3.1用表格表示变量之间的关系

合集下载

北师大版七年级数学下册《三章变量之间的关系 1 用表格表示的变量间关系》公开课教案_0

第三章变量之间的关系一、课标与教材分析课标要求：探索现实生活中简单实例的数量关系和变化规律，了解常量、变量的意义。

结合实例，了解变量的概念和三种表示法——表格法、解析式法和图象法（本节为第一种即：表格法），能举出变量之间关系的实例。

在孩子们目前的知识基础上，本节的教学及学习任务是鼓励孩子用表格整理数据并充分地从表格中获取信息，运用自己的语言进行描述，与同伴进行交流，提高孩子合作交流的意识。

孩子通过对表格中数据的分析，进一步体会变量之间的关系，明确自变量与因变量的概念，并能通过资料分析进行预测。

本节课是本章的起始课，与后面三个课时合起来分别呈现的是表示变量之间关系的三种方式——表格法、解析式法和图象法。

本章作为研究变量和函数的起始章节，重在让孩子感受和体会生活中的“变量”。

同时，在第一课时还要教给孩子用表格呈现实验中变量的数据的方法。

依据变量之间关系的数学表示（表格、解析式和图象）进行预测或推测已知中没有给出的量，也是研究变量之间关系的重要目标之一。

二、孩子们的学情分析孩子们已经知道的: 本节课是孩子们在北师大版七年级上册教材中学习了探索规律，从统计图中获取信息的基础上，通过表格形式来理解变量、自变量、因变量这些概念。

我们生活在变化的世界中，变量与变量的关系，在生活生产中无处不在，通过对实际问题的理解，在表格信息中发现两个变化的量，通过了解哪一个是主动变化的，哪一个是随着变化的，来识别自变量和因变量，这对今后学习函数知识是非常重要的。

孩子们想知道的:通过表格形式来理解变量、自变量、因变量这些概念。

变量与变量的关系，在生活生产中无处不在，通过对实际问题的理解，在表格信息中发现两个变化的量，通过了解哪一个是主动变化的，哪一个是随着变化的，来识别自变量和因变量。

孩子们能自己解决的：在以前的学习中，孩子们已经经历了分组学习、合作交流等形式,可以解决一些实际问题，具备了合作学习的能力。

三、教学任务分析在孩子们现有的知识基础上，本节的教学及学习任务是鼓励他们用表格整理数据并充分地从表格中获取信息，运用自己的语言进行描述，与同伴进行交流，提高孩子合作交流的意识。

北师大版七下数学第三章各节练习题含答案

3.1 用表格表示的变量间关系一．选择题：（四个选项中只有一个是正确的，选出正确选项填在题目的括号内）1．一杯开水越晾越凉，这一过程中自变量是（）A．时间B．温度C．时间和温度D．空气中的温度2．从深圳往北京打电话，电话费随时间的变化而变化，在这个问题中，因变量是( )A．时间B．电话费C．电话D．距离3．已知电费的收费标准为0.5元／千瓦时，当用电量为x（千瓦时）时，收取电费为y（元）；在这个问题中，下列说法中正确的是（）A．x是自变量，0.5元／千瓦时是因变量B．B．0.5元／千瓦时是自变量，y是因变量C．y是自变量，x是因变量D．D．x是自变量，y是因变量4．某品牌电饭锅成本价为70元，销售商对其销量与定价的关系进行了调查，结果如下：在这个问题中，下列说法正确的是（）A．定价是不变量，销量是变量B．定价是变量，销量是不变量C．定价与销量都是变量，定价是自变量，销量是因变量D．定价与销量都是变量，销量是自变量，定价是因变量5．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y(cm)与所挂的物体的质量x (kg)间有下面的关系：A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量B．所挂物体质量为4kg时，弹簧长度为12cmC．弹簧不挂重物时的长度为0 cmD．物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5 cm6．在实验课上，利用同一块木板测得小车从不同高度（h）下滑时，高度（h）与下滑的时间（t）的关系如下表：下列结论错误的是（）A．当40cmh=时，t约为2.66秒B．随高度增加，下滑时间越来越短C．估计当80cmh=时，t一定小于2.56秒D．高度每增加10cm，时间就会减少0.24秒二．填空题：（把正确答案填在题目的横线上）7．在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，其中y随x的变化而变化，则x叫做__________，y叫做__________．8．用表格表示两个变量之间的关系：表示两个变量的关系的表格，一般第一行表示______变量，第二行表示______变量，借助表格，可以表示因变量随自变量的变化而变化的情况．9．汽车以m 千米/小时的速度从甲地驶向乙地，若甲、乙两地相距s 千米，当汽车行驶了x 小时后，距离乙地还有y 千米，在这个问题中，常量是__________，变量是__________，其中自变量是__________，因变量是__________．10．下表是某河流在汛期一天中涨水的情况，警戒水位为25米.(1)上表反映了与时间之间的关系，其中是自变量，是因变量；(2) 从0时到24时，水位从上升到； (3) 从时到时，水位上升最快；(4) 假设第二天持续下雨(基本与当天降水量一样)，则第二天12时超警戒水位米．11．下表为某商店薄利多销的情况，某商品原价为560元，随着不同幅度的降价，日销量（单位：件）发生相应的变化：这个表反映了______个变量之间的关系，__________是自变量，__________是因变量；从表中可以看出每降价5元，日销量增加__________件，从而可以估计降价之前的日销量为__________件，如果售价为500元，日销量为__________件．三．解答题：12．下表是学校气象兴趣小组记录某天一昼夜温度变化的数据：（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）早晨8时和中午12时的气温各是多少？（3）根据表格中的数据，说说一昼夜中什么时候气温最低？什么时候气温最高？温差是多少？（4）你能粗略说一说一昼夜内气温随时间变化的大概情况吗？13．下表是某自行车厂某年各月份生产自行车的数量：(2)为什么称自行车的月产量y为因变量？它是谁的因变量？(3)哪个月份自行车产量最高？哪个月份自行车产量最低？(4)哪两个月份间产量相差最大？根据这两个月的产量，自行车厂应采取什么措施？14．实验证明在弹性限度内，弹簧的伸长长度与所挂物体的质量有一定的比例关系，下表是某次实验测得的弹簧的长度y(cm)与所挂物体质量x(kg)的几组对应值：(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？(2)当所挂物体的质量为3kg时，弹簧多长？不挂重物时呢？(3)若所挂物体的质量为7kg时（在弹性限度内），弹簧的长度是多少？3.1 用表格表示的变量间关系（参考答案）1~6 ABDCCD7．自变量；因变量；8．自；因；9．s，m；x，y；x；y；10．（1）超警戒水位，时间，超警戒水位；（2）25.2，26；（3）12，20；（4）26.5；11．两；降价；日销量；30；750；1110；12．（1）反映了气温和时间的关系，时间是自变量，气温是因变量；（2）早上8点的气温是4℃，中午12点的气温是9℃；（3）早晨4时气温最低，午后14时气温最高，温差14℃；（4）0时至4时气温下降到4 ℃，4时至14时逐渐升高到10℃，然后气温又下降．13．(1) 随月份的增加，自行车总产量也逐渐增加；(2) 因为自行车的月产量y随时间x的变化而变化．自行车的月产量y；(3) 6月份产量最高，1月份产量最低；(4) 从6月份到7月份，自行车产量变化最大，下降2万辆，应总结经验教训，改善管理．14.（1）表格反映的是弹簧所挂物体质量与弹簧的长度两个变量之间的关系，弹簧所挂物体质量是自变量，弹簧的长度是因变量；（2）当所挂物体的质量为3kg时，弹簧长24 cm；不挂重物时，弹簧长18 cm；（3）由表中数据变化情况得：若所挂物体的质量为7kg时，弹簧的长度是32cm；3.2《用关系式表示的变量间关系》习题1．图中的圆点是有规律地从里到外逐层排列的．设y为第n层(n为正整数)圆点的个数，则下列函数关系中正确的是()A．y＝4n－4 B．y＝4n C．y＝4n＋4 D．y＝n22．如图,△ABC的底边边长BC=a，当顶点A沿BC边上的高AD向D点移动AE时，△ABC的面积将变为原来的( )到E点，使DE=12A.12B.13C.14D.193．如图,△ABC 的面积是2cm 2，直线l ∥BC ，顶点A 在l 上，当顶点C 沿BC 所在直线向点B 运动(不超过点B )时，要保持△ABC 的面积不变,则顶点A 应( )A.向直线l 的上方运动;B.向直线l 的下方运动;C.在直线l 上运动;D.以上三种情形都可能发生.4．当一个圆锥的底面半径为原来的2倍,高变为原来的13时,它的体积变为原来的( )A.23B.29C.43D.495．如图，△ABC 中,过顶点A 的直线与边B C 相交于点D ，当顶点A沿直线AD 向点D 运动,且越过点D 后逐渐远离点D ，在这一运动过程中，△ABC 的面积的变化情况是( )A.由大变小B.由小变大D CAlCB AC.先由大变小,后又由小变大D.先由小变大,后又由大变小6．如图，圆柱的高是3cm，当圆柱的底面半径由小到大变化时，圆柱的体积也随之发生了变化．（1）在这个变化中，自变量是______，因变量是______；（2）当底面半径由1cm变化到10cm时，圆柱的体积增加了______cm3．7．一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，通过仪器观察得到小球滚动的距离s(m)与时间t(s)的数据如下表：写出用t表示s的关系式：________．8．烧一壶水，假设冷水的水温为20℃，烧水时每分钟可使水温提高8℃，烧了x分钟后水壶的水温为y℃，当水开时就不再烧了.(1)y与x的关系式为________,其中自变量是________,它应在________变化.(2)x=1时，y=________，x=5时，y=________.(3)x=________时，y=48.9．设梯形的上底长为x cm，下底比上底多2 cm，高与上底相等，面积为2cm2，则根据题意可列方程为_____.10．用一根长50cm的细绳围成一个矩形．设矩形的一边长为xcm，面积为y cm2．求y与x的函数关系式；11．南方A市欲将一批容易变质的水果运往B市销售,若有飞机、火车、汽车三种运输方式,现只选择其中一种,这三种运输方式的主要参考数据如下表所示:若这批水果在运输(包括装卸)过程中的损耗为200元/h,记A、B两市间的距离为x km (1)如果用W1、W2、W3分别表示使用飞机、火车、汽车运输时的总支出费用（包括损耗），求W1、W2、W3与x间的关系式;(2)当x=250时,应采用哪种运输方式，才使运输时的总支出费用最小? 12．一个梯形，它的下底比上底长2cm，它的高为3cm，设它的上底长为x cm，它的面积为y cm2.(1)写出y与x之间的关系式，并指出哪个变量是自变量，哪个变量是因变量.(2)当x由5变7时，y如何变化?(3)用表格表示当x从3变到10时(每次增加1)，y的相应值.(4)当x每增加1时，y如何变化？说明你的理由.13．已知水池中有800立方米的水，每小时抽50立方米．(1)写出剩余水的体积Q(立方米)与时间t(小时)之间的函数关系式；(2)6小时后池中还有多少水？(3)几小时后，池中还有200立方米的水？14．一辆加满汽油的汽车在匀速行驶中，油箱中的剩余油量Q(L)与行驶的时间t(h)的关系如下表所示：请你根据表格，解答下列问题：(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？(2)随着行驶时间的不断增加，油箱中剩余油量的变化趋势是怎样的？(3)请直接写出Q与t的关系式，并求出这辆汽车在连续行驶6h后，油箱中的剩余油量；(4)这辆车在中途不加油的情况下，最多能连续行驶的时间是多少？15．用一根长是20cm的细绳围成一个长方形(如图)，这个长方形的一边的长为x cm，它的面积为y cm2.(1)写出y与x之间的关系式，在这个关系式中，哪个是自变量？它的取值应在什么范围内？(2)用表格表示当x从1变到9时(每次增加1)，y的相应值;(3)从上面的表格中，你能看出什么规律?(4)猜想一下，怎样围法，得到的长方形的面积最大？最大是多少参考答案1．答案：B解析：【解答】由图可知n＝1时，圆点有4个，即y＝4；n＝2时，圆点有8个，即y＝8；n＝3时，圆点有12个，即y＝12，∴y＝4n.故选B【分析】由图观察可知.2．答案：B解析：【解答】根据三角形的面积公式判断△ABC的面积将变为原来的三分之一．故选B．【分析】由图观察可知根据三角形的面积公式.3．答案：A解析：【解答】根据三角形的面积公式判断当顶点C沿BC所在直线向点B 运动时，三角形的底变小，则要保持△ABC的面积不变，高就要增大，即顶点A应向直线l的上方运动．故选A．【分析】由图观察可知根据三角形的面积公式.4．答案：C解析：【解答】设圆锥的底面半径为r，高为h，即可表示出变化后的底面半径和高，再根据圆锥的体积公式分别表示出原来的体积和变化后的体积，比较即可得到结果.故选C.【分析】根据圆锥的体积公式分别表示出原来的体积和变化后的体积.5．答案：C解析：【解答】由题意得，这个过程中△ABC的底始终不变，根据三角形的面积公式即可判断. 由题意得，这个过程中△ABC的底始终不变，则△ABC 的面积的变化情况是先由大变小，后又由小变大.故选C.【分析】根据三角形的面积公式即可判断.6．答案：（1）半径，体积；（2）297π．解析：【解答】（1）根据函数的定义可知，对于底面半径的每个值，体积按照一定的法则有一个确定的值与之对应，所以自变量是：半径，因变量是：体积．（2）体积增加了（π×102-π×12）×3=297πcm3．故答案为：（1）半径，体积；（2）297π．【分析】根据函数的定义.圆柱的高没有变化，只有底面积变化，因此计算底面积之差即可.7．答案：s＝2t2(t≥0)．21解析：【解答】观察表中给出的t与s的对应值，再进行分析，归纳得出关系式．t＝1时，s＝2×12；t＝2时，s＝2×22；t＝3时，s＝2×32；t＝4时，s ＝2×42，…所以s与t的关系式为s＝2t2，其中t≥0.故答案为s＝2t2(t≥0)．21【分析】观察表中给出的t与s的对应值，归纳出关系式.8．答案：(1)y=8x+20 x 在0--10变化；(2)28 60；(3)3.5解析：【解答】(1)根据题意，在20℃的基础上x和y有一定的变化规律，即y=8x+20；水温是随着时间的变化而变化的，因此自变量是时间x；当水温y=100时，水沸腾，因此时间x=10，所以x的变化范围是0≤x≤10.(2) x=1时，代入关系式y=28 x=5时代入关系式y=60(3)把y=48代入关系式，变形计算出x=3.5.【分析】先根据题意列出函数关系式，再依次代入求值即可9．答案为：x2+x-2=0解析：【解答】设这个梯形上底边长为x c m，那么下底就应该为（x＋2）cm，高为x cm，根据梯形的面积公式得（2x+2）x÷2=2，化简后得x2+x-2=0．故答案为：x2+x-2=0【分析】如果设这个梯形上底边长为x cm，那么下底就应该为（x＋2）cm，高为x cm，根据梯形的面积公式即可列出方程．10．答案：y=-x2+25x解析：【解答】设矩形的一边长为x cm，面积为y cm2，根据题意得出：y=-x2+25x答案为：y=-x2+25x【分析】先利用长方形的面积公式列出二次函数关系式即可．11．答案：见解析过程x+2)=17x+1400解析：【解答】(1)W1=16x+1000+200(200x+4)=6x+2800W2=4x+2000+200(100x+2)=12x+1400W3=8x+1000+200(50(2)当x=250时,W1=17×250+1400=5650(元)W2=6×250+2800=4300(元)W3=12×250+1400=4400(元)，因为W1>W2>W3，所以应采用火车运输，才能使运输时的总支出费用最小.【分析】(1)根据表格中的关系列出式子：总费用=(运输时间+装卸时间)×损耗+途中费用×距离+装卸费用，依次代入数据即可.(2)x=250，依次代入关系式比较计算结果即可.(2)当x由5变到7时，y由18变到24(3)(4)x每增加1时，y增加3，这是因为:当x变为x+1时，y由3x+3变为3(x+1)+3=(3x+3)+3【分析】根据梯形的面积公式列出关系式，依次代入数值计算即可. 13．答案：见解答过程解析：【解答】(1)Q＝800－50t(0≤t≤16)；(2)当t＝6时，Q＝800－50×6＝500(立方米)．答：6小时后，池中还剩500立方米的水；(3)当Q＝200时，800－50t＝200，解得t＝12.答：12小时后，池中还有200立方米的水．【分析】(1)根据“抽水时间×抽水速度＝抽水量”，“蓄水量－抽水量＝剩余水量”解题即可；(2)根据自变量与因变量的关系式，可得自变量相应的值；(3)根据自变量与因变量的关系式，可得相应自变量的值．14．答案：见解答过程.解析：【解答】(1)表中反映的是油箱中剩余油量Q(L)与行驶时间t(h)的变量关系，时间t是自变量，油箱中剩余油量Q是因变量；(2)随着行驶时间的不断增加，油箱中的剩余油量在不断减小；(3)由题意可知汽车行驶每小时耗油7.5L，Q＝54－7.5t；把t＝6代入得Q ＝54－7.5×6＝9(L)；(4)由题意可知汽车行驶每小时耗油7.5L，油箱中原有54L汽油，可以供汽车行驶54÷7.5＝7.2(h)．答：最多能连续行驶7.2h.【分析】(1)认真分析表中数据可知，油箱中剩余油量Q(L)与行驶时间t(h)的变量关系，再根据自变量、因变量的定义找出自变量和因变量；(2)由表中数据可知随着行驶时间的不断增加，油箱中剩余油量的变化趋势；(3)由分析表中数据可知，每行驶1h消耗油量为7.5L.然后根据此关系写出油箱中剩余油量Q(L)与行驶时间t(h)的代数式；(4)根据图表可知汽车行驶每小时耗油7.5L，油箱原有汽油54L，即可求出油箱中原有汽油可以供汽车行驶多少小时．15．答案：见解答过程解析：【解答】(1)y=2022x·x=(10-x)·x，x是自变量,它的值应在0到10之间(不包括0和10)(2)(3)可以看出:①当x逐渐增大时，y的值先由小变大，后又由大变小；②y的值在由小变大的过程中，变大的速度越来越慢，反过来y的值在由大变小的过程中，变小的速度越来越快；③当x取距5等距离的两数时，得到的两个y值相等.(4)从表中可以发现x=5时，y取到最大的值25.【分析】解答本题的关键是熟练掌握长方形的面积公式，同时熟记在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量，函数值为因变量，另一个值为自变量．3.3 用图像表示变量间的关系同步测试一、单选题（共9题；共18分）1.2017年“中国好声音”全国巡演新安站在奥体中心举行．童童从家出发前往观看，先匀速步行至轻轨车站，等了一会儿，童童搭乘轻轨至奥体中心观看演出，演出结束后，童童搭乘邻居刘叔叔的车顺利到家．其中x表示童童从家出发后所用时间，y表示童童离家的距离．下图能反映y与x的函数关系式的应该图象是（）A. B.C. D.2.函数y=的图象为（）A. B.C. D.3.小明的父母出去散步．从家走了20分钟到一个离家900米的报亭，母亲随即按原速度返回家，父亲在报亭看了10分钟报纸后用15分钟返回家，则表示父亲、母亲离家距离与时间的关系是（）A. ④②B. ①②C. ①③D. ④③4.小华家距离县城15km，星期天8：00，小华骑自行车从家出发，到县城购买学习用品，小华与县城的距离y（km）与骑车时间x（h）之间的关系如图所示，给出以下结论：①小华骑车到县城的速度是15km/h；②小华骑车从县城回家的速度是13km/h；③小华在县城购买学习用品用了1h；④B点表示经过h，小华与县城的距离为15km（即小华回到家中），其中正确的结论有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=6cm，动点P从点C沿CA，以1cm/s的速度向点A运动，同时动点O从点C沿CB，以2cm/s的速度向点B运动，其中一个动点到达终点时，另一个动点也停止运动．则运动过程中所构成的△CPO的面积y（cm2）与运动时间x（s）之间的函数图象大致是（）A. B.C. D.6.如图所示的函数图象反映的过程是：小徐从家去菜地浇水，又去玉米地除草，然后回家．其中x表示时间，y表示小徐离他家的距离．读图可知菜地离小徐家的距离为（）A. 1.1千米B. 2千米C. 15千米D. 37千米7.已知P（x1，1），Q（x2，2）是一个函数图象上的两个点，其中x1＜x2＜0，则这个函数图象可能是（）A. B.C. D.8.均匀地向如图的容器中注满水，能反映在注水过程中水面高度h随时间t 变化的函数图象是（）A. B.C. D.9.一个面积等于3的三角形被平行于一边的直线截成一个小三角形和梯形，若小三角形和梯形的面积分别是y和x，则y关于x的函数图象大致是图中的（）A. B.C. D.二、填空题（共5题；共5分）10.为了增强抗旱能力，保证今年夏粮丰收，某村新建了一个蓄水池，这个蓄水池安装了两个进水管和一个出水管（两个进水管的进水速度相同）一个进水管和一个出水管的进出水速度如图1所示，某天0点到6点（至少打开一个水管），该蓄水池的蓄水量如图2所示，并给出以下三个论断：①0点到1点不进水，只出水；②1点到4点不进水，不出水；③4点到6点只进水，不出水．则一定正确的论断是________ ．11.如图是甲、乙两种固体物质在0°C—50°C之间的溶解度随温度变化的曲线图，某同学从图中获得如下几条信息：①30°C时两种固体物质的溶解度一样；②在0°C—50°C之间，甲、乙两固体物质的溶解度随温度上升而增加；③在0°C—40°C之间，甲、乙两固体物质溶解度相差最多是10g；④在0°C—50°C之间，甲的溶解度比乙的溶解度高．其中正确的信息有：________ （只要填序号即可）．12.园林队在公园进行绿化，中间休息了一段时间．已知绿化面积S与时间t的函数关系的图象如图所示，则休息后园林队绿化面积为________ 平方米．13.如图（1）所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P、Q同时从点B 出发，点P沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止，点Q沿BC运动到点C 时停止，它们运动的速度都是1cm/秒．设P、Q同时出发t秒时，△BPQ 的面积为ycm2．已知y与t的函数关系图象如图（2）（曲线0M为抛物线的一部分），则下列结论：①BC=BE=5cm；②=；③当0＜t≤5时，y=t2；④矩形ABCD的面积是10cm2．其中正确的结论是________ （填序号）．14.小亮早晨从家骑车到学校，先上坡后下坡，所行路程y（米）与时间x （分钟）的关系如图所示，若返回时上坡、下坡的速度仍与去时上、下坡的速度分别相同，则小明从学校骑车回家用的时间是________分钟．三、解答题（共2题；共20分）15.2007年的夏天，湖南省由于持续高温和连日无雨，水库蓄水量普遍下降，如图是某水库的蓄水量V（万立方米）与干旱持续时间t（天）之间的关系图，请根据此图，回答下列问题：（1）该水库原蓄水量为多少万立方米？持续干旱10天后，水库蓄水量为多少万立方米？（2）若水库的蓄水量小于400万立方米时，将发出严重干旱警报，请问持续干旱多少天后，将发出严重干旱警报？（3）按此规律，持续干旱多少天时，水库将干涸？16.某旅游团上午6时从旅馆出发，乘汽车到距离210km的某著名旅游景点游玩，该汽车离旅馆的距离S（km）与时间t（h）的关系可以用如图的折线表示．根据图象提供的有关信息，解答下列问题：（1）求该团去景点时的平均速度是多少？（2）该团在旅游景点游玩了多少小时？（3）求返回到宾馆的时刻是几时几分？四、综合题（共2题；共33分）17.如图，这是反映爷爷每天晚饭后从家中出发去元宝山公园锻炼的时间与距离之间关系的一幅图．（1）如图反映的自变量、因变量分别是什么？（2）爷爷每天从公园返回用多长时间？（3）爷爷散步时最远离家多少米？（4）爷爷在公园锻炼多长时间？（5）计算爷爷离家后的20分钟内的平均速度．18.如图是甲、乙两人同一地点出发后，路程随时间变化的图象．（1）此变化过程中，________是自变量，________是因变量．（2）甲的速度________乙的速度．（大于、等于、小于）（3）6时表示________；（4）路程为150km，甲行驶了________小时，乙行驶了________小时．（5）9时甲在乙的________（前面、后面、相同位置）（6）乙比甲先走了3小时，对吗？________．第三章变量之间的关系单元测试题一、选择题(3分×10＝30分)1．某超市某种商品的单价为70元/件，若买x件该商品的总价为y元，则其中的常量是( )A．70 B．xC．y D．不确定2．在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温随所晒时间的长短而变化，这个问题中因变量是( )A．太阳光强弱B．水的温度C．所晒时间D．热水器3．变量x与y之间的关系是y＝2x－3，当因变量y＝6时，自变量x的值是( ) A．9 B．15C．4.5 D．1.54．某种签字笔的单价为2元，购买这种签字笔x支的总价为y元．则y与x之间的关系式为( )A．y＝－12x B．y＝12xC．y＝－2x D．y＝2x5．为了加强爱国主义教育，每周一学校都要举行庄严的升旗仪式，同学们凝视着冉冉上升的国旗，下列哪个函数图象能近似地刻画上升的国旗离旗杆顶端的距离与时间的关系( )6．根据图示的程序计算变量y的对应值，若输入变量x的值为－1，则输出的结果为( ) A．－2 B．2C．－1 D．07．某大剧场地面的一部分为扇形，观众席的座位数按下列方式设置：y是自变量；③y＝50＋3x；④y＝47＋3x，其中正确的结论有( )A．1个B．2个C．3个D．4个8．李大爷要围成一个长方形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长应恰好为24米，要围成的菜园是如图所示的长方形ABCD.设BC边的长为x米，AB边的长为y米，则y与x之间的关系式是( )A．y＝－2x＋24(0＜x＜12) B．y＝－12x＋12(0＜x＜24)C．y＝2x－24(0＜x＜12) D．y＝12x－12(0＜x＜24)9．在关系式y＝5x＋3中，有下列说法：①x是自变量，y是因变量；②x的数值可以任意选择；③y是变量，它的值与x的值无关；④用关系式表示的，不能用图象表示；⑤y 与x的关系还可以用列表如图象法表示．其中，正确的是( )A．①②③B．①②④C．①②⑤D．①④⑤10．一列快车从甲地开往乙地，一列慢车从乙地开往甲地，两车同时出发，两车离乙地的路程s(千米)与行驶时间t(小时)的关系如图所示，则下列结论中错误的是( )A．甲、乙两地的路程是400千米B．慢车行驶速度为60千米/小时C．相遇时快车行驶了150千米D．快车出发后4小时到达乙地二、填空题(3分×8＝24分)11．在求补角的计算公式y＝180°－x中，变量是，常量是.12．“早穿皮袄，午穿纱，围着火炉吃西瓜”这句谚语反映了我国新疆地区一天中，随变化而变化，其中自变量是，因变量是.13．若一个长方体底面积为60cm2，高为h cm，则体积V(cm3)与h(cm)的关系式为，若h从1cm变化到10cm时，长方体的体积由cm3变化到cm3.14．李老师带领x名学生到某动物园参观，已知成人票每张20元，学生票每张10元．设门票的总费用为y元，则y＝.15．如图所示表示“龟兔赛跑”时路程与时间的关系，已知龟、兔上午8点从同一地点出发，请你根据图中给出的信息，算出乌龟在点追上兔子．16．某种储蓄的月利率是0.2%，存入100元本金后，不扣除利息税，本息和y(元)与所存月数x(x为正整数)之间的关系为,4个月的本息和为.17．如图是小明从学校到家里行进的路程s(米)与时间t(分)的图象，观察图象，从中得到如下信息：①学校离小明家1000米；②小明用了20分钟到家；③小明前10分钟走了路程的一半；④小明后10分钟比前10分钟走得快，其中正确的有(填序号)．18．如图(1)，在直角梯形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD运动至点D停止．设点P运动的路程为x，三角形ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图(2)所示，则三角形BCD的面积是.三、解答题(共66分)19．(8分)某商场经营一批进价为a元/台的小商品，经调查得如下数据：(1)(2)用语言描述日销售量y和日销售额t随销售价x变化而变化的情况．20．(8分)温度的变化是人们经常谈论的话题，请根据图象与同伴讨论某天温度变化的情况．(1)这一天的最高温度是多少？是在几时到达的？最低温度呢？(2)这一天的温差是多少？从最低温度到最高温度经过多长时间？(3)在什么时间范围内温度在上升？在什么时间范围内温度在下降？21．(8分)科学家研究发现，声音在空气中传播的速度y(米/秒)与气温x(℃)有关：当气温是0℃时，音速是331米/秒；当气温是5℃时，音速是334米/秒；当气温是10℃时，音速是337米/秒；当气温是15℃时，音速是340米/秒；当气温是20℃时，音速是343米/秒；当气温是25℃时，音速是346米/秒；当气温是30℃时，音速是349米/秒．(1)请你用表格表示气温与音速之间的关系；(2)表格反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？(3)当气温是35℃时，估计音速y可能是多少？(4)能否用一个式子来表示两个变量之间的关系？22．(10分)汽车在山区行驶过程中，要经过上坡、下坡、平路等路段，在自身动力不变的情况下，上坡时速度越来越慢，下坡时速度越来越快乐，平路上保持匀速行驶，如图表示了一辆汽车在山区行驶过程中，速度随时间变化的情况．(1)汽车在哪些时间段保持匀速行驶？时速分别是多少？(2)汽车遇到了几个上坡路段？几个下坡路段？在哪个下坡路段上所花时间最长？(3)用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况，包括遇到的山路，在山路上的速度变化情况等．。

