拟合优度检验和假设检验
计量经济学的统计检验
统计检验
区间估计
• ������2
•R • 调整���ത���2
拟合优度
显著性检验
• 方程的显著性检验 • 参数的显著性检验
拟合优度
拟合优度（Goodness of Fit）是指回归直线对观测值的拟合程度。 度量拟合优度的统计量是可决系数（亦称判定系数）������2。 拟合优度是样本回归线对数据的拟合有多么好的一个度量。 ������2是双变量情形下的表示，������2是多变量情况下的表示。 维恩图： (a) ������2=0 (f) ������2=1
如例子中一样，置信水平一般用百分比表示，因此置信水平0.95 上的置信区间也可以表达为：95%置信区间。置信区间的两端被 称为置信极限。对一个给定情形的估计来说，置信水平越高， 所对应的置信区间就会越大。
缩小置信区间
由于置信区间一定程度地给出了样本参数估计值与总体参数真 值的“接近”程度，因此置信区间越小越好。 要缩小置信区间，需 1. 增大样本容量n，因为在同样的样本容量下，n越大，t分布表
k
1)
F与���ത���2同方向变化，���ത���2=0时，F=0，F越大，���ത���2越大，���ത���2=1时，F为 无穷大。
F检验是检验回归方程总显著性的，也是检验���ത���2的显著性的。
➢通过F值的取值范围算出���ത���2的取值范围，与实值比较，满足取值范 围说明模型在该置信水平下成立。
������2
������2 公式
������2 性质
R2 =
ESS TSS
= (Y^ i - Y)2 (Yi - Y)2
=
y^i2 yi2
R 2 ESS 1 RSS
TSS
二项分布拟合优度检验
二项分布拟合优度检验
二项分布拟合优度检验是一种用于检验观察数据是否符合二项分布的统计方法。
二项分布拟合优度检验的步骤如下：
1. 假设检验：
- 零假设H0：观察数据符合二项分布。
- 备择假设H1：观察数据不符合二项分布。
2. 计算期望频数：
- 计算每个类别的期望频数，期望频数等于总样本量乘以对
应类别的理论概率。
3. 计算卡方统计量：
- 计算卡方统计量，公式为：X² = Σ((观察频数-期望频数)²/期望频数)，其中Σ表示对所有类别求和。
4. 查表计算P值：
- 根据类别数减去1和给定的显著性水平，查询卡方分布表，得到拒绝域的卡方值。
- 如果计算得到的卡方统计量大于表中的卡方值，则拒绝零
假设，否则不能拒绝零假设。
- 根据卡方分布表，还可以计算拒绝域的P值，如果计算得
到的P值小于给定的显著性水平，则拒绝零假设。
如果拒绝了零假设，则可以认为观察数据不符合二项分布；如果不能拒绝零假设，则可以认为观察数据符合二项分布。
数学建模常用各种检验方法
数学建模常用各种检验方法数学建模是利用数学方法解决实际问题的过程。
在进行数学建模时，需要对模型的合理性进行检验，以确保模型的可靠性和准确性。
本文将介绍数学建模中常用的各种检验方法。
1.残差分析方法残差（residual）是指观测值与模型预测值之间的差异。
残差分析可以通过比较残差的大小、分布和形态，来检验模型的合理性。
常用的残差分析方法包括：正态性检验、稳定性检验、独立性检验和同方差性检验。
2.敏感性分析方法敏感性分析（sensitivity analysis）用于分析参数对模型结果的影响程度。
通过改变参数的值，并观察输出结果的变化，可以评估参数对模型的敏感性。
常用的敏感性分析方法包括：单参数敏感性分析、多参数敏感性分析和全局敏感性分析。
3.假设检验方法假设检验（hypothesis testing）用于判断模型的假设是否成立。
通过对模型的假设进行检验，可以评估模型的合理性和拟合优度。
常用的假设检验方法包括：t检验、F检验和卡方检验。
4.误差分析方法误差分析（error analysis）用于评估模型的误差水平。
通过比较实际观测值与模型预测值之间的误差，可以评估模型的准确性和精度。
常用的误差分析方法包括：平均绝对误差（MAE）、均方根误差（RMSE）和平均百分比误差（MAPE）。
5.稳定性分析方法稳定性分析（stability analysis）用于评估模型的稳定性和鲁棒性。
通过对模型进行参数扰动或输入扰动，并观察输出结果的变化，可以评估模型的稳定性和可靠性。
常用的稳定性分析方法包括：参数扰动分析、输入扰动分析和鲁棒性分析。
6.验证方法验证（validation）用于评估模型的预测能力和适用范围。
通过对模型进行验证，可以判断模型在不同情况下的预测效果和适用性。
常用的验证方法包括：留一验证（leave-one-out validation）、交叉验证（cross-validation）和外部验证（external validation）。
拟合优度检验
拟合优度检验引言在统计学和数据分析中，拟合优度检验是一种常用的方法，用于评估分类模型或回归模型的拟合程度。
拟合优度检验可以帮助我们确定模型是否适合我们的数据，并提供了一个衡量模型质量的指标。
拟合优度检验的基本概念拟合优度检验是通过比较观察到的数据和模型预测得到的数据之间的差异来评估模型的拟合程度。
