材料力学PDF课件 (10)
材料力学PDF课件
三、材料力学的基本假定
1. 关于 材料性质的假定 关于材料性质的假定
高碳钢观结构
球墨铸铁细观结构 低碳钢细观结构
三、材料力学的基本假定
1. 关于 材料性质的假定 关于材料性质的假定
• 连续性 ( continuity ) • 均 质性 ( uniformity ) 均质性 • 各向同性 ( isotropy )
下面的结构具有
P
六、杆件变形的平截面假设 ( plane assumption )
拉压 扭转
弯曲
分析与讨论
力的 平衡 力的平衡
与理论力学的联系与区别
材料力学不仅考虑 构件整体的平衡，还要 考虑局部的平衡 。 考虑局部的平衡。
力的 平移定理 力的平移定理
力 系的等效 力系的等效
本章 内容结束 本章内容结束
答 疑 时 间
每周第一次上课后的四十五分钟
我们一起努力 预祝大家成功
第一章 绪 论
Chapter One
Introduction
工程力学
— –你身边的科学 —–
工程力学
— –你身边的科学 —–
工程力学
— –你身边的科学 —–
工程力学
— –你身边的科学 —–
工程力学
— –你身边的科学 —–
材料力学
Mechanics of Materials
课程对大家最基本的要求
动
脑
筋
参 考 书 目
th Edition, [1] J. Gere， Mechanics of Materials，5th 机械工业出版社，2003
参 考 书 目
rd Edition， [2] F. P. Beer, Mechanics of Materials，3rd 清华大学出版社，2003
刘鸿文主编(第4版) 高等教育出版社《材料力学》课件全套
受力如图：
列平衡方程:
M
Y 0 FN P
Mo(F) 0
FN
Pa M 0
M Pa
目录
§1.4 内力、截面法和应力的概念
为了表示内力在一点处的强度，引入内力集度,
即应力的概念。
F A
pm
F A
—— 平均应力
C
p lim F A0 A
径20mm的圆截面杆，水平杆CB为 15×15的方截面杆。
B 解：1、计算各杆件的轴力。 （设斜杆为1杆，水平杆为2杆）
F 用截面法取节点B为研究对象
Fx 0 FN1 cos 45 FN2 0
x
Fy 0 FN1 sin 45 F 0
FN1 28.3kN
FN 2 20kN
目录
§2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
m
F m
F
FN
FN
Fx 0
FN F 0 FN F
2、轴力：截面上的内力
F
由于外力的作用线
与杆件的轴线重合，内
力的作用线也与杆件的
轴线重合。所以称为轴
力。 F 3、轴力正负号：
拉为正、压为负
4、轴力图：轴力沿杆 件轴线的变化
目录
§2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
例题2.1
A
F1
若：构件横截面尺寸不足或形状
不合理,或材料选用不当
___ 不满足上述要求,
不能保证安全工作.
若：不恰当地加大横截面尺寸或
选用优质材料
___ 增加成本,造成浪费
}均 不 可 取
研究构件的强度、刚度和稳定性,还需要了解材料的力学性能。因此在 进行理论分析的基础上，实验研究是完成材料力学的任务所必需的途径和 手段。
材料力学课件PPT
梁的剪力与弯矩
1
梁的剪力
解析剪力对梁的影响和剪切应力。
2
梁的弯曲
讨论梁的弯曲行为和弯曲应力。
3
横截面性能
探索截面形状对梁的强度和刚度的影响。
梁的挠度
1 挠度与刚度
2 梁的支撑条件
3 挠度计算
研究梁的弯曲变形和挠度。
解释梁的不同支撑条件对 挠度的影响。
介绍计算梁挠度的工程方 法。
杆件的稳定性
1
稳定性概念
材料力学课件PPT
材料力学课件PPT是一个全面的教学工具，涵盖了力学基础、应力与变形、杆 件的轴向受力、梁的剪力与弯矩、梁的挠度、杆件的稳定性以及结构稳定裂 解和破坏形态。
力学基础
1
牛顿力学原理
解释物体运动和力的相互作用。
2
力的向量和标量
了解力量的方向和大小。
3
运动和加速度
