2016年全国大联考高考物理三模试卷和答案(新课标ⅰ卷)

2016年全国大联考高考物理三模试卷（新课标Ⅰ卷）一.选择题：本题共8小题，每小题6分．在每小题给出的四个选项中，第1～5题只有一项符合题目要求，第6～8题有多项符合题目要求．全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分．1．（6分）下列说法正确的是（）A．牛顿运用万有引力定律，巧妙地计算出地球的质量B．笛卡儿认为运动物体如果没有受到力的作用，将继续以同一速度沿同一直线运动C．元电荷e的数值最早是由物理学家库仑测得的D．法拉第根据电流的磁效应现象得出了法拉第电磁感应定律2．（6分）某质点在0～12s内运动的v﹣t图象如图所示．其中前4s内的图象是一段圆弧，关于质点的运动，下列说法正确的是（）A．质点在第一个4 s内的平均速度和在第二个4 s内的平均速度大小相等B．t=12 s时，质点的位移最大C．质点在t=6 s时的加速度与t=10 s时的加速度大小相等，方向相反D．质点在这12 s内的平均速度约为3 m/s3．（6分）如图所示，物块A和足够长的木板B叠放在水平地面上，木板B和物块A的质量均为m，物块与木板B间的动摩擦因数为μ，木板与水平地面间动摩擦因数为，已知最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，重力加速度为g．当t=0时，用水平力F作用在木板B上，A、B恰能一起从静止开始向右做匀加速直线运动．t=t0时，水平力变成2F，则t=2t0时（）A．物块A的速度为3μgt0B．木板B的位移为μgt02C．整个过程因摩擦增加的内能为t02D．木板B的加速度为μg4．（6分）图1是滑道压力测试的示意图，光滑圆弧轨道与光滑斜面相切，圆弧轨道底部P处安装一个压力传感器，其示数F表示该处所受压力的大小，某滑块从斜面上不同高度h处由静止下滑，表示压力F和高度h关系的F﹣h图象如图2所示，则光滑圆弧轨道的半径R的大小是（）A．5 m B．2 m C．0.8 m D．2.5 m5．（6分）发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后变轨，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次变轨，将卫星送入同步圆轨道3，轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，如图所示．设卫星在轨道1上运行时，速度为v1，卫星在轨道2上运行时，经过Q点的速度为v2，经过P点的速度为v3，卫星在轨道3上运行时，速度为v4，则这四个速度的大小关系是（）A．v1＞v2＞v3＞v4B．v1=v2＞v3=v4 C．v2＞v1＞v4＞v3D．v2＞v1＞v3＞v4 6．（6分）在光滑的水平面上，有两个带异种电荷的小球A和B，它们在相互之间的静电力作用下绕两者连线上某一定点O做匀速圆周运动，如图所示．已知小球A的质量为m A，电荷量是q A，小球B的质量为m B，电荷量是q B，且m A＞m B，q B＞q A，A、B两球的距离为L，静电力常量为k．则下列判断正确的是（）A．小球A做圆周运动的半径r A=B．小球B做圆周运动的半径r B=C．小球A做圆周运动的周期T A=2πD．小球B做圆周运动的线速度v B=7．（6分）在如图所示电路中，电压表、电流表均为理想电表，电源内阻不可忽略．开关S闭合后，在滑动变阻器R1的滑片P向右端滑动的过程中（）A．电压表与电流表的示数都增大B．电压表的示数减小，电流表的示数增大C．电阻R2消耗的电功率增大D．电源内阻消耗的功率减小8．