三角形高专项练习-精品.pdf
解三角形练习题-精品.pdf
5 ，求 A 的值． 5
-3-
（ 1）∵ AB AC 3BA BC ，∴ AB AC cosA=3BA BC cos B ，即 AC cosA=3BC cosB 。
由正弦定理，得 AC = BC ，∴ sin B cos A=3sin A cosB 。 sin B sin A
又∵ 0 < A B<
.
8 4 8 8 16
-4-
7、在△ ABC 中，角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c，且满足 csinA=acosC ． （Ⅰ）求角 C 的大小；
（Ⅱ）求 3 sinA-cos （ B+ ）的最大值，并求取得最大值时角 4
解析：（ I）由正弦定理得 sin C sin A sin A cosC.
-2-
【解析】（1） bsinA= 3 acosB，由正弦定理可得 sin B sin A 3 sin A cos B ，即得 tan B 3 ，
B. 3
（ 2 ） sinC=2sinA ， 由 正 弦 定 理 得 c 2a ， 由 余 弦 定 理 b 2 a 2 c2 2 a cc o s ，B
1 2 AC sin 60
2
3, AC 2 ，
所以△ ABC 为等边三角形，故边 AB 的长度等于 2.答案应填 2.
8、 如图，△ ABC 中， AB=AC=2 ， BC= 2 3 ，
点 D 在 BC 边上，∠ ADC=4°5 ，则 AD 的长度等于 ______。
解析：在△ ABC 中， AB=AC=2 ， BC= 2
(1 3) a .
2c
2 a．
可得 cos2 B 1 , 又 cos B 0, 故 cos B 2
2 ,所以 B 45 2
人教版八年级数学上册《三角形的高、中线与角平分线》拔高练习（1）
《三角形的高、中线与角平分线》拔高练习一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）1．（5分）如图所示，有一条线段是△ABC（AC＞AB）的中线，该线段是（）A．线段AD B．线段AE C．线段AF D．线段MN2．（5分）在△ABC中，∠A是钝角，下列图中画BC边上的高线正确的是（）A．B．C．D．3．（5分）如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．等边三角形4．（5分）三角形三条高的交点一定在（）A．三角形内部B．三角形外部C．三角形内部或外部D．三角形内部、外部或顶点5．（5分）下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）6．（5分）如图，在△ABC中，∠ACB＝60°，∠BAC＝75°，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE交于H，则∠CHD＝．7．（5分）三角形的三条高线的交点在三角形的一个顶点上，则此三角形是．8．（5分）如图，△ABC中，AB＞AC，AD是中线，AB＝10，AD＝7，∠CAD＝45°，则BC＝．9．（5分）如果一个三角形有一条边上的高等于这条边的一半，那么我们把这个三角形叫做半高三角形．已知直角三角形ABC是半高三角形，且斜边AB＝5，则它的周长等于．10．（5分）如图，BD是△ABC的中线，AB＝8，BC＝6，△ABD和△BCD的周长的差是．三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）11．（10分）如图，D是△ABC中BC上的一点，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F，且∠ADE＝∠ADF，AD是△ABC的角平分线吗？说明理由．12．（10分）我们知道，三角形三条高所在直线交于一点．规定：三角形三条高所在直线的交点叫做这个三角形的垂心．如图，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，CF⊥AB于点F；AD，BE，CF交于点G．（1）图中哪两个不共顶点的锐角一定相等？请写出一组：．（2）点G是△的垂心．（3）点A是△的垂心．13．（10分）已知AD是△ABC的高，∠BAD＝70°，∠CAD＝20°，求∠BAC的度数．14．（10分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ADC的周长比△ABD的周长多5cm，AB与AC的和为11cm，求AC的长．