广西北海市2021版中考数学一模试卷D卷
广西北海市2021版中考数学试卷D卷
广西北海市2021版中考数学试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019七上·宁波期中) 下列说法正确的是（）① 的相反数是；②0的倒数是0 ；③最大的负整数-1；④绝对值等于本身的数只有0A . ③④B . ①②③C . ①③D . ①②④2. （2分）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2016八上·长春期中) 下列式子从左到右的变形中，属于因式分解的是（）A . （x+1）（x﹣1）=x2﹣1B . x2﹣2x+1=x（x﹣2）+1C . a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）D . （m﹣n）m=m2﹣mn4. （2分）(2020·温州模拟) 如右图所示，该几何体由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体形成的，它的主视图是（）A .B .C .D .5. （2分）下列说法错误的是（）A . “伊利”纯牛奶消费者服务热线是4008169999，该十个数的中位数为7B . 服装店老板最关心的是卖出服装的众数C . 要了解全市初三近4万名学生2015年中考数学成绩情况，适宜采用全面调查D . 条形统计图能够显示每组中的具体数据，易于比较数据之间的差别6. （2分）已知m为整数，则解集可以为﹣1＜x＜1的不等式组是（）A .B .C .D .7. （2分）在一次体育达标测试中，九年级（3）班15名男同学的引体向上成绩如下表所示：成绩（个）8911121315人数123432这15名男同学引体向上成绩的中位数众数分别是（）A . 12，13B . 12，12C . 11，12D . 3，48. （2分）(2017·深圳模拟) 初三学生周末去距离学校120km的某地游玩，一部分学生乘慢车先行1小时候，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达目的地，已知快车的速度是慢车的2倍，求慢车的速度，设慢车的速度是xkm/h，根据题意列方程为（）A . ﹣ =1B . ﹣ =1C . + =1D . =19. （2分）(2014·河池) 平行四边形ABCD中，AC、BD是两条对角线，如果添加一个条件，即可推出平行四边形ABCD是矩形，那么这个条件是（）A . AB=BCB . AC=BDC . AC⊥BDD . AB⊥BD10. （2分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①b＜0；②4a+2b+c＜0；③a﹣b+c＞0；④（a+c）2＜b2 ．其中正确的结论是（）A . ①②B . ①③C . ①③④D . ①②③④二、填空题 (共8题；共9分)11. （1分）(2017·江都模拟) 2016年，扬州泰州机场升级为国际机场，全年旅客吞吐量143.7万人次．将143.7万用科学记数法表示为________．12. （1分）(2017·青浦模拟) 方程 =2的根是________．13. （1分）一个长方形的面积为a2﹣2ab+a，宽为a，则长方形的长为________14. （1分）(2017·抚州模拟) 一个质地均匀的小正方体，6个面分别标有数字1，1，2，4，5，5，若随机投掷一次小正方体，则朝上一面的数字是5的概率为________．15. （1分） (2020九上·鼓楼期末) 一个扇形的面积为6π，半径为4，则此扇形的圆心角为________°．16. （2分）(2017·长安模拟) 如图，在边长均为1的正方形ABCD和ABEF中，顶点A，B在双曲线y1= （k1≠0）上，顶点E，F在双曲线y2= （k2≠0）上，顶点C，D分别在x轴和y轴上，则k1=________，k2=________．17. （1分）(2016·兴化模拟) 若某个圆锥的侧面积为8πcm2 ，其侧面展开图的圆心角为45°，则该圆锥的底面半径为________ cm．18. （1分） (2020七上·渭滨期末) 如图所示，第1幅图中黑点的个数为a1 ，第2幅图中黑点的个数为a2 ，第3幅图中黑点的个数为a3 ，…，以此类推，则a10＝________.三、解答题 (共8题；共68分)19. （5分）(2015·金华) 计算：．20. （5分）如图，在一个长方形的木块上截下一个三角形ABC，使AB=6cm，BC=8cm，截线AC的长是多少？21. （15分）(2017·淅川模拟) 为实施“农村留守儿童关爱计划”，某校对全校各班留守儿童的人数情况进行了统计，发现各班留守儿童人数只有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六种情况，并制成了如下两幅不完整的统计图：（1）将该条形统计图补充完整；（2）求该校平均每班有多少名留守儿童？（3）某爱心人士决定从只有2名留守儿童的这些班级中，任选两名进行生活资助，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两名留守儿童来自同一个班级的概率．