（6分）如图是用电流传感器（电流传感器相当于电流表，其电阻可以忽略不计）研究自感现象的实验电路，电源的电动势为E，内阻为r，自感线圈L的自感系数足够大，在t=0时刻闭合开关S，经过一段时间后，在t=t1时刻断开开关S．在下列所示的图象中，可能正确表示电流传感器记录的电流随时间变化情况是（）A．B．C．D．三、非选择题：包括必考题和选考题两部分．第9题～第12题为题，每个考题考生都必须作答，第13～18为选考题，考生格局要求作答．9．（6分）某同学做“研究匀变速直线运动”的实验．（1）做本实验时（填“需要”或“不需要”）平衡摩擦力．（2）已知打点计时器所用交流电的频率为50Hz．如图所示是“测定匀变速直线运动的加速度”的实验中电磁打点计时器打出的纸带，图中0、1、2、3、4、5、6是按时间先后顺序标出的计数点，用刻度尺测得：x1=2.70cm，x2=3.20cm，x3=3.68cm，x4=4.18cm，x5=4.69cm，x6=5.17cm．那么：（计算结果保留三位有效数字）①在计时器打出点2时，小车的速度大小为v2=m/s．②小车的加速度的大小为a=m/s2．10．（9分）某学习小组探究电学元件的伏安特性曲线．（1）甲同学要描绘一个标有“3.6V，1.2W”的小灯泡的伏安特性曲线，除了导线和开关外，还有下列器材可供选择：电压表V（量程5V，内阻约为5kΩ）直流电源E（电动势4.5V，内阻不计）电流表A1（量程350mA，内阻约为1Ω）电流表A2（量程150mA，内阻约为2Ω）滑动变阻器R1（阻值0～200Ω）滑动变阻器R2（阻值0～10Ω）实验中电流表应选，滑动变阻器应选；（填写器材代号）以下的四个电路中应选用进行实验．（2）根据所选电路图，请在图1中用笔画线代替导线，把实验仪器连接成完整的实验电路．（3）利用实验得到了8组数据，在如图2所示的I﹣U坐标系中，通过描点连线得到了小灯泡的伏安特性曲线．将同种规格的两个这样的小灯泡并联后再与R=10Ω的定值电阻串联，接在电动势为8V、内阻不计的电源上，如图3所示．闭合开关S后，电流表的示数为A，两个小灯泡的总功率为W．11．（14分）在第二象限内有水平向右的匀强电场，在第一象限内存在一个垂直于xOy平面但方向未知的圆形匀强磁场，圆形磁场与x轴相切于B点，与y轴相切于A点．第四象限内存在匀强磁场，方向如图所示，第一、四象限内匀强磁场的磁感应强度大小相等．现有一个质量为m、电荷量为q的带电粒子在该平面内从x轴上的P点，以垂直于x轴的初速度v0进入匀强电场，恰好经过y轴上的A 点且与y轴成45°角射出电场，再经过一段时间又恰好经过x轴上的B点进入下面的磁场．已知OP之间的距离为d，不计粒子的重力，求：（1）A点的坐标；（2）第一象限圆形匀强磁场的磁感应强度B0的大小及方向；（3）带电粒子自进入电场至在磁场中第二次经过x轴的时间．12．（18分）如图所示，AB是倾角为θ=45°的倾斜轨道，BC是一个水平轨道（物体经过B处时无机械能损失），AO是一竖直线，O、B、C在同一水平面上．竖直平面内的光滑圆形轨道最低点与水平面相切于C点，已知：A、O两点间的距离为h=1m，B、C两点间的距离d=2m，圆形轨道的半径R=1m．一质量为m=2kg 的小物体（可视为质点），从与O点水平距离x0=3.6m的P点水平抛出，恰好从A 点以平行斜面的速度进入倾斜轨道，最后进入圆形轨道．小物体与倾斜轨道AB、水平轨道BC之间的动摩擦因数都是μ=0.5，重力加速度g=10m/s2．（1）求小物体从P点抛出时的速度v0和P点的高度H；（2）求小物体运动到圆形轨道最点D时，对圆形轨道的压力大小；（3）若小物体从Q点水平抛出，恰好从A点以平行斜面的速度进入倾斜轨道，最后进入圆形轨道，且小物体不能脱离轨道，求Q、O两点的水平距离x的取值范围．（二）选考题，请考生任选一模块作答[物理--选修3-3]（15分）13．（5分）下列说法正确的是（）A．