人教版七年级下册第九章《不等式与不等式组》全章练习(分层分结典型练习题含答案)

第九章不等式与不等式组
9.1不等式
9.1.1不等式及其解集
基础题
知识点1不等式
1.给出下面5个式子：①3＞0；②4x＋3y≠0；③x＝3；④x－1；⑤x＋2＜3，其中不等式有(B)
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
2.选择适当的不等号填空：
(1)2＜3；(2)－9＞－4；
(3)若a为正方形的边长，则a＞0；(4)若x≠y，则－x≠－y.
3.如图，左边物体的质量为x g，右边物体的质量为50g，用不等式表示下列数量关系是x＞50.
第3题第4题
4.如图，身高为x cm的1号同学与身高为y cm的2号同学站在一起时，如果用一个不等式来表示他们的身高关系，那么这个式子可以表示成x＜y(用“＞”或“＜”填空).
5.用适当的符号表示下列关系：
(1)x是正数：x＞0；(2)m大于－3：m＞－3；
11
(3)a－b是负数：a－b＜0；(4)a的3比5大：3a＞5.
11
6.“b的2与c的和是负数”用不等式表示为2b＋c<0.
知识点2不等式的解和解集
7.用不等式表示如图所示的解集，其中正确的是(A)
A.x＞－2
B.x＜－2
C.x＞2
D.x≠－2
8.下列说法中，错误的是(C)
A.x＝1是不等式x＜2的解；
B.－2是不等式2x－1＜0的一个解；
C.不等式－3x＞9的解集是x＝－3；
D.不等式x＜10的整数解有无数个。

22
9.下列各数：－2，－2.5，0，1，6中，不等式3x>1的解有6；不等式－3x>1的解有－2，－2.5.
10.把下列不等式的解集在数轴上表示出来.
(1)x＞－3；
解：
(2)x＞－1；
解：
(3)x＜3；
解：
3
(4)x<－2.
解：
中档题
11.x与3的和的一半是负数，用不等式表示为(C)
1111
A.2x＋3>0
B.2x＋3<0
C.2(x＋3)<0
D.2(x＋3)>0
12.实数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列不等式成立的是(D)
A.a＞b
B.ab＞0
C.a＋b＞0
D.a＋b＜0
13.对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.2]＝1，[3]＝3，[－2.5]＝－3.
x＋4
]＝5，则x的取值可以是(C)
若[
10
A.40
B.45
C.51
D.56
14.请写出满足下列条件的一个不等式.
(1)0是这个不等式的一个解：x＜1；(2)－2，－1，0，1都是不等式的解：x＜2；
(3)0不是这个不等式的解：x＞0；(4)与x<－1的解集相同的不等式：x＋2＜1.
15.有如图所示的两种广告牌，其中图1是由两个两直角边相等的直角三角形构成的，图2是一个长方形，从图形上确定这两个广告牌面积的大小关系，并将这种大小关系用含字母a，b 11
的不等式表示为2a2＋2b2＞ab.
16.用不等式表示：
(1)7x与1的差小于4；(2)x的一半比y的2倍大；
1
(3)a的9倍与b的2的和是正数.
11
(3)9a＋2b＞0.
解：(1)7x－1＜4.
(2)2x＞2y.
17.直接写出下列各不等式的解集：
(1)x＋1＞0；
解：x＞－1.
(2)3x＜6.
解：x＜2.
18.已知一支圆珠笔1.5元，签字笔与圆珠笔相比每支贵2元.小华想要买x支圆珠笔和10支签字笔.若付50元仍找回若干元，则如何用含x的不等式来表示小华所需支付的金额与50元之间的关系？
解：列不等式为：1.5x＋10×(1.5＋2)＜50.
19.在爆破时，如果导火索燃烧的速度是每秒钟0.8cm，人跑开的速度是每秒钟4m，为了使点导火索的人在爆破时能够跑到100m以外的安全地区，设导火索的长为s cm.
(1)用不等式表示题中的数量关系；
s
解：4×0.8＞100.
(2)当导火索是下列哪个长度时，人能跑到安全地区(D)
A.15cm
B.18cm
C.20cm
D.25cm
综合题
20.阅读下列材料，并完成填空：
你能比较20172018和20182017的大小吗？为了解决这个问题，先把问题一般化，即：比较n n ＋1和(n＋1)n的大小(n＞0，且n为整数).从分析n＝1，2，3，…的简单情况入手，从中发现规律，经过归纳猜想出结论：
(1)通过计算，填“＞”或“＜”；
①12＜21；②23＜32；③34＞43；④45＞54.
(2)根据(1)的结果，猜想n n＋1和(n＋1)n的大小关系；
(3)根据(2)中的猜想，知20172018＞20182017.
解：当n＝1或2时，n n＋1＜(n＋1)n；
当n＞2，且n为整数时，n n＋1＞(n＋1)n.
4.若 a ＞b ，则 3a ＞3b ； ＞ ；ac 2＞bc 2(c 为非零实数).(填“＞”“＝”或“＜”)
5.如果 2m ＜3n ，那么不等式两边同时乘 (或除以 6)，可变为 m< n.