讨论物体的运动和加速度。
应力与变形
应力
探讨物体所受力的影响。
塑性变形
讲解材料在超出弹性范围时的塑性行为。
弹性变形
解析材料的弹性性质和应变量。
断裂
探索材料的破裂过程和强度。
杆件的轴向受力
拉力
描述由拉力引起的变形和破坏。
压力
研究由压力引起的压缩变形和破坏。
剪力
解释由剪切力引起的变形和破坏。
扭矩
探讨由扭转力引起的变形和破坏。
介绍杆件的稳定性和失稳行为。
2
纯压杆件
研究纯压杆件的稳定性和临界长度。
பைடு நூலகம்
3
压弯杆件
探讨压弯杆件的稳定性和稳定方程。
结构稳定裂解和破坏形态
稳定性裂解
解释结构在突然失去稳定性时的裂解过程。
材料力学(单辉祖)第十章组合变形
弯压组合
可见，危险截面为C截面 其轴力和弯矩分别为
FNC 3 kN M c M max 4 2 8kN m
A
FAy
10kN m a x
g g f
C m
FBy
B
危险点 截面C上的最低点f 和最高点g
FN M c s A W
f
18
弯压组合
A I
4
10kN
解 首先计算折杆的支座反力 由平衡方程可得 FAx A
FAx 0, FAy 5kN, FBy 5kN
FAy
m
10kN
C 1.2m B 1.6m FBy
a x 1.6m
m
由于折杆左右对称，所以只需分析一半即可。 折杆AC部分任一截面上的内力
FN FAy sin 3 kN FS FAy cos 4 kN M xFAy cos
杆件变形分析步骤 首先, 在杆件原始尺寸上分别计算由横向力和 轴向力引起变形、应力 然后, 利用叠加原理，合成在横向力和轴向力 共同作用下杆件变形、应变和应力等物理量 若杆件抗弯刚度EI较大，轴力引起杆件的弯曲 变形较小，可以忽略
10
弯拉组合
细长杆件强度问题， 受力如图，抗弯刚度 EI，截面抗弯模量W , 横截面面积A。
n
e n
P
z b h y
30
偏心拉伸(压缩)
解: 1. 力系简化 力P对竖直杆作用等效于作 用在杆轴线上一对轴力P和 一对作用在竖直平面内力 偶mz=Pe
FN P 2000 N, M z mz Pe 120 N m
mz P
n
e n
P
mz P
可见，竖直杆发生弯拉组合变形
材料力学PPT课件
通常用
MPa＝N/mm2 ＝ 10 6 Pa
有些材料常数 GPa＝ kN/mm2 ＝ 10 9 Pa
工程上用 kg/cm2 ＝ 0.1 MPa
正应力s
剪应力
二、轴向拉压时横截面上应力
dA
dN dA •s
N
s dN
N dN s dA
A
A
求应力，先要找到应力在横截面上的分布情况。
应力是内力的集度，而内力与变形有关，所以
绘轴力图
（2）求应力 AB段：A1＝240240mm＝57600mm2
BC段：A2＝370370mm＝136900mm2
s1
N1 A1
50 103 57600
0.87 N
/ mm 2
0.87MPa
s2
N2 A2
150 103 136900
1.1N
/ mm 2
1.1MPa
应力为负号表示柱受压。正应力的正负号与轴力N相同。
Nl
A
l
————虎克定律（Hooke)
EA
l Pl
EA
计算中用得多
lE——N——弹性s横量（Mpa,
Gpa)
s
E
l EA E
实验中用得多
计算变形的两个实例：
1.一阶梯轴钢杆如图，AB段A1＝200mm2，BC和CD段截面积相同A2＝A3＝ 500mm2；l1= l2= l3=100mm。弹性模量E＝200GPa，荷载P1＝20kN，P2 ＝40kN 。试求：（1）各段的轴向变形；（2）全杆AD的总变形；
N1＝-20kN（压） N2＝-10kN（压） N3＝+30kN（拉）
§3 应力
一、应力：
内力在杆件截面上某一点的密集程度
材料力学pdf
材料力学pdf
材料力学是研究物体承受外力时变形的科学，它是机械工程科学
的基础。
它主要研究物质的问题，如材料、构件和机械结构在力学作
用下的破坏、变形、强度以及对环境适应能力等。
这些研究包括材料
的力学性能、接口强度、构件结构及非线性动态变形的可行分析方法。
此外，还包括特殊结构的分析和设计、材料性能的强度和硬度，以及
