高三数学培优补差辅导专题讲座
高三数学分析会议发言稿
高三数学分析会议发言稿尊敬的评委、尊敬的各位领导、尊敬的各位专家、尊敬的各位参会代表：大家好！我是来自XX高中的XX，非常荣幸能在这个数学分析会议上发表演讲。
今天，我将和大家一起探讨高三数学分析教学中的一些问题，并分享一些我个人的学习心得。
首先，我想讨论的是高三数学分析的教学方法。
在高三这个阶段，同学们面临着高考的压力，他们需要高效的学习方法来应对。
对于数学分析这门学科而言，我认为，掌握基础知识是成功的关键。
因此，老师们应该注重梳理知识框架，将抽象的数学概念进行逐渐深入的讲解，帮助学生建立起扎实的基础。
同时，老师们还要注重培养学生的数学思维能力，例如培养他们的逻辑推理能力、解决问题的能力等。
这样一来，学生们不仅能够做到对数学知识的灵活运用，而且能够更好地理解数学的本质和思维方式。
其次，我想谈一谈高三数学分析的复习策略。
对于高三的学生而言，复习是一项重要的任务，而在数学分析这门学科中，学生们需要掌握大量的知识和技巧。
在我个人的学习经验中，我发现正确的复习策略对于学习的效果和成绩的提高起到了至关重要的作用。
首先，要有一个合理的时间安排，充分利用课余时间进行复习，并对知识进行分类整理，形成自己的知识体系。
其次，要注重深度理解，而不仅仅停留在记忆表面。
通过积极思考和解题实践，将所学的知识灵活运用，加深对知识的理解和记忆，从而能够更好地解决复杂问题。
另外，还要练习做题，尤其是多做一些经典的、难度适中的练习题，提高自己的应试能力。
最后，我想分享一些我个人的学习心得。
在高三数学分析的学习中，我发现，积极主动的态度至关重要。
数学分析是一门需要灵活思考、不断探索的学科，需要学生们具备一定的主动性。
同时，要善于总结，及时归纳自己的学习体会和经验，形成自己的学习方法和思维方式。
在遇到困难和问题时，要善于寻求帮助，与同学和老师进行交流和沟通，共同解决问题。
最重要的是，要保持良好的学习习惯，做到每天都有一定的学习时间，并将学习当做一种习惯，养成定期复习和总结的习惯。
高三数学复习备考讲座PPT课件
11.空间向量： 旧考纲对立体几何有A，B两种要求，
考生可以不掌握空间向量知识，新考纲 突出了空间向量的应用，要求能用向量 语言表述线面平行、垂直关系，能用向 量方法证明线面位置关系的一些定理， 解决空间三种角的计算问题.
第33页/共92页
例（09年浙江卷理）如图，平面PAC⊥平 面ABC，△ABC是以AC为斜边的等腰直角三角 形，E，F，O分别为PA，PB，AC的中点，AC＝ 16，PA＝PC＝10．
大小分别为2和4，则F3的大小为 （ ）
A. 6 B. 2
C.2 5 D.2 7
第29页/共92页
9.解三角形：
新考纲要求能运用正弦定理、余弦 定理等知识和方法解决一些与测量和 几何计算有关的实际问题，强调解三 角形的实际应用.
第30页/共92页
例（09年宁夏/海南卷）为了测量两山顶M， N间的距离，飞机沿水平方向在A，B两点进行 测量，A，B，M，N在同一个铅垂平面内，飞 机能够测量的数据有俯角和A，B间的距离， 请设计一个方案，包括：①指出需要测量的 数据（用字母表示，并在图中标出）；②用 文字和公式写出计算M，N间的距离的步骤.
数y＝ax(a＞0且a≠1)的反函数，其图像
经过点( a, a)，则f(x)＝
A.log2 x B.log1 x
C.
1 2x
2
() D.x2
第21页/共92页
3.圆的方程： 新考纲要求能根据给定的两个圆的方程
判定两圆的位置关系，提高了考查圆方程的 能力要求.
例（09年江苏卷）已知圆C1：(x＋3)2＋(y－1)2 ＝4和圆C2：(x－4)2＋(y－5)2＝4. （1）若直线l过点A(4，0)，且被圆C1截得的弦长
数学教研组活动讲座(3篇)
第1篇一、讲座背景随着我国教育事业的不断发展，数学作为基础学科的重要性日益凸显。
为了提高数学教学质量，促进教师专业成长，加强数学教研组建设，我校数学教研组特举办本次讲座。
本次讲座旨在帮助数学教师深入理解数学教育理念，提升教学水平，为学生的全面发展奠定坚实基础。
二、讲座主题本次讲座主题为“数学教育理念与教学策略研究”。
三、讲座内容一、数学教育理念1. 数学教育的基本理念数学教育的基本理念是培养学生具备数学思维能力、数学素养和数学应用能力。
具体包括：（1）注重学生的主体地位，激发学生学习兴趣；（2）关注学生的个体差异，因材施教；（3）培养学生的创新精神和实践能力；（4）注重数学与其他学科的融合，拓宽学生的知识视野。
2. 数学教育的发展趋势（1）课程改革不断深入，注重培养学生的核心素养；（2）教育技术不断进步，推动数学教育信息化发展；（3）数学教育评价体系不断完善，关注学生的全面发展。
二、教学策略1. 创设情境，激发兴趣（1）结合生活实际，创设有趣、富有挑战性的情境；（2）运用多媒体技术，丰富教学手段，激发学生学习兴趣；（3）开展小组合作学习，培养学生的团队协作能力。
2. 注重基础，培养能力（1）加强基础知识教学，提高学生的数学素养；（2）注重学生数学思维能力的培养，提高学生的逻辑推理能力；（3）加强数学应用教学，提高学生的数学应用能力。
3. 关注差异，因材施教（1）了解学生的学习特点，制定个性化的教学方案；（2）关注学生的个体差异，开展分层教学；（3）鼓励学生发挥特长，提高学生的综合素质。
4. 评价改革，关注发展（1）建立多元化的评价体系，关注学生的全面发展；（2）注重过程性评价，关注学生的学习过程；（3）引导学生自我评价，提高学生的自我认知能力。
三、案例分享本次讲座将分享几个数学教学的成功案例，以供大家参考和借鉴。
四、互动交流讲座结束后，将安排互动交流环节，各位教师可以就讲座内容提出自己的疑问，共同探讨数学教育中的问题与解决方案。
高中数学专题讲座
高中数学专题讲座篇一：高中数学专题讲座讲座题目:解析几何讲座主题:解析几何的基本概念、方法和应用讲座时长:30分钟正文:解析几何是高中数学中重要的分支之一,主要研究平面上点与线之间的关系,以及它们在空间中的相互转化。
解析几何的应用非常广泛,包括几何光学、天体物理学、工程学等领域。
讲座开始时,我们将介绍解析几何的基本概念和符号表示。
解析几何中的点通常用字母P表示,线通常用字母l表示,函数通常用字母f表示,变量通常用字母x表示。
我们将使用这些符号来表示解析几何中的各种概念和公式。
接下来,我们将介绍解析几何的基本方法。
这些方法包括几何法、代数法和曲线法等。
几何法是利用几何图形来表示函数,代数法是利用代数公式来表示函数,曲线法是利用曲线来表示函数。
我们将介绍这些方法的基本原理和应用。
最后,我们将介绍解析几何的应用。
解析几何在几何光学、天体物理学、工程学等领域都有广泛的应用。
例如,在光学中,解析几何可以用来研究光的传播规律;在天体物理学中,解析几何可以用来研究行星的轨道和运动规律;在工程学中,解析几何可以用来研究机械运动的分析和控制。
在讲座的结尾,我们将总结一下解析几何的基本概念、方法和应用。
我们还将介绍一些常见的解析几何问题和解决方法,以便听众们能够更好地掌握解析几何的知识和技能。
以上就是本次高中数学专题讲座的全部内容。
希望本次讲座能够帮助听众们更好地掌握解析几何的基本概念、方法和应用,为未来的学习和研究打下坚实的数学基础。
篇二：高中数学专题讲座讲座题目:高中数学专题讲座讲座主题:高中数学基础知识的讲解与拓展正文:大家好,今天我们来谈一谈高中数学基础知识的讲解与拓展。
高中数学是一个非常重要的学科,因为它是许多大学专业的基础课程,同时也是许多职业领域中必不可少的技能。
因此,在学习高中数学时,掌握基础知识是非常重要的。
在讲解基础知识时,我们需要注意以下几个方面:1. 理解概念和定义。
概念和定义是数学的基石,只有理解了它们,才能更好地应用数学知识。
《高考数学专题讲座》课件
平面几何基本概念
点、线、面、角等基本元素的定义和性质。
几何公理与定理
欧几里得几何的公理、定理及其推论。
几何解题方法与技巧
总结词
掌握几何解题方法与技巧
几何证明方法
演绎法、归纳法、反证法等证明技巧 。
几何计算方法
面积、体积、角度等的计算方法。
辅助线与辅助平面
如何添加辅助线或辅助平面来简化问 题。
几何题型解析与练习
与他人交流
与同学、老师或家长交流备考心得和压力， 寻求支持和帮助，共同进步。
感谢观看
THANKS
的作用。
高考数学考试大纲解析
掌握考试大纲的各项要求，明确考试内容和考试 要求。
了解考试形式和试卷结构，熟悉各类题型和分值 分布。
针对不同知识点，分析其重要程度和考试频率， 合理分配复习时间。
高考数学命题趋势分析
01
分析近年来的高考试题，总结出命题规律和趋势。
02
关注数学与其他学科的交叉点，预测可能的命题方 向。
离散概率分布
列举了几种常见的离散概率分布 ，如二项分布、泊松分布等，并 介绍了它们的概率计算公式。
连续概率分布
介绍了正态分布、指数分布等几 种常见的连续概率分布，并给出 了它们的概率密度函数和性质。
概率与统计解题方法与技巧
古典概型与几何概型的求解方法
古典概型中，事件发生的概率等于该事件所有可能情况的基本事件个数除以全部可能情况的基本事件个数；几何概型 中，事件发生的概率等于该事件对应的长度、面积或体积占全部可能对应的长度、面积或体积的比。
03
针对不同题型，研究解题方法和技巧，提高解题速 度和准确性。
02
代数部分
代数基础知识梳理
高三数学培优补差策略及计划
高三数学培优补差策略及计划从众多学生的利益出发，培养大面积的优等生显得尤为重要，这比培养尖子生意义自然重大得多。
