试题平面平板

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弹性力学：平板弯曲问题 (2) 薄板弯曲经典解法

t
2
yz zdz
（10.10）
将式（10.3）和（10.5）代入式（10.9），（10.10）得
Mx
D
2w x2
2w y 2
,
My
D
2w y 2
2w x2
M
xy
D(1
)
2w xy
（10.11）
FQx
D
x
2w x2
2w y 2
,
FQy
D
y
2w x2
2w y 2
将式（10.3）和（10.5）与（10.11）进行比较，可以得到用内力矩表示的薄板应力
D 4 w q
（10.7）（c）（10.8a）
即
4w x 4
2
4w x 2 y
2
4w y 4
q D
（10.8b）
方程（10.8）称为薄板的弹性曲面微分方程或挠曲微分方程。它是薄板弯曲问题的基本方程。从薄板中取出微元体进行平衡分析，同样可推导出该方程式。
纵上所述，薄板弯曲问题归结为：在给定的薄板侧面的边界条件下求解挠曲微分方程。求得挠度w后，然后就可以按公式（10-3）、（10-5）和（10-7）求应力分量。
薄板的小挠度弯曲理论，普遍采用以下三个计
算假定：
（1）、变形前垂直于中面的任一直线线段，变形后仍为直线，并垂直于变形后的弹性曲面，且长度不变。这就是Kichhoff的直法线假设；
（2）、垂直于板中面方向的应力分量σz、τzx 、 τzy较小，它们引起的形变可以略去不计，但它们本身却是维持平衡所必须的，不能不计。
薄板弯曲问题的经典解法
第10章薄板弯曲问题
在弹性力学中，将两个平行面和垂直于该平面的柱面所围城的物体称为平板，简称为板， y 如图10-1所示。

物理光学期末试题

1.波动方程，光程、光程差、相位差2.杨氏干涉、薄膜干涉(等倾、等厚) （重点）3.单缝衍射、圆孔衍射（半波带、分辨本领）、光栅4.马吕斯定律、布儒斯特定律、偏振光之间转换1．)](ex p[0kz t i E E --=ω与)](ex p[0kz t i E E +-=ω描述的是传播的光波。

A ．沿正方向B ．沿负方向C ．分别沿正和负方向D ．分别沿负和正方向2．牛奶在自然光照射时呈白色，由此可以肯定牛奶对光的散射主要是A ．瑞利散射B ．分子散射C ．Mie 散射D ．拉曼散射3．在白炽光入射的牛顿环中，同级圆环中相应于颜色蓝到红的空间位置是A ．由外到里B ．由里到外C ．不变D ．随机变化5． F-P 腔两内腔面距离h 增加时，其自由光谱范围λ∆A ．恒定不变B ．增加C ．下降D ．=06．光波的能流密度正比于A ． E 或HB ．2E 或2HC ．2E ，与H 无关D ． 2H ，与E 无关7．光在介质中传播时，将分为o 光和e 光的介质属A ．单轴晶体B ．双轴晶体C ．各向同性晶体D ．均匀媒质8.两相干光的光强度分别为I 1和I 2，当他们的光强都增加一倍时，干涉条纹的可见度A .增加一倍B . 减小一半C .不变D . 增加1/2 倍9.线偏振光可以看成是振动方向互相垂直的两个偏振光的叠加，这两个偏振光是A .振幅相等，没有固定相位关系B .振幅相等，有固定相位关系C .振幅可以不相等，但相位差等于0度或180度D .振幅可以不相等，但相位差等于90度或270度10．等倾干涉图样中心圆环。

（区分迈克尔孙和牛顿环）A ．级次最高，色散最弱B ．级次最高，色散最强C ．级次最低色散最弱D ．级次最低，色散最强11．在单缝夫琅和费衍射实验中，波长为λ的单色光垂直入射在宽度为λ4=a 的单缝上，对应于衍射角为30º的方向，单缝处波阵面可分成的半波带数目为A ．2 个B ．4 个C ．6 个D ．8 个14．闪耀光栅中，使刻槽面与光栅面成角，目的是使A．干涉零级与衍射零级在空间分开B．干涉零级与衍射零级在空间重合。

平面设计师模拟试题1(同名24855)

平面设计师模拟试题一第一题单项选择题1、图片图像及各类可视媒体的第一表征是( )。

A、色彩B、构图C、界面D、对比度2、色调可以理解为( )。

A、明度和色强B、色相和明度C、色强和色相D、色相、明度和色强3、有彩色的表现很复杂，但是可以用三组特征值来确定，以下不属于这三个特征的是( )。

A、彩度B、明度C、纯度D、色调4 下面属于无彩色的是( )。

A、黑B、红C、蓝D、绿5、下面色彩中有彩调的是( )。

A、黑B、白C、灰D、桔红6、下面说法中正确的是( )。

A、色彩可分为有彩色和无彩色B、有彩色可以用三组特征值表示C、无彩色同样拥有有彩调D、有彩色就是具备光谱上的某中或某些色相7、图片图像及各类可视媒体的第一表征是( )。

A、色彩B、彩色C、色调D、明度8、日本的色研配色体系用( )级。

A、6B、7C、8D、99、物体的表面明度和它的( )有关。

A、色彩B、色相C、表面反射率D、以上都正确10、在PCCS制中，黑的取值为( )。

A、1．0B、2．4C、7．5D、9．511、色立体的中轴的最上方是( )。

A、黑B、灰C、白D、红12、门塞尔系统是以红、( )、绿、( )、紫五色为基本色。

A、黄、蓝B、橙、蓝C、橙、黄D、灰、蓝13、基本色相间取( )可得十二色相环。

A、第一种颜色B、最后一种颜色C、中间色D、任一种颜色14、十二色相环每一色相间距为( )度。

A、15B、30C、45D、6015、二十四叫色相环每一色相间距为( )度。

A、15B、30C、45D、6016、正红和粉红之间的区别描述正确的是( )。

A、它们之间色相相同B、它们之间色品相同C、它们之间彩度相同D、以上全都不相同17、正色用( )表示。

A、单一大写字母B、单一小写字母C、并列两个大写字母D、并列两个.小写字母18、彩度常用高低来描述，下列说法中错误的是( )。

A、彩度越高，色越纯，色越艳B、彩度越低，色越浊，色越涩C、纯色是彩度最低的一级D、一般用水平横轴表示19、下面关于无彩竖轴的说法中，错误的是( )。

ANSYS 考试试题及答案

、简述下面平面建模过程（分）
建立模型
创建平板（分）
在创建矩形对话框中输入
创建倒角线（分）
弹出对话框，分别选择矩形的两条边，单击在对话框中输入倒角半径，单击确定。

重复倒角的命令创建另一个倒角在对话框中输入倒角半径。

通过布尔运算将多余的面积删除（分）
选择整个面，单击，然后选择两条倒圆角线，单击，用线分离了两个面。

选则刚刚被分离的两个小面，单击，则生成孔板的两个倒圆角。

创建孔（分）
输入
输入
选择角托架为布尔减运算的基体，单击，然后选择两个孔，单击，两个孔创建完成。

移动工作平面
在输入框里输入，单击。

将坐标原点移动到右边框的中点上（分）
创建右平面（分）
在创建圆形对话框中输入
通过布尔运算将面积组合为一个整体
分别选择两部分，单击。

创建大圆孔（分）
在创建圆形对话框中输入
通过布尔运算生成圆孔
选择
选择孔板为布尔减运算的基体，单击，接着选择刚刚创建的大圆形作为被减去的部分，点击完成整个孔板的建模。

2021年高考真题：物理(全国甲卷)【含答案及解析】

2021年普通⾼等学校招⽣全国统⼀考试(全国甲卷)(物理)二、选择题：本题共8小题，每小题6分，共8分。

在每小题给出的四个选项中，第1～5题只有一项符合题目要求，第6～8题有多项符合题目要求。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。

