九年级数学261二次函数复习课件人教版

11.已知二次函数y=（m－2）x2＋（m＋3）x＋m＋2的 图象过点（0，5）． （1）求m的值，并写出二次函数的表达式； （2）求出二次函数图象的顶点坐标、对称轴．
2.二次函数y=ax2+bx+c何时为一元二次方程?它们的关 系如何?
一般地,当y取定值时,二次函数即为一元二次方程.
• 3.p72习题2.9知识技能1. （1）无交点，（2）（5+√2／2 ，0）
（5－√2／2 ，0）
• 4.P73数学理解2.3.
5
6
练习：
y
1. 如图，某大学的校门是一抛物线形水泥建筑物，大
y = a(x – h )2
上下平移 y = ax2 左右平移
结论: 一般地,抛物线 y = a(x-h)2+k与 y = ax2形状相同,位置不同。
1.抛物线y=(x－3)2的开口方向 ,对称轴是 ，顶 点坐标为 ，在对称轴左侧，即x 时，y随x增大 而 ；在对称轴右侧，即x 时，y随x增大而 ， 当x= 时，y有最 值为 .
(1).每个图象与x轴有几个交点？ (1).2个,1个,0个.
(2).一元二次方程 x2+2x=0,x2-2x+1=0有几个根?验证一下一元二次 方程x2-2x+2=0有根吗?
2个不相等的实数根，2个相等的实数根，无实数根
点拨（3分钟）
二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元 二次方程ax2+bx+c=0的根的关系
8.若b<0，则函数y=2x2+bx－5的图象的顶点在（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
9.设抛物线y=x2－4x+c的顶点在x轴上，则c为 .
10.二次函数y=ax2+bx+c经过点(3,6)和-1,6) ,则
对称轴为
.
11.如图，在同一坐标系中，函数y=ax+b与 y=ax2+bx(ab≠0)的图象只可能是（ ）
函数的图象及性质
抛物线
开口方 对称轴 顶点 最 增
向
坐标 值 减
性
y = ax2 y = ax2 + k y = a(x – h )2 y = a(x – h )2 + k
a＞0向上 y轴 a＜0向下
(0,0)
a＞0向上 y轴 ( 0 , k ) a＜0向下
a＞0向上 直线x=h ( h , 0 ) a＜0向下
一元二次方程 ax2+bx+c=0根的判
别式Δ=b2-4ac
有两个交点
有两个相异的实数根 b2-4ac > 0
有一个交点 没有交点
有两个相等的实数根 b2ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ4ac = 0
没有实数根
b2-4ac < 0
当堂训练（20分钟）
1.小球上抛问题中，何时小球离地面的高度是60m?
解:当h 60时,得 5t2 40t 60. 解得: x1 2, x2 6.
知识回顾
二次函数的概念 二次函数的关系式 二次函数的图象及性质 各种形式的二次函数的关系
习题巩固
二次函数的概念
• 形如ｙ=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0） 的函数，叫做二次函数，其中，是自变量， 分别是函数表达式的二次项系数，一次项 系数和常数项。
• 二次函数的特殊形式： • y=ax2 • y=ax2+c • y=a(x-h)2+k
a＞0向上 a＜0向下 直线x=h
(h,k)
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)
a(x b )2 4ac b2 2a 4a
对称轴为：直线x b ， 2a
顶点坐标是：
b 2a
,
4ac 4a
b2
各种形式的二次函数的关系
左 y = a( x – h )2 + k 上
右
下
平
平
移
移
y = ax2 + k
y
y
y
y
o x
A
o
o
x
x
B
C
o
x
D
练习：
• 已知二次函数 y=kx2－7x－7的图象与x轴
有交点，则k的取值范围是
( B)
A、k≥
7 4
B、k≥ 7 且k 0 4
C、k＞ 7 4
D、k＞ 7 且k 0 4
自学检测（10分钟)
1.已知竖直上抛物体的高度h(m)与运动时间t(s)的关 系可用公式h=-5t2+v0t+h0表示,其中h0(m)是抛出时的 高度,v0(m/s)是抛出时的速度.一个小球从地面以 40m/s的速度竖直向上抛出起,小球的高度h(m)与运动 时间t(s)的关系如图所示,那么 (1).h和t的关系式是什么？
解: 1.h 5t2 40t.
(2).小球经过多少秒后落地? 你有几种求解方法?与同伴 进行交流.
2.8s,可以利用图象,也可以解方程 5t2 40t 0.
2.二次函数y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的图象如图所
示.
y=x2+2
y=x2-2x+1
y=x2-2x+2
x
门的地面宽度为8m，两侧距地面4m高处各有一个 挂校名横匾用的铁环，两铁环的水平距离为6m， 则校门的高为多少m？（精确到0.1m，水泥建筑物 厚度忽略不计）.
x
2. 已知：如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴
交于A、B两点，与y轴交于点C(0,2). 如果BC= ，
∠ACB5=90°. 求这个二次函数的解析式.
2.函数y=5(x－3)2－2的图象可由函数y=5x2的图象沿 x轴向 平移 个单位，再沿y轴向 平移 个单 位得到.
3.二次函数y=a(x+k)2+k(a≠0)，无论k取什么实数， 图象顶点必在（ ）. A.直线y=-x上 B.x轴上 C.直线y=x上 D.y 轴上
4.将函数y=-x2-2x化为y=a(x-h) 2+k的形式
.二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点有三种情况: 有两个交点, 有一个交点, 没有交点. 当二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴有交点时,交点的 横坐标就是当y=0时自变量x的值,即一元二次方程 ax2+bx+c=0的根.
点拨(2分钟)
二次函数 y=ax2+bx+c的图
象和x轴交点
一元二次方程 ax2+bx+c=0的根
为
.
5.函数y=-2x2+8x-8的顶点坐标为
.
6.函数y=2x2+8x-8的对称轴为
.
7.若所求的二次函数的图象与抛物线y=2x2－4x－1 有相同的顶点，并且在对称轴左侧，y随x的增大而 增大，在对称轴右侧，y随x的增大而减小，则所求 的二次函数的解析式为（ ）
A.y=－x2+2x－4 B.y=ax2－2ax+a－3(a>0) C.y=－x2－4x－5 D.y=ax2－2ax+a－3(a<0)