2 3 3
第九章 不等式与不等式组
9.1 不等式
9.1.2
不等式的性质
第 1 课时 不等式的基本性质
基础题
知识点 1 不等式的性质 1
1.若 a ＞b ，则 a －3＞b －3.(填“＞”“＜”或“＝”)
2.若 a －4＜b －4，则 a ＜b.(填“＞”“＜”或“＝”)
3.已知实数 a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则 a －2＜b －2.
知识点 2 不等式的性质 2
a b
5 5
1 1 1
6 3 2
知识点 3 不等式的性质 3
1
6.若－ a≥b，则 a≤－2b ，其根据是(C)
A.不等式的两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变
B.不等式的两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变
C.不等式的两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变
D.以上答案均不对
7.若 a ＞b ，am ＜bm ，则一定有(B)
A.m ＝0
B.m ＜0
C.m ＞0
D.m 为任何实数
中档题
8.若 x ＞y ，则下列式子中错误的是(D)
x y A.x －3＞y －3
B. >
C.x ＋3＞y ＋3
D.－3x ＞－3y
9.(2017·株洲)已知实数 a ，b 满足 a ＋1＞b ＋1，则下列选项错误的为(D)
A.a ＞b
B.a ＋2＞b ＋2
C.－a ＜－b
D.2a ＞3b
c b
12.已知关于x的不等式(1－a)x＞2的解集为x＜
2
10.下列说法不一定成立的是(C)
A.若a>b，则a＋c>b＋c；
B.若a＋c>b＋c，则a>b；
C.若a>b，则ac2>bc2；
D.若ac2>bc2，则a>b
11.若实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式成立的是(B)
A.a－c＞b－c
B.a＋c＜b＋c
a c
C.ac＞bc
D.＜
1－a
，则a的取值范围是a＞1.
13.如图所示，A，B，C，D四人在公园玩跷跷板，根据图中的情况，这四人体重从小到大排列的顺序为B＜A＜D＜C.
14.张华在进行不等式变形时遇到不等式b＜－b，他将不等式两边同时除以b得1＜－1，这显然是不成立的，你能解释这是为什么吗？你能求出b的取值范围吗？
解：∵不知道b的正负，
∴将不等式两边同时除以b，不等号的方向不知道改变不改变.
张华把b看成大于0，所以才得出错误的结论.
不等式两边同时加上b，得2b<0.
不等式两边同时除以2，得b<0.
3 6 3 6 7 4
4
第 2 课时 不等式的基本性质的运用
基础题
知识点 1 利用不等式的性质解不等式
1.不等式 x －2>1 的解集是(C)
A.x>1
B.x>2
C.x>3
D.x>4
2.(2016·临夏)在数轴上表示不等式 x －1＜0 的解集，正确的是(C)
3.利用不等式的基本性质求下列不等式的解集，并写出变形的依据.
(1)若 x ＋2 016>2 017，则 x>1；
(不等式两边同时减去 2__016，不等号方向不变)
1 1
(2)若 2x>－ ，则 x>－ ；
(不等式两边同时除以 2，不等号方向不变)
1 1
(3)若－2x>－ ，则 x< ；
(不等式两边同时除以－2，不等号方向改变)
x
(4)若－ >－1，则 x<7.
(不等式两边同时乘－7，不等号方向改变)
4.根据不等式的性质，将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式.
3
(1)8x ＞7x ＋1；
(2)－3x ＜－4x － .
3
解：(1)不等式两边都减 7x ，得 x ＞1.
(2)不等式两边都加 4x ，得 x ＜－ .
知识点 2 不等式的简单应用
5.某单位打算和一个体车主或一出租车公司签订月租合同.个体车主答应除去每月 1 500 元租
金外，每千米收 1 元；出租车公司规定每千米收 2 元，不收其他费用.设该单位每月用车 x 千
米时，乘坐出租车划算，请写出 x 的取值范围.
解：根据题意，得
1 500＋x>2x ，解得 x<1 500.
∵单位每月用车 x(千米)是正数，
∴x 的取值范围是 x ＞0 并且 x ＜1 500.
3333
6.若式子3x＋4的值不大于0，则x的取值范围是(D)
4444
A.x＜－
B.x≥
C.x＜
D.x≤－
7.如图是关于x的不等式2x－a≤－1的解集，则a的取值是(C)
A.a≤－1
B.a≤－2
C.a＝－1
D.a＝－2
8.利用不等式的性质解下列不等式.
(1)5x≥3x－2；
解：不等式两边同时减去3x，得2x≥－2.
不等式两边同时除以2，得x≥－1.
(2)8－3x＜4－x.
解：不等式两边同时加上x，得8－2x＜4.
不等式两边同时减去8，得－2x＜－4.
不等式两边同时除以－2，得x>2.
9.已知一台升降机的最大载重量是1200kg，在一名体重为75kg的工人乘坐的情况下，它最多能装载多少件25kg重的货物？
解：设能载x件25kg重的货物，因为升降机最大载重量是1200kg，所以有
75＋25x≤1200，解得x≤45.