15．（10分）如图，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠CAB ＝50°，∠C＝60°，求∠DAE和∠BOA的度数．《三角形的高、中线与角平分线》拔高练习参考答案与试题解析一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）1．（5分）如图所示，有一条线段是△ABC（AC＞AB）的中线，该线段是（）A．线段AD B．线段AE C．线段AF D．线段MN【分析】三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线，逐一判断各选项即可．【解答】解：由图可得，F是BC的中点，根据三角形中线的定义，可知线段AF是△ABC的中线，故选：C．【点评】本题主要考查了三角形中线，三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．2．（5分）在△ABC中，∠A是钝角，下列图中画BC边上的高线正确的是（）A．B．C．D．【分析】三角形的高即从三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段．根据概念可知．【解答】解：过点A作直线BC的垂线段，即画BC边上的高，所以画法正确的是D．故选：D．【点评】考查了三角形的高的概念，能够正确作三角形一边上的高．3．（5分）如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．等边三角形【分析】直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部，它们的交点是直角顶点；作出一个直角三角形的高线进行判断，就可以得到．【解答】解：一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，这个三角形是直角三角形．故选：C．【点评】本题主要考查了三角形的高的概念，钝角三角形的三条高所在的直线的交点在三角形的外部；锐角三角形的三条高所在的直线的交点在三角形的内部；直角三角形的三条高所在的直线的交点是三角形的直角顶点．4．（5分）三角形三条高的交点一定在（）A．三角形内部B．三角形外部C．三角形内部或外部D．三角形内部、外部或顶点【分析】根据三角形的高线的定义分情况讨论高线的交点，即可得解．【解答】解：锐角三角形，三角形三条高的交点在三角形内部，直角三角形，三角形三条高的交点在三角形直角顶点，钝角三角形，三角形三条高的交点在三角形外部，故选：D．【点评】本题考查了三角形的高线，熟记三种三角形的高线的交点的位置是解题的关键．5．（5分）下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（）A．B．C．D．【分析】根据三角形高的画法知，过点B作AC边上的高，垂足为E，其中线段BE是△ABC的高，再结合图形进行判断．【解答】解：线段BE是△ABC的高的图是选项C．故选：C．【点评】本题主要考查了三角形的高，三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线，连接顶点与垂足之间的线段．熟记定义是解题的关键．二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）6．（5分）如图，在△ABC中，∠ACB＝60°，∠BAC＝75°，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE交于H，则∠CHD＝45°．【分析】在三角形中，三内角之和等于180°，锐角三角形三个高交于一点．【解答】解：在△ABC中，三边的高交于一点，所以CF⊥AB，∵∠BAC＝75°，且CF⊥AB，∴∠ACF＝15°，∵∠ACB＝60°，∴∠BCF＝45°在△CDH中，三内角之和为180°，∴∠CHD＝45°，故答案为∠CHD＝45°．【点评】考查三角形中，三条边的高交于一点，且内角和为180°．7．（5分）三角形的三条高线的交点在三角形的一个顶点上，则此三角形是直角三角形．【分析】根据直角三角形的高的交点是直角顶点解答．【解答】解：∵三角形的三条高线的交点在三角形的一个顶点上，∴此三角形是直角三角形．故答案为：直角三角形．