四川省达州市大竹县文星中学2014-2015学年高一6月月考数学试卷
四川省大竹县文星中学春高一数学下学期6月月考试题(含解析)
四川省大竹县文星中学2015年春高一下期6月月考数学试卷考试时间：120分钟；满分：150分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、选择题：共12题每题5分共60分1．下列叙述中正确的是A.若为假，则一定是p假q真B.命题“ ”的否定是“ ”C.若a，b，c∈R，则“”的充分不必要条件是“a>c”D.设是一平面a，b是两条不同的直线，若，则a//b【答案】D【解析】本题主要考常用逻辑用语、充要条件的判断及两条直线的位置的关系.A选项，若为假，可能是p假q假;B选项命题“”的否定是“”;C选项：“a>c”不一定推断“”; D选项，设是一平面，a，b是两条不同的直线，若，则a//b是正确的.2．若直线l：y＝kx＋1与圆O：x2＋y2＝1相交于A，B两点，则“k＝1”是“△OAB的面积为”的.A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】本题主要考查直线与圆的位置关系及充要条件的判断.当时，与圆O：x2＋y2＝1，交于A，B两点，可知，当“△O AB的面积为”时，根据图象可知，不一定推断“k＝1”，故选A.x3．若,, 则θ所在的象限是 A.第一象限 B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】 B【解析】本题主要考查角的终边所处的象限，解答本题时要注意利用三角函数值的正负进行判断.由与可知，该角θ所在象限为第二象限，故选B.4．函数f(x )＝sin x cos x ＋cos 2x 的最小正周期和振幅分别是 A.π，1 B.π，2C.2π，1D.2π，2【答案】A【解析】本题主要考查三角函数的性质.解答本题时要注意利用倍角公式以及辅助角公式，转化为的形式，然后求解.由题，，所以最小正周期为π，振幅为.故选A.5．已知全集为R ，集合A ＝，B ＝，则A ∩(∁R B )等于A.{x |x ≤0}B.{x |2≤x ≤4}C.{x |0≤x <2或x >4}D.{x |0<x ≤2或x ≥4}【答案】C【解析】本试题主要考查集合的基本运算。
2014-2015学年四川省达州市大竹县文星中学高三(下)期中数学试卷(理科)
2014-2015学年四川省达州市大竹县文星中学高三（下）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1. 设集合 ，，若 ，则集合 等于（ ）A. B. C. D.2. 下列说法正确的是（ ）A.命题“若 ，则 ”的否命题为“若 ，则 ”B.命题“ ， ”的否定是“ ， ”C.命题“若 ，则 ”的逆否命题为假命题D.若“ ”为真命题，则 ， 中至少有一个为真命题3. 设等差数列 的前 项和为 ，若 ，则 的值等于（ ） A. B. C. D.4. 某几何体的正视图和侧视图均如图所示，则该几何体的俯视图不可能是（ ）A.B.C.D.5. 曲线与曲线的（ ）A.长轴长与实轴长相等B.短轴长与虚轴长相等C.焦距相等D.离心率相等6. 在矩形 中， ， ，如果向该矩形内随机投一点 ，那么使得 与 的面积都不小于 的概率为（ ） A.B.C.D.7. 运行如图的程序框图，则输出 的结果是（ ）A.B.C.D.8. 如图，偶函数 的图象形如字母 （图 ），奇函数 的图象形如字母 （图 ），若方程 （ ） ． （ ） 的实根个数分别为 ， ，则A. B. C.D.9. 中， ， ， ， 是边 上的一点（包括端点），则的取值范围是（ ） A. B.C. D.10. 下面四个图象中，有一个是函数的导函数 的图象，则 等于（ ）A.B.C.D. 或11. 函数 在 的图象大致为（ ） A.B.C.D.12. 已知由不等式组，确定的平面区域 的面积为 ，定点 的坐标为 ，若 ， 为坐标原点，则的最小值是（ ） A.B.C.D.二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上．）1. 若 为锐角，且，则 的值为________．2. 设等差数列 前 项和为 ，若 ， ， ，则 ________．3. 点 是不等式组表示的平面区域内的一动点，使 的值取得最小的点为 ，则（ 为坐标原点）的取值范围是________．4. 给出下列命题（1）对于命题 ，使得 ，则￢ ，均有 ；（2） 是直线 与直线 互相垂直的充要条件；（3）已知回归直线的斜率的估计值为 ，样本点的中心为 ，则回归直线方程为 ；（4）若函数 是定义在 上的奇函数，且 ，则 ． 其中真命题的序号是________．（把所有真命题的序号都填上） 三、解答题（本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）1. 已知平面向量，，，其中 ，且函数的图象过点．（1）求 的值；（2）将函数 图象上各点的横坐标变为原来的 倍，纵坐标不变，得到函数 的图象，求函数 在上的最大值和最小值．2. 已知数列 的前 项和 满足 为常数，且 ，且 是 与 的等差中项． （1）求 的通项公式；（2）设 ，求数列 的前 项和 ．3. 已知几何体 的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为 的等腰直角三角形，正视图为直角梯形，已知几何体 的体积为 ．（1）求实数 的值；（2）将直角三角形 绕斜边 旋转一周，求该旋转体的表面积．4. 某中学对高二甲、乙两个同类班级进行“加强‘语文阅读理解’训练对提高‘数学应用题’得分率作用”的试验，其中甲班为试验班（加强语文阅读理解训练），乙班为对比班（常规教学，无额外训练），在试验前的测试中，甲、乙两班学生在数学应用题上的得分率基本一致，试验结束后，统计几次数学应用题测试的平均成绩（均取整数）如下表所示：现规定平均成绩在 分以上（不含 分）的为优秀． 试分别估计两个班级的优秀率；由以上统计数据填写下面列联表，并问是否有的把握认为“加强‘语文阅读理解’训练对提高‘数学应用题’得分率”有帮助．5. 已知函数；（1）若，试判断在定义域内的单调性；（2）若在上的最小值为，求的值；（3）若在上恒成立，求的取值范围．6. 已知椭圆：上任意一点到两焦点，距离之和为，离心率为，动点在直线上，过作直线的垂线，设交椭圆于点．（1）求椭圆的标准方程；（2）证明：直线与直线的斜率之积是定值．参考答案与试题解析2014-2015学年四川省达州市大竹县文星中学高三（下）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.【答案】D【考点】集合的包含关系判断及应用【解析】根据子集的定义，得出，利用排除法即可得出答案．【解答】解：∵集合，，且，∴；∴选项满足条件．故选：．2.【答案】D【考点】复合命题的真假四种命题间的逆否关系命题的否定【解析】通过复合命题的定义，四种命题的关系，命题的否定，逐项进行判断．【解答】解：对于：否命题为“若，则”，故错误；对于：否定是“，”，故错误；对于：逆否命题为：若“ ，则”，是真命题，故错误；，，，都错误，故正确，故选：．3.【答案】A【考点】等差数列的前n项和【解析】由已知，结合等差数列的性质可得，从而可得，，代入等差数列的前项和，然后利用利用等差数列的性质及所求的的值代入可求得答案．【解答】解：∵由等差数列的性质可得，从而可得，由等差数列的前项和可得，故选：4.【答案】D【考点】简单空间图形的三视图【解析】由图可知，此几何体为组合体，对照选项分别判断组合体的结构，能吻合的排除，不吻合的为正确选项【解答】解：依题意，此几何体为组合体，若上下两个几何体均为圆柱，则俯视图为若上边的几何体为正四棱柱，下边几何体为圆柱，则俯视图为；若上边的几何体为底面为等腰直角三角形的直三棱柱，下面的几何体为正四棱柱时，俯视图为；若俯视图为，则正视图中上图中间还有一条虚线，故该几何体的俯视图不可能是故选5.【答案】C【考点】椭圆的性质双曲线的标准方程【解析】由曲线的标准方程分别计算其焦距即可判断出．【解答】解：曲线是焦点在轴上的椭圆，半焦距．曲线表示焦点在轴上的双曲线，半焦距．∴两曲线的截距相等．故选：．6.【答案】A【考点】几何概型【解析】本题是一个几何概型的概率，以为底边，要使面积不小于，则三角形的高要，高即为点到和的距离要不小于和，得到结果．【解答】解：由题意知本题是一个几何概型的概率，以为底边，要使面积不小于，由于，则三角形的高要，高即为点到的距离要不小于，同样，点到的距离要不小于，其表示的区域为图中阴影部分，它的面积是，∴概率为．故选．7.【答案】B【考点】程序框图【解析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：当时，满足进入循环的条件，执行循环体后，，；当时，满足进入循环的条件，执行循环体后，，；当时，满足进入循环的条件，执行循环体后，，；当时，满足进入循环的条件，执行循环体后，，；当时，不满足进入循环的条件，故输出的值为，故选：8.【答案】A【考点】函数奇偶性的性质【解析】结合函数图象把方程根的个数转化为函数图象的交点个数，可分别求得，进而可得答案．【解答】解：由图象知，有个根，，，有个根，，（假设与轴交点横坐标为），由（），得或，由图象可知所对每一个值都能有个根，因而；由（），知或，由图象可可以看出时对应有个根，而时有个，而时只有个，加在一起也是个，即，∴，故选：．9.【答案】D【考点】平面向量数量积的运算【解析】由于是边上的一点（包括端点），利用向量共线定理：可设．由，，，可得．代入利用数量积运算性质即可得出．再利用一次函数的单调性即可得出．【解答】解：∵是边上的一点（包括端点），∴可设．∵，，，∴．∴•．∵，∴．∴的取值范围是．故选：．10.【答案】D【考点】导数的运算法则【解析】先求出，根据开口方向，对称轴，判断哪一个图象是导函数的图象，再根据图象求出的值，最后求出．【解答】解：函数的的导数，则的图象开口向上，排除，若是则，对称轴关于轴对称，则，即，，∴，若对应的图象应为，则函数过原点，，解得，或且对称轴，即，∴∴，∴，故选：．11.【答案】C【考点】函数的图象与图象变化【解析】由函数的奇偶性可排除，再由时，，可排除，求导数可得，可排除，进而可得答案．【解答】由题意可知：，故函数为奇函数，故可排除，又因为当时，，，故，可排除，又，故可得，可排除，12.【答案】B【考点】简单线性规划【解析】首先作出不等式组所表示的平面区域，然后根据直线恒过点，且原点的坐标恒满足，当时，，此时平面区域的面积为，由于，由此可得．联立方程组求出的坐标，根据三角形的面积公式求得的值，最后把转化为线性目标函数解决．【解答】解：依题意画出不等式组所表示的平面区域（如右图所示）可知其围成的区域是等腰直角三角形面积为，由直线恒过点，且原点的坐标恒满足，当时，，此时平面区域的面积为，由于，由此可得．由可得，依题意应有，因此（，舍去）．故有，设，由，可化为，∵，∴当直线过点时，截距最大，即取得最小值．故选：．二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上．）1.【答案】【考点】两角和与差的正弦公式【解析】由同角三角函数的基本关系可求，而，代入化简即可．【解答】解：∵为锐角，∴，又∵，∴，∴故答案为：．2.【答案】【考点】等差数列的前n项和【解析】利用等差数列的前项和公式即可得出；【解答】解：解法一：∵等差数列前项和为，满足，，，∴，解得．解法二：由等差数列的性质可得：为等差数列，∴，解得．解法三：，，所以公差，所以，解得，故答案为．3.【答案】【考点】简单线性规划平面向量数量积的运算【解析】画出满足约束条件的平面区域，然后利用角点法求出满足条件使的值取得最小的点的坐标，结合平面向量的数量积运算公式，即可得到结论．【解答】解：满足约束条件的平面区域如下图所示：由图可知，当，时，取得最小值故设则，则当与重合时，取最小值；当点坐标为时，取最大值故则（为坐标原点）的取值范围是故答案为：4.【答案】（3）（4）．【考点】命题的真假判断与应用【解析】直接写出特称命题的否定判断（1）；由两直线垂直与斜率的关系判断（2）；由回归直线方程恒过样本中心点求得判断（3）；利用函数的周期性求得判断（4）．【解答】解：（1）对于命题，使得，则￢，均有，故（1）错误；（2）由，得两直线分别为和，两直线斜率互为负倒数，两直线垂直，由直线与直线互相垂直，也可能，∴是直线与直线互相垂直的充分不必要条件，故（2）错误；（3）已知回归直线的斜率的估计值为，则回归直线方程为，代入样本点的中心，得，则回归直线方程为，故（3）正确；（4）若函数是定义在上的奇函数，且，则，故（4）正确．三、解答题（本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）1.【答案】解：（1）∵……∴，…即∴，而，∴．…（2）由（1）得，，于是，即．…当时，，所以，…即当时，取得最小值，当时，取得最大值．…【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换数量积的坐标表达式两角和与差的余弦公式余弦函数的定义域和值域【解析】（1）先根据两个向量数量积的坐标公式求出以及，再代入求出的表达式；根据图象过点即可求出的值；（2）根据函数图象的变换规律求出函数的表达式，再根据变量的范围结合函数的单调性即可求出函数在上的最大值和最小值．【解答】解：（1）∵……∴，…即∴，而，∴．…（2）由（1）得，，于是，即．…当时，，所以，…即当时，取得最小值，当时，取得最大值．…2.【答案】解：（1）根据，分别令，，，可求得：；∴；∵；∴，解得；∴①；∴时，②；∴ ①-②得：；∴；∴是首项为，公比为的等比数列；∴；（2）；∴①；∴②；∴ ①-②得：；∴．【考点】数列的求和数列递推式【解析】（1）根据已知条件即可求出，所以根据时，可得到，所以数列是首项为，公比为的等比数列，所以根据等比数列的通项公式可写出；（2），所以①，而要求容易想到用错位相减法：②，①-②即可求得．【解答】解：（1）根据，分别令，，，可求得：；∴；∵；∴，解得；∴①；∴时，②；∴ ①-②得：；∴；∴是首项为，公比为的等比数列；∴；（2）；∴①；∴②；∴ ①-②得：；∴．3.【答案】解：（1）由该几何体的三视图知面，且，，体积，解得；（2）在中，，，，过作的垂线，垂足为，得，该旋转体由两个同底的圆锥构成，圆锥底面半径为，所以圆锥底面周长为，两个圆锥的母线长分别为和，故该旋转体的表面积为．【考点】由三视图求面积、体积旋转体（圆柱、圆锥、圆台）【解析】（1）由该几何体的三视图知面，且，，利用几何体的体积为，求实数的值；（2）过作的垂线，垂足为，得，求出圆锥底面周长为，两个圆锥的母线长分别为和，即可求该旋转体的表面积．【解答】解：（1）由该几何体的三视图知面，且，，体积，解得；（2）在中，，，，过作的垂线，垂足为，得，该旋转体由两个同底的圆锥构成，圆锥底面半径为，所以圆锥底面周长为，两个圆锥的母线长分别为和，故该旋转体的表面积为．4.【答案】解：由题意，甲、乙两班均有学生人，甲班优秀人数为人，优秀率为，乙班优秀人数为人，优秀率为，∴甲、乙两班的优秀率分别为和．根据题意做出列联表∵，∴由参考数据知，没有的把握认为“加强‘语文阅读理解’训练对提高‘数学应用题’得分率”有帮助．【考点】独立性检验的应用随机抽样和样本估计总体的实际应用【解析】根据所给的表格，看出两个班的所有的人数和两个班优秀的人数，分别用两个班优秀的人数除以总人数，得到两个班的优秀率．根据所给的数据列出列联表，做出观测值，把观测值同临界值进行比较，得到由参考数据知，没有的把握认为“加强‘语文阅读理解’训练对提高‘数学应用题’得分率”有帮助．【解答】解：由题意，甲、乙两班均有学生人，甲班优秀人数为人，优秀率为，乙班优秀人数为人，优秀率为，∴甲、乙两班的优秀率分别为和．根据题意做出列联表∵，∴由参考数据知，没有的把握认为“加强‘语文阅读理解’训练对提高‘数学应用题’得分率”有帮助．5.【答案】解：（1）由题意的定义域为，且…∵，∴，；，；故在上是单调递增函数；上是单调递减函数…（2）由（1）可知，．①若，则在上为增函数，∴，∴（舍去）…②若，则，即在上恒成立，此时在上为减函数，∴（舍去）…③若，令得，∴在上为减函数，在上为增函数，∴，∴∴．…综上所述，．（3）∵∴又，∴…令，，∴∵时，，∴在上是减函数，…∴即∴在上也是减函数，∴在上是减函数∴∴当时，在上恒成立．…【考点】利用导数研究函数的最值函数恒成立问题利用导数研究函数的单调性【解析】（1）先确定函数的定义域，再求导函数，从而可判定在定义域内的单调性；（2）由（1）可知，．再分类讨论，利用在上的最小值为，可求的值；（3）先将不等式整理，再分离参数，构建新函数，利用单调性求出函数值的范围，即可求出的取值范围．【解答】解：（1）由题意的定义域为，且…∵，∴，；，；故在上是单调递增函数；上是单调递减函数…（2）由（1）可知，．①若，则在上为增函数，∴，∴（舍去）…②若，则，即在上恒成立，此时在上为减函数，∴（舍去）…③若，令得，∴在上为减函数，在上为增函数，∴，∴∴．…综上所述，．（3）∵∴又，∴…令，，∴∵时，，∴在上是减函数，…∴即∴在上也是减函数，∴在上是减函数∴∴当时，在上恒成立．…6.【答案】（1）解：由条件得：，解得：，∴椭圆．（2）证明：设，，∵，∴，即：，又∵，且，代入化简得：，∴直线与直线的斜率之积是定值．【考点】椭圆的标准方程直线的斜率【解析】（1）由条件得：，由此能求出椭圆的方程．（2）设，，由已知得，由此能证明直线与直线的斜率之积是定值．【解答】（1）解：由条件得：，解得：，∴椭圆．（2）证明：设，，∵，∴，即：，又∵，且，代入化简得：，∴直线与直线的斜率之积是定值．第21页共22页◎第22页共22页。
