高二数学简单线性规划知识点

合集下载

线性规划知识点总结

线性规划知识点总结一、概述线性规划是运筹学中的一种数学方法，用于解决线性约束条件下的最优化问题。

它的目标是在给定的约束条件下，找到使目标函数取得最大（或者最小）值的变量取值。

二、基本概念1. 目标函数：线性规划的目标是最大化或者最小化一个线性函数，称为目标函数。

通常用z表示。

2. 约束条件：线性规划的变量需要满足一系列线性等式或者不等式，这些等式或者不等式称为约束条件。

3. 变量：线性规划中的变量是决策问题中需要确定的值，可以是实数或者非负实数。

4. 可行解：满足所有约束条件的变量取值称为可行解。

5. 最优解：在所有可行解中，使目标函数取得最大（或者最小）值的变量取值称为最优解。

三、标准形式线性规划问题可以通过将不等式约束转化为等式约束来转化为标准形式，标准形式的线性规划问题如下：最小化：z = c₁x₁ + c₂x₂ + ... + cₙxₙ约束条件：a₁₁x₁ + a₁₂x₂ + ... + a₁ₙxₙ = b₁a₂₁x₁ + a₂₂x₂ + ... + a₂ₙxₙ = b₂...aₙ₁x₁ + aₙ₂x₂ + ... + aₙₙxₙ = bₙx₁, x₂, ..., xₙ ≥ 0其中，c₁, c₂, ..., cₙ为目标函数的系数；aᵢₙ为约束条件的系数；b₁, b₂, ...,bₙ为约束条件的常数；x₁, x₂, ..., xₙ为变量。

四、解法线性规划问题的解法主要有下列两种方法：1. 图形法：适合于二维或者三维的线性规划问题，通过绘制约束条件的直线或者平面，找到可行域和最优解。

2. 单纯形法：适合于多维的线性规划问题，通过迭代计算，找到最优解。

单纯形法是一种高效的算法，广泛应用于实际问题中。

五、常见应用线性规划在实际问题中有广泛的应用，以下是一些常见的应用场景：1. 生产计划：确定最佳的生产方案，以最大化利润或者最小化成本。

2. 运输问题：确定最佳的物流方案，以最小化运输成本。

3. 资源分配：确定最佳的资源分配方案，以最大化效益或者最小化浪费。

高中数学线性规划知识点汇总

高中数学线性规划知识点汇总高中数学线性规划知识点汇总一、知识梳理1.目标函数：包含两个变量x和y的函数P=2x+y被称为目标函数。

2.可行域：由约束条件表示的平面区域被称为可行域。

3.整点：坐标为整数的点称为整点。

4.线性规划问题：在线性约束条件下，求解线性目标函数的最大值或最小值的问题被称为线性规划问题。

对于只包含两个变量的简单线性规划问题，可以使用图解法来解决。

5.整数线性规划：要求变量取整数值的线性规划问题被称为整数线性规划。

线性规划是一门研究如何使用最少的资源去最优地完成科学研究、工业设计、经济管理等实际问题的专门学科。

主要应用于以下两类问题：一是在资源有限的情况下，如何最大化任务的完成量；二是如何合理地安排和规划任务，以最小化资源的使用。

1.对于不含边界的区域，需要将边界画成虚线。

2.确定二元一次不等式所表示的平面区域的一种方法是“选点法”：任选一个不在直线上的点，检验它的坐标是否满足所给的不等式，若适合，则该点所在的一侧即为不等式所表示的平面区域；否则，直线的另一端为所求的平面区域。

若直线不过原点，通常选择原点代入检验。

3.平移直线y=-kx+P时，直线必须经过可行域。

4.对于有实际背景的线性规划问题，可行域通常是位于第一象限内的一个凸多边形区域。

此时，变动直线的最佳位置一般通过这个凸多边形的顶点来确定。

5.简单线性规划问题就是求解在线性约束条件下线性目标函数的最优解。

无论此类题目是以什么实际问题提出，其求解的格式与步骤是不变的：1）寻找线性约束条件和线性目标函数；2）由二元一次不等式表示的平面区域做出可行域；3）在可行域内求解目标函数的最优解。

积累知识：1.如果点P（x0，y0）在直线Ax+By+C=0上，则点P的坐标满足方程Ax0+y0+C=0.2.如果点P（x0，y0）在直线Ax+By+C=0上方（左上或右下），则当B>0时，Ax0+y0+C>0；当B<0时，Ax0+y0+C<0.3.如果点P（x0，y0）在直线Ax+By+C=0下方（左下或右下），则当B>0时，Ax0+y0+C0.注意：在直线Ax+By+C=0同一侧的所有点，将它们的坐标（x，y）代入Ax+By+C=0，所得实数的符号都相同。

