高中数学第二章推理与证明2.2.1综合法和分析法(第2课时)分析法课件新人教A版选修22
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高中数学第二章推理与证明2.2.1综合法和分析法省公开课一等奖新名师优质课获奖PPT课件
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只需证2scino(sxx11＋coxs2x)2>1＋sinco(xs1(＋x1＋x2)x2). ∵x1，x2∈(0，π2)，∴x1＋x2∈(0，π)， ∴cosx1cosx2>0，sin(x1＋x2)>0,1＋cos(x1＋x2)>0， 故只需证 1＋cos(x1＋x2)>2cosx1cosx2，
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只需证 a2－5a<a2－5a＋6， 即证：0<6，此不等式恒成立，所以原不等式成立．
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学科关键素养 利用分析法、综正当证实问题 综合法和分析法各有优缺点，从寻求解题思路来看，综 合法由因导果，分析法执果索因．就表达证明过程而论，综 合法形式简洁，条理清晰，分析法叙述烦琐，在实际解题时， 常常把分析法和综合法综合起来运用．先利用分析法寻找解 题思路，再利用综合法有条理地表述解答过程．
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命题方向1 ⇨用综正当证实不等式
例 1 (1)若 a>b>0，则下列不等式中，总成立的是 ( A )
A．a＋1b>b＋1a
B．ab>ba＋ ＋11
C．a＋a1>b＋1b
D．2aa＋＋2bb>ba
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(2)在不等式“a2＋b2≥2ab”的证明中：因为 a2＋b2－2ab＝ (a－b)2≥0.所以 a2＋b2≥2ab.该证明用的方法是__综__正__当_____． (3)已知 a，b，c∈R，且 a＋b＋c＝1. 求证：a2＋b2＋c2≥31.
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证明：因为 a2＋b2≥2ab，b2＋c2≥2bc，c2＋a2≥2ca. 于是(a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ca ≤a2＋b2＋c2＋(a2＋b2)＋(b2＋c2)＋(c2＋a2)＝3(a2＋b2＋c2) 所以 a2＋b2＋c2≥13(a＋b＋c)2＝13， 当且仅当 a＝b＝c 时取等号，原式得证．
只需证2scino(sxx11＋coxs2x)2>1＋sinco(xs1(＋x1＋x2)x2). ∵x1，x2∈(0，π2)，∴x1＋x2∈(0，π)， ∴cosx1cosx2>0，sin(x1＋x2)>0,1＋cos(x1＋x2)>0， 故只需证 1＋cos(x1＋x2)>2cosx1cosx2，
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只需证 a2－5a<a2－5a＋6， 即证：0<6，此不等式恒成立，所以原不等式成立．
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学科关键素养 利用分析法、综正当证实问题 综合法和分析法各有优缺点，从寻求解题思路来看，综 合法由因导果，分析法执果索因．就表达证明过程而论，综 合法形式简洁，条理清晰，分析法叙述烦琐，在实际解题时， 常常把分析法和综合法综合起来运用．先利用分析法寻找解 题思路，再利用综合法有条理地表述解答过程．
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命题方向1 ⇨用综正当证实不等式
例 1 (1)若 a>b>0，则下列不等式中，总成立的是 ( A )
A．a＋1b>b＋1a
B．ab>ba＋ ＋11
C．a＋a1>b＋1b
D．2aa＋＋2bb>ba
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(2)在不等式“a2＋b2≥2ab”的证明中：因为 a2＋b2－2ab＝ (a－b)2≥0.所以 a2＋b2≥2ab.该证明用的方法是__综__正__当_____． (3)已知 a，b，c∈R，且 a＋b＋c＝1. 求证：a2＋b2＋c2≥31.
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证明：因为 a2＋b2≥2ab，b2＋c2≥2bc，c2＋a2≥2ca. 于是(a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ca ≤a2＋b2＋c2＋(a2＋b2)＋(b2＋c2)＋(c2＋a2)＝3(a2＋b2＋c2) 所以 a2＋b2＋c2≥13(a＋b＋c)2＝13， 当且仅当 a＝b＝c 时取等号，原式得证．
高中数学 第二章 推理与证明 2.2.1 综合法和分析法课件2 新人教B版选修2-2
证:(1)当n=2时,两条直线的交点只有1个,又 f(2)=2•(2-1)/2=1,因此,当n=2时命题成立. (2)假设当n=k(k≥2)时命题成立,就是说,平面内满足 题设的任何k条直线的交点个数f(k)等于k(k-1)/2. 以下来考虑平面内有k+1条直线的情况.任取其中 的1条直线,记作l.由归纳假设,除l以外的其他k 条直线的交点个数f(k)等于k(k-1)/2.