22. （10分）如图，在▱ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，G，H分别是AF，CE的中点，连结EG，FH．（1）四边形EHFG是不是平行四边形？如果是，请给出证明；如果不是，请说明理由；（2）求四边形EHFG的面积与平行四边形ABCD的面积之比．23. （5分）某商场销售一种成本为每件20元的商品，销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x （元）之间的关系可近似的看作一次函数：y=﹣10x+500．（1）设商场销售该种商品每月获得利润为w（元），写出w与x之间的函数关系式；（2）如果商场想要销售该种商品每月获得2000元的利润，那么每月成本至少多少元？（3）为了保护环境，政府部门要求用更加环保的新产品替代该种商品，商场若销售新产品，每月销售量与销售价格之间的关系与原产品的销售情况相同，新产品为每件22元，同时对商场的销售量每月不小于150件的商场，政府部门给予每件3元的补贴，试求定价多少时，新产品每月可获得销售利润最大？并求最大利润．24. （3分）(2017·天津模拟) 如图①，在矩形纸片ABCD中，AB= +1，AD= ．（1）如图②，将矩形纸片向上方翻折，使点D恰好落在AB边上的D′处，压平折痕交CD于点E，则折痕AE 的长为________．（2）如图③，再将四边形BCED′沿D′E向左翻折，压平后得四边形B′C′ED′，B′C′交AE于点F，则四边形B′FED′的面积为________．（3）如图④，将图②中的△AED′绕点E顺时针旋转α角，得△A′ED″，使得EA′恰好经过顶点B，求弧D′D″的长________．（结果保留π）25. （10分） (2017八上·西湖期中) 如图，将边长为的正三角形纸片按如下顺序进行两次折叠，展开后，得折痕，（如图①），点为其交点．（1）探求到与的数量关系，并说明理由．（2）如图②，若，分别为，上的动点．①当的长度取得最小值时，求的长度．26. （15分） (2018八上·临安期末) 如图①，已知直线y＝﹣2x+4与x轴、y轴分别交于点A、C ，以OA、OC为边在第一象限内作长方形OABC ．（1）求点A、C的坐标；（2）将△ABC对折，使得点A的与点C重合，折痕交AB于点D，求直线CD的解析式（图②）；（3）在坐标平面内，是否存在点P（除点B外），使得△APC与△ABC全等？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2、答案：略3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8、答案：略9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共9分)11、答案：略12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17、答案：略18-1、三、解答题 (共8题；共68分)19-1、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、26、答案：略第11 页共11 页。
2021年广西北海市中考数学一模试卷(含解析)
2021年广西北海市中考数学一模试卷一、选择题（共12小题）.1．﹣2021的相反数是（）A．﹣2021B．﹣C．D．20212．下列图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．据测算，我国每年因沙漠造成的直接经济损失超过5400000万元，将数据5400000用科学记数法表示为（）A．0.54×107B．54×105C．5.4×106D．5.4×1084．下列运算正确的是（）A．x5÷x3＝x2B．（a+b）2＝a2+b2C．（﹣2a2）3＝6a6D．（b+a）（a﹣b）＝b2﹣a25．如图，现将一块三角板含有60°角的顶点放在直尺的一边上，若∠1＝85°，那么∠2的度数为（）A．25°B．35°C．45°D．55°6．下列说法正确的是（）A．打开电视，正在播放新闻联播是必然事件B．了解中央电视台《开学第一课》的收视率适合采用全面调查C．北海气象局预报说“明天的降水概率为95%”，意味着北海明天一定下雨D．若甲、乙两组数据中各有20个数据，两组数据的平均数相等，方差S甲2＝1.25，S乙2＝0.96，则说明乙组数数据比甲组数据稳定7．如图，在△ABC中，DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E．若AD＝2，DB＝4，则的值为（）A．B．C．D．8．如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点B和C为圆心，适当长度（大于BC长的一半）为半径作圆弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN交AB于点D，连接CD．若AB＝9，AC＝4，则△ACD的周长是（）A．12B．13C．17D．189．某班从甲、乙、丙、丁四位选手中随机选取两人参加校乒乓球比赛，恰好选中甲、乙两位选手的概率是（）A．B．C．D．10．