1.2库仑定律(2)
课件6：1.2 库伦定律
课堂训练
2、 三个相同的金属小球a、b和c，原来c不带电，而a和 b带等量异种电荷，相隔一定距离放置，a、b之间的 静电力为F 。现将c球分别与a、b接触后拿开，则a、b 之间的静电力将变为（ C ）。
A．F/2
B．F/4
C．F/8
D．3F/8
(3)静电力可以是引力,也可以是斥力, 万有引力只能是引力.
(4)常量不相同
对于一般的带电体,静电力也比万有引力大得多, 因此研究两个带电体间的相互作用时也忽略万有引 力.
一般带电体受到的重力是它和巨大地球之间 的万有引力,通常都比较大,所以就不能忽略.
而基本粒子像电子、质子、原子核等,因为其 本身质量非常小,即使与地球之间的万有引力也很小, 所以基本粒子受到重力往往也很小,所以基本粒子所 受的重力往往可忽略不计.
通过这道题目请你对库仑力与 万有引力做一下比较
•相同处： –大小与距离平方成反比。
•相异处： –库仑力的来源为电荷，万有引力的来源为质 量。 –库仑力有吸引力与排斥力，万有引力只有吸 引力 。
•电子与质子间的万有引力比其库仑力小得多. •因此研究微观粒子间的相互作用时，经常把万 有引力忽略不计。
课堂小节
A.F1
B.F2
C.F3
D.F4
a+
-b
F3 +
F4 c
F2 F1
三个自由的点电荷只受库仑力的平衡规律
例：a、b两个点电荷，相距40cm，电荷量分别为q1和 q2，且q1=9q2，都是正电荷；现引入点电荷c，这时a、 b、c三个电荷都恰好处于平衡状态，试问：点电荷c 的性质是什么？电荷量多大？它放在什么地方？
1.2库仑定律
F q1q 2 r
2
（1.2）
当q1=q2=1及r=1时，且规定k=1，由上式F=1。 即： 当两个电荷相等的点电荷相距1厘米，而它们 之间的电性力为1达因时，这两个点电荷的电荷均 为1静库。
2、国际制（MKSA制） 基本量为： 长度、质量、时间、电流强度 基本单位为：米、千克、秒、安培 （1）在国际单位制中，电荷的单位是库仑，库仑 的定义为： 如果导线中载有1安培的稳恒（恒定）电流，则在 1秒内通过导线横截面的电荷定义为1库仑，即： 1库仑=1安培· 1秒
因此在国际单位制中，库仑定律表述为：
F 1 4
0
q1 q 2 r
2
（1.3）
四 库仑定律的矢量形式 1、矢量的表示（本书中矢量的表示法）
ˆ ˆ a a a aa
ˆ 推广： r r e
2、库仑定律的矢量形式
F12 q1 q 2 4 0 r
ˆ e r 12
F12
q1
q2
图1 q1、q2同号（排斥力）
ˆ 如果：q1、q2异号，q1 *q2<0，则 F12 与 e r 12 反向，
为吸引力，如图2。
q1
ˆ e r 12
F 21
ˆ e r 21
F12
q2
图2 q1、q2异号（吸引力）
五 （力的）叠加原理 当空间有两个以上的点电荷时，作用于每一个电 荷上的总静电力等于其它点电荷单独存在时作用于该 电荷的静电力的矢量和，这就叫做叠加原理。 叠加原理说明： （1）一个点电荷作用于另一点电荷的力，总是服从 库仑定律的，不论其周围是否存在其它电荷。 （2）任何宏观带电体都可以分成无限多个带电元， 将这些带电元视为点电荷，利用库仑定律和力的叠加 原理，原则上可以解决静电学的全部问题。
1.2库仑定律
1.2 库仑定律简介库仑定律是电磁学中的基本定律之一，描述了带电物体之间相互作用力的大小与它们之间距离、电荷量的关系。
该定律是由法国物理学家库仑于18世纪末提出的，被认为是电磁学的基石之一，对于理解电荷之间的相互作用以及电磁现象的发生和演化具有重要意义。
定义库仑定律可以表述如下：两个电荷之间的静电力的大小与它们之间直线距离的平方成反比，在恒定吸引或排斥力的情况下，与这两个电荷的数量成正比。