2014-2015学年四川省达州市大竹县文星中学高三下学期期中数学试卷(理科)【解析版】
2014-2015学年四川省达州市大竹县文星中学高三（下）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）设集合M＝{﹣1}，N＝{1+cos，log0.2（|m|+1）}，若M⊆N，则集合N等于（）A．{2}B．{﹣2，2}C．{0}D．{﹣1，0} 2．（5分）下列说法正确的是（）A．命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题为“若x2＝1，则x≠1”B．命题“∀x≥0，x2+x﹣1＜0”的否定是“∃x0＜0，x02+x0﹣1≥0”C．命题“若x＝y，则sin x＝sin y”的逆否命题为假命题D．若“p∨q”为真命题，则p，q中至少有一个为真命题3．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，若2a8＝6+a11，则S9的值等于（）A．54B．45C．36D．274．（5分）某几何体的正视图和侧视图均如图所示，则该几何体的俯视图不可能是（）A．B．C．D．5．（5分）曲线+＝1与曲线+＝1（12＜k＜16）的（）A．长轴长与实轴长相等B．短轴长与虚轴长相等C．焦距相等D．离心率相等6．（5分）在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝3，如果向该矩形内随机投一点P，那么使得△ABP与△ADP的面积都不小于1的概率为（）A．B．C．D．7．（5分）运行如图的程序框图，则输出s的结果是（）A．B．C．D．8．（5分）如图，偶函数f（x）的图象形如字母M（图1），奇函数g（x）的图象形如字母N（图2），若方程f（g（x））＝0．g（f（x））＝0的实根个数分别为a，b，则a+b＝（）A．18B．21C．24D．279．（5分）△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝2，AC＝1，D是边BC上的一点（包括端点），则•的取值范围是（）A．[1，2]B．[0，1]C．[0，2]D．[﹣5，2]10．（5分）下面四个图象中，有一个是函数f（x）＝x3+ax2+（a2﹣1）x+1（a∈R）的导函数y＝f'（x）的图象，则f（﹣1）等于（）A．B．﹣C．D．﹣或11．（5分）函数f（x）＝（1﹣cos x）sin x在[﹣π，π]的图象大致为（）A．B．C．D．12．（5分）已知由不等式组，确定的平面区域Ω的面积为7，定点M的坐标为（1，﹣2），若N∈Ω，O为坐标原点，则的最小值是（）A．﹣8B．﹣7C．﹣6D．﹣4二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上．）13．（4分）若α为锐角，且sin（α﹣）＝，则sinα的值为．14．（4分）设等差数列{a n}前n项和为S n，若S m﹣1＝﹣1，S m＝0，S m+1＝2，则m＝．15．（4分）点M（x，y）是不等式组表示的平面区域Ω内的一动点，使Z＝y﹣2x的值取得最小的点为A（x0，y0），则（O为坐标原点）的取值范围是．16．（4分）给出下列命题（1）对于命题p：∃x∈R，使得x2+x+1＜0，则￢p：∀x∈R，均有x2+x+1＞0；（2）m＝3是直线（m+3）x+my﹣2＝0与直线mx﹣6y+5＝0互相垂直的充要条件；（3）已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程为＝1.23x+0.08；（4）若函数f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x+4）＝f（x），则f（2016）＝0．其中真命题的序号是．（把所有真命题的序号都填上）三、解答题（本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（12分）已知平面向量＝（cosφ，sinφ），＝（cos x，sin x），＝（sinφ，﹣cosφ），其中0＜φ＜π，且函数f（x）＝（•）cos x+（•）sin x的图象过点（，1）．（1）求φ的值；（2）将函数y＝f（x）图象上各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y＝g（x）的图象，求函数y＝g（x）在[0，]上的最大值和最小值．18．（12分）设数列{a n}的前n项和为S n，且a1＝2，a n+1＝2S n+2．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{b n}的各项均为正数，且b n是与的等比中项，求b n的前n 项和T n．19．（12分）已知几何体A﹣BCED的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形，已知几何体A﹣BCED的体积为16．（1）求实数a的值；（2）将直角三角形△ABD绕斜边AD旋转一周，求该旋转体的表面积．20．（12分）甲、乙、丙三人按下面的规则进行乒乓球比赛：第一局由甲、乙参加而丙轮空，以后每一局由前一局的获胜者与轮空者进行比赛，而前一局的失败者轮空．比赛按这种规则一直进行到其中一人连胜两局或打满6局时停止．设在每局中参赛者胜负的概率均为，且各局胜负相互独立．求：（Ⅰ）打满4局比赛还未停止的概率；（Ⅱ）比赛停止时已打局数ξ的分布列与期望Eξ．21．（12分）设函数f（x）定义在（0，+∞）上，f（1）＝0，导函数f′（x）＝，g（x）＝f（x）+f′（x）．（Ⅰ）求g（x）的单调区间和最小值；（Ⅱ）讨论g（x）与的大小关系；（Ⅲ）是否存在x0＞0，使得|g（x）﹣g（x0）|＜对任意x＞0成立？若存在，求出x0的取值范围；若不存在请说明理由．22．（14分）已知椭圆（a＞b＞0）的焦距为，离心率为．（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）设过椭圆顶点B（0，b），斜率为k的直线交椭圆于另一点D，交x轴于点E，且|BD|，|BE|，|DE|成等比数列，求k2的值．2014-2015学年四川省达州市大竹县文星中学高三（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）设集合M＝{﹣1}，N＝{1+cos，log0.2（|m|+1）}，若M⊆N，则集合N等于（）A．{2}B．{﹣2，2}C．{0}D．{﹣1，0}【解答】解：∵集合M＝{﹣1}，N＝{1+cos，log0.2（|m|+1）}，且M⊆N，∴﹣1∈N；∴选项D满足条件．故选：D．2．（5分）下列说法正确的是（）A．命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题为“若x2＝1，则x≠1”B．命题“∀x≥0，x2+x﹣1＜0”的否定是“∃x0＜0，x02+x0﹣1≥0”C．命题“若x＝y，则sin x＝sin y”的逆否命题为假命题D．若“p∨q”为真命题，则p，q中至少有一个为真命题【解答】解：对于A：否命题为“若x2≠1，则x≠1”，故A错误；对于B：否定是“∃x0≥0，x02+x0﹣1≥0”，故B错误；对于C：逆否命题为：若“sin x≠sin y，则x≠y”，是真命题，故C错误；A，B，C，都错误，故D正确，故选：D．3．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，若2a8＝6+a11，则S9的值等于（）A．54B．45C．36D．27【解答】解：∵2a8＝a11+6由等差数列的性质可得，2a8＝a11+a5＝a11+6从而可得，a5＝6由等差数列的前n项和可得，故选：A．4．（5分）某几何体的正视图和侧视图均如图所示，则该几何体的俯视图不可能是（）A．B．C．D．【解答】解：依题意，此几何体为组合体，若上下两个几何体均为圆柱，则俯视图为A若上边的几何体为正四棱柱，下边几何体为圆柱，则俯视图为B；若上边的几何体为底面为等腰直角三角形的直三棱柱，下面的几何体为正四棱柱时，俯视图为C；若俯视图为D，则正视图中上图中间还有一条虚线，故该几何体的俯视图不可能是D故选：D．5．（5分）曲线+＝1与曲线+＝1（12＜k＜16）的（）A．长轴长与实轴长相等B．短轴长与虚轴长相等C．焦距相等D．离心率相等【解答】解：曲线+＝1是焦点在x轴上的椭圆，半焦距＝2．曲线+＝1（12＜k＜16）表示焦点在x轴上的双曲线，半焦距c2＝＝2．∴两曲线的焦距相等．故选：C．6．（5分）在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝3，如果向该矩形内随机投一点P，那么使得△ABP与△ADP的面积都不小于1的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：由题意知本题是一个几何概型的概率，以AB为底边，要使面积不小于1，＝AB×h＝h，由于S△ABP则三角形的高要h≥1，高即为P点到AB的距离要不小于1，同样，P点到AD的距离要不小于，其表示的区域为图中阴影部分，它的面积是2×＝，∴概率为＝．故选：A．7．（5分）运行如图的程序框图，则输出s的结果是（）A．B．C．D．【解答】解：当n＝2时，满足进入循环的条件，执行循环体后，S＝，n＝4；当n＝4时，满足进入循环的条件，执行循环体后，S＝，n＝6；当n＝6时，满足进入循环的条件，执行循环体后，S＝，n＝8；当n＝8时，满足进入循环的条件，执行循环体后，S＝，n＝10；当n＝10时，不满足进入循环的条件，故输出的S值为，故选：B．8．（5分）如图，偶函数f（x）的图象形如字母M（图1），奇函数g（x）的图象形如字母N（图2），若方程f（g（x））＝0．g（f（x））＝0的实根个数分别为a，b，则a+b＝（）A．18B．21C．24D．27【解答】解：由图象知，f（x）＝0有3个根，0，±，g（x）＝0有3个根，0，±（假设与x轴交点横坐标为±），由f（g（x））＝0，得g（x）＝0或±，由图象可知g（x）所对每一个值都能有3个根，因而a＝9；由g（f（x））＝0，知f（x）＝0 或±，由图象可可以看出0时对应有3个根，而时有4个，而﹣时只有2个，加在一起也是9个，即b＝9，∴a+b＝9+9＝18，故选：A．9．（5分）△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝2，AC＝1，D是边BC上的一点（包括端点），则•的取值范围是（）A．[1，2]B．[0，1]C．[0，2]D．[﹣5，2]【解答】解：∵D是边BC上的一点（包括端点），∴可设＝+（0≤λ≤1）．∵∠BAC＝120°，AB＝2，AC＝1，∴＝2×1×cos120°＝﹣1．∴•＝[+]•＝﹣+＝﹣（2λ﹣1）﹣4λ+1﹣λ＝﹣7λ+2．∵0≤λ≤1，∴（﹣7λ+2）∈[﹣5，2]．∴•的取值范围是[﹣5，2]．故选：D．10．（5分）下面四个图象中，有一个是函数f（x）＝x3+ax2+（a2﹣1）x+1（a∈R）的导函数y＝f'（x）的图象，则f（﹣1）等于（）A．B．﹣C．D．﹣或【解答】解：函数的f（x）的导数f′（x）＝x2+2ax+（a2﹣1）＝（x+a）2﹣1，则f′（x）的图象开口向上，排除（2）（4），若是（1）则，对称轴关于y轴对称，则2a＝0，即a＝0，f（x）＝x3﹣x+1，∴f（﹣1）＝﹣+1+1＝，若对应的图象应为（3），则函数过原点，a2﹣1＝0，解得a＝1，或a＝﹣1且对称轴x＝﹣a＞0，即a＜0，∴a＝﹣1∴f（x）＝x3﹣x2+1，∴f（﹣1）＝﹣﹣1+1＝﹣，故选：D．11．（5分）函数f（x）＝（1﹣cos x）sin x在[﹣π，π]的图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：由题意可知：f（﹣x）＝（1﹣cos x）sin（﹣x）＝﹣f（x），故函数f（x）为奇函数，故可排除B，又因为当x∈（0，π）时，1﹣cos x＞0，sin x＞0，故f（x）＞0，可排除A，又f′（x）＝（1﹣cos x）′sin x+（1﹣cos x）（sin x）′＝sin2x+cos x﹣cos2x＝cos x﹣cos2x，故可得f′（0）＝0，可排除D，故选：C．12．（5分）已知由不等式组，确定的平面区域Ω的面积为7，定点M的坐标为（1，﹣2），若N∈Ω，O为坐标原点，则的最小值是（）A．﹣8B．﹣7C．﹣6D．﹣4【解答】解：依题意画出不等式组所表示的平面区域（如右图所示）可知其围成的区域是等腰直角三角形面积为8，由直线y＝kx+2恒过点B（0，2），且原点的坐标恒满足y﹣kx≤2，当k＝0时，y≤2，此时平面区域Ω的面积为6，由于6＜7，由此可得k＜0．由可得，依题意应有，因此k＝﹣1（k＝3，舍去）．故有D（﹣1，3），设N（x，y），由，可化为，∵，∴当直线过点D时，截距最大，即z取得最小值﹣7．故选：B．二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上．）13．（4分）若α为锐角，且sin（α﹣）＝，则sinα的值为．【解答】解：∵α为锐角，∴α﹣∈（，），又∵sin（α﹣）＝，∴cos（α﹣）＝＝，∴sinα＝sin[（α﹣）+]＝sin（α﹣）cos+cos（α﹣）sin＝＝故答案为：．14．（4分）设等差数列{a n}前n项和为S n，若S m﹣1＝﹣1，S m＝0，S m+1＝2，则m＝3．【解答】解：解法一：∵等差数列{a n}前n项和为S n，满足S m﹣1＝﹣1，S m＝0，S m+1＝2，∴，解得m＝3．解法二：由等差数列的性质可得：为等差数列，∴2×＝+，解得m＝3．＝2，a m+1＝S m+1﹣S m＝3，解法三：a m＝S m﹣S m﹣1所以公差d＝a m+1﹣a m＝1，S m＝＝0，得a1＝﹣2，所以a m＝﹣2+（m﹣1）•1＝2，解得m＝5，故答案为3．15．（4分）点M（x，y）是不等式组表示的平面区域Ω内的一动点，使Z＝y﹣2x的值取得最小的点为A（x0，y0），则（O为坐标原点）的取值范围是[0，6]．【解答】解：满足约束条件的平面区域Ω如下图所示：由图可知，当x＝，y＝1时，Z＝y﹣2x取得最小值1﹣2故＝（，1）设＝（x，y）则＝x+y，则当M与O重合时，取最小值0；当M点坐标为（，3）时，取最大值6故则（O为坐标原点）的取值范围是[0，6]故答案为：[0，6]16．（4分）给出下列命题（1）对于命题p：∃x∈R，使得x2+x+1＜0，则￢p：∀x∈R，均有x2+x+1＞0；（2）m＝3是直线（m+3）x+my﹣2＝0与直线mx﹣6y+5＝0互相垂直的充要条件；（3）已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程为＝1.23x+0.08；（4）若函数f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x+4）＝f（x），则f（2016）＝0．