1. 如图，将光滑长平板的下端置于铁架台水平底座上的挡板P 处，上部架在横杆上。

横杆的位置可在竖直杆上调节，使得平板与底座之间的夹角θ可变。

将小物块由平板与竖直杆交点Q 处静止释放，物块沿平板从Q 点滑至P 点所用的时间t 与夹角θ的大小有关。

若由30°逐渐增大至60°，物块的下滑时间t 将（）A.逐渐增大B.逐渐减小C.先增大后减小D.先减小后增大2. “旋转纽扣”是一种传统游戏。

如图，先将纽扣绕几圈，使穿过纽扣的两股细绳拧在一起，然后用力反复拉绳的两端，纽扣正转和反转会交替出现。

拉动多次后，纽扣绕其中心的转速可达50r/s ，此时纽扣上距离中心1cm 处的点向心加速度大小约为（）A.10m/s 2B.100m/s 2C.1000m/s 2D.10000m/s 23. 两足够长直导线均折成直角，按图示方式放置在同一平面内，EO 与'O Q 在一条直线上，'PO 与OF 在一条直线上，两导线相互绝缘，通有相等的电流I ，电流方向如图所示。

若一根无限长直导线通过电流I 时，所产生的磁场在距离导线d 处的磁感应强度大小为B ，则图中与导线距离均为d 的M 、N 两点处的磁感应强度大小分别为（）A.B 、0B. 0、2BC. 2B 、2BD.B 、B4. 如图，一个原子核X 经图中所示的一系列a 、b 衰变后，生成稳定的原子核Y ，在此过程中放射出电子的总个数为（）A.6B.8C.10D.145.2021年2月，执行我国火星探测任务的“天问一号”探测器在成功实施三次近火制动后，进入运行周期约为1.8×105s 的椭圆形停泊轨道，轨道与火星表面的最近距离约为2.8×105m 。

(最新)光学题库及答案

光学试题库计算题12401已知折射光线和反射光线成90。

角如果空气中的入射角为60o求光在该介质中的速度。

14402在水塘下深h处有一捕鱼灯泡如果水面是平静的水的折射率为n则从水面上能够看到的圆形亮斑的半径为多少14403把一个点光源放在湖水面上h处试求直接从水面逸出的光能的百分比忽略水和吸收和表面透镜损失。

23401平行平面玻璃板的折射率为厚度为板的下方有一物点P P到板的下表面的距离为,观察者透过玻璃板在P的正上方看到P的像求像的位置。

23402平面平行玻璃板的折射率为n厚度为d点光源Q发出的近于正入射的的光束在上表面反射成像于光线穿过上表面后在下表面反射再从上表面出射的光线成像于’。

求和‘间的距离。

23403来自一透镜的光线正朝着P点会聚如图所示要在P﹒点成像必须如图插入折射率n=1.5的玻璃片.求玻璃片的厚度. 已知=2mm_23404容器内有两种液体深度分别为和折射率分别为和液面外至射率为试计算容器底到液面的像似深度。

23405一层水n=1.5浮在一层乙醇n=1.36之上水层厚度3c m乙醇厚5c m从正方向看水槽的底好象在水面下多远24401玻璃棱镜的折射率n=1.56如果光线在一工作面垂直入射若要求棱镜的另一侧无光线折射时所需棱镜的最小顶角为多大24402 一个顶角为30o的三棱镜光线垂直于顶角的一个边入射而从顶角的另一边出射其方向偏转30o求其三棱镜的折射率。

24404有一玻璃三棱镜顶角为折射率为n欲使一条光线由棱镜的一个面进入而沿另一个界面射出此光线的入射角最小为多少24405玻璃棱镜的折射棱角A为60o对某一波长的光的折射率为11.5现将该棱镜浸入到折射率为4/3的水中试问当平行光束通过棱镜时其最小偏向角是多少32401高为2cm的物体，在曲率半径为12cm的凹球面镜左方距顶点4cm处。

求像的位置和性质并作光路图。

32402一物在球面镜前15c m时成实像于镜前10c m处。

平面镜&平行平板

21
§2-3 平行平板
近轴光通过平行平板的轴向位移、侧向位移
tan I1 ' L ' d (1 ) tan I1 tan I1 ' sin I1 '/ cos I1 ' sin I1 ' 1 lim I1 0 tan I sin I1 / cos I1 sin I1 n 1 近轴光通过平行平板的轴向位移 1 l ' d (1 ) n 侧向位移 1 t d (1 )i1 n
1 I ' d (1 ) n
3.平行平板只能使像发生位移，但不能将物体放大或缩小
23
思考题1：
房间的一面墙上挂有一副1.5*1m的画，在相距5m的对面墙上挂有一平面镜，人站在镜前2m处正好能看到整幅画的反射像，求反射镜的大小？
24
思考题2：
一凸透镜焦距为一米，现在其前焦点处置一发光点，在透镜后面置一平面镜把光束反射回透镜，并在前焦平面上成一点像，它和原发光点的距离为1毫米，问此平面镜的倾角为多少？

2
o
8
§2-1 平面镜
平面镜的偏转
平面镜的偏转性质，可用于测量物体的微小转角或位移
平面镜
目镜 F1
α 2α
y 分划板 FF1 x f’ 物镜 x
F
M
f’tan2α 2f’ = ≈ ytanα y
9
§2-1 平面镜
平面镜成像特性：
(1) 对整个物空间均成完善像,l’=-l；物和像关于平面镜对称； (2) 平面镜对物成镜像平面镜成非一致像，即将右手系变为左手系，将左手系变为右手系；平面镜反射两次成一致像； (3) 平面镜转动对光线的转角有放大作用，即入射光线方向不变，当平面镜转动，则反射光线转动2。

平板应力分布

平板应力分布
1. 平面应力状态
对于薄板,可以假设板厚方向的应力分量为零,这种情况被称为平面应力状态。

在这种情况下,任一点的应力状态可由两个互相垂直的平面内应力分量来描述。

2. 弯曲应力分布
由于外载荷作用,平板会产生弯曲变形,从而在板内产生弯曲应力。

弯曲应力沿板厚方向呈线性分布,板中面处应力为零,向板表面方向应力逐渐增大。

3. 横向剪应力分布
为了保证板的平衡,板内还会产生横向剪应力。

横向剪应力沿板厚方向呈抛物线分布,在板中面处达到最大值,向板表面方向逐渐减小。

4. 应力集中
在有缺口、孔洞或其他不连续几何形状的区域,应力会出现局部集中的现象。

这种应力集中会大大降低结构的承载能力,需要在设计时加以考虑。

5. 应力分析方法
平板的应力分布可以通过理论计算或数值模拟等方法进行分析。

常用的理论计算方法包括能量原理、有限元分析等。

同时,实验测试也是一种重要的应力分析手段。

了解平板内部的应力分布对于结构设计和安全性评估至关重要。

通过合理的分析和优化设计,可以提高结构的承载能力和可靠性。

平板印刷工考试：印刷技术测试题(题库版)

平板印刷工考试：印刷技术测试题（题库版）1、填空题印刷车间设备点检表的点检时间为（）正确答案：接班1小时2、填空题（）是按黄、品红、青三原色料（如颜料、油墨）减色混合原理成色的方法。

正确答案：减色法3、填空题印刷（江南博哥）中主要是通过（）来表现阶调，根据其覆盖率的不同可将图象的阶调区分成（）（亮调）、（）和低调（暗调）三种。

正确答案：网点；高调；中间调4、填空题在印刷过程中，改变滚筒中心距一般是通过对（）的调节来达到的。

正确答案：偏心轴承5、名词解释透印正确答案：当加压渗透深度与自由渗透深度之和大于等于印张厚度时就产生了透印6、填空题印刷车间用到的化学药品有（）四个正确答案：银浆；铝浆；酒精；松油醇7、单选不同的网点形状都会有网点搭角现象，（）往往在50%产生搭角。

A、圆形B、方形C、椭圆形D、菱形正确答案：B8、多选胶印过程是复杂的印刷过程，机长应具备处理各种问题的能力，这些能力除观察力和判断力外，还应包括（）。

A、质疑力B、分析力C、敏捷力D、思考力E、适应力正确答案：B, D9、判断题用于观测反射样品的光源其照度为2000勒克斯~3000勒克斯正确答案：错10、单选按照行业标准规定，平印精细印刷品的套印允许误差为（）。