材料的损坏机理及其失效模型。
材料力学旨在探究材料如何响应外力，定义材料力学指数并进行
应力分析。
材料力学可以分析物体在外力作用下的变形、位移及破坏
过程，以找到结构物受外力时能够抵抗破坏的最大限度。
材料力学理
论可被应用于金属材料、、塑料、玻璃等多种材料分析。
它们的应用
范围可以从日常的装置设备到大型桥梁和钢结构的设计，可以说材料
力学是现代工程设计的关键组成部分。
材料力学的应用也被广泛应用于航空航天、海洋工程、生物力学
等领域。
在航空航天领域中，它不仅用于材料的力学性能的分析，而
且可以用于产品的力学设计及产品的最终制造，从而提高产品的可靠
性及使用寿命。
在海洋工程中，材料力学可以帮助研究介质环境对工
程结构的损伤，并可以预防其中可能导致结构破坏的各种因素。
而在
生物力学领域，材料力学可以应用于器官及关节接口的受力分析，以
及植入物、骨头和软组织的损伤分析。
总而言之，材料力学是机械工程科学的基础，是机械结构的可靠
性分析的重要手段。
它的应用遍及各个科学领域，为工程设计和制造
开发提供了基础性的理论和技术支持，影响深远。
材料力学ppt
材料力学ppt材料力学是研究材料在受到外部载荷作用下的力学行为和性能的学科。
它是工程力学的一部分，也是材料科学与工程学的重要基础学科之一。
材料力学的研究对象主要包括金属材料、复合材料、高分子材料等。
材料力学主要研究材料在承受外力和受力状态下的应力、应变和变形等力学行为。
它研究材料受力后的变形和破坏过程，以及材料的性能，旨在提高材料的使用寿命和安全性。
材料力学的研究内容包括受力分析、应力分析、应变分析和变形分析等。
材料受力分析是研究材料在受到外力作用下的受力状态和分布规律。
它主要通过应力分析和应变分析来研究材料受力的情况。
应力是单位面积上的力，一般用N/m^2表示。
材料受力状态的分析可以帮助我们了解材料的强度和刚度等性能，为材料的设计和使用提供依据。
应力分析是研究材料受力后内部应力的分布规律。
材料的内部应力是由于外力的作用而产生的，它可以分为正应力、剪应力和法向应力等。
正应力指材料在某一方向上的拉伸或压缩应力，剪应力指材料在某一方向上的切变应力，法向应力指材料在某一方向上的正应力或剪应力。
应力分析可以帮助我们深入了解材料的受力状态，为材料的强度计算和结构设计提供基础。
应变分析是研究材料受力后产生的变形情况。
材料在受到外力作用时会发生形变，形变可以分为弹性变形和塑性变形。
弹性变形是指材料在受力后可以恢复到原来的形状，而塑性变形是指材料在受力后会永久变形。
应变分析可以帮助我们衡量材料的刚度和韧性等性能，为材料的选择和使用提供参考。
变形分析是研究材料受力后的变形情况。
材料受到外力作用后会发生形变，形变可以分为线性变形和非线性变形。
线性变形是指材料受力后变形与受力大小成正比，而非线性变形是指材料受力后变形与受力大小不成正比。
变形分析可以帮助我们了解材料的变形机制和规律，为材料的改性和优化提供参考。
总之，材料力学是研究材料受力和变形行为的学科，它研究材料的应力、应变、变形等力学行为，为材料的设计和使用提供基础。
材料力学课件全
塑性力学分析方法的基本原理：塑性力学分析方法基于弹塑性理论，通过建立材料的本构关系，描述材料在受力 过程中的弹性和塑性行为。
塑性力学分析方法的应用：塑性力学分析方法广泛应用于金属材料、复合材料、陶瓷材料等领域的力学分析和设 计。
弹性与塑性的应用：在工程中如何利用材料的弹性与塑性性质来提高结构性能和安全性
强度与韧性
强度：材料抵抗外力破坏的能力，分为抗拉、抗压、抗弯等强度 韧性：材料在冲击、振动等外力作用下抵抗破坏的能力 影响因素：材料成分、组织结构、温度、环境等 实际应用：设计制造各种结构件，选择合适的材料，提高产品性能和安全性
航空航天领域
飞机设计：材料力学在飞机设计中发挥着重要作用，包括机身、机翼和尾翼的设计。 航天器设计：材料力学在航天器设计中同样重要，如卫星、火箭和空间站的结构设计。
飞行器材料选择：材料力学研究飞行器材料的性能，如强度、刚度和耐腐蚀性等，以确保飞行器的安全和可靠性。
飞行器结构优化：通过材料力学的研究，可以对飞行器的结构进行优化，提高飞行器的性能和效率。