对于一定质量的理想气体，体积不变时，温度越高，气体的压强就越大B．空调机既能致热又能致冷，说明热传递不存在方向性C．把一枚针放在水面上，它会浮在水面上，这是水表面存在表面张力的缘故D．分子间的引力和斥力是不能同时存在的，有引力就不会有斥力E．单晶体的各向异性是由晶体微观结构决定的14．（10分）如图所示，一定质量的理想气体从状态A变化到状态B，再由状态B变化到状态C．已知状态C的温度为300K．①求气体在状态A的温度；②由状态B变化到状态C的过程中，气体是吸热还是放热？简要说明理由．[物理--选修3-4]（15分）15．下列说法正确的是（）A．做简谐运动的质点，其振动能量与振幅无关B．机械波的频率等于振源的振动频率C．真空中的光速在不同的惯性参考系中都是相同的，与光源的运动和观察者的运动无关D．在三个周期内，沿着波的传播方向，振动在介质中传播三个波长的距离E．在“用单摆测定重力加速度”的实验中，为使实验结果较为准确，应选用10 cm 长的细线和小铁球16．如图所示，一个半径为R的半圆透明球体放置在水平面上，一束光从A点垂直直径射入球体．已知OA=R，该球体对光的折射率为．则：①画出光通过半圆透明球体的光路图；②若光在真空中的传播速度为c，请推导出光在半圆透明球体内传播所需时间t 的表达式（用c，R表示）．[物理--选修3-5]（15分）17．下列说法正确的是（）A．根据玻尔理论，氢原子在辐射光子的同时，轨道也在连续地减小B．一个氘核（）与一个氚核（）聚变生成一个氦核（）的同时，放出一个中子C．太阳辐射的能量主要来自太阳内部的核聚变D．结合能越小表示原子核中的核子结合得越牢固E．普朗克曾经大胆假设：振动着的带电微粒的能量只能是某一最小能量值ε的整数倍，这个不可再分的最小能量值ε叫做能量子18．如图所示，在光滑的水平面上静止着一个质量为4m的木板B，B的左端静止着一个质量为2m的物块A，已知A、B之间的动摩擦因数为μ，现有质量为m 的小球以水平速度v0．飞来与A物块碰撞后立即以大小为的速率弹回，在整个过程中物块A始终未滑离木板B，且物块A可视为质点，求：①相对B静止后的速度；②木板B至少多长？2016年全国大联考高考物理三模试卷（新课标Ⅰ卷）参考答案与试题解析一.选择题：本题共8小题，每小题6分．在每小题给出的四个选项中，第1～5题只有一项符合题目要求，第6～8题有多项符合题目要求．全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分．1．（6分）下列说法正确的是（）A．牛顿运用万有引力定律，巧妙地计算出地球的质量B．笛卡儿认为运动物体如果没有受到力的作用，将继续以同一速度沿同一直线运动C．元电荷e的数值最早是由物理学家库仑测得的D．法拉第根据电流的磁效应现象得出了法拉第电磁感应定律【解答】解：A、牛顿运用万有引力定律，卡文迪许巧妙地计算出地球的质量，故A错误．B、笛卡儿研究了力和运动的关系，认为运动物体如果没有受到力的作用，将继续以同一速度沿同一直线运动，故B正确．C、元电荷e的数值最早是由物理学家密立根测得的，故C错误．D、法拉第根据变化的磁场分析得出了法拉第电磁感应定律，故D错误．故选：B2．（6分）某质点在0～12s内运动的v﹣t图象如图所示．其中前4s内的图象是一段圆弧，关于质点的运动，下列说法正确的是（）A．质点在第一个4 s内的平均速度和在第二个4 s内的平均速度大小相等B．t=12 s时，质点的位移最大C．质点在t=6 s时的加速度与t=10 s时的加速度大小相等，方向相反D．质点在这12 s内的平均速度约为3 m/s【解答】解：A、若质点在第一个4s内做匀加速直线运动，质点的位移大于匀加速直线运动的位移，则平均速度大于匀加速直线运动的平均速度，即大于=2m/s．在第二个4 s内的平均速度大小是=2m/s．故A错误．