2016年泉州市中考数学试题参考答案

6106.9⨯)1)(1(x x -+2016年省市初中毕业、升学考试数学试题参考答案（试卷满分：150分；考试时间：120分钟）一、选择题（每小题3分，共21分） 1．3-有绝对值是（ A ）．A ．3B ．3-C ．31-D ．312．32)(y x 的结果是（ D ）．A ．35y xB ．y x 6C ．y x 23D ．36y x3．不等式组⎩⎨⎧≤>-201x x 和解集是（ C ）．A ．2≤xB ．1>xC ．21≤<xD ．无解 4．如图，AB 和⊙O 相切于点B ，∠AOB = 60°，则∠A 的大小为（ B ）．A ．15°B ．30°C ．45°D ．60°第4题图 第6题图 第7题图5．一组数据：2，5，4，3，2的中位数是（ C ）．A ．4B ．3.2C ．3D ．26．如图，圆锥底面半径为r cm ，母线长为10cm ，其侧面展开图是圆心角为216°的扇形，则r 的值为（ B ）． A ．3 B ．6 C ．3π D ．6π 7．如图，已知点A （8-，0）、B （2，0），点C 在直线443+-=x y 上，则使△ABC 是直角三角形的点C 的个数为（ C ）．A ．1B ．2C ．3D ．4 二、填空题（每小题4分，共40分） 8．27的立方根是 3 ．9．我国的陆地面积约为9 600 000平方千米，把9 600 000用科学记数法表示为 ． 10．因式分解：=-21x． 11．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，若BC = 8，则DE 的长为 4 ． 12．十边形的外角和是 360 °．ABO13．计算：=+++1313m m m 3 ． 14．如图，在Rt △ABC 中，E 是斜边AB 的中点，若AB = 10，则CE = 5 ． 15．如图，⊙O 的弦AB 、CD 相交于点E ，CE ︰BE = 2︰3，则AE ︰DE = 2︰3 ．第11题图 第14题图 第15题图 第17题图16．找出下列各图形中数的规律，依此，a 的值为 226 ．第16题图17．如图，在四边形ABCD 中，AB ∥DC ，E 是AD 的中点，EF ⊥BC 于点F ，BC = 5，EF = 3． （1）若AB = DC ，则四边形ABCD 的面积S = 15 ；（2）若DC AB >，则此时四边形ABCD 的面积S ′ = S （用“>”或“=”或“<”填空）． 三、解答题（共89分）18．（9分）计算：10)1(5202)3(--+÷--+-π． 解：原式 1221--+= 0=．19．（9分）先化简，再求值：)1(4)2(2+-+x x x ，其中2=x ． 解：原式 x x x x 444422--++= 234x -=当2=x 时 原式 2)2(34⨯-= 2-=．20．（9分）如图，△ABC 、△CDE 均为等腰直角三角形，∠ACB =∠DCE = 90°，点E 在AB 上．求证： △CDA ≌△CEB ．证明：∵ △ABC 、△CDE 均为等腰直角三角形 ∴ AC = BC ，CD = CE又∵ ∠ACB =∠DCE = 90°1 2 223 4 105 6 4267 8 65015 1614a…ABE∴ ∠ACB －∠ACE =∠DCE －∠ACE 即 ∠ACD =∠BCE ∴ △CDA ≌△CEB ．（SAS ）21．（9分）A 、B 两组卡片共5，A 中三分别写有数字2、4、6，B 中两分别写有3、5．它们除数字外没有任何区别．（1）随机地从A 中抽取一，求抽到数字为2的概率；（2）随机地分别从A 、B 中各抽取一，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果．现制定这样一个游戏规则：若所选出的两数之积为3的倍数，则甲获胜；否则乙获胜．请问这样的游戏规则对甲乙双方公平吗？为什么？ 解：（1）P （抽到数字为2）31=； （2）不公开，理由如下．画树状图如下：从树状图中可知共有6个等可能的结果，而所选出的两数之积为3的倍数的机会有4个． ∴ P （甲获胜）3264==，而P （乙获胜）31321=-=∵ P （甲获胜）> P （乙获胜） ∴ 这样的游戏规则对甲乙双方不公平．22．（9分）近期，我市中小学广泛开展了“传承中华文化，共筑精神家园”爱国主义读书教育活动．某中学为了解学生最喜爱的活动形式，以“我最喜爱的一种活动”为主题，进行随机抽样调查，收集数据整理后，绘制出以下两幅不完整的统计图表，请根据图中提供的信息，解答下面的问题：（1）在这次抽样调查中，一共．．调查了多少名学生？扇形统计图中“讲故事”部分的圆心角是多少度？ （2）如果这所中学共有学生3800名，那么请你估计最喜爱征文活动的学生人数．解：（1）依题意得：300%2060=（名），︒=︒⨯3636030030最喜爱的一种活动统计表 最喜爱的一种活动扇形统计图网上竞答讲故事其他5%征文20%演讲 13%23 543 563 5A B答：这次抽样调查中，一共．．调查了300名学生，扇形统计图中“讲故事”部分的圆心角是36°； （2）依题意得：760%203800=⨯（名）答：该校3800名学生中估计最喜爱征文活动的学生人数约有760名．23．（9分）已知反比例函数的图象经过点P （2，3-）． （1）求该函数的解析式；（2）若将点P 沿x 轴负方向平移3个单位，再沿y 轴方向平移n （0>n ）个单位得到点P ′，使得点P ′恰好在该函数的图象上，求n 的值和点P 沿y 轴平移的方向． 