2012湖南卷
2012年湖南高考语文试卷及参考答案(word更新版)
2012年湖南高考语文试卷及参考答案一、语言文字运用(12分,每小题3分)1.下列词语中加点(注:加横线)的字,语音全部正确的一组是A. 顺遂.suì吉兆.zhào 歆.慕xīn 琼.楼玉宇qiïngB.捕.获pǔ萌.动mãng 清纯.chún 震古烁.今shuîC.菜畦.qí炫.目xuán 扶掖.yâ耳濡.目染rúD. 宫阙.quâ散.漫sǎn 积淀.dìng 宠.辱不惊chǒng2.下列词语中,没有..错别字的一组是A 冀望建档捷足先登宁缺毋烂B 抵御修葺玲珑剔透信马由缰C 壁垒赎职心驰神往视如寇仇D 缄默疏浚得垄望蜀望风响应3、下列选项是四则“遗失启事”的主要内容,其中表达通顺、得体的一项是A 本人昨日在体育馆遗失一副红色羽毛球拍,您若及时联系鄙人,不胜感激之至。
B 昨日本人不慎丢失《随想录》一书于阅览室,希望拾到者璧还原物,谢谢哟。
C 本人昨日在图书馆不慎丢失黑框眼镜一副,希望拾到者与我联系,不胜感激。
D 昨日本人遗失饭卡于学校饮食服务中心,恳请拾者高抬贵手交还,万分感激。
4.下列选项中的诗句填入《夏日西斋书事》一诗画横线处,恰当的一项是榴花映叶未全开,槐影沉沉雨势来,_______________ ,满庭鸟迹印苍苔A 只道林间无人至B 小院地偏人不到C 门巷深深过客稀D 寒气偏归我一家二、文言文阅读(22分。
其中,选择题12分,每小题3分;翻译题10分)(一)阅读下面的文言文,完成5-8题。
自戒郑思肖有行,至贫至贱可以进之;无行,至富至贵不可亲之。
何也?有行之人,纲纪森然,动皆法度,不敢一毫越理犯分.,恣其所行,虽贫乏不以为不足,无故与之犹不受,况妄谋乎!忠孝仁义,睦于家,蔼于乡,不以害遗于人,断无后殃。
无行之人,谲佞残妒,塞于胸间,心目所至,悉犯于理,贪涎满吻,并包之心炽然,使得时则以势劫这矣,虽死且鹅谋,馀孽犹毒于人,必难终以福。
2012年全国高考理综试题及答案-湖南卷
2012年普通高等学校招生全国统一考试(湖南卷)理科综合能力测试本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。
第I卷1至8页,第II卷9至16页,共300分。
考生注意:1.答题前,考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。
考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。
2.第I卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。
第II卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答,在试题卷上作答,答案无效。
3.考试结束,监考员将试题卷、答题卡一并收回。
第I卷一、选择题:1.同一物种的两类细胞各产生一种分泌蛋白,组成这两种蛋白质的各种氨基酸含量相同,但排列顺序不同。
其原因是参与这两种蛋白质合成的是(B)A. tRNA 种类不同B. mRNA碱基序列不同C.核糖体成分不同D.同一密码子所决定的氨基酸不同2.下列关于细胞癌变的叙述,错误的是(D)A.癌细胞在条件不适宜时可无限增殖B.癌变前后,细胞的形态和结构有明显差别C.病毒癌基因可整合到宿主基因组诱发癌变D.原癌基因的主要功能是阻止细胞发生异常增殖3.哺乳动物因长时间未饮水导致机体脱水时,会发生的生理现象是(B)A.血浆渗透压降低B.抗利尿激素分泌增加C.下丘脑渗透压感受器受到的刺激减弱D.肾小管和集合管对水的重吸收作用减弱4.当人看到酸梅时唾液分泌会大量增加,对此现象的分析,错误的是(C)A.这一反射过程需要大脑皮层的参与B.这是一种反射活动,其效应器是唾液腺C.酸梅色泽直接刺激神经中枢引起唾液分泌D.这一过程中有“电—化学—电”信号的转化5.取生长状态一致的燕麦胚芽鞘,分为a、b、c、d四组。
将a、b两组胚芽鞘尖端下方的一段切除,再从c、d两组胚芽鞘中的相应位置分别切取等长的一段,并按图中所示分别接入a、b两组胚芽鞘被切除的位置,得到a′、b′两组胚芽鞘。
高考语文文言文阅读理解《自戒》真题含答案
高考语文文言文阅读理解《自戒》真题含答案(2012·湖南卷·T5-9)阅读下面的文言文,完成(1)~(4)题。
自戒郑思肖有行,至贫至贱可以进之;无行,至富至贵不可亲之。
何也?有行之人,纲纪森然,动皆法度,不敢一毫越理犯分.,恣其所行,虽贫乏不以为不足,无故与之犹不受,况妄谋乎!忠孝仁义,睦于家,蔼于乡,不以害遗于人,断无后殃。
无行之人,谲.佞残妒,塞于胸间,心目所至,悉犯于理,贪涎满吻,并包之心炽然,使得时则以势劫.之矣,虽死且有谋,馀孽犹毒于人,必难终以福。
匹夫有行,保身、保家、保子孙,遗善为.闾里传;卿相无行,亡身、亡家、亡国、亡天下,遗臭为后世笑。
敢断之曰:无行之卿相,不若有行之匹夫。
得若人而交之,非损我者也,实益我者也。
然我或有一于此,人将拒我,如之何得若是之人而交之耶? 其惧人之.拒我也,莫若以所以拒于人者反拒乎吾身,庶乎可矣。
妄以.言议人,则几于小人;能自检其身,则不失为君子。
终身其.行斯言乎!我少也昧,惟由我父所行之涂行焉,凛凛然或恐悖之,玷于父母,愿必进于道,期.为君子之归,故书以自戒。
(选自《郑思肖集》,上海古籍出版社1991年版) (1)对下列句子中加点的词的解释,不正确的一项是( )A.不敢一毫越理犯分.分:本分B.谲.佞残妒,塞于胸间谲:诡诈C.使得时则以势劫.之矣劫:劫持D.期.为君子之归期:希望【答案】选C。
【解析】本题考查理解常见文言实词在文中的含义。
“劫”在古文中一般有三种解释:①劫掠,强夺;《荆轲刺秦王》中有“乃欲以生劫之,必得约契以报太子也”。
②威逼,胁迫;《六国论》中有“而为秦人积威之所劫”。
③佛教用语,意为极长的一个时期。
佛教认为在每一“劫”之后,世界俱毁,然后重新开始。
成语中有“万劫不复”。
此处根据语境用代入法即可推出,这里应该是“威逼,胁迫”之意。
(2)下列各组句子中,加点的词的意义和用法不相同的一组是( )A 遗善为.闾里传为.仲卿母所遣B其惧人之.拒我也夫人之.相与,俯仰一世C妄以.言议人,则几于小人空以.身膏草野,谁复知之D终身其.行斯言乎其.自视也,亦若此也【答案】选D。
2012年普高招生语文试题(湖南卷)第19题第20题
2012年普高招生语文试题(湖南卷)第19题第20题高考2014-06-25 19:44:2012年普高招生语文试题(湖南卷)第19题第20题评分执行细则第19题评分执行细则一、关于心理描写:6分1、根据人称、心理、表达三个基本要素评分;2、以第一人称“我”的口吻(人称),描写盖拉新丢失木木后的痛苦心理(内容),且条理清晰、语言通顺(表达)的,给6分;3、人称不对,但其他内容与要求相符的,给3分;4、人称正确,但其他内容有欠缺的,给4分;5、人称不对,且其他内容与要求不相符的,不给分。
二、关于赏析:6分1、根据形象特征、塑造方法、文段内容等三个基本要素评分;2、能指出盖拉新形象特征的,给2分;3、能从任意一个或多个角度赏析人物塑造方法的,给2分;4、能结合文段内容来进行人物塑造方法分析的,给2分。
第20题评分执行细则一关于标题拟定及其理由阐述:6分1、标题拟定方面:2分(1)标题同时含有“伦敦书展”和“中国”两个因素,且语句通顺的,给2分。
(2)标题只含有“伦敦书展”因素,而缺少“中国”因素的,给1分;但只含有“中国”因素,而缺少“伦敦书展”因素的,不给分。
(3)标题语句不通,或者不知所云的,不给分。
(4)标题可以采用主副标题相结合的形式,但语句应尽量简短。
2、理由阐述方面:4分对新闻标题拟定理由的阐述须从两个方面进行:(1)新闻标题应能概括性地描述所报道新闻事件的主体内容(占2分);(2)新闻标题的语句表达方式应符合简洁明快的要求(占2分)。
(3)摘抄原文用以充当阐述理由的,不给分。
二关于新闻短评:6分1、新闻短评须包含概括新闻事实与评论新闻事件两层内容,其中,前者占2分,后者占4分。
2、新闻事实须涵盖“伦敦书展”和“中国”两个因素。
3、评论部分:(1)评论视角任选参考答案中所提供五个角度中的一个或多个,且评论合理、结构完整、语言通顺的,给4分;(2)评论有观点,但结构欠完整或语言欠通顺的,给2分。
2012年高考湖南卷文科第16题的完整解答
( 3 0 , 2 6 ) , ( 3 0 , 1 6 ) , ( 2 6 , 1 6 ) , 共有 1 0 个. 其 中“ m, n 均小于2 5 ” 的有1 个, 其概率为
1 0・
方程 的可靠性.
在新课程背景下 ,文科数学取消 了计数原理与排列
组合 等知识 ,古典 概 型中计 数 主要是 通过 列举 法 来完 成, 方法 单一 化 , 操 作机 械化 . 因此 , 概 率 知识部 分 的考 查难 度 降低. 但是 , 新课 程文 科 高考开 创 了将 统计 与概
② 当 l a e = 0 0 1 时, 6 1 = 1 , b i + 2  ̄ 0 , C m = l ; ③当o a a 1 a  ̄ = 0 1 0时 , b Ⅲ = 1 , b i + 2  ̄ 0 , c m = l ;
( 2 ) 记c 为数列 f 6 } 中第 m个为 0的项与第 m+ 1 个
( 2 3 , 3 0 ) , ( 2 3 , 2 6 ) , ( 2 3 , 1 6 ) , ( 2 5 , 3 0 ) , ( 2 5 , 2 6 ) , ( 2 5 , 1 6 ) ,
评析 : 本题 主要让学生根据统计图表 中的数据 , 建立 线性 回归直线方程 ,并根据误差范围推测检验线性 回归
( Ⅱ) 因为 = 1 2 , 歹 = 2 7 ,
所
于是 , o = 2 7 一J x l 2 = 一 3 .
=局 面. 将统计 中的统计 图 ( 茎叶图、 频率
分布 表 、 频率 分 布直 方 图等 ) 、 数字 特 征 ( 平 均数 、 中位 数、 众数 、 标 准差 等 ) 、 抽样 方法 ( 简单 随 机抽样 、 分 层抽
高考题 2 ( 2 0 1 1 年湖南 理 1 6 ) 对于 n ∈N ’ , 将 n表
2012年高考理科数学湖南卷(含答案解析)
绝密★启用前2012年普通高等学校招生全国统一考试(湖南卷)数学(理工农医类)本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分,共6页.时量120分钟.满分150分. 一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.设集合21,0,1,{}{|}M N x x x =-=≤,则M N = ( ) A .{0} B .{0,1} C .{-1,1} D .{-1,0,1}2.命题“若π4α=,则tan 1α=”的逆否命题是( )A .若π4α≠,则tan 1α≠B .若π4α=,则tan 1α≠C .若tan 1α≠,则π4α≠D .若tan 1α≠,则π4α=3.某几何体的正视图和侧视图均如图1所示,则该几何体的俯视图不可能...是 ( )A B C D4.设某大学的女生体重y (单位:kg )与身高x (单位:cm )具有线性相关关系,根据一 组样本数据(,)i i x y (1,2,,)i n =,用最小二乘法建立的回归方程为0.8585.71y x =-,则下 列结论中不正确...的是( )A .y 与x 具有正的线性相关关系B .回归直线过样本点的中心(,)x yC .若该大学某女生身高增加1 cm ,则其体重约增加0.85 kgD .若该大学某女生身高为170 cm ,则可断定其体重必为58.79 kg5.已知双曲线2222:1x y C a b-=的焦距为10,点(2,1)P 在C 的渐近线上,则C 的方程为( )A .221205x y -=B .221520x y -=C .2218020x y -= D .2212080x y -= 6.函数π()sin cos()6f x x x =-+的值域为 ( )A .[]2,2- B.[ C .[]1,1- D.[227.在ABC △中,2,3AB AC ==,AB BC =1,则BC =( )ABC.D8.已知两条直线1:l y m =和28:(0)21l y m m =>+,1l 与函数2|log |y x =的图象从左至右相交于点A B ,,2l 与函数2|log |y x =的图象从左至右相交于点C D ,.记线段AC 和BD 在x轴上的投影长度分别为a ,b .当m 变化时,ba的最小值为 ( )A. B. C. D.二、填空题:本大题共8小题,考生作答7小题,每小题5分,共35分.把答案填在答题卡...中对应题号后的横线上.(一)选做题(请考生在第9,10,11三题中任选两题作答,如果全做,则按前两题记分)9.在直角坐标系xOy 中,已知曲线11,:12,x t C y t =+⎧⎨=-⎩(t 为参数)与曲线2sin :3cos x a C y θ,θ,=⎧⎨=⎩(θ为参数,0a >)有一个公共点在x 轴上,则a = . 10.不等式|21|2|1|0x x +-->的解集为 .11.如图2,过点P 的直线与圆⊙O 相交于A ,B 两点.若1,2,PA AB ==3PO =,则圆O 的半径等于 .12.已知复数2i)(3z =+(i 为虚数单位),则|z |= .13.6的二项展开式中的常数项为 .(用数字作答) 14.如果执行如图3所示的程序框图,输入1,3x n =-=,则输出的数S = . 15.函数()sin()f x x ωϕ=+的导函数()y f x '=的部分图象如图4所示,其中,P 为图象与y 轴的交点,,A C 为图象与x 轴的两个交点,B 为图象的最低点. (1)若π6ϕ=,点P的坐标为,则ω= ;(2)若在曲线段ABC 与x 轴所围成的区域内随机取一点,则该点在ABC △内的概率 为 .16.设2(,2)n N n n =∈*≥N ,将N 个数12,,,N x x x 依次放入编号为1,2,,N 的N 个位置,得到排列012N P x x x =.将该排列中分别位于奇数与偶数位置的数取出,并按原顺序依次放入对应的前2N 和后2N个位置,得到排列113124N N P x x x x x x -=,将此操作称为C 变换.将1P 分成两段,每段2N个数,并对每段作C 变换,得到2P ;当22i n -≤≤时,将i P 分成2i 段,每段2i N个数,并对每段作C 变换,得到1i P +.例如,当8N =时,215372648P x x x x x x x x =,此时7x 位于2P 中的第4个位置.(1)当16N =时,7x 位于2P 中的第 个位置;(2)当2(8)n N n =≥时,173x 位于4P 中的第 个位置.三、解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分12分)某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息,安排一名员工随机收集了在该超市购 物的100位顾客的相关数据,如下表所示.--------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无------------------------------------姓名________________ 准考证号_____________已知这100位顾客中一次购物量超过8件的顾客占55%.(Ⅰ)确定,x y 的值,并求顾客一次购物的结算时间X 的分布列与数学期望; (Ⅱ)若某顾客到达收银台时前面恰有2位顾客需结算,且各顾客的结算相互独立,求该顾客结算前的等候时间不超过...2.5分钟的概率. (注:将频率视为概率)18.(本小题满分12分)如图5,在四棱锥P ABCD -中,PA ⊥平面ABCD ,4,3,5,AB BC AD ===90,DAB ABC E ∠=∠=是CD 的中点.(Ⅰ)证明:CD ⊥平面PAE ;(Ⅱ)若直线PB 与平面PAE 所成的角和PB 与平面ABCD 所成的角相等,求四棱锥P ABCD -的体积.19.(本小题满分12分)已知数列{}n a 的各项均为正数,记()A n =12n a a a +++,()B n =231n a a a ++++,()C n =342n a a a ++++,=1,2,n .(Ⅰ)若121,5a a ==,且对任意n ∈N*,三个数(),(),()A n B n C n 组成等差数列,求数列{}n a 的通项公式;(Ⅱ)证明:数列{}n a 是公比为q 的等比数列的充分必要条件是:对任意n ∈N*,三个 数(),(),()A n B n C n 组成公比为q 的等比数列.20.(本小题满分13分)某企业接到生产3 000台某产品的A ,B ,C 三种部件的订单,每台产品需要这三种部件 的数量分别为2,2,1(单位:件).已知每个工人每天可生产A 部件6 件,或B 部件3 件,或C 部件2件.该企业计划安排200名工人分成三组分别生产这三种部件,生产B 部件的人数与生产A 部件的人数成正比,比例系数为k (k 为正整数).(Ⅰ)设生产A 部件的人数为x ,分别写出完成A ,B ,C 三种部件生产需要的时间;(Ⅱ)假设这三种部件的生产同时开工,试确定正整数k 的值,使完成订单任务的时间最 短,并给出时间最短时具体的人数分组方案.21.(本小题满分13分)在直角坐标系xOy 中,曲线1C 上的点均在222:(5)9C x y -+=外,且对1C 上任意一点,M M 到直线2x =-的距离等于该点与圆2C 上点的距离的最小值.(Ⅰ)求曲线1C 的方程;(Ⅱ)设000(,)(3)P x y y ≠±为圆2C 外一点,过P 作圆2C 的两条切线,分别与曲线1C 相交 于点,A B 和,C D .证明:当P 在直线4x =-上运动时,四点,,,A B C D 的纵坐标之积为 定值.22.(本小题满分13分)已知函数()e axf x x =-,其中0a ≠.(Ⅰ)若对一切x ∈R ,()1f x ≥恒成立,求a 的取值集合;(Ⅱ)在函数()f x 的图象上取定两点112212(,()),(,())()A x f x B x f x x x <,记直线AB 的斜率为k .问:是否存在012(,)x x x ∈,使0()f x k '>成立?若存在,求0x 的取值范围;若不存在,请说明理由.2012年普通高等学校招生全国统一考试(湖南卷)数学(理工农医类)一、选择题CBDPE图5A1.【答案】B 【解析】{0,1}N =,{1,0,1}M =-,{0,1}M N ∴=.【提示】先求出{0,1}N =,再利用交集定义得出MN .【考点】集合的基本运算(交集) 2.【答案】C【解析】因为“若p ,则q ”的逆否命题为“若p ⌝,则q ⌝”,所以“若π4α=,则t a n 1α=”的逆否命题是“若tan 1,α≠则π4α≠”.【提示】根据命题“若p ,则q ”的逆否命题为“若p ⌝,则q ⌝”,即可求它的逆否命题. 【考点】四种命题及其之间的关系 3.【答案】D【解析】本题是组合体的三视图问题,由几何体的正视图和侧视图均如图所示知,原图下面图为圆柱或直四棱柱,上面是圆柱或直四棱柱或下底是直角的三棱柱,A ,B ,C ,都可能是该几何体的俯视图,D 不可能是该几何体的俯视图,因为它的正视图上面应为如图的矩形.【提示】根据已知的平面图形的正视图和侧视图,即可求出它的俯视图. 【考点】平面图形的直观图与三视图 4.【答案】D【解析】由回归方程为0.85571ˆ8.x y-=知y 随x 的增大而增大,所以y 与x 具有正的线性相关关系,由最小二乘法建立的回归方程的过程知ˆ()ybx a bx y bx a y bx =+=+-=-,所以回归直线过样本点的中心(,)x y ,利用回归方程可以预测估计总体,所以D 不正确.【提示】根据两变量之间的回归方程,即可判断两者之间的关系. 【考点】线性回归分析 5.【答案】A【解析】设双曲线22221x a C yb -=:的半焦距为c ,则210c =,5c =, 又C 的渐近线为by x a=±,点P (2,1)在C 的渐近线上,12ba∴=⨯,即2a b =,又222c a b =+,a ∴=b =C ∴的方程为221205x y -=.【提示】根据给出的双曲线的焦距及其渐近线上一点,即可求出双曲线的标准方程.【考点】双曲线的标准方程 6.【答案】B【解析】π1π()sin cos sin sin 626f x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫=-+=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭, πsin [1,1]6x ⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭,()f x ∴值域为[.【提示】根据给出的三角函数表达式,结合两角差的正弦即可求出其值域. 【考点】两角差的正弦,三角函数的值域 7.【答案】A【解析】由图知,||||cos(π)2||(cos )1AB BC AB BC B BC B =-=⨯⨯-=,1cos 2B BC∴=-,又由余弦定理知222cos 2AB BC AC B AB BC +-=,解得BC =.【提示】根据给出的三角形两边及数量积,结合数量积运算及余弦定理即可求解另一边. 【考点】平面向量的数量积运算,余弦定理8.【答案】B【解析】在同一坐标系中作出y m =,8(0)21y m m =>+,2|log |y x =图象如图, 由2|log |x m =,得12m x -=,22mx =,由28|log |21x m =+,得82132m x -+=,82142m x +=,依照题意得82122mm a --+=-,82122m mb +=-,8218218218212222222m m mm mm m m b a++++--+-===-,8141114312122222m m m m +=++-≥-=++,minb a ⎛⎫∴= ⎪⎝⎭【提示】根据给出的三个函数表达式,画出函数图象,结合图象与不等式即可判断b a最小值.【考点】函数图象的应用,基本不等式 二、填空题 9.【答案】32【解析】曲线1112x t C y t=+⎧⎨=-⎩:,直角坐标方程为32y x =-,与x 轴交点为3,02⎛⎫ ⎪⎝⎭;曲线2sin 3cos x a C y θθ=⎧⎨=⎩:,直角坐标方程为22219x y a +=,其与x 轴交点为(,0)a -,(,0)a , 由0a >,曲线1C 与曲线2C有一个公共点在x 轴上,知32a =. 