第8章 观察

《第8章观察、猜想与证明》2009年单元检测题、若“！”是一种数学运算符号，并且1！=1，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6，4！=4×3×2×1，…，则$\frac{100!}{98!}$的值为（）A、$\frac{50}{49}$B、99!C、9900D、2！考点：有理数的混合运算．专题：新定义．分析：由题目中的规定可知100！=100×99×98×…×1，98！=98×97×…×1，然后计算$\frac{100!}{98!}$的值．解答：解：∵100！=100×99×98×...×1，98！=98×97× (1)所以$\frac{100!}{98!}$=100×99=9900．故选C．点评：根据题目中的规定，先得出100！和98！的算式，再约分即可得结果．答题：wdxwwzy老师★★★★★隐藏解析在线训练收藏试题试题纠错下载试题2、用锯锯木，锯会发热；用锉锉物，锉会发热；在石头上磨刀，刀会发热，所以物体摩擦会发热．此结论的得出运用的方法是（）A、观察B、实验C、归纳D、类比考点：推理与论证．分析：由多种现象得到一个规律属于归纳．解答：解：由多种现象得到一个规律属于归纳．故选C．点评：本题考查归纳的形成．所谓归纳，是指通过对特例的分析来引出普遍结论的一种推理形式．它由推理的前提和结论两部分构成：前提是若干已知的个别事实，是个别或特殊的判断、陈述，结论是从前提中通过推理而获得的猜想，是普遍性的陈述、判断．答题：lanchong老师隐藏解析在线训练收藏试题试题纠错下载试题3、如图所示水杯从上面看到的图形是（）A、B、C、D、☆☆☆☆☆显示解析在线训练收藏试题试题纠错下载试题4、某地发生了一起盗窃案，警察局拘留了甲、乙、丙、丁4个嫌疑犯．审讯时，甲说：“这事不是我干的”．乙说：“这事我没干”．丙说：“这事是甲干的”．丁说：“这事是丙干的”．侦破的结果，4人中只有一人说了假话，那么，盗窃犯是（）A、甲B、乙C、丙D、丁考点：推理与论证．分析：甲和丙说的都与甲相关，且互相矛盾，这两人中一定是一真一假，因此只有丁说的是真话．解答：解：本题可分两种情况：①若甲为真命题，则丙为假命题，丁为真命题，乙是真命题；这种情况下，只有丙说了假话，因此符合题目所给的条件，此种情况成立，那么根据丁所说的情况，丙应该是盗窃犯．②若甲为假命题，则丙为真命题，丁为假命题，乙是真命题；很显然这种情况不符合题目给出的条件．因此这四人中，盗窃犯应该是丙，故选C．点评：解决本题的关键是先找到有关一个事物但互相矛盾的的两个推断，进而围绕这两个推断分析求解．答题：lanchong老师隐藏解析在线训练收藏试题试题纠错下载试题5、下列四个句子是命题的是（）A、相等的角是对顶角B、对顶角相等吗C、利用三角形画60°的角D、直线、射线、线段考点：命题与定理．分析：根据命题的定义即可作出判断．解答：解：相等的角是对顶角，是命题；对顶角相等吗，是询问的语句；利用三角形画60°的角和直线、射线、线段是描述性语句，都不是命题，正确的只有A．故选A．点评：本题主要考查了命题的概念．判断一件事情的语句叫做命题．答题：lanyuemeng老师隐藏解析在线训练收藏试题试题纠错下载试题6、下列命题中假命题是（）A、直角都相等B、任何一个角都比它的余角小C、两平行线被第三条直线所截，一组内错角的平分线互相平行D、两点之间，线段最短考点：命题与定理．专题：应用题．分析：分别分析各个选项即可判断．直角都相等；大于50°的角就比它的余角大；两平行线被第三条直线所截，一组内错角的平分线互相平行；两点之间，线段最短．解答：解：A、是真命题；B、是假命，例如大于50°的角；C、是真命题；D、是真命题．故选B．点评：解答此题的关键是要熟知真命题与假命题的概念．真命题：判断正确的命题叫真命题；假命题：判断错误的命题叫假命题．答题：CJX老师隐藏解析在线训练收藏试题试题纠错下载试题7、如图所示，AB⊥EF，CD⊥EF，∠1=∠F=45°，那么与∠FCD相等的角有（）A、1个B、2个C、3个D、4个考点：直角三角形的性质；平行线的判定与性质．分析：由AB⊥EF，CD⊥EF可以得到AB∥CD，∠FCD=∠FAB．又∵CD⊥EF，∠1=∠F=45°，由此可以求出∠FCD=45°，故∠FCD=∠1=∠F=45°，又∵∠1=45°，AB⊥EF，可以求出∠2，然后根据它们的度数即可判断与∠FCD相等的角．解答：解：∵AB⊥EF，CD⊥EF，∴AB∥CD，∠FCD=∠FAB，又∵CD⊥EF，∠1=∠F=45°∴∠FCD=45°，故∠FCD=∠1=∠F=45°，又∵∠1=45°，AB⊥EF，∴∠2=∠1=45°故与∠FCD相等的角有，∠1，∠2，∠F，∠FAB共4个．故选D．