初二数学知识点《勾股定理与平方根》

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初二下学期数学勾股定理知识点总结

初二下学期数学勾股定理知识点总结
1. 勾股定理的表述：直角三角形的斜边的平方等于两直角边的平方和。

2. 勾股定理的符号表示：设直角三角形的两直角边分别为a、b，斜边为c，则勾股定理可以表示为 c² = a² + b²。

3. 斜边、直角边的关系：斜边是直角三角形的最长边，而直角边分为两个，其中一条是斜边对应的直角边，另一条是与斜边相邻的直角边。

4. 勾股数：满足勾股定理的自然数称为勾股数。

例如，3、4、5是一个勾股数组。

5. 勾股数的性质： a、b、c是勾股数，则它们之间必定存在等比关系，即 b/a、c/a、c/b是分数（不含整数的部分）。

6. 勾股定理的应用：勾股定理可以用于求解直角三角形的边长、判断三角形是否为直角三角形、证明三角形相似等。

7. 勾股定理的证明：勾股定理有多种证明方法，常用的有几何证明、代数证明和三角函数证明。

8. 勾股定理的拓展：勾股定理可以推广到多维空间的直角坐标系中，即 n维空间的勾股定理。

9. 勾股定理的应用举例：例如，可以用勾股定理计算一个直角三角形的斜边长，可以用勾股定理证明两个三角形相似，还可以用勾股定理解决一些几何问题。

总之，勾股定理是初中数学中重要的几何定理之一，了解和掌握勾股定理的相关知识点对于解决直角三角形相关的问题和理解几何性质有重要意义。

勾股定理、方根专题知识点整理

勾股定理、平方根专题知识点整理第一节勾股定理一、勾股定理：1、勾股定理定义：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2＋b2＝c2. 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方ABCabc弦股勾勾：直角三角形较短的直角边股：直角三角形较长的直角边弦：斜边勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c有下面关系：a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形。

2. 勾股数：满足a2＋b2＝c2的三个正整数叫做勾股数（注意：若a，b，c、为勾股数，那么ka，kb，kc同样也是勾股数组。

）*附：常见勾股数：3,4,5； 6,8,10； 9,12,15； 5,12,133. 判断直角三角形：如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2 ，那么这个三角形是直角三角形。

（经典直角三角形：勾三、股四、弦五）其他方法：（1）有一个角为90°的三角形是直角三角形。

（2）有两个角互余的三角形是直角三角形。

用它判断三角形是否为直角三角形的一般步骤是：（1）确定最大边（不妨设为c）；（2）若c 2＝a 2＋b 2，则△ABC 是以∠C 为直角的三角形；若a 2＋b 2＜c 2，则此三角形为钝角三角形（其中c 为最大边）；若a 2＋b 2＞c 2，则此三角形为锐角三角形（其中c 为最大边）4.注意：（1）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半（2）在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

（3）在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30°。

5. 勾股定理的作用：（1）已知直角三角形的两边求第三边。

（2）已知直角三角形的一边，求另两边的关系。

（3）用于证明线段平方关系的问题。

（4）利用勾股定理，作出长为n 的线段二、平方根：（11——19的平方）1、平方根定义：如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根。

数学初二必背的知识点

数学初二必背的知识点（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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八年级数学下册勾股定理知识点

八年级数学下册勾股定理知识点八年级数学下册《勾股定理》知识点11.勾股定理的内容：如果直角三角形的两直角边分别是a、b，斜边为c，那么a2+b2=c2.即直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方。

注：勾最短的边、股较长的直角边、弦斜边。

勾股定理又叫毕达哥拉斯定理2.勾股定理的逆定理：如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。

3.勾股数：满足a2 +b2=c2的三个正整数，称为勾股数.勾股数扩大相同倍数后，仍为勾股数.常用勾股数：3、4、5; 5、12、13;7、24、25;8、15、17。

