北师大版数学七上2.4《有理数的加法》 教案
北师大版-数学-七年级上册-北师大版七年级2.4有理数的加法 课时2教案.
北师大版七年级第二章第四节有理数的加法教案教学目标（一）知识与能力1、有理数加法的运算律2、有理数加法在实际中的运用（二）过程与方法1、经历探索有理数加法运算律的过程，理解有理数的加法运算律。
2、能利用加法运算律简化有理数加法运算。
3、利用运算律进行适当的推理训练，逐步培养学生的逻辑思维能力。
（三）情感态度与价值观1、学生通过交流、归纳、总结有理数加法的运算律，体会新旧知识的联系。
2、通过运用有理数加法法则解决实际问题，来增强学生的应用意识。
教学重点1、有理数加法的运算律2、运用有理数加法解决实际问题教学难点运用加法运算律简化运算教学过程一、引入新课复习回顾有理数的加法法则。
由课本上做一做进一步熟悉有理数的加法法则。
计算：（1）（-8）+（-9），（-9）+（-8）；（2）4+（-7），（-7）+4 ；（3）+（-8），2+ ；（4）+（-5），10+；观察计算结果，引导学生发现：两个数相加，交换加数的位置，和不变。
三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和也不变。
把此结论同小学学过的加法交换律和加法结合律联系起来，提出问题：有理数运算中，加法的交换律和结合律是否还成立？再换一些数试试，得出结论：有理数运算中，加法的交换律及结合律仍成立。
二、讲授新课小学中运算律的字母表示法是：a +b=b +a,(a +b)+c=a+(b +c)这两个式子是否也可以表示有理数的运算律呢？可以，加法交换律a +b=b +a,加法结合律(a +b)+c=a+(b +c)不过须明白只能说形式一样，字母所代表的意义改变了。
小学中的a、b、c表示的是正整数.正分数.零，而现在的a、b、c表示的是任意有理数。
我们学习运算律是为了简化运算，应灵活的加以应用。
三、应用新知例2、计算：31+（-28）+28+69 14+（-26）+46+（-34）=31+69+ =14+46+=100+0 =60+（-60）=100 =0总结出规律：为了计算方便，经常把正数和负数分别结合在一起，再相加。
北师大版七年级数学上册2.4有理数的加法优秀教学案例
1.生活情境导入：通过设计“购物结账”等实际问题，引导学生思考有理数加法的实际应用，使学生感受到数学与生活的紧密联系，提高他们运用数学知识解决实际问题的能力。
2.启发式教学：在讲授新知过程中，教师注重启发学生思考，引导他们发现规律，培养他们的创新意识。例如，在讲解有理数加法法则时，教师通过提问、引导学生观察和分析，让学生自主总结出法则。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.理解有理数加法的定义和法则，掌握有理数加法的运算技巧。
2.能够运用有理数加法解决实际问题，提高运用数学知识解决生活问题的能力。
3.掌握有理数加法的运算律，并能运用其简便计算。
（二）过程与方法
1.通过生活情境的引入，激发学生对有理数加法的兴趣，培养学生的探究意识。
2.利用数轴、模型等教具，形象直观地展示有理数加法的过程，帮助学生建立正确的加法概念。
2.引导学生发现有理数加法的运算律：通过观察、分析，让学生自主总结出运算律。
3.运用运算律进行简便计算：让学生在实际操作中感受运算律的优越性。
（三）学生小组讨论
1.设计具有挑战性的任务：让学生分组讨论，总结出有理数加法的规律。
2.关注学生的个体差异：在小组合作中给予每个学生充分的参与机会，让他们在合作中成长。
3.小组合作学习：教师组织学生进行小组讨论，培养他们的团队协作能力。例如，在学习有理数加法运算律时，教师让学生分组讨论，总结出共同的规律。这种合作学习方式不仅提高了学生的学习效果，还培养了他们的沟通能力和合作精神。
4.多元化评价：教师采用自我评价、同伴评价和教师评价等多种评价方式，关注学生的全面发展。例如，在学生解答问题时，教师对他们的思考过程和答案给予积极评价，提高他们的自信心。同时，教师还组织学生进行自我评价和同伴评价，培养他们的评价能力和团队协作精神。
北师大版七年级上册2.4有理数的加法第二章：2.4有理数的加法教学设计
北师大版七年级上册2.4有理数的加法第二章：2.4有理数的
加法教学设计
一、教学内容
1. 教学目标
•掌握正数、负数的加法运算
•了解有理数的加法规律
•能够解决实际问题中的有理数加法问题
2. 教学内容
•正数、负数的加法运算
•有理数的加法规律
•有理数的加法解决实际问题
二、教学过程
1. 导入新课
上课前教师可以通过小测或问题引导学生思考，让学生自由发表观点，引导学生产生学习热情及兴趣。
2. 概念讲解
1.正数、负数的加法
通过贴近学生生活的实例为引入，帮助学生理解正数、负数的加法运算。
2.有理数的加法规律
通过引入相反数加法和同号加法的规律，进一步介绍了有理数的加法规律。
给出实例让学生自行探究有理数的加法规律。
3. 教学操作
结合实例，先由教师进行单独的计算演示，再由学生进行小组讨论及探究，最后汇报交流。
4. 课堂练习
练习环节可以在讲解加法规则之后进行，以加深学生对概念的理解，以及对所学知识的实践操作。
5. 实际应用
设计一些与学生生活密切相关的问题，使学生可以将所学知识运用到实际场景中。
6. 课堂总结
课堂总结分为两部分：
•教师进行知识的总结及加深学生对所学知识的巩固
•让学生进行口头回答和书面总结，让学生对所学知识形成相关的记忆点
三、教学反思
针对此教学设计方案，可以做出如下改进：
•教学前要考虑到学生的接受程度，灵活应用教学方法
•在教学过程中及时发现学生存在的问题，根据学生实际情况进行调整
•在课堂上积极引导学生思考，培养学生探究性、研究性的学习态度以上教学方案，可供教师参考，灵活使用。
【精品】北师大版七年级上册数学第二章2.4《有理数的加法》教案
》《有理数的加法（一）教学目标、经历探索有理数加法法则的过程，理解有理数的加法法则。
1 、能熟练进行整数加法运算。
2 【教学重点】有理数加法法则；【教学难点】异号两数相加的法则。
教学过程一、创设问题情境，引入课题：问题：请帮小明计算一下他做生意的利润情况：万，第二次又盈利2第一次盈利、1 万，两次合计情况是3————————；万，两次合计情况是3万，第二次又亏损2第一次亏损、2————————；万，两次合计情况是3万，第二次又亏损2第一次盈利、3 ————————。
万，两次合计情况是3万，第二次又盈利2第一次亏损、4————————。
引导学生得出结论后，列出算式：（+）+2（）1（）-3（+）-2（）2（）+3（+）+2（）3（）+3（+）-2（）4（）-3 并解释这些算式中符号的区别。
二、探求新知，形成结构教师引导学生看书自学课本内容。
、1 互为相反1与-1分是一对具有相反意义的量；1分和答错一题扣1说明：答对一题加数；是用来交流用的。
教师引导学生看书自学课本利用数轴表示加法运算的过程，并写出算式、观察算式（区、2，分符号）寻找有理数加法的规律与法则。
相加0和的符号怎样确定？和的绝对值怎样确定？一个有理数同两个有理数相加，议—议：和是多少？（前后桌讨论）：]有理数加法法则[ 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并0异号两数相加，绝对值相等是和为用较大的绝对值减去较小的绝对值。
相加，仍得这个数。
0一个数同（强调：做题时要先看看是同号相加，还是异号相加，利用法则运算时，运算要先定号，再）求绝对值。
问：特殊地，两个相反数相加，结果会怎样？得出：两个相反数相加，结果为零。
三、应用新知识，体验成功（师生共同完成，并由生口述依据）、计算下列各题：1、例1（；）-10（180+）1（）-2（0+）4（；）-5（5+）3（）-1（+）-10（）2 =170 ）180-10（= +）-10（180+）1（解：）-10（）2（）10+1（= -）-1（+ =0 ）-5（5+）3（（ = -2 ）-2（0+）4 、课堂练习：2 1 随堂练习 P）1（ 47 2（）计算：（＋４）＋（－２）＝＿＿＿＿；（＋４）＋（＋６）＝＿＿＿＿＿；8219 ）＋０＝＿＿＿＿＿＿；（－＝＿＿＿＿＿＿＿；（－４）＋91111)()( （＿＿＿＿＿＿．＝＿＿＿＿＿＿＿；）＋373724 6 、2.5 5习题 P）3（ 51 3 、逆用加法法则：）＝－１０（－８）＋（）＝－１０（＋５）＋（（－８）＋（）＝＋１０（鼓励学生用自己的语言归纳法则）四、小结要注意先看看是异号两数相加还利用法则计算时，本节课主要学习了有理数加法法则，是同号两数相加，相加时要先定号，再算绝对值。
