2018年相阳教育“黉门云”高考等值试卷★检测卷(全国Ⅰ卷)数学(理)
2018全国高考理科数学[全国一卷]试题与答案解析
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WORD整理版分享2018 年全国普通高等学校招生全国统一考试（全国一卷）理科数学12 小题，每小题 5 分，共60 分。
）（本题有一、选择题：1、设z= ，则∣z∣=（）A.0B.C.1D.2、已知集合A={x|x 2-x-2>0} ，则A =（）A、{x|-1<x<2} B 、{x|-1 ≤x≤2}C、{x|x<-1} ∪{x|x>2} D 、{x|x ≤-1} ∪{x|x ≥2}3、某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农比例，得到如下饼图：，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成村的经济收入变化情况例比建设前经济收入构成建设后经济收入构成比例则下面结论中不正确的是（）A. 新农村建设后，种植收入减少B. 新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C. 新农村建设后，养殖收入增加了一倍D. 新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4、记S n 为等差数列{a n} 的前n 项和，若3S3 = S2+ S4，a1 =2，则a5 =（）线方程为（）A.y= -2xB.y= -xC.y=2xD.y=x6、在? ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则=（）范文范例参考指导A. -B. -C. +D. +7、某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图。
圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为（）A. 2B. 2C. 3D. 28. 设抛物线C：y2 =4x 的焦点为F，过点（-2，0）且斜率为的直线与C交于M，N两点，则·=( )A.5B.6C.7D.89. 已知函数f （x）= g（x）=f（x）+x+a，若g（x）存在2 个零点，则 a 的取值范围是( )A. [-1 ，0）B. [0 ，+∞）C. [-1 ，+∞）D. [1 ，+∞）10. 下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形。
2018高考全国1卷理科数学试卷及答案(可编辑修改word版)
R 绝密★启用前2018 年普通高等学校招生全国统一考试（全国一卷）理科数学一、选择题，本题共 12 小题，每小题 5 份，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1- i1. 设 z= 11+ i+ 2i ，则 z =A.0B.C.1D. 22.已知集合 A = {x | x 2 - x - 2 > 0}，则C A =A. {x | -1 < x < 2}C. {x | x < -1} {x | x > 2}B. {x | -1 ≤ x ≤ 2} D. {x | x ≤ -1} {x | x ≥ 2}3. 某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一杯，实现翻番。
为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计和该地图新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是A. 新农村建设后，种植收入减少B. 新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C.新农村建设后，养殖收入增加了一倍D.新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4.记 S n 为等差数列{a n }的前 n 项和，若3S 3 = S 2 + S 4 ， a 1 = 2 ，则 a 5 = A.-12B.-10C.10D.125. 设函数 f(x ) = x 3 + (a -1)x 2 + ax ，若 f (x ) 为奇函数，则曲线 y =f (x ) 在点(0,0)处的切2线方程为 A. y = -2xB. y = -xC. y = 2xD. y = x6. 在∆ABC 中， AD 为BC 边上的中线， E 为 AD 的中点，则 EB =A.C.7. 某圆柱的高为 2，地面周长为 16，其三视图如右图，圆柱表面上 B的点M 在正视图上的对应点为 A ，圆柱表面上的点 N 在左视图 上的对应点为 B ，则在此圆柱侧面上，从 M 到 N 的路径中，最短路径的长度为A. 2B. 2C.3D.28. 设抛物线C : y 2 = 4x 的焦点为 F ，过点(- 2,0)且斜率为 2 的直线与C 交于 M , N 两点，3则 FM ⋅ FN = A.5B.6C.7D.8( ) = ⎧ e x , x ≤ 0 ( ) = ( )+ + ( ) 9. 已知函数 f x ⎨ , g x f x x a ，若 g x 存在 2 个零点，则 a 的取值范围是 A. [-1,0)⎩ln x , x > 0B. [0,+∞)C. [-1,+∞)D. [1,+∞)10. 下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成。