(1)设这n条直线互相分割成f(n)条线段或射线, ---则: f(n)=n2. (2)这n条直线把平面分成(n2+n+2)/2个区域.
练习1:凸n边形有f(n)条对角线,则凸n+1边形的对角线 ------的条数f(n+1)=f(n)+___n_-_1____.
练习2:设有通过一点的k个平面,其中任何三个平面或 三个以上的平面不共有一条直线,这k个平面将 空间分成f(k)个区域,则k+1个平面将空间分成 f(k+1)=f(k)+___2_k______个区域.
1+ 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 > 3 , 234567 2
1+ 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + + 1 >2 2 3 4 5 6 7 15
你能得到怎样的一般不等式，并加以证明。
K12课件
10
例:平面内有n条直线,其中任何两条不平行,任何三条 不过同一点,证明交点的个数f(n)等于n(n-1)/2.
另外,因为已知任何两条直线不平行,所以直线l 必与平面内其他k条直线都相交,有k个交点.
K12课件
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(1)设这n条直线互相分割成f(n)条线段或射线, ---则: f(n)=n2. (2)这n条直线把平面分成(n2+n+2)/2个区域.
练习1:凸n边形有f(n)条对角线,则凸n+1边形的对角线 ------的条数f(n+1)=f(n)+___n_-_1____.
练习2:设有通过一点的k个平面,其中任何三个平面或 三个以上的平面不共有一条直线,这k个平面将 空间分成f(k)个区域,则k+1个平面将空间分成 f(k+1)=f(k)+___2_k______个区域.
1+ 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 > 3 , 234567 2
1+ 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + + 1 >2 2 3 4 5 6 7 15
你能得到怎样的一般不等式，并加以证明。
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10
例:平面内有n条直线,其中任何两条不平行,任何三条 不过同一点,证明交点的个数f(n)等于n(n-1)/2.
另外,因为已知任何两条直线不平行,所以直线l 必与平面内其他k条直线都相交,有k个交点.
K12课件
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高中数学 第2章 推理与证明 2.2 直接证明与间接证明 2.2.1 综合法和分析法课件 新人教A
论归结为判定一个明显成 P2⇐P3 → … → 法 或 执
立的条件(已知条件、定___理_、 得到一个明显
果索因
成立的条件
法.
_定__义__、_公__理__等)为止，这
种证明方法叫做分析法.
核心要点探究
知识点一 综合法 【问题1】 用综合法证明命题的基本思路是什么？ 答案 综合法的基本思路是“由因导果”，由已知 走向求证，即从已知条件、公理、定理出发，经过严格的 逻辑推理，最后达到待证的结论或需求的问题．
【问题2】 综合法的推理过程是合情推理还是演绎 推理？
答案 综合法的推理过程是演绎推理，它的每一步 推理都是严密的逻辑推理，得到的结论是正确的．
知识点二 分析法 【问题1】 用分析法证明命题的基本思路是什么？ 答案 分析法的基本思路是“执果索因”．由求证 走向已知，即从数学题的待征结论或需要求证的问题出发 ，一步一步探索下去，最后寻找到使结论成立的一个明显 成立的条件，或者是可以证明的条件．
典题示例
【典例】 (12 分)若 a，b，c 为不全相等的正数，求证： lga＋2 b＋lgb＋2 c＋lgc＋2 a＞lg a＋lg b＋lg c.
[审题指导]
典题试解
已知函数 f(x)＝lg1x－1，x∈0，12，若 x1，x2∈0，12 且 x1≠x2.
求证：12[f(x1)＋f(x2)]＞fx1＋2 x2.
【问题3】 什么是分析综合法？
答案 “分析综合法”又叫混合型分析法，是同时 从已知条件与结论出发，寻找其之间的联系而沟通思路 的方法．在解题过程中，分析法和综合法是统一的，不 能把分析法和综合法孤立起来使用，分析和综合相辅相 成，有时先分析后综合，有时先综合后分析．分析综合 法的方法结构如图所示：
高中数学 第二章 推理与证明 2.2.1 综合法和分析法课件4 新人教B版选修2-2
b
ab成立
11
这类证法的特点是:
要证明结论成立，逐步寻求推证过 程中，使每一步结论成立的充分条件， 直至最后，把要证明的结论归结为判定 一个明显成立的条件(已知条件、定理、 定义、公理等)为止.