【提示】根据给出的两条直线的参数方程与极坐标方程,分别转化成直角坐标方程,根据题意设交点求解.【考点】参数方程与普通方程的转化,极坐标方程与普通方程的转化10.【答案】14x x ⎧⎫>⎨⎬⎩⎭【解析】令()|21|2|1|f x x x =+--,则由13,()21()41,(1)23,(1)x f x x x x ⎧-<-⎪⎪⎪=--≤≤⎨⎪>⎪⎪⎩,得()0f x >的解集为14x x ⎧⎫>⎨⎬⎩⎭.【提示】设函数表达式,求其等价的分段函数,再分段求其大于零时的解集即可. 【考点】绝对值不等式 11.【解析】设PO 交圆O 于C ,D ,如图,设圆的半径为r ,由割线定理知PA PB PC PD =, 即1(12)(3)(3)r r ⨯+=-+,r ∴=.【提示】根据给出的线段长,由切割线定理PA PB PC PD =,即可求出圆的半径. 【考点】切割线定理 12.【答案】10【解析】22(3i)96i i 86i z =+=++=+,||10z ==. 【提示】根据给出的复数表达式,进行四则运算,即可求出其模. 【考点】复数代数形式的四则运算 13.【答案】160-【解析】6⎛ ⎝的展开式项公式是6631662(1)rr r r r r rr T C C x ---+⎛==- ⎝, 由题意知30r -=,3r =,所以二项展开式中的常数项为333462(1)160T C =-=-. 【提示】根据给出的二项式,即可求出其展开式的常数项.【考点】二项式定理 14.【答案】4-【解析】输入1x =-,3n =,执行过程如下:2i =,6233S =-++=-;1i =,3(1)115S =--++=;0i =,5(1)014S =-++=-,所以输出的是4-.【提示】根据程序框图的逻辑关系,并根据程序框图即可求出S 的值. 【考点】循环结构的程序框图 15.【答案】3π4【解析】①()cos()y f x x ωωϕ'==+,当π6ϕ=,点P的坐标为⎛ ⎝⎭时,πcos 6ω= 3ω∴=;②由图知2ππ22T AC ωω===,1π22ABC S AC ω==△, 设A ,B 的横坐标分别为a ,b ,设曲线段弧ABC 与x 轴所围成的区域的面积为S , 则()()sin()sin()2bbaaS f x dx f x a b ωϕωϕ'===+-+=⎰,由几何概型知该点在△ABC 内的概率为π2π24ABC S P S ===△. 【提示】根据给出的函数导数的图象判断ω的大小,由定积分求面积,并结合概率求解即可.【考点】函数图象的应用,定积分的几何意义,几何概型 16.【答案】643211n -⨯+【解析】①当16N =时,0123456P x x x x x x x =…,可设为(1,2,3,4,5,6,…,113571524616P x x x x x x x x x =……,即为(1,3,5……,2159133711152616P x x x x x x x x x x x =…,即(1,5,9,13,3,7,11,15,2,6,,16)…,7x 位于2P 中的第6个位置;②方法同①,归纳推理知173x 位于4P 中的第43211n -⨯+个位置.【提示】根据题意归纳推理求解即可. 【考点】归纳推理 三、解答题17.【答案】(Ⅰ)由已知,得251055y ++=,35x y +=,所以15x =,20y =,该超市所有顾客一次购物的结算时间组成一个总体,所以收集的100位顾客一次购物的结算时间可视为总体的一个容量随机样本,将频率视为概率,得:153(1)10020P X ===, 303( 1.5)10010P X ===,251(2)1004P X ===,X 的数学期望为()1 1.52 2.53 1.920104510E X =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=;(Ⅱ)记A 为事件“该顾客结算前的等候时间不超过2.5分钟”,(1,2)i X i =为该顾客前面第i位顾客的结算时间,则121212()(11)(1 1.5)( 1.51)P A P X X P X X P X X ===+==+==且且且,由于顾客的结算相互独立,且1X ,2X 的分布列都与X 的分布列相同,所以121212()(1)1)(1)( 1.5)( 1.5)(1)P A P X P X P X P X PX P X ==⨯=+=⨯=+=⨯=(333333920202010102080=⨯+⨯+⨯=. 故该顾客结算前的等候时间不超过2.5分钟的概率为980. 【提示】根据给出的数据求分布列与期望,判断事件之间互斥关系,从而求得对立事件的概率即可.【考点】用样本数字特征估计总体数字特征,对立事件的概率18.【答案】(Ⅰ)如图,连接AC ,由4AB =,3BC =,90ABC ∠=,得5AC =, 又5AD =,E 是CD 的中点,所以CD AE ⊥,PA ⊥平面ABCD ,CD ⊂平面ABCD ,所以PA CD ⊥,而PA ,AE 是平面PAE 内的两条相交直线, 所以CD ⊥平面PAE ;(Ⅱ)过点B 作BG CD ∥,分别与AE ,AD 相交于F ,G 连结PF , 由(Ⅰ)CD ⊥平面PAE 知,BG ⊥平面PAE ,于是BPF ∠为直线PB 与平面PAE 所成的角,且BG AE ⊥,由PA ⊥平面ABCD 知,PBA ∠为直线PB 与平面ABCD 所成的角,4AB =,2AG =,BG AF ⊥由题意,知PBA BPF ∠=∠,因为sin PA PBA PB ∠=,sin BFBPF PB∠=,所以PA BF =,由90DAB ABC ∠=∠=, 知,AD BC ∥,又BG CD ∥,所以四边形BCDG 是平行四边形,故3GD BC ==,于是2AG =,在Rt BAG △中,4AB =,2AG =,BG AF ⊥,所以BG =,2AB BF BG ===于是PA BF ==, 又梯形ABCD 的面积为1(53)4162S =⨯+⨯=,所以四棱锥P ABCD -的体积为111633V S PA =⨯⨯=⨯=【解析二】如图,以A 为坐标原点,AB ,AD ,AP 所在直线分别为x 轴,y 轴,z 轴建立空间直角坐标系,设PA h =,则相关的各点坐标为:(0,0,0)A ,(4,0,0)B ,(4,3,0)C ,(0,5,0)D ,(2,4,0)E ,(0,0,)P h ;(Ⅰ)易知(4,2,0)CD =-,(2,4,0)AE =,(0,0,)AP h =,8800CD AE =-++=,0CD AP =,所以CD AE ⊥,CD AP ⊥,而AP ,AE 是平面PAE 内的两条相交直线,所以CD ⊥平面PAE ;(Ⅱ)由题设和(Ⅰ)知,CD ,AP 分别是平面PAE ,平面ABCD 的法向量,而PB 与平面PAE 所成的角和PB 与平面ABCD 所成的角相等,所以cos ,cos ,CD PB PA PB <>=<>,即||||||||C D P BP A P BC D P B P A P B =,由(Ⅰ)知,(4,2,0)CD =-,(0,0,)AP h=-由(4,0,)PB h =-,故2216516h hh++,解得5h =,又梯形ABCD 的面积为1(53)4162S =⨯+⨯=,所以四棱锥P ABCD -的体积为1112851633V S PA =⨯⨯=⨯=【提示】根据定理判定线面垂直;找出四棱锥的高求其体积. 【考点】直线与平面垂直的判定,四棱锥的体积19.【答案】(Ⅰ)对任意n *∈N ,三个数()A n ,()B n ,()C n 是等差数列,所以()()()()B n A n C n B n -=-,即1122n n a a a a ++-=-,亦即21214n n a a a a +--=-=,故数列{}n a 是首项为1,公差为4的等差数列,于是1(1)443n a n n =+-⨯=-; (Ⅱ)①必要性:若数列{}n a 是公比为q 的等比数列,则对任意n *∈N ,有1n n a a q +=, 由0n a >知,()A n ,()B n ,()C n 均大于0,于是231121212()()()n n n na a a q a a a B n q A n a a a a a a +++++++===++++++…………, 342231231231()()()n n n n a a a q a a a C n q B n a a a a a a ++++++++++===++++++…………, 即()()()()B nC n q A n B n ==, 所以三个数()A n ,()B n ,()C n 组成公比为q 的等比数列;②充分性:若对于任意n *∈N ,三个数()A n ,()B n ,()C n 组成公比为q 的等比数列, 则()()B n qA n =,()()C n qB n =,于是()()[()()]C n B n q B n A n -=-, 得2211()n n a a q a a ++-=-,即2121n n a qa a a ++-=-, 由1n =有(1)(1)B qA =,即21a qa =,从而210n n a qa ++-=, 因为0n a >,所以2211n n a a q a a ++==, 故数列{}n a 是首项为1a ,公比为q 的等比数列.综上所述,数列{}n a 是公比为q 的等比数列的充分必要条件是:对任意n *∈N ,三个数()A n ,()B n ,()C n 组成公比为q 的等比数列.【提示】根据给出的三个关系式,根据三者之间的关系结合等差、等比性质求解即可. 【考点】等差数列的通项公式,等比数列的性质20.【答案】(Ⅰ)设完成A ,B ,C 三种部件的生产任务需要的时间(单位:天)分别为1()T x ,2()T x ,3()T x 由题设有1230001000()6T x x x ⨯==,22000()T x kx=,31500()200(1)T x k x =-+,其中x ,kx ,200(1)k x -+均为1到200之间的正整数;(Ⅱ)完成订单任务的时间为{}123()max (),(),()f x T x T x T x =,其定义域为2000,1x x x k *⎧⎫<<∈⎨⎬+⎩⎭N , 易知,1()T x ,2()T x 为减函数,3()T x 为增函数,注意到212()()T x T x k=,于是:①当2k =时,12()()T x T x =,此时{}1310001500()max (),()max ,2003f x T x T x x x ⎧⎫==⎨⎬-⎩⎭, 由函数1()T x ,3()T x 的单调性知,当100015002003x x=-时()f x 取得最小值,解得4009x =,由于40044459<<,而1250(44)(44)11f T ==,3300(45)(45)13f T ==,(44)(45)f f <, 故当44x =时完成订单任务的时间最短,且最短时间为250(44)11f =;②当2k >时,12()()T x T x >,由于k 为正整数,故3k ≥,此时375()50T x x=-,{}1()max (),()x T x T x ϕ=易知()T x 为增函数,则{}{}1311000375()max (),()max (),()()max ,50f x T x T x T x T x x x x ϕ⎧⎫=≥==⎨⎬-⎩⎭,由函数1()T x ,()T x 的单调性知,当100037550x x =-时()x ϕ取得最小值,解得40011x =,由于400363711<<而1250250(36)(36)911T ϕ==>,375250(37)(37)1311T ϕ==>,此时完成订单任务的最短时间大于25011;③当2k <时,12()()T x T x <,由于k 为正整数,故1k =,此时{}232000750()max (),()max ,100f x T x T x x x ⎧⎫==⎨⎬-⎩⎭,由函数2()T x ,3()T x 的单调性知, 当2000750100x x =-时()f x 取得最小值,解得80011x =, 类似①的讨论,此时完成订单任务的最短时间为2509,大于25011.综上所述,当2k =时完成订单任务的时间最短,此时生产A ,B ,C 三种部件的人数分别为44,88,68.【提示】根据题意建立模型,判断单调性求最值即可.【考点】分段函数模型,函数单调性的判断,利用函数单调性求最值21.【答案】(Ⅰ)解法一:设M 的坐标为(,)x y,由已知得|2|3x +,易知圆2C 上的点位于直线2x =-的右侧,于是20x +>,5x =+,化简得曲线1C 的方程为220y x =;解法二:由题设知,曲线1C 上任意一点M 到圆心2C (5,0)的距离等于它到直线5x =-的距离,因此,曲线1C 是以(5,0)为焦点,直线5x =-为准线的抛物线,故其方程为220y x =;(Ⅱ)当点P 在直线4x =-上运动时,P 的坐标为0(4,)y -,又03y ≠±,则过P 且与圆2C 相切得直线的斜率k 存在且不为0,每条切线都与抛物线有两个交点,切线方程为0(4)y y k x -=+,即040kx y y k -++=,于是3=,整理得2200721890k y k y ++-=①,设过P 所作的两条切线PA ,PC 的斜率分别为1k ,2k ,则1y ,2y 是方程①的两个实根,故001218724y y k k +=-=-②,由10124020k x y y k y x -++=⎧⎨=⎩,得21012020(4)0k y y y k -++=③,设四点A ,B ,C ,D 的纵坐标分别为1y ,2y ,3y ,4y ,则1k ,2k 是方程③的两个实根,所以0112120(4)y k y y k +=④,同理可得0234220(4)y k y y k +=⑤,于是由②,④,⑤三式,得0102123412400(4)(4)y k y k y y y y k k ++= 2012012124004()16y k k y k k k k ⎡⎤+++⎣⎦=2201212400166400y y k k k k ⎡⎤-+⎣⎦==.所以,当P 在直线4x =-上运动时,四点A ,B ,C ,D 的纵坐标之积为定值6400. 【提示】根据给出的圆的方程及两曲线之间的关系,联立方程由韦达定理即可求解. 【考点】曲线与方程,直线与曲线的位置关系 22.【答案】(Ⅰ){1}(Ⅱ)0x 的取值范围为212211e e ln,()ax ax x a a x x ⎡⎤-⎢⎥-⎣⎦【解析】(Ⅰ)若0a <,则对一切0x >,()f x e 1ax x =-<,这与题设矛盾,又0a ≠,故0a >,而()e 1ax f x a '=-,令()0f x '=,得11lnx aa =,当11ln x a a<时,()0f x '<,()f x 单调递减;当11ln x a a >时,()0f x '>,()f x 单调递增.故当11ln x a a=时,()f x 取最小值11111ln ln f a a a a a⎛⎫=- ⎪⎝⎭,于是对一切x ∈R ,()1f x ≥恒成立,当且仅当111ln 1a a a-≥,令()ln g t t t t =-,则()ln g t t '=-,当01t <<时,()0g t '>,()g t 单调递增;当1t >时,()0g t '<,()g t 单调递减.故当1t =时,()g t 取最大值(1)1g =,因此,当且仅当11a=即1a =时,a 的取值集合为{1}; (Ⅱ)由题意知,21212121()()e e 1ax ax f x f x k x x x x --==---,令2121e e ()()e ax ax axx f x k a x x ϕ-'=-=--,则121()12121e ()[e ()1]ax a x x x a x x x x ϕ-=-----,212()21221e ()[e ()1]ax a x x x a x x x x ϕ-=----, 令()e 1tF t t =--,则()e 1tF t '=-.当0t <时,()0F t '<,()F t 单调递减;当0t >时,()0F t '>,()F t 单调递增. 故当0t =,()(0)0F t F >=,即e 10t t -->, 从而21()21e()10a x x a x x ---->,12()12e()10a x x a x x ---->,又121e 0ax x x >-,221e 0ax x x >-, 所以1()0x ϕ<,2()0x ϕ>,因为函数()y x ϕ=在区间12[,]x x 上的图象是连续不断的一条曲线,所以存在012(,)x x x ∈使0()0x ϕ=,2()e 0axx a ϕ'=>,()x ϕ单调递增,故这样的c 是唯一的,且21211e e ln ()ax ax c a a x x -=-,故当且仅当212211e e ln ,()ax ax x x a a x x ⎡⎤-∈⎢⎥-⎣⎦时,0()f x k '>.综上所述,存在012(,)x x x ∈使0()f x k '>成立,且0x 的取值范围为212211e e ln ,()ax ax x a a x x ⎡⎤-⎢⎥-⎣⎦. 【提示】给出函数解析式,利用导数判断函数单调性求参数的取值范围;利用导数判断段单调性并求不等式.【考点】利用导数判断或求函数的单调区间,利用导数解决不等式问题。
2012年全国高考理科数学试题及答案-湖南卷
2012年普通高等学校招生全国统一考试(湖南卷)数学(理工农医类)一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合M={-1,0,1},N={x|x 2≤x},则M ∩N=A.{0}B.{0,1}C.{-1,1}D.{-1,0,0} 【答案】B 【解析】{}0,1N = M={-1,0,1} ∴M ∩N={0,1}.【点评】本题考查了集合的基本运算,较简单,易得分. 先求出{}0,1N =,再利用交集定义得出M ∩N. 2.命题“若α=4π,则tan α=1”的逆否命题是 A.若α≠4π,则tan α≠1B. 若α=4π,则tan α≠1C. 若tan α≠1,则α≠4πD. 若tan α≠1,则α=4π【答案】C【解析】因为“若p ,则q ”的逆否命题为“若p ⌝,则q ⌝”,所以 “若α=4π,则tan α=1”的逆否命题是 “若tan α≠1,则α≠4π”. 【点评】本题考查了“若p ,则q ”形式的命题的逆命题、否命题与逆否命题,考查分析问题的能力.3.某几何体的正视图和侧视图均如图1所示,则该几何体的俯视图不可能是 【答案】D【解析】本题是组合体的三视图问题,由几何体的正视图和侧视图均如图1所示知,原图下面图为圆柱或直四棱柱,上面是圆柱或直四棱柱或下底是直角的三棱柱,A,B,C都可能是该几何体的俯视图,D不可能是该几何体的俯视图,因为它的正视图上面应为如图的矩形.【点评】本题主要考查空间几何体的三视图,考查空间想象能力.是近年高考中的热点题型.4.设某大学的女生体重y (单位:kg )与身高x (单位:cm )具有线性相关关系,根据一组样本数据(x i ,y i )(i=1,2,…,n ),用最小二乘法建立的回归方程为yA.y 与x 具有正的线性相关关系B.回归直线过样本点的中心(x ,y )C.若该大学某女生身高增加1cm ,则其体重约增加D.若该大学某女生身高为170cm ,则可断定其体重比为 【答案】D【解析】由回归方程为y y 随x 的增大而增大,所以y 与x 具有正的线性相关关系,由最小二乘法建立的回归方程得过程知ˆ()y bx a bx y bx a y bx =+=+-=-,所以回归直线过样本点的中心(x ,y ),利用回归方程可以预测估计总体,所以D 不正确.【点评】本题组要考查两个变量间的相关性、最小二乘法及正相关、负相关的概念,并且是找不正确的答案,易错.5. 已知双曲线C :22x a -22y b=1的焦距为10 ,点P (2,1)在C 的渐近线上,则C 的方程为A .220x -25y =1 B.25x -220y =1 C.280x -220y =1 D.220x -280y =1【答案】A【解析】设双曲线C :22x a -22y b=1的半焦距为c ,则210,5c c ==.又C 的渐近线为b y x a =±,点P (2,1)在C 的渐近线上,12ba∴=,即2a b =.又222c a b =+,a ∴==,∴C 的方程为220x -25y =1.【点评】本题考查双曲线的方程、双曲线的渐近线方程等基础知识,考查了数形结合的思想和基本运算能力,是近年来常考题型. 6. 函数f (x )=sinx-cos(x+6π)的值域为A . [ -2 ,2] C.[-1,1 ] , ] 【答案】B【解析】f (x )=sinx-cos(x+6π)1sin cos sin )226x x x x π=-+=-,[]sin()1,16x π-∈-,()f x ∴值域为].【点评】利用三角恒等变换把()f x 化成sin()A x ωϕ+的形式,利用[]sin()1,1x ωϕ+∈-,求得()f x 的值域.7. 在△ABC 中,AB=2,AC=3,AB BC = 1则___BC =.C.【答案】A【解析】由下图知AB BC = cos()2(cos )1AB BC B BC B π-=⨯⨯-=.1cos 2B BC∴=-.又由余弦定理知222cos 2AB BC AC B AB BC +-=⋅,解得BC =. 【点评】本题考查平面向量的数量积运算、余弦定理等知识.考查运算能力,考查数形结合思想、等价转化思想等数学思想方法.需要注意,AB BC 的夹角为B ∠的外角. 8.已知两条直线1l :y =m 和2l : y=821m +(m >0),1l 与函数2log y x =的图像从左至右相交于点A ,B ,2l 与函数2log y x =的图像从左至右相交于C,D .记线段AC 和BD 在X 轴上的投影长度分别为a ,b ,当m变化时,ba的最小值为 A.B. C. D. 【答案】B【解析】在同一坐标系中作出y=m ,y=821m +(m >0),2log y x =图像如下图,由2log x = m ,得122,2m mx x -==,2log x = 821m +,得821821342,2m m x x +-+==.