(完整版)2018年高考全国一卷理科数学答案及解析
2018年普通高等学招生全国统一考试（全国一卷）理科数学参考答案与解析一、选择题：本题有12小题，每小题5分，共60分。
1、设z=，则|z|=A 、0B、C 、1D 、【答案】C【解析】由题可得，所以|z|=1i z =+=2i ）i -（ 【考点定位】复数2、已知集合A={x|x 2-x-2>0}，则A =A 、{x|-1<x<2}B 、{x|-1x 2}C 、{x|x<-1}∪{x|x>2}D 、{x|x -1}∪{x|x 2}【答案】B【解析】由题可得C R A={x|x 2-x-2≤0}，所以{x|-1x2}【考点定位】集合3、某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是：A 、新农村建设后，种植收入减少。
B 、新农村建设后，其他收入增加了一倍以上。
C 、新农村建设后，养殖收入增加了一倍。
D、新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半。
【解析】由题可得新农村建设后，种植收入37%*200%=74%>60%，【考点定位】简单统计4、记S n为等差数列{a n}的前n项和，若3S3=S2+S4，a1=2，则a5=A、-12B、-10C、10D、12【答案】B【解析】3*(a1+a1+d+a1+2d)=(a1+a1+d) (a1+a1+d+a1+2d+a1+3d)，整理得:2d+3a1=0; d=-3 ∴a5=2+(5-1)*(-3)=-10【考点定位】等差数列求和5、设函数f（x）=x3+(a-1)x2+ax，若f（x）为奇函数，则曲线y=f（x）在点（0，0）处的切线方程为：A、y=-2xB、y=-xC、y=2xD、y=x【答案】D【解析】f（x）为奇函数，有f（x）+f（-x）=0整理得:f（x）+f（-x）=2*(a-1)x2=0 ∴a=1f（x）=x3+x求导f‘（x）=3x2+1f‘（0）=1 所以选D【考点定位】函数性质：奇偶性；函数的导数6、在ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD 的中点，则=A 、--B 、--C 、-+D 、-【解析】AD 为BC 边∴上的中线 AD=AC 21AB 21+E 为AD 的中点∴AE=AC 41AB 41AD 21+=EB=AB-AE=AC 41AB 43）AC 41AB 41（-AB -=+= 【考点定位】向量的加减法、线段的中点7、某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图，圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为11A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为A 、B 、C 、3D 、2【答案】B【解析】将圆柱体的侧面从A 点展开：注意到B 点在圆周处。
2018年高考全国一卷理科数学答案及解析
2018年普通高等学招生全国统一考试（全国一卷）理科数学参考答案与解析一、选择题：本题有12小题，每小题5分，共60分。
1、设z=，则｜z ｜=A 、0B 、C 、1D 、【答案】C【解析】由题可得i z =+=2i ）i -（，所以｜z ｜=1【考点定位】复数2、已知集合A={x ｜x 2-x —2〉0}，则A =A 、｛x|-1<x 〈2}B 、{x|—1x 2}C 、｛x ｜x 〈—1｝∪{x ｜x>2｝D 、｛x|x —1}∪{x ｜x 2｝ 【答案】B【解析】由题可得C R A=｛x ｜x 2—x-2≤0},所以｛x|—1x 2｝【考点定位】集合3、某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图:则下面结论中不正确的是：A 、新农村建设后，种植收入减少。
B 、新农村建设后，其他收入增加了一倍以上。
C 、新农村建设后，养殖收入增加了一倍。
D 、新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半。
【答案】A【解析】由题可得新农村建设后，种植收入37%*200%=74%>60％，【考点定位】简单统计4、记S n为等差数列{a n｝的前n项和，若3S3=S2+S4,a1=2，则a5=A、-12B、—10C、10D、12【答案】B【解析】3＊(a1+a1+d+a1+2d)=（a1+a1+d）(a1+a1+d+a1+2d+a1+3d），整理得：2d+3a1=0；d=-3 ∴a5=2+(5-1)＊(-3)=-10【考点定位】等差数列求和5、设函数f（x）=x3+（a-1)x2+ax，若f(x）为奇函数，则曲线y=f（x）在点(0，0)处的切线方程为：A、y=-2xB、y=-xC、y=2xD、y=x【答案】D【解析】f(x）为奇函数,有f（x）+f（—x)=0整理得:f（x)+f（-x）=2＊(a-1)x2=0 ∴a=1f（x）=x3+x求导f‘（x）=3x2+1f‘(0）=1 所以选D【考点定位】函数性质:奇偶性；函数的导数6、在ABC中,AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则=A、-—B、-—C、—+D、-【答案】A【解析】AD 为BC 边∴上的中线 AD=AC 21AB 21+ E 为AD 的中点∴AE=AC 41AB 41AD 21+= EB=AB-AE=AC 41AB 43）AC 41AB 41（-AB -=+= 【考点定位】向量的加减法、线段的中点7、某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图，圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为11A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A 、B 、C 、3D 、2 【答案】B【解析】将圆柱体的侧面从A 点展开：注意到B 点在41圆周处。
