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高三数学第二次6月模拟考试试题文新人教B版

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高考数学模拟复习试卷试题模拟卷第03节 变量间的相关性 3

高考数学模拟复习试卷试题模拟卷第03节 变量间的相关性 3

高考模拟复习试卷试题模拟卷第03节 变量间的相关性一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的.）1.对于给定的两个变量的统计数据,下列说法正确的是( ) (A)都可以分析出两个变量的关系(B)都可以用一条直线近似地表示两者的关系 (C)都可以作出散点图(D)都可以用确定的表达式表示两者的关系 2.下面两个变量间的关系不是函数关系的是( ) (A)正方体的棱长与体积 (B)角的度数与它的正弦值(C)单位产量为常数时,土地面积与粮食总产量 (D)日照时间与水稻亩产量3.【高考数学复习二轮】根据一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn ，yn)的散点图分析存在线性相关关系，求得其回归方程y ＝0.85x －85.7，则在样本点(165，57)处的残差为( ) A ．54.55 B ．2.45 C ．3.45 D ．111.554. 【高考前30天数学保温训练】对于相关系数r 下列描述正确的是（ ） A ．r ＞0表明两个变量线性相关性很强 B ．r ＜0表明两个变量无关C ．|r|越接近1，表明两个变量线性相关性越强D ．r 越小，表明两个变量线性相关性越弱5.对有线性相关关系的两个变量建立的回归直线方程=+x 中,回归系数( ) (A)不能小于0 (B)不能大于0 (C)不能等于0 (D)只能小于06.【改编自高三十三校第二次联考】已知下列表格所示的数据的回归直线方程为ˆ4yx a =+，则a 的值为（ ）．A ．240B ．246C ．274D ．2787.【教学合作高三10月联考】某车间加工零件的数量x 与加工时间y 的统计数据如下表：现已求得上表数据的回归方程^^^y b x a =+中的^b 的值为0.9，则据此回归模型可以预测，加工90个零件所需要的加工时间约为（ ）A ．93分钟B ．94分钟C ．95分钟D ．96分钟8.某商品的销售量y （件）与销售价格x （元/件）存在线性相关关系，根据一组样本数据(,)(1,2,)i i x y i n =…,，用最小二乘法建立的回归方程为ˆ10200,yx =-+则下列结论正确的是（ ） （A ）y 与x 具有正的线性相关关系（B ）若r 表示变量y 与x 之间的线性相关系数，则10r =- （C ）当销售价格为10元时，销售量为100件 （D ）当销售价格为10元时，销售量为100件左右9. 小明同学根据右表记录的产量x （吨）与能耗y （吨标准煤）对应的四组数据，用最小二乘法求出了y关于x 的线性回归方程a x y+=7.0ˆ，据此模型预报产量为7万吨时能耗为（ ） A. 5 B. 25.5 C . 5.5 D. 75.510.【龙岩市高三上学期期末】已知变量x ，y 之间具有线性相关关系，其回归方程为^y ＝－3＋bx ，若10101117,4,ii i i xy ====∑∑则b 的值为( )A. 2B. 1C. －2D.－111.【江西新余市高三上学期期末质量检测】某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验.根据收集到的数据（如下表），由最小二乘法求得回归直线方程，表中有一个数据模糊不清，请你推断出该数据的值为( )A ．75B ．62C ．68D ．8112.【高考数学（二轮专题复习）假设学生在初一和初二数学成绩是线性相关的，若10个学生初一(x)和初二(y)数学分数如下：x 74 71 72 68 76 73 67 70 65 74 y76757170767965776272则初一和初二数学分数间的回归方程是 ( )． A. y ＝1.218 2x －14.192 B. y ＝14.192x ＋1.218 2 C. y ＝1.218 2x ＋14.192D. y ＝14.192x －1.218 2二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.） 13.【烟台市高三5月适应性训练一】如果在一次试验中，测得(,x y )的四组数值分别是x1 2 3 4 y33.85.26根据上表可得回归方程ˆˆ1.04yx a =+，据此模型预报当x 为5时，y 的值为（ ） A ．6.9 B ．7.1 C ．7.04 D ．7.214.【高考数学人教版评估检测】在元旦期间,某市物价部门对本市五个商场销售的某商品一天的销售量及其价格进行调查,五个商场的售价x 元和销售量y 件之间的一组数据如表所示： 价格x 9 9.5 10 10.5 11 销售量y 1110865通过分析,发现销售量y 与商品的价格x 具有线性相关关系,则销售量y 关于商品的价格x 的线性回归方程为__________.15.【高考数学全程总复习课时提升】为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系,下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间x(单位:小时)与当天投篮命中率y 之间的关系:时间x 1 2 3 4 5 命中率y0.40.50.60.60.4小李这5天的平均投篮命中率为;用线性回归分析的方法,预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率为. 16.【揭阳市高三4月第二次模拟】某研究机构对高三学生的记忆力x 和判断力y 进行统计分析，得下表数据：x 6 8 10 12y2356根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程y bx a =+中的b 的值为0.7，则记忆力为14的同学的判断力约为.（附：线性回归方程y bx a =+中，a y bx =-，其中x 、y 为样本平均值)三、解答题 （本大题共4小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.【宽甸二中高三最后一模】在一段时间内，某种商品价格x （万元）和需求量)(t y 之间的一组数据为： 价格x1.4 1.6 1.8 22.2 需求量y1210753（1）进行相关性检验；（2）如果x 与y 之间具有线性相关关系，求出回归直线方程，并预测当价格定为1.9万元，需求量大约是多少？（精确到0.01t ）参考公式及数据：2121ˆxn xy x n yx bni ini ii -⋅-=∑∑==，))((2122121y n y x n x yx n yx r ni i ni i ni ii --⋅-=∑∑∑===，61.428.21≈相关性检验的临界值表： n2 12345678910小概率0.011.000 0.990 0.959 0.917 0.874 0.834 0.798 0.765 0.735 0.70818.改革开放以来，我国高等教育事业有了突飞猛进的发展，有人记录了某村到五年间每年考入大学的人数，为了方便计算，编号为1,编号为2，……，编号为5，数据如下： 年份（x ） 1 2 3 4 5 人数（y ）3581113（1）从这5年中随机抽取两年，求考入大学的人数至少有1年多于10人的概率.（2）根据这5年的数据，利用最小二乘法求出y 关于x 的回归方程∧∧∧+=a x b y ，并计算第8年的估计值。

高三数学第二次模拟考试文房山二模新人教B版

高三数学第二次模拟考试文房山二模新人教B版

房山区 高考第二次模拟试卷数 学 （文科）本试卷共4页，150分。

考试时间长120分钟。

考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。

考试结束后，将答题卡交回。

一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项. 1.若﹁p ∨q 是假命题，则 A. p ∧q 是假命题 B. p ∨q 是假命题 C. p 是假命题D. ﹁q 是假命题2.下列四个函数中，既是奇函数又在定义域上单调递增的是 A. 1y x =- B. tan y x =C. 2y x=-D. 3y x =3.为了得到函数lg10xy =的图象，只需把函数lg y x =的图象上 A. 所有点向右平移1个单位长度 B. 所有点向下平移1个单位长度C. 所有点的横坐标缩短到原来的110（纵坐标不变） D. 所有点的纵坐标缩短到原来的110（横坐标不变）4.设平面向量(1,2),(2,)y ==-a b ，若a b 2-a b4B. 5C.5.执行如图所示的程序框图．则输出的所有点(,x y A.都在函数1y x =+的图象上 B.都在函数2y x =的图象上 C.都在函数2xy =的图象上 D.都在函数12x y -=的图象上6.已知,M N 是不等式组1,1,10,6x y x y x y ≥⎧⎪≥⎪⎨-+≥⎪⎪+≤⎩所表示的平面区域内的两个不同的点，则||MN 的最大值是A.2C. D.1727.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体 的表面积为 A．9+B. 18+C. 18+D. 98.定义运算ac x ax cy bd y bx dy +⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥+⎣⎦⎣⎦⎣⎦，称x a y b '⎡⎤⎡=⎢⎥⎢'⎣⎦⎣ c d ⎤⎥⎦x y ⎡⎤⎢⎥⎣⎦为将点(),x y 映到点(),x y ''的 一次变换.若x y '⎡⎤⎢⎥'⎣⎦＝2p ⎡⎢⎣ 1q -⎤⎥⎦x y ⎡⎤⎢⎥⎣⎦把直线y x =上的各点映到这点本身，而把直线 3y x =上的各点映到这点关于原点对称的点.则,p q 的值分别是A. 3,3p q ==B. 3,2p q ==-C. 3,1p q ==D. 1,1p q ==二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分. 9.在复平面内，复数(2)i i -对应的点的坐标为 . 10.已知角A 为三角形的一个内角，且3cos 5A =，则tan A = ，tan()4A π+= . 11.数列{}n a 是公差不为0的等差数列，11a =，且3a 是19a a ,的等比中项，则数列{}n a 的通 项公式n a = .12.实数,a b 满足25a b +=，则ab 的最大值为.俯视图侧（左）视图正（主视图）13.抛物线2:2C y px =的焦点坐标为1(,0)2F ，则抛物线C 的方程为 ，若点P 在抛物线C 上运动，点Q 在直线50x y ++=上运动，则PQ 的最小值等于 .14.对于三次函数32()(0)f x ax bx cx d a =+++≠，给出定义：设'()f x 是函数()y f x =的导数，''()f x 是'()f x 的导数，若方程''()0f x =有实数解0x ，则称点00(,())x f x 为函数()y f x =的“拐点”.某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且拐点就是对称中心.若32111()1326f x x x x =-++，则该函数的对称中心为 ，计算1232012()()()()2013201320132013f f f f ++++= .三、解答题: 本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明, 演算步骤或证明过程. 15.（本小题满分13分）已知函数()sin()(00)f x x ωϕωϕ=+><<π,的最小正周期为π，且图象过点1(,)62π. （Ⅰ）求,ωϕ的值；（Ⅱ）设()()()4g x f x f x π=-，求函数()g x 的单调递增区间.16.（本小题满分14分）如图,ABCD 是正方形， DE ⊥平面ABCD ，DE AF //，22===AF DA DE .(Ⅰ) 求证：AC ⊥平面BDE ； (Ⅱ) 求证：//AC 平面BEF ； (Ⅲ) 求四面体BDEF 的体积.17.（本小题满分13分）一个质地均匀的正方体的六个面上分别标有数字0,1,2,3,4,5，一个质地均匀的正四面体的四个面上分别标有数字1,2,3,4．将这个正方体和正四面体同时抛掷一次，正方体正面向上的数字为a ，正四面体的三个侧面上的数字之和为b ． （Ⅰ）求事件3b a =的概率；（Ⅱ）求事件“点(,)a b 满足22(5)9a b +-≤”的概率．FEDCBA18.（本小题满分13分）已知函数()(2)e xf x ax =-在1x =处取得极值. （Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）求函数()f x 在[],1m m +上的最小值；（Ⅲ）求证：对任意12,[0,2]x x ∈，都有12|()()|e f x f x -≤.19.（本小题满分14分）已知椭圆12222=+by a x （0>>b a）的焦点坐标为(，离心率为32+=kx y 交椭圆于P ，Q 两点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）是否存在实数k ，使得以PQ 为直径的圆过点)0,1(-D ？若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由．20.（本小题满分13分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且*12()nn nS a n a +=∈N ，其中11,0n a a =≠． （Ⅰ）求23,a a ；（Ⅱ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅲ）设数列{}n b 满足(21)(21)1n bn a --=，n T 为{}n b 的前n 项和，试比较n T 与2log 的大小，并说明理由．房山区 高考第二次模拟考试参考答案数 学 （文科）一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.1A 2D 3B 4D 5C 6B 7A 8B二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.9. (1,2) 10.4,73- 11. n 12.258 13. 22,y x =14. 1(,1),20122三、解答题: 本大题共6小题,共80分. 15（本小题满分13分）（Ⅰ）由最小正周期为π可知 22==Tπω， ………………2分由1()62f π=得 1sin()32πϕ+=，又0ϕπ<<，333πππϕπ<+<+所以 536ππϕ+=2πϕ=， ………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知 ()sin(2)cos 22f x x x π=+=所以()cos 2sin[2()]cos 2sin 242g x x x x x ππ=⋅-+=1sin 42x = …………………………………………………………………9分解24222k x k ππππ-≤≤+得(Z)2828k k x k ππππ-≤≤+∈ ……………………………12分 所以函数()g x 的单调增区间为[,] (Z)2828k k k ππππ-+∈.…………………………………………………13分16（本小题满分14分）(Ⅰ)证明：因为DE ⊥平面ABCD ，所以AC DE ⊥. …………………1分 因为ABCD 是正方形，所以BD AC ⊥， …………………2分GOFEDA因为D BD DE =⋂ …………………3分所以AC ⊥平面BDE . …………………4分 (Ⅱ)证明：设ACBD O =，取BE 中点G ，连结OG FG ,，所以，OG //=12DE . …………………5分 因为DE AF //，AF DE 2=，所以AF //=OG ， …………………6分 从而四边形AFGO 是平行四边形，AO FG //. ………………7分 因为FG ⊂平面BEF ,AO ⊄平面BEF , …………………8分 所以//AO 平面BEF ，即//AC 平面BEF . ……………………9分 （Ⅲ）解：因为DE ⊥平面ABCD所以 AB DE ⊥ 因为正方形ABCD 中，AB AD ⊥,所以AB ⊥平面ADEF . …………………11分 因为DE AF //,22===AF DA DE ，所以DEF ∆的面积为122ED AD ⨯⨯=， 所以四面体BDEF 的体积=⨯=∆AB S DEF 3143. ……………14分17（本小题满分13分）（Ⅰ）由题可知a 的取值为0,1,2,3,4,5，b 的取值为6,7,8,9 基本事件空间：Ω={(0,6),(0,7),(0,8),(0,9),(1,6),(1,7),(1,8),(1,9),(2,6),(2,7),(2,8),}(2,9),(3,6),(3,7),(3,8),(3,9),(4,6),(4,7),(4,8),(4,9),(5,6),(5,7),(5,8),(5,9)共计24个基本事件 ……………………3分 满足3b a =的有(2,6),(3,9)共2个基本事件所以事件3b a =的概率为212412= ……………………7分（Ⅱ）设事件B=“点（a,b ）满足22(5)9a b +-≤” 当8b =时，0a =满足22(5)9a b +-≤当7b =时，0,1,2b =满足22(5)9a b +-≤ 当6b =时，0,1,2b =满足22(5)9a b +-≤所以满足22(5)9a b +-≤ 的有(0,6),(0,7),(0,8),(1,6),(1,7),(2,6),(2,7)， 所以7()24P B =……………………13分18（本小题满分13分）（Ⅰ）'()(2)(2)xxxf x ae ax e ax a e =+-=+- ……………1分由已知得'(1)0f =即(22)0xa e -= ……………2分 解得：1a = …………………………3分 当1a =时，在1x =处函数()(2)xf x x e =-取得极小值，所以1a = （Ⅱ）()()2xf x x e =-， ()()'()+21xxxf x e x e x e =-=-.所以函数()f x 在(),1-∞递减，在()1,+∞递增. ……………………4分当1m ≥时，()f x 在[],1m m +单调递增，min ()()f x f m =me m )2(-=.………………………5分当01m <<时，11m m <<+()f x 在[],1m 单调递减，在[]1,1m +单调递增，min ()(1)f x f e ==-.…………………………6分当0m ≤时，+11m ≤，()f x 在[],1m m +单调递减，1min ()(1)(1).m f x f m m e +=+=-…………………………7分综上 ()f x 在[],1m m +上的最小值min 1(2),1,(),01,(1),0.m m m e m f x e m m e m +⎧-≥⎪=-<<⎨⎪-≤⎩………………………………………8分（Ⅲ）由（Ⅰ）知()()2xf x x e =-， ()()'()+21xxxf x e x e x e =-=-.令'()0f x = 得1x =因为(0)2,(1)e,(2)0f f f =-=-= 所以max min ()0,()ef x f x ==-……………11分所以，对任意12,[0,2]x x ∈，都有12max min |()()|()()e f x f x f x f x -≤-=………………………………………13分19（本小题满分14分）（Ⅰ）由ce a==，2=c ，222c b a += 得3=a ，1=b ， 所以椭圆方程是：1322=+y x ……………………4分（Ⅱ）设),(11y x P ，),(22y x Q 则211+=kx y ，222+=kx y将2+=kx y 代入1322=+y x ，整理得0912)13(22=+++kx x k （*） 则121222129,3131k x x x x k k +=-=++ ………………………7分 以PQ 为直径的圆过)0,1(-D ，则PD QD ⊥，即0PD QD ⋅=PD QD ⋅=11221212(1,)(1,)(1)(1)x y x y x x y y +⋅+=+++121212()1x x x x y y =+++++21212(1)(21)()5k x x k x x =+++++21214031k k -+==+． ………………………………12分 解得67=k ，此时（*）方程0>∆，所以 存在67=k ，使得以PQ 为直径的圆过点)0,1(-D ． ……14分20（本小题满分13分）（Ⅰ）由于11211222S a a a a ===，21232222()3S a a a a a +=== ………………2分 （Ⅱ）由已知可知112n n n S a a +=，故111211122n n n n n n n a S S a a a a +++++=-=-．因为10n a +≠，所以22n n a a +-=*()n ∈N ． ………………4分于是 2112(1)21m a m m -=+-=-，222(1)2m a m m =+-=，所以 n a n =*()n ∈N ． ………………6分（Ⅲ）2log n T > …………………………………………7分要比较n T与2log 22,log (21)n n T a +的大小由(21)(21)1n b n a --=，得(21)(21)1,n b n --=2221n bn n =-，故22log 21n nb n =-． …………………………………………8分从而 1222462log 13521n n n T b b b n ⎛⎫=+++=⋅⋅⋅⋅ ⎪-⎝⎭．2246222log 13521n n T n ⎛⎫=⋅⋅⋅⋅ ⎪-⎝⎭222462log 13521n n ⎛⎫=⋅⋅⋅⋅ ⎪-⎝⎭因此22log (21)n n T a -+222462log 13521n n ⎛⎫=⋅⋅⋅⋅ ⎪-⎝⎭2log (21)n -+ 22224621log log 1352121n n n ⎛⎫=⋅⋅⋅⋅+ ⎪-+⎝⎭2224621log []1352121n n n ⎛⎫=⋅⋅⋅⋅⋅ ⎪-+⎝⎭． 设224621()1352121n f n n n ⎛⎫=⋅⋅⋅⋅⋅ ⎪-+⎝⎭， 则22462221(1)135212123n n f n n n n +⎛⎫+=⋅⋅⋅⋅⋅⋅ ⎪-++⎝⎭， 故22(1)2122(22)()2321(23)(21)f n n n n f n n n n n ++++⎛⎫=⋅=⎪++++⎝⎭224841483n n n n ++=>++， 又()0f n >，所以(1)()f n f n +>．所以对于任意 *n ∈N 都有4()(1)13f n f ≥=>，从而222log (21)log ()0n n T a f n -+=>．所以*22log (21)n n T a n >+∈N ，．即 2log n T > ……………………………………………13分。

2021_2022学年新教材高中数学模块测试卷二含解析新人教B版必修第一册

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新教材高中数学：模块测试卷(二)(时间:120分钟 满分:150分)一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知函数f (x )=-x 2+2x+4(x ∈R ),则它的值域与单调递增区间分别是( )A.值域[5,+∞),单调递增区间[1,+∞)B.值域[5,+∞),单调递增区间(-∞,1]C.值域(-∞,5],单调递增区间[1,+∞)D.值域(-∞,5],单调递增区间(-∞,1]f (x )=-x 2+2x+4=-(x 2-2x )+4=-(x-1)2+5,则函数f (x )=-x 2+2x+4(x ∈R )的值域是(-∞,5],单调递增区间为(-∞,1].故选D .2.(2021江苏扬州邗江高一期中)已知命题p :“∃x>0,x+t-1=0”,若p 为真命题,则实数t 的取值范围是( ) A.(1,+∞) B.(-∞,1) C.[1,+∞) D.(-∞,1]p :“∃x>0,x+t-1=0”,即“∃x>0,x=1-t ”,又p 为真命题,则1-t>0,即t<1.故选B . 3.已知函数f (x )=ax+1x 2+2是定义在R 上的偶函数,则实数a 的取值为( ) A.1 B.0C.-1D.2f (x )=ax+1x 2+2是定义在R 上的偶函数,所以f (x )=f (-x ),即ax+1x 2+2=-ax+1(-x )2+2,解得a=0.故选B . 4.(2021湖南长沙湖南师大附中高一期末)下列说法正确的是( ) A.若a>b ,则1a<1bB.若a<b<0,则|a|>|b|C.若a>b ,则ac 2>bc 2D.若ac>bc ,则a>ba>0>b 时,1a >1b ,故A 不正确;若a<b<0,则-a>-b>0,则|a|=-a>|b|=-b ,故B 正确;当c=0时,ac 2>bc 2不成立,故C 不正确;若ac>bc ,当c<0时,a<b ,故D 不正确.故选B.5.(2021山东济宁高一期末)中国南宋大数学家秦九韶提出了“三斜求积术”,即已知三角形三边长求三角形面积的公式.设三角形的三条边长分别为a ,b ,c ,则三角形的面积S 可由公式S=√p (p -a )(p -b )(p -c )求得,其中p 为三角形周长的一半,这个公式也被称为海伦-秦九韶公式,现有一个三角形的边长满足a=3,b+c=5,则此三角形面积的最大值为( ) A.3B.3C.√7D.√11p=12×(3+5)=4,S=√4(4-a )(4-b )(4-c )=√4(4-b )(4-c )=2√(4-b )(4-c )≤8-(b+c )=3,当且仅当4-b=4-c ,即b=c 时,等号成立,∴此三角形面积的最大值为3.故选B .6.(2021湖北八市高三一模)已知M ,N 均为R 的子集,且M ⊆∁R N ,则∁R M ∩N=( ) A.⌀ B.MC.ND.R,如图所示,故∁R M ∩N=N.故选C .7.(2021辽宁营口高一期末)奇函数f (x )在(0,+∞)内单调递减且f (2)=0,则不等式(x+1)f (x )<0的解集为( )A.(-∞,-2)∪(-1,0)∪(2,+∞)B.(-2,-1)∪(2,+∞)C.(-∞,-2)∪(2,+∞)D.(-∞,-2)∪(-1,0)∪(0,2)f (x )在(0,+∞)内单调递减且f (2)=0,所以f (x )在(-∞,0)上单调递减,且f (-2)=0.由不等式(x+1)f (x )<0得{x +1>0,f (x )<0或{x +1<0,f (x )>0,即{x >-1,x >2或-2<x <0或{x <-1,0<x <2或x <-2,故x>2或-1<x<0或x<-2.故选A .8.(2021安徽江淮名校高一入学考试)设x ,y 均为正实数,且32+x +32+y =1,则x+y 的最小值为( ) A.8 B.16 C.9 D.6解析因为x ,y 均为正实数且32+x+32+y=1,所以x+y=2+x+2+y-4=[(2+x )+(2+y )]3x+2+3y+2-4=32+y+2x+2+x+2y+2-4≥32+2√y+2x+2·x+2y+2-4=12-4=8,当且仅当y+2x+2=x+2y+2,即x=y=4时,等号成立.因此x+y的最小值为8.故选A .二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得3分.9.(2021山东烟台高一期中)已知集合U=(-∞,+∞),A={x|2x 2-x ≤0},B={y|y=x 2},则( ) A.A ∩B=0,12 B.∁U A ⊆∁U BC.A ∪B=BD.∁B A=12,+∞解析∵集合U=(-∞,+∞),A={x|2x 2-x ≤0}=x 0≤x ≤12,B={y|y=x 2}={y|y ≥0},∴A ∩B=0,12,故A 正确;∁U A=x x<0或x>12,∁U B={y|y<0},∴∁U A ⊇∁U B ,故B 错误;A ∪B=[0,+∞)=B ,故C 正确;∁B A=12,+∞,故D 正确.故选ACD .10.(2021云南昆明高一期末)已知函数f (x )=ax 2+2x+1(a ≠0),若方程f (x )=0有两个不等的实数根x 1,x 2,且x 1<x 2,则( )A.当a>0时,不等式f (x )<0的解集为{x|x 1<x<x 2}B.当a>0时,不等式f (x )<0的解集为{x|x<x 1或x>x 2}C.若不等式f (x )>0的解集为{x|x 1<x<x 2},则x 1>0D.若不等式f (x )>0的解集为{x|x 1<x<x 2},则x 2>0a>0时,函数图像开口方向向上,所以不等式f (x )<0的解集为{x|x 1<x<x 2},故A 正确,B 错误;若不等式f (x )>0的解集为{x|x 1<x<x 2},则a<0,对称轴-1a >0,函数又过定点(0,1),则x 1<0,故C 错误;若不等式f (x )>0的解集为{x|x 1<x<x 2},则a<0,对称轴-1a >0,则x 2>0,故D 正确.故选AD .11.(2021湖北黄冈、天门高一期末)下列各说法中,p 是q 的充要条件的有( ) A.p :四边形是正方形;q :四边形的对角线互相垂直且平分 B.p :两个三角形相似;q :两个三角形三边对应成比例 C.p :xy>0;q :x>0,y>0D.p :x=1是一元二次方程ax 2+bx+c=0的一个根;q :a+b+c=0(a ≠0),则四边形的对角线互相垂直且平分成立,但对角线互相垂直且平分的四边形可能是菱形,故p 不是q 的充要条件;两个三角形相似与两个三角形三边对应成比例可以互相推导,故p 是q 的充要条件;当xy>0时,可能x<0,y<0,故p 不是q 的充要条件;x=1是一元二次方程ax 2+bx+c=0的一个根,将x=1代入方程可得a+b+c=0,当a+b+c=0时,将c=-a-b 代入方程ax 2+bx+c=0得ax 2+bx-a-b=(ax+a+b )(x-1)=0,解得x=1,故p 是q 的充要条件.故选BD . 12.(2021山东威海高一期末)已知函数f (x )={x 2-2x ,x <0,-2x +3,x ≥0,则( )A.f [f (-1)]=-3B.若f (a )=-1,则a=2C.f (x )在R 上是减函数D.若关于x 的方程f (x )=a 有两解,则a ∈(0,3]f(-1)=(-1)2-2×(-1)=3,所以f[f(-1)]=f(3)=-2×3+3=-3,故A正确;当a<0时,f(a)=a2-2a=-1,解得a=1,不符合题意,舍去,当a≥0时,f(a)=-2a+3=-1,解得a=2,符合题意,故B正确;作出f(x)的图像,如图所示,所以f(x)在R上不是减函数,故C错误;方程f(x)=a有两解,则y=f(x)图像与y=a图像有两个公共点,如图所示.所以a∈(0,3],故D正确.故选ABD.三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.(2021河北石家庄一中高一月考)已知集合A={x|-1≤x≤2,x∈Z},集合B={x|x>0},则集合A∩B的子集个数为.A={x|-1≤x≤2,x∈Z}={-1,0,1,2},B={x|x>0},∴A∩B={1,2},共有2个元素, 故集合A∩B的子集个数为22=4个.14.(2021山东威海高一期末)我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形(古人称直角三角形为勾股形)分割成一个正方形和两对全等的直角三角形,得到一个恒等式,后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理.如图所示的矩形由两个这样的图形拼成,若a=2,b=3,则该矩形的面积为.x,∵a=2,b=3,∴AB=a+b=5, 在Rt △ABC 中,AC 2+BC 2=AB 2, 即(2+x )2+(3+x )2=52,即x 2+5x=6,则该矩形的面积为(2+x )(3+x )=x 2+5x+6=12.15.(2021广东深圳高三一模)已知函数的图像关于y 轴对称,且与直线y=x 相切,则满足上述条件的二次函数可以为f (x )= .2+14(答案不唯一)f (x )的图像关于y 轴对称,所以设f (x )=ax 2+c.由{y =ax 2+c ,y =x ,得ax 2-x+c=0, 所以Δ=1-4ac=0,即ac=14. 取a=1,c=14,则f (x )=x 2+14(答案不唯一).16.(2021河北邯郸高一期末)已知函数f (x )={|x +1|,x >0,x 2+1,x ≤0,若f (f (m ))=2,则m= .f (m )=t ,则f (t )=2,①当t>0时,|t+1|=2,则t=1,所以f (m )=1; 当m>0时,|m+1|=1,则m=0(舍去), 当m ≤0时,m 2+1=1,则m=0. ②当t ≤0时,t 2+1=2,则t=-1, 所以f (m )=-1;当m>0时,|m+1|=-1,显然此时方程无实数解,当m ≤0时,m 2+1=-1,显然此时方程无实数解.综上所述,m=0.四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)(2021江西名校协作体高一联考)已知二次函数f (x )的最小值为1,函数y=f (x+1)是偶函数,且f (0)=3.(1)求f (x )的解析式;(2)若函数f (x )在区间[2a ,a+1]上不单调,求实数a 的取值范围.因为函数y=f (x+1)是偶函数,所以f (x )的图像关于x=1对称.又最小值为1,所以设f (x )=a (x-1)2+1. 又f (0)=3,解得a=2. ∴f (x )=2(x-1)2+1=2x 2-4x+3.(2)要使f (x )在区间[2a ,a+1]上不单调,则2a<1<a+1, ∴0<a<12.故实数a 的取值范围为0,12.18.(12分)(2021安徽安庆高一期末)已知正实数x ,y 满足4x+4y=1. (1)求xy 的最大值;(2)若不等式4x +1y ≥a 2+5a 恒成立,求实数a 的取值范围.x+4y=1,所以14=x+y ≥2√xy ,解得xy ≤164,当且仅当x=y=18时,等号成立,∴xy 的最大值为164. (2)4x+1y =4x+1y(4x+4y )=20+16y x+4x y≥20+2√16y x·4x y=36,当且仅当x=16,y=112时,等号成立, ∴a 2+5a ≤36,解得-9≤a ≤4, 即a 的取值范围是[-9,4].19.(12分)(2021江苏苏州新区吴县中学高一月考)已知f (x )={1,x <0,2,x ≥0,g (x )=3f (x -1)-f (x -2)2. (1)当1≤x<2时,求g (x );(2)当x ∈R 时,求g (x )的解析式,并画出其图像; (3)求函数h (x )=x f (g (x ))-2g (f (x ))的零点.当1≤x<2时,x-1≥0,x-2<0,故g (x )=6-12=52.(2)由(1)知,当1≤x<2时,g (x )=52. 当x<1时,x-1<0,x-2<0, 故g (x )=3-12=1. 当x ≥2时,x-1>0,x-2≥0,故g (x )=6-22=2.所以当x ∈R 时,g (x )的解析式为g (x )={1,x <1,52,1≤x <2,2,x ≥2.其函数图像如下:(3)因为g (x )>0,则f (g (x ))=2,x ∈R , 故g (f (x ))={g (1)=52,x <0,g (2)=2,x ≥0,所以方程x f (g (x ))=2g (f (x ))化简后可得x 2=5(x<0)或x 2=4(x ≥0), 解得x=-√5或x=2.20.(12分)(2021福建三明高一期末)某市居民用电收费方式有以下两种,用户可自由选择其中一种. 方式一:阶梯式递增电价,即把居民用户每月用电量划分为三档,电价实行分档递增,具体电价如下表:方式二:阶梯式递增电价基础上实行峰谷分时电价,即先按阶梯式递增电价标准计算各档电量的电费,然后高峰时段(8:00—22:00)每度加价0.03元,低谷时段(22:00至次日8:00)每度降价0.20元,得出用户的总电费.(1)假设某居民用户月均用电量为x 度,按方式一缴费,月均电价为y 元,求y 关于x 的函数解析式; (2)若该用户某月用电a 度(0<a<420),其中高峰时段用电量占该月总用电量的23,按方式二缴费,电费为143元,求该月用电量.由题意可得当0≤x ≤230时,y=0.5x ,当230<x ≤420时,y=230×0.5+0.6(x-230)=0.6x-23,当x>420时,y=230×0.5+0.6×(420-230)+0.8(x-420),即y=0.8x-107,所以y={0.5x ,0≤x ≤230,0.6x -23,230<x ≤420,0.8x -107,x >420.(2)因为该用户某月用电a 度,高峰时段用电量为23a 度,当0≤x ≤230时,用电费用为0.3×13a+0.53×2a3=143,解得a ≈315.4>230,不合题意,舍去.当230<x ≤420时,用电费用为0.3×13+0.53×23×230+0.4×13+0.63×23(a-230)=143,解得a ≈300, 所以该月用电量约为300度.21.(12分)(2021福建福州高一期末)已知函数f (x )=√x 2-(a -1)x +2a ,且f (1)=√3. (1)求实数a 的值;(2)判断f (x )在区间(-∞,0]上的单调性并用定义证明.由f (1)=√3,得1-(a-1)+2a=3,所以a=1.(2)由(1)知f (x )=√x 2+2,其定义域为R , f (x )在区间(-∞,0]上单调递减. 证明如下:任取x 1,x 2∈(-∞,0],且x 1<x 2,f (x 1)-f (x 2)=√x 12+2−√x 22+2=(√x 12+2-√x 22+2)(√x 12+2+√x 22+2)√x 1+2+√x 2+2=1222√x 1+2+√x 2+2 =1222√x 1+2+√x 2+2 =1212√x 1+2+√x 2+2.因为x 1≤0,x 2≤0,且x 1<x 2,所以x 1+x 2<0,x 1-x 2<0,√x 12+2+√x 22+2>0,则f (x 1)-f (x 2)>0,所以f (x 1)>f (x 2), 故f (x )在区间(-∞,0]上单调递减.22.(12分)(2021安徽滁州高一期末)设命题p :对任意x ∈[1,4],不等式x 2-4x+2≥m 2-3m 恒成立;命题q :存在x ∈0,12,使得不等式x 2-x+m-54≥0成立. (1)若p 为真命题,求实数m 的取值范围;(2)若命题p ,q 有且只有一个是真命题,求实数m 的取值范围.对任意x ∈[1,4],不等式x 2-4x+2≥m 2-3m 恒成立,即(x 2-4x+2)min ≥m 2-3m.x 2-4x+2=(x-2)2-2,当x=2时,x 2-4x+2取到最小值-2,即-2≥m 2-3m ,∴1≤m ≤2. 故p 为真命题时,实数m 的取值范围是[1,2].(2)命题q :存在x ∈0,12,使得不等式x 2-x+m-54≥0成立,故只需x 2-x+m-54max ≥0.而x 2-x+m-54=x-122+m-32, 所以当x=0时,x 2-x+m-54取到最大值m-54, 故m-54≥0,解得m ≥54.即命题q 为真命题时,实数m 的取值范围是54,+∞.依题意命题p ,q 一真一假,若p 为假命题,q 为真命题,则{m <1或m >2,m ≥54,,得m>2; 若q 为假命题,p 为真命题,则{1≤m ≤2,m <54,得1≤m<54.综上,实数m 的取值范围为1,54∪(2,+∞).。