【点评】本题考查了三角形的高，锐角三角形的三条高在三角形内部，相交于三角形内一点；直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部，它们的交点是直角顶点；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部，三条高所在直线相交于三角形外一点．8．（5分）如图，△ABC中，AB＞AC，AD是中线，AB＝10，AD＝7，∠CAD＝45°，则BC＝2．【分析】作DH⊥AC于H，延长AD到E使DE＝AD＝7，连接CE，作EF⊥AC于F，作CH⊥AD于H，如图，先证明△ADB≌△EDC得到EC＝AB＝10，再利用△AEF为等腰直角三角形计算出AF＝EF＝7，则根据勾股定理可计算出CF＝，从而得到AC ＝6，接着利用△ACH为等腰直角三角形得到AH＝CH＝6，然后利用勾股定理计算出CD，从而得到BC的长．【解答】解：作DH⊥AC于H，延长AD到E使DE＝AD＝7，连接CE，作EF⊥AC于F，作CH⊥AD于H，如图，∵AD是中线，∴BD＝CD，在△ADB和△EDC中，∴△ADB≌△EDC（SAS），∴EC＝AB＝10，在RtAEF中，∵∠DAC＝45°，AE＝14，∴AF＝EF＝AE＝7，在Rt△CEF中，CF＝＝，∴AC＝AF﹣CF＝6，在Rt△ACH中，∵∠HAC＝45°，∴AH＝CH＝AC＝6，∴DH＝AD﹣AH＝1，在Rt△CDH中，CD＝＝，∴BC＝2CD＝2．故答案为2．【点评】本题考查了三角形的角平分线、中线和高：熟练掌握三角形高、中线的定义；构造等腰直角三角形是解决此题的关键．9．（5分）如果一个三角形有一条边上的高等于这条边的一半，那么我们把这个三角形叫做半高三角形．已知直角三角形ABC是半高三角形，且斜边AB＝5，则它的周长等于5+3或5+5．【分析】分两种情况讨论：①Rt△ABC中，CD⊥AB，CD＝AB＝；②Rt△ABC中，AC＝BC，分别依据勾股定理和三角形的面积公式，即可得到该三角形的周长为5+3或5+5．【解答】解：如图所示，Rt△ABC中，CD⊥AB，CD＝AB＝，设BC＝a，AC＝b，则，解得a+b＝5，或a+b＝﹣5（舍去），∴△AB长度周长为5+5；如图所示，Rt△ABC中，AC＝BC，设BC＝a，AC＝b，则，解得，∴△AB长度周长为3+5；综上所述，该三角形的周长为5+3或5+5．故答案为：5+3或5+5．【点评】本题主要考查了三角形的高线以及勾股定理的运用，解决问题给的关键是利用勾股定理进行推算．10．（5分）如图，BD是△ABC的中线，AB＝8，BC＝6，△ABD和△BCD的周长的差是2．【分析】根据三角形中线的定义可得AD＝CD，然后求出△ABD和△BCD的周长差＝AB ﹣BC，代入数据进行计算即可得解．【解答】解：∵BD是△ABC的中线，∴AD＝CD，∴△ABD和△BCD的周长差＝（AB+AD+BD）﹣（BC+CD+BD），＝AB+AD+BD﹣BC﹣CD﹣BD，＝AB﹣BC，∵AB＝8，BC＝6，∴△ABD和△BCD的周长差＝8﹣6＝2．答：△ABD和△BCD的周长差为2．故答案为：2【点评】本题考查了三角形的中线的定义，是基础题，数据概念并求出△ABD和△BCD 的周长差＝AB﹣BC是解题的关键．三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）11．（10分）如图，D是△ABC中BC上的一点，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F，且∠ADE＝∠ADF，AD是△ABC的角平分线吗？说明理由．【分析】依据DE∥AC，DF∥AB，即可得到∠ADE＝∠DAF，∠ADF＝∠EAD，再根据∠ADE＝∠ADF，即可得出∠DAF＝∠EAD，进而得到AD是∠BAC的角平分线．【解答】解：AD是△ABC的角平分线．理由：∵DE∥AC，DF∥AB，∴∠ADE＝∠DAF，∠ADF＝∠EAD，又∵∠ADE＝∠ADF，∴∠DAF＝∠EAD，又∵∠DAF+∠EAD＝∠BAC，∴AD是∠BAC的角平分线．【点评】本题主要考查了角平分线的定义以及平行线的性质，三角形一个内角的平分线与这个内角的对边交于一点，则这个内角的顶点与所交的点间的线段叫做三角形的角平分线．12．（10分）我们知道，三角形三条高所在直线交于一点．规定：三角形三条高所在直线的交点叫做这个三角形的垂心．