北师版七年级数学下册 3.1 用表格表示的变量间关系培优训练(含答案)

北师版七年级数学下册3.1 用表格表示的变量间关系培优训练一、选择题（共10小题，3*10=30）1．骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温是随时间的变化而变化的，在这一问题中，因变量是( ) A．沙漠B．体温C．时间D．骆驼2．李师傅到单位附近的加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，则其中的常量是( ) A．金额B．数量C．单价D．金额和数量3．某学习小组做了一个实验：从一幢100 m高的楼顶随手放下一只苹果，测得有关数据如下：则下列说法错误的是()A．苹果每秒下落的路程越来越长B．苹果每秒下落的路程不变C．苹果下落的速度越来越快D．可以推测，苹果落到地面的时间不超过5秒4．在利用太阳能热水器加热的过程中，热水器里的水温随所晒时间的长短而变化，这个问题中因变量是( )A．太阳光强弱B．水的温度C．所晒时间D．热水器5. 弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y(cm)与所挂的物体的质量x(kg)之间有下面的关系，下列说法不正确的是()A．弹簧不挂重物时的长度为0 cmB．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量C．物体质量每增加1 kg，弹簧长度y增加0.5 cmD．所挂物体质量为7 kg时，弹簧长度为23.5 cm6．人的身高h随时间t的变化而变化，那么下列说法正确的是( )A．h，t都是不变量B．t是自变量，h是因变量C．h，t都是自变量D．h是自变量，t是因变量7.下表是某报纸公布的世界人口数情况:上表中的变量是()A.仅有一个，是年份B.仅有一个，是人口数C.有两个变量，一个是人口数,另一个是年份D.一个变量也没有8.某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时,主要依据的是下表的数据:设烤鸭的质量为x kg,烤制时间为t min,估计当x=3.2时,t的值为()A.140B.138C.148D.1609．根据科学研究表明，在弹簧的承受范围内，弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y(cm)与所挂的物体的重量x(kg)之间的关系如下表所示：下列说法不正确的是( )A. x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量B．弹簧不挂重物时的长度为0 cmC．随着所挂物体的重量增加，弹簧长度逐渐变长D．所挂物体的重量每增加1 kg，弹簧长度增加0.5 cm10．某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据(如下表)：下列说法错误的是( )A．在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速B ．温度越高，声速越快C ．当空气温度为20 ℃时，声音5 s 可以传播1740 mD ．当温度每升高10 ℃，声速增加6 m/s 二．填空题（共8小题，3*8=24）11．用总长为60 m 的篱笆围成长方形场地，宽随长的增大而_______．12．饮食店里快餐每盒5元，买n 盒需付S 元，则其中常量是_____，变量是_____．13．三角形ABC 中，设BC ＝a ，BC 边上的高为h ，三角形ABC 的面积为S ，则S ＝12ah ，当点A 的位置发生变化，B ，C 的位置不变时，则变量是_____________.14．购买单价为每支1.2元的铅笔，总金额y(元)与铅笔数n(支)的关系式可表示为y=_____，其中，_____是常量，_____是变量15．小丽烧一壶水，发现在一定时间内温度随时间的变化而变化，即随时间的增加，温度逐渐增高，如果用t 表示时间，T 表示温度，则_____是自变量，_____是因变量．16．圆柱的高是6cm ，当圆柱的底面半径r 由小到大变化时，圆柱的体积V 也随之发生变化．在这个变化过程中，自变量是_____，因变量是_____．17．随着我国人口增长速度的减慢，小学入学儿童数量有所减少，表中的数据近似地呈现了某地区入学儿童的变化趋势．(1)上表中________是自变量，________________是因变量； (2)你预计该地区从______年起入学儿童的人数在1600人左右． 18．某河流受暴雨袭击，某天的河水水位记录如下表：上表反映的是_______与________两个变量之间的关系，在_____时至_____时内，水位上升最慢．三．解答题（共7小题， 46分）19．(6分) 有一边长为xcm 的正方形，若边长变化，则其面积也随之变化． (1)在这个变化过程中，自变量和因变量各是什么？(2)写出正方形的面积y(cm 2)关于正方形的边长x(cm)的关系式．20．(6分)三口之家，冬天饮用桶装矿泉水的情况如下表：(1)根据表中的数据，说一说哪些量是在发生变化？自变量和因变量各是什么？(2)能说出下周一桶中还有多少水吗？(3)根据表格中的数据，说一说星期一到星期日，桶中的水是如何变化的．21．(6分) 如表是某报纸公布的世界人口数据情况：(1)表中有几个变量？(2)如果要用x表示年份，用y表示世界人口总数，那么随着x的变化，y的变化趋势是怎样的？22．(6分) 研究发现，地表以下岩层的温度与它所处的深度有表中的关系：根据以上信息，回答下列问题：(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？(2)岩层的深度h每增加1 km，温度t是怎样变化的？(3)估计岩层10 km深处的温度是多少？23．(6分) 某公交车每月的支出费用为4 000元，每月的乘车人数x(人)与每月利润(利润＝收入费用－支出费用)y(元)的变化关系如下表所示(每位乘客的公交票价是固定不变的)：(1)在这个变化过程中，是自变量，______________是因变量；(2)观察表中数据可知，每月乘客量达到________人以上时，该公交车才不会亏损；(3)请你估计当每月乘车人数为3 500人时，每月利润为多少元？24．(8分)在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下表是测得的弹簧的长度y与所挂物体的质量x的几组对应值．(1)上述反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？(2)当所挂重物为3 kg时，弹簧有多长？不挂重物呢？(3)若所挂重物为6 kg时(在弹簧的允许范围内)，你能说出此时弹簧的长度吗？25．(8分) 已知某易拉罐厂设计一种易拉罐，在设计过程中发现符合要求的易拉罐的底面半径与铝用量有如下关系：(1)上表反映了易拉罐底面半径和用铝量两个变量之间的关系，哪个是自变量？哪个是因变量？(2)当易拉罐底面半径为2.4 cm时，易拉罐需要的用铝量是多少？(3)根据表格中的数据，你认为易拉罐的底面半径为多少时比较适宜？说说你的理由；(4)粗略说一说易拉罐底面半径对所需铝质量的影响．参考答案1-5BCBBA 6-10BCCBC11. 减小12. 5，n、S13．S，h14. y=1.2n（n为自然数），1.2，n、y15. t，T16. r，V17. (1)年份，入学儿童人数(2)202118. 水位，时间，4，819. 解：(1)自变量是边长，正方形的面积是因变量；(2)y=x2.20. 解：(1)日期数、桶中剩水量是变量，日期数是自变量，桶中剩水量是因变量(2)能有水（提示：最多一天减少0.6加仑）(3)水一天比一天少，大约每天减少0.5加仑．21. 解：(1)表中有两个变量，分别是年份和人口数(2)用x表示年份，用y表示世界人口总数，那么随着x的变化，y的变化趋势是增大22. 解：(1)上表反映了岩层的深度h(km)与岩层的温度t(℃)之间的关系；其中岩层深度h(km)是自变量，岩层的温度t(℃)是因变量(2)岩层的深度h每增加1 km，温度t上升35 ℃，关系式：t＝55＋35(h－1)＝35h＋20(3)当h＝10 km时，t＝35×10＋20＝370(℃)23. 解：(1)每月的乘车人数x，每月的利润y(2)2000(3)由表中数据可知，每月的乘车人数每增加500人，每月的利润可增加1 000元，当每月的乘车人数为2 000人时，每月利润为0元，则当每月乘车人数为3 500人时，每月利润为3 000元．24. 解：(1)上表反映了弹簧长度与所挂物体质量之间的关系，其中所挂物体质量是自变量，弹簧长度是因变量．(2)当所挂物体重量为3千克时，弹簧长24厘米；当不挂重物时，弹簧长18厘米．(3)根据上表可知所挂重物为6千克时(在允许范围内)时的弹簧长度＝18＋2×6＝30(厘米)．25. 解：(1)易拉罐底面半径为自变量，用铝量为因变量(2)当底面半径为2.4 cm时，易拉罐的用铝量为5.6 cm3(3)易拉罐底面半径为2.8 cm时比较合适，因为此时用铝较少，成本低(4)当易拉罐底面半径在1.6 cm～2.8 cm变化时，用铝量随半径的增大而减小，当易拉罐底面半径在2.8 cm～4.0 cm间变化时，用铝量随半径的增大而增大。

北师大版七年级数学下册第三章变量之间的关系1 用表格表示的变量间关系

（5）随着支撑物高度 h 的变化，还有哪些量发生变化？哪些量始终不发生变化？
时间发生了变化，木板的长度没变化.
归纳总结
变量
支撑物的高度 h t 随 h 的变 h 是自变量小车下滑的时间 t 化而变化 t 是因变量
数值发生变化的量
常量
木板的长度
像这种在变化过程中数值始终不变的量叫做常量.
议一议
4.23 3.00 2.45 2.13 1.89 1.71 1.59 1.50 1.41 1.35
1.23 0.55 0.32 0.24 0.18 0.12 0.09 0.09 0.06
（2）如果用 h 表示支撑物高度，t 表示小车下滑时间，随着 h 逐渐变大，t 的变化趋势是什么？变小
（3）h 每增加 10 cm，t 的变化情况相同吗？不同
是怎样变化的？从1949年起，时间每向后推移10年，我国人口增加 1.5 亿左右，但最后10年的增加量大约只有0.76亿，
典例精析例1 父亲告诉小明：“距离地面越远，温度越低”，并且出示了下面的表格：
父亲给小明出了下面几个问题，请你和小明一起回答：
(1) 如果用 h 表示距离地面的高度，用 t 表示温度，那么随着 h 的变化，t 如何变化？
支撑物高度
/cm
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
小车下滑
时间/s
4.23 3.00 2.45 2.13 1.89 1.71 1.59 1.50 1.41 1.35
（4）估计当 h =110 cm 时，t 的值是多少. 你是怎样估计的？估计是 1.30 s，因为时间越来越少.
变量之间的关系
新知一览
用表格表示的变量间关系

