考研数学概率各章节重点总结

考研数学概率论备考重点公式与解题思路整理

考研数学概率论备考重点公式与解题思路整理概率论是考研数学中的一大重点，掌握好概率论的基本公式和解题思路对于备考考研数学非常重要。

本文将对考研数学概率论的备考重点公式和解题思路进行整理，帮助考生更好地备考概率论。

一、基本概率公式1.1 事件的概率公式对于一个随机试验，其所有样本点组成的样本空间为S，一个事件A是样本空间S的一个子集。

那么，事件A发生的概率P(A)定义为： P(A) = n(A) / n(S)其中，n(A)表示事件A包含的样本点的个数，n(S)表示样本空间S 中所有样本点的个数。

1.2 事件的互斥与独立若两个事件A和B满足以下条件之一，则称事件A和事件B是互斥的：- 事件A和事件B不可能同时发生，即A∩B = ∅- 事件A和事件B的概率相加等于1，即P(A∪B) = P(A) + P(B)若两个事件A和B满足以下条件之一，则称事件A和事件B是独立的：- 事件A和事件B发生的概率等于事件A发生的概率乘以事件B发生的概率，即P(A∩B) = P(A) * P(B)二、常用的概率公式2.1 全概率公式对于一组互斥事件A₁，A₂，...，An，且它们的并集为样本空间S，那么对于任意一个事件B，可以得到全概率公式：P(B) = P(A₁) * P(B|A₁) + P(A₂) * P(B|A₂) + ... + P(An) * P(B|An)其中，P(Ai)表示事件Ai发生的概率，P(B|Ai)表示在事件Ai发生的条件下事件B发生的概率。

考研数学概率复习难点归纳

考研数学概率复习难点归纳概率是考研数学中难度较大的一个章节，很多考生都会感到头痛，特别是在记忆和理解方面。

为了帮助考生更好地复习，本文将归纳概率复习中的难点。

1. 基本概率公式和加法公式概率的基本公式和加法公式是概率计算的基础，也是考研数学概率考试中的必考点。

但是，很多考生往往容易混淆这两个公式，造成计算错误。

•基本概率公式：$P(A) = \\frac{N(A)}{N}$其中，P(A)代表事件A发生的概率，N(A)代表事件A发生的样本点个数，N代表总的样本点个数。

•加法公式：P(A+B)=P(A)+P(B)−P(AB)其中，P(A+B)代表事件A或事件B发生的概率，P(AB)代表事件A和事件B同时发生的概率。

需要注意的是，加法公式只适用于“或”的情况，而不是“和”的情况。

因为“和”的情况存在重复计数的问题。

2. 条件概率和乘法公式条件概率和乘法公式是概率计算中的另一个基础。

但是，很多考生容易对条件概率和条件概率公式之间的区别存在混淆，难以理解概率问题。

•条件概率：$P(A|B) = \\frac{P(AB)}{P(B)}$其中，P(A|B)代表在事件B已经发生的条件下，事件A发生的概率，而P(B)代表事件B发生的概率。

•乘法公式：$P(AB) = P(B) \\times P(A|B)$可以理解为：A和B同时发生的概率等于B发生的概率与在B发生的条件下A发生的概率的乘积。

对于条件概率和乘法公式，考生需要逐步理解它们的含义，尤其是在复杂的题目中，需要注意条件的限制和约束。

3. 独立事件和全概率公式独立事件和全概率公式是概率计算中比较复杂的内容，对于大多数考生来说，需要花费一定的复习时间才能理解。

•独立事件：如果事件A和事件B满足$P(AB) = P(A) \\times P(B)$，则事件A和事件B称为独立事件。

当事件A和事件B是独立事件时，知道事件B发生与否对事件A的概率没有影响，反之，知道事件A发生与否对事件B的概率也没有影响。

考研数学概率论重要章节知识点总结

2018考研数学概率论重要章节知识点总结第一章、随机事件与概率本章需要掌握概率统计的基本概念，公式。

其核心内容是概率的基本计算，以及五大公式的熟练应用，加法公式、乘法公式、条件概率公式、全概率公式以及贝叶斯公式。

第二章、随机变量及其分布本章重点掌握分布函数的性质;离散型随机变量的分布律与分布函数及连续型随机变量的密度函数与分布函数;常见离散型及连续型随机变量的分布;一维随机变量函数的分布。