线性规划知识点总结

线性规划知识点总结引言概述：线性规划是一种数学优化方法，用于在给定的约束条件下最大化或者最小化线性目标函数。

它在各种领域中都有广泛的应用，包括经济学、管理学、工程学等。

本文将对线性规划的基本概念、模型构建、求解方法和应用进行详细阐述。

一、线性规划的基本概念1.1 目标函数：线性规划的目标函数是一个线性函数，用于表示需要最大化或者最小化的目标。

1.2 约束条件：线性规划的约束条件是一组线性等式或者不等式，用于限制变量的取值范围。

1.3 可行解与最优解：线性规划问题存在无穷多个可行解，但惟独一个最优解，即使满足所有约束条件且使目标函数取得最大（或者最小）值的解。

二、线性规划模型构建2.1 决策变量：线性规划模型中的决策变量是需要优化的变量，可以是实数、整数或者二进制数。

2.2 目标函数的构建：根据问题的具体要求，将目标转化为线性函数的形式，并确定是最大化还是最小化。

2.3 约束条件的建立：根据问题的限制条件，将其转化为线性等式或者不等式的形式，并确定约束条件的数学表达式。

三、线性规划的求解方法3.1 图形法：对于二维线性规划问题，可以使用图形法进行求解。

通过绘制约束条件的直线或者曲线，找到目标函数的最优解点。

3.2 单纯形法：单纯形法是一种常用的求解线性规划问题的方法。

通过迭代计算，不断改变基变量和非基变量的取值，直到找到最优解。

3.3 整数规划法：当决策变量需要取整数值时，可以使用整数规划法进行求解。

该方法将线性规划问题转化为整数规划问题，并采用分支定界等算法求解最优解。

四、线性规划的应用4.1 生产计划：线性规划可以用于确定最佳的生产计划，以最大化产量或者最小化成本。

4.2 资源分配：线性规划可以用于优化资源的分配，如确定最佳的人力资源配置、物资采购策略等。

4.3 运输问题：线性规划可以用于解决运输问题，如确定最佳的货物运输路线和运输量，以降低运输成本。

4.4 金融投资：线性规划可以用于优化金融投资组合，以最大化收益或者最小化风险。

人教版A版高中数学高二必修五 3.3简单的线性规划内容导学

简单的线性规划内容导学内容导学：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性归划问题．1．可行域满足线性约束条件的解(,)x y 叫做可行解，由所有可行解组成的集合叫做可行域。

可行域一般是二元一次不等式（组）表示的平面区域，可行域可以是封闭的多边形，也可以是一侧开放的无限大的平面区域．2．目标函数z Ax By C =++（,A B 不全为零）被称为目标函数．当0B ≠时，由z Ax By C =++得A z C y x B B -=-+．这样，二元一次函数就可视为斜率为A B -，在y 轴上截距为z C B-，且随z 变化的一组平行线．于是，把求z 的最大值和最小值的问题转化为：求直线与可行域有公点时，直线在y 轴上的截距的最大值或最上值问题．对线性目标函数z Ax By =+中的B 的符号一定要注意：当0B >时，直线过可行域且在y 轴上截距最大时，z 值最大，在y 轴上截距最小时，z 值最小；当0B <时，直线过可行域且在y 轴上截距最大时，z 值最小，在y 轴上截距最小时，z 值最大．3．最优解的求法如果可行域是一个多边形，那么一般在某顶点处使目标函数取得最大值或最小值，最优解一般就是多边形的某个顶点，到底哪个顶点为最优解，可有两种确定方法：一是将目标函数的直线平行移动，最先通过或最后通过的顶点便是最优解；另一种方法可利用围成可行域的直线的斜率分别为，12n k k k <<<，而且目标函数的直线的斜率为k ，则当1i i k k k +<<时，直线i l 与1i l +相交的顶点一般是最优解．特别地，当表示线性目标函数的直线与可行域的某条边平行时()i k k =，其最优解可能有无数个．若实际问题要求的最优解是整数解，而我们利用图解法得到的解为非整数解（近似解），应作适当的调整，其方法应以与表示线性目标函数的直线的距离为依据，在直线的附近寻求与此直线距离最近的整点，不要在用图解法所得到的近似解附近寻找．4．线性规划问题的解题步骤（1）建模建模是解决线性规划问题极为重要的环节与技术．首先，要过文理关．理清题意，找清关系，列出关系表格．其次，要过数理关．即将各种关系数量化，实现实际问题与数学问题的转化．可分三步走：一设：设出所求的未知数．二列：列出线性约束条件．三建：建立目标函数．（2）求解即过算理关，可以分为四步：一画：画出可行域，将代数问题化为几何问题．二移：采用平移的方法找出符合条件的平行线系中的直线．三求：求出最优解(,)x y ．四答：即下结论，写出满足条件的最优解并求出目标函数z 的最值．（3）还原把数学问题还原为实际问题，以便用来指导我们的生产实践．题型导析：线性规划问题的应用范围很广，简单的线性规划问题主要解决生产实际中资源配置和降低资源消耗两个方面的问题．（1）在人力、物力、资金等资源有限给定时，怎样利用对有限资源的合理配置，使产品结构更合理，收到的效益最大．例1：央视为改版后的《非常6＋1》栏目播放两套宣传片．其中宣传片甲播映时间为3分30秒，广告时间为30秒，收视观众为60万，宣传片乙播映时间为1分钟，广告时间为1分钟，收视观众为20万．广告公司规定每周至少有3.5分钟广告，而电视台每周只能为该栏目宣传片提供不多于16分钟的节目时间．电视台每周应播映两套宣传片各多少次，才能使得收视观众最多？播放片甲播放片乙节目要求片集时间（min ）3.5 1 ≤16 广告时间（min ）0.5 1 ≥3.5 收视观众（万） 60 20解：设电视台每周应播映片甲x 次，片乙y 次，总收视观众为z 万人．则其线性约束条件为：42160.5 3.5,x y x y x y N +≤⎧⎪+≥⎨⎪∈⎩，目标函数为：6020z x y =+画出了可行域如下图由图可得：当3x =，2y =时，220max z =．答：电视台每周应播映甲种片集3次，乙种片集2次才能使得收视观众最多．小结：把实际问题转化成线性规划问题即建立数学模型是解决本题的关键．建模时要分清已知条件中，哪些属于约束条件，哪些与目标函数有关．（2）完成给定的某顶任务，怎样统一筹划安排资金、人力、物力，最大限度地降低资源消耗．例2．北京市某中学准备组织学生去国家体育场“鸟巢”参观．参观期间，校车每天至少要运送480名学生．该中学后勤集团有7辆小中巴、4辆大中巴，其中小中巴能载16人、大中巴能载32人．已知每辆客车每天往返次数小中巴为5次、大中巴为3次，每次运输成本小中巴为48元，大中巴为60元．请问每天应派出小中巴、大中巴各多少辆，能使总费用最少？数量往返次数载人数每次运输成本总人数小中巴 7 5 16 48 ≥480 大中巴 4 3 32 60x y z 5163324800704,x y x y x y N⋅+⋅≥⎧⎪≤≤⎪⎨≤≤⎪⎪∈⎩，目标函数为：240180z x y =+其可行域如下图：由网格法可得：2x =，4y =时，min 1200z ．答：派4辆小中巴、2辆大中巴费用最少．小结：求解整点最优解的方法称为——网格法．网格法主要依赖作图，要规范地作出精确图形．解题中要注意利用数形结合思想、化归思想，几何方法等处理代数问题．。