变量之间的关系__变量之间的关系知识讲解

变量之间的关系撰稿：康红梅责编：李爱国【学习目标】1．知道现实生活中存在变量和常量，变量在变化的过程中有其固有的范围（即变量的取值范围）；2．感受生活中存在的变量之间的依赖关系.3．能读懂以不同方式呈现的变量之间的关系.4. 能用适当的方式表示实际情境中变量之间的关系，并进行简单的预测.【要点梳理】要点一、变量、常量的概念在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量.数值始终不变的量叫做常量. 要点诠释：一般地，常量是不发生变化的量，变量是发生变化的量，这些都是针对某个变化过程而言的.例如，60s t =，速度60千米/时是常量，时间t 和里程s 为变量. t 是自变量，s 是因变量.要点二、用表格表示变量间关系借助表格，我们可以表示因变量随自变量的变化而变化的情况.要点诠释：表格可以清楚地列出一些自变量和因变量的对应值，这会对某些特定的数值带来一目了然的效果，例如火车的时刻表，平方表等.要点三、用关系式表示变量间关系关系式是我们表示变量之间关系的另一种方法.利用关系式（如3y x =），我们可以根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值.要点诠释：关系式能揭示出变量之间的内在联系，但较抽象，不是所有的变量之间都能列出关系式.要点四、用图象表示变量间关系图象是我们表示变量之间关系的又一种方法，它的特点是非常直观.用图象表达两个变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴（称为横轴）上的点表示自变量，用竖直方向的数轴（称为纵轴）上的点表示因变量.要点诠释：图象法可以直观形象地反映变量的变化趋势，而且对于一些无法用关系式表达的变量，图象可以充当重要角色.【典型例题】类型一、常量、自变量与因变量1、对于圆的周长公式C=2πR，下列说法正确的是（）A ．π、R 是变量，2是常量B ．R 是变量，π是常量C ．C 是变量，π、R 是常量D ．C 、R 是变量，2、π是常量【思路点拨】常量就是在变化过程中不变的量，变量是指在变化过程中随时可以发生变化的量．【答案】D ；【解析】解：C 、R 是变量，2、π是常量．【总结升华】本题主要考查了常量，变量的定义，是需要识记的内容．举一反三：【变式】从空中落下一个物体，它降落的速度随时间的变化而变化，即落地前速度随时间的增大而逐渐增大，这个问题中自变量是（）A．物体 B．速度 C．时间 D．空气【答案】C.类型二、用表格表示变量间关系2、已知某易拉罐厂设计一种易拉罐，在设计过程中发现符合要求的易拉罐的底面半径与铝用量有如下关系：底面半径x（cm） 1.6 2.0 2.4 2.8 3.2 3.6 4.0用铝量y（cm3） 6.9 6.0 5.6 5.5 5.7 6.0 6.5（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）当易拉罐底面半径为2.4cm时，易拉罐需要的用铝量是多少？（3）根据表格中的数据，你认为易拉罐的底面半径为多少时比较适宜？说说你的理由．（4）粗略说一说易拉罐底面半径对所需铝质量的影响．【思路点拨】（1）用铝量是随底面半径的变化而变化的，因而底面半径为自变量，用铝量为因变量；（2）根据表格可以直接得到；（3）选择用铝量最小的一个即可；（4）根据表格，说明随底面半径的增大，用铝量的变化即可．【答案与解析】解：（1）易拉罐底面半径和用铝量的关系，易拉罐底面半径为自变量，用铝量为因变量.（2）当底面半径为2.4cm时，易拉罐的用铝量为5.6cm3.（3）易拉罐底面半径为2.8cm时比较合适，因为此时用铝较少，成本低.（4）当易拉罐底面半径在1.6～2.8cm变化时，用铝量随半径的增大而减小，当易拉罐底面半径在2.8～4.0cm间变化时，用铝量随半径的增大而增大．【总结升华】根据表格理解：随底面半径的增大，用铝量的变化情况是关键．类型三、用关系式表示变量间关系3、如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝10，设P为BC上任一点，点P不与点B、C重合，且CP＝x．若y表示△APB的面积．(1)求y与x之间的关系式；(2)求自变量x的取值范围．【答案与解析】解： (1)因为AC＝6，∠C＝90°，BC＝10，所以116103022ABC S AC BC ∆==⨯⨯=．又116322APC S AC PC x x ∆==⨯⨯=，所以303APB ABC APC y S S S x ∆∆∆==-=-，即303y x =-．(2)因为点P 不与点B 、C 重合，BC ＝10，所以0＜x ＜10．【总结升华】利用三角形面积公式找到变量之间的关系式，要把握点P 是一动点这个规律，结合图形观察到点P 移动到特殊点，便可求出自变量的取值范围．举一反三：【变式】小明在劳动技术课中要制作一个周长为80cm 的等腰三角形．请你写出底边长y (cm )与腰长x (cm )的关系式，并求自变量x 的取值范围．【答案】解：由题意得，2x y +＝80,所以802y x =-，由于三角形两边之和大于第三边，且边长大于0，所以080202802x y x x x >⎧⎪=->⎨⎪>-⎩，解得2040x << 所以802,2040y x x =-<<.类型四、用图象表示变量间关系4、星期日晚饭后，小红从家里出去散步，如图所示，描述了她散步过程中离家的距离s （m ）与散步所用的时间t （min ）之间的关系，该图象反映的过程是：小红从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会报后，继续向前走了一段，在邮亭买了一本杂志，然后回家了．依据图象回答下列问题（1）公共阅报栏离小红家有______米，小红从家走到公共阅报栏用了______分钟；（2）小红在公共阅报栏看新闻一共用了______分钟；（3）邮亭离公共阅报栏有______米，小红从公共阅报栏到邮亭用了______分钟；（4）小红从邮亭走回家用了______分钟，平均速度是______米／分钟．【答案】（1）300，4；（2）6；（3）200，3；（4）5，100.【解析】由图象可知，0到4分钟，小红从家走到离家300米的报栏，4到10分钟，在公共报栏看新闻，10到13分钟从报栏走到200米外的邮亭，13到18分钟，从离家500米的邮亭返回家里.【总结升华】这个图象是由几条线段组成的折线，其中每条线段代表一个阶段的活动.这条线段左右端点的横坐标的差，对应相应活动所用的时间.举一反三：【变式】一列货运火车从南京站出发，匀加速行驶一段时间后开始匀速行驶，过了一段时间，火车到达下一个车站停下，装完货以后，火车又匀加速行驶，一段时间后再次开始匀速行驶，可以近似地刻画出火车在这段时间内的速度变化情况的是( )．【答案】B；。

山东省济南市槐荫区七年级数学下册第三章变量之间的关系3.1用表格表示的变量间关系课件(新版)北师大版

初中(chūzhōng)七数年学级(下册)
3.1 用表格表示(biǎoshì)的变量间关系
第一页，共20页。
进入变化(biànhuà)的世界
• 我们生活在一个变化(biànhuà)的世界中,很多东西都在悄悄地发生变化 (biànhuà).
• 你能从生活中举出一些发生变化 (biànhuà)的例子吗？
人口数量/亿 5.42 6.72 8.07 9.75 11.07 12.59 13.35
• (1)如果用x表示时间，y表示我国人口(rénkǒu)总数，那么随着x的变化，y的变化趋势是什么？
第十页，共20页。
• 1.我国从1949年到2009年的人口统计数据如下 (rúxià)（精确到0.01亿）：
• 表二：根据国家统计局对于全海域海水水质评价结果的统计，较清洁海域面积在2003至2010年间的变化情况如下表：
时间/年
2003 2004 2005 2006 2007
较清洁海域面积/ 万平方公里
8.05 6.563
5.78
5.012
5.13
严重污染海域面积
/万平方公里
2.4 3.206 2.927 2.837 2.97
支撑物高度 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 /厘米
小车下滑时间/秒
第五页，共20页。
（1）支撑物高度为70厘米时，小车下滑时间是多少？
（2）如果用h表示支撑物高度，t表示小车下滑时间，随着h逐渐变大，t的变化趋势是什么(shén me)？
（3）h每增加10厘米，t的变化情况相同吗？
第二页，共20页。
通过数据(shùjù)感受变化
1.婴儿在6个月、1周岁(zhōu suì)、2周岁(zhōu suì)时体重分别大约是出生时的2倍、3倍、4倍，6周岁(zhōu suì)、 10周岁(zhōu suì)时体重分别约是1周岁(zhōu suì)时的2倍、3倍.

用表格表示的变量间关系(精讲)

3.1用表格表示的变量间关系题型1：常量和变量的辨识1.一本笔记本5元，买x本共付y元，则5和x分别是（）A．常量，变量B．变量，变量C．常量，常量D．变量，常量【变式1-2】分析并指出下列关系中的变量与常量：（1）球的表面积S cm2与球的半径R cm的关系式是S＝4πR2；（2）以固定的速度v0米/秒向上抛一个小球，小球的高度h米与小球运动的时间t秒之间的关系式是h＝v0t﹣4.9t2；（3）一物体自高处自由落下，这个物体运动的距离h m与它下落的时间t s的关系式是h＝gt2（其中g取9.8m/s2）；（4）已知橙子每千克的售价是1.8元，则购买数量W千克与所付款x元之间的关系式是x＝1.8W．自变量和因变量一般地，在某个变化过程中，如果有两个变量x，y并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是因变量.自变量与因变量的联系与区别（1）联系∶二者都是某一变化过程中的变量，因研究的侧重点或先后顺序不同可以互相转化，如当路程一定时，若时间随速度的变化而变化，这时速度是自变量，时间是因变量;当速度一定时，若路程随时间的变化而变化，这时时间是自变量，路程是因变量.（2）区别∶自变量是在一定范围内主动发生变化的量，因变量是随着自变量的变化而被动发生变化的量. 题型2：自变量和因变量的辨识2.正方形边长为5厘米，若边长减少x，则面积减少y．下列说法正确的是（）A．边长x是自变量，面积减少量y是因变量B．边长是自变量，面积是因变量C．上述关系式为y＝（5﹣x）2D．上述关系式为y＝52﹣（5﹣x）2【变式2-1】世纪花园居民小区收取电费的标准是0.6元/千瓦时，当用电量为x（单位：千瓦时）时，收取电费为y（单位：元）．在这个问题中，下列说法中正确的是（）A．x是自变量，0.6元/千瓦时是因变量B．0.6元/千瓦时是自变量，y是因变量C．y是自变量，x是因变量D．x是自变量，y是因变量，0.6元/千瓦时是常量【变式2-2】圆的周长公式C＝2πR中，下列说法正确的是（）A．π、R是自变量，2是常量B．C是因变量，R是自变量，2π为常量C．R为自变量，2π、C为常量D．C是自变量，R为因变量，2π为常量用表格表示变量间的关系1.借助表格，我们可以表示因变量随自变量的变化而变化的情况.2.用表格表示两个变量之间关系的步骤（1）确定各行、各列的栏目（一般有两行，第一行表示自变量，第二行表示因变量）;（2）写出栏目名称并根据问题内容写上单位;（3）在第一行列出自变量的各个变化取值，在第二行对应列出因变量的各个变化取值.一般情况下，自变量的取值从左到右应按由小到大的顺序排列，这样便于反映因变量随自变量变化的趋势. 3. 用表格表示两个变量之间关系的优缺点（1）优点∶直观，可以直接从表格中找出自变量和因变量的对应值;（2）缺点∶具有局限性，只能部分反映两个变量之间的关系，因此要从这部分数据中得出两个变量之间的关系时，需要对表格中的数据进行分析.题型3：利用表格获取变量的值3.对于气温，有的地方用摄氏温度表示，有的地方用华氏温度表示，从温度计上可以看出，摄氏温度x（℃）与华氏温度y（℉）有如下对应的关系．下列说法不正确的是（）x/℃…﹣100102030…Y/℉…1432506886…A．摄氏温度x（℃）与华氏温度y（℉）都是变量，且摄氏温度（℃）是自变量，华氏温度（℉）是因变量B．随着摄氏温度x的逐渐升高，华氏温度y也逐渐升高C．摄氏温度每升高10℃，华氏温度升高18℉D．当摄氏温度为40℃，华氏温度为102℉题型4：利用表格分析变量的关系4.研究表明，当每公顷钾肥和磷肥的施用量一定时，土豆的产量与氮肥的施用量有如下关系：上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）当氮肥的施用量是101kg/hm2（hm2是单位“公顷”的符号）时，土豆的产量是多少？如果不施氮肥呢？（3）根据表格中的数据，你认为氮肥的施用量是多少时比较适宜？说说你的理由．（4）粗略说一说氮肥的施用量对土豆产量的影响．【变式4-1】植物呼吸作用受温度影响很大，观察如图，回答问题：（1）此图反映的自变量和因变量分别是什么？（2）温度在什么范围内时豌豆苗的呼吸强度逐渐变强？在什么范围内逐渐减弱？（3）要使豌豆呼吸作用最强，应控制在什么温度左右？要抑制豌豆的呼吸应控制在什么温度左右？．【变式4-2】已知某易拉罐厂设计一种易拉罐，在设计过程中发现符合要求的易拉罐的底面半径与铝用量有如下关系：上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）当易拉罐底面半径为2.4cm时，易拉罐需要的用铝量是多少？（3）根据表格中的数据，你认为易拉罐的底面半径为多少时比较适宜？说说你的理由．（4）粗略说一说易拉罐底面半径对所需铝质量的影响．题型5：利用表格进行规律探究5.一种手持烟花，这种烟花每隔0.5秒发射一发花弹，每一发花弹的飞行路径，爆炸时的高度均相同．皮皮小朋友发射出的第一发花弹的飞行高度h（米）随飞行时间t（秒）变化的规律如下表所示．下列这一变化的过程说法正确的是（）A.飞行时间t每增加0.5秒，飞行高度h就增加5.5米B.飞行时间t每增加0.5秒，飞行高度h就减少5.5米C.估计飞行时间t为5秒时，飞行高度h为11.8米D.只要飞行时间t超过1.5秒后该花弹爆炸，就视为合格。