土木工程领域
桥梁工程：利用材料力学原理设计桥梁结构，确保桥梁的稳定性和安全性。
房屋建筑：通过材料力学知识，合理设计房屋结构，提高房屋的抗震性能和承载能力。
水利工程：应用材料力学理论，研究水工结构的应力分布、变形和稳定性，保障水利工程的 安全运行。
交通工程：利用材料力学知识，研究道路、铁路、机场等交通设施的荷载分布、路基设计及 路面材料选择。
智能制造技术：结合人工智能、大数据、物联网等技术，实现制造过程 的自动化、智能化和数字化。
绿色制造技术：采用环保材料和工艺，减少制造过程中的能源消耗和环 境污染。
(精品)材料力学(全套752页PPT课件)
Page46
§1-5 应变
构件受外力时单 元体(微体)会产 生变形
棱边长度改变
棱边夹角改变
b’ b
a
b b’
a
用正应变(normal strain)和切应变(shearing strain) 来描述微体的变形
Page47
棱边长度改变
ab ab ab ab线段的平均正应变
ab ab
lim ab a点沿ab方向的正应变
高压电线塔
毁坏的高压电线塔
Page14
码头吊塔
Page15
单梁式导弹翼面 1－辅助梁；2－翼肋；3－桁条；4－蒙皮；5－副翼；6－后墙； 7－翼梁；8－主接头；9－辅助接头
Page16
➢ 材料力学的基本假设 材料力学研究材料的宏观力学行为 材料力学主要研究钢材等金属材料
关于材料的基本假设： 连续性假设：认为材料无空隙地充满于整个构件。
ab0 ab
a
b b’
棱边夹角改变
c’ c
直角bac的改变量——直角bac的切应变
tan
a
b
Page48
§1-6 胡克定律
应力：正应力，切应力 应变：正应变，切应变
➢ 胡克定律(Hooke’s law) 单向受力
纯剪切
b’ b
切变模量
E
G
弹性(杨氏)模量 a
Page49
思考题：求a, b, c面上的切应力，并标明方向。 a b c
胡克的弹性实验装置
1678年：
发现“胡克定律”
雅各布.伯努利，马略特：
得出了有关梁、柱性能的 基础知识，并研究了材料的 强度性能与其它力学性能。
库伦：
修正了伽利略、马略特关 于梁理论中的错误，得到了 梁的弯曲正应力和圆杆扭转 切应力的正确结果
材料力学第十章 压杆稳定性问题2
Pcr P Pcr nst
nst 为稳定安全系数， 为稳定安全系数 一般大于强度安全系数 般大于强度安全系数。 由于初曲率、载荷偏差、材料不均匀、有钉子孔 等 都会降低 Pcr 。而且柔度越大，影响越大。 等，都会降低 而且柔度越大 影响越大
S
cr
max
若 P ，图中CD段选欧拉公式 若 S P ，图中 图中BC段选经验公式 若 S ，图中AB段按强度计算，即 cr
何斌
s
Page 13
Q235钢制成的矩形截面杆,两端约束以及所承受的载 荷如图示 荷如图示（（a）为正视图（b）为俯视图），在AB两处为销钉 为 视图 为俯视图 在 两处为销钉 连接。若已知L＝2300mm，b＝40mm，h＝60mm。材料的弹性模 量E＝205GPa。试求此杆的临界载荷。 正视图平面弯曲截面z绕轴 正视图平面弯曲截面z 转动；俯视图平面弯曲截 面绕y 面绕 y轴转动。 轴转动 正视图：
2 对中长杆由于 cr与 P , s b 有关 2. 强度越高, cr也越高 3 对短粗杆：强度问题 3. 对短粗杆 强度问题
何斌
P
时才适用
2E P 2
2E P
E
P
P
欧拉公式适用于 P
Page 6
材料力学
第十章 压杆稳定问题
10.4 临界应力和长细比 细长杆 中长杆和短粗杆 细长杆、中长杆和短粗杆
1．细长杆： ① P 的压杆称为细长杆。 的压杆称为细长杆 ② 此类压杆只发生了弹性失稳 ③ 稳定计算：欧拉公式 稳定计算 欧拉公式
何斌
材料力学基础知识PPT课件
3
材料力学的建立
强度。（屈服强度，抗拉强度，抗弯强度， 抗剪强度），如钢材Q235，屈服强度为 235MPa
塑性。一般用伸长率或断面收缩率表示。 如Q235伸长率为δ5=21-26
表示轴力沿杆轴变化情况的图线，称为轴力图。 例如上图中的坐标图即为杆的轴力图。