如图，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，CF⊥AB于点F；AD，BE，CF交于点G．（1）图中哪两个不共顶点的锐角一定相等？请写出一组：∠ABE＝∠ACF或∠BAD＝∠BCF或∠CAD＝∠CBE．（2）点G是△ABC的垂心．（3）点A是△BCG的垂心．【分析】（1）依据BE⊥AC，CF⊥AB，可得∠ABE+∠BAE＝∠ACF+∠CAF＝90°，即可得到∠ABE＝∠ACF；（2）三角形三条高所在直线的交点叫做这个三角形的垂心，据此进行判断；（3）三角形三条高所在直线的交点叫做这个三角形的垂心，据此进行判断．【解答】解：（1）∵BE⊥AC，CF⊥AB，∴∠ABE+∠BAE＝∠ACF+∠CAF＝90°，∴∠ABE＝∠ACF，同理可得，∠BAD＝∠BCF，∠CAD＝∠CBE，故答案为：∠ABE＝∠ACF或∠BAD＝∠BCF或∠CAD＝∠CBE；（2）∵AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，CF⊥AB于点F；AD，BE，CF交于点G，∴点G是△ABC的垂心，故答案为：△ABC；（3）∵AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，CF⊥AB于点F；AD，BF，CE交于点A，∴点A是△BCG的垂心，故答案为：△BCG．【点评】本题主要考查了三角形的角平分线高线以及中线，锐角三角形的三条高在三角形内部，相交于三角形内一点，直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部，它们的交点是直角顶点；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部，三条高所在直线相交于三角形外一点．13．（10分）已知AD是△ABC的高，∠BAD＝70°，∠CAD＝20°，求∠BAC的度数．【分析】分高AD在△ABC内部和外部两种情况讨论求解即可．【解答】解：①如图1，当高AD在△ABC的内部时，∠BAC＝∠BAD+∠CAD＝70°+20°＝90°；②如图2，当高AD在△ABC的外部时，∠BAC＝∠BAD﹣∠CAD＝70°﹣20°＝50°，综上所述，∠BAC的度数为90°或50°．【点评】本题考查了三角形的高线，难点在于要分情况讨论．14．（10分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ADC的周长比△ABD的周长多5cm，AB与AC的和为11cm，求AC的长．【分析】根据中线的定义知CD＝BD．结合三角形周长公式知AC﹣AB＝5cm；又AC+AB ＝11cm．易求AC的长度．【解答】解：∵AD是BC边上的中线，∴D为BC的中点，CD＝BD．∵△ADC的周长﹣△ABD的周长＝5cm．∴AC﹣AB＝5cm．又∵AB+AC＝11cm，∴AC＝8cm．即AC的长度是8cm．【点评】本题考查了三角形的角平分线、中线和高．三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．15．（10分）如图，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠CAB ＝50°，∠C＝60°，求∠DAE和∠BOA的度数．【分析】先利用三角形内角和定理可求∠ABC，在直角三角形ACD中，易求∠DAC；再根据角平分线定义可求∠CBF、∠EAF，可得∠DAE的度数；然后利用三角形外角性质，可先求∠AFB，再次利用三角形外角性质，容易求出∠BOA．【解答】解：∵∠CAB＝50°，∠C＝60°∴∠ABC＝180°﹣50°﹣60°＝70°，又∵AD是高，∴∠ADC＝90°，∴∠DAC＝180°﹣90°﹣∠C＝30°，∵AE、BF是角平分线，∴∠CBF＝∠ABF＝35°，∠EAF＝25°，∴∠DAE＝∠DAC﹣∠EAF＝5°，∠AFB＝∠C+∠CBF＝60°+35°＝95°，∴∠BOA＝∠EAF+∠AFB＝25°+95°＝120°，∴∠DAC＝30°，∠BOA＝120°．故∠DAE＝5°，∠BOA＝120°．【点评】本题考查了三角形内角和定理、角平分线定义、三角形外角性质．关键是利用角平分线的性质解出∠EAF、∠CBF，再运用三角形外角性质求出∠AFB．。
初中数学三角形专项练习
3．设a、b、c和S分别为三角形的三边长和面积，关于x的方程b2x2+(b2+c2-a2)x+c2=0的判别式为Δ.则Δ与S的大小关系为( ).