高考数学大二轮复习 刷题首选卷 第三部分 刷模拟 高考仿真模拟卷(四)文-人教版高三全册数学试题

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2020高考仿真模拟卷(四)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合M ＝{y |y ＝x 2－1，x ∈R }，N ＝{x |y ＝3－x 2}，则M ∩N ＝( ) A ．[－3，3]B ．[－1，3] C ．∅D ．(－1，3] 答案 B解析 因为集合M ＝{y |y ＝x 2－1，x ∈R }＝{y |y ≥－1}，N ＝{x |y ＝3－x 2}＝{x |－3≤x ≤3}，则M ∩N ＝[－1，3]．2．设命题p ：∃x ∈Q,2x－ln x <2，则綈p 为( ) A ．∃x ∈Q,2x－ln x ≥2 B．∀x ∈Q,2x－ln x <2 C ．∀x ∈Q,2x－ln x ≥2 D．∀x ∈Q,2x－ln x ＝2 答案 C解析 綈p 为∀x ∈Q,2x－ln x ≥2. 3．若函数f (x )是幂函数，且满足f 4f 2＝3，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝( )A.13 B ．3 C ．－13 D ．－3 答案 A解析 设f (x )＝x α(α为常数)，∵满足f 4f 2＝3，∴4α2α＝3，∴α＝log 23.∴f (x )＝x log23，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝2－log23＝13.4．已知下列四个命题：①存在a ∈R ，使得z ＝(1－i)(a ＋i)为纯虚数；②对于任意的z ∈C ，均有z ＋z －∈R ，z ·z －∈R ；③对于复数z 1，z 2，若z 1－z 2>0，则z 1>z 2；④对于复数z ，若|z |＝1，则z ＋1z∈R .其中正确命题的个数为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 答案 C解析 ①z ＝(1－i)(a ＋i)＝a ＋1＋(1－a )i ，若z 为纯虚数，则a ＋1＝0，1－a ≠0，得a ＝－1，故①正确；②设z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )，则z －＝a －b i ，那么z ＋z －＝2a ∈R ，z ·z －＝a 2＋b 2∈R ，故②正确；③令z 1＝3＋i ，z 2＝－2＋i ，满足z 1－z 2>0，但不满足z 1>z 2，故③不正确；④设z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )，其中a ，b 不同时为0，由|z |＝1，得a 2＋b 2＝1，则z ＋1z＝a＋b i ＋1a ＋b i ＝a ＋b i ＋a －b ia 2＋b2＝2a ∈R ，故④正确． 5．关于直线a ，b 及平面α，β，下列命题中正确的是( ) A ．若a ∥α，α∩β＝b ，则a ∥b B ．若α⊥β，m ∥α，则m ⊥β C ．若a ⊥α，α∥β，则α⊥β D ．若a ∥α，b ⊥a ，则b ⊥α 答案 C解析 A 错误，因为a 不一定在平面β内，所以a ，b 有可能是异面直线；B 错误，若α⊥β，m ∥α，则m 与β可能平行，可能相交，也可能m 在β内；由直线与平面垂直的判断定理能得到C 正确；D 错误，直线与平面垂直，需直线与平面中的两条相交直线垂直．6．已知各项均为正数的等比数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足a 6,3a 4，－a 5成等差数列，则S 4S 2＝( )A ．3B ．9C ．10D ．13 答案 C解析 因为a 6,3a 4，－a 5成等差数列，所以6a 4＝a 6－a 5，设等比数列{a n }的公比为q ，则6a 4＝a 4q 2－a 4q ，解得q ＝3或q ＝－2(舍去)，所以S 4S 2＝S 2＋q 2S 2S 2＝1＋q 2＝10.7．已知椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)的左焦点为F 1(－2,0)，过点F 1作倾斜角为30°的直线与圆x 2＋y 2＝b 2相交的弦长为3b ，则椭圆的标准方程为( )A.y 28＋x 24＝1B.x 28＋y 24＝1C.y 216＋x 212＝1 D.x 216＋y 212＝1 答案 B解析 由左焦点为F 1(－2,0)，可得c ＝2，即a 2－b 2＝4，过点F 1作倾斜角为30°的直线的方程为y ＝33(x ＋2)，圆心(0,0)到直线的距离d ＝233＋9＝1， 由直线与圆x 2＋y 2＝b 2相交的弦长为3b ， 可得2b 2－1＝3b ，解得b ＝2，a ＝22， 则椭圆的标准方程为x 28＋y 24＝1.8．甲、乙、丙、丁四人商量是否参加研学活动．甲说：“乙去我就肯定去．”乙说：“丙去我就不去．”丙说：“无论丁去不去，我都去．”丁说：“甲、乙中只要有一人去，我就去．”以下推论可能正确的是( )A ．乙、丙两个人去了B ．甲一个人去了C ．甲、丙、丁三个人去了D ．四个人都去了 答案 C解析 因为乙说“丙去我就不去”，且丙一定去，所以A ，D 不可能正确．因为丁说“甲、乙中只要有一人去，我就去”，所以B 不可能正确．选C.9．下图的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《数书九章》中的“中国剩余定理”．已知正整数n 被3除余2，被7除余4，被8除余5，求n 的最小值．执行该程序框图，则输出的n ＝( )A ．50B ．53C ．59D ．62 答案 B解析 模拟程序运行，变量n 值依次为1229,1061,893,725,557,389,221,53，此时不符合循环条件，输出n ＝53.10．(2019·某某高考)已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0，|φ|<π)是奇函数，且f (x )的最小正周期为π，将y ＝f (x )的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象对应的函数为g (x )．若g ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＝2，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫3π8＝( ) A ．－2 B ．－ 2 C. 2 D ．2 答案 C解析 ∵函数f (x )为奇函数，且|φ|<π，∴φ＝0. 又f (x )的最小正周期为π， ∴2πω＝π，解得ω＝2.∴f (x )＝A sin2x .由题意可得g (x )＝A sin x ，又g ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＝2， 即A sin π4＝2，解得A ＝2.故f (x )＝2sin2x .∴f ⎝⎛⎭⎪⎫3π8＝2sin 3π4＝ 2.故选C.11．已知数列{a n }，定义数列{a n ＋1－2a n }为数列{a n }的“2倍差数列”，若{a n }的“2倍差数列”的通项公式为a n ＋1－2a n ＝2n ＋1，且a 1＝2，若数列{a n }的前n 项和为S n ，则S 33＝( )A ．238＋1 B ．239＋2 C ．238＋2 D ．239答案 B解析 根据题意，得a n ＋1－2a n ＝2n ＋1，a 1＝2，∴a n ＋12n ＋1－a n2n ＝1，∴数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫a n 2n 是首项为1，公差d ＝1的等差数列，∴a n2n ＝1＋(n －1)＝n ，∴a n ＝n ·2n， ∴S n ＝1×21＋2×22＋3×23＋…＋n ·2n， ∴2S n ＝1×22＋2×23＋3×24＋…＋n ·2n ＋1，∴－S n ＝2＋22＋23＋24＋…＋2n －n ·2n ＋1＝21－2n1－2－n ·2n ＋1＝－2＋2n ＋1－n ·2n ＋1＝－2＋(1－n )2n ＋1，∴S n ＝(n －1)2n ＋1＋2，S 33＝(33－1)×233＋1＋2＝239＋2.12．(2019·全国卷Ⅲ)设f (x )是定义域为R 的偶函数，且在(0，＋∞)上单调递减，则( )A ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫log 314>f (2－32 )>f (2－23 )B ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫log 314>f (2－23 )>f (2－32 )C ．f (2－32 )>f (2－23 )>f ⎝ ⎛⎭⎪⎫log 314D ．f (2－23 )>f (2－32 )>f ⎝ ⎛⎭⎪⎫log 314答案 C解析 因为f (x )是定义域为R 的偶函数， 所以f ⎝ ⎛⎭⎪⎫log 314＝f (－log 34)＝f (log 34)．又因为log 34>1>2－23 >2－32>0，且函数f (x )在(0，＋∞)上单调递减， 所以f (log 34)<f (2－23 )<f (2－32)．故选C.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．某学校高一学生有720人，现从高一、高二、高三这三个年级学生中采用分层抽样方法，抽取180人进行英语水平测试，已知抽取高一学生人数是抽取高二学生人数和高三学生人数的等差中项，且高二年级抽取65人，则该校高三年级学生人数是________．答案 660解析 根据题意，设高三年级抽取x 人， 则高一抽取(180－x －65)人， 由题意可得2(180－x －65)＝x ＋65， 解得x ＝55.高一学生有720人，则高三年级学生人数为720×55180－65－55＝660.14．若实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x ≥y ，2x －y ≤2，y ≥0，且z ＝mx ＋ny (m >0，n >0)的最大值为4，则1m ＋1n的最小值为________．答案 2解析 不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ≥y ，2x －y ≤2，y ≥0表示的平面区域如图阴影部分所示，当直线z ＝mx ＋ny (m >0，n >0)过直线x ＝y 与直线2x －y ＝2的交点(2,2)时， 目标函数z ＝mx ＋ny (m >0，n >0)取得最大值4， 即2m ＋2n ＝4，即m ＋n ＝2， 而1m ＋1n ＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫1m ＋1n (m ＋n ) ＝12⎝⎛⎭⎪⎫2＋n m ＋m n ≥12×(2＋2)＝2，当且仅当m ＝n ＝1时取等号，故1m ＋1n的最小值为2.15．设F 1，F 2分别是双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a >0，b >0)的左、右焦点，点P 在双曲线上，若PF 1→·PF 2→＝0，△PF 1F 2的面积为9，且a ＋b ＝7，则该双曲线的离心率为________．答案 54解析 设|PF 1→|＝m ，|PF 2→|＝n ， ∵PF 1→·PF 2→＝0，△PF 1F 2的面积为9， ∴12mn ＝9，即mn ＝18， ∵在Rt △PF 1F 2中，根据勾股定理，得m 2＋n 2＝4c 2， ∴(m －n )2＝m 2＋n 2－2mn ＝4c 2－36，结合双曲线的定义，得(m －n )2＝4a 2，∴4c 2－36＝4a 2，化简整理，得c 2－a 2＝9，即b 2＝9， 可得b ＝3.结合a ＋b ＝7得a ＝4，∴c ＝a 2＋b 2＝5，∴该双曲线的离心率为e ＝c a ＝54.16．已知函数f (x )＝(2－a )(x －1)－2ln x ．若函数f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12上无零点，则a 的最小值为________．答案 2－4ln 2解析 因为f (x )<0在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12上恒成立不可能，故要使函数f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12上无零点，只要对任意的x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12，f (x )>0恒成立，即对任意的x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12，a >2－2ln x x －1恒成立． 令l (x )＝2－2ln x x －1，x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12，则l ′(x )＝2ln x ＋2x－2x －12，再令m (x )＝2ln x ＋2x －2，x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12， 则m ′(x )＝－2x 2＋2x ＝－21－xx 2<0，故m (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12上为减函数，于是m (x )>m ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝2－2ln 2>0， 从而l ′(x )>0，于是l (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12上为增函数，所以l (x )<l ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝2－4ln 2，故要使a >2－2ln xx －1恒成立，只要a ∈[2－4ln 2，＋∞)，综上，若函数f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12上无零点，则a 的最小值为2－4ln 2. 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．(一)必考题：共60分．17．(2019·某某某某模拟二)(本小题满分12分)交强险是车主须为机动车购买的险种．若普通7座以下私家车投保交强险第一年的费用(基本保费)是a 元，在下一年续保时，实行费率浮动制，其保费与上一年度车辆发生道路交通事故情况相联系，具体浮动情况如下表：的该品牌同型号私家车的下一年续保情况，统计得到如下表格：将这100险条例》汽车交强险价格为a ＝950元．(1)求m 的值，并估计该地本年度使用这一品牌7座以下汽车交强险费大于950元的辆数； (2)试估计该地使用该品牌汽车的一续保人本年度的保费不超过950元的概率． 解 (1)m ＝100－50－10－10－3－2＝25，3分估计该地本年度使用这一品牌7座以下汽车交强险费大于950元的辆数为5000×5100＝250.6分(2)解法一：保费不超过950元的类型有A 1，A 2，A 3，A 4，所求概率为50＋10＋10＋25100＝0.95.12分解法二：保费超过950元的类型有A 5，A 6，概率为3＋2100＝0.05，因此保费不超过950元的概率为1－0.05＝0.95.12分18．(本小题满分12分)已知向量a ＝(cos x ，－1)，b ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫3sin x ，－12，函数f (x )＝(a ＋b )·a －2.(1)求函数f (x )的最小正周期及单调递增区间；(2)在△ABC 中，三内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知函数f (x )的图象经过点⎝ ⎛⎭⎪⎫A ，12，b ，a ，c 成等差数列，且AB →·AC →＝9，求a 的值．解 f (x )＝(a ＋b )·a －2＝|a |2＋a ·b －2＝12cos2x ＋32sin2x ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6.2分(1)最小正周期T ＝2π2＝π，由2k π－π2≤2x ＋π6≤2k π＋π2(k ∈Z )，得k π－π3≤x ≤k π＋π6(k ∈Z ).4分所以函数f (x )的单调递增区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π－π3，k π＋π6(k ∈Z ).5分 (2)由f (A )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2A ＋π6＝12可得，2A ＋π6＝π6＋2k π或5π6＋2k π(k ∈Z )，所以A ＝π3，7分又因为b ，a ，c 成等差数列，所以2a ＝b ＋c ，而AB →·AC →＝bc cos A ＝12bc ＝9，所以bc ＝18，9分所以cos A ＝12＝b ＋c 2－a 22bc －1＝4a 2－a 236－1＝a 212－1，所以a ＝3 2.12分19．(2019·某某模拟)(本小题满分12分) 如图，在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AB ⊥平面BCC 1B 1，∠BCC 1＝π3，AB ＝BB 1＝2，BC ＝1，D 为CC 1的中点．(1)求证：DB 1⊥平面ABD ； (2)求点A 1到平面ADB 1的距离． 解 (1)证明：在平面四边形BCC 1B 1中，因为BC ＝CD ＝DC 1＝1，∠BCD ＝π3，所以BD ＝1，又易知B 1D ＝3，BB 1＝2，所以∠BDB 1＝90°， 所以B 1D ⊥BD ，因为AB ⊥平面BB 1C 1C ，所以AB ⊥DB 1，3分所以B 1D 与平面ABD 内两相交直线AB 和BD 同时垂直， 所以DB 1⊥平面ABD .5分(2)对于四面体A 1－ADB 1，A 1到直线DB 1的距离，即A 1到平面BB 1C 1C 的距离，A 1到B 1D 的距离为2，设A 1到平面AB 1D 的距离为h ，因为△ADB 1为直角三角形，所以S △ADB 1＝12AD ·DB 1＝12×5×3＝152，所以V A 1－ADB 1＝13×152×h ＝156h ，7分因为S △AA 1B 1＝12×2×2＝2，D 到平面AA 1B 1的距离为32， 所以V D －AA 1B 1＝13×2×32＝33，9分因为V A 1－ADB 1＝V D －AA 1B 1，所以15h 6＝33， 解得h ＝255.所以点A 1到平面ADB 1的距离为255.12分20．(2019·某某师大附中模拟三)(本小题满分12分)已知点F (1,0)，直线l ：x ＝－1，P 为平面上的动点，过点P 作直线l 的垂线，垂足为Q ，且QP →·QF →＝FP →·FQ →.(1)求动点P 的轨迹C 的方程；(2)设直线y ＝kx ＋b 与轨迹C 交于两点，A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2)，且|y 1－y 2|＝a (a ＞0，且a 为常数)，过弦AB 的中点M 作平行于x 轴的直线交轨迹C 于点D ，连接AD ，BD .试判断△ABD的面积是否为定值．若是，求出该定值；若不是，请说明理由．解 (1)设P (x ，y )，则Q (－1，y )，∵QP →·QF →＝FP →·FQ →，∴(x ＋1,0)·(2，－y )＝(x －1，y )·(－2，y )，即2(x ＋1)＝－2(x －1)＋y 2，即y 2＝4x ，所以动点P 的轨迹C 的方程为y 2＝4x .4分(2)联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ＋b ，y 2＝4x ，得ky 2－4y ＋4b ＝0，依题意，知k ≠0，且y 1＋y 2＝4k ，y 1y 2＝4bk，由|y 1－y 2|＝a ，得(y 1＋y 2)2－4y 1y 2＝a 2， 即16k 2－16b k＝a 2，整理，得16－16kb ＝a 2k 2， 所以a 2k 2＝16(1－kb )，①7分 因为AB 的中点M 的坐标为⎝⎛⎭⎪⎫2－bk k 2，2k ，所以点D ⎝ ⎛⎭⎪⎫1k2，2k ，则S △ABD ＝12|DM |·|y 1－y 2|＝12⎪⎪⎪⎪⎪⎪1－bk k 2a ，9分由方程ky 2－4y ＋4b ＝0的判别式Δ＝16－16kb ＞0，得1－kb ＞0，所以S △ABD ＝12·1－bkk2·a ， 由①，知1－kb ＝a 2k 216，所以S △ABD ＝12·a 216·a ＝a332，又a 为常数，故S △ABD 的面积为定值.12分21．(2019·某某某某二模)(本小题满分12分)已知函数f (x )＝1＋ln x －ax 2. (1)讨论函数f (x )的单调区间； (2)证明：xf (x )＜2e 2·e x ＋x －ax 3.解 (1)f (x )＝1＋ln x －ax 2(x ＞0)， f ′(x )＝1－2ax2x，当a ≤0时，f ′(x )＞0，函数f (x )的单调增区间为(0，＋∞)，无单调递减区间；2分 当a ＞0时，x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12a ，f ′(x )＞0，x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫12a ，＋∞，f ′(x )＜0，∴函数f (x )的单调递增区间为⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12a ， 单调递减区间为⎝⎛⎭⎪⎫12a ，＋∞.4分 (2)证法一：xf (x )＜2e 2·e x ＋x －ax 3，即证2e 2·e xx －ln x ＞0，令φ(x )＝2e 2·e xx －ln x (x＞0)，φ′(x )＝2x －1e x －e 2x e 2x2，令r (x )＝2(x －1)e x －e 2x ，r ′(x )＝2x e x －e 2，7分 r ′(x )在(0，＋∞)上单调递增，r ′(1)＜0，r ′(2)＞0，故存在唯一的x 0∈(1,2)使得r ′(x )＝0，∴r (x )在(0，x 0)上单调递减，在(x 0，＋∞)上单调递增，∵r (0)＜0，r (2)＝0， ∴当x ∈(0,2)时，r (x )＜0，当x ∈(2，＋∞)时，r (x )＞0； ∴φ(x )在(0,2)上单调递减，在(2，＋∞)上单调递增， ∴φ(x )≥φ(2)＝1－ln 2＞0，得证.12分证法二：要证xf (x )＜2e 2·e x －ax 3，即证2e 2·e xx 2＞ln x x ，令φ(x )＝2e 2·e xx 2(x ＞0)，φ′(x )＝2x －2exe 2x3，7分∴当x ∈(0,2)时，φ′(x )＜0，当x ∈(2，＋∞)时，φ′(x )＞0. ∴φ(x )在(0,2)上单调递减，在(2，＋∞)上单调递增， ∴φ(x )≥φ(2)＝12.令r (x )＝ln x x ，则r ′(x )＝1－ln xx2， 当x ∈(0，e)时，r ′(x )>0，当x ∈(e ，＋∞)时，r ′(x )＜0. ∴r (x )在(0，e)上单调递增，在(e ，＋∞)上单调递减， ∴r (x )≤r (e)＝1e，∴φ(x )≥12＞1e ≥r (x )，∴2e 2·e xx 2>ln xx，得证.12分(二)选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22．(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线C 1的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2＋2cos θ，y ＝2sin θ(θ为参数)，M 为曲线C 1上的动点，动点P 满足OP →＝aOM →(a >0且a ≠1)，P 点的轨迹为曲线C 2.(1)求曲线C 2的方程，并说明C 2是什么曲线；(2)在以坐标原点为极点，以x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，A 点的极坐标为⎝⎛⎭⎪⎫2，π3，射线θ＝α与C 2的异于极点的交点为B ，已知△AOB 面积的最大值为4＋23，求a 的值．解 (1)设P (x ，y )，M (x 0，y 0)，由OP →＝aOM →，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝ax 0，y ＝ay 0，∴⎩⎪⎨⎪⎧ x 0＝xa ，y 0＝ya .∵M 在C 1上，∴⎩⎪⎨⎪⎧xa＝2＋2cos θ，ya ＝2sin θ，即⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2a ＋2a cos θ，y ＝2a sin θ(θ为参数)，消去参数θ得(x －2a )2＋y 2＝4a 2(a ≠1)，∴曲线C 2是以(2a,0)为圆心，以2a 为半径的圆.5分 (2)解法一：A 点的直角坐标为(1，3)， ∴直线OA 的普通方程为y ＝3x ，即3x －y ＝0，设B 点的坐标为(2a ＋2a cos α，2a sin α)，则B 点到直线3x －y ＝0的距离d ＝a |23cos α－2sin α＋23|2＝a ⎪⎪⎪⎪⎪⎪2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π6＋3，∴当α＝－π6时，d max ＝(3＋2)a ，∴S △AOB 的最大值为12×2×(3＋2)a ＝4＋23，∴a ＝2.10分解法二：将x ＝ρcos θ，y ＝ρsin θ代入(x －2a )2＋y 2＝4a 2并整理得，ρ＝4a cos θ，令θ＝α得ρ＝4a cos α，∴B (4a cos α，α)，∴S △AOB ＝12|OA |·|OB |sin ∠AOB＝4a cos α⎪⎪⎪⎪⎪⎪sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π3 ＝a |2sin αcos α－23cos 2α|＝a |sin2α－3cos2α－3|＝a ⎪⎪⎪⎪⎪⎪2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2α－π3－3.∴当α＝－π12时，S △AOB 取得最大值(2＋3)a ，依题意有(2＋3)a ＝4＋23，∴a ＝2.10分 23．(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲 已知函数f (x )＝|3x －1|＋|3x ＋k |，g (x )＝x ＋4. (1)当k ＝－3时，求不等式f (x )≥4的解集；(2)设k >－1，且当x ∈⎣⎢⎡⎭⎪⎫－k 3，13时，都有f (x )≤g (x )，求k 的取值X 围． 解 (1)当k ＝－3时，f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－6x ＋4，x <13，2，13≤x ≤1，6x －4，x >1，故不等式f (x )≥4可化为⎩⎪⎨⎪⎧x >1，6x －4≥4或⎩⎪⎨⎪⎧13≤x ≤1，2≥4或⎩⎪⎨⎪⎧x <13，－6x ＋4≥4.解得x ≤0或x ≥43，∴所求解集为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x ≤0或x ≥43.5分 (2)当x ∈⎣⎢⎡⎭⎪⎫－k 3，13时，由k >－1有，3x －1<0,3x ＋k ≥0，∴f (x )＝1＋k ，不等式f (x )≤g (x )可变形为1＋k ≤x ＋4，故k ≤x ＋3对x ∈⎣⎢⎡⎭⎪⎫－k 3，13恒成立， 即k ≤－k 3＋3，解得k ≤94，而k >－1，故－1<k ≤94.∴k 的取值X 围是⎝ ⎛⎦⎥⎤－1，94.10分。