点评：此题比较简单，考查的是平行线的性质，平行线的判定及直角三角形的性质．答题：CJX老师隐藏解析在线训练收藏试题试题纠错下载试题8、如图所示，AB∥CD，则正确的是（）A、∠A+∠C=180°B、∠B+∠A=180°C、∠B+∠C=180°D、∠B+∠D=180°考点：平行线的性质．分析：通过观察，找出平行线AB、CD被截线AD、BC所截得到的同旁内角，就是所要选择的．解答：解：A、∠A与∠C不是三线八角中的角，故无法判断两角的数量关系，故错误；B、中的两个角不是由两平行线所形成的同旁内角，故无法判断两角的数量关系，故错误．C、∵AB∥CD，∴∠B+∠C=180°（两直线平行，同旁内角互补），故正确；D、∠B与∠D不是三线八角中的角，故无法判断两角的数量关系，故错误；故选C．点评：本题主要考查同旁内角的定义和两直线平行，同旁内角互补．答题：CJX老师隐藏解析在线训练收藏试题试题纠错下载试题9、如图所示，下列条件中，能判定AB∥CE的是（）A、∠A=∠ECDB、∠B=∠ACEC、∠B=∠ACBD、∠A=∠ACE考点：平行线的判定．专题：开放型．分析：在复杂的图形中具有相等关系的两角首先要判断它们是否是同位角或内错角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．解答：解：A、∠A，∠ECD不是内错角；B、∠B，∠ACE不是同位角；C、∠B，∠ACB不是直线AB和直线CE被BC所截形成的同旁内角；D、内错角∠A=∠ACE，AB∥CE．故选D．点评：解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．本题是一道探索性条件开放性题目，能有效地培养“执果索因”的思维方式与能力．答题：zhjh老师隐藏解析在线训练收藏试题试题纠错下载试题10、如图所示，下列推理不正确的是（）A、若∠1=∠C，则AE∥CDB、若∠2=∠BAE，则AB∥DEC、若∠B+∠BAD=180°，则AD∥BCD、若∠C+∠ADC=180°，则AE∥CD考点：平行线的判定．分析：A、根据同位角相等，两直线平行；B、根据内错角相等，两直线平行；C、根据同旁内角互补，两直线平行；D、根据同旁内角互补，两直线平行，得到AD∥BC，而不是AE∥CD．解答：解：A、∵∠1=∠C，∴AE∥CD（同位角相等，两直线平行），故正确；B、∵∠2=∠BAE，∴AB∥DE（内错角相等，两直线平行），故正确；C、∵∠B+∠BAD=180°，∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行），故正确；D、∵∠C+∠ADC=180°，∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行），故错误．故选D．点评：解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．本题是一道探索性条件开放性题目，能有效地培养学生“执果索因”的思维方式与能力．答题：zhjh老师隐藏解析在线训练收藏试题试题纠错下载试题二、填空题（共4小题，满分36分）11、已知∠α与∠β是对顶角，且∠α+∠β=150°，那么∠α=75度．考点：对顶角、邻补角．专题：计算题．分析：两直线相交形成对顶角，且对顶角相等，即∠α=∠β，结合已知∠α+∠β=150°，可求∠α的度数．解答：解：∵∠α与∠β是对顶角，∴∠α=∠β，又∠α+∠β=150°，∴∠α=$\frac{1}{2}$（∠α+∠β）=$\frac{1}{2}$×150°=75°．点评：本题考查对顶角的性质，是一个需要熟记的内容．答题：zhjh老师隐藏解析在线训练收藏试题试题纠错下载试题12、如果∠α与∠β的两边分别平行，则∠α与∠β的关系是相等或互补．考点：平行线的性质．分析：本题主要利用两直线平行，同位角相等以及对顶角相等进行做题．解答：解：如图知∠α与∠β的关系是相等或互补．点评：本题考查的是平行线的性质，即两直线平行同位角相等，同旁内角互补．答题：wdxwzk老师☆☆☆☆☆隐藏解析在线训练收藏试题试题纠错下载试题13、如图，∠1+∠2=180°，∠3=78°，则∠4=102度．考点：平行线的判定与性质；对顶角、邻补角．专题：计算题．分析：先利用∠1+∠2=180°求出它们的邻补角之和也互补，所以两直线平行，再得到∠3等于∠4的邻补角，所以∠4就不难求出了．解答：解：∵∠1+∠2=180°，∠1+∠7=180°，∠2+∠6=180°，∴∠6+∠7=180°，∴a∥b；又∵∠3=78°，∴∠5=∠3=78°，∴∠4=180°-78°=102°．故应填102．点评：本题主要考查了平行线的判定和平行线的性质．