其中真命题的序号是（3）（4）．（把所有真命题的序号都填上）【解答】解：（1）对于命题p：∃x∈R，使得x2+x+1＜0，则￢p：∀x∈R，均有x2+x+1≥0，故（1）错误；（2）由m＝3，得两直线分别为6x+3y﹣2＝0和3x﹣6y+5＝0，两直线斜率互为负倒数，两直线垂直，由直线（m+3）x+my﹣2＝0与直线mx﹣6y+5＝0互相垂直，也可能m＝0，∴m ＝3是直线（m+3）x+my﹣2＝0与直线mx﹣6y+5＝0互相垂直的充分不必要条件，故（2）错误；（3）已知回归直线的斜率的估计值为1.23，则回归直线方程为＝1.23x+a，代入样本点的中心（4，5），得a＝0.08，则回归直线方程为＝1.23x+0.08，故（3）正确；（4）若函数f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x+4）＝f（x），则f（2016）＝f（504×4+0）＝f（0）＝0，故（4）正确．故答案为：（3）（4）．三、解答题（本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（12分）已知平面向量＝（cosφ，sinφ），＝（cos x，sin x），＝（sinφ，﹣cosφ），其中0＜φ＜π，且函数f（x）＝（•）cos x+（•）sin x的图象过点（，1）．（1）求φ的值；（2）将函数y＝f（x）图象上各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y＝g（x）的图象，求函数y＝g（x）在[0，]上的最大值和最小值．【解答】解：（1）∵…（1分）…（2分）∴f（x）＝（＝cos（φ﹣x）cos x+sin（φ﹣x）sin x＝cos（φ﹣x﹣x）＝cos（2x﹣φ），…（4分）即f（x）＝cos（2x﹣φ）∴f（﹣φ）＝1，而0＜φ＜π，∴φ＝．…（6分）（2）由（1）得，f（x）＝cos（2x﹣），于是g（x）＝cos（2（），即g（x）＝cos（x﹣）．…（9分）当x∈[0，]时，﹣，所以）≤1，…（11分）即当x＝0时，g（x）取得最小值，当x＝时，g（x）取得最大值1．…（12分）18．（12分）设数列{a n}的前n项和为S n，且a1＝2，a n+1＝2S n+2．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{b n}的各项均为正数，且b n是与的等比中项，求b n的前n 项和T n．【解答】解：（1）由a n+1＝2S n+2，得a n＝2S n﹣1+2（n≥2），）＝2a n，两式作差得：a n+1﹣a n＝2（S n﹣S n﹣1即．又a2＝2S1+2＝2a1+2＝6，∴．∴数列{a n}是以2为首项，以3为公比的等比数列．则；（2）∵数列{b n}的各项均为正数，且b n是与的等比中项，∴，．∴．．作差得：＝＝．∴．19．（12分）已知几何体A﹣BCED的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形，已知几何体A﹣BCED的体积为16．（1）求实数a的值；（2）将直角三角形△ABD绕斜边AD旋转一周，求该旋转体的表面积．【解答】解：（1）由该几何体的三视图知AC⊥面BCED，且EC＝BC＝AC＝4，BD＝a，体积V＝＝16，解得a＝2；（2）在RT△ABD中，，BD＝2，AD＝6，过B作AD的垂线BH，垂足为H，得，该旋转体由两个同底的圆锥构成，圆锥底面半径为，所以圆锥底面周长为，两个圆锥的母线长分别为和2，故该旋转体的表面积为．20．（12分）甲、乙、丙三人按下面的规则进行乒乓球比赛：第一局由甲、乙参加而丙轮空，以后每一局由前一局的获胜者与轮空者进行比赛，而前一局的失败者轮空．比赛按这种规则一直进行到其中一人连胜两局或打满6局时停止．设在每局中参赛者胜负的概率均为，且各局胜负相互独立．求：（Ⅰ）打满4局比赛还未停止的概率；（Ⅱ）比赛停止时已打局数ξ的分布列与期望Eξ．【解答】（本小题满分14分）解：令A k ，B k ，∁k 分别表示甲、乙、丙在第k 局中获胜．（Ⅰ）由独立事件同时发生与互斥事件至少有一个发生的概率公式知， 打满4局比赛还未停止的概率为： P （A 1C 2B 3A 4）+P （B 1C 2A 3B 4）＝＝．…（6分） （各3分）（Ⅱ）由题设知ξ的所有可能值为2，3，4，5，6， 且P （ξ＝2）＝P （A 1A 2）+P （B 1B 2）＝＝，P （ξ＝3）＝P （A 1C 2C 3）+P （B 1C 2C 3）＝＝，P （ξ＝4）＝P （A 1C 2B 3B 4）+P （B 1C 2A 3A 4）＝＝，P （ξ＝5）＝P （A 1C 2B 3A 4A 5）+P （B 1C 2A 3B 4B 5）＝＝，P （ξ＝6）＝P （A 1C 2B 3A 4C 5）+P （B 1C 2A 3B 4C 5）＝＝，…（11分）故ξ的布列为∴E ξ＝＝．…（14分）21．（12分）设函数f （x ）定义在（0，+∞）上，f （1）＝0，导函数f ′（x ）＝，g （x ）＝f （x ）+f ′（x ）． （Ⅰ）求g （x ）的单调区间和最小值； （Ⅱ）讨论g （x ）与的大小关系；（Ⅲ）是否存在x 0＞0，使得|g （x ）﹣g （x 0）|＜对任意x ＞0成立？若存在，求出x 0的取值范围；若不存在请说明理由．【解答】解：（Ⅰ）由题设易知f （x ）＝lnx ，g （x ）＝lnx +， ∴g ′（x ）＝，令g ′（x ）＝0，得x ＝1，当x ∈（0，1）时，g ′（x ）＜0，故g （x ）的单调递减区间是（0，1），当x∈（1，+∞）时，g′（x）＞0，故g（x）的单调递增区间是（1，+∞），因此x＝1是g（x）的唯一极值点，且为极小值点，从而是最小值点，∴最小值为g（1）＝1；（Ⅱ）＝﹣lnx+x，设h（x）＝g（x）﹣＝2lnx﹣x+，则h′（x）＝，当x＝1时，h（1）＝0，即g（x）＝，当x∈（0，1）∪（1，+∞）时，h′（x）＜0，h′（1）＝0，因此，h（x）在（0，+∞）内单调递减，当0＜x＜1，时，h（x）＞h（1）＝0，即g（x）＞，当x＞1，时，h（x）＜h（1）＝0，即g（x）＜，（Ⅲ）满足条件的x0 不存在．证明如下：证法一假设存在x0＞0，使|g（x）﹣g（x0）|＜成立，即对任意x＞0，有，（*）但对上述x0，取时，有lnx1＝g（x0），这与（*）左边不等式矛盾，因此，不存在x0＞0，使|g（x）﹣g（x0）|＜成立．证法二假设存在x0＞0，使|g（x）﹣g（x0）|成＜成立．由（Ⅰ）知，的最小值为g（1）＝1．又＞lnx，而x＞1 时，lnx的值域为（0，+∞），∴x≥1 时，g（x）的值域为[1，+∞），从而可取一个x1＞1，使g（x1）≥g（x0）+1，即g（x1）﹣g（x0）≥1，故|g（x1）﹣g（x0）|≥1＞，与假设矛盾．∴不存在x0＞0，使|g（x）﹣g（x0）|＜成立．22．（14分）已知椭圆（a＞b＞0）的焦距为，离心率为．（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）设过椭圆顶点B（0，b），斜率为k的直线交椭圆于另一点D，交x轴于点E，且|BD|，|BE|，|DE|成等比数列，求k2的值．【解答】解：（Ⅰ）由已知，．…（2分）解得，…（4分）所以b2＝a2﹣c2＝1，椭圆的方程为．…（5分）（Ⅱ）由（Ⅰ）得过B点的直线为y＝kx+1，由得（4k2+1）x2+8kx＝0，…（6分）所以，所以，…（8分）依题意k≠0，．因为|BD|，|BE|，|DE|成等比数列，所以|BE|2＝|BD||DE|，…（9分）所以b2＝（1﹣y D）|y D|，即（1﹣y D）|y D|＝1，…（10分）当y D＞0时，y D2﹣y D+1＝0，无解，…（11分）当y D＜0时，y D2﹣y D﹣1＝0，解得，…（12分）所以，解得，所以，当|BD|，|BE|，|DE|成等比数列时，．…（14分）。
四川省达州市大竹县文星中学2015届高三数学6月考前适应性检测试题理
四川省大竹县文星中学2015届高三6月考前适应性检测数学（理）试题考试时间：120分钟；满分：150分第I 卷（选择题）一、选择题：共12题 每题5分 共60分1．设集合错误！未找到引用源。
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A.错误！未找到引用源。
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C.错误！未找到引用源。
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2．已知i 是虚数单位，若复数错误！未找到引用源。
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3．“错误！未找到引用源。
”是“曲线错误！未找到引用源。
为双曲线”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4．已知函数错误！未找到引用源。
是奇函数，且当错误！未找到引用源。
时，错误！未找到引用源。
，则错误！未找到引用源。
A.e1错误！未找到引用源。
B.错误！未找到引用源。
C.错误！未找到引用源。
D.错误！未找到引用源。
5．设错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
，则错误！未找到引用源。
的大小关系是 A.错误！未找到引用源。
B.错误！未找到引用源。
C.错误！未找到引用源。
D.错误！未找到引用源。
6．圆错误！未找到引用源。
的圆心坐标及半径分别是 A.错误！未找到引用源。
B.错误！未找到引用源。
C.错误！未找到引用源。
D.错误！未找到引用源。
7．若一个底面是正三角形的三棱柱的正(主)视图如图所示，则其侧面积等于A.3B.4C.5D.68．将函数错误！未找到引用源。
的图象向左平移错误！未找到引用源。
个单位，再向上平移错误！未找到引用源。
个单位，所得图象的函数解析式是 A.错误！未找到引用源。
B.错误！未找到引用源。
C.错误！未找到引用源。
D.错误！未找到引用源。
9．设关于x 的不等式(ax －1)(x+1)<0(a ∈R )的解集为{x|－1<x<1}，则a 的值是 A.－2B.－1C.0D.110．已知双曲线错误！未找到引用源。
四川达州大竹县文星中学2015届高三6月考前适应性检测数学(文)试题 (Word版含答案)
四川省大竹县文星中学2015届高三6月考前适应性检测数学（文）试题考试时间：120分钟；满分：150分第I 卷（选择题）一、选择题：共12题 每题5分 共60分1．设集合，，则 A.B.C.D.2．已知i 是虚数单位，若复数是纯虚数，则实数等于A.2B.21 C. D.3．“”是“曲线为双曲线”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 4．已知函数是奇函数，且当时，，则A.e1B. C. D.5．设，，，则的大小关系是A.B. C. D.6．圆的圆心坐标及半径分别是A.B.C.D.7．若一个底面是正三角形的三棱柱的正(主)视图如图所示，则其侧面积等于A.3B.4C.5D.68．将函数的图象向左平移个单位，再向上平移个单位，所得图象的函数解析式是 A.B.C. D.9．设关于x 的不等式(ax －1)(x+1)<0(a ∈R )的解集为{x|－1<x<1}，则a 的值是A.－2B.－1C.0D.110．已知双曲线的一条渐近线为，则它的离心率为A.23 B.32 C. D.11．某生产厂商更新设备，已知在未来x 年内，此设备所花费的各种费用总和y (万元)与x 满足函数关系，若欲使此设备的年平均花费最低，则此设备的使用年限x 为 A.3B.4C.5D.612．如图，直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，侧棱AA 1⊥平面ABC 。
若AB=AC=AA 1=1，BC=，则异面直线A 1C 与B 1C 1所成的角为A.30°B.45°C.60°D.90°第II卷（非选择题）二、填空题：共4题每题5分共20分13．已知是等差数列，那么=______；的最大值为______.14．已知为等差数列，为其前项和.若，，则公差________；的最小值为.15．已知函数是定义在R上的偶函数，当0时，，如果函数 ( m∈R) 恰有4个零点，则m的取值范围是____.16．给出定义：若 (其中为整数)，则叫做离实数最近的整数，记作，即. 在此基础上给出下列关于函数的四个命题：①的定义域是R，值域是；②点是的图像的对称中心，其中；③函数的最小正周期为1；④函数在上是增函数.则上述命题中真命题的序号是 .三、解答题：共6题共74分17．在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知=.(Ⅰ)求的值;1,△ABC的周长为5,求b的长.(Ⅱ)若cos B=418．记函数f n(x)=(1+x)n-1(n≥2,n∈N*)的导函数为f'n(x),函数g(x)=f n(x)-nx.(Ⅰ)讨论函数g(x)的单调区间和极值;(Ⅱ)若实数x0和正数k满足:,求证:0<x0<k.19．某厂商调查甲、乙两种不同型号电视机在10个卖场的销售量(单位：台)，并根据这10个卖场的销售情况，得到如图所示的茎叶图. 为了鼓励卖场，在同型号电视机的销售中，该厂商将销售量高于数据平均数的卖场命名为该型号电视机的“星级卖场”.(Ⅰ)当a＝b＝3时，记甲型号电视机的“星级卖场”数量为m，乙型号电视机的“星级卖场”数量为n，比较m，n的大小关系；(Ⅱ)在这10个卖场中，随机选取2个卖场，记X为其中甲型号电视机的“星级卖场”的个数，求X的分布列和数学期望.(Ⅲ)若a=1，记乙型号电视机销售量的方差为，根据茎叶图推断b为何值时，达到最小值.(只需写出结论)20．如图，在四棱锥P-ABCD中,平面PAD⊥平面ABCD，E为AD上一点，四边形BCDE为矩形，∠PAD=60°，,PA=ED=2AE=2.(Ⅰ)若，且PA∥平面BEF, 求 的值；(Ⅱ)求证：CB⊥平面PE B.21．设数列的前n项和为，且，.(Ⅰ)求数列的通项公式；(Ⅱ)若数列为等差数列，且，公差为12a a . 当时，比较与的大小.22．如图，离心率为的椭圆的左顶点为，过原点的直线(与坐标轴不重合)与椭圆交于两点，直线分别与轴交于两点，若的斜率为时，(1)求椭圆的标准方程； (2)试问以为直径的圆是否经过定点(与直线的斜率无关)？请证明你的结论参考答案1-5 AAADD6-10 ADADA11-12 BC13. 16,1614. 12，15.16. ①③17. (Ⅰ)由正弦定理,设== =k,则==,所以=.即(cos A-2cos C)sin B=(2sin C-sin A)cos B,化简可得sin(A+B)=2sin(B+C).又A+B+C=π,所以sin C=2sin A.因此=2.(Ⅱ)由=2得c=2a,1得由余弦定理及cos B=41=4a2.b2=a2+c2-2accos B=a2+4a2-4a2×4所以b=2a.又a+b+c=5,从而a=1,因此b=2.18.(Ⅰ)由已知得,g(x)= f n(x)-nx=(1+x)n-1-nx,∴g'(x)=n.①当n≥2且n是偶数时,n-1是奇数,由g'(x)>0,得x>0;由g'(x)<0,得x<0.∴函数g(x)的递减区间是(-∞,0),递增区间是(0,+∞),故函数g(x)的极小值为g(0)=0,没有极大值.②当n≥2且n是奇数时,n-1是偶数,由g'(x )>0,得x <-2或x >0;由g'(x )<0,得-2<x <0.∴函数g (x )的递增区间是(-∞,-2),(0,+∞),递减区间是(-2,0), 故函数g (x )的极大值为g (-2)=2n-2,极小值为g (0)=0. (Ⅱ)易知f 'n (x )=n (1+x )n-1,由得:,∴1+x 0=,x 0=,显然(n+1)>0,设h (k )=(nk-1)(1+k )n+1(k >0),则h'(k )=n (1+k )n+n (1+k )n-1·(nk-1)= n (n+1)·k (1+k )n-1>0. ∴h (k )是(0,+∞)上的增函数,∴h (k )>h (0)=0. 