3.5分式的加法与减法

分数加减法法则：
同分母分数相加减，分母不变，分子相加减；异分
母分数相加减，先通分，化为同分母分数，然后再加减。
如果我们把上面式子中的分母换成字母，你会计算吗？
1 2 (1)、 a a
3 2 (3)、 2 ab b
2 1 ( 2)、 a a
2 3 ( 4)、 2 a ab
问题一：同分母的分式应该如何加减? 问题二：异分母的分式应该如何加减?
异分母分式相加减，先把它们通分，变为同分母的分式， 然后再加减 。
例1 ：
1 3 ＋ 2 3x 4x 4 9x ＝ 2 2 12 x 12 x
1 1 x3 x3
x3 x 3 ( x 3)(x 3) ( x 3)(x 3)
9x 4 ＝ 2 12 x
(x 3) (x 3) x 3 x 3
a (a b ) a b 2 b . a b
2 2 2
想一想：还
有没有其它 的解法？
练习
a a 1 a 1
2百度文库
4 a2 a2
1· 异分母分式的加减关键：找最简公分母进行通分 2.如何确定最简公分母？ （1）系数取各系数的最小公倍数. （2）凡出现的因式都要取. （3）相同因式的次数取最高次幂. 3.注意:当分母是多项式时通常先分解因式再找最简 公分母.
3m n Ｄ、 n 2m
1 2 (1) a 1 1 a2
4 2 1 (2) 2 x 4 x2 x2
4 xy (3) x y x y
课堂小结
1、分式的加减法法则 2、计算过程中需要注意的地方
1、现在我们来尝试计算把分母换成字母的式子。 （类比分数的加减法进行运算）
3 1 2 1 2 (1)、 a a a a
2 1 2 1 1 (2)、 a a a a
分式的加减法的法则是：
同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。
快速计算：
3 1 x x
1 3 m m
1 ( 3) m 4 m
3 2 x 1 x 1
3 2 x 1 1 x 1
3 1 x 2 x
例1：
x 2x 1 x 1 x 1
x ( 2 x 1) x1
分子是多项式 时要注意添括 号
x 1 x1 ( x 1) x1
同学们，请快速计算:
1 2 1 2 3 (1)、 5 5 5 5
2 1 2 1 1 (2)、 5 5 5 5
1 1 3 2 3 2 1 1 1 3 2 23 5 ( 4)、 (3)、 2 3 6 6 6 6 2 3 6 6 6 6
x 3x 3 x 3 x 3
6 2 x 9
2a 1 2 a 4 a2
5 3 2 x y ( x y) x 2 x 1 x 1 x 2
例2
a a b a b
2
a ab a b 1
2
2
把整式看 作一个整 体
a (a b)(a b) a b a b
试一试
1、填空：
3 5 = (1) xy xy
4x 4y (2) ； = x y yx
；
3 1 5 、 、 的最简公分母是 （ 3） 4x 2x 6x
2m mn 2、计算 的结果是（ 2m n n 2m
）
。
mn mn 3m n Ａ、 Ｂ、 Ｃ、 n 2m n 2m n 2m
（3 ） ( x y ) ( x y ) xy xy a2 2ab b2 （4 ） 2 2 2 2 2 2 a b b a a b
2 2
（5 ） x 2 x 1 x 3
x 1
x 1
x 1
同分母分式加减的基本步骤： 1.分母不变，把分子相加减.
（1）如果分式的分子是多项式，一定要加上括号。 （2）如果是分子式单项式，可以不加括号。 2.分子相加减时，应先去括号，再合并同类项 3.最后的结果，应化为最简分式或者整式.
x 2x 1 x1
1
结果不是最简分式， 应该通过约分进行 化简。
例2 ：
3a 3b 2 2 2 2 a b a b
3a 3b 2 2 a b
3(a b) (a b)(a b)
分子、分母是多项 式时注意因式分解
3 ab
2 2 a b 2ab （1 ） ab ab 2 x 4 （2 ） x2 x2
想一想，异分母的分式如何进行加减？
3 1 如 应该怎样计算？ a 4a
异分母分式加减法法则与异分母分数加减法的法则类似
3 1 34 1 a 4a a 4 4a 12 1 13 . 4a 4a 4a
异分母的分式
转 通 化 分
同分母的分式
异分母分式通分时，通常取最简单的公分母（简称最 简公分母）作为它们的共同分母. 异分母分式的加减法的法则：