2012-2013高一下数学期末(文科)原卷版

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2012-2013学年高一数学第二学期期末试卷(1)

第1页（共6页）第2页（共6页）年级：________ 班级：________ 姓名：________ 准考证号（7位）：□□□□□□□ 密封线内不要答题------------------------------------------密---------------------------封---------------------------------------线------------------------------------------座号：武威第十五中学2012—2013学年第二学期期末试卷高一年级·数学（满分120分，时间100分钟）命题：张弦审核：张洋生得分一、选择题：（只有一个选项是最佳答案，每题4分，共44分）1．下列命题中，真命题的是（）A ．终边相同的角不一定相等，但它们有相同的三角函数值B ．π等于180C ．周期函数一定有最小正周期D ．正切函数在定义域上为增函数 2.下列各式中正确的是（）（1）(λ·a) ·b=λ·(a b)=a · (λb), （2）|a ·b|=|a|·|b|,（3）(a ·b)· c=a · (b ·c), （4）(a+b) · c= a ·c+b ·c A ．（1）（3） B ．（2）（4） C ．（1）（4） D ．以上都不对.3.sin(-631π)的值是（） A.21 B. - 21 C. 23 D. - 23 4.设|a|= 4,|b|= 3, 夹角为60°, 则|a+b|等于（）A ．37B ．13C ．37D ．135．如图，已知AB→＝a ，AC →＝b ，BD →＝3DC →，用a ，b 表示AD →，则AD →等于 ( )A ．a ＋34b B.14a ＋34b C.14a ＋14b D.34a ＋14b6.得到函数)42sin(2π+=x y 的图象，需将函数x y cos 2=的图象所有的点 ( )A. 横坐标缩短到原来的21倍（纵坐标不变）,再向左平行移动8π个单位长度B. 横坐标缩短到原来的21倍（纵坐标不变），再向右平行移动4π个单位长度C. 横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平行移动4π个单位长度 D. 横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平行移动8π个单位长7.已知sin 2cos 5,tan 3sin 5cos ααααα-=-+那么的值为（）A ．－2B ．2C ．2316D ．－23168．已知向量a ＝(－5,6)，b ＝(6,5)，则a 与b ( )A ．垂直B ．不垂直也不平行C ．平行且同向D ．平行且反向9．若θθθ则,0cos sin >在 ( ) A ．第一、二象限 B ．第一、三象限 C ．第一、四象限 D ．第二、四象限10. 已知平面向量(11)(11)==-，，，a b ，则向量1322-=a b （）Ａ．(21)--，Ｂ．(12)-，Ｃ．(10)-，Ｄ．(12)，第3页（共6页）第4页（共6页）11.下列关系式中正确的是（） A ．000sin11cos10sin168<< B ．000sin168sin11cos10<< C ．000sin11sin168cos10<< D ．000sin168cos10sin11<< 二、填空题（每小题4分，共16分）12.若向量a ＝(1,1)，b ＝(－1,2)，则a ·b 等于________． 13.已知为则角απαα],,0[,0cos ∈= 14的值为 15. sin2x 等于。

2012-2013学年第二学期期末考试高一数学试卷

2012-2013学年第二学期期末考试高一数学一、选择题（本题共12小题，每小题 5分，共60分）1.sin 480︒等于（）A ．2-B ．12-C ．12D ．22.已知4sin 5α=，并且α是第二象限的角，那么tan α的值等于（） A 43- B 34- C 43 D 343. 下列各式中，其值为23的是（）A ．2sin15cos15B ．22sin 15cos 15+C ．22sin 151-D ．22cos 15sin 15- 4. 把－114π表示成θ＋2k π(k ∈Z)的形式，使|θ|最小的θ为 ( ) A ．34π B.π4 C.-34πD ．－π45.下列向量组中能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是（） A.=a (0,0), =b (1,-2) B.=a (-1,2), =b (2,-4) C.=a (3,5), =b (6,10) D.=a (2,-3), =b (6, 9)6.设βα,为钝角，=+-==βαβα,10103cos ,55sin （） A ．π43 B ．π45 C ．π47 D ．π45或π477.将函数sin()3y x π=-的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移3π个单位，得到的图象对应的解析式是（）A.1sin 2y x =B.1sin()26y x π=-C.1sin()22y x π=-D.sin(2)6y x π=-8.已知a = (0,1)，b = (33，x )，向量a 与b 的夹角为π3，则x 的值为 ( )A ．±3B ．± 3C ．±9D ．39.已知向量a ＝(2,sin θ），b ＝（１，θcos ）且a ⊥b ，其中),2(ππθ∈，则θθcos sin -等于（）A ．55-B ．5C ． 5D ．510. 若AD 与BE 分别为△ABC 的边BC ，AC 上的中线，且AD a = ,BE b = ，则BC为( )A. 2433a b +B. 4233a b +C. 2233a b - D ．2233a b -+11. 已知函数()sin()(f x A x A ωϕωπϕπ=+>0,>0,-<<)的部分图象如图所示，则函数()f x 的解析式为（）A ．1()2sin()24f x x π=+B ．13()2sin()24f x x π=+ C ．1()2sin()24f x x π=- D ．13()2sin()24f x x π=-12. 已知||2||,||0a b b =≠ ,且关于x 的方程2||0x a x a b ++⋅= 有实根,则a 与b 的夹角的取值范围是 ( ) A. [,]3ππ B. [,]6ππ C.2[,]33ππD. [0,6π] 二、填空题（每小题5分，共20分）13．已知扇形的圆心角为0120，半径为3，则扇形的面积是________．14. 设向量a 与b 的夹角为θ，且)3,3(=a，)1,1(2-=-a b ，则=θcos ________．15. 上的最小值为． 16. 给出下列六个命题，其中正确的命题是______．（填写正确命题前面的序号） ①存在α满足sin α＋cos α＝32. ②y ＝sin(32π－2x)是偶函数.③0,0,0a b a b ≠≠≠ 若则. ④22a b a b = 与是两个单位向量，则.⑤若α、β是第一象限角，且α＞β，则tan α＞tan β. ⑥若12sin(2)sin(2)44x x ππ-=-，则12x x k π-=，其中k Z ∈.三、解答题（本题共6小题，共70分） 17．(10分)已知角α的终边与单位圆交于点P （45，35）. （I ）求tan α值；（II ）求sin()2sin()22cos()ππααπα++--的值.18. (12分)已知函数()f x ＝3sin2x －2sin 2x .(1)求函数()f x )的最大值； (2)求函数()f x 的零点的集合．19.设21,e e 是两个不共线的向量，12122,3,AB e ke CB e e =+=+ 122CD e e =-，若A 、B 、D 三点共线，求k 的值. (12分)20. (12分)的最小正周期为π.（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）求函数()f x 的单调递增区间21. (12分) 已知点O (0,0)，A (1,2)，B (4,5)及OP OA t AB =+,试问：(1)t 为何值时，P 在x 轴上，P 在y 轴上，P 在第二象限？(2)四边形OABP 能否成为平行四边形，若能，求出t 的值，若不能，请说明理由．22. (12分)已知)3),4((cos 2x -=，)).2214cos(,2(xk -+=π()1f x a b =⋅- 且函数，（,k Z x R ∈∈）.（1）求函数)(x f 在),0(π上的值域；（2）若=+)6(παf 554，)2,0(πα∈，求)42tan(πα+的值.。

。2012-2013学年高一数学(下)期末考试试题

由向量加法的几何意义知两个向量的和是向东南航行
km，
故选 A．
点评：本题考查向量的几何意义，大小和方向是向量的两个要素，分别是向量的代数特征和几何特征，借
助于向量可以实现某些代数问题与几何问题的相互转化．
3．（ 5 分）已知全集 U=R，集合
A． { x|x ＞2}
B． { x|0 ＜x≤1}
，B={y|y=2 x，x ∈ R}，则 A∩Ｂ等于（
解答：解：易知圆的直径所在直线符合题意，由圆心为 O（1，0）且过点 P（ 0，1），故直线的斜率
，
则根据点斜式方程为 y ﹣ 1=﹣ 1（ x﹣0），即 x+y ﹣ 1=0，故选 C ．点评：本题考查用点斜式求求直线方程，判断圆的直径所在直线符合题意是解题的突破口．
6、（ 5 分）若不等式 ax2+bx+2＜ 0 的解集为 {x|x ＜﹣ ，或 x ＞ } ，则
21、（14 分）若圆 C 经过坐标原点和点（ 6， 0），且与直线 y=1 相切，从圆 C 外一点 P（ a， b）向该圆引切线 PT， T 为切点，
（Ⅰ）求圆 C 的方程；（Ⅱ）已知点 Q（ 2，﹣ 2），且 |PT|=|PQ| ，试判断点 P 是否总在某一定直线 l 上，若是，求出 l 的方程；若不是，请说明理由；（Ⅲ）若（Ⅱ）中直线 l 与 x 轴的交点为 F，点 M，N 是直线 x=6 上两动点，且以 M，N 为直径的圆 E 过点 F，圆 E 是否过定点？证明你的结论．
12、已知两直线 2x﹣ y+1=0 与 3x+ay=0 平行，则 a=
．
13、从 0，1， 2， 3 中任意取出两个不同的数，其和为 3 的概率是
．

河南省南阳市2012-2013下学期期末考试高一数学试题(含答案)

即2/N=0. 08，所以N=25--------------------2分
由茎叶图可知成绩落在的频数为4，频率为4/25=0.16,
所以频率分布直方图中间的矩形的高为0.016，---4分
中位数为73.-----------------------------------6分
（2）记“在抽取的试卷中，至少有一份分数在之间”为事件A,则A的对立事件表示“在抽取的试卷中，没有有一份分数在之间”
P(A)=6/16=3/8-------------------------5分
所以，甲获胜的概率为3/8.----- ------------6分
（2）由（1）知，如果按题中规定，则甲获胜的概率为4/16=1/4，乙获胜的概率3/4.所以该规定不公平。----------12分
19.解：（1）设该班共有N个学生，所以成绩落在的频率为2/N,由频率分布直方图可知成绩落在的频率为0.008*10=0.08
2013年春期高一期终质量评估数学试题（答案）
题号
12Leabharlann 3456
7
8
9
10
11
12
选项
C
C
B
A
B
B
D
A
D
D
C
D
一、选择题
二、填空题
18 解：（1）把甲乙两人摸出的小球编号分别记为x、y,则两人各摸出一球后，（x,y）的所有情况有（1,1）、（1,2）、（1,3）、（1,4）、（2,1）、（2,2）、（2,3）（2,4）、（3,1）、（3,2）、（3,3）、（3,4）、（4,1）、（4,2）、（4,3）、（4,4），共16种情况，其中甲获胜的情况有（2,1）、（3,1）、（3,2）、（4,1）、（4,2）、（4,3），共6种情况。记“甲获胜”为事件A，则

