比的认识3
小学数学知识点大全(三)比和比例word格式样版
小学数学知识点大全（三）比和比例word格式样版一、比的认识1、生活中两个量之间存在倍比关系。
2、两个数相除，又叫作这个两个数的比。
3、读写法：在两个数的比中，中间的是比号，比号前面的数是比的前项，比号后面的数是比的后项。
比的前项、后项可以是分数、小数、整数或具体的数量，2：3 , 0.3：0.2, 30米:20千米都是比.连比：三个或三个以上的数的关系也可以用比来表示，例如：一个长方体的长、宽、高的比是3：4：5，这样的比叫作“连比”。
4、以下三种“比”的不同：（1）体育比赛中的2比0，这里的“比”只是记录比赛双方得分的一种形式，表示一方得2分，另一方得0分。
（2）20比15多5。
这里的“比”是一种加减关系。
男生人数4人，女生人数是3人，男生人数与女生人数的比是4：3，这里的比就是我们数学中要学的比，表示的是男生与女生人数的倍比关系。
它表示男生人数是（接图）（3）甘蔗汁与水体积比是1：2 水与甘蔗汁的体积比是2：1。
（4）“路程”与“时间”的比的“比值”表示的是“速度”。
比值越大，速度越快，比值越小，速度越慢。
“总价”与“数量”的比的“比值”表示的是“单价”。
比值越大，商品越贵，比值越小，商品越便宜。
7、“比、分数、除法”的关系比的前项相当于分子，被除数，比号相当于分数线，除号，比的后项相当于分母，除数。
比值相当于分数值、商。
分子前项被除数分数线比号除号分母后项除数（不0）分数的值比值商8、（1）比的基本性质：比的前项或后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值大小不变，这叫作“比的基本性质”。
（比）（2）商不变规律：被除数与除数同时乘或除以相同的数（0除外），比值大小不变，这叫作“商不变规律”。
（除法）（3）分数的基本性质：分子与分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫作“分数的基本性质”。
（分数）9、把一个比化成最简整数比的过程叫“化简比”或“比的化简”。
比的化简的结果叫“最简比”用a:b形式表示。
小学数学比的认识教案5篇
小学数学比的认识教案5篇一、教学内容本教案依据《小学数学课程标准》和人教版小学数学教材，涉及比的章节为第三单元“比的认识”，具体内容包括：比的意义、比的大小比较、比的运算、比的应用等。
二、教学目标1. 让学生理解比的概念，掌握比的意义，能正确表达比的关系。
2. 培养学生通过比较、分析，解决实际问题的能力。
3. 培养学生运用比的知识，进行数学思考和交流。
三、教学难点与重点教学难点：比的概念的理解，比的应用。
教学重点：比的含义、比的大小比较、比的运算。
四、教具与学具准备教具：PPT、黑板、粉笔、教学挂图。
学具：学生练习本、铅笔、直尺。
五、教学过程1. 实践情景引入通过展示小明和小华的身高、体重比，引导学生观察、思考比的意义。
2. 教学比的概念（1）讲解比的意义，用PPT展示比的定义。
（2）举例说明比的关系，让学生理解比的概念。
3. 比的大小比较（1）讲解比的大小比较方法，通过PPT展示例题。
（2）引导学生进行课堂练习，巩固比的大小比较方法。
4. 比的运算（1）讲解比的运算规则，用PPT展示例题。
（2）组织学生进行小组讨论，互相交流比的运算方法。
5. 比的应用（1）讲解比在生活中的应用，展示实际案例。
（2）引导学生运用比的知识解决实际问题。
六、板书设计1. 比的定义2. 比的大小比较方法3. 比的运算规则4. 比的应用实例七、作业设计1. 作业题目（1）比较两个数的大小，填写“>”、“<”或“=”。
（3）运用比的知识，解决实际问题。
2. 答案（1）5:3 > 4:3，7:6 < 8:6，9:9 = 5:5。
（2）3:4 = 0.75，5:2 = 2.5，7:7 = 1。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课通过实践情景引入、例题讲解、随堂练习等方式，让学生掌握了比的概念、大小比较和运算。
但在教学中，要注意关注学生的学习情况，及时调整教学进度和方法。
2. 拓展延伸：引导学生运用比的知识，进行家庭作业设计，如比较家庭成员的身高、体重比，计算家庭成员的年龄比等，使学生在实际生活中运用比的知识。
小学数学比的认识教案5篇
小学数学比的认识教案5篇一、教学内容本教案依据人教版小学数学教材三年级上册第七单元“比的认识”展开。
详细内容包括：1. 比的意义和基本性质；2. 比的表示方法；3. 比的大小比较；4. 比的应用。
