20122013学年第一学期高二数学阶段性考试(

2012-2013学年第一学期高二数学阶段性考试（四）

命题人：张二生

一、选择题：（本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1．

4

21

dx x ⎰等于（ ） A 、2ln 2- B 、2ln 2 C 、ln 2- D 、ln 2

2． 已知复数a i

i

-一i 在复平面内对应的点在二、四象限的角平分线上，则实数a 的值为 （ ）

A ．－2

B ．－1

C ．0

D ．2

3．已知函数2()3(2)f x x x f '=+⋅，则(1)f '的值为（ ） A ．－2 B ．2 C ．4 D ．－4 4. 下面使用类比推理恰当的．．．

是 （ ） A.“若33a b =

，则a b =”类推出“若00a b = ，则a b =” B.“若()a b c ac bc +=+”类推出“若()a b c ac bc = ”

C.“若()a b c ac bc +=+”类推出“若()///(0)a b c a c b c c +=+≠”

D.“若()n n n ab a b =”类推出“若()n n n a b a b +=+” 5．程序框图如下：

如果上述程序运行的结果为s ＝132，那么判断框中应填入 （ ） A ．

B ．

C ．

D ．

6．曲线2

y x =与直线y x =所围成的平面图形绕x 轴转一周得到旋转体的体积为（ ）

A ．

130π B ．115π C ．215

π D ．1

6

π

7．已知定义在R 上的可导函数()y f x =满足：当2x ≤时，()0f x '≤；当2x ≥时，()0f x '≥．则下列结论：①(2)0;f '=②(4)(3)0;f f -≥③21()()0;33

f f -≤④(1)(3)2(2).f f f +≥其中成立的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4

8．若存在过点(1,1)的直线与曲线2

y x x =+和21y ax x =--都相切，则a 等于（ ） A ．-1或-3 B ． -2或3 C ．-1或3 D ． 1或-3

9． 过椭圆左焦点F ，倾斜角为60︒的直线交椭圆于A 、B 两点，若=

2

3

，则椭圆的离心率为( )

23 (C)52 (D)52

10． 已知M 点为椭圆上一点，椭圆两焦点为F 1，F 2，且长轴长为10，焦距为6，点I 为12MF F ∆的内心，延长MI 交线段F 1F 2于一点N ，则

MI IN

的值为( )

A.

54

B.

53 C.43 D .3

4

二．填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中的横线上）

11．某班共有52人，现根据学生的学号（01～52），用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知29号、3号、

42号同学都在样本中，则样本中还有一位同学的学号为 .

12．设P 为双曲线x 2

-12

2

y

=1上的一点，F 1、F 2是双曲线的焦点，若|PF 1|:|PF 2|=3:2，则△PF 1F 2的面积为 ___________。 13. 若复数3(R,12a i

z a i i

+=

∈-是虚数单位），且z 是纯虚数，则|2|a i +等于 . 14.已知函数32111

()()(0)32f x x a x x a a

=

-++>，则()f x 在点(1,(1))f 处的切线的斜率最大时的切线方程是 .

15．已知四棱锥V ABCD -的底面ABCD 是边长为3的正方形，侧棱VA 与底面垂直，若异面直线AC 与VD 所成的角为

θ，且cos 10

θ=

V ABCD -的体积为____________. 三、解答题（本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）

16．(本小题满分12分) 某校从参加高二年级学业水平测试的学生中抽出80名学生，其数学成绩（均为整数）的频率分布直方图如图所示。

（Ⅰ）估计这次测试数学成绩的平均分；

（Ⅱ）假设在［90，100］段的学生的数学成绩都不相同，且都在94分以上，现用简单随机抽样的方法，从95，96，97，98， 99，100这6个数中任取2个数，求这两个数恰好是在［90，100］段的两个学生的数学成绩的概率。

17.如图，在三棱锥P A B -中，

,,AB BC AB BC PA AC ⊥==，点O D 、分别是AC PC 、的中点，

OP ⊥平面ABC ，

（1） 求证：OD //平面PAB ；

（2） 求直线PA 与平面PBC 所成角的正弦值；

（3） M 是线段PA 上的动点，当二面角M BO D --的大小为45

时，求:PM MA 的值.

18. （12分）已知两点1(F 2F 满足条件221=-PF PF 的动点P 的轨迹是曲线E ，直线 l ： y = kx －1与曲线E 交于A 、B 两点.

（Ⅰ）求k 的取值范围；

（Ⅱ）如果AB =求直线l 的方程.

19.（本题满分12分）已知函数42()2f x x ax =- a R ∈． (1)当0a ≤时，求函数()f x 的单调区间；

(2)当2a x a <<时，函数()f x 存在极小值，求a 的取值范围；

20.已知椭圆)0( 1:22n m n y m x C <<=+的长轴长为22，离心率为2

2，点)0,2(-M ， (1) 求椭圆C 的方程；

(2) 过点M 的直线l 与椭圆C 交于B A 、两点（A 在B 的左边）若MB MA λ=，求λ的取值范围.

21．（本题满分14分）已知函数()ln f x ax x x =+的图象在点e x =（e 为自然对数的底数）处的切线斜率为3． （1）求实数a 的值；

（2）若k ∈Z ，且()kx f x k <+对任意1x >恒成立，求k 的最大值.