依照题意得8218218218212222,22,22m m m mmm m m b a b a++--+--+-=-=-=-821821222m m mm +++==.8141114312122222m m m m +=++-≥-=++,min ()b a ∴=【点评】在同一坐标系中作出y=m ,y=821m +(m >0),2log y x =图像,结合图像可解得.二 、填空题: 本大题共8小题,考生作答7小题,每小题5分 ,共35分,把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.(一)选做题(请考生在第9、10、 11三题中任选两题作答,如果全做,则按前两题记分 )9. 在直角坐标系xOy 中,已知曲线1C :1,12x t y t =+⎧⎨=-⎩ (t 为参数)与曲线2C :sin ,3cos x a y θθ=⎧⎨=⎩(θ为参数,0a >) 有一个公共点在X 轴上,则__a =.【答案】32【解析】曲线1C :1,12x t y t=+⎧⎨=-⎩直角坐标方程为32y x =-,与x 轴交点为3(,0)2;曲线2C :sin ,3cos x a y θθ=⎧⎨=⎩直角坐标方程为22219x y a +=,其与x 轴交点为(,0),(,0)a a -, 由0a >,曲线1C 与曲线2C 有一个公共点在X 轴上,知32a =. 【点评】本题考查直线的参数方程、椭圆的参数方程,考查等价转化的思想方法等.曲线1C 与曲线2C 的参数方程分别等价转化为直角坐标方程,找出与x 轴交点,即可求得.10.不等式|2x+1|-2|x-1|>0的解集为_______. 【答案】14x x ⎧⎫>⎨⎬⎩⎭【解析】令()2121f x x x =+--,则由()f x 13,()2141,(1)23,(1)x x x x ⎧-<-⎪⎪⎪=--≤≤⎨⎪>⎪⎪⎩得()f x 0>的解集为14x x ⎧⎫>⎨⎬⎩⎭.【点评】绝对值不等式解法的关键步骤是去绝对值,转化为代数不等式(组).11.如图2,过点P 的直线与圆O 相交于A ,B 两点.若PA=1,AB=2,PO=3,则圆O 的半径等于_______.【解析】设PO 交圆O 于C ,D ,如图,设圆的半径为R ,由割线定理知【点评】本题考查切割线定理,考查数形结合思想,由切割线定理知PA PB PC PD ⋅=⋅,从而求得圆的半径. (二)必做题(12~16题)12.已知复数2(3)z i =+ (i 为虚数单位),则|z|=_____. 【答案】10【解析】2(3)z i =+=29686i i i ++=+,10z ==.【点评】本题考查复数的运算、复数的模.把复数化成标准的(,)a bi a b R +∈形式,利用z =求得.13.(6的二项展开式中的常数项为 .(用数字作答) 【答案】-160 【解析】()6的展开式项公式是663166C (C 2(1)r r r r rr r r T x ---+==-.由题意知30,3r r -==,所以二项展开式中的常数项为33346C 2(1)160T =-=-.【点评】本题主要考察二项式定理,写出二项展开式的通项公式是解决这类问题的常规办法. 14.如果执行如图3所示的程序框图,输入1x =-,n =3,则输出的数S = . 【答案】4-【解析】输入1x =-,n =3,,执行过程如下:2:6233i S ==-++=-;1:3(1)115i S ==--++=;0:5(1)014i S ==-++=-,所以输出的是4-.【点评】本题考查算法流程图,要明白循环结构中的内容,一般解法是逐步执行,一步步将执行结果写出,特别是程序框图的执行次数不能出错.15.函数f (x )=sin (x ωϕ+)的导函数()y f x '=的部分图像如图4所示,其中,P 为图像与y 轴的交点,A,C 为图像与x 轴的两个交点,B 为图像的最低点. (1)若6πϕ=,点P 的坐标为(0),则ω= ; (2)若在曲线段ABC 与x 轴所围成的区域内随机取一点,则该点在△ABC 内的概率为 . 【答案】(1)3;(2)4π【解析】(1)()y f x '=cos()x ωωϕ=+,当6πϕ=,点P 的坐标为(0,2)时cos36πωω=∴=; (2)由图知222T AC ππωω===,122ABCS AC πω=⋅=,设,A B 的横坐标分别为,a b . 设曲线段ABC与x 轴所围成的区域的面积为S则()()sin()sin()2bbaaS f x dx f x a b ωϕωϕ'===+-+=⎰,由几何概型知该点在△ABC 内的概率为224ABCSP Sππ===. 【点评】本题考查三角函数的图像与性质、几何概型等,(1)利用点P 在图像上求ω, (2)几何概型,求出三角形面积及曲边形面积,代入公式即得. 16.设N =2n (n ∈N *,n ≥2),将N 个数x 1,x 2,…,x N 依次放入编号为1,2,…,N 的N 个位置,得到排列P 0=x 1x 2…x N .将该排列中分别位于奇数与偶数位置的数取出,并按原顺序依次放入对应的前2N 和后2N个位置,得到排列P 1=x 1x 3…x N-1x 2x 4…x N ,将此操作称为C 变换,将P 1分成两段,每段2N 个数,并对每段作C 变换,得到2p ;当2≤i ≤n-2时,将P i 分成2i 段,每段2i N个数,并对每段C 变换,得到P i+1,例如,当N=8时,P 2=x 1x 5x 3x 7x 2x 6x 4x 8,此时x 7位于P 2中的第4个位置. (1)当N=16时,x 7位于P 2中的第___个位置;(2)当N=2n (n ≥8)时,x 173位于P 4中的第___个位置. 【答案】(1)6;(2)43211n -⨯+【解析】(1)当N=16时,012345616P x x x x x x x =,可设为(1,2,3,4,5,6,,16), 113571524616P x x x x x x x x x =,即为(1,3,5,7,9,2,4,6,8,,16),2159133711152616P x x x x x x x x x x x =,即(1,5,9,13,3,7,11,15,2,6,,16), x 7位于P 2中的第6个位置,;(2)方法同(1),归纳推理知x 173位于P 4中的第43211n -⨯+个位置.【点评】本题考查在新环境下的创新意识,考查运算能力,考查创造性解决问题的能力. 需要在学习中培养自己动脑的习惯,才可顺利解决此类问题.三、解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分12分)某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息,安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位已知这100位顾客中的一次购物量超过8件的顾客占55%.(Ⅰ)确定x ,y 的值,并求顾客一次购物的结算时间X 的分布列与数学期望;(Ⅱ)若某顾客到达收银台时前面恰有2位顾客需结算,且各顾客的结算相互独立,求该顾客结算前的等候时间不超过...分钟的概率. (注:将频率视为概率)【解析】(1)由已知,得251055,35,y x y ++=+=所以15,20.x y ==该超市所有顾客一次购物的结算时间组成一个总体,所以收集的100位顾客一次购物的结算时间可视为总体的一个容量随机样本,将频率视为概率得X 的分布为X 的数学期望为 33111()1 1.52 2.53 1.920104510E X =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=. (Ⅱ)记A 为事件“该顾客结算前的等候时间不超过分钟”,(1,2)i X i =为该顾客前面第i 位顾客的结算时间,则121212()(11)(1 1.5)( 1.51)P A P X X P X X P X X ===+==+==且且且. 由于顾客的结算相互独立,且12,X X 的分布列都与X 的分布列相同,所以 333333920202010102080=⨯+⨯+⨯=. 故该顾客结算前的等候时间不超过分钟的概率为980. 【点评】本题考查概率统计的基础知识,考查分布列及数学期望的计算,考查运算能力、分析问题能力.第一问中根据统计表和100位顾客中的一次购物量超过8件的顾客占55%知251010055%,35,y x y ++=⨯+=从而解得,x y ,计算每一个变量对应的概率,从而求得分布列和期望;第二问,通过设事件,判断事件之间互斥关系,从而求得 该顾客结算前的等候时间不超过...分钟的概率. 18.(本小题满分12分)如图5,在四棱锥P-ABCD 中,PA ⊥平面ABCD ,AB=4,BC=3,AD=5,∠DAB=∠ABC=90°,E 是CD 的中点.(Ⅰ)证明:CD ⊥平面PAE ; (Ⅱ)若直线PB 与平面PAE 所成的角和PB 与平面ABCD 所成的角相等,求四棱锥P-ABCD 的体积. 【解析】解法1(Ⅰ如图(1)),连接AC ,由AB=4,3BC =,90 5.ABC AC ∠==,得5,AD =又E是CD的中点,所以.CD AE ⊥,,PA ABCD CD ABCD ⊥⊂平面平面所以.PA CD ⊥而,PA AE 是平面PAE 内的两条相交直线,所以CD ⊥平面PAE. (Ⅱ)过点B作,,,,.BG CD AE AD F G PF //分别与相交于连接由(Ⅰ)CD ⊥平面PAE 知,BG⊥平面PAE.于是BPF ∠为直线PB与平面PAE 所成的角,且BG AE ⊥.由PA ABCD ⊥平面知,PBA ∠为直线PB 与平面ABCD 所成的角.4,2,,AB AG BG AF ==⊥由题意,知,PBA BPF ∠=∠因为sin ,sin ,PA BF PBA BPF PB PB∠=∠=所以.PA BF = 由90//,//,DAB ABC AD BC BG CD ∠=∠=知,又所以四边形BCDG 是平行四边形,故3.GD BC ==于是 2.AG =在Rt ΔBAG 中,4,2,,AB AG BG AF ==⊥所以于是PA BF ==又梯形ABCD 的面积为1(53)416,2S =⨯+⨯=所以四棱锥P ABCD -的体积为 解法2:如图(2),以A 为坐标原点,,,AB AD AP 所在直线分别为x y z 轴,轴,轴建立空间直角坐标系.设,PA h =则相关的各点坐标为:(Ⅰ)易知(4,2,0),(2,4,0),(0,0,).CD AE AP h =-==因为8800,0,CD AE CD AP ⋅=-++=⋅=所以,.CD AE CD AP ⊥⊥而,AP AE 是平面PAE 内的两条相交直线,所以.CD PAE ⊥平面(Ⅱ)由题设和(Ⅰ)知,,CD AP 分别是PAE 平面,ABCD 平面的法向量,而PB 与PAE 平面所成的角和PB 与ABCD 平面所成的角相等,所以由(Ⅰ)知,(4,2,0),(0,0,),CD AP h =-=-由(4,0,),PB h =-故解得5h =. 又梯形ABCD 的面积为1(53)4162S =⨯+⨯=,所以四棱锥P ABCD -的体积为111633515V S PA =⨯⨯=⨯⨯=. 【点评】本题考查空间线面垂直关系的证明,考查空间角的应用,及几何体体积计算.第一问只要证明PA CD ⊥即可,第二问算出梯形的面积和棱锥的高,由13V S PA =⨯⨯算得体积,或者建立空间直角坐标系,求得高几体积. 19.(本小题满分12分)已知数列{a n }的各项均为正数,记A (n )=a 1+a 2+……+a n ,B (n )=a 2+a 3+……+a n +1,C (n )=a 3+a 4+……+a n +2,n =1,2,……(1) 若a 1=1,a 2=5,且对任意n ∈N ﹡,三个数A (n ),B (n ),C (n )组成等差数列,求数列{ a n }的通项公式. (2) 证明:数列{ a n }是公比为q 的等比数列的充分必要条件是:对任意N n *∈,三个数A (n ),B (n ),C (n )组成公比为q 的等比数列. 【解析】解(1)对任意N n *∈,三个数(),(),()A n B n C n 是等差数列,所以 即112,n n a a a ++-=亦即2121 4.n n a a a a +--=-=故数列{}n a 是首项为1,公差为4的等差数列.于是1(1)44 3.n a n n =+-⨯=- (Ⅱ)(1)必要性:若数列{}n a 是公比为q的等比数列,则对任意N n *∈,有1.n nq a a -=由0n a >知,(),(),()A n B n C n 均大于0,于是即()()B n A n =()()C n B n =q ,所以三个数(),(),()A n B n C n 组成公比为q 的等比数列. (2)充分性:若对于任意N n *∈,三个数(),(),()A n B n C n 组成公比为q 的等比数列, 则()(),()()B n qA n C n qB n ==,于是[]()()()(),C n B n q B n A n -=-得2211(),n n a a q a a ++-=-即 由1n =有(1)(1),B qA =即21a qa =,从而210n n a qa ++-=. 因为0n a >,所以2211n n a a q a a ++==,故数列{}n a 是首项为1a ,公比为q 的等比数列, 综上所述,数列{}n a 是公比为q 的等比数列的充分必要条件是:对任意n ∈N ﹡,三个数(),(),()A n B n C n 组成公比为q 的等比数列.【点评】本题考查等差数列、等比数列的定义、性质及充要条件的证明.第一问由等差数列定义可得;第二问要从充分性、必要性两方面来证明,利用等比数列的定义及性质易得证. 20.(本小题满分13分)某企业接到生产3000台某产品的A ,B ,C三种部件的订单,每台产品需要这三种部件的数量分别为2,2,1(单位:件).已知每个工人每天可生产A部件6件,或B部件3件,或C部件2件.该企业计划安排200名工人分成三组分别生产这三种部件,生产B部件的人数与生产A部件的人数成正比,比例系数为k (k 为正整数).(1)设生产A部件的人数为x,分别写出完成A,B,C三种部件生产需要的时间;(2)假设这三种部件的生产同时开工,试确定正整数k 的值,使完成订单任务的时间最短,并给出时间最短时具体的人数分组方案. 【解析】 解:(Ⅰ)设完成A,B,C 三种部件的生产任务需要的时间(单位:天)分别为123(),(),(),T x T x T x 由题设有期中,,200(1)x kx k x -+均为1到200之间的正整数.(Ⅱ)完成订单任务的时间为{}123()max (),(),(),f x T x T x T x =其定义域为2000,.1x x x N k *⎧⎫<<∈⎨⎬+⎩⎭易知,12(),()T x T x 为减函数,3()T x 为增函数.注意到212()(),T x T x k=于是(1)当2k =时,12()(),T x T x = 此时 {}1310001500()max (),()max ,2003f x T x T x x x ⎧⎫==⎨⎬-⎩⎭, 由函数13(),()T x T x 的单调性知,当100015002003x x=-时()f x 取得最小值,解得 4009x =.由于 134002503004445,(44)(44),(45)(45),(44)(45)91113f T f T f f <<====<而.故当44x =时完成订单任务的时间最短,且最短时间为250(44)11f =.(2)当2k >时,12()(),T x T x > 由于k 为正整数,故3k ≥,此时{}1375(),()max (),()50T x x T x T x xϕ==-易知()T x 为增函数,则 1000375()max ,50x x x ϕ⎧⎫==⎨⎬-⎩⎭.由函数1(),()T x T x 的单调性知,当100037550x x =-时()x ϕ取得最小值,解得40011x =.由于14002502503752503637,(36)(36),(37)(37),119111311T T ϕϕ<<==>==>而此时完成订单任务的最短时间大于25011.(3)当2k <时,12()(),T x T x < 由于k 为正整数,故1k =,此时{}232000750()max (),()max ,.100f x T x T x x x ⎧⎫==⎨⎬-⎩⎭由函数23(),()T x T x 的单调性知, 当2000750100x x=-时()f x 取得最小值,解得80011x =.类似(1)的讨论.此时 完成订单任务的最短时间为2509,大于25011. 综上所述,当2k =时完成订单任务的时间最短,此时生产A,B,C三种部件的人数 分别为44,88,68.【点评】本题为函数的应用题,考查分段函数、函数单调性、最值等,考查运算能力及用数学知识分析解决实际应用问题的能力.第一问建立函数模型;第二问利用单调性与最值来解决,体现分类讨论思想.21.(本小题满分13分)在直角坐标系xOy 中,曲线C 1的点均在C 2:(x-5)2+y 2=9外,且对C 1上任意一点M ,M 到直线x=﹣2的距离等于该点与圆C 2上点的距离的最小值.(Ⅰ)求曲线C 1的方程;(Ⅱ)设P(x 0,y 0)(y 0≠±3)为圆C 2外一点,过P 作圆C 2的两条切线,分别与曲线C 1相交于点A ,B 和C ,D.证明:当P 在直线x=﹣4上运动时,四点A ,B ,C ,D 的纵坐标之积为定值.【解析】(Ⅰ)解法1 :设M 的坐标为(,)x y ,由已知得23x +=,易知圆2C 上的点位于直线2x =-的右侧.于是20x +>,所以5x =+.化简得曲线1C 的方程为220y x =.解法2 :由题设知,曲线1C 上任意一点M 到圆心2C (5,0)的距离等于它到直线5x =-的距离,因此,曲线1C 是以(5,0)为焦点,直线5x =-为准线的抛物线,故其方程为220y x =. (Ⅱ)当点P 在直线4x =-上运动时,P 的坐标为0(4,)y -,又03y ≠±,则过P 且与圆 2C 相切得直线的斜率k 存在且不为0,每条切线都与抛物线有两个交点,切线方程为0(4),y y k x -=+0即kx-y+y +4k=0.于是整理得2200721890.k y k y ++-= ①设过P 所作的两条切线,PA PC 的斜率分别为12,k k ,则12,k k 是方程①的两个实根,故001218.724y y k k +=-=- ② 由101240,20,k x y y k y x -++=⎧⎨=⎩得21012020(4)0.k y y y k -++= ③ 设四点A,B,C,D 的纵坐标分别为1234,,,y y y y ,则是方程③的两个实根,所以0112120(4).y k y y k +⋅=④ 同理可得 0234220(4).y k y y k +⋅=⑤ 于是由②,④,⑤三式得 22001212400166400y y k k k k ⎡⎤-+⎣⎦=.所以,当P 在直线4x =-上运动时,四点A ,B ,C ,D 的纵坐标之积为定值6400.【点评】本题考查曲线与方程、直线与曲线的位置关系,考查运算能力,考查数形结合思想、函数与方程思想等数学思想方法.第一问用直接法或定义法求出曲线的方程;第二问设出切线方程,把直线与曲线方程联立,由一元二次方程根与系数的关系得到,,,A B C D 四点纵坐标之积为定值,体现“设而不求”思想.22.(本小题满分13分)已知函数()f x =ax e x =-,其中a ≠0.(1) 若对一切x ∈R ,()f x ≥1恒成立,求a 的取值集合.(2)在函数()f x 的图像上取定两点11(,())A x f x ,22(,())B x f x 12()x x <,记直线AB 的斜率为K ,问:是否存在x 0∈(x 1,x 2),使0()f x k '>成立?若存在,求0x 的取值范围;若不存在,请说明理由.【解析】(Ⅰ)若0a <,则对一切0x >,()f x 1ax e x =-<,这与题设矛盾,又0a ≠, 故0a >.而()1,ax f x ae '=-令11()0,ln .f x x a a '==得 当11ln x a a <时,()0,()f x f x '<单调递减;当11ln x a a>时,()0,()f x f x '>单调递增,故当11ln x a a =时,()f x 取最小值11111(ln )ln .f a a a a a=- 于是对一切,()1x R f x ∈≥恒成立,当且仅当111ln 1a a a-≥. ① 令()ln ,g t t t t =-则()ln .g t t '=-当01t <<时,()0,()g t g t '>单调递增;当1t >时,()0,()g t g t '<单调递减.故当1t =时,()g t 取最大值(1)1g =.因此,当且仅当11a=即1a =时,①式成立. 综上所述,a 的取值集合为{}1. (Ⅱ)由题意知,21212121()() 1.ax ax f x f x e e k x x x x --==--- 令2121()(),ax ax axe e xf x k ae x x ϕ-'=-=--则 令()1t F t e t =--,则()1t F t e '=-.当0t <时,()0,()F t F t '<单调递减;当0t >时,()0,()F t F t '>单调递增.故当0t =,()(0)0,F t F >=即10.t e t -->从而21()21()10a x x e a x x ---->,12()12()10,a x x e a x x ---->又1210,ax e x x >-2210,ax e x x >- 所以1()0,x ϕ<2()0.x ϕ>因为函数()y x ϕ=在区间[]12,x x 上的图像是连续不断的一条曲线,所以存在012(,)x x x ∈使0()0,x ϕ=2()0,()axx a e x ϕϕ'=>单调递增,故这样的c 是唯一的,且21211ln ()ax ax e e c a a x x -=-.故当且仅当212211(ln ,)()ax ax e e x x a a x x -∈-时, 0()f x k '>. 综上所述,存在012(,)x x x ∈使0()f x k '>成立.且0x 的取值范围为212211(ln ,)()ax ax e e x a a x x --. 【点评】本题考查利用导函数研究函数单调性、最值、不等式恒成立问题等,考查运算能力,考查分类讨论思想、函数与方程思想,转化与划归思想等数学思想方法.第一问利用导函数法求出()f x 取最小值11111(ln )ln .f a a a a a=-对一切x ∈R ,f(x) ≥1恒成立转化为min ()1f x ≥,从而得出a的取值集合;第二问在假设存在的情况下进行推理,通过构造函数,研究这个函数的单调性及最值来进行分析判断.。
