2018年秋七年级数学上册第四章几何图形初步 4.2 直线、射线、线段第1课时直线、射线、线

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数学七年级上册第四章4.2直线、射线、线段

C (A)
BD
尺规作图
新知讲解
叠合法结论：
A
B
C (A)
BD
1. 若点 A 与点 C 重合，点 B 落在C，D之间，那么 AB ＜ CD.
A
B
A
B
C (A)
(B) D
C (A)
DB
2. 若点 A 与点 C 重合，点 B与点D 重合，那么 AB = CD.
3. 若点 A 与点 C 重合，点 B 落在 CD 的延长线上，那么 AB ＞ CD.
(或 AB = __3_AM = __3_ MN = _3__NB)
新知应用
例1 若 AB = 6cm，点 C 是线段 AB 的中点，点 D是线段 CB 的中点，求线段 AD 的长是多少?
解：∵点 C 是线段 AB 的中点，
A
∴
AC
=
CB
=
1 2
AB
=
1 2
×6=
3
(cm).
∵点 D 是线段 CB 的中点，
课堂总结
比线较段与长运短算的
线段长短的比较
线段的和差
度量法
叠合法
中点思想方法
基本作图
方程思想分类思想
谢谢聆听
发奋忘食，乐以忘忧，不知老之将至云尔。——《论语·述而》生命如流水，只有在他的急流与奔向前去的时候，才美丽，才有意义。一个人成为他自己了，那就是达到了幸福的顶点。平时没有跑发卫千米，占时就难以进行一百米的冲刺。冰冻三尺，非一日之寒，成大事者不拘小节。许多人缺少的不是美，而是自信的气质。为了照亮夜空，星星才站在天空的高处。天下最悲哀的人莫过于，本身没有足以炫耀的优点，却又将其可怜的自卑感，以令人生厌的自大自夸来掩饰。势利之交出乎情，道义之交出乎理，情易变，理难忘。儿童应该受到良好的教育，这是一般做父母的人的责任，也是他们关心的事，而且国家的幸福与繁荣也靠儿童具有良好的教育。——洛克益者三友：友直友谅友多闻。——《论语·季氏》暗自伤心，不如立即行动。

