高中一年级数学试题

一．选择题：

1.下列说法正确的是

A 第一象限角是锐角

B -1200是钝角

C 1850和-1750是终边相同角

D 3

π

的终边相同的角是2k 3ππ+(k ∈R)

2.下列命题中，正确命题的个数为：

（ 1 ）c b a c b a ρ

ρρρρρ++=++)()(（ 2 ）a b b a ρϖρρ•=•

（ 3 ）c a b a c b a ϖϖρϖρρρ•+•=+•)( ( 4 )()()c b a c b a ρ

ρρρρρ••=••

个 个个 个

3.函数x

x

x x y cos cos sin sin +

=的值域是： A {2} B {0,2} C {-2,2} D {-2,0,2} 4设O 是正六边形ABCDEF 的中心，则下列命题中，正确命题的个数为： ①与 OF 共线②=③=④OB OE 2个 个 D. 4个 5.函数x y sin = 的最小正周期是：

A.

2

π

B. π

C. π2

D.π4 6函数 )6

2sin(π

-=x y 的一条对称轴是

A. 23πχ=

B.2πχ=

C. 3πχ=

D.6

π

χ=

7.已知等于：则均为锐角，且βαβαβα+==,3

1

tan ...21tan .

6

5........43........3........4..ππππD C B A 8.在三角形ABC 中，记在：则点若P R t b

b

a a t p p

b a ∈+====),(,,...,ρρρρρρρρ

所在直线上 B.角AOB 的角平分线上 C.线段AB 的中垂线上 边的中线上 9.已知函数)3(),1(),1(),)..(3

(sin 3)(f f f R x x x f -∈+

=比较π

χ的大小，正确的是： A f(-1)

10.在三角形ABC 中，a=4 ,c=23,B=1500 则b 等于： A 2 B 213 C 2327- D 2327+

11．已知A （-3，3），B （-1，1），C （1，y ）三点共线，则y 等于： A -1 B 1 C 2 D 5

12．设函数 y=f(x) 的图像为 C 1 ，将C 1向右平移 4

π

个单位，可得曲线 C 2 ，若曲线 C 2与函数y=cos2x 的图像关于x 轴对称，那么y=f(x)的解析式可能是：

(x)=sin2x (x)=cos2x C. f(x)=-sin2x (x)=-cos(2x-4

π

)

二．填空题：（共4个小题，每小题4分，共16分） 13．已知cosa=-2

3

, a 为钝角，则a=________________ 14.函数 f(x)=sinx+cosx 的最大值为________________

15.已知),6,(),3,2(-==x b a ρρ若 a ρ

与 b ρ 的夹角为900 ,则x=____________

16.已知cosa= -41

9

,且π

三.解答题(本大题有5个小题,共56分) 17.(10分) 化简:)

2cos()

4sin(

)4sin(

2a a a --+ππ

π

18.(10分) 已知cosa=-54,且a 为第三象限角,求cos(a+3

π) 的值.

19.(12分)已知函数：f(x)=,b a ρρ•且.).2sin 3,cos 2(),1,(cos R x x x b x a ∈==ρρ

⑴求f(x)的最小正周期;⑵若函数y=2sin2x 的图像按向量

m n m c )(,(ρ<2

π

), 平移后得到 y=f(x) 的图像，求实数m 、n 的值。

20.已知

,

2,3==b a ρρ

且()()

.21332=+-b a b a ρ

ρρρ

⑴ 求a ρ与b ρ

的夹角。⑵求

b a ρρ+与.

b a ρρ-

21.（本小题满分12分） 在ABC △中，1tan 4A =

，3tan 5

B =． （Ⅰ）求角

C 的大小；

（Ⅱ）若ABC △

13、65π 14、2 15: 9 16: 4931-

三.解答题(本大题有5个小题,共56分)

17(10分)解:原式=ααπαππ2cos 4sin 42sin 2-⎪

⎭⎫ ⎝⎛-⎥⎥⎤⎢⎢⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛--…………..3分 =α

απαπ2cos 4sin 4cos 2-⎪

⎭⎫ ⎝⎛-•⎥⎥⎤⎢⎢⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-……………5分

=

α

απ2cos 242sin -⎪

⎭⎫ ⎝⎛-………………………………7分 =

α

α

2cos 2cos -=-1………………………………10分

18.(10分) )解:因为cosa=-54

,a 为第三象限角

所以sina=-53

…………………………………4分 所以cos(a+3π)=cosacos 3π-sinasin 3

π

=10

3

3423)53(21)54(+-=⨯--⨯-

=10

3352+-

………………10分 19.(12分) 解⑴f(x)==•=•)2sin 3,cos 2()1,(cos x x x b a ρ

ρ2cos 2x+x 2sin 3

=1+cos2x+1)6

2sin(22sin 3++=π

x x ………4分

所以T=

ππ

=2

2………5分 ⑵设函数y=2sin2x 的图像上任意一点（x,y ）按向量m n m c )(,(ρ<2

π

),

平移后对应的点为（x ｀,y ｀）则：

x ｀=x+m y ｀=y+n … 6分 所以x=x ｀-m y=y ｀-n 所以y ｀-n=2sin2(x ｀-m) 所以y ｀=2sin2(2x ｀-2m)+n *…8分