2018年高考全国一卷理科数学答案及解析.docx
2018年普通高等学招生全国统一考试（全国一卷）理科数学参考答案与解析一、选择题：本题有12小题，每小题5分，共60分。
1、设z=，则|z|=A 、0B 、C 、1D 、【答案】C【解析】由题可得i z =+=2i ）i -（，所以|z|=1【考点定位】复数2、已知集合A={x|x 2-x-2>0}，则A =A 、{x|-1<x<2}B 、{x|-1x 2}C 、{x|x<-1}∪{x|x>2}D 、{x|x -1}∪{x|x 2} 【答案】B【解析】由题可得C R A={x|x 2-x-2≤0}，所以{x|-1x 2}【考点定位】集合3、某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是：A 、新农村建设后，种植收入减少。
B 、新农村建设后，其他收入增加了一倍以上。
C 、新农村建设后，养殖收入增加了一倍。
D 、新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半。
【答案】A【解析】由题可得新农村建设后，种植收入37%*200%=74%>60%，【考点定位】简单统计4、记S n为等差数列{a n}的前n项和，若3S3=S2+S4，a1=2，则a5=A、-12B、-10C、10D、12【答案】B【解析】3*(a1+a1+d+a1+2d)=(a1+a1+d) (a1+a1+d+a1+2d+a1+3d)，整理得:2d+3a1=0; d=-3 ∴a5=2+(5-1)*(-3)=-10【考点定位】等差数列求和5、设函数f（x）=x3+(a-1)x2+ax，若f（x）为奇函数，则曲线y=f（x）在点（0，0）处的切线方程为：A、y=-2xB、y=-xC、y=2xD、y=x【答案】D【解析】f（x）为奇函数，有f（x）+f（-x）=0整理得:f（x）+f（-x）=2*(a-1)x2=0 ∴a=1f（x）=x3+x求导f‘（x）=3x2+1f‘（0）=1 所以选D【考点定位】函数性质：奇偶性；函数的导数6、在ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则=A、--B、--C、-+D、-【答案】A【解析】AD 为BC 边∴上的中线 AD=AC 21AB 21+ E 为AD 的中点∴AE=AC 41AB 41AD 21+= EB=AB-AE=AC 41AB 43）AC 41AB 41（-AB -=+= 【考点定位】向量的加减法、线段的中点7、某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图，圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为11A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A 、B 、C 、3D 、2 【答案】B【解析】将圆柱体的侧面从A 点展开：注意到B 点在41圆周处。
2018年相阳教育“黉门云”高考等值试卷模拟卷理科数学(全国I卷)(精编含解析)
11. 设抛物线
的焦点为 , 为 上纵坐标不相等的两点，满足
平分线被 轴截得的截距为( )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B
，则线段 的垂直
【解析】分析：设
，则由焦点弦公式可以得到
，从而中点 的纵坐标是定值，而
直线 的斜率也可以用点的坐标表示，它的中垂线也可以用点的坐标表示，求出该直线与 轴交点的纵坐
，
从而根据这个性质结合函数有一个零点判断出零点只能为 1，否则必有多于 1 个的零点.
二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）
13. 若向量 满足:
,则 __________．
【答案】
【解析】分析：根据向量垂直得到它们的数量积为零，从而
，再根据已知条件得
到
．
详解：由题设有
，
故
．
道 D 正确的，最后再根据 是否为零判断出 C 是错误的.
详解：对于 A，根据指数函数 的性质可知， 总成立的，故 A 正确；
对于 B，取 ，则
，故 B 正确；
对于 C，若
，则 无意义，故 C 错误，为假命题；
对于 D，根据不等式的性质可以当
时，必有 ，故 D 正确；
综上，选 C.
点睛：本题有 4 个命题，涉及到全称命题和存在性命题的真假判断，又涉及到充分必要条件判断，属
标即可得定值.
详解：设
，则
即
，
又 的中点坐标为
即为
，
又
，故 的中垂线方程为：
令 ，则有 ，故 的垂直平分线被 轴截得的截距为 ，故选 B.