人教版七年级数学上册：第四章4.2《直线、射线、线段》例题与讲解

4.2 直线、射线、线段1．直线(1)概念：直线是最简单、最基本的几何图形之一，是一个不作定义的原始的概念，直线常用“一根拉得很紧的细线”，“一张纸的折痕”等实际事物进行描述．(2)特点：直线向两方无限延伸，不可度量，没有粗细；并且同一平面内的两条相交直线只有一个交点．(3)直线的基本性质：经过两点有一条直线，并且只有一条直线．即“两点确定一条直线”．(4)直线的两种表示法：一是用一个小写字母表示：如直线a，b，c或直线l等．另一个是用直线上两个点的大写字母表示，如：直线AB或直线BA.如图：表示为直线l或直线AB(点的字母位置可以交换)．(5)直线与点的位置关系：一是点在直线上，也叫做直线经过这点；另一种是点在直线外，也叫做直线不经过这个点．【例1－1】下面几种表示直线的写法中，错误的是()．A．直线a B．直线MaC．直线MN D．直线MO解析：直线的表示法有两种，一种是用一个小写字母表示，另一种是用直线上两个点的大写字母表示，所以直线Ma这种表示法不正确，故选B.答案：B【例1－2】如图，下列说法错误的是()．A．点A在直线m上B．点A在直线l上C．点B在直线l上D．直线m不经过B点解析：点与直线有两种位置关系，一是点在直线上，也称作直线过这点，另一种是点在直线外．所以C错误．答案：C2．射线(1)定义：直线上一点和它一旁的部分，叫做射线．它是直线的一部分．如图就是一条射线，其中O是射线的端点．(2)表示法：同直线一样，射线也有两种表示方法，一种是用一个小写字母表示：如射线a，b，c或射线l等，另一个是用射线上两个点的大写字母表示，其中前面的字母表示的点必须是端点．如图：表示为射线l或射线OA.注意：表示射线端点的字母一定要写在前面．(3)特点：射线只有1个端点，向一方无限延伸，因此不可度量．【例2－1】如图，若射线AB上有一点C，下列与射线AB是同一条射线的是()．A．射线BA B．射线ACC．射线BC D．射线CB解析：端点相同，在同一条直线上，且方向一致，就是同一条射线，所以B正确．答案：B3．线段(1)定义：直线上两点和它们之间的部分，叫做线段．它是直线的一部分．(2)特点：有两个端点，不能向两方无限延伸，因此它有长度，有大小．(3)表示法：同直线一样，线段也有两种表示法，一种是用一个小写字母表示，如线段a，b，c.另一种是用线段两个端点的大写字母表示．如图：可以表示为：线段AB或线段BA，或线段a.(4)线段的基本性质：两点的所有连线中，线段最短，简单的说成：“两点之间，线段最短．”意义：选取最短路线的原则和依据．(5)两点间的距离：连接两点的线段的长度，叫做这两点间的距离．破疑点线段的表示表示线段的两端点的字母可以交换，如线段AB也是线段BA，但端点字母不同线段就不一样．【例3】如图有几条直线？几条射线？几条线段？并写出．分析：直线主要看有几条线向两方无限延伸，图中只有一条；射线主要看端点，再看延伸方向，3个端点，所以有6条，线段主要是看端点，3个端点，所以有3条．解：有一条直线AB(或AC，AD，AE，BE，BD，CD，…)；射线有6条：CA，CB，DA，DB，EA，EB.线段有3条：CD，CE，DE.4.线段的画法(1)画一条线段等于已知线段画法：①测量法：用刻度尺先量出已知线段的长度，画一条等于这个长度的线段；②尺规法：如图：画一条射线AB，在这条射线上截取(用圆规)AC＝a.(2)画线段的和差测量法：量出每一条线段的长度，求出它们的和差，画一条线段等于计算结果的长度．如：已知线段a，b(a＞b)，画线段AB＝a－b，就是计算出a－b的长度，画出线段AB等于a－b 的长度即可．尺规法：如图，已知线段a，b，画一条线段，使它等于2b－a.画法：如图，①画一条射线AB，在这条射线上连续截取(用圆规)AC=2b，②再以A为一个端点，截取AD=a，那么DC=2b－a.【例4】如图，已知线段a，b，c，画一条线段，使它等于a＋b－c(用尺规法)．画法：如图，①画射线(直线也可)AB，在射线AB上分别截取AC＝a，CD＝b.②以D为一个端点在AD上截取DE＝c，线段AE即为所求．5．线段的比较(1)测量法：就是用刻度尺测量出两条线段的长度，再比较它们的大小．(2)叠合法：把两条线段的一端对齐，放在一起进行比较．如图：①若C 点落在线段AB 内，那么AB ＞AC ；②若C 点落在线段AB 的一个端点上，那么AB ＝AC ；③若C 点落在线段AB 外(准确的说是AB 的延长线上)，那么AB ＜AC .谈重点线段的比较用叠合法比较两条线段的大小，一端一定要对齐，看另一个端点的落点，测量法要注意单位的统一．【例5】已知：如图，完成下列填空：(1)图中的线段有________、________、________、________、________、________共六条．(2)AB ＝________＋________＋________；AD ＝________＋________；CB ＝_______＋__________.(3)AC ＝AB －__________；CD ＝AD －__________＝BC －__________；(4)AB ＝__________＋__________.解析：根据图形和线段间的和差关系填空，注意(4)题有两种可能．答案：(1)AC AD AB CD CB DB(2)AC CD DB AC CD CD DB(3)CB AC DB(4)AD DB 或AC CB6．线段中点、线段等分点(1)定义：点M 把线段AB 分成相等的两条线段AM 与MB ，点M 叫做线段AB 的中点．(2)拓展：把一条线段分成相等的三条线段的点叫做这条线段的三等分点….(3)等量关系：在上图中：AM ＝BM ＝12AB ；2AM ＝2BM ＝AB . 【例6】如图，点C 是线段AB 的中点．(1)若AB ＝6 cm ，则AC ＝__________cm.(2)若AC ＝6 cm ，则AB ＝__________cm.解析：若AB ＝6 cm ，那么AC ＝12AB ＝3(cm)．若AC ＝6 cm ，那么AB ＝2AC ＝2×6＝12(cm)．答案：3 127．关于延长线的认识延长线是重要的，也是应用较多的几何术语，是初学者最易错，最不好理解的地方，下面介绍几种关于延长线的术语：如图(1)延长线段AB ，就是由A 往B 的方向延长，并且延长线一般在作图中都用虚线表示；如图(2)叫做反向延长线段AB ，就是由B 向A 的方向延长；如图(3)延长AB 到C ，就是到C 不再延长；如图(4)延长AB 到C ，使AB ＝BC ；如图(5)点C 在AB 的延长线上等．几种常见的错误，延长射线AB 或延长直线AB ，都是错误的，图(6)中只能反向延长射线AB .【例7－1】若AC ＝12AB ，那么点C 与AB 的位置关系为( )． A ．点C 在AB 上 B ．点C 在AB 外C ．点C 在AB 延长线上D ．