A、≤0.01mmB、≤0.10mmC、≤0.20mmD、≤0.30mm正确答案：B11、名词解释表面强度正确答案：指纸张表面纤维、胶料、填料间或纸张表面涂料粒子间及涂层与纸基之间的结合强度。

12、填空题印刷车间设备产生高温地方有：（）和（）正确答案：烘干炉；烧结炉13、问答题平版印刷对平印用纸的质量及印刷适性有什么要求？正确答案：平版印刷多采用胶版纸和铜版纸，其规格一般为平板纸，定量在60－250g/m²平版印刷对纸张的要求：a、白度：纸张的表面颜色直接影响印刷品的色彩还原，因此纸张应尽可能洁白，而且同一批的纸张的每一张纸白度也应一致。

铜版纸表面因有一层增白的涂料，其白度可高于普通胶版纸，达85％以上。

(最新)光学题库及答案

光学试题库计算题12401已知折射光线和反射光线成900角如果空气中的入射角为600求光在该介质中的速度。

23401平行平面玻璃板的折射率为厚度为板的下方有一物点P P到板的下表面的距离为,观察者透过玻璃板在P的正上方看到P的像求像的位置。

23402一平面平行玻璃板的折射率为n厚度为d点光源Q发出的近于正入射的的光束在上表面反射成像于'光线穿过上表面后在下表面反射再从上表面出射的光线成像于'。

求'和'间的距离。

23403来自一透镜的光线正朝着P点会聚如图所示要在P'点成像必须如图插入折射率n=1.5的玻璃片.求玻璃片的厚度.已知=2mm .23404容器内有两种液体深度分别为和折射率分别为和液面外空气的折射率为试计算容器底到液面的像似深度。

23405一层水n=1.5浮在一层乙醇n=1.36之上水层厚度3cm乙醇厚5cm从正方向看水槽的底好象在水面下多远24401玻璃棱镜的折射率n=1.56如果光线在一工作面垂直入射若要求棱镜的另一侧无光线折射时所需棱镜的最小顶角为多大24402一个顶角为300的三棱镜光线垂直于顶角的一个边入射而从顶角的另一边出射其方向偏转300 求其三棱镜的折射率。

24404有一玻璃三棱镜顶角为折射率为n欲使一条光线由棱镜的一个面进入而沿另一个界面射出此光线的入射角最小为多少24405玻璃棱镜的折射棱角A为60对某一波长的光的折射率为1.5现将该棱镜浸入到折射率为4/3 的水中试问当平行光束通过棱镜时其最小偏向角是多少32401高为2cm的物体,在曲率半径为12cm的凹球面镜左方距顶点4cm处。

求像的位置和性质并作光路图。

32402一物在球面镜前15cm时成实像于镜前10cm处。

水力学试题(计算题)

水力学试题（计算题）0.6 如图所示有一0.8×0.2m的平板在油面上作水平运动，已知运动速度μ＝1m/s，平板与固定边界的距离δ＝1mm，油的动力粘滞系数为1.15N.S/m2，由平板所带动的油的速度成直线分布，试求平板所受的阻力。

题0.60.7 （1）容积为4m3的水，当压强增加了5个大气压时容积减少1升，试求该水的体积弹性系数K。

（2）又为使水的体积相对压缩1／1000，需要增大多少压强？1.23 如图示，闸门AB宽1.2m，铰在A点，压力表G的读数为－14700N／m2，在右侧箱中油的容重γ0＝8.33KN/m2，问在B点加多大的水平力才能使闸门AB 平衡？题1.232.21 贮水器内水面保持恒定，底部接一铅垂直管输水，直管直径d1＝100mm，末端收缩管嘴出口直径d2＝50mm，若不计水头损失，求直管中A、B两断面的压强水头。

题2.212.22 设有一股自喷咀以速度V0喷射出来的水流，冲击在一个与水流方向成α角的固定平面壁上，当水流冲击到平面壁后，分成两股水流流出冲击区，若不计重量，（流动在一个水平面上），并忽略水流沿平面壁流动时的摩阻力，试推证沿着射流方向施加于平面壁上的压力P＝ρ.Q.V0sin2α，并求出Q1与Q2各为多少？题2.222.23 水平放置的水电站压力钢管分岔段，用混凝土支座固定，已知主管直径D ＝3.0m，两个分岔管直径d=2.0m，转角α＝1200，主管末断压强p＝294KN/m2，通过总流量Q＝35m3/s，两分岔管的流量相等，动水压强相等，损失不计，试求水对支座的总推力为若干？题2.232.24 射流自喷嘴中水平射出，冲击在一块与射流方向垂直的正方形平板上，平板为等厚度，边长为30cm，平板上缘悬挂在绞上，（绞磨擦力不计），当射流冲击到平板中心上后，平板偏转300，以后平板不再偏转。

设喷嘴直径d＝25mm，喷嘴前渐变流起点处压力表读数为1.96N/cm2，该断面平均流速v=2.76m/s，喷嘴的局部水头损失系数ξ嘴＝0.3，求平板的质量为多少？题2.242.25 如图所示船闸，闸室长l=100m，宽b=10m，上、下游闸门上的充放水孔面积A＝1m2，孔口的流量系数μ＝0.65，上游孔口的作用水头H＝2m，上、下游水位Z＝4m，试求（1）闸室的充水时间T1（充水时下游放水孔全闭，上游充水孔全开）。

怎样计算平板的平面度

怎样计算平板的平面度1、最近很多朋友都向我咨询铸铁平板的平面度怎么计算，我整理了一些资料不知道对大家有没有帮助；有兴趣的朋友可以参考一下。

对于用刀口尺和微米量块检定尺寸较小的平板，其平面度算法比较简单。

但是对于大尺寸平板需要用电子水平仪或者自准直仪来检定，其数据处理是比较繁琐，也没有更好的手算方法，通常只能借助稈序进行数据处理。

对于小铸铁平板，按照米字形测量，其算法如下：a1a2a3 b1b2b3c1c2c3测量a1b2c3对角线，在al、c3位置架设1mm的等高量块，在b2位置塞入恰好能塞入的量块（原理同塞尺），如恰好塞入1.003mm的量块，说明受检点处凹下0.003mm,同理测量米字形的八条线，记下数据。

如得到一组测量数据（单位：pm）：a1，b2，c3=0，-3，0c1，b2，a3=0，-3，0a1，a2，a3=0，-1，0b1，b2，b3=0，-1，0c1，c2，c3=0，-1，0a1，b1，c1=0，-2，0a2，b2，c2=0，-2，0a3，b3，c3=0，-1，0得到米字形数据表为：0-10-2-3-20-10平板的平面度为3pm以上不过这是特例，很多平板的对角线所测得的数据是无法正好重合的，需要以一根对角线为基准，另外七条线采用数据叠加的方法运算，但道理是相通的，如果大家有什么不明白的可以再问我。

以下大家可以参考一下啊。

铸铁平板1、范围本标准规定了精度等给为000级、00级、0级、1级、2级、3级铸铁平板的型式与尺寸，技术要求，检验方法，标志与包装等。

本标准适用于工作面为160mx100mm〜4000mmx2500mm（长度x宽度）的铸铁平板（以下简称平板）。

2、引用标准下列标准所包含的条文，通过在本标准中引用而构成为本标准的条文，本标准出版时，所示版本均为有效。

所有标准都会被修订，使用本标准的各方应探讨使用下列标准最新版本的可能性。

GBT1184--1996形状和位置公差，未注公差的规定。

《大学物理》章节试题及答案(五)