高三数学一模试卷 文(含解析)-人教版高三全册数学试题

高三数学一模试卷 文(含解析)-人教版高三全册数学试题

2016年某某某某市平罗中学高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={x|1≤x≤2}，B={x|x2﹣1≤0}，则A∩B=（）A．{x|﹣1＜x＜1}B．{x|﹣1＜x＜2}C．{1}D．∅2．复数（i是虚数单位）的虚部为（）A．﹣2B．﹣1C．1D．23．在下列函数中既是奇函数，又是在区间（0，+∞）上单调递减的函数为（）A． B．y=x﹣1C． D．y=x3+x4．如图所示的程序框图，其作用是输入x的值，输出相应的y值，若输入，则输出的y值为（）A．2B． C．2﹣2πD．85．设S n是等差数列{a n}的前n项和，若a1+a3+a5=3，则S5=（）A．5B．7C．9D．116．在△ABC，a=，b=，B=，则A等于（）A． B． C． D．或7．“x＜1”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件8．已知函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（其中a＞b），若f（x）的图象如图所示，则函数g （x）=a x+b的图象大致为（）A． B． C． D．9．已知实数x，y满足，则目标函数z=x﹣y的最小值为（）A．﹣2B．5C．6D．710．已知某棱锥的三视图如图所示，俯视图为正方形，根据图中所给的数据，那么该棱锥外接球的体积是（）A． B． C． D．11．已知函数的图象上相邻两个最高点的距离为π，若将函数f（x）的图象向左平移个单位长度后，所得图象关于y轴对称．则f（x）的解析式为（）A．f（x）=2sin（x+）B．f（x）=2sin（x+）C．f（x）=2sin（2x+）D．f（x）=2sin（2x+）12．如图，一竖立在水平对面上的圆锥形物体的母线长为4m，一只小虫从圆锥的底面圆上的点P出发，绕圆锥表面爬行一周后回到点P处，则该小虫爬行的最短路程为，则圆锥底面圆的半径等于（）A．1mB． C． D．2m二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中对应题号后的横线上．13．已知向量=（1，x），=（x﹣1，2），若，则x=．14．设=2，则tan（α+）=．15．已知函数f（x）=，则f已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程是y=x，它的一个焦点在抛物线y2=24x的准线上，则双曲线的方程为．三、解答题：本大题共5小题，满分60分.解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤. 17．已知等差数列{a n}满足a1+a3=8，a2+a4=12．（Ⅰ）求数列{a n}的前n项和为S n；（Ⅱ）若++…+=，求n的值．18．某游戏为了了解某款游戏玩家的年龄情况，现随机调查100位玩家的年龄整理后画出频率分布直方图如图所示．（1）求100名玩家中各年龄组的人数，并利用所给的频率分布直方图估计该款游戏所有玩家的平均年龄；（2）若已从年龄在[35，45），[45，55）的玩家中利用分层抽样选取6人组成一个游戏联盟，现从这6人中选出2人，求这两人在不同年龄组的概率．19．如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1（侧棱垂直于底面，且底面是正三角形）中，AC=CC1=6，M是棱CC1上一点．（1）若M、N分别是CC1、AB的中点，求证：∥平面AB1M；（2）求证：不论M在何位置，三棱锥A1﹣AMB1的体积都为定值，并求出该定值．20．已知椭圆的左，右焦点分别为F1，F2，离心率为，且经过点．（1）求椭圆C的方程；（2）直线l：y=x+m与椭圆C相切，点M，N是直线l上的两点，且F1M⊥l，F2N⊥l，求四边形F1MNF2的面积．21．已知函数f（x）=（ax﹣2）e x在x=1处取得极值．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求函数f（x）在[m，m+1]上的最小值；（Ⅲ）求证：对任意x1，x2∈[0，2]，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤e．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，A，B，C为⊙O上的三个点，AD是∠BAC的平分线，交⊙O于点D，过B作⊙O的切线交AD的延长线于点E．（Ⅰ）证明：BD平分∠EBC；（Ⅱ）证明：AE•DC=AB•BE．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=4cosθ﹣2sinθ，直线l的极坐标方程为2aρcosθ+2ρsinθ=1（a为常数）．（1）求直线l与圆C的普通方程；（2）若直线l分圆C所得两弧长度之比为1：2，某某数a的值．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=log2（|x+1|+|x﹣2|﹣m）．（1）当m=7时，求函数f（x）的定义域；（2）若关于x的不等式f（x）≥2的解集是R，求m的取值X围．2016年某某某某市平罗中学高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={x|1≤x≤2}，B={x|x2﹣1≤0}，则A∩B=（）A．{x|﹣1＜x＜1}B．{x|﹣1＜x＜2}C．{1}D．∅【考点】交集及其运算．【分析】根据集合的基本运算进行求解．【解答】解：B={x|x2﹣1≤0}={x|﹣1≤x≤1}则A∩B={1}，故选：C2．复数（i是虚数单位）的虚部为（）A．﹣2B．﹣1C．1D．2【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出．【解答】解：复数==1﹣2i的虚部为﹣2．故选：A．3．在下列函数中既是奇函数，又是在区间（0，+∞）上单调递减的函数为（）A． B．y=x﹣1C． D．y=x3+x【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．【分析】根据奇函数、偶函数的定义，和奇函数图象的对称性，以及函数y=x3和y=x的单调性即可判断每个选项的正误，从而找出正确选项．【解答】解：A．函数为偶函数，不是奇函数，∴该选项错误；B．反比例函数y=x﹣1是奇函数，且在（0，+∞）上单调递减，∴该选项正确；C．指数函数的图象不关于原点对称，不是奇函数，∴该选项错误；D．y=x3和y=x在区间（0，+∞）上都单调递增，∴y=x3+x在（0，+∞）上单调递增，∴该选项错误．故选B．4．如图所示的程序框图，其作用是输入x的值，输出相应的y值，若输入，则输出的y值为（）A．2B． C．2﹣2πD．8【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序，可得程序框图的功能是计算并输出y=的值，由函数解析式进行求解即可．【解答】解：模拟执行程序，可得程序框图的功能是计算并输出y=的值，因为，所以．故选：C．5．设S n是等差数列{a n}的前n项和，若a1+a3+a5=3，则S5=（）A．5B．7C．9D．11【考点】等差数列的前n项和．【分析】由等差数列{a n}的性质，及a1+a3+a5=3，可得3a3=3，再利用等差数列的前n项和公式即可得出．【解答】解：由等差数列{a n}的性质，及a1+a3+a5=3，∴3a3=3，∴a3=1，∴S5==5a3=5．故选：A．6．在△ABC，a=，b=，B=，则A等于（）A． B． C． D．或【考点】正弦定理．【分析】由a，b及sinB的值，利用正弦定理即可求出sinA的值，根据A的X围，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数．【解答】解：由正弦定理可得：sinA===∵a=＜b=∴∴∠A=，故选：B．7．“x＜1”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据对数函数的性质和充要条件的定义，分析判断“x＜1”⇒“”和“”⇒“x＜1”的真假，可得答案．【解答】解：当“x＜1”时，x可能小于等于0，此时“”无意义，当“”时，0＜x＜1，此时“x＜1”成立，故“x＜1”是“”的必要而不充分条件，故选：B．8．已知函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（其中a＞b），若f（x）的图象如图所示，则函数g （x）=a x+b的图象大致为（）A． B． C． D．【考点】指数函数的图象变换；函数的零点与方程根的关系．【分析】根据题意，易得（x﹣a）（x﹣b）=0的两根为a、b，又由函数零点与方程的根的关系，可得f（x）=（x﹣a）（x﹣b）的零点就是a、b，观察f（x）=（x﹣a）（x﹣b）的图象，可得其与x轴的两个交点分别在区间（﹣∞，﹣1）与（0，1）上，又由a＞b，可得b＜﹣1，0＜a＜1；根据函数图象变化的规律可得g（x）=a X+b的单调性即与y轴交点的位置，分析选项可得答案．【解答】解：由二次方程的解法易得（x﹣a）（x﹣b）=0的两根为a、b；根据函数零点与方程的根的关系，可得f（x）=（x﹣a）（x﹣b）的零点就是a、b，即函数图象与x轴交点的横坐标；观察f（x）=（x﹣a）（x﹣b）的图象，可得其与x轴的两个交点分别在区间（﹣∞，﹣1）与（0，1）上，又由a＞b，可得b＜﹣1，0＜a＜1；在函数g（x）=a x+b可得，由0＜a＜1可得其是减函数，又由b＜﹣1可得其与y轴交点的坐标在x轴的下方；分析选项可得A符合这两点，BCD均不满足；故选A．9．已知实数x，y满足，则目标函数z=x﹣y的最小值为（）A．﹣2B．5C．6D．7【考点】简单线性规划．【分析】先画出约束条件的可行域，再将可行域中各个角点的值依次代入目标函数z=x﹣y，不难求出目标函数z=x﹣y的最小值．【解答】解：如图作出阴影部分即为满足约束条件的可行域，由得A（3，5），当直线z=x﹣y平移到点A时，直线z=x﹣y在y轴上的截距最大，即z取最小值，即当x=3，y=5时，z=x﹣y取最小值为﹣2．故选A．10．已知某棱锥的三视图如图所示，俯视图为正方形，根据图中所给的数据，那么该棱锥外接球的体积是（）A． B． C． D．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由该棱锥的三视图判断出该棱锥的几何特征，以及相关几何量的数据，再求出该棱锥外接球的半径和体积．【解答】解：由该棱锥的三视图可知，该棱锥是以边长为的正方形为底面，高为2的四棱锥，做出其直观图所示：则PA=2，AC=2，PC=，PA⊥面ABCD，所以PC即为该棱锥的外接球的直径，则R=，即该棱锥外接球的体积V==，故选：C．11．已知函数的图象上相邻两个最高点的距离为π，若将函数f（x）的图象向左平移个单位长度后，所得图象关于y轴对称．则f（x）的解析式为（）A．f（x）=2sin（x+）B．f（x）=2sin（x+）C．f（x）=2sin（2x+）D．f（x）=2sin（2x+）【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由周期求出ω，根据y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律、三角函数的奇偶性，求出φ的值，可得函数的解析式．【解答】解：设f（x）=2sin（ωx+φ），∵函数的图象上相邻两个最高点的距离为π，∴=π，ω=2．若将函数f（x）的图象向左平移个单位长度后，可得y=2sin[2（x+）+φ]的图象．根据所得图象关于y轴对称，可得+φ=，求得φ=，故选：C．12．如图，一竖立在水平对面上的圆锥形物体的母线长为4m，一只小虫从圆锥的底面圆上的点P出发，绕圆锥表面爬行一周后回到点P处，则该小虫爬行的最短路程为，则圆锥底面圆的半径等于（）A．1mB． C． D．2m【考点】点、线、面间的距离计算．【分析】作出该圆锥的侧面展开图，该小虫爬行的最短路程为PP'，由余弦定理求出．设底面圆的半径为r，求解即可得到选项．【解答】解：作出该圆锥的侧面展开图，如图所示：该小虫爬行的最短路程为PP′，由余弦定理可得，∴．设底面圆的半径为r，则有，∴．故C项正确．故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中对应题号后的横线上．13．已知向量=（1，x），=（x﹣1，2），若，则x= 2或﹣1 ．【考点】平行向量与共线向量．【分析】利用向量平行的坐标关系解答．【解答】解：因为，所以1×2=x（x﹣1），解得x=2或者﹣1；故答案为：2或﹣1．14．设=2，则tan（α+）= ﹣2 ．【考点】同角三角函数基本关系的运用；两角和与差的正切函数．【分析】由已知可得tanα=3，用两角和的正切公式化简后代入即可求值．【解答】解：∵=2，∴cosα≠0， =2，解得tanα=3，∴tan（α+）==﹣2，故答案为：﹣2．15．已知函数f（x）=，则f=，∴f=f（0）=（）0=1．故答案为：1．16．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程是y=x，它的一个焦点在抛物线y2=24x的准线上，则双曲线的方程为﹣=1 ．【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出抛物线的准线方程，可得双曲线的焦点，即有c=6，再由渐近线方程可得a，b 的方程，解出a，b，进而得到双曲线的方程．【解答】解：由题意可得，抛物线y2=24x的准线为x=﹣6，双曲线的一个焦点为（﹣6，0），即有c=6，又=，36=a2+b2=4a2，a2=9，b2=27，则所求双曲线的方程为﹣=1．故答案为：﹣=1．三、解答题：本大题共5小题，满分60分.解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤. 17．已知等差数列{a n}满足a1+a3=8，a2+a4=12．（Ⅰ）求数列{a n}的前n项和为S n；（Ⅱ）若++…+=，求n的值．【考点】数列的求和；等差数列的前n项和．【分析】（Ⅰ）通过a1+a3=8，a2+a4=12与等差中项的性质可知a2=4，a3=6，进而可知公差及首项，利用等差数列的求和公式计算即得结论；（Ⅱ）通过（I）裂项可知=﹣，进而并项相加并与已知条件比较即得结论．【解答】解：（Ⅰ）∵a1+a3=8，a2+a4=12，∴a2=4，a3=6，∴等差数列{a n}的公差d=a3﹣a2=6﹣4=2，首项a1=a2﹣d=4﹣2=2，∴数列{a n}是首项、公差均为2的等差数列，于是其前n项和为S n=2•=n（n+1）；（Ⅱ）由（I）可知， ==﹣，∴++…+=1﹣+﹣+…+﹣=，又∵++…+=，∴=，即n=999．18．某游戏为了了解某款游戏玩家的年龄情况，现随机调查100位玩家的年龄整理后画出频率分布直方图如图所示．（1）求100名玩家中各年龄组的人数，并利用所给的频率分布直方图估计该款游戏所有玩家的平均年龄；（2）若已从年龄在[35，45），[45，55）的玩家中利用分层抽样选取6人组成一个游戏联盟，现从这6人中选出2人，求这两人在不同年龄组的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．【分析】（Ⅰ）由直方图可得各组年龄的人数，由直方图计算平均值的方法可得平均年龄；（Ⅱ）在[35，45）的人数为4人，记为a，b，c，d；在[45，55）的人数为2人，记为m，n．列举可得总的情况共有15种，“这两人在不同年龄组”包含8种，由古典概型概率公式可得．【解答】解：（Ⅰ）由直方图可得各组年龄的人数分别为10，30，40，20人；估计所有玩家的平均年龄为0.1×20+0.3×30+0.4×40+0.2×50=37岁；（Ⅱ）在[35，45）的人数为4人，记为a，b，c，d；在[45，55）的人数为2人，记为m，n．∴抽取结果共有15种，列举如下：（ab），（ac），（ad），（am），（an），（bc），（bd），（bm），（bn），（cd），（cm），（），（dm），（dn），（mn）设“这两人在不同年龄组”为事件A，事件A所包含的基本事件有8种，则，∴这两人在不同年龄组的概率为19．如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1（侧棱垂直于底面，且底面是正三角形）中，AC=CC1=6，M是棱CC1上一点．（1）若M、N分别是CC1、AB的中点，求证：∥平面AB1M；（2）求证：不论M在何位置，三棱锥A1﹣AMB1的体积都为定值，并求出该定值．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【分析】（1）取AB1中点P，连结MP，NP，则四边形MP是平行四边形，得出∥MP，从而∥平面AB1M．（2）V=V=S•．只需证明⊥平面AB1BA1即可．【解答】证明：（1）取AB1中点P，连结MP，NP，∵P是AB1的中点，N是AB的中点，∴PN∥BB1，PN=，∵M是CC1的中点，∴CM∥BB1，CM=BB1，∴CM∥PN，CM=PN，∴四边形MP是平行四边形，∴∥MP，∵MP⊂平面AB1M，⊄AB1M，∴∥平面AB1M．（2）∵△ABC是等边三角形，∴⊥AB，∵BB1⊥平面ABC，PN∥BB1，∴PN⊥平面ABC，∵⊂平面ABC，∴PN⊥，又∵AB⊂平面ABB1A1，PN⊂平面ABB1A1，AB∩PN=N，∴⊥平面AB1BA1，∵==3．∴V=V=S•==18．∴不论M在何位置，三棱锥A1﹣AMB1的体积都为定值18．20．已知椭圆的左，右焦点分别为F1，F2，离心率为，且经过点．（1）求椭圆C的方程；（2）直线l：y=x+m与椭圆C相切，点M，N是直线l上的两点，且F1M⊥l，F2N⊥l，求四边形F1MNF2的面积．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）运用椭圆的离心率公式和点满足椭圆方程，解方程可得a，b，进而得到椭圆方程；（2）将直线的方程y=x+m，代入椭圆C的方程，消去y，得到x的二次方程，运用直线和椭圆相切的条件：判别式为0，再由点到直线的距离公式，结合直角梯形的面积公式计算即可得到所求值．【解答】解：（1）由题意可得，又a2=b2+c2，所以，又点在该椭圆C上，所以．解得a2=4，b2=3．所以椭圆C的方程为；（2）将直线的方程y=x+m，代入椭圆C的方程3x2+4y2=12中，得7x2+8mx+4m2﹣12=0，由直线与椭圆C仅有一个公共点可知，△=64m2﹣28（4m2﹣12）=0，化简得，m2=7．由F1（﹣1，0），F2（1，0），设，，由直线l的斜率为1，可得|d1﹣d2|=|MN|，所以四边形F1MNF2的面积S=|d1﹣d2|（d1+d2）=|d12﹣d22|=•2|m|=|m|=．故四边形F1MNF2的面积为．21．已知函数f（x）=（ax﹣2）e x在x=1处取得极值．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求函数f（x）在[m，m+1]上的最小值；（Ⅲ）求证：对任意x1，x2∈[0，2]，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤e．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的极值．【分析】（Ⅰ）求导数f′（x），由题意得f′（1）=0，可得a值，代入检验即可；（Ⅱ）当a=1时可求出f（x）的单调区间及极值点，按极值点在区间[m，m+1]的左侧、内部、右侧三种情况进行即可求得其最小值；（Ⅲ）对任意x1，x2∈[0，2]，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤e，等价于|f（x1）﹣f（x2）|≤f max （x）﹣f min（x）≤e．问题转化为求函数f（x）的最大值、最小值问题，用导数易求；【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=ae x+（ax﹣2）e x=（ax+a﹣2）e x，由已知得f′（1）=0，即（2a﹣2）e=0，解得：a=1，验证知，当a=1时，在x=1处函数f（x）=（x﹣2）e x取得极小值，所以a=1；（Ⅱ）f（x）=（x﹣2）e x，f′（x）=e x+（x﹣2）e x=（x﹣1）e x．x （﹣∞，1） 1 （1，+∞）f′（x）﹣0 +f（x）减增所以函数f（x）在（﹣∞，1）上递减，在（1，+∞）上递增．当m≥1时，f（x）在[m，m+1]上单调递增，f min（x）=f（m）=（m﹣2）e m．当0＜m＜1时，m＜1＜m+1，f（x）在[m，1]上单调递减，在[1，m+1]上单调递增，f min（x）=f（1）=﹣e．当m≤0时，m+1≤1，f（x）在[m，m+1]单调递减，．综上，f（x）在[m，m+1]上的最小值（Ⅲ）由（Ⅰ）知f（x）=（x﹣2）e x，f′（x）=e x+（x﹣2）e x=（x﹣1）e x．令f′（x）=0得x=1，因为f（0）=﹣2，f（1）=﹣e，f（2）=0，所以f max（x）=0，f min（x）=﹣e，所以，对任意x1，x2∈[0，2]，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤f max（x）﹣f min（x）=e，[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，A，B，C为⊙O上的三个点，AD是∠BAC的平分线，交⊙O于点D，过B作⊙O的切线交AD的延长线于点E．（Ⅰ）证明：BD平分∠EBC；（Ⅱ）证明：AE•DC=AB•BE．【考点】与圆有关的比例线段．【分析】（1）由BE是⊙O的切线，可得∠EBD=∠BAD，又∠CBD=∠CAD，∠BAD=∠CAD，从而可求∠EBD=∠CBD，即可得解．（2）先证明△BDE∽△ABE，可得，又可求∠BCD=∠DBC，BD=CD，从而可得，即可得解．【解答】解：（1）因为BE是⊙O的切线，所以∠EBD=∠BAD…又因为∠CBD=∠CAD，∠BAD=∠CAD…所以∠EBD=∠CBD，即BD平分∠EBC．…（2）由（1）可知∠EBD=∠BAD，且∠BED=∠BED，有△BDE∽△ABE，所以，…又因为∠BCD=∠BAE=∠DBE=∠DBC，所以∠BCD=∠DBC，BD=CD…所以，…所以AE•DC=AB•BE…．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=4cosθ﹣2sinθ，直线l的极坐标方程为2aρcosθ+2ρsinθ=1（a为常数）．（1）求直线l与圆C的普通方程；（2）若直线l分圆C所得两弧长度之比为1：2，某某数a的值．【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）由ρ2=x2+y2，ρcosθ=x，ρsinθ=y，能求出直线l的普通方程和圆C的普通方程．（2）由直线l分圆C所得两弧长度之比为1：2，得到圆心C（2，﹣1）到直线2ax+2y﹣1=0的距离为半径一半，由此能求出a．【解答】解：（1）∵直线l的极坐标方程为2aρcosθ+2ρsinθ=1（a为常数），∴直线l的普通方程为2ax+2y﹣1=0．∵圆C的极坐标方程为ρ=4cosθ﹣2sinθ，∴ρ2=4ρcosθ﹣2ρsinθ，∴圆C的普通方程为：x2+y2﹣4x+2y=0．（2）∵圆C：x2+y2﹣4x+2y=0的圆心C（2，﹣1），半径r==，直线l分圆C所得两弧长度之比为1：2，∴直线l截圆C所得的弦|AB|所对圆心角为120°，∴圆心C（2，﹣1）到直线2ax+2y﹣1=0的距离为半径一半，即d==，解得a=或a=2．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=log2（|x+1|+|x﹣2|﹣m）．（1）当m=7时，求函数f（x）的定义域；（2）若关于x的不等式f（x）≥2的解集是R，求m的取值X围．【考点】其他不等式的解法；函数的定义域及其求法．【分析】（1）由题设知：|x+1|+|x﹣2|＞7，解此绝对值不等式求得函数f（x）的定义域．（2）由题意可得，不等式即|x+1|+|x﹣2|≥m+4，由于x∈R时，恒有|x+1|+|x﹣2|≥3，故m+4≤3，由此求得m的取值X围．【解答】解：（1）由题设知：|x+1|+|x﹣2|＞7，不等式的解集是以下不等式组解集的并集：，或，或，解得函数f（x）的定义域为（﹣∞，﹣3）∪（4，+∞）．（2）不等式f（x）≥2即|x+1|+|x﹣2|≥m+4，∵x∈R时，恒有|x+1|+|x﹣2|≥|（x+1）﹣（x﹣2）|=3，不等式|x+1|+|x﹣2|≥m+4解集是R，∴m+4≤3，m的取值X围是（﹣∞，﹣1]．。

高中高考数学二模试卷 理(含解析)-人教版高三全册数学试题

高中高考数学二模试卷 理(含解析)-人教版高三全册数学试题

2016年某某省某某市扶沟县包屯高中高考数学二模试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集U=R，集合A={x|﹣1≤x≤1}，B={x|x2﹣2x≤0}，则（∁U A）∩B=（）A．[﹣1，0] B．[﹣1，2] C．（1，2] D．（﹣∞，1]∪[2，+∞）2．设复数z=1+i（i是虚数单位），则|+z|=（）A．2 B．C．3 D．23．不等式|2x﹣1|＞x+2的解集是（）A．（﹣，3）B．（﹣∞，﹣）∪（3，+∞）C．（﹣∞，﹣3）∪（，+∞）D．（﹣3，+∞）4．若函数f（x）=2sin（ωx+θ）对任意x都有f（+x）=f（﹣x），则f（）=（）A．2或0 B．﹣2或2 C．0 D．﹣2或05．一算法的程序框图如图，若输出的y=，则输入的x的值可能为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．56．已知双曲线，它的一个顶点到较近焦点的距离为1，焦点到渐近线的距离是，则双曲线C的方程为（）A．x2﹣=1 B．﹣y2=1 C．﹣y2=1 D．x2﹣=17．用a，b，c表示空间中三条不同的直线，γ表示平面，给出下列命题：①若a⊥b，b⊥c，则a∥c；②若a∥b，a∥c，则b∥c；③若a∥γ，b∥γ，则a∥b；④若a⊥γ，b⊥γ，则a∥b．其中真命题的序号是（）A．①② B．②③ C．①④ D．②④8．设点M（x，y）是不等式组所表示的平面区域Ω中任取的一点，O为坐标原点，则|OM|≤2的概率为（）A． B．C． D．9．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若S17=170，则a7+a9+a11的值为（）A．10 B．20 C．25 D．3010．已知△ABC三边长构成公差为d（d≠0）的等差数列，则△ABC最大内角α的取值X围为（）A．＜α≤B．＜α＜πC．≤α＜πD．＜α≤11．已知f（x）=在x=0处取得最小值，则a的最大值是（）A．4 B．1 C．3 D．212．若对∀x，y∈[0，+∞），不等式4ax≤e x+y﹣2+e x﹣y﹣2+2恒成立，则实数a的最大值是（）A．B．1 C．2 D．二、填空题：本大题共4小题，每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上13．命题“对任意x≤0，都有x2＜0”的否定为_______．14．若（ax2+）6的展开式中x3项的系数为20，则ab的值为_______．15．设函数f（x）=lnx的定义域为（M，+∞），且M＞0，对于任意a，b，c∈（M，+∞），若a，b，c是直角三角形的三条边长，且f（a），f（b），f（c）也能成为三角形的三条边长，那么M的最小值为_______．16．已知||=1，||=， =0，点C在∠AOB内，且∠AOC=30°，设=m+n （m、n∈R），则等于_______．三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．等差数列{a n}的公差为d（d＜0），a i∈{1，﹣2，3，﹣4，5}（i=1，2，3），则数列{b n}中，b1=1，点B n（n，b n）在函数g（x）=a•2x（a是常数）的图象上．（Ⅰ）求数列{a n}、{b n}的通项公式；（Ⅱ）若=a n•b n，求数列{}的前n项和S n．18．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=2，AA1=6，点E、F分别在棱BB1、CC1上，且BE=BB1，C1F=CC1．（1）求平面AEF与平面ABC所成角α的余弦值；（2）若G为BC的中点，A1G与平面AEF交于H，且设=，求λ的值．19．甲、乙两同学参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，具体成绩如下茎叶图所示，已知两同学这8次成绩的平均分都是85分．（1）求x；并由图中数据直观判断，甲、乙两同学中哪一位的成绩比较稳定？（2）若将频率视为概率，对甲同学在今后3次数学竞赛成绩进行预测，记这3次成绩中高于80分的次数为ξ，求ξ的分布列及数学期望Eξ．甲乙9 8 7 58 x 2 1 8 0 0 3 55 3 9 0 2 520．已知动点P到直线x=2的距离等于P到圆x2﹣7x+y2+4=0的切线长，设点P的轨迹为曲线E；（1）求曲线E的方程；（2）是否存在一点Q（m，n），过点Q任作一直线与轨迹E交于M、N两点，点（，）都在以原点为圆心，定值r为半径的圆上？若存在，求出m、n、r的值；若不存在，说明理由．21．已知函数（其中常数a，b∈R），．（Ⅰ）当a=1时，若函数f（x）是奇函数，求f（x）的极值点；（Ⅱ）若a≠0，求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅲ）当时，求函数g（x）在[0，a]上的最小值h（a），并探索：是否存在满足条件的实数a，使得对任意的x∈R，f（x）＞h（a）恒成立．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-1：几何证明选讲]（共1小题，满分10分）22．如图，P为圆外一点，PD为圆的切线，切点为D，AB为圆的一条直径，过点P作AB的垂线交圆于C、E两点（C、D两点在AB的同侧），垂足为F，连接AD交PE于点G．（1）证明：PC=PD；（2）若AC=BD，求证：线段AB与DE互相平分．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．已知直角坐标系xOy的原点和极坐标系Ox的极点重合，x轴非负半轴与极轴重合，单位长度相同，在直角坐标系下，曲线C的参数方程为，（φ为参数）．（1）在极坐标系下，若曲线C与射线θ=和射线θ=﹣分别交于A，B两点，求△AOB 的面积；（2）给出直线l的极坐标方程为ρcosθ﹣ρsinθ=2，求曲线C与直线l在平面直角坐标系中的交点坐标．[选修4-5：不等式选讲]24．已知：函数f（x）=|1﹣3x|+3+ax．（1）若a=﹣1，解不等式f（x）≤5；（2）若函数f（x）有最小值，某某数a的取值X围．2016年某某省某某市扶沟县包屯高中高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集U=R，集合A={x|﹣1≤x≤1}，B={x|x2﹣2x≤0}，则（∁U A）∩B=（）A．[﹣1，0] B．[﹣1，2] C．（1，2] D．（﹣∞，1]∪[2，+∞）【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】化简集合B，求出A的补集，再计算（∁U A）∩B．【解答】解：全集U=R，集合A={x|﹣1≤x≤1}，B={x|x2﹣2x≤0}={x|0≤x≤2}，∴∁U A={x|x＜﹣1或x＞1}，∴（∁U A）∩B={x|1＜x≤2}=（1，2]．故选：C．2．设复数z=1+i（i是虚数单位），则|+z|=（）A．2 B．C．3 D．2【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】先求出+z，再求出其模即可．【解答】解：∵z=1+i，∴+z=+1+i===1﹣i+1+i=2，故|+z|=2，故选：A．3．不等式|2x﹣1|＞x+2的解集是（）A．（﹣，3）B．（﹣∞，﹣）∪（3，+∞）C．（﹣∞，﹣3）∪（，+∞）D．（﹣3，+∞）【考点】绝对值三角不等式．【分析】选择题，对x+2进行分类讨论，可直接利用绝对值不等式公式解决：|x|＞a等价于x＞a或x＜﹣a，最后求并集即可．【解答】解：当x+2＞0时，不等式可化为2x﹣1＞x+2或2x﹣1＜﹣（x+2），∴x＞3或2x﹣1＜﹣x﹣2，∴x＞3或﹣2＜x＜﹣，当x+2≤0时，即x≤﹣2，显然成立，故x的X围为x＞3或x＜﹣故选：B．4．若函数f（x）=2sin（ωx+θ）对任意x都有f（+x）=f（﹣x），则f（）=（）A．2或0 B．﹣2或2 C．0 D．﹣2或0【考点】正弦函数的图象．【分析】由f（+x）=f（﹣x），可得x=是函数f（x）的对称轴，利用三角函数的性质即可得到结论．【解答】解：∵函数f（x）=2sin（ωx+θ）对任意x都有f（+x）=f（﹣x），∴x=是函数f（x）的对称轴，即此时函数f（x）取得最值，即f（）=±2，故选：B5．一算法的程序框图如图，若输出的y=，则输入的x的值可能为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．5【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序可得程序功能是求分段函数y=的值，根据已知即可求解．【解答】解：模拟执行程序可得程序功能是求分段函数y=的值，∵y=，∴sin（）=∴=2kπ+，k∈Z，即可解得x=12k+1，k∈Z．∴当k=0时，有x=1．故选：C．6．已知双曲线，它的一个顶点到较近焦点的距离为1，焦点到渐近线的距离是，则双曲线C的方程为（）A．x2﹣=1 B．﹣y2=1 C．﹣y2=1 D．x2﹣=1【考点】双曲线的简单性质．【分析】由题意可得c﹣a=1，求出渐近线方程和焦点的坐标，运用点到直线的距离公式，可得b=，由a，b，c的关系，可得a，进而得到所求双曲线的方程．【解答】解：双曲线的一个顶点（a，0）到较近焦点（c，0）的距离为1，可得c﹣a=1，由双曲线的渐近线方程为y=x，则焦点（c，0）到渐近线的距离为d==b=，又c2﹣a2=b2=3，解得a=1，c=2，即有双曲线的方程为x2﹣=1．故选：A．7．用a，b，c表示空间中三条不同的直线，γ表示平面，给出下列命题：①若a⊥b，b⊥c，则a∥c；②若a∥b，a∥c，则b∥c；③若a∥γ，b∥γ，则a∥b；④若a⊥γ，b⊥γ，则a∥b．其中真命题的序号是（）A．①② B．②③ C．①④ D．②④【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】与立体几何有关的命题真假判断，要多结合空间图形，充分利用相关的公里、定理解答．判断线与线、线与面、面与面之间的关系，可将线线、线面、面面平行（垂直）的性质互相转换，进行证明，也可将题目的中直线放在空间正方体内进行分析．【解答】解：因为空间中，用a，b，c表示三条不同的直线，①中正方体从同一点出发的三条线，满足已知但是a⊥c，所以①错误；②若a∥b，b∥c，则a∥c，满足平行线公理，所以②正确；③平行于同一平面的两直线的位置关系可能是平行、相交或者异面，所以③错误；④垂直于同一平面的两直线平行，由线面垂直的性质定理判断④正确；故选：D．8．设点M（x，y）是不等式组所表示的平面区域Ω中任取的一点，O为坐标原点，则|OM|≤2的概率为（）A． B．C． D．【考点】几何概型．【分析】若x，y∈R，则区域W的面积是2×2=4．满足|OM|≤2的点M构成的区域为{（x，y）|﹣1≤x≤1，0≤y≤2，x2+y2≤4}，求出面积，即可求出概率．【解答】解：这是一个几何概率模型．若x，y∈R，则区域W的面积是2×2=4．满足|OM|≤2的点M构成的区域为{（x，y）|﹣1≤x≤1，0≤y≤2，x2+y2≤4}，面积为2[﹣（﹣）]= +，故|OM|≤2的概率为．故选：D．9．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若S17=170，则a7+a9+a11的值为（）A．10 B．20 C．25 D．30【考点】等差数列的前n项和．【分析】由等差数列的性质可得a7+a9+a11=3a9，而s17=17a9，故本题可解．【解答】解：∵a1+a17=2a9，∴s17==17a9=170，∴a9=10，∴a7+a9+a11=3a9=30；故选D．10．已知△ABC三边长构成公差为d（d≠0）的等差数列，则△ABC最大内角α的取值X围为（）A．＜α≤B．＜α＜πC．≤α＜πD．＜α≤【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】由已知根据三角形内角和定理得3α＞π，从而解得α＞，妨设三角形三边为a﹣d，a，a+d，（a＞0，d＞0），利用余弦定理可得cosα=2﹣＞﹣1，结合三角形内角的X围即可得解．【解答】解：∵α为△ABC最大内角，∴3α＞π，即α＞，由题意，不妨设三角形三边为a﹣d，a，a+d，（a＞0，d＞0），则由余弦定理可得，cosα===2﹣=2﹣，又∵三角形两边之和大于第三边，可得a﹣d+a＞a+d，可得a＞2d，即，∴cosα=2﹣＞﹣1，又α为三角形内角，α∈（0，π），可得：α∈（，π）．故选：B．11．已知f（x）=在x=0处取得最小值，则a的最大值是（）A．4 B．1 C．3 D．2【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】根据分段函数，分别讨论x的X围，求出函数的最小值，根据题意得出不等式a2＜a+2，求解即可．【解答】解：∵f（x）=，当x≤0时，f（x）的最小值为a2，当x＞0时，f（x）的最小值为2+a，∵在x=0处取得最小值，∴a2＜a+2，∴﹣1≤a≤2，故选D．12．若对∀x，y∈[0，+∞），不等式4ax≤e x+y﹣2+e x﹣y﹣2+2恒成立，则实数a的最大值是（）A．B．1 C．2 D．【考点】函数恒成立问题．【分析】利用基本不等式和参数分离可得a≤在x＞0时恒成立，构造函数g（x）=，通过求导判断单调性求得g（x）的最小值即可得到a的最大值．【解答】解：当x=0时，不等式即为0≤e y﹣2+e﹣y﹣2+2，显然成立；当x＞0时，设f（x）=e x+y﹣2+e x﹣y﹣2+2，不等式4ax≤e x+y﹣2+e x﹣y﹣2+2恒成立，即为不等式4ax≤f（x）恒成立．即有f（x）=e x﹣2（e y+e﹣y）+2≥e x﹣2•2+2=2+2e x﹣2（当且仅当y=0时，取等号），由题意可得4ax≤2+2e x﹣2，即有a≤在x＞0时恒成立，令g（x）=，g′（x）=，令g′（x）=0，即有（x﹣1）e x﹣2=1，令h（x）=（x﹣1）e x﹣2，h′（x）=xe x﹣2，当x＞0时h（x）递增，由于h（2）=1，即有（x﹣1）e x﹣2=1的根为2，当x＞2时，g（x）递增，0＜x＜2时，g（x）递减，即有x=2时，g（x）取得最小值，为，则有a≤．当x=2，y=0时，a取得最大值．故选：D二、填空题：本大题共4小题，每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上13．命题“对任意x≤0，都有x2＜0”的否定为存在x0≤0，都有．【考点】命题的否定．【分析】利用全称命题的否定是特称命题，写出结果即可．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“对任意x≤0，都有x2＜0”的否定为：存在x0≤0，都有；故答案为：存在x0≤0，都有；14．若（ax2+）6的展开式中x3项的系数为20，则ab的值为 1 ．【考点】二项式系数的性质．【分析】直接利用二项式定理的通项公式，求出x3项的系数为20，得到ab的值．【解答】解：（ax2+）6的展开式的通项公式为T r+1=•a6﹣r•b r•x12﹣3r，令12﹣3r=3，求得r=3，故（ax2+）6的展开式中x3项的系数为•a3•b3=20，∴ab=1．故答案为：1．15．设函数f（x）=lnx的定义域为（M，+∞），且M＞0，对于任意a，b，c∈（M，+∞），若a，b，c是直角三角形的三条边长，且f（a），f（b），f（c）也能成为三角形的三条边长，那么M的最小值为．【考点】三角形的形状判断；函数的值．【分析】不妨设c为斜边，则M＜a＜c，M＜b＜c，则可得ab＞M2，结合题意可得，结合a2+b2≥2ab可求c的X围，进而可求M的X围，即可求解【解答】解：不妨设c为斜边，则M＜a＜c，M＜b＜c∴ab＞M2由题意可得，∴∵a2+b2≥2ab＞2c∴c2＞2c即c＞2∴ab＞2∴M2≥2∴故答案为：16．已知||=1，||=， =0，点C在∠AOB内，且∠AOC=30°，设=m+n （m、n∈R），则等于 3 ．【考点】平面向量数量积的运算；线段的定比分点．【分析】先根据=0，可得⊥，又因为===|OC|×1×cos30°==1×，所以可得：在x轴方向上的分量为在y轴方向上的分量为，又根据=m+n=n+m，可得答案．【解答】解：∵||=1，||=， =0，⊥===|OC|×1×cos30°==1×∴在x轴方向上的分量为在y轴方向上的分量为∵=m+n=n+m∴，两式相比可得： =3．故答案为：3三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．等差数列{a n}的公差为d（d＜0），a i∈{1，﹣2，3，﹣4，5}（i=1，2，3），则数列{b n}中，b1=1，点B n（n，b n）在函数g（x）=a•2x（a是常数）的图象上．（Ⅰ）求数列{a n}、{b n}的通项公式；（Ⅱ）若=a n•b n，求数列{}的前n项和S n．【考点】数列的求和；等差数列的通项公式．【分析】（I）等差数列{a n}的公差为d（d＜0），a i∈{1，﹣2，3，﹣4，5}（i=1，2，3），可得a1=5，a2=3，a3=1．利用等差数列的通项公式即可得出．由点B n（n，b n）在函数g（x）=a•2x（a是常数）的图象上，可得b n=a•2n．利用b1=1，解得a，即可得出．（II）=a n•b n=（7﹣2n）•2n﹣1．利用“错位相减法”与等比数列的求和公式即可得出．【解答】解：（I）等差数列{a n}的公差为d（d＜0），a i∈{1，﹣2，3，﹣4，5}（i=1，2，3），∴a1=5，a2=3，a3=1．∴d=3﹣5=﹣2，∴a n=5﹣2（n﹣1）=7﹣2n．∵点B n（n，b n）在函数g（x）=a•2x（a是常数）的图象上，∴b n=a•2n．∵b1=1，∴1=a×21，解得a=．∴b n=2n﹣1．（II）=a n•b n=（7﹣2n）•2n﹣1．∴数列{}的前n项和S n=5×1+3×2+1×22+…+（7﹣2n）•2n﹣1．∴2S n=5×2+3×22+…+（9﹣2n）•2n﹣1+（7﹣2n）•2n，∴﹣S n=5﹣2（2+22+…+2n﹣1）﹣（7﹣2n）•2n=5﹣﹣（7﹣2n）•2n=9﹣（9﹣2n）•2n，∴S n=（9﹣2n）•2n﹣9．18．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=2，AA1=6，点E、F分别在棱BB1、CC1上，且BE=BB1，C1F=CC1．（1）求平面AEF与平面ABC所成角α的余弦值；（2）若G为BC的中点，A1G与平面AEF交于H，且设=，求λ的值．【考点】二面角的平面角及求法；棱柱的结构特征．【分析】（1）建立空间坐标系，求出平面的法向量，利用向量法进行求解即可．（2）利用四点共面， =x+y，建立方程关系进行求解即可．【解答】解：（1）在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=2，AA1=6，点E、F分别在棱BB1、CC1上，且BE=BB1，C1F=CC1．∴建立以A为坐标原点，AB，AC，AA1分别为x，y，z轴的空间直角坐标系如图：则A（0，0，0），A1（0，0，6），B（2，0，0），C（0，2，0），E（2，0，2），F（0，2，4），则=（2，0，2），=（0，2，4），设平面AEF的法向量为=（x，y，z）则令z=1．则x=﹣1，y=﹣2，即=（﹣1，﹣2，1），平面ABC的法向量为=（0，0，1），则cos＜，＞===即平面AEF与平面ABC所成角α的余弦值是；（2）若G为BC的中点，A1G与平面AEF交于H，则G（1，1，0），∵=，∴==λ（1，1，﹣6）=（λ，λ，﹣6λ），=+=（λ，λ，6﹣6λ）∵A，E，F，H四点共面，∴设=x+y，即（λ，λ，6﹣6λ）=x（2，0，2）+y（0，2，4），则，得λ=，x=y=，故λ的值为．19．甲、乙两同学参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，具体成绩如下茎叶图所示，已知两同学这8次成绩的平均分都是85分．（1）求x；并由图中数据直观判断，甲、乙两同学中哪一位的成绩比较稳定？（2）若将频率视为概率，对甲同学在今后3次数学竞赛成绩进行预测，记这3次成绩中高于80分的次数为ξ，求ξ的分布列及数学期望Eξ．甲乙9 8 7 58 x 2 1 8 0 0 3 55 3 9 0 2 5【考点】离散型随机变量的期望与方差；极差、方差与标准差；离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）由题意利用平均数的定义仔细分析图表即可求得；（2）由题意记“甲同学在一次数学竞赛中成绩高于8”为事A，则，而随机变量ξ的可能取值为0、1、2、3，由题意可以分析出该随机变量ξ～B（3，），再利用二项分布的期望与分布列的定义即可求得．【解答】解：（1）依题意，解x=4，由图中数据直观判断，甲同学的成绩比较稳定．（2）记“甲同学在一次数学竞赛中成绩高于80分”为事A，则，随机变ξ的可能取值为0、1、2、3，ξ～B（3，），，其k=0、1、2、3．所以变ξ的分布列为：ξ0 1 2 3P20．已知动点P到直线x=2的距离等于P到圆x2﹣7x+y2+4=0的切线长，设点P的轨迹为曲线E；（1）求曲线E的方程；（2）是否存在一点Q（m，n），过点Q任作一直线与轨迹E交于M、N两点，点（，）都在以原点为圆心，定值r为半径的圆上？若存在，求出m、n、r的值；若不存在，说明理由．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（1）设P（x，y），由题意可得，整理可得切线E 的方程（2）过点Q任作的直线方程可设为：为直线的倾斜角），代入曲线E的方程y2=3x，得（n+tsinα）2=3（m+tcosα），sin2αt2+（2nsinα﹣3cosα）t+n2﹣3m=0，由韦达定理得，，若使得点（，）在以原点为圆心，定值r为半径的圆上，则有=为定值【解答】解：（1）设P（x，y），圆方程x2﹣7x+y2+4=0化为标准式：则有∴（x﹣2）2=x2﹣7x+y2+4，整理可得y2=3x∴曲线E的方程为y2=3x．（2）过点Q任作的直线方程可设为：为直线的倾斜角）代入曲线E的方程y2=3x，得（n+tsinα）2=3（m+tc osα），sin2αt2+（2nsinα﹣3cosα）t+n2﹣3m=0由韦达定理得，，==═令﹣12n与2n2+6m﹣9同时为0得n=0，，此时为定值故存在．21．已知函数（其中常数a，b∈R），．（Ⅰ）当a=1时，若函数f（x）是奇函数，求f（x）的极值点；（Ⅱ）若a≠0，求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅲ）当时，求函数g（x）在[0，a]上的最小值h（a），并探索：是否存在满足条件的实数a，使得对任意的x∈R，f（x）＞h（a）恒成立．【考点】函数在某点取得极值的条件；利用导数研究函数的单调性．【分析】（I）根据所给的函数是一个奇函数，写出奇函数成立的等式，整理出b的值是0，得到函数的解析式，对函数求导，使得导函数等于0，求出极值点．（II）要求函数的单调增区间，首先对函数求导，使得导函数大于0，解不等式，问题转化为解一元二次不等式，注意对于a值进行讨论．（Ⅲ）求出函数g（x）在[0，a]上的极值、端点值，比较其中最小者即为h（a），再利用奇函数性质及基本不等式求出f（x）的最小值，对任意的x∈R，f（x）＞h（a）恒成立，等价于f（x）min＞h（a），在上只要找到一a值满足该不等式即可．【解答】解：（Ⅰ）当a=1时，因为函数f（x）是奇函数，∴对x∈R，f（﹣x）=﹣f（x）成立，得，∴，∴，得，令f'（x）=0，得x2=1，∴x=±1，经检验x=±1是函数f（x）的极值点．（Ⅱ）因为，∴，令f'（x）＞0⇒﹣ax2﹣2bx+a＞0，得ax2+2bx﹣a＜0，①当a＞0时，方程ax2+2bx﹣a=0的判别式△=4b2+4a2＞0，两根，单调递增区间为，②当a＜0时，单调递增区间为和．（Ⅲ）因为，当x∈[0，a]时，令g'（x）=0，得，其中．当x变化时，g'（x）与g（x）的变化情况如下表：x （0，x0）x0（x0，a）g'（x）+ 0 ﹣g（x）↗↘∴函数g（x）在[0，a]上的最小值为g（0）与g（a）中的较小者．又g（0）=0，，∴h（a）=g（a），∴，b=0时，由函数是奇函数，且，∴x＞0时，，当x=1时取得最大值；当x=0时，f（0）=0；当x＜0时，，∴函数f（x）的最小值为，要使对任意x∈R，f（x）＞h（a）恒成立，则f（x）最小＞h（a），∴，即不等式在上有解，a=π符合上述不等式，∴存在满足条件的实数a=π，使对任意x∈R，f（x）＞h（a）恒成立．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-1：几何证明选讲]（共1小题，满分10分）22．如图，P为圆外一点，PD为圆的切线，切点为D，AB为圆的一条直径，过点P作AB的垂线交圆于C、E两点（C、D两点在AB的同侧），垂足为F，连接AD交PE于点G．（1）证明：PC=PD；（2）若AC=BD，求证：线段AB与DE互相平分．【考点】与圆有关的比例线段．【分析】（1）利用PD为圆的切线，切点为D，AB为圆的一条直径，证明：∠DGP=∠PDG，即可证明PC=PD；（2）若AC=BD，证明DE为圆的一条直径，即可证明线段AB与DE互相平分．【解答】证明：（1）∵PD为圆的切线，切点为D，AB为圆的一条直径，∴∠PDA=∠DBA，∠BDA=90°，∴∠DBA+∠DAB=90°，∵PE⊥AB∴在Rt△AFG中，∠FGA+∠GAF=90°，∴∠FGA+∠DAB=90°，∴∠FGA=∠DBA．∵∠FGA=∠DGP，∴∠DGP=∠PDA，∴∠DGP=∠PDG，∴PG=PD；（2）连接AE，则∵CE⊥AB，AB为圆的一条直径，∴AE=AC=BD，∴∠EDA=∠DAB，∵∠DEA=∠DBA，∴△BDA≌△EAD，∴DE=AB，∴DE为圆的一条直径，∴线段AB与DE互相平分．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．已知直角坐标系xOy的原点和极坐标系Ox的极点重合，x轴非负半轴与极轴重合，单位长度相同，在直角坐标系下，曲线C的参数方程为，（φ为参数）．（1）在极坐标系下，若曲线C与射线θ=和射线θ=﹣分别交于A，B两点，求△AOB 的面积；（2）给出直线l的极坐标方程为ρcosθ﹣ρsinθ=2，求曲线C与直线l在平面直角坐标系中的交点坐标．【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）曲线C的参数方程为，（φ为参数），利用平方关系可得：曲线 C 在直角坐标系下的普通方程．将其化为极坐标方程为，分别代入和，可得|OA|，|OB|，，利用直角三角形面积计算公式可得△AOB的面积．（2）将l的极坐标方程化为直角坐标方程得x﹣y﹣2=0，与椭圆方程联立解出即可得出交点坐标．【解答】解：（1）曲线C的参数方程为，（φ为参数），利用平方关系可得：曲线 C在直角坐标系下的普通方程为，将其化为极坐标方程为，分别代入和，得，∵，故△AOB的面积．（2）将l的极坐标方程化为直角坐标方程，得x﹣y﹣2=0，联立方程，解得x=2，y=0，或，∴曲线C与直线l的交点坐标为（2，0）或．[选修4-5：不等式选讲]24．已知：函数f（x）=|1﹣3x|+3+ax．（1）若a=﹣1，解不等式f（x）≤5；（2）若函数f（x）有最小值，某某数a的取值X围．【考点】绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式．【分析】（1）若a=﹣1，不等式f（x）≤5，即为|3x﹣1|≤x+2，去掉绝对值解不等式f（x）≤5；（2）分析知函数f（x）有最小值的充要条件为，即可某某数a的取值X围．【解答】解：（1）当a=﹣1时，f（x）=|3x﹣1|+3﹣x，所以不等式f（x）≤5，即为|3x﹣1|≤x+2，讨论：当时，3x﹣1﹣x+3≤5，解之得；当时，﹣3x+1﹣x+3≤5，解之得，综上，原不等式的解集为…（2），分析知函数f（x）有最小值的充要条件为，即﹣3≤a≤3…。