高中数学线性规划知识点汇总

高中数学线性规划知识点汇总一、知识梳理1 目标函数：P=2x＋y是一个含有两个变量x和y的函数，称为目标函数。

2 可行域：约束条件表示的平面区域称为可行域。

3 整点：坐标为整数的点叫做整点。

4 线性规划问题：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，通常称为线性规划问题。

只含有两个变量的简单线性规划问题可用图解法来解决。

5 整数线性规划：要求量整数的线性规划称为整数线性规划。

线性规划是一门研究如何使用最少的人力、物力和财力去最优地完成科学研究、工业设计、经济管理中实际问题的专门学科，主要在以下两类问题中得到应用：一是在人力、物力、财务等资源一定和条件下，如何使用它们来完成最多的任务；二是给一项任务，如何合理安排和规划，能以最少的人力、物力、资金等资源来完成该项任务。

1 对于不含边界的区域，要将边界画成虚线。

2 确定二元一次不等式所表示的平面区域有种方法，常用的一种方法是“选点法”：任选一个不在直线上的点，检验它的坐标是否满足所给的不等式，若适合，则该点所在的一侧即为不等式所表示的平面区域；否则，直线的另一端为所求的平面区域。

若直线不过原点，通常选择原点代入检验。

3 平移直线y=-kx+P时，直线必须经过可行域。

4 对于有实际背景的线性规划问题，可行域通常是位于第一象限内的一个凸多边形区域，此时变动直线的最佳位置一般通过这个凸多边形的顶点。

5 简单线性规划问题就是求线性目标函数在线性约束条件下的最优解，无论此类题目是以什么实际问题提出，其求解的格式与步骤是不变的：（1）寻找线性约束条件，线性目标函数；（2）由二元一次不等于表示的平面区域做出可行域；（3）在可行域内求目标函数的最优解。

积储知识：一、1．占P（x0，y0）在直线Ax+By+C=0上，则点P坐标适合方程，即Ax0+ y0+C=02．点P（x0，y0）在直线Ax+By+C=0上方（左上或右下），则当B>0时，Ax0+ y0+C >0；当B<0时，Ax0+ y0+C<03．点P（x0+，y0）D在直线Ax0+ y0+C=0下方（左下或右下），当B>0时，Ax0+ y0+C<0；当B>0时，Ax0+ y0+C>0注意：（1）在直线Ax+ By+C=0同一侧的所有点，把它的坐标（x，y）代入Ax+ By+C=0，所得实数的符号都相同。

