九年级数学上册 1.4 图形的位似1 青岛版
1.4图形的位似(1) 教学设计 2022-2023学年青岛版九年级数学上册
1.4图形的位似(1) 教学设计主题概述本教学设计是为了帮助九年级学生理解和掌握图形的位似概念。
通过引导学生观察和分析不同大小的图形之间的相似性质，培养学生的观察力和思维能力，并掌握相似比的计算方法。
教学目标1.理解并定义图形的位似概念；2.能够识别、比较和描述不同大小的相似图形之间的关系；3.掌握相似比的计算方法。
教学准备1.教师准备：–PPT演示文稿；–相似图形的实物或图片。
2.学生准备：–数学笔记本；–铅笔；–直尺；–作业本。
第一步：导入新知1.教师通过引入一组相似的图形（可以使用图片或实物展示），让学生观察和思考它们之间的相似性质。
2.引导学生讨论和总结相似图形的特点，例如边长比例相等、对应角度相等等。
第二步：概念讲解1.教师给出图形的位似的概念，并通过示意图和适当的语言解释进行说明。
2.引导学生理解相似比的意义：表示较小图形的边长与较大图形的边长的比值。
3.设计一些简单易懂的例子来进一步加深学生的理解。
第三步：相似比的计算方法1.教师通过示例演示如何计算相似比，引导学生学习计算方法。
2.让学生参与其中，进行练习和讨论，确保他们能独立计算相似比。
第四步：拓展应用1.教师设计一些应用题，让学生将所学的知识用于解决实际问题。
2.引导学生分析和解决问题的思路和方法，并及时纠正他们的错误和困惑。
第五步：归纳总结1.教师通过归纳总结，对本节课的重点内容进行概括和强调。
2.学生将所学的重点内容记录在数学笔记本上，加深记忆和理解。
课堂作业1.完成课堂练习题中的相关题目；2.预习下节课的内容，并做好课前准备。
本节课通过引导学生观察和分析相似图形的特点，帮助学生理解了图形的位似概念和相似比的计算方法。
教学过程中，学生积极参与讨论和练习，他们对概念的理解和计算方法的掌握都有了明显的提高。
在今后的教学中，需要更多地设计一些应用题目，让学生能够将所学的知识用于实际问题的解决。
同时，还要注重对学生的思维能力和观察力的培养，引导他们将图形的位似概念与实际生活中的物体相联系，提高他们的数学应用能力。
1.4图形的位似(1) 教案 2022-2023学年青岛版九年级数学上册
1.4 图形的位似（1）教案一、教学目标1.理解图形的位似的概念。
2.掌握判断图形的位似的方法。
3.能够根据图形的位似关系进行计算和推理。
二、教学重点1.图形的位似的概念。
2.判断图形的位似的方法。
三、教学难点1.运用图形的位似关系进行计算和推理。
四、教学准备1.青岛版九年级数学上册教材。
2.教学投影仪。
3.白板、白板笔。
4.学生练习册。
五、教学过程1. 导入新知引导学生回顾并总结相似图形的概念和判断方法，通过讨论和举例的方式提高学生对相似图形的理解。
2. 学习新知1.讲解位似的含义：–位似是指两个图形的对应部分的边的比例相等，并且对应角相等。
–让学生通过观察例题，理解位似的概念。
2.讲解判断图形的位似的方法：–根据位似的定义，我们可以判断两个图形是否位似：•边的比例：如果两个图形的对应边的比例相等，那么它们就是位似的。
•对应角相等：如果两个图形的对应角相等，那么它们也是位似的。
3.进一步讲解位似应用于计算和推理的方法：–如果两个图形是位似的，并且边的比例为a：b，那么对应面积的比例也为a²：b²。
–如果一个三角形与一个矩形位似，那么这个矩形的面积是三角形的面积的二倍。
–通过讲解例题，引导学生理解和运用位似关系进行计算和推理。
3. 合作探究学生分成小组，结合教材上的练习题，通过解题的方式巩固和运用所学的位似知识，并互相讨论和交流解题方法。
4. 拓展练习学生个体完成教材上的拓展练习，运用位似关系进行计算和推理的练习，加深对位似知识的理解和掌握程度。
5. 归纳总结通过学生的讨论和分享，归纳总结本节课所学的位似知识和判断方法，巩固学生对位似的理解。
六、课堂小结通过本节课的学习，我们学会了图形的位似的概念和判断方法，并运用位似关系进行计算和推理的方法。
七、课后作业1.完成练习册中相关习题。
2.思考并写出位似与相似的区别。
八、教学反思本节课的设计主要以理论讲解和练习为主，通过引导学生自主探究，加深对图形的位似概念和判断方法的理解和掌握，但在课堂的组织和引导方面，还需要更加灵活和巧妙一些，以提高学生的参与度和理解度。