二、教学目标1. 让学生掌握比的概念，理解比的意义；2. 学会使用比的表示方法，并能够进行比较；3. 能够运用比解决实际问题，提高学生解决问题的能力。
三、教学难点与重点重点：比的概念、表示方法及大小比较。
难点：比的性质及其在实际问题中的应用。
四、教具与学具准备1. 教具：PPT、黑板、尺子、水果模型等；2. 学具：练习本、铅笔、直尺。
五、教学过程1. 实践情景引入：通过比较两个苹果和三个橘子的数量，引导学生思考如何表达两个集合的数量关系。
2. 新课导入：a. 讲解比的意义和基本性质；b. 引导学生用“：”或“/”表示比；c. 举例说明比的表示方法。
3. 例题讲解：a. 比的大小比较：比较3：4和5：6的大小；b. 比的应用：班级里有男生20人，女生30人，男生和女生的比是多少？4. 随堂练习：a. 让学生回顾比的表示方法和大小比较；b. 教师针对学生的回答进行点评和指导。
六、板书设计1. 比的意义、表示方法、大小比较；2. 例题解答过程；3. 随堂练习题目及答案。
七、作业设计1. 作业题目：2. 答案：见附录。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对比的概念、表示方法和大小比较掌握较好，但在实际问题中的应用还需加强练习；2. 拓展延伸：让学生收集身边的比，尝试用比解决实际问题，提高比的应用能力。
附录：作业答案1. a. 8：12，15：20；b. 4：9<12：27，5：7=10：14。
重点和难点解析1. 实践情景引入的理解与应用；2. 比的概念和表示方法的掌握；3. 比的大小比较的技巧；4. 比在解决实际问题中的应用；5. 作业设计的针对性与答案的准确性。
详细补充和说明：一、实践情景引入的理解与应用实践情景引入是激发学生学习兴趣、引导学生主动参与的重要环节。
小学六年级数学知识点比的认识知识点
比的认识是小学六年级数学的一个重要知识点，通过学习比的认识，可以对数量的大小进行比较和形成比例关系，进而解决实际生活中的问题。
下面将详细介绍小学六年级数学中与比的认识相关的知识点。
一、比的概念比是指两个或多个数的大小关系，以冒号“:”表示，例如5:3表示5和3的比，可以读作“5比3”。
二、比的表示比可以用两种方式表示：1.线段比：用线段表示比的数量大小关系，线段的长度表示数量的大小。
2.分数比：用分数表示比的大小关系，被除数表示较大的数量，除数表示较小的数量，比值用分号表示。
三、比的种类比可以分为三种情况：1.同类比较：比较同一种类的量，例如比较两个长度、两个重量的大小关系，这种比较叫做同类比较。
2.异类比较：比较不同种类的量，例如比较一个长度和一个重量的大小关系，这种比较叫做异类比较。
3.混合比较：同一种类和不同种类的量混合在一起进行比较，例如比较两个长度和一个重量的大小关系，这种比较叫做混合比较。
四、比的性质1.比的单位相同：进行比较的两个量必须拥有相同的单位。
2.比的特殊位置：比的两个量中，较大的在前，较小的在后。
3.比的相等：如果两个比中的两个量的比值相等，那么这两个比是相等的。
五、比的应用1.比的扩大和缩小：当比中的较大数乘以（或除以）相同的因数时，比的结果不变。
例如，5:3是一个比，如果将5和3同时乘以2，得到的新比是10:6，它们是等价的。
2.比的分解与合并：一个比可以通过分解和合并得到不同的比。
例如，10:5可以分解为5:5和5:5，可以合并为20:10。
3.比的比较：比的大小关系可以通过直接比较两个比的大小关系，或者将两个比转化为分数比进行比较。
4.比的应用问题：比的认识可以应用于很多实际生活问题中，例如在购物中比较商品价格、在做菜中调配食材的比例等。
总结起来，小学六年级数学中的比的认识知识点包括比的概念、表示方法、种类、性质以及比的应用。
通过学习这些知识点，可以在实际生活中进行数量的比较和解决实际问题。
比的认识知识点及练习
比的认识知识点及练习比是数学中常见的一个概念，用于对两个或多个事物进行大小、数量的比较。
在实际生活中，比的概念广泛应用于各个领域，比如商品的价格比较、车辆的速度比较、学生的成绩比较等等。
对比的认识及掌握，对我们理解和应用数学知识都有很大的帮助。
本文将介绍比的基本概念、比的表示方法、比的性质以及比的练习题目。
首先，我们来了解比的基本概念。
比的基本思想就是将两个事物进行对比，找出它们之间大小的关系。
比的结果可以是相等、大于或小于。
我们用冒号“:”来表示比，例如用a:b表示a与b之间的比。
如果两个事物相等，比的结果就是1:1；如果a大于b，比的结果就是a:b，其中a大于b；如果a小于b，比的结果就是a:b，其中a小于b。
其次，比的表示方法也有一定的规则。