31
4.2轴力与轴力图
例1 图中所示为右端固定梯形杆，承受轴向载荷F1与F2作 用，已知F1=20KN（千牛顿），F2=50KN，试画杆的轴力 图，并求出最大轴力值。
解：（1）计算支反
力
A F1
B F2
设杆右端的支反力为
12
3.3外力与内力
内力与截面法
内力：物体内部的相互作用力。由于载荷作用引起的内力称为附加内 力。简称内力。内力特点：引起变形，传递外力，与外力平衡。 截面法：将杆件假想地切成两部分，以显示内力，称为截面法。
13
3.3外力与内力
应用力系简化理论，将上述分布内力向横截面的形心简化，得
轴力 ：Fx沿杆件轴线方向内力分量，产生轴向（伸长，缩短）
C FR
FR，则由整个杆的平 F1
FN1 FN2
FR
衡方程
FN
20kN
ΣFx=0，F2-FR=0 得
+ 0
30kN
FR=F2-F1=50KN-20KN
=30KN
32
4.2轴力与轴力图
(2)分段计算轴力
设AB与BC段的轴力
A
均为拉力，并分别用FN1 F1
与FN2表示,则可知
材料力学 pdf
材料力学 pdf材料力学是研究材料在外力作用下的力学性能和变形规律的一门学科，它在工程领域有着广泛的应用。
材料力学的研究对象包括金属材料、非金属材料、复合材料等，通过对材料的本构关系、应力应变关系以及材料的破坏机理等进行研究，可以为工程设计和材料加工提供重要的理论指导。
在材料力学的研究中，我们首先需要了解材料的力学性能。
材料的力学性能包括弹性模量、屈服强度、抗拉强度、断裂韧性等指标，这些指标可以反映材料在外力作用下的变形和破坏行为。
通过对这些性能指标的测定和分析，可以评估材料在工程中的可靠性和适用性。
其次，材料力学还涉及材料的本构关系。
材料的本构关系描述了材料的应力与应变之间的关系，是材料力学研究的核心内容之一。
不同材料具有不同的本构关系，例如金属材料常常服从线弹性本构关系，而塑料材料则具有非线性的本构关系。
通过对材料的本构关系进行研究，可以预测材料在外力作用下的变形和破坏行为，为工程设计提供重要的参考依据。
此外，材料的破坏机理也是材料力学研究的重要内容之一。
材料在外力作用下会出现不同的破坏形式，如拉伸破坏、压缩破坏、扭曲破坏等。
研究材料的破坏机理可以帮助我们理解材料的破坏过程，预测材料的寿命和稳定性，从而指导工程实践中的材料选择和设计。
总的来说，材料力学作为一门重要的工程学科，对于材料的性能评价、工程设计和材料加工具有重要的意义。
通过对材料力学的研究，可以更好地理解材料在外力作用下的力学行为，为工程实践提供科学依据，推动材料科学和工程技术的发展。
因此，我们需要深入学习和研究材料力学的理论知识，掌握材料力学的基本原理和方法，不断提高自己的专业能力，为工程实践和科学研究做出更大的贡献。
希望通过本文的介绍，能够对材料力学有一个初步的了解，激发大家对这一学科的兴趣，促进材料力学的进一步发展和应用。
材料力学pdf
材料力学pdf材料力学是一门研究材料受力学作用下的变形和破坏行为的学科，是材料科学的基础学科之一。
它主要涉及力学原理在材料中的应用，用于分析和描述材料的机械行为，研究材料的性能和性质，并为材料的设计、选择和应用提供理论基础。
材料力学主要研究材料的应力、应变和变形行为。
应力是材料内部受到的力的作用，可以由外力或内力引起。
应变是材料在受到外力作用下发生的形变或变形，可以分为弹性变形和塑性变形。
弹性变形是指材料在受到外力作用后恢复到原始形状的能力，而塑性变形是指材料在受到外力作用后无法完全恢复原始形状的能力。
材料力学研究的对象包括固体、液体和气体等不同状态的材料。
其中固体材料是最常研究的对象，因为它们经常在工程中使用。
固体材料的力学行为可以通过材料力学的理论和实验研究来预测和分析。
材料力学的研究方法包括理论分析和实验研究。
理论分析是通过建立数学模型和采用力学原理来推导和预测材料的力学行为。
实验研究则是通过设计和进行实验来验证理论分析的结果，获取材料的力学参数和性能指标。
理论分析和实验研究相互结合，相互验证，可以得到准确和可靠的材料力学性能数据。
材料力学的研究内容包括静力学、动力学、破坏力学和断裂力学等。