北师大版七年级数学上册 24有理数的加法 教案
2.4有理数的加法(第一课时)【学习目标】：1、使学生理解有理数加法的意义，掌握有理数加法法则，并能准确地进行加法运算。
2、渗透数形结合思想，体现分类思想，培养学生观察、分析、归纳等能力。
3、体会数学来源于生活，激发学生探究数学的兴趣，培养学生及时检验的良好习惯。
【学习重点】：有理数加法法则【学习难点】：异号两数相加的法则【学习过程】：一、预学：1、提出问题，创设情境问题（1）：有理数的概念及意义是什么？问题（2）：小学学过哪些运算？2、目标导引，预学探究（一）问题分析：问题（1）：阅读课本34页问题（2）：两个有理数相加，和的符号怎样？和的绝对值怎样确定？问题（3）：一个有理数同0相加，和是多少？问题（X）：（预学后，你还有哪些没弄懂的问题，请列举在下面）：二、研学（合作发现，交流展示）探究一：有理数的加法法则是什么？探究二：例1计算下列各题：（1）180+（-10）（2）（-10）+（-1）（3）5+（-5）（4）0+（-2）探究X：三、评学1、积累巩固：1.计算（1）(-25)+(-7) (2)(-13)+5(3)(-23)+0 (4)45+(-45)2.计算下列各题：(1)(-0.6)+(-2.7)； (2)3.7+(-8.4)；(3)(-0.6)+3； (4)3.22+1.78；(5)7+(-3.3)； (6)(-1.9)+(-0.11)；(7)(-9.18)+6.18； (8)4.2+(-6.7).2、拓展延伸：某潜水员先潜入水下61米，然后又上升32米，这时潜水员处在什么位置？【课堂小结】：通过本课学习，你掌握了哪些知识？获得了哪些技能？还存在什么疑问？。
北师大版七年级上册2.4有理数的加法教学设计
北师大版七年级上册2.4有理数的加法教学设计
1. 教学背景分析
有理数是初中阶段数学的重点和难点之一，其重要性不言而喻。
在教学中，如
何让学生更好地认识有理数、掌握有理数的运算法则，是我们教师急需解决的问题。
本设计是针对北师大版七年级上册第2.4节课《有理数的加法》而设计的，通
过引导学生自主思考、自主发现，从而掌握有理数的加法运算法则，并将其应用于实际问题中。
2. 教学目标
通过本节课的学习，使学生达到以下目标：
•了解有理数的定义及其特点；
•理解有理数的加法性质；
•掌握有理数的加法运算方法及其规律；
•能够运用有理数的加法解决实际问题。
3. 教学重难点
教学重点
•有理数的定义及其特点；
•有理数的加法性质；
•有理数的加法运算方法及其规律。
教学难点
•有理数的加法运算方法；
•如何应用有理数的加法解决实际问题。
1。
七年级数学上册 2.4 有理数的加法教案 新版北师大版
给出议一议的内容以及
要求；
引导发现有理数加法的
特点，从而归纳出法则 .
1.独立思考；
2.小组讨论；
3.小组展 示.
1.探索和归纳有理数加法法则；
2.培养学生的合作精神和
分类、归纳、概括能力；
3.初步达成目标.
【知识升华】
1.给出例题计算任务；
2.例题讲解；
1.完成计算；
2.展示结果；
让学生进一步理解加法
《有理数加法》
一、教学目标
1.让学生理解有理数加法法则；
2.学生会熟练地运用加法法则进行 有理数的加法计算.
二、教学重点：理解有理数的加法法则.
教学难点：探索 有理数加法法则和运算定律的过程.
三、教学过程设计
教学环节和内容
教师 活动
学生活动
设计意图
创设情境，
展示目标.
1.温故知新
2.展示目标
1.参与回顾
2.阅读目标
对前面知识的巩固，也为
新内容做铺垫；
明确本节课重点内容.
教
师
导
学
导
学
一
导
学
二
【自主学习】
布置自主学习内容以及
要求；
2 .引导 学生借助生活情景
的自主探索理解运算的
意义.
1.独立思考；
2.回答问题；
3.黑板展示.
通过让学生自主 学习，理
解运算的意义；
培养学生的自学、语言表
达能力及发散思维.
法则；
让学生熟练进行整数
加法运算.
课堂 检测
展示课堂检测1练习
尝试完成练习
巩固知识，检测效果
展示课堂 检测2练习
北师大版初中数学七年级上册2.4有理数的加法word教案(12)
2.4.1 有理数的加法教案教学目标：1.经历探索有理数加法法则的过程，掌握有理数的加法法则.2.能熟练运用加法法则进行简单的加法运算.教学重点：掌握有理数的加法法则.教学难点：能熟练运用加法法则进行简单的加法运算.教学方法：自主探究-启发诱导-精当点拨的模式进行教学，引导学生思考，体会并掌握有理数的加法法则.课前准备：教师准备课堂上作为补充的例题和习题，课件.学生预习本节内容，并复习绝对值的有关知识.教学方法：一．创设情境导入新课某班举行知识竞赛，评分标准是：答对一道题加1分，可以记作“+1”分；答错一道题减1分，记作“-1”分；不回答得0分.每个队的基本分均为0分。
想想看，如果某个队：（1）答对1道题，又答错1道题，他们的得分是多少？（2）答对3道题，又答错2道题，他们的得分是多少？（3）答对2道题，又答错3道题，他们的得分是多少？组织学生展开讨论，在此基础上指出：这三个问题都是求和的问题，同小学一样，可以用加法来做。
但是，这些数中出现了负有理数，怎样进行有理数的加法运算呢？引出课题并板书.设计意图：从学生熟悉的生活情景出发，找准新知识的起点，提出疑问，激发学生的学习兴趣和求知欲，使学生快速进入学习状态.实际效果：学生顺利进入新课情景。
二．自主探究精当点拨（一）探究有理数的加法法则1.同号两数相加（1）答对2道题，又答对3道题，他们的得分是多少？显然，两次一共得了5分.（+2）+（+3）=+5可见，正数加正数，其和仍是正数，和的绝对值等于这两个加数的绝对值的和．(2) 答错2道题，又答错3道题，他们的得分是多少？显然，两次一共减了5分.（-2）+（-3）=-5可见，负数加负数，其和仍是负数，和的绝对值也是等于两个加数的绝对值的和．总之，同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．设计意图：创设学生熟悉的情景，使学生亲身参加探索发现，主动的获取知识和技能，让学生感受同号的两个有理数的加法法则。
北师大版七年级上册2.4有理数的加法课程设计
北师大版七年级上册2.4有理数的加法课程设计课程目标1.理解有理数的概念及其加法规律；2.能够运用有理数的加法规律求解实际问题；3.培养学生的逻辑思维能力和数学建模能力。
教学重点1.有理数的概念及加法规律；2.运用有理数的加法规律解决实际问题。
教学难点1.掌握有理数的加法规律的运用；2.运用有理数的加法解决实际问题。
教学过程第一步：导入1.引导学生猜测下列算式的计算结果：a)$\\frac{2}{5} + \\frac{4}{5}$b)$-\\frac{3}{4} + \\frac{5}{4}$c)$-\\frac{1}{2} + \\frac{3}{4}$2.小结有理数的加法规律。
第二步：讲解1.有理数的加法规律。
a)相同符号的有理数相加，取相同符号并将绝对值相加；b)不同符号的有理数相加，取绝对值相减，并用较大的符号。
2.运用有理数的加法规律解决实际问题。
第三步：练习1.让学生完成课本练习题。
a)北师大版七年级上册P48-49例2、3、4。
2.分组讨论解题思路和方法。
第四步：拓展1.实际应用。
a)引导学生思考实际生活中哪些情况可以用有理数的加法解决问题。
b)让学生分享解决实际问题的思路和方法。
第五步：归纳总结1.总结本节课所学内容，强调有理数的加法规律以及运用有理数的加法解决实际问题的能力。
课堂作业1.完成北师大版七年级上册P50练习1、2。
2.思考生活中哪些问题可以用有理数的加法解决，并写出解决方法。
课后反思本节课的教学目标实现了，学生对有理数的加法规律及其运用掌握得比较好。