(A)Δ=16S2(B)Δ=-16S2(C)Δ=16S(D)Δ=-16S
4．在Rt△ABC中，∠B=60°，∠C=90°，AB=1，分别以AB、BC、CA为边长向△ABC外作等边△ABR、等边△BCP、等边△CAQ，联结QR交AB于点T.则△PRT的面积等于( ).
（2）连结 ，当△ 与△ 似时，求 的长．
52．如图， 中， ， 为 的中点．
操作：过点 做 的垂线，过点 作 的平行线，两直线相交于点 ，在 的延长线上截取 ，联结 、 ．
（1）试判断 与 之间有怎样的关系，并证明你所得的结论；
（2）如果 ， ，求 的长．
53．已知：在△ABC中，AB=AC，∠B=30，BC=6，动点P以每秒 个单位从点B出发沿线段BA、AC运动，过点P作边长为3的等边△FDE，使得点D在线段BC上，点E在线段DC上.
37．如图，在Rt△ABC中 ，∠ACB=90 °， ，CM是斜边AB的中线，将△ACM沿直线CM折叠，点 A落在点D处，如果CD恰好与AB垂直，那么∠A=_____________.
38．如图是由9个等边三角形拼成的六边形，已知中间最小的等边三角形的边长为1，则这个六边形的周长是(17届江苏初一1试)如图如.
30．已知△ 中，点 是△ 的重心，过点 作 ∥ ，与 相交于点 ，与 相交于点 ，如果△ 的面积为9．那么△ 的面积是．
31．如图，等边三角形 放在平面直角坐标系中，其中点 为坐标原点，点 的坐标为（ ， ），点 位于第二象限.已知点 、点 同时从坐标原点出发，点 以每秒 个单位长度的速度沿 来回运动一次，点 以每秒 个单位长度的速度从 往 运动，当点 到达点 时， 、 两点都停止运动.在点 、点 的运动过程中，存在某个时刻，使得 、 两点与点 或点 构成的三角形为直角三角形，那么点 的坐标为__________.
初三相似三角形提高拓展专题练习附答案
14．〔1〕把两个含 450 角的直角三角板如图 1 放置，点 D 在 BC 上，连接 BE、AD，AD 的延长线
交 BE 于点 F，求证：AF⊥BE
〔2〕把两个含 300 角的直角三角板如图 2 放置，点 D 在 BC 上，连接 BE、AD，AD 的延长线交 BE
于点 F，问 AF 与 BE 是否垂直？并说明理由.
2
________________．
12. 将三角形纸片〔△ABC〕按如下图的方式折叠，使点 B 落在边 AC 上，记为点 B′，折痕为 EF．AB
A
பைடு நூலகம்
B
＝AC＝3，
设以点 B′，F，C 为顶点的三角形与△ABC 相似，则 BF 的长度是．
D
F
E BC＝4，假
C
13．如图，
正方形 ABCD 的边长为 1cm，E、F 分别是 BC、CD 的中点，连接 BF、DE，则图中阴影局部的 面积是 cm2． 三、解答题
A．1 B．2 C．3 D．4
4.如图，
A
菱形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，M、N 分别是边
M
N
B AB、AD 的中点，连接 OM、ON、MN，则以下表达正确的选
O
D
项是
C
〔〕
A．△AOM 和△AON 都是等边三角形
B．四边形 MBON 和四边形 MODN 都是菱形
C．四边形 AMON 与四边形 ABCD 是位似图形
A．8
B．9.5
C．10
D．11.5
A
D
G
二、填空题 B
E
C
8．如图，路灯距离地面 8 米F ，身高 1.6 米的小明站在距离灯的底部〔点 O 〕20 米的 A 处，则小明
精品 八年级数学上册 全等三角形提高题
例 2.如图，过线段 AB 的两个端点作射线 AM、BN，使 AM∥BN，按下列要求画图并回答：画∠MAB、∠NBA 的平分线交于 E， （1）∠AEB 是什么角？ （2）过点 E 作一直线交 AM 于 D，交 BN 于 C，观察线段 DE、CE，你有何发现？ （3）无论 DC 的两端点在 AM、BN 如何移动，只要 DC 经过点 E，①AD+BC=AB；②AD+BC=CD 谁成立？并说明 理由。
4.如图所示，已知 AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC。求证： （1）EC=BF； （2）EC⊥BF
5.已知 C 为 AB 上一点,△ACN 和 △BCM 是正三角形. (1)求证:AM=BN；(2)求∠AFN 的度数.（3）若连接 DE，试证明△CDE 为等边△。
6.已知：如图，四边形 ABCD 中，AC 平分角 BAD，CE 垂直 AB 于 E，且∠B+∠D=180 ，求证：AE=AD+BE.