比的表示方法可以是分数形式，也可以是小数形式。
通常用分数形式表示的比更直观，例如2:3可以表示为2/3。
而用小数形式表示比更便于计算和比较，例如2:3可以表示为0.67。
除此之外，在比的表示中，我们还可以通过相似表示法将若干个比进行组合。
例如，如果有a:b和c:d两个比，我们可以将它们表示为(a:b):(c:d)。
这种相似表示法可以帮助我们更直观地比较复杂的数值关系。
第三，比有一些基本的性质。
比的性质主要包括比的对称性、比的传递性和比的替代性。
比的对称性表示，如果a:b，那么b:a也成立；比的传递性表示，如果a:b，b:c，那么a:c也成立；比的替代性表示，如果a:b，那么若a等于或有一个等于a的数与b成比例，则a与这个数成比例。
这些性质的掌握有助于我们在比较中灵活运用比的知识。
最后，为了更好地掌握比的应用，我们需要进行一些比的练习。
下面是几道比的练习题：1. 一个教室里有24个男生和32个女生，男生人数与女生人数的比是多少？2. 一支队伍有60人，其中男生和女生人数的比是2:3，那么女生的人数是多少？3. 小明家里有橘子和苹果，橘子和苹果的比是3:4，如果小明有21个苹果，他家有多少个水果？通过这些练习题，我们可以巩固对比的概念和原理的理解，提高比的运用能力。
比的认识
比的认识1、两个数相除，又叫做这两个数的比，“：”是比号，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项，前项除以后项所得的商叫做比值。
比的后项不能为0。
2、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
乘积是1的两个数互为倒数。
1的倒数是1，0没有倒数。
3、商不变的规律：在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍（0除外），商不变。
4、比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），它们的比值不变。
5、小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。
6、公因数只有1的两个数叫做互质数。
最简整数比：比的前项和后项是互质数。
7、比的化简：用商不变的性质、分数的基本性质或比的基本性质来化简。
8、比例：①表示两个比相等的式子叫做比例。
如：（3：4=9：12）。
比例有四个项，分别是两个内项和两个外项。
在3：4=9：12中，其中3与12叫做比例的外项，4与9叫做比例的内项。
比例的四个数均不能为0。
9、比例的基本性质：在一个比例中，两个外项的积等于两个内项的积。
10、比、比例、比例尺、百分数的后面不能带单位。
（一）比的基本概念1．两个数相除又叫做两个数的比。
比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
2．比值通常用分数、小数和整数表示。
3．比的后项不能为0。
4．同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商；5．根据分数与除法的关系，比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比值相当于分数的值。
6．比的基本性质：比的前项和后项同时乘上或者同时除以相同的数（0除外），比值不变。
7．（二）求比值1、求比值：用比的前项除以比的后项例1、求下面各比的比值。
4.2：1.4 0.4米:60厘米 1.2:2.8=45分：1.5时 25 :0.4= 29 错误！未指定书签。
：13=练习：2.5：10 720：9600 4吨 ：25千克 2.25：6.25（三）化简比1、化简比：用比的前项除以比的后项求出分数的比值后，在把分数比值改成比。
《比的认识》教案设计
《比的认识》教案设计•相关推荐《比的认识》教案设计（精选10篇）作为一名辛苦耕耘的教育工作者，很有必要精心设计一份教案，借助教案可以提高教学质量，收到预期的教学效果。
教案应该怎么写呢？以下是小编帮大家整理的《比的认识》教案设计，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。
《比的认识》教案设计篇1教学目标：1、使学生在具体情境中理解比的意义，掌握比的读写方法，知道比的各部分名称，会求比值。
2、使学生经历探索比与分数、除法关系的过程，初步理解比与分数、除法的关系，会把比改写成分数的形式。
3、使学生在活动中培养分析、综合、抽象、概括能力，在解决实际问题的过程中，体会数学与生活的联系，体验数学学习的乐趣。