4.勾股定理常常用来算线段长度，对于初中阶段的线段的计算起到很大的作用例题精讲：练习：例1：若一个直角三角形三边的长分别是三个连续的自然数，则这个三角形的周长为解析：可知三边长度为3，4，5，因此周长为12(变式)一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为解析：可知三边长度为6，8，10，则周长为24例2：已知直角三角形的两边长分别为3、4，求第三边长.解析：第一种情况：当直角边为3和4时，则斜边为5第二种情况：当斜边长度为4时，一条直角边为3，则另一边为根号7《点评》此题是一道易错题目，同学们应该认真审题!例3：一个直角三角形中，两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是( )a.斜边长为25b.三角形周长为25c.斜边长为5d.三角形面积为20解析：根据勾股定理，可知斜边长度为5，选择c八年级数学下册《勾股定理》知识点2勾股定理内容：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方;表示方法：如果直角三角形的两直角边分别为a，b，斜边为c，那么.勾股定理的由来：勾股定理也叫商高定理，在**称为毕达哥拉斯定理.我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的.直角边称为股，斜边称为弦.早在三千多年前，周朝数学家商高就提出了“勾三，股四，弦五”形式的勾股定理，后来人们进一步发现并证明了直角三角形的三边关系为：两直角边的平方和等于斜边的平方。

勾股定理与平方根的数学知识点

勾股定理与平方根的数学知识点一、勾股定理勾股定理是描述直角三角形边的关系的定理，它由公式a²+b²=c²表示，其中a、b、c分别代表直角三角形的两个直角边和斜边。

这一定理源自古希腊的数学家毕达哥拉斯提出的观察和实验结果。

应用：勾股定理在几何学中的应用非常广泛，可以用于求解直角三角形的边长、计算三角形的面积等。

同时，它还有重要的应用于导出三角函数的定义和性质。

例如，我们可以通过勾股定理计算一个直角三角形的斜边长度。

如果已知两个直角边的长度分别是a=3和b=4，那么根据勾股定理，可以计算出斜边c的长度：c²=a²+b²c²=3²+4²c²=9+16c²=25c=√25c=5所以，直角三角形的斜边长度为5二、平方根平方根是一种运算，表示一个数的平方根。

对于非负实数x，它的平方根是一个非负实数y，满足y²=x。

平方根的正号由计算的上下文决定。

平方根的运算方法可以通过求解方程x²=y来实现。

实质上，平方根是指数运算的逆运算。

应用：平方根在代数学中的应用广泛，可用于求解方程、计算数值等。

它还在几何学中有重要的应用，例如计算直角三角形的斜边长度、计算圆的半径等。

在实际应用中，平方根的计算可以通过手算、计算器、计算机等方式进行。

一些常见的平方根的近似值也被广泛使用，例如√2≈1.414，√3≈1.732三、勾股定理与平方根的关系勾股定理和平方根的关系可以通过勾股定理的应用来理解。

当我们需要求解直角三角形的斜边长度时，可以使用平方根运算。

在勾股定理中，由于a²+b²=c²，所以有c=√(a²+b²)。

这个式子告诉我们，当已知两个直角边的长度时，我们可以通过平方根运算来计算斜边的长度。

例如，当已知两个直角边的长度分别为a=3和b=4时，根据勾股定理，我们可以计算出斜边c的长度为c=√(3²+4²)=√(9+16)=√25=5这个例子展示了勾股定理和平方根的关系，它们在求解直角三角形边长时密切相关。

勾股定理与平方根理论

勾股定理与平方根理论勾股定理应用在金融市场上，有两个直角三角形最为重要：第一，等腰直角三角形，直角两边皆为1，则其斜边比率将为开方2，即1.414. 第二，直角三角形的直角夹角一边为1，另一边为2，其斜边的长度为开方5即2.236. 转一个计法，开方2的倒数为0.707；开方5的倒数为0.447.就引出两组重要市场比率：1.414和2.236；0.707和0.447 在金融市场黄金比率发挥着极大的作用，我们可以利用勾股定理推演出黄金比率的关系。

黄金矩形的几何分析方法：四边形边长为2单位其对角线长度是5的平方根，将这条对角线变成X轴，超出原四边形边长的1.236个单位，超出长度是四边形边长的0.618.换言之，若四边形的横轴是表示时间，纵轴是价格，这条对角线实际上是江恩1X2线，应用在图表分析上，则市场调整的时间便有可能在升市时间的1.236倍后结束。