因此，升降机最多载45件25kg重的货物.
a b
10.已知关于 x 的不等式 ax ＜－b 的解集是 x ＞1，求关于 y 的不等式 by ＞a 的解集.
解：∵不等式 ax ＜－b 的解集是 x ＞1，
b
∴a＜0，－ ＝1.
∴b＝－a ，b ＞0.
a
∴不等式 by ＞a 的解集为 y ＞ ＝－1，即不等式 by ＞a 的解集为 y ＞－1.
第九章 不等式与不等式组
9.1 不等式
9.2 一元一次不等式
第 1 课时 一元一次不等式的解法
基础题
知识点 一元一次不等式及其解法
1.下列不等式中，属于一元一次不等式的是(B)
1 A.4＞1
B.3x －16＜4
C.x<2
.4x －3＜2y －7
1
2.(2017· 眉山)不等式－2x ＞2的解集是(A)
1
1
A.x ＜－4
B.x ＜－1
C.x ＞－4
D.x ＞－1
3.(2017· 吉林)不等式 x ＋1≥2 的解集在数轴上表示正确的是(A)
4.(2016· 六盘水)不等式 3x ＋2＜2x ＋3 的解集在数轴上表示正确的是(D)
x x －1
5.不等式2－ 3 ≤1 的解集是(A)
A.x ≤4
B.x ≥4
C.x ≤－1
D.x ≥－1
6.(2017· 遵义)不等式 6－4x ≥3x －8 的非负整数解有(B)
A.2 个
B.3 个
C.4 个
D.5 个
7
7.已知 y 1＝－x ＋3，y 2＝3x －4，当 x ＞4时，y 1＜y 2.
8.解不等式，并把解集在数轴上表示出来：(1)5x－2≤3x；
解：移项，得5x－3x≤2.
合并同类项，得2x≤2.
系数化为1，得x≤1.
其解集在数轴上表示为：
(2)2(x－1)＋5＜3x；
解：去括号，得2x－2＋5＜3x.
移项，得2x－3x＜2－5.
合并同类项，得－x＜－3.
系数化为1，得x＞3.
其解集在数轴上表示为：
x－27－x
.
(3)
2≤3
解：去分母，得3(x－2)≤2(7－x).
去括号，得3x－6≤14－2x.
移项、合并同类项，得5x≤20.
解得x≤4.
其解集在数轴上表示为：
1＋x 2x ＋1
9.(2017· 舟山)小明解不等式 2 － 3 ≤1 的过程如图.请指出他解答过程中错误步骤的序号，
并写出正确的解答过程.
解：去分母，得 3(1＋x)－2(2x ＋1)≤1.①
去括号，得 3＋3x －4x ＋1≤1.②
移项，得 3x －4x ≤1－3－1.③
合并同类项，得－x ≤－3.④
两边都除以－1，得 x ≤3.⑤
解：错误的是①②⑤，正确的解答过程如下：
去分母，得 3(1＋x)－2(2x ＋1)≤6.
去括号，得 3＋3x －4x －2≤6.
移项，得 3x －4x ≤6－3＋2.
合并同类项，得－x ≤5.
两边都除以－1，得 x ≥－5.
中档题
10.(2017· 丽水)若关于 x 的一元一次方程 x －m ＋2＝0 的解是负数，则 m 的取值范围是(C)
A.m ≥2
B.m ＞2
C.m ＜2 D .m ≤2
1
11.不等式3(x －m)>2－m 的解集为 x ＞2，则 m 的值为(B)
3
1 A.4 B.2
C.2
D.2
3
12.要使 4x －2的值不大于 3x ＋5，则 x 的最大值是(B)
A.4
B.6.5
C.7
D.不存在
x ＋1 2x ＋2
13.(2016· 南充)不等式 2 > 3 －1 的正整数解的个数是(D)
A.1
B.2
C.3
D.4
14.(2017·大庆)若实数3是不等式2x－a－2＜0的一个解，则a可取的最小正整数为(D)
A.2
B.3
C.4
D.5
15.(2017·烟台)运行程序如图所示，从“输入实数x”到“结果是否＜18”为一次程序操作.
若输入x后程序操作仅进行了一次就停止，则x的取值范围是x＜8.
16.解不等式，并把解集在数轴上表示出来：
(1)2(x＋1)－1≥3x＋2；
解：去括号，得2x＋2－1≥3x＋2.
移项，得2x－3x≥2－2＋1.
合并同类项，得－x≥1.
系数化为1，得x≤－1.
其解集在数轴上表示为：
1
(2)(2017·晋江月考)3(x－1)＜4(x－2)－3；
解：去括号，得3x－3＜4x－2－3.
移项，得3x－4x<3－2－3.
合并同类项，得－x<－2.
系数化为1，得x＞2.
其解集在数轴上表示为：
(3)
2x－19x＋2
32
3＝2
3－6≤1；
解：去分母，得2(2x－1)－(9x＋2)≤6.
去括号，得4x－2－9x－2≤6.
移项，得4x－9x≤6＋2＋2.
合并同类项，得－5x≤10.
系数化为1，得x≥－2.
其解集在数轴上表示为：
x＋1
(4)
2≥3(x－1)－4.