在分类模型中，拟合优度检验通常用于验证模型的准确性和预测能力。
在回归模型中，拟合优度检验则用于衡量模型对实际数据的解释程度。
在进行拟合优度检验之前，通常会建立一个原假设和替代假设。
原假设指的是模型与数据没有显著的差异，而替代假设则指的是模型与数据存在显著的差异。
通过检验原假设的可行性，我们可以确定模型的拟合程度。
常见的拟合优度检验方法1. 卡方拟合优度检验卡方拟合优度检验用于检验观察到的数据与理论上期望的数据之间的差异。
它常用于评估分类模型中观测值与理论值之间的差异。
卡方拟合优度检验通过计算观察值与期望值之间的卡方统计量来确定模型的拟合程度。
如果卡方统计量足够小，或者p值足够大，则原假设成立。
2. 残差分析残差分析是一种常用的拟合优度检验方法，用于评估回归模型对实际数据的解释能力。
在残差分析中，我们通过计算观测值与预测值之间的差异来评估模型的拟合程度。
如果残差足够小，并且呈现出随机分布的特征，则说明模型对实际数据的解释能力较好。
3. R平方值R平方值是一种常用的回归模型拟合优度检验指标。
它可以衡量模型对因变量变异的解释程度。
R平方值的取值范围为0到1，其值越接近1，说明模型对实际数据的解释能力越强。
4. Decoding方法Decoding方法是一种用于评估分类模型拟合优度的方法。
它通过计算模型的准确率、精确率、召回率等指标来评估模型的分类性能。
较高的准确率和精确率，以及较低的误判率和漏判率，都表明模型的拟合优度较高。
拟合优度检验的应用领域拟合优度检验在各个领域都有广泛的应用。
在医学领域，拟合优度检验可以用于评估某种治疗方法对患者病情的预测能力。
拟合优度检验
拟合优度检验拟合优度检验是统计学中常用的一种方法，用于评估一个统计模型对观测数据的拟合程度。
在实际应用中，拟合优度检验可以帮助我们确定一个模型是否能够较好地解释数据，并且用于比较不同模型之间的优劣。
本文将介绍拟合优度检验的基本原理和常用方法，并结合实例解释其应用。
首先，让我们来了解一下什么是拟合优度。
拟合优度是指统计模型中的参数估计值与实际观测值之间的差异程度。
如果模型能够很好地解释观测数据，那么拟合优度就会很高；反之，如果模型不能很好地解释数据，拟合优度就会较低。
通过拟合优度检验，我们可以用一些统计指标来度量模型的拟合程度，以便进行模型选择和优化。
常见的拟合优度检验方法包括卡方检验、残差平方和检验和相关系数检验等。
其中，卡方检验是指比较观测值与理论值之间的差异程度，从而判断模型的适配性。
残差平方和检验则是比较统计模型中预测值与实际观测值之间的平方差异，通过计算残差平方和的大小来评估模型的拟合程度。
相关系数检验则是通过计算模型预测值与实际观测值之间的相关系数，来评估模型解释数据的能力。
在实际应用中，拟合优度检验通常需要结合统计图形一起进行分析。
常见的统计图形包括散点图、回归曲线图和残差图等。
通过观察统计图形，我们可以直观地了解模型的拟合情况，并根据所得结果进行模型的选择和验证。
举个例子来说明拟合优度检验的应用。
假设我们想要建立一个线性回归模型来预测房价。
首先，我们收集了一些房屋的特征数据，如房间数量、卧室数量和房屋面积等，并且对这些数据进行了建模。
然后，通过拟合优度检验，我们可以评估模型的拟合程度。
如果拟合优度很高，说明我们的模型能够很好地解释房价的变动；如果拟合优度较低，说明模型可能存在问题，需要进行修正或选择其他模型。
在进行拟合优度检验时，我们还需要注意一些统计假设和条件。
首先，拟合优度检验通常基于一定的统计分布假设，如正态分布假设。
如果观测数据不满足这些假设，可能会影响拟合优度检验的结果。
数理统计中的参数估计与置信区间估计及假设检验与拟合优度检验
数理统计中的参数估计与置信区间估计及假设检验与拟合优度检验数理统计是一门研究如何利用数据对未知参数进行估计和进行推断的学科。
本文将介绍数理统计中的参数估计与置信区间估计，以及假设检验与拟合优度检验的基本概念和相关方法。
一、参数估计与置信区间估计在数理统计中，参数是描述总体特征的量，例如总体均值、总体方差等。
参数估计就是利用样本统计量对总体参数进行估计。
常用的参数估计方法有最大似然估计和矩估计。
最大似然估计是一种常用的参数估计方法，其基本思想是选择参数值使得观测到的样本出现的概率最大化。
假设总体服从某个分布，最大似然估计通过优化似然函数来估计参数。
最大似然估计具有良好的性质，例如渐近正态性和无偏性等。
矩估计是另一种常用的参数估计方法，其基本思想是利用样本矩与总体矩的对应关系来估计参数。
例如，样本均值可以用来估计总体均值，样本矩可以通过总体矩的方法进行计算得到。
矩估计具有较好的渐近正态性和无偏性。
参数估计的结果往往带有一定的不确定性，为了评估估计结果的准确性，常使用置信区间估计。
置信区间估计是指通过样本数据得到的区间，该区间包含了未知参数的真值的概率。
常见的置信区间估计方法有正态分布的置信区间估计和大样本下的置信区间估计。
二、假设检验在数理统计中，假设检验是一种推断方法，用于检验总体参数的假设是否成立。
假设检验的基本思想是通过样本数据来判断假设是否得到支持。
