(精心整理)反比例函数中的模型

反比例函数中的模型（讲义）

一、知识点睛

与反比例函数相关的几个结论，在解题时可以考虑调用．

①

结论：2||ABO ABCO S S k ==△矩形 结论：OCD ABCD S S =△梯形

②

结论：AB =CD

③

结论：BD ∥CE

二、精讲精练

1. 如图，已知点A ，B 在双曲线k

y x

=（x>0）的图象上，AC ⊥x 轴于点C ，BD ⊥y 轴于点D ，AC 与

BD 相交于点P ，且P 是AC 的中点．若△ABP 的面积为3，则k =________

．

2. 如图，A ，B 是双曲线k

y x

=

（k >0）上的点，且A ，B 两点的横坐标分别为a ，2a ，线段AB 的延长线交x 轴于点C ．若S △AOC =6，则k =________．

第2题图 第3题图

3. 如图，直线43y x =

与双曲线k

y x

=（x >0）交于点A ．将直线43y x =向右平移92个单位后，与双曲线k y x =（x >0）交于点B ，与x 轴交于点C ，若2=BC

AO

，则k =________．

4. 如图，平行四边形AOBC 中，对角线交于点E ，双曲线k

y x

=

（k >0）经过A ，E 两点．若平行四边形AOBC 的面积为18， 则k =________．

第4题图 第5题图

5. 如图，已知函数1+-=x y 的图象与x 轴、y 轴分别交于C ，B 两点，与双曲线k

y x

=

交于A ，D 两点．若AB+CD=BC ，则k 的值为________．

6. 已知：如图，直线364y x =+与双曲线k

y x

=（x <0）相交于A ，B 两点，与x 轴、y 轴分别交于D ，

C 两点，若AB =5，则k =_________． 7. 如图，直线b x y +-

=33与y 轴交于点A ，与双曲线x

k

y =在第一象限交于B ，C 两点，且4AB AC ⋅=，

则k =_______

8. 双曲线11y x =

，23

y x

=在第一象限内的图象如图所示，过2

y 上的任意一点A 作x 轴的平行线，交1y 于点B ，交y 轴于点C ，过点A 作x 轴的垂线，交1y 于点D ，交x

轴于点E ，连接BD ，CE ，

则

BD

CE

=________．

第9题图 第10题图

9. 如图，双曲线2

y x

=

（x >0）经过四边形OABC 的顶点A ，C ，∠ABC =90°，OC 平分OA 与x 轴正半轴的夹角，AB ∥x 轴．将△ABC 沿AC 翻折后得△AB ′C ，且点B ′恰好落在OA 上，则四边形OABC

的面积为__________． 10. 如图，双曲线k

y x

=

经过Rt △OMN 斜边上的点A ，与直角边MN 相交于点B ，已知OA =2AN ，△OAB

的面积为5，则k 的值是__________．

11. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 与x 轴、y 轴分别交于点A ，B ，与反比例函数x

k

y =（k

为常数，且>0k ）在第一象限的图象交于点E ，F ．过点E 作EM ⊥y 轴于M ，过点F 作FN ⊥x

轴于N ，直线EM 与FN 交于点C ．若BE :BF =1:m （m 为大于1的常数）．记△CEF 的面积为S 1，△OEF 的面积为S 2，则S 1:S 2=__________．（用含m 的代数式表示）

12. 如图，一次函数1y k x b =+的图象过点A (0，3)，且与反比例函数2

k y x

=

（>0x ）的图象相交于B ，C 两点．（1）若B (1，2)，求12k k ⋅的值．

（2）若AB =BC ，则12k k ⋅的值是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由． 解：（1）将A (0，3)，B (1，2) 代入1y k x b =+，

得3___________

b =⎧⎨⎩， 解得1________k b =⎧⎨=⎩

．

将B (1，2)代入2

k y x

=， 得k 2=______， ∴12k k ⋅=______．

（2）_____定值，12k k ⋅=____．理由： 过点B 作BG ⊥y 轴于点G ， 过点C 作CH ⊥y 轴于点H ， 则BG ∥CH

．

又∵AB =BC ，

∴AG =____，CH =___BG ． 设B (m ，

2

k m

)，则C ( _____，_____ )， ∴AG =_______，GH =_______， ∴2

3k m

-

=______， ∴m =_____， ∴B ( ， )．

把B ( ， )代入y =k 1x +3， 得____________， ∴12k k ⋅=________．