故x 0>0. 又x 0-k =,由(1)知,g (x )=(1+x )n-1-nx 是(0,+∞)上的增函数,故当x >0时,g (x )>g (0)=0,即(1+x )n>1+nx , ∴(1+k )n+1>1+(n+1)k ,∴x 0-k <0,x 0<k .综上所述,0<x 0<k .19. (Ⅰ)解：根据茎叶图可得甲组数据的平均数为101014182225273041432410+++++++++=;甲组数据的平均数为;由茎叶图知甲型号电视机的“星级卖场”的个数为;甲型号电视机的“星级卖场”的个数为.所以(Ⅱ)解：由题意得的所有可能取值为0,1,2,且,,,所以的分布列为：所以.(Ⅲ)解：当b =0时，2s 达到最小值.20. 证明：(Ⅰ)连接AC 交BE 于点M ，连接FM . 因为PA ∥平面BEF ，平面PAC平面BEF FM =，所以PA ∥FM .因为EM CD ∥，所以12AM AE MCED ==. 因为FM AP ∥，所以12PF AM FC MC ==. 所以13λ=.(Ⅱ)因为2,1,60,AP AE PAD ==∠=所以PE =.所以PE AD ⊥. 又平面PAD ⊥平面ABCD ，且平面PAD 平面ABCD AD =,PE ⊥平面ABCD ；所以PE CB ⊥. 又BE CB ⊥,且PEBE E =,所以CB ⊥平面PEB .21. (Ⅰ)证明：因为11n n a S +=+①；所以当2n ≥时，11n n a S -=+②； 由①②两式相减得1n n n a a a +-=，即12n n a a +=(2)n ≥； 因为当1n =时，2112a a =+=， 所以212a a =，所以*12()n n a n a+=∈N .所以数列{}n a 是首项为1，公比为2的等比数列，所以12n n a -=.(Ⅱ)解：因为1(1)221n b n n =+-⨯=-，所以121n b n +=+； 212(121)1112n n n b b b n +-++++=+=+；因为2(1)(21)(2)n n n n +-+=-，由3n ≥，得(2)0n n ->， 所以当3n ≥时，1121n n b b b b +<++++.22. 解：(1)法一：设，∵直线斜率为时，，∴，∴,∴，∵，∴.∴椭圆的标准方程为.法二：由，，联立及，可得(２)法一：设点：以为直径的圆过定点.设，则，且，即，∵，∴直线方程为：，∴，直线方程为：，∴，以为直径的圆为即，∵，∴，令，，解得，∴以为直径的圆过定点.法二：设直线：，，法三：设直线的斜率为，利用，要证明不好直接使用，直线的斜率为，，.。
四川省达州市2014-2015学年高一下学期期末数学试卷(文科)【解析版】
2014-2015学年高一下学期期末数学试卷（文科）一、选择题（每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）数列1，，，，…的通项公式可能为（）A．a n=B．a n=C．a n=n D．a n=2．（5分）过两点（﹣1，0），（0，1）的直线方程为（）A．x﹣y+1=0 B．x﹣y﹣3=0 C．2x﹣y=0 D．2x﹣y﹣3=0 3．（5分）sin65°cos35°﹣cos65°sin35°=（）A．B．C．D．14．（5分）已知向量，，则=（）A．B．C．D．5．（5分）a，b∈R，下列结论成立的是（）A．若a＜b，则ac＜bc B．若a＜b，c＜d，则ac＜bdC．若a＜b，则a﹣c＜b﹣c D．若a＜b，则a n＜b n（n∈N*，n≥2）6．（5分）设直线l1：x﹣y+6=0和直线l2：2x﹣2y+3=0，则直线l1与直线l2的位置关系为（）A．平行B．重合C．垂直D．以上都不是7．（5分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，且a，b，c成等比数列，则△ABC一定是（）A．不等边三角形B．钝角三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形8．（5分）设Z=式中x，y 满足条件则Z的最小值是（）A．1B．﹣1 C．3D．﹣39．（5分）已知等腰△OAB中|OA|=|OB|=2，且，那么的取值范围是（）A．[﹣2，4）B．（﹣2，4）C．（﹣4，2）D．（﹣4，2] 10．（5分）在△ABC中，点M是BC中点．若∠A=120°，，则的最小值是（）A．B．C．D．11．（5分）在公比为的等比数列{a n}中，若，则cos（a2a15）的值是（）A．B．C．D．12．（5分）存在正实数b使得关于x的方程的正根从小到大排成一个等差数列，若点P（6，b）在直线mx+ny﹣2=0上（m，n均为正常数），则的最小值为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题5分，共20分．）13．（5分）sin15°•cos15°=．14．（5分）数列{a n}的前n项和为S n，若，则S5=．15．（5分）直线（2+λ）x+（λ﹣1）y﹣2λ﹣1=0经过的定点坐标为．16．（5分）若实数x、y满足x2+y2=4，则的取值范围．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（10分）已知三角形的三个顶点A（﹣4，0），B（2，﹣4），C（0，2）．（1）求BC边上中线所在直线的方程（要求写成系数为整数的一般式方程）；（2）求△ABC的面积S．18．（12分）已知数列{a n}满足：a n=a n﹣1+1（n≥2，n∈N），且a3是a1与a5+2的等比中项．（1）求数列{a n}的通项公式a n以及前n项和S n；（2）若（n∈N*），求数列{b n}的前n项和T n．19．（12分）已知（Ⅰ）当a=时，解不等式f（x）≤0；（Ⅱ）若a＞0，解关于x的不等式f（x）≤0．20．（12分）已知向量，，函数．（1）求函数f（x）的最小正周期T；（2）已知，，，，求cos（α﹣β）．21．（12分）已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sin2 A+sin2 B=sin2C+sin AsinB，ccosB=b（1﹣cosC）．（1）判断△ABC的形状；（2）在△ABC的边AB，AC上分别取D，E两点，使沿线段DE折叠三角形时，顶点A正好落在边BC上的P点处，设∠BDP=θ，当AD最小时，求的值．22．（12分）设A（x1，y1），B（x2，y2）是函数f（x）=x﹣的图象上任意两点，若M为A，B的中点，且M的横坐标为1．（1）求y1+y2；（2）若T n=，n∈N*，求T n；（3）已知数列{a n}的通项公式a n=（n≥1，n∈N*），数列{a n}的前n项和为S n，若不等式2n•S n＜m•2n﹣4T n+5对任意n∈N*恒成立，求m的取值范围．四川省达州市2014-2015学年高一下学期期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）数列1，，，，…的通项公式可能为（）A．a n=B．a n=C．a n=n D．a n=考点：归纳推理．专题：推理和证明．分析：利用已知条件分析分母的特征，写出结果即可．解答：解：数列1，，，，…的分母是逐次增加1，可得数列1，，，，…的通项公式可能为a n=．故选：A．点评：本题考查归纳推理，数列的通项公式的应用，基本知识的考查．2．（5分）过两点（﹣1，0），（0，1）的直线方程为（）A．x﹣y+1=0 B．x﹣y﹣3=0 C．2x﹣y=0 D．2x﹣y﹣3=0考点：直线的两点式方程．专题：直线与圆．分析：直接利用截距式方程求解在方程即可．解答：解：过两点（﹣1，0），（0，1）的直线方程为：，即x﹣y+1=0．故选：A．点评：本题考查直线方程的求法，基本知识的考查．3．（5分）sin65°cos35°﹣cos65°sin35°=（）A．B．C．D．1考点：两角和与差的正弦函数．专题：三角函数的求值．分析：利用两角和差的正弦公式进行化简即可．解答：解：sin65°co s35°﹣cos65°sin35°=sin（65°﹣35°）=sin30°=，故选：A点评：本题主要考查三角函数值的计算，利用两角和差的正弦公式是解决本题的关键．4．（5分）已知向量，，则=（）A．B．C．D．考点：向量的加法及其几何意义．专题：平面向量及应用．分析：根据平面向量的加法运算法则，进行加减运算即可．解答：解：∵向量，，∴=+=（3﹣2，7+3）=（1，10），∴﹣=（﹣，﹣5）．故选：C．点评：本题考查了平面向量的加减运算问题，解题时应根据平面向量的线性运算进行解答，是基础题．5．（5分）a，b∈R，下列结论成立的是（）A．若a＜b，则ac＜bc B．若a＜b，c＜d，则ac＜bdC．若a＜b，则a﹣c＜b﹣c D．若a＜b，则a n＜b n（n∈N*，n≥2）考点：不等关系与不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：A．取c≤0时，即可判断出正误；B．举反例：取a=﹣2，b=﹣1，c=﹣4，d=﹣3，即可判断出正误；C．利用不等式的基本性质即可判断出正误；D．举反例：取a=﹣2，b=﹣1，则a2＞b2，即可判断出正误．解答：解：A．c≤0时不成立；B．举反例：取a=﹣2，b=﹣1，c=﹣4，d=﹣3，则ab＞cd，因此不成立；C．∵a＜b，∴a﹣c＜b﹣c，正确；D．举反例：取a=﹣2，b=﹣1，则a2＞b2，因此不成立．故选：C．点评：本题考查了不等式的基本性质，考查了推理能力，属于基础题．6．（5分）设直线l1：x﹣y+6=0和直线l2：2x﹣2y+3=0，则直线l1与直线l2的位置关系为（）A．平行B．重合C．垂直D．以上都不是考点：直线的一般式方程与直线的平行关系．专题：直线与圆．分析：通过直线方程，判断直线的位置关系即可．解答：解：直线l1：x﹣y+6=0和直线l2：2x﹣2y+3=0，可知斜率相等，截距不相等，可得两条直线平行．故选：A．点评：本题考查直线与直线的位置关系的应用，基本知识的考查．7．（5分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，且a，b，c成等比数列，则△ABC一定是（）A．不等边三角形B．钝角三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形考点：三角形的形状判断．专题：等差数列与等比数列；解三角形．分析：由于a，b，c成等比数列，可得b2=ac．再利用余弦定理可得：b2=a2+c2﹣2ac•cos60°，即可得出a=c．进而判断出．解答：解：∵a，b，c成等比数列，∴b2=ac．由余弦定理可得：b2=a2+c2﹣2ac•cos60°，∴ac=a2+c2﹣ac，解得a=c．又∠B=60°，∴△ABC为等边三角形．故选：D．点评：本题考查了等比数列的性质、余弦定理、等边三角形的判定，属于基本知识的考查．8．（5分）设Z=式中x，y 满足条件则Z的最小值是（）A．1B．﹣1 C．3D．﹣3考点：简单线性规划．专题：数形结合．分析：画出不等式组对应的可行域，将目标函数变形，画出目标函数对应的直线，由图得到当直线过A点时纵截距最大，z最小．解答：解：画出可行域将Z=，将Z看成直线y=2x﹣z在y轴上的截距的倍的相反数，[来源:学科网] 由得A（，）由图知当直线过A（，）时，z最小，最小为=1故选A．点评：本题考查画不等式组表示的平面区域：直线定边界，特殊点定区域结合图形求函数的最值．9．（5分）已知等腰△OAB中|OA|=|OB|=2，且，那么的取值范围是（）A．[﹣2，4）B．（﹣2，4）C．（﹣4，2）D．（﹣4，2]考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：由题意可得，≥，化简可得≥﹣2．再根据||＞|﹣|，化简可得＜4，从而求得的取值范围．解答：解：由题意可得，≥，化简可得≥﹣2．再根据三角形中，两边之和大于第三边，可得||＞||=|﹣|，平方可得＜，化简可得＜4，故选：A．点评：本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，两个向量的数量积的运算，属于基础题．10．（5分）在△ABC中，点M是BC中点．若∠A=120°，，则的最小值是（）A．B．C．D．[来源:]考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：由题意表示出，通过向量的数量积以及基本不等式求出||的最小值．解答：解：在△ABC中，点M是BC中点，∴=．再由∠A=120°，，可得||•||•cosA=﹣，∴||•||=1．又==≥≥=，故的最小值是，故选：D．点评：本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，两个向量的数量积的定义，基本不等式的应用，属于中档题．11．（5分）在公比为的等比数列{a n}中，若，则cos（a2a15）的值是（）A．B．C．D．考点：等比数列的性质．专题：等差数列与等比数列；三角函数的求值．分析：根据题意和等比数列的通项公式化简a2a15、a7a8，并确定二者二倍的关系，结合条件和二倍角的余弦公式求出cos（a2a15）的值．解答：解：由题意知，等比数列{a n}的公比是，∴a7a8=（）（）=，a2a15=（a1q）（）=，∴a2a15=2（a7a8），∵，∴cos（a2a15）=1﹣2sin2（a7a8）=1﹣2×=，故选：B．点评：本题考查等比数列的通项公式，以及二倍角的余弦公式的灵活应用，属于中档题．[来源:学科网]12．（5分）存在正实数b使得关于x的方程的正根从小到大排成一个等差数列，若点P（6，b）在直线mx+ny﹣2=0上（m，n均为正常数），则的最小值为（）A．B．C．D．[来源:学_科_网]考点：基本不等式在最值问题中的应用．专题：计算题；不等式的解法及应用．分析：先求出b，再确定3m+n=1，利用“1”的代换，结合基本不等式，即可求出的最小值．解答：解：由题意，b=2sin（x+），∵存在正实数b使得关于x的方程的正根从小到大排成一个等差数列，[来源:学§科§网Z§X§X§K]∴b=2，∵点P（6，b）在直线mx+ny﹣2=0上，∴6m+2n=2，∴3m+n=1，∴=（）（3m+n）=3+4++=7+4．故选：D．点评：本题考查求的最小值，考查基本不等式的运用，确定3m+n=1是关键．[来源:学+科+网]二、填空题（每小题5分，共20分．）13．（5分）sin15°•cos15°=．考点：二倍角的正弦．专题：计算题．分析：给原式乘以2后，利用二倍角的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简后，即可求出原式的值．解答：解：sin15°•cos15°=×2sin15°•cos15°=sin30°=×=．故答案为：点评：此题考查学生灵活运用二倍角的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简求值，是一道中档题．14．（5分）数列{a n}的前n项和为S n，若，则S5=．考点：数列的求和．专题：计算题．分析：S5=a1+a2+…+a5=，然后利用裂项求和法进行运算．解答：解：S5=a1+a2+…+a5====．故答案为．点评：本题考查数列的求和，解题时要注意裂项求和法的合理应用．15．（5分）直线（2+λ）x+（λ﹣1）y﹣2λ﹣1=0经过的定点坐标为（1，1）．考点：过两条直线交点的直线系方程．专题：直线与圆．分析：由条件利用利用了m（ax+by+c）+（a′x+b′y+c′）=0 经过直线ax+by+c=0和直线a′x+b′y+c′=0的交点，可得结论．解答：解：直线（2+λ）x+（λ﹣1）y﹣2λ﹣1=0，即直线（2x﹣y﹣1）+λ（x+y﹣2）=0，它一定经过2x﹣y﹣1=0 和x+y﹣2=0 的交点．由，求得，可得直线（2+λ）x+（λ﹣1）y﹣2λ﹣1=0经过的定点坐标为（1，1），故答案为：（1，1）．点评：本题主要考查直线过定点问题，利用了m（ax+by+c）+（a′x+b′y+c′）=0 经过直线ax+by+c=0和直线a′x+b′y+c′=0的交点，属于基础题．