常用的假设检验方法有正态总体均值的假设检验、正态总体方差的假设检验和两样本均值的假设检验等。
假设检验包括建立原假设和备择假设，选择适当的检验统计量，并设定显著性水平，进行统计推断。
结果的判断依据是计算得到的检验统计量是否落在拒绝域内。
如果检验统计量落在拒绝域内，拒绝原假设，否则接受原假设。
假设检验的结果可以提供统计学上的证据，用于决策和推断。
三、拟合优度检验拟合优度检验是一种用于检验总体数据是否符合某个特定分布的方法。
在数理统计中，拟合优度检验常用于检验样本数据与给定的分布是否相符。
卡方检验公式卡方拟合优度检验卡方独立性检验的计算方法
卡方检验公式卡方拟合优度检验卡方独立性检验的计算方法卡方检验公式：卡方拟合优度检验和卡方独立性检验的计算方法卡方检验是一种常用的统计假设检验方法，用于判断实际观测值与理论期望值之间的差异是否显著。
在卡方检验中，常见的包括卡方拟合优度检验和卡方独立性检验两种类型。
本文将介绍这两种卡方检验的公式和计算方法。
一、卡方拟合优度检验卡方拟合优度检验用于检验观测值与理论期望值是否具有显著的差异。
它适用于当我们想要检验一组观测数据是否符合某种理论分布时使用。
假设我们有一个分类变量，有 k 个不同的类别，对于每个类别，我们希望计算出理论上的期望频数 Ei，并与实际观测频数 Oi 进行比较。
卡方检验的原假设（H0）是观测值与理论期望值没有差异，备择假设（H1）是观测值与理论期望值存在差异。
卡方拟合优度检验的卡方统计量计算公式如下：χ² = Σ(Oi - Ei)² / Ei其中，Oi 为观测频数，Ei 为理论期望频数。
以一个例子来说明卡方拟合优度检验的计算方法。
假设我们有一组观测数据，其中有4个类别，分别观测到的频数为120、150、130和100。
我们假设这些观测值符合某种理论分布，理论期望频数为125、135、128和112。
首先，我们需要计算出每个观测值的卡方值，然后将得到的卡方值相加，得到最终的卡方统计量。
下面是具体的计算过程：Observed (Oi) Expected (Ei) (Oi - Ei)² / Ei120 125 0.20150 135 1.67130 128 0.02100 112 1.57计算完每个类别的卡方值后，我们将它们相加得到最终的卡方统计量。
χ² = 0.20 + 1.67 + 0.02 + 1.57 = 3.46这个卡方统计量可以用来判断观测值与理论期望值之间的差异是否显著。
通过查阅卡方分布表，我们可以根据自由度和显著水平确定临界值，从而进行假设检验。
正态分布拟合优度检验
正态分布拟合优度检验正态分布是概率论中非常重要的一种概率分布，也被称为高斯分布。
它在自然界和社会科学中的许多现象中都有广泛的应用。
正态分布的特点是对称、钟形曲线，均值和标准差分别决定了曲线的中心位置和形态。
在实际应用中，我们经常需要通过样本数据来推断总体数据是否服从正态分布，这就需要用到正态分布的拟合优度检验。
拟合优度检验是一种用来判断一组观测数据是否符合某种理论分布的统计方法。
在正态分布的拟合优度检验中，我们假设总体数据服从正态分布，然后利用样本数据来验证这一假设的合理性。
具体的步骤是先计算样本数据的均值和标准差，然后利用这些统计量来构造正态分布的理论曲线。
最后，我们使用某种统计量来衡量观测数据与理论曲线的拟合程度，从而判断总体数据是否服从正态分布。
常用的拟合优度检验统计量有卡方统计量。
卡方统计量是一种衡量观测数据与理论分布之间差异的统计量，它的计算方法是将观测频数与理论频数之间的差异进行平方后除以理论频数再求和。
卡方统计量越小，表示观测数据与理论分布的拟合程度越好。
在进行正态分布的拟合优度检验时，我们首先需要确定显著性水平。
显著性水平是指在进行假设检验时，所能容忍的拒绝原假设的错误概率。
常用的显著性水平有0.05和0.01两种。
然后，我们需要根据样本数据计算出卡方统计量。
计算卡方统计量时，需要根据样本数据的频数和理论频数来计算每个类别的差异平方和。
最后，我们需要根据卡方统计量和自由度来确定拟合优度检验的结果。
自由度是指在进行假设检验时可以自由变动的数据个数。
拟合优度检验的结果可以有三种情况。
一种情况是拟合优度检验的P值大于显著性水平，这时我们不能拒绝原假设，即认为总体数据符合正态分布。
另一种情况是拟合优度检验的P值小于显著性水平，这时我们可以拒绝原假设，即认为总体数据不符合正态分布。
还有一种情况是拟合优度检验的P值非常接近显著性水平，这时我们需要进一步进行判断，可以考虑增加样本容量或者使用其他的拟合优度检验方法来进行验证。
假设检验的基本概念及其应用
假设检验的基本概念及其应用假设检验是统计学中的一种重要方法,广泛应用于各个学科领域。
它主要用于判断某一假设是否成立,为研究人员提供决策依据。
本文将从基本概念、原理和步骤、常见假设检验方法等方面,系统性地介绍假设检验的基本知识,并探讨其在实际应用中的具体运用。
一、假设检验的基本概念假设检验是指根据样本信息,对总体参数或分布特征提出的假设进行检验的过程。
它包括两个关键要素:原假设和备择假设。