青岛版数学九年级上册1.4《图形的位似》说课稿
青岛版数学九年级上册1.4《图形的位似》说课稿一. 教材分析《图形的位似》是青岛版数学九年级上册第一章第四节的内容。
本节内容是在学生已经掌握了图形的相似和全等的基础上进行的，位似的引入是进一步拓宽学生对图形变换的认识，是学生空间观念由形象向抽象转化的一个重要环节。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了图形的相似和全等，对图形的变换有一定的了解。
但是，对于位似的概念和性质，他们还是初次接触，需要通过实例和操作来理解和掌握。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生理解位似的定义，掌握位似的性质，能够判断两个图形是否位似。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、猜想、验证等过程，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
3.情感态度与价值观目标：让学生体验数学学习的乐趣，增强自信心，培养合作意识和创新精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：位似的定义和性质。
2.教学难点：位似的概念和性质的理解，以及如何判断两个图形是否位似。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用观察、操作、猜想、验证的教学方法，让学生在活动中学习，提高学生的参与度和积极性。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、几何画板等教学手段，帮助学生直观地理解和掌握位似的概念和性质。
六. 说教学过程1.导入：通过展示一些生活中的位似现象，如放大或缩小的图片、模型等，激发学生的兴趣，引导学生思考图形的位似。
2.新课引入：介绍位似的定义，让学生通过观察和操作，理解位似的性质。
3.实例分析：通过具体的实例，让学生判断两个图形是否位似，巩固对位似概念的理解。
4.性质探究：引导学生猜想和验证位似的性质，如位似比、位似中心等。
5.练习巩固：设计一些练习题，让学生运用位似的性质进行解答，巩固所学知识。
6.小结：对本节课的内容进行总结，强调位似的定义和性质。
7.作业布置：布置一些相关的作业，让学生进一步巩固所学知识。
七. 说板书设计板书设计要简洁明了，能够突出位似的核心内容。
九年级数学上册第1章图形的相似1.4图形的位似教案1青岛版
3、把右图中的五边形ABCDE扩大到原来的2倍．
六、小结与反思：
师生活动
问题导入激发学生学习斗志
生：预习教材26页内容，对照课本完成自主学习中问题，并与本小组同学交流
教学难点
判断位似图形和根据条件画位似图形
教学过程
一、激情导入：
1.我们学习了图形的那些变换？
2.在日常生活中，我们经常见到下面所给的这样一类相似的图形，它们有什么特征？
二、自主学习：
自学课本26页内容，回答下列问题
（1）什么叫做位似图形、位似中心？
（2）位似图形一定是相似图形吗？相似图形一定是位似图形吗？
师：巡视课堂，随时掌握学生情况，及时指引、点拨，让学生少走弯路
学生先独立思考，再与本小组同学交流，教师巡视，随时掌握学情，适时点拨指引
各小组课堂展示交流成果，其他小组同学质疑、补充，教师点评，并强化重要知识点的应用
学生先独立思考解决，完成后课堂展示答案
学生代表谈本课收获，教师归纳总结
图形的位似(1)
年级：
初三
科目:
数学
课题:
图形的位似(1)
课型:
新授
节数
时间
主备人:
教学目标
1、知道位似图形及其有关概念，知道位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比
2、利用图形的位似解决一些简单的实际问题，并在有关的学习和运用过程中发展自己的数学应用意识和动手操作能力
教学重点
利用位似图形的定义能判断两个图形是否是位似图形及位似图形的性质的运用
九年级数学上册 1.4 图形的位似1 青岛版
A A’ D’
B B’ C’
(3)等边三角形ABC与等边三角形 D
C
A’B’C’.