公式表示为：F = k * (q1 * q2) / r^2其中，F表示两个电荷之间的静电力，k是库仑常数，q1和q2分别表示两个电荷的电荷量，r表示它们之间的距离。
库仑常数库仑常数是一个物理常数，用于计算两个电荷之间的静电力。
它的数值约为9.0 x 10^9 Nm2/C2，其中Nm2/C2是国际单位制中的单位。
电荷的性质根据库仑定律，电荷有两种性质：正电荷和负电荷。
正电荷尽可能地排斥彼此，而负电荷也尽可能地排斥彼此。
正电荷和负电荷之间会产生吸引力，这是导致电荷之间相互作用的原因。
实例分析下面我们通过一个实例来分析和应用库仑定律。
假设有两个电荷，电荷q1的电荷量为2C，电荷q2的电荷量为-4C，它们之间的距离r为1m。
我们可以使用库仑定律来计算它们之间的静电力。
根据库仑定律的公式，我们有：F = k * (q1 * q2) / r^2代入具体数值得到：F = (9.0 x 10^9 Nm2/C2) * (2C * -4C) / (1m)^2简化计算得到：F = -7.2 x 10^9 N由此可见，这两个电荷之间的静电力是-7.2 x 10^9 N（牛顿）。
负号表示这两个电荷之间的力是吸引力，而不是排斥力。
应用库仑定律在众多领域中都有广泛的应用。
以下是一些常见的应用场景：1.静电学：库仑定律对于描述静电现象和静电力的大小提供了基本的理论基础。
2.电荷的分布与运动：在电荷的分布和运动方面，库仑定律有很多应用，比如计算静电场的大小、电荷在电场力作用下的运动等。
1.2库仑定律
库仑的扭秤实验
研究方法： 控制变量法
思想方法： 1、小量放大思想
2、电量均分原理
实验方案：
1、q1、q2一定时，探究F与r的关系 F∝1/r2
2、r一定时，探究F与的q1、q2关系 F ∝q1q2
二、库仑定律
1、定律内容 真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与
它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次 方成反比，作用力的方向在它们的连线上。
（1）核实适用条件：相互作用的电荷能否看成点电荷
在两电荷之间距离接近为零时，由于两个电荷已经失去 了点电荷的前提条件，因此不能根据库仑定律得到库仑力无 穷大的结论
两个带电的导体球若靠近，电荷分布不再均匀，不能 当成电荷集中在球心处的点电荷处理。
（2）Q1、Q2只需用绝对值带入即可，求出的F为库仑力的 大小；F的方向，需通过Q1、Q2的电性来判断 （3）两个电荷间的作用力不因为第三个点电荷的存在而有 所改变。当一个点电荷受到多个点电荷的作用，可以根据 力的独立作用原理进行力的合成的矢量运算。
maaa mbab mcac 0
ab (aa ac ) 2m/s 2
三、例题 1、用等效思想处理电荷间的库仑力 例1、如图所示，是半径为r的圆内接正五边形，在 其顶点a、b、c、d处各固定有电荷量为+Q的点电荷， 在e处固定有电荷量为−3Q的点电荷，则放置在圆心 O处的点电荷−q所受到的静电力的大小为_______， 方向为________。
从e指向O
例2、半径为R的绝缘球壳上，均匀带有电量+Q，另 有电量+q的点电荷A放在球心处。由于对称性，A受 力为0。现在球壳上挖去半径为r（r<<R）的小圆孔， 则此时A受力大小和方向如何？
1.2库仑定律
（2）卡文迪许与普里斯特利也坚决拥护平方反比的猜想。
二、库仑实验
1、装置： 库仑扭秤
2、原理：
（1） mA mB 横梁平衡
（2）使A带正电，之后取一与A、 B完全相同的带正电的球C，当C 靠近A时，静电力使银丝有一个扭 转角，力越大扭转角度越大。
（3）改变A、C的距离看扭转程度
得：
F
1 r2
（4）改变A、C的电量看扭转程度
得： F q1q2
结论：
F
k
q1q2 r2
C +
A+ B
F 俯视图