大面积培优，不但要培养尖子生，还要培养一批有竞争实力、能较好的掌握数学知识、成绩能够时时比较突出的学生，同时，也需要补差，要在暂时表现出学习有困难的学生中，挖掘出尚有潜力的学生和鼓励对学习信心不够的学生。
策略篇1、少讲一道题又如何？数学课中，学生在上课练习过程中，经常不同人有不同的思考方式，其中不乏优秀的或繁琐的解法，耐心的听，有可能孕育的是一颗永远的爱数学的心和持久的对数学的热情，他可能成为将来的尖子生。
耐心的听，帮他完善解法，他可能怀着感激的心情，下一次将有更多更好的思维奉献出来。
因为多种解法影响了有些习题的讲解，但又何妨？很多学生已经对数学有了强烈的兴趣，还愁课外他们不去找题做吗？提倡一题多解，放手让学生表达自己的解题思想吧！2、挑战性的题目经常有注意提出一些有一定适合学生思考难度的题目。
如果一位教师长期讲的题目没有多少有挑战性或新意，整堂课平淡无奇，不但优秀学生慢慢丧失听课兴趣，差生一样丧失兴趣。
3、不要太多干预学生的行动课堂中，学生的一些活跃行为，经常会引起老师的误会。
因为积极的思维偶尔会影响课堂纪律，不要批评过头，点一下就算了。
要是全部同学都静静听讲，被动接受，没有几个真正思考，到时候烦恼的就是老师了。
4、对实验班不能仅仅满足比其他班级多讲、练2道有一些深度的综合题，要将重点放在引导学生自我建构、反思上，放在悟道理上，放在引导学生自主探究上。
这方面教师可采用研究性学习的方式，向这些尖子学生提供相关的信息资料，精选并开列相关阅读书目，以平等的态度与他们共同讨论问题，并适时加以点拨：审题是否仔细？关键词是否关注？思想方法是否准确？总体策略是否合理？步骤之间是否等价？解题步骤可否进一步改进？试题体现了哪些数学思想方法？通过师生的共同努力，来加速这部分学生能力的形成和发展过程，让这部分学生的触角伸向更广阔的空间，冲击高分。
高三数学培优补差计划
时间
活动内容
活动目标
准备工作
实施步骤
注意事项
每周一晚
课外辅导
强化学生数学基础，提高学习成绩
安排优秀教师进行辅导、准备教材、确定辅导场地
教师讲解重点知识点，解答学生问题，练习题辅导，强化学习。
确保教师授课内容与学生学习内容一致，鼓励学生积极参与互动。
每周三晚
个性化辅导
根据学生的学习情况，针对性进行辅导
确定学生辅导需求、安排专门辅导教师
针对学生学习情况进行个性化辅导，解答学生个性化问题。
确保辅导教师具备丰富的教学经验和耐心，关注学生学习反馈，调整辅导方向。
每周五晚
模拟考试及讲解
练习应试技巧，查漏补缺
准备模拟试卷、安排监考人员、准备考试场地
进行模拟考试，模拟真实考试环境，对试卷进行详细讲解。
确保模拟考试试卷质量和难度与实际考试相符合，鼓励学生认真对待模拟考试。
每月第一周
学习计划制定与跟进
帮助学生制定科学合理的学习计划，跟踪学习进度
辅学生学习情况，制定个性化学习计划，跟进学生学习进度。
学习计划需具体可行，避免泛泛而谈，定期跟进学习情况，及时调整学习计划。
高三数学培优补差上(易错题分析)精品!!
高三培优补差（易错题分析）精品！！1. 集合与函数、导数部分易错题分析2.不等式单元易错题分析3. 三角函数易错点解析集合与函数、导数部分易错题分析1．进行集合的交、并、补运算时，不要忘了全集和空集的特殊情况，不要忘记了借助数轴和文氏图进行求解.2．你会用补集的思想解决有关问题吗？3．求不等式（方程）的解集，或求定义域（值域）时，你按要求写成集合的形式了吗？ [问题]:{}1|2-=x y x 、{}1|2-=x y y 、{}1|),(2-=x y y x 的区别是什么？4．绝对值不等式的解法及其几何意义是什么？ 5．解一元一次不等式（组）的基本步骤是什么？ [问题]:如何解不等式：()0122>--b x a6．三个二次（哪三个二次？）的关系及应用掌握了吗？如何利用二次函数求最值？注意到对二次项系数及对称轴进行讨论了吗？7．简单命题与复合命题有什么区别？四种命题之间的相互关系是什么？如何判断充分与必要条件？ [问题]：请举例说明“否命题”与“命题的否定形式”的区别.什么是映射、什么是一一映射？[问题]：已知：A={1，2，3}，B={1，2，3}，那么可以作 个A 到B 上的映射，那么可以作 个A 到B 上的一一映射.9．函数的表示方法有哪一些？如何判断函数的单调性、周期性、奇偶性？单调性、周期性、奇偶性在函数的图象上如何反应？什么样的函数有反函数？如何求反函数？互为反函数的图象间有什么关系？求一个函数的解析式或一个函数的反函数时，你注明函数的定义域了吗？[问题]：已知函数()[],9,1,2log 3∈+=x x x f 求函数()[]()22x f x f y +=的单调递增区间.（你处理函数问题是是否将定义域放在首位）[问题]：已知函数()()的函数x g y x x x f =-+=,132图象与()11+=-x fy 的图象关于直线()的值对称，求11g x y =.10、如何正确表示分数指数幂？指数、对数的运算性质是什么？ 11、你熟练地掌握了指数函数和对数函数的图象与性质吗?[问题]：已知函数()[)+∞∈=,3log x x x f a 在上，恒有()1>x f ，则实数的a 取值范围是： 。
高中数学讲座精选教案范文
高中数学讲座精选教案范文主题：解方程及其应用教学目标：1. 了解和掌握一元一次方程的定义和解题方法。
2. 能够解决实际问题中出现的一元一次方程。
3. 能够掌握一元一次方程组的定义和解题方法。
4. 能够解决实际问题中出现的一元一次方程组。
教学内容及安排：1. 一元一次方程的定义和解题方法（20分钟）- 介绍一元一次方程的定义和基本形式。
- 通过示例讲解一元一次方程的解题方法。
- 练习解决一元一次方程的相关习题。
2. 一元一次方程在实际问题中的应用（20分钟）- 通过实际问题引入一元一次方程的应用。
- 通过实际问题演示一元一次方程的解题过程。
- 学生练习解决一元一次方程应用问题。
3. 一元一次方程组的定义和解题方法（20分钟）- 介绍一元一次方程组的定义和基本形式。
- 通过示例讲解一元一次方程组的解题方法。
- 练习解决一元一次方程组的相关习题。
4. 一元一次方程组在实际问题中的应用（20分钟）- 通过实际问题引入一元一次方程组的应用。
- 通过实际问题演示一元一次方程组的解题过程。
- 学生练习解决一元一次方程组应用问题。
教学方法及手段：1. 讲授结合练习：通过讲解理论知识并结合相关练习，以帮助学生更好地理解和掌握解题方法。
2. 示例演示：通过实际问题演示解题过程，以帮助学生理解一元一次方程及方程组的应用。
3. 互动讨论：鼓励学生积极参与教学过程，提出问题和思考，以促进学生的思维深入和发展。
评价方法：1. 教师在教学过程中及时给予学生反馈，对学生的掌握情况进行评价。
2. 布置相关练习和作业，及时批改并对学生的表现进行评价。
3. 定期进行小测验和考试，对学生的学习情况进行定量评价。
教学反思：在教学中，应根据学生的实际情况和水平，进行针对性的教学设计和教学安排。
同时，要注重引导学生主动参与学习，培养学生的解决问题的能力和思维能力。
通过多种教学手段和评价方式，全面提高学生的数学学习水平。
高三数学第二轮复习专题讲座 人教版
高三数学第二轮复习专题讲座 人教版专题一 函数考点高考要求 1 映射的概念 了解 2 函数的概念 理解 3 函数的单调性的概念 了解 4 简单函数单调性的判断 掌握 5 函数的奇偶性 了解 6 反函数的概念了解 7 互为反函数的函数图象间的关系 了解 8 简单函数的反函数的求法 掌握 9 分数指数幂的概念 理解 10 有理数指数幂的运算性质 掌握 11 指数函数的概念、图象和性质 掌握 12 对数的概念 理解 13 对数的运算法制掌握 14 对数函数的概念、图象和性质 掌握 15运用函数的性质解决简单的实际问题掌握说明：1．了解：要求对所列知识的含义有初步的、感性的认识，知道这一知识内容是什么，并能在有关的问题中直接应用；2．理解和掌握：要求对所列知识内容有较为深刻的理性认识，能够解释、举例或变形、推断，并能利用知识解决有关问题；3．灵活和综合运用：要求系统的掌握知识的内在联系，能够运用所列知识分析和解决较为复杂的或综合性的问题．（以下两点分析主要针对的是2004年全国各地的高考试题，共15套） 二、高考考点分析：在2004年全国各地的高考题中，考查函数的试题或与函数有关的试题大约有56道，在150分中约占25分到30分．对函数，常常从以下几个方面加以考查．1知识点函数的解析式 定义域和值域（包括最大值和最小值） 函数的单调性 函数的奇偶性和周期性 函数的反函数 题量27335函数和一些分段函数，简单的函数方程为背景，难度以中等题和容易题为主，如： 例1．（重庆市）函数)23(log 21-=x y 的定义域是（ D ）A 、[1,)+∞B 、23(,)+∞C 、23[,1]D 、23(,1]例2．（天津市）函数123-=xy （01<≤-x ）的反函数是（ D ）A 、)31(log 13≥+=x x yB 、)31(log 13≥+-=x x yC 、)131(log 13≤<+=x x yD 、)131(log 13≤<+-=x x y也有个别小题的难度较大，如 例3．（北京市）函数,,(),,x x P f x x x M ∈⎧=⎨-∈⎩其中P 、M 为实数集R 的两个非空子集，又规定f P y y f x x P (){|(),}==∈，f M y y f x x M (){|(),}==∈，给出下列四个判断：①若P M ⋂=∅，则f P f M ()()⋂=∅ ②若P M ⋂≠∅，则f P f M ()()⋂≠∅ ③若P M ⋃=R ，则()()f P f M ⋃=R ④若P M R ⋃≠，则()()f P f M ⋃≠R 其中正确判断有（ B ）A 、 1个B 、 2个C 、 3个D 、 4个分析：若P M ⋂≠∅，则只有}0{=⋂M P 这一种可能．