[vip专享]【解析版】四川省内江市2012-2013学年下学期期末考试高一数学试卷(文科)

4．（5 分）已知等比数列{an}的公比为正数，且 a3•a7=4 ，a2=2，则 a1=（）
A 1
B．
．
C．2
D
．
考点：等比数列的通项公式． .
专题：计算题；等差数列与等比数列．
分析：由已知及等比数列的性质可得，a3•a7=a4•a6，从而可求 q＞0，然后结合 a2=2，可求 a1，
解答：解：∵a3•a7=4 ，
A
B．
C．
D
．
．
考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系． .
专题：计算题．
43m1m“-”J520Gm01m24“492k-Z(1)g2L3-”3060@k%3-g“/1”7mD2%BJ/Tg0d1-ZP318¬-A_2"o70)Xc0?y258z6n”217 NE)
分析：由两直线的方程分别找出两直线的斜率，根据两直线垂直时斜率的乘积为﹣1，列出关
于 a 的方程，求出方程的解即可得到 a 的值．解答：解：由直线 x+ay+2=0，得到斜率为﹣ ，
由直线 2x+3y+1=0，得到斜率为﹣ ，
因为两直线互相垂直，所以﹣ ×（﹣ ）=﹣1，
解得：a=﹣ ．
故选 A 点评：此题考查了会根据直线的一般式方程找出直线的斜率，以及两直线垂直时斜率满足
的关系．学生在计算时一定要细心，不要出现符号上的错误．
的圆的方程为（）
A ．
x2+y2﹣2x+4y=0
B．x2+y2+2x+4y=0
C．x2+y2+2x﹣4y=0
D ．
x2+y2﹣2x﹣4y=0
43m1m“-”J520Gm01m24“492k-Z(1)g2L3-”3060@k%3-g“/1”7mD2%BJ/Tg0d1-ZP318¬-A_2"o70)Xc0?y258z6n”217 NE)

贵阳市普通中学2012-2013学年第二学期期末试卷(高一数学)

贵阳市普通中学2010-----2011学年第二学期期末试卷高一数学 2011年7月一. 选择题(本大题共10题,每小题4分,共40分.每小题四个选项中只有一个选项正确)22221.,();.;.;.a b c R b B ac bc C ac bc D a c b c>∈>>>->-若且则下列不等式中一定成立的是 A.a2.(3,2),(5,0),( ) . B. 45 C.135 D.150A B AB ︒︒︒︒已知点则直线的倾斜角为Ａ302223.,,,,,,,().30.45.60.120ABC a b c A B C b c a bc A A B C D ︒︒︒︒∆+-==在中分别为角所对应的边若则'4.(2,1):20().250.230.240.20A l x y l A x yB x yC x y C x y +=+-=--=--=-=过点且与直线平行的直线的方程为1111115.,,().90.60.45.30ABCD A B C D BA AD A B C D ︒︒︒︒-如图在正方体中异面直线和所成的角是6.,(1,2,30,().(0,2,3).(0,0,3).(1,0,3).(1,2,0)O xyz P xoz PQ Q A B C D -在空间直角坐标系中过点作面的垂线点的坐标为222222227.(2,1),(2,3),().(1)8.(1)8.(1)32.(1)32A B AB A x y B x y C x y C x y --+-=++=+-=++=已知点则以线段为直径的圆的标准方程为2222128.:2210:2210,().0.10.0.0C x y x y C x y x y l l A x y B x y C xD y ++++=+--+=+=++===已知圆与圆关于直线对称则直线的方程为33399.{},,,()22111.1..1.1222n a a S q A B C D ===--等比数列中则公比或或11111110.,,5,4,3,,,()ABCD A B C D AB cm BC cm CC cm A C A B C D -===如图长方体木块中一只蚂蚁从长方体木块的点处出发沿着表面到达图中处则蚂蚁行走的最短路程是 CA 1二. 填空题:(本大题共5小题,每小题4分,共20分)11.{|02}______________x x ≤≤试写出一个解集为的一元二次不等式12.,,_________下图是一个几何体的三视图根据图中数据可得该几何体的体积是013.,,3221x x y x y z x y x y ≥⎧⎪≥=+⎨⎪-≤⎩设满足约束条件则的最大值是_________14.小明手机中收到了这样的短信,”这是一条祈福的短信,…….,当你把这条短信转发给8个你最好的朋友,幸福将会降临”.假如小明收到该短信后,按照要求将短信转发给了8个人,完成第一轮转发;接着这8个人按照要求,也进行了第二轮转发,假如收到短信的人都按照这样的方式进行下去,按发送每条短信0.1元,接收不产生费用计算,到第八轮转发完成的时候,这条短信共产生了约___________万的费用?(精确到个位)8798109(:8 1.6810,8 1.3410,8 1.0710)=⨯=⨯=⨯下列数据供选择15.,,,,,,,,.,,.,,______________m n l l m l n m n m l l n n m nαβγαααγβγαβ⊥⊥⊥⊥⊥⊥P P P P P P 在空间中关于直线和平面下列命题⑴.则⑵则m n ⑶.m 则⑷则其中正确的命题的序号是三. 解答题(本大题共5小题,每小题8分,共40分)11616.30,3(1).(),,?n n n n n n a a a S +=-=+已知数列{a }中,a 求的值;2.求数列{a }的前n 项和S 并求当n 为何值时取最小值111111117.,,.:.,.ABCD A B C D E DD AC D DBBD AEC -⊥如图在正方体中为的中点⑴求证平面⑵判断与平面的位置关系并说明理由18.,,,,,,90,,,sin ,sin ,sin 1,,..sin sin sin ABC a b c A B C C a b cA B C c c ca b cABC A B C︒=======在三角形中分别为角的对边当时如图根据锐角三角函数中正弦函数的定义有又从而在直角三角形中这样的关系式在锐角三角形和钝角三角形中也成立我们把这个关系式称为三角形中的正弦定理.请以锐角三角形或钝角三角形为例,证明这一结论bC BA19.某研究性学习小组制作了一个生态缸对生物进行跟踪观察,生态缸的容积为0.18立方米,缸深0.5米,如果缸底每平方米需材料费400元,缸壁每平方米需材料费100元,缸顶每平方米需材料费50元.问怎样设计才能使生态缸消耗材料费用最低?最低费用是多少?2220.(2,1):50.,;.:9,M l x y M l M O x y PQ PQ +-=+=已知和直线⑴求以为圆心且与直线相切的圆的方程⑵过点作圆的弦求弦中点H 的轨迹方程参考答案21311.2012.13.514.191(19215.3x x π-≤建议给满分）⑵⑶三．解答题111162116.33{}330,(1)33315......4()(30333)363 (62222)1011165............................n n n n n n n n n a a a a a d a a a n d n a a a n n n n n n S ++=+-===-=+-=-=-+-+-===-=⑴因为即所以数列为等差数列，其中公差又因为所以所以分⑵.因为S 分所以当或时，取得最小值－.........8分1111117.1,.............................3........................4......................5,,D ABCD AC ABCD D D AC AC D DB AEC BD AC O OE O E D D ∴⊥⊥⊂∴⊥⊥=∴P I Q （）因为四边形ABCD 是正方形AC BD................1分又D 面面分故面分⑵.BD 平面分证明：设连接分别为的中点1111,..........7........................................8OE D DB OE BD BD AEC OE AEC BD AEC ∆∴⊄⊂∴P Q P 为的中位线平面平面分平面分18.................5sin sin sin sin ............8sin sin sin a b A Bc bC B a b cA B C∆====证明：当ABC 是锐角三角形时，设边AB 上的高是CD ，根据任意三角形函数的定义，有CD=asinB=bsinA,则分同理可得：从而分319.0.18,0.50.180.36...............................................4162100()16210m xy xy x y ⨯⨯⨯==++≥+解：设底面的长为x 米，宽为y 米，生态缸的总造价为z 元...1分根据题意，有z=4500.36+1000.52(x+y)=162+100(x+y)....3分由容积为可得因此分由基本不等式与不等式是性质，可得0162100282.......................................................6,0.6........70.6282...................................z z x y x y ⨯≥+⨯≥===分即分当即时，等号成立分所以，将生态缸底面设计成边长为米的正方形时总造价最低最低造价是元...8分2220.(,),0..........................6(,)(2,1)020...........8H x y OH H PQ OH PQOH MH x y x y H x x y y ⊥=--=-+-=u u u r u u u u rg g 如图，设动点的坐标为连接，因为为的中点，所以故向量分所以即动点的轨迹方程为分。