线性规划知识点总结

线性规划知识点总结标题：线性规划知识点总结引言概述：线性规划是一种数学优化方法，用于解决线性约束条件下的最优化问题。

在实际应用中，线性规划被广泛应用于生产计划、资源分配、运输优化等方面。

本文将对线性规划的基本概念、解法、应用等知识点进行总结，帮助读者更深入了解线性规划的相关内容。

一、线性规划的基本概念1.1 线性规划的定义：线性规划是一种数学优化方法，其目标是在一组线性约束条件下，找到使目标函数取得最大（最小）值的变量取值。

1.2 线性规划的标准形式：线性规划的标准形式包括一个目标函数和一组线性约束条件，目标函数是要最大化或最小化的线性函数，约束条件是一组线性不等式或等式。

1.3 线性规划的解的存在性：线性规划问题存在解的条件是可行域非空，即约束条件构成的可行域至少包含一个可行解。

二、线性规划的解法2.1 单纯形法：单纯形法是解决线性规划问题最常用的方法之一，通过不断移动顶点来搜索最优解。

2.2 对偶理论：对偶理论是线性规划的另一种解法，通过构建原问题和对偶问题之间的关系，可以得到原问题的最优解。

2.3 整数规划：整数规划是线性规划的一个扩展，要求变量的取值必须是整数，通常使用分支定界法等方法求解。

三、线性规划的应用3.1 生产计划：线性规划可以用于优化生产计划，确定生产量和资源分配，以最大化利润或降低成本。

3.2 运输优化：线性规划可以用于解决运输问题，确定最优的运输方案和运输成本，提高运输效率。

3.3 资源分配：线性规划可以用于优化资源分配，如人力、物资等资源的合理分配，以达到最佳利用效果。

四、线性规划的局限性4.1 非线性问题：线性规划只适用于线性约束条件下的最优化问题，对于非线性问题无法直接求解。

4.2 大规模问题：对于大规模线性规划问题，传统的求解方法可能会面临计算复杂度高、求解时间长的问题。

4.3 离散变量：线性规划无法直接处理离散变量，对于包含离散变量的问题需要转化为整数规划或混合整数规划来求解。

简单的线性规划

y
300 2x+y=300
解方程组 2x + y = 300 x + 2 y = 250 得点M的坐标 x=350/3 y=200/3 答：应生产甲、 x 乙两种棉纱分别为116吨、67吨，能使利润总额达到最大。
125 M( 350 200 , ) 3 3 x+2y=250 250
O Z=600x+900y 作出可行域，可知直线Z=600x+900y通过点M时利润最大。
线性规划的应用
已知：-1≤a+b≤1，1≤a-2b≤3，求a+3b的取值 b 范围。解法3 约束条件为：
a a a a + b ≥ −1 +b ≤1 − 2b ≥ 1 − 2b ≤ 3
D O A a
P
B
C
目标函数为：z=a+3b 由图形知：-11/3≤z≤1 即 -11/3≤a+3 b≤1
资源一级子棉（吨）二级子棉（吨）利润（元）
产品甲种棉纱乙种棉纱资源限额（吨）x （吨）y （吨） 2 1 600 1 2 900 300 250
线性规划的实际应用
解：设生产甲、乙两种棉纱分别为x吨、y吨，利润总额为z元，则
2 x + y ≤ 300 x + 2 y ≤ 250 x ≥ 0 y ≥ 0
某纺纱厂生产甲、乙两种棉纱，例某纺纱厂生产甲、乙两种棉纱，已知生产甲种棉吨需耗一级子棉2吨二级子棉1吨纱1吨需耗一级子棉吨、二级子棉吨；生产乙种棉吨需耗一级子棉纱需耗一级子棉1吨二级子棉2吨纱需耗一级子棉吨、二级子棉吨，每1吨甲种棉纱吨甲种棉纱的利润是600元，每1吨乙种棉纱的利润是吨乙种棉纱的利润是900元，工的利润是元吨乙种棉纱的利润是元厂在生产这两种棉纱的计划中要求消耗一级子棉不超过300吨、二级子棉不超过吨二级子棉不超过250吨.甲、乙两种棉纱应吨甲各生产多少(精确到吨能使利润总额最大? 精确到吨)，各生产多少精确到吨，能使利润总额最大

高考线性规划知识点

高考线性规划知识点高考是对学生综合能力的一次全面考查，其中数学是不可避免的一项内容。

而线性规划作为数学中的一个重要章节，也广泛出现在高考中。

本文将围绕高考线性规划知识点展开讨论。

一、线性规划的定义和基本思想线性规划是一种数学优化方法，用于在一组线性约束条件下，求解一个线性目标函数的最大值或最小值。

其基本思想是将求解问题转化为求解函数的最值问题。

二、线性规划的基本要素1. 决策变量：表示问题中需要决策的量或者参数，常用字母表示。

2. 目标函数：表示问题的优化目标，通常是一个线性函数。

3. 约束条件：表示问题的限制条件，常常是一组线性不等式或等式。

4. 可行解集：满足所有约束条件的解的集合。

5. 最优解：在可行解集中使得目标函数取得最大或最小值的解。

三、线性规划的图形解法对于线性规划问题，我们可以通过图形解法快速找到最优解。

具体步骤如下：1. 根据约束条件，将可行解集用直线或者线段表示出来；2. 根据目标函数的方向，确定最优解在可行解集中的位置；3. 在可行解集与目标函数的交点中，寻找最优解。

四、单纯形法除了图形解法外，线性规划还可以通过单纯形法求解。

单纯形法是一种基于表格的算法，通过迭代计算不断逼近最优解。

具体步骤如下：1. 构造初始单纯形表格，包括决策变量、目标函数系数、约束条件等；2. 计算单纯形表格中的各个元素；3. 判断是否达到最优解，若未达到则进行下一次迭代；4. 重复上述步骤，直到获得最优解。