无法确定答案：D【例7－2】画线段AB ＝5 cm ，延长AB 至C ，使AC ＝2AB ，反向延长AB 至E ，使AE ＝13CE ，再计算： (1)线段AC 的长；(2)线段AE ，BE 的长．分析：按要求画图．由画图过程可知：AC ＝2AB ，且C 在AB 的延长线上，所以AB ＝BC ＝12AC ，E 在AB 的反向延长线上，且AE ＝13CE ，所以AB ＝BC ＝AE ＝5 c m.解：如图：(1)因为AC ＝2AB ，所以BC ＝AB ＝5 cm ，所以AC ＝AB ＋BC ＝5＋5＝10 (cm)．(2)因为AE ＝13CE ，所以AE ＝AB ＝BC ＝5 cm ，所以BE ＝AB ＋AE ＝5＋5＝10 (cm)．8.线段的计数公式及应用一条直线上有n 个点，如何不重复不遗漏地数出该直线上分布着多少条线段呢？以下图为例：为避免重复，我们一般可以按以下方法来数线段的条数：即A →AB ，AC ，AD ，B →BC ，BD ，C →CD ，线段总数为3＋2＋1＝6，若是更多的点，由以A 为顶点的线段的条数可以看出，每个点除了自身以外，和其他任何一个点都能组成一条线段，因此当有n 个点时，以A 为顶点的线段就有(n －1)条，同样以B 为顶点的线段也有(n －1)条，因此n 个顶点共有n (n －1)条线段；但由A 到B 得到的线段AB 和由B 到A 得到的线段BA 是同一条，而每条线段的数法都是如此，这样对于每一条线段都数了2次，所以除以2就是所得线段的实际条数，即当一条直线上有n 个点时，线段的总条数就等于12n (n －1)．【例8－1】从秦皇岛开往A 市的特快列车，途中要停靠两个站点，如果任意两站之间的票价都不相同，那么有多少种不同的票价？有多少种车票？分析：这个问题相当于一条直线上有4个点，求这条直线上有多少条线段．因为任意两站之间的票价都不相同，因此有多少条线段就有多少种票价，根据公式我们很快可以得出有6种不同的票价，因为任意两站往返的车票不一样，所以，从秦皇岛到达目的地有12种车票．解：当n ＝4时，有n (n －1)2＝4×(4－1)2＝6(种)不同的票价．车票有6×2＝12(种)．答：有6种不同的票价，有12种车票．【例8－2】在1,2,3，…，100这100个不同的自然数中任选两个求和，则不同的结果有多少种？分析：本题初看似乎和线段条数的计数规律无关，但事实上，若把每个数都看成直线上的点，而把这两个数求和得到的结果看成是1条线段，则其中的道理就和直线上线段的计数规律是完全一致的，因而解法一样，直接代入公式计算即可求出结果．解：不同的结果共有：12n (n －1)＝12×100×(100－1)＝4 950(种)．答：共有4 950种不同的结果． 9.与线段有关的计算和线段有关的计算主要分为以下三种情况：(1)线段的和差及有关计算，一般比较简单，根据线段间的和差由已知线段求未知线段．(2)有关线段中点和几等分点的计算，是本节的重点，其中以中点运用最多，这也是用数学推理的方式进行运算的开始．(3)综合性的运算，既有线段的和差，也有线段的中点，综合运用和差倍分关系求未知线段．解技巧线段的计算有关线段的计算都是由已知，经过和差或中点进行转化，求未知的过程，因此要结合图形，分析各段关系，找出它们的联系，通过加减倍分的运算解决．【例9－1】如图，线段AB ＝8 cm ，点C 是AB 的中点，点D 在CB 上且DB ＝1.5 cm ，求线段CD 的长度．分析：根据中点关系求出CB ，再根据CD ＝CB －DB 求出CD .解：CB ＝12AB ＝12×8＝4(cm)，CD ＝CB －DB ＝4－1.5＝2.5(cm)．答：线段CD 的长度为2.5 cm.【例9－2】如图所示，线段AB ＝4，点O 是线段AB 上一点，C ，D 分别是线段OA ，OB 的中点，求线段CD 的长．解：由于C ，D 分别是线段OA ，OB 的中点，所以OC ＝12OA ，OD ＝12OB ，所以CD ＝12(OA ＋OB )＝12AB ＝12×4＝2. 答：线段CD 的长为2.10．直线相交时的交点数两条直线相交有1个交点，三条直线两两相交最多有3个交点，那么n 条直线两两相交最多有多少个交点？下面以5条直线两两相交最多有多少个交点为例研究：如图，当有5条直线时，每条直线上有4个交点，共计有(5－1)×5个交点，但图中交点A ，既在直线e 上也在直线a 上，因而多算了一次，其他交点也是如此，因而实际交点数是(5－1)×5÷2＝10个，同样的道理，当有n 条直线时，在没有共同交点的情况下，每条直线上有(n －1)个交点，共有n 条直线，交点总数就是n (n －1)个，但由于每一个点都数了两次，所以交点总数是12n (n －1)个．【例10－1】三条直线a ，b ，c 两两相交，有__________个交点( )．A ．1B ．2C ．3D ．1或3解析：三条直线a ，b ，c 两两相交的情形有两种，如图．答案：D【例10－2】同一平面内的12条直线两两相交，(1)最多可以有多少个交点？(2)是否存在最多交点个数为10的情况？分析：(1)将n ＝12代入12n (n －1)中求出交点个数．(2)交点个数为10，也就是12n (n －1)＝10，即n (n －1)＝20，没有两个相邻整数的积是20，所以不存在最多交点个数是10的情况．解：(1)12条直线两两相交，最多可以有：12n (n －1)＝12×12×(12－1)＝66(个)交点． (2)不存在最多交点个数为10的情况．11.最短路线选择“两点之间，线段最短”是线段的一条重要性质，运用这个性质，可以解决一些最短路线选择问题．这类问题一般分两类：一类是选择路线，选择从A 到B 的最短路线，连接AB 所得到的线段就是；另一类是选择一个点，使这个点到A ，B 的距离之和最小，根据“两点之间，线段最短”这条线段上的任一点到A 到B 的距离之和都等于这条线段的长度，所以这条线段上的任一点都符合要求．但这类问题往往还有附加条件，如：这点还要在某条公路上，某条河上等，所以要满足所有条件．解技巧求最短路线对于第一类问题，只要将A ，B 放到同一个平面上，连接AB 即可得到所需线路．对于第二类问题，连接AB ，它们的交点一般就是所求的点．【例11】如图(1)，一只壁虎要从圆柱体A 点沿着表面尽可能快的爬到B 点，因为B 点处有它要吃的一只蚊子，则它怎样爬行路线最短？分析：要想求最短路线，必须将AB 放置到一个平面上，根据“两点之间，线段最短”，连接AB ，所得路线就是所求路线，因此将圆柱体的侧面展开如图(2)所示，连接AB ，则AB 是壁虎爬行的最短路线．解：在圆柱上，标出A ，B 两点，将圆柱的侧面展开(如图(2))，连接AB ，再将圆柱复原，会得到围绕圆柱的一条弧线，这条线就是所求最短路线．析规律立体图形中的最短路线在立体图形中研究两点之间最短路径问题时，通常把立体图形展开成平面图形，转化为平面图形中的两点间的距离问题，再用平面内“两点之间，线段最短”求解．。