郑州市2012_2013高一下数学期末(含详细答案)

kg ）郑州市2012-2013学年下期期末试题高一数学第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题.每小题5分.共60分.在每小题给出的四个选项中.只有一项是符合题目要求的） 1．tan 600的值是A．3-B ．3C ．D ．2．已知向量(4,2)a =.向量(,3)b x =.且a ∥b .则x 等于A ．9B ．6C ．5D ．33．某地区有300家商店.其中大型商店有30家.中型商店有75家.小型商店有195家．为了掌握各商店的营业情况.要从中抽取一个容量为20的样本．若采用分层抽样的方法.抽取的中型商店数是A ．2B ．3C ．5D ．134．下列各数化成10进制后最小的数是A ．85（9）B ．210（6）C ．1000（4）D ．111111（2）5．为了了解某地区高三学生的身体发育情况.抽查了该地区 100名年龄为17.5岁—18岁的男生体重（kg ）.得到频率分布直方图如右：根据右图可得这 100名学生中体重在[56.5,64.5]的学生人数是 A ．20 B ．30C ．40D ．506．若△ABC 的内角A 满足2sin 23A =.则sin cos A A += A B ． C ．53D ．53-7．已知(,)2παπ∈.3sin 5α=.则tan()4πα+等于A ．17B ．7C ．17- D ．7-8．将函数sin()(0,||2y x πωϕωϕ=+>≤的图象沿x 轴方向向左平移3π个单位.所得曲线的一部分图象如右图.则ω.ϕ的值分别为A ．1.3π B ． 1.3π-C ． 2.3π D ．2.3π-9．已知向量a 与b的夹角为120.||3a =.||13a b +=.则||b 等于A ．5BC ．2D ．410．要得到函数cos(2)4y x π=-的图象.只需将函数cos(23y x π=+的图象 A ．向左平移24π个单位长度B ．向右平移24π个单位长度C ．向左平移724π个单位长度D ．向右平移724π个单位长度11．已知(2sin cos )(32sin 2cos )0x x x x -++=.则2sin 22cos 1tan x xx++的值为A ．85B ．58C ．43D ．3412．已知sin ,0()(1)1,0x x f x f x x π<⎧=⎨-->⎩.则1111(()66f f -+的值为A ．0B ．12C ．1-D ．2-第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题.每小题5分.共20分．）13．若某程序框图如右图.则该程序运行后输出的k 的值为． 14．cos 43cos77sin 43cos167+的值为．15．已知向量(1,sin )a θ=.(1,cos )b θ=.则||a b -的最大值为． 16．对于下列命题：①函数sin()()y k x k Z π=-+∈为奇函数；②函数2cos y x =的最小正周期是π； ③函数cossin()55y x x x R ππ=+∈的图象上.相邻的两条对称轴之间的距离是5；④函数cos ||y x =是最小正周期为π的周期函数； ⑤函数2sin cos y x x =+的最小值是1-．其中真命题的编号是（写出所有真命题的编号）．三、解答题（本大题共6小题.共70分.解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤．） 17．（本小题满分10分）已知向量(2,1)a =--.(,1)b λ=.且a 与b 的夹角为钝角.试求实数λ的取值范围．18．（本小题满分12分）一个袋子中有蓝色球10个.红、白两种颜色的球若干个.这些球除颜色外其余完全相同．（I ）甲从袋子中随机取出1球.取到红球的概率是14.放回后乙取出一个球.取到白球的概率是13.求红球的个数；（II ）从袋中取出4个红球.分别编号为1号.2号.3号.4号.将这四个红球放入一个盒子中.甲和乙从盒子中各取一个球（甲先取.取出的球不放回）.求两球的编号之和不大于5的概率．19．（本小题满分12分）假设关于某种设备的使用年限x 和支出的维修费用y （万元）.有以下的统计资料：（I ）画出散点图；（II ）求支出的维修费用y 与使用年限x 的回归方程；（III ）估计使用年限为10年时.维修费用是多少？参考公式：回归直线方程a bx y+=ˆ. 其中∑∑∑∑====--=---=ni ini ii ni ini i ix n xyx n yx x xy y x xb 1221121)())((.x b y a -=．20．（本小题满分12分）设6AB =.在线段AB 上任取两点（端点A 、B 除外）.将线段AB 分成了三条线段.若分成的三条线段的长度均为正实数.求这三条线段可以构成三角形的概率．21．（本小题满分12分）平面直角坐标系中.(1,1)A .(2,3)B .(,)C s t .△ABC 是等腰直角三角形.B 为直角顶点．（I ）求点(,)C s t ；（II ）设点(,)C s t 是第一象限的点.(,)P x y .若AP AB mAC =-.m R ∈.则m 为何值时.点P 在第二象限？22．（本小题满分12分）已知33(cos ,sin )22a x x =.(cos ,sin )22x x b =-.且[0,]2x π∈.求：（I ）a b ⋅及||a b +；（II ）若()2||f x a b a b λ=⋅-+的最小值为32-.求实数λ的值．2012—2013学年度下学期期末考试高中一年级数学参考答案一、选择题: (每小题5分,共60分)13. 5 14. 12- 15. 16. ①②③⑤三、解答题17．解:因为a 与b 的夹角为钝角,所以a <0b ,……………………2分即⋅(-2,-1)λλ<(,1)=-2-10 ……………………4分所以12λ>- …………………………6分又因当a 与b 反向时,夹角为180即a ⋅=-<0b a b ,则λ+21=解得2λ=………………………………………………………………………9分所以实数λ的取值范围为1(,2)(2,)2-⋃+∞ ………………………10分18. 解：（Ⅰ）设红球有x 个.白球有y 个. 依题意得1104x x y =++.1103y x y =++……………………………4分解得6x =.故红球的个数为6. …………………………6分(Ⅱ)记“两球的编号之和不大于5”的事件为A.所有的基本时间事件有：（1.2）；（1.3）；（1.4）；（2.1）；（2.3）；（2.4）；（3.1）；（3.2）；（3.4）；（4.1）；（4.2）；（4.3）共12个基本事件. ……………………………8分事件A 包含的事件有(1,2);(1,3);(1,4);(2,1);(2,3);(3,1);(3,2);(4,1),共8个基本事件. …………………………………………………………10分所以 P(A)=82123=……………………………………………………12分 19. 解(Ⅰ)图略 ………………………………2分(Ⅱ)512 2.23 3.84 5.55 6.567.0112.3i ii x y==⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=∑(23456)/54x =++++=. (2.2 3.8 5.5 6.57)/55y =++++=5214916253690i i x ==++++=∑.…………………………8分 ^112.3100 1.239080b -==-.^0.08a =^0.08,a =∴^1.23b =；^1.230.08y x =+……………10分（Ⅲ）把10x =代入^1.230.08 1.23100.0812.38y x =+=⨯+=所以维修费用为12.38万元. ………………………………12分 20.解:设其中的两条线段的长度分别为,x y ,则第三条线段的长度为6x y --,则全部结果所构成的区域为066060606060606x y x x y y x y x y <--<⎧<<⎧⎪<<⎪⎪⇒<<⎨⎨<<⎪⎪<+<⎩⎪<+<⎩这个区域是坐标平面内以点O(0,0), A(6,0),B(0,6)为顶点的三角形, 其面积为166182⨯⨯=.……………………………………………………4分若三条线段能够成三角形,需满足63603603x y x y x y x x y y y y x y x x +>--+>⎧⎧⎪⎪+-->⇒<<⎨⎨⎪⎪+--><<⎩⎩,这个区域是以D(0,3), E(3,0),F(3,3)为顶点的三角形,其面积是92………………………8分故所求的概率912184P == …………………………………………12分21.解：（Ⅰ）由已知 AB BC ⊥,0AB BC ∴⋅=, (2,3)(1,1)(1,2)=-=AB ,(,)(2,3)(2,3)BC s t s t =-=--(1,2)(2,3)0s t ∴⋅--=；即280s t +-= ……………………………2分又AB BC =,即即224680s t s t +--+=……………………………………………4分224680280s t s t s t ⎧+--+=⎨+-=⎩解得 2680t t -+=解得2t =或4.相应的4s =或0 ………………………………6分所以点C 为 (0,4)C 或(4,2)C （Ⅱ）由题意取(4,2)C .(1,1)AP x y =--. (1,2)(3,1)(13,2)AB mAC m m m -=-=--AP AB mAC =-, 11312x m y m -=-⎧∴⎨-=-⎩ 233x my m =-⎧∴⎨=-⎩……10分若点P 在第二象限.则23030m m -<⎧⎨->⎩.解得233m <<所以.当233m <<时.点P 在第二象限。

【首发】浙江省温州中学2012-2013学年高一下学期期末数学文试题Word版无答案

温州中学2012学年第二学期期末考试高一数学试卷（文科） 2013．7一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．直线310x ++=的倾斜角是（） A ．30B ．60C ．120D ．1352．,,a b c 是实数，且a b >，则下列不等式中恒成立的是（） A ．1a b > B ．1a >b1C ．22a b >D ．22a bc c >3．已知点(,1)A a 到直线4320x y --=的距离为1，则实数a 的值为（）A ．0B ．52 C ．52- D ．0或524．不等式26x x ->的解集是（） A ． (2,3)-B ． (3,2)-C ． (,2)(3,)-∞-+∞ D ． (,3)(2,)-∞-+∞5．已知直线y kx b =+经过第二、三、四象限，则,k b 应满足（）A ．0,0k b <C ．0,0k b ><D ．0,0k b >> 6．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，)(3825a a S +=,则35a a 的值为（） A ．65 B ．31 C ．53 D ．61 7．若直线210Ax y --=与直线640x y C -+=平行，则（）ks5uA ．3,2A C ==-B ．3,2AC =≠- C ．3,2A C ≠=-D ．3,2A C ≠≠-8．已知变量,x y 满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+-≥-33,1,1y x y x y x 则4z x y =+的最大值是（）A ． 4B ．11C ．12D ． 149．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若cos sin a A b B =，则2sin cos cos A A B +=（）ks5uA ．21 B ．21- C ．1 D ．1- 10．若直线l 被圆224x y +=所截得的弦长为则直线l 与下列曲线一定有公共点的是（）A ．2y x = B ．2xy = C ．22(2)4x y -+= D ． lg y x = 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．已知数列{}n a 满足112n n na a a +=+，且11a =，则3a = ． 12．在空间直角坐标系中，(2,3,4)A ，(3,1,2)B 两点之间的距离为．13．已知圆224x y +=与圆2244120x y x y +-+-=交于,A B 两点，则||AB = ．14．一个33⨯正方形数表中，每一行的三个数分别顺次成等差数列，每一列的三个数顺次成等比数列，且公比相同．部分数据如图所示，则表中的a = ．15．设锐角ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ．若π3A =，a =，则22b c bc ++的取值范围为．温州中学2012学年第二学期期末考试高一数学答题卷（文科） 2013．7二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．） 11．．12．． 13．__________________．14． _____________ ___． 15．．三、解答题（本大题共4小题，共40分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,且b B a == (1)求sin A ； (2)若a =ABC ∆的面积．班级姓名学号 …………………………………………密…………………………………………封………………………………………线…………………………………17．已知2()(0,0)f x ax bx a b =+>>．（1）若(2)4f =，求ab 的最大值；（2）若(1)4,(1)2f f <->，求22a b +的取值范围．18．已知点(0,3)A -,O 为坐标原点，动点(,)P x y 满足2PA PO =． (1) 求动点P 的轨迹方程；(2)若关于直线(1)y k x =-对称的两点,M N 在动点P 的轨迹上，且直线MN 与圆221x y +=相切，试求直线MN 的方程．19．已知数列{}n a 满足1122n n a a +=+，12a =．（1）求证：数列{}4n a -是等比数列；（2）求数列{}n a 的前n 项和n S ；（3）是否存在正整数,m n ，使112n n n a a ma m ++>-⎧⎨>⎩成立？若存在，求出,m n 的值；若不存在，请说明理由．ks5uks5u。

