北师大版-数学-三年级上册-【精品】《寄书》同步讲解教案

寄书
（一）教学目标
1、结合具体情境，分析和解决有关小数加减计算的问题，并能正确处理小数加减计算过程中出现的进位或退位问题。

2、利用转化的方法，理解小数进位加法和退位减法的算理，能结合具体情境进行估算，并解释估算的过程，培养估算的意识。

3、在探索与交流活动中能联系实际，从日常生活中发现问题，并用所学的知识解决问题。

（二）教学重难点
重点：掌握小数进位加法和退位减法的计算方法。

难点：理解小数进位加法和退位减法的算理。

（三）知识讲解
【知识点一】小数的估算
问题导入估一估，大约需要多少元？（教材86页上面例题）
过程讲解
1．理解图意
妙想要邮寄两包书，它们的邮费分别是1.6元和12.8元。

2．分析题意，列出算式
求大约需要多少元，可以先列出加法算式1. 6+12.8。

3．探究1. 6+12.8的估算方法
方法一把1.6元看成1元多，把12.8元看成12元多，合起来至少需要13元。

1. 6+12. 8≈13（元）
方法二把1.6元看成不到2元，把12.8元看成不到13元，合起来不超过15元。

1. 6+12.
8≈15（元）
4．解决问题
1. 6+1
2. 8≈15(元)
答：大约需要15元。

重点提示有关钱的问题尽量估大不估小，所以解答此题选择方法二比较合适。

归纳总结小数的估算方法：把算式中的数看成与它们接近的整数，再计算。

【知识点二】小数进位加法的计算方法
问题导入算一算，妙想一共要付多少元？（教材86页中间例题）
过程讲解
1．分析题意，列出算式
求妙想一共要付多少元，就是把这两包书的邮费合起来，用加法计算，列式为1. 6+12.8。

2．探究1. 6+12.8的计算方法
方法一把以“元”为单位的数转化成几元几角计算。

将邮费转化成以“元”和“角”为单位的数，1.6元=1元6角，12.8元=12元8角，然后把相同单位的数相加，1元+12元=13元，6角+8角=14角=1元4角，再把得到的两部分加在一起，13元+1元4角=14元4角，最后转化成以“元”为单位的小数，14元4角= 14.4元。

方法二把以“元”为单位的数转化成“角”计算。

计算时把两种邮费的单位由“元”转化成“角”，转化成整数来计算，再把结果转化成以“元”为单位的小数。

即1.6元=16角，12.8元=128角，16角+128角=144角，144角=14.4元。

方法三列竖式计算。

把1.6与12.8的小数点对齐（也就是把相同数位对齐），从末位加起，6+8=14，对着“角”的位置写4，同时向“元”的个位进1；个位上1+2+1=4，对着“元”的个位写4，十位上的
1落下来。

过程如下：
1. 6+1
2. 8=14.4（元）
元角
3．解决问题
1. 6+1
2. 8=14.4（元）
答：妙想一共要付14.4元。

归纳总结小数进位加法的计算方法：先把小数点对齐，然后按照整数进位加法的计算方法计算，哪一位上的数相加满十就向前一位进1，最后在得数里点上小数点，使它与横线上的小数点对齐。

【知识点三】小数退位减法的计算方法
问题导入妙想一共应付邮费14.4元，她付了15元，应找回多少元？（教材86页下面例题）
过程讲解
1．理解题意并列式
要求应找回的钱数，就得用付出的总钱数减去应付的邮费，付出的总钱数是15元，应付的邮费是14.4元，列式为15 -14.4。

2．探究15 -14.4的计算方法
方法一把以“元”为单位的数转化成几元几角计算。

把14.4元转化成14元4角的形式，再把相同单位的数相减，15元-14元=1元，1元= 10角，10角-4角=6角，6角=0.6元。

方法二把以“元”为单位的数转化成“角”计算。

计算时把付出的总钱数与应付的邮费的单位都由“元”转化成“角”，即把小数减法转化成整数减法来计算，最后把计算结果改写成以“元”为单位的小数。

15元=150角，14.4元=144角，150角-144角=6角，6角=0.6元。

方法三列竖式计算。

列竖式时，先写上元和角，15元没有角的部分，可以看作0角，对应“角”字写0，同时在5的右下角点上小数点。

把15元的个位数字对应“元”字写，同时十位数字1向左依次排列，再写14.4，使其与15.0的小数点对齐，即把相同数位对齐。

0角减4角不够减，从“元”的个位退“1”当“10”，10角-4角=6角，对应着“角”写6，5元退1为4元，4元-4元=0元，所以对应“元”的个位写0，十位上1- 1=0，省略不写。

过程如下：
15-14. 4=0.6（元）
元角
3．解决问题
15-14. 4=0.6（元）
答：应找回0.6元。

归纳总结小数退位减法的计算方法：先把小数点对齐，然后按照整数退位减法的计算方法计算，哪一位不够减，就从前一位退“1”，最后在得数里点上小数点，使它与横线上的小数点对齐。

重点提示整数也有小数点，它的位置在个位的右下角，只是省略不写。

误区警示
【误区一】 8.4元+2.6元=10.0元
错解分析此题错在计算8元加2元时没有加下—位进上来的“1”。

错解改正 8.4元+2.6元=11.0元
温馨提示在计算小数加法时，与整数加法一样，哪一位上的数相加满十，就要向前一位进“1”，千万不要忘记满十进一，也不要忘记加下一位进上来的“1”。

元角
元角
【误区二】玲玲要买一本笔记本和一支钢笔，已知一本笔记本1. 20元，一支钢笔6.90元。

估一估，她要带多少钱？
1. 20元+6. 90元≈1元+6元=7元
答：她要带7元。

错解分析 1. 20元是1元多，6.90元是6元多，1元多加6元多应该比7元多，所以她带7元不够。

错解改正 1. 20元+6. 90元≈2元+7元=9（元）
答：她要带9元或多于9元。

温馨提示在估计带钱问题时，要根据实际情况做到估多不估少，否则所带的钱可能不够。

（四）能力提升
【能力点】运用推理法解决桶重问题
例妈妈买来1桶蜂蜜，连桶共重4.5千克，用去一半蜂蜜后连桶共重2.5千克，这桶蜂蜜原来重多少千克？桶重多少千克？
解法一
分析求这桶蜂蜜原来重多少千克，可先求出一半蜂蜜的质量。

用刚买回时连桶的总质量减去用去一半后连桶的总质量，就是一半蜂蜜的质量。

原有蜂蜜的质量是两个一半蜂蜜的质量，再用连桶的总质量减去原有蜂蜜的质量，就得到桶的质量。

解答 4. 5-2. 5=2（千克）2+2=4（千克）4.5-4=0.5（千克）
解法二
分析从“用去一半蜂蜜后连桶共重2.5千克”可得出：一半的蜂蜜+1个桶=2.5千克，那么2个2.5千克便是1桶的蜂蜜加上2个桶的质量。

又因为1桶的蜂蜜加上1个桶的质量是4.5千克，2个2.5千克减去4.5千克就等于1个桶的质量。

再用连桶的总质量减去桶的质量，便是这桶蜂蜜原来的质量。

解答 2. 5+2. 5=5（千克）5-4. 5=0.5（千克）
4. 5-0. 5=4(千克)
答：这桶蜂蜜原来重4千克，桶重0.5千克。

提示解决问题时，从不同的角度思考会有不同的解题策略。