A
C’
A’
B’
AB
B’
B
A’
C
观察下列位似图形的位似中心，你发现了什么？
结论：位似中心的位置由两个图形的位置决定，可能在
两个图形的同侧，异侧，图形的内部，边上，或顶点上
精讲点拨
将△ ABC放大到（为）原E来的2
倍
B
O
C
F
A
D
D
O F
B C
A
E
思考：作图时应注意什么？
跟踪练习
以0为位似中心把△ABC缩小为原来的一半。
A C
0 B
课堂小结
1. 位似图形 2.利用位似的特殊性质可以把一个图形 放大或缩小。
图形的位似（1）
情境导入
学习目标
1.了解图形的位似，知道利用位似可以按指 定的比例将一个图形放大或缩小。
2.会按照给出的相似比画出与已知多边形位 似的图形。
探究新知
下图各组是经过放大或缩小得到的多边形， 它们相似吗？如果相似，观察那么这种相似 什么特征？
是相似图形 每组对应点连线相交于一点
对应边互相平行或共线
位似图形的概念
对应边互相平行（或共线）且每对 对应点所在的直线都经过同一点的两 个相似多边形叫做位似图形。这个点 叫做位似中心。
D’
跟踪练习
D
判断下列图形是不是位似图形. E’ E
C C’
(1)相似五边形ABCDE与五边形 A’B’C’D’E’; (2)正方形ABCD与正方形A’B’C’D’
1.4图形的位似 课件 青岛版数学九年级上册
解：如图所示．
感悟新知
知识点 4 平面直角坐标系中的位似
知4－讲
1. 位似变换时对应点的坐标变化规律 在平面直角坐标系中，如果位似变换的位似中心是
原点，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等 于k 或－k，即若原图形上某一点的坐标为(x0，y0) ，则 新图形上其对应点的坐标为(kx0，ky0)或(－kx0，－ky0).
学习目标
第1章 图形的相似
1.4 图形的位似
感悟新知
知识点 1 位似图形的定义
知1－讲
1. 定义 对应边互相平行(或共线)且每对对应点所在的直线
都经过同一点的两个相似多边形叫做位似图形，这个点 叫做位似中心.
感悟新知
知1－讲
特别提醒：位似中心可能位于两个图形的同侧，也可 能位于两个图形之间，还可能位于两个图形的内部或边上. 常见位似图形的类型如图1.4-1 所示.
知4－练
(2)若点D(x,y)是△ ABC 内任意一点，点D 在△ A1B1C1内 的对应点为D1，则点D1 的坐标为_(_2_x_，__2_y_) ；
感悟新知
(3)请用无刻度直尺将线段AB 三等分. 解：如图1.4-11，点G，H 将线段AB 三等分. 做法：取格点M，N，P，Q，连接 MP，NQ，分别交AB 于点G，H，
感悟新知
知3－练
画法二：位似中心在四边形的边上，如图1.4-9，以AD 边 上一点为位似中心，四边形A1B1C1D1 就是所求作的图形.
感悟新知
知3－练
4-1.[月考·芜湖桃园中学] 如图， 图中的小方格是边长为1 的正方形， △ ABC 与△ A1B1C1 是以点O 为位似中心 的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上.