点睛：圆锥曲线中的对称问题应抓住中点和垂直，点差法后就可以用交点的坐标来表示直线的斜率、
2018高考全国1卷理科数学试卷及答案
2018高考全国1卷理科数学试卷及答案2018年普通高等学校招生全国统一考试（全国一卷）理科数学一、选择题，本题共12小题，每小题5分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设 $z=\frac{1-i+2i}{1+i}$，则 $z=$A.0B.1C.1/2D.22.已知集合 $A=\{x|x-x-2>0\}$，则 $C_R A=$A。
$\{x|-1<x<2\}$B。
$\{x|-1\leq x\leq 2\}$C。
$\{x|x2\}$D。
$\{x|x\leq -1\}\cup\{x|x\geq 2\}$3.某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番。
为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计和该地图新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是A.新农村建设后，种植收入减少B.新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C.新农村建设后，养殖收入增加了一倍D.新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4.记 $S_n$ 为等差数列 $\{a_n\}$ 的前 $n$ 项和，若$3S_3=S_2+S_4$，$a_1=2$，则 $a_5=$A。
$-12$B。
$-10$C。
10D。
125.设函数 $f(x)=x+(a-1)x+ax$，若 $f(-x)$ 为奇函数，则曲线 $y=f(x)$ 在点 $(3,32)$ 处的切线方程为A。
$y=-2x$B。
$y=-x$XXXD。
$y=x$6.在 $\triangle ABC$ 中，$AD$ 为 $BC$ 边上的中线，$E$ 为 $AD$ 的中点，则 $EB=\frac{1}{3}AB-\frac{1}{4}AC$A。
$\frac{3}{11}AB-\frac{8}{11}AC$B。
$\frac{4}{11}AB-\frac{7}{11}AC$C。
$\frac{7}{11}AB-\frac{4}{11}AC$D。
2018年高考全国1卷理科数学试题及答案详细解析(word版_精校版)
绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷Ⅰ)理科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设1i2i 1iz -=++，则||z = A ．0 B ．12C ．1D ．22．已知集合2{|20}A x x x =-->，则A =RA ．{|12}x x -<<B ．{|12}x x -≤≤C {|1}{|2}x x x x <->D ．{|1}{|2}x x x x -≤≥3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番. 为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是 A ．新农村建设后，种植收入减少B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和. 若3243S S S =+，12a ，则5aA ．12-B ．10-C ．10D ．125．设函数32()(1)f x x a x ax =+-+. 若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点(0,0)处的切线方程为 A ．2y x =-B ．y x =-C ．2y x =D ．y x =6．在ABC △中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB = A ．3144AB AC - B ．1344AB AC - C ．3144AB AC + D ．1344AB AC + 7．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图. 圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为A ．217B ．25C ．3D ．28．设抛物线24C y x ：的焦点为F ，过点(2,0)且斜率为23的直线与C 交于M ，N 两点，则FM FN A ．5B ．6C ．7D ．89．已知函数e ,0,()ln ,0,x x f x x x ⎧=⎨>⎩≤ ()()g x f x x a =++. 若()g x 存在2个零点，则a 的取值范围是 A ．[1,0)-B ．[0,)+∞C ．[1,)-+∞D ．[1,)+∞10．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形. 此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ，直角边AB ，AC ．ABC △的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ. 在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为1p ，2p ，3p ，则A ．12p p =B ．13p p =C ．23p p =D ．123p p p =+11．已知双曲线2213x C y ：，O 为坐标原点，F 为C 的右焦点，过F 的直线与C 的两条渐近线的交点分别为M ，N . 若OMN △为直角三角形，则||MN A ．32B ．3C ．23D ．412．已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角都相等，则α截此正方体所得截面面积的最大值为 A ．33B ．23C ．32D ．3二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