静力学研究材料在平衡状态下的力学行为，动力学研究材料在受到外力作用时的力学行为，破坏力学研究材料在超过其承受能力时的破坏行为，断裂力学研究材料的断裂行为和破坏机理。
材料力学在工程实践中有着广泛的应用。
它可以用于材料的选择和设计，确定材料的强度和刚度等性能指标。
材料力学还可以用于解决工程中的问题和挑战，如结构的稳定性、薄壁容器的变形和破裂等。
研究材料力学有助于提高材料使用的安全性和可靠性，发展新材料和新工艺，推动工程技术的进步和发展。
材料力学全套ppt
2 s 1 c
a s b
o
p
E p
2
λ
c
λ
14
l
i
——柔度（长细比） slenderness
柔 度—影响压杆承载能力的综合指标。 根据压杆柔度不同，可将压杆分成三类:
细长杆、中长杆、短粗杆。
15
三类不同的压杆
47
48
49
作业
10-2, 3, 5, 8, 14, 15
再见
50
F F>Fcr
稳定平衡
临界状态
不稳定平衡
二、欧拉公式的一般形式
上节回顾
EI Fcr 2 l
2
（10-5）
μ —— 长度因数 μl —— 相当长度
适用于细长压杆!
上节回顾
F
B
Fcr
Fcr
Fcr
B 0.7l D
B 0.25l
l
A
l
C
l
C A A
0.5l
0.25l
铰 -铰
自 -固
铰 -固
6 6
6
=318.75 kN 3. 稳定校核
Fcr 318.75 nw 3.04 ＞[nw] 满足稳定条件 F 105
10.5 提高压杆稳定性的措施
σ σsσcr=σs σp 粗短杆
A
σcr=a−bλ
B
中长杆
2E cr 2
细长杆
O
λO
λp
λ
提高压杆稳定性的措施，从其计算公式考虑：
正确答案：D
45
11.图示结构中，分布载荷q = 20 kN/m。梁的 截面为矩形，b = 90 mm，h = 130 mm。柱 的截面为圆形，直径d = 80 mm。梁和柱均 为Q235钢，E=200GPa, ［σ］=160 MPa， 稳定安全因数nst=3。试校核结构的安全。
材料力学孙训方pdf
材料力学孙训方pdf材料力学是研究材料在外力作用下的力学性能和变形规律的学科，它是材料科学的重要组成部分，也是工程技术中不可或缺的基础理论。
而孙训方教授的《材料力学》一书，则是该领域的经典之作，为学习和研究材料力学的人士提供了宝贵的知识和指导。
本书主要介绍了材料力学的基本概念、理论和方法，涵盖了材料的力学性能、应力、应变、弹性、塑性、断裂等内容。
通过对材料内部结构和外部力学环境的分析，读者可以深入了解材料在力学作用下的行为规律，为材料的设计、选择和应用提供理论支持。
在本书中，孙训方教授以其丰富的教学和科研经验，以及对材料力学领域的深刻理解，对材料力学的各个方面进行了系统而全面的阐述。
无论是对于材料力学初学者，还是对于从事相关研究工作的专业人士，本书都具有很高的参考价值。
在学习本书的过程中，读者不仅可以获得对材料力学基本理论的全面掌握，还可以从中学习到解决实际工程问题的方法和技巧。
孙训方教授以其深入浅出的讲解风格，使得本书不仅具有学术性和专业性，还具有很强的实用性和可操作性。
总的来说，孙训方教授的《材料力学》是一本权威、全面、系统的专业教材，它不仅可以作为高校材料力学课程的教材，还可以作为相关领域科研人员的参考书。
通过学习本书，读者可以全面了解材料力学的基本理论和方法，提高对材料力学问题的分析和解决能力，为实际工程和科研工作提供有力的支持。
总之，孙训方教授的《材料力学》是一部不可多得的好书，它将为广大材料科学和工程技术领域的学习者和从业者带来极大的帮助和启发。
希望更多的人能够通过阅读本书，深入理解材料力学的精髓，不断提升自己的专业水平，为材料科学和工程技术的发展做出更大的贡献。
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求 A 点转角
求 A 点转角
qa 3 4qa 3 qa 3 2qa 3 − —– , —– , − —– , —– 2 EI EI 4 EI EI
qa 3 qa 3 qa 3 qa 3 − —– , − —– , − —– , − —– 3EI 6 EI 4 EI 8 EI