原假设(Null Hypothesis, H0)是待检验的命题,表示某一特征或参数的值等于某个预设值;备择假设(Alternative Hypothesis, H1)则是对原假设的否定命题,表示该特征或参数的值不等于预设值。
假设检验的基本原理是,通过对样本数据进行统计分析,计算出某个统计量的观测值,并根据该统计量的理论分布,判断原假设是否成立。
如果观测值落在原假设成立的概率很小的区域内,则可以认为原假设不成立,接受备择假设;反之,如果观测值落在原假设成立的概率较大的区域内,则无法否定原假设,应该接受原假设。
二、假设检验的基本步骤假设检验一般包括以下基本步骤:1. 提出原假设和备择假设。
根据研究目的和已有知识,合理地提出原假设和备择假设。
2. 选择检验统计量。
根据研究假设和样本信息,选择合适的检验统计量。
常见的检验统计量有t检验、卡方检验、F检验等。
3. 确定显著性水平。
一般将显著性水平(α)设置为0.05或0.01,表示在原假设成立的情况下,错误拒绝原假设的概率不超过该水平。
4. 计算检验统计量的观测值。
根据样本数据计算出检验统计量的观测值。
5. 确定临界值。
根据所选检验统计量的理论分布,查表确定在显著性水平α下的临界值。
6. 做出判断。
将检验统计量的观测值与临界值进行比较,如果观测值落在拒绝域(小于下临界值或大于上临界值),则拒绝原假设,接受备择假设;否则,接受原假设。
7. 得出结论。
根据前述判断结果,得出最终的研究结论。
精选拟合优度检验和假设检验
2、关于拟合优度检验与方程显著性检验关系的讨论
由
可推出：
与
或
R2
R2
R2
R2
在中国居民人均收入-消费一元模型中，
在中国居民人均收入-消费二元模型中，
三、变量的显著性检验（t检验）
方程的总体线性关系显著每个解释变量对被解释变量的影响都是显著的
因此，必须对每个解释变量进行显著性检验，以决定是否作为解释变量被保留在模型中。 这一检验是由对变量的 t 检验完成的。
二、方程的显著性检验(F检验)
方程的显著性检验，旨在对模型中被解释变量与解释变量之间的线性关系在总体上是否显著成立作出推断。
1、方程显著性的F检验
即检验模型 Yi=0+1X1i+2X2i+ +kXki+i i=1,2, ,n中的参数j是否显著不为0。
注意：一元线性是对相同的原假设H0：1=0 进行检验; 另一方面，两个统计量之间有如下关系：
在中国居民人均收入-消费支出二元模型例中，由应用软件计算出参数的t值：
给定显著性水平=0.05，查得相应临界值： t0.025(28) =2.048。
对于中国居民人均消费支出的例子： 一元模型：F=985.6616（P54） 二元模型：F=560.5650 （P72）
给定显著性水平 =0.05，查分布表，得到临界值： 一元例：F(1,30)=4.17 二元例： F(2,28)=3.34
显然有 F F(k,n-k-1) 即二个模型的线性关系在95%的水平下显著成立。
根据数理统计学中的知识，在原假设H0成立的条件下，统计量
服从自由度为(k , n-k-1)的F分布
给定显著性水平，可得到临界值F(k,n-k-1)，由样本求出统计量F的数值，通过 F F(k,n-k-1) 或 FF(k,n-k-1)来拒绝或接受原假设H0，以判定原方程总体上的线性关系是否显著成立。
卡方拟合优度检验原假设
卡方拟合优度检验原假设
卡方拟合优度检验是一种用于检验样本内每一类别的实际观察数目与某条件下的理论期望数目是否存在显著差异的方法。
常用于定类尺度数据，当期望值小于5时，需要合并。
其原假设Ho为：行分类向量与列分类向量无关。
H1为：行分类向量与列分类向量有关。
检验统计量服从自由度为k-1的卡方分布，其中，fi为样本资料的计数，ei为Ho为真时的理论数值（期望值）。
最常用的是检验某种已知比例，或是否为统一分布等问题。
在实际应用中，人们可以根据实际经验或某种认识，认为某总体的分布函数是一个已知的函数。
为检验这种认识是否正确，可以考虑以下假设检验问题：其中分布形式已知，参数未知。
通常把上述假设检验问题称为分布拟合优度检验。
如果原假设中给出了完整的分布模型（如均值为0、方差为1的标准正态分布），检验临界值可以比较容易地得出。
如果原假设仅仅指明了模型的分布类型，而模型中仍含有待定的参数且模型的参数是通过样本数据估计得出的，这时的检验统计量比事先给定模型时的统计量要小。
数学模型的拟合优度检验方法研究
数学模型的拟合优度检验方法研究数学模型是数学方法在实际问题中的应用，是对现实世界的一种抽象描述。
拟合优度检验是对数学模型拟合度的评估和检验，用来验证模型对观测数据的适应性和预测能力。
在实际应用中，拟合优度检验是一个至关重要的环节，最常用的方法有残差分析、假设检验、信息准则和图形方法等。
本文将对这些方法进行详细分析和比较，以期为数学模型的建立和评估提供参考。
一、残差分析残差是指观测值与估计值之间的差异。
残差分析是检验模型的拟合优度的一种重要方法，其基本思想是通过比较模型的实际预测值与观测值之间的差异来判断模型的拟合效果。
残差分析的步骤包括：先做出适当的假设，然后对残差进行统计检验，从而判断模型的拟合度。