2012年湖南省高考数学试卷(理科)答案与解析
2012年湖南省高考数学试卷(理科)参考答案与试题解析一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(5分)(2012•湖南)设集合M={﹣1,0,1},N={x|x2≤x},则M∩N=()A.{0} B.{0,1} C.{﹣1,1} D.{﹣1,0,1}考点:交集及其运算.专题:计算题.分析:求出集合N,然后直接求解M∩N即可.解答:解:因为N={x|x2≤x}={x|0≤x≤1},M={﹣1,0,1},所以M∩N={0,1}.故选B.点评:本题考查集合的基本运算,考查计算能力,送分题.2.(5分)(2012•湖南)命题“若α=,则tanα=1”的逆否命题是()A.若α≠,则tanα≠1 B.若α=,则tanα≠1C.若tanα≠1,则α≠D.若tanα≠1,则α=考点:四种命题间的逆否关系.专题:简易逻辑.分析:原命题为:若a,则b.逆否命题为:若非b,则非a.解答:解:命题:“若α=,则tanα=1”的逆否命题为:若tanα≠1,则α≠.故选C.点评:考查四种命题的相互转化,掌握四种命题的基本格式,本题是一个基础题.3.(5分)(2012•湖南)某几何体的正视图和侧视图均如图所示,则该几何体的俯视图不可能是()A.B.C.D.考点:简单空间图形的三视图.专题:作图题.分析:由图可知,此几何体为组合体,对照选项分别判断组合体的结构,能吻合的排除,不吻合的为正确选项解答:解:依题意,此几何体为组合体,若上下两个几何体均为圆柱,则俯视图为A 若上边的几何体为正四棱柱,下边几何体为圆柱,则俯视图为B;若俯视图为C,则正视图中应有虚线,故该几何体的俯视图不可能是C若上边的几何体为底面为等腰直角三角形的直三棱柱,下面的几何体为正四棱柱时,俯视图为D;故选C点评:本题主要考查了简单几何体的构成和简单几何体的三视图,由组合体的三视图,判断组合体的构成的方法,空间想象能力,属基础题4.(5分)(2012•湖南)设某大学的女生体重y(单位:kg)与身高x(单位:cm)具有线性相关关系,根据一组样本数据(x i,y i)(i=1,2,…,n),用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x﹣85.71,则下列结论中不正确的是()A.y与x具有正的线性相关关系B.回归直线过样本点的中心(,)C.若该大学某女生身高增加1cm,则其体重约增加0.85kgD.若该大学某女生身高为170cm,则可断定其体重必为58.79kg考点:回归分析的初步应用.专题:阅读型.分析:根据回归方程为=0.85x﹣85.71,0.85>0,可知A,B,C均正确,对于D回归方程只能进行预测,但不可断定.解答:解:对于A,0.85>0,所以y与x具有正的线性相关关系,故正确;对于B,回归直线过样本点的中心(,),故正确;对于C,∵回归方程为=0.85x﹣85.71,∴该大学某女生身高增加1cm,则其体重约增加0.85kg,故正确;对于D,x=170cm时,=0.85×170﹣85.71=58.79,但这是预测值,不可断定其体重为58.79kg,故不正确故选D.点评:本题考查线性回归方程,考查学生对线性回归方程的理解,属于中档题.5.(5分)(2012•湖南)已知双曲线C:的焦距为10,点P(2,1)在C的渐近线上,则C的方程为()A.B.C.D.考点:双曲线的标准方程.专题:计算题;圆锥曲线的定义、性质与方程.分析:利用双曲线C:的焦距为10,点P(2,1)在C的渐近线上,建立方程组,求出a,b的值,即可求得双曲线的方程.解答:解:∵双曲线C:的焦距为10,点P(2,1)在C的渐近线上,∴a2+b2=25,=1,∴b=,a=2∴双曲线的方程为.故选:A.点评:本题考查双曲线的标准方程,考查双曲线的几何性质,考查学生的计算能力,属于基础题.6.(5分)(2012•湖南)函数f(x)=sinx﹣cos(x+)的值域为()A.[﹣2,2]B.[﹣,]C.[﹣1,1]D.[﹣,]考点:三角函数中的恒等变换应用;正弦函数的定义域和值域.专题:三角函数的图像与性质.分析:通过两角和的余弦函数化简函数的表达式,利用两角差的正弦函数化为一个角的一个三角函数的形式,求出函数的值域.解答:解:函数f(x)=sinx﹣cos(x+)=sinx﹣+=﹣+=sin(x﹣)∈.故选B.点评:本题考查三角函数中的恒等变换应用,正弦函数的定义域和值域,考查计算能力.7.(5分)(2012•湖南)在△ABC中,AB=2,AC=3,•=1,则BC=()A.B.C.2D.考点:解三角形;向量在几何中的应用.专题:计算题;压轴题.分析:设∠B=θ,由•=1,利用平面向量的数量积运算法则列出关系式,表示出cosθ,再利用余弦定理表示出cosθ,两者相等列出关于BC的方程,求出方程的解即可得到BC的长.解答:解:根据题意画出相应的图形,如图所示:∵•=1,设∠B=θ,AB=2,∴2•BC•cos(π﹣θ)=1,即cosθ=﹣,又根据余弦定理得:cosθ==,∴﹣=,即BC2=3,则BC=.故选A点评:此题属于解三角形的题型,涉及的知识有:平面向量的数量积运算,余弦定理,以及诱导公式的运用,熟练掌握定理及法则是解本题的关键.8.(5分)(2012•湖南)已知两条直线l1:y=m和l2:y=(m>0),l1与函数y=|log2x|的图象从左至右相交于点A,B,l2与函数y=|log2x|的图象从左至右相交于点C,D.记线段AC和BD在X轴上的投影长度分别为a,b,当m变化时,的最小值为()A.16B.8C.8D.4考点:基本不等式在最值问题中的应用;对数函数图象与性质的综合应用;平行投影及平行投影作图法.专题:计算题;综合题;压轴题.分析:设A,B,C,D各点的横坐标分别为x A,x B,x C,x D,依题意可求得为x A,x B,x C,x D的值,a=|x A﹣x C|,b=|x B﹣x D|,利用基本不等式可求得当m变化时,的最小值.解答:解:设A,B,C,D各点的横坐标分别为x A,x B,x C,x D,则﹣log2x A=m,log2x B=m;﹣log2x C=,log2x D=;∴x A=2﹣m,x B=2m,x C=,x D=.∴a=|x A﹣x C|,b=|x B﹣x D|,∴==||=2m•=.又m>0,∴m+=(2m+1)+﹣≥2﹣=(当且仅当m=时取“=”)∴≥=8.故选B.点评:本题考查对数函数图象与性质的综合应用,理解平行投影的概念,得到=是关键,考查转化与数形结合的思想,考查分析与运算能力,属于难题.二、填空题(共8小题,考生作答7小题,每小题0分,满分35分,9,10,11三题任选两题作答;12~16必做题)9.(2012•湖南)在直角坐标系xoy 中,已知曲线C1:(t为参数)与曲线C2:(θ为参数,a>0 )有一个公共点在X轴上,则a等于.考点:椭圆的参数方程;直线的参数方程.专题:计算题.分析:化参数方程为普通方程,利用两曲线有一个公共点在x轴上,可得方程,即可求得结论.解答:解:曲线C1:(t为参数)化为普通方程:2x+y﹣3=0,令y=0,可得x=曲线C2:(θ为参数,a>0 )化为普通方程:∵两曲线有一个公共点在x轴上,∴∴a=故答案为:点评:本题考查参数方程化为普通方程,考查曲线的交点,属于基础题.10.(5分)(2012•湖南)不等式|2x+1|﹣2|x﹣1|>0的解集为{x|x>}.考点:绝对值不等式的解法.专题:计算题;压轴题.分析:由不等式|2x+1|﹣2|x﹣1|>0⇔不等式|2x+1|>2|x﹣1|⇔(2x+1)2>4(x﹣1)2即可求得答案.解答:解:∵|2x+1|﹣2|x﹣1|>0,∴|2x+1|>2|x﹣1|≥0,∴(2x+1)2>4(x﹣1)2,∴x>.∴不等式|2x+1|﹣2|x﹣1|>0的解集为{x|x>}.故答案为:{x|x>}.点评:本题考查绝对值不等式的解法,将不等式|2x+1|﹣2|x﹣1|>0转化为(2x+1)2>4(x ﹣1)2是关键,着重考查转化思想与运算能力,属于中档题.11.(5分)(2012•湖南)如图,过点P的直线与圆⊙O相交于A,B两点.若PA=1,AB=2,PO=3,则圆O的半径等于.考点:与圆有关的比例线段.专题:计算题.分析:设出圆的半径,根据切割线定理推出PA•PB=PC•PD,代入求出半径即可.解答:解:设圆的半径为r,且PO与圆交于C,D两点∵PAB、PCD是圆O的割线,∴PA•PB=PC•PD,∵PA=1,PB=PA+AB=3;PC=3﹣r,PD=3+r,∴1×3=(3﹣r)×(3+r),r2=6∴r=,故答案为:.点评:本题主要考查切割线定理等知识点,熟练地运用性质进行计算是解此题的关键.12.(5分)(2012•湖南)已知复数z=(3+i)2(i为虚数单位),则|z|=10.考点:复数求模;复数代数形式的乘除运算.专题:计算题.分析:利用复数的模的平方等于复数的模的乘积,直接计算即可.解答:解:复数z=(3+i)2(i为虚数单位),则|z|=|3+i||3+i|==10.故答案为:10.点评:本题考查复数模的求法,复数代数形式的乘除运算,考查计算能力.13.(5分)(2012•湖南)()6的二项展开式中的常数项为﹣160(用数字作答).考点:二项式定理.专题:计算题.分析:根据题意,利用二项展开式的通项公式求出展开式的通项,令x的指数为0,求出r,将r的值代入通项求出展开式的常数项.解答:解:()6展开式的通项为T r+1=C6r•(2)6﹣r•(﹣)r=(﹣1)r•C6r•26﹣r•x3﹣r,令3﹣r=0,可得r=3,其常数项为T4=(﹣1)r•C6r•26﹣r=﹣160;故答案为﹣160.点评:本题主要考查了二项展开式的通项的应用,解题的关键是熟练掌握二项式定理,正确写出其通项,属于基础试题.14.(5分)(2012•湖南)如果执行如图所示的程序框图,输入x=﹣1,n=3,则输出的数S=﹣4.考点:循环结构.专题:计算题.分析:列出循环过程中S与K的数值,不满足判断框的条件即可结束循环.解答:解:判断前x=﹣1,n=3,i=2,第1次判断后循环,S=﹣6+2+1=﹣3,i=1,第2次判断后S=5,i=0,第3次判断后S=﹣4,i=﹣1,第4次判断后﹣1≥0,不满足判断框的条件,结束循环,输出结果:﹣4.故答案为:﹣4.点评:本题考查循环框图的应用,注意判断框的条件的应用,考查计算能力.15.(5分)(2012•湖南)函数f(x)=sin(ωx+φ)的导函数y=f′(x)的部分图象如图所示,其中,P为图象与y轴的交点,A,C为图象与x轴的两个交点,B为图象的最低点.(1)若φ=,点P的坐标为(0,),则ω=3;(2)若在曲线段与x轴所围成的区域内随机取一点,则该点在△ABC内的概率为.考点:导数的运算;几何概型;由y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式.专题:计算题;压轴题.分析:(1)先利用导数的运算性质,求函数f(x)的导函数f′(x),再将φ=,f′(0)=代入导函数解析式,即可解得ω的值;(2)先利用定积分的几何意义,求曲线段与x轴所围成的区域面积,再求三角形ABC的面积,最后利用几何概型概率计算公式求面积之比即可得所求概率.解答:解:(1)∵函数f(x)=sin (ωx+φ)的导函数y=f′(x)=ωcos(ωx+φ),其中φ=,过点P(0,),∴ωcos=∴ω=3.故答案为:3.(2)∵f′(x)=ωcos(ωx+φ),∴曲线段与x轴所围成的区域面积为[﹣f′(x)]dx=﹣f(x)=﹣sin﹣(﹣sin)=2,三角形ABC的面积为=,∴在曲线段与x轴所围成的区域内随机取一点,则该点在△ABC内的概率为P==.故答案为:.点评:本题主要考查了f(x)=Asin (ωx+φ)型函数的图象和性质,导数运算及导函数与原函数的关系,定积分的几何意义,几何概型概率的计算方法,属基础题.16.(5分)(2012•湖南)设N=2n(n∈N*,n≥2),将N个数x1,x2,…,x N依次放入编号为1,2,…,N的N个位置,得到排列P0=x1x2…x N.将该排列中分别位于奇数与偶数位置的数取出,并按原顺序依次放入对应的前和后个位置,得到排列P1=x1x3…x N﹣1x2x4…x N,将此操作称为C变换,将P1分成两段,每段个数,并对每段作C变换,得到P2,当2≤i≤n ﹣2时,将P i分成2i段,每段个数,并对每段作C变换,得到P i+1,例如,当N=8时,P2=x1x5x3x7x2x6x4x8,此时x7位于P2中的第4个位置.(1)当N=16时,x7位于P2中的第6个位置;(2)当N=2n(n≥8)时,x173位于P4中的第3×2n﹣4+11个位置.考点:演绎推理的基本方法;进行简单的演绎推理.专题:压轴题.分析:(1)由题意,可按照C变换的定义把N=16时P2列举出,从中查出x7的位置即可;(2)根据C变换的定义及归纳(1)中的规律可得出P4中所有的数字分为16段,每段的数字序号组成以16为公差的等差数列,且一到十六段的首项的序号分别为1,3,5,7,9,11,13,15,2,4,6,8,10,12,14,16,再173=16×10+13,即可确定出x173位于P4中的位置.解答:解:(1)当N=16时,P0=x1x2…x16.由C变换的定义可得P1=x1x3…x15x2x4…x16,又将P1分成两段,每段个数,并对每段作C变换,得到P2,故P2=x1x5x9x13x3x7x11x15x2x6x10x14x4x8x12x16,由此知x7位于P2中的第6个位置;(2)考察C变换的定义及(1)计算可发现,第一次C变换后,所有的数分为两段,每段的序号组成公差为2的等差数列,且第一段序号以1为首项,第二段序号以2为首项;第二次C变换后,所有的数据分为四段,每段的数字序号组成以4公差的等差数列,且第一段的序号以1为首项,第二段序号以3为首项,第三段序号以2为首项,第四段序号以4为首项,依此类推可得出P4中所有的数字分为16段,每段的数字序号组成以16为公差的等差数列,且一到十六段的首项的序号分别为1,9,5,13,…,由于173=16×10+13,故x173位于以13为首项的那一段的第11个数,由于N=2n(n≥8)故每段的数字有2n﹣4个,以13为首项的是第四段,故x173位于第3×2n﹣4+11=3×2n﹣4+11个位置.故答案为3×2n﹣4+11点评:本题考查演绎推理及归纳推理,解题的关键是理解新定义,找出其规律,本题是探究型题,运算量大,极易出错,解题进要严谨认真,避免马虎出错三、解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(12分)(2012•湖南)某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息,安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据,如下表所示.一次性购物量1至4件 5 至8件9至12件13至16件17件及以上顾客数(人)x 30 25 y 10结算时间(分钟/人) 1 1.5 2 2.5 3已知这100位顾客中的一次购物量超过8件的顾客占55%.(Ⅰ)确定x,y的值,并求顾客一次购物的结算时间X的分布列与数学期望;(Ⅱ)若某顾客到达收银台时前面恰有2位顾客需结算,且各顾客的结算相互独立,求该顾客结算前的等候时间不超过2.5分钟的概率.(注:将频率视为概率)考点:离散型随机变量的期望与方差;相互独立事件的概率乘法公式;离散型随机变量及其分布列.专题:应用题.分析:(Ⅰ)由已知得25+y+10=55,x+30=45,故可确定,y的值,将频率视为概率,故可求相应的概率,由此可得X的分布列与数学期望;(Ⅱ)记A:一位顾客一次购物的结算时间不超过2.5分钟,X i(i=1,2)为该顾客前面第i位顾客的结算时间,则P(A)=P((X1=1且X2=1)+P((X1=1且X2=1.5)+P((X1=1.5且X2=1),由于各顾客的结算相互独立,且X i(i=1,2)的分布列都与X的分布列相同,故可得结论.解答:解:(Ⅰ)由已知得25+y+10=55,x+30=45,所以x=15,y=20;将频率视为概率可得P(X=1)==0.15;P(X=1.5)==0.3;P(X=2)==0.25;P(X=2.5)==0.2;P(X=3)==0.1X的分布列X 1 1.5 2 2.5 3P 0.15 0.3 0.25 0.2 0.1X的数学期望为E(X)=1×0.15+1.5×0.3+2×0.25+2.5×0.2+3×0.1=1.9(Ⅱ)记A:一位顾客一次购物的结算时间不超过2.5分钟,X i(i=1,2)为该顾客前面第i位顾客的结算时间,则P(A)=P((X1=1且X2=1)+P((X1=1且X2=1.5)+P((X1=1.5且X2=1)由于各顾客的结算相互独立,且X i(i=1,2)的分布列都与X的分布列相同,所以P(A)=0.15×0.15+0.15×0.3+0.3×0.15=0.1125故该顾客结算前的等候时间不超过2.5分钟的概率为0.1125.点评:本题考查学生的阅读能力,考查概率的计算,考查离散型随机变量的期望,属于中档题.18.(12分)(2012•湖南)如图,在四棱锥P﹣ABCD中,PA⊥平面ABCD,AB=4,BC=3,AD=5,∠DAB=∠ABC=90°,E是CD的中点.(Ⅰ)证明:CD⊥平面PAE;(Ⅱ)若直线PB与平面PAE所成的角和PB与平面ABCD所成的角相等,求四棱锥P﹣ABCD 的体积.考点:用空间向量求直线与平面的夹角;直线与平面垂直的判定;直线与平面所成的角.专题:计算题;证明题.分析:解法一:(Ⅰ)先根据条件得到CD⊥AE;再结合PA⊥平面ABCD即可得到结论的证明;(Ⅱ)先根据直线PB与平面PAE所成的角和PB与平面ABCD所成的角相等得到PA=BF,进而得到四边形BCDG是平行四边形,在下底面内求出BF的长以及下底面的面积,最后代入体积计算公式即可.法二:(Ⅰ)先建立空间直角坐标系,求出各点的坐标,进而得到=0以及•=0.即可证明结论;(Ⅱ)先根据直线PB与平面PAE所成的角和PB与平面ABCD所成的角相等得到PA 的长,再求出下底面面积,最后代入体积计算公式即可.解答:解法一:(Ⅰ)连接AC,由AB=4,BC=3,∠ABC=90°,得AC=5,又AD=5,E是CD得中点,所以CD⊥AE,PA⊥平面ABCD,CD⊂平面ABCD.所以PA⊥CD,而PA,AE是平面PAE内的两条相交直线,所以CD⊥平面PAE.(Ⅱ)过点B作BG∥CD,分别与AE,AD相交于点F,G,连接PF,由CD⊥平面PAE知,BG⊥平面PAE,于是∠BPF为直线PB与平面PAE所成的角,且BG⊥AE.由PA⊥平面ABCD知,∠PBA即为直线PB与平面ABCD所成的角.由题意∠PBA=∠BPF,因为sin∠PBA=,sin∠BPF=,所以PA=BF.由∠DAB=∠ABC=90°知,AD∥BC,又BG∥CD.所以四边形BCDG是平行四边形,故GD=BC=3,于是AG=2.在RT△BAG中,AB=4,AG=2,BG⊥AF,所以BG==2,BF===.于是PA=BF=.又梯形ABCD的面积为S=×(5+3)×4=16.所以四棱锥P﹣ABCD的体积为V=×S×PA=×16×=.解法二:以A为坐标原点,AB,AD,AP所在直线分别为X轴,Y轴,Z轴建立空间直角坐标系,设PA=h,则A(0,0,0),B(4,0,0),C(4,3,0),D(0,5,0),E(2,4,0),P(0,0,h).(Ⅰ)=(﹣4,2,0),=(2,4,0),=(0,0,h).因为=﹣8+8+0=0,•=0.所以CD⊥AE,CD⊥AP,而AP,AE是平面PAE内的两条相交直线,所以CD⊥平面PAE.(Ⅱ)由题设和第一问知,,分别是平面PAE,平面ABCD的法向量,而PB与平面PAE所成的角和PB与平面ABCD所成的角相等,所以:|cos<,>|=|cos<,>|,即||=||.由第一问知=(﹣4,2,0),=((0,0,﹣h),又=(4,0,﹣h).故||=||.解得h=.又梯形ABCD的面积为S=×(5+3)×4=16.所以四棱锥P﹣ABCD的体积为V=×S×PA=×16×=.点评:本题是中档题,利用空间直角坐标系通过向量的计算,考查直线与平面所成角的求法,直线与直线的垂直的证明方法,考查空间想象能力,计算能力,是常考题型.19.(12分)(2012•湖南)已知数列{a n}的各项均为正数,记A(n)=a1+a2+…+a n,B(n)=a2+a3+…+a n+1,C(n)=a3+a4+…+a n+2,n=1,2,….(1)若a1=1,a2=5,且对任意n∈N*,三个数A(n),B(n),C(n)组成等差数列,求数列{a n}的通项公式.(2)证明:数列{a n}是公比为q的等比数列的充分必要条件是:对任意n∈N*,三个数A(n),B(n),C(n)组成公比为q的等比数列.考点:等差数列的性质;充要条件;等比关系的确定.专题:计算题;证明题.分析:(1)由于对任意n∈N*,三个数A(n),B(n),C(n)组成等差数列,可得到B(n)﹣A(n)=C(n)﹣B(n),即a n+1﹣a1=a n+2﹣a2,整理即可得数列{a n}是首项为1,公差为4的等差数列,从而可得a n.(2)必要性:由数列{a n}是公比为q的等比数列,可证得即==q,即必要性成立;充分性:若对任意n∈N*,三个数A(n),B(n),C(n)组成公比为q的等比数列,可得a n+2﹣qa n+1=a2﹣qa1.由n=1时,B(1)=qA(1),即a2=qa1,从而a n+2﹣qa n+1=0,即充分性成立,于是结论得证.解答:解:(1)∵对任意n∈N*,三个数A(n),B(n),C(n)组成等差数列,∴B(n)﹣A(n)=C(n)﹣B(n),即a n+1﹣a1=a n+2﹣a2,亦即a n+2﹣a n+1=a2﹣a1=4.故数列{a n}是首项为1,公差为4的等差数列,于是a n=1+(n﹣1)×4=4n﹣3.(2)证明:(必要性):若数列{a n}是公比为q的等比数列,对任意n∈N*,有a n+1=a n q.