2016年成都青羊区中考数学二诊试卷(含答案和解释)

2016年成都青羊区中考数学二诊试卷(含答案和解释)
2016年四川省成都市青羊区中考数学二诊试卷一、选择题（共
10小题，每小题3分，满分30分） 1．下列各数中，最小的数是（）A． B．0 C．�1 D．�3 2．计算2x2•（�3x3）的结果是（）A．�6x5B．6x5C．�2x6D．2x6 3．如图，装修工人向墙上钉木条．若∠2=110°，要使木条b与a平行，则∠1的度数等于（） A．55° B．70° C．90° D．110° 4．不等式5+2x＜1的解集在数轴上表示正确的是（） A． B． C． D． 5．自成都地铁4号线开通以来，成都地铁1、2、4号线线网客流增加明显，再遇到春季糖酒会、桃花节、通勤客流等三股主要客流汇集，2016年3月25日，成都地铁再创单日线网客流历史新高，达到1738200乘次，用科学记数法表示1738200为（保留三个有效数字）（）
A．1.74×106B．1.73×106C．17.4×105D．17.3×105 6．下列如图是由5个相同大小的正方体搭成的几何体，则它的俯视图是（）A． B． C． D． 7．一组数据3、5、8、3、4的众数与中位数分别
是（） A．3，8 B．3，3 C．3，4 D．4，3 8．同学们玩过滚铁环吗？当铁环的半径是30cm，手柄长40cm．当手柄的一端勾在环上，另一端到铁环的圆心的距离为50cm时，铁环所在的圆与手柄所在的
直线的位置关系为（） A．相离 B．相交 C．相切 D．不能确定9．某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2012年投入3000万元，预计2014年投入5000万元．设教育经费的年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（） A．3000x2=5000 B．3000（1+x）2=5000 C．3000（1+x%）2=5000 D．3000（1+x）+3000（1+x）2=5000 10．正方形ABCD在坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD 绕D点顺时针方向旋转90°后，B点到达的位置坐标为（） A．（�2，2） B．（4，1） C．（3，1） D．（4，0）二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分） 11．点M（2，�3）关于y轴对称的对称点N的坐标是． 12．如图，人民币旧版壹角硬币内部
的正多边形每个内角度数是°． 13．一个不透明的布
袋中，放有3个白球，5个红球，它们除颜色外完全相同，从中随机摸取1个，摸到红球的概率是． 14．如图，在平面直
角坐标系中，过点M（�3，2）分别作x轴、y轴的垂线与反比例函数y= 的图象交于A、B两点，则四边形MAOB的面积
为．三、解答题（共14小题，满分104分） 15．（1）计算：|�3|+ •tan30°��0+（�）�2 （2）解不等式组，并把其解集在数轴上表示出来． 16．化简，求值：，其中m= ． 17．如图所示，秋千链子的长度为3m，静止时的秋千踏板（大小忽略不计）距地面0.5m．秋千向两边摆动时，若最大摆角（摆角指秋千链子与铅垂线的夹角）约为53°，则秋千踏板与地面的最大距离约为多少？（参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6） 18．某校七年级有200名学生参加了全国中小学生安全知识竞赛初赛，为了了解本校初赛的成绩情况，从中抽取了50名学校，将他们的初赛成绩（得分为整数，满分100分）分成五组：第一组49.5�59.5；第二组59.5�69.5；第三组69.5�79.5；第四组79.5�89.5；第五组89.5�100.5．统计后得到如图所示的频数分布直方图（部分）．观察图形的信息，回答下列问题：（1）第四组的频数为（直接写答案）；（2）若将得分转化为等级，规定：得分低于59.5分评为“D”，59.5�69.5分评分“C”，69.5�89.5分评为“B”，89.5�100.5分评为“A”，那么这200名参加初赛的学生中，参赛成绩评为“D”的学生约有