七年级下册数学第三章变量之间的关系

第三章变量之间的关系1.能发现实际情境中的变量及其相互关系,并确定其中的自变量与因变量.2.从表格、图象中分析出某些变量之间的关系,并能用自己的语言表达,培养有条理的思考和表达的能力.3.根据具体问题,选取用表格或关系式来表示某些变量之间的关系,并结合对变量之间关系的分析,尝试对变化趋势进行初步的预测.4.能从图象中获取变量之间关系的信息,并能用语言进行描述.1.经历探索具体情境中两个变量之间关系的过程,进一步培养符号感和抽象思维.2.经历从图象中分析变量之间关系的过程,体会变量之间的关系,结合具体情境,理解图象上的点表示的意义.1.能从运动变化的角度解释生活中的数学现象,体验成就感,获得学习的乐趣,发展对数学更高层次的认识.2.感受数学来源于生活又服务于生活,激发学习数学的乐趣.3.体验从运动变化的角度认识数学对象的过程,培养对数学的认识.本章对于学生来说是一章全新的知识,主要是从数学的角度研究变量和变量之间的关系,将有助于人们更好地认识现实世界、预测未来.同时,研究现实世界中的变化规律,也使学生从常量的世界进入了变量的世界,开始接触一种新的思维方式.我们知道,函数是研究现实世界变化规律的一个重要模型,对它的学习一直是初中阶段数学学习的一个重要内容.本套教材对函数的学习不是一蹴而就的,而是遵照循序渐进、螺旋上升的原则进行设计.在七年级上册中,教材已经在代数式求值、探索规律等地方渗透了变化的思想,而本章则是第三学段第一次集中讨论变量之间的关系.本章通过大量学生感兴趣的日常生活或其他学科中的问题(如骆驼的体温、潮汐的涨落),使他们体会变量和变量之间相互依赖的关系,感受数学的应用价值.本章还通过分析用表格、关系式和图象所表示的变量间关系的活动,使学生初步理解并尝试用数学的方法描述变量之间的关系.学生通过本章中对变量间关系的学习,将为以后顺利过渡到函数学习打下基础.为了发展学生对函数思想的理解,必须使他们对变量间关系的多种表示——表格表示、关系式表示、图象表示有相当丰富的经历.因此教材在第1节中通过探讨小车下滑时间的活动,使学生初步体会变量之间的相依关系,并用表格来表示变量之间的关系.使学生学习如何从表格中获取信息,发展他们通过数据分析进行预测和解决问题的能力.在学生已经学会计算一些图形的面积和体积的基础上,教材在第2节讨论由底边长(或半径、高)的变化引起的面积(或体积)的变化,并由此引出运用关系式表示变量之间的关系.然后运用形象的“机器输入输出图”,渗透自变量和因变量值的对应思想,为以后理解函数的概念做铺垫.“排碳计算公式”内容的设计是为了将生活中变量之间关系的表达转化为数学上的关系式表达.在第3节第1课时中,通过学生所熟悉的气温变化图,引入变量之间关系的第三种表示方法——图象.图象表示因其直观性有着其他表示方式所不能替代的作用,它是将关系式和数据转化为图形形式,是“看见”相应的变化规律的途径之一.因此,本章在第3节第2课时中特别又对图象所表示的变量之间的关系进行了讨论,让学生用语言描述图象所表示的变化过程,加强他们对图象表示的理解,发展从图象中获得信息的能力及有条理地进行语言表达的能力.概括起来说,第1节是本章的起始课,除给出变量、常量的概念,还给出变量之间关系的第一种表示方式——表格表示法.第2节给出变量之间关系的第二种表示方式——关系式表示法.第3节给出变量之间关系的第三种表示方式——图象表示法,并力图与表格表示法、关系式表示法进行联系,但不要求学生画图象.【重点】能根据表格中的数据、关系式中的变量、图象上的点来获取信息,明确自变量、因变量所表示的实际意义.【难点】三种表示变量之间关系的方法之间的联系,能从具体问题中获取变量之间的关系.1.本章主要讨论的是现实世界中大量存在的变量,讨论如何用数学的方法去理解、表示变量之间的关系,并解决一些问题和进行预测.因此在教学中,教师要创设丰富的现实情境使学生体会变量以及变量之间相互依赖的关系,而不是形式地讨论变量的有关概念.教师可以充分利用教科书中提供的问题,也可以创设新的情境,或鼓励学生自己从生活中寻找有关素材供课堂讨论.2.运用数学的语言、方法、知识去理解、刻画现实世界中的变化规律,是本章学习的主要目标之一.而实现这一目标的重要途径是使学生亲身经历探索现实世界变化规律的过程,在探索活动中理解变量之间的相依关系,并尝试用语言和符号去刻画.例如,在探索小车下滑过程中下滑时间与支撑物高度的关系时,教师应鼓励学生充分地从表格中获取信息,运用自己的语言进行描述,并与同伴进行交流.有条件的地方,教师可以让学生亲自实践这个实习或实践其他可操作性的实习,使他们获得变量之间关系的直观体验,并体会收集数据、整理数据、由数据进行推断的思考方式.3.注重使学生从表格、关系式、图象中尽可能多地获取信息,并运用语言进行表达.前面已经提到,为了发展学生对变量之间关系的理解,必须使他们对变量之间关系的多种表示——表格表示、关系式表示、图象表示有相当丰富的经历.因此,教科书安排了大量由表格、关系式、图象所表达的变量之间关系的实例.在学生讨论这些例子时,教师要留给他们充分思考的时间,鼓励他们从表格、关系式、图象中尽可能多地获取信息,并运用自己的语言进行表述.当学生运用语言进行表述时,教师不要苛求语言的统一性以及对关系的精确描述,只要学生能大致描述出变量之间的关系即可.4.在现实情境中评价学生对变量之间关系的理解.在考查学生对变量之间关系的理解时,应关注学生是否能够感受周围世界中的变量,是否能够发现变量之间互相依赖的关系;关注学生是否能从表格和图象中获取信息,并由此进行预测;关注学生能否运用语言、表格、关系式描述一些变量之间的关系等.评价时应提供具体的问题情境,从大量实际问题或学生感兴趣的问题出发.避免形式化地对两个变量之间关系的三种表达形式进行讨论.5.在本章的学习中,好多信息都是由学生花费了较多的时间从具体问题中抽象出变化规律、理解符号所代表的变化规律等活动中获得的,这些活动对于学生发展符号感具有重要的价值.因此,对上述活动过程教师应给予学生大量支持与鼓励,而不是直接将结论告诉学生.教学时教师应从以下几方面对学生加以关注:从事活动的投入程度;从表格、关系式、图象中获取信息的准确性和广泛性;对具体情境中变量之间关系的敏感性;运用语言描述变量之间关系的合理性等.1用表格表示的变量间关系1.经历探索具体情境中两个变量之间关系的过程,获得探索变量之间关系的体验,进一步发展符号感.2.在具体情境中理解什么是变量、自变量、因变量,并能举出反映变量之间关系的例子.3.能从表格中获得变量之间关系的信息,能用表格表示变量之间的关系,并根据表格中的资料尝试对变化趋势进行初步的预测.经历实习、操作、观察、猜想、交流等获取信息的过程,体会我们生活在一个变化的世界中,进一步理解变量之间的关系,从表格中获取两个变量之间关系的有关信息.激发学生学习数学的兴趣,认识到现实生活中蕴含着大量两个变量之间关系的有关问题,这些问题可以抽象成数学问题,用数学方法予以解决.【重点】通过具体情境理解变量、自变量和因变量的概念,能从表格中发现变量之间的变化关系,并能用自己的语言描述出来.【难点】对表格中的数据作出分析和预测,用变量之间变化的思想描述我们所生活的世界中的变化.【教师准备】多媒体课件.【学生准备】预习教材P62~63.导入一:前一段时间大萌子和萌爸的三十年照片被晒在网上,这30张照片是一个北京姑娘1岁到30岁和爸爸的合影,从小到大,她的每一步都有爸爸陪伴,每张照片都有那一年的故事,触动心灵!孩子茁壮成长,父母日渐老去.[处理方式]通过上面的例子,我们感到:我们生活在一个变化的世界中.从数学的角度研究变化的量,讨论它们之间的关系,将有助于我们更好地了解自己、认识世界和预测未来,这也是我们第三章将要学习的变量之间的关系.[设计意图]通过具体生活的实例激发学生的学习兴趣,在学生熟悉的情境中自然地引入本章的内容,学生感到亲切、贴近生活,乐意去学习探究,又通过具体的情境,让学生对本章学习研究的内容有个大致的了解,目的性较强,直接指向本节课所要学习的内容.导入二:猜猜看:他是谁?[处理方式]让学生观察交流,感受身边的日常变化.[设计意图]通过具体情境激发学生的学习兴趣,让学生观察图片作为课堂教学的引入,通过举例,希望学生体会身边的事物无时无刻不在发生变化,培养学生善于观察的能力,让学生感受事物的变化,进而引向本节课所要学习的内容.探究活动1小车下滑实习思路一【活动内容1】直观感知支撑物的高度与小车下滑时间的变化关系.下面我们来观察一个小车下滑实习:(课件出示)王波学习小组利用同一块木板,测量小车从不同高度下滑的时间.【问题】支撑物的高度不同,小车下滑的时间有怎样的变化?(如上图)[处理方式]课件演示小车从不同高度下滑的实习.讨论得出:图(1)小车下滑的时间较长,图(4)小车下滑的时间较短.从图(1)到图(4),随着支撑物的增高,小车下滑的时间逐渐变短.由于木板的长度不变,因此支撑物的高度越高,木板就越陡,小车下滑的时间就越短.【活动内容2】数据感知支撑物的高度与小车下滑时间的变化关系.(1)支撑物高度为70 cm时,小车下滑时间是多少?(2)如果用h表示支撑物高度,t表示小车下滑时间,随着h逐渐变大,t的变化趋势是什么?(3)h每增加10 cm,t的变化情况相同吗?(4)估计当h=110 cm时,t的值是多少?你是怎样估计的?(5)随着支撑物高度h的变化,还有哪些量发生变化?哪些量始终不发生变化?[处理方式]先小组讨论后,汇报交流,师引导学生根据表格中数据进行适当的运算,通过观察分析这些计算结果,得出相应的结论,让学生了解这是利用表格分析变化关系、预测变化趋势的一种常用的方法.得出答案:(1)支撑物高度为70 cm时,小车下滑时间是1.59 s.从表格中直接可以查出.(2)t随着h的增大而减少.支撑物的高度越高,下滑的时间就越短.(3)h每增加10 cm,t的变化情况不相同.通过计算,可得到h每增加10 cm,t的变化量依次减少1.23 s,0.55 s,0.32 s,0.24 s,0.18 s,0.12 s,0.09 s,0.09 s,0.06 s.因此h每增加10 cm,t的变化情况不相同,但是随着h(4)t的变化量的变化趋势可以发现t的减少量要小于0.06 s或等于0.06 s,故可估计t的减少量为0.05 s,因此t的值大约为1.35- 0.05=1.30(s).(5)随着支撑物高度h的变化,下滑的时间t会发生变化,小车下滑的路程没有发生变化.探究小车下滑的时间随高度变化的情况.[处理方式]请两名同学到前面来进行实习.其他每组同学记录实习数据.(拿出实习器材:小车、木板、秒表、调节高度的装置,找两名学生到前面来进行实习,说明实习的目的及步骤)根据实习数据师生共同讨论,得出问题答案.猜想:随着小车的下滑高度的增加,小车下滑的时间逐渐减小.师:那么事实是不是这样呢?我们就来验证一下,让小车从不同的高度滑下,用秒表记录下每次小车下滑的时间,看看有何规律.师生:支撑物高度为70 cm时,小车下滑时间为1.59 s.师:如果用h表示支撑物高度,t表示小车下滑时间,随着h逐渐变大,t的变化趋势是什么?生:随着h逐渐变大,t逐渐变小.师:h每增加10 cm,t的变化情况相同吗?为什么?生:不相同.因为我是通过计算得到的,h每增加10 cm,t的变化量依次减少1.23 s,0.55 s,0.32 s,0.24 s,0.18 s,0.12 s,0.09 s,0.09 s,0.06 s.(如下表:教师此时展示差值表,便于学生分析回答问题)因此h每增加10 cm师生:当h=110 cm时,t的值可能是1.30 s,从表格中可以看出当小车的高度从90 cm上升到100 cm 时,时间减少了0.06 s,而且随着高度的增加,时间减少的越来越少,所以当小车的高度从100 cm上升到110 cm时,时间最多减少0.06 s,所以我认为减少0.05 s比较合适,所以我认为h=110 cm时,t的值可能是1.30 s.师:这位同学回答得很好.我们推测估计时,要根据表中的数据进行分析整理,然后作出合理的回答.(教师可说明答案是1.29 s至1.35 s中的任意一个值)师:随着支撑物高度h的变化,还有哪些量发生变化?哪些量始终不发生变化?生:随着支撑物高度h的变化,小车下滑的时间t会发生变化,小车下滑的路程没有发生变化.[设计意图]通过小车下滑的实习,让学生参与到收集数据的实习过程中,借助于数据感受具体的变化及其中蕴含的规律;亲身感受随着支撑物高度的增加,小车下滑所用的时间越来越少.体会这一过程中变化的量,为变量、自变量、因变量、常量这些概念的引入打下基础.同时鼓励学生充分进行交流,培养他们从表格中获取信息的能力.程中,若有两个变量x和y,其中y随着x的变化而发生变化,我们就把x叫自变量,y叫因变量.始终不变的量叫做常量.②利用在变化过程中,两个变量的因果关系,确定自变量和因变量.③借助表格,可以表示因变量随自变量的变化而变化的情况.④在利用表格表示变量之间的关系时,通常自变量在表格的第一行,而因变量则在第二行.[设计意图]为更好地感受变量之间的关系;通过小车下滑实习进一步积累感性认识,进一步体会在具体的情境中,变量之间的依存关系和变化关系,既能激起学生学习的兴趣,又为知识的直接概括积累了材料,在此基础上通过学生看书自学,明确各自意义,再通过回顾前置实习巩固概念,符合学生的认知规律,最后点题,明确表格是表示变量之间关系的一种常用方法.先独立完成下列问题,然后小组内交流.1.我国从1949年到(1)上表反映了和两个变量之间的关系,是自变量,是因变量.(2)如果用x表示时间,y表示我国人口数量,那么随着x的变化,y的变化趋势是什么?(3)从1949年起,时间每向后推移10年,我国人口是怎样变化的?[处理方式]引导学生观察表格中的数据变化,发现变量的整体变化趋势;利用变量之间的因果关系,区分出自变量和因变量.通过计算人口数量随年份的增加量,根据增加量的变化,得出人口数量随时间的变化关系.解:(1)时间人口数量时间人口数量(2)随着x的增加,y也增加.(3)从1949年起,时间每向后推移10年,我国人口增加1.5亿左右.但最后10年的增加量大约只有0.76亿.(答案合理即可)2.心理学家发现,学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x(单位:分钟)之间有如下的关系(其中0≤x≤30(1)(2)当提出概念所用时间是10分钟时,学生的接受能力是多少?(3)根据表格中的数据,你认为提出概念所用的时间是多少时,学生的接受能力最强?[处理方式]引导学生观察表格中的数据变化,发现变量间的变化关系和变化趋势.解:(1)提出概念所用的时间和学生的接受能力之间的关系.提出概念所用的时间是自变量,学生的接受能力是因变量.(2)59.(3)13分钟.[设计意图]利用不同的问题情境,使学生感受到变量之间的依赖关系和变化关系,理解变量、自变量、因变量的概念,能根据表格中的数据,对变量进行分析和预测,达到掌握知识的目的;新颖的问题情境,能够吸引学生积极地参与学习;简单口述,既能训练学生的思维能力和语言表达能力,又可以节省时间,起到提高学习效率的作用.[知识拓展]1.在一个变化过程中,数值发生变化的量叫做变量.2.一般地,在一个变化过程中,主动变化的量是自变量,受其他量影响而发生变化的量是因变量.3.自变量和因变量是相对的,一个量在某一变化过程中是自变量,而在另一变化过程中可能是因变量.4.常量和变量是相对的,在不同的研究过程中,二者可以相互转化.5.因变量的数值与自变量的数值必须一一对应.1.变量、常量、自变量、因变量的定义.2.借助表格,我们可以表示因变量随自变量的变化而变化的情况.1.(1)上表反映了与之间的变化关系其中是自变量,是因变量;(2)如果用x表示时间,y表示电话费,那么随着x的增加,y的变化趋势是;(3)丽丽打了5分钟电话,应该付元的电话费;(4)你能帮助丽丽预测一下,如果打10分钟电话,那么需付元电话费;(5)你能知道每打1分钟电话,需要付多少元电话费吗?电话费与打电话的时间有怎样的关系?解:(1)时间电话费时间电话费(2)不断增加(3)3.0(4)6.0(5)每分钟0.6元,电话费=0.6×时间.2.(1)上述哪些量在变化?(2)第5排、第6排各有多少个座位?(3)第n排有多少个座位?请说明你的理由.解:(1)排数和座位数在变化,排数是自变量,座位数是因变量.(2)第5排有76个座位,第6排有80个座位.(3)第n排有60+4(n- 1)=(4n+56)个座位,每一排比前一排多4个座位.1用表格表示的变量间关系探究活动1小车下滑实习探究活动2变量、自变量、因变量、常量等概念一、教材作业【必做题】教材第63页习题3.1知识技能第1,2题.【选做题】教材第64页习题3.1问题解决第4,5题.二、课后作业【基础巩固】1.在利用太阳能热水器来加热水的过程中,热水器里水的温度随所晒时间的长短而变化,这个问题中因变量是()A.太阳光强弱B.水的温度C.所晒时间D.热水器的容积2.据世界人口组织公布,地球上的人口从1600年到1999年一直呈递增趋势,即随时间的变化,地球上的人口数量在逐渐增加,如果用t表示时间,y表示人口数量,那么是自变量,是因变量.3.某条河受暴雨袭击,(1)上表反映了与之间的关系其中是自变量,是因变量;(2)12时的水位是;(3)这个时段水位上升最快.【能力提升】4.某城市自来水收费实行阶梯水价,收费标准如下表所示,用户5月份交水费45元,则所用水为方.5.苹果熟了,:(1)上表反映了和两个变量之间的关系,是自变量,是因变量;(2)根据表格中的数据,售价y是随销售数量x的变化而的;(3)估计当x=15时,y的值是.【拓展探究】6.下表是某冰箱厂2015(1)根据表格中的数据,(2)根据表格你知道哪几个月的月产量相同?哪个月的月产量最高?(3)求2015年前半年的平均月产量是多少.【答案与解析】1.B(解析:由题意可知,水的温度随着所晒时间的变化而变化,所晒时间是自变量,水的温度是因变量.故选B.)2.时间(或t)人口数量(或y)3.(1)时间水位时间水位(2)4米(3)20至24时4.20(解析:由题意得5月份用水量超过18方,设超过的部分为x方,由题意列方程为12×2+6×2.5+3x=45,解得x=2,所以5月份用水量为20方.)5.(1)销售数量售价销售数量售价(2)变化(3)31.56.解:(1)随着月份x的增大,月产量y正在逐渐增加.(2)1月、2月两个月的月产量相同,6月份月产量最高.(3)(10000+10000+12000+13000+14000+18000)÷6≈12833(台).故2015年前半年的平均月产量约为12833台.用学生比较熟悉而又感兴趣的具体问题情境和实例展开知识的学习和探究,学生能积极、主动地参与知识的学习过程;学生充分地交流讨论,较好地训练了学生的语言表达能力和对知识的理解能力;学生主动参与实习,亲身感受变量之间的变化关系,印象深刻,理解到位;通过口答叙述,小组讨论达成共识,再进行交流展示,既节省了时间,又达到了目标.整体来看,学生积极参与,踊跃发言,对变量、自变量、因变量的理解较好,对表格表示的变量间的关系,有一个比较清楚的了解,对数据的分析和预测比较客观、合理.由于本节知识点较少,也较为简单,在设计教学过程的时候,比较松散,学生训练的题目较少,特别对表格中的数据变化有一定规律的题目训练不够,对数据变化的情况学生叙述不够准确、客观,教师的引导不够到位,学生使用数学语言的能力还要进一步加强.加强对数学语言训练的力度,结合具体的问题情境训练学生语言表达的准确性和简洁性;设计灵活多样而新颖的题目,加强对学生理解知识能力的训练,同时结合具体题目做好渗透,为下一节的学习做好铺垫;增大课堂容量,采取更加灵活的方式,加大训练的强度,增加训练的效果.随堂练习(教材第63页)1.解:如气温随时间的变化,脉搏随运动强度的变化,作物的高度随种植时间的变化等.(答案不唯一)2.解:(1)氮肥的施用量和土豆产量之间的关系;氮肥的施用量是自变量,土豆产量是因变量.(2)32.29t,15.18 t.(3)如可以回答氮肥的施用量为336 kg/hm2时比较适宜,因为此时土豆的产量最高;还可以回答氮肥的施用量为259 kg/hm2时比较适宜,因为此时土豆的产量与施用量为336 kg/hm2时差不多,而又可以节约肥料.合理即可.(4)这里主要关注的是对变化过程的大致刻画,答案只要合理即可.习题3.1(教材第63页)知识技能1.解:2.解:(1)(3).问题解决4.解:(1)老花镜的度数越大,镜片与光斑的距离越小.(2)140度~150度(估计的度数接近即可).5.解:(1)反映了海拔高度与空气含氧量之间的关系.海拔高度是自变量,空气含氧量是因变量.(2)299.3g/m3,182.08 g/m3.(3)大约为150.66 g/m3(合理即可).奥运会的年份与届数如下表所示,表中n的值等于()年份1896 1900 1904 (2012)A.28B.29C.30〔解析〕年份是自变量,届数是因变量,根据数据可得二者的变化规律:第1届相应的举办年份=1896+4×(1- 1)=1892+4×1=1896;第2届相应的举办年份=1896+4×(2- 1)=1892+4×2=1900;第3届相应的举办年份=1896+4×(3- 1)=1892+4×3=1904;…;第n届相应的举办年份=1896+4×(n-1)=1892+4n.根据规律代入相应的年份即可算出届数.令1892+4n=2012,解得n=30.故选C.[解题策略]此题主要考查了数字的变化,解题关键是弄清题意,根据题目中给出的规律列出代数式.本题每届举办年份比上一届举办年份多4.2用关系式表示的变量间关系1.经历探索某些图形中变量之间的关系的过程,进一步体会一个变量对另一个变量的影响,发展符号感.2.能根据具体情境,用关系式表示某些变量之间的关系.3.能根据关系式求值,初步体会自变量和因变量的数值对应关系.1.如何将生活中的实际问题转化为数学问题.2.如何用数学方法解决实际生活中的问题.培养学生动手的能力,探索问题、研究问题的能力及应用数学知识的能力.通过教学让学生领悟探索问题和研究问题的方法.【重点】通过用关系式表示变量之间的关系,体会变量之间的数值对应关系.【难点】将具体问题抽象成数学问题并将它用关系式表示出来.【教师准备】多媒体课件.【学生准备】预习教材P66~67.导入一:【活动内容】复习用表格表示两个变量之间的关系.【问题】随着手机的普及,现代人们的通信越来越便捷.打电话要交话费,下表是某同学家长调取的。

人教版苏科版初中数学—变量之间的关系(经典例题 )