B、根据“面积”表示位移，可知，t=8 s时，质点的位移最大．故B错误．C、4﹣12s内，质点做匀变速直线运动，加速度一定，则质点在t=6 s时的加速度与t=10 s时的加速度大小相等，方向相同，故C错误．D、质点在这12 s内等于0﹣4s内的位移，为x=m=4π，平均速度为==π≈3m/s．故D正确．故选：D3．（6分）如图所示，物块A和足够长的木板B叠放在水平地面上，木板B和物块A的质量均为m，物块与木板B间的动摩擦因数为μ，木板与水平地面间动摩擦因数为，已知最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，重力加速度为g．当t=0时，用水平力F作用在木板B上，A、B恰能一起从静止开始向右做匀加速直线运动．t=t0时，水平力变成2F，则t=2t0时（）A．物块A的速度为3μgt0B．木板B的位移为μgt02C．整个过程因摩擦增加的内能为t02D．木板B的加速度为μg【解答】解：A、在t=0至t=t0时间内，A、B恰能一起从静止开始向右做匀加速直线运动，AB间的静摩擦力恰好达到最大值，以A为研究对象，根据牛顿第二定律得：μmg=ma，得：a=μg以整体为研究对象，则得：F=2m•a=2μmgt=t0时整体的速度为：v0=at0=μgt0，故A错误．BCD、当水平力变成2F时，A相对于B向左运动，A的加速度为：a A==μg B的加速度为：a B===μgt=2t0时，物块A的速度为：v A=v0+a A t0=μgt0+μgt0=2μgt0．木板B的位移为：x B=+（v0t0+a B t02）=μgt02．t=2t0时A、B间的相对位移为△x=（v0t0+a B t02）﹣（v0t0+a A t02）=μgt02，因摩擦增加的内能为Q=μmg•△x=μ2m g2t02，故BC错误，D正确．故选：D4．（6分）图1是滑道压力测试的示意图，光滑圆弧轨道与光滑斜面相切，圆弧轨道底部P处安装一个压力传感器，其示数F表示该处所受压力的大小，某滑块从斜面上不同高度h处由静止下滑，表示压力F和高度h关系的F﹣h图象如图2所示，则光滑圆弧轨道的半径R的大小是（）A．5 m B．2 m C．0.8 m D．2.5 m【解答】解：滑块下滑的过程，根据机械能守恒定律得：mgh=在P点，以滑块为研究对象，根据牛顿第二定律有：F′﹣mg=m则有：F′=mg+m=mg+由牛顿第三定律知：F=F′=mg+由数学知识可知，F﹣h图象的斜率k=，而斜率k==0.8，则有=0.8；当h=0时，有F=2N，由F=mg+得：mg=2N联立可得：R=5m故选：A5．（6分）发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后变轨，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次变轨，将卫星送入同步圆轨道3，轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，如图所示．设卫星在轨道1上运行时，速度为v1，卫星在轨道2上运行时，经过Q点的速度为v2，经过P点的速度为v3，卫星在轨道3上运行时，速度为v4，则这四个速度的大小关系是（）A．v1＞v2＞v3＞v4B．v1=v2＞v3=v4 C．v2＞v1＞v4＞v3D．v2＞v1＞v3＞v4【解答】解：人造卫星绕地球做匀速圆周运动，根据人造卫星的万有引力等于向心力，根据万有引力提供向心力得：v=，轨道3半径比轨道1半径大，所以卫星在轨道3上的速度小于卫星在轨道1上的速度，即v1＞v4，从轨道1到轨道2，卫星在A点是做逐渐远离圆心的运动，要实现这个运动必须使卫星所需向心力大于万有引力，所以应给卫星加速，增加所需的向心力．