残差分析的优点是简单易行，不需要过多的假设等前提条件，但也有其局限性，当模型过于简单或者未考虑一些关键因素时，残差分析很难进行有效检验。
二、假设检验假设检验是基于统计学原理建立的检验方法，其目的是对模型进行评估和检验，判断模型误差是否在可接受范围内。
假设检验的基本思想是将模型误差与独立同分布的随机误差相比较，通过对比样本和总体之间的差异来判定模型的拟合度。
假设检验的优点是精确可靠，但是也有其缺点，如基于正态分布等假设前提条件，可能会出现过拟合或者欠拟合等问题，因此不适用于所有模型。
三、信息准则信息准则是为了解决假设检验中模型过于局限和依赖于假设条件的问题，提出来的一种新的模型选择方法。
其基本思想为度量模型预测能力的好坏，选择具有最小信息损失的模型。
信息准则可以帮助选择最优模型，避免了因假设条件等因素的局限而造成的模型拟合不充分的问题，但是其也有一定的问题，如信息准则过于注重模型拟合度而忽略了模型的解释力等问题。
四、图形方法图形方法是一种直观、直接、易于理解的检验方法。
如散点图、拟合曲线图等，它们能够帮助我们直观地看到数据之间的分布规律和趋势，进而判断模型的拟合效果和预测能力。
图形方法具有易于操作、易于理解、直接的优点，但也有其缺点，如太依赖于主观意识、对数据客观性的要求较高。
检验条件logistic的拟合优度
检验条件logistic的拟合优度引言在数据分析和统计学中，我们经常需要使用拟合模型来预测或解释数据。
拟合优度是评价拟合模型与实际数据的一致性的指标之一。
本文将深入探讨一种用于评估二元响应变量数据的拟合优度指标——检验条件logistic的拟合优度。
二项分布和逻辑回归为了理解检验条件logistic的拟合优度，首先需要了解二项分布和逻辑回归。
二项分布二项分布用于表示在n次独立重复试验中成功次数的概率分布。
在二项分布中，每次试验的结果只有两种可能，成功和失败，且每次试验成功的概率是固定的。
在二项分布中，成功次数X的概率质量函数为：P(X=k) = C(n,k) * p^k * (1-p)^(n-k)其中，C(n,k)表示组合数，p表示每次试验成功的概率，n表示试验的总次数，k表示成功的次数。
逻辑回归逻辑回归是一种用于建立因变量与自变量之间关系的统计模型。
逻辑回归适用于二元响应变量的建模，即因变量只有两种可能的取值。
逻辑回归的模型可以表示为：p = 1 / (1 + exp(-(b0 + b1x1 + b2x2 + … + bk*xk)))其中，p表示因变量取值为1的概率，b0、b1、b2、…、bk表示自变量的系数，x1、x2、…、xk表示自变量的取值。
检验条件logistic的拟合优度检验条件logistic的拟合优度用于评估逻辑回归模型与实际数据的拟合程度。
其基本思想是比较实际观测值和模型预测值之间的差异。
假设在进行检验条件logistic的拟合优度时，需要满足以下假设： - 自变量与因变量之间是单调的 - 自变量与因变量之间是连续的 - 每个取值的因变量成功概率都大于0，小于1检验统计量为了进行检验条件logistic的拟合优度，需要计算检验统计量。
检验统计量通常使用似然比统计量。
似然比统计量的计算公式为：G^2 = 2 * (L(M) - L(S))其中，L(M)表示完全模型的对数似然，L(S)表示简单模型的对数似然。
数理统计14：什么是假设检验，拟合优度检验（1），经验分布函数
数理统计14：什么是假设检验，拟合优度检验（1），经验分布函数在之前的内容中，我们完成了参数估计的步骤，今天起我们将进⼊假设检验部分，这部分内容可参照《数理统计学教程》（陈希孺、倪国熙）。
由于本系列为我独⾃完成的，缺少审阅，如果有任何错误，欢迎在评论区中指出，谢谢！⽬录Part 1：什么是假设检验假设检验是⼀种统计推断⽅法，⽤来判断样本与样本、样本与总体的差异是由抽样误差引起还是本质差别造成的。
其步骤，其实就是提出⼀个假设，然后⽤抽样作为证据，判断这个假设是正确的或是错误的，这⾥判断的依据就称为该假设的⼀个检验。
假设检验在数理统计中有重要的⽤途，⽐如：橙⼦的平均重量是80⽄，这就是⼀个假设。
我们怎么才能知道它是对的还是错的？这需要我们对橙⼦总体进⾏抽样，然后对样本进⾏⼀定的处理，⽐如计算总体均值的区间估计，如果区间估计不包含80⽄，就认为原假设不成⽴，便拒绝原假设。
当然，由于样本具有随机性，因此我们只是对该假设进⾏检验⽽不是证明，也就是说不论假设检验的结果是接受假设还是拒绝假设，都不能认为假设本⾝是正确的或是错误的。
同时，假设的检验也不是唯⼀确定的，对任何假设都可以有⽆数种⽅案进⾏检验，⽐如上⾯的例⼦，95%的区间估计是⼀种检验，99%的区间估计也可以作为检验，90%的当然也可以，只要事先确定了即可。
总之，要将实⽤问题转化为统计假设检验问题处理，⼀般需要经历以下⼏个步骤：明确所要处理的问题，将其转化为⼆元问题，只能⽤“是”和“否”来回答。
设计适当的检验，规定假设的拒绝域，即拒绝假设时样本X 会落⼊的区域范围（当然也可以是统计量会落⼊的范围，这两个意思是⼀致的）。
抽取样本X 进⾏观测，计算需要的统计量的值。