班级小组姓名成绩满分（120）一、用表格表示的变量间关系（一）变量、自变量和因变量的定义（共4小题，每题3分，题组共计12分）例1.小明的妈妈自小明出生时起每隔一段时间就给小明称一下体重，得到下面的数据:从表中可以得到:小明体重的变化是随小明的的变化而变化的,这两个变量中,是自变量,是因变量,虽然随着年龄的增大,小明的体重,但体重增加的速度越来越.例1.变式1.据国家统计局统计，新中国成立以来至2000年我国各项税收收入合计如下表:从表中可以得出:新中国成立以来我国的税收收入总体趋势是,其中,年与5年前相比,增长百分数最大,年与5年前相比增长百分数最小,算一算，2000年与1950年相比,税收收入增长了倍.(保留一位小数)例1.变式2.某电动车厂2014年各月份生产电动车的数量情况如下表:（1）为什么称电动车的月产量y为因变量?它是谁的因变量？（2）哪个月份电动车的产量最高？哪个月份电动车的产量最低？（3）哪两个月份之间产量相差最大？根据这两个月的产量,电动车厂的厂长应该怎么做？例1.变式3.某中学为筹备校庆活动，准备印制一批校庆纪念册.该纪念册每册需要10张8K大小的纸，其中4张为彩页，6张为黑白页.印制该纪念册的总费用由制版费和印刷费两部分组成，制版费与印数无关，价格为：彩页300元/张，黑白页50元/张；印刷费与印数的关系见下表.（1）找出题目中的自变量和因变量.（2）印制一本纪念册的制版费为多少元?（3）若印制2千册，则共需多少费用?（二）用表格表示的变量间关系（共4小题，每题3分，题组共计12分）cm的长方形,其长为x cm,宽为y cm,在这一变化过程中,常量与变量例2.要画一个面积为202分别为()A.常量为20，变量为,x yB.常量为20，y，变量为xC.常量为20,x变量为yD.常量为x,y,变量为20例2.变式1.赵先生手中有一张记录他从出生到24岁期间的身高情况表：下列说法错误的是()A.赵先生的身高增长速度总体上先快后慢B.赵先生的身高在21岁以后基本不长了C.赵先生的身高从0岁到24岁平均每年增高7.1cmD.赵先生的身高从0岁到24岁平均每年增高5.1cm例2.变式2.2002年1~12月某地大米的平均价格如下表表示：（1）表中反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量，哪个是因变量？（2）自变量是什么值时，因变量的值最小？自变量是什么值时,因变量的值最大？（3）该地哪一段时间大米的平均价格在上涨？哪一段时间大米的平均价格在下落？（4）从表中可以得到该地大米的平均价格变化方面的哪些信息？平均价格比年初降低了,还是上涨了?例2.变式3.在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下面是测得的弹簧的长度y (cm)与所挂物体的质量x (kg)的一组对应值:（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量?哪个是因变量？（2）当所挂重物为3kg 时，弹簧多长?不挂重物呢？（3）若所挂重物为6kg 时（在弹簧的允许范围内）你能说出此时弹簧的长度吗?二、用关系式表示的变量间关系（一）用关系式表示两个变量之间的关系（共4小题，每题3分，题组共计12分）例3.我国政府为解决老百姓看病难的问题,决定大幅度下调药品价格.某种药品在2009年涨价30%，2013年降价70%至a ，那么这种药品在2009年涨价前的价格为.例3.变式1.如图，ABC ∆的底边BC 的长是10cm ，当顶点A 在BC 的垂线PD 上由点D 向上移动时，三角形的面积随之发生了变化.(1)在这个变化的过程中,自变量是,因变量是.(2)如果AD 长为x (cm ),面积为y (2cm ),则y =.(3)当AD BC =时,ABC ∆的面积为.例3.变式2.如图,圆柱的底面半径为2cm ，当圆柱的高由小到大变化时，圆柱的体积也随之发生了变化.(1)在这个变化过程中,自变量是,因变量是.(2)如果圆柱的高为x (cm ),圆柱的体积V (3cm )与x 的关系式为.(3)当圆柱的高由2cm 变化到4cm 时,圆柱的体积由3cm 变化到3cm .(4)当圆柱的高每增加1cm 时,它的体积增加3cm .例3.变式3.烧一壶水，假设冷水的水温为20℃，烧水时每分钟可使水温升高8℃，烧了x 分钟后的水温为y ℃,当水烧开时就不再烧了.(1)y 与x 的关系式为,其中自变量是,它应在范围内变化.(2)1x =时，y =；5x =时，y =.(3)x =时，48y =；x =时，80y =.（二）列关系式并求值（共4小题，每题3分，题组共计12分）例4.学校为优胜班级买篮球作为奖品，若一个篮球30元，总价y 元随篮球个数x 的变化而变化，写出y 与x 的关系式：，其中自变量是，因变量是.当篮球个数为10时,总价为.例4.变式1.齿轮每分钟转120转，如果n (转)表示转数，t (分)表示转动时间，那么n 与t 之间的关系式是,其中为变量，为常量.当10t =时，n=.例4.变式2.一个梯形，它的下底比上底长2cm ，它的高为3cm ，设它的上底长为x cm ，它的面积为y 2cm .(1)写出y 与x 之间的关系式，并指出哪个变量是自变量，哪个变量是因变量.(2)当x 由5变到7时,y 如何变化？(3)用表格表示当x 从3变到10时(每次增加1),y 的相应值.(4)当x 每增加1时，y 如何变化？说明你的理由.(5)这个梯形的面积能等于92cm 吗？能等于22cm 吗？为什么？例4.变式3.ABC ∆的底边BC 为8cm ，当BC 边上的高从小到大变化时，ABC ∆的面积也随之变化.(1)在这个变化过程中，自变量和因变量各是什么?(2)ABC ∆的面积y 2cm 与高x cm 之间的关系式是什么?(3)当x 增加1cm 时,y 如何变化?（三）关系式的综合应用（共4小题，每题3分，题组共计12分）例5.根据如图所示的程序计算y 值，若输入的x 值为1-，则输出的结果为()A.72B.94C.1D.92例5.变式1.在关系式35y x =+中，下列说法：①x 是自变量,y 是因变量；②x 的数值可以任意选择；③y 是自变量，它的值与x 的值无关；④y 与x 的关系不能用表格表示；⑤y 与x 的关系可以用表格表示。

变量之间的关系知识点及常见题型

变量之间的关系及常见题型一、基础知识1、常量：在变化过程中一组数据中或者关系式中数值保持不变的量；2、变量：数值发生变化的量在一变化过程中一般有两个变量1自变量：在一定范围内主动发生变化的变量；2因变量：随自变量的变化而变化的变量.二、表示方式1、表格法1一般第一栏表示自变量,第二栏表示因变量；2从表格中可以获取一些信息,发现因变量随自变量的变化存在一定规律；2、关系式1表示自变量与因变量之间关系的数学式子叫关系式；关系式一般用含自变量的代数式表示因变量的等式2能利用关系式进行计算；3、图像法（1）水平方向的数轴横轴表示自变量；竖直方向的数轴纵轴表示因变量；（2）利用图像尽可能地获取自变量因变量的信息,特点是直观.练习：1、明明从广州给远在上海的爷爷打电话,电话费随着时间的变化而变化,在这个过程中,因变量是A、明明B、电话费C、时间D、爷爷2、某城市大剧院地面的一部分为扇形,观众席的座位按下列方式设置：上述问题中,第五排、第六排分别有个、个座位；第排有个座位.3、据世界人口组织公布,地球上的人口从1600年到1999年一直呈递增趋势,即随时间的变化,地球上的人口数量在逐渐地增加,如果用t表示时间,y表示人口数量, 是自变量, 是因变量.4、下表中的数据是根据某地区入学儿童人数编制的：1上表反映了哪两个变量之间的关系哪个是自变量哪个是因变量2随着自变量的变化,因变量变化的趋势是什么3你认为入学儿童的人数会变成零吗5、心理学家发现,学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x单位：分之间有如下关系其中0≤x≤301上表中反映了哪两个变量之间的关系那个是自变量哪个是因变量2当提出概念所用时间是10分钟时,学生的接受能力是多少3根据表格中的数据,你认为提出概念几分钟时,学生的接受能力最强4从表格中可知,当时间x在什么范围内,学生的接受能力逐步增强当时间x 在什么范围内,学生的接受能力逐步降低5 根据表格大致估计当时间为23分钟时,学生对概念的接受能力是多少6 下表是某同学做“观察水的沸腾”实验时所记录的数据：1时间为8分钟时,水的温度是多少2上表反应了哪两个变量之间的关系哪个是自变量哪个是因变量3水的温度是怎样随时间变化的4根据表格,你认为13分钟、14分钟时水的温度是多少5为了节约能源,在烧开水时,你认为应在几分钟左右关闭煤气巩固练习：一、选择题每小题3分,共24分1．我们都知道,圆的周长计算公式是c=2πr,下列说法正确的是A. c,π,r 都是变量B. 只有r 是变量C. 只有c 是变量D. c,r 是变量2．一汽车以平均速度60千米/时速度在公路上行驶,则它所走的路程s 千米与所用的时间t 时的关系式为 A.t s +=60 B. ts 60= C. 60ts =D. t s 60= 3．雪撬手从斜坡顶部滑了下来,下图中可以大致刻画出雪撬手下滑过程中速度—时间变化情况的是4．“人间四月芳菲尽,山寺桃花始盛开”,说明温度随者海拔的升高而降低,已知某地面温度为20℃,且每升高1千米温度下降6℃,则山上距离地面h 千米处的温度t 为 A. 206t h =- B. 206h t =-C. 206h t -= D. 206t h -=5．根据图示的程序计算变量y 的对应值,若输入变量x 的值为-1,则输出的结果为A. –2B. 2C. –1D. 0 6．如下图所示,半径为1的圆和边长为3的正方形在同一水平线上,圆沿该水平线从左向右匀速穿过正方形,设穿过时间为t ,正方形除去圆部分的面积为S 阴影部分,则S 与t 的大致图象为7．星期天,小王去朋友家借书,下图是他离家的距离y 千米与时间x 分钟的图象,根据图象信息,下列说法正确的是 A ．小王去时的速度大于回家的速度 B ．小王在朋友家停留了10分钟C ．小王去时所花的时间少于回家所花的时间D ．小王去时走上坡路,回家时走下坡路DCBA时间时间时间速度速度速度时间速度100y 千米x 分钟220 30 40 stOA ．st OB ．stOC ．stOD ．8．如图,四边形ABCD 是边长为2cm 的正方形,动点P 在ABCD 的边上沿A B C D →→→的路径以1cm/s 的速度运动点P 不与A D ，重合．在这个运动过程中,APD △的面积2(cm )S 随时间()t s 的变化关系用图象表示,正确的为二、填空题：每小题3分,共24分9．某公司销售部门发现,该公司的销售收入随销售量的变化而变化,其中________是自变量, 是因变量.10．在体积为20的圆柱中,底面积S 高h 的关系式是．11．飞机着陆后滑行的距离s 单位：米与滑行时间t 单位：秒之间的关系是s=60t －,当t=40时,s=______________.12．小雨拿5元钱去邮局买面值为80分的邮票,小雨买邮票后所剩钱数y 元与买邮票的枚数x 枚之间的关系式为 .13．声音在空气中传播的速度y m/s 与气温x oC 之间在如下关系：33153+=x y .当气温x =15 oC 时,声音的速度y = m/s.若某人看到烟花燃放5s 后才听到声音响,则此人与燃放的烟花所在地相距 m.14．如图所示的图象反映的过程是：小明从家去书店,又去学校取封信后马上回家,其中x 表示时间,y 表示小明离他家的距离,则小明从学校回家的平均速度为千米∕小时15．一支原长为20cm 的蜡烛,点燃后,其剩余长度与燃烧时间的关系可以从下表看出：则剩余长度y cm 与燃烧时间x 分的关系式为______________,估计这支A ． O t s 1 2ＢO ts12ＣO ts 12 ＤO ts12 AＤＣＢ P蜡烛最多可燃烧___________分钟.16．有一本书,每20页厚为1mm,设从第1页到第x 页的厚度为y mm,则y 与x 之间的关系式为_______________.三、解答题：本大题共8小题,共52分17．本题6分小华粉刷他的卧室共花去10小时,他记录的完成工作量的百分数如下:15小时他完成工作量的百分数是； 2小华在时间里工作量最大；3如果小华在早晨8时开始工作,则他在时间没有工作.18．本题8分弹簧挂上物体后会伸长, 已知一弹簧的长度cm 与所挂物体的质量kg 之间的关系如下表：1上表反映的变量之间的关系中哪个是自变量哪个是因变量 2当所挂物体是3kg 时,弹簧的长度是多少不挂重物时呢19．本题8分如图,长方形ABCD 的边长分别为AB=12cm,AD=8cm,点P 、Q 都从点A 出发,分别沿AB,AD 运动,且保持AP=AQ,在这个变化过程中,图中的阴影部分的面积也随之变化.当AP 由2cm 变到8cm 时,图中阴影部分的面积是增加了,还是减少了增加或减少了多少平方厘米20．本题10分如图是一辆汽车的速度随时间变化的图象.根据图象填空： 1汽车在整个行驶过程中,最高时速是________千米/时；2汽车在________,________保持匀速行驶,时速分别是________,________；3汽车在________、________、________时段内加速行驶,在________、________时段内减速行驶；4出发后,12分到14分之间可能发生________情况；21．本题10分如图,小明的爸爸去参加一个重要会议,小明坐在汽车上用所学知识绘制了一张反映小车速度与时间的关系图,第二天,小明拿着这张图给同学看,并向同学提出如下问题,你能回答吗 1在上述变化过程中,自变量是什么因变量是什么 2小车共行驶了多少时间最高时速是什么 3小车在哪段时间保持匀速行驶,时速达到多少 4用语言大致描述这辆汽车的行驶情况PQ DCBA102030405060708090100110102040503060速度(千米/时)时间/分课后练习：1、骆驼被称为“沙漠之舟”,它的体温随时间的变化而变化,在这一问题中,因变量是A、沙漠B、体温C、时间D、骆驼2、正常人的体温一般在37℃左右,但一天中的不同时刻不尽相同.下图反映了一天24小时内小明体温的变化情况,下列说法错误的是A．清晨5时体温最低 B．下午5时体温最高C．这一天中小明体温T单位：℃的范围是≤T≤D．从5时至24时,小明体温一直是升高的.3、下列图象中,哪个图象能大致刻画在太阳光的照射下,太阳能热水器里面的水的温度与时间的关系.水温水温水温水温0 时间 0 时间 0 时间 0A．B．C． D．4.某市一天的温度变化如图所示,看图回答下列问题：1这一天中什么时间温度最高是多少度什么时间温度最低是多少度2在这一天中,从什么时间到什么时间温度开始上升在这一天中,从什么时间到什么时间温度开始下降5某种动物的体温随时间的变化图如图示：1一天之内,该动物体温的变化范围是多少2一天内,它的最低和最高体温分别是多少是几时达到的．3一天内,它的体温在哪段时间内下降．4依据图象,预计第二天8时它的体温是多少课堂检测1、在平地上投掷手榴弹,下面哪幅图可以大致刻画出手榴弹投掷过程中落地前速度变化情况A B C D2、某种储蓄的月利率是%,现存入本金100元,本金与利息的和y 元与所存月数x 月之间的关系式为A 、x y 36.0100+=B 、x y 6.3100+=C 、x y 36.11+=D、x y 36.1001+= 3、有一旅客携带了30公斤行李从南京禄口国际机场乘飞机去天津,按民航规定,旅客最多可免费携带20公斤行李,超重部分每公斤按飞机票价格的%购买行李票,现该旅客购买了120元的行李票,则他的飞机票价格应是A 、1000元B 、800元C 、600元D 、400元4、某人骑车外出,所行的路程S 千米与时间t 小时的关系如图所示,现有下列四种说法：①第3小时中的速度比第1小时中的速度快； ②第3小时中的速度比第1小时中的速度慢； ③第3小时后已停止前进； ④第3小时后保持匀速前进.其中说法正确的是A 、②、③B 、①、③C 、①、④D 、②、④5、李老师骑车外出办事,离校不久便接到学校要他返校的紧急电话,李老师急忙赶回学校.下面四个图象中,描述李老师与学校距离的图象是 S 距离距离 S 距离距离0 0 0 0t 时间 t 时间 t 时间t 时间A 、B 、C 、D 、6、三峡大坝从6月1日开始下闸蓄水,如果平均每天流入库区的水量为a 立方米米时,a b <；当天变化的大致图象是A 、B 、C 、D 、。

初中数学-变量之间的关系

变量之间的关系第一节用表格表示变量之间的关系知识点一变量、自变量、因变量、常量的定义一般地，在某一变化过程中，数值发生变化的量成为变量. 如果有两个变量，当其中一个变量在一定范围内取一个数值时，两一个变量也有唯一的一个数值与其对应，那么，通常前一个变量叫自变量，后一个变量叫做因变量. 在变化过程中数值始终不变的的那个量叫做常量.注意：（1）常亮与变量往往是相对的，相当于某个变化过程.（2）在某一变化过程中，可能有一个或几个常量，不可能没有变量，也不可能只有一个变量，一般有两个变量.知识点二自变量与因变量的区别与联系自变量与因变量共同存在于一个变化过程中，它们既有区别又有联系.因变量随自变量的变化情况：知识点三从表格中获取信息对变化趋势进行初步预测借助表格可以表示两个变量之间的关系.表示两个变量之间关系的表格，一般第一行表示自变量，第二行表示因变量，从表格中发现因变量随自变量变化存在一定的规律——或者增加或者减少或者呈规律性的起伏变化，从而利用变化趋势对结果作出预测.用列表法表示两个变量之间的关系时，表格只能提供自变量与因变量对应的部分数据，不能全面反映两个变量之间的关系，想要知道表格中没有出现的自变量与因变量的对应数据，需要对表格中的数据进行分析，从已知部分数据中观察变量的变化规律并依此估计未在表格中出现的数据.例题1. 某人要在规定时间内加工100个零件，则工作效率y与时间t之间的关系中，下列说法正确的是（）A.y，t和100都是变量 B.100和y都是常量C.y和t是变量D.100和t都是常量练习1. 下表是某报纸公布的世界人口数情况：上表中的变量是（）A.仅有一个，是年份B.仅有一个，是人口数C.有两个变量，一个是人口数，另一个是年份D.一个变量也没有在这三个量中，__________是常量，__________是自变量，__________是因变量.练习4. 在利用太阳能热水器给水加热的过程中，热水器里水的温度随所晒太阳光时间的长短而变化，这个问题中因变量是（）A.太阳光的强弱B.热水器里水的温度C.所晒太阳光的时间D.热水器练习5. 一个圆柱的高h为10 cm，当圆柱的底面半径r由小到大变化时，圆柱的体积V也发生了变化，在这个变化过程中（）A．r是因变量，V是自变量B．r是自变量，V是因变量C．r是自变量，h是因变量D．h是自变量，V是因变量练习6. 明明从广州给远在上海的爷爷打电话，电话费随着时间的变化而变化，在这个过程中，因变量是（）。

专题05 变量之间的关系压轴题五种模型(老师版)