三、库仑定律
q1 r
q2
1.内容
在真空中两个静止的点电荷间作用力跟它们
的电量的乘积成正比，跟它们间的距离的平方成
反比，作用力的方向在它们的连线上
这种电荷之间的相互作用力叫做静电力或库仑力。
2、表达式： q1受到q2的作用力F12为：
趋向无穷大吗？
课堂小结
一、库伦定律的探究方法与思路
二、库仑定律的基本内容、公式表达 及使用条件
当堂检测
例．两个大小相同、带电也相同的金属球A 和B，分别固定在两处，相互作用力为F．现用 另一个不带电的同样大小的C球先与A球接触， 再与B球接触，然后移去C球，则后来A、B两 球间的作用力变为
课后阅读：教材第八页
科学漫步——静电复印
良机总是留给有充分准备的人！ 你准备充分了吗？
学习目标
1、知道点电荷的概念，理解库仑定律的内容， 会用库仑定律表达式进行有关的计算。
2、通过类比、建立理想化模型的方法，将实际 问题进行简化抽象，体验用控制变量法这种 科学方法建立库伦定律。
３、通过库伦定律的学习，建立抓住主要因素， 忽略次要因素的科学观。
1.2库仑定律
1.2 库仑定律教材分析库仑定律既是电荷间相互作用的基本规律，又是库仑定律是学习电场强度和电势差概念的基础，也是本章重点，不仅要求学生定性知道，而且还要求定量了解和应用。
对库仑定律的讲述，教材是从学生已有认识出发，采用了一个定性实验，进而得出结论库仑定律是学习电场强度和电势差概念的基础，也是本章重点。
展示库仑定律的内容和库仑发现这一定律的过程，并强调该定律的条件和意义。
学情分析：两种电荷及其相互作用、电荷量的概念、起电的知识，万有引力定律和卡文迪许扭秤实验这些内容学生都已学过，本节重点是做好定性实验，使学生清楚知道实验探究过程。
教学目标：知识与技能：1．掌握库仑定律，知道点电荷的概念，并理解真空中的库仑定律．2．会用库仑定律进行有关的计算．过程与方法1．渗透理想化方法，培养学生由实际问题进行简化抽象建立物理模型的能力．2．渗透控制度量的科学研究方法情感态度与价值观通过元电荷的教学，渗透物质无限可分的辩证唯物主义观点．教学重点：库仑定律和库仑力的教学．教学难点：关于库仑定律的教学教学方法：实验归纳法、讲授课时安排2课时教学过程：引入新课：一、电荷间的相互作用：同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引。
提问：那么电荷之间的相互作用力和什么有关系呢？讲授新课：结论、电荷之间存在着相互作用力，力的大小与电量的大小、电荷间距离的大小有关，电量越大，距离越近，作用力就越大；反之电量越小，距离越远，作用力就越小。
作用力的方向，可用同种电荷相斥，异种电荷相吸的规律确定。
电荷间的作用力与它们带的电荷量以及距离有关，那么电荷之间相互作用力的大小会不会与万有引力的大小具有相似的形式呢？早在我国东汉时期人们就掌握了电荷间相互作用的定性规律,定量讨论电荷间相互作用则是两千年后的法国物理学家库仑.库仑做了大量实验,于1785年得出了库仑定律.二、库仑定律：1.内容：真空中两个静止的点电荷的相互作用跟它们所带电量的乘积成正比，跟它们之间距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。
专题1.2 库仑定律
第一章 静电场课时2 库仑定律一、库仑定律 1．内容真空中两个静止 之间的相互作用力，与它们的电荷量的 成正比，与它们的距离的二次方成 ，作用力的方向在它们的连线上。
电荷间的这种相互作用力叫做静电力或库仑力。
2．适用范围（1）真空中 （2）静止的 （3）点电荷 二、点电荷当带电体间的距离比它们自身的大小 得多，以致带电体的形状、大小及电荷分布状况对它们之间的作用力的影响可以 时，这样的带电体就可以看作带电的点，叫做 。
注意：点电荷类似于力学中的质点，也是一种 的模型。