所以在轨道2上Q点的速度大于轨道1上Q点的速度，即v2＞v1，同理v4＞v3，所以v2＞v1＞v4＞v3，故C正确．故选：C6．（6分）在光滑的水平面上，有两个带异种电荷的小球A和B，它们在相互之间的静电力作用下绕两者连线上某一定点O做匀速圆周运动，如图所示．已知小球A的质量为m A，电荷量是q A，小球B的质量为m B，电荷量是q B，且m A＞m B，q B＞q A，A、B两球的距离为L，静电力常量为k．则下列判断正确的是（）A．小球A做圆周运动的半径r A=B．小球B做圆周运动的半径r B=C．小球A做圆周运动的周期T A=2πD．小球B做圆周运动的线速度v B=【解答】解：A、两球靠库仑引力提供向心力，角速度相等，有：，，则m A r A=m B r B，又r A+r B=L，解得，，故A错误，B正确．C、根据=得，T A=，故C正确．D、小球B做圆周运动的线速度=，故D正确．故选：BCD．7．（6分）在如图所示电路中，电压表、电流表均为理想电表，电源内阻不可忽略．开关S闭合后，在滑动变阻器R1的滑片P向右端滑动的过程中（）A．电压表与电流表的示数都增大B．电压表的示数减小，电流表的示数增大C．电阻R2消耗的电功率增大D．电源内阻消耗的功率减小【解答】解：AB、当滑片P右移时，滑动变阻器接入电路的电阻增大，则外电路总电阻增大，电路中总电流减小，电源的内电压减小，由闭合电路欧姆定律可知，路端电压增大，故电压表示数增大；由欧姆定律可知，R3上的分压减小，而路端电压增大，故并联部分的电压增大，则电流表示数增大，故A正确、B错误；C、滑动变阻器接入电路的电阻增大，R1与R2的并联电阻增大，并联电路的电压随之增大，因此电阻R2消耗的电功率增大．故C正确．D、总电流减小，由P=I2r知，电源内阻消耗的功率减小，故D正确．故选：ACD8．（6分）如图是用电流传感器（电流传感器相当于电流表，其电阻可以忽略不计）研究自感现象的实验电路，电源的电动势为E，内阻为r，自感线圈L的自感系数足够大，在t=0时刻闭合开关S，经过一段时间后，在t=t1时刻断开开关S．在下列所示的图象中，可能正确表示电流传感器记录的电流随时间变化情况是（）A．B．C．D．【解答】解：当刚刚闭合开关时，L会阻碍电流的增大，所以流过L的电流只能逐渐增大．流过L的电流增大，则流过干路的电流增大，则电源的内电阻消耗的电压增大，路端电压减小，所以流过R的电流会逐渐减小，一直到电路稳定．故选项A是错误的；当断开电键，原来通过D的电流消失；由于电感阻碍自身电流变化，产生的感应电流流过电阻，其方向与规定图示流过电阻的方向相反，I慢慢减小最后为0．故选项C是错误的；若自感线圈L直流电阻值大于灯泡D的阻值，则稳定上通过线圈L的电流小于通过灯泡D的电流，所以B选项是可能的；若自感线圈L直流电阻值小于灯泡D的阻值，则稳定上通过线圈L的电流大于通过灯泡D的电流，所以D选项是可能的．故AC错误，BD正确．故选：BD三、非选择题：包括必考题和选考题两部分．第9题～第12题为题，每个考题考生都必须作答，第13～18为选考题，考生格局要求作答．9．（6分）某同学做“研究匀变速直线运动”的实验．（1）做本实验时不需要（填“需要”或“不需要”）平衡摩擦力．（2）已知打点计时器所用交流电的频率为50Hz．如图所示是“测定匀变速直线运动的加速度”的实验中电磁打点计时器打出的纸带，图中0、1、2、3、4、5、6是按时间先后顺序标出的计数点，用刻度尺测得：x1=2.70cm，x2=3.20cm，x3=3.68cm，x4=4.18cm，x5=4.69cm，x6=5.17cm．那么：（计算结果保留三位有效数字）①在计时器打出点2时，小车的速度大小为v2=0.860m/s．②小车的加速度的大小为a= 3.10m/s2．【解答】解：（1）做“研究匀变速直线运动”的实验，过程中是否有摩擦力，对实验没有影响．