由a n>0知,A(n),B(n),C(n)均大于0,于是===q,===q,即==q,∴三个数A(n),B(n),C(n)组成公比为q的等比数列;(充分性):若对任意n∈N*,三个数A(n),B(n),C(n)组成公比为q的等比数列,则B(n)=qA(n),C(n)=qB(n),于是C(n)﹣B(n)=q[B(n)﹣A(n)],即a n+2﹣a2=q(a n+1﹣a1),亦即a n+2﹣qa n+1=a2﹣qa1.由n=1时,B(1)=qA(1),即a2=qa1,从而a n+2﹣qa n+1=0.∵a n>0,∴==q.故数列{a n}是首项为a1,公比为q的等比数列.综上所述,数列{a n}是公比为q的等比数列的充分必要条件是:对任意n∈N*,三个数A(n),B(n),C(n)组成公比为q的等比数列.点评:本题考查等差数列的性质,考查充要条件的证明,考查等比关系的确定,突出化归思想,逻辑思维与综合运算能力的考查,属于难题.20.(13分)(2012•湖南)某企业接到生产3000台某产品的A,B,C三种部件的订单,每台产品需要这三种部件的数量分别为2,2,1(单位:件).已知每个工人每天可生产A部件6件,或B部件3件,或C部件2件.该企业计划安排200名工人分成三组分别生产这三种部件,生产B部件的人数与生产A部件的人数成正比,比例系数为K(K为正整数).(1)设生产A部件的人数为x,分别写出完成A,B,C三种部件生产需要的时间;(2)假设这三种部件的生产同时开工,试确定正整数K的值,使完成订单任务的时间最短,并给出时间最短时具体的人数分组方案.考点:函数模型的选择与应用.专题:综合题.分析:(1)设完成A,B,C三种部件生产需要的时间分别为T1(x),T2(x),T3(x),则可得,,;(2)完成订单任务的时间为f(x)=max{T1(x),T2(x),T3(x)},其定义域为,可得T1(x),T2(x)为减函数,T3(x)为增函数,T2(x)=T1(x),分类讨论:①当k=2时,T2(x)=T1(x),f(x)=max{T1(x),T3(x)}=max{},利用基本不等式求出完成订单任务的最短时间;②当k≥3时,T2(x)<T1(x),记,为增函数,φ(x)=max{T1(x),T(x)}f(x)=max{T1(x),T3(x)}≥max{T1(x),T(x)}=max{},利用基本不等式求出完成订单任务的最短时间;③当k<2时,k=1,f(x)=max{T2(x),T3(x)}=max{},利用基本不等式求出完成订单任务的最短时间,从而问题得解.解答:解:(1)设写出完成A,B,C三种部件生产需要的时间分别为T1(x),T2(x),T3(x)∴,,其中x,kx,200﹣(1+k)x均为1到200之间的正整数(2)完成订单任务的时间为f(x)=max{T1(x),T2(x),T3(x)},其定义域为∴T1(x),T2(x)为减函数,T3(x)为增函数,T2(x)=T1(x)①当k=2时,T2(x)=T1(x),f(x)=max{T1(x),T3(x)}=max{}∵T1(x),T3(x)为增函数,∴当时,f(x)取得最小值,此时x=∵,,,f(44)<f(45)∴x=44时,完成订单任务的时间最短,时间最短为②当k≥3时,T2(x)<T1(x),记,为增函数,φ(x)=max{T1(x),T(x)}f(x)=max{T1(x),T3(x)}≥max{T1(x),T(x)}=max{}∵T1(x)为减函数,T(x)为增函数,∴当时,φ(x)取得最小值,此时x=∵,,∴完成订单任务的时间大于③当k<2时,k=1,f(x)=max{T2(x),T3(x)}=max{}∵T2(x)为减函数,T3(x)为增函数,∴当时,φ(x)取得最小值,此时x=类似①的讨论,此时完成订单任务的时间为,大于综上所述,当k=2时,完成订单任务的时间最短,此时,生产A ,B ,C 三种部件的人数分别为44,88,68. 点评:本题考查函数模型的构建,考查函数的单调性,考查分类讨论的数学思想,解题的关键是确定分类标准,有难度. 21.(13分)(2012•湖南)在直角坐标系xoy 中,曲线C 1上的点均在C 2:(x ﹣5)2+y 2=9外,且对C 1上任意一点M ,M 到直线x=﹣2的距离等于该点与圆C 2上点的距离的最小值. (Ⅰ)求曲线C 1的方程 (Ⅱ)设P (x 0,y 0)(y 0≠±3)为圆C 2外一点,过P 作圆C 2的两条切线,分别于曲线C 1相交于点A ,B 和C ,D .证明:当P 在直线x=﹣4上运动时,四点A ,B ,C ,D 的纵坐标之积为定值.考点:直线与圆锥曲线的综合问题;轨迹方程. 专题:综合题;压轴题. 分析:(Ⅰ)设M 的坐标为(x ,y ),根据对C 1上任意一点M ,M 到直线x=﹣2的距离等于该点与圆C 2上点的距离的最小值,可得|x+2|=且圆C 2上的点位于直线x=﹣2的右侧,从而可得曲线C 1的方程;(Ⅱ)当点P 在直线x=﹣4上运动时,P 的坐标为(﹣4,y 0),设切线方程为kx ﹣y+y 0+4k=0,利用直线与圆相切可得,从而可得过P 所作的两条切线PA ,PC 的斜率k 1,k 2是方程的两个实根,设四点A ,B ,C ,D 的纵坐标分别为y 1,y 2,y 3,y 4,从而可得;同理可得,由此可得当P 在直线x=﹣4上运动时,四点A ,B ,C ,D的纵坐标之积为定值为6400.解答:(Ⅰ)解:设M 的坐标为(x ,y ),由已知得|x+2|=且圆C 2上的点位于直线x=﹣2的右侧∴=x+5化简得曲线C 1的方程为y 2=20x(Ⅱ)证明:当点P 在直线x=﹣4上运动时,P 的坐标为(﹣4,y 0),∵y 0≠±3,∴过P 且与圆C 2相切的直线的斜率k 存在且不为0,每条切线都与抛物线有两个交点,切线方程为y ﹣y 0=k (x+4),即kx ﹣y+y 0+4k=0, ∴,整理得①设过P 所作的两条切线PA ,PC 的斜率分别为k 1,k 2,则k 1,k 2是方程①的两个实根 ∴②由,消元可得③设四点A ,B ,C ,D 的纵坐标分别为y 1,y 2,y 3,y 4, ∴y 1,y 2是方程③的两个实根 ∴④同理可得⑤由①②④⑤可得==6400∴当P 在直线x=﹣4上运动时,四点A ,B ,C ,D 的纵坐标之积为定值为6400. 点评: 本题考查轨迹方程,考查直线与圆相切,考查韦达定理的运用,解题的关键是切线与抛物线联立,属于中档题. 22.(13分)(2012•湖南)已知函数f (x )=e ax ﹣x ,其中a ≠0. (1)若对一切x ∈R ,f (x )≥1恒成立,求a 的取值集合.(2)在函数f (x )的图象上取定两点A (x 1,f (x 1)),B (x 2,f (x 2)(x 1<x 2),记直线AB 的斜率为K ,问:是否存在x 0∈(x 1,x 2),使f ′(x 0)>k 成立?若存在,求x 0的取值范围;若不存在,请说明理由.考点: 导数在最大值、最小值问题中的应用;函数恒成立问题. 专题: 压轴题. 分析:(1)先确定a >0,再求导函数,确定函数的单调性,可得时,f (x )取最小值故对一切x ∈R ,f (x )≥1恒成立,则,构建新函数g (t )=t ﹣tlnt ,则g ′(t )=﹣lnt ,确定函数的单调性,求出函数的最大值,由此即可求得a 的取值集合;(2)由题意知,,构建新函数φ(x)=f′(x)﹣k=,则,,构建函数F(t)=e t﹣t﹣1,从而可证明φ(x1)<0,φ(x2)>0,由此即可得到存在x0∈(x1,x2),使f′(x0)>k成立.解答:解:(1)若a<0,则对一切x>0,函数f(x)=e ax﹣x<1,这与题设矛盾,∵a≠0,∴a>0∵f′(x)=ae ax﹣1,令f′(x)=0,可得令f′(x)<0,可得,函数单调减;令f′(x)>0,可得,函数单调增,∴时,f(x)取最小值∴对一切x∈R,f(x)≥1恒成立,则①令g(t)=t﹣tlnt,则g′(t)=﹣lnt当0<t<1时,g′(t)>0,g(t)单调递增;当t>1时,g′(t)<0,g(t)单调递减∴t=1时,g(t)取最大值g(1)=1∴当且仅当=1,即a=1时,①成立综上所述,a的取值集合为{1};(2)由题意知,令φ(x)=f′(x)﹣k=,则令F(t)=e t﹣t﹣1,则F′(t)=e t﹣1当t<0时,F′(t)<0,函数单调减;当t>0时,F′(t)>0,函数单调增;∴t≠0时,F(t)>F(0)=0,即e t﹣t﹣1>0∴,∵>0,∴φ(x1)<0,φ(x2)>0∴存在c∈(x1,x2),φ(c)=0∵φ(x)单调递增,故这样的c是唯一的,且当且仅当x∈(,x2)时,f′(x)>k综上所述,存在x0∈(x1,x2),使f′(x0)>k成立,且x0的取值范围为(,x2)点评:本题考查导数知识的运用,考查函数的单调性与极值,考查构建新函数确定函数值的符号,从而使问题得解.。
2012年高考语文试卷(湖南卷)+答案解析
2012年普通高等学校招生全国统一考试(湖南卷)语文一、语言文字运用(12分,每小题3分)1.下列词语中加点的字,读音全都正确的一组是(A)A.顺遂.suì吉兆.zhào 歆.慕xīn 琼.楼玉宇qiïngB.捕.获pǔ萌.动mãng 清纯.chún 震古烁.今shuîC.菜畦.qí炫.目xuán 扶掖.yâ耳濡.目染rúD.宫阙.quâ散.漫sǎn 积淀.dìng 宠.辱不惊chǒng2.下列词语中,没有错别字的一组是( B )A.冀望建档捷足先登宁缺毋烂B.抵御修葺玲珑剔透信马由缰C.壁垒赎职心驰神往视如仇寇D.缄默疏浚得垄望蜀望风响应3.下列选项是四则“遗失启事”的主要内容,其中表达通顺、得体的一项是(C)A.本人昨天在体育馆遗失一副红色羽毛球球拍,您若及时联系鄙人,不胜感激之至。
B.昨日本人不慎丢失《随想录》一书于阅览室,期盼拾得者璧还原物,谢谢哟。
C.本人昨日在图书馆不慎丢失黑色眼镜一副,希望拾得者与我联系,不胜感激。
D.昨日本人遗失饭卡于学校饮食服务中心,肯请拾者高抬贵手交还,万分感激。
4.下列选项中的诗句填入《夏日西斋书事》一诗画横线处,恰当的一项是(B )榴花映叶未全开,槐影沉沉雨势来。
,满庭鸟迹印苍苔。
A.只道林间无人至B.小院地偏人不到C.门巷深深过客稀D.寒气偏归我一家二、文言文阅读(22分。
其中,选择题12分,每小题3分;翻译题10分)(一)阅读下面的文言文,完成5~8题。
自戒郑思肖有行,至贫至贱可以进之;无行,至富至贵不可亲之。
何也?有行之人,纲纪森然,动皆法度,不敢一毫越理犯分.,恣其所行,虽贫乏不以为不足,无故与之犹不受,况妄谋乎!忠孝仁义,睦于家,蔼于乡,不以害遗于人,断无后殃。
无行之人,谲.佞残妒,塞于胸间,心目所至,悉犯于理,贪涎满吻,并包之心炽然,使得时则以势劫.之矣,虽死且有谋,馀孽犹毒于人,必难终以福。
2012年高考英语湖南卷-答案
2012年普通高等学校招生全国统一试题(湖南卷)英语答案解析第I卷Part ⅠListening Comprehension1-5ACCBA 6-10.BABCA 11-15CBCBA16.90 17.month 18.Reference 19.New Year’s Day 20. ID cardPart ⅡLanguage Knowledge Section A21.【答案】C 【解析】句意:…更多的工作需要去做以取得最后的成功. need做实意动词后接动词作宾语有两种结构: need doing意为“主语需要被做”可以用need to be done转换; need to do 主语需要(自己)去做; 22.【答案】A 【解析】句意:…你现在所做的努力在以后的生活中会有回报的. 显然是将来时态且为被动. 23.【答案】B【解析】句意:使用得当,时间就是银行里的钱. 要填的是非谓语形式,,而且use和主语time的关系是动宾关系,所以要用过去分词表被动意义,相当一个条件状语从句:if it (time) is used correctly. 24.【答案】B 【解析】题干前后表示的是叠加意义: 好的锻炼;不污染空气,所以用besides “除了…(还…)”; 答案A意为“然而”;C “要不然”;D“所以”.25.【答案】C 【解析】句意:关上你身后的惧怕之门,你就会看到信心之门在你面前敞开着.这是祈使句+and+并列句.根据句意,并列句谓语应该用将来一般时态.26.【答案】C 【解析】根据结构词or就很容易断定:whether…or.句意:…你居住在那里是很短一段时间还是很长一段时间,都没有关系.27.【答案】D 【解析】根据soon “很快”很容易断定是将来时,这里是直接引语,所以要用D(表示“来、去、动身、启程”这类动词经常用进行时表将来).句意:“这一时刻很快就要到了”.28.【答案】A 【解析】句意:尽管我老觉得我会通过考试,然而,我从来不曾想过会得“A等”.根据上下文可以看出,题干需要一个引导让步状语从句的连词.while在这里等于though.29.【答案】D 【解析】根据上下文可知,这是对现在情况的虚拟,if 从句用过去式,主句用would+原形. 30. 【答案】B 【解析】句意:直到我来到这儿才意识到,这个地方不仅以它的美而且以它的天气出名.这里是强势结构It is+被强调部分+that…;本题强调的是时间状语.注意中文“直到…才…”用until表达常有以下三种形式:not…until; Not until (否定的状语谓语句首,后面的主句谓语用一般疑问句结构倒装);It is not until…that…(强势结构).所以,本题也可以如下说:I did not realized this place was famous for not only its beauty but also its weather until I came here(正常结构);Not until I came here did I realize this place was famous for not only its beauty but also its weather(倒装结构).31.【答案】A 【解析】句意:报告于昨晚七点开始,报告之后便是用望远镜观察月球.start在此用作不及物动词(就像Classes start at 8“8点开始上课”一样),瞬间动词的现在分词作定语表完成意义或将来意义:We shall arrive too late to catch the train leaving (=which will leave) at eight.我们会到达太晚了而赶不上8点(离开)的火车.A tile falling(=which fell)from a roof shattered into fragments at his feet.一片从屋顶上掉下来的瓦在他的脚边摔得粉碎.The accident happening to her turned out to be a good thing.她发生的意外证明\结果是件好事.现在分词的被动式(答案B)做定语只能表示正在进行的动作或和谓语动词同时进行的行为.不定式作定语表将来或含情态意义或被修饰部分有最高级\序数词\\only\next\last或是something\anything等不定代词等.32.【答案】A 【解析】句意:不减少进食,无论你怎么努力,要减肥是困难的.其他几个选项语义不通.however “无论怎么”在此引导让步状语从句=no matter how.33.【答案】C 【解析】句意:…抱歉,我好多年都没有弹钢琴了.现在完成时在此表示从好多年前算起到说话的时候为止的(否定)状态的持续.34.【答案】D 【解析】句意:心灵的护理是一个逐渐的过程,在这个过程中,甚至生活中那些微小的细节都应该加以考虑.in which引导非限制性定语从句,which代前面的process.35.【答案】D 【解析】句意:所有的科学证据表明:农业方面越来越多的使用化学物质正在损害着我们的健康.主语是evidence “证据(不可数名词)”,所以谓语动词应用单数式shows,宾语从句的主语是use “使用(不可数名词)”,所以要用is.Section B36.【答案】C.【解析】以前没人问及过上述问题.37.【答案】B.【解析】等着我的回答38.【答案】D.【解析】是不是人们看我的时候就看到我的缺牙呢.39.【答案】A.【解析】回到家再次考虑我的缺牙问题. 答案B意为“刷”, C “覆盖”, D “感激,欣赏”.40. 【答案】B.【解析】母亲自然注意到所发生的一切. 答案A意为“承认”; C “控制”; D “改变”. 41.【答案】A.【解析】没有什么可担心. 答案B意为“推迟”; C “放弃”. D “消灭”.42.【答案】C.【解析】不过我们还是诚实点吧(言下之意就是不要做手术来掩盖真实面目以到达所谓的完美).43.【答案】A.【解析】母亲的话让我认真地考虑起我的牙齿来.44.【答案】D.【解析】这是我特征的一部分. 答案A “能力”; B “决定”; C “目标”.45.【答案】C.【解析】事实上没有人是完美的. 答案A “可能性”. B “目的”; D “选择”.46.【答案】D.【解析】所有丑陋的东西都去掉的时候,所有美好的东西也随之东流. 答案A意为“勇气”; B “明智”; C “善良\帮助”.47.【答案】B.【解析】所以,如果哪位女孩再问我牙齿的事情,…Section C48.【答案】we. 【解析】对应于our49.【答案】should.【解析】我们对朋友应该表示足够的关怀.50. 【答案】A.【解析】有时候一天打电话多次.注意:every\each\per day是“每一天”,不合语境.51.【答案】others. 【解析】还有一些….52.【答案】in. 【解析】信封内可以附带寄些照片等.53.【答案】and.【解析】连接两个谓语动词:write postcards…and send them to friends.54.【答案】not. 【解析】55.【答案】What. 【解析】引导主语从句,what在主语从句中做主语.承上句:打何种电话,寄何种信件不重要,重要的是我们要让对方知道我们在乎他们.Part Ⅲ Reading ComprehensionA.56.【答案】C.【解析】从文章的二段第三句和最后一句:在看母亲的信息时,碰巧看到了之前父亲发给自己的信息…57.【答案】A.【解析】从第二段第五、六句:My eyes fell on a photo of a flower…inspired me可知作者送礼物的灵感来自在Wyoming所拍摄的一张花的照片.58.【答案】D.【解析】从第三段第三句开始到本题的it所在句为止可以看出.59.【答案】D.【解析】从第三段作者制作这件礼物的过程可知.60. 【答案】B.【解析】纵观全文以及排除法可知.B.61.【答案】C.【解析】King’s Art Centre下最后一句.62.【答案】B.【解析】The Botanic Garden下第二、三段可知是两种植物,并不是昆虫、蛇,更不是野生动物爱好者.63.【答案】B.【解析】Byron’s Pool下第一段最后一句.64.【答案】A.【解析】Byron’s Pool下第二段第二句65.【答案】A.【解析】文章开始第一句.C.66.【答案】C.【解析】由虾壳和用丝绸生产的蛋白质所做成的“shrilk”很薄、透明、有弹性,而且非常结实.其他几个答案明显不对.67.【答案】A.【解析】第二段主要讲塑料的耐用性而向我们提出了它的使用问题.其他答案明显排除:答案B“廉价生产”;C “快速开发它的特性”;D “公正评价它的贡献”.68.【答案】D.【解析】第四段:生产Shrilk的材料大自然中非常丰富….和答案D “它的原材料在大自然中非常丰富”一致.69.【答案】B.【解析】从最后一段第二句可知:这种材料受潮时变得很有弹性,所以,发明者正在探索在潮湿环境中的使用方法.70. 【答案】D.【解析】主题概括:一种可能的塑料替代物.第Ⅱ卷Part ⅣWriting Section A71.【答案】River Control72.【答案】Reasons 根据表格右边内容及文章第一段第二句73.【答案】supply 根据第一段第二句:to maintain reliable water supplies for daily保持每天有可靠的水供应74.【答案】agriculture 第一段第二句75.【答案】flooding 根据第一段最后76.【答案】deepening根据第二段77.【答案】stabilizing 根据第二段后的stabilization of banks “河岸的稳固”78.【答案】shortening 根据第三段最后79.【答案】dam construction第二段最后,根据表格内容结构及文章第二段:控制河流取得成效是通过两种方式: channelization “交通渠化”和construction of dams “修筑水坝”.80. 【答案】the environment根据最后一段的第一句:尽管取得了成就,但是许多水坝也导致了重大的环境变化,这些变化证明是有害的.Section B81.【答案】He wanted to save up money and buy his own car. 第二段第二句.82.【答案】The manager particularly expected them to offer fast service with a friendly smile. 第二段最后一句. 83.【答案】He loves his co-workers and all the customer know who he is. 第三段第一句.84.【答案】He learned teamwork, devotion and staying positive in rough situations. 最后一段头两句.Section C。
2012年高考真题及答案-湖南卷
2012年普通高等学校招生全国统一考试(湖南卷)文科综合能力测试本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。
第I卷1至8页,第II卷9至16页,共300分。
考生注意:1.答题前,考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。
考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。
2.第I卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。
第II卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答,在试题卷上作答,答案无效。
3.考试结束,监考员将试题卷、答题卡一并收回。