五、常见题型及解题方法在高考中，线性规划题目的形式多样，其中常见题型包括：1. 单纯形表格的构造与迭代计算；2. 最大最小值的求解；3. 边界条件下的最优解；4. 多目标线性规划等。

针对不同题型，我们需要选择合适的解题方法。

对于单纯形表格，按照步骤计算即可。

对于最大最小值的求解，可以使用图形解法或者单纯形法。

对于边界条件下的最优解，需要利用线性规划的基本性质进行推导。

对于多目标线性规划，可以通过目标函数的线性组合转化为单一目标的线性规划等。

线性规划知识点总结

线性规划知识点总结线性规划是一种数学优化方法，用于解决线性约束条件下的最优化问题。

它在诸多领域中都有广泛的应用，如生产计划、物流调度、投资组合等。

本文将对线性规划的基本概念、模型建立、解法和应用进行详细总结。

一、基本概念1. 目标函数：线性规划的目标是最大化或者最小化一个线性函数，称为目标函数。

它通常表示为Z = c₁x₁ + c₂x₂ + ... + cₙxₙ，其中c₁、c₂、...、cₙ为常数，x₁、x₂、...、xₙ为决策变量。

2. 约束条件：线性规划的约束条件是一组线性等式或者不等式，限制了决策变量的取值范围。

约束条件通常表示为a₁x₁ + a₂x₂ + ... + aₙxₙ ≤ b，其中a₁、a₂、...、aₙ为常数，b为常数。

3. 可行解：满足所有约束条件的决策变量取值组合称为可行解。

4. 最优解：在所有可行解中，使得目标函数取得最大值或者最小值的解称为最优解。

二、模型建立1. 决策变量的确定：根据实际问题，确定需要优化的决策变量及其取值范围。

2. 目标函数的建立：根据问题要求，将目标转化为线性函数，并确定系数。

3. 约束条件的建立：根据问题中给出的限制条件，将其转化为线性等式或者不等式，并确定系数。

4. 模型的完整表达：将目标函数和约束条件整合在一起，形成线性规划模型。

三、解法1. 图形法：对于二维或者三维的线性规划问题，可以通过绘制约束条件的图形来找到最优解。

2. 单纯形法：对于高维的线性规划问题，可以使用单纯形法进行求解。

单纯形法是一种迭代算法，通过不断挪移顶点来寻觅最优解。

3. 整数规划：当决策变量需要取整数值时，可以使用整数规划方法进行求解。

整数规划问题通常比线性规划问题更难求解，可以使用分支定界法等算法进行求解。

四、应用1. 生产计划：线性规划可以匡助企业确定最佳的生产计划，使得生产成本最小化或者利润最大化。

2. 物流调度：线性规划可以优化物流调度方案，使得运输成本最低或者配送时间最短。

人教版A版高中数学高二必修五 3.3线性规划知识梳理

线性规划知识梳理四川何成宝一、画平面区域的步骤：（1）画线——画出不等式所对应的方程所表示的直线（如原不等式中带等号，则画成实线，否则画成虚线）；（2）定侧——将某个区域位置明显的特殊点的坐标代入不等式，根据“同侧同号、异侧异号”的规律确定不等式所表示的平面区域在直线的哪一侧；（3）求“交”——如果平面区域是由不等式组决定的，则在确定了各个不等式所表示的区域后，再求这些区域的公共部分.这个公共部分就是不等式组所表示的平面区域.注：①直线1：y=kx+b 把平面上的点分成三类：在直线1上方的点；在直线1下方的点，其中y>kx+b 表示直线上方的半平面区域，y<kx+b 表示直线下方的半平面区域，而直线y=kx+b 是这两个平面区域的分界线。

②二元一次不等式Ax+By+C>0在直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧的所有点组成的平面区域，对于在直线Ax+By+C=0的同一侧的所有点（x ，y ），实数Ax+By+C 的符号都相同，故只需在此直线的某一侧任取一点)(00y x ，（常取（0，0），将它的坐标代入Ax+By+C ，由其值的符号可判定Ax+By+C>0表示直线的那一侧，事实上，这就是所谓的“同侧同号，异侧异号”的符号法则。

二、简单的线性规划问题的求解步骤：（1）作图——画出约束条件 (不等式或不等式组) 所确定的平面区域和目标函数所表示的平面直线系中的任意一条直线；（2）平移——将平行移动,以确定最优解所对应的点的位置；（3）求值—解有关方程组求出最优点的坐标，再代入目标函数，求出目标函数的最值. 注：（1）求线性目标函数的线性约束条件下的最值问题，便是线性规划问题。

（2）求线性目标函数在线性约束条件下的最值的一般步骤是：①列出线性约束条件及写出目标函数；②求出线性约束条件所表示的平面区域；③通过平面区域求出满足线性条件下的可行解；④用图形的直观性求最值；⑤检验由④求出的解是最优解或最优解的近似值或符合问题的实际意义。