个（直接填空答案）．（3）若将抽取出来的50名学生中成绩落在第四、第五组的学生组成一个培训小组，再从这个培训小组中随机挑选2名学生参加决赛，用列表法或画树状图法求：挑选的2名学生的初赛成绩恰好都在90分以上的概率． 19．如图，点P的坐标为（2，），过点P作x轴的平行线交y轴于点A，作PB⊥AP交反比例函数y= （x ＞0）于点B，连结AB．已知tan∠BAP= ．（1）求k的值；（2）求直线AB的解析式． 20．如图，点D是⊙O的直径CA延长线上一点，点B在⊙O上，且∠DBA=∠BCD．（1）证明：BD是⊙O的切线．（2）若点E是劣弧BC上一点，AE与BC相交于点F，且△BEF的面积为16，cos∠BF A= ，那么，你能求出△ACF的面积吗？若能，请你求出其面积；若不能，请说明理由． 21．已知一元二次方程x2�4x�3=0的两根为m、n，则m2�3mn+n2= ． 22．如图所示，某渔船在海面上朝正东方向匀速航行，在A处观测到灯塔M在北偏东60°
方向上，航行半小时后到达B处，此时观测到灯塔M在北偏东30°
方向上，那么该船继续航行分钟可使渔船到达离灯塔距离最近的位置． 23．已知抛物线p：y=ax2+bx+c的顶点为C，与x
轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），点C关于x轴的对称点为C′，我们称以A为顶点且过点C′，对称轴与y轴平行的抛物线为
抛物线p的“关联”抛物线，直线AC′为抛物线p的“关联”直线．若一条抛物线的“关联”抛物线和“关联”直线分别是y=x2+2x+1和
y=2x+2，则这条抛物线的解析式为． 24．在平面直角
坐标系xOy中，以原点O为圆心的圆过点A（13，0），直线y=kx�3k+4与⊙O交于B、C两点，则弦BC的长的最小值为． 25．如图，菱形ABCD中，AB=AC，点E、F分别为边AB、BC上的点，且AE=BF，连接CE、AF交于点H，连接DH交AG于点O．则下列结论①△ABF≌△CAE，②∠AHC=120°，③AH+CH=DH，④AD2=OD•DH中，正确的
是． 26．今年清明假期，小王组织朋友取九寨沟三日游，经了解，现有甲、乙两家旅行社比较合适，报价均为每人640元，且提供的服务完全相同．针对组团三日游的游客，甲旅行社表示，每人都按8.5折收费；乙旅行设表示，若人数不超过20人，每人都按
9折收费；超过20人，则超出部分每人按7.5折收费．假设组团参
加甲、乙两家旅行社三日游的人数均为x人．（1）请分别写出甲、乙两家旅行设收取组团三日游的总费用y（元）与x（人）之间函数
关系式．（2）若小王组团参加三日游的人数共有25人，请你通过
计算，在甲、乙两家旅行社中，帮助小王选择收取总费用较少的一家． 27．如图1所示，一张三角形纸片ABC，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，沿斜边AB的中线CD把这张纸片剪成△AC1D1和△BC2D2两个
三角形（如图2所示）．将纸片△AC1D1沿直线D2B（A→B方向）平
移（点A，D1，D2，B始终在同一直线上），当D1与点B重合时，停
止平移．在平移的过程中，C1D1与BC2交于点E，AC1与C2D2、BC2
分别交于点F、P．（1）当△AC1D1平移到如图3所示位置时，猜想D1E与D2F的数量关系，并说明理由．（2）设平移距离D2D1为x，△AC1D1和△BC2D2重复部分面积为y，请写出y与x的函数关系式，以及自变量的取值范围；（3）对于（2）中的结论是否存在这样的
x，使得重复部分面积等于原△ABC纸片面积的？若存在，请求出x 的值；若不存在，请说明理由． 28．已知抛物线y= （a＞0）与x
轴交于A、B，与y轴相交于点C，且点A在点B的左侧．（1）若抛物线过点D（2，�2），求实数a的值．（2）在（1）的条件下，在抛物线的对称轴上找一点E，使AE+CE最小，求出点E的坐标．（3）在第一象限内，抛物线上是否存在点M，使得以A、B、M为顶点的三角形与△ACB相似？若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由．2016年四川省成都市青羊区中考数学二诊试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1．下列各数中，最小的数是（） A． B．0 C．�1 D．