广西钦州市钦州港区中学2016届高三3月月考数学(文)试卷

广西钦州港经济技术开发区中学2016年春季学期3月分月考试卷高 三文数试 题本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效．满分150分．考试时间120分钟．第I 卷（选择题 共50分）注意事项：必须使用2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．设集合{}2log A y y x ==，{}2|10B x x =-<，则AB 等于 ▲A ．RB ．(0,)+∞C ．(0,1)D ．(1,1)-2．已知变量,x y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+≤112y x y x y ，则3z x y =+ 的最大值为 ▲A. 12B. 11C. 3D.1-3．如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为45，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是 ▲ A ． 22+B ．221+ C ． 222+ D ． 21+ 4．如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是 ▲A.4 B ．6 C. 2- D ．-3 5．设不等式组0202x y ≤≤⎧⎨≤≤⎩表示平面区域为D ，在区域D 内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是 ▲A .4πB.44π- C.6π D.22π- 6．已知αβ， 均为锐角，若:sin sin()p ααβ<+ ，:2q παβ+<.则p 是q 的 ▲A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 7．已知平面α 外不．共线的三点A,B,C 到α的距离都相等,则正确的结论是 ▲ A.平面ABC 必平行于α B.平面ABC 必与α相交C.平面ABC 必不垂直于αD.存在△ABC 的一条中位线平行于α或在α内 8．已知非零向量AB 与AC 满足()0AB AC BC ABAC+= ，且12AB AC AB AC=，则△ABC 为 ▲A. 等边三角形B.直角三角形C.等腰非等边三角形D. 三边均不相等的三角形9．已知,,A B C三点在曲线y 上，其横坐标依次为1,,4(14)m m <<，当ABC ∆ 的面积最大时，m 的值为 ▲A ．94B ．32 C ．52 D ．3 10．已知函数32()234(,,,0,0)f x ax bx cx d a b c d a c 为实数，=+++<>是奇函数，当[0,1]x Î时，()f x 的值域为[0,1]，则c 的最大值是 ▲A ．12BCD11.复数21()2z =-+的共轭复数z = A．12-+ B．12-- C．12 D．12 12.已知集合23{|log 1},{|1}1A x xB x x =>=<+，则x A ∈是x B ∈的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上.. 13、已知函数()log (2)4(0,1)a f x x a a =-+>≠，其图象过定点P ，角α的始边与y 轴的正半轴重合，顶点与坐标原点重合，终边过点P ，则sin 2cos sin cos αααα+-=14、已知圆C 的圆心在直线10x y -+=与x 轴的交点，且圆C 与圆22(2)(3)8x y -+-=相外切，若过点(1,1)P -的直线l 与圆C 交于A 、B 两点，当ACB ∠最小时，直线l 的方程为15、已知实数,x y 满足条件0290y y x x y ≥⎧⎪≤⎨⎪+-≤⎩，则11y x -+的取值范围为16、已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，且满足12n n n a a S +=，数列{}n b 满足1116,2n n b b b n +=-=，则数列{}n nba 中第 项最小.三、解答题：17.（10分）已知幂函数2422)1()(+--=m m xm x f 在),0(+∞上单调递增，函数.2)(k x g x -=(1)求m 的值；(2)当]2,1[∈x 时，记)(),(x g x f 的值域分别为B A ,，若A B A =⋃，求实数k 的取值范围．18.（12分）已知)cos ),2cos(2(x x m π+=,))2sin(2,(cos π+=x x n ,且函数1)(+⋅=n m x f （1）设方程01)(=-x f 在),0(π内有两个零点21x x ，，求)(21x x f +的值；（2）若把函数)(x f y =的图像向左平移3π个单位,再向上平移2个单位,得函数)(x g 图像,求函数)(x g 在]2,2[ππ-上的单调增区间.19.( 12分)如图，直三棱柱111ABC A B C -中，E D ,分别是AB ，1BB 的中点。