（2）①由于每2个点取一个计数点的纸带，所以相邻的计数点间的时间间隔：T=0.04s，根据匀变速直线运动中时间中点的速度等于该过程中的平均速度，可以求出打纸带上2点时小车的瞬时速度大小．v2===0.860m/s②根据匀变速直线运动的推论公式△x=aT2可以求出加速度的大小，得：s4﹣s1=3a1T2s5﹣s2=3a2T2s6﹣s3=3a3T2为了更加准确的求解加速度，我们对三个加速度取平均值，得：a=（a 1+a2+a3）==≈3.10m/s2．故答案为：（1）不需要；（2）①0.860；②3.10．10．（9分）某学习小组探究电学元件的伏安特性曲线．（1）甲同学要描绘一个标有“3.6V，1.2W”的小灯泡的伏安特性曲线，除了导线和开关外，还有下列器材可供选择：电压表V（量程5V，内阻约为5kΩ）直流电源E（电动势4.5V，内阻不计）电流表A1（量程350mA，内阻约为1Ω）电流表A2（量程150mA，内阻约为2Ω）滑动变阻器R1（阻值0～200Ω）滑动变阻器R2（阻值0～10Ω）实验中电流表应选A1，滑动变阻器应选R2；（填写器材代号）以下的四个电路中应选用A进行实验．（2）根据所选电路图，请在图1中用笔画线代替导线，把实验仪器连接成完整的实验电路．（3）利用实验得到了8组数据，在如图2所示的I﹣U坐标系中，通过描点连线得到了小灯泡的伏安特性曲线．将同种规格的两个这样的小灯泡并联后再与R=10Ω的定值电阻串联，接在电动势为8V、内阻不计的电源上，如图3所示．闭合开关S后，电流表的示数为0.6A，两个小灯泡的总功率为 1.2W．【解答】解：（1）由图示图象可知，电流的最大测量值小于0.5A，故能准确测量的只有A1；故电流表选择A1，滑动变阻器采用分压接法，为方便实验操作，滑动变阻器应选R2．由图示图象可知，电流与电压的测量值从零开始变化，滑动变阻器应采用分压接法，实验应采用图A所示电路图．（2）根据所选原理图可得出对应的实物图；如图所示；（3）由图3所示电路图可知，两灯泡并联，可以把电源与定值电阻等效为电源，设每只电灯加上的实际电压和实际电流分别为U和I．在这个闭合电路中，E=U+2IR0，代入数据并整理得，U=8﹣20I，在图a所示坐标系中作出U=8﹣20I的图象如图所示，由图象可知，两图象交点坐标值为：U=2V、I=0.3A，此时通过电流表的电流值I A=2I=0.6A，每只灯泡的实际功率P=UI=2×0.3=0.6W，两个小灯泡的总功率为1.2W；故答案为：（1）A1；R2；A；（2）如图所示；（3）0.6； 1.2．11．（14分）在第二象限内有水平向右的匀强电场，在第一象限内存在一个垂直于xOy平面但方向未知的圆形匀强磁场，圆形磁场与x轴相切于B点，与y轴相切于A点．第四象限内存在匀强磁场，方向如图所示，第一、四象限内匀强磁场的磁感应强度大小相等．现有一个质量为m、电荷量为q的带电粒子在该平面内从x轴上的P点，以垂直于x轴的初速度v0进入匀强电场，恰好经过y轴上的A 点且与y轴成45°角射出电场，再经过一段时间又恰好经过x轴上的B点进入下面的磁场．已知OP之间的距离为d，不计粒子的重力，求：（1）A点的坐标；（2）第一象限圆形匀强磁场的磁感应强度B0的大小及方向；（3）带电粒子自进入电场至在磁场中第二次经过x轴的时间．【解答】解：（1）设A点的纵坐标为h，到达A点的水平分速度为v x，则由类平抛运动的规律可知竖直方向匀速直线运动，有：h=v0t水平方向匀加速直线运动平均速度为：=d=v x t根据速度的矢量合成有：tan45°=可得：h=2d（2）粒子在磁场中向下偏转，由左手定则可知，磁场的方向向外；粒子在磁场中的运动轨迹如图所示，设粒子在磁场中运动的半径为R，周期为T．