这就是另一种证 明方法——分析法.
K12课件
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二、分析法
一般地，从要证明的结论出发，逐 步寻求推证过程中，使每一步结论成立 的充分条件，直至最后，把要证明的结 论归结为判定一个明显成立的条件（已 知条件、定理、定义、公理等）为止， 这种证明的方法叫做分析法．
等）为止，这种证明的方法叫做分析法．
K12课件
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3.分析法的适用范围：
当已知条件与结论之间的联系不够 明显、直接，证明中需要用哪些知识不 太明确具体时，往往采用从结论出发， 结合已知条件，逐步反推，寻求使当前 命题成立的充分条件的方法.
只需证
21 < 5，
K12课件
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只需证 21<25.
因为21<25成立，所以 成立.
3 + 7 < 2 5，
反思
在本例中，如果我们从“21<25”出
发，逐步倒推回去，就可以用综合法证出
结论.但由于我们很难想到从“21<25”入
手，所以用综合法比较困难.
K12课件
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请对综合法与分析法进行比较，说出 它们各自的特点.回顾以往的数学学习，说 说你对这两种证明方法的新认识.
证明: ∵ b2+c2 ≥ 2bc,a>0
∴ a(b2+c2) ≥2abc.
又∵ c2+b2 ≥ 2bc,b>0 ∴ b(c2+a2) ≥ 2abc.
高中数学第二章推理与证明2.2直接证明与间接证明2.2.1综合法与分析法课件新人教B版选修2_2
������+������
������
������
解析：因为 x>0,y>0,
������ ������ 所以 1+������ + 1+������
>
������ ������ + 1+������+������ 1+������+������
=
������+������ . 1+������+������
题型一
题型二
题型三
分析法 【例题2】 如图,SA⊥平面ABC,AB⊥BC,过A作SB的垂线,垂足为E, 过E作SC的垂线,垂足为F,求证:AF⊥SC.
分析：本例所给的已知条件中,垂直关系较多,我们不容易确定 如何在证明中使用它们,因而用综合法比较困难.这时,可以从结论 出发,逐步反推,寻求使要证结论成立的充分条件.
题型一
题型二
题型三
证明：要证AF⊥SC,只需证SC⊥平面AEF,只需证AE⊥SC(因为 EF⊥SC),只需证AE⊥平面SBC,只需证AE⊥BC(因为AE⊥SB),只需 证BC⊥平面SAB,只需证BC⊥SA(因为AB⊥BC).由SA⊥平面ABC可 知,上式成立.所以AF⊥SC. 反思 在分析法证明中,从结论出发的每一个步骤所得到的判断都 是结论成立的充分条件,最后一步归结到已被证明了的事实.因此, 从最后一步可以倒推回去,直到结论,但这个倒推过程可以省略.
证明与推理有哪些联系与区别? 剖析：(1)联系:证明过程其实就是推理的过程.就是把论据作为 推理的前提,应用正确的推理形式,推出论题的过程.一个论证可以 只含一个推理,也可以包含一系列的推理;可以只用演绎推理,或只 用归纳推理,也可以综合运用演绎推理和归纳推理,所以证明就是 推理,是一种特殊形式的推理. (2)区别:①从结构上看,推理包含前提和结论两部分,前提是已知 的,结论是根据前提推出来的;而证明是由论题、论据、论证三部 分组成的.论题相当于推理的结论,是已知的,论据相当于推理的前 提.
高中数学 第二章 推理与证明 2.2.1 综合法和分析法课
[知识链接] 1.综合法与分析法的推理过程是合情推理还是演绎推理？ 答 综合法与分析法的推理过程是演绎推理，因为综合 法与分析法的每一步推理都是严密的逻辑推理，从而得 到的每一个结论都是正确的，不同于合情推理中的“猜 想”
a＋b 2.必修 5 中基本不等式 2 ≥ ab(a>0，b>0)是怎样证明的？
要点三 综合法和分析法的综合应用
例3 已知a、b、c是不全相等的正数，且0<x<1.
a＋b
b＋c
a＋c
求证：logx 2 ＋logx 2 ＋logx 2 <logxa＋logxb＋logxc.