解：去分母，得x＋1≥6(x－1)－8.
去括号，得x＋1≥6x－6－8.
移项，得x－6x≥－6－1－8.
合并同类项，得－5x≥－15.
系数化为1，得x≤3.
其解集在数轴上表示为：
综合题
17.已知关于x的方程4(x＋2)－2＝5＋3a的解不小于方程
（3a＋1）x a（2x＋3）
＝的解，试求a的取值范围.
3a－1
解：解方程4(x＋2)－2＝5＋3a，得x＝4.
（3a＋1）x a（2x＋3）9a
解方程，得x＝2.
3a－19a11依题意，得
4≥2
.解得a≤－15.故a的取值范围为a≤－15.
第九章不等式与不等式组
9.2一元一次不等式
第2课时一元一次不等式的应用
基础题
知识点1一元一次不等式的简单应用
1.(2017·齐齐哈尔)为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3000元.若每个篮球80元，每个足球50元，则篮球最多可购买(A)
A.16个
B.17个
C.33个
D.34个
2.某校举行关于“保护环境”的知识竞赛，共有25道题，答对一题得10分，答错(或不答)一题倒扣5分，小明参加本次竞赛，得分超过了100分，则他至少答对的题数是(B)
A.17
B.16
C.15
D.12
3.某市出租车的收费标准是：起步价8元(即行驶距离不超过3千米都需付8元车费)，超过3千米以后，每增加1千米，加收2.6元(不足1千米按1千米计).某人打车从甲地到乙地经过的路程是x千米，出租车费为21元，那么x的最大值是(B)
A.11
B.8
C.7
D.5
4.(2016·西宁)某经销商销售一批电话手表，第一个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了
5.5万元.这批电话手表至少有(C)
A.103块
B.104块
C.105块
D.106块
5.为了举行班级晚会，孔明准备去商店购买20个乒乓球作道具，并买一些乒乓球拍作奖品，已知乒乓球每个1.5元，球拍每个22元.如果购买金额不超过200元，且买的球拍尽可能多，那么孔明应该买多少个球拍？
解：设孔明应该买x个球拍，根据题意，得
8
1.5×20＋22x≤200，解得x≤711.
由于x取整数，故x的最大值为7.
答：孔明应该买7个球拍.
知识点2利用一元一次不等式设计方案
6.某商店5月1日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案.方案一：用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的9.5折优惠.已知小敏5月1日前不是该商店的会员.
(1)若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为120元时，实际应支付多少元？
(2)请帮小敏算一算，所购买商品的价格在什么范围内时，采用方案一更合算？
解：(1)120×0.95＝114(元).
答：实际应支付114元.
(2)设购买商品的价格为x元，由题意得
0.8x＋168＜0.95x，解得x>1120.
答：当购买商品的价格超过1120元时，采用方案一更合算.
7.某景区售出的门票分为成人票和儿童票，成人票每张100元，儿童票每张50元，若干家庭结伴到该景区旅游，成人和儿童共30人.售票处规定：一次性购票数量达到30张，可购买团体票，每张票均按成人票价的八折出售，请你帮助他们选择花费最少的购票方式.
解：设参加旅游的儿童有m人，则成人有(30－m)人.根据题意，得
按团体票购买时，总费用为100×80%×30＝2400(元).
分别按成人票、儿童票购买时，总费用为100(30－m)＋50m＝(3000－50m)元.
①若3000－50m＝2400，解得m＝12.
即当儿童为12人时，两种购票方式花费相同.
②若选择购买团体票花费少，则有3000－50m＞2400，解得m＜12.
即当儿童少于12人时，选择购买团体票花费少.
③若选择分别按成人票、儿童票购票花费少，则有3000－50m＜2400，解得m＞12.
即当儿童多于12人时，选择分别按成人票、儿童票购票花费少.
中档题
8.(2016·雅安)“一方有难，八方支援”，雅安芦山4·20地震后，某单位为一中学捐赠了一批新桌椅，学校组织初一年级200名学生搬桌椅.规定一人一次搬两把椅子，两人一次搬一张桌子，每人限搬一次，最多可搬桌椅(一桌一椅为一套)的套数为(C)
A.60
B.70
C.80
D.90
9.(2017·牡丹江)某种商品的进价为每件100元，商场按进价提高50%后标价，为增加销量，准备打折销售，但要保证利润率不低于20%，则至多可以打8折.
10.铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过160cm，某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为30cm，长与宽的比为3∶2，则该行李箱的长的最大值为78cm.
11.2017年的5月20日是第28个全国学生营养日，某市某校社会实践小组在这天开展活动，调查快餐营养情况.他们从食品安全监督部门获取了一份快餐的信息(如图).若这份快餐中所含
的蛋白质与碳水化合物的质量之和不高于这份快餐总质量的70%，求这份快餐最多含有多少克的蛋白质？
信息
1.快餐成分：蛋白质、脂肪、碳水化合物和其他.
2.快餐总质量为400克.
3.碳水化合物质量是蛋白质质量的4倍.
解：设这份快餐含有x克的蛋白质，则这份快餐含有4x克的碳水化合物，
根据题意，得
x＋4x≤400×70%，
解得x≤56.