根据样本的具体值作出接受假设或者否定假设的决定。
以下是假设检验问题的⼀些常⽤概念：零假设即原假设，指的是进⾏统计检验时预先建⽴的假设，⼀般是希望证明其错误的假设，⽤字母H 0表⽰。
这种区分⽅式⽐较⽞乎。
报告中的假设检验和拟合优度
报告中的假设检验和拟合优度假设检验是统计学中一种重要的推理方法，用于对样本数据进行推断，并验证研究假设的可信度。
拟合优度则是用来评价模型的拟合程度的指标，其指示了观测值与模型拟合值之间的接近程度。
本文将围绕假设检验和拟合优度展开论述，分为以下六个部分进行详细阐述。
标题一：假设检验的意义和基本步骤这一部分将从假设检验的定义、意义以及基本步骤入手，介绍如何对研究假设进行检验。
首先，解释什么是假设检验，并说明其在统计学研究中的重要性。
然后，详细描述假设检验的基本步骤，包括建立原假设和备择假设、选择合适的显著性水平、计算检验统计量以及进行假设检验的决策。
标题二：假设检验中的类型I错误和类型II错误这一部分将阐述假设检验中的两种错误类型：类型I错误和类型II错误。
首先，解释类型I错误是指什么以及其产生的原因。
然后，详细介绍类型II错误的概念和原因，并与类型I错误进行对比。
最后，探讨如何在假设检验中平衡类型I错误和类型II错误，以及如何选择适当的显著性水平和样本容量来降低错误的可能性。
标题三：拟合优度和相关性检验这一部分将介绍拟合优度的概念和相关性检验的基本原理。
首先，解释什么是拟合优度，并说明其在模型拟合中的重要性。
然后，详细介绍相关性检验的基本原理和计算方法，包括卡方检验和相关系数的计算公式。
最后，讨论如何解读拟合优度和相关性检验的结果，并对数据拟合的可信度进行评估。
标题四：单样本假设检验和配对样本假设检验这一部分将重点讨论单样本假设检验和配对样本假设检验两种常见的假设检验方法。
首先，解释单样本假设检验的原理和应用场景，并详细介绍其步骤和计算方法。
然后，说明配对样本假设检验的概念和原理，并描述其应用和计算方法。
最后，对比分析两种方法的异同点，并讨论其局限性和适用范围。
标题五：独立样本假设检验和方差分析这一部分将探讨独立样本假设检验和方差分析两种常见的假设检验方法。
首先，解释独立样本假设检验的原理和应用场景，并详细介绍其步骤和计算方法。
统计学中的假设检验与拟合优度检验
统计学中的假设检验是一种基于样本数据来判断总体参数是否符合某种假设的方法。
它是统计推断的重要工具之一，广泛应用于各个领域中。
假设检验的基本步骤包括提出原假设和备择假设、选择适当的检验统计量、给出拒绝域、计算检验统计量的值、作出决策。
其中，原假设是对总体参数的某种假设，备择假设则指出了原假设不成立的情况。
选择适当的检验统计量是根据样本数据和所研究的问题的不同来确定的，通常使得检验统计量的分布在原假设成立时已知。
拒绝域则是在给定显著性水平的情况下，决定接受或拒绝原假设的范围。
最后，我们利用样本数据计算检验统计量的值，并与拒绝域进行比较，根据比较结果作出决策。
拟合优度检验是一种用于测验某个已知概率分布是否能够拟合样本数据的统计方法。
它常用于判断样本数据是否来自期望的分布，以验证总体模型的合理性。
拟合优度检验的基本思想是将观察频数与理论频数进行比较，通过对比两者之间的差异，判断样本数据与所假设的分布是否相符。
在进行拟合优度检验时，首先需要提出原假设和备择假设。
原假设通常是样本数据与所假设的分布相符，备择假设则相反。
其次，利用样本数据计算观察频数，并根据所假设的分布计算理论频数。
计算出观察频数和理论频数后，再进行统计量的计算。
常见的拟合优度检验统计量有卡方检验、Kolmogorov-Smirnov检验等。
根据计算得到的统计量的值，结合显著性水平和自由度，可以判断样本数据与所假设的分布是否拟合良好。
假设检验和拟合优度检验在统计学中有着广泛的应用。
它们可以用于检验某种理论假设的合理性，验证总体模型的适用性，也可以用于比较不同样本或总体之间的差异。
通过假设检验和拟合优度检验，我们可以对统计数据进行客观的评估，从而提供科学的依据和决策支持。
总之，统计学中的假设检验和拟合优度检验是一种重要的工具，可以用于判断总体参数是否符合某种假设，以及样本数据是否符合预期的分布。
在实际应用中，我们需要根据具体的问题和样本数据的特点选择适当的检验统计量，合理设置显著性水平，从而进行科学的统计推断和决策。
拟合优度检验步骤
拟合优度检验步骤以拟合优度检验步骤为标题，本文将从拟合优度的概念和意义入手，详细介绍拟合优度检验步骤及其常见方法。
一、拟合优度的概念和意义拟合优度是指统计模型中观测值与模型预测值之间的接近程度，通常用拟合优度系数来衡量。
拟合优度系数越接近于1，说明模型的拟合程度越好；越接近于0，说明模型的拟合程度越差。
拟合优度检验的意义在于对于一个给定的数据集，评估模型的拟合程度，进而判断模型是否可信。
如果拟合优度系数很低，说明模型不适合该数据集，需要重新调整模型；如果拟合优度系数很高，说明模型能够很好地描述数据，可信度较高。
1. 提出假设拟合优度检验的假设是：H0：该模型和数据集拟合较好；H1：该模型和数据集拟合较差。