16．（5分）若实数x、y满足x2+y2=4，则的取值范围[1﹣]，且（t+1）≠2．考点：基本不等式．专题：导数的综合应用；直线与圆．分析：令x=2cosθ，y=2sinθ，可得=，令sinθ+cosθ=t=∈且t≠1．可得==t+1=f（t），即可得出．解答：解：令x=2cosθ，y=2sinθ，∴==，令si nθ+cosθ=t=∈且t≠1．则t2=1+2sinθcosθ，∴2sinθcosθ=t2﹣1．∴==t+1=f（t），∴（t+1）∈[1﹣]，且（t+1）≠2．故答案为：[1﹣]，且（t+1）≠2．[来源:学科网]点评：本题考查了圆的参数方程、三角函数代换、三角函数的单调性、利用导数研究函数的单调性极值与最值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（10分）已知三角形的三个顶点A（﹣4，0），B（2，﹣4），C（0，2）．（1）求BC边上中线所在直线的方程（要求写成系数为整数的一般式方程）；（2）求△ABC的面积S．考点：直线的一般式方程．专题：直线与圆．分析：（1）由中点坐标公式有BC的中点坐标为：（1，﹣1），再利用两点式即可得出；（2）直线AC的方程为：x﹣2y+4=0，由点到直线的距离公式有：△ABC中AC边的高h，利用两点之间的距离公式可得|AC|，利用S=|AB|•h，即可得出．解答：解：（1）由中点坐标公式有BC的中点坐标为：（1，﹣1），又由两点式方程有BC边上中线所在直线的方程为：，即x+5y+4=0．（2）直线AC的方程为：x﹣2y+4=0，由点到直线的距离公式有：△ABC中AC边的高，又，∴．点评：本题考查了直线的方程、中点坐标公式、点到直线的距离公式、两点之间的距离公式、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18．（12分）已知数列{a n}满足：a n=a n﹣1+1（n≥2，n∈N），且a3是a1与a5+2的等比中项．（1）求数列{a n}的通项公式a n以及前n项和S n；（2）若（n∈N*），求数列{b n}的前n项和T n．考点：数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）由a n=a n﹣1+1得：数列{a n}是等差数列且公差d=1，又a3是a1与a5+2的等比中项，可得，解得a1，利用等差数列的通项公式及其前n项和公式即可得出；（2）利用等比数列的前n项和公式即可得出．解答：解：（1）由a n=a n﹣1+1得：数列{a n}是等差数列且公差d=1，又a3是a1与a5+2的等比中项，∴，即，解得：a1=2．∴a n=2+（n﹣1）×1=n+1，．（2），∴．点评：本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19．（12分）已知（Ⅰ）当a=时，解不等式f（x）≤0；（Ⅱ）若a＞0，解关于x的不等式f（x）≤0．考点：一元二次不等式的解法．专题：计算题．分析：（I）将a的值代入不等式，利用二次不等式与二次方程根的关系写出不等式的解集．（II）通过对A的讨论，判断出相应的二次方程的两个根的大小关系，写出二次不等式的解集．解答：解：（I）当时，有不等式，∴，∴不等式的解为：（II）∵不等式当0＜a＜1时，有，∴不等式的解集为；当a＞1时，有，∴不等式的解集为；当a=1时，不等式的解为x=1．点评：求一元二次不等式的解集时，若不等式中含参数，一般需要讨论，讨论的起点常从以下几方面考虑：二次项系数的符号、判别式的符号、两个根的大小[来源:学科网ZXXK]20．（12分）已知向量，，函数．（1）求函数f（x）的最小正周期T；（2）已知，，，，求cos（α﹣β）．考点：三角函数的周期性及其求法；平面向量数量积的运算；两角和与差的正弦函数．专题：三角函数的求值．分析：（1）根据向量数量积的定义求出函数f（x）的表达式，即可求函数f（x）的最小正周期T；（2）根据两角和差的余弦公式进行求解即可．解答：解：（1）==，故函数f（x）的最小正周期T=π．（2）由，，得：，又，∴，∴，．∴=．点评：本题主要考查三角函数周期的计算，以及三角函数值的化简和求解，利用两角和差的余弦公式是解决本题的关键．21．（12分）已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sin2 A+sin2 B=sin2C+sin AsinB，ccosB=b（1﹣cosC）．（1）判断△ABC的形状；（2）在△ABC的边AB，AC上分别取D，E两点，使沿线段DE折叠三角形时，顶点A正好落在边BC上的P点处，设∠BDP=θ，当AD最小时，求的值．考点：余弦定理的应用；三角形的形状判断．专题：解三角形．分析：（1）利用正弦定理以及余弦定理，结合两角和与差的三角函数，判断三角形的形状．（2）连结AP，设AD=DP=y，AB=a，则BD=a﹣y，由正弦定理求出表达式，通过三角函数的最值求解就．解答：解：（1）由sin2A+sin2B=sin2C+sinAsinB得a2+b2=c2+ab∴又0＜C＜π∴…（2分）又由ccosB=b（1﹣cosC）得：sinCcosB=sinB（1﹣cosC）∴sinCcosB+sinBcosC=sinB∴sin（B+C）=sinB即sinA=sinB∴a=b…（5分）故△ABC为等边三角形；…（6分）（2）如图：连结AP，∵AD=DP∴θ=2∠BAP∴…（7分）又设AD=DP=y，AB=a，则BD=a﹣y在△BDP中，由正弦定理有：∴故…（10分）∴时…（11分）此时．…（12分）[来源:学§科§网Z§X§X§K]点评：本题考查正弦定理以及余弦定理的应用，三角形的判定，三角函数的最值的求法，考查计算能力．22．（12分）设A（x1，y1），B（x2，y2）是函数f（x）=x﹣的图象上任意两点，若M为A，B的中点，且M的横坐标为1．（1）求y1+y2；（2）若T n=，n∈N*，求T n；（3）已知数列{a n}的通项公式a n=（n≥1，n∈N*），数列{a n}的前n项和为S n，若不等式2n•S n＜m•2n﹣4T n+5对任意n∈N*恒成立，求m的取值范围．考点：数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）利用中点坐标公式即可得出；（2）由（1），当x1+x2=2时，有f（x1）+f（x2）=2，利用此结论可得T n．（3）利用“错位相减法”、等比数列的前n项和公式即可得出S n．不等式2n•S n＜m•2n﹣4T n+5，即m﹣3＞恒成立，故只需．令b n=，研究其单调性即可得出．解答：解：（1）由已知点M为线段AB的中点，则：x1+x2=2，∴．（2）由（1），当x1+x2=2时，有f（x1）+f（x2）=2，故由T n=，T n=，2T n==×2n×2=2n，∴T n=n．（3）由已知：S n=1+，=+…++，，∴S n=3﹣．不等式2n•S n＜m•2n﹣4T n+5即3•2n﹣（n+3）＜m•2n﹣4n+5，也即（m﹣3）•2n＞3n﹣8，即m﹣3＞恒成立，故只需．令b n=，当n≥2时，b n﹣b n﹣1=，当n≤4时，b n﹣b n﹣1＞0，当n≥5时，b n﹣b n﹣1＜0，故b1＜b2＜b3＜b4；b4＞b5＞b6＞…，故（b n）max=b4=，∴m﹣3＞，解得：m＞．点评：本题考查了递推式的应用、“错位相减法”、等比数列的前n项和公式、中点坐标公式、数列的单调性、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．。
四川省大竹县文星中学春高二数学下学期6月月考试题(含解析)
四川省大竹县文星中学2015年春高二下期6月月考数学试卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题：共12题每题5分共60分1．设集合错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
，则错误！未找到引用源。
等于A.错误！未找到引用源。
B.错误！未找到引用源。
C.错误！未找到引用源。
D.错误！未找到引用源。
【答案】B【解析】本题主要考查集合的交集运算.解答本题时要利用二次不等式的解法以及对数不等式解法得到两个集合的元素情况，然后求交集.由错误！未找到引用源。
解得错误！未找到引用源。
，故错误！未找到引用源。
，由错误！未找到引用源。
解得错误！未找到引用源。
，故错误！未找到引用源。
，所以错误！未找到引用源。
，故选B.2．下列图形中，不可作为函数错误！未找到引用源。
图象的是【答案】C 【解析】本题主要考查函数的基本概念.解答本题时要结合函数的基本概念，对比图象，进行确认.由题，根据函数的概念，一个x只能对应一个y ，而C 选项中是一个x 对应了两个y ，不符合函数概念，故C 选项是错误.故选C.3．已知实数变量错误！未找到引用源。
满足错误！未找到引用源。
且目标函数错误！未找到引用源。
的最大值为4，则实数错误！未找到引用源。
的值为A.-2错误！未找到引用源。
B.-1错误！未找到引用源。
C.2D.1 AB C D【答案】D【解析】本题主要考查简单的线性规划.如图所示，先画出可行域：当错误！未找到引用源。
时，目标函数错误！未找到引用源。
在错误！未找到引用源。
点取得最大值，代入错误！未找到引用源。
，所以错误！未找到引用源。
；当错误！未找到引用源。
时，目标函数错误！未找到引用源。
在错误！未找到引用源。
处取得最大值，即错误！未找到引用源。
，解之得错误！未找到引用源。
(舍).故选D.4．过抛物线错误！未找到引用源。
的焦点F的直线错误！未找到引用源。
交抛物线于A，B，交其准线于点C，若错误！未找到引用源。
四川省达州市大竹县文星中学2015届高三数学下学期开学调研考试试题 文
四川省达州市大竹县文星中学2015届高三数学下学期开学调研考试试题 文考试时间：120分钟；满分150分 第I 卷（选择题）一、选择题：共12题 每题5分 共60分 1．设P=｛x ︱x <4｝,Q=｛x ︱2x <4｝，则 A.Q P ⊆ B.P Q ⊆C.Q C P R ⊆D.P C Q R ⊆【答案】B【解析】本题考查集合间的基本关系。
Q=｛x ︱22x -<<｝，所以P Q ⊆。
选B 。
2．|(3＋2i)－(4－i)|等于( )A.58 B ．10 C ．2 D ．－1＋3i【答案】 B【解析】 原式＝|－1＋3i|＝－12＋32＝10.3．命题“对任意x R ∈都有21x ≥”的否定是 A.对任意x R ∈，都有21x < B.不存在x R ∈，使得21x < C.存在0x R ∈，使得201x ≥ D.存在0x R ∈，使得201x <【答案】D【解析】本题考查本题考查全称量词与存在量词。
根据全称命题的否定是特称命题，所以命题“对任意x ∈R 都有21x ≥”的否定是：存在，使得.所以选D.4．函数()2sin 1xf x x =+的图象大致为【答案】A【解析】本题考查三角函数的图像和奇函数的图像性质。
首先由()f x 为奇函数，得()2sin 1xf x x =+的图象关于原点对称，排除C 、D ，又由0πx <<时，()0f x >知，所以选A.5．定义在R 上的奇函数()f x 满足(1)()f x f x +=-，当1(0,]2x ∈时，12()log (1)f x x =-，则()f x 在区间3(1,)2内是 A.减函数且()0f x > B.减函数且()0f x < C.增函数且()0f x > D.增函数且()0f x <【答案】B【解析】本题主要考查函数的奇偶性和单调性。
由此可知函数的周期为2，根据复合函数判断可知函数利用函数和周期性可知B 正确.6．已知向量m ＝(λ＋1，1)，n ＝(λ＋2，2)，若(m ＋n )⊥(m －n )，则λ＝ A.－4 B.－3C.－2D.－1【答案】B【解析】本题考查平面向量的数量积。
大竹县文星中学2015届高三下期期中考试数学试题及答案检测(理)
四川省大竹县文星中学2015届高三下期期中检测（理）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．设集合M ＝{－1}，N ＝{1＋cos m π4，log 0.2(|m |＋1)}，若M ⊆N ，则集合N 等于( )A ．{2}B ．{－2,2}C ．{0}D ．{－1,0}D因为M ⊆N 且1＋cos m π4≥0，log 0.2(|m |＋1)<0，所以log 0.2(|m |＋1)＝－1，可得|m |＋1＝5，故m ＝±4，N ＝{－1,0}．2．(2015·广州执信中学期中)下列说法正确的是( ) A ．命题“若x 2＝1，则x ＝1”的否命题为“若x 2＝1，则x ≠1” B ．命题“∀x ≥0，x 2＋x －1＜0”的否定是“∃x 0＜0，x 20＋x 0－1＜0” C ．命题“若x ＝y ，则sin x ＝sin y ”的逆否命题为假命题 D ．若“p ∨q ”为真命题，则p ，q 中至少有一个为真命题 D“若x 2＝1，则x ＝1”的否命题为“若x 2≠1，则x ≠1”，故A 错；否命题既否定条件，又否定结论；而命题的否定只否定命题的结论．“∀x ≥0，x 2＋x －1<0”的否定是“∃x 0≥0，使x 20＋x 0－1≥0”，故B 错；命题“若A ，则B ”的逆否命题是“若綈B ，则綈A ”，因此“若x ＝y ，则sin x ＝sin y ”的逆否命题为“若sin x ≠sin y ，则x ≠y ”，这是一个真命题；“p ∨q ”为真命题时，p 与q 中至少有一个为真命题，故选D.3．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若2a 8＝6＋a 11，则S 9的值等于( ) A ．54 B ．45 C ．36 D ．27 A∵2a 8＝a 5＋a 11,2a 8＝6＋a 11，∴a 5＝6， ∴S 9＝9a 5＝54.4．某几何体的正视图和侧视图均如图所示，则该几何体的俯视图不可能是( )A.答案AB.答案BC.答案CD.答案D D当几何体上、下两部分都是圆柱时，俯视图为A ；当上部为正四棱柱，下部为圆柱时，俯视图为B ；当几何体的上部为直三棱柱，其底面为直角三角形，下部为正四棱柱时，俯视图为C ；无论何种情形，俯视图不可能为D .5．曲线x 216＋y 212＝1与曲线x 216－k ＋y 212－k ＝1(12<k <16)的( )A ．长轴长与实轴长相等B ．短轴长与虚轴长相等C ．焦距相等D ．离心率相等 C对于椭圆x 216＋y 212＝1，c ＝2，对于双曲线x 216－k －y 2k －12＝1，c 21＝(16－k )＋(k －12)＝4，∴c 1＝2，故选C.6．(2014·绵阳市南山中学检测)在矩形ABCD 中，AB ＝2，AD ＝3，如果向该矩形内随机投一点P ，那么使得△ABP 与△ADP 的面积都不小于1的概率为( )A.49B.13 C.12 D.25A在矩形内取一点Q ，由点Q 分别向AD 、AB 作垂线，垂足依次为E 、F ，由S △ABQ ＝S △ADQ＝1知，QF ＝1，QE ＝23，设直线EQ 、FQ 分别交BC 、CD 于M 、N ，则当点P 落在矩形QMCN 内时，满足要求，∴所求概率P ＝S 矩形QMCNS 矩形ABCD＝－－233×2＝49. 7．(文)(2015·江西赣州博雅文化学校月考)运行如图的程序框图，则输出s 的结果是( )A.16B.2524 C.34 D.1112B程序运行过程为：开始→s ＝0，n ＝2，n <10成立→s ＝0＋12＝12，n ＝2＋2＝4，n <10成立→s ＝12＋14，n ＝4＋2＝6，n <10成立→s ＝12＋14＋16，n ＝6＋2＝8，n <10成立→s ＝12＋14＋16＋18，n ＝8＋2＝10，n <10不成立，输出s 的值后结束，∴s ＝12＋14＋16＋18＝2524. 8．如图，偶函数f (x )的图象如字母M ，奇函数g (x )的图象如字母N ，若方程f (f (x ))＝0，f (g (x ))＝0的实根个数分别为m 、n ，则m ＋n ＝( )A ．18B ．16C ．14D ．12A由图象知，f (x )＝0有3个根，0，±32，g (x )＝0有3个根，其中一个为0，设与x 轴另两个交点横坐标为±x 0(0<x 0<1)．