(完整版)2018年高考全国一卷理科数学答案及解析
2018年普通高等学招生全国统一考试（全国一卷）理科数学参考答案与解析一、选择题：本题有12小题，每小题5分，共60分。
1、设z=，则|z|=A 、0B 、C 、1D 、【答案】C【解析】由题可得i z =+=2i ）i -（，所以|z|=1【考点定位】复数2、已知集合A={x|x 2-x-2>0}，则A =A 、{x|-1<x<2}B 、{x|-1x 2}C 、{x|x<-1}∪{x|x>2}D 、{x|x -1}∪{x|x 2} 【答案】B【解析】由题可得C R A={x|x 2-x-2≤0}，所以{x|-1x 2}【考点定位】集合3、某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是：A 、新农村建设后，种植收入减少。
B 、新农村建设后，其他收入增加了一倍以上。
C 、新农村建设后，养殖收入增加了一倍。
D 、新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半。
【答案】A【解析】由题可得新农村建设后，种植收入37%*200%=74%>60%，【考点定位】简单统计4、记S n为等差数列{a n}的前n项和，若3S3=S2+S4，a1=2，则a5=A、-12B、-10C、10D、12【答案】B【解析】3*(a1+a1+d+a1+2d)=(a1+a1+d) (a1+a1+d+a1+2d+a1+3d)，整理得:2d+3a1=0; d=-3 ∴a5=2+(5-1)*(-3)=-10【考点定位】等差数列求和5、设函数f（x）=x3+(a-1)x2+ax，若f（x）为奇函数，则曲线y=f（x）在点（0，0）处的切线方程为：A、y=-2xB、y=-xC、y=2xD、y=x【答案】D【解析】f（x）为奇函数，有f（x）+f（-x）=0整理得:f（x）+f（-x）=2*(a-1)x2=0 ∴a=1f（x）=x3+x求导f‘（x）=3x2+1f‘（0）=1 所以选D【考点定位】函数性质：奇偶性；函数的导数6、在ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则=A、--B、--C、-+D、-【答案】A【解析】AD 为BC 边∴上的中线 AD=AC 21AB 21+ E 为AD 的中点∴AE=AC 41AB 41AD 21+= EB=AB-AE=AC 41AB 43）AC 41AB 41（-AB -=+= 【考点定位】向量的加减法、线段的中点7、某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图，圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为11A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A 、B 、C 、3D 、2 【答案】B【解析】将圆柱体的侧面从A 点展开：注意到B 点在41圆周处。
2018年高考全国一卷理科数学答案及解析
1、设z= ，则|z|=
A、0
B、
C、1
D、
【答案】C
【解析】由题可得 ，所以|z|=1
【考点定位】复数
2、已知集合A={x|x2-x-2>0}，则 A=
A、{x|-1<x<2}
B、{x|-1 x 2}
D.[1，+∞）
【答案】C
【解析】
根据题意：f(x)+x+a=0有两个解。令M(x)=-a,
N(x)=f(x)+x =
分段求导：N‘(x)=f(x)+x = 说明分段是增函数。考虑极限位置，图形如下：
M(x)=-a在区间(-∞，+1]上有2个交点。
∴a的取值范围是C.[-1，+∞）
【考点定位】分段函数、函数的导数、分离参数法
【解析】
S1=2a1+1=a1∴a1=-1
n>1时，Sn=2an+1，Sn-1=2an-1+1 两式相减：Sn-Sn-1= an=2an-2an-1∴an=2an-1
an=a1×2n-1= （-1）×2n-1
则下面结论中不正确的是：
A、新农村建设后，种植收入减少。
B、新农村建设后，其他收入增加了一倍以上。
C、新农村建设后，养殖收入增加了一倍。
D、新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半。
【答案】A
【解析】由题可得新农村建设后，种植收入37%*200%=74%>60%，
【考点定位】简单统计
M、N的坐标（1，2），（4，4）
则 · =(0,2)·(3,4)=0*3+2*4=8
2018年高考理科数学(全国I卷)试题及详细答案
5、设函数 f （ x） =x3+（ a-1 ） x2+ax . 若 f（ x ）为奇函数，则曲线 y= f （ x ）在点（ 0， 0）处的切线方 程为（ ） B.y= -x C.y=2x D.y=x =（ + ） D. +
A.y= -2x
6、在 ? ABC中， AD为 BC边上的中线， E 为 AD的中点，则 A. B. C.