专题05变量之间的关系压轴题五种模型【类型一表格表示变量之间的关系模型】例题：（2021·全国·八年级专题练习）根据心理学家研究发现，学生对一个新概念的接受能力y与提出概念所用的时间x（分钟）之间有如表所示的关系：提出概念所用时间（x）257101213141720对概念的接受能力（y）47.853.556.35959.859.959.858.355（1）上表中反映的两个变量之间的关系，哪个是自变量？哪个是因变量？（2）根据表格中的数据，提出概念所用时间是多少分钟时，学生的接受能力最强？（3）学生对一个新概念的接受能力从什么时间开始逐渐减弱？【答案】（1）“提出概念所用时间”是自变量，“对概念的接受能力”为因变量；（2）13分钟；（3）从第13分钟以后开始逐渐减弱【解析】【分析】（1）根据表格中提供的数量的变化关系，得出答案；（2）根据表格中两个变量变化数据得出答案；（3）提供变化情况得出结论．【详解】解：（1）表格中反映的是：提出概念所用时间与对概念的接受能力这两个变量，其中“提出概念所用时间”是自变量，“对概念的接受能力”为因变量；（2）根据表格中的数据，提出概念所用时间是13分钟时，学生的接受能力最强达到59.9；（3）根据表格中的数据，学生对一个新概念的接受能力从第13分钟以后开始逐渐减弱．【点睛】本题考查用表格表示变量之间的关系，理解自变量、因变量的意义以及变化关系是解决问题的关键．【变式训练1】（2021·全国·七年级专题练习）某公交车每月的支出费用为4000元，每月的乘车人数x（人）与每月利润（利润＝收入费用﹣支出费用）y（元）的变化关系如表所示（每位乘客的公交票价是固定不变的）．x（人）50010001500200025003000…y（元）﹣3000﹣2000﹣1000010002000…（1）在这个变化过程中，每月的乘车人数x与每月利润y分别是变量和变量；（2）观察表中数据可知，每月乘客量达到人以上时，该公交车才不会亏损；（3）当每月乘车人数为4000人时，每月利润为多少元？【答案】（1）每月的乘车人数，每月利润；（2）2000人；（3）4000元【解析】【分析】（1）根据函数的定义即可求解；（2）根据表格可得：当每月乘客量达到2000人以上时，该公交车才不会亏损，即可求解；（3）有表中的数据推理即可求解．【详解】解：（1）在这个变化过程中，每月的乘车人数是自变量，每月利润是因变量；故答案为：每月的乘车人数，每月利润；（2）根据表格可得：当每月乘客量达到2000人以上时，该公交车才不会亏损，故答案为：2000；（3）有表中的数据可知，每月的乘车人数每增加500人，每月的利润可增加1000元，当每月的乘车人数为2000人时，利润为0元，故每月乘车人数为4000人时，每月的利润是（4000-2000）÷500×1000=4000元．【点睛】本题考查了根据表格与函数知识，正确读懂表格，理解表格体现变化趋势是解题关键．【变式训练2】（2020·全国·八年级课时练习）一辆小汽车在告诉公路上从静止到起动10秒内的速度经测量如下表：时间（秒）012345678910速度（米/秒）0.31.32.8 1.97.611.014.118.424.228.9（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）如果用时间t 表示时间，v 表示速度，那么随着t 的变化，v 的变化趋势是什么？（3）当t 每增加1秒，v 的变化情况相同吗？在哪个时间段内，v 增加的最快？（4）若高速公路上小汽车行驶速度的上限为120千米/小时，试估计大约还需几秒这辆小汽车的速度就将达到这个上限．【答案】（1）时间与速度；时间；速度；（2）0到3和4到10，v 随着t 的增大而增大，而3到4，v 随着t 的增大而减小；（3）不相同；第9秒时；（4）1秒．【解析】【分析】（1）根据表中的数据，即可得出两个变量以及自变量、因变量；（2）根据时间与速度之间的关系，即可求出v 的变化趋势；（3）根据表中的数据可得出V 的变化情况以及在哪1秒钟，V 的增加最大；（4）根据小汽车行驶速度的上限为120千米/小时，再根据时间与速度的关系式即可得出答案．【详解】解：（1）上表反映了时间与速度之间的关系，时间是自变量，速度是因变量；（2）如果用t 表示时间，v 表示速度，那么随着t 的变化，v 的变化趋势是0到3和4到10，v 随着t 的增大而增大，而3到4，v 随着t 的增大而减小；（3）当t 每增加1秒，v 的变化情况不相同，在第9秒时，v 的增加最大；（4）由题意得：120千米/小时=12010003600⨯（米/秒），由33.328.9 4.4-=，且28.924.2 4.7 4.4-=>，所以估计大约还需1秒．【点睛】本题主要考查函数的表示方法，常量与变量；关键是理解题意判断常量与变量，然后结合图表得到问题的答案即可．【变式训练3】（2019·广东深圳·七年级期末）某公交车每月的支出费用为4000元，每月的乘车人数x(人)与每月利润(利润=收入费用-支出费用)y(元)的变化关系如下表所示(每位乘客的公交票价是固定不变的)；(1)在这个变化过程中，是自变量，是因变量；(填中文)(2)观察表中数据可知，每月乘客量达到人以上时，该公交车才不会亏损；(3)请你估计当每月乘车人数为3500人时，每月利润为元？(4)若5月份想获得利润5000元，则请你估计5月份的乘客量需达人.【答案】(1)每月的乘车人数，每月利润；(2)2000；(3)3000；(4)4500.【解析】【分析】（1）直接利用常量与变量的定义分析得出答案；（2）直接利用表中数据分析得出答案；（3）利用由表中数据可知，每月的乘车人数每增加500人，每月的利润可增加1000元，进而得出答案；（4）由（3）得出当利润为5000元时乘客人数，即可得出答案．【详解】解：(1)在这个变化过程中，每月的乘车人数是自变量，每月利润是因变量；(2)∵观察表中数据可知，当每月乘客量达到2000人以上时，每月利润为0，∴每月乘客量达到2000人以上时，该公交车才不会亏损；(3)∵每月乘客量增加500人时，每月利润增加1000元，∴当每月乘车人数为3500人时，每月利润为3000元；(4)∵每月乘客量增加500人时，每月利润增加1000元，∴若5月份想获得利润5000元，5月份的乘客量需达4500人．【点睛】本题主要考查了常量与变量以及函数的表示方法，正确把握函数的定义是解题关键．【变式训练4】（2021·山西晋中·七年级期末）研究表明，当钾肥和磷肥的施用量一定时，土豆的产量与氮肥的施用量有如下关系：氮肥施用量/（千03467101135202259336404471克/公顷）土豆产量/（吨/15.1821.3625.7232.2934.0339.4543.1543.4640.8330.75公顷）（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）当氮肥的施用量是101千克/公顷时，土豆的产量是多少？如果不施肥氮肥呢？（3）根据表格中的数据，你认为氮肥的施用量是多少时比较适宜？说说你的理由．（4）粗略说一说氮肥的施用量对土豆产量的影响.【答案】（1）土豆的产量与氮肥的施用量，氮肥施用量是自变量，土豆产量是因变量；（2）32.29吨/公顷，15.18吨/公顷；（3）336千克/公顷；（4）当氮肥的施用量低于336千克/公顷时，土豆产量随氮肥的施用量的增加而增产，当氮肥的施用量高于336千克/公顷时，土豆产量随氮肥的施用量的增加而减产．【解析】【分析】（1）根据变量、自变量、因变量的定义，结合表格解答即可；（2）直接从表格中找出施用氮肥和不用氮肥时对应的土豆产量；（3）从表格中找出土豆的最高产量，此时施用氮肥量是最合适的；（4）根据表格中土豆产量的增长和减少数量来说明氮肥的施用量对土豆产量的影响．【详解】解：（1）上表反映了土豆的产量与氮肥的施用量的关系，氮肥施用量是自变量，土豆产量是因变量；（2）由表可知：当氮肥的施用量是101千克/公顷时，土豆的产量是：32.29吨/公顷，如果不施氮肥，土豆的产量是：15.18吨/公顷；（3）当氮肥的施用量是336千克/公顷时，氮肥的施用量是比较适宜的，因为此时土豆产量最高，施肥太多或太少都会使土豆产量减产；（4）当氮肥的施用量低于336千克/公顷时，土豆产量随氮肥的施用量的增加而增产，当氮肥的施用量高于336千克/公顷时，土豆产量随氮肥的施用量的增加而减产．【点睛】本题主要考查了函数的定义和结合实际土豆产量和施用氮肥量确定函数关系．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x ，y ，对于x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应，则y 是x 的函数，x 叫自变量．【类型二关系式表示变量之间的关系模型】例题：（2021·山东·东营市垦利区教学研究室期末）一辆汽车油箱内有油56升，从某地出发，每行驶1千米，耗油0.08升，如果设油箱内剩油量为y (升），行驶路程为x （千米），则y 随x 的变化而变化．(1)在上述变化过程中，自变量是，因变量是．(2)用表格表示汽车从出发地行驶100千米、200千米、300千米、400千米时的剩油量．请将表格补充完整：行驶路程x （千米）100200300400油箱内剩油量y （升）4024(3)试写出y 与x 的关系式是．(4)这辆汽车行驶350千米时，剩油量是多少？汽车油箱内剩油8升时，汽车行驶了多少千米?【答案】(1)行驶路程，油箱内剩油量(2)48，32(3)560.08y x =-(0700)x ≤≤(4)28升，600千米（1）因变量随自变量的变化而变化，根据题意，油箱内剩油量随行驶路程的变化而变化，即可求解；（2）根据每行驶1千米，耗油0.08升，用油箱内原有油量减去耗油量，可以分别求出行驶100千米和300千米时的剩油量；（3）由已知条件，油箱内原有油量为56升，行驶x 千米耗油0.08x 升，根据“剩余油量＝原有油量－耗油量”即可求出函数关系式；（4）将350x =和8y =分别代入y 与x 的关系式即可求解．(1)根据题意，油箱内剩油量随行驶路程的变化而变化，故自变量是行驶路程，因变量是油箱内剩油量，故答案为：行驶路程，油箱内剩油量．(2)汽车从出发地行驶100千米时的剩油量为：560.0810056848-⨯=-=（升）；汽车从出发地行驶300千米时的剩油量为：560.0830*******-⨯=-=（升）；故答案为：48，32．(3)油箱内原有油量为56升，行驶x 千米耗油0.08x 升，560.08y x ∴=-，当0y =时解得700x =，∴x 的取值范围是0700x ≤≤，∴y 与x 的关系式是560.08y x ∴=-(0700)x ≤≤，故答案为：560.08y x =-(0700)x ≤≤．(4)当350x =千米时，560.0835*******y =-⨯=-=（升）；当8y =时，得8560.08x =-，解得600x =，故这辆汽车行驶350千米时，剩油量是28升；汽车油箱内剩油8升时，汽车行驶了600千米．【点睛】本题考查自变量与因变量的概念，求函数解析式等知识，学会用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系是解题的关键．【变式训练1】（2021·黑龙江大庆·七年级期中）将长为40cm 、宽为15cm 的长方形白纸，按如图所示的方法黏合起来，黏合部分宽为5cm ．（1）根据图，将表格补充完整：白纸张数12345⋯纸条长度/cm40110145⋯（2）设x 张白纸黏合后的总长度为cm y ，则y 与x 之间的关系式是什么？（3）你认为白纸黏合起来总长度可能为2020cm 吗？为什么？【答案】（1）75，180；（2）355y x =+；（3）不可能，理由见解析（1）理解题意分别求得白纸张数为2和5时的长度即可；（2）根据题意，找到等量关系，列出式子即可；（3）将2020y =代入，求解x ，判断是否为正整数，即可求解．【详解】解：（1）由题意可得，白纸张数为2时，长度为4040575cm +-=当白纸张数为5时，长度为40545180cm ⨯-⨯=故答案为：75，180；（2）当白纸张数为x 张时，长度()4051355y x x x =--=+故答案为355y x =+()3不可能．理由：将2020y =代入355y x =+，得2020355x =+，解得57.6x ≈．因为x 为整数，所以总长度不可能为2020cm ．【点睛】本题主要考查了函数关系式的知识，解答本题的关键在于熟读题意发现题目中纸张长度的变化规律，并求出正确的函数关系式．【变式训练2】（2021·贵州毕节·七年级期末）威宁粮食二库需要把晾晒场上的120吨苞谷入库封存．受设备影响，每天只能入库15吨．入库所用的时间为x （单位：天），未入库苞谷数量为y （单位：吨）．（1）直接写出y 和x 间的关系式为：______．（2）二库职工经过钻研，改进了入库设备，现在每天能比原来多入库5吨．则①直接写出现在y 和x 间的关系式为：______．②求将120吨苞谷入库封存所需天数现在比原来少多少天？【答案】（1）y =120-15x ；（2）①y =120-20x ；②2【解析】【分析】（1）入库所用的时间为x ，未入库苞谷数量为y 的函数关系式为y =120-15x ；（2）①改进了入库设备，每天入库15+5=20吨；y 和x 间的关系式为：y =120-20x ；②120吨苞谷入库封存现在所需天数一原来所需天数，即可求得答案．【详解】解：（1）晾晒场上的120吨苞谷入库封存，每天只能入库15吨，入库所用的时间为x ，未入库苞谷数量为y 的函数关系式为y =120-15x ；故答案为：y ＝120-15x ；（2）①改进了入库设备，则每天入库20吨；y 和x 间的关系式为：y =120-20x ；故答案为：y =120-20x ；②12012021520-=答：求将120吨苞谷入库封存所需天数现在比原来少2天．【点睛】主要考查了函数的实际应用.解题的关键是根据实际意义列出函数关系式，从实际意义中找到对应的变量的值，利用待定系数法求出函数解析式，再根据自变量的值求算对应的函数值．【变式训练3】（2021·山东青岛·七年级期中）果实成熟从树上落到地面，它下落的高度与经过的时间有如下的关系：时间t /秒0.50.60.70.80.9…高度h /米4.90.25⨯ 4.90.36⨯ 4.90.49⨯ 4.90.64⨯ 4.90.81⨯…（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？其中自变量是什么？因变量是什么？（2）请你按照表中呈现的规律，列出果子下落的高度h （米）与时间t （秒）之间的关系式；（3）现有一颗果子经过2秒后离地面一米，请计算这颗果子开始下落时离地面的高度是多少米？【答案】（1）下落的角度h 与经过的时间t 之间的关系，自变量：经过的时间t ，因变量：下落的高度h ；（2）24.9h t =；（3）这颗果子开始下落时离地面高度为20.6m ．【解析】【分析】（1）根据自变量与因变量的定义即可求解；（2）根据表格中数据发现规律，即可得到果子落下的度h (米)与时间t (秒)之间的关系式；（3）根据一颗果子经过2秒后离地面一米计算即可求解．【详解】解：（1）下落的高度h 与经过的时间t 之间的关系自变量：经过的时间t 因变量：下落的高度h（2）根据表格中数据可得到果子落下的度h (米)与时间t (秒)之间的关系式为24.9h t =；（3）果子开始下落时离地面高度为24.92120.6⨯+=m 答：果子开始下落时离地面高度为20.6m .【点睛】本题考查了函数的图表示方法，考查了学生的探究能力，要求学生有较强的分析数据和描述数据的能力及从图象得出规律的能力．能够正确找到h 和t 的关系是解题的关键．【变式训练4】（2021·山东济南·七年级期末）某公空车每天的支出费用为600元，每天的乘车人数x （人）与每天利润（利润＝票款收入－支出费用）y （元）的变化关系，如下表所所示（每位委文的乘车票价固定不变）：x （人）…200250300350400…p （元）…－200－100100200…根据表格中的数据，回答下列问题：（1）观察表中数据可知，当乘客量达到________人以上时，该公交车才不会亏损；（2）当一天乘客人数为500人时，利润是多少（3）请写出公交车每天利润y （元）与每天乘车人数x （人）的关系式．【答案】（1）300；（2）400；（3）y =2x -600【解析】【分析】（1）根据表格中的数据，当y 大于0时，相应的x 的取值即可；（2）根据表格中的变量之间的变化关系，可得“每增加50人，利润将增加100元”，可求出答案；（3）“每增加50人，利润将增加100元”也就是“每增加1人，利润将增加2元”，根据乘坐人数可得利润即可．【详解】解：（1）当y =0时，x =300，当x ＞300时，y ＞0，故答案为：300；（2）200+100×（50040050-）=400（元），答：一天乘客人数为500人时，利润是400元；（3）由表格中的数据变化可知，当乘坐人数为300人时，利润为0元，每增加50人，利润就增加100元，每减少50人，利润就减少100元，所以利润y =0+30050x -×100=2x -600，即：y =2x -600，答：公交车每天利润y （元）与每天乘车人数x （人）的关系式为y =2x -600．【点睛】y 元”与“乘坐的人数x ”之间的变化关系是正确解答的关键．【变式训练5】（2021·江西吉安·七年级期末）如图，是若干个粗细均匀的铁环最大限度的拉伸组成的链条，已知铁环粗0.8厘米，每个铁环长5厘米，设铁环间处于最大限度的拉伸状态．求：（1）2个、3个、4个铁环组成的链条长分别有多少．（2）设n 个铁环长为y 厘米，请用含n 的式子表示y ；（3）若要组成2.09米长的链条，需要多少个铁环？【答案】（1）2个铁环组成的链条长8.4cm ，3个铁环组成的链条长为11.8cm ，4个铁环组成的链条长15.2cm ；（2）3.4 1.6y n =+；（3）需要61个铁环【解析】【分析】(1)根据铁环粗0.8厘米,每个铁环长5厘米,进而得出2个、3个、4个铁环组成的链条长;(2)根据铁环与环长之间的关系进而得出y 与n 的关系式;(3)由(2)得，3.4n ＋1.6＝209，进而求出即可.【详解】解：(1)由题意可得：2520.810 1.68.4()cm ⨯-⨯=-=，3540.815 3.211.8()cm ⨯-⨯=-=，4560.820 4.815.2()cm ⨯-⨯=-=．故2个铁环组成的链条长8.4cm ，3个铁环组成的链条长为11.8cm ，4个铁环组成的链条长15.2cm ；(2)由题意得：n 个铁环一共有n －1个相接的地方，∴52(1)0.8y n n =--⨯，即 3.4 1.6y n =+；(3)∵2.09米=209cm ∴据题意有3.4 1.6209n +=，解得：61n =，答：需要61个铁环.【点睛】本题主要考查了用关系式表示的变量之间的关系，利用链条结构得出链条长的变化规律是解题的关键.【类型三动点问题与关系式间变量之间的关系模型】例题：（2021·全国·七年级专题练习）如图，长方形ABCD 的边长分别为AB ＝12cm ，AD ＝8cm ，点P 、Q 从点A 出发，P 沿线段AB 运动，点Q 沿线段AD 运动（其中一点停止运动，另一点也随着停止），设AP ＝AQ ＝xcm 在这个变化过程中，图中阴影部分的面积y (cm 2)也随之变化．（1）写出y 与x 的关系式.（2）当AP 由2cm 变到8cm ，图中阴影部分的面积y 是如何变化的？请说明理由.【答案】（1）21962y x =-；（2）y 由294cm 变到264cm ，理由见详解.【解析】【分析】（1）表示出APQ 的面积，用长方形的面积减去APQ 的面积可得y 与x 的关系式；（2）当AP 由2cm 变到8cm ，由（1）中y 与x 的关系式计算出相应的y 的值，可知其变化.【详解】解：（1）21122APQ S AP AQ x =⋅=V ，长方形的面积为212896cm ⨯=，所以21962y x =-；（2）当AP 等于2cm 时，即2x =时，221962962942y cm =-⨯=-=，当AP 等于8cm 时，即8x =时，2219689632642y cm =-⨯=-=，所以当AP 由2cm 变到8cm ，图中阴影部分的面积y 由294cm 变到264cm .【点睛】本题考查了和动点有关的图形的面积，灵活的表示出阴影部分的面积是解题的关键.【变式训练1】（2021·黑龙江大庆·七年级期中）如图所示，在三角形ABC 中，已知16BC =，高10AD =，动点Q 由点C 沿CB 向点B 移动(不与点B 重合).设CQ 的长为x ，三角形ACQ 的面积为S ，则S 与x 之间的关系式为___________________．【答案】()5016S x x =<<【解析】【分析】根据三角形的面积公式可知1=2AQC S AD CQ ⋅△，由此求解即可．【详解】∵AD 是△ABC 中BC 边上的高，CQ 的长为x ，∴1==52AQC S AD CQ x ⋅△，∴()5016S x x =<<．故答案为：()5016S x x =<<．【点睛】本题主要考查了列关系式，解题的关键在于能够熟练掌握三角形面积公式．【变式训练2】（2021·全国·七年级期末）如图在直角梯形ABCD 中，//AD BC ，90B ∠=︒，5cm AB =，8cm AD =，14cm BC =，点P ，Q 同时从点B 出发，其中点P 以1cm/s 的速度沿着点B A D →→运动；点Q 以2cm/s 的速度沿着点B C →运动，当点Q 到达C 点后，立即原路返回，当点P 到达D 点时，另一个动点Q 也随之停止运动．（1）当运动时间4s t =时，则三角形BPQ 的面积为_____2cm ；（2）当运动时间6s t =时，则三角形BPQ 的面积为_____2cm ；（3）当运动时间为3(s)1t t ≤时，请用含t 的式子表示三角形BPQ的面积．【答案】（1）16；（2）30；（3）当运动时间为3(s)1t t ≤时，三角形BPQ 的面积()255(57)705(713)t t t t t t ⎧⎪=<⎨⎪-<⎩【解析】【分析】（1）根据AB 、BC 的值和点Q 的速度是2cm/s ，点P 的速度是1cm/s ，求出BP 、BQ 的值，再根据三角形面积公式计算即可；（2）求出BQ 的值，再根据三角形面积公式计算即可；（3）分三种情况讨论：根据三角形面积公式列出即可．【详解】解：（1）AB =5cm ，AD =8cm ，BC =14cm ，点Q 的速度是2cm /s ，点P 的速度是1cm /s ，当运动时间t =4s 时，QB =2t =2×4=8（cm ），BP =t =4（cm ），则三角形BPQ 的面积为：()2118416cm 22BQ BP ⋅=⨯⨯=，故答案为：16；（2）当运动时间6s t =时，∵AB =5cm ，点P 的速度是1cm /s ，∴点P 运动到了AD 上，()22612cm QB t ==⨯=，则三角形BPQ 的面积为：()21112530cm 22BQ AB ⨯⋅=⨯⨯=，故答案为：30；（3）当P 在AB 上时，此时5t ≤，则三角形BPQ 的面积为211222BQ BP t t t ⋅=⋅=；当P 在AD 上，且Q 沿着点B C →运动时，∵BC =14cm ，点Q 的速度是2cm /s ，此时1452t <≤，即57t <≤，则三角形BPQ 的面积为1125522BQ AB t t ⋅=⨯⨯=；当P 在AD 上，且Q 沿着点C B →运动时，∵AB =5cm ，AD =8cm ，点P 的速度是1cm /s ，此时1371t <≤，即713t <≤，则三角形BPQ 的面积为()()112142551470522BQ AB t t t ⋅=⨯⨯-⨯=-=-；综上，当运动时间为3(s)1t t ≤时，三角形BPQ 的面积()255(57)705(713)t t t t t t ⎧⎪=<⎨⎪-<⎩．【点睛】本题考查了列代数式，三角形的面积，数形结合、分类讨论是解题的关键．【变式训练3】（2019·全国·七年级课时练习）如图，在Rt △ABC 中，已知∠C =90°，边AC =4cm ，BC =5cm ，点P为CB边上一点，当动点P沿CB从点C向点B运动时，△APC的面积发生了变化．（1）在这个变化过程中，自变量和因变量各是什么？（2）如果设CP长为x cm，△APC的面积为y cm，则y与x的关系可表示为_____；（3）当点P从点D（D为BC的中点）运动到点B时，则△APC的面积从____cm2变到_____cm2．【答案】(1)自变量是CP的长，因变量是△APC的面积；(2)y=2x；(3)5,10【解析】【分析】（1）根据函数自变量和因变量的概念解答即可；（2）根据三角形的面积公式列出关系式；（3）计算出CD的长度，求出相应的面积，求差得到答案．【详解】（1）自变量是CP的长，因变量是△APC的面积；（2）y=12×4×x=2x所以y与x的关系可表示为y=2x；（3）当x=52时，y=5；当x=5时，y=10，所以△APC的面积从5cm2变到10cm2．【点睛】考查的是函数关系式、自变量和因变量、求函数值的知识，属于基础题，学生认真阅读题意即可作答．【类型四动点问题与图象间变量之间的关系模型】例题：（2021·全国·八年级单元测试）如图，正方形ABCD的边长为2，动点P从点B出发，在正方形的边上沿B C D→→的方向运动到点D停止，设点P的运动路程为x，在下列图象中，能表示PAD△的面积y关于x的函数关系的图象是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】分02x ≤≤、24x <≤两种情况，分别求出函数表达式，即可求解．【详解】解：当02x ≤≤时，如图，则1122222y AD AB =⋅=⨯⨯=，为常数；当24x <≤时，如下图，则112(22)422y AD PD x x =⨯=⨯⨯+-=-，为一次函数；故选：D ．【点睛】本题考查了动点函数图象问题，在图象中应注意自变量的取值范围，注意分类讨论．【变式训练1】（2017·江西景德镇·七年级期末）如图，直线l 是菱形ABCD 和矩形EFGH 的对称轴，点C 在EF 边上，若菱形ABCD 沿直线l 从左向右匀速运动直至点C 落在GH 边上停止运动．能反映菱形进入矩形内部的周长y 与运动的时间x 之间关系的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】【详解】周长y 与运动的时间x 之间成正比关系，故选B点睛：函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图象获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题能力、解决问题能力.用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图.【变式训练2】（2021·全国·八年级专题练习）如图（a ）所示，在矩形ABCD 中，动点P 从点B 出发，沿BC ，CD ，DA 运动至点A 停止．设点P 运动的路程为x ，ABP △的面积为y ，如果y 关于x 的关系如图（b ）所示，则m 的值是________．【答案】5【解析】【分析】先根据点（2，3）在图象上得出BC 的长，然后利用三角形的面积求出AB 的长，进而可得答案．【详解】解：由图象上的点(2,3)可知：2BC =，由三角形面积公式，得：132BC AB ⨯⨯=，解得：3AB =．3CD AB ∴==，5m BC CD =+=．故答案为：5．【点睛】本题考查了利用图象表示变量之间的关系，属于常见题型，根据题意和图象得出BC 和AB 的长是解题关键．【变式训练3】（2021·全国·七年级专题练习）如图①所示，在△ABC 中，AD 是三角形的高，且AD ＝6cm ，E 是一个动点，由B 向C ②所示，已知BC ＝8cm .(1)求当E 点在运动过程中△ABE 的面积y 与运动时间x 之间的关系式；(2)当E 点停止后，求△ABE 的面积．【答案】（1）y =9x （0＜x ≤2）；（2）△ABE 的面积是18cm 2．【解析】【分析】根据三角形的面积公式，可得答案．【详解】（1）由图2可知E 点的速度为3，∴y=12×3x×AD=9x，即y=9x（0＜x≤2）；（2）当E点停止后，BE=6，∴x=2时，y=9×2=18．∴△ABE的面积是18cm2．【点睛】本题考查了函数关系式，三角形的面积公式是解题关键．【类型五用图象表示变量之间的关系模型】例题：（2021·四川成都·七年级期末）下列各情境，分别描述了两个变量之间的关系：（1）一杯越晾越凉的开水（水温与时间的关系）；（2）一面冉冉升起的旗子（高度与时间的关系）；（3）足球守门员大脚开出去的球（高度与时间的关系）；（4）匀速行驶的汽车（速度与时间的关系）．依次用图象近似刻画以上变量之间的关系，排序正确的是（）A．③④①②B．②①③④C．①④②③D．③①④②【答案】A【解析】【分析】根据题干对应图像中变量的变化趋势即可求解．【详解】解：（1）一杯越来越凉的水，水温随着时间的增加而越来越低，故③图象符合要求；（2）一面冉冉上升的旗子，高度随着时间的增加而越来越高，故④图象符合要求；（3）足球守门员大脚开出去的球，高度与时间成二次函数关系，故①图象符合要求；（4）匀速行驶的汽车，速度始终不变，故②图象符合要求；正确的顺序是③④①②．故选：A．【点睛】本题考查用图像表示变量之间的关系，关键是将文字描述转化成函数图像的能力．【变式训练1】（2021·广东深圳·七年级期末）一辆公共汽车从车站开出，加速行驶一段时间后开始匀速行驶．过了一段时间，汽车到达下一车站．乘客上、下车后汽车开始加速，一段时间后又开始匀速行驶．下图中近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况的是（）。