从另一个角度去考虑，若这种增长方式以两度空间的形成增长，则横向的增长的比率将为2、5、13、34的开方形式无限延伸。

而向上增长的比率为3、8、21、55开方的形式增长。

换言之，平方根比率的增长模式乃是以神奇数字系列排列的单双数的形式延伸开来。

这两度空间可以视为图表上时间与价格的两大角度。

总而言之，在金融市场的价格与时间分析方面，有两套重要比率影响着市场的发展。

第一套黄金比率及其衍生比率第一，黄金比率0.618及其衍生比率：0.618的开方----0.7860.618一次方----0.6180.618二次方----0.3820.618三次方----0.2360.618四次方----0.146第二，黄金比率的0.618的倒数1.618及其衍生比率：1.618的开方----1.2721.618一次方----1.6181.618二次方----2.6181.618三次方----4.2361.618四次方----6.854第二套比率以神奇数字本身的开方数为主。

最重要的是2、3、5的开方以及其衍生的比率。

勾股定理与平方根要点回顾

勾股定理与平方根要点回顾勾股定理及逆定理揭示了形和数之间的紧密联系，在现实生活中也有着广泛的应用，体现了数学的价值。

而且，在数学发展史上有着重要的地位，对人类的发展也起着重要的作用。

平方根、算术平方根、立方根概念的引入，体现了引入新数的必要性。

从而把对数的认识上升到“实数”上。

一.重点、难点1.勾股定理及逆定理的理解与应用。

2.无理数和实数的概念，实数与数轴上的点一一对应。

3.近似数字与有效数字的概念。

二.知识要点1.勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方2.勾股定理逆定理：如果一个三角形的三边c b a 、、满足222c b a =+，那么这个三角形是直角三角形。

（判定三角形是直角三角形的一种方法）满足222c b a =+的三个正整数c b a 、、称为勾股数。

如：3、4、5；5、12、13等3. 平方根与算术平方根（1）平方根如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根，也称二次方根。

即：若a x 2=，那么x 就叫做a 的平方根。

用a ±表示，读作：“正、负根号a ”如：的平方根。

都是、所以933,9)3(,9322-+=-=［注意］一个正数有两个平方根，它们互为相反数；如：2的平方根为2±0只有一个平方根，它是0本身；即00=负数没有平方根。

（2）算术平方根正数a 有两个平方根，其中正的平方根，也叫做a 的算术平方根。

如：15的平方根是15±；算术平方根是15（3）平方与开平方求一个数的平方根的运算，叫做开平方。

平方的结果是唯一的。

在开平方的运算中，被开方数必须是非负数，开平方的结果不一定是唯一的。

4.立方根如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根，也称三次方根。

即：若a x 3=，那么x 就叫做a 的立方根。

用3a 表示，读作：“三次根号a ”。

如：的立方根。

是，所以）的立方根；（是所以828282,8233---=-= ［注意］正数的立方根是正数；0的立方根是0；即003=负数的立方根是负数。

初二上册数学《平方根》知识点

初二上册数学《平方根》知识点平方根是数学中的一个重要概念，广泛应用于各个领域，特别是在代数、几何和物理中。

掌握平方根的概念和相关的知识，对于初中学生来说至关重要。

以下是初二上册数学《平方根》的一些重要知识点：一、什么是平方根1.定义：对于非负实数a，如果存在一个非负实数x使得x²=a，那么x就是数a的平方根。

2.平方根的表示方法：√a，读作"a的平方根"。

3.平方根的性质：非负实数a的平方根是存在且唯一的。

二、平方根的运算1.平方根的加减法：√a±√b=√(a±b)2. 平方根的乘法：√a× √b = √(ab)3.平方根的除法：√a/√b=√(a/b)，其中b≠04.平方根与混合数的乘法：√(a×b)=√a×√b5.平方根的开方法则：√(a^m)=a^(m/2)，其中a≥0，m为正整数三、平方运算与平方根1.平方运算和平方根的逆运算关系：√(a²)=，a，即任意实数a的平方根的平方等于a的绝对值。