第三章、多维随机变量的分布在涉及二维离散型随机变量的题中，往往用到“先求取值、在求概率”的做点步骤。

二维连续型随机变量的相关计算，比如边缘分布、条件分布是考试的重点和难点，考生在复习时要总结出求解边缘分布、条件分布的解题步骤。

掌握用随机变量的独立性的判断的充要条件。

最后是要会计算二维随机变量简单函数的分布，包括两个离散变量的函数、两个连续变量的函数、一个离散和一个连续变量的函数、以及特殊函数的分布。

第四章、随机变量的数字特征本章的复习，首先要记住常见分布的数字特征，考试中一定会间接地用到这些结论。

另外，本章可以与数理统计的考点结合，综合后出大题，应该引起考生足够的重视。

第五章、大数定律和中心极限定理本章考查的重点是一个切比雪夫不等式，以及三个大数定律，两个中心极限定理的条件和结论，考试需要记住。

第六章、数理统计的基本概念重点在于“三大分布、八个定理”以及计算统计量的数字特征。

第七章、参数估计本章的重点是矩估计和最大似然估计，经常以解答题的形式进行考查。

对于数一来说，有时还会要求验证估计量的无偏性，这是和数字特征相结合。

区间估计和假设检验只有数一的同学要求，考题中较少涉及到。

考生要对每章的出题重点做到了如指掌，加以题目训练，相信会有好的成绩!。

(完整word版)考研数学一概率论知识点概要

本人考研整理的数学概率论知识点，word 版，可编辑、添加、打印。

祝大家学有所得。

第一章随机事件概率随机试验：满足以下三个条件的试验：（1）可重复；（2）知道所有可能；（3）结果不可预知。

样本点：每一个可能的结果叫做一个样本点。

样本空间：全体样本点的集合，记为Ω。

随机事件：随机试验中每一个可能出现的结果，叫做随机事件。

基本事件：试验中不可再分的事件。

不可能事件：不可能发生的事件。

必然事件：必定要发生的事件。

复合事件：由两个或两个以上的事件构成的事件。

事件的关系与运算：事件的关系定义文氏图A B⊂：包含关系：事件B发生必然导致事件A发生，则称事件A包含事件B。

事件相等：A=B 事件A,B 相互包含，就称事件A,B相等。

互斥事件：AB=∅不可能同时发生的事件对立事件：若AB=∅且=0A B，称事件A,B对立事件。

两者之一必然发生，但又不可能同时发生的事件。

事件的并：A B事件A,B中至少有一个发生，称事件A B发生。

事件的差：A-B 事件A发生且B不发生，事件的交：A B AB=事件A,B同时发生，称事件AB发生。

概率：事件发生可能性大小的描述。

条件概率：设A,B 是两个基本事件，且P(A)>0，则：()()()P AB P B A P A =称为事件A 发生的条件下事件B 发生的条件概率。

事件的独立性：如果两事件A,B 满足：()()()P AB P A P B =,则称A 与B 独立。

A,B 独立 ⇔ ()()P A B P A =⇔()()P B A P B A =独立和互斥的关系：()0,()0P A P B >>时，独立一定不互斥，互斥一定不独立。

对于三个以上的事件：相互独立 ⇒ 两两独立，两两独立退不出相互独立。

取反运算不改变事件的独立性：,A B 相互独立⇔,A B 相互独立⇔,A B 相互独立。

概率的基本性质：非零性：0()1P A ≤≤ 归一性：()1iP A =∑：()1()1()P A B P A B P AB =-=-古典概率满足：（1），试验的样本空间的元素只有有限个；（2），每个样本点出现的可能性相等：古典概型事件A 的计算公式：()k P A n=n---样本点数，k---事件A 包含的样本点数。

2024考研数学概率论重要考点总结（2篇）

2024考研数学概率论重要考点总结2024考研数学考试中的概率论部分是一个非常重要的考点，对于考生来说，掌握好概率论的相关知识点是非常关键的。

下面是2024考研数学概率论重要考点的总结，希望能够帮助到考生。

一、概率基本概念：1. 随机试验、样本空间、随机事件；2. 古典概型、几何概型、随机变量概型；3. 定义域、值域、事件域；4. 频率与概率的关系。

二、概率公理与概率的性质：1. 概率公理；2. 概率的性质（非负性、规范性、可列可加性）；3. 条件概率、乘法公式；4. 全概率公式、贝叶斯公式。

三、随机变量的概念：1. 随机变量的定义；2. 离散型随机变量与连续型随机变量；3. 离散型随机变量的概率分布律、累积分布函数；4. 连续型随机变量的概率密度函数、累积分布函数；5. 随机变量的数学期望、方差、标准差。

四、常见概率分布：1. 二项分布；2. 泊松分布；3. 均匀分布；4. 正态分布。

五、多维随机变量与联合分布：1. 二维随机变量的联合分布律、联合分布函数；2. 边缘分布；3. 条件分布。

六、独立性与随机变量的函数的分布：1. 独立性的概念；2. 独立随机变量的数学期望、方差；3. 独立连续型随机变量的函数的分布；4. 独立离散型随机变量的函数的分布。