�3 【考点】有理数大小比较．【分析】根据有理数大小比较的法则依次判断即可：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．【解答】解：根据有理数大小比较的法则可直接判断出：�3＜�1＜0＜，即D＜C＜B＜A．故选D． 2．计算2x2•（�3x3）的结果是（） A．�6x5B．6x5C．�2x6D．2x6 【考点】同底数幂的乘法；单项式乘单项式．【分析】根据单项式乘单项式的法则和同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算后选取答案．【解答】解：2x2•（�3x3），=2×（�3）•（x2•x3）， =�6x5．故选：A． 3．如图，装修工人向墙上钉木条．若∠2=110°，要使木条b与a平行，则∠1的度数等于（） A．55° B．70° C．90° D．110° 【考点】平行线的性质．【分析】由已知木条b与a平行，所以得到∠3=∠2，又∠3+∠1=180°，从而求出∠1的度数．【解答】解：已知a∥b，∴∠3=∠2=110°，又∠3+∠1=180°，
∴∠1=180°�∠3=180°�110°=70°．故选：B． 4．不等式5+2x＜1的解集在数轴上表示正确的是（） A． B． C． D．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．【分析】先解不等式得到x＜�2，根据数轴表示数的方法得到解集在�2的左边．【解答】解：5+2x＜1，移项得2x＜�4，系数化为1得x＜�2．故选C． 5．自成都地铁4号线开通以来，成都地铁1、2、4号线线网客流增加明显，再遇到春季糖酒会、桃花节、通勤客流等三股主要客流汇集，2016年3月25日，成都地铁再创单日线网客流
历史新高，达到1738200乘次，用科学记数法表示1738200为（保留三个有效数字）（）
A．1.74×106B．1.73×106C．17.4×105D．17.3×105 【考点】科
学记数法与有效数字．【分析】根据科学记数法的表示方法：a×10n，有效数字是从第一个不为零的数字起都是有效数字，可得答案．【解答】解：用科学记数法表示1738200为1.74×106，故选：A． 6．下列如图是由5个相同大小的正方体搭成的几何体，则它的俯视图是（） A． B． C． D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：人站在几何体的正面，从上往下看，正方形
个数从左到右依次为1，1，2，故选C． 7．一组数据3、5、8、3、4的众数与中位数分别是（） A．3，8 B．3，3 C．3，4 D．4，3 【考点】众数；中位数．【分析】根据中位数和众数的定义求解：众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．【解答】解：把这组数据从小到大排列：3、3、4、5、8， 3出现了2次，出现的次数最多，则众数是3．处于中间位置的那个数是4，由中位数的定义可知，这组数据的中位数是4；故选C． 8．同学们玩过滚铁环吗？当铁环的半径是30cm，手柄长40cm．当手柄的一端勾在环上，另一端到铁环的圆心的距离
为50cm时，铁环所在的圆与手柄所在的直线的位置关系为（）A．相离 B．相交 C．相切 D．不能确定【考点】直线与圆的位置关系．【分析】根据题意画出相应的图形，由三角形ABC的三边，利
用勾股定理的逆定理得出∠ACB=90°，根据垂直定义得到AC与BC垂直，再利用切线的定义：过半径外端点且与半径垂直的直线为圆的切线，得到AC为圆B的切线，可得出此时铁环所在的圆与手柄所在的
直线的位置关系为相切．【解答】解：根据题意画出图形，如图所示：由已知得：BC=30cm，AC=40cm，AB=50cm，
∵BC2+AC2=302+402=900+1600=2500，AB2=502=2500，∴BC2+AC2=AB2，∴∠ACB=90°，即AC⊥BC，∴AC为圆B的切线，则此时铁环所在
的圆与手柄所在的直线的位置关系为相切．故选C． 9．某县为