2.平方根与平方运算的运算规律：a)(√a)²=a，即平方根的平方等于原来的数。

b)√(a×b)=√a×√b，即两个数的乘积的平方根等于各个因数的平方根的乘积。

c)√(a/b)=√a/√b，即两个数的商的平方根等于各个因数的平方根的商。

四、平方根的应用1.平方根的几何意义：平方根表示直角三角形的边长关系。

2.平方根的估算：使用近似值计算平方根，例如使用奇数的平方根进行估算。

3.平方根的图像表示：绘制平方根函数的图像，了解其随着自变量的变化而变化的规律。

4.平方根在实际问题中的应用：例如计算长方形的对角线长度、计算三角形的边长等。

总而言之，初二上册数学《平方根》主要包括平方根的定义、运算法则以及平方根与平方运算的逆运算关系等知识点。

掌握这些知识，可以帮助学生更好地理解和应用平方根，在解决实际问题时有更好的思路和方法。

(完整版)勾股定理知识点+对应类型

第二章勾股定理、平方根专题第一节勾股定理一、勾股定理：1、勾股定理定义：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2＋b2＝c2. 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方ABCabc弦股勾勾：直角三角形较短的直角边股：直角三角形较长的直角边弦：斜边勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c有下面关系：a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形。

2. 勾股数：满足a2＋b2＝c2的三个正整数叫做勾股数（注意：若a，b，c、为勾股数，那么ka，kb，kc同样也是勾股数组。

）*附：常见勾股数：3,4,5； 6,8,10； 9,12,15； 5,12,133. 判断直角三角形：如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2 ，那么这个三角形是直角三角形。

（经典直角三角形：勾三、股四、弦五）其他方法：（1）有一个角为90°的三角形是直角三角形。

（2）有两个角互余的三角形是直角三角形。

（3）在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30°。

5. 勾股定理的作用：（1）已知直角三角形的两边求第三边。

（2）已知直角三角形的一边，求另两边的关系。

（3）用于证明线段平方关系的问题。

（4）利用勾股定理，作出长为n 的线段二、平方根：（11——19的平方）1、平方根定义：如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根。