《大学物理》章节试题及答案第五章静电场5 －1 电荷面密度均为＋σ的两块“无限大”均匀带电的平行平板如图(A)放置，其周围空间各点电场强度E (设电场强度方向向右为正、向左为负)随位置坐标x 变化的关系曲线为图(B)中的( )分析与解 “无限大”均匀带电平板激发的电场强度为02εσ，方向沿带电平板法向向外，依照电场叠加原理可以求得各区域电场强度的大小和方向.因而正确答案为(B).5 －2 下列说法正确的是( )(A)闭合曲面上各点电场强度都为零时，曲面内一定没有电荷(B)闭合曲面上各点电场强度都为零时，曲面内电荷的代数和必定为零(C)闭合曲面的电通量为零时，曲面上各点的电场强度必定为零(D)闭合曲面的电通量不为零时，曲面上任意一点的电场强度都不可能为零分析与解依照静电场中的高斯定理，闭合曲面上各点电场强度都为零时，曲面内电荷的代数和必定为零，但不能肯定曲面内一定没有电荷；闭合曲面的电通量为零时，表示穿入闭合曲面的电场线数等于穿出闭合曲面的电场线数或没有电场线穿过闭合曲面，不能确定曲面上各点的电场强度必定为零；同理闭合曲面的电通量不为零，也不能推断曲面上任意一点的电场强度都不可能为零，因而正确答案为(B).5 －3 下列说法正确的是( )(A) 电场强度为零的点，电势也一定为零(B) 电场强度不为零的点，电势也一定不为零(C) 电势为零的点，电场强度也一定为零(D) 电势在某一区域内为常量，则电场强度在该区域内必定为零分析与解电场强度与电势是描述电场的两个不同物理量，电场强度为零表示试验电荷在该点受到的电场力为零，电势为零表示将试验电荷从该点移到参考零电势点时，电场力作功为零.电场中一点的电势等于单位正电荷从该点沿任意路径到参考零电势点电场力所作的功；电场强度等于负电势梯度.因而正确答案为(D).*5 －4 在一个带负电的带电棒附近有一个电偶极子，其电偶极矩p 的方向如图所示.当电偶极子被释放后，该电偶极子将( )(A) 沿逆时针方向旋转直到电偶极矩p 水平指向棒尖端而停止(B) 沿逆时针方向旋转至电偶极矩p 水平指向棒尖端，同时沿电场线方向朝着棒尖端移动(C) 沿逆时针方向旋转至电偶极矩p 水平指向棒尖端，同时逆电场线方向朝远离棒尖端移动(D) 沿顺时针方向旋转至电偶极矩p 水平方向沿棒尖端朝外，同时沿电场线方向朝着棒尖端移动分析与解电偶极子在非均匀外电场中，除了受到力矩作用使得电偶极子指向电场方向外，还将受到一个指向电场强度增强方向的合力作用，因而正确答案为(B).5 －5 精密实验表明，电子与质子电量差值的最大范围不会超过±10－21 e ，而中子电量与零差值的最大范围也不会超过±10－21e ，由最极端的情况考虑，一个有8 个电子，8 个质子和8 个中子构成的氧原子所带的最大可能净电荷是多少？若将原子视作质点，试比较两个氧原子间的库仑力和万有引力的大小.分析考虑到极限情况，假设电子与质子电量差值的最大范围为2×10－21 e ，中子电量为10－21 e ，则由一个氧原子所包含的8 个电子、8 个质子和8个中子可求原子所带的最大可能净电荷.由库仑定律可以估算两个带电氧原子间的库仑力，并与万有引力作比较.解一个氧原子所带的最大可能净电荷为()e q 21max 10821-⨯⨯+=二个氧原子间的库仑力与万有引力之比为1108.2π46202max <<⨯==-Gmεq F F g e 显然即使电子、质子、中子等微观粒子带电量存在差异，其差异在±10－21e范围内时，对于像天体一类电中性物体的运动，起主要作用的还是万有引力.5 －6 1964年，盖尔曼等人提出基本粒子是由更基本的夸克构成，中子就是由一个带e 32 的上夸克和两个带e 31-的下夸克构成.若将夸克作为经典粒子处理(夸克线度约为10－20 m)，中子内的两个下夸克之间相距2.60×10－15 m .求它们之间的相互作用力.解由于夸克可视为经典点电荷，由库仑定律()r r r re εr q q εe e e F N 78.3π41π412202210=== F 与径向单位矢量e r 方向相同表明它们之间为斥力.5 －7 质量为m ，电荷为－e 的电子以圆轨道绕氢核旋转，其动能为E ｋ .证明电子的旋转频率满足4320232me E εk =v 其中ε0 是真空电容率，电子的运动可视为遵守经典力学规律.分析根据题意将电子作为经典粒子处理.电子、氢核的大小约为10－15 m ，轨道半径约为10－10 m ，故电子、氢核都可视作点电荷.点电荷间的库仑引力是维持电子沿圆轨道运动的向心力，故有2202π41r e εr m =v 由此出发命题可证.证由上述分析可得电子的动能为re εm E K 202π8121==v 电子旋转角速度为3022π4mr εe ω= 由上述两式消去r ，得432022232π4me E εωK ==v 5 －8 在氯化铯晶体中，一价氯离子Cl －与其最邻近的八个一价铯离子Cs +构成如图所示的立方晶格结构.(1) 求氯离子所受的库仑力；(2) 假设图中箭头所指处缺少一个铯离子(称作晶格缺陷)，求此时氯离子所受的库仑力.分析铯离子和氯离子均可视作点电荷，可直接将晶格顶角铯离子与氯离子之间的库仑力进行矢量叠加.为方便计算可以利用晶格的对称性求氯离子所受的合力.解 (1) 由对称性，每条对角线上的一对铯离子与氯离子间的作用合力为零，故F 1 ＝0.(2) 除了有缺陷的那条对角线外，其它铯离子与氯离子的作用合力为零，所以氯离子所受的合力F 2 的值为N 1092.1π3π4920220212⨯===aεe r εq q F F 2 方向如图所示.5 －9 若电荷Q 均匀地分布在长为L 的细棒上.求证：(1) 在棒的延长线，且离棒中心为r 处的电场强度为 2204π1Lr Q εE -= (2) 在棒的垂直平分线上，离棒为r 处的电场强度为2204π21L r r Q εE += 若棒为无限长(即L →∞)，试将结果与无限长均匀带电直线的电场强度相比较.分析这是计算连续分布电荷的电场强度.此时棒的长度不能忽略，因而不能将棒当作点电荷处理.但带电细棒上的电荷可看作均匀分布在一维的长直线上.如图所示，在长直线上任意取一线元d x ，其电荷为d q ＝Q d x /L ，它在点P 的电场强度为r rq εe E 20d π41d '= 整个带电体在点P 的电场强度⎰=E E d接着针对具体问题来处理这个矢量积分.(1) 若点P 在棒的延长线上，带电棒上各电荷元在点P 的电场强度方向相同，⎰=LE i E d (2) 若点P 在棒的垂直平分线上，如图(A)所示，则电场强度E 沿x 轴方向的分量因对称性叠加为零，因此，点P 的电场强度就是⎰⎰==Ly E αE j j E d sin d 证 (1) 延长线上一点P 的电场强度⎰'=L r πεq E 202d ，利用几何关系 r ′＝r －x 统一积分变量，则()220022204π12/12/1π4d π41L r Q εL r L r L εQ x r L x Q εE L/-L/P -=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+--=-=⎰电场强度的方向沿x 轴.(2) 根据以上分析，中垂线上一点P 的电场强度E 的方向沿y 轴，大小为E r εq αE L d π4d sin 2⎰'= 利用几何关系 sin α＝r /r ′，22x r r +=' 统一积分变量，则()2203/22222041π2d π41L r r εQ r x L xrQ εE L/-L/+=+=⎰当棒长L →∞时，若棒单位长度所带电荷λ为常量，则P 点电场强度r ελL r L Q r εE l 0220π2 /41/π21lim =+=∞→此结果与无限长带电直线周围的电场强度分布相同［图(B)］.这说明只要满足r 2/L 2 ＜＜1，带电长直细棒可视为无限长带电直线.5 －10 一半径为R 的半球壳，均匀地带有电荷，电荷面密度为σ，求球心处电场强度的大小.分析这仍是一个连续带电体问题，求解的关键在于如何取电荷元.现将半球壳分割为一组平行的细圆环，如图所示，从教材第5 －3 节的例1 可以看出，所有平行圆环在轴线上P 处的电场强度方向都相同，将所有带电圆环的电场强度积分，即可求得球心O 处的电场强度.解将半球壳分割为一组平行细圆环，任一个圆环所带电荷元θθR δS δq d sin π2d d 2⋅==，在点O 激发的电场强度为()i E 3/2220d π41d r x qx ε+=由于平行细圆环在点O 激发的电场强度方向相同，利用几何关系θR x cos =，θR r sin =统一积分变量，有()θθθεδθθR πδR θR πεr x q x πεE d cos sin 2 d sin 2cos 41d 41d 02303/2220=⋅=+=积分得 02/004d cos sin 2εδθθθεδE π⎰== 5 －11 水分子H 2O 中氧原子和氢原子的等效电荷中心如图所示，假设氧原子和氢原子等效电荷中心间距为r 0 .