解：（1）设此反比例函数的解析式为xky =（0≠k ） 依题意得：6)3(2-=-⨯=k∴ 此反比例函数的解析式为xy 6-=； （2）依题意设点P 平移后的对应点P ′的坐标为（1-，m ） ∵ 点P ′恰好在函数xy 6-=的图象上 ∴ 6-=-m ，∴ 6=m∴ 9)3(6=--=n故n 的值为9，点P 沿y 轴平移的方向为y 轴的正方向．24．（9分）某进口专营店销售一种“特产”，其成本价是20元/千克，根据以往的销售情况描出销量y （千克/天）与售价x （元/千克）的关系，如图所示． （1）试求出y 与x 之间的一个函数关系式；（2）利用（1）的结论：①求每千克售价为多少元时，每天可以获得最大的销售利润；②进口产品检验、运输等过程需耗时5天，该“特产”最长的保存期为一个月（30天），若售价不低于30元/千克，则一次进货最多只能多少千克？ 解：（1）从图象中可知，此函数近似为一次函数 设此一次函数解析式为b kx y +=（0≠k ）依题意得：⎩⎨⎧=+=+32403837b k b k ，解得：⎩⎨⎧=-=1122b k∴ y 与x 之间的函数关系式为1122+-=x y ； （2）①设每天可以获得的销售利润为w 元，依题意得：)1122)(20()20(+--=-=x x y x w 648)38(22240152222+--=-+-=x x x∵ 02<-，开口向下/千克)∴ 当38=x 元时，每天可以获得的销售利润w 取得最大值648元； ②设一次进货为s 千克，依题意得：280050)1122(2525+-=+-==x x y s ∵ 050<-，s 随x 的增大而减小，又30≥x∴ 当30=x 时，s 取得最大值1300 故一次进货最多只能1300千克．25．（13分）我们知道：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧；平分弧的直径垂直平分这条弧所对的弦．你可以利用这一结论解决问题．如图，点P 在以MN （南北方向）为直径的⊙O 上，MN = 8，PQ ⊥MN 交⊙O 于点Q ，垂足为H ，MN PQ ≠，弦PC 、PD 分别交MN 于点E 、F ，且PE = PF ． （1）比较 与 的大小； （2）若22=OH ，求证：OP ∥CD ；（3）设直线MN 、CD 相交所成的锐角为α，试确定cos α =23时，点P 的位置． 解：（1）∵ PQ ⊥MN ，PE = PF∴ ∠CPQ =∠DPQ ∴ = ； （2）如图1，连接OQ ． ∵ = ∴ OQ ⊥CD ∵ PQ ⊥MN ∴ ∠POH =∠QOH在Rt △OHP 中，∵ OP = 4，22=OH ∴ 22422cos ===∠OP OH POH ∴ ∠POH = 45°，∴ ∠POQ = 2∠POH = 90°，即OQ ⊥OP ∴ OP ∥CD ； （3）如图2，∵ cos α =23，∴ ∠T = α = 30° 又∵ OQ ⊥CD ，PQ ⊥MN∴∠POH =∠QOH = 90°－30° = 60° ∴ 点P 在点O 北偏西60°距离为4的圆上由圆的对称性可知：另三点为点O 北偏东60°距离为4的圆上，点O 南偏西60°距离为4的圆上，点O 南偏东60°距离为4的圆上．CQ ︵DQ ︵CQ ︵DQ ︵图 1CQ ︵DQ︵图 226．（13分）如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A =∠C ，点P 在边AB 上． （1）判断四边形ABCD 的形状并加以证明；（2）若AB = AD ，以过点P 的直线为轴，将四边形ABCD 折叠，使点B 、C 分别落在点B ′、C ′上，且B ′C ′经过点D ，折痕与四边形的另一交点为Q ．①在图2中作出四边形PB ′C ′Q （保留作图痕迹，不必说明作法和理由）； ②如果∠C = 60°，那么PBAP为何值时，B ′P ⊥AB ． 解：（1）∵ AD ∥BC∴ ∠A +∠B = 180°又∵ ∠A =∠C ∴ ∠C +∠B = 180° ∴ AB ∥CD∴ 四边形ABCD 为平行四边形； （2）①四边形PB ′C ′Q 如图2所示；（3）②过点B ′作B ′H ⊥AD ，垂足为点H ，如图3所示∵ 四边形ABCD 为平行四边形，又AB = AD ∴ 四边形ABCD 为菱形∴ ∠A =∠C = 60°，∠ADC = 120° 又 ∵ B ′P ⊥AB∴ ∠AGP =∠B ′GH = 90°－60° = 30° 又点C ′是由点C 沿PQ 翻折得到的 ∴ ∠C ′ =∠C = 60°， C ′Q ∥B ′P ∴ C ′Q ⊥CD ，∠CDC ′ = 30° ∴ ∠B ′DH = 180°－120°－30° = 30° ∴ ∠B ′DH =∠B ′GH ∴ DH = GH ，DG = 2GH 不妨设AP = m ，BP = n在Rt △AGP 中，则有m AG 2=，m PG 3=图 1而B ′P = BP = n ，∴ m n G B 3-='，m n m n GH 232330cos )3(-=︒⋅-= ∴ m n DG 33-=∴ AB = AD = AG + DG ，即m n m n m 332-+=+，∴213-=n m 故当213-=PB AP 时，B ′P ⊥AB ．。