答题：开心老师☆☆☆☆☆隐藏解析在线训练收藏试题试题纠错下载试题14、如图所示，根据题意可识别哪两直线平行．（1）如果∠1=∠2，那么根据内错角相等，两直线平行，可得AD∥BC．（2）如果∠3=∠4，那么根据内错角相等两直线平行，可得AB∥CD．（3）如果∠6=∠7，那么根据同位角相等两直线平行，可得BD∥CF．（4）若∠DAB+∠ADC=180°，那么根据同旁内角互补两直线平行，可得AB∥CD．（5）若∠ABC+∠BCD=180°，那么根据同旁内角互补两直线平行，可得AB∥CD考点：平行线的判定．专题：推理填空题．分析：结合图形分别分析两角之间的位置关系，根据平行线的判定解答．解答：解：（1）如果∠1=∠2，那么根据内错角相等，两直线平行，可得AD∥BC．（2）如果∠3=∠4，那么根据内错角相等两直线平行，可得AB∥CD．（3）如果∠6=∠7，那么根据同位角相等两直线平行，可得BD∥CF．（4）若∠DAB+∠ADC=180°，那么根据同旁内角互补两直线平行，可得AB∥CD．（5）若∠ABC+∠BCD=180°，那么根据同旁内角互补两直线平行，可得AB∥CD点评：本题考查平行线的判定定理，即内错角相等两直线平行；同位角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行．答题：zhjh老师隐藏解析在线训练收藏试题试题纠错下载试题三、解答题（共3小题，满分34分）15、从2开始，连续的偶数相加，和的情况如下：2+2=2×22+4=6=2×32+4+6=12=3×42+4+6+8=20=4×5…（1）请推测从2开始，n个连续偶数相加，和是多少？（2）取n=6，验证（1）的结论是否正确．考点：规律型：数字的变化类．专题：阅读型；规律型．分析：2+2=2×22+4=6=2×3=2×（2+1）2+4+6=12=3×4=3×（3+1）2+4+6+8=20=4×5=4×（4+1）…当有n个连续的偶数相加是，式子就应该表示成：2+4+6+…+2n=n（n+1）要验证n=6时（1）的结果是否正确，只需代入后进行比较既可．解答：解：（1）2+4+6+…+2n=n（n+1）；（2）当n=6时，按规律应是2+4+6+8+10+12=42=6×7，按（1）2+4+6+8+10+2×6=6（6+1）是一致的．故正确．点评：本题要先从简单的例子入手得出一般化的结论，然后根据得出的规律去求特定的值．答题：MMCH老师隐藏解析在线训练收藏试题试题纠错下载试题16、证明：两条平行线的同旁内角的角平行线互相垂直．考点：平行线的性质；角平分线的定义；三角形内角和定理．专题：证明题．分析：根据题意画出图形，利用平行线、角平分线及三角形内角和定理证明．解答：解：如图所示，直线a，b被直线c所截，且a∥b，直线AB平分∠CAE，直线CD平分∠ACF，AB，CD相交于点G．求证：AB⊥CD．证明：∵a∥b，∴∠CAE+∠ACF=180°．又AB平分∠CAE，CD平分∠ACF，所以∠1=$\frac{1}{2}$∠CAE，∠2=$\frac{1}{2}$∠ACF．所以∠1+∠2=$\frac{1}{2}$∠CAE+$\frac{1}{2}$∠ACF=$\frac{1}{2}$（∠CAE+∠ACF）=$\frac{1}{2}$×180°=90°．又∵△ACG的内角和为180°，∴∠AGC=180°-（∠1+∠2）=180°-90°=90°．∴AB⊥CD．点评：本题考查的是平行线、角平分线及三角形内角和定理，比较简单．答题：CJX老师隐藏解析在线训练收藏试题试题纠错下载试题17、如图，AB∥CD，在AB与CD之间任意找一点E，连接AE，CE（说明：AB，CD都为线段），自己画出图形并探索下面问题：（1）试问∠AEC与∠C有何种关系？请猜想并给出证明．（2）当E点在平行线AB，CD的外部时，上一问的结论是否仍然成立？画图探索并予以证明．考点：平行线的性质．专题：作图题．分析：（1）可过点E做两条线段的平行线，通过平行线的性质来求得∠AEC与∠C的关系．（2）证法同（1）不过要分在AB上方还是在CD下方，结论虽然不一样，但证法都是相同的．解答：解：如图所示，（1）∠AEC=∠A+∠C．证明：过点E作EF∥AB，∴∠1=∠A；又已知AB∥CD，∴EF∥CD（平行公理），∴∠2=∠C；又∵∠AEC=∠1+∠2，∴∠AEC=∠A+∠C．（2）不成立，结论应是∠A=∠AEC+∠C或∠C=∠AEC+∠A．证明：如果E在CD下方，过E作EM∥AB∥CD，那么可得出∠A=∠AEM，∠C=∠MEC，∵∠AEM=∠AEC+∠MEC，∴∠A=∠AEC+∠C，如果E在AB上方，证法同上，可得出的结论是∠C=∠AEC+∠A．点评：本题主要考查的是平行线的性质，应用的知识点为两直线平行，内错角相等．。