第I卷(选择题共140分)本卷共35个小题,每小题4分,共140分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
随着工业化、城市化的飞速发展,耕地不断被挤占,但2004年以来,我国粮食总量仍连续增长。
据此完成1-3题。
1.近年来,我国粮食总产量连续增长的主要原因是A.扩大了粮食播种面积B.加大了农业科技投入C.改进了农田水利设施D.完善了粮食流通体系2.改革开放以来,下列粮食主要产区在全国商品粮食生产中的地位下降最为显著的是A.太湖平原B.洞庭湖平原C.汉江平原D.成都平原3.河南省和黑龙江省都是我国产粮大省。
两省相比,黑龙江省粮食商品率高的主要原因是A.耕地面积广B.生产规模大C.机械化水平高D.人口较少图1示意流域水系分布(a)和该流域吧、内一次局地暴雨前后甲,乙两水文站观测到的河流流量变化曲线(b),读图1完成4~5题4. 此次局地暴雨可能出现在图1a中的A ①地B ②地C ③地D ④地5. 乙水文站洪峰流量峰值小于甲水文站,主要是因为甲,乙水文站之间A 河道淤积B 河谷变宽C 湖泊分流D 湖水补给量减小读图2 ,完成6~7题6. 根据图是信息可以推断,A 1月平均气温甲城市高于乙城市B 1月平均气温甲城市低于乙城市C 7月平均气温甲城市高于乙城市D 7月平均气温甲城市低于乙城市7. 图中甲乙两城市分别位于A 关中平原,浙闽丘陵B 江汉平原,山东丘陵C 汗水谷地,黄淮平原D 汾河谷地,松嫩平原图3表示某区域在一定时期内剩余劳动力数量,人均工资的变化,以及甲、乙两类企业在该区域维持最低经济效益所能支付人均工资的变化,读图3,完成8-9题8.由图3可以推断,该区域A.T0年工业基础雄厚 B.T0¯—T1年吸引的工业企业类型最多C. T1—T2年经历产业结构调整D. T2年以后工业生产衰退9.甲、乙两类企业相比A.甲类企业在该区域维持发展的时间更长B.甲类企业趋向廉价劳动力区位C.乙类企业进入该区域的时间更早D.乙类企业产品的附加值较低图4示意某小区域地形,图中等高距为100米,瀑布的落差为72米,据此完成10-11题10.Q地的海拔可能为A.90米B.230米C.340米D.420米11.桥梁附近河岸与山峰的高差最接近A.260米B.310米C.360米D.410米2012年普通高等学校招生全国统一考试文科综合能力测试第II卷(非选择题共160分)注意事项第II卷8页,需用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答,在试题卷上作答,答案无效。
2012年高考湖南卷解析 单选完形填空部分
2012年普通高等学校招生全国统一考试(湖南卷)英语单选、完形填空部分解析:乔军钗PartⅡLanguage Knowledge (45 marks)Section A (15 marks)Directions: For each of the following unfinished sentences there are four choices marked A, B, C and D. Choose the one that best completes the sentence.21. We’ve had a good start, but next, more work needs _____ to achieve the final success.A. being doneB. doC. to be doneD. to do21. C。
句意:我们有了很好的开始,但下一步,需要做更多的工作来取得最后的胜利。
表示“需要做某事”的need to do sth. 中的主语必须是to do动作的执行者;表示“需要被……”的need to be done中的主语则是to be done动作的承受者。
【拓展】need to be done= need doing22. Don’t worry. The hard work that you do now _____ later in life.A. will be repaidB. was being repaidC. has been repaidD. was repaid22. A。
句意:别着急。
你现在所做的努力将会在以后的生活中得到回报。
that you do now显然是定语从句,限制修饰the hard work。
这样,空白处显然是the hard work的谓语。
the hardwork是动作repay的承受者,所以本句要用被动语态。
2012湖南省高考语文试卷及答案最新考试题库(完整版)_图文
1、下列各句中,加点的词语使用恰当的一句是(3分)A.于敏院士在我国首颗氢弹的成功研制上功勋卓著,然而他淡泊名利,婉拒“氢弹之父”的称号,其人品胸襟,令人高山仰止。
B.在东海舰队组织的此次实战演练中,我军的反水雷舰艇倾巢而出,成功扫除了“敌军”在航道上隐蔽布设的多枚新型水雷。
C.某些管理机构缺乏“大数据思维”,以邻为壑,不与相关机构共享信息资源,公共数据中心的建设将有助于改变这种状况。
D.现代舞剧《十面埋伏》,以其色彩浓重的舞台背景,风格鲜明的京剧音乐以及刚柔相济的舞者形体,一举征服了现场观众。
2、填入下面一段文字横线处的语句,最恰当的一句是(3分)辣,我们都不陌生,很多人无辣不欢甚至吃辣上瘾,这是因为辣椒素等辣味物质刺激舌头、口腔的神经末梢时,会在大脑中形成类似灼烧的感觉,机体就反射性地出现心跳加速、唾液及汗液分泌增多等现象,,内啡肽又促进多巴胺的分泌,多巴胺能在短时间内令人高度兴奋,带来“辣椒素快感”,慢慢地我们吃辣就上瘾了。
A.大脑在这些兴奋性的刺激下把内啡肽释放出来B.内啡肽因这些兴奋性的刺激而被大脑释放出来C.这些兴奋性的刺激使大脑释放出内啡肽D.这些兴奋性的刺激使大脑把内啡肽释放出来3、填入下面一段文字横线处的语句,最恰当的一句是(3分)辣,我们都不陌生,很多人无辣不欢甚至吃辣上瘾,这是因为辣椒素等辣味物质刺激舌头、口腔的神经末梢时,会在大脑中形成类似灼烧的感觉,机体就反射性地出现心跳加速、唾液及汗液分泌增多等现象,,内啡肽又促进多巴胺的分泌,多巴胺能在短时间内令人高度兴奋,带来“辣椒素快感”,慢慢地我们吃辣就上瘾了。
A.大脑在这些兴奋性的刺激下把内啡肽释放出来B.内啡肽因这些兴奋性的刺激而被大脑释放出来C.这些兴奋性的刺激使大脑释放出内啡肽D.这些兴奋性的刺激使大脑把内啡肽释放出来4、下列各组词语中,没有错别字的一组是A.商埠绰约扣人心弦扶老携幼B.博奕翘楚以逸待劳固若金汤C.笃信聪慧日臻成熟灸手可热D.溃乏矫情所向披靡汗流浃背5、依次填入下列横线处的词语,最恰当的一组是研究伊始,该团队选取了华北、西北地区生产的几十种马铃薯进行分析,从营养成分、、硬度等方面多次试验,确定了适合加工马铃薯面条的两个品种。
2012年高考语文湖南卷-答案
2012 年一般高等学校招生全国一致考试(湖南卷)语文答案分析一、语言文字运用1.【答案】 A【分析】 B 项“捕捉”读音为“bǔ”;C 项“炫目”的读音为“xuàn”; D 项“积淀”的读音为“di àn”。
解答本题需要考生切记“多音读次音,形声莫套读和方言要纠错”三大原则,平常的读和说中使用一般话,练习一般话,这样才能减少方言读音的影响,做出正确的判断。
【考点】识记现代汉语一般话常用字的字音。
2.【答案】 B【分析】难度不大。
详细为 A 项中的“宁缺毋烂”应为“宁缺毋滥”。
C项中的“赎职”应为“渎职”,D 项中的“得垄望蜀”应为“得寸进尺”。
解答本题需要考平生常正确的读写的累积,不然很简单错选。
【考点】识记并正确书写现代常用规范汉字。
3.【答案】 C【分析】 A 项错在“鄙人” ,谦辞,旧时用于自称,此处不得体。
B 项错在“璧复原物” ,敬辞,用于送复原物或退却赠品,“璧”敬称对方的东西, D 项错在“高抬贵手” ,这个成语是旧时央求人谅解或宽怒的话。
意思是您一抬手我就过去了。
不合语境。
【考点】语言得体,与生活联系密切,病句与成语。
4.【答案】 B【分析】先看内容照顾,这首诗是《夏季西斋书事》,诗人以仔细的笔触描述了一幅清静清美的夏季图画,表现了诗人此时安静淡远的心境和情味,那么“小院地偏”正是一种“心远地自偏”的境界,这类人迹罕至的荒僻小院更吻合当时诗人的心境,且与下句“满庭鸟迹印苍苔”相照顾。
再看平仄押韵,这是一首七言绝句,第三句末字不押韵且为仄声,即可清除 C、D;从平仄来讲,二三句中平仄相粘,三四句平仄相对,且主要看 2、 4、6 三个字,第二句为“影、沉、势” ,即仄平仄,那么所填这句所对应的三个字亦应为仄平仄,那么, A 项是仄平平, B 项是仄平仄, C 项是仄平仄, D 项是仄平仄,即清除 A 项;解答本题第一需要通读全诗,理解诗意,诗意理解正确的话,能够直选答案。
2012年全国高考(湖南卷)语文试题及标准答案
2012年普通高等学校招生全国统一考试(湖南卷)语文一、语言文字运用(12分,每小题3分)1.下列词语中加点的字,读音全都正确的一组是(A)A.顺遂.suì吉兆.zhào 歆.慕xīn 琼.楼玉宇qióngB.捕.获pǔ萌.动méng清纯.chún 震古烁.今shuòC.菜畦.qí炫.目xuán扶掖.yè耳濡.目染rúD.宫阙.què散.漫sǎn 积淀.dìng 宠.辱不惊chǒng2.下列词语中,没有错别字的一组是(B)A.冀望建档捷足先登宁缺毋烂B.抵御修葺玲珑剔透信马由缰C.壁垒赎职心驰神往视如仇寇D.缄默疏浚得垄望蜀望风响应3.下列选项是四则“遗失启事”的主要内容,其中表达通顺、得体的一项是(C)A.本人昨天在体育馆遗失一副红色羽毛球球拍,您若及时联系鄙人,不胜感激之至。
B.昨日本人不慎丢失《随想录》一书于阅览室,期盼拾得者璧还原物,谢谢哟。
C.本人昨日在图书馆不慎丢失黑色眼镜一副,希望拾得者与我联系,不胜感激。
D.昨日本人遗失饭卡于学校饮食服务中心,肯请拾者高抬贵手交还,万分感激。
4.下列选项中的诗句填入《夏日西斋书事》一诗画横线处,恰当的一项是(B)A.只道林间无人至 B.小院地偏人不到C.门巷深深过客稀 D.寒气偏归我一家二、文言文阅读(22分。
其中,选择题12分,每小题3分;翻译题10分)(一)阅读下面的文言文,完成5~8题。
自戒郑思肖有行,至贫至贱可以进之;无行,至富至贵不可亲之。
何也?有行之人,纲纪森然,动皆法度,不敢一毫越理犯分.,恣其所行,虽贫乏不以为不足,无故与之犹不受,况妄谋乎!忠孝仁义,睦于家,蔼于乡,不以害遗于人,断无后殃。
无行之人,谲.佞残妒,塞于胸间,心目所至,悉犯于理,贪涎满吻,并包之心炽然,使得时则以势劫.之矣,虽死且有谋,馀孽犹毒于人,必难终以福。
2012年湖南卷高考作文题及优秀作文13篇
2012年湖南卷高考作文题及优秀作文(13篇)阅读下面的文字,根据要求作文。
(60分)伸出是温暖的服务,摊开是放飞的想象,张大是创造的力量,捧起是收获的希望……根据上述图文,自选角度,自定立意,自拟题目,写一篇不少于800字的记叙文或议论文。
详解:自主命题9年之后,湖南考生又一次迎来了高考作文的春天。
较往年考题,大家再也不必为“跑的体验”而痛苦,不必为“踮起脚尖”而紧张,更不必为“你来了”而茫然所措;与各地学子相比,大家也不必为“横放的梯子”而发呆,不必为“书信可不可以替代”而犹豫,更不必为了“舍弃的微光”而担忧。
要知道,2012年高考作文湖南卷中,无论是手掌传递出的温暖还是放飞的想象,无论是手掌创造的力量还是收获的希望,均可以是写作的方向。
正因如此,这双带着温暖的手受到了广大师生及无数网友的追捧。
细细品味,今年湖南卷作文题至少有三大突出特点。
①从题型上看,稳中出新。
所谓“稳”,是指湖南地区高考作文一直以材料作文与命题作文为主导,此次考题也延续了这一趋势。
所谓“新”,是指出题形式有所突破,命题具有图画作文的外表,又有材料作文的形式,同时还有话题作文的特点。
这种命题风格,避免了题型的单一化,也降低了写作的难度。
②从内容上看,举重若轻。
湖南作为重视传播与发展湖湘文化的大省,考题总是以简洁鲜活的材料为外衣,将思想内涵巧注其中。
就本题而言,表面上讲到的是手,实际上反映的却是关爱他人、放飞想象、勇于创造之类的思想与情感内涵。
③从要求上看,悄然有变。
多年不变的写一篇“议论文或记叙文”的要求,今年悄然变成了写一篇“记叙文或议论文”。
表述顺序上的调整,至少传递出一种信息,专家们呼唤多年的“我手写我心,我心诉我情”的文风,正在落到实处,甚至成为今年评卷的一条重要标准。
要让作文从考场上脱颖而出,至少得做好以下几个方面:1.结合现实,把握命题内涵虽说我们人人都有一双手,可手到底能发挥哪些作用?我们又用它做了些什么?这些实在是值得大家深思的话题。
2012年湖南省长沙市中考数学试卷-答案
湖南省长沙市2012年中考数学试卷数学答案解析一、选择题 1.【答案】D【解析】3-相反数是3.【提示】根据只有符号不同的两个数互为相反数解析. 【考点】相反数. 2.【答案】A【解析】A.是轴对称图形,也是中心对称图形,故本选项正确;B.是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项错误;C.不是轴对称图形,是中心对称图形,故本选项错误;D.是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项错误.【提示】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解. 【考点】中心对称图形,轴对称图形. 3.【答案】A【解析】根据方差的意义知,射击成绩比较稳定,则方差较小,∵甲的成绩比乙的成绩稳定,∴22S S <乙甲【提示】方差越小,表示这个样本或总体的波动越小,即越稳定,根据方差的意义判断. 【考点】方差. 4.【答案】C【解析】由图示可看出,从1-出发向右画出的折线且表示1-的点是实心圆,表示1x ≥-;从2出发向左画出的折线且表示2的点是空心圆,表示2x <,所以这个不等式组的解集为12x -≤<,即21x x <⎧⎨≥-⎩. 【提示】由图示可看出,从1-出发向右画出的折线且表示1-的点是实心圆,表示1x ≥-;从2出发向左画出的折线且表示2的点是空心圆,表示2x <,所以这个不等式组的解集为12x -≤<,从而得出正确选项. 【考点】不等式的解集. 5.【答案】D【解析】根据正方形;矩形;等腰梯形的性质,它们的两条对角线一定相等,只有直角梯形的对角线一定不相等.【提示】对各个选项进行提示从而得到最后答案.70角的补角18070110-=,是钝角,70 D选项的角180求出70角的补角,然后结合各选项即可选择ACD∠+=.4560,,∴4560105∠=B【提示】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解180①,∵180②,180180360+=,即360BAC ∠. 的度数,再由CD EF ∥求出的度数,把两式22AE CD AD EC ====,,∵60B ∠=,∴2BE AB AE ===,∴224BC BE CE =+=+=.sin30的值即可60,又∵60,△-∠-∠=--=,∴ABCBAC ABC180180606060△为等边三角形,O为其外接圆,∴O为,∵ABCOD30,∴230,根据9045DBC BDC ∠=∠=,,∵BE 平分DBC ∠22.5FDC =∠67.5DEG =∠,∴18022.567.590DGE ∠=--=,即BG 4522.567.59022.567.5F +=∠=-=,,∴BDF F ∠=∠DEG ∽△,4BG EG ⨯=,∴DG BG=,∴BG EG ⨯=∴24BE DF DG ===.。
2012年湖南长沙中考数学试卷(解析卷)
2012年湖南长沙中考数学试卷(解析卷)(本试卷满分120分,考试时间120分钟)一、选择题(在下列各题的四个选项中,只有一项是符合题意的。
请在答题卡中填涂符合题意的选项。
本题共10个小题,每小题3分,共30分) 1. (2012湖南长沙3分)﹣3相反数是【 】A .B .﹣3C .﹣D .33.(2012湖南长沙3分)甲、乙两学生在军训打靶训练中,打靶的总次数相同,且所中环数的平均数也相同,但甲的成绩比乙的成绩稳定,那么两者的方差的大小关系是【 】A .22S S <乙甲 B .22S S >乙甲 C .22S =S 乙甲 D .不能确定【答案】A 。
【考点】方差【分析】方差就是和中心偏离的程度,用来衡量一批数据的波动大小(即这批数据偏离平均数的大小)在样本容量相同的情况下,方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定 。
因此,由于甲的成绩比乙的成绩稳定,所以22S S <乙甲。
故选A 。
4.(2012湖南长沙3分)一个不等式组的解集在数轴上表示出来如图所示,则下列符合条件的不等式组为【 】A .x 2x 1>⎧⎨≤-⎩B .x 2x 1<>⎧⎨-⎩C .x 2x 1<⎧⎨≥-⎩D .x 2x 1<⎧⎨≤-⎩ 【答案】C 。
【考点】在数轴上表示不等式组的解集。
【分析】不等式组的解集在数轴上表示的方法:把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画;<,≤向左画),数轴上的点把数轴分成若干段,如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样,那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个。
在表示解集时“≥”,“≤”要用实心圆点表示;“<”,“>”要用空心圆点表示。
因此,由图示可看出,从﹣1出发向右画出的折线且表示﹣1的点是实心圆,表示x≥﹣1;从2出发向左画出的折线且表示2的点是空心圆,表示x <2,所以这个不等式组的解集为﹣1≤x <2,即:x 2x 1<⎧⎨≥-⎩。
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2012年高考英语湖南卷word版英语本试题卷分四个部分,共13页。
时量l20分钟。
满分150分。
Part I Listening Comprehension (30 marks)Section A (22.5 marks)Directions: In this section, you will hear six conversations between two speakers. For each conversation, there are several questions and each question is followed by three choices marked A, B and C. Listen carefully and then choose the best answer for each question.You will hear each conversation TWICE.Example:When will the magazine probably arrive?A. Wednesday.B. Thursday.C. Friday. The answer is B.Conversation 11. When does the woman finish work?A. At 6:00.B. At 7:00.C. At 8:00.2. What is the man going to do tonight?A. See his parents.B. Watch a new movie.C. Go for an appointment. Conversation 23. Where does the man play tennis?A. At the university.B. At the club.C. At the community center.4. How often does the man play tennis?A. Once a week.B. Three times a week.C. Five times a week. Conversation 35. What is the man doing?A. Getting dressed.B. Having an interview.C. Celebrating a birthday.6. What is the probable relationship between the two speakers?A. Parent and child.B. Husband and wife.C. Customer and saleswoman.Conversation 47. Why did the man come back late?A. He went to the bar.B. He met his teacher.C. He played basketball.8. What did the woman do this morning?A. She took a physics test.B. She had a meeting.C. She held a party.9. What will the woman probably do after the conversation?A. See her friends.B. Go to the school.C. Prepare dinner. Conversation 510. Where did the woman grow up?A. In Switzerland.B. In the UK.C. In France.11. Which of the following does the woman like best about Weybridge?A. Its scenery.B. Its people.C. Its facilities.12. What does the man do?A. A teacher.B. A host.C. A tour guide. Conversation 613. Why is the woman upset?A. The man didn‟t apologize.B. The man didn‟t turn up.C. The man didn‟t call.14. Who is the man speaking to?A. A waitress.B. A professor.C. A doctor.15. When will the two speakers see each other?A. On Tuesday.B. On Thursday.C. On Friday.Section B (7.5 marks)Directions: In this section, you will hear a short passage. Listen carefully and then fill in the numbered blanks with the information you have heard. Fill in each blank with NO MORE THAN THREE WORDS.You will hear the short passage TWICE.