但部分学生在课堂上对于实际问题的解决方法理解不深，需要在后续的教学中加强实际应用的训练。
同时，在引导学生思考实际问题时，也需要提供一些具体的实例，方便学生理解和运用。
北师大版七年级数学上册第二章有理数2.4有理数的加法(教案)
-数轴上的加法：将抽象的加法运算与数轴上的点移动相结合，理解其几何意义。
-难点举例：在数轴上表示(-3)+(+2)的过程，并解释其结果。
-解决实际问题时选择合适的数学模型：学生需要能够根据问题情境选择合适的数学模型来解决问题。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《有理数的加法》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过向东走了几步又向西走几步的情况？”这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索有理数加法的奥秘。
1.设计更多生活化的实例，帮助学生将抽象的数学概念与实际生活联系起来。
2.加强对学生的引导和启发，提高问题的开放性和探究性，培养学生的逻辑思维和创新能力。
3.多给学生提供表达和展示的机会，提高他们的沟通能力和团队合作精神。
五、教学反思
在今天的教学中，我尝试通过生活中的实例导入有理数的加法概念，希望以此激发学生的兴趣。从课堂反应来看，大部分同学能够积极参与，但我也注意到有些同学在理解同号与异号相加的规则上存在困难。这让我意识到，在讲解理论部分时，需要更加直观、具体地解释这些规则。
在讲授新课的过程中，我发现用数轴来解释有理数的加法是一个不错的方法，它能够帮助学生形象地理解加法的几何意义。然而，我也注意到，在将实际问题抽象为数学模型的过程中，部分学生仍然感到困惑。我需要思考如何设计更多的实际案例，让学生在具体的情境中感受和理解有理数加法的应用。
-实际问题中的应用：将加法法则应用于解决生活中的实际问题，如行走、温度变化等。
北师大版七年级上册数学 第二章.2.4《有理数的加法》教案
第四节有理数的加法考点一：有理数的加法法则1、法则：有理数的加法法则（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
（3）一个数同0相加，仍得这个数。
（4）互为相反数的两个数相加和为0.2、题型举例：（1）正数+正数，如（+2）+（+4）（2）负数+负数，如（-2）+（-4）（3）正数+负数，如（+2）+（-4）（4）负数+正数，如（-2）+（+4）（5）正数+0（6）负数+0（7）互为相反数，如（+2）+（-2）3、解题步骤：有理数加法运算的一般步骤：（1）判断是同号两数相加还是异号两数相加； （2）判断结果是正号还是负号；（3）判断是利用绝对值的和还是差进行计算。
4、题型解析例1 （1）计算（-3）+5的结果等于（ ）A 、2B 、-2C 、8D 、-8 （2）计算3+（-3）的结果是（ ） A 、6 B 、-6 C 、1 D 、0 （3）（-25）+（-35） （4）（-12）+（+3） （5）（43 ）+（+43） （6）（-20172018）+0 （7）（-547）+547考点二：有理数加法法则的一般应用1、解题指导：灵活应用同号、异号、加0法则，将数进行加法运算，进而求出结果。
2、题型解析：例2 （1）计算-（-1）+1 ，其结果为（）A、-2B、2C、0D、-1（2）在1，-1，-2这3个数中，任意两数之和的最大值是（）A、1B、0C、-1D、3（3）若两个数的和为负数，则这两个数可能是（）A、两数同负B、两数一正一负C、两书中一个为0，一个为负D、以上情况都有可能考点三：有理数的加法的实际应用1、解题流程：列加法算式→运用加法运算律计算→（根据结果的正负判断）结论2、应用举例：小明家冰箱冷冻室的温度为-5℃，调高4℃后的温度为（）A、4℃B、9℃C、-1℃D、-9℃解析：-5+4=-1（℃），故选C3、题型解析：例3 （1）气温由-2℃上升3℃后是（）A、1B、3C、5D、-5（2）甲乙两支同样的温度计如图所示，如果向左移动甲温度计，使其度数5正对着乙温度计的度数-18，那么此时甲温度计的度数-7正对着乙温度计的度数是。
北师大版数学七上2.4《有理数的加法》 教案
学科：数学教学内容：有理数的加法【学习目标】1．能说出有理数的加法法那么 ,并能运用加法法那么进行有理数的加法运算或能解决简单的实际问题．2．能运用加法的运算性质简化加法运算．3．知道有理数的加法运算律 ,并能运用加法运算律使加法计算简便合理．【主体知识归纳】1．有理数的加法法那么(1)同号两数相加 ,取相同的符号 ,并把绝对值相加．(2)绝对值不相等的异号两数相加 ,取绝对值较大的加数的符号 ,并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两数相加得0．(3)一个数与0相加 ,仍得这个数．2．有理数的加法运算律(1)交换律两数相加 ,交换加数的位置 ,和不变．a＋b＝b＋a(2)结合律三个数相加 ,先把前两个数相加 ,或者先把后两个数相加 ,和不变．(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)【根底知识讲解】1．有理数的加法法那么 ,是进行有理数加法运算的依据 ,运算步骤如下：(1)先确定和的符号；(2)再确定和的绝对值．2．运算规律是：同号的两个数(或多个数)相加 ,符号不变 ,只把它们的绝对值相加即可．如(＋3)＋(＋4)＝＋(3＋4)＝＋7．(－3)＋(－4)＋(－13)＝－(3＋4＋13)＝－20．异号两数相加 ,首先要确定和的符号．取两数中绝对值较大的加数的符号 ,作为和的符号 ,用较大的绝对值减去较小的绝对值的差 ,作为和的绝对值．如(＋3)＋(－4)＝－(4－3)＝－1．3．运用有理数加法的运算律 ,可以任意交换加数的位置．把交换律和结合律灵活运用 ,就可以把其中的几个数结合起来先运算 ,使整个计算过程简便而又不易出错．【例题精讲】例1 计算(＋16)＋(－25)＋(＋24)＋(－32)．剖析：此小题逐个相加当然可以 ,但较麻烦．可以利用加法的交换律和结合律 ,正、负数分别结合 ,再相加．解：(＋16)＋(－25)＋(＋24)＋(－32)＝［(＋16)＋(＋24)］＋［(－25)＋(－32)］＝(＋40)＋(－57)＝－17．说明：在进行三个以上的有理数的加法运算时 ,一般把正数和负数分别结合起来 ,再相加 ,计算较为简便．假设是在同一加法的算式里有相反数 ,要首先结合相反数．例2 计算(－2．1)＋(＋3．75)＋(＋4)＋(－3．75)＋(＋5)＋(－4)．剖析：仔细观察算式 ,发现(＋3．75)与(－3．75) ,(＋4)与(－4)互为相反数 ,根据互为相反数的两个数相加得零．解：(－2．1)＋(3．75)＋(＋4)＋(－3．75)＋(＋5)＋(－4)＝［(－2．1)＋(＋5)］＋［(＋3．75)＋(－3．75)］＋［(＋4)＋(－4)］＝2．9＋0＋0＝2．9．说明：计算时 ,假设把相加得零的数结合起来 ,计算较为简便．例3 计算(－2．39)＋(＋3．57)＋(－7．61)＋(－1．57)．剖析：此题把正、负数分别结合 ,并非简单算法．用“凑整法〞 ,分别把(－2．39)与(－7．61) ,(＋3．57)与(－1．57)相结合 ,较为简便．解：(－2．39)＋(3．57)＋(－7．61)＋(－1．57)＝［(－2．39)＋(－7．61)］＋［(＋3．57)＋(－1．57)］＝(－10)＋(＋2)＝－8．说明：计算时 ,把能凑成整数的两个或多个数相加 ,是常用的方法之一．例4 计算(＋3)＋(－5)＋(－2)＋(－32)．解：(＋3)＋(－5)＋(－2)＋(－32)＝［(＋3)＋(－2)］＋［(－5)＋(－32)］＝(＋1)＋(－38)＝－36．说明：在含有分数的算式中 ,一般把分母相同的数结合在一起 ,计算较为简便．例5 计算以下各题：(1)0．2＋(－5．4)＋(－0．6)＋(＋6)； (2)(＋)＋(＋)＋(－)＋(－)；(3)(＋3．15)＋(－2．64)＋(－6．31)＋(＋2．85)＋(－９．