证明 要证明：
a＋b
b＋c
a＋c
logx 2 ＋logx 2 ＋logx 2 <logxa＋logxb＋logxc，
方法三 1a＋1b＝a＋a b＋a＋b b＝1＋ba＋ab＋1≥2＋2
ba a·b
＝4.当且仅当 a＝b 时，取“＝”号.
规律方法 利用综合法证明问题的步骤： (1)分析条件选择方向：仔细分析题目的已知条件(包括隐含条件)， 分析已知与结论之间的联系与区别，选择相关的公理、定理、公 式、结论，确定恰当的解题方法. (2)转化条件组织过程：把题目的已知条件，转化成解题所需要的 语言，主要是文字、符号、图形三种语言之间的转化，组织过程 时要有严密的逻辑，简洁的语言，清晰的思路. (3)适当调整回顾反思：解题后回顾解题过程，可对部分步骤进行 调整，并对一些语言进行适当的修饰，反思总结优化解法.
只需要证明 logxa＋2 b·b＋2 c·a＋2 c<logx(abc).
a＋b b＋c a＋c 由已知 0<x<1，只需证明 2 · 2 · 2 >abc.
高中数学新人教版选修2-2课件第二章 推理与证明2.2.1综合法和分析法精选ppt课件
解析答案
题型二 分析法的应用 例 2 已知 a＞5，求证 a－5－ a－3＜ a－2－ a.
反思与感 悟
解析答案
a＋b b＋c c＋a 跟踪训练 2 若 a，b，c 是不全相等的正数，求证 lg 2 ＋lg 2 ＋lg 2 ＞lg a＋lg b＋lg c.
解析答案
题型三 综合法和分析法的综合应用
答案
3.分析法的证明格式 要证…，只需证…，只需证…，…，因为…成立，所以…成立. 思考 分析法与综合法有哪些异同点？
答案 相同点：两者都是直接利用原命题的条件(或结论)，逐步推得命 题成立的证明方法——直接证明法. 不同点：证法1，由因导果，使用综合法； 证法2，执果索因，使用分析法.
答案
返回
题型探究
解析答案
12345
4.已知 a，b，μ∈(0，＋∞)，且1a＋9b＝1，则使得 a＋b≥μ 恒成立的 μ 的 取值范围是__(0_,_1_6_]__. 解析 ∵a，b∈(0，＋∞)，且1a＋9b＝1， ∴a＋b＝(a＋b)1a＋b9＝10＋9ba＋ba≥10＋2 9＝16， ∴a＋b的最小值为16， ∴要使a＋b≥μ恒成立，需16≥μ， ∴0＜μ≤16.
例3 已知a、b、c是不全相等的正数，且0<x<1.
a＋b
b＋c
a＋c
求证：logx 2 ＋logx 2 ＋logx 2 <logxa＋logxb＋logxc.
反思与感 悟
解析答案
跟踪训练3 设a，b，c为任意三角形的三边长，I＝a＋b＋c，S＝ab＋bc ＋ca，试证明：3S≤I2＜4S.
解析答案
2319＋log3219<2.
证明 因为log1ba＝logab， 所以左边＝log195＋2log193＋3log192 ＝log195＋log1932＋log1923 ＝log19(5×32×23) ＝log19360. 因为log19360<log19361＝2， 所以log1519＋log2319＋log3219<2.
题型二 分析法的应用 例 2 已知 a＞5，求证 a－5－ a－3＜ a－2－ a.
反思与感 悟
解析答案
a＋b b＋c c＋a 跟踪训练 2 若 a，b，c 是不全相等的正数，求证 lg 2 ＋lg 2 ＋lg 2 ＞lg a＋lg b＋lg c.
解析答案
题型三 综合法和分析法的综合应用
答案
3.分析法的证明格式 要证…，只需证…，只需证…，…，因为…成立，所以…成立. 思考 分析法与综合法有哪些异同点？
答案 相同点：两者都是直接利用原命题的条件(或结论)，逐步推得命 题成立的证明方法——直接证明法. 不同点：证法1，由因导果，使用综合法； 证法2，执果索因，使用分析法.