湖南省湖南师大附中2012-2013学年高一下学期期末考试数学试题答案

湖南省湖南师大附中2012-2013学年高一下学期期末考试数学试题答案必考试卷一1 C2 B3 B余弦定理： cosB a2c2b21, B(0o ,180 o ) B 60o2ac24 A易知A2，5)22，对比五点法有T 2(12122 (2)22，故函数解析式是 y2sin(2 x2) .133 5 D由已知有 a3a83, S105(a1a10 )5(a3a8 ) 15 ，6 Cr r rr r rr r(a2b)a02由已知有| a |r r r a b且 | a || b |，(b2a) b02r r r rr r r r2 a b1cos a,b r r2， a, b[0, ] ，故 a, b3| a || b |7 D记打 n天工三种方案所得报酬分别是S n ,T n , H n，则 S n50n,T n15n5n2 , H n2n 1，计算 n5,10, 7,14时 S n ,T n , H n的值，10再比较，故选 D[来源 :学,科,网 Z,X,X,K]8 解：cos 2sin 2cos(2) 2 88829 方法 1： Q S 6, S 12 S 6,S 18 S 12 成等差，可求得 S 1221方法 2：由 S 66a 1 15d 10a 1115求得72再求 S 122133S1818a 1 153d d13610 解tan(2)sintan 1 11 9cos(3)( cos ) cos 2sin 28) sin(22uuuruuur uur 1 uuur 2 uur 1 uuur11 据题意有 | CB |3 ,CM CA3 ABCACB ，3 3uuur uuur2 uuur uur 1 uuur 21CB CMCB CA3 CB312 ①②13 数列 {a n } 是等差数列易求得 a nn ，即f (n)n ，6cos6注意到余弦函数的周期性和对称性，又f (1) f (2)f (12) 0f (1) f (2)f (2013)f (1) f (2)f (9)f (6) f (7) f (8)f (9)coscos7cos8cos96 663 321415f ( x)3 k ,k],kZ 6[882 f ( x)21 纵坐标不变2sin( x1 sin(2 x)横坐标伸长为原来的 2 倍f 1 ( x))24 224212向下平移个单位) 2g (x)sin( x249x [0, 3],x[ . ] sin( x)[0,1]4444112sin( x) [0,2]g( x)242[0, 2].12 2161B, b2acsin2 B sin A sinC33sin Asin(2A)3sin A cosA1sin2 A432213sin 2 A 11(2cos2 A)422sin(2A)12 A(6,7)2 A2A36666cosB a2c2b2a2c2ac1(a c)20a c ,B3 2ac2ac2A.2a12, a24,a37,a411,a n an 1n ( n 2)n( n2)n1n1 nn a n a n 1 n (n2)a2a12a3a23n1a n an 1na n a1 23nn( n1)n2n2 122uuur uuur uuur uuur43(2,(5,AC(31AB1), AC4,3) ,| AC |uuur,)|AC|55 3uuur uuur uuur uuurAC(2,1)4311AB AC AB uuur(, )5|AC |556uuuruuur6)8(2). D( x, y)AD( x, y 3),CD( x 4, yuuur uuuruuur uuur , 2( y 3) x 0ABいAB CDAD2( x 4) ( y 6)11x225D (22 265,5 )13y2654ADCACD75o ,ADC105o 45o60o ,DAC 45o CD6ACDC sin ADC 6 sin60 o3sinDAC sin45 o4BDC BCD 75o45o30o ,BDC 105o75o30o , DBC120o CD6BCDC sin BDC6 sin 30o 2sin DBCsin120o8ABCACB45oAB 2 AC 2 BC 22AC BC cos ACB 9 26 2 cos45o 512A B5km1351n1( p 1)a 1p 9 a 1a 1p 8 01( p1)S n p 2 a n ( p 1)( S n 1 S n )a n a n 1p 1( p 1)S n 1 p 2 a n 1a n 11a n {a n}p81pp.4a np8 ( 1 )n 1p9n5p2 b n9 1 9 116log p a n log p p 9 nnb nbn 111) 1 1 7n(n nn1T n b 1b 2 b 2b 3 b 3 b 4b n b n 1 [ : _ _ ]1 11111111 1 n.（8分）22334n n 1n 1 n 1（3）c n log2 a2n 1log2p102n(10 2n)log 2p （9分）Q c n 1 c n2log2p，∴ {n } 是一个首项是12p ，公差是d2log2p的等差数c c8log列（ 10 分）方法一：当 0p 1 时log2p 0，此时 H n是存在最小值，没有最大值；当 p 1 时log2p0 ，此时 H n存在最大值，（11 分）由大值，a n(102n)log 2p得 4 n5，则H4H5且为最a n1(82n)log 2p0H 448log2 p 4(41)( 2log2 p)20log 2p 2（14 分）方法二： H n n[8log2p(102n)log2 p](9n n2 )(log2p)2981(log2p)[( n) 2]24由上式可知：当0p1时 log2p0 ，此时 H n是存在最小值，没有最大值；当 p 1 时log2p0 ，此时 H n存在最大值，且 H 4H 5且为最大值，H4(9442 )log2p20log2p故当 p 1时H n存在最大值， H 4 H 5且为最大值是 20log2p。

北京四中2012-2013学年下学期高一年级期末检测数学试卷后有答案

北京四中2012-2013学年下学期高一年级期末检测数学试卷试卷分为两卷，卷（Ⅰ）50分，卷（Ⅱ）100分，共计150分考试时间：120分钟卷（Ⅰ）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列关于算法的说法中错误．．的是 A. 求解某一类问题的算法是唯一的 B. 算法必须在有限步操作之后停止C. 算法的每一步操作必须是明确的，不能有歧义或模糊D. 算法执行后一定产生确定的结果2. 某公司生产三种型号的轿车，产量分别是1600辆、6000辆和2000辆，为检验公司的产品质量，现从这三种型号的轿车种抽取48辆进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取的辆数为A. 16，16，16B. 8，30，10C. 4，33，11D. 12，27，93. 给出下列四个命题：（1）“三个球全部放入两个盒子，其中必有一个盒子有一个以上的球”是必然事件；（2）“当x 为某一实数时，可使x 2<0”是不可能事件：（3）“明天北京要下雨”是必然事件；（4）“从100个灯泡中取出5个，5个都是正品”是随机事件。

其中正确命题的个数是 A. 0B. 1C. 2D. 34. 抛掷一枚骰子，观察掷出的点数，则出现奇数点或2点的概率为 A.21B.65 C.32 D.121 5. 阅读下面的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为A. 4B. 6C. 8D. 106. 阅读下面的程序框图，若输出值为20，则判断框内容可以是A. 4≤kB. 5≤kC. 4>kD. 5≥k7. 如图，矩形的长为5，宽为2，在矩形内随机地撤300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗，则我们可以估计出阴影部分的面积约为A.523 B.521 C.519 D.516 8. 从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其个位数为0的概率是A. 94 B.31 C.92 D.91二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）9. 数据5，7，7，8，10，11的平均值是________；标准差是______。

2012-2013学年度第二学期高一(非高考班)期末试卷(参考答案)

2012-2013学年度第二学期高一（非高考班）期末试卷（参考答案）班别：姓名：学号：分数一、判断题（每小题2分，共20分）1. 长方形的长为5,宽为4,则长方形的面积为20. （ √ ） 2．平面向量的内积仍然是向量。

（ × ） 3．平面向量的内积公式为=∙（ √ ）4．圆的半径为r,则面积的面积公式为r S π2= （ × ） 5．设),,(y x =22y x +=（ √ ） 6． )3,4(),4,3(==则。

（ × ）7．正方体有四个面。

（ × ） 8．正棱柱底面是正多边形。

（ √ ） 9．圆锥的体积h S V 底=（h 为棱柱的高）。

（ × ）10．正棱柱的体积为h S V 底=（h 为棱柱的高）。

（ √ ）二、连线（12分）三、选择题（每小题2分，共30分） 1．平面向量定义的要素是（ C ）A ．大小和起点 B. 方向和起点 C. 大小和方向 D. 大小、方向和起点2. 已知两向量()4,2),2,1(--==b a ，那么b a ,的位置关系为（ A ） A ．平行 B.共线 C.互相垂直 D.有夹角但不等于900 3．设),6,5(),2,1(-B A 则=BA （ A ）A ．)8,4(- B.)8,4( C. )4,6(- D. )12,5(-4．已知向量()2,5),,4(-==b x a ，且,b a ⊥则x 等于（ A ）A ．10 B.-10 C.58 D. 58- 5．下列各组向量，哪组为平行向量（ A ）A ．)4,2(),2,1(-=-=b aB ．)4,2(),2,1(-==b aC ．)4,2(),2,1(-==b a6．已知())1,2(),,3(,2,=-AB y B x A ，则（ C ） A ．1,5==y x B. 3,1-==y x C. 1,1-==y x D.5,3-=-=y x 7．下列各图中三棱柱是（ A ）8. 已知正四棱柱的底面边长为4，高为5，则此正四棱柱的体积是（ D ） A ．12 B. 36 C. 20 D. 809．长方体的长、宽、高分别是3、4、5，则这个长方体的体积为（ A ） A ．60 B. 12 C. 94 D. 47 10. 三棱锥有（ B ）个面。

2012-2013学年北京市某校高一(下)期末数学试卷(附答案解析)