教学过程：一、情境导入1、出示长方形。
出示条件：长3米，宽2米，你能求什么呢？预设可能提出的问题：（1）周长和面积（2）长比宽多几米？（3）宽比长短几米？（4）长是宽的几倍？（5）宽是长的几分之几？师：哪些问题是表示两个量之间的倍数关系的？今天我们一起来学习长与宽的另一种关系：比。
二、共同探讨，学习新知（1）比是一种什么样的概念？学生自学课本P68页例1，看看谁能弄懂这一部分内容。
（2）交流小结：板书：长和宽的比是3比2，记作3：2宽和长的比是2比3，记作2：3（3）说一说：2∶3和3∶2中，比的前项和后项分别是是几？（教师指出比是有序概念，颠倒比的前项和后项，意义会发生改变）（二）、完成试一试在日常生活中，我们经常用比表示两个数量之间的关系，比如这瓶洗洁液，上面的使用说明就是用比来表示的。
（呈现试一试）（1）指图中的1∶4，问：这里的白色部分和蓝色部分分别表示什么？你知道1∶4表示什么吗？（2）把每种溶液里的洗洁液看作1份，水分别可以看作几份？（3）还可以怎样表示每种溶液里洗洁液和水体积之间的关系？（引导学生理解：比如这个1：4，表示1份洗洁液要加4份水，也就是说水的体积是洗洁液的4倍，洗洁液的体积是水的1/4。
六年级上册数学比的认识知识点
六年级上册数学比的认识知识点(一)比的基本概念1、两个数相除又叫做两个数的比。
比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
2、比值通常用分数、小数和整数表示。
3、比的后项不能为0。
4、同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商;5、根据分数与除法的关系，比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比值相当于分数的值。
6.比的基本性质：比的前项和后项同时乘上或者同时除以相同的数(0除外)，比值不变。
(二)求比值求比值：用比的前项除以比的.后项(三)化简比化简比：用比的前项除以比的后项求出分数的比值后，在把分数比值改成比。
(四)比的应用1、比的第一种应用：已知两个或几个数量的和，这两个或几个数量的比，求这两个或这几个数量是多少?例如：六年级有60人，男女生的人数比是5：7，男女生各有多少人?题目解析：60人就是男女生人数的和。
解题思路：第一步求每份：60÷(5+7)=5人第二步求男女生：男生：5×5=25人女生：5×7=35人。
2、比的第二种应用：已知一个数量是多少，两个或几个数的比，求另外几个数量是多少?例如：六年级有男生25人，男女生的比是5：7，求女生有多少人?全班共有多少人?题目解析：“男生25人”就是其中的一个数量。
解题思路：第一步求每份：25÷5=5人第二步求女生：女生：5×7=35人。
全班：25+35=60人3、比的第三种应用：已知两个数量的差，两个或几个数的比，求这两个或这几个数量是多少?例如：六年级的男生比女生多20人(或女生比男生少20人)，男女生的比是7：5，男女生各有多少人?全班共有多少人?【北师大版六年级上册数学比的认识知识点】。
北师版六年级数学上册第6单元 比的认识第3课时 比的化简
比的认识
第3课时
比的化简
北师版数学六年级上册课件
复习导入
5÷6＝（5×3）÷（6×3）＝15÷18
12÷15＝（12÷3）÷（15÷3）＝4÷5
在除法里，被除数和除数同时乘
或同时除以相同的数（0除外）,
商不变。
复习导入
×
=
=
×
÷
=
=
÷
比，有没有相似的
蜜用了几小杯水
12∶3 =
16∶4 =
=
= 4∶1
=
= 4∶1
平均1小杯蜂蜜都用了4小杯水，
因此两杯蜂蜜水一样甜。
方法二：看看平均1小杯水中
放了多少小杯蜂蜜
1
3
3∶12 = 12 =
4
1
4
4∶16 = 16 = 4
1
平均1小杯水中都放了 小杯蜂蜜，
4
因此两杯蜂蜜水一样甜。
探索新知
24∶42
方法二：利用比和除法的关系
24∶42
= （改写成分数形式）
= （化成最简分数）
= 24÷42 （改写成除法形式）
（改写成比的形式）
= 4∶7
= 4∶7
=（24÷6）÷（42÷6）
（商不变的规律）
= 4÷7
（改写成比的形式）
探索新知
化简：24∶42
整数比
方法三：利用比的基本性质
(0.08×100)，她这样做的依据是(
比的比值是( 25 )。
比的基本性质
)，这个
探索新知
探究点2
比的认识
二、比的认识
1、比的定义：
两个数相除又叫两个数的比。
一般的a÷b又叫a：b，：又叫比号，读作比。
2、比的各部分组成：