线性规划知识点总结

线性规划知识点总结一、概述线性规划是一种数学优化方法，用于解决线性约束条件下的最优化问题。

它的目标是找到使目标函数达到最大或最小值的变量取值。

线性规划广泛应用于经济学、工程学、管理学等领域，可以帮助优化资源分配和决策制定。

二、基本概念1. 变量：线性规划中的变量表示需要优化的决策变量，可以是实数或非负数。

2. 目标函数：线性规划的目标是最大化或最小化一个线性函数，该函数称为目标函数。

3. 约束条件：线性规划的解必须满足一系列线性等式或不等式，这些等式或不等式称为约束条件。

4. 可行解：满足所有约束条件的解称为可行解。

5. 最优解：在所有可行解中，使目标函数达到最大或最小值的解称为最优解。

三、标准形式线性规划问题可以通过标准形式来表示，其形式如下：最小化：C^T * X约束条件：A * X <= BX >= 0其中，C是目标函数的系数向量，X是变量向量，A是约束条件的系数矩阵，B是约束条件的常数向量。

四、常见解法1. 图形法：适用于二维或三维的线性规划问题，通过绘制约束条件的图形，并找到最优解所在的顶点。

2. 单纯形法：适用于高维的线性规划问题，通过不断迭代改进当前解，直到找到最优解。

3. 整数线性规划：当变量需要取整数值时，可以使用整数线性规划方法求解，如分支定界法、割平面法等。

五、常见应用1. 生产计划：线性规划可以帮助确定最佳的生产计划，以最大化产量或最小化成本。

2. 运输问题：线性规划可以解决运输问题，如确定最佳的运输路径和运输量，以最小化总运输成本。

3. 资源分配：线性规划可以优化资源的分配，如确定最佳的人力、物力和财力分配方案。

4. 投资组合：线性规划可以帮助确定最佳的投资组合，以最大化收益或最小化风险。

六、注意事项1. 线性假设：线性规划只适用于目标函数和约束条件均为线性的问题，不适用于非线性问题。

2. 敏感性分析：线性规划的解对目标函数系数和约束条件右端常数的变化具有一定的敏感性，需要进行敏感性分析。

高中线性规划

高中线性规划线性规划是数学中一种重要的优化方法，可以用来解决各种实际问题。

它的目标是在给定的约束条件下，寻觅一个线性模型的最优解。

在高中数学中，线性规划是一个重要的内容，学生需要了解其基本概念、解题方法和应用领域。

一、线性规划的基本概念线性规划是一种数学模型，它的目标是在一组线性约束条件下，寻觅一个线性函数的最大值或者最小值。

线性规划的基本要素包括决策变量、目标函数和约束条件。

1. 决策变量：决策变量是问题中需要决定的未知量，用来表示问题的解。

通常用x1、x2、x3...等符号表示。

2. 目标函数：目标函数是需要最大化或者最小化的线性函数，它通常与问题的目标相关。

目标函数的形式可以是线性函数，也可以是线性函数的凸或者凹组合。

3. 约束条件：约束条件是问题中的限制条件，它们限制了决策变量的取值范围。

约束条件通常是一组线性不等式或者等式。

二、线性规划的解题方法解线性规划问题的常用方法有图形法和单纯形法。

1. 图形法：图形法适合于二维线性规划问题。

通过绘制目标函数和约束条件的图形，找到可行域和最优解。

可行域是满足所有约束条件的解集合，最优解是目标函数在可行域上取得最大或者最小值的解。

2. 单纯形法：单纯形法适合于多维线性规划问题。

它是一种迭代算法，通过不断交换基变量和非基变量，找到最优解。

单纯形法的基本思想是从一个初始基可行解开始，通过迭代计算，不断改进目标值，直到找到最优解。

三、线性规划的应用领域线性规划在实际生活中有广泛的应用，涉及经济、工程、物流、资源分配等领域。

1. 生产计划：线性规划可以用来优化生产计划，确定最佳的生产数量和资源分配，以最大化利润或者最小化成本。

2. 运输问题：线性规划可以用来解决运输问题，确定最佳的货物运输方案，以最小化运输成本。

3. 供应链管理：线性规划可以用来优化供应链管理，确定最佳的供应商选择、库存控制和定单分配策略，以最大化供应链效益。

4. 投资组合：线性规划可以用来优化投资组合，确定最佳的资产配置比例，以最大化投资回报或者最小化风险。

高三数学线性规划知识点

高三数学线性规划知识点线性规划是数学中的一个重要分支，广泛应用于经济、管理、工程等领域。