七、大数定律与中心极限定理：1. 大数定律的概念与几种形式；2. 切比雪夫不等式；3. 中心极限定理的概念；4. 利用中心极限定理进行概率近似计算。

八、随机过程：1. 随机过程的概念；2. 马尔可夫性；3. 随机过程的平稳性。

九、统计量与抽样分布：1. 统计量的概念；2. 抽样分布与大样本正态分布近似；3. 正态总体均值与方差的推断。

以上就是2024考研数学概率论部分的重要考点总结，希望对考生有所帮助。

考生要多进行习题的练习和考点的整理与总结，提高自己的概率论水平，为考试做好准备。

祝考生取得好成绩！2024考研数学概率论重要考点总结（2）2024考研数学概率论的重要考点总结如下：1. 概率的基本概念：样本空间、事件、概率等基本概念的定义和性质。

考研数学概率论重要考点总结

考研数学概率论重要考点总结概率论是考研数学中的重要考点之一。

下面是概率论中的一些重要考点总结。

一、概率基本概念1. 随机试验与样本空间2. 事件与事件的关系3. 概率的定义、性质和运算法则4. 条件概率及其性质二、随机变量与概率分布1. 随机变量的概念及其分类2. 离散型随机变量与连续型随机变量3. 随机变量的分布函数和密度函数4. 两个随机变量的独立性5. 随机变量的函数及其分布三、数学期望与方差1. 数学期望的概念及其性质2. 数学期望的计算3. 方差的概念及其性质4. 方差的计算5. 协方差和相关系数四、大数定律与中心极限定理1. 大数定律的概念及其性质2. 切比雪夫不等式3. 中心极限定理的概念及其性质4. 泊松定理5. 极限定理的应用五、随机变量的常见分布1. 二项分布、泊松分布2. 均匀分布、指数分布3. 正态分布4. 伽马分布、贝塔分布5. t分布、F分布、卡方分布六、矩母函数与特征函数1. 矩母函数的概念及性质2. 矩母函数的计算3. 特征函数的概念及性质4. 特征函数的计算5. 中心极限定理的特征函数证明七、样本与抽样分布1. 随机样本的概念及其性质2. 样本统计量的概念及其性质3. 样本均值和样本方差4. 正态总体抽样分布5. t分布，x^2分布，F分布的定义及其应用八、参数估计与假设检验1. 点估计的概念及性质2. 极大似然估计3. 置信区间的概念及计算4. 参数假设检验的概念及流程5. 正态总体均值的假设检验九、回归与方差分析1. 回归分析的概念及方法2. 多元回归模型、回归模型的检验3. 方差分析的概念及方法4. 单因素方差分析、双因素方差分析以上是概率论中的一些重要考点总结。

在备考过程中，需要对这些知识点有一定的掌握，并进行大量的练习和习题训练，只有充分理解和掌握这些知识，并能运用到实际问题中，才能在考试中取得好成绩。

考研数学高分之概率必备知识点总结

为⼤家整理的考研数学⾼分之概率必备知识点总结，供⼤家参考。

第⼀章1、交换律、结合律、分配率、的摩根律;(解题的基础)2、古典概型——有限等可能、⼏何模型——⽆限等可能;3、抽签原理——跟先后顺序⽆关;4、⼩概率原理——⼩概率事件在⼀次试验不可能发⽣，⼀旦发⽣就怀疑实现规律的正确性;5、条件概率：注意当条件的概率必须⼤于0;6、全概：原因>结果贝叶斯：结果>原因;7、相容通过事件定义，独⽴通过概率定义。

第⼆章1、0——1分布，⼆项分布，泊松分布X的取值都是从0开始;2、分布函数是右连续的，在求分布函数也尽量写成右连续的;3、分布函数的性质、概率密度的性质;4、连续性随机变量任⼀指定值的概率为0;5、概率为0不⼀定是不可能事件，概率为1不⼀定是必然事件;6、正态分布的图形性质;7、求函数的分布尽量按定义法，按定义写出基本公式;8、分段单调时应该分段使⽤公式再相加。

第三章(这章⽐较容易出错)1、⼆维分布函数的性质;(不减函数⽽不是单增函数;右连续)2、求分布函数⼀定要按定义来，注意画对图形;3、求边缘分布的时候，注意不同变量的区间⽤在什么地⽅;求X的边缘分布的话，先对X的区间进⾏划分，再不同的区间对Y的全部区间进⾏积分(Y在不同的区间可能有不同的函数表达)4、负⽆穷到正⽆穷的E的负的⼆分之T平⽅的积分;(浙三P83)5、算条件概率也⼀样，注意相应的区间;(这种题细节丢分太可惜)6、max(x，y)与min(x，y)相互独⽴的情况是什么?独⽴同分布⼜是什么?(参见08选择题)7、边缘分布⼀般不能确定分布的，只有当变量相互独⽴才可以。