比号前面的数叫做比的前项，比号后面的叫做比的后项，比的前项除以后项所得的商叫做比值，比值也叫比率。
3、比和除法，分数的关系：
比和除法的关系：比的前项相当于被除数，比的后项相当于除数，比值相当于商。
比和分数的关系：比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比值相当于分数值，比的后项不能为零。
4、比的各部分关系：
前项=比值╳后项，后项=前项÷比值比值=前项÷后项
5、比的基本性质：
比的前项和后项同时乘以或除以同一个不为零的数，比值不变。
6、最简整数比的定义，
比的前项和后项都是整数，并且前项和后项是互质数，这样的比叫做最简比。
7、化简比的定义，把两个数的比化成最简整数比，叫做化简比
8、整数比：比的前项和后项都是整数的比
分数比：比中至少有一个数是分数的比叫做分数比
小数比：比中至少有一个是小数的比，叫做小数比
9、化简比：整数比的化简方法：前项和后项都除以它们的最大公因数。
小数比的化简方法：根据小数点的移动规律，先把前项和后项都扩大相同的倍数，把它们化成整数比，然后在按整数比的化简方法，将它们化简。
分数比的化简方法：用前项和后项分母的最小公倍数去成比的前项和后项，把分数化成整数比，再把整数比化成最简比。
10、反比：
把一个比的前项作为后项，后项作为前项，得到一个新比，叫做原来比的反比。
11、连比：三个或三个以上的数组成的比叫做这几个数的连比。
小学数学比的认识教案5篇
小学数学比的认识教案5篇《比的认识》是在学生学过分数与除法的关系，分数乘除法的意义和计算方法，以及分数乘除法应用题的基础上进行教学的。
这里给大家分享一些关于小学数学比的认识教案，方便大家学习。
小学数学比的认识教案篇1一、说教材1、教材分析：《生活中的比》是在学生已经学过除法的意义、分数的意义以及分数与除法的关系的基础上学习的，是《比的认识》这一单元的起始课。
比在数学中是一个重要的概念，体会比的意义和价值是教材内容的数学核心思想。
教材没有采取给出几个实例，就直接定义“比”的概念的做法，而是以系列情境为学生理解比的意义提供了丰富的直观背景和具体案例，为今后学习比的应用，以及比例的知识奠定基础。
2、学生分析：有的学生在生活中已经接触或使用过比，并有一些相关的活动经验。
但学生对比的理解仅仅停留在形式上。
学生喜欢探索有趣的、自己熟悉的有挑战性的问题，喜欢探究的、合作的学习方式，六年级的学生已经有一定的自主探究、小组合作学习的经验。
3、教学目标的确定：(1) 知识目标：使学生在具体的情境中理解比的意义，掌握比的读、写方法，知道比的各部分名称，会求比值，初步理解比与分数、除法的关系。
(2) 能力目标：让学生经历探索比与分数、除法的关系的过程，通过教学初步培养学生提出问题、分析问题、解决实际问题的能力。
(3) 情感目标：引导学生从现实的生活经历与体验出发，激发学生学习兴趣。
在合作、探究学习中培养学生的协作精神。
4、教学重点和难点：其中理解比的意义，比与分数、除法的关系以及会求比值是本节课的重点，而难点是联系分数与除法，正确理解比的意义。
下面，为了讲清重难点，使学生能达到本节课预设的目标，再从教法和学法上谈谈：二、说教法学法如何从问题提出到问题解决都竭力把参与认知过程的主动权交给学生，使学生全面参与、全员参与、全程参与，真正确立其主体地位。
而教师只是作为数学学习的组织者、引导者、合，及时地给以引导、点拨、纠正。
基于这样的思考本课我主要采用学导式讨论教学法，具体来说就是：课前给学生提供学案进行预习，课堂上先小组交流梳理出一致的答案，把还存在的疑问整理出来，老师把这些问题归纳汇总后，按照知识的内在联系把这些问题先后呈现出来，在全班学生充分讨论交流的基础上，老师给予恰当的点拨，在给学生解疑的同时把学生的思维推向深层次，另外，在练习中应用联系生活法，使学生感受到数学就在身边，培养了学生数学意识，和数感。
比的认识知识点
比的认识知识点一、引言在数学中，比是一个重要的概念，它描述了两个数量之间的关系。
比可以用于表达比例、相似性以及分数之间的关系。
掌握比的知识点对于理解和解决数学问题至关重要。
二、比的定义比是两个数的相对大小关系，通常用冒号（:）或者斜线（/）表示。
例如，3:4 或 3/4 都表示比。
在这里，3 被称为比的前项，4 被称为比的后项。
三、比的基本性质1. 比的前项和后项同时乘以或除以同一个非零数，比值不变。
例如，(3 * 2) / (4 * 2) = 3/4。
2. 比的前项和后项同时加上或减去同一个数，比值会改变。
3. 比值可以是整数、分数或无理数。
四、比与分数的关系比可以看作是分数的一种形式。
例如，比 3:4 等同于分数 3/4。