答：这份快餐最多含有56克的蛋白质.
12.某蔬菜加工厂承担出口蔬菜加工任务，有一批蔬菜产品需要装入某一规格的纸箱.供应这种纸箱有两种方案可供选择：
方案一：从纸箱厂定制购买，每个纸箱价格为4元；
方案二：由蔬菜加工厂租赁机器自己加工制作这种纸箱，机器租赁费按生产纸箱数收取.工厂需要一次性投入机器安装等费用16000元，每加工一个纸箱还需成本费2.4元.
假设你是决策者，你认为应该选择哪种方案？并说明理由.
解：设纸箱的个数为x，则当两种方案费用一样时，4x＝2.4x＋16000，解得x＝10000；
当方案一费用低时，4x＜2.4x＋16000，解得x＜10000；
当方案二费用低时，4x＞2.4x＋16000，解得x＞10000.
答：当需要纸箱的个数为10000时，两种方案都可以；当需要纸箱的个数小于10000时，方案一便宜；当需要纸箱的个数大于10000时，方案二便宜.
综合题
13.某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元.厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：
方案一：买一套西装送一条领带；
方案二：西装和领带都按定价的90%付款.
现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带x条.
(1)若x＝30，通过计算可知方案一购买较为合算；(只填“方案一”或“方案二”，不要求解题过程)
(2)当x＞20时，
①该客户按方案一购买，需付款(40x＋3__200)元；(用含x的式子表示)
②该客户按方案二购买，需付款(36x＋3__600)元；(用含x的式子表示)
③这两种方案中，哪一种方案更省钱？
解：若按方案一购买更省钱，则有
40x＋3200＜36x＋3600.解得x＜100.
即当买的领带数少于100时，方案一付费较少.
若按方案二购买更省钱，则有
40x＋3200＞36x＋3600.解得x＞100.
即当买的领带数超过100时，方案二付费较少；若40x＋3200＝36x＋3600，解得x＝100.
即当买100条领带时，两种方案付费一样.
第九章不等式与不等式组
周周练(9.1～9.2)
(时间：45分钟满分：100分)
一、选择题(每小题4分，共32分)
1.下列各式中，是一元一次不等式的是(C)
A.5＋4＞8
B.2x－1
1
C.2x≤5
D.x－3x≥0
2.下列数值中不是不等式5x≥2x＋9的解的是(D)
A.5
B.4
C.3
D.2
3.(2017·六盘水)不等式3x＋6≥9的解集在数轴上表示正确的是(C)
4.(2017·杭州)若x＋5＞0，则(D)
x
D.－2x＜12 A.x＋1＜0 B.x－1＜0
C.5＜－1
2＋x2x－1
5.下列解不等式
3＞5的过程中，出现错误的一步是(D)
①去分母，得5(x＋2)＞3(2x－1)；
②去括号，得5x＋10＞6x－3；
③移项，得5x－6x＞－10－3；
④系数化为1，得x＞13.
A.①
B.②
C.③
D.④
6.设a，b，c表示三种不同物体的质量，用天平秤两次，情况如图所示，则这三种物体的质量从小到大排列正确的是(A)
A.c＜b＜a
B.b＜c＜a
C.c＜a＜b
D.b＜a＜c
7.(2017· 毕节)关于 x 的一元一次不等式m －2x
11.若不等式(a －2)x ＜1 的两边同时除以 a －2 后变成 x> ，则 a 的取值范围是 a ＜2.
3 ≤－2 的解集为 x ≥4，则 m 的值为(D)
A.14
B.7
C.－2
D.2
8.某射击运动员在一次比赛中(共 10 次射击，每次射击最多是 10 环)，前 6 次射击共中 52 环.
如果他要打破 89 环的记录，那么第 7 次射击不能少于(D)
A.5 环
B.6 环
C.7 环
D.8 环
二、填空题(每小题 3 分，共 18 分)
1 1
9.用不等式表示“y 的2与 5 的和是正数”为2y ＋5＞0.
2 7 12
10.不等式3x ＋1＜3x －3 的解集是 x ＞ 5 .
1
a －2
12.不等式 3(x －1)≤5－x 的非负整数解有 3 个.
13.某校规定期中考试成绩的 40%和期末考试成绩的 60%的和作为学生成绩总成绩.该校李红同
学期中数学考了 85 分，她希望自己学期总成绩不低于 90 分，则她在期末考试中数学至少应得
多少分？设她在期末应考 x 分，可列不等式为 40%×85＋60%x ≥90.
⎧x ＋2y ＝3，
14.已知关于 x ，y 的方程组⎨
的解满足不等式 x ＋y ＞3，则 a 的取值范围是 a ＞1. ⎩2x ＋y ＝6a
三、解答题(共 50 分)
15.(8 分)解下列不等式，并将其解集在数轴上表示出来.
(1)8x －1≥6x ＋3；
解：移项，得 8x －6x ≥3＋1.
合并同类项，得 2x ≥4.
系数化为 1，得 x ≥2.
其解集在数轴上表示为：
6 . 16.(6 分)已知式子 1－3x
∴3＋ m ＞0.