第四章1、级数绝对收敛，期望才存在;2、期望的和等于和的期望，xy之间不要求任何关系;期望的乘积等于乘积的期望，xy要相互独⽴;3、浙三P120：分解的思想，还有P126;4、⽅差的和在独⽴和不独⽴时公式不⼀样;5、独⽴推出不相关;不相关推不出独⽴;不相关只是线性不相关;题⽬中如果xy的关系能够表⽰出来的话(⼀般)都是不独⽴;6、⼆维正态分布、独⽴不相关等价;7、提⽰：求⼀些积分的时候有时候可以⽤到对称性;8、数⼀400题P140那个评注上⾯T(4)=3!(会⽤，那么做题会很⽅便)第五章1、切⽐雪夫⼤数定律条件：相互独⽴、⽅差存在⼀致有上界;2、⾟钦⼤数定律条件：独⽴同分布、期望存在;3、⼆项分布、泊松定理、拉普拉斯⼤数定理结合着看⼀下。

考研数学概率论重点整理

考研数学概率论重点整理概率论是数学中的一个重要分支，它研究随机事件的规律性。

考研数学中的概率论是一个重要的考点，在准备考试时需要重点整理和复习。

本文将从概率的基本概念、常见的概率分布以及概率计算方法等方面进行重点整理，帮助考生更好地复习概率论知识。

一、概率的基本概念1.随机试验和样本空间随机试验是指在相同的条件下可以重复进行的实验，其结果不确定。

样本空间是随机试验的所有可能结果构成的集合。

2.随机事件和事件的概率随机事件是样本空间的一个子集，表示随机试验的某种结果。

事件的概率是指事件发生的可能性大小，用P(A)表示。

3.频率与概率的关系频率是指随机事件在大量重复试验中出现的次数与总试验次数的比值。

当试验次数趋于无穷时，频率趋近于概率。

二、常见的概率分布1.离散型随机变量离散型随机变量是只取有限或可列无限个数值的随机变量，其概率分布可以用概率函数或概率分布列表示。

常见的离散型随机变量包括二项分布、泊松分布等。

2.连续型随机变量连续型随机变量是取值范围为一段连续区间的随机变量，其概率分布可以用概率密度函数表示。

常见的连续型随机变量包括正态分布、指数分布等。

三、概率计算方法1.加法定理与乘法定理加法定理适用于求两个事件的并、或概率。

乘法定理适用于求两个事件的交概率。

2.条件概率与贝叶斯定理条件概率是指在已知某一事件发生的条件下，另一事件发生的概率。

贝叶斯定理是由条件概率推导出来的计算公式，用于计算两个事件之间的概率关系。

3.独立性和互斥性独立事件是指两个事件之间相互不影响的事件，其概率计算有简化的特点。

互斥事件是指两个事件不能同时发生的事件。

四、重点题型解析1.题型一：概率计算题概率计算题是考试中的常见题型，主要涉及到加法定理、乘法定理、条件概率等知识点的应用。

解答此类题目时，需要准确理解题目要求，运用相应的概率计算方法进行计算。

2.题型二：随机变量的分布函数与密度函数求解此类题目主要考察对于离散型随机变量和连续型随机变量的概率密度函数和分布函数的求解能力。

考研数学大纲概率论重要考点总结

在考研数学中，概率与数理统计这门课程相对其他两门课程来说得分率是比较低的。

由于概率学本身的学科特点，使同学们觉得概率复习起来比较吃力。

在此为大家整理了考研数学概率论各章节重点内容，方便同学们把握重点做有效复习。

第一章随机事件和概率一、本章的重点内容：四个关系：包含，相等，互斥，对立﹔五个运算：并，交，差﹔四个运算律：交换律，结合律，分配律，对偶律(德摩根律)﹔概率的基本性质：非负性，规范性，有限可加性，逆概率公式﹔五大公式：加法公式、减法公式、乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式﹔·条件概率﹔利用独立性进行概率计算﹔·重伯努利概型的计算。

近几年单独考查本章的考题相对较少，从考试的角度来说不是重点，但第一章是基础，大多数考题中将本章的内容作为基础知识来考核，都会用到第一章的知识。

二、常见典型题型：1.随机事件的关系运算﹔2.求随机事件的概率﹔3.综合利用五大公式解题，尤其是常用全概率公式与贝叶斯公式。

第二章随机变量及其分布一、本章的重点内容：随机变量及其分布函数的概念和性质(充要条件)﹔分布律和概率密度的性质(充要条件)﹔八大常见的分布：0-1分布、二项分布、几何分布、超几何分布、泊松分布、均匀分布、正态分布、指数分布及它们的应用﹔会计算与随机变量相联系的任一事件的概率﹔随机变量简单函数的概率分布。