36)．剖析：(1)小题正数与正数、负数与负数分别结合 ,可使计算简便；(2)小题前三个数结合相加为零；(3)小题第一个数与第四个数、第二个数与第五个数相结合凑为整数．解：(1)0．2＋(－5．4)＋(－0．6)＋(＋6)＝［0．2＋(＋6)］＋［(－5．4)＋(－0．6)］＝6．2＋(－6)＝0．2(2) (＋)＋(＋)＋(－)＋(－)＝［(＋)＋(＋)＋(－)］＋(－)＝0＋(－)＝－．(3)(＋3．15)＋(－2．64)＋(－6．31)＋(＋2．85)＋(－９．36)＝［(＋3．15)＋(＋2．85)］＋［(－2．64)＋(－９．36)］＋(－6．31)＝－12．31．说明：灵活地运用加法的运算律 ,可以使运算简便、迅速且易于检查．如在(1)小题中 ,把正数、负数分别结合；在第(2)小题中主要是把其和为零的数结合；在第(3)小题中 ,那么是把和为整数的两数结合在一起．因此 ,不同的题选择的结合方法不尽相同 ,要根据题中数的特点决定．例6 假设|y－3|＋|2x－4|＝0 ,求3x＋y的值．剖析：根据绝对值的性质可以得到|y－3|≥0 ,|2x－4|≥0 ,所以只有当y－3＝0且2x－4＝0时 ,|y－3|＋|2x－4|＝0才成立．由y－3＝0得y＝3 ,由2x－4＝0 ,得x＝2．那么3x＋y易求．解：∵|y－3|≥0 ,|2x－4|≥0 ,又∵|y－3|＋|2x－4|＝0．∴y－3＝0 ,y＝3 2x－4＝0 ,x＝2．∴3x＋y＝3×2＋3＝9．说明：此题利用了“任何一个有理数的绝对值都非负〞这个性质．因为几个非负数的和仍是非负数 ,所以当几个非负数的和是零时 ,这几个数全为零．【同步达纲练习】1．判断题(1)两个数相加 ,如果和比每个数都小 ,那么这两个数同为负数．(2)如果两个加数的和为正数 ,那么一定有一个加数为0．(3)正数加负数 ,和为负数．(4)两个有理数的和为负数时 ,这两个有理数都是负数．(5)(－8)＋(＋3)＝＋(8－3)＝＋5．(6)(－8)＋(－3)＝－(8＋3)＝－11．(7)两个有理数的和 ,一定大于任何一个加数．(8)假设a>0 ,b>0 ,那么a＋b＝＋(|a|＋|b|)．(9)假设a>0 ,b<0 ,那么a＋b＝＋(|a|－|b|)．(10)假设a<0 ,b<0 ,那么a＋b＝－(|a|＋|b|)．2．填空题(1)符号相同的有理数相加的法那么是______；符号相异的两个有理数相加的法那么是_____．(2)用字母表示加法的交换律和结合律分别为_______ ,_______．(3)－5＋_______＝0； (4)－5＋_______＝5；(5)－5＋_______＝－5； (6)－5＋_______＝－10；(7)＋(＋13)＝ _______＋15； (8)(－13)＋ _______＝－15；(9) _______＋(＋2)＝＋11； (10) _______＋(＋2)＝－11；(11)(－4)＋(＋8)＝______3； (12)(＋5)＋(－7)＝______2．(13)a>0 ,b<0 ,且|a|<|b| ,那么a＋b_______0．(填> ,< ,≥ ,≤)．(14)如果m>0 ,n>0 ,那么m＋n_______0．(15)如果m<0 ,n<0 ,那么m＋n_______0．(16)两个加数的和是0 ,其中的一个加数为－3 ,那么另一个加数为________．(17)比－4．1大3的数是_________．(18)一个有理数的绝对值的相反数一定________零．(19)4m－6与2互为相反数 ,那么－m＝___________．(20)a、b为有理数 ,假设|a＋|＋(2b－5)2＝0 ,那么a＝_________ ,b＝_________．3．选择题(1)设a、b为两个有理数 ,a＋b与a比拟A．a＋b>aB．a＋b<aC．a＋b不小于aD．大小关系应考虑b是正数 ,b是负数和b是零三种情况(2)如果不为零的两个数的绝对值相等 ,那么以下说法错误的选项是A．这两个数必相等B．这两个数相等或互为相反数C．当这两个数同号时 ,A正确D．当这两个数异号时 ,这两个数互为相反数(3)假设5<x<10 ,化简|－x＋5|＋|－10＋x|的结果是A．＋5B．－5C．15－2xD．2x－15(4)如果m<0 ,那么|2m|等于A．0B．2mC．－2mD．以上答案都不对4．进行以下运算 ,并分析各题运算过程：(1)(＋8)＋(＋5)； (2)(－8)＋(－5)；(3)(＋8)＋(－5)； (4)(－8)＋(＋5)；(5)(－8)＋(＋8)； (6)(＋8)＋0；(7)(－8)＋0； (8)(＋5)＋(＋3)；(9)(－5)＋(－3)； (10)(＋5)＋(－3)．5．用简便方法计算：(1)(－0．6)＋0．2＋(－11．4)＋0．8；(2)(＋56)＋(－12)＋(＋11．3)＋(－7．4)＋(＋8．1)＋(－2．5)；(3)(－4)＋(－3)＋(＋6)＋(－2)；(4)(－0．5)＋(＋3)＋(＋2．75)＋(－5)；(5)(＋0．25)＋(－3)＋(－)＋(－5)；(6)(－3．5)＋(－1．3)＋(＋3．5)＋(－0．5)＋(－8．7)．6．运河信用社办理了五笔储蓄业务 ,顺序如下：取出5万元 ,存进9．5万元 ,取出3万元 ,存进15万元 ,存进80万元．问这个信用社存款增加了多少万元？7．有理数a、b满足a、b异号 ,a<b ,且a＋b>0 ,那么|a|_______|b|(用“>〞或“<〞填空)．8．假设|x|－1|＝2 ,求x的值．9．10．假设4|x－2|＋|y－3|＝0 ,求的值．【思路拓展题】负数是数吗？“负数〞是数吗？对你现在来说 ,这已不是问题 ,而在人类的认识过程中却经历了漫长的时期．数的起源．在远古时候 ,人们天天用手拿东西 ,时间长了 ,有人便发现了一个秘密 ,一只手上有5个指头 ,于是 ,1至5就这样产生了．这个简单的数“5” ,却是人类记数的第一次突破 ,是数学作为一门科学迈出的关键性的一步．又过了很长一段时间 ,有人把两只手放在一起 ,却发现竟是两个“5” ,这样便产生了“10”．以后用两只手加一只脚 ,又知道了“15”．这以后相当长的一段时间里,“20”便成了人们所能够认识的最大的数．随着生产的开展 ,20远远不够用了．比方：牧羊人要把一群羊的数目点清 ,就必须想新的方法．牧羊人就用石子代替羊．在清点牧羊的数目时 ,用一块石子代替一只羊 ,每10只羊用一块大石子代替．这样30、40、50直至90便产生了．另外 ,古波斯王在战争中 ,还创造了结绳记数法．以后 ,随着人们的认识水平的提高和生活、生产的需要 ,创造了百、千、万、亿……以至任何数目的记载方法．在使用负数和它的运算方面 ,中国在世界上处于遥遥领先的地位——距今大约2019年以前 ,就已经认识了负数 ,规定了表示负数的方法 ,指出了负数在具有相反意义的量中的实际意义 ,并进一步在解方程中运用正负数的运算．在国外 ,印度大约在公元七世纪才开始认识负数．在欧洲 ,直到十二、三世纪才有负数 ,但这时的西方数学家并不欢送它 ,甚至许多人都说负数不是数．科学上的新发现往往会受到保守势力的对抗．当负数概念传到欧洲以后 ,新旧观点之间引起了剧烈的冲突．这场大辩论延续了几百年 ,最后才逐渐取得比拟一致的看法：负数和正数、零一样 ,也是数．在这场大辩论中有一段小插曲 ,颇能引起人们的深思：一天 ,著名的数学家、物理学家帕斯卡(Pascal ,1623～1662年)正和他的好友 ,神学家、数学家阿尔诺(Arnauld ,1612～1694年)聊天 ,突然 ,阿尔诺说：从来都是较小的数∶较大的数＝较小的数∶较大的数 ,或较大的数∶较小的数＝较大的数∶较小的数．现在 ,居然出现(－1)∶1＝1∶(－1)这种“较小的数∶较大的数＝较大的数∶较小的数〞这类怪现象了！阿尔诺的话当然引起人们的浓厚兴趣 ,甚至一局部人的疑虑——成认负数是数 ,你就得成认“小数∶大数＝大数∶小数〞这种怪现象．其实 ,当数的范围扩大以后 ,原有的数学现象 ,有一些被保存下来 ,也有一些现象不被保存下来．数的范围从正整数、正分数扩大到有理数,“大数比小数一定等于大数比小数〞这一数学现象就不被保存下来．这种情况 ,当你学习了更多的数学知识、数的范围进一步扩大时 ,还会碰到．。