10x ＋1
(2)2x －1<
解：去分母，得 12x －6＜10x ＋1.
移项，得 12x －10x ＜1＋6.
合并同类项，得 2x ＜7.
7
系数化为 1，得
x<2.
其解集在数轴上表示为：
2 与 x －2 的差是负数，求 x 的取值范围.
解：∵
1－3x
2 与 x －2 的差是负数，
1－3x ∴ 2 －(x －2)<0.
解得 x ＞1.
17.(6 分)已知关于 x 的方程 x ＋m ＝3(x －2)的解是正数，求 m 的取值范围.
解：解方程 x ＋m ＝3(x －2)，
1
得 x ＝3＋2m.
∵方程的解是正数，
1
2
∴m ＞－6，
即 m 的取值范围是 m ＞－6.
2－x
18.(8分)已知：不等式
3≤2＋x.
(1)解该不等式，并把它的解集表示在数轴上；
(2)若实数a满足a＞2，说明a是不是该不等式的解.
解：(1)2－x≤3(2＋x)，
2－x≤6＋3x，
－4x≤4，
x≥－1.
解集表示在数轴上如下：
(2)∵a＞2，不等式的解集为x≥－1，而2＞－1，
∴a是该不等式的解.
19.(10分)(2017·贵港)某次篮球联赛初赛阶段，每队有10场比赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，积分超过15分才能获得参赛资格.
(1)已知甲队在初赛阶段的积分为18分，求甲队初赛阶段胜、负各多少场；
(2)如果乙队要获得参加决赛资格，那么乙队在初赛阶段至少要胜多少场？
解：(1)设甲队胜了x场，则负了(10－x)场，根据题意，得
2x＋10－x＝18，解得x＝8.
则10－x＝2.
答：甲队胜了8场，负了2场.
(2)设乙队在初赛阶段胜a场，根据题意，得
2a＋(10－a)＞15，解得a＞5.
答：乙队在初赛阶段至少要胜6场.
20.(12分)某市某中学要印制本校高中招生的录取通知书，有两个印刷厂前来联系制作业务.甲厂的优惠条件是：按每份定价1.5元的八折收费，另收900元制版费；乙厂的优惠条件是：每份定价1.5元的价格不变，而制版费900元六折优惠.且甲、乙两厂都规定：一次印刷数至少是500份.如何根据印刷的数量选择比较合算的方案？如果这个中学要印制2000份录取通知书，那么应选择哪个厂？需要多少费用？
解：设印刷数量为x份，则
当1.2x＋900＝1.5x＋540，此时x＝1200.
∴当印刷数量为1200份时，两个印刷厂费用一样，二者任选其一.
当1.2x＋900＜1.5x＋540，此时x＞1200.
∴当印刷数量大于1200份时，选择甲印刷厂费用少，比较合算.
当1.2x＋900＞1.5x＋540，此时500≤x＜1200.
∴当印刷数量大于或等于500且小于1200份时，选择乙印刷厂费用少，比较合算.
当印制2000份时，选择甲印刷厂比较合算，所需费用为1.2×2000＋900＝3300(元).
∴如果要印制2000份录取通知书，应选择甲印刷厂，需要3300元.
x＋1>x
⎪⎩
⎪⎩2
第九章不等式与不等式组
9.3一元一次不等式组
基础题
知识点1一元一次不等式组
1.下列不等式组中，是一元一次不等式组的是(A)
⎧x>2⎧x＋1>0
A.⎨
B.⎨
⎩x<－3⎩y－2<0
⎧3x－2>0⎧⎪
3x－2>0
C.⎨
D.⎨1
⎩（x－2）（x＋3）>0
知识点2解一元一次不等式组
2.如图表示下列四个不等式组中其中一个的解集，这个不等式组是(D)
⎧x≥2⎧x≤2⎧x≥2⎧x≤2
A.⎨
B.⎨
C.⎨
D.⎨
⎩x＞－3⎩x＜－3⎩x＜－3⎩x＞－3
⎧3x－6<0，
3.下列四个数中，为不等式组⎨的解的是(C)
⎩3＋x>3
A.－1
B.0
C.1
D.2
⎧⎪
2x＞x－1，
4.(2017·湖州)一元一次不等式组⎨1的解集是(C)
x≤1
A.x＞－1
B.x≤2
C.－1＜x≤2
D.x＞－1或x≤2
⎧2x＋9≥3，
5.(2017·德州)不等式组⎨1＋2x的解集是(B)
⎩3＞x－1
A.x≥－3
B.－3≤x＜4
C.－3≤x＜2
D.x＞4
⎧x＋1＞2，
6.(2017·自贡)不等式组⎨的解集表示在数轴上正确的是(C)
⎩3x－4≤2
⎧2x－1＞x＋1，
7.(2017·襄阳)不等式组⎨的解集为2＜x≤3.
⎩x＋8≥4x－1
⎧x＋1≥2，①
8.(2017·天津)解不等式组：⎨
⎩5x≤4x＋3.②
请结合题意填空，完成本题的解答.