2012-2013学年北京市某校高一（下）期末数学试卷一、选择题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1. 直线l 经过原点和点(−√3, 1)，则它的斜率为（） A.−√3 B.−√33C.√33D.√32. 不等式2x 2−x −1>0的解集是（） A.(−12, 1)B.(1, +∞)C.(−∞, 1)∪(2, +∞)D.(−∞, −12)∪(1, +∞)3. 在△ABC 中，已知D 是AB 边上一点，AD →=2DB →，CD →=13CA →+λCB →，则实数λ=( ) A.−23 B.−13C.13D.234. 若已知A(1, 1, 1)，B(−3, −3, −3)，则线段AB 的长为（） A.4√3 B.2√3 C.4√2 D.3√25.sin 47∘−sin 17∘cos 30∘cos 17∘=( )A.−√32B.−12 C.12 D.√326. 直线l:y =kx −3k 与圆C:x 2+y 2−4x =0的位置关系是（） A.l 与C 相交 B.l 与C 相切C.l 与C 相离D.以上三个选项均有可能7. 已知等比数列{a n }的公比为正数，且a 3⋅a 9＝2a 52，a 2＝1，则a 1＝（）A.12 B.√22C.√2D.28. 设sin (π4+θ)=13，则sin 2θ＝（）A.−79B.−19C.19D.799. 设点M 是线段BC 的中点，点A 在直线BC 外，|BC →|2=16，|AB →+AC →|=|AB →−AC →|，则|AM →|=( ) A.8 B.4C.2D.110. 设a ，b 为正实数，下列结论正确的是（） ①若a 2−b 2=1，则a −b <1； ②若1b −1a =1，则a −b <1； ③若|√a −√b|=1，则|a −b|<1； ④若|a 3−b 3|=1，则|a −b|<1．A.①②B.②④C.①③D.①④二、填空题共6小题，每小题3分，共18分．过点(−3, −1)，且与直线x −2y =0平行的直线方程为________．若x >0，则函数y =x 2+1x的最小值是________．已知{a n }为等差数列，S n 为其前n 项和，若a 1=12，a 1+a 2+a 3=3，则S n =________．过点(−1, 6)与圆x 2+y 2+6x −4y +9=0相切的直线方程是________．等比数列{a n }中，a 1+a 3=5，a 2+a 4=4，则a 4+a 6=________．已知△ABC 的一个内角为120∘，并且三边长构成公差为4的等差数列，则△ABC 的面积为________．三、解答题共6小题，共52分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．已知向量a →=(1, 2)，b →=(−2, m)，m ∈R ．（1）若a → // b →，求m 的值；（2）若a →⊥b →，求m 的值．某公司生产甲、乙两种桶装产品．已知生产甲产品1桶需耗A 原料1千克、B 原料2千克；生产乙产品1桶需耗A 原料2千克，B 原料1千克．每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元．公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗A 、B 原料都不超过12千克．公司如何合理安排生产计划，可使每天生产的甲、乙两种产品，共获得最大利润？在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c 且满足sin A cos C=ac．（1）求角C 的大小；（2）求√3sin A −cos (B +π4)的最大值，并求取得最大值时角A 的大小．已知O 为平面直角坐标系的原点，过点M(−2, 0)的直线l 与圆x 2+y 2=1交于P 、Q 两点，且OP →⋅OQ →=−12．（1）求∠PDQ 的大小；（2）求直线l 的方程．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n =−n 2+20n ，n ∈N ∗．（1）求通项a n ；（2）设{b n −a n }是首项为1，公比为3的等比数列，求数列{b n }的通项公式及其前n 项和T n ．在平面直角坐标系xOy 中，曲线y =x 2−6x +1与坐标轴的交点都在圆C 上．（1）求圆C 的方程；（2）试判断是否存在斜率为1的直线，使其与圆C 交于A ，B 两点，且OA ⊥OB ，若存在，求出该直线方程，若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析2012-2013学年北京市某校高一（下）期末数学试卷一、选择题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1.【答案】 B【考点】斜率的计算公式【解析】把原点坐标(0, 0)和点A 的坐标(−√3, 1)一起代入两点表示的斜率公式，即可得到结果．【解答】解：根据两点表示的斜率公式得：k =−√3−0=−√33故选：B ． 2.【答案】 D【考点】一元二次不等式的应用【解析】将不等式的左边分解因式得到相应的方程的根；利用二次方程解集的形式写出解集．【解答】原不等式同解于 (2x +1)(x −1)>0 ∴ x >1或x <−123.【答案】 D【考点】平面向量的基本定理及其意义【解析】利用向量的三角形法则和向量共线定理即可得出．【解答】解：如图所示，∵ AD →=2DB →，∴ CD →=CA →+AD →=CA →+23AB →=CA →+23(CB →−CA →)=13CA →+23CB →，又CD →=13CA →+λCB →， ∴ λ=23．故选D ．4.【答案】 A【考点】空间两点间的距离公式【解析】利用两点之间的距离求得AB 的长．【解答】解：|AB|=√(1+3)2+(1+3)2+(1+3)2=4√3 故选A 5.【答案】 C【考点】两角和与差的三角函数【解析】将原式分子第一项中的度数47∘=17∘+30∘，然后利用两角和与差的正弦函数公式化简后，合并约分后，再利用特殊角的三角函数值即可求出值．【解答】sin 47∘−sin 17∘cos 30∘cos 17∘=sin (17∘+30∘)−sin 17∘cos 30∘cos 17∘=sin 17∘cos 30∘+cos 17∘sin 30∘−sin 17∘cos 30∘cos 17∘=sin 30∘=12．6. 【答案】 A【考点】直线与圆的位置关系【解析】把圆C 的方程化为标准形式，求出圆心和半径，再根据直线过定点A ，而定点A 在圆的内部，从而可得直线和圆相交．【解答】解：圆C:x 2+y 2−4x =0即(x −2)2+y 2=4，表示以C(2, 0)为圆心，半径等于2的圆．再由圆心到直线l:y =kx −3k =k(x −3)，经过定点A(3, 0)，而点A 显然在圆C 的内部，故直线l:y =kx −3k 与圆C:x 2+y 2−4x =0的位置关系是相交，故选A ． 7.【答案】 B【考点】等比数列的通项公式【解析】设等比数列的公比为q ，根据等比数列的通项公式把a 3⋅a 9＝2a 52化简得到关于q 的方程，由此数列的公比为正数求出q 的值，然后根据等比数列的性质，由等比q 的值和a 2＝1即可求出a 1的值．【解答】设公比为q ，由已知得a 1q 2⋅a 1q 8＝2(a 1q 4)2，即q 2＝2，又因为等比数列{a n }的公比为正数，所以q =√2，故a 1=a 2q=2=√22． 8.【答案】 A【考点】二倍角的三角函数【解析】根据两角和的正弦函数公式和特殊角的三角函数值化简已知条件，然后两边平方利用同角三角函数间的基本关系及二倍角的正弦函数公式化简，即可sin 2θ的值．【解答】由sin (π4+θ)＝sin π4cos θ+cos π4sin θ=√22(sin θ+cos θ)=13，两边平方得：1+2sin θcos θ=29，即2sin θcos θ=−79，则sin 2θ＝2sin θcos θ=−79． 9. 【答案】 C【考点】向量的模向量的三角形法则【解析】先求出|BC →|＝4，又因为|AB →+AC →|=|AB →−AC →|=|BC →|＝2|AM →|=4，可得答案．【解答】解：由|BC →|2=16，得|BC →|=4.∵ |AB →+AC →|=|AB →−AC →|=|BC →|=4，而|AB →+AC →|=2|AM →|， ∴ |AM →|=2. 故选C .10.【答案】 D【考点】不等式的概念与应用【解析】①将a 2−b 2=1，分解变形为(a +1)(a −1)=b 2，即可证明a −1b ，去掉绝对值，将a 3−b 3=1分解变形为(a −1)(a 2+1+a)=b 3，即可证明a −b <1，同理当a a −1，∴ a −11，∴ ②错误；③若若|√a −√b|=1，则可取a =9，b =4，而|a −b|=5>1，∴ ③错误； ④由|a 3−b 3|=1，若a >b ，则a 3−b 3=1，即a 3−1=b 3，即(a −1)(a 2+1+a)=b 3， ∵ a 2+1+a >b 2，∴ a −1a 2，∴ b −1<a ，即b −a <1 ∴ |a −b|<1∴ ④正确；所以正确的答案为①④．故选D ．二、填空题共6小题，每小题3分，共18分．【答案】x −2y +1=0 【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系【解析】利用直线平行，求出直线的斜率，利用点斜式求出直线l 的方程．【解答】解：直线l 经过点(−3, −1)，且与直线x −2y =0平行，直线的斜率为12 所以直线l 的方程为：y +1=12(x +3)即x −2y +1=0．故答案为：x −2y +1=0．【答案】 2【考点】基本不等式【解析】利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵x>0，∴函数y=x 2+1x=x+1x≥2√x⋅1x=2，当且仅当x=1时取等号．∴函数y=x2+1x的最小值是2．故答案为2．【答案】1 4n2+14n【考点】等差数列的前n项和【解析】设等差数列的公差为d，由题意可得3×12+3×22d=3，解得d的值，再由S n=na1+n(n−1)2d，运算求得结果．【解答】解：设等差数列的公差为d，由题意可得3×12+3×22d=3，解得d=12，故S n=na1+n(n−1)2d=n2+n(n−1)2×12=14n2+14n，故答案为14n2+14n．【答案】3x−4y+27=0或x=−1【考点】圆的切线方程【解析】分类讨论，利用圆心到直线的距离等于半径，建立方程，即可得到结论．【解答】解：圆方程可化为(x+3)2+(y−2)2=4当直线的斜率存在时，设方程为y−6=k(x+1)，即kx−y+k+6=0圆心到直线的距离为d=√k2+1=2，∴k=34当直线的斜率不存在时，方程为x=−1也满足题意综上，所求方程为3x−4y+27=0或x=−1故答案为：3x−4y+27=0或x=−1【答案】6425【考点】等比数列的性质【解析】由已知式子可得公比的值，而a4+a6=(a2+a4)⋅q2，计算即可．【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q，则a2+a4=(a1+a3)⋅q=4，解得q=45，故a4+a6=(a2+a4)⋅q2=4×(45)2=6425故答案为：6425【答案】15√3【考点】等差中项解三角形余弦定理【解析】因为三角形三边构成公差为4的等差数列，设中间的一条边为x，则最大的边为x+4，最小的边为x−4，根据余弦定理表示出cos120∘的式子，将各自设出的值代入即可得到关于x的方程，求出方程的解即可得到三角形的边长，然后利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积．【解答】解：设三角形的三边分别为x−4，x，x+4，则cos120∘=x2+(x−4)2−(x+4)22x(x−4)=−12，化简得：x−16=4−x，解得x=10，所以三角形的三边分别为：6，10，14，则△ABC的面积S=12×6×10×sin120∘=15√3．故答案为：15√3.三、解答题共6小题，共52分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．【答案】解（1）因为a→ // b→，所以1⋅m−2(−2)=0，m=−4．（2）因为a→⊥b→，所以a→⋅b→=0，所以1⋅(−2)+2m=0，m=1．【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系平面向量共线（平行）的坐标表示【解析】（1）利用向量共线的坐标表示即可得出；（2）利用a→⊥b→⇔a→⋅b→=0，即可得出．【解答】解（1）因为a → // b →，所以1⋅m −2(−2)=0，m =−4．（2）因为a →⊥b →，所以a →⋅b →=0，所以1⋅(−2)+2m =0，m =1．【答案】解：设生产x 桶甲产品，y 桶乙产品，总利润为Z ，则约束条件为{x +2y ≤122x +y ≤12x >0y >0，目标函数为Z =300x +400y ，可行域如图当目标函数直线经过点M 时z 有最大值，联立方程组{x +2y =122x +y =12得M(4, 4)，代入目标函数得z =2800．故公司每天生产的甲、乙两种产品各4桶，可获得最大利润2800元．【考点】求线性目标函数的最值【解析】根据题设中的条件可设每天生产甲种产品x 桶，乙种产品y 桶，根据题设条件得出线性约束条件以及目标函数求出利润的最大值即可．【解答】解：设生产x 桶甲产品，y 桶乙产品，总利润为Z ，则约束条件为{x +2y ≤122x +y ≤12x >0y >0，目标函数为Z =300x +400y ，可行域如图当目标函数直线经过点M 时z 有最大值，联立方程组{x +2y =122x +y =12得M(4, 4)，代入目标函数得z =2800．故公司每天生产的甲、乙两种产品各4桶，可获得最大利润2800元．【答案】解：（1）由正弦定理得sin A cos C=sin A sin C．因为0<A <π，0<C <π．所以sin A >0．从而sin C =cos C ．又cos C ≠0，所以tan C =1，则C =π4．…（2）由（1）知B =3π4−A ．于是√3sin a −cos (B +π4)=√3sin a −cos (π−A)=√3sin A +cos A =2sin (A +π6)．因为0<A <3π4，所以π6<A +π6<11π12，所以当A +π6=π2，即A =π3时，2sin (A +π6)取最大值2．综上所述，√3sin A −cos (B +π4)的最大值为2，此时A =π3．… 【考点】正弦定理三角函数中的恒等变换应用【解析】（1）利用正弦定理，结合条件，可得tan C =1，从而可求角C 的大小；（2）将√3sin A −cos (B +π4)化简，结合角的范围，即可求最大值．【解答】解：（1）由正弦定理得sin A cos C=sin A sin C．因为0<A <π，0<C <π．所以sin A >0．从而sin C =cos C ．又cos C ≠0，所以tan C =1，则C =π4．… （2）由（1）知B =3π4−A ．于是√3sin a −cos (B +π4)=√3sin a −cos (π−A)=√3sin A +cos A =2sin (A +π6)．因为0<A <3π4，所以π6<A +π6<11π12，所以当A +π6=π2，即A =π3时，2sin (A +π6)取最大值2．综上所述，√3sin A −cos (B +π4)的最大值为2，此时A =π3．…【答案】解：（1）因为P 、Q 两点在圆x 2+y 2=1上，所以|OP →|=|OQ →|=1，因为OP →⋅OQ →=−12，所以OP →⋅OQ →=|OP →||OQ →|⋅cos ∠POQ =−12．所以∠POQ =120∘．（2）依题意，直线l 的斜率存在，因为直线l 过点M(−2, 0)，可设直线l:y =k(x +2)．由（1）可知O 到直线l 的距离等于12．所以2=12，解得k =±√1515，所以直线l 的方程为x −√15y +2=0或x +√15y +2=0．【考点】平面向量数量积的运算直线与圆相交的性质【解析】（1）由点P 、Q 在圆上可知|OP →|=|OQ →|=1，由OP →⋅OQ →=−12利用向量数量积运算可得cos ∠POQ ，由此可得答案；（2）易知直线存在斜率，设直线l:y =k(x +2)．由（1）知点O 到直线l 的距离为12，根据点到直线的距离公式可得关于k 的方程，解出k 代入直线方程即可；【解答】解：（1）因为P 、Q 两点在圆x 2+y 2=1上，所以|OP →|=|OQ →|=1，因为OP →⋅OQ →=−12，所以OP →⋅OQ →=|OP →||OQ →|⋅cos ∠POQ =−12．所以∠POQ =120∘．（2）依题意，直线l 的斜率存在，因为直线l 过点M(−2, 0)，可设直线l:y =k(x +2)．由（1）可知O 到直线l 的距离等于12．所以√k 2+1=12，解得k =±√1515，所以直线l 的方程为x −√15y +2=0或x +√15y +2=0．【答案】解：（1）当n =1时，a 1=S 1=19；当n ≥2时，a n =S n −S n−1=−n 2+20n −[−(n −1)2+20(n −1)]=−2n +21，当n =1时也成立．综上可知：a n =−2n +21，n ∈N ∗．（2）∵ {b n −a n }是首项为1，公比为3的等比数列， ∴ b n −a n =3n−1，∴ b n =3n−1−2n +21(n ∈N ∗)． ∴ T n =S n +1+3+32+⋯+3n−1 =−n 2+20n +1×(3n −1)3−1=−n 2+20n +12(3n −1)．【考点】数列的求和等比关系的确定【解析】（1）当n =1时，a 1=S 1=19；当n ≥2时，a n =S n −S n−1即可得出；（2）利用等比数列的定义及其前n 项和公式即可得出．【解答】解：（1）当n =1时，a 1=S 1=19；当n ≥2时，a n =S n −S n−1=−n 2+20n −[−(n −1)2+20(n −1)]=−2n +21，当n =1时也成立．综上可知：a n =−2n +21，n ∈N ∗．（2）∵ {b n −a n }是首项为1，公比为3的等比数列， ∴ b n −a n =3n−1，∴ b n =3n−1−2n +21(n ∈N ∗)． ∴ T n =S n +1+3+32+⋯+3n−1=−n 2+20n +1×(3n −1)3−1=−n 2+20n +12(3n −1)．【答案】解：（1）设圆C 方程为x 2+y 2+Dx +Ey +F =0．在曲线y =x 2−6x +1中令x =0，得y =1，则点(0, 1)在圆C 上，可得1+E +F =0(∗) 再令y =0，可得方程x 2−6x +1=0与x 2+Dx +F =0是同一方程，得D =−6，F =1，代入(∗)解出E =−2，∴ 圆C 方程为x 2+y 2−6x −2y +1=0，即(x −3)2+(y −1)2=9 （2）设斜率为1的直线方程为x −y +a =0 设A(x 1, y 1)，B(x 2, y 2)，其坐标满足方程组由{x −y +a =0(x −3)2+(x −1)2=9消去y ，得方程2x 2+(2a −8)x +a 2−2a +1=0， ∴ △=56−16a −4a 2>0．利用根与系数的关系，得到x 1+x 2=4−a ，x 1x 2=12(a 2−2a +1)①，若OA ⊥OB ，则可得x 1x 2+y 1y 2=0，结合y 1=x 1+a ，y 2=x 2+a ，代入可得2x 1x 2+a(x 1+x 2)+a 2=0② 由①②联解可得a =−1，此时△=56−16a −4a 268>0．∴a=−1，得存在斜率为1的直线x−y−1=0，使其与圆C交于A、B两点满足OA⊥OB．【考点】圆的标准方程直线与圆的位置关系【解析】（1）设出圆的一般式方程，利用曲线y=x2−6x+1与方程的对应关系，根据同一性求出参数，即可得到圆C的方程；（2）设斜率为1的直线方程为x−y+a=0，圆C与直线x−y+a=0的交点于A(x1, y1)、B(x2, y2)．将直线与圆C方程消去y得关于x的一元二次方程，利用韦达定理结合OA⊥OB建立关于x1、x2、a的方程组，解出a=−1即可得到存在斜率为1的直线满足题中的条件．【解答】解：（1）设圆C方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0．在曲线y=x2−6x+1中令x=0，得y=1，则点(0, 1)在圆C上，可得1+E+F=0(∗)再令y=0，可得方程x2−6x+1=0与x2+Dx+F=0是同一方程，得D=−6，F=1，代入(∗)解出E=−2，∴圆C方程为x2+y2−6x−2y+1=0，即(x−3)2+(y−1)2=9（2）设斜率为1的直线方程为x−y+a=0设A(x1, y1)，B(x2, y2)，其坐标满足方程组由{x−y+a=0(x−3)2+(x−1)2=9消去y，得方程2x2+(2a−8)x+a2−2a+1=0，∴△=56−16a−4a2>0．利用根与系数的关系，得到x1+x2=4−a，x1x2=12(a2−2a+1)①，若OA⊥OB，则可得x1x2+y1y2=0，结合y1=x1+a，y2=x2+a，代入可得2x1x2+a(x1+x2)+a2=0②由①②联解可得a=−1，此时△=56−16a−4a268>0．∴a=−1，得存在斜率为1的直线x−y−1=0，使其与圆C交于A、B两点满足OA⊥OB．。