北师大版数学七年级上册2.4《有理数的加法》(第1课时)教案
北师大版数学七年级上册2.4《有理数的加法》（第1课时）教案一. 教材分析《有理数的加法》是北师大版数学七年级上册第2章《有理数及其运算》的第4节内容。
本节课主要介绍有理数的加法运算方法，是学生进一步学习有理数减法、乘法、除法的基础。
通过本节课的学习，学生能够掌握有理数加法的基本运算方法，并能够正确进行计算。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了整数的加减法运算，对运算有一定的理解。
但部分学生可能对负数的加法运算感到困惑。
因此，在教学过程中，需要引导学生理解负数加法的运算规律，并通过例题和练习让学生加深对有理数加法的理解。
三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解有理数加法的运算方法，并能正确进行计算。
2.过程与方法目标：通过探究有理数加法的运算规律，培养学生的逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生的团队合作意识。
四. 教学重难点1.教学重点：有理数加法的运算方法。
2.教学难点：理解负数加法的运算规律。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等教学方法。
通过设置问题引导学生思考，分析案例让学生理解运算规律，小组合作让学生互相讨论和学习。
六. 教学准备1.教学PPT：制作有关有理数加法的PPT，包括教材内容、例题、练习等。
2.教学素材：准备一些有关有理数加法的案例和练习题。
3.教学工具：黑板、粉笔、投影仪等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际案例，如温度变化，引出有理数加法的问题，激发学生的兴趣。
2.呈现（15分钟）呈现有理数加法的运算方法，通过PPT展示教材内容，引导学生理解有理数加法的规律。
3.操练（15分钟）让学生进行一些有理数加法的练习，包括正数加正数、负数加负数、正数加负数等，让学生通过练习加深对有理数加法的理解。
4.巩固（10分钟）通过一些综合性的练习题，让学生运用所学的有理数加法知识解决问题，巩固所学内容。
5.拓展（10分钟）引导学生思考有理数加法的拓展问题，如负数加法的运算规律，让学生进行思考和讨论。
北师大初中数学七年级上册《2.4 有理数的加法》word教案 (10)
检测
(1)(-0.9)+(-2.7)；(2)3.8+(-8.4)；(3)(-0.5)+3；
(4)3.29+1.78；(5)7+(-3.04)；(6)(-2.9)+(-0.31)；
(7)(-9..78)+0．
板书
设计
教学
反思
教学
重难点
教学重点：有理数加法法则的探索过程，利用有理数的加法法则进行计算，
教学难点：异号两数相加的法则。
教法
“引导——分类——归纳”
学法
自主探究，归纳总结
教学程序及内容
（一）复习引入，提出问题
1.复习提问：
（1）下列各组数中，哪一个较大？
（2）一位同学在一条东西方向的跑道上，先向东走了20米，又向西走了30米，能否确定他现在的位置位于出发点的哪个方向，与原来出发的位置相距多少米？若向东记为正，向西记为负，该问题用算式表示为。
（二）活动探究，猜想结论：
1、观察列出的具体算式，根据两个加数的符号分类：两个正数相加、两个负数相加，异号两数相加（根据绝对值又可分为三类）、一个加数为0。
个人修订意见
2、同号两数相加时，和的符号与两个加数的符号有怎样的关系？和的绝对值和加数的绝对值有怎样的关系？异号两数相加时和的符号与两个加数的符号有怎样的关系？和的绝对值和加数的绝对值有怎么样的关系？有一个加数为0时，和是什么？
2.4有理数的加法
教学
目标（突出课标要求）
1.经历探索有理数加法法则的过程，理解有理数的加法法则；
2.能熟练进行整数加法运算；
3.培养学生的数学交流和归纳猜想的能力；
4.渗透分类、探索、归纳等思想方法，使学生了解研究数学的一些基本方法。
北师大版数学七年级上册2.4有理数的加法第2课时教学设计
-利用数轴作为直观工具，帮助学生理解同号相加、异号相加以及互为相反数的两个数相加的规律。
-设计小组讨论活动，让学生在合作中探索混合运算中的符号判断和运算顺序问题，培养学生的合作能力和解决问题的能力。
3.演示与讲解：
-教师通过具体例题，演示运算过程，强调符号判断和运算顺序的重要性。
-通过变式练习，引导学生发现规律，总结有理数加法的运算技巧。
北师大版数学七年级上册2.4有理数的加法第2课时教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解并掌握有理数加法的运算规律，如：同号相加、异号相加、互为相反数的两个数相加等。
2.能够运用有理数加法法则，正确计算混合运算题，如：加减混合、带括号的有理数运算等。
3.能够运用有理数加法解决生活中的实际问题，如购物找零、温度变化等。
（二）过程与方法
1.引导学生通过观察、分析、归纳等思维过程，发现并总结有理数加法的运算规律。
2.创设生活情境，激发学生运用有理数加法解决问题的兴趣，培养学生的数学应用意识。
3.组织学生进行合作交流，让学生在讨论、互帮互助中提高解决问题的能力，培养团队协作精神。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对待数学学习的积极态度，激发学生的学习兴趣，让学生在轻松愉快的氛围中学习。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.教学重点：有理数的加法法则，特别是同号相加、异号相加以及互为相反数的两个数相加的情况。
-同号相加：正数加正数、负数加负数，结果的符号不变，绝对值相加。
-异号相加：正数加负数、负数加正数，取绝对值较大的数的符号，然后用较大的绝对值减去较小的绝对值。
-互为相反数的两个数相加：结果为零。
2.培养学生勇于探索、善于发现的精神，使学生体验到数学学习的成功喜悦。
北师版初中七年级上册数学教案之2.4 有理数的加法
4有理数的加法第1课时有理数的加法(1)【教学目标】知识与技能使学生了解有理数加法的意义，理解有理数加法运算的法则，能熟练地进行有理数加法运算．过程与方法在有理数加法法则的导出和运用的过程中，注意培养学生独立分析问题和口头表达的能力以及运用数形结合的方法解决问题的能力．情感、态度与价值观通过观察、归纳、比较，体验数学学习交流的探索性和创造性，在运用知识解决问题时体验成功的喜悦．【教学重难点】重点：有理数加法法则．难点：异号两数相加的法则．【教学过程】一、复习引入师：同学们，在小学里我们已经学过了正整数、正分数及数0的四则运算．现在引入了负数，数的范围扩大到了有理数，那么如何进行有理数的运算呢？请同学们看下面的这个问题．一位同学沿着一条东西向的跑道，先走了20米，又走了30米，能否确定他现在位于原来位置的哪个方向，相距多少米？师：我们知道，求两次运动的总结果，可以用加法来解答．可是上述问题不能得到确定的答案，因为问题中并未指出行走的方向．二、讲授新课1．发现、总结．师：同学们，我们必须把问题说得详细些，并规定向东为正，向西为负．(1)若两次都是向东走，很明显，一共向东走了50米，写成算式就是：(＋20)＋(＋30)＝＋50，即这位同学位于原来位置的东边50米处．这一运算在数轴上表示，如图所示：(2)若两次都向西走，则他现在位于原来位置的西边50米处，写成算式就是：(－20)＋(－30)＝－50.思考：还有哪些可能情形？你能把问题补充完整吗？(3)若第一次向东走20米，第二次向西走30米．我们先在数轴上表示：如图所示：写成算式是(＋20)＋(－30)＝－10，即这位同学位于原来位置的西边10米处．(4)若第一次向西走20米，第二次向东走30米，写成算式是(－20)＋(＋30)＝()，即这位同学位于原来位置的()方()米处．后两种情形中两个加数符号不同(通常可称异号)，所得和的符号似乎不能确定，让我们再试几次：你能发现和与两个加数的符号和绝对值之间有什么关系吗？(＋4)＋(－3)＝()；(－6)＋2＝()．