例 求图示自由端的挠度。
1 Pb 33 P 3 3 x + D 6 EI 6 L
Pb /L Pb/L
Pa/L
− 1 − 1
b − 1 − 1 q( x ) = P x − 0 − P x − a L
Pb 0 0 x−0 −P x−a Q( x) = L Pb 0 0 = −P x−a L
1 1 2 1 1 3 1 2 3 1 2 2 M ( x ) = q00a − P x − q00x + q00 x − a + q00a + P x − 2a 2 2 2 2 4 4
y A
q00 B a RA A a RB B a
P
1 1 3 M ( x ) = q00a − P x − q00x 22 2 2 4 C x 1 3 2 1 1 2 1 + q00 x − a + q00a + P x − 2a 2 2 4
如果下面三种梁截面一样，它们的应力 情况一样吗？
分析和讨论
对于如图的结构，有人认为，梁中弯矩处处相等，故挠 度曲线的曲率处处相等，故有结论：挠度曲线为圆弧。但这 一结论与书上的公式不吻合。对于这种矛盾，正确的理解是： 公式是对的，结论是错的。
m
结论是对的，公式是错的。
EI
公式是精确的，结论是近似的。 结论是精确的，公式是近似的。 如何把两者统一起来？
v(0 ) = 0 v(2a ) = 0
D=0 1 22 3 C = Pa − q00a 33 3 16
3 1 1 22 3 3 + Cx + D + Pa − q00a x 16 4 3
由 v(3a ) = 0 可得
1 1 1 3 4 4 1 3 4 4 ( ) ( ) ( ) q a P a − q a + q 2 a 3 3 − 00 0 0 0 0 24 24 8 12 1 3 1 1 + q00a + P a 33 + Pa 22 − q00a 33 ⋅ 3a = 0 4 16 24 3
M = PL
在C处
PL 1 —– = — EI R MC 1 —– = — EI R
EI = P —– LR EI = − — – M C = P( L − x ) x L PR
分析和讨论
m L L m
哪一种挠度曲线是正确的？
L
M = ρ EI 1
m m
m
m
m
m
m
m
分析和讨论
PL L L
哪一种挠度曲线是正确的？
2 2
0 0
0 0
0 0
v( x ) =
3 1 1 1 4 4 3 2 3 2 2 2 2 q lx − q x − l − q l x + Cx + D 0 0 0 0 0 0 16 EI 12 24
θ ( 0) = 0
C =0
v( 0 ) = 0
D=0
41q00l 44 = v( l ) = − vmax max 384 EI 7 q00l 33 θ max = θ (l ) = − max 48 EI
y A
q00 B a RA A a RB B a
P C x
1 1 1 33 1 4 4 − − v( x ) = q a P x q x 0 0 0 0 8 12 24 EI
1 1 4 3 1 4 3 + q00 x − a + q00a + P x − 2a 24 4 24
第七章 梁的变形
能正确应用广义函数用积分法求梁的轴曲线函数。 正确熟炼地掌握叠加法以计算梁指定点的广义位移。 掌握弯曲超静定问题的分析方法。
7.1 弯曲变形的概念
y θ (x) o v (x) x x
挠度 ( deflection ) 转角 ( slope )
dv θ = tanθ = dx
v′′ =± ρ (1 + v′22 )33 22 1
L EI R L EI x R C R
P
例 当 P 至少为多大时，才可能使梁的 根部与圆柱表面产生贴合？当 P 足够大， 使梁己经与圆柱面贴合，试根据 P 决定 贴合的长度。 至少应使梁根部挠曲线的曲率半径 与 R 相同，才可能产生贴合。
P
M 1 1 —– = – = – EI ρ R EI 若 P >— – LR
q00 4 4 v( x ) = 4lx 33 − 2 x − l 2 − 9l 22x 22 48 EI