②和④是正确的．2．对数形结合思想、函数图象及其变换的考查．对图象的考查有6道试题，也以小题为主，难度为中等． 例4．（上海市）设奇函数f (x )的定义域为[-5，5]．若当x ∈[0，5]时f (x )的图象如右图，则不等式f (x )<0的解是]5,2()0,2( -． 例5．（上海市）若函数y =f (x )的图象可由函数y =lg(x +1)的图象绕坐标原点O 逆时针旋转2π得到，则f （x ）为（ A ） A 、10-x-1 B 、10x-1 C 、1-10-xD 、1-10x3．对函数思想的考查．利用函数的图象研究方程的解；利用函数的单调性证明不等式（常常利用函数的导数来判断和证明函数的单调性）；利用函数的最值说明不等式恒成立等问题．在全部考题中，有7道小题考查了用函数研究方程或不等式的问题，有14道大题考查了函数与方程、不等式、数列等的综合问题． 例6．（1）（浙江省）已知⎩⎨⎧≥<-=,0,1,0,1)(x x x f 则不等式)2()2(+⋅++x f x x ≤5的解集是]23,(-∞．（2）（全国卷3）设函数2(1),1,()41, 1,x x f x x x ⎧+<⎪=⎨--≥⎪⎩则使得f (x )≥1的自变量x 的取值范围为（ A ）A 、(-∞,-2][0,10]B 、(-∞,-2][0,1]C 、(-∞,-2][1,10] D 、[-2,0][1,10]例7．（上海市）已知二次函数y =f 1（x ）的图象以原点为顶点且过点（1，1），反比例函数y =f 2（x ）的图象与直线y =x 的两个交点间距离为8，f （x ）= f 1（x ）+ f 2（x ）． （1）求函数f （x ）的表达式；（2）证明：当a >3时，关于x 的方程f (x )= f (a )有三个实数解．解：（1）由已知,设f 1(x )=ax 2，由f 1(1)=1，得a =1，故f 1(x )= x 2．设f 2(x )=xk(k >0)，它的图象与直线y =x 的交点分别为A (k ，k )、B (－k ,－k ) 由AB =8，得k =8，故f 2(x )=x 8．所以f (x )=x 2+x8． （2）证法一：由f （x ）=f （a ）得x 2+x 8=a 2+a 8， 即x 8=－x 2+a 2+a 8．在同一坐标系内作出f 2(x )=x 8和f 3(x )= －x 2+a 2+a8的大致图象，其中f 2(x )的图象是以坐标轴为渐近线，且位于第一、三象限的双曲线，f 3(x )的图象是以(0，a 2+a8)为顶点，开口向下的抛物线．因此,，f 2(x )与f 3(x )的图象在第三象限有一个交点，即f (x )=f (a )有一个负数解． 又因为f 2(2)=4,，f 3(2)= －4+a 2+a8 当a >3时，f 3(2)－f 2(2)= a 2+a8－8>0, 所以当a >3时，在第一象限f 3(x )的图象上存在一点(2，f (2))在f 2(x )图象的上方． 所以f 2(x )与f 3(x )的图象在第一象限有两个交点，即f (x )=f (a )有两个正数解． 因此，方程f (x )=f (a )有三个实数解． 证法二：由f (x )=f (a )，得x 2+x 8=a 2+a 8， 即(x －a )(x +a －ax8)=0，得方程的一个解x 1=a ． 方程x +a －ax8=0化为ax 2+a 2x －8=0，由a >3，∆=a 4+32a >0，得 x 2=a a a a 23242+--， x 3=aa a a 23242++-，因为x 2<0, x 3>0, 所以x 1≠ x 2，且x 2≠ x 3．若x 1= x 3，即a =aa a a 23242++-，则3a 2=a a 324+， a 4=4a ，得a =0或a =34，这与a >3矛盾，所以x 1≠ x 3． 故原方程f (x )=f (a )有三个实数解． 例8．（福建高考题）已知f (x )=2324()3x ax x x +-∈R 在区间[－1，1]上是增函数． （Ⅰ）求实数a 的值组成的集合A ； （Ⅱ）设关于x 的方程f (x )=3312x x +的两个非零实根为x 1、x 2．试问：是否存在实数m ，使得不等式m 2+tm +1≥|x 1－x 2|对任意a ∈A 及t ∈[－1，1]恒成立？若存在，求m 的取值范围；若不存在，请说明理由.解：（Ⅰ）f ＇(x )=4+2,22x ax - ∵f (x )在[－1，1]上是增函数，∴f ＇(x)≥0对x ∈[－1，1]恒成立，即x 2－ax －2≤0对x ∈[－1，1]恒成立． ①设ϕ(x )=x 2－ax －2，方法一：① ⇔ ⎩⎨⎧≤-+=-≤--=021)1(021)1(a a ϕϕ ⇔－1≤a ≤1，∵对x ∈[－1，1]，只有当a =1时，f ＇(-1)=0以及当a =－1时，f ＇(1)=0∴A ={a |－1≤a ≤1}.方法二：①⇔ ⎪⎩⎪⎨⎧≤-+=-≥021)1(02a a ϕ或⎪⎩⎪⎨⎧≤--=<021)1(02a a ϕ⇔ 0≤a ≤1或－1≤a ≤0⇔ －1≤a ≤1．∵对x ∈[－1，1]，只有当a =1时，f ＇(－1)=0以及当a =－1时，f ＇(1)=0， ∴A ={a |－1≤a ≤1}． （Ⅱ）由,02,0,3123242332=--=+=-+ax x x x x x ax x 或得 ∵△=a 2+8>0，∴x 1，x 2是方程x 2－ax －2=0的两非零实根，x 1+x 2=a ，x 1x 2=－2， 从而|x 1－x 2|=212214)(x x x x -+=82+a ． ∵－1≤a ≤1，∴|x 1-x 2|=82+a ≤3．要使不等式m 2+tm +1≥|x 1－x 2|对任意a ∈A 及t ∈[－1，1]恒成立， 当且仅当m 2+tm +1≥3对任意t ∈[－1，1]恒成立，即m 2+tm －2≥0对任意t ∈[－1，1]恒成立. ②设g(t)=m 2+tm －2=mt +(m 2－2)，方法一：②⇔ g (－1)=m 2－m －2≥0且g (1)=m 2+m －2≥0，⇔m ≥2或m ≤－2.所以，存在实数m ，使不等式m 2+tm +1≥|x 1－x 2|对任意a ∈A 及t ∈[－1，1]恒成立，其取值范围是{m |m ≥2，或m ≤－2}. 方法二：当m =0时，②显然不成立；当m ≠0时，②⇔m >0，g (－1)=m 2－m －2≥0 或m <0，g (1)=m 2+m －2≥0 ⇔ m ≥2或m ≤－2.所以，存在实数m ，使不等式m 2+tm +1≥|x 1－x 2|对任意a ∈A 及t ∈[-1，1]恒成立，其取值范围是{m |m ≥2，或m ≤－2}.说明：本题主要考查函数的单调性，导数的应用和不等式等有关知识，考查数形结合及分类讨论思想和灵活运用数学知识分析问题和解决问题的能力． 三、高考热点分析函数几乎贯穿了高中数学的始末，它与高中数学的每一部分内容几乎都有联系．对函数的认识，应该包含对函数的概念和性质的理解；对二次函数、指数函数、对数函数、三角函数等基本初等函数和分段函数的概念和性质的理解；函数图象的变换和应用；建立函数模型解决问题的意识等．在复习过程中，以下几点值得重视：1．重视对函数概念和基本性质的理解．包括定义域、值域（最值）、对应法则、对称性（包括奇偶性）、单调性、周期性、反函数、图象变换、基本初等函数（常常是载体）等．研究函数的性质要注意分析函数解析式的特征，同时要注意函数图象（形）的作用．对这部分知识的考查，除了一部分比较简单的小题直接考查函数某一方面的性质外，常常是对函数综合的类型较多（中等难度题，以小题和前三道大题为主），包括函数内部多种知识的综合，函数同方程、不等式、数列的综合．例1．（北京市）函数f x x ax ()=--223在区间［1，2］上存在反函数的充分必要条件是（ D ）A . a ∈-∞(,]1B . a ∈+∞[,)2C . a ∈[,]12D . a ∈-∞⋃+∞(,][,)12 说明：涉及二次函数的单调性、反函数的概念、充分必要条件等知识．例2． （福建省）已知函数y =log 2x 的反函数是y =f —1(x )，则函数y = f —1(1－x )的图象是（ C ）例3．（全国高考题3）已知函数y =f (x )是奇函数，当x ≥0时，f (x )=3x -1，设f (x )的反函数是y =g (x )，则g (-8)=___-2_____．例4．（湖北省）函数]1,0[)1(log )(2在++=x a x f a 上的最大值和最小值之和为a ，则a 的值为（ B ）A 、41B 、21 C 、2 D 、4例5．（北京市）在函数f x ax bx c ()=++2中，若a ，b ，c 成等比数列且f ()04=-，则f x ()有最大 值（填“大”或“小”），且该值为-3．例6．（湖南省）设函数,2)2(),0()4(.0,2,0,)(2-=-=-⎩⎨⎧>≤++=f f f x x c bx x x f 若则关于x 的方程x x f =)(解的个数为（ C ）A 、1B 、2C 、3D 、4例7．（江苏省）设k >1，f (x )=k (x -1)(x ∈R ) ．在平面直角坐标系xOy 中，函数y =f (x )的图象与x 轴交于A 点，它的反函数y =f -1(x )的图象与y 轴交于B 点，并且这两个函数的图象交于P 点．已知四边形OAPB 的面积是3，则k 等于（ B ）A 、3B 、32C 、43D 、65例8．