1.4图形的位似(1)学案青岛版九年级数学上册
1.4 图形的位似（1）【教学目标】1.知道位似图形及其有关概念，知道位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比。
2.利用图形的位似解决一些简单的实际问题，并在有关的学习和运用过程中发展自己的数学应用意识和动手操作能力。
【教学重点】运用定义和性质进行简单的位似图形的作图和计算【教学难点】探索并掌握位似图形的定义和性质，作位似图形以及求位似图形的相似比【教学过程】一、实验与探究阅读课本P26，回答以下问题：1.△ABC与△A'B'C'的对应边之间的数量关系：_____________________________;位置关系：__________________________________2.△ABC与△A'B'C'相似吗？为什么？3.△ABC与△A"B"C"相似吗？为什么？4.△ABC与△A'B'C'，△A"B"C"的每对对应点所在的直线有怎样的位置关系：________________________________________________________________________知识点一：位似图形对应边___________且每对对应点所在的直线都经过_______的两个________叫位似图形，这个点叫做__________。
△ABC与△A'B'C'，△A"B"C"都是位似图形，点O是位似中心。
拓展：位似比位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比。
[跟踪练习]（限时2分钟）已知DE∥BC，判断下图△ADE与△ABC是位似图形吗？如果是，请指出位似中心。
5.利用位似，由△ABC得到与它相似的△A'B'C'，△ABC的边长缩小了_____，反过来，由△A'B'C'也可以利用位似得到与它相似的△ABC，这时△A'B'C'的边长扩大了_____倍。
初中数学青岛版九年级上册高效课堂资料1.4(1)图形的位似
初中数学青岛版九年级上册高效课堂资料1.4图形的位似（1）【教学目标】1.了解图形的位似的概念，知道利用位似可以将一个图形放大或缩小.2.掌握位似图形的性质，会按照给出的相似比，画出与已知简单图形位似的图形.3.让学生经历画图、观察、猜想、推理等过程，培养学生乐于探究、总结归纳的良好习惯.【重点与难点】重点：位似图形的定义、性质及画法.难点：位似图形的画法.课前预习案【温故知新】说出相似三角形的判定方法性质课内探究案【自学指导】自学课本26—27页例1前的内容，重点思考“实验与探究”的7个问题.完成以下问题，本环节用时10分钟.1.对应边互相且每对对应点所在的直线都经过同一个点的两个 ____________图形叫做，这个点叫做 .两个位似图形的位似比也就是指它们的_________比.2.位似图形与相似图形有什么关系？3.位似图形除具有相似图形的性质外还有哪些性质？【学以致用】如图，已知△ABC与点O.以点O为位似中心画出△A′B′C′,使它与△ABC是位似图形，并且相似比为2：1.展示要求：1.根据小组交流情况，小组长确定人员到黑板展示.时间：12分钟.2.老师引导学生发现不同画法.【小结】画位似图形需要注意什么？【变式拓展】如图，五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′是位似图形，O为位似中心，OD＝12 OD′，则A′B′:AB为（）CA.2:3B.3:2C.1:2D.2:1【课堂小结】1. 知识方面：位似图形的概念，性质，作图。
2. 数学思想方法：数形结合思想，类比数学方法《课内达标题》总分10分得分 .请同学们做题要细心、认真规范.用时5分钟.1.若两个图形位似，则下列叙述不正确的是（）A.每对对应点所在的直线相交于同一点.B.两个图形上的对应线段的比等于位似比.C.两个图形上对应线段必平行.D.两个图形的面积比等于位似比的平方.2.用作位似图形的方法，可以将一个图形放大或缩小，位似中心位置可选在( )A.原图形的外部B.原图形的内部C.原图形的边上D.任意位置3.如图，△DEF是由△ABC经过位似变换得到的，点O是位似中心，D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，则△DEF与△ABC的面积比是（）A．1︰2 B．1︰4 C．1︰5 D．1︰6。