听力答案:1—5 ACCBA 6—10 BABCA 11—15 CBCBA16. 90 17. month 18. Reference19. New Year‟s Day 20. ID cardPart II Language Knowledge (45 marks) Section A (15 marks)Directions: Beneath each of the following sentences there are four choices marked A, B, C and D. Choose the one answer that best completes the sentence.Example:The wild flowers looked like a soft orange blanket the desert.A. coveringB. coveredC. coverD. to coverThe answer is A.21. We‟ve had a good start, but next, more work needs ______ to achieve the final success.A.being done B.do C.to be done D.to do22.Don‟t worry. The hard work that you do now _______ later in life.A.will be repaid B.was being repaid C.has been repaid D.was repaid23. Time, ____ correctly, is money in the bank.A.to use B.used C.using D.use24. Bicycling is good exercise;_____ it does not pollute the air.A.nevertheless B.besides C.otherwise D.therefore25. Close the door of fear behind you, and you _____ the door of faith open before you.A.saw B.have seen C.will see D.are seeing26. Every one in the village is very friendly. It doesn‟t matter ____ you have lived there for a shortor long time.A.why B.how C.whether D.when27. “The moment _____ soon,” he thought to himself, waiting nervously.A.came B.has come C.was coming D.is coming28. ______ I always felt I would pass the exam, I never thought I would get an A.A.While B.If C.Once D.Until29. Sorry, I am too busy now. If I ____ time, I would certainly go for outing with you.A.have had B.had had C.have D.had30. It was not until I came here ____I realize this place was famous for not only its beauty but alsoits weather.A.who B.that C.where D.before31. The lecture , ______ at 7:00 pm last night, was followed by an observation of the moon withtelescopes.A.starting B.being started C.to start D.to be started32. _____ hard you try, it is difficult to lose weight without cutting down the amount you eat.A.However B.Whatever C.Whichever D.Whenever33. — I remember you were a talented pianist at college. Can you play the piano for me?— Sorry, I ____ the piano for years.A.don‟t play B.wasn‟t playing C.haven‟t played D.hadn‟t played34. Care of the soul is a gradual process ____ even the small details of life shouldbe considered.A.what B. in what C.which D.in which35. All the scientific evidence _____ that increasing use of chemicals in farming _____ damaging our health.A.show;are B.shows; are C.show; is D.shows; isSection B (18 marks)Directions: For each blank in the following passage there are four words or phrases marked A, B, C and D. Fill in each blank with the word or phrase that best fits the context.“What‟s it like to have a gap between your teeth?” a girl asked me one day.Nobody had ever 36 before. My hand unconsciously rose to cover my mouth. But, as she looked at me, sincerely waiting for 37 , I realized she was not trying to be rude. “I never think about it,” I truthfully replied. She nodded and turned away. I was left wondering if people 38 me and saw only gappy teeth.Later that day at home, I began to 39 my teeth again. I felt upset. I thought my life wouldbe somehow better if my teeth were not gappy. How I wanted the perfect teeth that everyone else seemed to have!Of course, Mom 40 everything. She has lived her entire life with gappy teeth, and tried to convince me that there was nothing to 41 . When I refused to listen, she told me I could get the surgery to close the gap if it was that important. “Let‟s be 42 , though,” she said. “If everyone got surgeries to become pretty, everyone would be exactly the same. There is beauty in differences.”Her 43 made me consider my teeth seriously. The thought of losing my gap was more terrible than the reality that people were going to notice it. I realized how important it was to me. It is part of my 44 .Nowadays many people do ridiculous things to realize their dream of “perfection.”The 45 is that no one is perfect. When all potential for ugliness is removed, so it all of the potential for46 .So if that girl ever asked about my teeth 47 , I would truthfully answer, “You know? It‟s really cute.”36. A.faced B.guessed C.asked D.imagined37. A.an offer B.an answer C.a suggestion D.a result38. A.heard of B.thought of C.talked about D.looked at39. A.consider B.brush C.cover D.appreciate40. A.admitted B.noticed C.controlled D.changed41. A.worry about B.put off C.give up D.wipe out42. A.friendly B.lovely C.honest D.helpful43. A.words B.jokes C.dreams D.acts44. A.ability B.decision C.goal D.identity45. A.possibility B.purpose C.truth D.choice46. A.courage B.wisdom C.kindness D.beauty47. A.once B.again C.too D.insteadSection C (12 marks)Directions: Complete the following passage by filling in each blank with one wordthat best fits the contextKeeping in touch with our friends is an important part of friendship. This does not mean that 48 have to write or call our friends everyday. It does mean, however, that we 49 . care enough about our friends to find out how they are doing from time to time.People have different habits about keeping in touch with others. Some like to call their friends, sometimes many times 50 day. Others prefer to e-mail their friends. Still 51 prefer writing letters so that they can include photos or interesting articles 52 the envelopes along with their letters. Some even write postcards while they are on vacation 53 send them to friends.Every kind of communication is important. It is 54 important what kind of call we make or letter we send. 55 is important is that we let others know we care about them.Part III Reading Comprehension (30 marks)Directions: Read the following three passages., Each passage is followed by several questions or unfinished statements. For each of them there are four choices marked A, B,C andD. Choose the one that fits best according to the information given in the passage.AWhat makes a gift special? Is it the price you see on the gift receipt? Or is it the look on the recipient‟s face when they receive it that determines the true value? What gift is worth the most?This Christmas I was debating what to give my father. My dad is a hard person to buy for because he never wants anything. I pulled out my phone to read a text message from my mom saying that we were leaving for Christmas shopping for him when I came across a message on my phone that I had locked. The message was from my father. My eyes fell on a photo of a flower taken in Wyoming, and underneath a poem by William Blake. The flower, a lone dandelion standing against the bright blue sky, inspired me. My dad had been reciting those words to me since I was a kid. That may even be the reason why I love writing. I decided that those words would be my gift to my father.I called back. I told my mom to go without me and that I already created my gift. I sent the photo of the cream-colored flower to my computer and typed the poem on top of it. As I was arranging the details another poem came to mind. The poem was written by Edgar Allan Poe; my dad recited it as much as he did the other. I typed that out as well and searched online for a background to the words of it. The poem was focused around dreaming, and after searching I found the perfect picture. The image was painted with blues and greens and purples, twisting together to create the theme and wonder of a dream. As I watched both poems passing through the printer, the white paper coloring with words that shaped my childhood, I felt that this was a gift that my father would truly appreciate.Christmas soon arrived. The minute I saw the look on my dad‟s face as he unwrapped those swirling black letters carefully placed in a cheap frame, I knew I had given the perfect gift.56. The idea for a special gift began to form when the author was _________.A. doing shoppingB. having a debaterC. reading a messageD. leaving for Wyoming57. The author‟s inspiration for the gift came from _________.A. a photo of a flowerB. a story about a kidC. a call from the motherD. a text about Christmas58. The underlined word “it” in Paragraph 3 refers to a poem by _________.A. the fatherB. the authorC. William BlakeD. Edgar Allan Poe59. The author made the gift by _________.A. searching for the poems onlineB. drawing the background by handC. painting the letters in three colorsD. matching the words with pictures60. What is the main purpose of the passage?A. To show how to design images for gifts.B. To suggest making gifts from one‟s heart.C. To explain how computers help create gifts.D. To describe the gifts the author has received.BStill seeking a destination for your weekend break? There are some places which areprobably a mere walk away from your college.King’s Art CentreA day at the Centre could mean a visit to an exhibition of the work of one of the most interesting contemporary artists on show anywhere. This weekend sees the opening of an exhibition of four local artists.You could attend a class teaching you how to …learn from the masters‟ or get more creative with paint — free of charge.The Centre also runs two life drawing classes for which there is a small fee.The Botanic GardenThe Garden has over 8,000 plant species; it holds the research and teaching collection of living plants for Cambridge University.The multi-branched Torch Aloe here is impressive. The African plant produces red flowers above blue-green leaves, and