库仑定律的表达式 。
式中的k 是比例系数，叫做静电力常量。
k = 。
注意：计算大小时只需将电荷量的绝对值代入。
静电力与万有引力的比较1．相同点：公式形式相同，应用时都有条件 都是不接触力，且与距离的二次方成反比2．不同点：万有引力只是相互吸引，而静电力可以是引力，也可以是斥力 3．在求静电力时，万有引力可以忽略点电荷 乘积 反大 忽略 点电荷 理想化 122=q q F kr9229.010N m C ⨯⋅一、对库仑定律的理解和应用库仑定律的适用条件是真空中的静止点电荷。
点电荷是一种理想化的物理模型，当带电体间的距离远大于带电体的自身大小时，可以视其为点电荷，可以用库仑定律，否则不能用。
【例题1】如图所示，两个质量均为m的完全相同的金属球壳a与b，其壳层的厚度和质量分布均匀，将它们固定于绝缘支架上，两球心间的距离为l，为球壳外半径r的3倍，若使它们带上等量的异种电荷，使其所带电荷量的绝对值均为Q，那么a、b两球间的万有引力F1与库仑力F2为A．212mF Gl=，222QF kl=B．212mF Gl≠，222QF kl≠C．212mF Gl≠，222QF kl=D．212mF Gl=，222QF kl≠参考答案：D二、三个自由点电荷仅在它们系统的静电力作用下处于平衡状态时，满足的规律1．“三点共线”——三个点电荷分布在同一直线上。
1.2 库仑定律
1 1、当电量不变时，F与距离r的二次方成反比:F∝ 2 r
Q1 Q2 的乘积成正比: 2、当之间距离不变时，F与、
四、库仑定律 1、内容：真空中两个静止的点电荷之间的作用 力（斥力或引力）与这两个电荷所带电荷量的 乘积成正比，跟它们之间距离的二次方成反比， 作用力的方向沿着这两个点电荷的连线。
如图所示，真空中有两个点电荷A、B， 它们固定在一条直线上相距l＝0.3 m的两点， 它们的电荷量分别为QA＝1.44×10－16 C， QB＝3.6×10－17 C，现引入第三个点电荷C． • (1)若要使C处于平衡状态，试求C的电荷量和放 置的位置． •
如图所示，真空中有两个点电荷A、B， 它们固定在一条直线上相距l＝0.3 m的两点， 它们的电荷量分别为QA＝1.44×10－16 C， QB＝3.6×10－17 C，现引入第三个点电荷C． (2)若点电荷A、B不固定，而使三个点电荷在库仑 力作用下都能处于平衡状态，试求C的电荷量和 放置的位置． •
三个共线自由点电荷的平衡问题 规律：三点共线，两同夹异， 两大夹小，近小远大。 [针对训练] • 4．在例4中，若A、B为相距l的异种电荷且不 固定，QA＝－4Q，QB＝Q.引入第三个点电荷 C，使三个点电荷在库仑力作用下都能处于平 衡状态，试求C的电荷量和放置的位置．
小结：
一个模型： 一个定律： 一个公式： 理想模型—点电荷 库仑定律
[针对训练] 3．如图所示，悬挂在 O 点的一根不可伸长的绝缘细线下端有一 个带电荷量不变的小球 A．在两次实验中，均缓慢移动另一带同 种电荷的小球 B．当 B 到达悬点 O 的正下方并与 A 在同一水平 线上，A 处于受力平衡时，悬线偏离竖直方向的角度为 θ，若两 次实验中 B 的电荷量分别为 q1 和 q2， θ 分别为 30˚ 和 45˚ .则 q2/q1 为( ) A．2 B．3 C．2 3 D．3 3
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小球(均可视为点电荷),固定在相距为r的两处,它们
间库仑力的大小为F,两小球相互接触后将其固定距
离变为 r , 则两球间库仑力的大小为
A. 1 F 2 B. 3 F
C. 4 F
12
4
3
D.12F
【思路点拨】(1)正负电荷接触时，先发生正负中和. (2)正负电荷中和之后剩余的电量平分. (3)应用库仑定律公式求解.