在这种情况下，比的前项相当于分子，后项相当于分母。
五、比与比例的关系比例是一个等式，表示两个比相等。
例如，如果 A:B = C:D，那么A/B = C/D。
比例可以用来解决涉及相似性的问题。
六、比的计算1. 求比值：将比的前项除以后项。
例如，比 6:8 的比值为6 ÷ 8 = 0.75。
2. 化简比：通过比的基本性质，将比化简为最简形式。
例如，将12:18 化简为 2:3。
七、比的应用1. 比例问题：在实际问题中，比可以用来解决涉及比例分配的问题，如速度、工作效率等。
2. 相似三角形：在几何学中，比可以用来证明和计算相似三角形的边长比例。
3. 百分比：比也可以用来计算百分比，例如，20% 可以表示为20:100 或 1:5。
八、比的类型1. 简单比：由两个整数组成的比，如 3:4。
2. 复合比：由多个比组成的比，如 (3:4) 和 (5:6) 可以组成复合比(15:24)。
3. 等比：两个比相等，如 2:3 = 4:6。
九、比的拓展知识点1. 反比：当一个量的增加导致另一个量按比例减少时，这两个量称为反比。
2. 交叉相乘：在比例问题中，两个比的前项相乘等于后项相乘，如A/B = C/D 可以写成 A*D = B*C。
五升六数学暑假衔接讲义比的认识和应用
第七课时比的认识与应用（一）、比的意义1、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。
2、在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。
比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
3（比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示）例如 15 ∶10 = 15÷10=2∶∶∶∶前项比号后项比值3、比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系。
也可以表示两个不同量的比，得到一个新量。
例：路程÷速度=时间。
4、区分比和比值比：表示两个数的关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示。
比值：相当于商，是一个数，可以是整数，分数，也可以是小数。
5、根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式。
6、比和除法、分数的联系：比前项比号“∶”后项比值除法被除数除号“÷”除数商分数分子分数线“—”分母分数值7、比和除法、分数的区别：除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个数的关系。
8、根据比与除法、分数的关系，可以理解比的后项不能为0。
体育比赛中出现两队得分2∶0等，这只是一种记分的形式，不表示两个数相除的关系。
（二）、比的基本性质1、根据比、除法、分数的关系：商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外)，商不变。
分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时(0除外)，分数值不变。
比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。
2、最简整数比：比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。
3、根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。
4、化简比：①两个整数的比：用比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。
（1） ②两个分数的比：用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简。
③两个小数的比：向右移动小数点的位置，先化成整数比再化简。
（2）用求比值的方法。
注意: 最后结果要写成比的形式。
如： 15∶10 = 15÷10 = 23 = 3∶2 5、按比例分配：把一个数量按照一定的比来进行分配。
《比的认识》(教学设计)六年级上册数学北师大版
比的认识（教学设计）一、教学目标1.了解比的定义、表示方法及作用；2.学会用比来描述事物之间的数量关系；3.能够运用比解决实际问题。
二、教学重点和难点1. 教学重点1.比的概念及其表示方法；2.比的作用及应用。