is not one to miss.Get to the display house to see Dionaea muscipula, a plant more commonly known as the Venus Flytrap that feed on insects and other small animals.The Garden is also a place for wildlife-enthusiasts. Look for grass snakes in the lake. A snake called …Hissing Sid‟ is regularly seen lying in the heat of the warm sun.Byron’s PoolMany stories surround Lord Byron‟s time as a student of Cambridge University. Arriving in 1805, he wrote a letter complaining that it was a place of “mess and drunkenness”. However, it seems as though Byron did manage to pass the time pleasantly enough. I‟m not just talking about the pet bear he kept in his rooms. He spent a great deal of time walking in the village.It is also said that on occasion Byron swam naked by moonlight in the lake, which is now known as Byron‟s Pool. A couple of miles past Grantchester in the south Cambridgeshire countryside, the pool is surrounded by beautiful circular paths around the fields. The cries of invisible birds make the trip a lovely experience and on the way home you can drop into the village for afternoon tea. If you don‟t trust me, then perhaps you‟ll take it from Virginia Woolf — over a century after Byron, she reportedly took a trip to swim in the same pool.61. As mentioned in the passage, there is a small charge for _________.A. attending the masters‟ classB. working with local artistsC. learning life drawingD. seeing an exhibition62. “Torch Aloe” and “Venus Flytrap” are _________.A. common insectsB. impressive plantsC. rarely-seen snakesD. wildlife-enthusiasts63. We can infer from the passage that Byron seemed _________.A. to fear pet bearsB. to like walkingC. to be a heavy drinkerD. to finish university in 180564. In the passage Byron‟s Pool is described as a lake _________.A. surrounded by fieldsB. owned by Lord ByronC. located in GrantchesterD. discovered by Virginia Woolf65. What is the passage mainly about?A. Some places for weekend break.B. A way to become creative in art.C. The colorful life in the countryside.D. Unknown stories of Cambridge University.CHarvard researchers have created a tough, low-cost, biodegradable (可生物降解的) materialinspired by insects‟ hard outer shells. The material‟s inventors say it has a number of possible uses and someday could provide a more environmentally friendly alternative to plastic. The material, made from shrimp (虾) shells and proteins produced from silk, is called “shrilk.” It is thin, clear,flexible and strong.A major benefit of the material is its biodegradability. Plastic‟s toughness and flexibility represented a revolution in materials science during the 1950s and ‟60s. Decades later, however, plastic‟s very durability(耐用性)is raising questions about how appropriate it is for one-timeproducts such as plastic bags, or short-lived consumer goods, used in the home for a few years and then cast into a landfill where they will degrade for centuries. What is the point of making something that lasts 1,000 years?Shrilk not only will degrade in a landfill, but its basic components are used as fertilizer (肥料), and so will enrich the soil.Shrilk has great potential, the inventors said. Materials from which it is made are plentiful in nature, found in everything ranging from shrimp shells, insect bodies to living plants. That makes shrilk low cost, and its mass production possible should it be used for products demanding a lot of material.Work on shrilk is continuing in the lab. The inventors said the material becomes flexible when wet, so they‟re exploring ways to use it in wet environments. They‟re also developing simpler production processes, which could be used for non-medical products, like for computer cases and other products inside the home. They‟re even exploring combining it with other materials, like carbon fibers, to give it new properties.66. Paragraph 1 of the passage is mainly about shrilk‟s _________.A. remarkable designB. interesting nameC. major featuresD. basic elements67. What has become a concern about plastic?A. Using it properly.B. Producing it cheaply.C. Developing its properties quickly.D. Evaluating its contributions fairly.68. According to the inventors, shrilk has great potential partly because _________.A. it can help plastic degradeB. it can be found in living thingsC. its mass production has been realizedD. its raw materials are abundant in nature69. What are the inventors doing in the lab?A. Replacing carbon fibers with shrilk.B. Testing shrilk‟s use in wet conditions.C. Making shrilk out of used household goods.D. Improving shrilk‟s flexibility for medical purposes.70. Which of the following can be the best title for the passage?A. Recent Progress in Environmental ProtectionB. Benefits of Insects in Scientific ResearchC. The Harm of One-time ProductsD. A Possible Alternative to PlasticPart 1V Writing (45 marks) Section A (10 marks)Directions: Read the following passage. Fill in the numbered blanks by using the information from the passage.Write NO MORE THAN THREE WORDS for each answer.Since the earliest civilizations, people have controlled rivers to meet society‟s demands. Today, rivers are controlled for many reasons, primarily to maintain reliable water supplies for daily, agricultural and industrial needs, for power generation, for navigation (航行), and to preventflooding.River control is achieved by channelization, a term that covers a range of river engineering works, including widening, deepening, straightening and stabilization of banks, and by the construction of dams.An important period of channelization took place in Europe during the 19th century, when many large rivers were straightened and their beds deepened. One of the most dramatically changed was the Tisza River, a branch of the Danube that flows through Hungary. The controlling of the Tisza, designed to reduce flooding and make land for agriculture, included cutting off more than 100 meanders (河曲), shortening the river‟s length by nearly 400 kilometers.One of the most common ways in which people control rivers is by damming them. The past 50 years or so has seen an increase in dam construction worldwide, and at the beginning of the 21st century, there were about 800,000 dams globally, some towering more than 200 meters in height.Despite their successes, many dams also cause significant environmental changes that prove harmful. Some particularly deep reservoirs (水库) can bring about earthquakes due to the stress on their bottom rocks caused by huge volumes of water. Downstream of a reservoir, the river is certainly influenced in many way s:water volume, speed and quality are all affected, leading to changes in the landscape and among plants and animals.71. River Control72. Reasons73. supply74. agriculture75. flooding76. deepening77. stabilizing78. shortening79. dam construction80. the environmentSection B (10 marks)Directions: Read the following passage, Answer the questions according to the information given in the passage.A wise teacher once told me that every teenager needs to experience a not-so-fun first job from working at a grocery store to the fast food industry.Now I still remember my first day at a fast food restaurant three years ago. I wanted to save up money and buy my own car, so I applied everywhere I could that summer. The restaurant called me right away and I thought to myself, this is going to be easy. Within four hours of my first shift (轮班), I had angry customers who complained how slow I was. I watched in fear as a kid spilled his milk everywhere, and I heard the words that no 16-year-old boy or anyone for that matter wants to hear:“Mike, there‟s a problem in the men‟s bathroom and you might want gloves for this one.” I realized right away that working at the restaurant was not going to be a picnic. The manager expected a clean environment and, particularly, fast service with a friendly smile.Over three years later I still work at that restaurant whenever I go home during vacations. I love my co-workers there and all the customers know who I am. Every morning the same senior citizens come in and get their morning coffees. They chat with us workers and joke around. Oursmiles have just as much to do with them making us a part of their everyday lives as the coffee does.From my first job at the restaurant, I learned teamwork and devotion. I also learned staying positive no matter how rough things seem to get. I will forever carry the experience that I gained at the restaurant with me as I go forward in my life.81. Why did the author apply everywhere that summer? (No more than 12 words) (2 marks)He wanted to save up money and buy his own car._______________________________________________________________________________ 82. What did the manager particularly expect the workers to do? (No more than 14 words)(3 marks)The manager particularly expected them to offer fast service with a friendly smile. _______________________________________________________________________________83. Why does the author still work at the restaurant during vacations? (No more than 13 words) (2 marks)He loves his co-workers and all the customers know who he is._______________________________________________________________________________ 84. What did the author learn from his first job? (No more than 13 words) (3 marks)He learned teamwork, devotion, and staying positive in rough situations._______________________________________________________________________________Section C (25 marks)Directions: Write an English composition according to the instructions given belowin Chinese.在生活中, 你自已或他人曾有过物品不慎丢失而又找回的经历, 其间有烦恼、有惊喜、有感慨……请就此写一篇英语短文.主要内容包括:1) 丢失的物品;2) 物品失而复得的经过;3) 你的感想。