【解析】选B.带电体能否看成点电荷，不能以体积大 小、电荷量多少而论，故A、C、D错.一个带电体能否 看成点电荷，要依具体情况而定，只要在测量精度要 求的范围内，带电体的形状、大小等因素的影响可以 忽略，即可视为点电荷.故B正确.
知识点2：库仑定律 2.对于库仑定律的理解错误的是( ) A.库仑定律适用于真空中的点电荷 B.当半径为r的两带电小球相距为r时，可用库仑定律 计算它们间的静电力 C.在干燥空气中的两个点电荷间的静电力可用库仑定 律计算 D.相互作用的两个点电荷，不论它们的电荷量是否相 同，它们各自所受的库仑力大小一定相等
【自主解答】选C.两金属球间原来的库仑力
Q 3Q 3Q2 F=k r2 =k r2 ,
两球接触后各带相同电量Q′=
-Q+3Q 2
=Q,
又因它们的距离变为
r 2
,
所以此时两球间
的库仑力F′=
k
Q (r
Q )2
=k
4Q2 r2
=
4 3
F,
故C项正确.
2
知识点1：影响电荷间相互作用力的因素 1.下列关于点电荷的说法中，正确的是( ) A.体积大的带电体一定不是点电荷 B.当两个带电体的形状和大小对它们间相互作用力的 影响可忽略时，这两个带电体可看做点电荷 C.点电荷就是体积足够小的电荷 D.点电荷是电荷量和体积都很小的带电体
5.（2010·珠海高二检测）如图 所示，带异种电荷的小球P和Q放 在绝缘光滑水平面上.现将Q固定，给P一个垂直于PQ连 线的初速度v0，使P在水平面内运动，则在P刚开始运 动的一小段时间内，P的速度大小v和加速度大小a的变 化是( ) A.v和a一定变大 B.v和a可能变大 C.v可能不变，a一定变大 D.v可能变大，a一定变大
1.在探究影响电荷间相互作用力因素的实验中，电荷 间相互作用力的大小与悬线偏离竖直方向的夹角大小 有什么关系? 提示：悬线偏离竖直方向的夹角越大证明二者的相互 作用力越大；反之则越小.
2.在电量不变的情况下，探究电荷间作用力与电荷间 距离有关，怎样操作，结论是什么？ 提示：把一带正电的球A放在实验台上，用丝线悬挂一 带正电的小球B于铁架台上.移动球A，观察悬线偏离竖 直方向的夹角随A、B间距离变化的变化情况.实验结论 是：两电荷之间的作用力随它们之间距离的增大而减 小，随距离的减小而增大.
1.应用库仑定律时，电荷的正负号有无必要代入公式？ 提示：计算库仑力的大小与判断库仑力的方向两者分 别进行.即用公式计算库仑力大小时，不必将表示电荷 q1、q2的带电性质的正、负号代入公式中，只将其电 荷量的绝对值代入公式中从而算出力的大小；力的方 向再根据同种电荷相互排斥、异种电荷相互吸引判断.