高三数学上学期第二次月考试卷 理(含解析)-人教版高三全册数学试题

高三数学上学期第二次月考试卷 理(含解析)-人教版高三全册数学试题

2015-2016学年某某省马某某市红星中学高三（上）第二次月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设全集U是实数集R，M={x|y=ln（x2﹣2x） }，N={y|y=}，则图中阴影部分表示的集合是( )A．{x|﹣2≤x＜2} B．{x|1＜x≤2}C．{x|1≤x≤2}D．{x|x＜1}2．已知函数f（x）=且f（a）=﹣3，则f（6﹣a）=( ) A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣3．给出如下命题，正确的序号是( )A．命题：∀x∈R，x2≠x的否定是：∃x0∈R，使得x02≠xB．命题：若x≥2且y≥3，则x+y≥5的否命题为：若x＜2且y＜3，则x+y＜5C．若ω=1是函数f（x）=cosωx在区间[0，π]上单调递减的充分不必要条件D．命题：∃x0∈R，x02+a＜0为假命题，则实数a的取值X围是a＞04．已知某几何体的三视图如图所示，其中，正（主）视图，侧（左）视图均是由三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为( )A．B．C．D．5．设F1、F2为椭圆+y2=1的左、右焦点，过椭圆中心任作一直线与椭圆交于P、Q两点，当四边形PF1QF2面积最大时，•的值等于( )A．0 B．2 C．4 D．﹣26．设a=log37，b=21.1，c=0.83.1，则( )A．b＜a＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．a＜c＜b7．执行如图所示的程序框图，如果输入P=153，Q=63，则输出的P的值是( )A．2 B．3 C．9 D．278．若点（16，tanθ）在函数y=log2x的图象上，则=( ) A．B．C．4 D．49．已知函数f（x）=（）x﹣log3x，若实数x0是方程f（x）=0的解，且x0＜x1，则f（x1）的值( )A．恒为负B．等于零C．恒为正D．不大于零10．已知数列{a n}的前n项和为S n，过点P（n，S n）和Q（n+1，S n+1）（n∈N*）的直线的斜率为3n﹣2，则a2+a4+a5+a9的值等于( )A．52 B．40 C．26 D．2011．函数y=e|lnx|﹣|x﹣1|的图象大致是( )A．B． C．D．12．已知定义在R上的奇函数f（x），其导函数为f′（x），对任意正实数x满足xf′（x）＞2f（﹣x），若g（x）=x2f（x），则不等式g（x）＜g（1﹣3x）的解集是( )A．（，+∞）B．（﹣∞，）C．（0，）D．（﹣∞，）∪（，+∞）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．计算：（）+lg+lg70+=__________．14．设变量x，y满足约束条件，则z=x﹣3y的最小值是__________．15．已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x﹣4）=﹣f（x），且在区间[0，2]上是增函数．若方程f（x）=m（m＞0）在区间[﹣8，8]上有四个不同的根x1，x2，x3，x4，则x1+x2+x3+x4=__________．16．关于函数f（x）=（x≠0），有下列命题：①f（x）的最小值是lg2；②其图象关于y轴对称；③当x＞0时，f（x）是增函数；当x＜0时，f（x）是减函数；④f（x）在区间（﹣1，0）和（1，+∞）上是增函数，其中所有正确结论的序号是__________．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知p：|1﹣|≤2；q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0），若￢p是￢q的必要不充分条件，某某数m的取值X围．18．已知函数f（x）=﹣x2+2ex+m﹣1，g（x）=x+（x＞0）．（1）若y=g（x）﹣m有零点，求m的取值X围；（2）确定m的取值X围，使得g（x）﹣f（x）=0有两个相异实根．19．已知函数f（x）=log a（x+1）（a＞1），若函数y=g（x）的图象上任意一点P关于原点的对称点Q的轨迹恰好是函数f（x）的图象．（1）写出函数g（x）的解析式；（2）当x∈[0，1）时，总有f（x）+g（x）≥m成立，求m的取值X围．20．某机床厂今年初用98万元购进一台数控机床，并立即投入使用，计划第一年维修、保养费用12万元，从第二年开始，每年的维修、保养修费用比上一年增加4万元，该机床使用后，每年的总收入为50万元，设使用x年后数控机床的盈利总额y元．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）从第几年开始，该机床开始盈利？（3）使用若干年后，对机床的处理有两种方案：①当年平均盈利额达到最大值时，以30万元价格处理该机床；②当盈利额达到最大值时，以12万元价格处理该机床．问哪种方案处理较为合理？请说明理由．21．已知函数f（x）=+xlnx，g（x）=x3﹣x2﹣3．（1）讨论函数h（x）=的单调性；（2）如果对任意的s，t∈[，2]，都有f（s）≥g（t）成立，某某数a的取值X围．四、选做题：请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．已知曲线C1的参数方程是（θ为参数）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是ρ=﹣4cosθ．（1）求曲线C1与C2交点的极坐标；（2）A、B两点分别在曲线C1与C2上，当|AB|最大时，求△OAB的面积（O为坐标原点）．23．已知不等式|2x+2|﹣|x﹣1|＞a．（1）当a=0时，求不等式的解集（2）若不等式在区间[﹣4，2]内无解．某某数a的取值X围．2015-2016学年某某省马某某市红星中学高三（上）第二次月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设全集U是实数集R，M={x|y=ln（x2﹣2x） }，N={y|y=}，则图中阴影部分表示的集合是( )A．{x|﹣2≤x＜2} B．{x|1＜x≤2}C．{x|1≤x≤2}D．{x|x＜1}【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【专题】应用题；集合思想；定义法；集合．【分析】由图知，阴影部分表示的集合中的元素是在集合N中的元素但不在集合M中的元素组成的，即N∩C U M．【解答】解：由韦恩图知阴影部分表示的集合为N∩（C U M）M={x|y=ln（x2﹣2x） }∴x2﹣2x＞0，解得x＜0，或x＞2，∴M={x|x＜0，或x＞2}，∴C U M={x|0≤x≤2}=[0，2]，N={y|y=}={y|y≥1}=[1，+∞），∴N∩（C U M）=[1，2]，故选：C【点评】本小题主要考查Venn图表达集合的关系及运算、二次不等式的解法等基础知识，属于基础题2．已知函数f（x）=且f（a）=﹣3，则f（6﹣a）=( ) A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣【考点】分段函数的应用；函数的零点．【专题】函数的性质及应用．【分析】由f（a）=﹣3，结合指数和对数的运算性质，求得a=7，再由分段函数求得f（6﹣a）的值．【解答】解：函数f（x）=且f（a）=﹣3，若a≤1，则2a﹣1﹣2=﹣3，即有2a﹣1=﹣1＜0，方程无解；若a＞1，则﹣log2（a+1）=﹣3，解得a=7，则f（6﹣a）=f（﹣1）=2﹣1﹣1﹣2=﹣．故选：A．【点评】本题考查分段函数的运用：求函数值，主要考查指数和对数的运算性质，属于中档题．3．给出如下命题，正确的序号是( )A．命题：∀x∈R，x2≠x的否定是：∃x0∈R，使得x02≠xB．命题：若x≥2且y≥3，则x+y≥5的否命题为：若x＜2且y＜3，则x+y＜5C．若ω=1是函数f（x）=cosωx在区间[0，π]上单调递减的充分不必要条件D．命题：∃x0∈R，x02+a＜0为假命题，则实数a的取值X围是a＞0【考点】命题的真假判断与应用．【专题】计算题；规律型；简易逻辑．【分析】利用命题的否定判断A的正误；四种命题的逆否关系判断B的正误；充要条件判断C 的正误；命题的真假判断D的正误；【解答】解：对于A，命题：∀x∈R，x2≠x的否定是：∃x0∈R，使得x02≠x0，不满足命题的否定形式，所以不正确；对于B，命题：若x≥2且y≥3，则x+y≥5的否命题为：若x＜2且y＜3，则x+y＜5，不满足否命题的形式，所以不正确；对于C，若ω=1是函数f（x）=cosx在区间[0，π]上单调递减的，而函数f（x）=cosωx在区间[0，π]上单调递减的，ω≤1，所以ω=1是函数f（x）=cosωx在区间[0，π]上单调递减的充分不必要条件，正确．对于D，命题：∃x0∈R，x02+a＜0为假命题，则命题：a≥0，∀x∈R，x2+a≥0是真命题；所以，命题：∃x0∈R，x02+a＜0为假命题，则实数a的取值X围是a＞0，不正确；故选：C．【点评】本题考查命题的真假的判断与应用，基本知识的考查．4．已知某几何体的三视图如图所示，其中，正（主）视图，侧（左）视图均是由三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为( )A．B．C．D．【考点】由三视图求面积、体积．【专题】图表型．【分析】先由三视图还原成原来的几何体，再根据三视图中的长度关系，找到几何体中的长度关系，进而可以求几何体的体积．【解答】解：由三视图可得该几何体的上部分是一个三棱锥，下部分是半球，所以根据三视图中的数据可得：V=××=，故选C．【点评】本题考点是由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用，主要考查三视图与实物图之间的关系，用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表面积与体积，本题求的是组合体的体积，一般组合体的体积要分部分来求．三视图的投影规则是：“主视、俯视长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等”．三视图是高考的新增考点，不时出现在高考试题中，应予以重视．5．设F1、F2为椭圆+y2=1的左、右焦点，过椭圆中心任作一直线与椭圆交于P、Q两点，当四边形PF1QF2面积最大时，•的值等于( )A．0 B．2 C．4 D．﹣2【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题．【分析】通过题意可推断出当P、Q分别在椭圆短轴端点时，四边形PF1QF2面积最大．进而可根据椭圆的方程求得焦点的坐标和P的坐标，进而求得和，则•的值可求得．【解答】解：根据题意可知当P、Q分别在椭圆短轴端点时，四边形PF1QF2面积最大．这时，F1（﹣，0），F2（，0），P（0，1），∴=（﹣，﹣1），=（，﹣1），∴•=﹣2．故选D【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质．考查了学生数形结合的思想和分析问题的能力．6．设a=log37，b=21.1，c=0.83.1，则( )A．b＜a＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．a＜c＜b【考点】对数值大小的比较．【专题】函数的性质及应用．【分析】分别讨论a，b，c的取值X围，即可比较大小．【解答】解：1＜log37＜2，b=21.1＞2，c=0.83.1＜1，则c＜a＜b，故选：B．【点评】本题主要考查函数值的大小比较，根据指数和对数的性质即可得到结论．7．执行如图所示的程序框图，如果输入P=153，Q=63，则输出的P的值是( )A．2 B．3 C．9 D．27【考点】程序框图．【专题】图表型；算法和程序框图．【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的R，P，Q的值，当Q=0时，满足条件Q=0，退出循环，输出P的值为3．【解答】解：模拟执行程序，可得P=153，Q=63不满足条件Q=0，R=27，P=63，Q=27不满足条件Q=0，R=9，P=27，Q=9不满足条件Q=0，R=0，P=9，Q=0满足条件Q=0，退出循环，输出P的值为9．故选：C．【点评】本题主要考查了程序框图和算法，依次写出每次循环得到的R，P，Q的值是解题的关键，属于基本知识的考查．8．若点（16，tanθ）在函数y=log2x的图象上，则=( ) A．B．C．4 D．4【考点】三角函数的化简求值．【专题】计算题；转化思想；转化法；三角函数的求值．【分析】先根据对数的运算性质求出tanθ，再化简代值计算即可．【解答】解：点（16，tanθ）在函数y=log2x的图象上，∴tanθ=log216=4，∴====，故选：B．【点评】本题考查了二倍角公式，函数值的求法，以及对数的运算性质，属于基础题．9．已知函数f（x）=（）x﹣log3x，若实数x0是方程f（x）=0的解，且x0＜x1，则f（x1）的值( )A．恒为负B．等于零C．恒为正D．不大于零【考点】函数的零点与方程根的关系．【专题】函数的性质及应用．【分析】由函数的性质可知，f（x）=（）x﹣log3x在（0，+∞）上是减函数，且可得f（x0）=0，由0＜x0＜x1，可得f（x1）＜f（x0）=0，即可判断【解答】解：∵实数x0是方程f（x）=0的解，∴f（x0）=0．∵函数y（）x，y=log3x在（0，+∞）上分别具有单调递减、单调递增，∴函数f（x）在（0，+∞）上是减函数．又∵0＜x0＜x1，∴f（x1）＜f（x0）=0．∴f（x1）的值恒为负．故选A．【点评】本题主要考查了函数的单调性的简单应用，解题的关键是准确判断函数f（x）的单调性并能灵活应用．10．已知数列{a n}的前n项和为S n，过点P（n，S n）和Q（n+1，S n+1）（n∈N*）的直线的斜率为3n﹣2，则a2+a4+a5+a9的值等于( )A．52 B．40 C．26 D．20【考点】数列的求和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】首先根据题中的已知条件已知数列{a n}的前n项和为S n，过点P（n，S n）和Q（n+1，S n+1）（n∈N*）的直线的斜率为3n﹣2，进一步求出数列的通项公式，然后根据通项公式求出各项的值，最后确定结果．【解答】解：已知数列{a n}的前n项和为S n，过点P（n，S n）和Q（n+1，S n+1）（n∈N*）的直线的斜率为3n﹣2则：∴a n=3n﹣5a2+a4+a5+a9=40故选：B【点评】本题考查的知识点：根据点的斜率求出数列的通项公式，由通项公式求数列的项．11．函数y=e|lnx|﹣|x﹣1|的图象大致是( )A．B． C．D．【考点】对数的运算性质；函数的图象与图象变化．【分析】根据函数y=e|lnx|﹣|x﹣1|知必过点（1，1），再对函数进行求导观察其导数的符号进而知原函数的单调性，得到答案．【解答】解：由y=e|lnx|﹣|x﹣1|可知：函数过点（1，1），当0＜x＜1时，y=e﹣lnx﹣1+x=+x﹣1，y′=﹣+1＜0．∴y=e﹣lnx﹣1+x为减函数；若当x＞1时，y=e lnx﹣x+1=1，故选D．【点评】本题主要考查函数的求导与函数单调性的关系．12．已知定义在R上的奇函数f（x），其导函数为f′（x），对任意正实数x满足xf′（x）＞2f（﹣x），若g（x）=x2f（x），则不等式g（x）＜g（1﹣3x）的解集是( )A．（，+∞）B．（﹣∞，）C．（0，）D．（﹣∞，）∪（，+∞）【考点】函数奇偶性的性质．【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用；导数的综合应用．【分析】f（x）是定义在R上的奇函数，可得：f（﹣x）=﹣f（x）．对任意正实数x满足xf′（x）＞2f（﹣x），可得：xf′（x）+2f（x）＞0，由g（x）=x2f（x），可得g′（x）＞0．可得函数g（x）在（0，+∞）上单调递增．即可得出．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x）．对任意正实数x满足xf′（x）＞2f（﹣x），∴xf′（x）+2f（x）＞0，∵g（x）=x2f（x），∴g′（x）=2xf（x）+x2f′（x）＞0．∴函数g（x）在（0，+∞）上单调递增．又g（0）=0，g（﹣x）=x2f（﹣x）=﹣g（x），∴函数g（x）是R上的奇函数，∴g（x）是R上的增函数．由不等式g（x）＜g（1﹣3x），∴x＜1﹣3x，解得．∴不等式g（x）＜g（1﹣3x）的解集为：．故选：B．【点评】本题考查了函数的奇偶性与单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．计算：（）+lg+lg70+=．【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据对数和幂的运算性质计算即可．【解答】解：（）+lg+lg70+=+lg（）+1﹣lg3=+lg+1=+1+1=，故答案为：．【点评】本题考查了对数和幂的运算性质，关键是掌握性质，属于基础题．14．设变量x，y满足约束条件，则z=x﹣3y的最小值是﹣8．【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】将z=x﹣3y变形为，此式可看作是斜率为，纵截距为的一系列平行直线，当最大时，z最小．作出原不等式组表示的平面区域，让直线向此平面区域平移，可探求纵截距的最大值．【解答】解：由z=x﹣3y，得，此式可看作是斜率为，纵截距为的直线，当最大时，z最小．画出直线y=x，x+2y=2，x=﹣2，从而可标出不等式组表示的平面区域，如右图所示．由图知，当动直线经过点P时，z最小，此时由，得P（﹣2，2），从而z min=﹣2﹣3×2=﹣8，即z=x﹣3y的最小值是﹣8．故答案为：﹣8．【点评】本题考查了线性规划的应用，为高考常考的题型，求解此类问题的一般步骤是：（1）作出已知不等式组表示的平面区域；（2）运用化归思想及数形结合思想，将目标函数的最值问题转化为平面中几何量的最值问题处理．15．已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x﹣4）=﹣f（x），且在区间[0，2]上是增函数．若方程f（x）=m（m＞0）在区间[﹣8，8]上有四个不同的根x1，x2，x3，x4，则x1+x2+x3+x4=﹣8．【考点】奇偶性与单调性的综合；函数的周期性．【专题】数形结合．【分析】由条件“f（x﹣4）=﹣f（x）”得f（x+8）=f（x），说明此函数是周期函数，又是奇函数，且在[0，2]上为增函数，由这些画出示意图，由图可解决问题．【解答】解：此函数是周期函数，又是奇函数，且在[0，2]上为增函数，综合条件得函数的示意图，由图看出，四个交点中两个交点的横坐标之和为2×（﹣6），另两个交点的横坐标之和为2×2，所以x1+x2+x3+x4=﹣8．故答案为﹣8．【点评】数形结合是数学解题中常用的思想方法，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质；另外，由于使用了数形结合的方法，很多问题便迎刃而解，且解法简捷．16．关于函数f（x）=（x≠0），有下列命题：①f（x）的最小值是lg2；②其图象关于y轴对称；③当x＞0时，f（x）是增函数；当x＜0时，f（x）是减函数；④f（x）在区间（﹣1，0）和（1，+∞）上是增函数，其中所有正确结论的序号是①②④．【考点】命题的真假判断与应用；奇偶性与单调性的综合．【专题】函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】是结合复合函数单调性的关系进行判断．②根据基本由函数奇偶性的定义判断函数为偶函数判断；③利用对勾函数的单调性判断；④由对勾函数的最值及函数奇偶性的性质进行判断即可．【解答】解：①函数f（x）=lg，（x∈R且x≠0）．∵=2，∴f（x）=lg≥2，即f（x）的最小值是lg2，故①正确，②∵f（﹣x）==f（x），∴函数f（x）为偶函数，图象关于y轴对称，故②正确；③当x＞0时，t（x）=，在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上得到递增，∴f（x）=lg在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上得到递增，故③错误；④∵函数f（x）是偶函数，由③知f（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上得到递增，∴在（﹣1，0）上单调递增，在（﹣∞，﹣1）上得到递减，故④正确，故答案为：①②④【点评】本题考查了命题的真假判断与应用，考查了函数奇偶性的性质，考查了复合函数的单调性，是中档题．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知p：|1﹣|≤2；q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0），若￢p是￢q的必要不充分条件，某某数m的取值X围．【考点】必要条件；绝对值不等式的解法．【专题】规律型．【分析】先求出命题p，q的等价条件，利用￢p是￢q的必要不充分条件转化为q是p的必要不充分条件，建立条件关系即可求出m的取值X围．【解答】解：由||=，得|x﹣4|≤6，即﹣6≤x﹣4≤6，∴﹣2≤x≤10，即p：﹣2≤x≤10，由x2+2x+1﹣m2≤0得[x+（1﹣m）][x+（1+m）]≤0，即1﹣m≤x≤1+m，（m＞0），∴q：1﹣m≤x≤1+m，（m＞0），∵￢p是￢q的必要不充分条件，∴q是p的必要不充分条件．即，且等号不能同时取，∴，解得m≥9．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，将￢p是￢q的必要不充分条件转化为q 是p的必要不充分条件是解决本题的关键．18．已知函数f（x）=﹣x2+2ex+m﹣1，g（x）=x+（x＞0）．（1）若y=g（x）﹣m有零点，求m的取值X围；（2）确定m的取值X围，使得g（x）﹣f（x）=0有两个相异实根．【考点】函数零点的判定定理；根的存在性及根的个数判断．【专题】计算题；函数的性质及应用；导数的综合应用；不等式的解法及应用．【分析】（1）由基本不等式可得g（x）=x+≥2=2e，从而求m的取值X围；（2）令F（x）=g（x）﹣f（x）=x++x2﹣2ex﹣m+1，求导F′（x）=1﹣+2x﹣2e=（x﹣e）（+2）；从而判断函数的单调性及最值，从而确定m的取值X围．【解答】解：（1）∵g（x）=x+≥2=2e；（当且仅当x=，即x=e时，等号成立）∴若使函数y=g（x）﹣m有零点，则m≥2e；故m的取值X围为[2e，+∞）；（2）令F（x）=g（x）﹣f（x）=x++x2﹣2ex﹣m+1，F′（x）=1﹣+2x﹣2e=（x﹣e）（+2）；故当x∈（0，e）时，F′（x）＜0，x∈（e，+∞）时，F′（x）＞0；故F（x）在（0，e）上是减函数，在（e，+∞）上是增函数，故只需使F（e）＜0，即e+e+e2﹣2e2﹣m+1＜0；故m＞2e﹣e2+1．【点评】本题考查了基本不等式的应用及导数的综合应用，同时考查了函数零点的判断与应用，属于中档题．19．已知函数f（x）=log a（x+1）（a＞1），若函数y=g（x）的图象上任意一点P关于原点的对称点Q的轨迹恰好是函数f（x）的图象．（1）写出函数g（x）的解析式；（2）当x∈[0，1）时，总有f（x）+g（x）≥m成立，求m的取值X围．【考点】求对数函数解析式；函数解析式的求解及常用方法；函数最值的应用．【专题】计算题；转化思想．【分析】（1）由已知条件可知函数g（x）的图象上的任意一点P（x，y）关于原点对称的点Q （﹣x，﹣y）在函数f（x）图象上，把Q（﹣x，﹣y）代入f（x），整理可得g（x）（2）由（1）可令h（x）=f（x）+g（x），先判断函数h（x）在[0，1）的单调性，进而求得函数的最小值h（x）min，使得m≤h（x）min【解答】解：（1）设点P（x，y）是g（x）的图象上的任意一点，则Q（﹣x，﹣y）在函数f （x）的图象上，即﹣y=log a（﹣x+1），则∴（2）f（x）+g（x）≥m 即，也就是在[0，1）上恒成立．设，则由函数的单调性易知，h（x）在[0，1）上递增，若使f（x）+g（x）≥m在[0，1）上恒成立，只需h（x）min≥m在[0，1）上成立，即m≤0．m的取值X围是（﹣∞，0]【点评】本题（1）主要考查了函数的中心对称问题：若函数y=f（x）与y=g（x）关于点M （a，b）对称，则y=f（x）上的任意一点（x，y）关于M（a，b）对称的点（2a﹣x，2b﹣y）在函数y=g（x）的图象上．（2）主要考查了函数的恒成立问题，往往转化为求最值问题：m≥h（x）恒成立，则m≥h（x）m≤h（x）恒成立，max则m≤h（x）min20．某机床厂今年初用98万元购进一台数控机床，并立即投入使用，计划第一年维修、保养费用12万元，从第二年开始，每年的维修、保养修费用比上一年增加4万元，该机床使用后，每年的总收入为50万元，设使用x年后数控机床的盈利总额y元．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）从第几年开始，该机床开始盈利？（3）使用若干年后，对机床的处理有两种方案：①当年平均盈利额达到最大值时，以30万元价格处理该机床；②当盈利额达到最大值时，以12万元价格处理该机床．问哪种方案处理较为合理？请说明理由．【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【专题】计算题．【分析】（1）赢利总额y元即x年中的收入50x减去购进机床的成本与这x年中维修、保养的费用，维修、保养的费用历年成等差数增长，，（2）由（1）的结论解出结果进行判断得出何年开始赢利．（3）算出每一种方案的总盈利，比较大小选择方案．【解答】解：（1）y=﹣2x2+40x﹣98，x∈N*．（2）由﹣2x2+40x﹣98＞0解得，，且x∈N*，所以x=3，4，，17，故从第三年开始盈利．（3）由，当且仅当x=7时“=”号成立，所以按第一方案处理总利润为﹣2×72+40×7﹣98+30=114（万元）．由y=﹣2x2+40x﹣98=﹣2（x﹣10）2+102≤102，所以按第二方案处理总利润为102+12=114（万元）．∴由于第一方案使用时间短，则选第一方案较合理．【点评】考查审题及将题中关系转化为数学符号的能力，其中第二问中考查了一元二次不等式的解法，第三问中考查到了基本不等式求最值，本题是一个函数基本不等式相结合的题．属应用题中盈利最大化的问题．21．已知函数f（x）=+xlnx，g（x）=x3﹣x2﹣3．（1）讨论函数h（x）=的单调性；（2）如果对任意的s，t∈[，2]，都有f（s）≥g（t）成立，某某数a的取值X围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【专题】综合题；导数的综合应用．【分析】（1）求导数，利用导数的正负，即可讨论函数h（x）=的单调性；（2）求出g（x）max=g（2）=1，当x∈[，2]时，f（x）=+xlnx恒成立，等价于a≥x﹣x2lnx 恒成立，然后利用导数求函数u（x）=x﹣x2lnx在区间[，2]上取得最大值，则实数a的取值X围可求．【解答】解：（1）h（x）==+lnx，h′（x）=，①a≤0，h′（x）≥0，函数h（x）在（0，+∞）上单调递增②a＞0时，h'（x）＞0，则x∈（，+∞），函数h（x）的单调递增区间为（，+∞），h'（x）＜0，则x∈（0，），函数h（x）的单调递减区间为（0，），．（2）g（x）=x3﹣x2﹣3，g′（x）=3x（x﹣），x 2g′（x）0 ﹣0 +g（x）﹣递减极小值递增 13由上表可知，g（x）在x=2处取得最大值，即g（x）max=g（2）=1所以当x∈[，2]时，f（x）=+xlnx≥1恒成立，等价于a≥x﹣x 2lnx恒成立，记u（x）=x﹣x2lnx，所以a≥u（x）max，u′（x）=1﹣x﹣2xlnx，可知u′（1）=0，当x∈（，1）时，1﹣x＞0，2xlnx＜0，则u′（x）＞0，∴u（x）在x∈（，2）上单调递增；当x∈（1，2）时，1﹣x＜0，2xlnx＞0，则u′（x）＜0，∴u（x）在（1，2）上单调递减；故当x=1时，函数u（x）在区间[，2]，上取得最大值u（1）=1，所以a≥1，故实数a的取值X围是[1，+∞）．【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性，考查了导数在最大值、最小值问题中的应用，考查了数学转化思想方法和函数构造法，训练了利用分离变量法求参数的取值X围，属于中档题．四、选做题：请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．已知曲线C1的参数方程是（θ为参数）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是ρ=﹣4cosθ．（1）求曲线C1与C2交点的极坐标；（2）A、B两点分别在曲线C1与C2上，当|AB|最大时，求△OAB的面积（O为坐标原点）．【考点】参数的意义；简单曲线的极坐标方程．【专题】选作题；转化思想；综合法；坐标系和参数方程．【分析】（1）把参数方程和极坐标方程化为直角坐标方程，联立方程组求出交点的坐标，再把交点的直角坐标化为极坐标；（2）画出图象，由平面几何知识可知，A，C1，C2，B依次排列且共线时|AB|最大．【解答】解：（1）由（θ为参数），消去参数得：x2+（y﹣2）2=4，即x2+y2﹣4y=0；由ρ=﹣4cosθ，得ρ2=﹣4ρcosθ，即x2+y2=﹣4x．两式作差得：x+y=0，代入C1得交点为（0，0），（﹣2，2）．其极坐标为（0，0），（2，）；（2）如图，由平面几何知识可知，A，C1，C2，B依次排列且共线时|AB|最大．此时|AB|=2+4，O到AB的距离为．∴△OAB的面积为S=×（2+4）×=2+2．【点评】本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、参数方程化为普通方程，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．23．已知不等式|2x+2|﹣|x﹣1|＞a．（1）当a=0时，求不等式的解集（2）若不等式在区间[﹣4，2]内无解．某某数a的取值X围．【考点】绝对值不等式的解法．【专题】不等式的解法及应用．【分析】（1）把要解的不等式等价转化为与之等价的三个不等式组，求出每个不等式组的解集，再取并集，即得所求．（2）求得f（x）=|2x+2|﹣|x﹣1|=在区间[﹣4，2]内的值域，结合|2x+2|﹣|x﹣1|＞a无解，求得a的X围．【解答】解：（1）当a=0时，不等式即|2x+2|﹣|x﹣1|＞0，可得①，或②，或③．解①求得 x＜﹣3，解②求得﹣＜x＜1，解③求得x≥1．综上可得，原不等式的解集为{x|x＜﹣3，或x＞﹣}．（2）当x∈[﹣4，2]，f（x）=|2x+2|﹣|x﹣1|=的值域为[﹣2，3]，而不等式|2x+2|﹣|x﹣1|＞a无解，故有a≤3．【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法，体现了转化、分类讨论的数学思想；还考查了分段函数的应用，求函数的值域，属于中档题．。