近几年单独考核本章内容不太多，主要考一些常见分布及其应用、随机变量函数的分布二、常见典型题型：1.求一维随机变量的分布律、分布密度或分布函数﹔2.一个函数为某一随机变量的分布函数或分布律或分布密度的判定﹔3.反求或判定分布中的参数﹔4.求一维随机变量在某一区间的概率﹔5.求一维随机变量函的分布。

第三章二维随机变量及其分布一、本章的重点内容：二维随机变量及其分布的概念和性质，边缘分布，边缘密度，条件分布和条件密度，随机变量的独立性及不相关性，一些常见分布：二维均匀分布，二维正态分布，几个随机变量的简单函数的分布。

考研数学概率知识点总结

考研数学概率知识点总结概率是数学中一个非常重要的概念，在考研数学中也是一个必考的知识点。

概率论是数学的一个分支，研究随机现象的规律性和统计规律性。

考研数学中的概率知识点主要包括基本概率公式、条件概率、随机变量和概率分布、大数定律和中心极限定理等内容。

本文将对这些知识点进行总结和梳理，帮助考生更好地理解和掌握这些知识。

一、基本概率公式1.1 基本概率公式的含义基本概率公式是描述事件发生概率的基本规律，通过公式可以计算事件发生的概率，是概率论中最常用的基本概念之一。

1.2 基本概率公式的公式设A为一个随机事件，P(A)表示事件A发生的概率，则基本概率公式为：P(A) = n(A) / n(S)其中，n(A)表示事件A发生的样本点个数，n(S)表示样本空间Ω的样本点个数。

1.3 基本概率公式的应用基本概率公式可以应用于各种随机事件的概率计算，如掷骰子、抽扑克牌等。

通过基本概率公式，可以准确地计算出事件发生的概率，为后续的概率计算提供基础。

二、条件概率2.1 条件概率的定义条件概率是指在已知事件B发生的条件下，事件A发生的概率。

条件概率可以表示为P(A|B)。

2.2 条件概率的公式条件概率的公式为：P(A|B) = P(AB) / P(B)其中，P(AB)表示事件A和事件B同时发生的概率，P(B)表示事件B发生的概率。

2.3 条件概率的性质条件概率具有以下性质：（1）非负性：条件概率始终为非负数。

（2）规范性：如果事件A包含在事件B中，那么P(A|B) = 1。

（3）对称性：P(A|B) ≠ P(B|A)。

（4）加法规则：P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(AB)。

三、随机变量和概率分布随机变量是指在一次试验中所观察到的随机现象的数值结果，它的取值依赖于试验的结果。

概率分布是描述随机变量取值概率的规律性。

在考研数学中，常见的随机变量包括离散型随机变量和连续型随机变量。

3.1 离散型随机变量离散型随机变量是指在一次试验中所观察到的结果有限且可数，其概率分布可以通过概率质量函数（PMF）来描述。

考研数学概率论与数理统计笔记知识点(全)

2）在离散型上的体现（1.出现0，一一定不不独立立；2.行行行或列列成比比例例）
三二二维连续型随机变量量（积分积出来的就是连续的）
1.定义：概率密度积分（二二重积分）
2.联合概率密度
1）性质：1.非非负性；2.规范性
2）应用用：求P，就是求二二重积分
在f（x，y）的连续点上，分布求二二阶倒数就是概率密度
步骤：1）画图（为了了解不不等式）
2）讨论
3）代入入（注意端点）
第三章多维随机变量量及其分布
知识点：一一二二维随机变量量及其分布函数二二二二维离散型随机变量量三二二维连续型随机变量量四二二维随机变量量函数的分布
一一二二维随机变量量及其分布函数
1.二二维随机变量量就是一一个（X，Y）向量量
要注意是一一维的（是用用一一个变量量表示）
4.离散+连续（一一定是使用用全概率公式的）
定义：X为离散型，Y为连续型，且相互独立立
六全概率公式与⻉贝叶斯公式（关键在于完备事件组）
1.完备事件组：互斥是对立立的前提条件
2.全概率公式：由因到果（推导，画图）（全部路路径）
3.⻉贝叶斯公式：由果到因（推导，画图）（所占的比比例例）
Note：关键是1.完备事件组必须完备；2.要画图3注意抽签原理理
题型一一：概率的基本计算
1.事件决定概率，但是概率推不不出事件
3.边缘概率密度
1）具体就是边缘分布函数求导（详⻅见笔记）
Note：注意边缘的公式，在求时，注意取值范围，以及上下限（一一根直线传过去）（类似于二二重积分的先积部分——后积先定限，限内画条线）
2）G是从几几何看出来的，不不要死记公式，要结合图像（G为非非零区域）
Note：1.在写公式之前要先保证分⺟母不不为0，即要先确定范围