2. 教学难点1.将问题转化为比例关系的能力；2.比例的应用能力。
三、教学过程1. 导入环节通过对两个物品的比较，让学生感受到出现数量关系的常见场景，如课本上的比大小、比多少等。
2. 新课讲解1.定义比的概念，比是将两个数相互比较的一种方式。
如，3比4的比就是3:4。
2.讲解比的运用场景，如用比来表示长度、面积、重量等。
3.理解比例的概念，比例是表示两个数量之间的相等关系。
如，1:2=2:4，也就是说，1和2是成比例的，2和4也是成比例的。
3. 练习环节1.练习填空题，如：3:5=__:10解：6，即3:5=6:10。
2.练习口算题，如：18:30=__:10解：6，即18:30=6:10。
3.练习实际问题，如：一包糖果有30颗，小明分了2/5给小红，这时小明还有多少颗糖果？解：小明分了2/5，还剩下3/5。
那么小明还有3/530=<<3/530=18>>18颗糖果。
4. 总结概括让学生整理比的概念和表示方法，复习比的应用，加深对这一知识点的理解。
四、教学评估考核学生对比概念的理解，掌握比的应用能力。
评估方式包括课堂练习及课后作业。
五、课堂扩展1.用比和比例解决实际问题；2.学习使用分式解决实际问题；3.学生自选练习题目，巩固知识点。
六、教学资源1.北师大版六年级上册数学教材；2.比的认识教学PPT；3.练习题及课外拓展阅读材料。
七、教学反思通过本次课程实施，学生在比的概念及表示方法方面有了进一步的了解。
但在实际问题的解决方面，仍存在一些困惑。
在今后的教学中，需要加强实际应用的训练，让学生更加深入的理解比的价值和作用。
比和比例基础知识点总结
比和比例一、比的认识1．比的基本概念34÷也可以写作3:4，读作3比4．“比”表示两个数相除的关系，两个数相除又叫做两个数的比．“比号”前面的数叫做前项，比号后面的数叫做后项，比的结果叫比值．例如3:4的比值是34，或0.75注意，比值是一个数值，可以为分数、小数、整数。
【板书】由分数、比的定义我们可以得到：ba b a b a ==÷: 【小结】2．比的性质与最简比比的前项和后项同时扩大或缩小相同的倍数(零除外) ，比值不变．如，3468÷=÷，即3:46:8=．【基础练习1】填空：()()111()3:227:9:()15():14()8===÷===【答案】()()111(12)3:227:189:(6)1510(21):14(74)8===÷=== 利用比的性质，将比的前项和后项化为整数时若前项与后项互质则称为最简整数比，也称最简比。
通常我们在表示具体题目的结果时，若结果为比，均要求化简为最简比。
【基础练习2】填空：(1) 将27:36化成最简单的整数比是________，读作________.(2) 将3:0.758化成最简单的整数比是________，读作________.(3) 将111::234化成最简单的整数比是________。
【答案】(1) 3:4，3比4；(2) 1:2，1比2；(3) 6:4:3【解析】(1) ()()27:36279:3693:4=÷÷=，最简整数比是3:4，读作“3比4”(2) 333:0.75:1:2884==，最简整数比是1:2，读作“1比2”(3) 111111::12:12:126:4:3234234⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯⨯⨯= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，最简整数比是6:4:3注意：比是表示两个数相除的式子，那么多个数的连比是把多个数两两之见“比”的关系表示在了一起。
青岛版六年级上册数学课件比的认识第3课时
练一练：
2
16÷( )=0.25=( ) =(
):4
5:3的后项乘6，要想比值不变，
前项要（
）
练一练：
5:3的后项加上6，要想比值不变，
前项要加上（
）
24:18的后项减去12，要想比值
不变，前项应该（
）
化简比。
比 的认识
同类量的比
倍数关系
都
头长与身长的比是25:160 表
示
身长与头长的比是160:25 长
度
不同类量的比
产生新量
赵凡3分钟走了330米，赵凡的行 走速度是多少？
用比写出路程和时间的关系。
赵凡走的路程和时间的比是330：3
赵凡3分钟走了330米，赵凡的行 走速度是多少？
速度 = 路程÷时间 330÷3=110(米/分）
比的基本性质的探究过程。
初步猜想： 比的前项和后项同时乘或除以
相同的数,比值不变
举例验证：
6∶8=
3 4
（6×2):(8×2)=
3
4
（6÷2):(8÷2)= 3
归纳结论：
...