青岛版数学九年级上册1.4《图形的位似》教学设计
青岛版数学九年级上册1.4《图形的位似》教学设计一. 教材分析《图形的位似》是青岛版数学九年级上册的教学内容。
本节课主要让学生理解位似的定义，掌握位似的性质，并能运用位似解决实际问题。
教材通过丰富的图形实例，引导学生探索图形的位似变换，从而培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了相似图形的概念，具备了一定的几何图形知识。
但位似与相似有所不同，位似涉及到图形的大小变化，而相似只涉及形状的变化。
因此，学生在理解位似时可能会存在一定的困难。
此外，学生的空间想象能力和抽象思维能力有待提高。
三. 教学目标1.理解位似的定义，掌握位似的性质。
2.能够识别和判断图形的位似变换。
3.培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
4.能够运用位似解决实际问题。
四. 教学重难点1.位似的定义和性质。
2.图形位似变换的识别和判断。
3.运用位似解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例，引导学生感受位似的存在。
2.合作学习法：分组讨论，共同探索图形的位似变换。
3.启发式教学法：提问引导学生思考，激发学生的学习兴趣。
4.实践操作法：让学生动手操作，加深对位似变换的理解。
六. 教学准备1.教学PPT：包含位似的定义、性质和实例。
2.图形素材：用于展示和分析位似变换的图形。
3.练习题：用于巩固所学知识。
4.投影仪：用于展示PPT和图形素材。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活中的实例，如相似的树叶、相似的建筑等，引导学生感受位似的存在。
提问：这些图形为什么看起来那么相似？它们之间有什么联系？2.呈现（10分钟）通过PPT展示位似的定义和性质。
解释位似是指图形在大小上的相似，但形状不变。
引导学生观察实例，发现位似变换的规律。
3.操练（10分钟）分组讨论，每组选取一个图形，进行位似变换。
要求学生动手操作，观察图形的变化，并判断是否符合位似的定义。
4.巩固（10分钟）呈现一组图形，要求学生判断哪些图形发生了位似变换。
青岛版九年级上册1.4图形的位似课件
y
A C
y
F
E
CB
例2、如图O，例D正1图B方x形OABC与正方形O O例D2图 AEDFx是位似图形,点O
是位似中心，且类似比为 1: 2 ,点A(1,0)，则点E坐标
是（ ）
A.( 2, 2) B.( 2,0) C.(0, 2) D.(2,2)
例3、如图，在平面直角坐标系中，若△AOB与△A′OB′是
相反数
知识探索二 3、如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点坐标分别 为（0,0）,（6,0）,（6,4）,（0,4）. 以原点O为位似中心,类 似比为2:1,把矩形OABC缩小得矩形OA′B′C′.
C′ ●
● B′
●
A′
问题（1）求出A′,B′,C′ 的坐标？ （2）视察对应点的横纵坐标之比与类似比的关系?
则点E的对应点E′的坐标是（ ）
A.(﹣2,1)
B.(﹣8,4)或(8,﹣4)
C.(﹣8,4)
D.(﹣2,1)或(2,﹣1)
例5、如图，在平面直角坐标系中，若△ABC与△DEF是
位似图形,，且点E(5,0),B(3,0)， 则其位似中心的坐标
是（ ）
A.(0,0)D.(1, 0 )
关于点O为位似中心的位似图形,，且类似比为3:2,已知
点A(2,2),B(3,﹣2)， 则B′的坐标是（
A.(﹣2,4)
B.(﹣2, 4 )
3
y
C.(﹣2, 2)
B′
A
） D.(-2, 3 )
4
O
x
A′ B
例4、在平面直角坐标系中，已知点E(﹣4,2),F(﹣2,﹣2)，
以原点O为位似中心，类似比为1:2 ，把△EFO缩小，
初中数学青岛版九年级上册高效课堂资料课件1.4 图形的位似(第1课时)
C’
B’
A’
.A’
.B’
. C’
A’ A’
.