再看两种特殊情形：(5)第一次向西走了30米，第二次向东走了30米．写成算式是：(－30)＋(＋30)＝()．(6)第一次向西走了30米，第二次没走．写成算式是：(－30)＋0＝()．2．概括．师：综合以上情形，我们得到有理数的加法法则：(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；(2)绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；(3)互为相反数的两个数相加得0；(4)一个数同0相加，仍得这个数．注意：一个有理数由符号和绝对值两部分组成，所以进行加法运算时，必须分别确定和的符号和绝对值．这与小学阶段学习的加法运算不同．三、例题讲解教师出示例题．【例1】计算下列各题：(1)180＋(－10)；(2)(－10)＋(－1)；(3)5＋(－5); (4)0＋(－2)．解：(1)180＋(－10)(异号两数相加)＝＋(180－10)(取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值)＝170；(2)－(10)＋(－1)(同号两数相加)＝－(10＋1)(取相同的符号，并把绝对值相加)＝－11；(3)5＋(－5)(互为相反数的两数相加)＝0；(4)0＋(－2)(一个数同0相加)＝－2.【例2】某市今天的最高气温为7 ℃，最低气温为0 ℃.据天气预报，两天后一股强冷空气将影响该市，届时将降温5 ℃.问两天后该市的最高气温、最低气温各约为多少摄氏度？解：气温下降5 ℃，记为－5 ℃.7＋(－5)＝2(℃)；0＋(－5)＝－5(℃)．答：两天后该市的最高气温约为2 ℃，最低气温约为－5 ℃.四、课堂小结1．这节课我们从实例出发，经过比较、归纳，理解了有理数加法的法则．今后我们经常要用类似的思想方法研究其他问题．2．应用有理数加法法则进行计算时，要同时注意确定“和”的符号与计算“和”的绝对值这两个问题．第2课时 有理数的加法(2)【教学目标】 知识与技能理解加法运算律在加法运算中的作用，能运用加法运算律简化加法运算． 过程与方法通过灵活运用加法运算律优化运算过程，培养学生观察、比较、归纳及运算的能力． 情感、态度与价值观在优化运算的过程中体验成功的喜悦，培养仔细观察的学习习惯． 【教学重难点】重点：有理数加法的运算律．难点：灵活运用运算律使运算简便． 【教学过程】 一、复习引入师：上节课我们学习了什么，一起来复习一下吧！ 1．指名学生叙述有理数的加法法则． 2．计算：(1)6.18＋(－9.18)； (2)(＋5)＋(－12)； (3)(－12)＋(＋5)；(4)3.75＋2.5＋(－2.5)； (5)12＋(－23)＋(－12)＋(－13)． 说明：通过练习巩固加法法则，突出计算简化问题，引入新课． 二、讲授新课 1．发现、总结． (1)提出问题：师：同学们，在小学里，我们曾经学过加法的交换律、结合律，这两个运算律在有理数加法运算中也是成立的吗？(2)探索：任意选择两个有理数(至少有一个是负数)，分别填入下列□和○内，并比较两个算式的运算结果．□＋○和○＋□任意选择三个有理数(至少有一个是负数)，分别填入下列□、○和◇内，并比较两个算式的运算结果．(□＋○)＋◇和□＋(○＋◇)(3)总结：让学生总结出加法的交换律、结合律．加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变，即a ＋b ＝b ＋a .加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，即(a ＋b )＋c ＝a ＋(b ＋c )．这样，多个有理数相加，可以任意交换加数的位置，也可先把其中的几个数相加，使计算简化．三、例题讲解教师板书例题，并和学生共同完成． 【例1】 计算：(1)(＋26)＋(－18)＋5＋(－16)；(2)(－2.48)＋4.33＋(－7.52)＋(－4.33)；(3)(－123)＋(112)＋(＋714)＋(－213)＋(－812)．解：(1)原式＝(26＋5)＋[(－18)＋(－16)] ＝31＋(－34)＝－(34－31)＝－3； (2)原式＝(－2.48)＋(－7.52) ＋4.33＋(－4.33)＝[(－2.48)＋(－7.52)]＋[4.33＋(－4.33)] ＝(－10)＋0＝－10；(3)原式＝[(－123)＋(－213)]＋[112＋(－812)]＋714＝(－4)＋(－7)＋714＝(－4)＋[(－7)＋714]＝(－4)＋14＝－(4－14)＝－334.从几个例题中你能发现应用运算律时，通常将哪些加数结合在一起可以使运算简便吗？【例2】 运用加法运算律计算下列各题：(1)(＋66)＋(－12)＋(＋11.3)＋(－7.4)＋(＋8.1)＋(－2.5)； (2)(＋325)＋(－278)＋(－3512)＋(－118)＋(＋535)＋(＋5512)；(3)(＋614)＋(＋12)＋(－6.25)＋(＋13)＋(－79)＋(－56)．解：(1)原式＝(66＋11.3＋8.1)＋[(－12)＋(－7.4)＋(－2.5)]＝85.4＋(－21.9)＝63.5； (2)原式＝(3＋25)＋(5＋35)＋[－(2＋78)]＋[－(1＋18)]＋(5＋512)＋[－(3＋512)]＝3＋5＋25＋35＋(－2)＋(－1)＋(－78)＋(－18)＋5＋(－3)＋512＋(－512)＝7；(3)原式＝(＋614)＋(－6.25)＋(12＋13)＋(－56)＋(－79)＝－79.总结：利用运算律将正、负数分别结合，然后相加，可以使运算比较简便；有分数相加时，利用运算律把分母相同的分数结合起来，将带分数拆开，计算比较简便．一定要注意不要遗漏括号．相加的若干个数中出现了相反数时，先将相反数结合起来抵消掉，或通过拆数、部分结合凑成相反数抵消掉，计算比较简便．【例3】小明遥控一辆玩具赛车，让它从点A出发，先向东行驶15 m，再向西行驶25 m，然后又向东行驶20 m，再向西行驶35 m．问玩具赛车最后停在何处？一共行驶了多少米？分析：在解题过程中，可以画出如下的示意图帮助思考．解：规定向东行驶为正．(＋15)＋(－25)＋(＋20)＋(－35)＝(15＋20)＋[(－25)＋(－35)]＝35＋(－60)＝－25(m)．|＋15|＋|－25|＋|＋20|＋|－35|＝15＋25＋20＋35＝95(m)．答：玩具赛车最后停在点A西面25 m处，一共行驶了95 m.【例4】有一批食品罐头，标准质量为每听454 g．现抽取10听样品进行检测，结果如下表：解：把超过标准质量的克数用正数表示，不足的用负数表示，列出10听罐头与标准质这10听罐头与标准质量差值的和为(－10)＋5＋0＋5＋0＋0＋(－5)＋0＋5＋10＝[(－10)＋10]＋[(－5)＋5]＋5＋5＝10(g)．因此，这10听罐头的总质量为454×10＋10＝4 540＋10＝4 550(g)．四、课堂小结教师引导学生小结：三个以上的有理数相加，可运用加法交换律和结合律任意改变加数的位置，简化运算．常见的技巧有：1．凑零凑整：互为相反数的两个数结合先加；和为整数的加数结合先加．2．同号集中：按加数的正负分成两类分别结合相加，再求和．3．同分母结合：把分母相同或容易通分的结合起来。
数学初一上北师大版2.4有理数的加法教案
教学重点
经历探究有理数加法法那么的过程，理解有理数的加法法那么
教学难点
能熟练进行整数加法运算
教学用具
多媒体课件、常见几何体
教学方法
观看分析归纳总结板书设计第一环节：情境引入，提出问题；第二环节：活动探究，猜想结论；
第三环节：验证明确结论；第四环节：运用巩固；
数学初一上北师大版2.4有理数的加法教案
第13课
4、有理数的加法〔一〕
课型
新授课
授课时间
2017-9-9
主备课人
魏玉琴
使用者
教学课时
1
学科组成员
南子荣魏玉琴史春英荆鹏昊刘军吴俊虹陆冬梅
教
学
目
标
1.经历探究有理数加法法那么的过程，理解有理数的加法法那么；
2.能熟练进行整数加法运算
3.培养学生的数学交流和归纳猜想的能力；
3.注意异号的情况。
1.课本习题2.41、2、3.2.问题解决1、2.