试计算在分子的对称轴线上，距分子较远处的电场强度.分析水分子的电荷模型等效于两个电偶极子，它们的电偶极矩大小均为00er P =，而夹角为2θ.叠加后水分子的电偶极矩大小为θer P cos 20=，方向沿对称轴线，如图所示.由于点O 到场点A 的距离x ＞＞r 0 ，利用教材第5 －3 节中电偶极子在延长线上的电场强度302π41x p εE = 可求得电场的分布.也可由点电荷的电场强度叠加，求电场分布.解1 水分子的电偶极矩θer θP P cos 2cos 200==在电偶极矩延长线上30030030cos π1cos 4π412π41x θer εx θer εx p εE === 解2 在对称轴线上任取一点A ，则该点的电场强度+-+=E E E2020π42π4cos 2cos 2x εe r εθer E βE E -=-=+ 由于 θxr r x r cos 202022-+=rθr x βcos cos 0-= 代入得()⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡--+-=23/20202001cos 2cos π42x θxr r x θr x εe E测量分子的电场时，总有x ＞＞r 0 ，因此，式中()⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅-≈⎪⎭⎫ ⎝⎛-≈-+x θr x x θr x θxr r x cos 2231cos 21cos 2033/2033/20202，将上式化简并略去微小量后，得300cos π1xθe r εE = 5 －12 两条无限长平行直导线相距为r 0 ，均匀带有等量异号电荷，电荷线密度为λ.(1) 求两导线构成的平面上任一点的电场强度( 设该点到其中一线的垂直距离为x )；(2) 求每一根导线上单位长度导线受到另一根导线上电荷作用的电场力.分析 (1) 在两导线构成的平面上任一点的电场强度为两导线单独在此所激发的电场的叠加.(2) 由F ＝q E ，单位长度导线所受的电场力等于另一根导线在该导线处的电场强度乘以单位长度导线所带电量，即：F ＝λE .应该注意：式中的电场强度E 是另一根带电导线激发的电场强度，电荷自身建立的电场不会对自身电荷产生作用力.解 (1) 设点P 在导线构成的平面上，E ＋、E －分别表示正、负带电导线在P 点的电场强度，则有()i i E E E x r x r ελx r x ελ-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=+=+-00000π211π2(2) 设F ＋、F －分别表示正、负带电导线单位长度所受的电场力，则有i E F 00π2r ελλ==-+ i E F 002π2r ελλ-=-=+- 显然有F ＋＝F －，相互作用力大小相等，方向相反，两导线相互吸引.5 －13 如图为电四极子，电四极子是由两个大小相等、方向相反的电偶极子组成.试求在两个电偶极子延长线上距中心为z 的一点P 的电场强度(假设z ＞＞d ).分析根据点电荷电场的叠加求P 点的电场强度.解由点电荷电场公式，得()()k k k E 202020π41π412π41d z q εd z q εz q ε++-+= 考虑到z ＞＞d ，简化上式得()()k k k E 42022220222206π4...321...32112π4/11/1112π4z qd εq z d z d z d z d z z εq z d z d z z εq =⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡++-+++++-=⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+-+-= 通常将Q ＝2qd 2 称作电四极矩，代入得P 点的电场强度k E 403π41zQ ε= 5 －14 设匀强电场的电场强度E 与半径为R 的半球面的对称轴平行，试计算通过此半球面的电场强度通量.分析方法1：由电场强度通量的定义，对半球面S 求积分，即⎰⋅=SS d s E Φ 方法2：作半径为R 的平面S ′与半球面S 一起可构成闭合曲面，由于闭合面内无电荷，由高斯定理∑⎰==⋅01d 0q εS S E 这表明穿过闭合曲面的净通量为零，穿入平面S ′的电场强度通量在数值上等于穿出半球面S 的电场强度通量.因而⎰⎰'⋅-=⋅=S S S E S E Φd d 解1 由于闭合曲面内无电荷分布，根据高斯定理，有⎰⎰'⋅-=⋅=S S S E S E Φd d 依照约定取闭合曲面的外法线方向为面元d S 的方向，E R πR E 22πcos π=⋅⋅-=Φ解2 取球坐标系，电场强度矢量和面元在球坐标系中可表示为①()r θθθE e e e E sin sin cos sin cos ++=r θθR e S d d sin d 2=ER θθER θθER SS 2π0π02222πd sin d sin d d sin sin d ===⋅=⎰⎰⎰⎰S E Φ5 －15 边长为a 的立方体如图所示，其表面分别平行于Oxy 、Oyz 和Ozx 平面，立方体的一个顶点为坐标原点.现将立方体置于电场强度()12E kx E +E =i +j (k ，E 1 ，E 2 为常数)的非均匀电场中，求电场对立方体各表面及整个立方体表面的电场强度通量.解如图所示，由题意E 与Oxy 面平行，所以任何相对Oxy 面平行的立方体表面，电场强度的通量为零，即0==DEFG OABC ΦΦ.而()[]()2221ABGF d a E dS E kx E =⋅++=⋅=⎰⎰j j i S E Φ考虑到面CDEO 与面ABGF 的外法线方向相反，且该两面的电场分布相同，故有22a E ABGF CDEO -=-=ΦΦ 同理 ()[]()2121AOEF d a E dS E E -=-⋅+=⋅=⎰⎰i j i S E Φ()[]()()2121BCDG d a ka E dS E ka E Φ+=⋅++=⋅=⎰⎰i j i S E因此，整个立方体表面的电场强度通量3ka ==∑ΦΦ5 －16 地球周围的大气犹如一部大电机，由于雷雨云和大气气流的作用，在晴天区域，大气电离层总是带有大量的正电荷，云层下地球表面必然带有负电荷.晴天大气电场平均电场强度约为1m V 120-⋅，方向指向地面.试求地球表面单位面积所带的电荷(以每平方厘米的电子数表示). 分析考虑到地球表面的电场强度指向地球球心，在大气层中取与地球同心的球面为高斯面，利用高斯定理可求得高斯面内的净电荷.解在大气层临近地球表面处取与地球表面同心的球面为高斯面，其半径E R R ≈(E R 为地球平均半径).由高斯定理∑⎰=-=⋅q εR E E 021π4d S E 地球表面电荷面密度∑--⨯-=-≈=2902cm 1006.1π4/E εR q σE单位面积额外电子数25cm 1063.6/-⨯=-=e σn5 －17 设在半径为R 的球体内，其电荷为球对称分布，电荷体密度为()()R r ρkr ρ>=≤≤= 0R r 0k 为一常量.试分别用高斯定理和电场叠加原理求电场强度E 与r 的函数关系.分析通常有两种处理方法：(1) 利用高斯定理求球内外的电场分布.由题意知电荷呈球对称分布，因而电场分布也是球对称，选择与带电球体同心的球面为高斯面，在球面上电场强度大小为常量，且方向垂直于球面，因而有2Sπ4d r E ⋅=⋅⎰S E 根据高斯定理⎰⎰=⋅V ρεd 1d 0S E ，可解得电场强度的分布. (2) 利用带电球壳电场叠加的方法求球内外的电场分布.将带电球分割成无数个同心带电球壳，球壳带电荷为r r ρq ''⋅=d π4d 2，每个带电球壳在壳内激发的电场0d =E ，而在球壳外激发的电场rrεqe E 20π4d d =由电场叠加可解得带电球体内外的电场分布()()()()R r r r Rr>=≤≤=⎰⎰d R r 0d 0E E E E解1 因电荷分布和电场分布均为球对称，球面上各点电场强度的大小为常量，由高斯定理⎰⎰=⋅V ρεd 1d 0S E 得球体内(0≤r ≤R ) ()4202πd π41π4r εk r r kr εr r E r==⎰()r εr e E 04=球体外(r ＞R )()4202πd π41π4r εk r r kr εr r E R==⎰()r εkR r e E 024=解2 将带电球分割成球壳，球壳带电r r r k V ρq '''==d π4d d 2 由上述分析，球体内(0≤r ≤R )()r r rεkr r r r r k εr e e E 0222004d π4π41=''⋅'=⎰ 球体外(r ＞R )()rr RrεkR r r r πr k πεr e e E 20222004d 441=''⋅'=⎰5 －18 一无限大均匀带电薄平板，电荷面密度为σ，在平板中部有一半径为r的小圆孔.