C’
B’
B’ B’
.
.C’ C’
A’
要求：1.独立完成 2.成绩计入小组量化
一路下来，我们学习了很多知识，也 有了很多的想法。你能谈谈自己的收获吗？ 说一说，让大家一起来分享。
1.自学课件内容,完成学案“自学指导”
这些图形相 似吗？
这样放大或缩小，没有改变图形形状，经过 放大或缩小的图形，与原图是相似的。
观察
Байду номын сангаас
它们相似的共 同点是什么？
对应边平行,对应点的连线都相 交于一点.还有其它发现吗?
其中相似图形的 共同点是什么？
对应边平行(或在同一直线上),对应点的连 线都相交于一点,还有其它发现吗?
新课导入
这种相似有 什么特征？
相似图形
相似图形
这种相似有 什么特征？
照相机把人物的影 像缩小到底片上 这种相似有 什么特征？
相似图形
1. 在幻灯机放映图片的过程中，这些图片有 什么关系？ 2. 幻灯机在哪儿呢？ 3.我们能给这种有特殊位置的相似图形一个名称吗？
•青岛版九年级数学（上）
昌乐外国语学校
知识要点
对应边互相平行(或共线)且每对对应点所在 的直线都经过同一点的两个相似多边形叫做 位似图形（homothetic figures），这个点叫 做位似中心，这时的相似比又称为位似比。
先独立思考探究题两分钟，重点想解决问题的
方法，然后起立组内交流解题方法，最后个人 整理解题过程。
要求：偶数组的2号同学到黑板进行展示.
1.了解图形的位似的概念，知道利用位似可以将
初中数学青岛版九年级上册高效课堂资料1.4图形的位似第1课时
初中数学青岛版九年级上册高效课堂资料1.4 图形的位似（第1课时）【教学目标】1、了解图形的位似概念，会判断简单的位似图形和位似中心。
2、理解位似图形的性质，能利用位似将一个图形放大或缩小，解决一些简单的实际问题。
【教学重难点】图形的位似概念、位似图形的性质及利用位似把图形放大或缩小。
位似与相似的联系以及区别。
课前预习案独立阅读26---27页的内容，约8分钟，要求：1、看课本26页图 1-28中（1）（2）（3）（4），模仿画一个△ABC 、△A ′B ′C ′和△A"B"C" ，然后回答课本问题 .2、理解并背过位似的概念3、位似的性质和作用是4、位似有几种情形课内探究案一、创设情境，导入新课观察下面两组图形，说出你的发现，看谁说的多。
二、自主探究，归纳定义1、展示预习成果，回答预习案中的2、3、4题2．位似图形的概念：（1）下列图片是形状相同的一组图形。
图1上的点A 与图2上的点B 的连线是否经过镜头中心P ？ 换其它点呢？ 中心P 叫什么？（2）观察右上图形，有相似图形吗？如果有，有什么特征？（3）概括位似的性质 ①PA ② ③ ④ ⑤BCD F ..3.位似图形的画法例题 把下面四边形缩小到原来的12(相似比是12或位似比12) 看老师怎样确定位似中心，然后再组内分工画一种，再自选一种CC4.说一说位似有几种情形，讨论谁的分类更科学。
三、应用练习，巩固性质等边△ABC 与等边△A ′B ′C ′是位似图形，请你度量OA OA '与的长度。
然后猜想：OA A B OA AB'''与的关系并证明。
四、变式训练，提升能力1．如图，将△ABC 的三边缩小为原来的一半，任取一点O ，连AO 、BO 、CO ，并取它们的中点D 、E 、F 得△DEF，下列说法中正确的个数是（ ）①△ABC 与△DEF 是位似图形； ②△ABC 与△DEF 是相似形；③△ABC 与△DEF 的周长之比为2：1； ④△ABC 与△DEF 面积比为4：1；A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 2．正方形网格中有一条简笔画“鱼”，请你以点O 为位似中心放大，使新图形与原图形的对应线段的比是2:1（不要求写作法）．五、课堂小结，分层作业1、问题：请总结一下本节的要点？ 图形的变换我们学了多少了？2、作业： 必做题：习题1.4 1， 3 选做题：习题1.4 2《课内达标题》 总分10分 得分1．位似图形上任意一对对应点到________的距离之比等于位似比．2. 如果两个位似图形的对应线段长分别为3cm 和5cm ，且较小图形周长为30cm,则较大图形周长为 .3. 已知∆ABC ，以点A 为位似中心，作出∆ADE ，使∆ADE 是∆ABC 放大2倍的图形，这样的图形可以作出 个．他们之间的关系是 .4. 将一个多边形放大为原来的3倍，则放大后的图形可作出个， 其原因是 .。