2018年秋七年级数学上册第4章 4.2 直线、射线、线段

4.2 直线、射线、线段第1课时直线、射线、线段的概念置疑导入归纳导入导入类比导入数学离不开生活，生活中处处有数学．让我们一起看几个图片，共同感受一下身边的数学．图4－2－1绷紧的琴弦，手电筒射出的光线，向两方无限延伸的笔直的铁轨，它们可以分别抽象出哪些简单的平面图形？[说明与建议] 说明：教师通过学生熟悉的场景和事物引出所学内容，使学生感受到数学就在我们身边，数学离不开生活，渗透善于观察生活中的数学的学习意识．同时也激发了学生的学习兴趣，加强了非智力因素的培养．建议：重点让学生明白图中展示的琴弦、光线、铁轨之间的相同点与不同点，为本节课的学习做好铺垫．课件出示生活中的图形和图案，提问：同学们能否从图片中找出小学学过的线段、射线、直线？图4－2－2请同学们试着用自己的语言给线段、射线、直线下个明确的定义．有部分学生是用自己的语言叙述的，当然也有一部分是在课本上找到了念出来的，学生的叙述只要符合定义要求，教师都要予以肯定，尤其要鼓励那些用自己的语言叙述的学生．同学们是否还可以列举出生活中其他类似线段、射线、直线的图形呢？[说明与建议] 说明：通过生活中的情境，激发学生的学习兴趣，通过问题的引入，让学生在现实情境中理解线段、射线、直线．立足现实背景呈现线段、射线、直线的概念．建议：引导学生结合实际生活理解线段、射线、直线的定义及它们之间的异同．《西游记》这部电视剧同学们看过吗？在这部电视剧中给你们留下深刻印象的人物是谁？下面我们一起来欣赏一段《西游记》中的精彩片段．(学生看视频)图4－2－3通过刚才的视频短片，我们感受到了金箍棒的神奇．孙悟空手中的金箍棒在没有发生变化时，给我们以什么图形的近似形象？当金箍棒向一个方向无限延长，又给我们什么图形的近似形象？当金箍棒向两个方向无线延长，又能给我们什么图形的近似形象？其实在我们的身边、在我们的日常生活中，很多物体也能给我们这样的近似形象，今天我们就一起学习——直线、射线、线段的概念．[说明与建议] 说明：利用《西游记》中的精彩视频以及与生活中熟知的情境图片给学生形成了线段、射线、直线的近似形象，使学生感受生活中所蕴含的图形，既活跃了课堂气氛，也激发了学生的学习兴趣．建议：让学生感受从实际问题中抽象出所要了解的图形的过程，同时在解答问题中形成认知冲突，激发学生的学习热情，将学生的注意力迅速转移到课堂中．[命题角度1] 线段、射线、直线的概念及表示射线时，必须将表示端点的字母写在前面，字母的顺序不能随意变动．在表示线段、射线和直线时要注意标明类别，如线段AB，直线a.(2)射线不可以延长，但是可以反向延长．例[本溪期末] 如图4－2－4，下列说法正确的是(C)图4－2－4A．直线AB和直线a不是同一条直线B．直线AB和直线BA是两条直线C．射线AB和射线BA是两条射线D．线段AB和线段BA是两条线段[命题角度2] 根据要求画直线、射线、线段只要按题目要求画图即可．注意在画直线时，要画出向两个方向延伸的情况；画射线时，要画出向一方延伸的情况；画线段时，不要画出延伸情况；画射线或线段时要有端点．例 [江西中考] 点A ，B ，C ，D 的位置如图4－2－5，按下列要求画出图形． (1)画直线AB ，直线CD ，它们相交于点E ； (2)连接AC ，连接BD ，它们相交于点O ；(3)画射线AD ，射线BC ，它们交于点F.[答案：略]图4－2－5[命题角度3] 利用两点确定一条直线解决实际问题两点确定一条直线，根据这个基本事实可以解决一些实际问题．例 [金华中考改编] 如图4－2－6，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线．能解释这一实际问题的数学知识是__两点确定一条直线__．[命题角度4] 几何计数问题图4－2－6若一条直线上有n 个点，则在直线上共有n （n －1）2条不同的线段．在实际生活中，可以利用这个结论解题，比如车票、足球小组循环赛、握手等问题．注意在线段、射线的计数中，应注重分类讨论的方法，做到不重不漏．例作下面线段：(1)有不在同一直线上的三点，每两点连一条线段，问可以连几条线段？(2)有四个点，且每三点都不在同一直线上，每两点连一条线段，问可以连几条线段？ (3)用这个图形中的原理解决一个实际问题．解：(1)如图①所示，可以连3条线段．图4－2－7(2)如图②所示，可以连6条线段． (3)一个点可以看成一个足球队，若三个队每两个队之间都要进行一场比赛，则共要进行三场比赛；若四个队每两个队之间都要进行一场比赛，则需进行六场比赛．P126练习1．判断下列说法是否正确：(1)线段AB 和射线AB 都是直线AB 的一部分； (2)直线AB 和直线BA 是同一条直线； (3)射线AB 和射线BA 是同一条射线；(4)把线段向一个方向无限延伸可得到射线，向两个方向无限延伸可得到直线．教育资料[答案] (1)正确；(2)正确；(3)错；(4)正确．2．按下列语句画出图形：(1)直线EF经过点C；(2)点A在直线l外；(3)经过点O的三条线段a，b，c；(4)线段AB，CD相交于点B.[答案] 如图所示3．用适当的语句表述图中点与直线的关系：[答案] (1)点P在直线l外(直线l不经过点P)，点A在直线l上(直线l经过点A)，点B在直线l上(直线l经过点B)；(2)直线b和c相交于点A；直线b和a相交于点B；直线a和c相交于点C.[当堂检测]1. 如图，下列不正确的几何语句是（）A．直线AB与直线BA是同一条直线B．射线OA与射线OB是同一条射线C．射线OA与射线AB是同一条射线D．线段AB与线段BA是同一条线段2. 有下列说法：①直线的一半是射线；②直线上两点间的部分叫做线段；③延长直线AB到C；④两条直线相交，只有一个交点；⑤射线是直线的一部分.其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3. 过任意三点中的两点共可以画出的直线条数是（）A．一条或三条 B．三条C．两条 D．一条4. 墙上钉牢一根木条，至少要钉____颗钉子，根据是：______5. 已知平面上四点A、B、C、D，如图：（1）画直线AB；（2）画射线AD；（3）直线AB、CD相交于E；（4）连接AC、BD相交于点F．参考答案：1. C2. C3. A4. 两直线的性质5. 图略 .《七桥问题》欧洲有一座城市，叫哥尼斯堡。