答案
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解析答案
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4.已知 a，b，μ∈(0，＋∞)，且1a＋9b＝1，则使得 a＋b≥μ 恒成立的 μ 的 取值范围是__(0_,_1_6_]__. 解析 ∵a，b∈(0，＋∞)，且1a＋9b＝1， ∴a＋b＝(a＋b)1a＋b9＝10＋9ba＋ba≥10＋2 9＝16， ∴a＋b的最小值为16， ∴要使a＋b≥μ恒成立，需16≥μ， ∴0＜μ≤16.
例3 已知a、b、c是不全相等的正数，且0<x<1.
a＋b
b＋c
a＋c
求证：logx 2 ＋logx 2 ＋logx 2 <logxa＋logxb＋logxc.
反思与感 悟
解析答案
跟踪训练3 设a，b，c为任意三角形的三边长，I＝a＋b＋c，S＝ab＋bc ＋ca，试证明：3S≤I2＜4S.
解析答案
2319＋log3219<2.
证明 因为log1ba＝logab， 所以左边＝log195＋2log193＋3log192 ＝log195＋log1932＋log1923 ＝log19(5×32×23) ＝log19360. 因为log19360<log19361＝2， 所以log1519＋log2319＋log3219<2.
高中数学 第二章 推理与证明 2.2.1 综合法和分析法 第2课时 分析法课时自测 新人教A版选修1
高中数学第二章推理与证明2.2.1 综合法和分析法第2课时分析法课时自测新人教A版选修1-2编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（高中数学第二章推理与证明2.2.1 综合法和分析法第2课时分析法课时自测新人教A版选修1-2）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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2。
2.1 综合法和分析法第2课时分析法1.关于综合法和分析法的说法错误的是( )A.综合法和分析法是直接证明中最基本的两种证明方法B.综合法又叫顺推证法或由因导果法C.综合法和分析法都是因果分别互推的两头凑法D。
分析法又叫逆推证法或执果索因法【解析】选C.由综合法和分析法的定义及推理过程可知A，B，D正确,C错误.2。
要证+<+（a≥0）可选择的方法很多,其中最合理的是（）A。
综合法B。
类比法C。
分析法D。
归纳法【解析】选C。
要证+<+,只需证明2a+7+2〈2a+7+2，只需证明〈，只需证明a2+7a〈a2+7a+12，只需证明0<12，故选择分析法最合理.3.分析法又叫执果索因法,若使用分析法证明:设a〉b〉c，且a+b+c=0,求证：〈a 索的因应是( )A.a—b>0 B。
a—c>0C。
(a-b)(a-c）〉0 D.(a-b）(a—c)〈0【解析】选C。
要证〈a,只需证b2—ac<3a2,只需证b2—a(-b-a）〈3a2,只需证2a2—ab—b2>0。
只需证(2a+b）（a—b)>0,只需证（a—c)(a-b)〉0。
高中数学第二章推理与证明2.2.1第2课时分析法及其应用课件新人教A版选修12
第二十六页，共41页。
[再练一题] 3．已知△ABC 的三个内角 A，B，C 成等差数列，求证：a＋1 b＋b＋1 c＝a＋3b＋c.
【导学号：19220022】
第二十七页，共41页。
【证明】 要证a＋1 b＋b＋1 c＝a＋3b＋c， 即证a＋a＋b＋b c＋a＋b＋b＋c c＝3， 即证a＋c b＋b＋a c＝1， 只需证 c(b＋c)＋a(a＋b)＝(a＋b)(b＋c)， 只需证 c2＋a2＝ac＋b2.
第二十二页，共41页。
在某两个正数 x，y 之间，若插入一个数 a，则能使 x，a，y 成等 差数列；若插入两个数 b，c，则能使 x，b，c，y 成等比数列，求证：(a＋1)2≥(b ＋1)(c＋1)．
【精彩点拨】 可用分析法找途径，用综合法由条件顺次推理，易于使条 件与结论联系起来．
第二十三页，共41页。
即证 2a≥b＋c. 由于 2a＝bc2＋cb2， 故只需证bc2＋cb2≥b＋c， 只需证 b3＋c3＝(b＋c)(b2＋c2－bc)≥(b＋c)bc， 即证 b2＋c2－bc≥bc，即证(b－c)2≥0. 因为上式显然成立，所以(a＋1)2≥(b＋1)(c＋1)．
第二十五页，共41页。
综合法推理清晰，易于书写，分析法从结论入手，易于寻找解题思路，在 实际证明命题时，常把分析法与综合法结合起来使用，称为分析综合法，其结 构特点是根据条件的结构特点去转化结论，得到中间结论 Q；根据结论的结构 特点去转化条件，得到中间结论 P；若由 P 可推出 Q，即可得证.