它通过建立数学模型，寻找一组最佳决策方案，以实现特定的目标。

在高三数学学习中，线性规划是一个重要的知识点，本文将介绍线性规划的基本概念、常见问题类型以及解题方法。

一、线性规划的基本概念1. 目标函数：线性规划的目标是在一组约束条件下，最大化或最小化一个线性函数，这个线性函数就是目标函数。

通常用Z表示目标函数的值。

2. 变量：目标函数中的每个变量都代表一个决策变量，这些变量的取值将影响目标函数的计算结果。

3. 约束条件：线性规划的一个重要特点是存在一组约束条件，这些约束条件限制了决策变量的取值范围。

约束条件通常是由一组线性不等式或等式表示。

4. 可行解：满足所有约束条件的解称为可行解。

5. 最优解：在所有可行解中，使得目标函数达到最大值或最小值的解称为最优解。

二、线性规划的问题类型1. 单纯形法：单纯形法是一种常用的线性规划求解方法。

它通过不断优化目标函数的值，逐步接近最优解。

单纯形法通过迭代计算一系列基础可行解，直到找到最优解为止。

2. 对偶性定理：线性规划中的对偶性定理是指对于一个标准型的线性规划问题，它与其对偶问题具有相同的最优解。

3. 整数线性规划：当决策变量要求为整数时，这就是一个整数线性规划问题。

整数线性规划的求解更加困难，常常需要借助于分支定界等特殊算法。

4. 网络流线性规划：网络流线性规划是线性规划与图论相结合的一种问题类型。

它通常用于解决最小费用流、最大流等网络优化问题。

三、线性规划的解题方法1. 图形法：对于二维线性规划问题，可以使用图形法进行求解。

首先绘制出约束条件所构成的区域，然后绘制目标函数的等高线，并找到最优解所在的点。

2. 单纯形法：对于高维的线性规划问题，可以使用单纯形法进行求解。

单纯形法通过迭代计算一系列基础可行解，直到找到最优解为止。

3. 对偶问题：通过建立原始问题与对偶问题之间的关系，可以将原始问题的求解转化为对偶问题的求解。

高中线性规划

高中线性规划高中线性规划是高中数学课程中的一个重要内容，它是线性代数的一个应用领域。

线性规划是一种数学优化方法，用于解决在给定约束条件下，求解线性目标函数的最优解的问题。

在高中数学中，线性规划通常是在二维平面上进行的。

一、线性规划的基本概念线性规划的基本概念包括目标函数、约束条件和可行域。

1. 目标函数：线性规划的目标是最大化或者最小化一个线性函数，这个线性函数称为目标函数。

在高中线性规划中，常见的目标函数是求解最大值或者最小值。

2. 约束条件：线性规划的约束条件是一些不等式或者等式，用于限制变量的取值范围。

约束条件可以是线性不等式、线性等式或者非负约束。

3. 可行域：可行域是满足所有约束条件的变量取值的集合。

在二维平面上，可行域通常是一个多边形。

二、线性规划的求解方法高中线性规划通常使用图形法进行求解。

具体步骤如下：1. 确定目标函数：根据问题的描述，确定目标函数是求解最大值还是最小值，并写出目标函数的表达式。

2. 确定约束条件：根据问题的描述，确定约束条件，并将其转化为不等式或者等式的形式。

3. 画出可行域：根据约束条件，画出可行域在二维平面上的图形。

4. 确定最优解：在可行域内，找到使目标函数取得最大值或者最小值的点，这个点就是最优解。

条件，并确定最优解的实际意义。

三、线性规划的应用举例线性规划在实际生活中有广泛的应用，以下是一个简单的例子：某公司生产两种产品A和B，每天能生产的产品A的数量不超过100个，产品B的数量不超过200个。

产品A每一个利润为10元，产品B每一个利润为15元。

生产一个产品A需要消耗2个单位的材料和3个单位的人力，生产一个产品B需要消耗1个单位的材料和4个单位的人力。

公司每天有200个单位的材料和300个单位的人力可供使用。

问如何安排生产，使得利润最大化？解题步骤如下：1. 确定目标函数：设产品A的数量为x，产品B的数量为y，则目标函数为10x + 15y。

2. 确定约束条件：根据题目中的描述，可以得到以下约束条件：a) x ≤ 100b) y ≤ 200c) 2x + y ≤ 200d) 3x + 4y ≤ 300e) x ≥ 0, y ≥ 03. 画出可行域：根据约束条件，可以画出可行域在二维平面上的图形。