教
学
反
思
呈
现
现
象
改
进
措
施
教
案
签
阅
有理数的加法法那么：
同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0；
一个数同0相加，仍得那个数、
例1计算以下算式的结果，并说明理由：
(1)180+(-10)；(2)(-10)+(-1)；
1、请同学们计算以下各题：
(1)上半场赢了3球，下半场赢了2球，那么全场共赢了5球、也确实是
北师大版数学七年级上册 2.4有理数的加法 教案
2.4有理数的加法知识与技能：掌握两个有理数相加的法则，能准确进行计算；能借助数轴或在生活情景中理解有理数加法法则的意义（第1课时）；熟练运用有理数加法法则进行三个以上有理数的加法计算；能灵活运用加法交换律、结合律简化运算，掌握常用的简化运算技巧（第2课时）。
过程与方法：经历探索有理数加法法则的过程，注意培养学生的观察、比较、归纳及运算能力（第1课时）；经历探索有理数加法的运算法则的过程，渗透分类、探索、归纳等思想方法，使学生了解研究数学的一些基本方法（第2课时）。
情感与态度：培养学生的数学交流和归纳猜想的能力，学会与人交流和合作。
教学重点：有理数加法法则的探索过程，会利用有理数的加法法则进行计算（第1课时）；掌握有理数加法运算律，并能运用加法运算律简化运算（第2课时）。
教学难点：能准确运用异号两数相加的法则进行计算（第1课时）；灵活运用运算律简化运算（第2课时）。
教学过程：第1课时：两个有理数相加一．创设情景引入：我们来看一个大家熟悉的实际问题：足球比赛中赢球个数与输球个数是相反意义的量．若我们规定赢球为“正”，输球为“负”．比如，赢3球记为+3，输2球记为-2．学校足球队在一场比赛中的胜负可能有哪些不同的情形？二．探究：（根据学生的探究情况，老师可示范一种情形）1.上半场赢了3球，下半场赢了2球，那么全场共赢了5球．也就是(+3)+(+2)=+5（请同学们分小组探究并写出其余情形，让学生展示）2.上半场输了2球，下半场输了1球，那么全场共输了3球．也就是(-2)+(-1)=-33.上半场赢了3球，下半场输了2球，全场赢了1球，也就是(+3)+(-2)=+14.上半场输了3球，下半场赢了2球，全场输了1球，也就是(-3)+(+2)=-15.上半场赢了3球下半场不输不赢，全场仍赢3球，也就是(+3)+0=+36.上半场输了2球，下半场两队都没有进球，全场仍输2球，也就是(-2)+0=-27.上半场打平，下半场也打平，全场仍是平局，也就是0+0=0老师提问：生活中还有哪些熟悉的例子可以解释以上算式？（让学生充分思考，并说出自己的想法，两三种不同的背景即可）老师提问：上面我们列出了两个有理数相加的7种不同情形，并根据它们的具体意义得出了它们相加的和．但是，要计算两个有理数相加所得的和，我们总不能一直用这种方法．现在我们大家仔细观察比较这7个算式，看能不能从这些算式中得到启发，想办法归纳出进行有理数加法的法则？也就是结果的符号怎么定？绝对值怎么算？（先让学生思考2～3分钟，再由学生自己归纳出有理数加法法则，老师补充完善）有理数加法法则：1．同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；2．绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0；3．一个数同0相加，仍得这个数．三．应用：1.例1.计算：（1）（-18）+（-10）（2）18+（-10）（3）（-18）+10（4）（-18）+0 （5）（-18）+（+18）（学生先做，再分组请上黑板板演，并说明计算的理由，老师规范）（1）解：原式=-（18+10）（同号两数相加，符号不变，绝对值相加）=-28点评：思考过程：（1）先判断类型——有理数的加法；（2）按照有理数的加法法则进行计算：步骤：（1）符号的确定;(2)绝对值的计算。
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学科：数学教学内容：有理数的加法【学习目标】1．能说出有理数的加法法则，并能运用加法法则进行有理数的加法运算或能解决简单的实际问题．2．能运用加法的运算性质简化加法运算．3．知道有理数的加法运算律，并能运用加法运算律使加法计算简便合理．【主体知识归纳】1．有理数的加法法则(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．(2)绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两数相加得0．(3)一个数与0相加，仍得这个数．2．有理数的加法运算律(1)交换律两数相加，交换加数的位置，和不变．a＋b＝b＋a(2)结合律三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变．(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)【基础知识讲解】1．有理数的加法法则，是进行有理数加法运算的依据，运算步骤如下：(1)先确定和的符号；(2)再确定和的绝对值．2．运算规律是：同号的两个数(或多个数)相加，符号不变，只把它们的绝对值相加即可．如(＋3)＋(＋4)＝＋(3＋4)＝＋7．(－3)＋(－4)＋(－13)＝－(3＋4＋13)＝－20．异号两数相加，首先要确定和的符号．取两数中绝对值较大的加数的符号，作为和的符号，用较大的绝对值减去较小的绝对值的差，作为和的绝对值．如(＋3)＋(－4)＝－(4－3)＝－1．3．运用有理数加法的运算律，可以任意交换加数的位置．把交换律和结合律灵活运用，就可以把其中的几个数结合起来先运算，使整个计算过程简便而又不易出错．【例题精讲】例1 计算(＋16)＋(－25)＋(＋24)＋(－32)．剖析：此小题逐个相加当然可以，但较麻烦．可以利用加法的交换律和结合律，正、负数分别结合，再相加．解：(＋16)＋(－25)＋(＋24)＋(－32)＝［(＋16)＋(＋24)］＋［(－25)＋(－32)］＝(＋40)＋(－57)＝－17．说明：在进行三个以上的有理数的加法运算时，一般把正数和负数分别结合起来，再相加，计算较为简便．若是在同一加法的算式里有相反数，要首先结合相反数．例2 计算(－2．1)＋(＋3．75)＋(＋4)＋(－3．75)＋(＋5)＋(－4)．剖析：仔细观察算式，发现(＋3．75)与(－3．75)，(＋4)与(－4)互为相反数，根据互为相反数的两个数相加得零．解：(－2．1)＋(3．75)＋(＋4)＋(－3．75)＋(＋5)＋(－4)＝［(－2．1)＋(＋5)］＋［(＋3．75)＋(－3．75)］＋［(＋4)＋(－4)］＝2．9＋0＋0＝2．9．说明：计算时，若把相加得零的数结合起来，计算较为简便．例3 计算(－2．39)＋(＋3．57)＋(－7．61)＋(－1．57)．剖析：此题把正、负数分别结合，并非简单算法．用“凑整法”，分别把(－2．39)与(－7．61)，(＋3．57)与(－1．57)相结合，较为简便．解：(－2．39)＋(3．57)＋(－7．61)＋(－1．57)＝［(－2．39)＋(－7．61)］＋［(＋3．57)＋(－1．57)］＝(－10)＋(＋2)＝－8．说明：计算时，把能凑成整数的两个或多个数相加，是常用的方法之一．例4 计算(＋3)＋(－5)＋(－2)＋(－32)．解：(＋3)＋(－5)＋(－2)＋(－32)＝［(＋3)＋(－2)］＋［(－5)＋(－32)］＝(＋1)＋(－38)＝－36．说明：在含有分数的算式中，一般把分母相同的数结合在一起，计算较为简便．例5 计算下列各题：(1)0．2＋(－5．4)＋(－0．6)＋(＋6)； (2)(＋)＋(＋)＋(－)＋(－)；(3)(＋3．15)＋(－2．64)＋(－6．31)＋(＋2．85)＋(－９．