(人教版B版)高中数学必修第二册 第六章综合测试试卷03及答案

(人教版B版)高中数学必修第二册 第六章综合测试试卷03及答案

第六章综合测试一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．下列各组向量中，可以作为基底的是（ ）A ．()10,0=e ，()21,2=eB ．()12,3=-e ，213,24æö=-ç÷èøe C ．()13,5=e ，()26,10=e D ．()11,2=-e ，()25,7=e 2．在平行六面体1111ABCD A B C D -中，若E ，F 分别为AD ，11A C 的中点，则EF =uuu r（）A ．112AA AD+uuur uuu r B ．11122AA AB AD++uuur uuu r uuu r C ．112AA AB+uuur uuu r D ．11122AA AB AD+-uuur uuu r uuu r 3．设0a 为单位向量，①若a 为平面内的某个向量，则0|=|a a a ；②若a 与0a 平行，则0|=|a a a ；③若a 与0a 平行且||1=a ，则0=a a 上述命题中，正确命题的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．34．已知向量()2,1=a ，()3,4=b ，(),2k =c ．若()3-∥a b c ，则实数k 的值为（ ）A ．8-B ．6-C ．1-D ．65．如图6-4-1所示，已知2AB BC =uuu r uuu r ，OA =uuu r a ，OB =uuu r b ，OC =uuu rc ，则下列式子中成立的是（ ）A ．3122=-c b a B ．2=-c b a C ．2=-c a b D ．3122=-c a b 6．若向量()1,1=a ，()1,1=-b ，()4,2=c ，则=c （ ）A ．3+a bB ．3-a bC ．3-+a bD ．3+a b7．已知向量()2,1=a ，(),2x =-b ，若∥a b ，则+a b 等于（ ）A ．()2,1--B ．()2,1C ．()3,1-D ．()3,1-8．已知向量()2,1=--a ，()3,2=b ，则2-=a b （）A ．()6,4--B ．()5,6--C ．()8,5--D ．()7,6--9．已知向量(),12OA k =uuu r ，()4,5OB =uuu r ，(),10OC k =uuu r-，且A ，B ，C 三点共线，则k 的值是（）A ．23-B ．43C ．12D ．1310．设a 是非零向量，l 是非零实数，则下列结论正确的是（ ）A ．a 与l -a 的方向相反B ．||||l -≥a aC ．a 与2l a 的方向相同D ．||||l l -≥a a11．设P 是ABC △所在平面内的一点，且2CP PA =uuu r uuu r，则PAB △与PBC △的面积之比是（ ）A ．1：3B ．1：2C ．2：3D ．3：412．如图6-4-2所示，在ABC △中，3BD DC =uuu r uuur ，AE mAB =uuu r uuu r ，AF nAC =uuu r uuu r ，0m ＞，0n ＞，则13m n+=（ ）A ．3B ．4C ．43D ．34二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．计算：（1）()14=2-´a ________；（2）()()()2323554-++--=a b a b b a ________．14．已知向量()2,1=-a ，()1,3=b ，()3,2=c ．若()l +∥a b c ，则l =________．15．已知向量(),5AB m =uuu r ，()4,AC n uuu r =，()7,6BC =uuu r，则m n +的值为________．16．如图6-4-3所示，在正方形ABCD 中，点E 为边BC 的中点，点F 为边CD 上靠近点C 的四等分点，点G 为AE 上靠近点A 的三等分点，则向量FG uuu r 用AB uuur 与AD uuu r 表示为________．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．（10分）如图6-4-4所示，四边形ABCD 是一个梯形，AB CD ∥，且2AB CD =，M ，N 分别是DC ，AB 的中点．已知AB =uuu r a ，AD =uuu r b ，试用a ，b 分别表示DC uuu r ，BC uuu r ，MN uuuu r ．18．（12分）已知向量1223=-a e e ，1223=+b e e ，其中1e ，2e 不共线，向量1229=-c e e ．问是否存在实数l ，m ，使向量l m =+d a b 与c 共线？19．（12分）在风速为75 km/h 的西风中，飞机以150 km/h 的航速向西北方向飞行，求没有风时飞机的航速和航向．20．（12分）设A ，B ，C ，D 为平面内的四点，且()1,3A ，()2,2B -，()4,1C ．（1）若AB CD =uuu r uuu r，求点D 的坐标及||AD uuu r ；（2）设向量AB =uuu r a ，BC =uuu rb ，若k -a b 与3+a b 平行，求实数k 的值．21．（12分）已知向量()3,2=-a ，()2,1=b ，()3,1=-c ，t ÎR ．（1）求||t +a b 的最小值及相应的t 值；（2）若t -a b 与c 共线，求实数t ．22．（12分）如图6-4-5所示，在ABO △中，14OC OA =uuu r uuu r ，12OD OB =uuu r uuu r ，AO 与BC 相交于点M ．设OA =uuu r a ，OB =uuu rb ．（1）试用向量a ，b 表示OM uuuu r；（2）在线段AC 上取点E ，在线段BD 上取点F ，使EF 过点M ．设OE OA l =uuu r uuu r ，OF OB m =uuu ruuu r ，其中l ，m ÎR ．当EF 与AD 重合时，1l =，12m =，此时137l m+=；当EF 与BC 重合时，14l =，1m =，此时137lm+=．能否由此得出一般结论：不论E ，F 在线段AC ，BD 上如何变动，等式137l m+=恒成立．请说明理由．第六章综合测试答案解析一、1.【答案】D【解析】由于选项A ，B ，C 中的向量1e ，2e 都共线，故不能作为基底。

人教B版高三数学上学期模拟试题期中带答案详解

人教B版高三数学上学期模拟试题期中带答案详解

广饶一中二校区期中考试模拟试题 出题 徐英新 审题 吴晓玲数学（理科）本卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试用时120分钟第Ⅰ卷 （选择题，50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．已知集合{}{}2104M x x ,N x x ,=+≥=<则MN =( )A.(],1-∞-B.()2,+∞C.(]1,2-D.[)1,2-2.已知命题xxR x p 32,:<∈∀，231,:x x R x q -=∈∃,则下列命题中为真命题的是（ ） A. p q ∧ B. p q ⌝∧ C. p q ∨⌝ D. p q ⌝∧⌝ 3．函数周期为π，其图像的一条对称轴是3x π=，则此函数的解析式可以是（ ）A ．sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭B ．sin 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭C ．sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ D ．sin 26x y π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭4. 已知等差数列{}n a 中27a =，432s =，则数列{}n a 的通项公式n a =（ ） A.31n - B.43n -C.5n +D.23n +5.已知132a -=，21211log ,log 33b c ==，则（ ） A ．a b c >> B ．a c b >> C ．c a b >> D ．c b a >>6. 若正数,a b 满足1a b +=，则（ ）A.11a b +有最大值4 B ．ab 有最小值14CD 、22a b +有最小值27. 在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c ．若s i n s i n s i n 3s i n aA bB cC a +-=．则角C 等于（ ） A ．6πB ．4π C ．3π D ．65π 8. 已知实数,x y 满足不等式组2024010x y x y x y +-≥⎧⎪+-≤⎨⎪--≤⎩，那么式子3z x y =+的最大值是（ ）A.6B.7C.8D.99.已知四个函数：①sin y x x =；②c o s y x x =；③c o s y x x =；④2x y x =⋅的图象如下，但顺序打乱，则按照图象从左到右的顺序，对应的函数正确的一组是（ ）A ．①④②③B ．①④③②C ．④①②③D ．③④②①10.设()f x 与()g x 是定义在同一区间[a ，b]上的两个函数，若函数()()y f x g x =-在[,]x a b ∈上有两个不同的零点，则称()f x 和()g x 在[,]a b 上是“关联函数”，区间[,]a b 称为“关联区间”．若2()34f x x x =-+与()2g x x m =+在[0,3]上是“关联函数”，则m 的取值范围是( ) A. 9,24⎛⎤-- ⎥⎝⎦B ．[－1,0]C ．(－∞，－2] D. 9,4⎛⎫--∞ ⎪⎝⎭第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中的横线上 11. 若a x f xx lg 22)(-+=是奇函数，则实数a =_________。