上海重点中学2012学年高一第二学期数学期末考试(试卷含答案)

12012学年度第二学期高一年级数学期末考试试卷 2013.6命题：审卷：打印：1. 若sin cos 1α⋅β=，则cos sin α⋅β=_______________.2. 设12,x x 是方程233sincos 055x x -π+π=的两解，则12arctan arctan x x +=________. 3. 000sin 20sin 40sin80⋅⋅= .4. 公差为d ，各项均为正整数的等差数列{}n a 中，若11,73n a a ==，则n d +的最小值等于．5. 解方程x +log 2(2x-31)=5__________________。

6. 若tan θ＝－2，则θ+θ-θ2cos 12sin 2cos ＝______________ 7. 函数y=arcos(21－x 2)的值域是_______________． 8. 在ABC ∆中，若tan A tan B =tan A tan C +tanctan B ，则 222cb a += . 9. 已知函数)4541(2)cos()sin()(≤≤+-=x xπx πx x f ，则f (x )的最小值为_____ 10. 设()cos 22(1cos )f x x a x =-+的最小值为12-，则a =_____________．11. 已知a >0且a ¹1，试求使方程有解的k 的取值范围是___。

12. 设t s r ,,为整数，集合}0,222|{r s t a a tsr<<≤++=中的数由小到大组成数列}{n a ： ,14,13,11,7，则=36a 。