发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2012年投入3000万元，预计2014年投入5000万元．设教育经费的年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（） A．3000x2=5000 B．3000（1+x）2=5000 C．3000（1+x%）2=5000 D．3000（1+x）+3000（1+x）2=5000 【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），参照本题，如果设教育经费的年平均增长率为x，根据“2012年投入3000万元，预计2014年投入5000万元”，可以分别用x表示2012以后两年的投入，然后根据已知条件可得出方程．【解答】解：设教育经费的年平均增长率为x，则2013的教育经费为：3000×（1+x）万元， 2014的教育经费为：3000×（1+x）2万元，那么可得方程：3000×（1+x）2=5000．故选B． 10．正方形ABCD在坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD绕D点顺时针方向旋转90°后，B点到达的位置坐标为（）A．（�2，2） B．（4，1） C．（3，1） D．（4，0）【考点】坐标与图形变化-旋转．【分析】利用网格结构找出点B绕点D顺时针旋转90°后的位置，然后根据平面直角坐标系写出点的坐标即可．【解答】解：如图，点B绕点D顺时针旋转90°到达点B′，点B′的坐标为（4，0）．故选：D．二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分） 11．点M（2，�3）关于y轴对称的对称点N的坐标是（�2，�3）．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．【解答】解：点M（2，�3）关于y轴对称的对称点N 的坐标是（�2，�3），故答案为：（�2，�3）． 12．如图，人民币旧版壹角硬币内部的正多边形每个内角度数是140 °．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形的内角和公式即可得出结果．【解答】解：∵九边形的内角和=（9�2）•180°=1260°，又∵九边形的每个内角都相等，∴每个内角的度数
=1260°÷9=140°．故答案为：140． 13．一个不透明的布袋中，放有3个白球，5个红球，它们除颜色外完全相同，从中随机摸取1个，摸到红球的概率是．【考点】概率公式．【分析】先求出球的总个数，再用红球的个数÷球的总个数可得红球的概率．【解
答】解：∵口袋中有3个白球，5个红球，∴共有8个球，∴摸到红球的概率是；故答案为：． 14．如图，在平面直角坐标系中，过点M（�3，2）分别作x轴、y轴的垂线与反比例函数y= 的
图象交于A、B两点，则四边形MAOB的面积为8 ．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】设点A的坐标为（a，b），点B 的坐标为（c，d），根据反比例函数y= 的图象过A，B两点，所以ab=2，cd=2，进而得到S△AOC= |ab|=1，S△BOD= |cd|=1，S矩形MCDO=3×2=6，根据四边形MAOB的面积=S△AOC+S△BOD+S矩形MCDO，即可解答．【解答】解：如图，设点A的坐标为（a，b），点B的坐标为（c，d），∵反比例函数y= 的图象过A，B两点，∴ab=2，cd=2，∴S△AOC= |ab|=1，S△BOD= |cd|=1，∵点M（�3，2），∴S矩形MCDO=3×2=6，∴
四边形MAOB的面积=S△AOC+S△BOD+S矩形MCDO=1+1+6=8，故答案为：8．三、解答题（共14小题，满分104分） 15．（1）计算：|�3|+ •tan30°��0+（�）�2 （2）解不等式组，并把其解
集在数轴上表示出来．【考点】实数的运算；在数轴上表示不等式
的解集；解一元一次不等式组．【分析】（1）原式第一项利用绝对
值的代数意义化简，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用立方根定义计算，第四项利用零指数幂法则计算，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分求出不等式组的解集，表示在数轴上即可．【解答】解：（1）原式=3+ × �2�1+9=3+1�3+9=10；（2），由①得：x≤5，由②得：x＞2，则不等式组的解集为2＜