【自主解答】 由已知条件得2a＝x＋y， 消去 x，y 得 2a＝bc2＋cb2，
b2＝cx，
c2＝by.
且 a>0，b>0，c>0.
[再练一题] 3．已知△ABC 的三个内角 A，B，C 成等差数列，求证：a＋1 b＋b＋1 c＝a＋3b＋c.
【导学号：19220022】
第二十七页，共41页。
【证明】 要证a＋1 b＋b＋1 c＝a＋3b＋c， 即证a＋a＋b＋b c＋a＋b＋b＋c c＝3， 即证a＋c b＋b＋a c＝1， 只需证 c(b＋c)＋a(a＋b)＝(a＋b)(b＋c)， 只需证 c2＋a2＝ac＋b2.
第二十二页，共41页。
在某两个正数 x，y 之间，若插入一个数 a，则能使 x，a，y 成等 差数列；若插入两个数 b，c，则能使 x，b，c，y 成等比数列，求证：(a＋1)2≥(b ＋1)(c＋1)．
【精彩点拨】 可用分析法找途径，用综合法由条件顺次推理，易于使条 件与结论联系起来．
第二十三页，共41页。
即证 2a≥b＋c. 由于 2a＝bc2＋cb2， 故只需证bc2＋cb2≥b＋c， 只需证 b3＋c3＝(b＋c)(b2＋c2－bc)≥(b＋c)bc， 即证 b2＋c2－bc≥bc，即证(b－c)2≥0. 因为上式显然成立，所以(a＋1)2≥(b＋1)(c＋1)．
第二十五页，共41页。
综合法推理清晰，易于书写，分析法从结论入手，易于寻找解题思路，在 实际证明命题时，常把分析法与综合法结合起来使用，称为分析综合法，其结 构特点是根据条件的结构特点去转化结论，得到中间结论 Q；根据结论的结构 特点去转化条件，得到中间结论 P；若由 P 可推出 Q，即可得证.
【自主解答】 由已知条件得2a＝x＋y， 消去 x，y 得 2a＝bc2＋cb2，
b2＝cx，
c2＝by.
且 a>0，b>0，c>0.
高中数学第二章推理与证明2.2.1综合法和分析法习题课课件新人教A版选修220721166
二章 §2.2 直接证明与间接(jiàn jiē)证明
习题课 综合法和分析法
第一页，共38页。
学习目标 加深对综合法、分析法的理解，应用两种方法证明数学(shùxué)问题.
问题(wèntí) 导学
题型探究 (tànjiū)
第二页，共38页。
达标检测
问题导学 (diǎn diǎn)落实
知识点一 综合法
第三十八页，共38页。
返回
第二十六页，共38页。
反思与感悟
解析(jiě xī)
跟踪训练(xùnliàn)4 如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直，
EF∥AC，AB＝ ，2 CE＝EF＝1.
(1)求证：AF∥平面BDE；
第二十八页，共38页。
解析(jiě xī)
(2)求证(qiúzhèng)：CF⊥平面BDE.
证明 连接FG. 因为EF∥CG，EF＝CG＝1，且CE＝1， 所以四边形CEFG为菱形(línɡ xínɡ). 所以CF⊥EG. 因为四边形ABCD为正方形， 所以BD⊥AC.又因为平面ACEF⊥平面ABCD，且平面ACEF∩平面ABCD＝AC， 所以BD⊥平面ACEF. 所以CF⊥BD.又BD∩EG＝G， 所以CF⊥平面BDE.
第三十六页，共38页。
解析(jiě xī)答
规律与方法
1.综合法的特点：从已知看可知，逐步推出未知. 2.分析法的特点：从未知看需知，逐步靠拢已知. 3.分析法和综合法各有优缺点.分析法思考起来比较自然，容易寻找到解题的思路和 方法，缺点是思路逆行，叙述(xùshù)较繁；综合法从条件推出结论，较简捷地解决 问题，但不便于思考.实际证题时常常两法兼用，先用分析法探索证明途径，然后 再用综合法叙述(xùshù)出来.