二、选择题13. 设f(x)=x 2－πx, α=arcsin31, β=arctan 45, γ=arcos(－31), δ=arccot(－45)，则（） A ．f(α)>f(β)>f(δ)>f(γ) B ．f(α)>f(δ)>f(β)>f(γ)C ．f(δ)>f(α)>f(β)>f(γ)D ．f(δ)>f(α)>f(γ)>f(β)14. 已知数列{a n }满足3a n+1+a n =4(n ≥1)，且a 1=9，其前n 项之和为S n 。

湖北省部分重点中学2012-2013学年高一下学期期末考试数学文试题含答案

湖北省部分重点中学2012—2013学年度下学期高一期末考试文科数学试卷命题人：四十九中徐方审题人:武汉中学戚国勇考试时间：本卷考试时间14:00—16:00 本卷满分150分一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1。

若,,,a b c R a b ∈>且，则下列不等式成立的是（） A 。

ba11< B 。

22b a> C.2211a bc c >-- D 。

22(1)(1)a cb c +>+2。

若m 、n 是两条不同的直线， α、β是两个不同的平面,则下列命题中不正确．．．的是( ）A 。

若α⊥m ,β⊥m ，则α∥β B.若m ∥n ，α⊥m ，则α⊥nC 。

若m ∥α，n =βα ，则m ∥nD 。

若α⊥m ，β⊂m ，则βα⊥． 3。

已知{}n a 是等差数列，4915,55a a ==，则过点()383,,(13,)P a Q a 的直线的斜率为（）A ．4B ．14C ．－4D ．14-4.若直线l 的倾斜角α满足0150α︒︒≤<,且90α︒≠，则它的斜率k 满足( ）A ．0k <≤B ．k >C ．0k k ≥<或 D ．0k k ≥<或 5。

过点（5，2），且在y 轴上的截距是在x 轴上的截距的2倍的直线方程是( ) A ．2120x y +-=B ．2120x y +-=或250x y -=C ．210x y --=D ．210x y --=或250x y -=6.已知点),(y x P 的坐标满足条件1,,230,x y x x y ≥⎧⎪≥⎨⎪-+≥⎩则点P 到直线0943=--y x 的距离的最小值为（ )A ．145B ．125C ．2D ．17.右图是一个几何体的三视图，其中正视图是边长为2的等边三角形，侧视图是直角边长分别为1与3的直角三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积等于（）A ．36πB ．33πC ．433π D ．2π8。

广东省佛山一中2012-2013学年高一下学期期末数学试题含答案

2012学年度下学期期末考试高一级数学科试题参考公式：回归直线方程a bx y +=中，2121121)())((-=--==-=----=---=∑∑∑∑xn xy x n yx x xy y x xb ni ini ii ni ini i i,---=x b y a ；21(1)(21)6ni n n n i =++=∑ 。

一、选择题．本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确填涂在答题卡上．1．如图所示程序框图,能判断任意输入的数x 的奇偶性．其中判断框内的条件是（） A ． 0m = B. 0x = C 。

1x = D.1m =2. 设,a b c d >>，则下列不等式中一定成立的是 ( ）A ．a c b d ->-B ．ac bd >C ．a c b d +>+D ．a c b d ÷>÷ 3。

△ABC 中，若B a c cos 2=,则△ABC 的形状为 ( )A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等边三角形D ．不等边三角形4。

在等差数列}{na 中，若前5项和205=S ,则3a 等于（）A 4B －4C 2D －25．下列关于数列的命题中，正确的是 ks5u （） A ．若数列{}n a 是等差数列，且p q r +=（,,p q r *N ∈），则p q r a a a += B ．若数列{}n a 满足n n a a 21=+,则{}n a 是公比为2的等比数列 C ．－2和－8的等比中项为±4 ks5uD ．已知等差数列{}na 的通项公式为()na f n =，则()f n 是关于n 的一次函数（第16．在△ABC 中，根据下列条件解三角形，其中有两个解的是（）A ．b = 10，A = 45°，B = 70° B ．a = 60，c = 48，B = 100°C ．a = 7，b = 5，A = 80°D ．a = 14，b = 16，A = 45° 11y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩,则7．已知,x y满足约束条件2z x y =+的最大值为( ）D ．5 A ．32B ．52C ．3 8。

【数学】浙江省宁波市2012-2013学年高一下学期期末13.docx

宁波市 2012-2013 学年第二学期期末考试高一数学试卷说明：本试卷分第Ⅰ卷( 选择题 ) 和第Ⅱ卷 ( 非选择题 ) 两部分，共150 分．考试时间120 分钟．本次考试不得使用计算器. 请考生将所有题目都做在答题卷上．参考公式：台体的体积公式：圆柱的表面积公式：V= 1h(S1S1S 2 S2)（其中 S1,S2分别22rlS 2 r3（其中 r 表示圆柱的底面半径，l表示圆柱的表示台体的上、下底面积， h 表示台体的高）母线长）柱体的体积公式：圆锥的表面积公式：V Sh （其中S表示柱体的底面积，h 表S r 2rl 示柱体的高）锥体的体积公式：（其中 r 表示圆锥的底面半径，l表示圆锥的V 1（其中 S 表示锥体的底面积， h母线长）Sh圆台的表面积公式：3表示锥体的高）S(r ' 2r 2r 'l rl )球的表面积公式：（其中r ' , r 分别表示圆台的上、下底面半S=4πR2（其中 R 表示球的半径）径， l表示圆台的母线长）球的体积公式：V 4 R3（其中 R 表示球的半径）3第Ⅰ卷（选择题共 50 分）一、选择题：本大题共10 小题，每小题 5 分，共50 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．等比数列a n中，已知a4 5 ，则 a3 a5=(A) 10(B) 25(C) 50(D) 75．在 ABC 中，内角A, B, C 的对边分别为a,b, c，若a 6,b4,C120，则 ABC的2面积是(A) 12(B) 6(C) 123(D) 6 3 3．一个球的外切正方体的全面积为6cm2，则此球的体积为(A)4cm3(B)6cm3(C)1cm3(D)6cm33866 4．已知{ a n}为等比数列，则下列结论中正确的是(A)a12a322a22(B) a1a32a2(C) 若a1a3，则 a1a2(D) 若a3a1，则 a4a25．在ABC 中，内角 A, B, C 的对边分别为cos Bcos AABC 的形状a, b, c ，若b，则a一定是(A) 等腰三角形 (B) 直角三角形(C) 等边三角形 (D) 等腰直角三角形6．一个水平放置的三角形的斜二测直观图是等腰Rt A B O ，y若 O B1 ，那么原ABO 的面积是A(A) 2 2(B)221 OBx(D)（第 6 题图）(C)227a,b, c R ，且 b a 0 ，则下列四个不等式：．若(1)a bab ；(2) ab ；(3)ac bc ；(4) c2c 2 ．其中正确的是ab(A) (1) (2)(B) (2) (3)(C) (1) (3)(D) (3) (4)8．下列命题正确的是(A) 若两条直线和同一个平面平行，则这两条直线平行(B) 若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行 (C) 若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行(D) 若一条直线和两个相交平面都平行，则此直线与这两个平面的交线平行 9．设等差数列 a n 的前 n 项和为 S n , 若 S 6 S 7S 5 , 则满足 S nSn 10 的正整数 n的值为(A) 10(B) 11(C) 12(D) 13S．如图，在正四棱锥 S ABCD 中，E, M , N 分别是10BC , CD , SC 的中点，动点 P 在线段 MN 上运动时，N下列四个结论：（1） EPAC ；（ 2） EP / / BD ；D（ 3） EP // 面 SBD ；（ 4） EP 面 SAC ．AMBE.中恒成立的个数为C（第 10 题图）(A) 1 个(B) 2 个(C) 3 个(D) 4 个第Ⅱ卷（非选择题共 100 分）二、填空题：本大题共7 小题，每小题4 分，共 28 分．11．设数列 a n 的前 n 项和为 S n ，且 S n 2n (n N ) ，则 a 2.12．在等差数列a n 中，已知 a 1 2 ， a 2 a 3 13 ，则 a 4 a 5 a 6 =．．在 ABC 中，内角A, B, C 的对边分别为a,b,c，若A45 , B 60 , a 2，13则 b =．14x, y 满足：x 2 y20，则 xy 的最大值为．．已知正数15．如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为 2 的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，侧视图为直角三角形，则该几何体的表面积是正视图侧视图．俯视图（第 15 题图）．已知正方形 ABCD 的边长为 1，沿对角线AC 把ACD 折起，当以A, B,C , D 四点为16,顶点的三棱锥体积最大时，直线BD 和平面 ABC 所成的角的大小为．17 ．已知各项均为正数的数列a n满足： a1a3， a211， a n 2，1 a n则 a9 a10=.三、解答题：本大题共 5 小题，共72 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（本小题满分 14 分）已知函数 f ( x)x2ax a 1 a R ．（Ⅰ）当 a 5 时，解不等式： f (x)0 ；（Ⅱ）若不等式 f ( x) 0 对 x R 恒成立，求实数 a 的取值范围．19．（本小题满分 14 分）如图，在棱长为1的D1C1正方体 ABCD A BC D 中，点O是BD1111A1中点．B1( Ⅰ)求证 : 平面BDD1B1平面 C1OC ；( Ⅱ)求二面角C1BD C 的正切值．D CAOB （第 19 题图）20．（本小题满分 14 分）在 ABC 中，内角 A, B, C 的对边分别为a,b,c ，满足 a 2 b 2ab c2．( Ⅰ)求角C的度数；( Ⅱ)若a b10 ，求ABC 周长的最小值．P21．（本小题满分15 分）四棱锥 P ABCD 中， PA底面ABCD，其中底面 ABCD 为梯形， AD / /BC ， AB BC ，且 AP AB AD 2BC 6， M 在棱 PA 上，满足 AM2MP ．（Ⅰ）求三棱锥M BCD 的体积；（Ⅱ）求异面直线PC 与 AB 所成角的余弦值；（Ⅲ）证明：PC / / 面 MBD ．B22．（本小题满分15 分）已知数列a n满足 a11，a n 12a n 1 (n N )．MA DC（第 21 题图）（Ⅰ）求证：数列a n1为等比数列，并求数列a n的通项公式；（Ⅱ）若数列 { cn } 的通项公式为cn2n ，求数列{ anc} 的前n项和 S；n nb n b1b1⋯b1( a nbN )，且b2 4 ．（Ⅲ）若数列满足 4 142 4 n1) n (n 证明：数列 b n是等差数列，并求出其通项公式．高一数学参考答案一．选择题12345678910 B D C A A B C D C B 二．填空题11．212．4213．614．5015．3316．17．1 4 5 248三．解答题18．（本小题 14 分）解：（Ⅰ）当 a 5 时f ( x)x 25x 60得3x2，所以不等式的解集为3,2． --------7 分（Ⅱ） f (x)x2ax a10 的解集为R∴a24(a1)0-------------------10分∴2 2 2 x 2 2 2 ．-------------------14 分19、（本小题14 分）解： (Ⅰ ) ∵在正方体ABCD A1 BC11D1中,点 O 是 BD 中点，又 BC1DC1,BC DC ,∴ C1O BD,CO BD-------------------2分C1O CO O, C1O 平面 C1OC,CO平面 C1OC,BD平面 C1OC------------------ 5 分∵ BD平面 BDD1 B1,∴平面 BDD1 B1平面 C1 OC ．--------------7分（Ⅱ）由 (Ⅰ)可知C 1OC 是二面角 C 1 BD C 的平面角 ---------------11 分则 C 1 C1,OC22∴在 Rt C 1OC 中 , tan C 1OCC 1C 2OC故二面角 CBD C 的正切值为2 ．--------------- 14 分120、（本小题 14 分）解：（Ⅰ）∵ a 2 b 2 abc 2由余弦定理得 cosCa 2b 2c 212ab-------------- 5 分2∵ 0C 180∴ C=120° -------------- 7 分（Ⅱ）∵ c 2a 2b 2 ab (a b)2ab 100 ab ------------- 9 分100 (ab )2 75 ------------- 11 分2∴ c 5 3当 a b 5 时取等号------------- 13 分则 ABC 周长的最小值为a bc 10 5 3----------- 14 21、（本小题 15 分）解：（Ⅰ）由题意 V M BCD1S BCD MA12---------- 5 分3（Ⅱ）取 AD 中点 N ，连 CNPN, ，易知 AB / /CN ,P∴PCN 或其补角就是 PC 与 AB 所成角------ 7 分M在PCN 中，∵ PA底面 ABCD ，BC 底面 ABCD∴ PA BC PC9 ，A又∵ CNAB6, PN3 5Q∴ cos PCN 2BC，3∴异面直线 PC 与 AB 所成角余弦值为2 ---------- 10 分3（Ⅲ）连 AC 交 BD 于 Q ，连 MQ∵ AD / / BC ，∴AQAD 2 ,QCBC分ND又∵AM2 则AQAM ∴ MQ / /PC ---------- 13 分MPQCMP又∵ PC面 MBD, MQ 面 MBD ，∴ PC / / 面 MBD ． ---------- 15 分22、（本小题 15 分）解：（Ⅰ）a n 12a n 1 n N * ． a n 1 +1=2 a n 1 ， ----------3 分a n1 是以 a 1 12 为首项， 2 为公比的等比数列． ∴ a n 1 2n ．即 a n2n 1 n N * ．--------------4分（ II ）a n2n1， c n 2n ，∴ a n c n 2n 2n1∴ S na 1c 1 a 2c 2 a 3c 3 a n c n2 1 2 2 223 23n 2 n1 2 3n -----6 分设A 1 2 2 2 23 23n 2n①则 2 A1 22 2 23n 1 2nn 2n 1②① - ②得A 1 2 1 221 231 2nn 2n 12 1 2nn 2 n 11 21 n2n 12∴ An 1 2 n 1 2∴ S nn 12n24 n n 1-------------- 9分（Ⅲ）4b 1 14b 214bn1(a n1)b n， ∴ 4( b 1 +b 2 ++b n )- n2nb n，∴ [( b 1 b 2 b n ) n] nb n ，①2[(b 1 b 2b n b n 1)(n 1)] (n 1)b n 1 ．②②－①，得 2(b n 1 1) (n 1)b n 1 nb n ， --------------11 分即(n 1)b n 1 nb n2 0 ，③nb n 2 ( n 1)b n 1 2 0 ．④④－③，得 nb n22nb n 1 nb n 0 ，即 b n 22b n 1 b n 0 ， ∴ b n 2bn 1bn 1b n (n*) ，∴ b n 是等差数列．--------------13 分∵ b1 2 ， b2 4 ，∴ b n2n ．--------------15分（注：没有证明数列b n是等差数列，直接写出b n2n ，给2分）。