（1）证明：1//BC 平面1ACD ；（2）设12,AA AC CB AB ====1BC 与D A 1所成角的大小.20．（ 12分）已知数列{}n a 的各项均为正数，观察程序框图，若10,5==k k 时，分别有2110115==S S 和 . （1）试求数列{}n a 的通项公式；（2）令n n n a b .3=，求数列{}n b 的前n 项和n T .21.( 12分)已知椭圆的一个顶点为(0,1)A -,焦点在x 轴上.若右焦点到直线0x y -+=的距离为3.（1）求椭圆的方程;(2)设椭圆与直线(0)y kx m k =+≠相交于不同的两点M N 、.当||||AM AN =时,求m 的取值范围.22. (12分)已知函数x a ax x x f )12(ln )(2+-+=，其中a 为常数，且.0≠a（1）当2=a 时，求)(x f 的单调区间；（2）若)(x f 在1=x 处取得极值，且在(]e ,0的最大值为1，求a 的值.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．13. 10 14. y=1 15 .【-1. 2】 16. 4 解答题17解：（1）由2242()(1)m m f x m x-+=-为幂函数，且在(0,)+∞上递增则22(1)1420m m m ⎧-=⎪⎨-+>⎪⎩ 得：0m =.................................5分（2）A:2(),f x x =由[1,2]x ∈，得()[1,4]f x ∈ B ：()[2,4]g x k k ∈--而A B A ⋃=，有B A ⊆，所以2144k k -≥⎧⎨-≤⎩，01k ≤≤..................10分18.解：（1）()2cos()cos cos 2sin()12sin cos 2cos cos 122sin 21cos 21)24f x x x x x x x x x x x x πππ=++++=-++=-+++=++...2分而()10f x -=，得：cos(2)4x π+=，而(0,)x π∈，得：1242x x ππ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或1224x x ππ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩所以1233()())23424f x x f πππ+==++=..................6分 （2）())24f x x π=++--左移3π--11())212f x x π=++--上移2--11())412f x x π=++，则()g x 的单调递增区间：112222122k x k πππππ-+≤+≤+，23112424k x k ππππ-+≤≤-+，..................10分 而[,]22x ππ∈-，得：()f x 在11[,]224x ππ∈--和[,]242x ππ∈上递增 (12)分19证：（1）取11A B 的中点F ，连接11,C F BF ，则11//,//C F CD BF A D ⇒平面1//BC F 平面1ACD 1//BC ⇒平面1ACD ....................6分 （2）以C 为原点，CA 为x 轴，CB 为y 轴，1CC 为z轴，建立空间直角坐标系，则1111(0,2,2),(1,1,2),cos ,BC A D BC A D →→→→=-=--<>== ∴异面直线11,BC A D 所成的角为6π................12分20解：（1）5111111111111115()()45511k S d a a d a d a d d a a d ==-+⋅⋅⋅+-=-=++++ 101111111111111110()()9101021k S d a a d a d a d d a a d ==-+⋅⋅⋅+-=-=++++ 解得：112a d =⎧⎨=⎩或112a d =-⎧⎨=-⎩（舍去），则1(1)221n a n n =+-=-..................6分（2）2131333(23)3(21)n n n T n n -=⨯+⨯+⋅⋅⋅+-+- 231331333(23)3(21)n n n T n n +=⨯+⨯+⋅⋅⋅+-+- 则23113(31)232(333)3(21)3(21)2n nn n n T n n ++-=--++⋅⋅⋅++⋅⋅⋅+-=-+13(1)3n n T n +=+- ...............12分21、解：（1）1b =，右焦点坐标(,0)c，则3=c =-则a ==2213x y +=...............5分（2）22222(31)633013y kx m k x kmx m x y =+⎧⎪⇒+++-=⎨+=⎪⎩2121222633,3131km m x x x x k k --+==++212226223131k m my y m k k -+=+=++由0∆>，得2231k m >-...............7分由||||AM AN =，则,M N 中点E 有AE MN ⊥，222131313331AEmm k k k km km k ++++==--+，223112313AE MNm k k k k m k km++==-⇒=+->1，得12m >,则2211m m ->-，得：02m <<...............10分 综上可得122m <<,即为所求...............12分 22、解：（1）21(41)(1)()25,()45x x f x mx x x f x x x x--'=+-=+-=，令()0f x '=，得14x =或1，则 所以()f x 在(0,)4和(1,)+∞上单调递增，在[,1]4上单调递减...............4分 （2）12a e =-或2a =-...............12分。