（上海市）记函数f (x )=132++-x x 的定义域为A ，g (x )=lg [(x －a －1)(2a －x )](a <1) 的定义域为B ． （1）求A ；（2）若B ⊆A , 求实数a 的取值范围． 解：（1）2－13++x x ≥0，得11+-x x ≥0， x <－1或x ≥1，即A =(－∞，－1) [1，+ ∞)． （2）由(x －a －1)(2a －x )>0，得(x －a －1)(x －2a )<0．因为a <1，所以a +1>2a ，故B =(2a ，a +1)． 因为B ⊆A ，所以2a ≥1或a +1≤－1，即a ≥21或a ≤－2，而a <1， 所以21≤a <1或a ≤－2，故当B ⊆A 时，实数a 的取值范围是(－∞，－2] [21，1)．例9．（2003年全国理科高考题）已知.0>c 设P ：函数xc y =在R 上单调递减.Q ：不等式1|2|>-+c x x 的解集为R ，如果P 和Q 有且仅有一个正确，求c 的取值范围.解：函数xc y =在R 上单调递减.10<<⇔c不等式|2|1|2| 1.x x c R y x x c +->⇔=+-R 的解集为函数在上恒大于 22,2,|2|2,2,1|2|2.|2|121.211,,0.,, 1.(0,][1,).22x c x c x x c c x c y x x c c x x c R c c P Q c P Q c c -≥⎧+-=⎨<⎩∴=+-∴+->⇔>⇔><≤≥⋃+∞R 函数在上的最小值为不等式的解集为如果正确且不正确则如果不正确且正确则所以的取值范围为 2．重视利用导数研究函数的单调性等性质，进而证明一些不等式或转化一些不等式恒成立问题． 例10．（全国高考题1）已知13)(23+-+=x x ax x f 在R 上是减函数，求a 的取值范围. 分析：函数13)(23+-+=x x ax x f 在R 上递减等价于0)(≤'x f 恒成立．解：函数f (x )的导数：.163)(2-+='x ax x f当0)(≤'x f （x ∈R ）时，)(x f 是减函数.23610()ax x x +-≤∈R .3012360-≤⇔≤+=∆<⇔a a a 且所以，所求a 的取值范围是（].3,-∞-说明：这类问题在2004年全国各地的高考题中大量出现，需重视． 例11．（重庆市）设函数()(1)(),(1)f x x x x a a =-->（1）求导数/()f x ；并证明()f x 有两个不同的极值点12,x x ； （2）若不等式12()()0f x f x +≤成立，求a 的取值范围． 解：（1）.)1(23)(2a x a x x f ++-='.0)(,;0)(,;0)(,:)())((3)(,,,,04)1(4.0)1(230)(221121212122>'><'<<<'<'--='<>≥+-=∆=++-='x f x x x f x x x x f x x x f x x x x x f x x x x a a a a x a x x f 时当时当时当的符号如下可判断由不妨设故方程有两个不同实根因得方程令因此1x 是极大值点，2x 是极小值点.（2）因故得不等式,0)()(21≤+x f x f ：.0)(]2))[(1(]3))[((.0)())(1(212122121221212122213231≤++-++--++≤++++-+x x a x x x x a x x x x x x x x a x x a x x 即又由（I ）知⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+.3),1(322121a x x a x x ，代入前面不等式，两边除以（1+a ），并化简得.02522≥+-a a.0)()(,2,.)(212:21成立不等式时当因此舍去或解不等式得≤+≥≤≥x f x f a a a 例12．（2003年江苏高考题）已知n a ,0>为正整数. （Ⅰ）设1)(,)(--='-=n n a x n y a x y 证明；（Ⅱ）设).()1()1(,,)()(1n f n n f a n a x x x f n n n n n '+>+'≥--=+证明对任意证明：（Ⅰ）因为nk knnC a x 0)(=∑=-k kn x a --)(，所以1)(--=-='∑k kn nk kn xa kC y nk n 0=∑=.)()(1111------=-n k k n k n a x n x a C （Ⅱ）对函数nn n a x x x f )()(--=求导数:nn n n n n n n n n n n n n a n n a n n a n x a x x x f a x x f a x a n n n n f a x n nx x f )()1()1(,,.)()(,.0)(,0].)([)(,)()(1111-->-+-+≥--=≥∴>'>≥--='--='----时当因此的增函数是关于时当时当所以∴))()(1(])1()1)[(1()1(1n n n n n a n n n a n n n n f --+>-+-++=+'+ ).()1())()(1(1n f n a n n n n n n n '+=--+>- 即对任意).()1()1(,1n f n n f a n n n '+>+'≥+四、二轮复习建议（正文用宋体五号字）1．进一步加强对基本概念、基础知识、基本方法的理解和训练（在函数性质和函数与其他知识的小综合上要多加训练，这是关键）．2．在二轮复习过程中，做两件事情：一是分专题讲解“函数、导数与不等式”（重点）、“函数与数列”，二是在整个复习过程中，不断渗透函数的思想方法和数形结合的思想方法． 一些备选例题：1．（2000年春季）已知函数f (x )=ax 3+bx 2+cx +d 的图象如图所示，则（ A ）A 、b ∈(-∞，0)B 、 b ∈(0,1)C 、 b ∈(1,2)D 、 b ∈(2,+∞) 分析：显然，（想方程）方程f (x )=0的根为0、1、2，所以，可以设f (x )=ax (x -1)(x -2)，与f (x )=ax 3+bx 2+cx +d 比较可得：b =-3a ．（想不等式）又x >2时，有f （x ）>0，于是有a >0，故b <0.2．（2000年上海）已知函数f (x )=xax x ++22,x ∈[)+∞,1.（1）当a =21时，求函数f (x )的最小值； （2）若对任意的x ∈[)+∞,1,f (x )>0恒成立，试求a 的取值范围．分析：本题考查求函数的最值的方法，以及等价变换和函数思想的运用．当a =21时，f (x )=221++xx ≥222212+=+⋅x x ，当且仅当22,21==x x x 即时等号成立，而[)∞+∉122，也就是说这个最小值是取不到的． 解：(1)当a =21时，f (x )=221++xx ，函数f (x )在区间[)+∞,1上为增函数（证明略），所以当x =1时，取到最小值f (1)=3.5.(2)解法一：f (x )>0恒成立，就是x 2+2x +a >0恒成立，而函数g (x )=x 2+2x +a 在[)+∞,1上增函数，所以当x =1时，g (x )取到最小值3+a ，故3+a >0，得：a >-3．解法二：f (x )>0恒成立，就是x 2+2x +a >0恒成立，即a >-x 2-2x 恒成立，这只要a 大于函数-x 2-2x 的最大值即可．而函数-x 2-2x 在[)+∞,1上为减函数，当x =1时，函数-x 2-2x 取到最大值-3，所以a >-3．说明：函数、方程不等式之间有着密切的联系，在解题时要重视这种联系，要善于从函数的高度理解方程和不等式的问题，也要善于利用方程和不等式的知识解决函数的问题．3．某工厂有一个容量为300吨的水塔，每天从早上6时起到晚上10时止供应该厂的生产和生活用水，已知该厂生活用水为每小时10吨，工业用水量W （吨）与时间t （小时，且规定早上6时t ＝0）的函数关系为W ＝100t ．水塔的进水量分为10级，第一级每小时进水10吨，以后每提高一级，每小时进水量就增加10吨．若某天水塔原有水100吨，在开始供水的同时打开进水管，问进水量选择为第几级时，既能保证该厂的用水（水塔中水不空）又不会使水溢出?分析：本题主要考查由实际问题建立函数关系式、并利用函数关系解决实际问题.解本题时, 在建立函数关系式后,根据题意应有0＜y ≤300对t 恒成立（注意区分不等式恒成立和解不等式的关系）． 解：设进水量选第x 级，则t 小时后水塔中水的剩余量为y ＝100＋10xt －10t －100t ，且0≤t ≤16．根据题意0＜y ≤300，∴0＜100＋10xt －10t －100t ≤300．0 1 2 xy由左边得x ＞1＋10（t t11-）＝1＋10〔－2)211(-t ＋41〕， 当t ＝4时，1＋10〔－2)211(-t ＋41〕有最大值3．5．∴x ＞3．5．由右边得x ≤t t 1020+＋1，当t ＝16时，tt 1020+＋1有最小值4．75，∴x ≤4．75． 综合上述，进水量应选为第4级．说明：a 为实数，函数f (x )定义域为D ，若a >f (x )对x D ∈恒成立，则a >f (x )的最大值；若a <f (x )对x D ∈恒成立，则a <f (x )的最小值．4．设()x f 是定义在[-1，1]上的偶函数，()x g 与()x f 的图象关于直线01=-x 对称．