A D A' F B' B E C' C
o o
） D.6 个
B.4 个
C.5 个
2.如图，已知，等腰 Rt△OAB 中，∠AOB=90 ，等腰 Rt△EOF 中，∠EOF=90 ，连结 AE、BF．求证： （1）AE=BF； （2）AE⊥BF．
3.在△ABC 中，∠BAC 的平分线与边 BC 的垂直平分线交于点 D，作 DM⊥AB 于 M，DN⊥AC 的延长线于 N。求 证：BM=CN。
D A E
O B C
4.如图，Rt△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC，分别过点 B、C 作过点 A 的垂线 BC、CE，垂足分别为 D、E， 若 BD=3，CE=2，则 DE= 5.如图,在 ABC 中,过 A 点分别作 AD⊥AB,AE⊥AC,且使 AD＝AB,AE＝AC,BE 和 CD 相交于 O,则∠DOE 的 度数是 . 6.一个三角形的三边为 2、5、x，另一个三角形的三边为 y、2、6，若这两个三角形全等，则 x+y=____ 7.如图所示，△ABC≌△ADE，BC 的延长线过点 E，∠ACB=∠AED=105°，∠CAD=10°，∠B=50°，求∠ DEF 的度数。
三角形的高、中线、角平分 线练习题
三角形的高、中线、角平分线练习题
1、三角形的三条中线、三条角平分线、三条高都是（ ）
A．直线 B．射线 C．线段 D．射线或线段
2、如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定
3、能把三角形的面积分成两个相等的三角形的线段是（ ）
A．中线B．高C．角平分线 D．以上三种情况都正确
4、如图若∠BAF=∠CAF，则____是△ABD的角平分线，____是△ABC的角平分线
5、如图AB⊥AC，则AB是△ABC的边____上的高，也是△BDC的边______上的高，也是△ABD的边____上的高.
6、如图BD、AE分别是△ABC的中线、角平分线，AC=10cm ，∠BAC=700，则AD=_____，∠BAE=____.