九年级数学上册1.4图形的位似知识归纳图形的相似素材新版青岛版20221107317
相似形1．“平行出比例”定理及逆定理：平行于三角形一边的直线截其它两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例；（1） （2） （3）几何表达式举例：(1) ∵DE∥BC ∴ECAEDB AD =(2) ∵DE∥BC∴ABAEAC AD =(3) ∵ECAEDB AD =∴DE∥BC2．比例的基本性质： a:b=c:d ⇔dcb a = ⇔ ad=bc ； 3．定理：“平行”出相似平行于三角形一边的直线和其它两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似.BACDE几何表达式举例：∵DE∥BC∴ΔADE∽ΔABC4．定理：“AA”出相似如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.几何表达式举例： ∵∠A=∠A 又∵∠AED=∠ACB ∴ΔADE∽ΔABC 5．定理：“SAS”出相似如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似.几何表达式举例：∵ACABAE AD =又∵∠A=∠A ∴ΔADE∽ΔABC 6．“双垂” 出相似及射影定理： （1）直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似；（2）双垂图形中，两条直角边是它在斜边上的射影和斜边的比例中项，斜边上的高是它分斜边所成几何表达式举例： (1) ∵AC⊥CB又∵CD⊥AB∴ΔACD∽ΔCBD∽ΔABC(2) ∵AC⊥CB CD⊥AB∴AC 2=AD·AB BC 2=BD·BAACDEBACDEBACDBBACDE BACD EABCDE两条线段的比例中项.DC 2=DA·DB7．相似三角形性质：（1）相似三角形对应角相等，对应边成比例；（2）相似三角形对应高的比，对应中线的比，对应角平分线、周长的比都等于相似比； （3）相似三角形面积的比，等于相似比的平方.(1) ∵ΔABC∽ΔEFG∴EGACFG BC EF AB == ∠BAC=∠FEG (2) ∵ΔABC∽ΔEFG 又∵AD、EH 是对应中线 ∴EFABEH AD =(3) ∵ΔABC∽ΔEFG∴2EFG ABC EF AB S S ⎪⎭⎫ ⎝⎛=∆∆1．三角形中，作平行线构造相似形和已知中点构造中位线是常用辅助线. 2．相似形有传递性；即： ∵Δ1∽Δ2 Δ2∽Δ3 ∴Δ1∽Δ3 四、位似1、位似图形：如果两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，且每组对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比．2、掌握位似图形概念，需注意：①位似是一种具有位置关系的相似，所以两个图形是位似图形，必定是相似图形，而相似图形不一定是位似图形；②两个位似图形的位似中心只有一个；③两个位似图形可能位于位似中心的两侧，也可能位于位似中心的同一侧；④位似比就是相似比．利用位似图形的定义可判断两个图形是否位似．3、位似图形首先是相似图形，所以它具有相似图形的一切性质．位似图形是一种特殊的相似图形，它又具有特殊的性质，位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离等于位似比（相似比）．4、利用位似，可以将一个图形放大或缩小．作图时要注意:①首先确定位似中心，位似中心的位置可随意选择；②确定原图形的关键点，如四边形有四个关键点，即它的四个顶点；③确定位似比，根据位似比的取值，可以判断是将一个图形放大还是缩小；④符合要求的图形不惟一，因为所作的图形与所确定的位似中心的位置有关，并且同一个位似中心的两侧各有EAB FCD GH一个符合要求的图形．。