高三数学第二次6月模拟考试试题含解析 试题

高三数学第二次6月模拟考试试题含解析 试题

2021届高三数学第二次〔6月〕模拟考试试题〔含解析〕制卷人：打自企； 成别使； 而都那。

审核人：众闪壹； 春壹阑； 各厅…… 日期：2022年二月八日。

本套试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两局部，第一卷1-3页，第二卷3-6页，一共150分，测试时间是120分钟. 考前须知：选择题每一小题在选出答案以后，需要用2B 铅笔把答题卡上对应题目之答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在测试卷上.第一卷〔一共60分〕一、单项选择题：此题一共8小题，每一小题5分，一共40分在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的.1.假设全集{1,2,3,4,5,6{1,3,4}{2,3,4}, }U M N ===，，那么集合U U C M C N 等于〔 〕A. {5,6}B. {1,5,6}C. {2,5,6}D. {1256}，，， 【答案】D 【解析】 【分析】根据补集、并集的定义计算即可；【详解】解：因为{1,2,3,4,5,6{1,3,4}{2,3,4}, }U M N ===，， 所以{}2,5,6U C M =，{}1,5,6U C N = 所以()(){}1,2,5,6U U C N M C =应选：D【点睛】此题考察集合的运算，属于根底题.2.实数x ，y 满足1,0,x y >>那么“x y <是log 1x y >〞的〔 〕 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，由对数的性质分析可得“假设x y <，那么log log 1x x y x >=〞和“假设log 1x y >，即log log 1x x y x >=，必有x y <〞，结合充分、必要条件的定义分析可得答案.【详解】根据题意，实数,x y 满足1,0xy ，假设x y <，即1x y <<，那么log log 1x x y x >=，那么“x y <〞是“log 1x y >〞的充分条件， 反之假设log 1x y >，即log log 1x x y x >=，由1x >，那么必有x y <，那么“x y <〞是“log 1x y >〞的必要条件，故“x y <〞是“log 1x y >〞的充要条件； 应选：C【点睛】本小题主要考察充分、必要条件的判断，考察对数函数的单调性，属于根底题.3.欧拉公式cos sin i e i θθθ=+，把自然对数的底数e ，虚数单位i ，三角函数cos θ和sin θ联络在一起，被誉为“数学的天桥〞，假设复数z 满足()1i e z i i π-⋅=+那么 | z | =〔 〕C. D. 3【答案】A 【解析】 【分析】由新定义将i e π化为复数的代数形式，然后由复数的除法运算求出z 后再求模．【详解】由欧拉公式cos sin i e i θθθ=+有：cos sin 1i e i πππ=+=-. 由()1i e z i i π-⋅=+，即(1)1z i i --⋅=+ 所以111iz i i+--==-，即2z i =-+所以z ==应选：A【点睛】此题考察复数的新定义，考察复数的除法运算和求复数的模，解题关键是由新定义化i e π为代数形式，然后求解．属于中档题.4.设()1,3a =-，()1,1b =，c a kb =+，假设b c ⊥，那么a 与c 的夹角余弦值为〔 〕C.3D.3【答案】B 【解析】 【分析】根据()1,3a =-，()1,1b =，表示c 的坐标，再由b c ⊥建立方程求得k ，得到c 的坐标，然后利用夹角公式求解.【详解】因为()1,3a =-，()1,1b =， 所以()1,3c a kb k k =+=-++， 因为b c ⊥，所以()()11310k k -+⨯++⨯=， 解得1k =-， 所以()2,2c =-，因为8,10,22a c a c ⋅===，所以8cos ,10a c a c a c⋅===⋅⋅，所以a 与c . 应选：B【点睛】此题主要考察平面向量的数量积运算及应用，还考察了运算求解的才能，属于中档题.5.α终边与单位圆的交点3,-5P x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，且sin cos 0αα⋅>〔 〕 A.95B. 75C.65D. 3【答案】A 【解析】 【分析】先根据三角函数的定义得sin ,cos αα的值，再利用正、余弦二倍角公式化简所求式子，即可求解. 【详解】因为α终边与单位圆的交点3,5P x ⎛⎫- ⎪⎝⎭，且sin cos 0αα⋅>，所以3sin 5α=-，4cos 5α=-，那么==189sin cos 2cos 555ααα=-+=+=.应选：A.【点睛】此题考察了正弦函数的定义以及二倍角公式进展化简求值，属于较易题.6.某中学一共有1000人,其中男生700人,女生300人,为了理解该校学生每周平均体育锻炼时间是的情况以及经常进展体育锻炼的学生是否与性别有关〔经常进展体育锻炼是指：周平均体育锻炼时间是不少于4小时〕,如今用分层抽样的方法从中搜集200位学生每周平均体育锻炼时间是的样本数据〔单位：小时〕,其频率分布直方图如图.在样本数据中,有40位女生的每周平均体育锻炼时间是超过4小时,根据HY 性检验原理〔 〕附：()()()()()22n ad bc K a c b d a d b c -=++++,其中n a b c d =+++.()20P K k ≥0kA. 有95%的把握认为“该校学生每周平均体育锻炼时间是与性别无关〞B. 有90%的把握认为“该校学生每周平均体育锻炼时间是与性别有关〞C. 有90%的把握认为“该校学生每周平均体育锻炼时间是与性别无关〞D. 有95%的把握认为“该校学生每周平均体育锻炼时间是与性别有关〞 【答案】B 【解析】 【分析】根据分层抽样以及频率分布直方图列联表,再计算2K ,结合表中的数据判断即可.【详解】由频率分布直方图可知, 平均体育锻炼时间是不少于4小时的频率为()20.150.1250.0750.0250.75⨯+++=,故经常进展体育锻炼的学生2000.75150⨯=40位女生的每周平均体育锻炼时间是超过4小时,故有15040110-=位男生经常锻炼.根据分层抽样的方法可知,样本中男生的人数为7002001401000⨯=,女生有300200601000⨯=.列出22⨯列联表有：故()22200110203040 3.171406015050K ⨯-⨯=≈⨯⨯⨯,因为2.706 3.17 3.841<<.故有90%的把握认为“该校学生每周平均体育锻炼时间是与性别有关〞. 应选：B【点睛】此题主要考察了分层抽样以及频率分布直方图的运用,同时也考察了HY 性检验在实际情景中的运用.属于中档题.7.25()x x a --的展开式的各项系数和为32-，那么该展开式中含9x 项的系数是〔 〕 A. 15- B. 5- C. 5 D. 15【答案】B 【解析】 【分析】因为25()x x a --的展开式的各项系数和为32-，令1x =，可得25(11)32a --=-，解得2a =，结合二项式展开通项公式，即可求得答案.【详解】25()x x a --的展开式的各项系数和为32-令1x =，可得25(11)32a --= 故：5()32a -=- 解得：2a =故：()()552525()(2)21x x a x x x x --=--=-+设()52x -展开通项公式为：()5152ii ii T C x -+=- 设()51x +展开通项公式为：()5151rr r r M C x -+=那么()()5521x x -+展开通项公式为展开式中含9x即()()()()5555105555552122iriii i r r i r r i i r i r C x C x C C x x C C x ------⋅⋅-⋅⋅⋅=⋅⋅-⋅⋅=⋅⋅-⋅中x 的幂是9故109i r --=，可得1i r += 又05,05i r ≤≤≤≤且,i r N ∈可得01i r =⎧⎨=⎩或者10i r =⎧⎨=⎩当01i r =⎧⎨=⎩，由()()01001995555225i i r i r C C x C C x x --⋅⋅-⋅=⋅⋅-⋅= 当10i r =⎧⎨=⎩，由()()110109955552210i i r i r C C x C C x x --⋅⋅-⋅=⋅⋅-⋅=- 该展开式中含9x 项的系数为1055-+=- 应选：B.【点睛】此题主要考察了根据二项式展开式求指定项的系数问题，解题关键是掌握二项式展开通项公式，考察了分析才能和计算才能，属于中档题.8.函数f 〔x 〕的定义域为R ，且()()()1,02f x f x f '+<=，那么不等式()13xf x e +>解集为〔 〕A. (1,)+∞B. (,1)-∞C. (0,)+∞D. (,0)-∞【答案】C【解析】 【分析】 构造函数()()1xf xg x e+=,再分析()g x 的单调性以及()0g 求解()13xf x e +>即可. 【详解】构造函数()()1xf xg x e+=,那么()()()10x f x f x e g x '--=>',故()g x 在R 上为增函数. 又()()00103f g e+==,故()13xf x e +>即()13x f x e +>,即()()0g x g >.解得0x >. 应选：C【点睛】此题主要考察了构造函数求解不等式的问题,需要根据题中所给的导数不等式或者者所求的不等式,构造适宜的函数,再根据函数的单调性求解.属于中档题.二、多项选择题：此题一共4小题，每一小题5分，一共20分在每一小题给出的选项里面，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，局部选对的得3分，有选错的得0分. 9.假设正实数a ，b 满足1a b +=那么以下说法正确的选项是〔 〕A. ab 有最大值14C.11a b+有最小值2 D. 22a b +有最大值12【答案】AB 【解析】 【分析】对A,根据根本不等式求ab 的最大值；对B,对C,根据()1111a b a b a b ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭再展开求解最小值； 对D,对1a b +=平方再根据根本不等式求最值.【详解】对A,2211224a b ab +⎛⎫⎛⎫≤== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,当且仅当12a b ==时取等号.故A 正确.对B,22a b a b a b =++≤+++=,≤,当且仅当12a b ==时取等号.故B 正确.对C,()1111224b a a b a b a b a b ⎛⎫+=++=++≥+⎝= ⎪⎭.当且仅当12a b ==时取等号.所以11a b+C 错误. 对D, ()()2222222121a b a ab b a a bb+=⇒++=≤+++,即2212a b +≥,故22a b +有最小值12.故D 错误. 应选：AB【点睛】此题主要考察了根本不等式求解最值的问题,需要根据所给形式进展适宜的变形,再利用根本不等式.属于中档题.10.直线1y kx =-与圆C ：()()223336x y ++-=相交于A 、B 两点,那么AB 长度可能为〔 〕 A. 6 B. 8C. 12D. 16【答案】BC 【解析】 【分析】先求得圆心到直线1y kx =-的间隔 最大值,再利用垂径定理求得弦长AB 的范围即可.【详解】因为直线1y kx =-过定点()0,1-,故圆C 的圆心()3,3-到直线1y kx =-的间隔 的最大值为5=.又圆C 的半径为6,故弦长AB 的最小值为=.又当直线1y kx =-过圆心时弦长AB 取最大值为直径12,故AB ⎡⎤∈⎣⎦.应选：BC【点睛】此题主要考察了直线过定点以及垂径定理的运用,需要根据定点求出圆心到直线的间隔最值,进而得出弦长的最值与范围.属于中档题.是居民消费价格指数(comsummer priceindex)的简称.居民消费价格指数是一个反映居民家庭一般所购置的消费品价格程度变动情况的宏观经济指标.如图是根据国家统计局发布的2021年4月——2021年4月我国CPI涨跌幅数据绘制的折线图〔注：2021年6月与2021年6月相比拟，叫同比；2021年6月与2021年5月相比拟，叫环比〕，根据该折线图，那么以下结论正确的选项是〔〕A. 2021年4月至2021年4月各月与去年同期比拟，CPI有涨有跌B. 2021年4月居民消费价格同比涨幅最小，2021年1月同比涨幅最大C. 2021年1月至2021年4月CPI只跌不涨D. 2021年4月至2021年6月CPI涨跌波动不大，变化比拟平稳【答案】BD【解析】【分析】根据同比和环比的概念结合折线图，对各选项逐一分析，即可得到正确选项.【详解】根据同比折线图可知：2021年4月至2021年4月各月与去年同期都是涨，只是涨的幅度有大有小，其中，2021年4月居民消费价格同比涨幅最小为2.5%，2021年1月同比涨幅最大为5.4%，故A 错误，B 正确； 根据环比折线图可知：2021年1月至2021年4月CPI 有跌有涨，故C 错误；2021年4月至2021年6月CPI 涨跌波动不大，变化比拟平稳，故D 正确. 应选：BD.【点睛】此题主要考察统计中的折线图，同时考察对图表的分析与数据处理才能，属于根底题.12.抛物线24C x y =：的焦点为F ，P 为其上一动点，设直线l 与抛物线C 相交于A ，B 两点，点()22,M ，以下结论正确的选项是〔 〕 A. |PM | +|PF |的最小值为3B. 抛物线C 上的动点到点()0,3H 的间隔 最小值为3C. 存在直线l ，使得A ，B 两点关于30x y +-=对称D. 假设过A 、B 的抛物线的两条切线交准线于点T ，那么A 、B 两点的纵坐标之和最小值为2 【答案】AD 【解析】 【分析】根据抛物线的性质对每个命题进展判断．【详解】A ．设l 是抛物线的准线，过P 作PN l '⊥于N ，那么3PM PF PM PN +=+≥，当且仅当,,P M N 三点一共线时等号成立．所以PM PF +最小值是3，A 正确；B ．设(,)P x y 是抛物线上任一点，即24x y =，PH ===1y =时，min PH ==B 错误；C ．假设存在直线l ，使得A ，B 两点关于30x y +-=对称，设l 方程为0x y m -+=，由240x y x y m ⎧=⎨-+=⎩得2440x x m --=，所以16160m ∆=+>，1m >-，设1122(,),(,)A x y B x y ，那么124x x +=，AB 中点为00(,)Q x y ，那么12022x x x +==，002y x m m =+=+，Q 必在直线30x y +-=上， 所以2230m ++-=，1m =-，这与直线l 抛物线相交于两个点矛盾，故不存在，C 错误；D ．设1122(,),(,)A x y B x y ，由24x y =即214y x =，得12y x '=，那么切线AT 方程为1111()2y y x x x -=-，即2111124y x x x =-，同理BT 方程是2221124y x x x =-，由21122211241124y x x x y x x x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，解得12121()214x x x y x x ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，由题意T 在准线1y =-上，所以12114x x =-，124x x =-， 所以22221212121212111()[()2]()2444y y x x x x x x x x +=+=+-=++，所以120x x +=时，122y y +=为最小值．D 正确． 应选：AD ．【点睛】此题考察抛物线的性质，涉及抛物线的定义，抛物线上的点到定点间隔 的最值，抛物线上的点关于定直线的对称性，抛物线的切线问题，难度较大．第二卷〔一共90分〕三、填空题：此题一共4小题，每一小题5分，一共20分.13.双曲线C过点()1,-且与双曲线221126x y -=有一样的渐近线，那么双曲线C 的HY 方程为______.【答案】221105x y -=【解析】 【分析】设所求双曲线方程为22126x y k -=，代入所过点的坐标，可求解．【详解】由题意设所求双曲线方程为22126x y k -=，因为双曲线过点()1,-所以121126k -=，56k =，所以双曲线方程为2251266x y -=，即221105x y -=． 故答案为：221105x y -=．【点睛】此题考察求一共渐近线的双曲线方程，掌握渐近线的定义是解题关键是．与双曲线22221x y a b-=一共渐近线的双曲线方程可设为2222x y m a b-=．14.) (f x 为奇函数，当0x <时3,()2, xf x ex e -=+那么曲线()y f x =在()()1,1f 处的切线方程是______.【答案】2y ex e =- 【解析】 【分析】利用奇函数的性质，求出0x >时，函数的解析式，求导函数，确定切线的斜率，求得切点坐标，进而可求切线方程． 【详解】) (f x 为奇函数，当0x <时3,()2, x f x ex e -=+可得0x >，30,()()2,xx f x e x e -<-=-+ 根据奇函数性质()()f x f x -=-可得：3()()2xf x e x e -=-+∴3()2x f x ex e =-，可得1(1)2=f e e e =--故：2()32xf x ex e '=-∴(1)32f e e e '=-=∴曲线()y f x =在()()1,1f 处的切线方程是：()1y e e x +=-整理可得：2y ex e =- 故答案为：2y ex e =-【点睛】此题考察奇函数的性质，考察导数知识的运用，考察导数的几何意义，求出切线的斜率是关键，考察了分析才能和计算才能，属于中档题．15.声音是由物体振动产生的声波，其中纯音的数学模型是函数sin y A t ω=，函数()()()2cos 2f x x ϕπϕπ=+-≤≤的图象向右平移3π个单位后，与纯音的数学模型函数2sin 2y x =图象重合，那么ϕ=______，假设函数()f x 在[],a a -是减函数，那么a 的最大值是______. 【答案】 (1). 6π (2). 12π 【解析】 【分析】将函数2sin 2y x =的图象向左平移3π个单位后可得到函数()y f x =的图象，结合诱导公式可求得ϕ的值，求得函数()y f x =的单调递减区间，由0x =属于该区间求得k 的值，再由区间的包含关系可求得a 的最大值.【详解】将函数2sin 2y x =的图象向左平移3π个单位后可得到函数()y f x =的图象， 那么()22sin 22sin 22sin 22cos 233626f x x x x x πππππ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=+=++=+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦， 又()()()2cos 2f x x ϕπϕπ=+-≤≤，6πϕ∴=，令()2226k x k k Z ππππ≤+≤+∈，解得()51212k x k k Z ππππ-≤≤+∈， 所以，函数()y f x =的单调递减区间为()5,1212k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦， 由()50,1212k k k Z ππππ⎡⎤∈-+∈⎢⎥⎣⎦，可得0k =， 由于函数()y f x =在区间[],a a -上单调递减，那么[]5,,1212a a ππ⎡⎤-⊆-⎢⎥⎣⎦， 所以，12512a a a a ππ⎧-≥-⎪⎪⎪≤⎨⎪-<⎪⎪⎩，解得012a π<≤，那么a 的最大值为12π.故答案为：6π；12π. 【点睛】此题考察利用三角函数图象平移求参数，同时也考察了利用余弦型函数的单调性求参数，考察计算才能，属于中等题.16.?九章算术?中记载：将底面为直角三角形的直三棱柱称为堑堵，将一堑堵沿其一顶点与相对的棱剖开，得到一个阳马〔底面是长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥〕和一个鳖臑〔四个面均为直角三角形的四面体〕.在如下图的堑堵111ABC A B C -中，123,2,4,BB BC AB AC ====且有鳖臑C 1-ABB 1和鳖臑1C ABC -，现将鳖臑1C ABC -沿线BC 1翻折，使点C 与点B 1重合，那么鳖臑1C ABC -经翻折后，与鳖臑11C ABB -拼接成的几何体的外接球的外表积是______.【答案】1003π【解析】 【分析】当1C ABC -沿线BC 1翻折，使点C 与点B 1重合，那么鳖臑1C ABC -经翻折后，A 点翻折到E 点，,A E 关于B 对称，所拼成的几何体为三棱锥11C AEB -，根据外接球的性质及三棱锥性质确定球心，利用勾股定理求出半径即可求解.【详解】当1C ABC -沿线BC 1翻折，使点C 与点B 1重合，那么鳖臑1C ABC -经翻折后，A 点翻折到E 点，,A E 关于B 对称，所拼成的几何体为三棱锥11C AEB -,如图，由123,2,4,BB BC AB AC ==== 可得22114AB BB AB =+=22114B E BB BE =+=,即1B AE △为正三角形，所以外接圆圆心为三角形中心1O ，设三棱锥外接球球心为O ，连接1O O ，那么1O O ⊥平面1AB E ，连接1OC ,1OB ,在11OB C 中作11OM B C ⊥,垂足为M ，如图，因为11OC OB R ==,11OM B C ⊥,所以M 是11B C 的中点，由矩形11MOO B 可知1111122OO B C BC ===因为1O 为三角形1AB E 的中心，所以11122333B O B B ==⨯=在11Rt B OO 中，R ===, 所以210043S R ππ==, 故答案为：1003π【点睛】此题主要考察了几何体的翻折问题，三棱锥的外接球，球的外表积公式，考察了空间想象力，属于难题.四、解答题：此题一共6小题，一共70分，解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤. 17.D 是ABC ∆边AC 上的一点,ABD ∆面积是BCD ∆面积的3倍，22.ABD CBD θ∠=∠= 〔1〕假设∠ABC =2π，求sin sin A C 的值；〔2〕假设BC ，AB =3，求边AC 的长.【答案】〔1〕3〔2 【解析】 【分析】〔1〕利用三角形面积公式以及题设条件，求解即可；〔2〕由题设条件结合三角形面积公式得出cos 2θ=，进而得出334ABC πθ∠==，最后由余弦定理求解即可.【详解】解：〔1〕因为2ABC π∠=，22ABD CBD θ∠=∠=，所以6πθ=.所以11sin 3sin 2326AB BD BC BD ππ⋅=⨯⋅，所以sin 3sin 3BC A AB C ==；〔2〕因为11sin 23sin 22AB BD BC BD θθ⋅=⨯⋅，即2cos 3AB BC θ= 所以2cos 2θ=,所以4πθ=，334ABC πθ∠==2292232172AC ⎛⎫=+-⨯⨯⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭，所以17AC =.【点睛】此题主要考察了三角形面积公式以及余弦定理的应用，属于中档题. 18.给出以下三个条件:①数列{}n a 是首项为 2，满足142n n S S +=+的数列；②数列{}n a 是首项为2，满足2132n n S λ+=+〔λ∈R 〕的数列； ③数列{}n a 是首项为2，满足132n n S a +=-的数列.. 请从这三个条件中任选一个将下面的题目补充完好，并求解.设数列{}n a 的前n 项和为n S ，n a 与n S 满足______，记数列21222log log log n n b a a a =+++，21++=n n n n n c b b ，求数列{n c }的前n 项和n T ；〔注：如选择多个条件分别解答，按第一个解答计分〕 【答案】见解析 【解析】 【分析】先根据所填条件求出数列{}n a 的通项公式，再依次求{}n b ，{}n c 的通项公式，由111(1)1n c n n n n ==-++，用裂项相消求数列{n c }的前n 项和n T 即可.【详解】选①，由142n n S S +=+〔1〕， 当2n ≥时，142n n S S -=+〔2〕，〔1〕-〔2〕得：()1144n n n n a S S a +-=-=，即14n n a a +=， 当1n =时，2142S S =+，由12a =，所以22422a +=⨯+， 所以28a =，满足214a a =，故{}n a 是以2为首项4为公比的等比数列，所以212n na -=.()21222212log log log log n n n b a a a a a a =++⋅⋅⋅+=213(21)n n =++⋅⋅⋅+-=，2221(1)111(1)(1)1n n n n n n n c b b n n n n n n +++====-+++， 所以111111112231n n T c c c n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++⋅⋅⋅+=-+-+⋅⋅⋅+- ⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎝⎭1111n n n =-=++. 选②，由2132n n S λ+=+〔1〕， 当2n ≥时，21132n n S λ--=+〔2〕，〔1〕-〔2〕得，21212132232n n n n a +--=-=⋅，即212n n a -=，当1n =时，12a =满足212n na -=，故{}n a 是以2为首项4为公比的等比数列，所以212n n a -=.下同选①；选③，由132n n S a +=-〔1〕， 那么2n ≥时，132n n S a -=-〔2〕，〔1〕-〔2〕得13n n n a a a +=-，即14n n a a +=，当1n =时，1232a a =-，而12a =，得28a =，满足214a a =， 故{}n a 是以2为首项4为公比的等比数列，所以212n n a -=.下同选①.【点睛】此题主要考察数列通项公式的求法，以及用裂项相消法求数列前n 项和. 19.如图，平面BCE ⊥平面ABC ，直线DA ⊥平面ABC ，且DA AB AC ==.〔1〕求证：//DA 平面EBC ； 〔2〕假设3BAC π∠=，PE ⊥平面BCE ，求二面角A BD E --的余弦值.【答案】〔1〕见解析；〔2〕15. 【解析】 【分析】〔1〕过点E 作EH BC ⊥于点H ，推导出EH ⊥平面ABC ，利用线面垂直的性质定理可得出//AD EH ，再由线面平行的断定定理可证得//DA 平面EBC ；〔2〕推导出四边形DAHE 为矩形，然后以点H 为坐标原点，分别以HB 、HA 、HE 所在直线为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系，设2DA a =，利用空间向量法可求得二面角A BD E --的余弦值.【详解】〔1〕证明：过点E 作EH BC ⊥于点H ， 因为平面BCE ⊥平面ABC ，又平面BCE 平面ABC BC =，EH ⊂平面BCE ，所以EH ⊥平面ABC ，又因为DA ⊥平面ABC ，所以//AD EH ，因为EH ⊂平面BCE ，DA ⊄平面BCE ，所以//DA 平面EBC ； 〔2〕因为DE ⊥平面BEC ，所以2DEB DEC π∠=∠=，由AB AC =可知DB DC =，DE DE =，DEB DEC ≅△△，那么BE CE =， 所以点H 是BC 的中点，连接AH ，那么AH BC ⊥， 所以AH ⊥平面EBC ，那么//DE AH ，AHEH ⊥，所以四边形DAHE 是矩形.以H 为坐标原点，分别以HB 、HA 、HE 所在直线为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系，设2DA a =，那么()0,0,2E a 、()3,0A a 、(),0,0B a 、()3,2D a a . 设平面ABD 的一个法向量为()111,,m x y z =， 又(),3,0AB a a =-，()0,0,2AD a =.由00m AB m AD ⎧⋅=⎨⋅=⎩，得1113020ax ay az ⎧-=⎪⎨=⎪⎩，取11y =，得()3,1,0m =.设平面BDE 的一个法向量为()222,,n x y z =，因为(),2BD a a =-，(),0,2BE a a =-. 由00n BD n BE ⎧⋅=⎨⋅=⎩，得222222020ax az ax az ⎧-=⎪⎨-=⎪⎩，取21z =，得()2,0,1n =；设二面角A BD E --的平面角为θ，那么15cos cos ,5m n m n m nθ⋅=<>==⋅， 由题知二面角A BD E --是钝角，那么二面角A BD E --的余弦值为【点睛】此题考察利用线面平行的证明，同时也考察了利用空间向量法计算二面角的余弦值，涉及面面垂直和线面垂直的性质定理的应用，考察推理才能和计算才能，属于中等题.20.椭圆C ：()222210x y a b a b+=>>与圆22243x y b +=相交于M ，N ，P ，Q 四点，四边形MNPQ 为正方形，△PF 1F 2的周长为)21.〔1〕求椭圆C 的方程；〔2〕设直线l 与椭圆C 相交于A 、B 两点(),0,1,D -假设直线AD 与直线BD 的斜率之积为16，证明：直线恒过定点.【答案】〔1〕2212x y +=〔2〕见解析【解析】 【分析】〔1〕根据四边形MNPQ 为正方形，可得到关于,a b 的一个方程，由△PF 1F 2的周长为)21得到关于,a b的另一个方程，联立方程，解方程组，即可得到椭圆C 的方程.〔2〕对直线l 的斜率存在与否进展讨论，当斜率不存在时，结合条件容易排除，当斜率存在时，设出直线方程与椭圆方程联立，得到两根之和、两根之积，将条件直线AD 与直线BD 的斜率之积为16转化为韦达定理的形式，代入化简即可证明结论. 【详解】解：〔1〕如下图，设点()00,N x y ，由题意四边形MNPQ 为正方形，所以00x y =，即()00,N x x ， 因为点()00,N x x 在圆22243x y b +=上，所以2220043x x b +=， 即22023x b =，又点()00,N x x 在椭圆()222210x y a b a b +=>>上，所以2200221x x a b+=，即2222133b a +=，所以2212b a =①，又△PF 1F 2的周长为()221，即)22221a c +=②，由①②解得22a =，21b =，所以椭圆C 的方程为：2212x y +=.〔2〕①当直线l 斜率不存在时，设l ：x m =，(),A A m y ，(),A B m y -，因为点(),A A m y 在椭圆2212x y +=上，所以2212A y m +=，即2212A y m =-， 所以22111A A AAD BDy y y k k m m m+-+-⋅=⋅=2211226m m ==≠不满足题意. ②当直线l 斜率存在时，设l ：()1y kx b b =+≠-，()11,A x y ，()22,B x y ，联立22220y kx bx y =+⎧⎨+-=⎩， 整理得()222124220kxkbx b +++-=，所以122412kb x x k -+=+，21222212b x x k-⋅=+， 那么121211AD BD y y k k x x ++⋅=⋅ ()()()12211221kx b kx b k x x b x x ++++++⎡⎤⎣⎦=()22121212()21k x x kb k x x b b x x ++++++=，将122412kb x x k -+=+，21222212b x x k -⋅=+代入上式化简得： 121211AD BDy y k k x x ++⋅=⋅2(1)12(1)(1)6b b b +==+-.即1113b b +=-，解得，2b =-， 所以直线l 恒过定点()0,2-.【点睛】此题考察椭圆的方程，直线与椭圆的综合，椭圆中直线恒过定点问题，属于中档题. 21.函数()()21ln 204f x x ax a x a =-+≠ 〔1〕假设0a <时()f x 在[1,]e 上的最小值是5ln 24-，求a ； 〔2〕假设a e ≥，且x 1，x 2是()f x 的两个极值点，证明：()()()221212122f x f x x x e +<+-〔其中e 为自然对数的底数, 2.71e ≈〕【答案】〔1〕1a =-〔2〕见解析 【解析】 【分析】〔1〕利用导数得出函数()f x 的单调性，再由最值，解出a 的值；〔2〕由题意结合韦达定理得出122x x a +=，122x x a =，2221244x x a a +=-，将()()()221212122f x f x x x e +-++化简为2ln832a a a a e -++，构造函数2()ln 832()g a a a a a e a e =-++≥，利用导数得出其最大值，进而得出()()()221212122f x f x x x e +<+-. 【详解】解：〔1〕()f x 定义域是0,，222'()22a x x ax af x a x x-+=-+=.令2()22g x x ax a =-+，对称轴00x a =<因为1a >，()110g =>，所以当[]1,x e ∈时，()0g x >，即()()'02g x f x x=> 所以()f x 在[]1,e 上单调递增.min 15()(1)ln 2ln 244f x f a a ==-+=- 解得1a =-.〔2〕由()f x 有两个极值点1x ，2x ，那么()'0f x =在0,有2个不等的实根即2220x ax a -+=在0,有2个不等的实根，那么24800a a a ⎧∆=->⎨>⎩，解得2a >.122x x a +=，122x x a =，()2222121212244x x x x x x a a +=+-=-当a e ≥时，()()()221212122f x f x x x e +-++()()221212121ln 424a x x a x x x x e =-+-++()()2221ln82442ln8324a a a a a e a a a a e a e =---+=-++≥ 令2()ln 832()g a a a a a e a e =-++≥，'()ln862()g a a a a e =-+≥ 令()'()ln862h a g a a a ==-+116'()6ah a a a-=-=，当a e ≥时，()'0h a <，所以()h a 在[),e +∞单调递减. 所以()()h a h e ≤即'()'()ln862(13ln 2)62g a g e e e e ≤=-+=+-+3ln 263363660e e e =-+<-+=-< 所以()g a 在[),e +∞单调递减22()()ln833(13ln 2)33g a g e e e e e e e e ≤=-+=+-+ (3ln 234)(334)(73)0e e e e e e =-+<-+=-<所以()0g a <所以原式成立. 即()()()221212122f x f x x x e +<+-. 【点睛】此题主要考察了函数的最值求参数，利用导数证明不等式，将不等式的恒成立问题转化为求最值的问题是解题的关键，属于较难题.22.新能源汽车已经走进我们的生活，逐渐为大家所青睐.如今有某品牌的新能源汽车在甲进展预售，预售场面异常火爆，故该经销商采用竞价策略根本规那么是：①竞价者都是网络报价，每个人并不知晓其别人的报价，也不知道参与竞价的总人数；②竞价采用“一月一期制〞，当月竞价时间是截止后，系统根据当期汽车配额，按照竞价人的出价从高到低分配名额.某人拟参加2021年6月份的汽车竞价，他为了预测最低成交价，根据网站的公告，统计了最近5个月参与竞价的人数〔如下表〕〔1〕由搜集数据的散点图发现，可用线性回归模型拟合竞价人数y 〔万人〕与月份编号t 之间的相关关系.请用最小二乘法求y 关于t 的线性回归方程：ˆ bt y a =+，并预测2021年6月份〔月份编号为6〕参与竞价的人数；〔2〕某场调研机构对200位拟参加2021年6月份汽车竞价人员的报价进展了一个抽样调查，得到如表所示的频数表：〔i 〕求这200位竞价人员报价的平均值x 和样本方差s 2〔同一区间的报价用该价格区间的中点值代替〕〔ii 〕假设所有参与竞价人员的报价X 可视为服从正态分布()2,,N μσ且μ与σ2可分别由〔i 〕中所示的样本平均数x 及s 2估计.假设2021年月6份方案提供的新能源车辆数为3174，根据场调研，最低成交价高于样本平均数x ，请你预测〔需说明理由〕最低成交价. 参考公式及数据：①回归方程ˆˆˆybx a =+，其中1221ˆˆˆ,ni ii nii x y nx yb ay bx xnx ==-⋅==--∑∑ ②5521155, 2.6;ii i i i tx y ====≈∑∑③假设随机变量X 服从正态分布()2,,N μσ那么()()0.6826,220.9544,P X P X μσμσμσμσ-<<+=-<<+= ()330.9974P X μσμσ-<<+=.【答案】〔1〕ˆ0.320.08y t =+，20000人.〔2〕〔i 〕11万元，〔ii 〕万元【解析】 【分析】〔1〕利用最小二乘法得出回归方程，并将6t =代入回归方程，即可预测2021年6月份〔月份编号为6〕参与竞价的人数；〔2〕〔i 〕由频数表中数据，利用平均数和方差的求解方法求解即可；〔ii 〕由题意得出竞拍成功的概率，根据正态分布的性质，即可确定最低成交价. 【详解】解：〔1〕根据题意，得：3t =， 1.04y =52155ii t==∑，5118.8i i i t y ==∑5152221518.853 1.040.3255535i ii ii t y t yb tt ==-⋅-⨯⨯∴===-⨯-∑∑那么ˆ 1.040.3230.08a y bt =-=-⨯=从而得到直线的回归方程为ˆ0.320.08yt =+ 当6t =时，2y =.所以预测2021年6月份〔月份编号为6〕参与竞价的人数为20000人. 〔2〕〔i 〕根据表中给的数据求得平均值和方差为206060302010791113151711200200200200200200x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=〔万元〕. 2222222060302010(4)(2)0246 6.8200200200200200s =⨯-+⨯-++⨯+⨯+⨯=. 〔ii 〕竞拍成功的概率为31740.158720000P == 由题意知()~11,6.8X N所以()0.6826P X μσμσ-<<+= 所以()10.68260.15872P X μσ-≥+== 所以2021年6月份的预测的最低成交价13.6μσ+=万元.【点睛】此题主要考察了求线性回归方程，正态分布的实际应用，计算平均数和方差，属于中档题.制卷人：打自企；成别使；而都那。

高三数学下学期第二次统考6月模拟考试后一卷试题文

高三数学下学期第二次统考6月模拟考试后一卷试题文

卜人入州八九几市潮王学校2021届高三数学下学期第二次统考6月模拟考试〔最后一卷〕试题文本套试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两局部，一共23小题，总分值是150分，考试用时120分钟本卷须知：1.2.答复选择题时，选出每一小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目之答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

答复非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在套本套试卷上无效。

3.在在考试完毕之后以后，将本套试卷和答题卡一起交回。

一、单项选择题〔本大题一一共12小题，每一小题5分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的〕1.集合{}{}3,2,1,1,32-=<=B x xx A ，那么A B =A.{}2,1,1- B.{}2,1- C.{}32,1，D.{}2,12．复数12i34iz +=+，i 为虚数单位，那么||z =A ．15B C ．12D 3．在一个圆柱内挖去一个圆锥，圆锥的底面与圆柱的上底面重合，顶点是圆柱下底面中心。

假设圆柱的轴截面是边长为2的正方形，那么圆锥的侧面展开图面积为A.π3B.π4C.π5 D.π6{}n a 前n 项和n S ，满足92,6543==+a a a ，那么7S =A.235B.21C.249D.28 5.某轮船公司的质检部要对一批轮胎的宽度〔单位：mm 〕进展质检，假设从这批轮胎中随机选取3个，至少有2个轮胎的宽度在3195±内，那么称这批轮胎根本合格。

这批轮胎的宽度分别为200194190196195，，，，，那么这批轮胎根本合格的概率为A.52B.53C.54D.107 6.古希腊数学家阿波罗尼斯在他的著作圆锥曲线论中记载了用平面切割圆锥得到圆锥曲线的方法。

如右图将两个完全一样的圆锥对顶放置(两圆锥的轴重合)，两个圆锥的底面半径均为1，母线长均为3，记过圆锥轴的平面ABCD 为平面α(α与两个圆锥侧面的交线为,AC BD )，用平行于α的平面截圆锥，该平面与两个圆锥侧面的交线即双曲线E 的一局部，且双曲线E 的两条渐近线分别平行于,AC BD ，那么双曲线E 的离心率为A.324B.233C.2D.227.α为锐角，53cos =α，那么=-)24tan(απ A.21B.31C.2D.3 ()x xa f x e e =+为偶函数，假设曲线()y f x =的一条切线与直线230x y +=垂直，那么切点的横坐标为A ．2B ．ln 2C ．2D ．2ln 29.C B A ,,三点不一共线，且点O 满足031216=--OC OB OA ，那么A.AC AB OA312+= B.AC AB OA 312+-=C.AC AB OA 312-=D.AC AB OA 312--=10.ABC △的内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，C B c B c C b 2,3,6cos cos ===+，那么C cos 的值是A.53B.43C.33D.23 BCD A -中,ABD △与CBD △均为边长为2的等边三角形,且二面角 C BD A --的平面角为︒120,那么该三棱锥的外接球的外表积为A.π316 B.π7C.π328D.π8()2xf x e ax =-，对任意10x <，20x <，都有()()()()21210x x f x f x --<，那么实数a 的取值范围是A.,2e ⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B.,2e ⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦C.0,2e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦D.,02e ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦二、填空题〔本大题一一共4小题，每一小题5分,一共20分〕13．实数x ，y 满足210020x x y x y -≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩，那么目的函数2z x y =+的最大值为{}n a 前n 项和n S ，满足87,4132==S a ，那么公比q 为b a,满足a b 4=，a b a ⊥)2(-，那么a 与b 的夹角为16．在三棱锥A BCD -中，AB AD ⊥，2,AB AD ==，CB CD ==，当三棱锥A BCD -的体积最大时，三棱锥A BCD -外接球的体积与三棱锥A BCD -的体积之比为__________三、解答题〔一共70分，解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤。

山东省实验中学高三数学第二次(6月)模拟考试试题 理 新人教B版

山东省实验中学高三数学第二次(6月)模拟考试试题 理 新人教B版

(第3题)数学试题（理科）注意事项：本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），共4页。

两卷合计150分，考试时间为120分钟。

选择题答案填涂在答题卡上;填空题、解答题答在答题纸上.第Ⅰ卷（选择题 60分） 一．选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集{}3,2,1,0,1,2--=U ，{},3,1,0,1-=M ，{}3,2,0,2-=N ，则(∁U M )N 为A ．{},1,1-B ．{}2- C ． {}2,2- D ． {}2,0,2-2．已知a 是实数，i1ia +-是纯虚数，则a 等于 （ ） A ．1- B ． 1 C D ．3．若某程序框图如图所示，则输出的n 的值是 （ ）A .43B . 44C . 45D . 464．设非空集合P Q ， 满足P Q P =，则 （ ） A ．,x Q x P ∀∈∈有 B ．x Q ∀∉，有x P ∉ C ．0x Q ∃∉，使得0x P∈D ．0x P ∃∈，使得0x Q ∉ 5．直线l ,m 与平面γβα,,，满足γβ =l ，l //α，α⊂m ，γ⊥m 则必有 （ ）A . γα⊥且β//mB . γα⊥且m l ⊥C .β//m 且m l ⊥D .βα//且γα⊥6．在等比数列{}n a 中，5113133,4,a a a a ⋅=+=则155a a = A ．3 B ．13 C ．3或13 D ．3-或13-7．设zx y=+，其中x ，y 满足20,0,0,x y x y x k +≥⎧⎪-≥⎨⎪≤≤⎩当Z 的最大值为6时，k 的值为 （ ） A .3 B .4 C .5 D .6 8．设()0cos sin a x x dx π=-⎰，则二项式62a x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭展开式中的3x 项的系数为 （ ）A .20-B . 20C .160-D . 160x yO23π2π2πππ23π2-2O yxxyO23π2π2πππ23π2-2O yx9．函数|sin tan |sin tan x x x x y --+=在区间⎪⎭⎫⎝⎛23,2ππ内的图像是 （ ）A. B . C . D . 10．△ABC 外接圆的半径为1，圆心为O ，且20OA AB AC ++=，||||OA AB =，则CA CB ⋅的值是 （ ）A . 2B . 3C . 1D . 011. 在区间15,⎡⎤⎣⎦和24,⎡⎤⎣⎦分别取一个数,记为a b ,, 则方程22221x y a b +=表示焦点在x 轴3（ ） A ．12 B ．1532C ．1732D ．3132 12．已知函数()(f x x ∈R)是偶函数，且(2)(2)f x f x +=-，当[0,2]x ∈时，()1f x x =-，则方程1()1||f x x =-在区间[10,10]-上的解的个数是 （ ） A ．8 B ．9 C ．10 D ．11第II 卷（非选择题 90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.13．已知向量(21,4)c x →=+，(2,3)d x →=-，若//c d →→，则实数x 的值等于_________． 14．已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为____________.15．以双曲线116422=-y x 的右焦点为圆心，且被其中一条渐近线截得的弦长为6的圆的标准方程为____________.16.设x x f cos )(1=，定义)(1x f n +为)(x f n的导数，即)(' )(1x f x f n n =+，n ∈N ，若ABC ∆的内角A 满足31)()()(201321=+++A f A f A f ，则A 2sin 的值是__________.三、解答题：本大题共6个小题,共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. （本小题满分12分）已知函数22()cos cos sin f x x x x x =+- （1）求()f x 的最小正周期和值域；（2）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，若()22A f =且2a bc =，试判断ABC ∆ 的形状.18. （本小题满分12分）如图所示的几何体是由以等边三角形ABC 为底面的棱柱被平面DEF 所截面得，已知FA ⊥平面ABC ，AB ＝2，BD ＝1，AF ＝2，CE ＝3，O 为AB 的中点． （1）求证：OC ⊥DF ；（2）求平面DEF 与平面ABC 相交所成锐二面角的大小；19．（本题满分12分）我校要用三辆校车从本校区把教师接到东校区，已知从本校区到东校区有两条公路，校车走公路①堵车的概率为14，不堵车的概率为34；校车走公路②堵车的概率为p ，不堵车的概率为1p -．若甲、乙两辆校车走公路①，丙校车由于其他原因走公路②，且三辆车是否堵车相互之间没有影响．（1）若三辆校车中恰有一辆校车被堵的概率为716，求走公路②堵车的概率； （2）在（1）的条件下，求三辆校车中被堵车辆的个数ξ的分布列和数学期望．学20、（本小题满分12分）已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，对一切正整数n ，点),(n n S n P 都在函数x x x f 2)(2+=的图像上，且过点),(n n S n P 的切线的斜率为n k ． （1）求数列}{n a 的通项公式；（2）若n k na b n 2=，求数列}{n b 的前n 项和n T ；（3）设},2{},,{**∈==∈==N n a x x R N n k x x Q n n ，等差数列}{n c 的任一项R Q c n ⋂∈，其中1c 是R Q ⋂中的最小数，11511010<<c ，求}{n c 的通项公式.21. （本小题满分13分）已知椭圆C ：2222b y a x +=1（a ＞b ＞0）的离心率21=e ，且经过点A )23,1(--.（1）求椭圆E 的标准方程；BCEDAFO（2）如果斜率为21的直线EF 与椭圆交于两个不同的点E 、F ，试判断直线AE 、AF 的斜率之和是否为定值，若是请求出此定值；若不是，请说明理由. (3) 试求三角形AEF 面积S 取得最大值时，直线EF 的方程.22. （本小题满分13分）已知函数)()(2R a ax e x f x∈-=（1）求函数)(x f 在点P （0,1）处的切线方程；（2）若函数)(x f 为R 上的单调递增函数，试求a 的范围;（3）若函数)(x f 不出现在直线1+=x y 的下方，试求a 的最大值.山东省实验中学2010级第二次模拟考试 理科数学答案 2013.06一选择题CBCBB CACCB BB 二填空题 13.21 14. 310 15. 25)52(22=+-y x 16．924 三解答题17（本小题满分12分）解：﹙Ⅰ﹚22()cos cos sin f x x x x x =+-cos2x x =+ ……………………………………………………….3分 2sin(2)6x π=+……………………………………………………………4分所以π=T ,…………………………………………………………………5分]2,2[)(-∈x f ……………………………………………………………6分﹙Ⅱ﹚由()22A f =，有()2sin()226A f A π=+=，所以sin() 1.6A π+= ……………………………………………………………7分因为0A π<<，所以62A ππ+=,即3A π=. …………………………………8分由余弦定理2222cos a b c bc A =+-及2a bc =，所以2()0b c -=.……………10分 所以,b c = 所以3B C π==.……………………………………………………11分所以ABC ∆为等边三角形. ………………………………………………………12分 18．（本小题满分12分） 解：（1）证法一：⊥FA 平面ABC ，OC ⊂平面ABC ，,FA OC ∴⊥ …………2分又CB CA =且O 为AB 的中点，,AB OC ∴⊥ OC ∴⊥平面ABDF ， ………………4分 DF ⊂平面ABDF，.OC DF ∴⊥ ……………………………………………………………………6分证法二：如图，以O 为原点，Oz OC OB 、、分别为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系，(0,3,0),(1,0,1),(0,3,3),(1,0,2).C D E F ==- …………………………2分 (0,3,0),(2,0,1),0.OC DF OC DF ==-∴⋅=即.OC DF ⊥ ………………6分（2）解法一：解：设平面ABC 的法向量为1(0,0,1),n = ………7分设平面DEF 的法向量为2(1,,),n y z =(1,3,2),DE =-由2200n DE n DF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩得132020y z z ⎧-++=⎪⎨-+=⎪⎩, 解得32y z ⎧=-⎪⎨=⎪⎩, …………………………9分所以 12121222cos ,2||||122n n n n n n ⋅<>===⋅⨯, …………………11分故平面DEF 与平面ABC 相交所成锐二面角的大小为4π. …………………12分19．（本小题满分解（Ⅰ）由已知条件得 2121337(1)44416C p p ⎛⎫⋅⋅⋅-+⋅= ⎪⎝⎭ ，……………………2分即31p =，则13p =． ……………………………………………………………………4分（Ⅱ）解：ξ可能的取值为5分yxz…………9分………10分．…………………………………………12分20解：（1）点),(nnSnP都在函数xxxf2)(2+=的图像上，∴2*2()nS n n n N=+∈, 当n2≥时，12 1.n n na S S n-=-=+…………………………………2分当1=n时，113a S==满足上式，所以数列}{na的通项公式为2 1.na n=+…3分（2）由xxxf2)(2+=求导可得()22f x x=+‘过点),(nnSnP的切线的斜率为nk，22nk n∴=+.…………………………………4分24(21)4nk nn nb a n∴=⋅+⋅＝.12343445447421)4nn∴=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⋅⋅⋅⨯+⨯nT+4（①由①×4，得2341443445447421)4nn+=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⋅⋅⋅⨯+⨯nT+4（②………………5分①-②得：()231343424421)4n nn+⎡⎤-=⨯+⨯++⋅⋅⋅+⨯⎣⎦nT +4-（21141434221)414nnn-+⎡⎤-=⨯+⨯+⨯⎢⎥-⎣⎦（4）-（26116499nn++∴=⋅-nT…………………………………………………………..7分（3）{22,},{42,}Q x x n n N R x x n n N**==+∈==+∈,Q R R∴⋂=.又nc Q R∈⋂，其中1c是RQ⋂中的最小数，16c∴=……………..8分{}nc是公差是4的倍数，*1046()c m m N∴=+∈………………….9分又10110115c <<，*11046115m m N <+<⎧∴⎨∈⎩,解得ｍ＝27. ………………….10分 所以10114c =，设等差数列的公差为d ，则1011146121019c cd ---＝＝＝，………11分6(1)12126n c n n ∴=++⨯=-，所以{}n c 的通项公式为126n c n =-…12分21. （本小题满分13分） 解：（1）由题意，21==a c e ,………………….1分 椭圆C 经过点A )23,1(--，123)1(2222=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-∴ba ， 又222c b a +=，解得32=b ，42=a ，所以椭圆方程为22143x y +=. …………….3分 （2）设直线EF 的方程为：m x y +=21，代入22143x y +=得：0322=-++m mx x .0)3(422>--=∆m m 且⎩⎨⎧-=-=+322121m x x mx x ；………………….4分 设),(00y x A ，由题意，0101x x y y k AE --=，0202x x y y k AF --=；………………….5分))(())(())((02010102020102020101x x x x x x x y x x x y x x x y x x x y k k AF AE ----+--=--+--=+∴分子为：0021021012212)()(y x x x y y y x x y x y t ++-+-+=又m x y +=1121，m x y +=2221， 00210210221121212)()())((y x x x y y y x y x y x y y x x t ++-+---++=∴32))(2(2121+++++=m x x x x m0323))(2(2=++-+-+=m m m m0=+∴AF AE k k .即，直线AF AE 、的斜率之和是为定值0.………………….8分（3）221231225||1||m x x k EF -=-+= 25|1|m d +=，|1|31221||212+-==∴m m d EF S ………………….9分 11...................................................................................................2,43311,43314331143312)(22,4331,4331,10)()42)(1(23629293)(36492343)(3212232342单减单增，在，，，在所以又可得令设⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---⎪⎪⎭⎫⎝⎛+--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---<<-+-=--=-=='-++-=++--='+++--==m f m m m m m f m m m m m m m f m m m m s m f 所以)()()(23m f m f m f 或的最大值为，经运算)3m f （最大………………….12分所以直线方程为433121+-+=x y ………………….13分 22. （本小题满分13分）解：(1)ax e x f x2)(-=' ，1)1(='∴f ………………….1分所以)(x f 在点)1,0(P 处的切线方程为x f f y )0()0('=-，即1+=x y .………….3分 (2) 由题意02)(≥-='ax e x f x恒成立………………….4分0>x 时x e a x ≤2，令x e x g x=)(，则2)1()(xx e x g x -='， 由0)(='x g 得1=x ，1>x 时0)(>'x g ，1<x 时0)(<'x g .e g x g ==∴)1()(min ,2ea ≤∴；………………….5分 0<x 时x e a x ≥2，0<xe x，02≥∴a 则0≥a ；………………….6分又0=a 0)(≥='xe xf 恒成立；………………….7分综上，若函数)(x f 为R 上的单调递增函数，则20ea ≤≤.………………….8分 (3) 由题意，1)(+≥x x f ，记1)(2---=x ax e x F x,即0)(≥x F 恒成立. ……….9分若0>a ，则01<-<ax 时，01)1(1)(<-+-<ax x x F ，与0)(≥x F 恒成立矛盾. 10分 0≤∴a .此时1-2)(ax e x F x -='则0>x 时01-2)(0≥->'ax e x F ，0<x 时01-2)(0≤-<'ax e x F ，0=∴x 时0)0()(min ==F x F ，即0)(≥x F 恒成立. ………………….12分综上，若函数)(x f 不出现在直线1+=x y 的下方，则 a 的最大值为0. ………………….13分。