36)．剖析：(1)小题正数与正数、负数与负数分别结合，可使计算简便；(2)小题前三个数结合相加为零；(3)小题第一个数与第四个数、第二个数与第五个数相结合凑为整数．解：(1)0．2＋(－5．4)＋(－0．6)＋(＋6)＝［0．2＋(＋6)］＋［(－5．4)＋(－0．6)］＝6．2＋(－6)＝0．2(2) (＋)＋(＋)＋(－)＋(－)＝［(＋)＋(＋)＋(－)］＋(－)＝0＋(－)＝－．(3)(＋3．15)＋(－2．64)＋(－6．31)＋(＋2．85)＋(－９．36)＝［(＋3．15)＋(＋2．85)］＋［(－2．64)＋(－９．36)］＋(－6．31)＝－12．31．说明：灵活地运用加法的运算律，可以使运算简便、迅速且易于检查．如在(1)小题中，把正数、负数分别结合；在第(2)小题中主要是把其和为零的数结合；在第(3)小题中，则是把和为整数的两数结合在一起．因此，不同的题选择的结合方法不尽相同，要根据题中数的特点决定．例6 若|y－3|＋|2x－4|＝0，求3x＋y的值．剖析：根据绝对值的性质可以得到|y－3|≥0，|2x－4|≥0，所以只有当y－3＝0且2x－4＝0时，|y－3|＋|2x－4|＝0才成立．由y－3＝0得y＝3，由2x－4＝0，得x＝2．则3x＋y易求．解：∵|y－3|≥0，|2x－4|≥0，又∵|y－3|＋|2x－4|＝0．∴y－3＝0，y＝3 2x－4＝0，x＝2．∴3x＋y＝3×2＋3＝9．说明：此题利用了“任何一个有理数的绝对值都非负”这个性质．因为几个非负数的和仍是非负数，所以当几个非负数的和是零时，这几个数全为零．【同步达纲练习】1．判断题(1)两个数相加，如果和比每个数都小，那么这两个数同为负数．(2)如果两个加数的和为正数，那么一定有一个加数为0．(3)正数加负数，和为负数．(4)两个有理数的和为负数时，这两个有理数都是负数．(5)(－8)＋(＋3)＝＋(8－3)＝＋5．(6)(－8)＋(－3)＝－(8＋3)＝－11．(7)两个有理数的和，一定大于任何一个加数．(8)若a>0，b>0，则a＋b＝＋(|a|＋|b|)．(9)若a>0，b<0，则a＋b＝＋(|a|－|b|)．(10)若a<0，b<0，则a＋b＝－(|a|＋|b|)．2．填空题(1)符号相同的有理数相加的法则是______；符号相异的两个有理数相加的法则是_____．(2)用字母表示加法的交换律和结合律分别为_______，_______．(3)－5＋_______＝0； (4)－5＋_______＝5；(5)－5＋_______＝－5； (6)－5＋_______＝－10；(7)＋(＋13)＝_______＋15；(8)(－13)＋_______＝－15；(9) _______＋(＋2)＝＋11； (10) _______＋(＋2)＝－11；(11)(－4)＋(＋8)＝______3； (12)(＋5)＋(－7)＝______2．(13)a>0，b<0，且|a|<|b|，则a＋b_______0．(填>，<，≥，≤)．(14)如果m>0，n>0，则m＋n_______0．(15)如果m<0，n<0，则m＋n_______0．(16)两个加数的和是0，其中的一个加数为－3，则另一个加数为________．(17)比－4．1大3的数是_________．(18)一个有理数的绝对值的相反数一定________零．(19)4m－6与2互为相反数，则－m＝___________．(20)已知a、b为有理数，若|a＋|＋(2b－5)2＝0，则a＝_________，b＝_________．3．选择题(1)设a、b为两个有理数，a＋b与a比较A．a＋b>aB．a＋b<aC．a＋b不小于aD．大小关系应考虑b是正数，b是负数和b是零三种情况(2)如果不为零的两个数的绝对值相等，那么下列说法错误的是A．这两个数必相等B．这两个数相等或互为相反数C．当这两个数同号时，A正确D．当这两个数异号时，这两个数互为相反数(3)若5<x<10，化简|－x＋5|＋|－10＋x|的结果是A．＋5B．－5C．15－2xD．2x－15(4)如果m<0，则|2m|等于A．0B．2mC．－2mD．以上答案都不对4．进行下列运算，并分析各题运算过程：(1)(＋8)＋(＋5)； (2)(－8)＋(－5)；(3)(＋8)＋(－5)； (4)(－8)＋(＋5)；(5)(－8)＋(＋8)； (6)(＋8)＋0；(7)(－8)＋0； (8)(＋5)＋(＋3)；(9)(－5)＋(－3)； (10)(＋5)＋(－3)．5．用简便方法计算：(1)(－0．6)＋0．2＋(－11．4)＋0．8；(2)(＋56)＋(－12)＋(＋11．3)＋(－7．4)＋(＋8．1)＋(－2．5)；(3)(－4)＋(－3)＋(＋6)＋(－2)；(4)(－0．5)＋(＋3)＋(＋2．75)＋(－5)；(5)(＋0．25)＋(－3)＋(－)＋(－5)；(6)(－3．5)＋(－1．3)＋(＋3．5)＋(－0．5)＋(－8．7)．6．运河信用社办理了五笔储蓄业务，顺序如下：取出5万元，存进9．5万元，取出3万元，存进15万元，存进80万元．问这个信用社存款增加了多少万元？7．有理数a、b满足a、b异号，a<b，且a＋b>0，则|a|_______|b|(用“>”或“<”填空)．8．若|x|－1|＝2，求x的值．9．10．若4|x－2|＋|y－3|＝0，求的值．【思路拓展题】负数是数吗？“负数”是数吗？对你现在来说，这已不是问题，而在人类的认识过程中却经历了漫长的时期．数的起源．在远古时候，人们天天用手拿东西，时间长了，有人便发现了一个秘密，一只手上有5个指头，于是，1至5就这样产生了．这个简单的数“5”，却是人类记数的第一次突破，是数学作为一门科学迈出的关键性的一步．又过了很长一段时间，有人把两只手放在一起，却发现竟是两个“5”，这样便产生了“10”．以后用两只手加一只脚，又知道了“15”．这以后相当长的一段时间里，“20”便成了人们所能够认识的最大的数．随着生产的发展，20远远不够用了．比如：牧羊人要把一群羊的数目点清，就必须想新的办法．牧羊人就用石子代替羊．在清点牧羊的数目时，用一块石子代替一只羊，每10只羊用一块大石子代替．这样30、40、50直至90便产生了．另外，古波斯王在战争中，还发明了结绳记数法．以后，随着人们的认识水平的提高和生活、生产的需要，发明了百、千、万、亿……以至任何数目的记载方法．在使用负数和它的运算方面，中国在世界上处于遥遥领先的地位——距今大约2000年以前，就已经认识了负数，规定了表示负数的方法，指出了负数在具有相反意义的量中的实际意义，并进一步在解方程中运用正负数的运算．在国外，印度大约在公元七世纪才开始认识负数．在欧洲，直到十二、三世纪才有负数，但这时的西方数学家并不欢迎它，甚至许多人都说负数不是数．科学上的新发现往往会受到保守势力的反抗．当负数概念传到欧洲以后，新旧观点之间引起了激烈的冲突．这场大辩论延续了几百年，最后才逐渐取得比较一致的看法：负数和正数、零一样，也是数．在这场大辩论中有一段小插曲，颇能引起人们的深思：一天，著名的数学家、物理学家帕斯卡(Pascal，1623～1662年)正和他的好友，神学家、数学家阿尔诺(Arnauld，1612～1694年)聊天，突然，阿尔诺说：从来都是较小的数∶较大的数＝较小的数∶较大的数，或较大的数∶较小的数＝较大的数∶较小的数．现在，居然出现(－1)∶1＝1∶(－1)这种“较小的数∶较大的数＝较大的数∶较小的数”这类怪现象了！阿尔诺的话当然引起人们的浓厚兴趣，甚至一部分人的疑虑——承认负数是数，你就得承认“小数∶大数＝大数∶小数”这种怪现象．其实，当数的范围扩大以后，原有的数学现象，有一些被保留下来，也有一些现象不被保留下来．数的范围从正整数、正分数扩大到有理数，“大数比小数一定等于大数比小数”这一数学现象就不被保留下来．这种情况，当你学习了更多的数学知识、数的范围进一步扩大时，还会碰到．。