考研数学概率论重点知识点

考研数学概率论重点知识点考研数学中的概率论是一门重要的学科，对于考生来说，掌握重点知识点是取得好成绩的关键。

以下是对概率论中一些重点知识点的详细阐述。

一、随机事件与概率随机事件是概率论中最基本的概念之一。

在一定条件下，可能出现也可能不出现的事件称为随机事件。

而概率则是衡量随机事件发生可能性大小的数量指标。

古典概型是一种常见的概率模型，其特点是试验结果的有限性和等可能性。

在计算古典概型的概率时，需要先确定样本空间中基本事件的总数，以及所关注事件包含的基本事件数，然后用后者除以前者即可得到概率。

几何概型则是另一类重要的概率模型，适用于试验结果具有无限性和等可能性的情况。

通常需要通过计算相关区域的面积、体积等几何度量来确定概率。

条件概率是在已知某个事件发生的条件下，另一个事件发生的概率。

其计算公式为 P(B|A) ＝ P(AB) ／ P(A) ，其中 P(AB) 表示事件 A 和事件 B 同时发生的概率。

全概率公式和贝叶斯公式是解决复杂概率问题的有力工具。

全概率公式用于将一个复杂事件的概率分解为多个简单事件概率的加权和；贝叶斯公式则是在已知结果的情况下，反推导致该结果的各种原因的概率。

二、随机变量及其分布随机变量是将随机试验的结果数量化的变量。

常见的随机变量有离散型随机变量和连续型随机变量。

离散型随机变量的概率分布可以用分布律来描述，常见的离散型分布有二项分布、泊松分布等。

二项分布适用于独立重复试验中，成功次数的概率分布；泊松分布则常用于描述在一定时间或空间内稀有事件发生的次数。

连续型随机变量的概率分布用概率密度函数来描述，其性质包括非负性和规范性。

常见的连续型分布有正态分布、均匀分布、指数分布等。

正态分布在概率论和统计学中具有极其重要的地位，许多实际问题中的随机变量都近似服从正态分布。

三、多维随机变量及其分布多维随机变量是指同时考虑两个或两个以上的随机变量。

联合分布函数可以完整地描述多维随机变量的概率分布情况。

考研数学《概率论与数理统计》知识点总结

第一章概率论的基本概念第五章ﻩ大数定律及中心极限定理伯努利大数定理：对任意ε>0有1lim=⎭⎬⎫⎩⎨⎧<-∞→εpnfP An或lim=⎭⎬⎫⎩⎨⎧≥-∞→εpnfP An.其中f A是n次独立重复实验中事件Ａ发生的次数,p是事件A在每次试验中发生的概率.中心极限定理定理一:设X1,X2,…,Xｎ，…相互独立并服从同一分布,且E(Ｘ k）=μ，D(Xｋ)=σ2 ＞0,则n→∞时有σμnnXknk)(1-∑=N(0，１)或nXσμ-~N(０，1)或X~N（μ，n2σ).定理二：设Ｘ1，X2，…,X n ,…相互独立且E(X k)＝μｋ,D(Ｘk）=σ k2 >0,若存在δ＞0使n→∞时，}|{|1212→-∑+=+δδμkknknXEB,则nknkknkBX)(11μ==∑-∑～Ｎ(0，1)，记212knknBσ=∑=．定理三:设),(~pnbnη,则n→∞时，Npnpnpn~)1()(--η(0,1),knknX1=∑=η.定义:总体:全部值；个体:一个值；容量:个体数；有限总体：容量有限;无限总体:容量无限.定义:样本:X1,X2,…,X n 相互独立并服从同一分布F的随机变量，称从F得到的容量为n的简单随机样本．频率直方图：图形:以横坐标小区间为宽,纵坐标为高的跨越横轴的几个小矩形．横坐标:数据区间（大区间下限比最小数据值稍小,上限比最大数据值稍大；小区间:均分大区间,组距Δ=大区间/小区间个数;小区间界限：精度比数据高一位).图形特点:外轮廓接近于总体的概率密度曲线．纵坐标：频率／组距（总长度:<1/Δ；小区间长度：频率/组距）.定义:样本ｐ分位数:记x p，有1.样本x i中有nｐ个值≤xｐ.2．样本中有ｎ(1－p)个值≥x p.箱线图:x p选择:记⎪⎩⎪⎨⎧∈+∉=++NnpxxNnpxxnpnpnpp当，当，][211)()()1]([.分位数x0.5,记为Ｑ２或M，称为样本中位数．分位数x０.25,记为Ｑ1,称为第一四分位数．分位数x0.７5，记为Q３，称为第三四分位数.图形：图形特点:M为数据中心,区间[ｍin,Q1]，[Q1,M],［M，Q3]，[Ｑ3，mａｘ］数据个数各占1/4，区间越短数据密集．四分位数间距：记IQＲ=Q3-Q1；若数据X<Q1－1.5IＱR或X>Ｑ3+1．５IQR,就认为X是疑似异常值.抽样分布：样本平均值：iniXnX11=∑=样本方差:)(11)(11221212XnXnXXnSiniini-∑-=-∑-===样本标准差：2SS=样本k阶(原点)矩:kinikXnA11=∑=，k≥１样本k阶中心矩:kinikXXnB)(11-∑==,k≥2经验分布函数：)(1)(xSnxFn=，∞<<∞-x.)(xS表示F的一个样本X1,Ｘ2,…,X n 中不大于ｘ的随机变量的个数.自由度为n的χ２分布：记χ２~χ２（n），222212nXXX+++=χ，其中X1,Ｘ2,…,Ｘｎ是来自总体N(0,１）的样本．E（χ2 )=ｎ,D(χ2 ）=2n．χ12＋χ２2~χ2(n1+n2)．⎪⎩⎪⎨⎧>Γ=--其他，，)2(21)(2122yexnyfynn.~近似的min Q1 M Q3 max第七章ﻩ参数估计正态总体均值、方差的置信区间与单侧置信限（置信水平为）1１22。