高三数学第二次模拟考试6月试题 文 试题

高三数学第二次模拟考试6月试题 文 试题

第五中学2021届高三数学第二次模拟考试〔6月〕试题 文创 作人：历恰面 日 期： 2020年1月1日第一卷 〔选择题 一共60分〕一、选择题〔每一小题5分，一共60分，每一小题只有一个正确答案〕{}20x A x =-<<，{}210B x x =-≤，那么A B =〔 〕A.()2,0-B.[)1,0-C.()2,1-D.[]1,1-21ii z=-，那么z =〔 〕 A.1i +B.1i -C.1i -+D.1i --3.在正方体1111ABCD A B C D -中，以下命题正确的选项是〔 〕 A.AC 与1B C 是相交直线且互相垂直； B.AC 与1A D 是异面直线且互相垂直； C.1BD 与BC 是相交直线且互相垂直；D.AC 与1BD 是异面直线且互相垂直4.新冠肺炎疫情爆发以来，在以HY 同志为核心的HYHY 指导下，全HY 全HY 全国各族人民众志成城，一共克时艰，疫情防控获得了阶段性成效，彰显了中国特色HY 制度的优越性，下面的图表给出了4月18日至5月5日全国疫情每天新增病例的数据统计情况.〔图表见下页〕以下说法中不正确的选项是〔 〕A.每天新增疑似病例的中位数为2；B.在对新增确诊病例的统计中，样本容量为18；C.每天新增确增与新增疑似病例之和不超过20例的天数为13天；D.在对新增确诊病例的统计中，样本是4月18日至5月5日. 5.在直角三角形ABC 中，2ACB π∠=，2AC BC ==，点P 是斜边AB 上一点，且2BP PA =，那么CP CA CP CB ⋅+⋅=〔 〕6.执行如下图的程序框图，那么输出的结果是〔 〕a 、b 是两个非零向量，以下命题正确的选项是〔 〕A.假设a b a b +=-，那么a b ⊥；B.假设a b ⊥，那么a b a b +=-；a b a b +=-，那么存在实数λ，使得b a λ=；λ，使得b a λ=，那么a b a b +=-()||3x e f x x=的局部图象大致是〔 〕A. B. C.D.R 上的奇函数()f x 满足：函数()1f x +的图象关于y 轴对称，当[]0,1x ∈时，()2f x x =-，那么以下选项正确的选项是〔 〕 A.()f x 的图象关于y 轴对称；B.()f x 的最小正周期为2； []2,3x ∈时，()()22f x x =-；D.()f x 在[]2,1--上是减函数1()()21sin 02f x x ωω=->的最小正周期为π，假设将其图象沿x 轴向右平移()0a a >个单位，所得图象关于3x π=对称，那么实数a 的最小值为〔 〕A.4π B.3π C.34π D.π11.抛物线()2:20C y px p =>，过其焦点F 的直线与C 交于A 、B 两点，O 为坐标原点，记AOB △的面积为S ，且满足3232AB FB S ==，那么P =〔 〕 A.12B.32()x f x xe =，()ln g x x x =，假设()()120f x g x t ==>，那么12ln tx x ⋅的最大值为〔 〕 A.1eB.2eC.21e D.24e第二卷 〔非选择题 一共90分〕二、填空题〔每一小题5分，一共20分〕13.函数()2ln f x x x =+在点()()1,1f 处的切线方程为________________.14.假设实数x ，y 满足约束条件222010y x y x y ≥-⎧⎪-+≥⎨⎪+-≤⎩，那么2z x y =+的最大值为____________________.15.如下图，是一正方形苗圃图案，中间黑色的大圆与正方形的内切圆一共圆心，圆与圆之间是相切的，且中间黑色大圆的半径是黑色小圆半径的2倍，假设在正方形图案上随机地取一点，那么该点取自黑色区域的概率为______________________.16.在ABC △中，10sin B =，45C =︒，点D 在边BC 的延长线上，5AD =1CD =，且55BC x AB BD +⋅=，那么x =_____________________. 三、解答题〔一共70分〕第15题图17.〔本小题满分是12分〕等差数列{}n a 中，1522a a +=，415a =，数列{}n b 满足24log 3n n b a =-，*n N ∈. 〔Ⅰ〕求数列{}n b 的通项公式； 〔Ⅱ〕求数列{}n n a b ⋅的前n 项和n S . 18.〔本小题满分是12分〕如图，三棱柱111ABC A B C -中，侧面11BB C C 为菱形，1B C 的中点为O ，且AO ⊥平面11BB C C .〔Ⅰ〕证明：1B C AB ⊥；〔Ⅱ〕假设1AC AB ⊥，160CBB ∠=︒，1BC =，求直线1BB 与平面ABC 所成角的正弦值.19.〔本小题满分是12分〕2021年全球爆发新冠肺炎，人感染了新冠肺炎病毒后常见的呼吸道病症有：发热、咳嗽、气促和呼吸困难等，严重时会危及生命.政府为了及时收治轻症感染的群众，逐步建立起了14家万舱，其中体育中心万舱从2月12日开舱至3月8日闭舱，累计收治轻症患者1056人，据局部统计该万舱从2月26日至3月2日轻症者治愈出舱人数频数表与散点图如下：日期 序号x 1 2 3 4 5 6 出舱人数y38173168168根据散点图和表中数据，某研究人员对出舱人数y 与日期序号x 进展了拟合分析.从散点图观察可得，研究人员分别用两种函数①2y mx p =+；②tx y ke =2R 可以判断其拟合效果，2R 越大其拟合效果越好.2y mx p =+的相关指数为20.89R =.〔Ⅰ〕根据相关指数判断上述两类函数，哪一类函数拟合效果更好？〔注：相关系数r 与相关指数2R 满足22R r =，参考数据表中ln u y =，2v x =〕〔Ⅱ〕①根据〔Ⅰ〕中结论，求拟合效果更好的函数解析式〔结果保存小数点后三位〕； ②3月3日实际总出舱人数为216人，按①中的回归模型计算，差距有多少人？ 附：一组数据()1,(1,2,3,,)i x y i n =，其的回归方程为ˆˆˆybx a =+ 相关系数：()()()()12211niii nniii i x x y y r x x y y ===--=--∑∑∑，()()()121ˆniii ni i x x y y bx x ==--=-∑∑，ˆˆay bx =- 参考数据：xyv u()621i i v v =-∑()621i i y y =-∑()621i i u u =-∑3.5 4 13.138 1 1()()61iii x x uu =--∑()()61iii v v yy =--∑1 317.5 4.18≈，10.55 3.25≈，0.418 1.520e ≈， 5.425227e ≈20.〔本小题满分是12分〕椭圆C 的对称中心为原点O ，焦点在x 轴上，焦距为26，点()2,1在该椭圆上.〔Ⅰ〕求椭圆C 的方程；〔Ⅱ〕直线2x =与椭圆交于P ，Q 两点，P 点位于第一象限，A ，B 是椭圆上位于直线2x =A ，B 运动时，满足APQ BPQ ∠=∠，问直线AB 的斜率是否为定值，请说明理由.21.〔本小题满分是12分〕函数()ln 1f x x x ax =++，a R ∈.〔Ⅰ〕当0x >时，假设关于x 的不等式()0f x ≥恒成立，求a 的取值范围； 〔Ⅱ〕当()1,x ∈+∞时，证明：()21ln xe x x x x e-≤<-. 选考题：满分是10分，请考生在22、23题中任选一题答题，假如多项选择，那么所做第一题计分.22.〔本小题满分是10分〕选修4-4，坐标系与参数方程在直角坐标系中xOy 中，曲线C 的参数方程cos sin x t y αα=⎧⎨=⎩〔α为参数，0t >〕.以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为sin 4πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭. 〔Ⅰ〕设P 是曲线C上的一个动点，当t =时，求点P 到直线l 的间隔 的最大值； 〔Ⅱ〕假设曲线C 上所有的点均在直线l 的右下方，求t 的取值范围. 23.〔本小题满分是10分〕选修4-5：不等式选讲 函数()1211f x x x =-+++ 〔Ⅰ〕求不等式()8f x <的解集；〔Ⅱ〕假设x R ∀∈，函数()2log f x a ≥恒成立，务实数a 的取值范围.五中校模文科数学〔一〕参考答案一、BDDDD CCCCB DA二、13.320x y --=；14. 4；15.18π-；三、17.〔1〕41n a n =-，12n n b -=〔2〕()5452nn S n =+-⋅18.〔1〕连BO ，只证：1B C ⊥平面ABO ，余略 〔2〕设直线1BB 与平面ABC 所成的角为θ 利用11B ABC A BB C V V --=得：11133ABC BB C S d S AO ⋅=⋅△△，d =，1sin 7d BB θ==19.解：〔1〕由txy ke =得：ln ln y tx k =+，由上表中可得： 3.5x =， 3.13u =，()62110.55ii u u =-=∑，()()6113.56i i i x x u u =--=∑，又由计算得：()62117.5i i x x =-=∑，()()13.560.9984.18 3.25niix x y y r --====⨯∑所以：由220.9960.89R r ==>，因此，回归方程txy ke =的拟合效果要更好.〔2〕①由题知：()()()6162113.56ˆ0.7717.5iii i i x x uu t bx x ==--====-∑∑ 因此有：ˆln 3.130.775 3.50.418k u bx=-=-⨯= 故ln 0.7750.418y x =+， 故回归方程为0.7750.418x y e+=，即：0.7751.520xy e=②当序号7x =时，0.77571.520 1.520227345y e ⨯==⨯≈，由题知：3月3日实际出舱的人数为126人，相差345126129-=人 20.〔1〕因为椭圆C 的对称中心为原点O ，焦点在x 轴上，所以设椭圆方程为22221xy a b+=因为焦距为c =)1F ，()2F又因为点()2,1在该椭圆上，代入椭圆方程得：22411a b +=，即224116a a +=- 解得28a =，所以22b =，那么椭圆C 的方程为22182x y +=. 〔2〕将2x =代入椭圆方程可得24182y +=，解得1y =±，那么()2,1P ，()2,1Q -当点A ，B 运动时，满足APQ BPQ ∠=∠，那么直线PA 与直线PB 的斜率互为相反数， 不妨设0PA k k =>，那么()0PB k k k =-≠,，所以直线PA 的方程为()12y k x -=-，联立()2212182y k x x y -=-⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得()()222214816161640k x k k x k k ++-+--=因为2，1x 是该方程的两根，所以21216164214k k x k --=+，即21288214k k x k --=+，同理直线PB 的方程为21y kx k =-++且22288214k k x k+-=+ 所以212216414k x x k -+=+，1221614kx x k -=-+，所以()12121212412AB k x x k y y k x x x x +--===--， 即直线AB 的斜率为定值. 21.〔1〕参变别离：[)1,-+∞〔2〕由〔1〕知：当1a =-时，ln 10x x x -+≥恒成立，即：1ln x x-≥，要证：()1ln x e x x e -<，只证：()11xe x x e x --<，当1x >时只证：1x e x ->，因为对x R ∀∈，都有：1x e x >+，所以：1x e x -> 要证：2ln x x x <-，只作差函数即可，余略 22.〔1〕点P 到直线l 间隔的最大值为〔2〕t的取值范围为( 23.〔1〕8,23⎛⎫- ⎪⎝⎭；〔2〕(]0,8。

2020届湖北省黄冈中学高三下学期6月第二次模拟考试数学(文)试题(解析版)

2020届湖北省黄冈中学高三下学期6月第二次模拟考试数学(文)试题(解析版)

2020届湖北省黄冈中学高三下学期6月第二次模拟考试数学（文）试题一、单选题1．设全集为R ，集合{}2|log 1A x x =<，{}2|1B x x =，则()R C A B ⋂=（ ）A ．(1,1)-B ．(1,2)-C ．(0,1)D ．(0,2)【答案】C【解析】先化简集合A,B,再求()R C A B ⋂得解. 【详解】由2log 1x <，得02x <<． 由21x ，得1x -或1x ， 所以R C B {|11}x x =-<<， 所以(){}R C |01A B x x ⋂=<<， 故选：C ． 【点睛】本题主要考查集合的化简，考查补集和交集的计算，意在考查学生对这些知识的理解和掌握水平. 2．已知复数21(1)iz i -=+．则z 的共轭复数z 在复平面内对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】B【解析】先由复数的除法运算，化简z ，得到其共轭复数，进而可得出结果. 【详解】 因为2211(1)()11(1)22222------=====--+-i i i i i iz i i i ， 所以1122z i =-+，因此其在复平面内对应的点为11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭，位于第二象限. 故选：B 【点睛】本题主要考查复数的运算，以及复数的几何意义，熟记复数的除法运算法则，以及复数的几何意义即可，属于基础题型.3．已知a ，b 为两条不同直线，α，β，γ为三个不同的平面，下列命题：①若//αβ，//αγ，则//βγ；②若//a α，//a β，则//αβ；③若αγ⊥，βγ⊥，则//αβ；④若a α⊥，b α⊥，则//a b ，其中正确命题序号为（ ） A ．②③ B ．②③④C ．①④D ．①②③【答案】C【解析】用平面的法向量判断①，举例说明②③， 【详解】设n 是平面α的一个法向量，//αβ，则n 也是β的一个法向量，又//αγ，∴n 也是γ的一个法向量，这样,βγ的法向量是同一个向量，它们平行，①正确；正方体1111ABCD A B C D -中，直线11C D 与平面11ABB A 和平面ABCD 都平行，但平面11ABB A 和平面ABCD 不平行，②错误；同样正方体中平面11BCC B 与平面11ABB A 和平面ABCD 都垂直，但平面11ABB A 与平面ABCD 相交，故③错误； 根据线面垂直的性质定理知④正确． 故选：C ． 【点睛】本题考查空间线线、线面、面面间的位置关系，错误的命题可反例说明，正确的命题一般需要证明，而平行垂直问题可由平面的法向量，直线的方向向量判断．4．为了解运动健身减肥的效果，某健身房调查了20名肥胖者，健身之前他们的体重（单位：kg ）情况如柱形图1所示，经过四个月的健身后，他们的体重情况如柱形图2所示对比健身前后，关于这20名肥胖者，下面结论不正确的是（ ） A ．他们健身后，体重在区间[)90,100内的人数增加了2个100,110内的人数没有改变B．他们健身后，体重在区间[)100,110内所占比例没有发生变化，所以说明健身对体重没有任何影C．因为体重在[)响110,120的肥胖者体重都有减少D．他们健身后，原来体重在区间[)【答案】C【解析】由所给的柱形图分析减肥前和减肥后体重在各个区间人数的变化，即可得到答案.【详解】A.体重在区间[90，100）内的肥胖者由健身前的6人增加到健身后的8人，故人数增加了2个，正确；B.他们健身后，体重在区间[100，110）内的百分比没有变，所以人数没有变，正确；C.他们健身后，出现了体重在[80，90）内的人，健身之前是没有这部分体重的，说明健身对体重还是有影响的，故错误；D.因为图2中没有体重在区间[110，120）内的比例，所以原来体重在区间[110，120）内的肥胖者体重都有减少，正确．故选：C．【点睛】本题主要考查利用柱形图分析数据的变化，考查分析问题与数据处理的能力，属于基础题．5．课堂上数学老师和同学们做游戏，随机询问甲、乙、丙、丁4位同学的作业完成情况，甲说：“丙未完成作业或丁未完成作业”；乙说：“丁未完成作业”；丙说：“我完成作业了”；丁说：“我完成作业了”.他们中恰有一个人说了谎话，请问：是谁说了谎话？（）A．甲B．乙C．丙D．丁【答案】D【解析】根据题意判断其中两人说话矛盾，有人说谎话，其他人说真话，可推出.【详解】由乙说：“丁未完成作业，与丁说：“我完成作业了”，则乙丁有一人说谎，则甲丙说的真话，可知丙完成作业了，丁未完成作业，进而可以判断丁说了假话.【点睛】本题考查简单的合情推理，属于基础题.6．我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题“今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升，问米几何？”如图是执行该计算过程的一个程序框图，当输出的 1.5S =（单位：升），则器中米k 应为（ ）A ．2升B ．3升C ．4升D ．6升【答案】D【解析】模拟程序运行，观察变量值的变化，确定程序功能，列方程求解． 【详解】程序运行变量值变化如下：1,n S k ==，满足4n <，2n =，22k kS k =-=；满足4n <，3n =，2233kk k S =-=；满足4n <，4n =，3344k k k S =-=；不满足4n <，输出4k S =，∴ 1.54k=，6k =． 故选：D ． 【点睛】本题考查程序框图，考查循环结构，模拟程序运行，观察变量值的变化是解题的常用方法．7．若曲线ln y x =在1x =处的切线也是x y e b =+的切线，则b =（ ） A ．-1B ．-2C ．2D ．e -【解析】求出曲线ln y x =在1x =处的切线，设切线与曲线x y e b =+切于点00(,)x y ，根据导数的几何意义求出切点坐标，确定b 值． 【详解】 由ln y x =得1y x'=，|11y x '==，又ln10=，所以曲线ln y x =在1x =处的切线方程为1y x =-，设直线1y x =-与曲线x y e b =+切于点00(,)P x y ，由x y e b =+得e x y '=，00|x x x y e ='=，所以01x e =，00x =，所以001y e b =-=+，解得2b =-．故选：B ． 【点睛】本题考查导数的几何意义，解题时要注意区分函数在某点处的切线与过某点的切线．对过某点的切线问题一般设切点坐标为00(,)x y ，由导数几何意义求出切线方程（或切线斜率），利用所过点求出切点坐标，得出结论．8．已知双曲线C ：22221x y a b-=（0a >，0b >）的右焦点为F ，O 为坐标原点，以OF 为直径的圆与双曲线C 的一条渐近线交于点O及点A ，则双曲线C 的方程为（ ）A ．2214y x -=B ．2214x y -=C ．22182y x -=D ．22128x y -=【答案】B【解析】由题意可得OA 的值，及渐近线的斜率，从而可求得渐近线倾斜角的余弦值，再由题意可得OF 与OA 的关系，及,,a b c 的关系求出,a b 的值，进而求出双曲线的方程. 【详解】解：由题意得2OA ==，且OA AF ⊥，12b a ==，所以1tan2b AOF a ∠==，所以cos AOF ∠=，所以 cos OF AOF OA ⋅∠=，即2c =，得c =因为222c a b =+，所以解得224,1a b ==，所以双曲线方程为2214x y -=，故选：B 【点睛】此题考查双曲线的性质和圆的性质，属于中档题.9．若函数()πsin 23f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则（ ）A ．()()()132f f f >>B ．()()()123f f f >>C ．()()()213f f f >>D ．()()()321f f f >>【答案】B【解析】画出函数()πsin 23f x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭在π7π,66⎛⎫⎪⎝⎭上的图象，结合图象可得出()()120f f >>，()30f <，进而可选出答案.【详解】由()πsin 23f x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭，列表如下：画出函数()f x 在π7π,66⎛⎫⎪⎝⎭上的图象，如下图因为π5π2π126123<<<<，且5π5π121212-<-，所以()()120f f >>， 因为2π7π336<<，所以()30f <， 所以()()()123f f f >>. 故选：B. 【点睛】本题考查比较三角函数值的大小，考查正弦函数图象的应用，注意数形结合方法的应用，属于中档题.10．已知数列{}n a 是各项均为正数的等比数列，若325a a -=，则428a a +的最小值为（ ） A ．40 B ．20C ．10D ．5【答案】A【解析】用2a 表示q ，代入428a a +后用基本不等式求得最小值． 【详解】 ∵20a >，∴2222222222242(5)2525889102910408a a q a a a a a a a a a +=+=++⨯+=+≥=，当且仅当22259a a =，即253a =时等号成立． 故选：A ． 【点睛】本题考查用基本不等式求最值，解题方法是消元法，即用代入消元法化二元函数为一元函数，然后求解．11．如图，在平面四边形ABCD 中，60ABC ∠=︒，AD DC ⊥，2BC =，23AD =，60ACB ACD ∠=∠+︒，则tan ACD ∠=（ ）A ．32B 3C ．33D ．1【答案】A【解析】根据正弦定理和直角三角形的性质即可求解 【详解】解：设ACD θ∠=，在Rt ACD △中， 因为AD DC ⊥，23AD =所以23AC =在ABC 中，60ABC ∠=︒，60ACB ACD ∠=∠+︒，2BC =， 所以60BAC θ∠=︒-，由正弦定理得，232sin sin(60)sin 60θθ=︒-︒，所以sin 2sin(60)θθ=︒-，即2sin 3θθ=， 所以3tan 2θ=， 所以 3tan ACD ∠= 故选：A 【点睛】此题考查了正弦定理的应用，考查了运算能力和数形结合的能力，属于中档题12．已知函数()2,0,0x x x f x e x >⎧=⎨≤⎩，()22g x x x =-+（其中e 是自然对数的底数），若关于x 的方程()()0g f x m -=恰有三个不等实根1x ，2x ，3x ，且123x x x <<，则213x x x --的最小值为（ ）A ．3ln 22- B ．3ln 22-+ C ．3ln 22-- D ．3ln 22+ 【答案】B【解析】分别画出()f x 和()g x 的图像，令()(),0t f x t =>，则()22g t t m t =-+=，要满足题意，则01m <<，此时y=m 与y=g(t)有两个交点12,t t ，且121201,12,+=2t t t t <<<<，通过12,t t 研究函数()f x 图像，由图可得1212=x e t x =，32=x t ，用1t 表示出213x x x --，构造函数求导可求最值.【详解】根据题意画出()f x 和()g x 的图像，如图，令()t f x =,则0t >,()g t m = , 当01m <<时，y=m 与y=g(t)有两个交点12,t t ，且121201,12,+=2t t t t <<<<， 当1t t =时对应两个x 值，当2tt =时对应一个x 值，则方程恰有三个不等实根1x ，2x ，3x ，且1212=x e t x =,32=x t ，取对数得112=ln x t ，所以213112111==2ln 22x x x t x t t t ------，构造函数()()1h =2ln 2012t t t t --<<，()141=222t h t t t-'-=，()=0h t '，14t =，h(t)在10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在114⎛⎫ ⎪⎝⎭，上单调递增， 所以当14t =时函数h(t)取得最小值11113h =ln 2=ln 242242⎛⎫---+ ⎪⎝⎭ 故选：B【点睛】本题考查复合函数与分段函数的应用，同时考查导数的综合应用及最值问题，应用了数形结合的思想及转化构造的方法．二、填空题13．已知函数()22log f x x a x =+，若()25f =，则12f ⎛⎫=⎪⎝⎭______. 【答案】34-【解析】由()25f =，可求出a 的值，进而可求得12f ⎛⎫ ⎪⎝⎭. 【详解】由题意，()2222log 245f a a =+=+=，解得1a =，故()22log f x x x =+，所以2log 11113124244f ⎛⎫==-=-⎪⎝+⎭. 故答案为：34-. 【点睛】本题考查求函数值，考查学生的计算求解能力，属于基础题.14．在ABC 中，AB AC AB AC +=-，4AB =，3AC =，则BC 在BA 方向上的投影是______. 【答案】4【解析】把等式AB AC AB AC +=-平方，转化为向量的数量积，得AB AC ⊥，从而可得结论． 【详解】∵ AB AC AB AC +=-，∴22AB AC AB AC +=-，即22()()AB AC AB AC +=-，∴0AB AC ⋅=，∴AB AC ⊥，BC 在BA 方向上的投影就是cos 4BC CBA BA ∠==．故答案为：4． 【点睛】本题考查向量的投影，数量积的几何意义，考查向量数量积与向量垂直之间的关系．解题关键是把向量的模用数量积表示．15．已知椭圆C ：22221x y a b+=（0a b >>）的左焦点为F ，经过原点的直线与C 交于A ，B 两点，总有120AFB ∠≥︒，则椭圆C 离心率的取值范围为______. 【答案】10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦【解析】设椭圆右焦点为2F ，由对称性知，22AF F BFF ∠=∠，从而有260FAF ∠≤︒，设AF m =，2AF n =，由椭圆定义结合基本不等式得2mn a ≤，在焦点三角形中应用余弦定理，代入2mn a ≤，结合余弦函数性质可得离心率的范围． 【详解】如图，设椭圆右焦点为2F ，由对称性知2AFBF 是平行四边形，22AF F BFF ∠=∠， ∵120FB ∠≥︒，∴260FAF ∠≤︒，设AF m =，2AF n =，由椭圆定义知2m n a +=，则22()4m n mn a +≤=，当且仅当m n =时等号成立， 在2AFF 中，由余弦定理得2222222222222()244444cos 11122222m n FF m n mn c a c a c FAF emnmn mn a +-+----∠===-≥-=-，又260FAF ∠≤︒，21cos 2FAF ∠≥，∴21122e -≥，解得102e <≤．故答案为：10,2⎛⎤⎥⎝⎦．【点睛】本题考查求椭圆离心率的范围，解题关键是把已知条件转化为焦点2FAF △中，260FAF ∠≤︒，然后椭圆定义，余弦定理，基本不等式求得结论．16．如图，矩形ABCD 中，22BC AB ==，N 为边BC 的中点，将ABN 绕直线AN 翻折到1AB N △，M 为线段1B D 的中点，则在ABN 翻折过程中，①与平面1AB N 垂直的直线必与直线CM 垂直； ②线段CM 5； ③异面直线CM 与1NB 所成角的正切值为33； ④当三棱锥1B AND -的体积最大时，三棱锥1B AND -外接球的体积是4π3. 上面说法正确的所有序号是______. 【答案】①②④【解析】取1AB 的中点K ，AD 的中点O ，连接KM ，KN ，1OB ，ON ，证明//CM 平面1B AN ，可判断①，证明过程中的结论可判断②③，当三棱锥1B AND -的体积最大时，平面1AB N ⊥平面AND ，由此确定O 是外接球球心，可判断④． 【详解】取1AB 的中点K ，AD 的中点O ，连接KM ，KN ，1OB ，ON ，连接OB 交AN 于E ，连接1EB ，∵K 是1AB 中点，N 是BC 中点，∴ ////KM AD NC ，12KM AD NC ==， ∴KMCN 是平行四边形，//CM KN ，又CM ⊄平面1ANB ，NK ⊂平面1ANB ，∴//CM 平面1B AN ，与平面1AB N 垂直的直线必与直线NK 垂直，即与CM 垂直，故①正确；2211CM NK B N B K==+221512⎛⎫=+=⎪⎝⎭，故②正确； 1KNB ∠即为异面直线CM 与1NB 所成的角，1111tan 2B K KNB B N ∠==，故③错误； 当平面1AB N ⊥平面AND 时，三棱锥1B AND -的体积最大，由已知AONB 是正方形，OB AN ⊥，即1,B E AN OE AN ⊥⊥，∴1OEB ∠是二面角1B AN O --的平面角，∴12OEB π∠=，∴222211OB OE EB OE EA OA ON OD =+=+===，O 为三棱锥1B AND -外接球球心，且1R OA ==，34433V R ππ==，故④正确. 故答案为：①②④【点睛】本题考查空间折叠问题，考查线面平行的判断，求异面直线所成的角，棱锥与其外接球体积，考查空间想象能力，逻辑推理能力，解题关键是取1AB 的中点K ，证明//CM KN ，CM KN =．三、解答题17．2020年是我国全面建成小康社会和“十三五”规划收官之年，作为制造业城市，某市一直坚持把创新摆在制造业发展全局的前置位置和核心位置，在推动制造业高质量发展的大环境下，某市某工厂统筹各类资源，进行了积极的改造探索，下表是该工厂每月生产的一种核心产品的产量x （315x ≤≤）（件）与相应的生产总成本y （万元）的四组对照数据：x5 7 9 11 y200298431609工厂研究人员建立了y 与x 的两种回归模型，利用计算机算得近似结果如下：模型①：31733x y =+模型②：68160y x =- 其中模型①的残差图如图所示：（1）在下表中填写模型②的残差（残差=真实值-预报值），判断哪一个模型更适宜作为y 关于x 的回归方程？并说明理由.x5 7 9 11 y200 298 431 609 残差e（2）研究人员统计了20个月的产品销售单价，得到频数分布表如下： 销售单价分组（万元）[)75,85[)85,95[)95,105频数 1064若以这20个月销售单价的平均值定为今后的月销售单价（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表），结合你对（1）的判断当月产量为12件时，预测当月的利润. 【答案】（1）填表见解析；模型①更适宜作为y 关于x 的回归分析，答案见解析；（2）预测当月的利润为295万元.【解析】（1）求出模型②的残差数据，比较残差数据即可得到答案. （2）首先根据频率分布表得到平均值，设设月利润为Z 万元，得到387871733x Z x y x =-=-+-，再将12x =代入即可得到答案.【详解】（1）模型②的残差数据如下表：模型①更适宜作为y 关于x 的回归分析，因为：理由1：模型①这4个样本点残差的绝对值都比模型②的小；理由2：模型①这4个样本的残差点落在的带状区域比模型②的带状区域更窄； 理由3：模型①这4个样本点的残差点比模型②的残差点更贴近x 轴. （2）这20个月销售单价的平均值为801090610048720⨯+⨯+⨯=.设月利润为Z 万元，由题意知387871733x Z x y x =-=-+-.当12x =时，295Z =万元，所以当月产量为12件时，预测当月的利润为295万元. 【点睛】本题主要考查残差的概念和性质，同时考查了频率分布表求平均值，考查学生对数据的分析和处理，属于简单题.18．已知数列{}n a 满足11a =，22a =，142nn n a a +⋅=.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）令()()1211nn n n b a a +=++，记数列{}n b 的前n 项和为n T ，若对于任意的n *∈N ，均有n m T >恒成立，求实数m 的取值范围. 【答案】（1）12n na ；（2）1m ≥.【解析】（1）由142n n n a a +⋅=，得11242n n n a a +++=，两式相除得24n na a +=，然后对n 分奇偶求解n a 即可；（2）由（1）可得()()11211221212121n n n nn n b --⎛⎫==-⎪++++⎝⎭，从而可求得2121n nT =-+，可得1n T <，所以1m ≥. 【详解】（1）由142n n n a a +⋅=，则11242n n n a a +++=，两式相除得：24n n a a +=. 当n 为奇数时，1121.42n n na +-==， 当n 为偶数时，112242nn n a --=⋅=，∴12n na .（2）由（1）知()()11211221212121n n n nn n b --⎛⎫==-⎪++++⎝⎭， 则01211111122*********n n n T -⎛⎫=--+⋅⋅⋅+- ⎪+++++⎝⎭1122122121n n⎛⎫=-=- ⎪++⎝⎭， ∴1n T <，由n m T >恒成立，则1m ≥. 【点睛】此题考查由递推式求数列的通项公式，裂项相消求和法，考查了计算能力，属于基础题. 19．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，侧面11BB C C 为菱形，1AC AB =，11B C BC O =.（1）求证：1B C AB ⊥；（2）若160CBB ∠=︒，AC BC =，棱锥1A BB C -的体积为1，且点A 在侧面11BB C C 上的投影为点O ，求三棱锥1A BB C -的表面积 【答案】（1）证明见解析；（2153.【解析】（1）由侧面11BB C C 为菱形，得1B C BO ⊥，再由1AC AB =，O 为1B C 的中点，得1B C AO ⊥，利用直线与平面垂直的判定可得1B C ⊥平面ABO ，从而得1B C AB ⊥；（2）点A 在侧面11BB C C 上的投影为点O ，即AO ⊥平面11BB C C ，设2BC a =，由棱锥1A BB C -的体积为1，求解出a 的值，再求解三角形可得三棱锥1A BB C -的表面积. 【详解】（1）证明：连接AO ，∵侧面11BB C C 为菱形，∴1B C BO ⊥，又1AC AB =，O 为1B C 的中点，∴1B C AO ⊥， 而AOBO O =，∴1B C ⊥平面ABO ，∵AB 在平面ABO 内， ∴1B C AB ⊥.（2）解：点A 在侧面11BB C C 上的投影为点O ，即AO ⊥平面11BB C C ， 在菱形11BB C C 中，∵160CBB ∠=︒，∴1B BC 为等边三角形， 又AC BC =，设2BC a =，则12122sin 6032BB C S a a a =⨯⨯⨯︒=△，3AO a =， 则12313313A BBC V a a a -===，即1a =. ∴12216156222ABBS ⎛⎫=-= ⎪ ⎪⎝⎭△， 同理可得15ABCS =， 11123=32AB CBB CSS==⨯ 则三棱锥1A BB C -的表面积为1512223152322S =⨯+⨯⨯=.【点睛】此题考查空间中线线垂直的证法，考查多面体体积及表面积的求法，考查空间想象能力和计算能力，属于中档题.20．在平面直角坐标系xOy 中，已知定点()0,1F ，以PF 为直径的圆与x 轴相切，记动点P 的轨迹为曲线C . （1）求曲线C 的方程；（2）A 是曲线C 上异于坐标原点的任意一点，过点A 的直线l 交y 轴的正半轴于点B ，且AF BF =，另有直线l '∥l ，且l '与曲线C 相切于点D ，证明：直线AD 经过定点，并求出定点坐标.【答案】（1）24x y =；（2）证明见解析；定点的坐标是()0,1.【解析】（1）设出P 点坐标，根据题意可得1122y PF +=，进而得解； （2）设21,4A m m ⎛⎫⎪⎝⎭，()0,B n ，根据BF AF =，得到2124n m =+，进而得出直线l 的斜率，设点21,4D a a ⎛⎫⎪⎝⎭，利用导数求出直线l '的斜率，借助直线l '∥l ，得到4a m=-，从而可求出直线AD 的斜率，利用点斜式方程，求出直线AD 的方程，进而得解.【详解】 （1）()0,1F ，设(),P x y ，则PF 的中点坐标为1,22x y +⎛⎫⎪⎝⎭， 以PF 为直径的圆与x 轴相切，∴1122y PF +=，即12y += 化简整理得：24x y =，∴曲线C 的方程为24x y =.（2）设21,4A m m ⎛⎫⎪⎝⎭，()0,B n ()0n >，抛物线C ：24x y =的焦点为()0,1F ， 由BF AF =，得21114n m -=+()0n >， 解得2124n m =+， 所以，直线l 的斜率22211244124m n m k m m mm ---===-， 直线l '∥l ，∴直线l '的斜率为k ，设点21,4D a a ⎛⎫⎪⎝⎭，214y x =，∴12y x '=，∴12k a =，∴122a m =-，解得4a m =-.∴直线AD 的斜率为2221144444AD m a m a m k m a m-+-===-， ∴直线AD 的方程为()221444m y m x m m--=-，整理可得24104m x y m --+=， 由010x y =⎧⎨-+=⎩，解得01x y =⎧⎨=⎩，故直线AD 经过的定点的坐标是()0,1. 【点睛】本题考查抛物线的标准方程的求解及直线过定点问题，其中涉及到利用导数求切线斜率、两点之间的距离公式、斜率公式及点斜式方程，属于中档题.求解含有参数的直线过定点问题，有两种方法：①任给直线中的参数赋两个不同的值，得到两条不同的直线，然后验证这两条直线的交点就是题目中含参数直线所过的定点，从而问题得解；②分项整理，含参数的并为一项，不含参数的并为一项，整理成等号右边为零的形式，然后令含参数的项和不含参数的项分别为零，解方程组所得的解即为所求定点. 21．已知函数()ln f x x kx =+，k ∈R . （1）讨论函数()f x 的单调性；（2）若函数()x e g x x ax=-，当1k =-且202e a <≤，求证：()()g x f x >.【答案】（1）答案不唯一，具体见解析；（2）证明见解析.【解析】（1）求出导函数()'f x ，按0k ≥和k 0<分类讨论得出()'f x 的正负，得单调区间；（2）不等式即为ln x e ax x >，在01x <≤时易得成立，在1x >时，由a 的范围得210ln ln 2ax x e x x <≤，这样只要证明21ln 2x e e x x >即可，为此构造函数()22ln x e h x x x -=-（1x >），求得导数()()2221x e x x h x x---'=，再引入函数令()()221x x e x x ϕ-=--，由导数确定()ϕx 的单调性，函数值的正负，得()h x 的单调性，极值，证得结论． 【详解】（1）函数的定义域为()0,∞+，()11kx f x k x x+'=+=， 当0k ≥时，()0f x '>，故函()f x 在()0,∞+上单调递增. 当k 0<时，令()0f x '=，解得1x k=-， 故函数()f x 在10,k ⎛⎫-⎪⎝⎭上单调递增，在1,k ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭上单调递减. （2）根据已知条件，()ln f x x x =-，要证()()g x f x >，即证ln x e ax x >， ①当01x <≤时，e 1x >，ln 0ax x ≤，显然成立；②当1x >时，ln 0x x >，结合已知202e a <≤可得，210ln ln 2ax x e x x <≤， 于是问题就转化为证明21ln 2xe e x x >，即证22ln 0x e x x-->，令()22ln x e h x x x -=-（1x >），则()()2221x e x x h x x ---'=， 令()()221x x e x x ϕ-=--，则()221x x xe ϕ-'=-，()x ϕ'在()1,+∞上单调递增.∵()2110eϕ'=-<，()230ϕ'=>， ∴存在()01,2x ∈，使得()00x ϕ'=，即02021x x e-=，∴()x ϕ在()01,x 上单调递减，在()0,x +∞上单调递增，又()110ϕ=-<，()20ϕ=，故当()1,2x ∈时，()0h x '<，()h x 单调递减， 当()2,x ∈+∞时，()0h x '>，()h x 单调递增.∴()()21ln 20h x h ≥=->，故()0h x >，即得证.【点睛】本题考查用导数求函数的单调区间，用导数证明不等式，不等式证明的关键是经过分类讨论后引入新函数，问题转化为求新函数的最值．解题中要注意多次求导，目的是确定单调性、函数值的正负．22．在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为cos 1sin x r y r ϕϕ⎧=⎪⎨=+⎪⎩（0r >，ϕ为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的坐标方程为sin 13πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，若直线l 与曲线C 相切. （1）求曲线C 的极坐标方程；（2）在曲线C 上取两点M 、N 于原点O 构成MON ∆，且满足6MON π∠=，求面积MON ∆的最大值.【答案】（1）4sin 3πρθ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭； （2）2.【解析】（1）求出直线l 的直角坐标方程为y =+2，曲线C ，1），半径为r 的圆，直线l 与曲线C 相切，求出r ＝2，曲线C 的普通方程为（x 2+（y ﹣1）2＝4，由此能求出曲线C 的极坐标方程．（2）设M （ρ1，θ），N （ρ2，6πθ+），（ρ1＞0，ρ2＞0），由126MON S OM ON sin π==2sin （23πθ+）MON 面积的最大值．【详解】（1）由题意可知将直线l 的直角坐标方程为2y =+，曲线C 是圆心为)，半径为r 的圆，直线l 与曲线C 相切，可得：2r ==；可知曲线C 的方程为(()2214x y +-=，∴曲线C 的极坐标方程为2cos 2sin 0ρθρθ--=，即4sin 3πρθ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭. （2）由（1）不妨设()1,M ρθ，2,6N πρθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，()120,0ρρ>>21211sin ?4sin ?sin 2sin cos 26432MON S OM ON πππρρθθθθθ∆⎛⎫⎛⎫===++=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭sin22sin 23πθθθ⎛⎫=+=++ ⎪⎝⎭当12πθ=时，2MON S ∆≤MON ∴∆面积的最大值为2+.【点睛】本题考查曲线的极坐标方程的求法，考查三角形的面积的最大值的求法，考查参数方程、极坐标方程、直角坐标方程的互化等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．23．已知1()||f x x a x a=++-. （1）当1a =时，求不等式()6f x 的解集M ；（2）若a M ∈，求证：10()3f x . 【答案】（1）{|3M x x =-或3}x .（2）证明见解析【解析】（1）采用零点分段法进行分类讨论，由此求解出不等式的解集M ；（2）由绝对值的三角不等式确定出()f x 的最小值（用a 表示），再根据对勾函数的单调性说明()min 103f x ≥即可. 【详解】（1）当1a =时，()|1||-1|f x x x =++ ()6|1||1|6f x x x ⇔++-当1x -时，116,3,3x x x x ---+-∴-当11x -<<时，116x x +-+不成立，∴x ∴∈∅当1x 时，116,3,3x x x x ++-∴.综上得不等式的解集{|3M x x =-或3}x .（2）111()||||||f x x a x a a a a a =++-+=+ ,||3a M a ∈∴，令||t a =，则3t ，而1y t t =+在[3,)+∞是单调增的∴当3t =时，min 110333y =+= ∴当a M ∈时，10()3f x . 【点睛】 本题考查绝对值不等式的解法以及不等式的证明，难度一般.（1）常见的解绝对值不等式的方法：零点分段法、图象法、几何意义法；（2）绝对值的三角不等式：x a x b a b -+-≥-，x a x b a b ---≤-.。