由f (g (x ))＝0，得g (x )＝0或±32，由图象可知g (x )所对每一个值都能有3个根，因而m ＝9； 由g (f (x ))＝0，知f (x )＝0或±x 0，由图象可以看出f (x )＝0有3个根，而f (x )＝x 0有4个根，f (x )＝－x 0只有2个根，加在一起共有9个根，即n ＝9，∴m ＋n ＝9＋9＝18，故选A.9．在△ABC 中，∠BAC ＝120°，AB ＝2，AC ＝1，D 是边BC 上一点(包括端点)，则AD →·BC →的取值范围是( )A ． B. C ． D.D∵D 是边BC 上的一点(包括端点)，∴可设AD →＝λAB →＋(1－λ)AC →(0≤λ≤1)．∵∠BAC ＝120°，AB ＝2，AC ＝1，∴AB →·AC →＝2×1×cos120°＝－1. ∴AD →·BC →＝·(AC →－AB →)＝(2λ－1)AB →·AC →－λAB →2＋(1－λ)AC →2 ＝－(2λ－1)－4λ＋1－λ＝－7λ＋2， ∵0≤λ≤1， ∴(－7λ＋2)∈，∴AD →·BC →的取值范围是．故选D.10．在下面四个图中，有一个是函数f (x )＝13x 3＋ax 2＋(a 2－1)x ＋1(a ∈R ，a ≠0)的导函数f ′(x )的图象，则f (－1)等于( )A.13B.－13C.73D.－13或53Bf ′(x )＝x 2＋2ax ＋a 2－1，其图象开口向上，故图形不是(2)，(3)；由于a ≠0，故图形不是(1)，∴f ′(x )的图象为(4)，∴f ′(0)＝0，∴a ＝1或－1，由图知a ≠1，∴a ＝－1，∴f (x )＝13x 3－x 2＋1，∴f (－1)＝－13，故选B.11．函数f (x )＝(1－cos x )sin x 在的图象大致为( )Cf (x )＝(1－cos x )sin x ＝4sin 3x 2cos x2，∵f (π2)＝1，∴排除D ；∵f (x )为奇函数，∴排除B ；∵0<x <π时，f (x )>0，排除A ，故选C.12．(2015·湖北教学合作联考)已知由不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ≤0，y ≥0，y －kx ≤2，y －x －4≤0.确定的平面区域Ω的面积为7，定点M 的坐标为(1，－2)，若N ∈Ω，O 为坐标原点，则OM →·ON →的最小值是( )A ．－8 B.－7 C ．－6 D.－4B依题意，画出不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ≤0，y ≥0，y －x －4≤0.所表示的平面区域(如图所示)可知其围成的区域是等腰直角三角形，面积为8，由直线y ＝kx ＋2恒过点B (0,2)，且原点的坐标恒满足y －kx ≤2，当k ＝0时，y ≤2，此时平面区域Ω的面积为6，由于6<7，由此可得k <0.由⎩⎪⎨⎪⎧y －kx ＝2，y －x －4＝0，可得D (2k －1，4k －2k －1)，依题意应有12×2×|2k －1|＝1，因此k ＝－1(k ＝3舍去)，故有D (－1,3)，设N (x ，y )，故由z ＝OM →·ON →＝x －2y ，可化为y ＝12x －12z ，∵12<1，∴当直线y ＝12x －12z 过点D 时，截距－12z 最大，即z 取得最小值－7，故选B.第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上．) 13．若α为锐角，且sin ⎝⎛⎫α－π6＝13，则sin α的值为________．3＋226∵0<α<π2，∴－π6<α－π6<π3.又∵sin ⎝⎛⎭⎫α－π6＝13>0，∴0<α－π6<π3， ∴cos ⎝⎛⎭⎫α－π6＝1－sin 2⎝⎛⎭⎫α－π6 ＝1－⎝⎛⎭⎫132＝223.∴sin α＝sin ⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫α－π6＋π6＝32sin ⎝⎛⎭⎫α－π6＋12cos ⎝⎛⎭⎫α－π6 ＝32×13＋12×223＝3＋226. 14．设等差数列{a n }前n 项和为S n ，若S m －1＝－1，S m ＝0，S m ＋1＝2，则m ＝________. 3解法1：∵等差数列{a n }前n 项和为S n ，满足S m －1＝－1，S m ＝0，S m ＋1＝2，∴⎩⎪⎨⎪⎧m －a 1＋m －m －2d ＝－1，ma 1＋m m －2d ＝0，m ＋a 1＋m ＋m2d ＝2，解得m ＝3.解法2：a m ＝S m －S m －1＝1，a m ＋1＝S m ＋1－S m ＝2，d ＝a m ＋1－a m ＝1， a m ＝a 1＋(m －1)d ＝a 1＋m －1＝1，∴a 1＝2－m ， ∴S m ＝ma 1＋m m －2d ＝m (2－m )＋m m －2＝0，∴m ＝3.15．点M (x ，y )是不等式组⎩⎪⎨⎪⎧0≤x ≤3y ≤3x ≤3y表示的平面区域Ω内的一动点，使z ＝y －2x 的值取得最小的点为A (x 0，y 0)，则OM →·OA →(O 为坐标原点)的取值范围是________．作出可行域Ω为如图四边形OBCD 区域，作直线l 0：y －2x ＝0，平移l 0，当平移到经过点B (3，1)时，z 取最小值，∴A 为B 点，即A (3，1)，∵M 在平面区域Ω内运动，|OA →|为定值， OM →·OA →＝|OA →|·(|OM →|·cos 〈OA →，OM →〉)，∴当M 与O (或C )重合时，|OM →|cos 〈OA →，OM →〉取到最小值(或最大值)，且M 与O 重合时，OM →·OA →＝0，M 与C 重合时，OM →·OA →＝(3，3)·(3，1)＝6，∴0≤OM →·OA →≤6.16．给出下列命题(1)对于命题p ：∃x ∈R ，使得x 2＋x ＋1<0，则綈p ：∀x ∈R ，均有x 2＋x ＋1>0； (2)m ＝3是直线(m ＋3)x ＋my －2＝0与直线mx －6y ＋5＝0互相垂直的充要条件； (3)已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为(4,5)，则回归直线方程为y ^＝1.23x ＋0.08；(4) 若函数f (x )是定义在R 上的奇函数，且f (x ＋4)＝f (x )，则f (2016)＝0. 其中真命题的序号是________．(把所有真命题的序号都填上) (3)(4)(1)“<”的否定应为“≥”，∴(1)错误；(2)两直线互相垂直时，m (m ＋3)－6m ＝0，∴m ＝0或m ＝3，因此m ＝3是此二直线垂直的充分不必要条件，故(2)错误；由回归直线过样本点的中心知(3)为真命题；(4)∵f (x ＋4)＝f (x )，∴f (x )是周期为4的周期函数，∵f (x )为奇函数，∴f (－x )＝－f (x )，∴f (2016)＝f (4×504)＝f (0)＝0，∴(4)为真命题．三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．) 17．(本小题满分12分)已知平面向量a ＝(cos φ，sin φ)，b ＝(cos x ，sin x )，c ＝(sin φ，－cos φ)，其中0<φ<π，且函数f (x )＝(a ·b )cos x ＋(b ·c )sin x 的图象过点(π6，1)．(1)求φ的值；(2)将函数y ＝f (x )图象上各点的横坐标变为原来的的2倍，纵坐标不变，得到函数y ＝g (x )的图象，求函数y ＝g (x )在上的最大值和最小值．(1)∵a ·b ＝cos φcos x ＋sin φsin x ＝cos(φ－x )， b ·c ＝cos x sin φ－sin x cos φ＝sin(φ－x )， ∴f (x )＝(a ·b )cos x ＋(b ·c )sin x ＝cos(φ－x )cos x ＋sin(φ－x )sin x ＝cos(φ－x －x )＝cos(2x －φ)， 即f (x )＝cos(2x －φ)， ∴f (π6)＝cos(π3－φ)＝1，而0<φ<π，∴φ＝π3.(2)由(1)得，f (x )＝cos(2x －π3)，于是g (x )＝cos ， 即g (x )＝cos(x －π3)．当x ∈时，－π3≤x －π3≤π6，所以12≤cos(x －π3)≤1，即当x ＝0时，g (x )取得最小值12，当x ＝π3时，g (x )取得最大值1.18．(本小题满分12分)设数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 1＝2，a n ＋1＝2S n ＋2. (1)求数列{a n }的通项公式；(2)若数列{b n }的各项均为正数，且b n 是n a n 与na n ＋2的等比中项，求b n 的前n 项和T n .(1)当n ≥2时，由a n ＋1＝2S n ＋2得a n ＝2S n －1＋2，两式相减得，a n ＋1－a n ＝2a n ，∴a n ＋1a n＝3(n ≥2)．当n ＝1时，a 2＝2S 1＋2＝2a 1＋2＝6， ∴a 2a 1＝3，∴a n ＝2×3n －1. (2)由条件知b 2n ＝n a n ·n a n ＋2＝n 24×32n，∵b n >0，∴b n ＝n2×3n.∴T n ＝b 1＋b 2＋…＋b n ＝12×31＋22×32＋32×33＋…＋n2×3n ， 13T n ＝12×32＋22×33＋32×34＋…＋n －12×3n ＋n 2×3n ＋1， 两式相减得，23T n ＝12×3＋12×32＋12×33＋…＋12×3n －n 2×3n ＋1＝14(1－13n )－n 2×3n ＋1＝14－3＋2n 4×3n ＋1. ∴T n ＝38－9＋6n8×3n ＋1.19．(本小题满分12分) (文)(2015·江西省南昌市二中月考)已知几何体A －BCED 的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形，已知几何体A －BCED 的体积为16.(1)求实数a 的值；(2)将直角三角形△ABD 绕斜边AD 旋转一周，求该旋转体的表面积．(1)由该几何体的三视图知AC ⊥平面BCED ，且EC ＝BC ＝AC ＝4，BD ＝a ，体积V ＝13×4×a ＋2＝16，∴a ＝2.(2)在Rt △ABD 中，AB ＝42，BD ＝2，∴AD ＝6，过B 作AD 的垂线BH ，垂足为H ，易得BH ＝423，该旋转体由两个同底的圆锥构成，圆锥底面半径为BH ＝423，所以圆锥底面周长为C ＝2π·423＝82π3，两个圆锥的母线长分别为42和2，故该旋转体的表面积为S ＝12×82π3(2＋42)＝＋823.20．(本小题满分12分)甲、乙、丙三人按下面的规则进行乒乓球比赛：第一局由甲、乙参加而丙轮空，以后每一局由前一局的获胜者与轮空者进行比赛，而前一局的失败者轮空．比赛按这种规则一直进行到其中一人连胜两局或打满6局时停止．设在每局中参赛者胜负的概率均为12，且各局胜负相互独立．求：(1)打满4局比赛还未停止的概率；(2)比赛停止时已打局数ξ的分布列与期望E (ξ)． 令A k ，B k ，C k 分别表示甲、乙、丙在第k 局中获胜．(1)由独立事件同时发生与互斥事件至少有一个发生的概率公式知，打满4局比赛还未停止的概率为P (A 1C 2B 3A 4)＋P (B 1C 2A 3B 4)＝124＋124＝18.(2)ξ的所有可能值为2,3,4,5,6，且 P (ξ＝2)＝P (A 1A 2)＋P (B 1B 2)＝122＋122＝12，P (ξ＝3)＝P (A 1C 2C 3)＋P (B 1C 2C 3)＝123＋123＝14.P (ξ＝4)＝P (A 1C 2B 3B 4)＋P (B 1C 2A 3A 4)＝124＋124＝18.P (ξ＝5)＝P (A 1C 2B 3A 4A 5)＋P (B 1C 2A 3B 4B 5)＝125＋125＝116.P (ξ＝6)＝P (A 1C 2B 3A 4C 5)＋P (B 1C 2A 3B 4C 5)＝125＋125＝116.故分布列为∴E (ξ)＝2×12＋3×14＋4×18＋5×116＋6×116＝4716.21．(本小题满分12分)设函数f (x )定义在(0，＋∞)上，f (1)＝0，导函数f ′(x )＝1x ，g (x )＝f (x )＋f ′(x )．(1)求g (x )的单调区间和最小值；(2)讨论g (x )与g (1x)的大小关系； (3)是否存在x 0>0，使得|g (x )－g (x 0)|<1x对任意x >0成立？若存在，求出x 0的取值范围；若不存在，请说明理由．(1)由题知f (x )＝ln x ，g (x )＝ln x ＋1x ，∴g ′(x )＝x －1x 2，令g ′(x )＝0得x ＝1， 当x ∈(0,1)时，g ′(x )<0，故(0,1)是g (x )的单调减区间，当x ∈(1，＋∞)时，g ′(x )>0，故(1，＋∞)是g (x )的单调增区间，因此，x ＝1是g (x )的唯一极值点，且为极小值点，从而是最小值点，所以最小值为g (1)＝1.(2)g (1x )＝－ln x ＋x ，设h (x )＝g (x )－g (1x )＝2ln x －x ＋1x ，则h ′(x )＝－x －2x 2，当x ＝1时，h (1)＝0，即g (x )＝g (1x)，当x ∈(0,1)∪(1，＋∞)时，h ′(x )<0，h ′(1)＝0， 因此，h (x )在(0，＋∞)内单调递减，当0<x <1时，h (x )>h (1)＝0，即g (x )>g (1x)， 当x >1时，h (x )<h (1)＝0，即g (x )<g (1x)． (3)满足条件的x 0不存在．证明如下：证法一：假设存在x 0>0，使得|g (x )－g (x 0)|<1x对任意x >0成立，即对任意x >0，有ln x <g (x 0)<ln x ＋2x(*)，但对上述x 0，取x 1＝e g (x 0)时，有ln x 1＝g (x 0)，这与(*)左边不等式矛盾，因此，不存在x 0>0，使|g (x )－g (x 0)|<1x对任意x >0成立． 证法二：假设存在x 0>0，使|g (x )－g (x 0)|<1x对任意的x >0成立． 由(1)知，g (x )的最小值为g (1)＝1.又g (x )＝ln x ＋1x>ln x ，而x >1时，ln x 的值域为(0，＋∞)， ∴x ≥1时，g (x )的值域为 (1)由已知2c ＝23，c a ＝32. 解得a ＝2，c ＝3，∴b 2＝a 2－c 2＝1，∴椭圆的方程为x 24＋y 2＝1. (2)由(1)得过B 点的直线方程为y ＝kx ＋1，由⎩⎪⎨⎪⎧x 24＋y 2＝1，y ＝kx ＋1，消去y 得(4k 2＋1)x 2＋8kx ＝0， ∴x D ＝－8k 1＋4k 2，y D ＝1－4k 21＋4k 2， 依题意k ≠0，k ≠±12. ∵|BD |，|BE |，|DE |成等比数列，∴|BE |2＝|BD ||DE |， ∴b －y D ＝|BE ||DE |＝|BD ||BE |＝b －y D b ， ∵b ＝1，∴y 2D －y D －1＝0，解得y D ＝1－52， ∴1－4k 21＋4k 2＝1－52，解得k 2＝2＋54， ∴当|BD |，|BE |，|DE |成等比数列时，k 2＝2＋54.。
四川省达州市大竹县文星中学2014_2015学年高二化学6月月考试题
四川省大竹县文星中学2015年春高二下期6月月考化学试卷考试时间：50分钟；满分：100分第I卷（选择题）一、单选题：共14题每题6分共84分1．用N A表示阿伏加德罗常数，下列说法正确的是A.用含0.1mol FeCl3的溶液与足量沸水反应制得的Fe(OH)3胶体中胶粒数为0.1N AB.0.1mol Fe与0.1mol Cl2充分反应，转移的电子数为0.3 N AC.46g NO2和N2O4的混合气体中含N原子总数为N AD.等物质的量的和OH－含电子数均为10N A2．胆固醇是人体必需的生物活性物质，分子式为C25H46O。
已知某种胆固醇酯是液晶材料，分子式为C32H50O2。
则生成这种胆固醇酯的酸是A.C6H13COOHB.C6H5COOHC.C7H15COOHD.C6H5CH2COOH3．假设图中原电池产生的电压、电流强度均能满足电解、电镀要求，即为理想化。