北师大版八上数学知识点归纳

北师大版八上数学知识点归纳第一章勾股定理。

1. 勾股定理。

- 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a^2+b^2=c^2。

- 例如，一个直角三角形的两直角边分别为3和4，那么斜边的平方c^2=3^2+4^2=9 + 16=25，所以斜边c = 5。

2. 勾股定理的逆定理。

- 如果三角形的三边长a，b，c满足a^2+b^2=c^2，那么这个三角形是直角三角形。

- 例如，三角形三边为5，12，13，因为5^2+12^2=25+144 = 169=13^2，所以这个三角形是直角三角形。

3. 勾股数。

- 满足a^2+b^2=c^2的三个正整数，称为勾股数。

常见的勾股数有(3,4,5)、(5,12,13)、(8,15,17)等。

第二章实数。

1. 无理数。

- 无限不循环小数叫做无理数。

如√(2)，π等。

2. 平方根。

- 如果一个数x的平方等于a，即x^2=a，那么这个数x叫做a的平方根。

正数a有两个平方根，它们互为相反数，记为±√(a)；0的平方根是0；负数没有平方根。

- 例如，4的平方根是±2，因为(±2)^2=4。

3. 算术平方根。

- 正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记为√(a)。

0的算术平方根是0。

- 例如，9的算术平方根是3，即√(9)=3。

4. 立方根。

- 如果一个数x的立方等于a，即x^3=a，那么这个数x叫做a的立方根，记为sqrt[3]{a}。

正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0。

- 例如，8的立方根是2，因为2^3=8；-8的立方根是-2，因为( - 2)^3=-8。

5. 实数的分类。

- 实数包括有理数和无理数。

有理数包括整数和分数，整数又分为正整数、0、负整数；分数分为有限小数和无限循环小数。

无理数是无限不循环小数。

6. 实数的运算。

- 在进行实数运算时，有理数的运算法则和运算律同样适用于实数。

初二数学平方根与勾股定理的运用

初二数学平方根与勾股定理的运用数学作为一门基础学科，在我们学习过程中，掌握好基本的数学知识是非常重要的。

而平方根与勾股定理作为数学中的重要概念，在初中阶段更是需要我们深入掌握和灵活运用。

本文将从数学原理、实际应用和解题技巧三个方面展开，为大家详细介绍初二数学平方根与勾股定理的运用。

一、数学原理1. 平方根的概念平方根是数学中的一个概念，用来表示一个数的算术平方根。

对于一个非负数a，如果有一个数b，使得b的平方等于a，那么b就被称为a的平方根，记作√a。

2. 勾股定理的定义勾股定理是一种表达直角三角形边长关系的定理，也被称为毕达哥拉斯定理。

定理表明，在直角三角形中，直角边的平方和等于斜边的平方，即c^2 = a^2 + b^2。

二、实际应用1. 平方根的应用之开平方运算开平方运算是平方根的一种应用形式。

这在测量和计量中具有广泛的应用。

例如，在测量直角三角形的斜边时，我们可以通过求解斜边的平方根来得到其实际长度。

2. 勾股定理的应用之求解三角形的边长勾股定理可以帮助我们在已知两个边长的情况下，求解出直角三角形的第三个边长。

这在实际测量中有着广泛的应用。

例如，我们在测量建筑物高度时可以利用勾股定理来计算。

三、解题技巧1. 平方根的运算技巧在进行平方根运算时，我们可以利用一些技巧来简化计算。

例如，当求解√16时，可以发现16可以分解为4的平方，即16 = 4^2，因此√16 = √4^2 =4。

2. 勾股定理的解题方法在运用勾股定理解决问题时，我们需要注意找到直角形成的两条边，并利用定理进行计算。

同时，还需要注意边长的单位一致性，确保计算的准确性。

总结起来，初二数学中的平方根与勾股定理是我们学习中非常重要的内容。

通过深入理解数学原理、掌握实际应用和解题技巧，我们能够更好地运用这些知识，解决实际问题。

在今后的学习中，我们应该持续加强对平方根与勾股定理的研究和应用，提升自己的数学水平。

苏教版八年级上数学知识点总结

苏教版《数学》（八年级上册）知识点总结第一章轴对称图形第二章勾股定理与平方根一．勾股定理1、勾股定理直角三角形两直角边a ，b 的平方和等于斜边c 的平方，即222c b a =+ 2、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a ，b ，c 有关系222c b a =+，那么这个三角形是直角三角形。

3、勾股数：满足222c b a =+的三个正整数，称为勾股数。

二、实数的概念及分类1、实数的分类正有理数有理数零有限小数和无限循环小数实数负有理数正无理数无理数无限不循环小数负无理数2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。

在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如32,7等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3π+8等；（3）有特定结构的数，如…等；（4）某些三角函数值，如sin60o等三、平方根、算数平方根和立方根1、算术平方根：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么这个正数x 就叫做a 的算术平方根。

特别地，0的算术平方根是0。

表示方法：记作“a ”，读作根号a 。

性质：正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。

2、平方根：一般地，如果一个数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么这个数x 就叫做a 的平方根（或二次方根）。

表示方法：正数a 的平方根记做“a ±”，读作“正、负根号a ”。

性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。

开平方：求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方。

0≥a注意a 的双重非负性：a ≥03、立方根一般地，如果一个数x 的立方等于a ，即x 3=a 那么这个数x 就叫做a 的立方根（或三次方根）。

表示方法：记作3a性质：一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。

注意：33a a -=-，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。

八年级数学第二章勾股定理与平方根知识梳理解读

初二年级数学学科第一单元知识点梳理第二章勾股定理与平方根江苏省数学特级教师张顺和二、典例分析例1 在△ABC 中，AB=17, AC=10,BC边上的高AD=8，则BC=_______. 分析已知三角形的两边与第三边上的高，这个三角形可以是锐角三角形，也可以是钝角三角形，所以应分类考虑。

解如图1，当∠ACB 是锐角时，在Rt ⊿ABD 中，根据勾股定理，BD=AB 2-AD 2=2-82=15, 在 Rt⊿ACD 中, 根据勾股定理，CD=AC 2-AD 2=2-82=6 则BC=BD+CD=15+6=21如图2，当∠ACB 是钝角时， BC=BD-CD=15-6=9。