且当[]3,2∈x 时，()()()()为实数a x x a x g 32422---⋅=（1）求函数()x f 的表达式；（2）在(]6,2∈a 或()+∞,6的情况下，分别讨论函数()x f 的最大值，并指出a 为何值时，()x f 的图像的最高点恰好落在直线12=y 上．分析：（1）注意到()x g 是定义在区间[]3,2上的函数，因此，根据对称性，我们只能求出()x f 在区间[]0,1-上的解析式，()x f 在区间[]1,0上的解析式，则可以根据函数的奇偶性去求．简答：()⎪⎩⎪⎨⎧≤≤+-≤≤-+-=1024012433x ax x x ax x x f（2）因为()x f 为偶函数，所以，()x f （11≤≤-x ）的最大值，必等于()x f 在区间[]1,0上的最大值．故只需考虑10≤≤x 的情形，此时，()ax x x f 243+-=．对于这个三次函数，要求其最大值，比较容易想到的方法是：考虑其单调性．因此，可以求函数()x f 的导数．简答：如果()+∞∈,6a 可解得：8=a ； 如果(]6,2∈a ，可解得：61833>=a ，与(]6,2∈a 矛盾．故当8=a 时，函数()x f 的图像的最高点恰好落在直线12=y 上．说明：（1）函数的单调性为研究最值提供了可能；（2）奇偶性可以使得我们在研究函数性质时，将问题简化到定义域的对称区间上． 5．已知函数3211()(1)32f x x b x cx =+-+ (b 、c 为常数),(Ⅰ) 若()f x 在x =1和x =3处取得极值，试求b 、c 的值；(Ⅱ)若()f x 在12(,),(,)x x x ∈-∞+∞上单调递增且在12(,)x x x ∈上单调递减,又满足211x x ->，求证：22(2)b b c >+；(Ⅲ) 在（Ⅱ）的条件下，若1t x <，试比较2t bt c ++与1x 的大小，并加以证明． 解： (Ⅰ)'2()(1)f x x b x c =+-+，由题意得:1和3是方程2(1)0x b x c +-+=的两根，113,1 3.b c -=+⎧∴⎨=⨯⎩解得3,3.b c =-⎧⎨=⎩ (Ⅱ)由题得:当12(,),(,)x x x ∈-∞+∞时，'()0f x >；12(,)x x x ∈时, '()0f x <．12,x x ∴是方程2(1)0x b x c +-+=的两根，则12121,,x x b x x c +=-=222121212212122212(2)24[1()]2[1()]4()41() 1.b bc b b cx x x x x x x x x x x x ∴-+=--=-+--+-=+--=--211x x ->,2221()10,2(2)x x b b c ∴-->∴>+.(Ⅲ) 在(Ⅱ)的条件下,由上一问知212(1)()(),x b x c x x x x +-+=-- 即212()(),x bx c x x x x x ++=--+所以2112112()()()(1),t bt c x t x t x t x t x t x ++-=--+-=-+-2121111,10,0,0,x x t t x t x t x >+>+∴+-<<<∴-<又 2121()(1)0,.t x t x t bt c x ∴-+->++>即。
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笔绘、写清楚，线条及符号等须加黑、加粗。如修改
答案，应用笔将废弃内容划去，然后在划去内容上方
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过程美丽，结果灿烂！ 处理好三个关系： 同学：相互帮助，相互提醒！ 老师：听取合理建议，虚心接受指导！ 家长：多换位思考！
高中数学《高三数学讲评课》优质课教案、教学设计
高中数学《高三数学讲评课》优质课教案、教学设计教学目标:1. 帮助学生复和巩固高三数学知识，提高他们的学业成绩和应试能力。
2. 培养学生的数学思维能力和问题解决能力，促进他们的数学素养的全面发展。
教学内容:1. 复和强化高三数学重要知识点，包括函数、导数、积分等内容。
2. 解析几何的相关知识，如直线、圆、曲线的性质和相关定理。
3. 概率与统计的相关概念和计算方法。
教学步骤:1. 课堂导入阶段：- 引入课题的背景和意义，激发学生的研究兴趣。
- 复与前几节课相关的知识点，为本节课内容做铺垫。
2. 知识点讲解与示范阶段：- 结合具体例子，清晰讲解各个知识点的定义、性质和计算方法。
- 解析几何相关知识的讲解中，注重几何推理和证明方法的引导。
3. 学生参与与实践阶段：- 设计一系列练题，让学生主动参与解题过程，巩固所学知识。
- 引导学生运用所学知识解决问题，加深对知识的理解。
4. 总结与提高阶段：- 对本节课研究的重点和难点进行总结和归纳。
- 鼓励学生提出问题和思考，激发他们对数学的兴趣和探索欲望。
5. 课堂延伸与拓展：- 鼓励学生自主研究拓展课外相关知识，并进行案例分析和讨论。
评价与反馈:1. 布置相关作业，检测学生对本节课所学内容的理解和掌握程度。
2. 针对学生的表现和问题，制定个性化的研究辅导计划，并与学生和家长进行有效沟通。
教学设计思路：1. 注重知识的系统性和前后衔接性，使学生能够全面把握数学知识体系。
2. 强调引导学生进行思维的训练和能力的培养，培养他们的数学思维和解决问题的能力。
3. 设计多种教学方法，如讲解、参与、实践和讨论等，增加研究的趣味性和活跃性。
该教案和教学设计旨在为高三学生提供优质的数学讲评课，帮助他们夯实数学基础，为顺利应对高考做好准备。
高三年级培优补差实施方案
高三年级培优补差实施方案为了提高我校的教育教学工作，全面提高学生研究的主动性、积极性，我们制定了师生“以点带面，全面提高”计划。
该计划旨在通过培优和补差，提升学生的潜能，增强他们的自主和自觉研究能力，巩固并提高优生的研究成绩，帮助学困生取得适当进步，让每个学生都能学有所长、学有所用，实现不能不学的目标。
为此，我们制定了以下具体实施方案：1、精选学生及授课教师。
1）培优补差学生名单的确定，根据学生各阶段考试成绩、平时表现、班主任调查等因素，经年级最终审核，并得到学生同意后确定。
培优学生为文科班前十名、理科班前二十名，补差学生为每班10人，分别进行强科和弱科辅导。
2）辅导教师人选的确定，我们挑选了教学经验丰富、教学能力水平较高、有高考教学经验的老师担任。
2、思想方面的培优补差。
我们认为教育教学不仅仅是传授知识，还应该关注学生的心理健康，所以在教学中，我们不仅要做好学生的思想工作，还要经常和学生谈心，关心他们、关爱他们，让学生觉得老师是重视他们的，激发他们研究的积极性。
同时，我们也会定期与学生家长、班主任、科任教师联系，进一步了解学生的家庭、生活、思想、课堂等各方面的情况。
3、学科方面的培优补差。
1)、我们安排数学、化学、物理学科进行辅导，以及地理、数学学科进行辅导。
2）、利用课余时间以及班上的自课，在星期四晚自安排大班集中辅导的方式，对各种情况的同学进行辅导、提高，“因材施教、对症下药”，根据学生的素质采取相应的方法辅导，从而使不同研究层次的学生都得到全方面的提高，最终实现“一高”，即提高优生率、完成县教育局下达的高考指标的教学目标，高质量的完成高三教学任务。
4、教学有效措施。
我们将采取多种教学方法，如讲解、演示、实验、讨论等，使学生在不同的情境中学会运用知识，提高他们的研究兴趣和研究效果。
同时，我们也会定期进行测试和考试，及时发现学生的问题并进行针对性的辅导。
通过以上实施方案，我们希望能够真正让学生树立起研究的信心和勇气，克服自卑心理，在研究中形成“赶、帮、超”浓厚的研究氛围，实现每个学生学有所长、学有所用的目标。
高三数学教师备考发言稿
大家好！我是高三数学教师，今天很荣幸能够站在这里，与大家共同探讨高三数学备考的重要性和方法。
在这个关键时期，我们面临着高考的压力，但只要我们齐心协力，一定能够取得优异的成绩。
首先，我想强调的是，高三数学备考需要我们明确目标，树立信心。
同学们，高考是人生的一次重要考验，而数学作为一门基础学科，更是重中之重。
我们要认识到数学的重要性，明确自己的目标，坚定信心，勇敢面对挑战。
接下来，我将从以下几个方面谈谈高三数学备考的策略：一、注重基础知识，强化基本技能高三数学备考要注重基础知识的学习，对课本上的知识点进行系统梳理，确保掌握。
同时，要注重基本技能的培养，如运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力等。
这些基本技能在解决数学问题时至关重要。
二、合理安排时间，提高学习效率高三备考时间紧、任务重，我们要合理安排时间，制定合理的学习计划。
每天要保证充足的睡眠，保持良好的精神状态。
在有限的时间内，提高学习效率，确保学习质量。
三、关注题型变化，掌握解题技巧近年来，高考数学题型不断变化，我们要关注题型变化，了解高考命题趋势。
在备考过程中，要学会总结解题技巧，提高解题速度和准确率。
同时，要注重培养自己的思维能力，提高分析问题和解决问题的能力。
四、积极参与课堂，做好笔记课堂是学习的主阵地，我们要积极参与课堂，认真听讲，做好笔记。
对于老师讲解的重点、难点，要及时消化，不懂的问题要及时请教。
同时，要注重与同学之间的交流，互相学习，共同进步。
五、加强练习，查漏补缺高三数学备考要注重练习，通过大量练习，查漏补缺，提高自己的数学水平。
在做题过程中，要学会总结经验，提炼方法，不断提高自己的解题能力。
最后，我想对同学们说，高三数学备考是一场持久战，需要我们坚持不懈、努力拼搏。
只要我们按照以上策略，相信在高考中一定能够取得优异的成绩。
祝愿大家在高考中金榜题名，前程似锦！谢谢大家！。
专题讲座六-课件
3 .