求圆孔中心轴线上与平板相距为x 的一点P 的电场强度.分析用补偿法求解利用高斯定理求解电场强度只适用于几种非常特殊的对称性电场.本题的电场分布虽然不具有这样的对称性，但可以利用具有对称性的无限大带电平面和带电圆盘的电场叠加，求出电场的分布.若把小圆孔看作由等量的正、负电荷重叠而成，挖去圆孔的带电平板等效于一个完整的带电平板和一个带相反电荷(电荷面密度σ′＝－σ)的小圆盘.这样中心轴线上的电场强度等效于平板和小圆盘各自独立在该处激发电场的矢量和.解由教材中第5 －4 节例4 可知，在无限大带电平面附近n εe E 012=n e 为沿平面外法线的单位矢量；圆盘激发的电场n r x x εσe E ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+--=220212 它们的合电场强度为n rx xεσe E E E 220212+=+=在圆孔中心处x ＝0，则E ＝0在距离圆孔较远时x ＞＞r ，则nnεσx r εσe e E 02202/112≈+=上述结果表明，在x ＞＞r 时，带电平板上小圆孔对电场分布的影响可以忽略不计.5 －19 在电荷体密度为ρ 的均匀带电球体中，存在一个球形空腔，若将带电体球心O 指向球形空腔球心O ′的矢量用a 表示(如图所示).试证明球形空腔中任一点的电场强度为a E 03ερ=分析本题带电体的电荷分布不满足球对称，其电场分布也不是球对称分布，因此无法直接利用高斯定理求电场的分布，但可用补偿法求解.挖去球形空腔的带电球体在电学上等效于一个完整的、电荷体密度为ρ的均匀带电球和一个电荷体密度为－ρ、球心在O ′的带电小球体(半径等于空腔球体的半径).大小球体在空腔内P 点产生的电场强度分别为E 1 、E 2 ，则P 点的电场强度 E ＝E 1 ＋E 2 . 证带电球体内部一点的电场强度为r E 03ερ=所以 r E 013ερ=，2023r E ερ-= ()210213r r E E E -=+=ερ根据几何关系a r r =-21，上式可改写为a E 03ερ=5 －20 一个内外半径分别为R 1 和R 2 的均匀带电球壳，总电荷为Q 1 ，球壳外同心罩一个半径为R 3 的均匀带电球面，球面带电荷为Q 2 .求电场分布.电场强度是否为离球心距离r 的连续函数？试分析.分析以球心O 为原点，球心至场点的距离r 为半径，作同心球面为高斯面.由于电荷呈球对称分布，电场强度也为球对称分布，高斯面上电场强度沿径矢方向，且大小相等.因而24d r πE ⋅=⎰S E .在确定高斯面内的电荷∑q 后，利用高斯定理∑⎰=0/d εq S E 即可求出电场强度的分布. 解取半径为r 的同心球面为高斯面，由上述分析∑=⋅02/π4εq r Er ＜R 1 ，该高斯面内无电荷，0=∑q ，故01=ER 1 ＜r ＜R 2 ，高斯面内电荷()31323131R R R r Q q --=∑故 ()()23132031312π4rR R εR r Q E --= R 2 ＜r ＜R 3 ，高斯面内电荷为Q 1 ，故2013π4rεQ E =r ＞R 3 ，高斯面内电荷为Q 1 ＋Q 2 ，故20214π4r εQ Q E +=电场强度的方向均沿径矢方向，各区域的电场强度分布曲线如图(B)所示.在带电球面的两侧，电场强度的左右极限不同，电场强度不连续，而在紧贴r ＝R 3 的带电球面两侧，电场强度的跃变量230234π4ΔεσR εQ E E E ==-= 这一跃变是将带电球面的厚度抽象为零的必然结果，且具有普遍性.实际带电球面应是有一定厚度的球壳，壳层内外的电场强度也是连续变化的，本题中带电球壳内外的电场，在球壳的厚度变小时，E 的变化就变陡，最后当厚度趋于零时，E 的变化成为一跃变.5 －21 两个带有等量异号电荷的无限长同轴圆柱面，半径分别为R 1 和R 2 ＞R 1 )，单位长度上的电荷为λ.求离轴线为r 处的电场强度：(1) r ＜R 1 ，(2) R 1 ＜r ＜R 2 ，(3) r ＞R 2 .分析电荷分布在无限长同轴圆柱面上，电场强度也必定沿轴对称分布，取同轴圆柱面为高斯面，只有侧面的电场强度通量不为零，且⎰⋅=rL E d π2S E ，求出不同半径高斯面内的电荷∑q .即可解得各区域电场的分布. 解作同轴圆柱面为高斯面，根据高斯定理∑=⋅0/π2εq rL Er ＜R 1 ，0=∑q01=E在带电面附近，电场强度大小不连续，电场强度有一跃变 R 1 ＜r ＜R 2 ，L λq =∑rελE 02π2=r ＞R 2， 0=∑q03=E在带电面附近，电场强度大小不连续，电场强度有一跃变00π2π2ΔεσrL εL λr ελE ===这与5 －20 题分析讨论的结果一致.5 －22 如图所示，有三个点电荷Q 1 、Q 2 、Q 3 沿一条直线等间距分布且Q 1 ＝Q 3 ＝Q .已知其中任一点电荷所受合力均为零，求在固定Q 1 、Q 3 的情况下，将Q 2从点O 移到无穷远处外力所作的功.分析由库仑力的定义，根据Q 1 、Q 3 所受合力为零可求得Q 2 .外力作功W ′应等于电场力作功W 的负值，即W ′＝－W .求电场力作功的方法有两种：(1)根据功的定义，电场力作的功为l E d 02⎰∞=Q W其中E 是点电荷Q 1 、Q 3 产生的合电场强度. (2) 根据电场力作功与电势能差的关系，有()0202V Q V V Q W =-=∞其中V 0 是Q 1 、Q 3 在点O 产生的电势(取无穷远处为零电势). 解1 由题意Q 1 所受的合力为零()02π4π420312021=+d εQ Q d εQ Q 解得 Q Q Q 414132-=-=由点电荷电场的叠加，Q 1 、Q 3 激发的电场在y 轴上任意一点的电场强度为()2/322031π2yd εQ E E E yy y +=+=将Q 2 从点O 沿y 轴移到无穷远处，(沿其他路径所作的功相同，请想一想为什么？)外力所作的功为()dεQ y y d εQ Q Q W y 022/322002π8d π241d =+⋅⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=⋅-='⎰⎰∞∞l E 解2 与解1相同，在任一点电荷所受合力均为零时Q Q 412-=，并由电势的叠加得Q 1 、Q 3 在点O 的电势dεQd εQ d εQ V 003010π2π4π4=+=将Q 2 从点O 推到无穷远处的过程中，外力作功dεQ V Q W 0202π8=-=' 比较上述两种方法，显然用功与电势能变化的关系来求解较为简洁.这是因为在许多实际问题中直接求电场分布困难较大，而求电势分布要简单得多. 5 －23 已知均匀带电长直线附近的电场强度近似为r rελe E 0π2=为电荷线密度.(1)求在r ＝r 1 和r ＝r 2 两点间的电势差；(2)在点电荷的电场中，我们曾取r →∞处的电势为零，求均匀带电长直线附近的电势时，能否这样取？试说明.解 (1) 由于电场力作功与路径无关，若沿径向积分，则有12012ln π2d 21r r ελU r r =⋅=⎰r E (2) 不能.严格地讲，电场强度r e rελE 0π2=只适用于无限长的均匀带电直线，而此时电荷分布在无限空间，r →∞处的电势应与直线上的电势相等. 5 －24 水分子的电偶极矩p 的大小为6.20 ×10－30 C · m.求在下述情况下，距离分子为r ＝5.00 ×10－9 m 处的电势.(1) 0θ=︒；(2) 45θ=︒；(3) 90θ=︒，θ 为r 与p 之间的夹角. 解由点电荷电势的叠加2000P π4cos π4π4r εθp r εq r εq V V V =-+=+=-+-+ (1) 若o 0=θ V 1023.2π4320P -⨯==rεp V (2) 若o45=θ V 1058.1π445cos 320o P -⨯==rεp V (3) 若o90=θ 0π490cos 20oP ==r εp V5 －25 一个球形雨滴半径为0.40 mm ，带有电量1.6 pC ，它表面的电势有多大？两个这样的雨滴相遇后合并为一个较大的雨滴，这个雨滴表面的电势又是多大？分析取无穷远处为零电势参考点，半径为R 带电量为q 的带电球形雨滴表面电势为RqεV 0π41=当两个球形雨滴合并为一个较大雨滴后，半径增大为R 32，代入上式后可以求出两雨滴相遇合并后，雨滴表面的电势. 