习题课 综合法和分析法
第一页，共38页。
学习目标 加深对综合法、分析法的理解，应用两种方法证明数学(shùxué)问题.
问题(wèntí) 导学
题型探究 (tànjiū)
第二页，共38页。
达标检测
问题导学 (diǎn diǎn)落实
知识点一 综合法
第三十八页，共38页。
返回
第二十六页，共38页。
反思与感悟
解析(jiě xī)
跟踪训练(xùnliàn)4 如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直，
EF∥AC，AB＝ ，2 CE＝EF＝1.
(1)求证：AF∥平面BDE；
第二十八页，共38页。
解析(jiě xī)
(2)求证(qiúzhèng)：CF⊥平面BDE.
证明 连接FG. 因为EF∥CG，EF＝CG＝1，且CE＝1， 所以四边形CEFG为菱形(línɡ xínɡ). 所以CF⊥EG. 因为四边形ABCD为正方形， 所以BD⊥AC.又因为平面ACEF⊥平面ABCD，且平面ACEF∩平面ABCD＝AC， 所以BD⊥平面ACEF. 所以CF⊥BD.又BD∩EG＝G， 所以CF⊥平面BDE.
第三十六页，共38页。
解析(jiě xī)答
规律与方法
1.综合法的特点：从已知看可知，逐步推出未知. 2.分析法的特点：从未知看需知，逐步靠拢已知. 3.分析法和综合法各有优缺点.分析法思考起来比较自然，容易寻找到解题的思路和 方法，缺点是思路逆行，叙述(xùshù)较繁；综合法从条件推出结论，较简捷地解决 问题，但不便于思考.实际证题时常常两法兼用，先用分析法探索证明途径，然后 再用综合法叙述(xùshù)出来.
高中数学第二章推理与证明2.2.1综合法和分析法课件新人教A版选修220721167
证明 由 tan(α＋β)＝2tan α 得csoinsαα＋＋ββ＝2csoisnαα， 即sin(α＋β)cos α＝2cos(α＋β)sin α. ① 要证3sin β＝sin(2α＋β)， 即证3sin[(α＋β)－α]＝sin[(α＋β)＋α]， 即证3[sin(α＋β)cos α－cos(α＋β)sin α] ＝sin(α＋β)cos α＋cos(α＋β)sin α， 化简得sin(α＋β)cos α＝2cos(α＋β)sin α. 这就是(jiùshì)①式.所以，命题成立.
第二十六页，共33页。
解析答案
返回
达标(dá biāo)检测
1.已知y>x>0，且x＋y＝1，那么(nàmDe)( )
x＋y A.x< 2 <y<2xy
x＋y B.2xy<x< 2 <y
x＋y C.x< 2 <2xy<y
x＋y D.x<2xy< 2 <y
解析 ∵y>x>0，且 x＋y＝1，∴设 y＝34，x＝14，
第十四页，共33页。
解析(jiě xī)
类型(lèixíng)二 分析法
例2 (1)设a，b为实数(shìshù).求a2＋证b：2≥ 22(a＋b). 证明 要证 a2＋b2≥ 22(a＋b)， 只需证( a2＋b2)2≥[ 22(a＋b)]2， 即证 a2＋b2≥12(a2＋b2＋2ab)， 即证a2＋b2≥2ab，
§2.2直接证明(zhíjiē zhènɡ mínɡ)与间接证明
2.2.1 综合法和分析法
第一页，共33页。
学习目标
1.理解综合法、分析法的意义、掌握(zhǎngwò)综合法、分析法的思维特 点. 2.会用综合法、分析法解决问题.
高中数学第二章推理与证明2.2.1综合法和分析法课件新人教A版选修2_2
[小组合作型]
综合法的应用 (1)在△ABC 中， 已知 cos Acos B>sin Asin B，则△ABC 的形状一定
是__________． (2)已知方程(x2－mx＋2)(x2－nx＋2)＝0 的四个根组成一个首项为12的等比数
列，则|m－n|＝__________. (3)下面的四个不等式：①a2＋b2＋3≥ab＋ 3(a＋b)；②a(1－a)≤14；③ba＋ab
3．将下面用分析法证明a2＋2 b2≥ab 的步骤补充完整：要证a2＋2 b2≥ab，只 需证 a2＋b2≥2ab，也就是证______，即证__________．由于__________显然成 立，因此原不等式成立.