七年级数学上册第四章几何图形初步认识4.2直线、射线、线段第1课时(图文详解)

F
4
5
10 11
D E
人教版七年级数学上册第四章几何图形初步认识
1.经过两点有一条直线，并且只有一条直线. 2.直线、射线、线段三者的区别与联系. 3.不同几何语言（文字语言、符号语言、图形语言）的相互转化.
人教版七年级数学上册第四章几何图形初步认识
请欣赏下列图案
人教版七年级数学上册第四章几何图形初步认识
(A)
(B)
(C)
(D)
人教版七年级数学上册第四章几何图形初步认识
6.(柳州中考)如图所示，点A,B,C是直线l上的三个点，图中共有线段的条数是（） (A)1条 (B)2条 (C)3条 (D)4条
A
B
C
l
【解析】选C.线段AB,AC,BC.
ห้องสมุดไป่ตู้
人教版七年级数学上册第四章几何图形初步认识
7.(嵊州中考)如图所示，平面内有公共端点的六条射线
3.如图所示, （1）过点A可以画几条直线？（2）过点A、B可以画几条直线？（3）过点A、B、C可以画几条直线？
答案:（1）无数条（2）一条
B A
（3）0条
C
人教版七年级数学上册第四章几何图形初步认识
1.如图所示，下列说法正确的是A（） (A)直线OM与直线MN是同一直线 (B)射线MO与射线MN是同一射线 (C)射线OM与射线MN是同一射线 (D)射线NO与射线MO是同一射线
人教版七年级数学上册第四章几何图形初步认识
4.如图所示，射线PA与PB是同一条射线，则符合题意的图为（ C ）
A
A
A
P
P
A PB
B
B
P
P
B
(A)

人教版七年级数学上册：4.2《直线、射线、线段》表格式教案设计

4.2 直线、射线、线段（第一课时）教学目标：1、借助具体情境，了解“两点确定一条直线”的事实，理解直线、射线、线段概念及它们的区别和联系。

2、会表示线段、射线、直线，能根据几何语言画出简单图形。

3、让学生经历观察、想象、操作体验等数学活动，培养学生归纳、抽象及用语言表达结论的能力，培养学生学数学用数学的意识，增强对数学的好奇心和探究欲。

教学重点：教学难点两点确定一直线。

不同几何语言的相互转化。

环节教学过程设计意图导入课题：通过从熟悉的实物创设情境让学生们从实物中找出熟悉的平面图形，从中抽象出几何图形，让学而引出本节课题“直线、射线、线段”。

生直观地认识直线、射线、线段，导入新课设疑：从学生已有的生活建筑工人砌墙、木工师傅锯木板时，他们是经验出发，从学生熟悉和如何做的，为什么这样做？让学生大胆猜想他感兴趣的问题入手，诱发们这样做的依据其主动探索问题的欲望。