7、某圆柱的高为 2，底面周长为 16，其三视图如右图。 圆柱表面上的点 M在正视图上的对应点为 圆柱表面上的点 N 在左视图上的对应点为 B，则在此圆柱侧面上，从 度为（ A. 2 B. 2 C. 3 D. 2 8. 设抛物线 C： y2=4x 的焦点为 F， 过点（ -2 ， 0） 且斜率为 的直线与 C 交于 M ， N 两点，则 A.5 B.6 C.7 D.8 ・ ）
A，
M到 N 的路径中，最短路径的长
=( )
9. 已知函数 f （ x ） = ( ) ， 0） B. [0 ， +∞）
g （ x ）=f （ x） +x+a，若 g（ x ）存在 2 个零点，则 a 的取值范围是
A. [-1
C. [-1
， +∞）
D. [1
， +∞）
10. 下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形。此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分 别为直角三角形 ABC的斜边 BC ，直角边 AB ， AC. △ ABC的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为 Ⅱ，其余部分记为Ⅲ。在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为 则( ) A. p 1=p2 B. p 1=p3 C. p 2=p3 D. p 1=p2+p3 11. 已知双曲线 C： - y 2=1， O 为坐标原点， F 为 C 的右焦点，过 F 的直线与 C 的两条渐近线的交 p1 ， p2， p3，
2018年高考理科数学(全国I卷)参考答案
理科数学试题参考答案 第1页（共5页）绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题参考答案一、选择题 1．C 2．B 3．A 4．B 5．D 6．A 7．B8．D9．C10．A11．B12．A二、填空题 13．6 14．63-15．1616．三、解答题 17．解：（1）在ABD △中，由正弦定理得sin sin BD ABA ADB=∠∠. 由题设知，52,sin 45sin ADB=︒∠所以sin ADB ∠由题设知，90ADB ∠<︒，所以cos ADB ∠= （2）由题设及（1）知，cos sin BDC ADB ∠=∠=.在BCD △中，由余弦定理得2222cos 2582525.BC BD DC BD DC BDC=+-⋅⋅⋅∠=+-⨯⨯=所以5BC =.18．解：（1）由已知可得，BF PF ⊥，BF EF ⊥，所以BF ⊥平面PEF . 又BF ⊂平面ABFD ，所以平面PEF ⊥平面ABFD .理科数学试题参考答案 第2页（共5页）（2）作PH EF ⊥，垂足为H . 由（1）得，PH ⊥平面ABFD .以H 为坐标原点，HF 的方向为y 轴正方向，||BF 为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系H xyz -.由（1）可得，DE PE ⊥. 又2DP =，1DE =，所以3PE =. 又1PF =，2EF =，故PE PF ⊥.可得3PH =，32EH =.则(0,0,0)H ，3(0,0,)P , 3(1,,0)2D --，33(1,,)2DP =，3(0,0,)HP =为平面ABFD 的法向量.设DP 与平面ABFD 所成角为θ，则 334sin ||3||||HP DP HP DP θ⋅===. 所以DP 与平面ABFD 所成角的正弦值为3.19．解：（1）由已知得(1,0)F ，l 的方程为1x =. 由已知可得，点A 的坐标为2(1,)或2(1,)-. 所以AM 的方程为22y x =-+或22y x =-.（2）当l 与x 轴重合时，0OMA OMB ∠=∠=︒.当l 与x 轴垂直时，OM 为AB 的垂直平分线，所以OMA OMB ∠=∠.当l 与x 轴不重合也不垂直时，设l 的方程为(1)(0)y k x k =-≠，11(,)A x y ，22(,)B x y ，则12x <，22x <，直线MA ，MB 的斜率之和为121222MA MB y yk k x x +=+--. 由11y kx k =-，22y kx k =-得12121223()4(2)(2)MA MB kx x k x x kk k x x -+++=--.理科数学试题参考答案 第3页（共5页）将(1)y k x =-代入2212x y +=得2222(21)4220k x k x k +-+-=.所以，22121222422,2121k k x x x x k k -+==++. 则3331212244128423()4021k k k k kkx x k x x k k --++-++==+.从而0MA MB k k +=，故MA ，MB 的倾斜角互补. 所以OMA OMB ∠=∠. 综上，OMA OMB ∠=∠.20．解：（1）20件产品中恰有2件不合格品的概率为221820()C (1)f p p p =-. 因此2182172172020()C [2(1)18(1)]2C (1)(110)f p p p p p p p p '=---=--.令()0f p '=，得0.1p =. 