《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，余三；问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，多余3钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，羊价为y钱，根据题意，可列方程组为（）A．B．C．D．11．如图，在△ABC中，O为BC边上的一点，以O为圆心的半圆分别与AB，AC相切于点M，N．已知∠BAC＝120°，AB+AC＝16，的长为π，则图中阴影部分的面积为（）A．24﹣3+3πB．24﹣3﹣3πC．24﹣9﹣3πD．24﹣9+3π12．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，点D（﹣2，3），AD＝5，若反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过点B，则k的值为（）A．B．8C．10D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．因式分解：3x2﹣12＝．14．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是．15．如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AD，BD的中点，若EF＝5，则菱形ABCD的周长为．16．一组数据共50个，分为6组，第1﹣4组的频数分别是5，7，8，10，第5组的频率是0.20，那么第6组的频数是．17．古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21…叫做三角数，它有一定的规律性，若把第一个三角数记为a1，第二个三角数记为a2，…，第n个三角数记为a n，计算a1+a2，a2+a3，a3+a4，…，由此推算a2020+a2021＝．18．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠ACB＝45°，AB＝2，点P为BC上任意一点，连接PA，以PA，PC为邻边作平行四边形PAQC，连接PQ，则PQ的最小值为．三、解答题（本大题共8小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算：（）﹣1﹣2cos30°+|﹣|﹣（4﹣π）0．20．先化简，再求值：﹣，其中a＝﹣5．21．如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的顶点均在格点上，点B的坐标为（1，0）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出C1点的坐标；（2）画出将△ABC绕原点O按逆时针旋转90°所得的△A2B2C2，并写出B2点的坐标．22．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，点E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于F，连接CF．（1）求证：△AEF≌△DEB；（2）若∠BAC＝90°，求证：四边形ADCF是菱形．23．为了解学生掌握垃圾分类知识的情况，增强学生环保意识．某学校举行了“垃圾分类人人有责”的知识测试活动，现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的测试成绩（满分10分，6分及6分以上为合格）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．七年级20名学生的测试成绩为：7，8，7，9，7，6，5，9，10，9，8，5，8，7，6，7，9，7，10，6．八年级20名学生的测试成绩条形统计图如图：七、八年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数、8分及以上人数所占百分比如下表所示：年级平均数众数中位数8分及以上人数所占百分比七年级7.5a745%八年级7.58b c 根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述表中的a，b，c的值；（2）根据上述数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握垃圾分类知识较好？请说明理由（写出一条理由即可）；（3）该校七、八年级共1200名学生参加了此次测试活动，估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数是多少？24．在抗击“新冠肺炎”战役中，某公司接到转产生产1440万个医用防护口罩补充防疫一线需要的任务，临时改造了甲、乙两条流水生产线．试产时甲生产线每天的产能（每天的生产的数量）是乙生产线的2倍，各生产80万个，甲比乙少用了2天．（1）求甲、乙两条生产线每天的产能各是多少？（2）若甲、乙两条生产线每天的运行成本分别是1.2万元和0.5万元，要使完成这批任务总运行成本不超过40万元，则至少应安排乙生产线生产多少天？