提出问题：结合具体情景，发现讨论实践要在墙上固定一根木条，至少需要几个钉并提出问题，让学生初步子？学会运用数学的思维方①在小组中动手试一试，并记录你们每一式去观察，并通过动手实步的结果。

践得到答案。

同时也为探探索新知②经过探索你能得到什么结论？索直线的性质作好了铺动画演示：一根木条钉一个钉子的情境演垫。

示，两个钉子的情境演示一下。

建立模型：画图：①如图，经过一点几条？②经过两点A、 B 呢？O 画直线，能画让学生经历了把钉子抽象成点把木条抽象成直线的过程，从而获得直线的性质。

让学生自己动手画一画，然后在小组中交流画图的结果。

模型解释：通过上述的活动，学通过实验和探索，得到：生经历了知识的发生、发①经过一点有无数条直线展过程，得出结论。

在这②经过两点有一条直线，并且只有一条直时师生共同归纳得到直线。

线的性质，实现概念理解注释：①中的“直线经过一点“是指这个和结论由来的从感性到点在直线上。

如图：理性的自然深化，培养了讨论实践直线 I 经过点 O 我们可以说点Ｏ在直线Ｉ上，学生的概括归纳能力。

部编版数学七年级上册24-第四章直线、射线、线段

当BN=
1 3
BC时,有MN=13
BC-
1 2
AB=4-3=1;
图4-2-14
②如图4-2-15所示,
2
21
当BN= 3 BC时,有MN=3 BC-2 AB=8-3=5.
综上所述,MN的长为7或11或1或5.
图4-2-15
点拨在求解没有图形的几何题时,应根据题意画出图形,同时注意图形的多样性,以免漏解.
知识点二射线
定义
表示方法
图形示例
射线
直线上一点和它一 (1)用表示射线的
旁的部分叫做射端点和射线上另一射线OA或射线l 线,这一点叫做射点的大写字母表示
线的端点
(2)用一个小写字
母表示
特征
①有一个端点; ②有方向; ③无长短
例2 图4-2-2中有几条射线?其中可表示的是哪几条?
图4-2-2
知识点三线段 8.如图4-2-5所示,线段AB=DE,点C为线段AE的中点,下列式子不正确的是 ( )
A.BC=CD B.CD= 1 AE-AB
2
C.CD=AD-CE D.CD=DE
图4-2-5
答案 D 因为点C为线段AE的中点,且线段AB=DE,所以BC=CD,故A选项正确,不
符合题意;CD=CE-DE= 1 AE-DE= 1 AE-AB,故B选项正确,不符合题意;CD=AD-AC=
5.如图4-2-3:
(1)试验观察: 如果经过两点画直线,那么:
图4-2-3
第1个图形最多可以画
条直线;第2个图形最多可以画
条直线;
第3个图形最多可以画
条直线;
(2)探索归纳:
如果平面上有n(n≥3)个点,且任意3个点均不在一条直线上,那么经过两点最多可

七年级数学上册第四章几何图形初步4.2直线射线线段新人教版

特征性质比较线段的大小
重要提示
内容
(1)连接AB,就是要画出以A、B为端点的线段, 不要向任何一方延伸; (2)画一条线段等于已知线段a,可以用圆规在射线AC上截取AB=a,也可以先量出线段a的长度,再画一条等于这个长度的线段
图例
有两个端点,不可延伸,可度量
两点之间,线段最短
(1)度量法:用刻度尺量出两条线段的长度,再比较两者的大小; (2)叠合法:把要比较的两条线段移到同一条直线上,使它们的一个端点重合,另一个端点落在重合的端点的同一侧,进行比较
(1)两点间的距离:连接两点间的线段的长度,叫做这两点间的距离; (2)线段的中点一定在线段上; (3)“线段”是一个几何图形,而“线段的长度”是一个正数,二者是有区别的,不要混淆
.
例3 如图4-2-3,点A,B,C,D是直线l上的四个点,则图中共有几条线段?
图4-2-3 解析解法一:(端点确定法) 以点A为左端点的线段有3条:线段AB,线段AC,线段AD;以点B为左端点的线段有2条:线段BC和线段BD;以点C为左端点的线段有1条:线段CD. 因此共有3+2+1=6(条)线段. 说明:用端点确定法确定线段条数时,直线上的任意一点只能作为左端点(或右端点),否则线段会重复. 解法二:(画线确定法) 先从左边第一个点(A)开始向右依次画弧线,共有3条,再从第二个点(B) 开始向右依次画弧线,共有2条,再从第三个点(C)开始向右画弧线,共有1 条,最后一点不再考虑.故题图中共有3.+2+1=6(条)线段.
图4-2-5 (2)将射线反向延伸就可得到直线;将线段向一方延伸就可得到射线;将线段向两方延伸就可得到直线.
.
2.三者的区别如下表:
直线

七年级数学上册第四章几何图形初步认识4.2直线、射线、线段第2课时(图文详解)