[
]
y A
q00 B a RA A a RB B a
P C x
例 如 图抗弯刚庋为 EI 的梁中， 如图抗弯刚庋为 力P 应为多大才能使 C 点的挠度
1 − 1 3 − 1 q( x ) = q00a − P x − 0 2 4
Pb x−P x−a M (x) = L
1 1
0 0
D = 0 Pb 22 22 C = − (L − b ) v( L ) = 0 6L P b 33 1 3 3 x x a v( x ) = − − 6 EI 6L b 22 22 − ( L − b ) x 6L L Pb 22 22 3 3 (L − b )x − x + v( x ) = − 6 EIL b 3 L 3 x a + − b
v(0) = 0
例 求最大转角和最大挠度。 1 − 1 − 1 0 0 q ( x ) = q l x − 0 − q x − l 2 y 0 0 0 0 q 2 3q l / 8 1 0 1 x 0 1 Q ( x ) = q 00l x − 0 − q 00 x − l 2 2 l/ 2 l/ 2 1 1 3 22 2 q l/2 2 M ( x ) = q00lx − q00 x − l 2 − q00l 2 2 8 3 22 1 1 1 3 3 2 2 θ ( x ) = q00lx − q00 x − l 2 − q00l x + C 8 EI 4 6
3 3
v22 v11
5 Pa 33 v( B ) = v11 + v22 = 48 EI
叠加法的原理：
若荷载 A 在 K 点引起的（广义）位移为 a， 荷载 B 在 K ，荷载 点引起的同类位移为 b， 则荷载（A+B） 在 K 点引起的位移为 ，则荷载（ ）在
a+b。
例
q q00
EI l/ 2
q q00
x v = y = R − R 22 − x 22 = R − R 1 − R 1 x 22 1 x 44 = R − R 1 − − − L 2 R 8 R mx 22 1 x = R= 2 R 2 EI
v (x)
x
Px 33 v( x ) = − 3EI
初始曲线方程
Px 33 y( x ) = 3EI
分析和讨论
q a 2qa
哪一种挠度曲线是正确的？
a
分析和讨论
q a
哪一种挠度曲线是正确的？
a
分析和讨论
q a 2qa
哪一种挠度曲线是正确的？
a
分析和讨论
q a 2qa q a 2qa q a a a a
∫
v=
∫∫
M dx dx + Cx + D EI
1 v= EI
(∫∫ M ( x) dx dx + Cx + D )
积分常数由约束条件确定： 简支端处 挠度为零。 简支端处挠度为零。 固定端处挠度为零，转角为零。
例
y
P a L
EI b
x
θ ( x ) = 1 Pb x 22 − P x − a 22 + C 2L EI 2
M = ρ EI
1
mx 22 v= 2 EI
分析和讨论
对于如图的结构，有人认为，梁中弯矩处处相等，故挠 度曲线的曲率处处相等，故有结论：挠度曲线为圆弧。但这 一结论与书上的公式不吻合。对于这种矛盾，正确的理解是：
R m EI
1 M = R EI
( y − R)
2 2
+ x 22 = R 22
2 2
θ a// 2 A a// 2 B
P a Pa 33 v11 = v( A) = = 3EI 2 24 EI a a v22 = ⋅ tanθ ( A) = ⋅ θ ( A) 2 2
2 2 a P a Pa 33 = ⋅ ⋅ = 2 2 EI 2 16 EI
1 3 1 22 1 θ ( x ) = q00a − P x − q00x 33 4 6 EI 8 3 3 2 1 3 2 1 + q x − a + q a + P x − a + C 2 00 0 0 4 8 6 1 1 1 33 1 4 4 v( x ) = q a P x q x − − 00 0 12 24 0 EI 8 1 4 3 1 4 3 1 2 + q x − a + q a + P x − a + Cx + D 0 0 0 0 4 24 24