北师大版七年级下册数学3.1用表格表示的变量间关系练习题

3.1用表格表示的变量间关系练习题一、选择题1.如图，表格列出了一项实验的统计数据中变量y与x之间的关系：x3040100120y15205060则下面能表示这种关系的式子是A. B. C. D.2.下表是摄氏温度和华氏温度之间的对应表，则字母a的值是华氏233241a59摄氏051015A. 45B. 50C. 53D. 683.下表反映的是某地区电的使用量千瓦时与应交电费元之间的关系：用电量千1234瓦时应交电费元下列说法不正确的是A. x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量B. 用电量每增加1千瓦时，电费增加元C. 若用电量为8千瓦时，则应交电费元D. 若所交电费为元，则用电量为6千瓦时4.某烤鹅店在确定烤鹅的烤制时，主要依据的是下表中的数据：鸡的质量千克12345678烤制时间分406080100120140160180估计当鹅的质量为时，烤制时间是A. 130minB. 134minC. 144minD. 173min5.某日广东省遭受台风袭击，大部分地区发生强降雨．某条河流因受到暴雨影响，水位急剧上升，下表为这一天的水位记录，观察表中数据，水位上升最快的时间段是时间时04812162024水位米234568A. 8时到12时B. 12时到16时C. 16时到20时D. 20时到24时6.弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度与所挂的物体的质量之间有下面的关系，下列说法不正确的是012345202122A. 弹簧不挂重物时的长度为0cmB. x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量C. 物体质量每增加1 kg，弹簧长度y增加D. 所挂物体质量为7 kg时，弹簧长度为7.将温度计从热茶的杯子中取出之后，立即被放入一杯凉水中．每隔5s后读一次温度计上显示的度数，将记录下的数据制成下表．时间单位：51015202530温度计读数单位：下述说法不正确的是A. 自变量是时间，因变量是温度计的读数B. 当时，温度计上的读数是C. 温度计的读数随着时间推移逐渐减小，最后保持不变D. 依据表格中反映出的规律，时，温度计上的读数是8.心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间单位：分之间有如下关系其中x介于之间：提出概念所用时间257101213141720对概念的接受能力5955下列说法错误的是A. 在这个变化中，自变量是提出概念所用的时间，因变量是对概念的接受能力B. 学生对概念的接受能力是时，提出概念所用的时间是12分钟C. 根据表格中的数据，提出概念所用的时间是13分钟时，学生对概念的接受能力最强D. 根据表格中数据可知：当x介于之间时，y值逐渐增大，学生对概念的接受能力逐步增强9.某种蔬菜的价格随季节变化如表：月份x123456789101112价格y元千克根据表中信息，下列结论错误的是A. x是自变量，y是因变量B. 2月份这种蔬菜价格最高，为元千克C. 月份这种蔬菜价格一直在下降D. 月份这种蔬菜价格一直在上升10.一种手持烟花，这种烟花每隔秒发射一发花弹，每一发花弹的飞行路径，爆炸时的高度均相同．皮皮小朋友发射出的第一发花弹的飞行高度米随飞行时间秒变化的规律如下表所示：秒01234米下列关于这一变化过程的说法正确的是A. 飞行时间t每增加秒，飞行高度h就增加米B. 飞行时间t每增加秒，飞行高度h就减少米C. 估计飞行时间t为5秒时，飞行高度h为米D. 只要飞行时间t超过秒后该花弹爆炸，就视为合格二、填空题11.一支原长为20cm的蜡烛，点燃后，其剩余长度与燃烧时间之间的关系可从下表看出：燃烧时间分1020304050剩余长度1918171615则剩余长度与燃烧时间分的关系式为______，你能估计这支蜡烛最多可燃烧______分钟．12.米店买米，数量千克与售价元之间的关系如下表：千克12元则售价y与数量x之间的关系式是____13.某人购进批苹果到集贸市场零售，已知卖出苹果数量x与售价的关系如下表：数量千克12345售价元则售价y与数量x之间的关系式是______．14.地表以下岩层的温度随着所处深度的变化而变化，在某个地点y与x之间有如下关系：12345590125160根据表格，估计地表以下岩层的温度为时，岩层所处的深度为______km．15.下面的表格列出了一个实验室的部分统计数据，表示将皮球从高处落下时，弹跳高度x与下降高度y的关系，能表示这种关系的式子是______．y5080100150x2540507516.弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度与所挂的物体的质量之间有下面的关系：012345101112下列说法正确的是______．与y都是变量；弹簧不挂重物时的长度为0cm；物体质量每增加1kg，弹簧长度增加；所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为．17.一辆汽车以60千米时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时．请根据题意填写下表：时12345千米用含t的式子表示s为________；这一变化过程中，________是常量，________是变量．18.某校组织学生到距离学校6km的某科技馆参观，准备乘出租车去科技馆，出租车的收费标准如下表：里程数收费元3km以下含3km以上，每增加1km则收费元与出租车行驶里程数之间的关系式为______19.收音机刻度盘的波长和频率分别是用米和千赫兹为单位标刻，下面是它们的一些对应的数值：根据表中波长和频率的对应关系，当波长为时，频率为_______kHz．20.声音在空气中传播的速度米秒简称音速与气温之间的关系如下．一辆汽车停在路边，其正前方有一座山崖，驾驶员按响喇叭，4s后听到回声，若当时的气温为，则由此可知，汽车距山崖______米．气温0510152025音速米秒331334337340343346三、解答题21.表格是暑假旅游期间萌萌往家打长途电话的几次收费记录：通话时间1234567分电话费元表格反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？用x表示通话时间，用y表示电话费，请写出y与x的关系式，随着x的变化，y的变化趋势是什么？22.某剧院的观众席的座位为扇形，且按下列分式设置：排数1234座位数50535659(1)按照上表所示的规律，当x每增加1时，y如何变化？写出座位数y与排数x之间的关系式；按照上表所示的规律，某一排可能有90个座位吗？说说你的理由．【答案】1. D2. B3. D4. C5. D6. A7. D8. B9. D 10. C11. 20012.13.14. 615.16.17. 解：填表如下：小时12345千米60120180240300；；s．18.19. 37520. 69221. 上表反映了时间与电话费之间的关系；时间是自变量，电话费是因变量；，y随着x的增大而增大．22. 解：由图表中数据可得：当x每增加1时，y增加3；由题意可得：；某一排不可能有90个座位，理由：由题意可得：，解得：．故x不是整数，则某一排不可能有90个座位．。

北师大版七年级数学下册第3章变量之间的关系PPT习题课件

返回
2．用黑白两种颜色的正六边形地板砖按如图所示的规律拼成若干图案，则第n个图案中白色地板砖的总块数N N＝4n＋2 ，其中常量是与n之间的关系式为__________________
4，变量是，2 N ，n ________ ________ ．
返回
3．油箱中存油20 L，油从油箱中均匀流出，流速为
下列用数量x表示售价y的关系式中，正确的是( B )
A．y＝8x＋0.3 B．y＝(8＋0.3)x
C．y＝8＋0.3x
D．y＝8＋0.3＋x
返回
7．已知两个变量x和y，它们之间的3组对应值如下表：
x y
－1 －1
0 1
1 3
则 y 与 x 之间的关系式可能是( B ) A．y＝x C．y＝x ＋x＋1
下列说法正确的是( C )
A．定价是常量，销量是变量
B．定价是变量，销量是常量
C．定价与销量都是变量，定价是自变量，销量是因变量
D．定价与销量都是变量，销量是自变量，定价是因变量
返回
知识点
3 用表格表示两个变量间的关系
7．借助表格，可以表示自变量与因变量之间的变化情况，一般自变量，第二行是______ 因变量．同时必须具备：第一行是____ (1)用表格反映两个变量之间的关系时，必须保证数据的真实性顺序性及对自变量所取数值排列的________________________ ；一一对应 (2)因变量的数值必须与自变量的数值________________ ．返回
2
B．y＝2x＋1 3 D．y＝x
返回
知识点
3 用关系式求值
1 2 8．变量 x 与 y 之间的关系满足 y＝ x －1，当自变量 x＝2 时， 2 因变量 y 的值是( C ) A．－2 C．1 B．－1 D．2

第四章-变量之间的关系同步练习题-七年级下册(北师大版)

七年级数学下第三章变量之间的关系§3.1用表格表示变量间的关系➢知识导航一、变量、自变量、因变量1、在某一变化过程中，不断变化的量叫做变量。

2、如果一个变量y随另一个变量x的变化而变化，则把x叫做自变量，y叫做因变量。

二、列表法采用数表相结合的形式，运用表格可以表示两个变量之间的关系。

列表时要选取能代表自变量的一些数据，并按从小到大的顺序列出，再分别求出因变量的对应值。

列表法最大的特点是直观，可以直接从表中找出自变量与因变量的对应值，但缺点是具有局限性，只能表示因变量的一部分。

➢同步练习1.小明和他爸爸做了一个实验:由小明从一幢245m高的楼顶随手扔下一只苹果,由他爸爸测量有关数据,得到苹果下落的路程和下落的时间有下面的关系:则下列说法错误的是( ) A、苹果每秒下落的路程不变; B.苹果每秒下落的路程越来越长C.苹果下落的速度越来越快;D.可以推测,苹果下落7s后到达地面2、赵先生手中有一张记录他从出生到24岁期间的身高情况表: 下列说法错误的是( )A.赵先生的身高增长速度总体上先快后慢;B.赵先生的身高在21岁以后基本不长了;C.赵先生的身高从0岁到24岁平均每年增高7.1cm;D.赵先生的身高从0岁到24岁平均每年增高5.1cm.3.小明的妈妈自小明出生时起每隔一段时间就给小明称一下体重,得到下面的数据: 从表中可以得到:小明体重的变化是随小明的________的变化而变化的,这两个变量中,________是自变量,_________是因变量,虽然随着年龄的增大,•小明的体重__________,但体重增加的速度越来越_________.4.据国家统计局统计,解放以来至2000年我国各项税收收入合计如下表:从表中可以得出:•解放以来我国的税收收入总体趋势是__________,•其中,_______年与5年前相比,增长百分数最大,_________年与5•年前相比增长百分数最小,算一算,2000年与1950年相比,税收收入增长了________倍.(保留一位小数)5．随着我国人口增长速度的减慢，小学入学儿童数量有所减少.下表中的数据近似地呈现了某地区入学儿童人数的变化趋势年份 2006 2007 2008 … 入学儿童人数2 5202 3302 140…(1)上表中_____是自变量，_____是因变量.(2)你预计该地区从_____年起入学儿童的人数不超过1 000人. 6.2012年1～12月某地大米的平均价格如下表表示?月份 123456789101112平均价格(元/kg)2.3 2.4 2.4 2.5 2.4 2.2 2.0 1.9 1.8 1.8 1.9 2.0(1)表中列出的是哪两个变量之间的关系?哪个是自变量,哪个是因变量? (2)自变量是什么值时,因变量的值最小?自变量是什么值时,因变量的值最大? (3)该地哪一段时间大米平均价格在上涨?哪一段时间大米平均价格在下落?(4)从表中可以得该地大米平均价格变化方面的哪些信息?平均比年初降低了还是涨价了?体重(kg)515 20 23.5 26.3 293132.834.53637年份 1950 1955 1960 1965 1970 1975 1980 1985 1990 19952000税收收入(亿)48127203204281402571 •204028216038 125817.下表是佳佳往妹妹家打长途电话的几次收费记载：时间／分 1 2 3 4 5 6 7电话费／元0.6 1.2 1.8 2.4 3.0 3.6 4.2（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）你能帮佳佳预测一下，如果她打电话用时间是10分钟，则需付多少电话费？8.如图，是一个形如六边形的点阵，它的中心是一个点，算第一层；第二层每边两个点；第三层每边有三个点，依此类推：（1）填写下表：层数 1 2 3 4 5 6 ……该层的点数……所有层的点数……（2）每层点数是如何随层数的变化而变化的？所有层的总点数是如何随层数的变化而变化的？（3）此题中的自变量和因变量分别是什么？（4）写出第n层所对应的点数，以及n层的六边形点阵的总点数；（5）如果某一层的点数是96，它是第几层？（6）有没有一层，它的点数是100？为什么？9.下表是明明商行某商品的销售情况，该商品原价为560元，随着不同幅度的降价（单位：元），日销量（单位：件）发生相应变化如下表：降价（元） 5 10 15 20 25 30 35日销量（件）780 810 840 870 900 930 960（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？其中那个是自变量，哪个是因变量？P DCB A（2）每降价5元，日销量增加多少件？请你估计降价之前的日销量是多少？（3）如果售价为500元时，日销量为多少？§3.2用关系式表示的变量间关系➢ 知识导航：关系式法关系式是利用数学式子来表示变量之间关系的等式，利用关系式，可以根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值，也可以已知因变量的值求出相应的自变量的值。