北京市西城区(北区)2012-2013学年高一下学期期末考试数学试卷(有答案)AqwqKK

北京市西城区（北区）2012－2013学年下学期高一期末考试数学试卷试卷满分：150分考试时间：120分钟一、本大题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1. 在数列{}n a 中，12n n a a +=+，且11a =，则4a 等于（）（A ）8 （B ）6 （C ）9 （D ）72. 将一根长为3m 的绳子在任意位置剪断，则剪得两段的长都不小于1m 的概率是（）（A ）14（B ）13 （C ）12 （D ）233. 在△ABC 中，若222a b c +<，则△ABC 的形状是（）（A ）锐角三角形（B ）直角三角形（C ）钝角三角形（D ）不能确定 4. 若0a b <<，则下列不等式中成立的是（）（A ）33a b > （B ）a b < （C ）11a b> （D ）11a b <5. 若实数x ，y 满足10,0,0,x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩则2z x y =+的最小值是（）（A ）12-（B ）0 （C ）1 （D ）－1 6. 执行如图所示的程序框图，输出s 的值为（）（A ）2（B ）12- （C ）3 （D ）237. 已知100件产品中有5件次品，从中任意取出3件产品，设A 表示事件“3件产品全不是次品”，B 表示事件“3件产品全是次品”，C 表示事件“3件产品中至少有1件次品”，则下列结论正确的是（）（A ）B 与C 互斥（B ）A 与C 互斥（C ）任意两个事件均互斥（D ）任意两个事件均不互斥8. 口袋中装有三个编号分别为1，2，3的小球，现从袋中随机取球，每次取一个球，确定编号后放回，连续取球两次。

则“两次取球中有3号球”的概率为（）（A ）59 （B ）49 （C ）25 （D ）129. 设O 为坐标原点，点A （4，3），B 是x 正半轴上一点，则△OAB 中OBAB的最大值为（）（A ）43 （B ）53 （C ）54 （D ）4510. 对于项数为m 的数列{}n a 和{}n b ，记b k 为12,(1,2,,)k a a a k m ⋯=⋯中的最小值。

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四川省内江市2012-2013学年下学期期末考试
高一数学试卷（文科）
一．选择题：本大共10小题，每小题5分，共50分；在每个小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置．
．．．
．．．
4．（5分）已知等比数列{a n}的公比为正数，且a3•a7=4，a2=2，则a1=（）
．
5．（5分）当a为任意实数时，直线（a﹣1）x﹣y+a+1=0恒过定点C，则以C为圆心，半
6．（5分）已知数列{a n}满足，若a1=，则a6的值为（）．．．
7．（5分）不等式x2+2x＜对任意a，b∈（0，+∞）恒成立，则实数x的取值范围是
8．（5分）已知圆C：x2+y2﹣6x﹣8y=0，若过圆内一点（3，5）的最长弦为AC，最短弦为
．．．
10．（5分）（2012•蓝山县模拟）已知实系数一元二次方程x2+（1+a）x+a+b+1=0的两个实根为x1，x2，且0＜x1＜1，x2＞1，则的取值范围是（）
．．．
二．填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分，请吧答案填在答题卡上．
11．（5分）已知cosx﹣sinx=，则sin2x的值为．
12．（5分）如图，A，B两点在河的对岸，测量者在A的同侧选定一点C，测出A，C之间的距离是100米，∠BAC=105°，∠ACB=45°，则A、B两点之间为100米．
13．（5分）若曲线y=1+，x∈[﹣2，2]与直线y=k（x﹣2）+4有两个不同的公共点，
则实数k的取值范围是（，]
14．（5分）若正数x，y满足，那么使不等式x+y﹣m＞0恒成立的实数m的取值范围是（﹣∞，9）．
15．（5分）等差数列{a n} 中，S n是它的前n项和，且S6＜S7，S7＞S8，则
①此数列的公差d＜0
②S9＜S6
③a7是各项中最大的一项
④S7一定是S n中的最大值．
其中正确的是①②④（填序号）．
三．解答题：本大题共6个小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、推演步骤．16．（12分）△ABC中，a、b、c是A，B，C所对的边，S是该三角形的面积，且
（1）求∠B的大小；
（2）若a=4，，求b的值．
17．（12分）已知f（x）=2x2+bx+c，不等式f（x）＜0的解集是（0，5）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）对于任意x∈[﹣1，1]，不等式f（x）+t≤2恒成立，求t的范围．
18．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，2sin2+cos2B=1
（1）若b=，a=3，求c的值；
（2）设t=sinAsinC，当t取最大值时求A的值．
19．（12分）为了提高产品的年产量，某企业拟在2013年进行技术改革，经调查测算，产品当年的产量x万件与投入技术改革费用m万元（m≥0）满足x=3﹣（k为常数）．如果
不搞技术改革，则该产品当年的产量只能是1万件．已知2013年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元．由于市场行情较好，厂家生产均能销售出去，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品生产成本的1.5倍（生产成本包括固定投入和再投入两部分资金）
（1）试确定k的值，并将2013年该产品的利润y万元表示为技术改革费用m万元的函数（利润=销售金额﹣生产成本﹣技术改革费用）；
（2）该企业2013年的技术改革费用投入多少万元时，厂家的利润最大？并求出最大利润．
20．（13分）已知方程x2+y2﹣2x﹣4y+m=0．
（1）若此方程表示圆，求m的取值范围；
（2）若（1）中的圆与直线x+2y﹣4=0相交于M，N两点，且（其中O为坐标原
点）求m的值；
（3）在（2）的条件下，求以MN为直径的圆的方程．
21．（14分）若S n是公差不为0的等差数列{a n}的前n项和，且S1，S2，S4成等比数列．（1）求等比数列S1，S2，S4的公比；
（2）若S2=4，求{a n}的通项公式；
（3）设b n=，T n是数列{b n}的前n项和，求使得T n＞对所有n∈N*都成立的最大正整数m．。