（3）正式开工满负荷生产3天后，通过技术革新，甲生产线的日产能提高了50%，乙生产线的日产能翻了一番．再满负荷生产13天能否完成任务？25．筒车是我国古代利用水力驱动的灌溉工具，唐代陈廷章在《水轮赋》中写道：“水能利物，轮乃曲成”．如图，半径为3m的筒车⊙O按逆时针方向每分钟转圈，筒车与水面分别交于点A、B，筒车的轴心O距离水面的高度OC长为2.2m，筒车上均匀分布着若干个盛水筒．若以某个盛水筒P刚浮出水面时开始计算时间．（1）经过多长时间，盛水筒P首次到达最高点？（2）浮出水面3.4秒后，盛水筒P距离水面多高？（3）若接水槽MN所在直线是⊙O的切线，且与直线AB交于点M，MO＝8m．求盛水筒P从最高点开始，至少经过多长时间恰好在直线MN上．（参考数据：cos43°＝sin47°≈，sin16°＝cos74°≈，sin22°＝cos68°≈）26．如图，抛物线y＝ax2+bx+4交x轴于A（﹣3，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C，连接AC，BC．M为线段OB上的一个动点，过点M作PM⊥x轴，交抛物线于点P，交BC于点Q．（1）求抛物线的表达式；（2）过点P作PN⊥BC，垂足为点N．设M点的坐标为M（m，0），请用含m的代数式表示线段PN的长，并求出当m为何值时PN有最大值，最大值是多少？（3）试探究点M在运动过程中，是否存在这样的点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形是等腰三角形．若存在，请求出此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。
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广西北海市2021版中考数学一模试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） 2010年5月1日至2010年10月31日期间在上海举行的世界博览会总投资约450亿元人民币，其中“450亿”用科学记数法表示为（）元A . 4.5×1010B . 4.5×109C . 4.5×108D . 0.45×1082. （2分）(2019·南山模拟) 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2016八上·思茅期中) 如图，△ABC中，∠C=70°，若沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2=（）A . 360°B . 250°C . 180°D . 140°4. （2分）一元二次方程x2-2x-1=0，经过配方可变形为（）A . （x+1）2=0B . （x-1）2=0C . （x+1）2=2D . （x-1）2=25. （2分） (2020七上·德城期末) 如果有一个正方体，它的展开图可能是下列四个展开图中的A .B .C .D .6. （2分）(2017·安徽模拟) 设△ABC的一边长为x，这条边上的高为y，y与x满足的反比例函数关系如图所示．当△ABC为等腰直角三角形时，x+y的值为（）A . 4B . 5C . 5或3D . 4或37. （2分）(2011·衢州) 一个圆形人工湖如图所示，弦AB是湖上的一座桥，已知桥AB长100m，测得圆周角∠ACB=45°，则这个人工湖的直径AD为（）A .B .C .D .8. （2分）－5的倒数是A .B . 5C .D . －59. （2分）如果两个变量x、y之间的函数关系如图所示，则函数值y的取值范围是（）A . ﹣3≤y≤3B . 0≤y≤2C . 1≤y≤3D . 0≤y≤310. （2分）已知样本数据1、2、4、3、5，下列说法错误的是（）A . 平均数是3B . 中位数是4C . 极差是4D . 方差是2二、填空题 (共6题；共7分)11. （1分）因式分解：3x2﹣12x+12=________12. （1分）已知△ABC与△DEF相似且面积的比为4:9，则△ABC与△DEF的周长比为________ .13. （1分）计算（a+b）（a2﹣ab+b2）=________14. （1分）在一个不透明的盒子中装有n个小球，它们只有颜色上的区别，其中有2个红球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定于0.2，那么可以推算出n大约是________．15. （1分）(2017·汉阳模拟) 如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边长为2．写出一个函数y=（k≠0），使它的图象与正方形OABC有公共点，这个函数的表达式为________．16. （2分） (2017九上·西城期中) 阅读下面材料：在学习《圆》这一章时，老师给同学们布置了一道尺规作图题：尺规作图：过圆外一点作图的切线。
已知：P为圆O外一点。
求作：经过点P的圆O的切线。
小敏的作法如下：①连接OP，作线段OP的垂直平分线MN交OP于点C；②以点C为圆心，CO的长为半径作圆交圆O于A、B两点；③作直线PA、PB，所以直线PA、PB就是所求作的切线。