(优辅资源)广西高三下学期第二次模拟数学(文)试题Word版含答案

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广西区2018年3月高三年级第二次高考模拟联合考试数学（文科） 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2. ）A (0+∞，D (0+∞，3.4)-，，b ）A4. ）A5. ）A6.）A7.）A8.我国南宋著名数学家秦九韶发现了三角形三边求三角形面积的“三斜求积公式”，）A9.）AD10.）A11.）A12.）A第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.14.的概率为．15.的取值范围是．16.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17..（1（2.18. 如图，（1（2. 19. “双十一网购狂欢节”源于淘宝商城（天猫）2009年11月11日举办的促销活动，当时参与的商家数量和促销力度均有限，但营业额远超预想的效果，于是11月11日成为天猫举办大规模促销活动的固定日期.如今，中国的“双十一”已经从一个节日变成了全民狂欢的“电商购物日”.某淘宝电商为分析近8（单位：十万元）之间的关系，搜集了相关数据，得到下列表格：（1间具有线性相关关系）；（212i nb ==∑bx参考数据：20.. （1（2）21.（1（2.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程.以坐标原点为极点，（1（2）.23.选修4-5：不等式选讲（1（2.广西区2018年3月高三年级第二次高考模拟联合考试数学参考答案（文科）一、选择题1-5:ADBDC 6-10:ACDBA 11、12：CC二、填空题三、解答题17.（1（2）由（1，18.（1，AD D=（2）解：3，∴PAE△，19.解：（1，之间具有线性相关关系.（2182i b ==∑40.72bx =-490.768b =≈）万元.20.（1，恒有两个交点.（2）证明：由（1FA =，2FA21.解：（1上单调递减.，（2，不合题意.上单调递增，，故.单调递增，不满足题意.22.解：（1），，（2，23.解：（1；；（2），取等号，，，，，的取值范围为。

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精品文档哈尔滨市第六中学2018届高三第二次模拟考试文科数学试卷考试说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用2B铅笔填涂, 非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写, 字体工整,字迹清楚；（3）请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2．若复数z满足z(2－i)＝1＋7i)A. B.C. D. 2精 品 文 档3.） A.B.C.D.4.）A.1B.2C.3D.45该算法被后人命名为“秦九韶算法”．例如，可将3次多项式改写为：运行如图所示的程序框图，是求哪个多项式的值（ ）A.B.C.D. 6. 一个四棱柱的三视图如图所示，该四棱柱的体积为（ ）A. 12B. 24C. 36D. 487）A. B.C. D.8. 圆O l1的点恰好有4个，则a的取值范围为()A.C. D.9.（）A. B.C. D.10. 若新高考方案正式实施，甲、乙两名同学要从政治、历史、物理、化学四门功课中分别选取两门功课学习，则他们选择的两门功课都不相同的概率为（）A. B. C. D.11. FP 在抛物线上，点QA.B. 4C.D. 3 12.（ ）A.B.C.D.第II 卷（非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分.第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题、第23题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题（本大题共4小题,每题5分.）13的最大值为 .14. 在一次连环交通事故中,只有一个人需要负主要责任,但在警察询问时,甲说：“主要责任在乙”；乙说：“丙应负主要责任”；丙说：“甲说的对”；丁说：“反正我没有责任”,四人中只有一个人说的是真话，则该事故中需要负主要责任的人是 .15.AB=AD=2，BC=CD, ABCD 面积的最大值为 .16. 已知函数有三个不同的零点，则实数a 的取值范围是 .三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．(本小题满分12分)（1（218．(本小题满分12分)某冷饮连锁店计划按天订购一种冷饮，每天的进货量相同，进货成本每杯5元，售价每杯8元，未售出的冷饮降价处理，以每杯3元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温有关．如果最高气温不低于25℃，那么需求量为600杯；如果最400杯；如果最高气温低于20℃，那么需求量为300杯．为了确定九月份的订购计划，统计了前三年九月份各天的最高气温数据数据，得到下面的频数分布表：（1）估计九月份这种冷饮一天的需求量不超过400杯的概率；（2）设九月份一天销售这种冷饮的利润为Y（单位：元）．当九月份这种冷饮一天的进货量为500杯时，写出Y的所有可能值并估计Y大于500的概率．19．(本小题满分12分)如图，四棱锥E-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，M,N分别为BC,DE中点．（1）证明：CN//平面AEM；（220. (本小题满分12分).（1（2）21. (本小题满分12分)（1）（2）请从下面所给的22、23题中任选一题作答，如果多做，则按做的第一题计分.22. (本小题满分10分)P.点M(O为极点). 设点M以极点O为原点，.（1（223. (本小题满分10分)（1（2）证明：二模文数答案一、选择题：DBCC DCDB DAAC二、填空题：13. 5 14. 甲15.三、解答题：17.解：（1（2）由（118.解：（1（2）当最高气温不低于25℃，那么需求量为600当最高气温位于区间，那么需求量为400杯；当最高气温低于20℃，那么需求量为300故当最高气温不低于2019.（1中，，（2）解：又由（1又因为为中点，所以20．（1（2y设，，则，故点的横坐标为所以．设,因为，所以解得，．∵似，且21.解：（1.（2时，，，上单调增，合题意；单调递增，减，22解：（1为参数)（2则点到直线的距离即为底边上的高，所以。

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山东省实验中学2010级第二次模拟考试数学试题（文科）注意事项：本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），共4页。

两卷合计150分，考试时间为120分钟。

选择题答案填涂在答题卡上;填空题、解答题答在答题纸上.第Ⅰ卷（选择题 60分）一．选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合}5,3,1{=A ，集合},,2{b a B =，若B A {1,3}=，则b a +的值是 （ ）10.A 9.B 7.C 4.D2．复数i i(113-为虚数单位）的共轭复数在复平面上对应的点的坐标是 （ ）.A (1,1) .B (1,1)- .C (1,1)-.D (1,1)--3．“22a b>”是“22log log a b>”的（ ）.A 充分没必要要条件 .B 必要不充分条件.C 充要条件 .D 既不充分也没必要要条件4．直线m l ,与平面γβα,,，知足γβ =l ，α//l ，α⊂m ，γ⊥m ，则必有 （ ）.A γα⊥且m l ⊥ .B γα⊥且β//m .C β//m 且m l ⊥ .D βα//且γα⊥5. 在等比数列{}n a 中，5113133,4,a a a a ⋅=+=则155a a =（ ）xyO 23π2π2πππ23π2-2O yxxyO23π2π2πππ23π2-2OyxA ．3B ．13C ．3或13D ．3-或13-6. 已知某几何体的三视图如图所示．则该几何体的体积是 （ ）A ．332 B ．34 C ．38 D ．47．以点)2,2(-为圆心而且与圆014222=+-++y x y x 相外切的圆的方程是 （ ）A ．9)2()2(22=++-y xB ．9)2()2(22=+++y xC ．16)2()2(22=-+-y xD ．16)2()2(22=++-y x8.已知y x ,知足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+--≥+-≤022011y x y x x ，则22y x +的最小值为（ ）A ．5B ．552 C ．1 D ．259. 函数|sin tan |sin tan x x x x y --+=在区间⎪⎭⎫⎝⎛23,2ππ内的图像是 A ． B . C . D .10.P 是ABC ∆内的一点，1()3AP AB AC =+，则ABC ∆的面积与ABP ∆的面积之比为（ ）A ．3B ．6C ．2D ．23 11． 在区间]5,1[和]4,2[别离取一个数,记为a b ,, 则方程12222=+by a x 表示核心在x 轴上且离心率小于32的椭圆的概率为（ ）开始k =k ＝k ＋131n n =+150?n >输出k结束是 否输入nA ．12 B ．3132 C ．1732 D ．153212. 函数2()f x x bx a =-+的图象如图所示，则函数()ln ()g x x f x '=+的零点所在的区间是 （ ）A ．11(,)42B ．1(,1)2C ．)2,1(D ．(2,3)第II 卷（非选择题 90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.将答案填在题中横线上. 13.已知)(x f 是奇函数, ,2)1(,4)()(=+=g x f x g 则)1(-f 的值是 .14.阅读右图程序框图． 若输入5n =，则输出k 的值为___________．15.在ABC ∆中，若1=b ,3=c , 32π=∠C ,则=∆ABC S _______________.16.设x x f cos )(1=，概念)(1x f n +为)(x f n 的导数，即)(' )(1x f x f n n =+，n ∈*N ，若ABC ∆的内角A 知足31)()()(201321=+++A f A f A f ，则A 2sin 的值是 .三、解答题：本大题共6个小题,共74分.解承诺写出文字说明，证明进程或演算步骤.17.（本小题满分12分）已知函数23()sin cos 3cos 2f x x x x ωωω=⋅+-（0>ω），直线1x x =，2x x =是)(x f y =图象的任意两条对称轴，且||21x x -的最小值为4π． （1）求()f x 的表达式； （2）将函数()f x 的图象向右平移8π个单位后，再将取得的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，取得函数()y g x =的图象，若关于x 的方程()0g x k +=，在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有解，求实数k 的取值范围.18.（本小题满分12分）2013年“五一”期间，高速公路车辆较多。

某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中按进服务区的前后每距离50辆就抽取一辆的抽样方式抽取40名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速（t km /）分成六段：[60,65),[65,70), [70,75),[75,80),[80,85),[85,90)后取得如图5的频率散布直方图．（1）求这40辆小型车辆车速的众数及平均车速.（2）若从车速在[60,70)的车辆中任抽取2辆，求车速在[65,70)的车辆至少有一辆的概率. 19.（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，平面⊥ACE 平面ABCD ，四边形ABCD 为平行四边形，2,//,90===∠BC AC BC EF ACB ，1==EC AE .（1）求证：⊥AE 平面BCEF ； （2）求三棱锥ACF D -的体积．20.（本小题满分12分）已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，对一切正整数n ，点),(n n S n P 都在函数x x x f 2)(2+=的图像上，且过点),(n n S n P 的切线的斜率为n k ．（1）求数列}{n a 的通项公式． （2）若n k na b n 2=，求数列}{n b 的前n 项和n T ．21.（本小题13分）已知椭圆C ：)0(12222>>=+b a b y a x 的离心率21=e ，且通过点A )23,1(--.（1）求椭圆E 的标准方程； （2）若是斜率为21的直线EF 与椭圆交于两个不同的点F E 、，试判断直线AF AE 、的斜率之和是不是为定值，若是请求出此定值；若不是，请说明理由. 22.（本小题13分）已知函数()().ln 1212x a ax x x f ++-=（1）若曲线()x f 在点()()2,2f 处的切线与直线0132=++y x 垂直，求a 的值；（2）若()x f 在区间),0(+∞单调递增，求a 的取值范围； （3）若31<<-a ，证明：对任意(),,,0,2121x x x x ≠+∞∈都有()()12121>--x x x f x f 成立. 山东省实验中学2010级第二次模拟考试文科数学参考答案一．选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. D2. A3. B4. A5. C6. B7. A8. B9. C 10. A 11. D 12. B 二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.将答案填在题中横线上. 13. 2 14. 3 15.43 16. 924 三、解答题：本大题共6个小题,共74分.解承诺写出文字说明，证明进程或演算步骤.17、解：2()sin cos f x x x x ωωω=⋅-23212cos 32sin 21-++=x x ωω )32sin(2cos 232sin 21πωωω+=+=x x x ……………………………… 4分（1） 直线1x x =，2x x =是)(x f y =图象的任意两条对称轴，且||21x x -的最小值为4π． ∴)(x f y =的最小正周期222πωπ==T ，.2=∴ω …………………………7分 ).34sin()(π+=∴x x f ………………………………………………………………8分（2）将函数()f x 的图象向右平移8π个单位后得函数解析式为)64sin(]3)8(4sin[πππ-=+-=x x y ……………………………………………………9分再将取得的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，取得函数()y g x =)62sin(π-=x ，…………………………………………………………………10分∈x 0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦]1,21[)(-∈-=∴k x g ， ]21,1[-∈∴k (12)分18．解：（1）众数的估量值为最高的矩形的中点，即众数的估量值等于77.5 …………2分这40辆小型车辆的平均车速为：77405.8745.82105.77125.7285.6745.622=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯（t km /）……5分（2）从图中可知，车速在[60,65)的车辆数为：10.015402m =⨯⨯=（辆）…………6分车速在[65,70)的车辆数为：20.025404m =⨯⨯=（辆）…………………………7分设车速在[60,65)的车辆设为,a b ，车速在[65,70)的车辆设为,,,c d e f ，则所有大体事件有：(,),(,),(,),(,),(,)(,),(,),(,),(,)(,),(,),(,)(,),(,)(,)a b a c a d a e a f b c b d b e b f c d c e c f d e d f e f 共15种…………9分其中车速在[65,70)的车辆至少有一辆的事件有：(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,)(,),(,),(,),(,),(,),(,)a c a d a e a fbc bd be bf c d c e c f d e d f e f 共14种 …………………11分所以，车速在[65,70)的车辆至少有一辆的概率为1415P =. ……………………………12分 19. 解：（1）∵平面⊥ACE 平面ABCD ，且平面 ACE 平面AC ABCD =AC BC ⊥ ⊂BC 平面BCEF ⊥∴BC 平面AEC . ……………………………2分 ⊂AE 平面AEC AE BC ⊥∴，…………………………………………………………3分又1,2===EC AE AC222CE AE AC +=∴ EC AE ⊥∴ ………………………………………………4分且C EC BC =⋂，⊥∴AE 平面ECBF ．……………………………………………………6分（2）设AC 的中点为G ，连接EG ，CE AE = AC EG ⊥∴ ………………………7分∵平面⊥ACE 平面ABCD ，且平面 ACE 平面AC ABCD =，⊥∴EG 平面ABCD …8分(法二：由（1）可知⊥BC 平面AEC ，⊂EG 平面AEC EG BC ⊥∴，………………7分又C BC AC = ⊥∴EG 平面ABCD ． …………………………………………8分 BC EF // ，⊂/EF 平面ABCD ，所以点F 到平面ABCD 的距离就等于点E 到平面ABCD 的距离，即点F 到平面ABCD 的距离为EG 的长 …………………………………………………9分EG S V V V ACD ACD E ACD F ACF D ⨯===∴∆---311222121=⨯⨯=⋅=∆AD AC S ACD 2221==AC EG ……………………11分6222131=⨯⨯=∴-ACF D V 即三棱锥ACF D -的体积为62． ………………12分20、解：（1）点),(n n S n P 都在函数x x x f 2)(2+=的图像上，∴2*2()n S n n n N =+∈,当n 2≥时，12 1.n n n a S S n -=-=+当ｎ＝1时，113a S ==知足上式，所以数列}{n a 的通项公式为2 1.n a n =+…………5分（2）由x x x f 2)(2+=求导可得()22f x x =+‘过点),(n n S n P 的切线的斜率为n k ，22n k n ∴=+.24(21)4n k n n n b a n ∴=⋅+⋅＝.12343445447421)4n n ∴=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⋅⋅⋅⨯+⨯n T +4（①由①×4，得2341443445447421)4n n +=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⋅⋅⋅⨯+⨯n T +4（② ①-②得：()231343424421)4nn n +⎡⎤-=⨯+⨯++⋅⋅⋅+⨯⎣⎦n T +4-（ 21141434221)414n n n -+⎡⎤-=⨯+⨯+⨯⎢⎥-⎣⎦（4）-（26116499n n ++∴=⋅-n T …………………………………………………………………12分2一、解：（1）由题意，21==a c e , 椭圆C 通过点A )23,1(--，123)1(2222=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-∴b a ，又222c b a +=，解得32=b ，42=a所以椭圆方程为13422=+y x . ……………………………………………………………4分 （2）设直线EF 的方程为：m x y +=21，代入13422=+y x得0322=-++m mx x .………………………………………………………………5分0)3(422>--=∆m m 且⎩⎨⎧-=-=+322121m x x mx x ；…………………………………………8分 设),(00y x A ，由题意，0101x x y y k AE --=，0202x x y y k AF --=；…………………………9分))(())(())((02010102020102020101x x x x x x x y x x x y x x x y x x x y k k AF AE ----+--=--+--=+∴分子为：0021021012212)()(y x x x y y y x x y x y t ++-+-+=又m x y +=1121，m x y +=2221，00210210221121212)()())((y x x x y y y x y x y x y y x x t ++-+---++=∴32))(2(2121+++++=m x x x x m 0323))(2(2=++-+-+=m m m m0=+∴AF AE k k .………………………………………………………………………12分即，直线AF AE 、的斜率之和是为定值0.……………………………………………13分2二、解：(1)xa a x x f 1)(/++-= ，直线0132=++y x 的斜率为32-，所以，曲线)(x f 在点))2(,2(f 处的切线斜率为23，…………………2分即：.2,23212)2(/=∴=++-=a a a f …………………………4分（2）)0(11)(2/>++-=++-=x xa ax x x a a x x f 由题意可知，0)(/≥x f 在区间),0(+∞上恒成立，即012≥++-a ax x 在区间),0(+∞上恒成立.…………………………5分对于函数1)(2++-=a ax x x g ，对称轴为2a x =. 所以⎪⎩⎪⎨⎧≥≤0)0(02g a 或⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥>0)2(02a g a ，可解的：01≤≤-a 或2220+<<a .所以a 的取值范围为：]222,1[+-.……………………………………………………8分 （3）构造函数x a x a x x x f x G ln )1()1(21)()(2+++-=-=， 则xa x a x x a a x x G 1)1(1)1()(2/+++-=+++-=………………………………9分 对于函数)3)(1()1(4)1(,1)1()(22-+=+-+=∆+++-=a a a a a x a x x h ，0,31<∆∴<<-a 恒成立， 0)(/>∴x G 恒成立)(x G ∴在),0(+∞单调递增，……………………………………………………11分 从而对任意(),,,0,2121x x x x >+∞∈有)()(21x G x G >，即2211)()(x x f x x f ->-， 故()()12121>--x x x f x f ；同理，对任意(),,,0,2121x x x x <+∞∈也有()()12121>--x x x f x f ， 综上，对任意(),,,0,2121x x x x ≠+∞∈都有()()12121>--x x x f x f 成立.……………13分 【另解】原题等价于函数)(x f 任意两点肯定的割线斜率1>k ，即在任意一点处的切线斜率1>k即证当31<<-a 时，),0(,1)(/+∞∈>x x f ，)0(,111)(2/>>++-=++-=x xa ax x x a a x x f 即：)0(01)1(2>>+++-x a x a x ，…………………………………………11分因为31<<-a ，所以函数1)1()(2+++-=a x a x x h 的对称轴为)2,0(21∈+=a x ，04)1)(3(121)1()21()(2min >+--=++++-+=a a a a a a x h ……………………13分。

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