7、在△ABC中，AE是中线，AD是角平分线，AF是高，填空：
⑴BE＝___＝_____；
⑵∠BAD=_____=_____；⑶∠AFB=_____=90
8、在△ABC中AB=AC，AC上的中线BD把三角形的周长分为24cm和30cm的两个部分，求三角形的三边长。
9、要使四边形木架(用四根木条钉成)不变形，至少要再钉上几根木条？五边形木架和六边形木架呢？n边形木架呢？。
初一三角形的高练习题
初一三角形的高练习题三角形一、三角形相关概念1．三角形的概念由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连结所组成的图形叫做三角形要点：①三条线段；②不在同一直线上；③首尾顺次相接．2．三角形的表示通常用三个大写字母表示三角形的顶点，如用A、B、C表示三角形的三个顶点时，此三角形可记作△ABC，其中线段AB、BC、AC是三角形的三条边，∠A、∠B、∠C分别表示三角形的三个内角．3．三角形中的三种重要线段三角形的角平分线、中线、高线是三角形中的三种重要线段．三角形的角平分线：三角形一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线．注意：①三角形的角平分线是一条线段，可以度量，而角的平分线是经过角的顶点且平分此角的一条射线．②三角形有三条角平分线且相交于一点，这一点一定在三角形的内部．②在三角形中，已知三个内角和的比或它们之间的关系，求各内角．如：△ABC中，已知∠A：∠B：∠C=2：3：4，求∠A、∠B、∠C的度数．五、三角形的外角1．意义：三角形一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角．2．性质：①三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.②三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角.③三角形的一个外角与与之相邻的内角互补3．外角个数本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网过三角形的一个顶点有两个外角，这两个角为对顶角，可见一个三角形共有六个外角．六、多边形①多边形的对角线n条对角线；②n边形的内角和为×180°；③多边形的外角和为360°2与三角形有关的线段A卷一、选择题：1.如图,在△ABF中，∠B的对边是2.关于三角形的边的叙述正确的是A.三边互不相等B.至少有两边相等C.D.最多有两边相等3.A.3cm,cm,cmB.8cm,cm,0cm D.5cm,cm, 11cm4.等腰三角形两边长分别为3,7，则它的周长为不能确定5.在平面直角坐标系中，点A所组成的三角形ABC的面积是6.已知三角形的三边长分别为4、5x不可能是D.97.下列说法错误的是 ABCD8.给出下列命题：①三条线段组成的图形叫三角形②三角形相邻两边组成的角叫三角形的内角③三角形的角平分线是射线④三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外⑤任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线⑥三角形的三条角平分线交于一点，且这点在三角形内。
人教版八年级数学《三角形的高、中线、角平分线》同步练习题(含答案)(20201004100802)
）
A．两点之间线 段最短 B．矩形的对称性
C．矩形的四个角都是直角 D．三角形的稳定性
8.三角形的高线 是（
）பைடு நூலகம்
A．直线 二、填空题
B．线段
C．射线
D．三种情况都可能
9.如图，在△ ABC中，∠ ACB=90°， CD⊥ AD，垂足为点 D，有下列说法： ①点 A 与点 B 的距离是线段 AB 的长； ②点 A 到直线 CD的距离是线段 AD 的 长；
20.张大爷的四个儿子都长大成人了， 也该分家了， 于是张大爷准备把如图所示的一块三角形的田地平均分给四个儿
子，四个儿子要求田地的形状仍然是三角形，请你帮助张大爷提出一种平分的方案
.
21.如图， AD 是∠ CAB的角平分线， DE∥AB，DF∥ AC，EF 交 AD 于点 O.请问： DO 是∠ EDF的角平分线吗？如果是， 请给予证明；如果不是，请说明理由 .
14.3 15.12,36
16.∵ DE∥ AC,∴∠ EDA=∠ CAD.∵∠ EDA=∠ EAD,∴∠ CAD=∠ EAD.∴ AD 是△ ABC的角平分线 .
17.∵ S△ ABC=36,又∵ S
1
1
△ ABC=2 AC· BE，∴ 2 × 8× BE=36.解得 BE=9.
18.以 A、 B、 C、 D、E 中的三点为顶点的三角形共有 9 个，其中面积为 1 的三角形有：△ A BC,△ ADE,△ BCE,△ ACD 19.∵ AD 为△ ABC的中线，∴ BD=CD.∵△ ACD的周长比△ ABD的周长少 2 cm，∴(AB+BD+AD)-(AC+AD+CD)=AB-AC=2 cm， ∴ AC=AB-2=5-2= 3(cm). 20.答案不唯一，第一种方案：四等分一条边构成的四个三角形，图略；第二种方案：由一条中线以及中线上的中线 分割成的四个三角形，图略 . 2 1.DO 是∠ EDF的角平分线 .证明：∵ AD 是∠ CAB的角平 分线，∴∠ EAD=∠ FAD.∵ DE∥ AB，DF∥AC，∴∠ EDA=∠ FAD， ∠ FDA=∠ EAD.∴∠ EDA=∠ FDA，即 DO 是∠ EDF的角平分线 . 22.(1)√(2) √ (3)√