解根据已知条件球形雨滴半径R 1 ＝0.40 mm ，带有电量q 1 ＝1.6 pC ，可以求得带电球形雨滴表面电势V 36π411101==R q εV当两个球形雨滴合并为一个较大雨滴后，雨滴半径1322R R =，带有电量q 2 ＝2q 1 ，雨滴表面电势V 5722π4113102==R q εV5 －26 电荷面密度分别为＋σ和－σ的两块“无限大”均匀带电的平行平板，如图(a)放置，取坐标原点为零电势点，求空间各点的电势分布并画出电势随位置坐标x 变化的关系曲线.分析由于“无限大”均匀带电的平行平板电荷分布在“无限”空间，不能采用点电荷电势叠加的方法求电势分布：应该首先由“无限大”均匀带电平板的电场强度叠加求电场强度的分布，然后依照电势的定义式求电势分布. 解由“无限大” 均匀带电平板的电场强度i 02εσ±，叠加求得电场强度的分布， ()()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧><<--<=a x a x a εσa x2 00i E 电势等于移动单位正电荷到零电势点电场力所作的功()a x a x εσV x <<--=⋅=⎰ d 0l E ()a x a εσV -<=⋅+⋅=⎰⎰- d d 0a-axl E l E ()a x a εσV >-=⋅+⋅=⎰⎰ d d 0a-axl E l E 电势变化曲线如图(b)所示.5 －27 两个同心球面的半径分别为R 1 和R 2 ，各自带有电荷Q 1 和Q 2 .求：(1) 各区域电势分布，并画出分布曲线；(2) 两球面间的电势差为多少？分析通常可采用两种方法(1) 由于电荷均匀分布在球面上，电场分布也具有球对称性，因此，可根据电势与电场强度的积分关系求电势.取同心球面为高斯面，借助高斯定理可求得各区域的电场强度分布，再由⎰∞⋅=p p V l E d 可求得电势分布.(2) 利用电势叠加原理求电势.一个均匀带电的球面，在球面外产生的电势为rεQV 0π4=在球面内电场强度为零，电势处处相等，等于球面的电势RεQV 0π4=其中R 是球面的半径.根据上述分析，利用电势叠加原理，将两个球面在各区域产生的电势叠加，可求得电势的分布. 解1 (1) 由高斯定理可求得电场分布()()()22021321201211π4 π40R r r εQ Q R r R rεQ R r r r>+=<<=<=e E e E E 由电势⎰∞⋅=rV l E d 可求得各区域的电势分布.当r ≤R 1 时，有20210120212113211π4π4π411π40d d d 2211R εQ R εQ R εQ Q R R εQ V R R R R r+=++⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+=⋅+⋅+⋅=⎰⎰⎰∞lE l E l E当R 1 ≤r ≤R 2 时，有202012021201322π4π4π411π4d d 22R εQ r εQ R εQ Q R r εQ V R R r+=++⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⋅+⋅=⎰⎰∞lE l E当r ≥R 2 时，有rεQ Q V r 02133π4d +=⋅=⎰∞l E (2) 两个球面间的电势差⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=⋅=⎰210121211π4d 21R R εQ U R R l E 解2 (1) 由各球面电势的叠加计算电势分布.若该点位于两个球面内，即r ≤R 1 ，则2021011π4π4R εQ R εQ V +=若该点位于两个球面之间，即R 1 ≤r ≤R 2 ，则202012π4π4R εQ r εQ V +=若该点位于两个球面之外，即r ≥R 2 ，则rεQ Q V 0213π4+=(2) 两个球面间的电势差()2011012112π4π42R εQ R εQ V V U R r -=-== 5 －28 一半径为R 的无限长带电细棒，其内部的电荷均匀分布，电荷的体密度为ρ.现取棒表面为零电势，求空间电势分布并画出分布曲线.分析无限长均匀带电细棒电荷分布呈轴对称，其电场和电势的分布也呈轴对称.选取同轴柱面为高斯面，利用高斯定理⎰⎰=⋅V V εd 1d 0S E 可求得电场分布E (r )，再根据电势差的定义()l E d ⋅=-⎰bab a r V V并取棒表面为零电势(V b ＝0)，即可得空间任意点a 的电势.解取高度为l 、半径为r 且与带电棒同轴的圆柱面为高斯面，由高斯定理当r ≤R 时02/ππ2ερl r rl E =⋅得 ()02εr ρr E = 当r ≥R 时02/ππ2ερl R rl E =⋅得 ()r εR ρr E 022=取棒表面为零电势，空间电势的分布有当r ≤R 时()()22004d 2r R ερr εr ρr V Rr-==⎰ 当r ≥R 时()rRεR ρr r εR ρr V Rrln 2d 20202==⎰如图所示是电势V 随空间位置r 的分布曲线.5 －29 一圆盘半径R ＝3.00 ×10－2 m.圆盘均匀带电，电荷面密度σ＝2.00×10－5 C ·m －2 .(1) 求轴线上的电势分布；(2) 根据电场强度与电势梯度的关系求电场分布；(3) 计算离盘心30.0 cm 处的电势和电场强度.分析将圆盘分割为一组不同半径的同心带电细圆环，利用带电细环轴线上一点的电势公式，将不同半径的带电圆环在轴线上一点的电势积分相加，即可求得带电圆盘在轴线上的电势分布，再根据电场强度与电势之间的微分关系式可求得电场强度的分布.解 (1) 带电圆环激发的电势220d π2π41d xr rr σεV +=由电势叠加，轴线上任一点P 的电势的()x x Rεσxr r r εσV R-+=+=⎰22222d 2 (1)(2) 轴线上任一点的电场强度为i i E ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-=-=22012d d x R xεσx V (2) 电场强度方向沿x 轴方向.(3) 将场点至盘心的距离x ＝30.0 cm 分别代入式(1)和式(2)，得V 1691=V-1m V 5607⋅=E当x ＞＞R 时，圆盘也可以视为点电荷，其电荷为C 1065.5π82-⨯==σR q .依照点电荷电场中电势和电场强度的计算公式，有V 1695π40==xεqV 1-20m V 5649π4⋅==xεq E 由此可见，当x ＞＞R 时，可以忽略圆盘的几何形状，而将带电的圆盘当作点电荷来处理.在本题中作这样的近似处理，E 和V 的误差分别不超过0.3％和0.8％，这已足以满足一般的测量精度.5 －30 两个很长的共轴圆柱面(R 1 ＝3.0×10－2 m ，R 2 ＝0.10 m)，带有等量异号的电荷，两者的电势差为450 Ｖ.求：(1) 圆柱面单位长度上带有多少电荷？(2) r ＝0.05 m 处的电场强度.解 (1) 由习题5 －21 的结果，可得两圆柱面之间的电场强度为rελE 0π2=根据电势差的定义有120212ln π2d 21R R ελU R R =⋅=⎰l E 解得 1812120m C 101.2ln/π2--⋅⨯==R R U ελ (2) 解得两圆柱面之间r ＝0.05m 处的电场强度10m V 7475π2-⋅==rελE 5 －31 轻原子核(如氢及其同位素氘、氚的原子核)结合成为较重原子核的过程，叫做核聚变.在此过程中可以释放出巨大的能量.例如四个氢原子核(质子)结合成一个氦原子核(α粒子)时，可释放出25.9MeV 的能量.即MeV 25.9e 2He H 4014211++→这类聚变反应提供了太阳发光、发热的能源.如果我们能在地球上实现核聚变，就能获得丰富廉价的能源.但是要实现核聚变难度相当大，只有在极高的温度下，使原子热运动的速度非常大，才能使原子核相碰而结合，故核聚变反应又称作热核反应.试估算：(1)一个质子(H 11)以多大的动能(以电子伏特表示)运动，才能从很远处到达与另一个质子相接触的距离？ (2)平均热运动动能达到此值时，温度有多高？ (质子的半径约为1.0 ×10－15 m) 分析作为估算，可以将质子上的电荷分布看作球对称分布，因此质子周围的电势分布为rεeV 0π4=将质子作为经典粒子处理，当另一质子从无穷远处以动能E k 飞向该质子时，势能增加，动能减少，如能克服库仑斥力而使两质子相碰，则质子的初始动能Re r εeV E 2π41202RK0=≥ 假设该氢原子核的初始动能就是氢分子热运动的平均动能，根据分子动理论知：。