当(0,0.1)p ∈时，()0f p '>；当(0.1,1)p ∈时，()0f p '<.所以()f p 的最大值点为00.1p =.（2）由（1）知，0.1p =.（ⅰ）令Y 表示余下的180件产品中的不合格品件数，依题意知(180,0.1)YB ，20225X Y =⨯+，即4025X Y =+.所以(4025)4025490EX E Y EY =+=+=.（ⅱ）如果对余下的产品作检验，则这一箱产品所需要的检验费为400元. 由于400EX >，故应该对余下的产品作检验.21．解：（1）()f x 的定义域为(0,)+∞，22211()1a x ax f x x x x-+'=--+=-. （ⅰ）若2a ≤，则()0f x '≤，当且仅当2a =，1x =时()0f x '=，所以()f x 在(0,)+∞单调递减.（ⅱ）若2a >，令()0f x '=得，x =x =当2()a a x+∈+∞时，()0f x '<；当x ∈时，()0f x '>. 所以()f x在，)+∞单调递减，在单调递增.理科数学试题参考答案 第4页（共5页）（2）由（1）知，()f x 存在两个极值点当且仅当2a >.由于()f x 的两个极值点1x ，2x 满足210x ax -+=，所以121x x =，不妨设12x x <，则21x >. 由于12121221212121222()()ln ln ln ln 2ln 11221f x f x x x x x x a a ax x x x x x x x x x ----=--+=-+=-+----， 所以1212()()2f x f x a x x -<--等价于22212ln 0x x x -+<.设函数1()2ln g x x x x=-+，由（1）知，()g x 在(0,)+∞单调递减，又(1)0g =，从而当(1,)x ∈+∞时，()0g x <.所以22212ln x x x -+<0，即1212()()2f x f x a x x -<--.22．解：（1）由cos x ρθ=，sin y ρθ=得2C 的直角坐标方程为22(1)4x y ++=. （2）由（1）知2C 是圆心为(1,0)A -，半径为2的圆.由题设知，1C 是过点(0,2)B 且关于y 轴对称的两条射线. 记y 轴右边的射线为1l ，y 轴左边的射线为2l . 由于B 在圆2C 的外面，故1C 与2C 有且仅有三个公共点等价于1l 与2C 只有一个公共点且2l 与2C 有两个公共点，或2l 与2C 只有一个公共点且1l 与2C 有两个公共点.当1l 与2C 只有一个公共点时，A 到1l 所在直线的距离为22=，故43k =-或0k =. 经检验，当0k =时，1l 与2C 没有公共点；当43k =-时，1l 与2C 只有一个公共点，2l 与2C 有两个公共点.当2l 与2C 只有一个公共点时，A 到2l 所在直线的距离为22=，故0k =或43k =. 经检验，当0k =时，1l 与2C 没有公共点；当43k =时，2l 与2C 没有公共点.综上，所求1C 的方程为4||23y x =-+.23．解：（1）当1a=时，()|1||1|f x x x=+--，即2,1, ()2,11,2, 1.xf x x xx--⎧⎪=-<<⎨⎪⎩≤≥故不等式()1f x>的解集为1 {|}2 x x>.（2）当(0,1)x∈时|1||1|x ax x+-->成立等价于当(0,1)x∈时|1|1ax-<成立. 若0a≤，则当(0,1)x∈时|1|1ax-≥；若0a>，|1|1ax-<的解集为20xa<<，所以21a≥，故02a<≤.综上，a的取值范围为(0,2].理科数学试题参考答案第5页（共5页）。
2018年高考全国一卷理科数学答案及解析
2018年普通高等学招生全国统一考试（全国一卷）理科数学参考答案与解析一、选择题：本题有12小题，每小题5分，共60分。
1、设z=，则|z|=A 、0B 、C 、1D 、【答案】C【解析】由题可得i z =+=2i ）i -（，所以|z|=1【考点定位】复数2、已知集合A={x|x 2-x-2>0}，则A =A 、{x|-1<x<2}B 、{x|-1x 2}C 、{x|x<-1}∪{x|x>2}D 、{x|x -1}∪{x|x 2} 【答案】B【解析】由题可得C R A={x|x 2-x-2≤0}，所以{x|-1x 2}【考点定位】集合3、某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是：A 、新农村建设后，种植收入减少。
B 、新农村建设后，其他收入增加了一倍以上。
C 、新农村建设后，养殖收入增加了一倍。
D 、新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半。