则由几何关系可知：R=•2d=d带电粒子进入磁场时的速度大小为：v=v0则由牛顿第二定律得：qvB0=m联立解得：B0=（3）粒子在磁场中运动的周期为：T==设粒子在电场中的运动时间为t1，有：t1=设粒子在磁场中的运动时间为t2，由图可知，粒子在两处磁场中运动的时间为：t2=T+T=T=则总时间为：t=t1+t2=答：（1）A点的坐标为（0，2d ）；（2）第一象限圆形匀强磁场的磁感应强度B0的大小，方向垂直于纸面向外；（3）带电粒子自进入电场至在磁场中第二次经过x轴的时间是．12．（18分）如图所示，AB是倾角为θ=45°的倾斜轨道，BC是一个水平轨道（物体经过B处时无机械能损失），AO是一竖直线，O、B、C在同一水平面上．竖直平面内的光滑圆形轨道最低点与水平面相切于C点，已知：A、O两点间的距离为h=1m，B、C两点间的距离d=2m，圆形轨道的半径R=1m．一质量为m=2kg 的小物体（可视为质点），从与O点水平距离x0=3.6m的P点水平抛出，恰好从A 点以平行斜面的速度进入倾斜轨道，最后进入圆形轨道．小物体与倾斜轨道AB、水平轨道BC之间的动摩擦因数都是μ=0.5，重力加速度g=10m/s2．（1）求小物体从P点抛出时的速度v0和P点的高度H；（2）求小物体运动到圆形轨道最点D时，对圆形轨道的压力大小；（3）若小物体从Q点水平抛出，恰好从A点以平行斜面的速度进入倾斜轨道，最后进入圆形轨道，且小物体不能脱离轨道，求Q、O两点的水平距离x的取值范围．【解答】解：（1）小物体从P到A做平抛运动，由题知，物体经过A点时速度平行于斜面向下，设物体经过A点时竖直分速度大小为v y．则有v y=v0tan45°=v0；又v y=，得=v0；水平距离x0=v0t=v0联立解得v0=6m/s，H=2.8m（2）物体从P到D的过程，由动能定理得：mg（H﹣2R）﹣μmgcos45°•h﹣μmgd=﹣在D点，由牛顿第二定律得mg+N=m联立解得N=24N由牛顿第三定律知，物体对圆形轨道的压力大小为24N．（3）要保证小物体不脱离轨道，可分两种情况进行讨论：第一种情况，能通过最高点D．第二种情况，所能到达的最高点小于等于圆心的高度．第一种情况，小球能通过最高点D时设O、Q的水平距离为x1，恰好通过圆形轨道的最高点D．小物体从Q点水平抛出后，恰好从A点以平行于斜面的速度进入倾斜轨道时，根据第1问可得小物体到达A点的速度v′A=恰好通过圆形轨道的最高点D时，只有重力充当向心力，得mg=m由动能定理得﹣mg（2R﹣h）﹣μmgcosθ•﹣μmgd=﹣代入数据解得x1=2.5m小物体能通过最高点D，所以O、Q的水平距离x≥x1=2.5m第二种情况，所能到达的高度小于等于圆心的高度时，设O、Q的水平距离为x2，恰好到达圆心高度．小物体从Q点水平抛出后，恰好从A点以平行于斜面的速度进入倾斜轨道时，根据第1问可得小物体到达A点的速度v″A=恰好到达圆心的高度时，末速度为0由动能定理得﹣μmgcosθ•﹣μmgd=0﹣代入数据解得x2=1.5m设O、Q的水平距离为x3时，恰好到达圆形轨道处小物体从Q点水平抛出后，恰好从A以平行于斜面的速度进入倾斜轨道时，根据第1问可得小物体到达A点的速度v″′A=恰好到达圆形轨道时，到C点的速度为0．由动能定理得﹣mgh﹣μmgcosθ•﹣μmgd=0﹣代入数据解得x3=0.5m小物体能进入圆形轨道，不脱离，O、Q的水平距离应满足：0.5m＜x≤1.5m综上所述，若小物体从Q点水平抛出，恰好从A点以平行斜面的速度进入倾斜轨道，最后进入圆形轨道，且小物体不能脱离轨道，Q、O两点的水平距离x的取值范围为：0.5m＜x≤1.5m或x≥3m．答：（1）小物体从P点抛出时的速度v0是6m/s，P点的高度H是2.8m．（2）小物体运动到圆形轨道最点D时，对圆形轨道的压力大小是24N．（3）若小物体从Q点水平抛出，恰好从A点以平行斜面的速度进入倾斜轨道，。