长度计量试题及答案

热工长度计量岗位考试复习大纲1.检定人员是指经主管部门考核合格，持有计量检定证件，从事计量检定工作人员。

2.计量检定人员出具数于量值传递、计量认证、技术考核、裁决计量纠纷与实施计量监视具有法律效力。

3.JJG30－92检定规程经国家技术监视局1992年6月23日批准，并自1992年12月1日起施行。

4.百分表准确度分为0 、1、2 级。

5.测量范围为0~300分度值为0.02游标卡尺，其标定示值误差应不少于均匀分布3点，示值误差不应超过6.标卡尺测量面外表粗糙度是用外表粗糙度比拟样块以比拟法检定。

7.JJG30-92游标卡尺检定规程适用范围为新制造、使用中与修理后分度值为、与0.1mm，测量上限至1000mm；8.检定千分尺工作面平行度，可以用平行平晶检定，也可用量块检定。

9.千分表传动放大机构，通常有两种，一种是齿条与齿轮传动放大机构，另一种是杠杆与齿轮传动放大机构。

10.检定游标卡尺或游标深度尺游标刻线面棱边至主尺刻线面距离，是为了控制视差。

11.检定分尺微分筒锥面端面至固定套管毫米刻线右边缘相对位置，是为了防止读错数。

11.无论哪种量具，凡有平工作面，均有平面度要求，那么平面度是指包容实际外表且距离为最小两平行平面之间距离。

13.无论检定哪种量具，对室温均有要求，如果室温偏离标准温度20℃时，会引起系统误差；当室温时高时低时，那么引起随机误差。

14.无论杠杆式百分表还是杠杆式千分表，其示值变动性检定，应将表安装在具有筋形工作台支架上，用半圆柱面侧块进展检定。

15.千分表大指针末端上外表至表盘刻线面距离应不大于，其目是为了控制视差。

16.千分尺测量下限调整至正确后，微分筒锥面端面与毫米刻线相对位置，离线不大于或压线不大于。

17.千分尺构造，主要由测微头、测砧、弓形架以及测力装置、制动器等组成。

18.通常用测量范围为〔0~1〕mm千分表，其整个工作行程范围内示值误差不超过5um ，回程误差不超过2um 。

平板受力计算

平板受力计算一、引言平板受力计算是力学中的一个重要概念，常用于分析平板在受力作用下的力学性质。

平板是指一个具有平面形状的物体，可以是矩形、正方形、三角形等形状。

在实际应用中，平板受力计算有着广泛的应用，例如建筑结构设计、机械工程等领域。

本文将介绍平板受力计算的基本原理和方法。

二、平板受力分析平板在受力作用下，会产生各个方向的受力和力矩。

为了对平板的受力进行定量计算，需要首先确定平板所受的外力和力矩，并根据平衡条件进行受力分析。

1. 外力分析平板受力的第一步是确定作用在平板上的外力。

外力可以是来自于其他物体的作用力，例如重力、弹力等。

在确定外力时，需要考虑外力的大小、方向和作用点。

2. 力矩分析平板受力的第二步是确定作用在平板上的力矩。

力矩是一个矢量量，表示力对物体的扭转效应。

在力矩分析中，需要确定力对平板的作用点和力的方向。

3. 受力平衡条件平板受力的第三步是根据受力平衡条件进行受力分析。

受力平衡条件是指平板所受的合力和合力矩为零。

根据受力平衡条件，可以得到平板受力的方程组，从而求解出平板所受的各个力和力矩。

三、平板受力计算方法平板受力计算的方法有很多，下面介绍几种常用的方法。

1. 分解法分解法是平板受力计算中常用的方法之一。

它是将平板所受的力分解为平行于平板表面和垂直于平板表面的两个分力，然后分别计算这两个分力的大小和方向。

最后将两个分力合成得到平板所受的合力和合力矩。

2. 叠加法叠加法是另一种常用的平板受力计算方法。

它是将平板所受的多个力叠加起来，得到平板所受的合力和合力矩。

在使用叠加法时，需要注意力的方向和力的大小。

3. 矩阵法矩阵法是一种更为复杂但更为准确的平板受力计算方法。

它是将平板所受的力和力矩表示为矩阵的形式，然后通过矩阵运算得到平板所受的合力和合力矩。

在使用矩阵法时，需要将平板所受的力和力矩按照一定的规则组织成矩阵，并进行相应的运算。

四、应用实例平板受力计算在实际应用中有着广泛的应用。

2007年第24届全国中学生物理竞赛复赛试题

2.91
2.90
2.86
2.81
2.87
2.91
2.91
2.91
2.94
2.98
2.61
2.76
2.83
2.87
2.91
2.91
2.91
2.94
2.98
3.06
3.21
0.70
0.36
0.19
0.09
0
0
-0.01
-0.08
-0.17
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2．，的方向与杆CD间的夹角为
【详解】
因为B点绕A轴做圆周运动,其速度的大小为
．④
由图甲可知 ,由③④式得
，⑤
其方向沿CD方向．
下面来分析C点垂直于杆方向的加速度,即切向加速度 .因为是刚性杆,所以C点相对B点的运动只能是绕B点的转动,C点相对B点的速度方向必垂直于杆 .令表示其速度的大小,根据速度合成公式有．
由几何关系得
．
由于C点绕B点做圆周运动，相对B点的向心加速度为
（1）所考察的等离子层中的电子和质子一方面作无规则运动，另一方面因受地球引力和磁场的共同作用会形成位于赤道平面内的绕地心的环行电流，试求此环行电流的电流密度。
（2）现设想等离子层中所有电子和质子，它们初速度的方向都指向地心，电子初速度的大小，质子初速度的大小。试通过计算说明这些电子和质子都不可能到到达地球表面。
7．今年是我国著名物理学家、曾任浙江大学物理系主任的王淦昌先生诞生一百周年。王先生早在1941年就发表论文，提出了一种探测中微子的方案：原子核可以俘获原子的K层电子而成为的激发态，并放出中微子（当时写作η），而又可以放出光子而回到基态，，由于中微子本身很难直接观测，能过对上述过程相关物理量的测量，就可以确定中微子的存在，1942年起，美国物理学家艾伦（R.Davis）等人根据王淦昌方案先后进行了实验，初步证实了中微子的存在。1953年美国人莱因斯（F.Reines）在实验中首次发现了中微子，莱因斯与发现轻子的美国物理学家佩尔（M.L.Perl）分享了1995年诺贝尔物理学奖。现用王淦昌的方案来估算中微子的质量和动量。若实验中测得锂核（）反冲能量（即的动能）的最大值，光子的能量。已知有关原子核和电子静止能量的数据为；；。设在第一个过程中，核是静止的，K层电子的动能也可忽略不计。试由以上数据，算出的中微子的动能和静止质量各为多少？