栏目 导引
专题策略
(2)由条件可知
g(x)＝sinx－π3 －
3 . 2
当 x∈π2 ，π时，有 x－π3 ∈π6 ，2π 3 ，
从而 y＝sinx－π3 的值域为12，1，
那么 y＝sinx－π3 － 23的值域为1－2
3，2－ 2
栏目 导引
专题讲座二 三角函数、解三角形与平面向量在高考中的常见题型与求解策略
解：(1)由题意知，f(x)＝2cos2x－ 3sin 2x＝1＋cos 2x－ 3sin
2x＝1＋2cos2x＋π3 ，
所以 f(x)的最小正周期 T＝π，
因为 y＝cos x 在[2kπ，2kπ＋π](k∈Z)上单调递减，
栏目 导引
专题讲座二 三角函数、解三角形与平面向量在高考中的常见题型与求解策略
1.已知函数
f(x)＝
sinω
x＋π 6
＋sinωx－π6
－2cos2ωx，x∈R，ω＞0.
2
(1)求函数 f(x)的值域；
(2)若函数 y＝f(x)的图象与直线 y＝－1 的两个相邻交点间的 π
距离为 ，求函数 y＝f(x)的单调增区间． 2
栏目 导引
专题讲座二 三角函数、解三角形与平面向量在高考中的常见题型与求解策略
3.已知 f(x)＝a·b，其中 a＝(2cos x，－ 3sin 2x)， b＝(cos x，1)(x∈R)． (1)求 f(x)的最小正周期和单调递减区间； (2)在△ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，f(A) ＝－1，a＝ 7，A→B·A→C＝3，求边长 b 和 c 的值(b＞c)．
子天 是开
梅放
花；
，有
选的
高中数学专题讲座
高中数学专题讲座篇一：高中数学专题讲座是为了帮助学生更好地理解和掌握高中数学知识而开设的一系列讲座。
这些讲座通常由数学教师、学术专家或教育机构的专业人士来主讲，内容涵盖了高中数学中的各个重要专题。
在高中数学专题讲座中，学生们可以通过深入讨论和解析不同数学概念、技巧和策略，加深对数学知识的理解和运用能力。
讲座内容通常包括但不限于以下几个方面：1. 数学思维：讲座会帮助学生培养抽象思维和逻辑推理能力，探索数学背后的思维方式和原理。
学生们将学会运用数学方法解决问题、分析数据和判断推理。
2. 基础知识梳理：讲座将对高中数学的基础知识进行梳理和回顾，帮助学生巩固和强化基础，为后续学习打下坚实的基础。
3. 解题技巧与策略：高中数学中的各个专题都有一些常见的解题技巧和策略，讲座将向学生介绍这些技巧和策略，并通过大量实例的讲解和演练来帮助学生熟练掌握。
4. 难点攻克：高中数学中存在一些难点和疑难问题，讲座会重点对这些难点进行解析和讲解，帮助学生排除困惑，提高解决问题的能力。
5. 应用拓展：高中数学并不仅仅停留在纸上的计算，讲座会给学生们展示数学在实际生活中的应用，拓展学生的数学视野，激发对数学的兴趣。
通过参加高中数学专题讲座，学生们可以更加全面地了解高中数学知识，并掌握解题技巧和应用能力。
这将为他们在高中阶段的学习打下坚实的基础，同时也为未来的学习和职业发展奠定了良好的数学基础。
篇二：高中数学专题讲座是为了帮助学生更好地理解和掌握数学知识而举办的一系列讲座活动。
这些讲座通常由优秀的数学教师或专业教育机构主持，通过讲解和演示来帮助学生解决数学难题、加深对数学概念的理解，并提供一些学习技巧和策略。
高中数学是数学学科中的一门重要课程，对于学生的数学素养和综合能力的培养具有关键作用。
然而，由于数学知识的复杂性和抽象性，许多学生在学习过程中可能会遇到困难和挫折。
因此，举办高中数学专题讲座可以帮助学生克服学习上的难题，提高他们的数学成绩和自信心。
2025年新人教版高考数学一轮复习讲义 第三章 培优点6 极值点偏移
2025年新人教版高考数学一轮复习讲义第三章培优点6 极值点偏移极值点偏移是指函数在极值点左右的增减速度不一样，导致函数图象不具有对称性，极值点偏移问题常常出现在高考数学的压轴题中，这类题往往对思维要求较高，过程较为烦琐，计算量较大，解决极值点偏移问题，有对称化构造函数法和比值代换法，二者各有千秋，独具特色.1.极值点偏移的概念已知函数y＝f(x)是连续函数，在区间(a，b)内只有一个极值点x0，f(x1)＝f(x2)，且x0在x1与x2之间，由于函数在极值点左右两侧的变化速度不同，使得极值点偏向变化速度快的一侧，常常有x0≠ ，这种情况称为极值点偏移.2.极值点偏移问题的一般题设形式(1)函数f(x)存在两个零点x1，x2且x1≠x2，求证：x1＋x2>2x0(x0为函数f(x)的极值点)；(2)函数f(x)中存在x1，x2且x1≠x2，满足f(x1)＝f(x2)，求证：x1＋x2>2x0(x0为函数f(x)的极值点)；题型一 对称化构造函数例1 (2023·唐山模拟)已知函数f(x)＝x e2－x.(1)求f(x)的极值；因为f(x)＝x e2－x，所以f′(x)＝(1－x)e2－x，由f′(x)>0，解得x<1；由f′(x)<0，解得x>1，所以f(x)在(－∞，1)上单调递增，在(1，＋∞)上单调递减，又f(1)＝e，所以f(x)在x＝1处取得极大值e，无极小值.(2)若a>1，b>1，a≠b，f(a)＋f(b)＝4，证明：a＋b<4.由(1)可知，f(x)在(1，＋∞)上单调递减，f(2)＝2，且a>1，b>1，a≠b，f(a)＋f(b)＝4，不妨设1<a<2<b，要证a＋b<4，只需证b<4－a，而b>2,2<4－a<3，且f(x)在(1，＋∞)上单调递减，所以只需证f(b)>f(4－a)，即证4－f(a)>f(4－a)，即证f(a)＋f(4－a)<4.即证当1<x<2时，f(x)＋f(4－x)<4，令F(x)＝f(x)＋f(4－x)，1<x<2，则F′(x)＝f′(x)－f′(4－x)＝(1－x)e2－x－e x－2(x－3)，令h(x)＝(1－x)e2－x－e x－2(x－3)，1<x<2，则h′(x)＝e2－x(x－2)－e x－2(x－2)＝(x－2)(e2－x－e x－2)，因为1<x<2，所以x－2<0，e2－x－e x－2>0，所以h′(x)<0，即h(x)在(1,2)上单调递减，则h(x)>h(2)＝0，即F′(x)>0，所以F(x)在(1,2)上单调递增，所以F(x)<F(2)＝2f(2)＝4，即当1<x<2时，f(x)＋f(4－x)<4，所以原命题成立.思维升华对称化构造函数法构造辅助函数(1)对结论x1＋x2>2x0型，构造函数F(x)＝f(x)－f(2x0－x).(1)若f(x)≥0，求a的取值范围；由题意知函数f(x)的定义域为(0，＋∞).可得函数f(x)在(0,1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增，所以f(x)min＝f(1)＝e＋1－a.又f(x)≥0，所以e＋1－a≥0，解得a≤e＋1，所以a的取值范围为(－∞，e＋1].(2)证明：若f(x)有两个零点x1，x2，则x1x2<1.方法一 不妨设x 1<x 2，1211e 11x x x x ⎛⎫⎛⎫+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1e xx令g (x )＝e x ＋x － －1(x >0)，1e xx 11e ex x +x ＝e x ＋1＋ (x >0)，11e 1x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭所以当x ∈(0,1)时，g ′(x )>0，所以当x ∈(0,1)时，g (x )<g (1)＝0，所以当x ∈(0,1)时，F ′(x )>0，所以F(x)在(0,1)上单调递增，所以F(x)<F(1)，方法二 (同构法构造函数化解等式)不妨设x 1<x 2，由f (x 1)＝f (x 2)＝0，得 －ln x 1＋x 1＝ －ln x 2＋x 2，11e x x 22e x x 即 ＋x 1－ln x 1＝ ＋x 2－ln x 2.11ln e x x －22ln e x x －因为函数y＝e x＋x在R上单调递增，所以x1－ln x1＝x2－ln x2成立.