考研数学：概率部分考查重点及要求

考研数学：概率部分考查重点及要求一、随机事件和概率考查的主要内容1.事件之间的关系与运算，以及利用它们进行概率计算；2.概率的定义及性质，利用概率的性质计算一些事件的概率；3.古典概型与几何概型；4.利用加法公式、条件概率公式、乘法公式、全概率公式和贝叶斯公式计算概率；5.事件独立性的概念，利用独立性计算事件的概率；6.独立重复试验，伯努利概型及有关事件概率的计算。

要求：考生理解基本概念，会分析事件的结构，正确运用公式，掌握一些技巧，熟练地计算概率。

二、随机变量及概率分布考查的主要内容1.利用分布函数、概率分布或概率密度的定义和性质进行计算；2.掌握一些重要的随机变量的分布及性质，主要的有：（0-1）分布、二项分布、泊松分布、几何分布、超几何分布、均匀分布、指数分布和正态分布，会进行有关事件概率的计算；3.会求随机变量的函数的分布。

4.求两个随机变量的简单函数的分布，特别是两个独立随机变量的和的分布。

要求：考生熟练掌握有关分布函数、边缘分布和条件分布的计算，掌握有关判断独立性的方法并进行有关的计算，会求两个随机变量函数的分布。

三、随机变量的数字特征考查的主要内容1.数学期望、方差的定义、性质和计算；2.常用随机变量的数学期望和方差；3.计算一些随机变量函数的数学期望和方差；4.协方差、相关系数和矩的定义、性质和计算；要求：考生熟练掌握数学期望、方差的定义、性质和计算，掌握由给出的试验确定随机变量的分布，再计算有关的数字的特征的方法，会计算协方差、相关系数和矩，掌握判断两个随机变量不相关的方法。

相信经过有计划的复习，每个考生都可以使自己的综合解题能力有一个质的提高，从而在最后的实考中坦然的面对试题的变化，考出好的成绩。

考研数学概率有哪些重要考点(三篇)

考研数学概率有哪些重要考点(三篇)考研数学概率有哪些重要考点 1第一部分：随机事件和概率(1)样本空间与随机事件(2)概率的定义与性质(含古典概型、几何概型、加法公式)(3)条件概率与概率的乘法公式(4)事件之间的关系与运算(含事件的__性)(5)全概公式与贝叶斯公式(6)伯努利概型其中：条件概率和__为本章的重点，这也是后续章节的难点之一，大家一定要引起重视第二部分：随机变量及其概率分布(1)随机变量的概念及分类(2)离散型随机变量概率分布及其性质(3)连续型随机变量概率密度及其性质(4)随机变量分布函数及其性质(5)常见分布(6)随机变量函数的分布其中：要理解分布函数的定义，还有就是常见分布的分布律抑或密度函数必须记好且熟练。

第三部分：二维随机变量及其概率分布(1)多维随机变量的概念及分类(2)二维离散型随机变量联合概率分布及其性质(3)二维连续型随机变量联合概率密度及其性质(4)二维随机变量联合分布函数及其性质(5)二维随机变量的边缘分布和条件分布(6)随机变量的__性(7)两个随机变量的简单函数的分布其中：本章是概率的重中之重，每年的解答题定会有一道与此知识点有关，每个知识点都是重点，一定要重视!第四部分：随机变量的数字特征(1)随机变量的数字期望的概念与性质(2)随机变量的方差的概念与性质(3)常见分布的数字期望与方差(4)随机变量矩、协方差和相关系数其中：本章只要清楚概念和运算性质，其实就会显得很简单，关键在于计算第五部分：大数定律和中心极限定理(1)切比雪夫不等式(2)大数定律(3)中心极限定理其中：其实本章考试的可能性不大，最多以选择填空的形式，但那也是十年前的.事情了。