沪教版高二线性规划知识点

沪教版高二线性规划知识点线性规划是数学中的一个重要分支，广泛应用于工程、经济、管理等领域。

它通过建立数学模型，以线性关系为基础，解决各种约束条件下的最优化问题。

下面将介绍沪教版高二线性规划的知识点。

一、线性规划的基本概念与性质线性规划的基本概念包括目标函数、约束条件、可行解和最优解。

目标函数是线性规划问题要优化的目标，通常是最大化或最小化某个线性函数。

约束条件是限制规划问题解的一组线性等式或不等式。

可行解是满足约束条件的解集合。

最优解是目标函数在可行解中取得最大或最小值的解。

线性规划具有三个重要性质：可加性、齐次性和比例性。

可加性表示如果两个解都是可行解，那么它们的任意线性组合也是可行解。

齐次性表示如果一个解是可行解，那么它的任意倍数也是可行解。

比例性表示如果一个解是最优解，那么它的任意下界或上界也是最优解。

二、线性规划的标准形式线性规划问题可以通过标准形式来表示和求解。

标准形式包括目标函数、约束条件和变量的非负性限制。

目标函数是最小化或最大化的线性函数，约束条件由一组线性等式或不等式构成，变量的非负性限制表示变量必须大于等于零。

将线性规划问题转化为标准形式的关键是引入松弛变量和人工变量。

松弛变量用来将不等式约束转化为等式约束，人工变量用来引入辅助约束条件。

通过逐步替换变量，将线性规划问题转化为等价的标准形式问题。

三、线性规划的图形解法线性规划问题可以使用图形解法进行求解。

对于二维平面上的线性规划问题，可以通过画出解空间的可行域，并在可行域上找到目标函数等高线的最大（最小）值点。

通过图形解法可以直观地理解线性规划问题，并快速找到最优解。

图形解法的关键是画出约束条件的线性不等式表示的边界线，然后确定可行域。

在可行域上，通过等高线的斜率来找到最优解点。

当目标函数为最大化问题时，最优解点处的等高线斜率为最大值；当目标函数为最小化问题时，最优解点处的等高线斜率为最小值。

四、线性规划的单纯形法线性规划问题通常使用单纯形法进行求解。

高二数学下册知识点总结：简单线性规划

高二数学下册知识点总结：简单线性规划知识积累的越多，掌握的就会越熟练，查字典大学网初中频道为大家编辑了精选高二数学下册知识点总结，希望对大家有帮助。

一.复习回顾1.在同一坐标系上作出下列直线:2x+y=0;2x+y=1;2x+y=-3;2x+y=4;2x+y=7xYo简单线性规划(1)-可行域上的最优解2y问题1：x 有无最大(小)值?问题2：y 有无最大(小)值?问题3：2x+y 有无最大(小)值?2.作出下列不等式组的所表示的平面区域3二.提出问题把上面两个问题综合起来:设z=2x+y,求满足时,求z的最大值和最小值.4y直线L越往右平移,t随之增大.以经过点A(5,2)的直线所对应的t值最大;经过点B(1,1)的直线所对应的t值最小.可以通过比较可行域边界顶点的目标函数值大小得到。

思考：还可以运用怎样的方法得到目标函数的最大、最小值?5线性规划问题：设z=2x+y，式中变量满足下列条件：求z的最大值与最小值。

目标函数(线性目标函数)线性约束条件象这样关于x,y一次不等式组的约束条件称为线性约束条件Z=2x+y称为目标函数,(因这里目标函数为关于x,y的一次式,又称为线性目标函数6线性规划线性规划：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题.可行解：满足线性约束条件的解(x，y)叫可行解;可行域：由所有可行解组成的集合叫做可行域;最优解：使目标函数取得最大或最小值的可行解叫线性规划问题的最优解。

可行域2x+y=32x+y=12(1,1)(5,2)7线性目标函数线性约束条件线性规划问题任何一个满足不等式组的(x,y)可行解可行域所有的最优解目标函数所表示的几何意义——在y轴上的截距或其相反数。

8线性规划例1 解下列线性规划问题：求z=2x+y的最大值和最小值，使式中x、y满足下列条件：解线性规划问题的一般步骤：第一步：在平面直角坐标系中作出可行域;第二步：在可行域内找到最优解所对应的点;第三步：解方程的最优解，从而求出目标函数的最大值或最小值。

高中线性规划

高中线性规划高中线性规划是数学中的一个重要概念，它是一种数学建模方法，用于解决实际问题中的优化问题。

线性规划的目标是在一组线性约束条件下，找到使目标函数取得最大或最小值的变量值。

在高中数学中，线性规划通常是在二维平面上进行的，涉及到两个变量的最优解。

一、线性规划的基本概念和步骤线性规划的基本概念包括目标函数、约束条件和可行解。

目标函数是要最大化或最小化的线性表达式，约束条件是限制变量取值的线性不等式或等式。

可行解是满足所有约束条件的变量取值。

线性规划的求解步骤如下：1. 确定问题的目标：是最大化还是最小化目标函数。

2. 建立数学模型：根据问题描述，将目标函数和约束条件转化为数学表达式。

3. 确定变量的取值范围：根据问题的实际情况，确定变量的取值范围。

4. 求解可行解集：将约束条件表示为不等式组，找到满足所有约束条件的变量取值。

5. 求解最优解：将目标函数和约束条件代入线性规划的求解方法中，求解最优解。

二、线性规划的应用场景线性规划在实际生活中有广泛的应用，以下是一些常见的应用场景：1. 生产计划：线性规划可以用于确定生产计划中不同产品的生产数量，以最大化利润或满足市场需求。

2. 配送问题：线性规划可以用于确定物流配送中的最优路径和最优配送量，以降低成本和提高效率。

3. 资源分配：线性规划可以用于确定资源的最优分配方案，如人力资源、财务资源等。

4. 投资组合：线性规划可以用于确定投资组合中不同资产的分配比例，以最大化收益或降低风险。

5. 运输问题：线性规划可以用于确定货物在不同运输路径上的最优分配方案，以降低运输成本和时间。

三、线性规划的解法线性规划有多种求解方法，常见的方法包括图形法、单纯形法和内点法等。

以下是对常见的单纯形法进行简要介绍：1. 单纯形法的基本思想：单纯形法是一种通过逐步迭代改进当前解的方法，直到找到最优解为止。

它通过不断调整基变量和非基变量的取值，使目标函数值逐步接近最优解。

2. 单纯形法的步骤：a. 初始化：确定初始基变量和非基变量的取值，计算初始解。