x≤5． 16．化简，求值：，其中m= ．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据分式的混合运算法则把分式化简，再把m= 代
入求解即可求得答案．【解答】解：原式= ， = ， = ， = ， = ，= ．∴当m= 时，原式= ． 17．如图所示，秋千链子的长度为
3m，静止时的秋千踏板（大小忽略不计）距地面0.5m．秋千向两边
摆动时，若最大摆角（摆角指秋千链子与铅垂线的夹角）约为53°，则秋千踏板与地面的最大距离约为多少？（参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6）【考点】解直角三角形的应用．【分析】如图所示，在△ABC中，BC⊥AC，AB=3，∠CAB=53°，故有
AC=3cos53°≈3×0.6=1.8，CD≈3+0.5�1.8=1.7，即
BE=CD=1.7m．【解答】解：设秋千链子的上端固定于A处，秋千踏板摆动到最高位置时踏板位于B处．过点A，B的铅垂线分别为AD，BE，点D，E在地面上，过B作BC⊥AD于点C．在Rt△ABC中，AB=3，∠CAB=53°，∵cos53°= ，∴AC=3cos53°≈3×0.6=1.8（m），
∴CD≈3+0.5�1.8=1.7（m），∴BE=CD≈1.7（m），答：秋千摆动时踏板与地面的最大距离约为1.7m． 18．某校七年级有200名学生参加了全国中小学生安全知识竞赛初赛，为了了解本校初赛的成绩情况，从中抽取了50名学校，将他们的初赛成绩（得分为整数，满分100分）分成五组：第一组49.5�59.5；第二组59.5�69.5；第三组69.5�79.5；第四组79.5�89.5；第五组89.5�100.5．统计后得到如图所示的频数分布直方图（部分）．观察图形的信息，回答下列问题：（1）第四组的频数为 2 （直接写答案）；（2）若将得分转化为等级，规定：得分低于59.5分评为“D”，59.5�69.5分评分“C”，69.5�89.5分评为“B”，89.5�100.5分评为“A”，那么这200名参加初赛的学生中，参赛成绩评为“D”的学生约有
64 个（直接填空答案）．（3）若将抽取出来的50名学生中成绩落在第四、第五组的学生组成一个培训小组，再从这个培训小组中随机挑选2名学生参加决赛，用列表法或画树状图法求：挑选的2名学生的初赛成绩恰好都在90分以上的概率．【考点】列表法与树状图法；用样本估计总体；频数（率）分布直方图．【分析】（1）由抽取了50名学生，结合直方图，即可求得第四组的频数；（2）利用样本即可估算总体，即可求得答案；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与挑选的2名学生的初赛成绩恰
好都在90分以上的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）第四组的频数为：50�16�20�10�2=2，故答案为：2；（2）参赛成绩评为“D”的学生约有：200× =64（个）；故答案为：64；
（3）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，挑选的2名学生的初赛成绩恰好都在90分以上的有2种情况，∴挑选的2名学生的初赛成绩恰好都在90分以上的概率为： = ． 19．如图，点P的坐
标为（2，），过点P作x轴的平行线交y轴于点A，作PB⊥AP交反比例函数y= （x＞0）于点B，连结AB．已知tan∠BAP= ．（1）求k的值；（2）求直线AB的解析式．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）由点P的坐标可得出A点的坐标以及线段AP的长度，通过解直角三角形可求出BP的长度，结合点P的坐标即可得出B点的坐标，再利用待定系数法即可求出反比例函数的解析式；（2）设直线AB的解析式y=ax+b．结合A、B点的坐标利用待定系数法即可求出直线AB的解析式．【解答】解：（1）∵点P的坐标为（2，），∴AP=2，点A的坐标为（0，）．在Rt△ABP中，∠APB=90°，tan∠BAP= ，AP=2，∴BP=AP•tan∠BAP=2× =3，∴点B的坐标为（2，）．∵点B（2，）在反比例函数y= （x＞0）图象上，∴ = ，解得：k=9．（2）设直线AB的解析式y=ax+b，则有，解得：．∴直线AB的解析式为y= x+ ． 20．如图，点D 是⊙O的直径CA延长线上一点，点B在⊙O上，且∠DBA=∠BCD．（1）证明：BD是⊙O的切线．（2）若点E是劣弧BC上一点，AE与BC