2. 计算拟合优度系数拟合优度系数的计算方法根据不同的模型而异。
例如，对于线性回归模型，可以使用R平方值来计算拟合优度系数；对于逻辑回归模型，可以使用ROC曲线下面积（AUC）来计算拟合优度系数。
3. 确定显著性水平显著性水平决定了判断拟合优度系数是否足够显著的标准。
通常显著性水平被设定为0.05或0.01，意味着只有当拟合优度系数的概率小于0.05或0.01时，才能拒绝原假设。
4. 计算p值p值是指在原假设成立的情况下，观测到当前拟合优度系数或更极端情况的概率。
如果p值小于显著性水平，就可以拒绝原假设，认为模型拟合程度较差。
5. 判断结果根据p值的大小和显著性水平的设定，判断拟合优度系数是否显著。
如果p值小于显著性水平，就拒绝原假设，认为模型拟合程度较差；如果p值大于显著性水平，就接受原假设，认为模型拟合程度较好。
三、常见的拟合优度检验方法1. R平方R平方是线性回归模型中最常用的拟合优度系数之一，其值介于0和1之间。
R平方越接近于1，说明模型的拟合程度越好。
但是R 平方只适用于线性回归模型，对于其他类型的模型不适用。
2. 残差分析残差分析是一种通过分析模型残差的方法来评估模型拟合程度的方法。
假设检验的前世今生
假设检验的前世今生这篇是上一篇「统计？我懂个P !」的姊妹篇。
其实，「前世今生」系列的文章我已经看到过好几篇了，比如「正太分布的前世今生」、「Meta分析的前世今生」。
不知为何，我个人也很喜欢「前世今生」这个词。
今天呢，就聊一聊我知道的一点「假设检验的前世今生」吧。
假设检验是统计学里最重要、最基础的的概念，即便是不知道，不了解这个术语，与统计学毫不相干的人，在日常生活中，也不知不觉地应用了假设检验。
比如，我们在街上水果摊闲逛买橘子。
甜的时候，我们的思维过程：不甜的时候，我们的思维过程：当然，以上只是个简单类比，不必细究。
不过，相比一些翻译教材喜欢用老外的「法官定罪」的例子来说，这个场景应该更容易为国人所理解。
现行的假设检验，叫原假设显著性检验( Null Hypothesis Significance Testing，NHST)。
其基本思路和框架在现行的统计教材中论述较多，在此仅简要概括：1.建立假设，确定检验水平。
假设包括两种，一种称为原假设、无效假设、零假设（Null Hypothesis，H0）；另一种称为备则假设（Alternative hypothesis, H1），H1是H0的对立面。
原假设H0通常是「别担心，啥事也没有」，比如没有差异，没有疗效等。
H1 则是「有情况，要留意啊」，比如有差异，有疗效。
检验水平alpha，又称显著性水平，这个是预先规定游戏标杆，通常为0.05。
2.计算检验统计量，计算P值。
我们认为手头已有的数据是从H0 为真的总体中的一个抽样，但是这个可能性是多少？这需要计算评估。
如何计算评估呢？我们可以计算检验统计量，不过不同的问题，计算的检验统计量不同，如Z值，t值，F值，X2值，这样岂不是比较乱？是的，所以把那些统计量统统对应到P值，统一用P值来解决。
3.做出统计推断结论。
比较P值及alpha值，如果 P<=alpha, 拒绝h0,差异显著，有统计学意义；反之，如果p="">alpha, 不拒绝H0,差异不显著，无统计学意义。
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Yi Y
2
Yi Yˆi
2
Yˆi Y
2
Yi Y 2
Yi Yˆi 2
Yˆi Y 2
为方便计算，我们也可以用矩阵形式表示R2
我们有：残差 e Y Yˆ Y Xˆ
残差平方和：
e 2 ee (Y ˆX )(Y Xˆ)
Y Y ˆX Y Y Xˆ ˆX Xˆ Y Y ˆX Y Y Xˆ ˆX X ( X X )1 X Y Y Y ˆX Y Y Xˆ ˆX Y Y Y Y Xˆ
H1： j不全为0
F检验的思想来自于总离差平方和的分解式： TSS=ESS+RSS
由于回归平方和 ESS yˆi2 是解释变量 X的联合体对被解
释变量 Y 的线性作用的结果，考虑比值
ESS / RSS
yˆ
2 i
ei2
如果这个比值较大，则X的联合体对Y的解释程度 高，可认为总体存在线性关系，反之总体上可能不存 在线性关系。
第三章 多元线性回归模型
------- 拟合优度检验与假设检验
一、拟合优度检验
1、可决系数与调整的可决系数 总离差平方和的分解
则
TSS (Yi Y )2
((Yi Yˆi ) (Yˆi Y )) 2
(Yi Yˆi )2 2(Yi Yˆi )(Yˆi Y ) (Yˆi Y )2
R 2 1 (n 1)(1 R2 ) 1 4 (1 0.9464) 0.8928
(n k 1)
(5 3)
习题. 设 n = 20, k = 3, R2 = 0.70 ， 求R 2。 当n = 10，n = 5 时， R又2 是多少。
例2. 设 n = 20, k = 3, R2 = 0.70 ， 求R 2。
TSS
TSS
该统计量越接近于1，模型的拟合优度越高。
问题：在应用过程中发现，如果在模型中增加一个 解释变量， R2往往增大（Why?)