1 2
CB=2cm,
DE=DC+CE=2cm+2cm=4cm.
人教版七年级数学上册第四章几何图形初步认识
5.如图所示,点B,C在线段AD上.（1）图中以A为端点的
线段有哪些？以B为端点的线段有哪些？
A
B
C
D
解:以A为端点的线段有:线段AB,线段AC,线段AD.以B为端点的线段有:线段BA,线段BC,线段BD.
人教版七年级数学上册第四章几何图形初步认识
如图所示，要从甲地到乙地去，有３条路线，请你选择一条相对近一些的路线.
① ②
乙地
③
甲地
人教版七年级数学上册第四章几何图形初步认识
从甲地到乙地能否修一条最近的路？如果能，你认为这条路应该怎样修？
①
②
乙地
③
甲地
生活常识告诉我们：结论：两点之间的所有连线中，线段最短. 定义：两点之间线段的长度叫做两点之间的距离.
（
）
(2)手电筒照在墙上，从灯泡到墙上的光线是射线.
（
）
(3)线段是直线的一部分.
（
）
(4)直线比射线长.
（
）
(5)在射线上可以截取2厘米长的线段. （
）
(6)过一个点只可以画一条射线.
(
）
人教版七年级数学上册第四章几何图形初步认识
2.某班的同学在操场上站成笔直的一排，确定两个同学的位置,这一排的位置就确定下来了，这是因为 ___经__过__两__点_有__且__只__有__一__条__直__线________.
A
B
C
在所画图中,我们把点B叫做线段AC的中点
如果点B为线段AC的中点,
1

人教版七年级上册数学第四章4.2直线、射线、线段

×
A
B
线段A×B的长度
小结
连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离.
1.把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做的道理是（C ） A.两点之间，射线最短 B.两点确定一条直线 C.两点之间，线段最短 D.两点之间，直线最短
2.如图，从A出发到B时，最近的路是（C ） A. A→C→D→B B. A→C→F→E→B C. A→C→E→B D. A→C→G→B
1 两条线段要放在同一条直线上. 2 一个端点重合，另一个端点要放在公共
端点的同侧.
1.判断线段 AB和CD的大小.
A(C)
DB
AB＞CD
A(C) B(D)
AB=CD
A(C) B D
AB＜CD
两条线段的和、差、倍、分
问题如图，已知线段 a 和 b，且 a＞b.
a
b
A
BC
a. AB=a，BC=b，则线段AC就是a与b的和 .
4.2 直线、射线、线段第1课时直线、射线、线段
R·七年级上册
直线
经过一点画直线，能画几条？经过两点呢？动手试一试.
· 无数条
O
A·
1条
B·
经过两点有一条直线，并且只有一条直线.即两点确定一条直线.
砌墙时常在墙角分别固定一木桩，可以拉一条直的参照线.
做家具时弹墨线.
为了便于说明和研究，我们应该如何表示一条直线？
射线和线段
问题射线和线段都是直线的一部分，类比
直线的表示方法，怎样恰当的表示射线和线
段呢？
a
l
A
B
O
A
线段AB或线段a 射线OA或射线 l
已知线段 AB，你能由线段 AB 得到直线 AB 和射线 AB 吗？

人教版七年级数学上第四章《几何图形初步》4.2直线、射线、线段四大知识要点及例题

学海迷津：数学学习十大方法1、配方法所谓配方，就是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。

通过配方解决数学问题的方法叫配方法。

其中，用的最多的是配成完全平方式。

配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应用十分非常广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。

2、因式分解法因式分解，就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。

因式分解是恒等变形的基础，它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角等的解题中起着重要的作用。

因式分解的方法有许多，除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外，还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。

3、换元法换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法。

我们通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解决。

4、判别式法与韦达定理一元二次方程ax2+bx+c=0(a、b、c属于R,a≠0)根的判别，△=b2-4ac,不仅用来判定根的性质，而且作为一种解题方法，在代数式变形，解方程(组)，解不等式，研究函数乃至几何、三角运算中都有非常广泛的应用。

韦达定理除了已知一元二次方程的一个根，求另一根;已知两个数的和与积，求这两个数等简单应用外，还可以求根的对称函数，计论二次方程根的符号，解对称方程组，以及解一些有关二次曲线的问题等，都有非常广泛的应用。

5、待定系数法在解数学问题时，若先判断所求的结果具有某种确定的形式，其中含有某些待定的系数，而后根据题设条件列出关于待定系数的等式，最后解出这些待定系数的值或找到这些待定系数间的某种关系，从而解答数学问题，这种解题方法称为待定系数法。

它是中学数学中常用的方法之一。

6、构造法在解题时，我们常常会采用这样的方法，通过对条件和结论的分析，构造辅助元素，它可以是一个图形、一个方程(组)、一个等式、一个函数、一个等价命题等，架起一座连接条件和结论的桥梁，从而使问题得以解决，这种解题的数学方法，我们称为构造法。