AA图1图2例2 已知｜x －1｜+（y+3）2+x +y +z =0.求x ，y ，z 的值.分析因为绝对值、平方数、算术平方根都是非负数，而几个非负数的和为0，则每一个加数都为0，从而可得方程组，进而求得x 、y 、z 的值.解∵｜x －1｜≥0，（y+3）2≥0，x +y +z ≥0，又｜x －1｜+（y+3）2+x +y +z =0，⎧|x -1|=0⎧x -1=0⎪⎪2(y +3 =0即⎨⎨y +3=0⎪⎪x +y +z =0x +y +z =0⎩∴⎩⎧x =1⎪⎨y =-3⎪z =2∴⎩说明（1）到目前为止，我们学习了三种非负数：①绝对值｜a ｜，②平方数a 2，③算术平方根a （a ≥0）；（2）非负数+非负数=非负数；若几个非负数之和等于0，则这几个非负数一定都为0.例3 说明近似数1. 6与1. 60的区别。

解（1）精确度不同，近似数1. 6精确到十分位，而1. 60精确到百分位；（2）有效数字不同，近似数1. 6含有2个有效数字，分别是1、6，而1. 60含有3个有效数字，分别是1、6，0；（3）数轴上表示的范围不同，若设x ≈1. 6, y ≈1. 60，则有1. 55≤x <1. 65 ，1. 595≤y <1. 605。

初二上册数学《平方根》知识点

初二上册数学《平方根》知识点《平方根》是初中数学中的重要知识点之一，它是解决一元二次方程、勾股定理、正方形和正方体的表面积等问题的基础。

本文将详细介绍《平方根》的相关概念、性质和解题方法。

一、平方根的定义平方根是指一个数的平方等于该数的非负实数解。

其中，平方根后面的方括号[]表示正平方根的意思。

例如，若a²=b，则称b为a的平方根。

若a²=b²，则称b为a的绝对值。

二、平方根的性质1.非负数的平方根是非负数。

2.负数没有实数平方根，但可以有虚数平方根。

例如，-1的平方根为i（虚数单位）。

3.平方根具有唯一性。

正数的平方根只有一个值，且为正数；负数的平方根只有一个值，且为虚数。

三、平方根的运算法则1.两个平方数的积的平方根等于这两个数的平方根的乘积。

即√(a*b)=√a*√b。

2.两个平方数的商的平方根等于这两个数的平方根的比值。

即√(a/b)=√a/√b。

3.任意一个非负实数的平方根都可以写成一个非负实数的平方根与i （虚数单位）的乘积形式。

即√a=√（a*k²）=k*√a。

四、平方根的求解方法1.直观法：通过检验其中一数的平方与所求的值相近程度来估算。

例如，√3≈1.73，因为1.73²≈32.质数因子分解法：将数分解为质数的乘积，然后提取平方根。

例如，√48=√(2²*2*2*3)=2√33.倒数法：根据倒数的性质，将数分解为两个因数，其中一个因数的平方是已知的。

例如，√0.04=0.24.计算器使用法：利用计算器的平方根功能求得结果。

这种方法简便且精确。

五、平方根的应用1.解一元二次方程：通过求解一元二次方程的平方根来获得方程的解。

例如，对于方程x²+4x+3=0，可通过求解√(4²-4*3)来获得方程的解。

2.求直角三角形的边长：根据勾股定理，直角三角形的斜边等于两直角边的平方和的平方根。

例如，若直角边分别为3和4，则斜边为√(3²+4²)=53.求正方形和正方体的面积：正方形的面积等于边长的平方，正方体的表面积等于一个面的面积乘以6、例如，正方形的面积为a²，正方体的表面积为6a²。

初二数学知识点归纳人教版

初二数学知识点归纳人教版初二数学知识点归纳第一章勾股定理定义：如果直角三角形两条直角边分别为a，b，斜边为c，即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

判定：如果三角形的三边长a，b，c满足a +b = c ，那么这个三角形是直角三角形。

定义：满足a +b =c 的三个正整数，称为勾股数。

第二章实数定义：任何有限小数或无限循环小数都是有理数。

无限不循环小数叫做无理数(有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示)一般地，如果一个正数x的平方等于a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根。