①～⑧为各装置中的电极编号。
下列说法错误的是A.当K闭合时，A装置发生吸氧腐蚀，在电路中做电源B.当K断开时，B装置锌片溶解，有氢气产生C.当K闭合后，整个电路中电子的流动方向为①→⑧；⑦→⑥；⑤→④；③→②D.当K闭合后，A、B装置中pH均变大。
4．下列说法正确的是A.用红外光谱可鉴别乙醇和二甲醚，用X－射线衍射实验可鉴别玻璃与水晶B.煤的主要成分是单质碳、苯、二甲苯等，可通过煤的干馏将它们分离C.聚氯乙烯塑料可制作保鲜膜、一次性食品袋D.聚乙烯塑料的老化是由于发生了加成反应5．中和热是在稀溶液中，强酸、强碱发生中和反应生成1 mol水时放出的热量，中和热为57.3 kJ/mol。
下列热化学方程式中正确的是A.HNO3(aq)＋KOH(aq)H2O(l)＋KNO3(aq) H>－57.3 kJ/molB.HNO3(aq)＋NH3·H2O(aq)H2O(l)＋NH4NO3(aq) H<－57.3 kJ/molC.CH3COOH(aq)＋KOH(aq)H2O(l)＋CH3COOK(aq) H<－57.3 kJ/molD.CH3COOH(aq)＋NH3·H2O(aq)H2O(l)＋CH3COONH4(aq) H>－57.3 kJ/mol6．天然维生素P(结构如图，结构中R为烷基)存在于槐树花蕾中，它是一种营养增补剂，关于维生素P 的叙述正确的是A.1 mol该物质与足量溴水反应消耗6 mol Br2B.1 mol该物质可与5 molNaOH反应C.分子内所有原子可能在同一平面上D.若能使酸性KMnO4溶液的紫色褪去，则可证明该物质分子中含有碳碳双键7．一定条件下，在体积为10 L的固定容器中发生反应：N2(g)＋3H2(g)2NH3(g) ΔH＜0，反应过程如图，下列说法正确的是A.t1 min时正、逆反应速率相等B.X曲线表示NH3的物质的量随时间变化的关系C.0～8 min，H2的平均反应速率v(H2)＝mol·L－1·min－1D.10～12 min，升高温度使反应速率加快，平衡正向移动第II卷（非选择题）二、实验题：共15分8．某学习小组探究溴乙烷的消去反应并验证产物。
四川省达州市大竹县文星中学高一数学6月月考试题 (2)
四川省大竹县文星中学2015年春高一下期6月月考数学试卷考试时间：120分钟；满分：150分第I卷（选择题）一、选择题：共12题每题5分共60分1．下列叙述中正确的是A.若为假，则一定是p假q真B.命题“ ”的否定是“ ”C.若a，b，c∈R，则“”的充分不必要条件是“a>c”D.设是一平面a，b是两条不同的直线，若，则a//b2．若直线l：y＝kx＋1与圆O：x2＋y2＝1相交于A，B两点，则“k＝1”是“△OAB的面积为”的.A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件所在的象限是3．若, , 则A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4．函数f(x)＝sin x cos x＋cos 2x的最小正周期和振幅分别是A.π，1B.π，2C.2π，1D.2π，25．已知全集为R，集合A＝，B＝，则A∩(∁R B)等于A.{x|x≤0}B.{x|2≤x≤4}C.{x|0≤x<2或x>4}D.{x|0<x≤2或x≥4}6．给定函数，则A. B. C. D.7．如图，圆O的半径为定长r，A是圆O外一个定点，P是圆上任意一点，线段AP的垂直平分线l和直线OP相交于点Q，当点P在圆上运动时，点Q的轨迹是A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线8．已知函数的最大值为4，最小值为0，最小正周期为，直线是其图象的一条对称轴，则下列各式中符合条件的解析式是A. B.C. D.9．如图，正方体ABCD－中，E，F分别为棱AB，的中点，在平面内且与平面平行的直线A.不存在B.有1条C.有2条D.有无数条10．若正实数满足，则A.有最大值4B.有最小值C.有最大值D.有最小值11．在x轴、y轴上截距相等且与圆相切的直线L共有( )条A.2B.3C.4D.612．在平面直角坐标系xOy中, 圆C 的方程为, 若直线上至少存在一点, 使得以该点为圆心, 半径为1的圆与圆C 有公共点, 则k的最小值是A. B. C. D.第II卷（非选择题）二、填空题：共4题每题5分共20分13．已知幂函数的图像不过坐标原点，则的值是_______. 14．已知向量设与的夹角为，则= ．15．已知数列为等差数列，若，，则的前项和_____. 16．判断下列说法：①已知用二分法求方程在内的近似解过程中得：则方程的根落在区间(1.25,1.5)；②在它的定义域内是增函数；③函数y=的最小正周期为π④函数f(x)＝是奇函数；⑤已知,若∠BAC是钝角，则的取值范围是；其中说法正确的是____________三、解答题：共6题每题12分共72分17．设两个非零向量、不共线(1)若，求证：A、B、D三点共线；(2)试确定实数k的值，使和共线.18．已知函数(1)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间；(2)在中，A、B、C分别为三边所对的角，若a=f(a)=1，求的最大值. 19．设向量a＝(4cosα，sinα)，b＝(sinβ，4cosβ)，c＝(cosβ，－4sinβ)，(1)若a与b－2c垂直，求tan(α＋β)的值；(2)求|b＋c|的最大值．20．2009年推出一款新型家用轿车，购买时费用为14.4万元，每年应交付保险费、养路费及汽油费共0.7万元，汽车的维修费为：第一年无维修费用，第二年为0.2万元，从第三年起，每年的维修费均比上一年增加0.2万元.(1)设该辆轿车使用n年的总费用(包括购买费用、保险费、养路费、汽油费及维修费)为f(n)，求f(n)的表达式；(2)这种汽车使用多少年报废最合算(即该车使用多少年，年平均费用最少)?21．已知数列满足：，.数列的前n项和为，.(1)求数列，的通项公式；(2)设，.求数列的前项和.22．已知函数.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若数列{，,求数列{的通项公式；（Ⅲ）若数列{满足是数列{的前n项和，是否存在正实数k，使不等式对于一切的恒成立？若存在，请求出k的取值范围；若不存在，请说明理由.参考答案1-5 DABAC6-10 DCDDC11-12 BA13. 1或214. 15.16. ①③ 17. (1)因为，， 所以，，即,AB AD u u u r u u u r 共线，又它们有公共点，所以，A 、B 、D 三点共线。
四川省大竹县文星中学2015年春高一下期期中检测数学 Word版含解析
四川省大竹县文星中学2015年春高一下期期中检测数学试卷时间120分钟，满分150分。
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1．空间中到A、B两点距离相等的点构成的集合是()A．线段AB的中垂线B．线段AB的中垂面C．过AB中点的一条直线D．一个圆B空间中线段AB的中垂面上的任意一点到A、B两点距离相等．2．不论m为何值，直线(m－2)x－y＋3m＋2＝0恒过定点()A．(3,8) B．(8,3)C．(－3,8) D．(－8,3)C直线方程(m－2)x－y＋3m＋2＝0可化为m(x＋3)－2x－y＋2＝0，∴x＝－3时，m∈R，y＝8，故选C.3．如下图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是()A．①是棱台B．②是圆台C．③是棱锥D．④不是棱柱C图①不是由棱锥截来的，所以①不是棱台；图②上、下两个面不平行，所以②不是圆台；图④前、后两个面平行，其他面是平行四边形，且每相邻两个四边形的公共边平行，所以④是棱柱，很明显③是棱锥．4．对两条不相交的空间直线a与b，必存在平面α，使得()A．a⊂α，b⊂αB．a⊂α，b∥αC ．a ⊥α，b ⊥αD ．a ⊂α，b ⊥αB已知两条不相交的空间直线a 和b ，可以在直线a 上任取一点A ，使得A ∉b .过A 作直线c ∥b ，则过a 、b 必存在平面α，且使得a ⊂α，b ∥α.5．已知两个球的表面积之比为：3，则这两个球的体积之比为( )A ．1：9B ．1：3 3C ．1：3D ．1： 3B设两个球的半径分别为R 1、R 2，则4πR 21：4πR 22＝1：3，∴R 1：R 2＝1：3，∴V 1：V 2＝43πR 31：43πR 32＝R 31：R 32＝1：3 3.6．如图，在同一直角坐标系中，表示直线y ＝ax 与y ＝x ＋a 正确的是( )C当a >0时，直线y ＝ax 的斜率k ＝a >0，直线y ＝x ＋a 在y 轴上的截距等于a >0，此时，选项A 、B 、C 、D 都不符合；当a <0时，直线y ＝ax 的斜率k ＝a <0，直线y ＝x ＋a 在y 轴上的截距等于a <0，只有选项C 符合，故选C.7．已知点A (1,2,2)、B (1，－3,1)，点C 在yOz 平面上，且点C 到点A 、B 的距离相等，则点C 的坐示可以为( )A ．(0,1，－1)B ．(0，－1,6)C ．(0,1，－6)D ．(0,1,6)C由题意设点C 的坐标为(0，y ，z )，∴1＋(y －2)2＋(z －2)2＝1＋(y ＋3)2＋(z －1)2， 即(y －2)2＋(z －2)2＝(y ＋3)2＋(z －1)2. 经检验知，只有选项C 满足．8．圆(x －1)2＋(y ＋2)2＝5关于原点(0,0)对称的圆的方程为( ) A ．(x －1)2＋(y －2)2＝5 B ．(x ＋1)2＋(y －2)2＝5C ．(x ＋1)2＋(y ＋2)2＝5D ．(x －1)2＋(y ＋2)2＝5 B设所求圆的圆心坐标为(a ，b )，由题意，知所求圆的半径与已知圆的半径相等，所求圆的圆心(a ，b )与已知圆圆心(1，－2)关于原点(0,0)对称，∴所求圆的圆心坐标为 (－1,2)，故所求圆的方程为(x ＋1)2＋(y －2)2＝5.9．光线沿着直线y ＝－3x ＋b 射到直线x ＋y ＝0上，经反射后沿着直线y ＝ax ＋2射出，则有( )A ．a ＝13，b ＝6B ．a ＝－13，b ＝－6C ．a ＝3，b ＝－16D ．a ＝－3，b ＝16B由题意，直线y ＝－3x ＋b 与直线y ＝ax ＋2关于直线y ＝－x 对称，故直线y ＝ax ＋2上点(0,2)关于y ＝－x 的对称点(－2,0)在直线y ＝－3x ＋b 上，∴b ＝－6，y ＝－3x －6上的点(0，－6)，关于直线y ＝－x 对称点(6,0)在直线y ＝ax ＋2上，∴a ＝－13选B.10．若一个三角形的平行投影仍是三角形，则下列命题：①三角形的高线的平行投影，一定是这个三角形的平行投影的高线； ②三角形的中线的平行投影，一定是这个三角形的平行投影的中线； ③三角形的角平分线的平行投影，一定是这个三角形的平行投影的角平分线； ④三角形的中位线的平行投影，一定是这个三角形的平行投影的中位线． 其中正确的命题有( ) A ．①② B ．②③ C ．③④ D ．②④D垂直线段的平行投影不一定垂直，故①错；线段的中点的平行投影仍是线段的中点，故②正确；三角形的角平分线的平行投影，不一定是角平分线，故③错；因为线段的中点的平行投影仍然是线段的中点，所以中位线的平行投影仍然是中位线，故④正确．选D.11．圆x 2＋y 2－4x －4y ＋7＝0上的动点P 到直线y ＝－x 的最小距离为( ) A ．22－1 B ．2 2 C. 2 D ．1A圆x 2＋y 2－4x －4y ＋7＝0可化为(x －2)2＋(y －2)2＝1，故圆心坐标为(2,2)，半径r ＝1.圆心(2,2)到直线y ＝－x 的距离d ＝|2＋2|2＝2 2.故动点P 到直线y ＝－x 的最小距离为22－1.12．油槽储油20m 3，若油从一管道等速流出，则50min 流完．关于油槽剩余量Q (m 3)和流出时间t (min)之间的关系可表示为( )B由题意知，油流出的速度为2050＝0.4m 3/min ，故油槽剩余油量Q 和流出时间t (min)之间的关系式为Q ＝20－0.4t ，故选B.S ＝2×(10×8＋10×2＋8×2)＋2×(6×8＋8×2)＝360.二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上) 13．过点P (－2,0)作直线l 交圆x 2＋y 2＝1于A 、B 两点，则|P A |·|PB |＝________. 3如图所示．|P A |·|PB |＝|PC |·|PD |＝1×3＝3.14．已知点P 、A 、B 、C 、D 是球O 表面上的点，P A ⊥平面ABCD ，四边形ABCD 是边长为23的正方形，若P A ＝26，则△OAB 的面积为________．3 315．经过圆x 2＋2x ＋y 2＝0的圆心C ，且与直线x ＋y ＝0垂直的直线方程是________． x －y ＋1＝0由x 2＋2x ＋y 2＝0得圆心C (－1,0)，所求直线与x ＋y ＝0垂直，∴所求直线的斜率为1， ∴所求直线的方程为x －y ＋1＝0.16．过点A (－3,1)的直线中，与原点距离最远的直线方程为________________． 3x －y ＋10＝0设原点为O ，则所求直线过点A (－3,1)且与OA 垂直，又k OA ＝－13，∴所求直线的斜率为3，故其方程为y －1＝3(x ＋3)．即3x －y ＋10＝0.三、解答题(本大题共6个大题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(本题满分12分) 正方形ABCD 的对角线AC 在直线x ＋2y －1＝0上，点A ，B 的坐标分别为A (－5,3)，B (m,0)(m >－5)，求B 、C 、D 点的坐标．如图，设正方形ABCD 两顶点C ，D 坐标分别为(x 1，y 1)，(x 2，y 2)．∵直线BD ⊥AC ，k AC ＝－12，∴k BD ＝2，直线BD 方程为y ＝2(x －m )，与x ＋2y －1＝0联立解得⎩⎨⎧x ＝15＋45m y ＝25－25m，点E 的坐标为⎝⎛⎭⎫15＋45m ，25－25m ， ∵|AE |＝|BE |， ∴⎝⎛⎭⎫15＋45m ＋52＋⎝⎛⎭⎫25－25m －32＝⎝⎛⎭⎫15＋45m －m 2＋⎝⎛⎭⎫25－25m 2， 平方整理得m 2＋18m ＋56＝0，∴m ＝－4或m ＝－14(舍∵m >－5)，∴B (－4,0)． E 点坐标为(－3,2)，∴⎩⎨⎧－3＝－5＋x 122＝3＋y12，∴⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝－1y 1＝1. 即点C (－1,1)， 又∵⎩⎨⎧－3＝－4＋x 222＝0＋y22，∴⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝－2y 2＝4， 即点D (－2,4)，∴点B (－4,0)，点C (－1,1)，点D (－2,4)．18．(本题满分12分)下面三条直线l 1：4x ＋y ＝4，l 2：mx ＋y ＝0，l 3：2x －3my ＝4不能构成三角形，求m 的取值集合．①三条直线交于一点时，由⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋y ＝4mx ＋y ＝0知l 1和l 2的交点A ⎝ ⎛⎭⎪⎫44－m ，－4m 4－m ， 由A 在l 3上，可得2×44－m －3m ×－4m 4－m ＝4，得m ＝23或m ＝－1.②至少两条直线平行或重合时，l 1，l 2，l 3至少两条直线的斜率相等， 当m ＝4时，l 1∥l 2；当m ＝－16时，l 1∥l 3，若l 2∥l 3，则需有m 2＝1－3m ⇒m 2＝－23，不可能．综合①、②可知m ＝－1，－16，23，4时，三条直线不能组成三角形，因此m 的取值集合为{－1，－16，23，4}．19．(本题满分12分) 如图，已知直四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1的底面是菱形，且∠DAB ＝60°，AD ＝AA 1，F 为棱BB 1的中点，M 为线段AC 1的中点．