老师认为小敏的作法正确．请回答：连接OA，OB后，可证∠OAP=∠OBP=90°，其依据是________；由此可证明直线PA，PB都是⊙O的切线，其依据是________三、解答题 (共13题；共136分)17. （10分）计算。
（1）计算：•cos30°﹣2×（）﹣1+|﹣2|+（﹣1）0（2）化简：﹣．18. （10分） (2020八下·西安月考) 解下列不等式（组），并把解集表示在数轴上。
（1）（2）19. （5分） (2015八上·宜昌期中) 如图，已知BE=CF，AB∥CD，AB=CD．求证：AF∥DE．20. （5分）已知关于x的方程x2－2(k－1)x＋k2＝0有两个实数根x1 ， x2 ．⑴求k的取值范围；⑵若|x1＋x2|＝x1x2－1，求k的值．21. （10分） (2017七下·博兴期末) 已知y=kx+b，当x=1时，y=-2；当x=-1时，y=4.（1）求k、b的值；（2）当x取何值时，y的值小于10？22. （5分）生物专家们想了解一下某种鸟类在该区的数量，首先他们捕捉了60只鸟，作上标记，放回大自然，过了几天，他们又随意捕捉了80只，发现有4只带标记的鸟，你能估计一下该地区有多少只鸟吗？23. （10分） (2017八下·江都期中) 已知：如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，AE∥BD．（1）求证：四边形AODE是矩形；（2）若AB=4，∠BCD=120°，求四边形AODE的面积．24. （10分）(2017·天门) 近几年，随着电子商务的快速发展，“电商包裹件”占“快递件”总量的比例逐年增长，根据企业财报，某网站得到如下统计表：年份2014201520162017（预计）快递件总量（亿件）140207310450电商包裹件（亿件）98153235351（1）请选择适当的统计图，描述2014﹣2017年“电商包裹件”占当年“快递件”总量的百分比（精确到1%）；（2）若2018年“快递件”总量将达到675亿件，请估计其中“电商包裹件”约为多少亿件？25. （15分）(2018·潜江模拟) 如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）过点O作线段AC的垂线OE，垂足为E（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（3）若CD=4，AC=4 ，求垂线段OE的长．26. （10分）李老师为锻炼身体一直坚持步行上下班.已知学校到李老师家总路程2000米.一天，李老师下班后，以45米/分的速度从学校往家走，走到离学校900米时，正好遇到一个朋友，停下来聊了半小时，之后以110米/分的速度走回了家.李老师回家过程中，离家的路程S（米）与所用时间t（分）之间的关系如图所示.（1）求a、b、c的值；（2）求李老师从学校到家的总时间.27. （15分） (2016七下·罗山期中) 如图，平面直角坐标系中，ABCD为长方形，其中点A、C坐标分别为（﹣4，2）、（1，﹣4），且AD∥x轴，交y轴于M点，AB交x轴于N．（1）求B、D两点坐标和长方形ABCD的面积；（2）一动点P从A出发，以个单位/秒的速度沿AB向B点运动，在P点运动过程中，连接MP、OP，请直接写出∠AMP、∠MPO、∠PON之间的数量关系；（3）是否存在某一时刻t，使三角形AMP的面积等于长方形面积的？若存在，求t的值并求此时点P的坐标；若不存在说明理由．28. （11分）(2017·润州模拟) 已知直线m∥n，点C是直线m上一点，点D是直线n上一点，CD与直线m、n不垂直，点P为线段CD的中点．（1）操作发现：直线l⊥m，l⊥n，垂足分别为A、B，当点A与点C重合时（如图①所示），连接PB，请直接写出线段PA与PB的数量关系：________．（2）猜想证明：在图①的情况下，把直线l向上平移到如图②的位置，试问（1）中的PA与PB的关系式是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．（3）延伸探究：在图②的情况下，把直线l绕点A旋转，使得∠APB=90°（如图③所示），若两平行线m、n之间的距离为2k．求证：PA•PB=k•AB．29. （20分） (2017九上·鄞州竞赛) 如图1，BA⊥MN，垂足为A，BA=4，点P是射线AN上的一个动点(不与点A重合)，∠BPC=∠BPA，BC⊥BP，过点C作CD⊥MN，垂足为D，设AP=x（1） CD的长度是否随着x的变化而变化？若变化，用含x的代数式表示CD的长度；若不变化，求出线段CD 的长度；（2）△PBC的面积是否存在最小值？若存在，请求出这个最小值，并求出此时的x的值；若不存在，请说明理由；（3）当x取何值时，△ABP和△CDP相似；（4）如图2，当以C为圆心，以CP为半径的圆与线段AB有公共点时，求x的值。
参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共13题；共136分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、27-1、27-2、27-3、28-1、28-2、28-3、29-1、29-2、29-3、29-4、。