特别地，我们规定0的算术平方根是0。

一般地，如果一个数x的平方等于a，那么这个数x就叫做a的平方根(也叫二次方根) 一个正数有两个平方根;0只有一个平方根，它是0本身;负数没有平方根。

求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，其中a叫做被开方数。

一般地，如果一个数x的立方等于a，那么这个数x就叫做a的立方根(也叫做三次方根)。

正数的立方根是正数;0的立方根是0;负数的立方根是负数。

求一个数a的立方根的运算，叫做开立方，其中a叫做被开方数。

有理数和无理数统称为实数，即实数可以分为有理数和无理数。

每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示;反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数。

即实数和数轴上的点是一一对应的。

在数轴上，右边的点表示的数比左边的点表示的数大。

第三章图形的平移与旋转定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。

平移不改变图形的形状和大小。

经过平移，对应点所连的线段平行也相等;对应线段平行且相等，对应角相等。

在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转，这个定点称旋转中心，转动的角称为旋转角。

旋转不改变图形的大小和形状。

任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等。

第四章四边形性质探索定义：若两条直线互相平行，则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等，这个距离称为平行线之间的距离。

勾股定理知识点(初二)

勾股定理
勾股定理，是几何学中一颗光彩夺目的明珠，被称为“几何学的基石”，中国古代数学家称直角三角形为勾股形，较短的直角边称为勾，另一直角边称为股，斜边称为弦，所以勾股定理也称为勾股弦定理。

（如：图一）
图一·勾股定理
勾股定理存在于“直角三角形”，且满足斜边的平方等于两直角边的平方之和。

AB2=AC2+BC2
一般我们写题思路比较常见到的三种个特殊的三角形1.“勾三股四弦五”直角三角形。

补充：除了勾三股四弦五比较常用还有勾5股12弦13在做题中也应用的特别多。

2.三个角分别为30°，60°，90°的直角三角形。

这三角形的关系：
线段CD=线段BD=线段DA=线段1
AB
2
c2=a2+b2且线段a、b、c的比例关系是a：b：c=1：√3：2
2.角45°为的等腰直角三角形。

这三角形的关系：
线段AB=线段AC
BC2=AB2+AC2且线段AB、AC、BC的比例关系是AB：AC：BC=1：1：√2。

初二数学知识点《勾股定理与平方根》

初二数学知识点《勾股定理与平方根》查字典数学网为大伙儿整理了初二数学知识点《勾股定理与平方根》，期望对大伙儿有所关心，感谢。

一、勾股定理勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

我国古代把直角三角形中，较短的直角边叫做勾，较长的直角边叫做股，斜边叫做弦。

结论为：勾三股四弦五。

a2+b2=c22221、假如三角形的三边长a、b、c满足a+b=c，那么那个三角形是直角三角形。

2222、满足a+b=c的3个正整数a、b、c称为勾股数。

(例如，3、4、5是一组勾股数)。

利用勾股数能够构造直角三角形。

二、平方根1、定义一样地，假如一个数的平方等于a，那么那个数叫做a的平方根，也称为二次方根。

也确实是说，假如x2=a，那么x就叫做a的平方根。

2、一个正数有2个平方根，它们互为相反数;0只有一个平方根，它是0本身;负数没有平方根。

3、求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。

4、正数a有两个平方根，其中正的平方根，也叫做a的算术平方根。

例如：4的平方根是2，其中2叫做4的算术平方根，记作=2;2的平方根是其中2的算术平方根。

0只有一个平方根，0的平方根也叫做0的算术平方根，即三、立方根1、定义一样地，假如一个数的立方等于a，那么那个数叫做a的立方根，也称为三次方根。

也确实是说，假如x=a，那么x就叫做a的立方根，数a的立方根记作，读作三次根号a。

2、求一个数a的立方根的运算，叫做开立方。

3、正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0。

四、实数1、无限不循环小数称为无理数。

2、有理数和无理数统称为实数。

3、每一个实数都能够用数轴上的一个点来表示，反之，数轴上的每一个点都表示一个实数，实数与数轴上的点是一一对应的。

五、近似数与有效数字要练说，得练看。

看与说是统一的，看不准就难以说得好。

练看，确实是训练幼儿的观看能力，扩大幼儿的认知范畴，让幼儿在观看事物、观看生活、观看自然的活动中，积存词汇、明白得词义、进展语言。