构造函数h(x)＝x－ln x(x>0)，所以函数g(x)在(0，＋∞)上单调递增，所以当x>1时，g(x)>g(1)＝0，所以h(x)在(0,1)上单调递减，题型二 比值代换例2 (2024·沧州模拟)已知函数f(x)＝ln x－ax－1(a∈R).若方程f(x)＋2＝0有两个实根x1，x2，且x2>2x1，求证：.(参考数据：ln 2≈0.693，ln 3≈1.099)由题意知f(x)＋2＝ln x－ax＋1＝0，则有ln x1＋2ln x2>5ln 2－3，于是φ(t)在(2，＋∞)上单调递增，所以g′(t)>0，即函数g(t)在(2，＋∞)上单调递增，于是g(t)>g(2)＝5ln 2.思维升华比值代换法是指通过代数变形将所证的双变量不等式通过代换t＝化为单变量的函数不等式，利用函数单调性证明.(1)讨论f(x)的单调性；当a≤0时，f′(x)>0恒成立，f(x)在(0，＋∞)上单调递增；当a>0时，令f′(x)>0，解得x>a，令f′(x)<0，解得0<x<a，故f(x)在(0，a)上单调递减，在(a，＋∞)上单调递增，综上，当a≤0时，f(x)在(0，＋∞)上单调递增；当a>0时，f(x)在(0，a)上单调递减，在(a，＋∞)上单调递增.(2)若f(x)有两个不相同的零点x1，x2，设f(x)的导函数为f′(x).证明：x1f′(x1)＋x2f′(x2)>2ln a＋2.由(1)知，当a≤0时，f(x)在(0，＋∞)上单调递增，故f(x)至多有一个零点，不符合要求，故a>0，要想f(x)有两个不相同的零点x1，x2，则f(a)＝1＋ln a<0，要证x1f′(x1)＋x2f′(x2)>2ln a＋2，即证ln(x1x2)>2ln a，因为y＝ln x在(0，＋∞)上单调递增，所以只需证x1x2>a2，不妨设0<x1<x2，故h(t)>h(1)＝1－1－2ln 1＝0，能力提升1.(2023·洛阳联考)已知函数g(x)＝ln x－bx，若g(x)有两个不同的零点x1，x2.(1)求实数b的取值范围；由φ′(x)>0，得0<x<e；由φ′(x)<0，得x>e.所以函数φ(x)在(0，e)上单调递增，在(e，＋∞)上单调递减.又φ(1)＝0，且当x→＋∞时，φ(x)→0；当x→0时，φ(x)→－∞，由于g(x)有两个不同的零点，则直线y＝b与函数φ(x)的图象在(0，＋∞)上有两个不同的交点.(2)求证：ln x1＋ln x2>2.方法一 (比值代换法)由(1)知，不妨设1<x2<e<x1，由g(x1)＝g(x2)＝0，得ln x1－bx1＝0，ln x2－bx2＝0，两式相减得ln x1－ln x2＝b(x1－x2)，两式相加得ln x1＋ln x2＝b(x1＋x2).欲证ln x1＋ln x2>2，只需证b(x1＋x2)>2，所以h (t )在(1，＋∞)上单调递增，所以h (t )>h (1)＝0，故ln x 1＋ln x 2>2，得证.方法二 (对称化构造法)由(1)知，不妨设1<x 1<e<x 2，令t 1＝ln x 1，t 2＝ln x 2，则0<t 1<1<t 2， ，1212e et t t t欲证ln x1＋ln x2>2，即证t1＋t2>2.所以k(t)在(0,1)上单调递增，在(1，＋∞)上单调递减.当t2≥2时，易得t1＋t2>2；当0<t1<1<t2<2时，要证t1＋t2>2，即证1>t1>2－t2>0，即证k(t1)>k(2－t2).因为k(t1)＝k(t2)，所以即证k(t2)>k(2－t2).构造函数K(t)＝k(t)－k(2－t)(1<t<2)，易得K(1)＝0，因为1－t<0，且－t<t－2，所以e－t<e t－2，即K′(t)>0.所以K(t)在(1,2)上单调递增，K(t)>K(1)＝0(1<t<2).所以K(t2)>0，即k(t2)>k(2－t2).故ln x1＋ln x2>2，得证.2.(2023·聊城模拟)已知函数f(x)＝ln x＋ (a∈R)，设m，n为两个不相等的正数，且f(m)＝f(n)＝3.(1)求实数a的取值范围；即a＝3x－x ln x有两个不相等的正根，令函数h(x)＝3x－x ln x，x>0，则h′(x)＝2－ln x，令h′(x)＝0，得x＝e2；令h′(x)>0，得0<x<e2；令h′(x)<0，得x>e2，所以函数h(x)＝3x－x ln x的单调递增区间为(0，e2)，单调递减区间为(e2，＋∞)，令h(x)＝0，得x＝e3，且h(e2)＝e2，当x→0时，h(x)→0，作出函数h(x)＝3x－x ln x的图象，如图所示，要使a＝3x－x ln x有两个不相等的正根，则函数y＝a与函数h(x)＝3x－x ln x有两个交点，由图知0<a<e2，故实数a的取值范围为{a|0<a<e2}.(2)证明：a2<mn<a e2.函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，由(1)知，0<a<e2，若0<x<a，f′(x)<0，f(x)在(0，a)上单调递减，若x>a，f′(x)>0，f(x)在(a，＋∞)上单调递增.由题意，不妨设0<m<a<n，先证明mn>a2，所以g(x)在(0，a)上单调递增，所以当0<x<a时，g(x)<g(a)＝0，所以ln a＝ln m＋ln(3－ln m)，。
数学新老高三交流会发言稿
大家好！今天，我们在这里举行数学新老高三交流会，旨在通过交流分享，帮助同学们更好地备战高考，提高数学成绩。
首先，请允许我代表全体新高三同学，向辛勤付出的老师们表示衷心的感谢！同时，也祝愿各位学长学姐在高考中取得优异成绩，前程似锦！在座的各位，有的是即将踏上高考战场的新高三同学，有的是已经经历过高考洗礼的学长学姐。
我们虽然身处不同的年级，但都怀揣着同一个目标——那就是在高考中取得优异成绩。
那么，如何实现这个目标呢？下面，我就结合自己的经验，给大家分享一些心得体会。
一、明确目标，坚定信念目标是我们前进的动力。
新高三同学，你们首先要明确自己的目标，是想要进入理想的大学，还是为了实现自己的人生价值。
有了目标，就要坚定信念，相信自己一定能够实现这个目标。
在这个过程中，遇到困难和挫折是不可避免的，但只要我们坚定信念，勇往直前，就一定能够战胜一切困难。
二、合理安排时间，高效学习时间管理是提高学习效率的关键。
新高三同学，你们要合理安排学习时间，既要保证充足的休息，又要保证高效的学习。
以下是一些建议：1. 制定学习计划：根据自己的实际情况，制定合理的学习计划，包括每天的学习任务、每周的复习计划等。
2. 合理分配时间：在学习过程中，要合理分配时间，保证各科均衡发展。
对于薄弱科目，要投入更多的时间和精力。
3. 避免拖延：拖延是学习的大敌。
我们要养成良好的学习习惯，按时完成任务，避免拖延。
4. 合理休息：学习之余，要适当进行体育锻炼和娱乐活动，保持良好的身心状态。
三、掌握学习方法，提高学习效率学习方法是提高学习效率的关键。
以下是一些建议：1. 理解概念：对于数学知识，我们要深入理解其内涵和外延，掌握其本质。
2. 做好笔记：在学习过程中，要做好笔记，将重点、难点、易错点记录下来，便于复习。
3. 做题总结：通过做题，总结出解题思路和方法，提高解题速度和准确率。
4. 交流讨论：与同学、老师进行交流讨论，取长补短，共同进步。
四、关注身心健康，调整心态高考是一场持久战，身心健康是取胜的关键。
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高三数学培优补差辅导专题讲座－不等式单元易错题分析与练习ｐ