2.在库仑扭秤实验中，带电小球间的静电力与带电小
球间的距离关系是怎样的？带电小球间的静电力与电
荷量之间的关系又是怎样的？
提示：在库仑扭秤实验中得出带电小球间的静电力
与带电小球间的距离的平方成反比，即F∝
1 r2
;
在库
仑扭秤实验中得出带电小球间的静电力与带电小球
电荷量的乘积成正比,即F∝q1q2.
【典例2】两个分别带有电荷量-Q和+3Q的相同金属
【解析】选B.库仑定律的适用条件是真空中的点电荷， 干燥空气中的点电荷也近似适用，故A、C正确.半径为 r的两小球距离是r时，不能看做点电荷，故库仑定律 不适用，故B错误.两点电荷间的静电力是一对作用力 与反作用力，大小一定相等，故D正确.
3.关于库仑定律，以下说法中正确的是( ) A.库仑定律适用于点电荷，点电荷其实就是体积很小 的带电体 B.库仑定律是实验定律 C.库仑定律仅适用于静止的电荷间的相互作用 D.根据库仑定律，当两个点电荷间的距离趋近于零时， 则库仑力趋近于无穷大
3.在电荷间距离不变的情况下，探究电荷间作用力与 电量有关，怎样操作，结论是什么？ 提示：保持电荷间距离不变，用带不同电荷量的小球A 做实验，观察小球B的悬线偏离竖直方向的角度随电荷 量变化而变化的情况.实验结论是：两电荷间的作用力 随电荷量的增大而增大,随电荷量的减小而减小.
【典例1】在探究影响电荷之间相互作用力的因素过程 中，绝缘丝线摆开的角度与电荷之间相互作用力的关 系是怎样的？
4.两点电荷相距为d,相互作用力为F;保持两点电荷电
荷量不变,改变它们之间的距离,使之相互作用力的大
小变为4F,则两电荷之间的距离应变为( )
A.4d B.2d C.d/2 D.d/4
【解析】选C.根据库仑定律，F=k
q1q2 r2
,
当距离变为原来
的一半时，相互作用力的大小变为原来的4倍，所以C
正确.
【解析】选B.一个带电体能否看做点电荷不以它的体 积大小来确定，体积小的带电体不一定能视为点电荷， A错.库仑定律是在大量的实验探究基础上总结出来的， B对.库仑定律适用于真空中的点电荷，电荷间的库仑 力与电荷的运动状态无关，C错.当两带电体相距很近 时，它们已不能看做是点电荷，库仑定律不再适用， 不能再用库仑定律来计算电荷间的库仑力，D错.
【思路点拨】本题可从以下两个方面加以考虑： (1)绝缘丝线悬挂小球的重力是常数. (2)绝缘丝线悬挂的小球静止时处于平衡状态.
【自主解答】绝缘丝线悬挂的小球在三个 力的作用下处于平衡状态，设小球的质量 为m，丝线与竖直方向的夹角为θ，根据 力的合成运算，则电荷之间的相互作用力 F=mgtanθ,可见θ越大，表示电荷之间的 作用力越大.
【解析】选B.Q固定，给P一个垂直于PQ连线的初速度 v0，P有三种可能的运动情况:①减速远离，速度、加 速度均减小；②加速靠近，速度、加速度均增大； ③绕Q做匀速圆周运动，P的速度大小v和加速度大小a 不变，只有B正确.
一、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分) 1.真空中两个点电荷间相互作用的库仑力( ) A.是一对作用力和反作用力 B.与点电荷的电荷量成正比，电荷量大的点电荷受力 大，电荷量小的点电荷受力小 C.当第三个点电荷移近它们时，力的大小和方向会发 生变化 D.当两个点电荷的距离趋近于零时，库仑力趋近于无 限大