相交于点F，且△BEF的面积为16，cos∠BFA= ，那么，你能求出△ACF 的面积吗？若能，请你求出其面积；若不能，请说明理由．【考点】切线的判定．【分析】（1）BD是⊙O的切线．先连接OB，由于AC
是直径，那么∠ABC=90°，得到∠BAC+∠C=90°，由OA=OB，得到
∠BAC=∠OBA，证明∠OBD=90°，根据切线的判定定理证明；（2）由于cos∠BFA= ，那么 = ，证明△EBF∽△CAF，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算即可．【解答】解：（1）BD是⊙O的切线，理由：如右图所示，连接OB，∵AC是⊙O的直径，
∴∠ABC=90°，∴∠BAC+∠C=90°，∵OA=OB，∴∠BAC=∠OBA，∴∠OBA+∠C=90°，∵∠ABD=∠C，∴∠ABD+∠OBA=90°，即
∠OBD=90°，∴DB是⊙O的切线；（2）在Rt△ABF中，∵cos∠BFA= ，∴ = ，∵∠E=∠C，∠EBF=∠FAC，∴△EBF∽△CAF，∴S△BFE：S△AFC=（）2= ，∵△BEF的面积为16，∴△ACF的面积为36． 21．已知一元二次方程x2�4x�3=0的两根为m、n，则
m2�3mn+n2= 31 ．【考点】根与系数的关系．【分析】由m与n为已知方程的解，利用根与系数的关系求出m+n与mn的值，将所
求式子利用完全平方公式变形后，代入计算即可求出值．【解答】解：∵m，n是一元二次方程x2�4x�3=0的两个根，∴m+n=4，mn=�3，则m2�3mn+n2=（m+n）2�5mn=16+15=31．故答案为：31． 22．如图所示，某渔船在海面上朝正东方向匀速航行，在A处观测到灯塔M 在北偏东60°方向上，航行半小时后到达B处，此时观测到灯塔M
在北偏东30°方向上，那么该船继续航行15 分钟可使渔船到达离灯塔距离最近的位置．【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】过M作AB的垂线，设垂足为N．由题易知∠MAB=30°，∠MBN=60°；则∠BMA=∠BAM=30°，得BM=AB．由此可在Rt△MBN中，根据BM（即AB）的长求出BN的长，进而可求出该船需要继续航行的时间．【解答】解：作MN⊥AB于N．易知：∠MAB=30°，∠MBN=60°，则∠BMA=∠BAM=30°．设该船的速度为x，则BM=AB=0.5x．Rt△BMN 中，∠MBN=60°，∴BN= BM=0.25x．故该船需要继续航行的时间为0.25x÷x=0.25小时=15分钟． 23．已知抛物线p：y=ax2+bx+c 的顶点为C，与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），点C关于x轴的对称点为C′，我们称以A为顶点且过点C′，对称轴与y 轴平行的抛物线为抛物线p的“关联”抛物线，直线AC′为抛物线p 的“关联”直线．若一条抛物线的“关联”抛物线和“关联”直线分别是y=x2+2x+1和y=2x+2，则这条抛物线的解析式为
y=x2�2x�3 ．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】先求出y=x2+2x+1和y=2x+2的交点C′的坐标为（1，4），再求出“关联”抛物线y=x2+2x+1的顶点A坐标（�1，0），接着利用点C和点C′关于x轴对称得到C（1，�4），则可设顶点式y=a（x�1）2�4，然后把A点坐标代入求出a的值即可得到原抛物线解析式．【解答】解：∵y=x2+2x+1=（x+1）2，∴A点坐标为（�1，0），解方程组，得或，∴点C′的坐标为（1，4），∵点C和点C′关于x轴对称，∴C（1，�4），设原抛物线解析式为y=a（x�1）2�4，把A（�1，0）代入得4a�4=0，解得a=1，∴原抛物线解析式为y=（x�1）