如（１）解不等式。（答：）； （２）不等式的解集是＿＿＿＿（答：）； （３）设函数的定义域都是，且的解集为， 的解集为，则不等式的解集为＿＿＿＿＿＿（答：； （４）要使满足关于的不等式（解集非空）的每一个的值至少满足不等式和中的一个， 则实数的取值范围是＿＿＿＿＿＿．（答：） ７．分式不等式的解法：分式不等式的一般解题思路是先移项使右边为０，再通分并将分 子分母分解因式，并使每一个因式中最高次项的系数为正，最后用标根法求解。解 分式不等式时，一般不能去分母，但分母恒为正或恒为负时可去分母。 如（１）解不等式（答：）； （２）关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿（答：）． ８．绝对值不等式的解法： （１）分段讨论法（最后结果应取各段的并集）：如解不等式（答：）； （２）利用绝对值的定义；（３）数形结合；如解不等式（答：） （４）两边平方：如若不等式对恒成立，则实数的取值范围为＿＿＿＿＿＿。（答：） ９、含参不等式的解法：求解的通法是“定义域为前提，函数增减性为基础，分类讨论 是关键．”注意解完之后要写上：“综上，原不等式的解集是…”。 注意：按参数讨论，最后应按参数取值分别说明其解集；但若按未知数讨论，最后应 求并集． 如（１）若，则的取值范围是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿（答：或）； （２）解不等式（答：时，；时，；时， 提醒：（１）解不等式是求不等式的解集，最后务必有集合的形式表示； （２）不等式解集的端点值往往是不等式对应方程的根或不等式有意义范围的端点值。 如关于的不等式的解集为，则不等式的解集为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿（答：（－１，２）） １０．含绝对值不等式的性质： 同号；异号． 如设，实数满足，求证： １１．不等式的恒成立，能成立，恰成立等问题：不等式恒成立问题的常规处理方式？（常 应用函数方程思想和“分离变量法”转化为最值问题，也可抓住所给不等式的结 构特征，利用数形结合法） １）．恒成立问题 若不等式在区间上恒成立，则等价于在区间上 若不等式在区间上恒成立，则等价于在区间上 如（１）设实数满足，当时，的取值范围是＿＿＿＿＿＿（答：）； （２）不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围＿＿＿＿＿（答：）； （３）若不等式对满足的所有都成立，则的取值范围＿＿＿＿＿（答：）； （４）若不等式对于任意正整数恒成立，则实数的取值范围是＿＿＿＿＿（答：）； （５）若不等式对的所有实数都成立，求的取值范围．（答：） ２）． 能成立问题 若在区间上存在实数使不等式成立，则等价于在区间上； 若在区间上存在实数使不等式成立，则等价于在区间上的． 如已知不等式在实数集上的解集不是空集，求实数的取值范围＿＿＿＿＿＿（答：） ３）． 恰成立问题 若不等式在区间上恰成立， 则等价于不等式的解集为； 若不等式在区间上恰成立， 则等价于不等式的解集为． 例题选讲： 例题１ 对于实数中，给出下列命题： ①；②； ③；④； ⑤；⑥；⑦； ⑧，则。其中正确的命题是＿＿＿＿＿＿（答：②③⑥⑦⑧）； 例题２、已知二次函数满足，，求的取值范围。 错解：，，
高三数学培优补差辅导专题讲座－不等式单元易错题分析与练习ｐ
不等式单元易错题练习 １、不等式的性质： （１）同向不等式可以相加；异向不等式可以相减：若，则（若，则），但异向不等式 不可以相加；同向不等式不可以相减； （２）左右同正不等式：同向的不等式可以相乘，但不能相除；异向不等式可以相除， 但不能相乘：若，则（若，则）； （３）左右同正不等式：两边可以同时乘方或开方：若，则或；（４）若，则；若，则． 如（１） （２）已知，则的取值范围是＿＿＿＿＿＿（答：）； （３）已知，且则的取值范围是＿＿＿＿＿＿（答：） ２． 不等式大小比较的常用方法： （１）作差：作差后通过分解因式、配方等手段判断差的符号得出结果； （２）作商（常用于分数指数幂的代数式）； （３）分析法；（４）平方法；（５）分子（或分母）有理化；（６）利用函数的单调 性； （７）寻找中间量或放缩法 ；（８）图象法。其中比较法（作差、作商）是最基本的方 法。 如 （１）设，比较的大小 答：当时，（时取等号）；当时，（时取等号））； （２）设，，试比较的大小（答：）； （３）比较与的大小． 答：当或时，；当时，；当时， ３． 利用重要不等式求函数最值时，有：“一正二定三相等，和定积最大，积定和最 小”这１７字方针。 如（１）下列命题中正确的是 Ａ、的最小值是２ Ｂ、的最小值是２ Ｃ、的最大值是 Ｄ、的最小值是（答：Ｃ）； （２）若，则的最小值是＿＿＿＿＿＿（答：）； （３）正数满足，则的最小值为＿＿＿＿＿＿（答：）； ４．常用不等式有： （１） （根据目标不等式左右的运算结构选用） ； （２），（当且仅当时，取等号）； （３）若，则（糖水的浓度问题）。 如：如果正数满足，则的取值范围是－＿＿＿＿（答：） ５、证明不等式的方法：比较法、分析法、综合法和放缩法（比较法的步骤是：作差 （商）后通过分解因式、配方、通分等手段变形判断符号或与１的大小，然后作出 结论。）． 常用的放缩技巧有： 如（１）已知，求证： ； （２） 已知，求证：； （３）已知，且，求证：； （４）若是不全相等的正数，求证： （５）若，求证：； （７）已知，求证：； （８）求证：。 ６．简单的一元高次不等式的解法： 标根法：其步骤是： （１）分解成若干个一次因式的积，并使每一个因式中最高次项的系数为正； （２）将每个一次因式的根标在数轴上，从最大根的右上方依次通过每一点画曲线；并 注意奇穿过偶弹回； （３）根据曲线显现的符号变化规律，写出不等式的解集。
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高三数学培优补差辅导专题讲座－不等式单元易错题分析与练习ｐ 又
正解：设，则有，即 又， ， 剖析：在多次应用不等式样性质的时候，若等号不能同时成立时，会使所求范围扩 大，因此在解不等式范围的题时务必要检查等号能否成立。 例题３、已知，求的最大值。 错解： ，即的最大值为。 正解１： 因此，当且仅当时，的最大值为。 正解２：（用导数知识解）， ，令，得或 又，且当时，；当时， 当时，的最大值为。 剖析：在应用均值不等式解题时，忽视了均值不等式中等号成立的条件：“一正、二 定、三相等”中的第三个条件，因为无论在中取何值，等式都不成立。 例题４、已知且，关于的不等式的解集是，解关于的不等式的解集。 错解： 正解：因为关于的不等式的解集是，所以，故 或 原不等式的解集是。 剖析：其一、忽视了所给条件的应用和对数的真数大于，其二、忽视了分式不等式正 确解法。 例题５、已知：、都是正数，且，，，求的最小值。 错解：、都是正数， ，即的最小值为４。 正解：、都是正数，且， 当且仅当时，的最小值为。 剖析：中等号成立的条件是当且仅当，而 中等号成立的条件是当且仅当。这与矛盾， 因此解题中忽视了条件，从而造成错误。 例题６ 解不等式． 错解一：原不等式可化为， 解得ｘ≥２．∴原不等式的解集是｛ｘ｜ｘ≥２｝． 错解二：在不等式ｆ（ｘ）·≥０中，按ｆ（ｘ）的取值情况分类， 有，或． 当ｘ － １ ＞ ０，即ｘ ＞ １时，原不等式等价ｘ２ － ｘ － ２ ≥ ０，解得ｘ ≥ ２； 当ｘ － １ ＝ ０，即ｘ ＝ １时，显然无意义，其解集为． 综上所述，原不等式的解集为｛ｘ｜ｘ ≥ ２｝． 错因：错解一中，当ｘ ＝ － １时，原不等式也成立，漏掉了ｘ ＝ － １这个解．原因 是忽略了不等式中“≥”具有相等与不相等的双重性．事实上， 不等式ｆ（ｘ）·≥０与或ｇ（ｘ） ＝ ０同解． 错解二中分类不全，有遗漏，应补充第三种情况 即当ｘ － ｌ ＜ ０，且ｘ２ － ｘ － ２ ＝ ０时也合乎条件，即补上ｘ ＝ － １． 故原不等式的解集为｛ｘ｜ｘ≥２，或ｘ ＝ － １｝． 分析一：符号“≥”是由符号“＞”“ ＝ ”合成的，故不等式ｆ（ｘ）·≥ ０可转化 为ｆ（ｘ）· ＞ ０或ｆ（ｘ）· ＝ ０． 正解一：原不等式可化为（Ｉ）（ｘ－１）＞ ０，或（Ⅱ）（ｘ － １） ＝ Ｏ． （Ｉ）中，由得ｘ ��