(1)解不等式①，得x≥1；
(2)解不等式②，得x≤3；
(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
(4)原不等式组的解集为1≤x≤3.
9.解不等式组：
⎧x－3<1，①
(1)⎨
⎩4x－4≥x＋2；②
解：解不等式①，得x＜4.
解不等式②，得x≥2.
∴不等式组的解集为2≤x＜4.
⎧⎪1 x －6≤1－3x ，
⎧x －1>0，①
(2)(2016· 郴州)⎨
⎩3（x －1）<2x.②
解：解不等式①，得 x ＞1.
解不等式②，得 x ＜3.
∴不等式组的解集是 1＜x ＜3.
知识点 3 一元一次不等式组的运用
10.已知点 P(3－m ，m －1)在第二象限，则 m 的取值范围在数轴上表示正确的是(A)
⎧x ＋1＜2a ，
11.已知不等式组⎨
的解集是 2＜x ＜3，则 a ＝2，b ＝1. ⎩x －b ＞1
中档题
⎧2x ＋1>0，
12.一元一次不等式组⎨
的解集中，整数解的个数是(C) ⎩x －5≤0
A.4
B.5
C.6
D.7
5 13.(2017· 鄂州)对于不等式组⎨3
下列说法正确的是(A) ⎪⎩3（x －1）＜5x －1，
7
A.此不等式组的正整数解为 1，2，3；
B.此不等式组的解集为－1＜x ≤6；
C.此不等式组有 5 个整数解；
D.此不等式组无解。

⎧2x －1>3（x －1）
， 14.如果不等式组⎨
的解集是 x ＜2，那么 m 的取值范围是(D) ⎩x <m
A.m ＝2
B.m ＞2
C.m ＜2 D .m ≥2
⎩
⎧x＋a≥0，
15.若不等式组⎨无解，则实数a的取值范围是(D)
⎩1－2x>x－2
A.a≥－1
B.a＜－1
C.a≤1
D.a≤－1
⎧2x＋y＝m＋7，
16.(2016·绵阳)在关于x，y的方程组⎨中，未知数满足x≥0，y＞0，那么m的
⎩x＋2y＝8－m
取值范围在数轴上应表示为(C)
17.解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来.
⎧3（x＋2）>x＋8，①
(1)⎨x x－1
⎩4≥3；②
解：解不等式①，得x＞1.
解不等式②，得x≤4.
∴这个不等式组的解集是1＜x≤4.
其解集在数轴上表示为：
⎧⎪
5x＋1＞3（x－1），①
(2)(2017·仙桃)⎨13
⎪2x－1≤7－2x.②
解：解不等式①，得x＞－2.
解不等式②，得x≤4.
则不等式组的解集为－2＜x≤4.
将解集表示在数轴上如下：
⎧2x ＋5≤3（x ＋2）
，①
18.解不等式组⎨
1＋3x
把不等式组的解集在数轴上表示出来，并写出不等式组
⎩2x －
2
<1，②
的非负整数解.
解：解不等式①，得 x ≥－1.
解不等式②，得 x ＜3.
∴原不等式组的解集是－1≤x ＜3.
其解集在数轴上表示如下：
∴不等式组的非负整数解为 0，1，2.
综合题
⎧⎪5x ＋1＞3（x －1）
，
19.(2017· 黄石)已知关于 x 的不等式组⎨1 3
恰好有两个整数解，求实数 a 的取 ⎪⎩2x ≤8－2x ＋2a
值范围.
解：解不等式 5x ＋1＞3(x －1)，得 x ＞－2.
1 3
解不等式2x ≤8－2x ＋2a ，得 x ≤4＋a.
则不等式组的解集是－2＜x ≤4＋a.
不等式组只有两个整数解，是－1 和 0.
根据题意，得 0≤4＋a ＜1.
解得－4≤a ＜－3.
1.解不等式：>1－
2≥7－x，并把它的解集在数轴上表示出来.
第九章不等式与不等式组
小专题解一元一次不等式(组)类型1解一元一次不等式
x
3
x－3
6.
解：去分母，得2x＞6－(x－3).
去括号，得2x＞6－x＋3.
移项、合并同类项，得3x＞9.
系数化为1，得x＞3.
2.解不等式2(x＋1)＜3x，并把解集在数轴上表示出来.
解：去括号，得2x＋2＜3x.
移项、合并同类项，得－x＜－2.
系数化为1，得x＞2.
其解集在数轴上表示为：
15－3x
3.解不等式
解：去分母，得15－3x≥2(7－x).
去括号，得15－3x≥14－2x.
移项，得－3x＋2x≥14－15.
合并同类项，得－x≥－1.
系数化为1，得x≤1.
其解集在数轴上表示为：
2x －1 9x ＋2
4.解不等式 3 － 6 ≤1，把它的解集在数轴上表示出来，并求出这个不等式的负整数解.
解：去分母，得 2(2x －1)－(9x ＋2)≤6.
去括号，得 4x －2－9x －2≤6.
移项，得 4x －9x ≤6＋2＋2.
合并同类项，得－5x ≤10.
系数化为 1，得 x ≥－2.
将不等式解集表示在数轴上如图：
由数轴可知该不等式的负整数解为－2，－1.