变量之间的关系讲解

变量之间的关系讲解【基础知识】知识点一：有关变量的基本概念1、变量：在某一过程中发生变化的量，其中包括自变量与因变量。

2、自变量是最初变动的量，它在研究对象反应形式、特征、目的上是独立的；3、因变量是由于自变量变动而引起变动的量，它“依赖于” 自变量的改变。

4、常量：一个变化过程中数值始终保持不变的量叫做常量.知识点二：变量的表示方法1.列表法采用数表相结合的形式，运用表格可以表示两个变量之间的关系。

列表时一般第一行代表自变量，第二行代表因变量，选取能代表自变量的一些数据，并按从小到大的顺序列出，再分别求出对应的因变量的值。

优点：直观，可以直接从表中找出自变量与因变量的对应值，缺点：具有局限性，只能表示因变量的一部分。

2.图象法对于在某一变化过程中的两个变量，把自变量x与因变量y的每对对应值分别作为点的横坐标与纵坐标，在坐标平面内描出这些点，这些点所组成的图形就是它们的图象（这个图象就叫做平面直角坐标系）。

它是我们所表示两个变量之间关系的另一种方法。

特点：非常直观。

不足之处是所画的图象是近似的、局部的，通过观察或由图象所确定的因变量的值往往是不准确的。

表示的步骤是：①列表：列表给出自变量与因变量的一些特殊的对应值。

一般给出的数越多，画出的图象越精确。

②描点：在用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴（横轴或x轴）上的点来表示自变量，用竖直方向的数轴（纵轴或y轴）上的点来表示因变量。

③连线：按照自变量从小到大的顺序，用平滑的曲线把所描的各点连结起来。

注意：a.认真理解图象的含义，注意选择一个能反映题意的图象； b.从横轴和纵轴的实际意义理解图象上特殊点的含义（坐标）.3.关系式法（解析法）关系式（即解析式）是利用数学式子来表示变量之间关系的等式，利用关系式，可以根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值，也可以已知因变量的值求出相应的自变量的值。

注意：三种表示方法的关系表格、图象与关系式都能表示两个变量之间的关系，已知关系式可以列出表格，画出图象，已知表格、图象却不一定有相应的关系式。

【教学设计】初中数学《用表格表示的变量间关系》

3.1用表格表示的变量间关系一．教学目标知识与技能1、经历探索具体情境中两个变量之间关系的过程，获得探索变量之间关系的体验，进一步发展符号感。

2、在具体情境中理解什么是变量、自变量、因变量，并能举出反映变量之间相互关系的例子。

3、能从表格中获得变量之间关系的信息，能用表格表示变量之间的关系，并根据表格中的数据尝试对变化趋势进行初步预测。

借助表格，表示因变量随自变量的变化情况。

情感态度与价值观初步理解并尝试用数学方法描述变量之间的关系，并能用自己的语言描述出来。

二．教学重点能从表格中发现变量之间存在的关系，并能用自己的语言描述出来。

三．教学难点理解变量、自变量、因变量等概念。

四．教学过程（一）出示学习目标1、在具体情境中理解什么是变量、自变量、因变量。

2、能从表格中获得变量之间关系的信息，能用表格表示变量之间的关系，尝试对变化趋势进行初步的预测。

3、经历观察、实验、猜想、验证等数学活动，发展合理推理能力，并能有条理地、清晰地阐述自己的观点。

（二）自主互助一 (5分钟)看课本P62议一议上面的内容,并完成相关问题。

下面是实验得到的数据：根据上表回答下列问题：（1）支撑物高度为70厘米时，小车下滑时间是秒。

（2）如果用h（厘米）表示支撑物高度，t（秒）表示小车下滑时间，随着h逐渐变大，t的变化趋势是什么？（3）h每增加10厘米，t的变化情况那？（4）估计当h=110厘米时，t的值是多少？你是怎样估计的？（三）自主互助二 (2分钟)看课本P63中间“在表1中…”所在段落，掌握概念：1、什么是变量，自变量，因变量。

2、举例子：生活中可反映变量之间关系。

支撑物的高度h和小车下滑的时间t都在变化，它们都是变量。

其中小车下滑的时间t随支撑物的高度h的变化而变化。

支撑物的高度h是自变量。

小车下滑的时间t是因变量。

小车下滑的距离（木板长度)一直没有变化.在变化过程中始终不变的量叫常量借助表格可以表示因变量随自变量变化而变化的情况。

七年级下《3.1用表格表示的变量间关系》课时练习含答案解析

北师大版数学七年级下册第三章3.1用表格表示的变量间关系课时练习一、选择题（共15小题）1．在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温会随着太阳照射时间的长短而变化，这个问题中因变量是（）A．水的温度B．太阳光强弱C．太阳照射时间D．热水器的容积答案：A解析：解答：根据函数的定义可知，水温是随着所晒时间的长短而变化，可知水温是因变量，所晒时间为自变量．故选：A分析：函数的定义：设在某变化过程中有两个变量x、y，如果对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一的值与它对应，那么称y是x的函数，x叫自变量．函数关系式中，某特定的数会随另一个（或另几个）会变动的数的变动而变动，就称为因变量．2．对于圆的周长公式C=2πR，下列说法错误的是（）A．π是变量B．R、C是变量C．R是自变量D．C是因变量答案：A解析：解答：A．是一个常数，是常量，故选项符合题意；B．R、C是变量，故选项不符合题意；C．R是自变量，故选项不符合题意；D．C是因变量，故选项不符合题意；故选：A．分析：根据函数以及常量、变量的定义即可判断．3．如果用总长为60m的篱笆围成一个长方形场地，设长方形的面积为S（m2），周长为p （m），一边长为a（m），那么S，p，a中是变量的是（）A．S和p B．S和a C．p和a D．S，p，a答案：B解析：解答：∵篱笆的总长为60米，∴周长P是定值，而面积S和一边长a是变量，故选B．分析：根据篱笆的总长确定，即可得到周长、一边长及面积中的变量．4．下面的表格列出了一个实验的统计数据，表示将皮球从高处落下时，弹跳高度b 与下降高度d 的关系，下面能表示这种关系的式子是（） d 50 80 100 150 b 254050 75A ．b =d 2B ．b =2dC ．b =2d D ．b =d +25 答案：C 解析：解答：由统计数据可知： d 是b 的2倍，所以，b =21d ．故选：C ．分析：这是一个用图表表示的函数，可以看出d 是b 的2倍，即可得关系式．5．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y （cm ）与所挂的物体的质量x （kg ）间有下面的关系： x 0 1 2 3 4 5 y1010.51111.51212.5A ．x 与y 都是变量，且x 是自变量，y 是因变量B ．所挂物体质量为4kg 时，弹簧长度为12cmC ．弹簧不挂重物时的长度为0cmD ．物体质量每增加1kg ，弹簧长度y 增加0.5cm 答案：D 解析：解答：A ．x 与y 都是变量，且x 是自变量，y 是因变量，故A 正确； B ．所挂物体质量为4kg 时，弹簧长度为12cm ，故B 正确； C ．弹簧不挂重物时的长度为10cm ，故C 错误；D ．物体质量每增加1kg ，弹簧长度y 增加0.5cm ，故D 正确．故选：D ．分析：根据给出的表格中的数据进行分析，可以确定自变量和因变量以及弹簧伸长的长度，得到答案．6．某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时，主要依据的是下表的数据：鸭的质量/千克0.5 11.5 22.5 33.5 4烤制时间/分4060 80100 120 140 160 180） A ．140 B ．138 C ．148 D ．160 答案：C 解析：解答：从表中可以看出，烤鸭的质量每增加0.5千克，烤制的时间增加20分钟，由此可知烤制时间是烤鸭质量的一次函数．设烤制时间为t 分钟，烤鸭的质量为x 千克，t 与x 的一次函数关系式为：t =kx +b ，则⎩⎨⎧=+=+100260b k b k ，解得⎩⎨⎧==2040b k所以t =40x +20．当x =3.2千克时，t =40×3.2+20=148．故选C ．分析：观察表格可知，烤鸭的质量每增加0.5千克，烤制时间增加20分钟，由此可判断烤制时间是烤鸭质量的一次函数，设烤制时间为t 分钟，烤鸭的质量为x 千克，t 与x 的一次函数关系式为：t =kx +b ，取（1，60），（2，100）代入，运用待定系数法求出函数关系式，再将x =3.2千克代入即可求出烤制时间t ．7．在某次实验中，测得两个变量m 和v 之间的4组对应数据如下表：则m 与v 之间的关系最接近于下列各关系式中的（） m 1 2 3 4 v0.012.98.0315.1答案：B 解析：解答：当m =4时， A ．v =2m ﹣2=6； B ．v =m 2﹣1=15； C ．v =3m ﹣3=9； D ．v =m +1=5．故选：B ．分析：一般情况下是把最大的一对数据代入函数关系式后通过比较得出最接近的关系式． 8．下面说法中正确的是（）A ．两个变量间的关系只能用关系式表示B ．图象不能直观的表示两个变量间的数量关系C ．借助表格可以表示出因变量随自变量的变化情况D ．以上说法都不对答案：C 解析：解答：A ．两个变量间的关系只能用关系式表示，还能用列表法和图象法表示，故错误； B ．图象能直观的表示两个变量间的数量关系，故错误； C ．借助表格可以表示出因变量随自变量的变化情况，正确； D ．以上说法都不对，错误；故选C ．分析：表示函数的方法有三种：解析法、列表法和图象法．9．一个学习小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的时间，他们得到如下数据：支撑物高度h （cm ） 10 20 30 40 50 60 70 80 小车下滑时间t （s ） 4.23 3.002.452.131.891.711.591.50A ．当h =50cm 时，t =1.89sB ．随着h 逐渐升高，t 逐渐变小C ．h 每增加10cm ，t 减小1.23sD ．随着h 逐渐升高，小车的速度逐渐加快答案：C 解析：解答：A ．当h =50cm 时，t =1.89s ，故A 正确； B ．随着h 逐渐升高，t 逐渐变小，故B 正确； C ．h 每增加10cm ，t 减小的值不一定，故C 错；D ．随着h 逐渐升高，小车的时间减少，小车的速度逐渐加快，故D 正确；故选：C ．分析：根据函数的表示方法，可得答案． 10．在三角形面积公式S =21ah ，a =2cm 中，下列说法正确的是（） A ．S ，a 是变量，21h 是常量 B ．S ，h 是变量，21是常量 C ．S ，h 是变量，21a 是常量 D ．S ，h ，a 是变量，21是常量解析：解答：在三角形面积公式S =21ah ，a =2cm 中，21a 是常数，h 和S 是变量．故选C ．分析：根据函数的定义：对于函数中的每个值x ，变量y 按照一定的法则有一个确定的值y 与之对应；来解答即可．11．当前，雾霾严重，治理雾霾方法之一是将已生产的PM 2.5吸纳降解，研究表明：雾霾的程度随城市中心区立体绿化面积的增大而减小，在这个问题中，自变量是（） A ．雾霾程度 B ．PM 2.5 C ．雾霾 D ．城市中心区立体绿化面积答案：D 解析：解答：雾霾的程度随城市中心区立体绿化面积的增大而减小，雾霾的程度是城市中心区立体绿化面积的函数，城市中心区立体绿化面积是自变量，故选：D ．分析：根据函数的关系，可得答案．12．以21m /s 的速度向上抛一个小球，小球的高度h （m ）与小球运动的时间t （s ）之间的关系是h =21t ﹣4.9t 2．下列说法正确的是（） A ．4.9是常量，21，t ，h 是变量 B ．21，4.9是常量，t ，h 是变量 C ．t ，h 是常量，21，4.9是变量 D ．t ，h 是常量，4.9是变量答案：B 解析：解答：A ．21是常量，故A 错误；B ．21，4.9是常量，t ，h 是变量，故B 是正确；C 、D ．t 、h 是变量，21，4.9是常量，故C 、D 错误；故选：B ．分析：根据在变化过程中，数值发生变化的量是变量，数值始终不变的量是常量，可得答案． 13．笔记本每本a 元，买3本笔记本共支出y 元，在这个问题中： ①a 是常量时，y 是变量； ②a 是变量时，y 是常量； ③a 是变量时，y 也是变量； ④a ，y 可以都是常量或都是变量．上述判断正确的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个答案：B解答：由题意得：y=3a，此问题中a、y都是变量，3是常量，或a，y都是常量，则③④，故选：B．分析：根据题意列出函数解析式，再根据变量和常量的定义：在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量可得答案．14．学校计划买100个乒乓球，买的乒乓球的总费用w（元）与单价n（元/个）的关系式w=100n中（）A．100是常量，w、n是变量B．100、w是常量，n是变量C．100、n是常量，w是变量D．无法确定答案：A解析：解答：∵买的乒乓球的总费用W（元）与单价n（元/个）的关系式W=100n，∴100是常量，在此式中W、n是变量，故选A．分析：根据函数的定义：对于函数中的每个值x，变量y按照一定的法则有一个确定的值y 与之对应；来解答即可．15．小明给在北京的姑姑打电话，电话费随时间的变化而变化，在这个问题中，因变量是（）A．时间B．电话费C．电话D．距离答案：B解析：解答：根据函数的定义，电话费随时间的变化而变化，则电话费是因变量．故选B．分析：函数的定义：设x和y是两个变量，对于x的每一个值，y都有唯一确定的值和它对应，则x是自变量，y是x的函数，也叫因变量．二、填空题（共5小题）16．水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r，圆周长为C，圆周率（圆周长与直径的比）为π，指出其中的变量为．答案：圆的半径r和圆的周长C解析：解答：自变量是圆的半径r，因变量是圆的周长C．分析：根据函数的定义：函数中的每个值x，变量y按照一定的法则有一个确定的值y与之对应来解答．17．表示变量之间关系的常用方法有，，．答案：解析式｜表格法｜图象法解析：解答：表示变量之间关系的常用方法有解析式，表格法，图象法．分析：18．已知方程x ﹣3y =12，用含x 的代数式表示y 是．答案：y =31x ﹣4 解析：解答：移项得：﹣3y =12﹣x ，系数化为1得：y =31x ﹣4．故答案为：y =31x ﹣4．分析：要用含x 的代数式表示y ，就要将二元一次方程变形，用一个未知数表示另一个未知数．先移项，再将系数化为1即可．19．圆的面积S 与半径R 之间的关系式是S =πR 2，其中自变量是．答案：R 解析：解答：根据函数的定义：对于函数中的每个值R ，变量S 按照一定的法则有一个确定的值S 与之对应可知R 是自变量，π是常量，故答案为：R ．分析：根据函数的定义来判断自变量、函数和常量．20．在一个过程中，固定不变的量称为，可以取不同的值的量称为．答案：常量｜变量解析：解答：在一个过程中，固定不变的量称为常量，可以取不同的值的量称为变量，故答案为：常量，变量．分析：根据在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量，即可答题．三、解答题（共5小题）21．齿轮每分钟120转，如果n 表示转数，t 表示转动时间． ①用n 的代数式表示t ；答案：解答：由题意得： 120t =n ， t =120n； ②说出其中的变量与常量．答案：变量：t，n常量：120．解析：分析：①根据题意可得：转数=每分钟120转×时间；②根据变量和常量的定义：在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量可得x、y是变量．22．按如图方式摆放餐桌和椅子．用x来表示餐桌的张数，用y来表示可坐人数．①题中有几个变量？答案：解答：观察图形：x=1时，y=6，x=2时，y=10；x=3时，y=14；…可见每增加一张桌子，便增加4个座位，因此x张餐桌共有6+4（x﹣1）=4x+2个座位．故可坐人数y=4x+2，故答案为：有2个变量；②你能写出两个变量之间的关系吗？答案：解答：能，由①分析可得：函数关系式可以为y=4x+2．解析：分析：由图形可知，第一张餐桌上可以摆放6把椅子，进一步观察发现：多一张餐桌，多放4把椅子．x张餐桌共有6+4（x﹣1）=4x+2．23．在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定、在其下端悬挂物体，下面是测得的弹簧的长度y与所挂物体质量x的一组对应值．所挂物体质量x/kg 0 1 2 3 4 5弹簧长度y/cm 18 20 22 24 26 28答案：解答：上表反映了弹簧长度与所挂物体质量之间的关系；其中所挂物体质量是自变量，弹簧长度是因变量；②当所挂物体重量为3千克时，弹簧多长？不挂重物时呢？答案：解答：当所挂物体重量为3千克时，弹簧长24厘米；当不挂重物时，弹簧长18厘米；③若所挂重物为7千克时（在允许范围内），你能说出此时的弹簧长度吗？答案：解答：根据上表可知所挂重物为7千克时（在允许范围内）时的弹簧长度=18+2×7=32厘米．解析：分析：①因为表中的数据主要涉及到弹簧的长度和所挂物体的质量，所以反映了所挂物体的质量和弹簧的长度之间的关系，所挂物体的质量是自变量；弹簧的长度是因变量；②由表可知，当物体的质量为3kg时，弹簧的长度是24cm；不挂重物时，弹簧的长度是18cm；③由表中的数据可知，x=0时，y=18，并且每增加1千克的质量，长度增加2cm，依此可求所挂重物为7千克时（在允许范围内）时的弹簧长度．24．某中学为筹备校庆活动，准备印制一批校庆纪念册．该纪念册每册需要10张8K大小的纸，其中4张为彩页，6张为黑白页．印制该纪念册的总费用由制版费和印刷费两部分组成，制版费与印数无关，价格为：彩页300元/张，黑白页50元/张；印刷费与印数的关系见下表．印数a （单位：千册）1≤a＜5 5≤a＜10彩色（单位：元/张）2.2 2.0黑白（单位：元/张）0.7 0.6①印制一本纪念册的制版费为元；答案：解答：4×300+6×50=1500（元）；②若印制2千册，则共需多少费用？答案：解答：若印制2千册，则印刷费为：（2.2×4+0.7×6）×2 000=26000（元），∴总费用为：26000+1500=27500（元）．解析：分析：彩页和黑白页的制版费的和；制版费加上印刷费就是总费用．25．秋天到来了，小明家的苹果获得了丰收，他主动帮助妈妈到集市上去卖刚刚采摘下的苹果．已知销售数量x（千克）与售价y（元）的关系如下表所示：数量x（千克） 1 2 3 4 5售价y（元）2.1 4.2 6.3 8.4 10.5答案：解答：销售量每增加1千克，售价就增加2.1元．②求当x=15时，y的值是多少？答案：解答：当x=15时，y=2.1×15=31.5（元）．解析：分析：①根据表可以得到：销售量每增加1千克，售价就增加2.1元；②当x=15时，y的值是2.1元的15倍，据此即可求解．。