2�4=x2�2x�3．故答案为：y=x2�2x�3． 24．在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心的圆过点A（13，0），直线y=kx�3k+4与⊙O交于B、C两点，则弦BC的长的最小值为24 ．【考点】
一次函数综合题．【分析】根据直线y=kx�3k+4必过点D（3，4），求出最短的弦CB是过点D且与该圆直径垂直的弦，再求出OD的长，再根据以原点O为圆心的圆过点A（13，0），求出OB的长，再利用
勾股定理求出BD，即可得出答案．【解答】解：∵直线y=kx�3k+4=k （x�3）+4，∴k（x�3）=y�4，∵k有无数个值，∴x�3=0，y�4=0，解得x=3，y=4，∴直线必过点D（3，4），∴最短的弦CB是过点D 且与该圆直径垂直的弦，∵点D的坐标是（3，4），∴OD=5，∵以原点O为圆心的圆过点A（13，0），∴圆的半径为13，∴OB=13，
∴BD=12，∴BC的长的最小值为24；故答案为：24． 25．如图，菱形ABCD中，AB=AC，点E、F分别为边AB、BC上的点，且AE=BF，连接CE、AF交于点H，连接DH交AG于点O．则下列结论①△ABF≌△CAE，②∠AHC=120°，③AH+CH=DH，④AD2=OD•DH中，正确的是
①②③④．【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判
定与性质；菱形的性质．【分析】由菱形ABCD中，AB=AC，易证得
△ABC是等边三角形，则可得∠B=∠EAC=60°，由SAS即可证得
△ABF≌△CAE；则可得∠BAF=∠ACE，利用三角形外角的性质，即可
求得∠AHC=120°；在HD上截取HK=AH，连接AK，易得点A，H，C，D四点共圆，则可证得△AHK是等边三角形，然后由AAS即可证得
△AKD≌△AHC，则可证得AH+CH=DH；易证得△OAD∽△AHD，由相似
三角形的对应边成比例，即可得AD2=OD•DH．【解答】解：∵四边
形ABCD是菱形，∴AB=BC，∵AB=AC，∴AB=BC=AC，即△ABC是
等边三角形，同理：△ADC是等边三角形∴∠B=∠EAC=60°，在
△ABF和△CAE中，，∴△ABF≌△CAE（SAS）；故①正确；
∴∠BAF=∠ACE，∵∠AEH=∠B+∠BCE，
∴∠AHC=∠BAF+∠AEH=∠BAF+∠B+∠BCE=∠B+∠ACE+∠BCE=∠B+∠A CB=60°+60°=120°；故②正确；在HD上截取HK=AH，连接AK，
∵∠AHC+∠ADC=120°+60°=180°，∴点A，H，C，D四点共圆，
∴∠AHD=∠ACD=60°，∠ACH=∠ADH，∴△AHK是等边三角形，
∴AK=AH，∠AKH=60°，∴∠AKD=∠AHC=120°，在△AKD和△AHC 中，，∴△AKD≌△AHC（AAS），∴CH=DK，∴DH=HK+DK=AH+CH；故③正确；∵∠OAD=∠AHD=60°，∠ODA=∠ADH，∴△OAD∽△AHD，
∴AD：DH=OD：AD，∴AD2=OD•DH．故④正确．故答案为：
①②③④． 26．今年清明假期，小王组织朋友取九寨沟三日游，经了解，现有甲、乙两家旅行社比较合适，报价均为每人640元，且提供的服务完全相同．针对组团三日游的游客，甲旅行社表示，每人都按8.5折收费；乙旅行设表示，若人数不超过20人，每人都按9折收费；超过20人，则超出部分每人按7.5折收费．假设组团参加甲、乙两家旅行社三日游的人数均为x人．（1）请分别写出甲、乙两家旅行设收取组团三日游的总费用y（元）与x（人）之间函数关系式．（2）若小王组团参加三日游的人数共有25人，请你通过计算，在甲、乙两家旅行社中，帮助小王选择收取总费用较少的一家．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据甲乙两家旅行社的收费标准列出式子即可．（2）利用（1）的结论代入计算即可．【解答】解：（1）y甲=544x， y乙= ，即y乙= ．（2）x=25时，y甲=13600，y乙=13920，∴甲比较便宜． 27．如图1所示，一张三角形纸片ABC，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，沿斜边AB的中线CD把这张纸片剪成△AC1D1和△BC2D2两个三角形（如图2所示）．