七年级数学上册第四章几何图形初步4.2直线、射线、线段第1课时直线、射线、线段教学课件1(新版)新人教版

4.2（1）直线、射线、线段
一、情景引入二、合作探究三、课堂小结四、课后作业
探究点一直线的性质
提出问题
知识要点
典例精析
巩固训练
探究点二直线、射线、线段的区别与联系
提出问题
知识要点
典例精析
巩固训练
探究点三尺规作图
提出问题
知识要点
典例精析
巩固训练
学习目标
1.掌握直线的性质 2.理解直线、射线、线段的区别与联系 3.掌握尺规作图的方法
2、建筑工人在砌墙时，这样拉出的参照线就是直的（如图所示）；木工师傅用墨盒弹出的墨线也是直的，你能用刚才学过的几何知识解释来他们这样做的道理吗？
3、射击的时候，你知道是如何瞄准目标的吗？
探究点二直线、射线、线段的区别与联系
你发现直线、射线、线段有哪些联系与区别？
A
B
A
B
A
B
知识要点
二、直线、射线、线段的区别与联系：射线、线段都是直线的一部分。
探究点三尺规作图
请先画一条线段，再画一条与它相等的线段（不能用尺量），行吗？你能想出几种办法?
画一条线段等于已知线段a
a
A
B
C
也可以先量出线段a的长度，再画一条等于这个长度的线段。
知识要点
像这样仅用圆规和没有刻度的直尺作图的方法叫尺规作图.
典例精析
例1 如图，已知线段a，借助圆规和直尺作一条线段使它等于2a.
( 端点的字母头。 ) 直线AB(直线BA)
m(字母m标在直线线的一m旁)
典例精析
例1 判断：
1、射线是直线的一部分。 2、线段是射线的一部分。 3、画一条射线，使它的长度为3cm。 4、线段AB和线段BA是同一条线段。 5、射线OP和射线PO是同一条射线。 6、如图，画一条线段ab。

人教版数学七年级上册第四章4.2 直线、射线、线段

A
ED B F
C
解：设BD=xcm,则AB=3xcm，CD=4xcm，AC =6xcm，
因为E、F分别是AB、CD的中点，
所以 AE 1 AB 3 xcm, CF 1 CD 2xcm,
22
2
所以EF=AC-AE-CF=
6x
3 2
x
2x
5 2
x(cm).
因为EF=10，所以 5 x=10,解得x=4. 2
AE B C
F
D
解析：根据已知条件AB：BC：CD=3：2：5，不妨设AB=3x,BC =2x,CD=5x,然后运用线段的和差倍分，用含x的代数式表示EF的长，从而得到一个关于x的一元一次方程，解方程，得到x的值，即可得到所求各线段的长.
AE B C
F
D
解：设AB=3x，BC=2x，CD=5x，
1. 如图，点C 是线段AB 的中点，若 AB = 8 cm，则 AC = 4 cm.
AA CC BB
2. 如图，下列说法，不能判断点C 是线段AB 的
中点的是
(C)
A. AC = CB C. AC + CB = AB
B. AB = 2 AC D. CB = 1 AB
2
A
C
B
3. 如图，线段 AB =4 cm，BC = 6 cm，若点D 为线段 AB 的中点，点 E 为线段 BC 的中点，求线段 DE 的长.
两点确定一条直线可以用来说明生活中的现象 1. 建筑工人砌墙时，会在两个墙角的位置分别插
一根木桩，然后拉一条直的参考线.
2. 植树时，只要定出两个树坑的位置，就能使同一行树坑在一条直线上.
射击的时候，你知道是如何瞄准目标的吗？

七年级数学上册第四章几何图形初步4.2直线射线线段课件新版新人教版

1 2 1 2
知识点四直线、射线、线段的联系与区别 1.直线、射线、线段之间的联系 (1)射线和线段都是直线上的一部分,即整体与部分的关系.在直线上任取一点,则可将直线分成两条射线;在直线上任取两点,如图4-2-5,则图中包含一条线段和四条射线.
图4-2-5 (2)将射线反向延伸就可得到直线;将线段向一方延伸就可得到射线;将
图4-2-8
(6)取一点P,使点P既在直线AB上,又在直线CD上.
解析 (1)(2)(3)(4)(5)(6)如图4-2-9所示:
图4-2-9
题型二运用线段中点的性质进行线段长度的计算例2 如图4-2-10所示,已知线段AB=24 cm,点P是线段AB上任意一点,与点A、点B都不重合,点C是线段AP的中点,点D是线段PB的中点,计算CD 的长度.
解析 (1)点A与点C位于点B的异侧, ①如图4-2-11所示, 当BN= BC时,有MN= AB+ BC=3+4=7;
1 3
1 2
1 3
图4-2-11 ②如图4-2-12所示, 当BN= BC时,有MN= AB+ BC=3+8=11.
2 3 1 2 2 3
图4-2-12 (2)点A与点C位于点B的同侧,
初中数学（人教版）
七年级上册
第四章几何图形初步
知识点一直线
表示方法直线 (1)用表示直线上任意两图形举例基本事实经过两点有一条直线,并特征 (1)无端点;
点的大写字母表示;
(2)用一个小写字母表示
直线l或直线AB
且只有一条直线.简单说
成:两点确定一条直线
(2)向两边无限延伸;
(3)无长短
(1)度量法:用刻度尺量出两条线段的长度,再比较两者的大小; (2)叠合法:把要比较的两条线段移到同一条直线上,使它们的一个端点重合,另一个端点落在重合的端点的同一侧,进行比较