这就给人一个错觉：要使得模型拟合得好，只要增 加解释变量即可。—— 但是，现实情况往往是，由增 加解释变量个数引起的R2的增大与拟合好坏无关，R2 需调整。
调整的判定系数（adjusted coefficient of determination）
故回归方程为：
Yˆ 4 2.5X 2 1.5X3
R2
Y Xˆ nY 2
Y Y nY 2
3
Y Xˆ 20
76
109
4 2.5
106.5
Y Y
3
1
8
3
1
5
8
108
1.5
nY
2
5
3 1 8 3
5 2
80
3
5
5
R2 106.5 80 26.5 0.9464 108 80 28
二、方程的显著性检验(F检验)
方程的显著性检验，旨在对模型中被解释变量 与解释变量之间的线性关系在总体上是否显著成 立作出推断。
1、方程显著性的F检验
即检验模型
Yi=0+1X1i+2X2i+ +kXki+i
i=1,2, ,n
中的参数j是否显著不为0。 可提出如下原假设与备择假设：
H0： 0=1=2= =k=0
对于中国居民人均消费支出的例子：
一元模型：F=985.6616（P54）
二元模型：F=560.5650 （P72） 给定显著性水平 =0.05，查分布表，得到临界 值：
一元例：F(1,30)=4.17 二元例： F(2,28)=3.34 显然有 F F(k,n-k-1) 即二个模型的线性关系在95%的水平下显著成立。
我们有：
（1） R 2 R 2
（2）仅当K=0时，等号成立。即 R2 R 2
（3）当K增大时，二者的差异也随之增大
（4） R 2 可能出现负值。
例1 以前面的数据为例，Yt = 1 + 2X2 t + 3X3 t + u t
设观测数据为：Y： 3 1 8 3 5 X2：3 1 5 2 4 X3：5 4 6 4 6
解：
R 2 1 (n 1)(1 R2 ) 1 19 (1 0.70) 0.644
(n k 1)
(20 4)
下面改变n的值，看一看 R 2 的值如何变化。我们有
若n = 10，则 R 2= 0.55 若n = 5， 则 R 2 = - 0.20
由本例可看出，R 2有可能为负值。 这与R2不同 （ 0 R2 1 ）。
在样本容量一定的情况下，增加解释变量必定使得自 由度减少，所以调整的思路是：将残差平方和与总离差平 方和分别除以各自的自由度，以剔除变量个数对拟合优度 的影响:
R 2 1 RSS /(n k 1) TSS /(n 1)
其中：n-k-1为残差平方和的自由度，n-1为总 体平方和的自由度。
R是2 经过自由度调整的决定系数，称为修正决定系数。
而
Y Y 2 Y 2 nY 2 Y Y nY 2
将上述结果代入R2的公式，得到：
R2 1 e2 (Y Y )2
Y
Y
nY Y
2 (Y Y Y Y nY 2
Xˆ )
Y Xˆ nY 2
Y Y nY 2
这就是决定系数R2 的矩阵形式。
判定系数
R 2 ESS 1 RSS
因此,可通过该比值的大小对总体线性关系进行推 断。
根据数理统计学中的知识，在原假设H0成立 的条件下，统计量
F ESS / k RSS /(n k 1)
服从自由度为(k , n-k-1)的F分布
给定显著性水平，可得到临界值F(k,n-k-1)， 由样本求出统计量F的数值，通过
F F(k,n-k-1) 或 FF(k,n-k-1) 来拒绝或接受原假设H0，以判定原方程总体上的 线性关系是否显著成立。
试求 R2和R 2 。
解：我们有
3 1
Y
8
3
5
1 3 5 1 1 4
X 1
5
6
1 2 4
1
4
6
ˆ
( X X )1
X Y
5 15
15 55
25
1
20
81 76
25 81 129 109
267 /10 42
8 20 4 3 / 2 76 2.5 10 / 4 109 1.5
由于 (Yi Yˆ)(Yˆi Y ) ei (Yˆi Y )
ˆ0 ei ˆ1 ei X 1i ˆk ei X ki - Y ei
=0
所以有：
TSS (Yi Yˆi )2
(Yˆi
2
Y)
RSS
ESS
注意：一个有趣的现象
Yi Y Yi Yˆi Yˆi Y