第六部分：数理统计的基本概念(1)总体与样本(2)样本函数与统计量(3)样本分布函数和样本矩其中：本章还是以概念为主，清楚概念后灵活运用解决此类问题不在话下第七部分：参数估计(1)点估计(2)估计量的优良性(3)区间估计考研数学概率有哪些重要考点 21、实战做题寻找感觉复习完数学基础知识后，可以取一套真题，模拟真是场景进行实战训练。

数学考研概率论重点整理

数学考研概率论重点整理概率论是数学中一个重要而广泛应用的分支，也是考研数学中的一个重点内容。

掌握概率论的基本原理和方法对于考研数学的学习至关重要。

本文将对数学考研概率论的重点进行整理，帮助考生更好地复习和理解。

一、随机事件及其概率在概率论中，随机事件是指具有不确定性的事件或结果，而概率则是描述事件发生可能性大小的数值。

随机事件可以用集合论的方法进行描述，常用的运算有交、并、差等。

在计算概率时，常用的方法有古典概率、几何概率和统计概率等。

古典概率适用于有限样本空间的情况，几何概率适用于几何模型的概率计算，统计概率则是通过实验数据进行概率估计。

二、条件概率和事件独立性条件概率是指在已知某一事件发生的条件下，另一事件发生的概率。

条件概率的计算公式为P(A|B) = P(A∩B) / P(B)。

事件的独立性是指两个或多个事件之间互不影响的性质，可以用条件概率来判断。

三、随机变量及其分布随机变量是定义在样本空间上的实值函数，常用的随机变量有离散随机变量和连续随机变量。

离散随机变量是指在一定范围内取有限个或可数个值的随机变量，连续随机变量是指在一定区间内取任意实数的随机变量。

随机变量的分布函数描述了随机变量取值的概率分布情况。

常见的离散分布有0-1分布、二项分布、泊松分布等，而常见的连续分布有均匀分布、正态分布、指数分布等。

掌握这些分布的特性和应用是考研概率论的重点。

四、数字特征数字特征主要包括随机变量的数学期望、方差、协方差和相关系数等。

数学期望描述了随机变量取值的平均水平，方差描述了随机变量取值的离散程度。

而协方差和相关系数则描述了随机变量之间的线性关系。

五、大数定律和中心极限定理大数定律是指随机事件的频率稳定地趋于其概率的现象，中心极限定理是指大量独立随机变量的和在适当条件下趋近于正态分布的现象。

这两个定理是概率论的重要基础，也是考研概率论中的重点内容。

六、参数估计和假设检验参数估计是利用样本统计量估计总体参数的方法，常见的估计方法有矩估计和最大似然估计。

新考研数学概率论重要考点总结

新考研数学概率论重要考点总结概率论是考研数学中的重要组成部分，对于广大考生来说，掌握概率论的考点是取得高分的关键。

本文将对新考研数学概率论的重要考点进行总结，帮助大家系统地梳理和掌握这部分知识。

一、随机事件及其概率1.随机事件的定义及分类：必然事件、不可能事件、随机事件。

2.事件的运算：并、交、补运算。

3.概率的基本性质：概率非负性、概率规范性、概率公理。

4.条件概率与独立事件的概率：条件概率的定义与计算、独立事件的概率计算。

二、离散型随机变量及其分布1.离散型随机变量的定义及其性质。

2.概率质量函数（概率分布列）：概率质量函数的定义、性质、计算。

3.期望值、方差与标准差：期望值的定义与计算、方差与标准差的定义与计算。

4.离散型随机变量的分布函数：分布函数的定义、性质、计算。

三、连续型随机变量及其分布1.连续型随机变量的定义及其性质。

2.概率密度函数（概率分布）：概率密度函数的定义、性质、计算。

3.期望值、方差与标准差：期望值的定义与计算、方差与标准差的定义与计算。

4.连续型随机变量的分布函数：分布函数的定义、性质、计算。

四、大数定律与中心极限定理1.大数定律：弱大数定律、强大数定律。

2.中心极限定理：中心极限定理的假设、及其应用。

五、随机变量的数字特征1.随机变量的数字特征：期望值、方差、协方差、相关系数。

2.期望值与方差的性质：线性性质、转置性质、共轭性质。

3.协方差与相关系数：协方差的定义与计算、相关系数的定义与计算。

通过对以上考点的总结，相信大家对新考研数学概率论的重要考点有了更加清晰的认识。

在复习过程中，希望大家能够系统地掌握这些知识点，不断提高自己的解题能力，为考研数学取得高分奠定坚实的基础。

《篇二》在过去的工作中，我们的重点主要集中在以下几个方面：1.提升工作效率：通过优化工作流程和引入新技术，提高团队的整体工作效率。

2.加强团队协作：通过定期的团队活动和沟通，增强团队成员之间的协作能力和团队凝聚力。