【解析】 用分析法证明a2＋2 b2≥ab 的步骤为：要证a2＋2 b2≥ab 成立，只需 证 a2＋b2≥2ab，也就是证 a2＋b2－2ab≥0，即证(a－b)2≥0.由于(a－b)2≥0 显然 成立，所以原不等式成立．
只需证 1＋a－b－ab>1，
只需证 a－b－ab>0，即a－ abb>1，
即1b－1a>1，这是已知条件，所以原不等式得证．
[探究共研型]
综合法与分析法的综合应用 探究 1 综合法与分析法的推理过程是合情推理还是演绎推理？ 【提示】 综合法与分析法的推理过程是演绎推理，它们的每一步推理都 是严密的逻辑推理，从而得到的每一个结论都是正确的，不同于合情推理中的 “猜想”． 探究 2 综合法与分析法有什么区别？ 【提示】 综合法是从已知条件出发，逐步寻找的是必要条件，即由因导 果；分析法是从待求结论出发，逐步寻找的是充分条件，即执果索因．
2．逆向思考是用分析法证题的主题思想，通过反推，逐步 寻找使结论成立的充分条件，正确把握转化方向，使问题顺利 获解．
高中数学第二章推理与证明2.2.1综合法与分析法课件新人教A版选修1_2
法三 1a＋1b＝a＋a b＋a＋b b＝1＋ba＋ab＋1≥2＋2 当 a＝b 时，取“＝”号．
ba·ab＝4.当且仅
题型二 分析法的应用 【例 2】 设 a，b 为实数，求证： a2＋b2≥ 22(a＋b)．
[思路探索] 题目条件要求使用分析法证明不等式，只需要注 意分析法证明问题的格式即可．
即( a－ b)2≥0.
该式显然成立，所以 a ＋ b ≥ ba
a＋
b.
题型三 综合法和分析法的综合应用 【例 3】 已知 a、b、c 是不全相等的正数，且 0<x<1.
求证：logxa＋2 b＋logxb＋2 c＋logxa＋2 c<logxa＋logxb＋logxc
[规范解答] 要证明： logxa＋2 b＋logxb＋2 c＋logxa＋2 c<logxa＋logxb＋logxc， 只需要证明 logxa＋2 b·b＋2 c·a＋2 c<logx(abc)．(2 分) 由已知 0<x<1，只需证明a＋2 b·b＋2 c·a＋2 c>abc.(4 分) 由公式a＋2 b≥ ab>0，b＋2 c≥ bc>0，a＋2 c≥ ac>0.(8 分) 又∵a，b，c 是不全相等的正数，
• 2．分析法是指从需证的问题出发，分析出使这个问 题成立的充分条件，使问题转化为判定那些条件是否 具备，其特点可以描述为“执果索因”，即从未知看 需知，逐步靠拢已知．分析法的书写形式一般为“因 为……，为了证明……，只需证明……，即……，因 此，只需证明……，因为……成立，所以……，结论 成立”．
同时，大家要开动脑筋，思考老师是怎样提出问题、分析问题、解决问题的，要边听边想。为讲明一个定理，推出一个公式，老师讲解顺序是怎样的， 为什么这么安排？两个例题之间又有什么相同点和不同之处？特别要从中学习理科思维的方法，如观察、比较、分析、综合、归纳、演绎等。 • 作为实验科学的物理、化学和生物，就要特别重视实验和观察，并在获得感性知识的基础上，进一步通过思考来掌握科学的概念和规律，等等。 • 二、听文科课要注重在理解中记忆 • 文科多以记忆为主，比如政治，要注意哪些是观点，哪些是事例，哪些是用观点解释社会现象。听历史课时，首先要弄清楚本节教材的主要观点，然 后，弄清教材为了说明这一观点引用了哪些史实，这些史料涉及的时间、地点、人物、事件。最后，也是关键的一环，看你是否真正弄懂观点与史料间 的关系。最好还能进一步思索：这些史料能不能充分说明观点？是否还可以补充新的史料？有无相反的史料证明原观点不正确。 • 三、听英语课要注重实践 • 英语课老师往往讲得不太多，在大部分的时间里，进行的师生之间、学生之间的大量语言实践练习。因此，要上好英语课，就应积极参加语言实践活 动，珍惜课堂上的每一个练习机会。