九年级数学上册1_4图形的位似教案新版青岛版
图形的位似教学目标：一、了解位似图形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别，把握位似图形的性质。
二、把握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方式将一个图形放大或缩小。
进程与方式：经历位似图形的探讨进程，进一步进展学生的探讨交流能力和动手动脑，手脑和谐一致的适应。
情感态度与价值观：利用图形的位似解决一些简单的实际问题。
相关知识链接：课前预备，奠定学习基础！一、相似多边形的概念二、相似比3、相似三角形的性质教学新课：（一）以各类图片欣赏导入新课，试探问题：这些图片有什么特点？试探：一、在幻灯机放映图片的进程中，这些图片有什么关系？二、幻灯机在哪儿呢？3、咱们能给这种有特殊位置的相似图形一个名称吗？（二）观看与试探以下图形中，每一个图中的四边形ABCD和四边形A′B′C′D′都是相似图形.别离观看这五个图，你发觉每一个图中的两个四边形各对应点的连线有什么特点？对应边有何位置关系？试探：（以小组为单位交流合作完成）一、每一个图中的两个四边形对应点的连线有什么特点？二、对应边有何位置关系？3、那个点叫什么？有几个？4、这两个相似图形的相似比又叫什么？明确：一、______________ 二、______________ 3、______________ 4、______________教师总结：什么是位似图形呢？你能说出来吗？（三）议一议：观看上面五个图形回答下列问题？（1）在各图中，位似图形的位似中心与这两个图形有什么位置关系？（2）在各图中，任意一对对应点到位似中心的距离比与位似比有什么关系？（3）位似图形与相似图形有什么关系？（4）位似有什么作用呢？（5）你能总结出位似图形的性质吗？①_________②___________③____________④_____________（四）例1：你能找出它们的位似中心吗？例2：如图，已知△ABC 和点O.以O为位似中心，求作△ABC 的位似图形，并把△ABC 的边长扩大到原先的两倍。
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A A’ D’
B B’ C’
(3)等边三角形ABC与等边三角形 D
C
A’B’C’.
A
C’
A’
B’
AB
B’
B
A’
C
观察下列位似图形的位似中心，你发现了什么？
结论：位似中心的位置由两个图形的位置决定，可能在
两个图形的同侧，异侧，图形的内部，边上，或顶点上
精讲点拨
将△ ABC放大到（为）原E来的2
倍
B
O
C
F
A
D
D
O F
B CAE Nhomakorabea思考：作图时应注意什么？
跟踪练习
以0为位似中心把△ABC缩小为原来的一半。
A C
0 B
课堂小结
1. 位似图形 2.利用位似的特殊性质可以把一个图形 放大或缩小。
对应边互相平行或共线
位似图形的概念
对应边互相平行（或共线）且每对 对应点所在的直线都经过同一点的两 个相似多边形叫做位似图形。这个点 叫做位似中心。
D’
跟踪练习
D
判断下列图形是不是位似图形. E’ E
C C’
(1)相似五边形ABCDE与五边形 A’B’C’D’E’; (2)正方形ABCD与正方形A’B’C’D’
图形的位似（1）
情境导入
学习目标
1.了解图形的位似，知道利用位似可以按指 定的比例将一个图形放大或缩小。
2.会按照给出的相似比画出与已知多边形位 似的图形。
探究新知
下图各组是经过放大或缩小得到的多边形， 它们相似吗？如果相似，观察那么这种相似 什么特征？
是相似图形 每组对应点连线相交于一点