(1)求证：直线MF∥平面ABCD；(2)求证：平面AFC1⊥平面ACC1A1.(1)延长C1F交CB的延长线于点N，连接AN.∵F是BB1的中点，∴F为C1N的中点，B为CN的中点．又∵M是线段AC1的中点，∴MF∥AN.又∵MF⊄平面ABCD，AN⊂平面ABCD，∴MF∥平面ABCD.(2)连接BD，由直四棱柱ABCD－A1B1C1D1可知，A1A⊥平面ABCD，又∵BD⊂平面ABCD，∴A1A⊥BD.∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD.又∵AC∩A1A＝A，AC、A1A⊂平面ACC1A1，∴BD⊥平面ACC1A1.在四边形DANB中，DA∥BN，且DA＝BN，∴四边形DANB为平行四边形，∴NA∥BD，∴NA⊥平面ACC1A1.又∵NA⊂平面AFC1，∴平面AFC1⊥平面ACC1A1.20．(本题满分12分)在△ABC中，BC边上的高所在的直线方程为x－2y＋1＝0，∠A的平分线所在的直线方程为y＝0.若B的坐标为(1,2)，求△ABC三边所在直线方程及点C坐标．BC 边上高AD 所在直线方程x －2y ＋1＝0， ∴k BC ＝－2，∴BC 边所在直线方程为：y －2＝－2(x －1)即2x ＋y －4＝0.由⎩⎪⎨⎪⎧ x －2y ＋1＝0y ＝0，得A (－1,0)， ∴直线AB ：x －y ＋1＝0，点B (1,2)关于y ＝0的对称点B ′(1，－2)在边AC 上， ∴直线AC ：x ＋y ＋1＝0，由⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＋1＝02x ＋y －4＝0，得点C (5，－6)． 21．(本题满分12分) 一个棱锥的底面是边长为a 的正三角形，它的一个侧面也是正三角形，且这个侧面与底面垂直，求这个棱锥的体积和全面积．如图所示，平面ABC ⊥平面BCD ，△ABC 与△BCD 均为边长为a 的正三角形，取BC 中点E ，连接AE ，则AE ⊥平面BCD ，故棱锥A －BCD 的高为AE ，△BCD 的面积为34a 2， AE ＝32a ， ∴V A －BCD ＝13·34a 2·32a ＝18a 3.连接DE ，∵AE ⊥平面BCD ，DE ⊂平面BCD ，∴AE ⊥DE ， 在Rt △AED 中，AE ＝ED ＝32a ， ∴AD ＝2·32a ＝62a .取AD 中点F ，连接CF ，则CF ⊥AD . 在Rt △CDF 中，DF ＝12·62a ＝64a ，∴CF ＝CD 2－DF 2＝a 2－⎝⎛⎭⎫64a 2＝104a . ∴S △ACD ＝12AD ·CF ＝12×62a ×104a ＝158a 2.∵△ABD ≌△ACD ，S △ABD ＝158a 2.故S 全面积＝34a 2＋34a 2＋2×158a 2＝23＋154a 2. ∴棱锥的体积为 18a 3，全面积为23＋154a 2.22．(本题满分14分)已知⊙C ：x 2＋y 2＋2x －4y ＋1＝0. (1)若⊙C 的切线在x 轴、y 轴上截距相等，求切线的方程；(2)从圆外一点P (x 0，y 0)向圆引切线PM ，M 为切点，O 为原点，若|PM |＝|PO |，求使|PM |最小的P 点坐标．⊙C ：(x ＋1)2＋(y －2)2＝4， 圆心C (－1,2)，半径r ＝2. (1)若切线过原点设为y ＝kx ， 则|－k －2|1＋k 2＝2，∴k ＝0或43.若切线不过原点，设为x ＋y ＝a ， 则|－1＋2－a |2＝2，∴a ＝1±22， ∴切线方程为：y ＝0，y ＝43x ，x ＋y ＝1＋22和x ＋y ＝1－2 2.(2)x 20＋y 20＋2x 0－4y 0＋1＝x 20＋y 20，∴2x 0－4y 0＋1＝0，|PM |＝x 20＋y 20＋2x 0－4y 0＋1＝5y 20－2y 0＋14∵P 在⊙C 外，∴(x 0＋1)2＋(y 0－2)2>4， 将x 0＝2y 0－12代入得5y 20－2y 0＋14>0， ∴|PM |min ＝510.此时P ⎝⎛⎭⎫－110，15.。
四川省达州市文星中学高一数学理联考试卷含解析
四川省达州市文星中学高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数f（x）=的大致图象是（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】函数的图象；幂函数图象及其与指数的关系．【专题】函数的性质及应用．【分析】筛选法：利用幂函数的性质及函数的定义域进行筛选即可得到答案．【解答】解：因为﹣＜0，所以f（x）在（0，+∞）上单调递减，排除选项B、C；又f（x）的定义域为（0，+∞），故排除选项D，故选A．【点评】本题考查幂函数的图象及性质，属基础题，筛选法是解决选择题的常用技巧，要掌握．2. 函数的零点所在的区间为（）A. B.C. D.参考答案：B 考点：函数的零点.3. 设函数的图象如下右图所示, 则，，满足A. B.C. D.参考答案：B4. 若，, 则（）A．（1，1） B．（－1，－1） C．（3，7） D．（-3,-7）参考答案：B略5. 设是定义在Ｒ上的奇函数，当时，，则（）A． B． C．1 D．3参考答案：A6. 已知向量，满足，，则=( )A．4 B．3 C．2 D．0参考答案：B7. （5分）已知两条直线m，n，两个平面α，β．下面四个命题中不正确的是（）A．n⊥α，α∥β，mβ，n⊥m B．α∥β，m∥n，m⊥αn⊥βC．m⊥α，m⊥n，n⊥βα⊥βD．m∥n，m∥αn∥α参考答案：D考点：空间中直线与平面之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：A根据线面垂直和面面平行的性质和定义进行判断．B．根据面面平行和线面垂直的性质进行判断．C．根据线面垂直的性质和面面垂直的判定定理判断．D．利用线面平行的性质判断．解答：A．∵n⊥α，α∥β，∴n⊥β，又m?β，∴n⊥m成立．B．∵α∥β，m⊥α，∴m⊥β，又m∥n，∴n⊥β成立．C．∵m⊥α，m⊥n，∴n∥α或n?α，∵n⊥β，∴α⊥β成立．D．∵m∥n，m∥α，∴n∥α或n?α，∴D不正确．故选：D．点评：本题主要考查空间直线和平面平行或垂直的位置关系的判断，要求熟练掌握相应的判定定理或性质定理．8. 已知集合集合则（）A． B． C． D．参考答案：C9. 中国古代数学名著《九章算术）中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器—商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若π可取3，其体积为12.6（立方寸），则图中的x为（）A．1.2 B．1.6 C. 1.8 D．2.4参考答案：B由三视图知，商鞅铜方升由一圆柱和一长方体组合而成，由题意得：，，故选B.10. 函数y=﹣xcosx的部分图象是（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】函数的图象；奇偶函数图象的对称性；余弦函数的图象．【专题】数形结合．【分析】由函数的表达式可以看出，函数是一个奇函数，因只用这一个特征不能确定那一个选项，故可以再引入特殊值来进行鉴别．【解答】解：设y=f（x），则f（﹣x）=xcosx=﹣f（x），f（x）为奇函数；又时f（x）＜0，此时图象应在x轴的下方故应选D．【点评】本题考查函数的图象，选择图象的依据是根据函数的性质与函数本身的局部特征．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，四个边长为1的等边三角形有一条边在同一条直线上，边上有3个不同的点则=__ **** ．参考答案：18由图可知,∠FAD =30°,∠ADG =60°，∴即；则.同理又，所以..12. 半径为2cm，圆心角为的扇形面积为 .参考答案：；略13. 已知函数，若，则实数________ .参考答案：2略14. 已知无穷等比数列{a n}的首项为1，公比为，则其各项的和为__________．参考答案：【分析】根据无穷等比数列求和公式求出等比数列{a n}的各项和.【详解】由题意可知，等比数列{a n}的各项和为，故答案为：.【点睛】本题考查等比数列各项和的求解，解题的关键就是利用无穷等比数列求和公式进行计算，考查计算能力，属于基础题.15. α，β是两个平面，m，n是两条直线，有下列四个命题：①如果α∥β，m?α，那么m∥β；②若m⊥α，m⊥n，则n∥α；③如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n；④如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β．其中正确的命题有；（填写所有正确命题的编号）参考答案：①③【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】①由面面平行的性质定理判定真假；②可能n?α，即可判断出真假；③利用线面垂直的性质定理即可判断出真假；④由已知可得α与β相交或平行，即可判断出真假．【解答】解：①由面面平行的性质定理可得：①为真命题；②可能n?α，因此是假命题；③如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n，是真命题；④如果m⊥n，m⊥α，则n∥α或n?α，又n∥β，那么α与β相交或平行，因此是假命题．综上可得：只有①③是真命题．故答案为：①③．【点评】本题考查了空间线面面面位置关系的判定及其性质定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16. 函数是定义在R上的奇函数，当时，，则当时，等于____________．参考答案：略17. 若数列的前项和,且是等比数列,则________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。
四川省达州市大竹县文星中学高二数学6月月考试题 (2)
四川省大竹县文星中学2015年春高二下期6月月考数学试卷考试时间：120分钟；满分：150分第I卷（选择题）一、选择题：共12题每题5分共60分1．设集合，，则等于A. B. C. D.2．下列图形中，不可作为函数图象的是3．已知实数变量满足且目标函数的最大值为4，则实数的值为A.-2B.-1C.2D.14．过抛物线的焦点F的直线交抛物线于A，B，交其准线于点C ，若，，则抛物线的方程为A. B. C. D.5．已知三棱锥的俯视图与侧视图如下图所示，俯视图是边长为2的正三角形，侧视图是有一直角边为2的直角三角形，则该三棱锥的正视图可能为yx OAyxOByxOCyxOD6．当时，不等式恒成立，则实数的取值范围为A. B. C. D.7．公比为2的等比数列的各项都是正数，且，则A.4B.5C.6D.78．已知△中，内角的对边分别为,，，则△的面积为A.-1 B.1 C. D.29．在棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1中，M为AB的中点，则点C到平面A1DM的距离为A.aB. aC.aD.a10．已知函数的最小正周期是，若其图象向右平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数的图象A.关于点对称B.关于直线对称C.关于点对称D.关于直线对称11.．已知△ABC的两边长分别为2,3，其夹角的余弦值为eq \f(1,3)，则其外接圆的半径为A. B. C. D.12．若，则向量与的夹角为A. B. C. D.第II卷（非选择题）二、填空题：共4题每题4分共20分13．若点SKIPIF 1<0 M(-2,8)在抛物线y2=2px的准线上，则实数p的值为. 14．设函数，则.15．曲线与直线所围成的曲边图形的面积为，则=16．设定义域为的函数的图像的为C。
图像的两个端点分别为A、B，点O为坐标原点，点M是C上任意一点，向量，，，且满足，又设向量。
现定义函数在上“可在标准下线性近似”是指恒成立，其中，为常数。
人教B版高中数学必修二高一下期6月月考.docx
四川省大竹县文星中学2015年春高一下期6月月考数学试卷考试时间：120分钟；满分：150分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、选择题：共12题每题5分共60分1．下列叙述中正确的是A.若为假，则一定是p假q真B.命题“ ”的否定是“ ”C.若a，b，c∈R，则“”的充分不必要条件是“a>c”D.设是一平面a，b是两条不同的直线，若，则a//b【答案】D【解析】本题主要考常用逻辑用语、充要条件的判断及两条直线的位置的关系.A选项，若为假，可能是p假q假;B选项命题“”的否定是“”;C选项：“a>c”不一定推断“”; D选项，设是一平面，a，b是两条不同的直线，若，则a//b是正确的.2．若直线l：y＝kx＋1与圆O：x2＋y2＝1相交于A，B两点，则“k＝1”是“△OAB的面积为”的.A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【解析】本题主要考查直线与圆的位置关系及充要条件的判断.当时，与圆O：x2＋y2＝1，交于A，B两点，可知，当“△O AB的面积为”时，根据图象可知，不一定推断“k＝1”，故选A.xθ所在的象限是3．若, , 则A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】B【解析】本题主要考查角的终边所处的象限，解答本题时要注意利用三角函数值的正负进行判断.由与可知，该角θ所在象限为第二象限，故选B.4．函数f(x)＝sin x cos x＋cos 2x的最小正周期和振幅分别是A.π，1B.π，2C.2π，1D.2π，2【答案】A【解析】本题主要考查三角函数的性质.解答本题时要注意利用倍角公式以及辅助角公式，转化为的形式，然后求解.由题，，所以最小正周期为π，振幅为.故选A.5．已知全集为R，集合A＝，B＝，则A∩(∁R B)等于A.{x|x≤0}B.{x|2≤x≤4}C.{x|0≤x<2或x>4}D.{x|0<x≤2或x≥4}【解析】本试题主要考查集合的基本运算。
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四川省大竹县文星中学2015年春高一下期6月月考
数学试卷
考试时间：120分钟；满分：150分
第I卷（选择题）
一、选择题：共12题每题5分共60分
1．下列叙述中正确的是
A.若为假，则一定是p假q真
B.命题“ ”的否定是“ ”
C.若a，b，c∈R，则“”的充分不必要条件是“a>c”
D.设是一平面a，b是两条不同的直线，若，则a//b
2．若直线l：y＝kx＋1与圆O：x2＋y2＝1相交于A，B两点，则“k＝1”是“△OAB的面积为”的.
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
所在的象限是
3．若, , 则
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
4．函数f(x)＝sin x cos x＋cos 2x的最小正周期和振幅分别是
A.π，1
B.π，2
C.2π，1
D.2π，2
5．已知全集为R，集合A＝，B＝，则A∩(∁R B)等于
A.{x|x≤0}
B.{x|2≤x≤4}
C.{x|0≤x<2或x>4}
D.{x|0<x≤2或x≥4}
6．给定函数，则
A. B. C. D.
7．如图，圆O的半径为定长r，A是圆O外一个定点，P是圆上任意一点，线段AP的垂直平分线l和直线OP相交于点Q，当点P在圆上运动时，点Q的轨迹是
A.圆
B.椭圆
C.双曲线
D.抛物线
8．已知函数的最大值为4，最小值为0，最小正周期为，直线是其图象的一条对称轴，则下列各式中符合条件的解析式是
A. B.
C. D.
9．如图，正方体ABCD－中，E，F分别为棱AB，的中点，在平面内且与平面平行的直线
A.不存在
B.有1条
C.有2条
D.有无数条
10．若正实数满足，则
A.有最大值4
B.有最小值
C.有最大值
D.有最小值
11．在x轴、y轴上截距相等且与圆相切的直线L共有( )条。