第4章集成运放的运用

第四章集成运放的应用
习题与项目
一、习题
4.1 分别选择“反相”或“同相”填入下列各空内。

（1）比例运算电路中集成运放反相输入端为虚地，而比例运算电路中集成运放两个输入端的电位等于输入电压。

（2）比例运算电路的输入电阻大，而比例运算电路的输入电阻小。

（3）比例运算电路的输入电流等于零，而比例运算电路的输入电流等于流过反馈电阻中的电流。

（4）比例运算电路的比例系数大于1，而比例运算电路的比例系数小于零。

解：（1）反相，同相（2）同相，反相（3）同相，反相
（4）同相，反相
4.2 电路如图P4.1所示，集成运放输出电压的最大幅值为±14V，填表4.1。

图P4.1
题表4.1
u I/V 0.1 0.5 1.0 1.5
u O1/V
u O2/V
解：u O1＝－(R f /R)u I＝－10u I，u O2＝(1+R f/R)u I＝11u I。

当集成运放工作到非线性区时，输出电压不是＋14V，就是－14V。

u I/V 0.1 0.5 1.0 1.5
u O1/V －1 －5 －10 －14
u O2/V 1.1 5.5 11 14
4.3由理想运放构成的电路如图P4.2所示，试计算各电路的输出电压
R 2
(a)
R 4R 3
u i1u R 3(b)
(c)
u i (d)
R 1
R 3
u i1u i2(e)
R 4R 1u u i2
−u i3
(f)
图P4.2
解：在图示各电路中，集成运放的同相输入端和反相输入端所接总电阻均相等。

各电路的运算关系式分析如下：
（a ）V u u u R R
u R R u 9.0312I2I1I22
3I113O -=--=⋅-⋅-
=
（b ）V u u R R u R R R R R u u 12)21(2
1
)1(I1I113I113424I2O =⋅-+⋅⋅=⋅-++⋅=
（c ）V u R R
u R R u R R u 15.1I33
4I224I114O -=⋅-⋅-⋅-
= （d ）V R R
u R R R R u u 8.2)()(54I23412I1O =⋅--⋅-⋅=
（e ）75.0)()1(5
4I 3412I O -=⋅--⋅+
⋅=R R
u R R R R u u
（f ）5.0R R
u )R R (]R R u )R R 1(R
R R u [u 5
6I24613I1132I2O =⋅--⋅⋅-⋅+
+⋅
= 其中R=10K
4.4 用两个运算放大器设计一个满足方程3
23
21i i i o u u u u +
-=-的电路，要求电路最大电阻值不超过100K Ω。

解：3
u 2u u u 3
i 2i 1i o -
--
=
其中：R1=R2=R3=R4=10K ，R5=2*R6,R7=3*R6,R8=R5//R6//R7取R6=10K ，R5=20K ，R7=30K 4.5 如图P4.3(a)所示积分电路，设输入信号u i 如图4.3(b)所示。

t =0时电容C 上的电压为零。

运放为理想运放。

试画出输出电压u o 的波形。

+12V
−12V
u i
R 1
50K ΩC f
0.01µF
u o
R u i /V 0.25
1.75
1.250.75t/ms
+10V
−10V
(a)
(b)
图P4.3
解：输出电压的表达式为 )(d 11O I O 2
1
t u t u RC u t t +-=⎰
当u I 为常量时
)
()(2000 )()(101051
)()(1
1O 12I 1O 12I 8
4112I O t u t t u t u t t u t u t t u RC
u O +-=+-⨯⨯-
=+--
=-－ 若t ＝0时u O ＝0，则t ＝0.25ms 时 u O ＝－2000×0.25×10×10
－
3V ＝－5V 。

当t ＝15mS 时
u O ＝[－2000×(－10)×0.5×10
－
3
＋（－5）]V ＝5V 。

解图P 4.4
因此输出波形如解图P4.4所示。

4.6电路如图P4.4所示，试求出：该电路正常工作、R 3开路的增益。

R 150K ΩR 2100K ΩR 32K Ω
R 4100K Ωu o
u i
R
图P4.4
解：由图可知R i ＝50k Ω，u M ＝－2u I 。

342R R R i i i += 即 3
O
M 4M 2M R u u R u R u -+=-
输出电压 I M O 10452u u u -==
4.7试求图P4.5所示各电路输出电压与输入电压的运算关系式。

图P4.5
解：在图示各电路中，集成运放的同相输入端和反相输入端所接总电阻均相等。

各电路的运算关系式分析如下：
（a ）13I2I1I32
1f
I22f I11f O 522)//1(u u u u R R R u R R u R R u +--=⋅++⋅-⋅-= （d ）I44
f I33f I22f I11f O u R R
u R R u R R u R R u ⋅+⋅+⋅-⋅-
= 1413I2I1402020u u u u ++--=
4.8图P4.6所示为恒流源电路，已知稳压管工作在稳压状态，试求负载电阻中的电流。

图P 4.6
解：6.02
Z 2P L ===
R U R u I mA 4.9设计一个比例运算电路，要求输入电阻Ri ＝40k Ω，比例系数为+100，写出设计过程，画出电路图并选择元件参数。

解：可采用同相比例运算电路，电路形式如下图所示。

R 1R 2
R f
u i
u o
R 3
其中R 1＝1k Ω，R 2＝20k Ω，R 3＝2k Ω，R f ＝199k Ω
4.10设计两个电压比较器，它们的电压传输特性分别如图P4.7所示。

要求合理选择电路中各电阻的阻值，限定最大值为50k Ω。

图4.7
解：有图可知两个个电压比较器的电压传输特性如下图，第一个为单门限比较器，第二个为迟滞比较器
由传输特性曲线可知第一个单门限比较器的阈值电压3V ，输入增加输出增加所以是一个同相型比较器，输出双向限幅电压5V ，电路图如图所示：
u i
3V
R 1
R 2R 3
±5V
u 其中R1=R2=R3=1k Ω
第二个迟滞比较器的上门限电压电压3V ，下门限电压0V ，输入增加输出减小，是一个反向输入型迟滞比较器，输出双向限幅电压5V ，电路如图所示。

其中R=1kΩ，R1= 3kΩ，R2=7 kΩ。

4.11设运放为理想器件。

在下列几种情况下，它们应分别属于哪种类型的滤波电路（低通、高通、带通、带阻）？并定性画出其幅频特性。

（1）理想情况下，当0
f=和f→∞时的电压增益相等，且不为零；（2）直流电压增益就是它的通带电压增益；（3）在理想情况下，
f=和f→∞时，电压增益都等于零。

f→∞时的电压增益就是它的通带电压增益；（4）在0
解：
（1）带通；（2）低通；（3）高通；（4）带阻。

幅频特性如下图
(b)
(c)
(a)(d)
4.12在下列情况下，应采用（A）无源滤波电路，还是采用（B）有源滤波电路（只填A或B）。

（1）若希望滤波电路通过的电流大（例如1A），则应采用 A 滤波电路。

（2）若希望滤波电路的输入电阻很高（例如几百千欧），应采用 B 滤波电路。

（3）如果滤波电路的电压约200V，应采用 A 滤波电路。

（4）要求方便的组成高阶滤波器，且体积和重量尽量小，应采用 A 滤波电路。

（5）若要求滤波电路不产生自激，且工作环境恶劣，应采用 A 滤波电路。

4.13简单的二阶有源高通滤波电路如图P4.8 所示，设集成运放性能理想。

(1)求出该电路的传递函数(j)
A f的表达式；
(2)写出该电路的截止频率f L的表达式；。