将纸片△AC1D1沿直线D2B（A→B方向）平移（点A，D1，D2，B始终在同一直线上），当D1与点B重合时，停止平移．在平移的过程中，C1D1与BC2交于点E，AC1与C2D2、BC2分别交于点F、P．（1）当△AC1D1平移到如图3所示位置时，猜想D1E与D2F的数量关系，并说明理由．（2）设平移距离D2D1为x，△AC1D1和△BC2D2重复部分面积为y，请写出y与x的函数关系式，以及自变量的取值范围；（3）对于（2）中的结论是否存在这样的x，使得重复部分面积等于原△ABC 纸片面积的？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由．【考点】几何变换综合题．【分析】（1）根据AD1=BD2就可以证明AD2=BD1，根据等角对等边证明AD2=D2F，D1E=D1B即可．（2）由于△AC1D1
与△BC2D2重叠部分为不规则图形，所以将其面积转化为
S△BC2D2�S△BED1�S△FC2P，再求各三角形的面积即可．（3）先假设存在x的值使得y= S△ABC，再求出△ABC的面积，然后根据（2）所求y=� x2+ x（0≤x≤5）建立等量关系，通过根的判别式来判定是否有这样的x值存在．【解答】解：（1）D1E=D2F．理由如下：
∵C1D1∥C2D2，∴∠C1=∠AFD2．又∵∠ACB=90°，CD是斜边上的中线，∴DC=DA=DB，即C1D1=C2D2=BD2=AD1 ∴∠C1=∠A，
∴∠AFD2=∠A ∴AD2=D2F．同理：BD1=D1E．又∵AD1=BD2，
∴AD2=BD1．∴D1E=D2F．
（2）∵在Rt△ABC中，AC=8，BC=6，∴由勾股定理，得AB=10．即AD1=BD2=C1D1=C2D2=5 又∵D2D1=x，
∴D1E=BD1=D2F=AD2=5�x．∴C2F=C1E=x 在△BC2D2中，C2到BD2的距离就是△ABC的AB边上的高，为．设△BED1的BD1边上的高为h，由探究，得△BC2D2∽△BED1，∴ = ．∴h= ．S△BED1= ×BD1×h= （5�x）2 又∵∠C1+∠C2=90°，∴∠FPC2=90度．又∵∠C2=∠B，sinB= ，cosB= ．∴PC2= x，PF= x，S△FC2P= PC2×PF= x2 而y=S△BC2D2�S△BED1�S△FC2P= S△ABC�（5�x）2� x2 ∴y=� x2+ x（0≤x≤5）．
（3）不存在．当y= S△ABC时，即� x2+ x=9，整理得
6x2�40x+75=0．∵△=1600�4×6×75=�200＜0，∴该方程无解，即对于（2）中的结论不存在这样的x，使得重复部分面积等于原△ABC 纸片面积的． 28．已知抛物线y= （a＞0）与x轴交于A、B，与y轴相交于点C，且点A在点B的左侧．（1）若抛物线过点D（2，�2），求实数a的值．（2）在（1）的条件下，在抛物线的对称轴上找一点E，使AE+CE最小，求出点E的坐标．（3）在第一象限内，抛物线上是否存在点M，使得以A、B、M为顶点的三角形与△ACB相似？若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）将点D坐标代入抛物线解析式中即可；（2）用两点之间线段最短，确定出AE+CE最小时，点E的位置即可；（3）根据△ABC的特点分析出存在满足条件的点，经过简单的计算即可．【解答】解：（1）∵抛物线过点D（2，�2），∴ ×4+（�1）×2�2=�2，∴a=4，（2）如图1，∵点A，B是抛物线与x轴的交点，∴点B是点A关于抛物线对称轴的对称点，∴连接BC交对称轴于点E，∵a=4，抛物线解析式为y= x2�x�2，∴点C（0，�2），D（4，0），对称轴x=1 ∴CD解析式为y= x�2，∴E（1，�）；（3）如图2 由（2）有，抛物线解析式为y= x2�x�2，∴A（�2，
0），B（4，0），C（0，�2），∴AB=6，AC=2 ，BC=2 ，∴△ABC是锐角三角形，点M在x轴上方的抛物线上时，△AMB为钝角三角形，∴点M在x轴下方的抛物线上，∵抛物线的顶点到x轴的距离为，∴△ABM和△ACB中最大的边都是AB，∴△BMA∽△ACB，∵AB=AB，∴△BMA≌△ACB，∴M（2，�2）∴存在点M，M坐标为（2，�2）．2016年6月30日。