4
比的前项和后项同时乘或除以相同的数 (0除外），比值不变。
商不变的性质：被除数和除数同时乘或 除以一个相同的数（0除外），商不变。
( 洒水车每小时的洒水面积 ) 或：洒水车的工作效率
两个数相除又叫作两个数的比。
比的前项除以后项所得的商叫 作比值。
15 ：5 = 15÷5 = 3
6∶4 =
6÷4
=
3 2
4.8∶8= 4.8÷8 = 0.6
第六单元比的认识 第3课时 比的化简六年级上册数学北师大版
=8∶5
5 4 5 4 5
5
2 1
∶
5 4
化简分数比
先把分数比转化为整数比,再按整数比化简。
2 1
∶
5 4
化简分数比
先把分数比转化为整数比,再按整数比化简小公倍数。
2 1
∶
5 4
化简分数比
先把分数比转化为整数比,再按整数比化简。
32:48化简后是4:6。
（ ×）
∶
5
4
2
1
24
＝70÷8
＝
÷
＝
5
4
42
＝35：4
＝ 2 × 4
＝ 4
5
7
8
＝
=4:7
5
=8:5
2 笑笑配制蜂蜜水，配制了3次如下表，请你把表填
写完整。
次数
蜂蜜/g
水/g
1
2
3
10
6
6.4
125
50
400
蜂蜜与水的
质量比
10∶125
6∶50
6.4∶400
化简后的比
2∶25
3∶25
2∶125
3 不马虎和奇思谁投球的命中率高些？
1 写出各杯中糖与水的质量比。（单位：g）
30∶60
10∶20
10∶50
30∶150
2
10∶20＝1∶2
30∶60＝1∶2
30∶150＝1∶5
10∶50＝1∶5
这几杯水哪杯甜？能否用化简比的方法找找看？
这节课你都学会了那些知识？
比的基本性质
比的前项和后项同时乘或除以相同的
数(0除外),比值不变。这是比的基本性质。
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比的认识
6人 我们班上一共有多少学生？ 人 其中男生多少人？女生呢？ 其中男生多少人？女生呢？
11人 人 15人 人
1、男生是女生的几分之几？ 、男生是女生的几分之几？
11 ÷15
2、女生是男生的几分之分？ 、女生是男生的几分之分？
15 ÷11
1、男生是女生的几分之几？ 男生与女生人数的比是 、男生是女生的几分之几？ 11 ÷15 2、女生是男生的几分之分？ 、女生是男生的几分之分？ 15 ÷11 3、男生是全班的几分之几？ 、男生是全班的几分之几？ 11 ÷ 26 4、女生是全班的几分之几？ 、女生是全班的几分之几？ 15 ÷ 26 5、速度= 路程÷时间 、速度 路程÷ 80 =160 ÷2
11 ：15
女生与男生人数的比是
15 ：11
男生与全班人数的 男生与全班人数的比是 人数
11 ：26
女生与全班人数的比是
15 ：26
路程与时间的比是
160 ：2
是比号，读作“ “ ：”是比号，读作“比”。 比号前面的数叫做比的前项 前项， 比号前面的数叫做比的前项， 后项。 比号后面的数叫做比的后项 比号后面的数叫做比的后项。 两个数相除又叫做两个数的比 两个数相除又叫做两个数的比， 比的前项除以后项所得的商叫做 比值
3、男生是全班的几分之几？ 、男生是全班的几分之几？
11 ÷ 26
4、女生是全班的几分之几？ 、女生是全班的几分之几？
15 ÷ 26
一辆汽车2小时行 千米， 小时行160千米 例：一辆汽车 小时行 千米，这辆 汽车每小时行多少千米？ 汽车每小时行多少千米？
速度 = 路程 ÷ 时间 160 ÷ 2 = 80 （千米） 千米）
求比值： 求比值：
4 ：2 =4÷2=2 ÷ 1.5 ：1 =1.5 ÷1=1.5 0 ：2 =0 ÷2=0 1 ÷ 1 4 1 ：1 =5 4= 5 4 5
比和比值有什么区别? 比和比值有什么区别
比表示两个数相除的一种关系， 比表示两个数相除的一种关系， 由前项、比号、后项组成； 由前项、比号、后项组成； 比值表示比的前项除以比的后项 所得的商。它是一个数。 所得的商。它是一个数。可以是 分数、小数或整数。 分数、小数或整数。
做一做
把下列比改写成分数的形式 100 ：21 16 ：81
比的后项可以为0吗 比的后项可以为 吗？ 为什么？ 为什么？
讨论 分数、除法的联系与区别： 比 、分数、除法的联系与区别：
联系 比 区别 前项 比号 后项 比值 表示两个数相除
线 值 除号 除数 商
分数 分子 分数 分母 分数 除法 被除