类型 2 解一元一次不等式组
⎧2x －1>3，①
5.解不等式组：⎨
⎩2＋2x ≥1＋x.②
解：解不等式①，得 x>2.
解不等式②，得 x ≥－1.
∴不等式组的解集为 x>2.
⎧⎪x －1>2x ，①
6.解不等式组：⎨1
⎪⎩2x ＋3<－1.②
解：解不等式①，得 x ＜－1.
解不等式②，得 x ＜－8.
∴不等式组的解集为 x ＜－8.
⎧1－2（x－1）≤7，①
7.解不等式组：
⎨1＋2x并把它的解集在数轴上表示出来.
⎩3＋1＞x，②
解：解不等式①，得x≥－2.
解不等式②，得x＜4.
所以原不等式组的解集是－2≤x＜4.
在数轴上表示如图：
⎧2（x＋2）≤x＋3，①
8.解不等式组：
⎨x x＋1并把它的解集表示在数轴上.
⎩3<4，②
解：解不等式①，得x≤－1.
解不等式②，得x＜3.
∴不等式组的解集是x≤－1.
不等式组的解集在数轴上表示为：
⎧2－3x≥2x－8，①
9.解不等式组：
⎨2－x x－1
⎩3－2＜2②，把它的解集在数轴上表示出来，并写出这个不等式组的整数解.
解：解不等式①，得x≤2.
解不等式②，得x＞－1.
所以，不等式组的解集是－1＜x≤2.
其解集在数轴上表示如图：
则不等式组的整数解为0，1，2.
14.
若关于 x 的一元一次不等式组⎨ 有解，则 m 的取值范围为 m ＞3.
15.若关于 x ，y 的二元一次方程组⎨ 的解满足 x ＋y>－2，求出满足条件的
m
类型 3 解含字母系数的不等式(组)
10.若关于 x 的不等式 x －m ＞0 恰有两个负整数解，则 m 的取值范围是(B)
A.－3＜m ＜－2
B.－3≤m ＜－2
C.－3≤m ≤－2
D.－3＜m ≤－2
⎧2x －1＞3（x －2）
， 11.(2017· 金华)若关于 x 的一元一次不等式组⎨
的解是 x ＜5，则 m 的取值 ⎩x ＜m
范围是(A)
A.m ≥5
B.m ＞5
C.m ≤5 D .m ＜5
⎧x －m ＜0，
12.(2017· 恩施)如果关于 x 的不等式组⎨
无解，那么 m 的取值范围为(A) ⎩3x －1＞2（x －1）
A.m ≤－1
B.m ＜－1
C.－1＜m ≤0
D.－1≤m ＜0
⎧x －a ≤0，
13.(2017· 百色)若关于 x 的不等式组⎨
的解集中至少有 5 个整数解，则正数 a 的最小 ⎩2x ＋3a ＞0
值是(B)
2 A.3
B.2
C.1
D.3
⎧x －2m ＜0， 2 ⎩x ＋m ＞2
⎧2x ＋y ＝－3m ＋2， 3 ⎩x ＋2y ＝4
的所有正整数值.
解：①＋②，得 3(x ＋y)＝－3m ＋6，
∴x ＋y ＝－m ＋2.
3
∵x ＋y>－2，
3
∴－m ＋2>－
2.
7
∴
m<2.
∵m 为正整数，
∴m ＝1，2 或 3.
3
16.已知：2a －3x ＋1＝0，3b －2x －16＝0，且 a ≤4＜b ，求 x 的取值范围.
解：由 2a －3x ＋1＝0，3b －2x －16＝0，可得
3x －1 2x ＋16 a ＝ 2 ，b ＝ 3 .
∵a ≤4＜b ，
∴ ⎧⎪3x －1
≤4，① ⎨ 2
⎪⎩2x ＋16
>4.②
解不等式①，得 x ≤3.
解不等式②，得 x ＞－2.
∴x 的取值范围是－2＜x ≤3.
第九章不等式与不等式组
章末复习
基础题
知识点1不等式及解集的概念
1.下列数学表达式：①－8＜0；②4a＋3b＞0；③a＝3；④a＋2＞b＋3中，不等式有(C)
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
2.下列说法正确的是(A)
A.x＝4是不等式2x＞－8的一个解；
B.x＝－4是不等式2x＞－8的解集；
C.不等式2x＞－8的解集是x＞4；
D.不等式2x＞－8的解集是x＜－4。

知识点2不等式的性质
3.下列不等式变形正确的是(D)
x y
A.由a＜b，得ac＜bc；
B.由x＞y，且m≠0，得－m＜－m；
C.由x＞y，得xz2＞yz2；
D.由xz2＞yz2，得x＞y。

4.如果x＞y，且(a－1)x＜(a－1)y，那么a的取值范围是a＜1.
知识点3一元一次不等式的解法
5.不等式3x－1＞x＋1的解集在数轴上表示为(C)
1
6.当x＞－8时，式子3＋x的值大于式子2x－1的值.
7.若关于x的不等式3x－a≥x＋1的解集在数轴上表示如图所示，则a的值是1.。