【答案】A【解析】由题可得新农村建设后，种植收入37%*200%=74%>60%，【考点定位】简单统计4、记S n为等差数列{a n}的前n项和，若3S3=S2+S4，a1=2，则a5=A、-12B、-10C、10D、12【答案】B【解析】3*(a1+a1+d+a1+2d)=(a1+a1+d) (a1+a1+d+a1+2d+a1+3d)，整理得:2d+3a1=0; d=-3 ∴a5=2+(5-1)*(-3)=-10【考点定位】等差数列求和5、设函数f（x）=x3+(a-1)x2+ax，若f（x）为奇函数，则曲线y=f（x）在点（0，0）处的切线方程为：A、y=-2xB、y=-xC、y=2xD、y=x【答案】D【解析】f（x）为奇函数，有f（x）+f（-x）=0整理得:f（x）+f（-x）=2*(a-1)x2=0 ∴a=1f（x）=x3+x求导f‘（x）=3x2+1f‘（0）=1 所以选D【考点定位】函数性质：奇偶性；函数的导数6、在ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则=A、--B、--C、-+D、-【答案】A【解析】AD 为BC 边∴上的中线 AD=AC 21AB 21+ E 为AD 的中点∴AE=AC 41AB 41AD 21+= EB=AB-AE=AC 41AB 43）AC 41AB 41（-AB -=+= 【考点定位】向量的加减法、线段的中点7、某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图，圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为11A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A 、B 、C 、3D 、2 【答案】B【解析】将圆柱体的侧面从A 点展开：注意到B 点在41圆周处。
2018年高考全国一卷理科数学答案及解析
2018年普通高等学招生全国统一考试(全国一卷）理科数学参考答案与解析一、选择题：本题有12小题，每小题5分，共60分。
1、设z=，则|z ｜=A 、0B 、C 、1D 、【答案】C【解析】由题可得i z =+=2i ）i -（，所以｜z ｜=1【考点定位】复数2、已知集合A=｛x ｜x 2—x —2〉0｝，则A =A 、{x|—1<x 〈2｝B 、{x ｜-1x 2｝C 、｛x ｜x<-1}∪{x ｜x>2｝D 、｛x|x -1}∪{x|x 2} 【答案】B【解析】由题可得C R A=｛x|x 2-x —2≤0｝，所以{x ｜-1x 2｝【考点定位】集合3、某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图:则下面结论中不正确的是：A 、新农村建设后，种植收入减少。
B 、新农村建设后，其他收入增加了一倍以上。
C 、新农村建设后，养殖收入增加了一倍。
D 、新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半。
【答案】A【解析】由题可得新农村建设后，种植收入37%*200％=74%〉60％，【考点定位】简单统计4、记S n为等差数列{a n}的前n项和，若3S3=S2+S4，a1=2,则a5=A、-12B、-10C、10D、12【答案】B【解析】3＊(a1+a1+d+a1+2d)=(a1+a1+d)（a1+a1+d+a1+2d+a1+3d），整理得：2d+3a1=0；d=-3 ∴a5=2+(5—1）＊(-3)=—10【考点定位】等差数列求和5、设函数f（x)=x3+(a—1)x2+ax，若f(x）为奇函数，则曲线y=f（x）在点（0，0）处的切线方程为：A、y=-2xB、y=—xC、y=2xD、y=x【答案】D【解析】f（x)为奇函数，有f（x）+f（-x）=0整理得：f（x)+f(-x）=2*（a—1)x2=0 ∴a=1f（x)=x3+x求导f‘（x）=3x2+1f‘(0）=1 所以选D【考点定位】函数性质：奇偶性;函数的导数6、在ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则=A、--B、—-C、-+D、-【答案】A【解析】AD 为BC 边∴上的中线 AD=AC 21AB 21+ E 为AD 的中点∴AE=AC 41AB 41AD 21+= EB=AB —AE=AC 41AB 43）AC 41AB 41（-AB -=+= 【考点定位】向量的加减法、线段的中点7、某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图,圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为11A,圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上,从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A 、B 、C 、3D 、2 【答案】B【解析】将圆柱体的侧面从A 点展开：注意到B 点在41圆周处。
2018年高考全国一卷理科数学答案及解析
2018年普通高等学招生全国统一考试（全国一卷）理科数学参考答案与解析一、选择题：本题有12小题，每小题5分，共60分。
1、设z=，则|z|=A 、0B 、C 、1D 、 【答案】C【解析】由题可得i z =+=2i ）i -（，所以|z|=1 【考点定位】复数2、已知集合A={x|x 2-x-2>0}，则A =A 、{x|-1<x<2}B 、{x|-1x2}C 、{x|x<-1}∪{x|x>2}D 、{x|x -1}∪{x|x2}【答案】B【解析】由题可得C R A={x|x 2-x-2≤0}，所以{x|-1x2}【考点定位】集合3、某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是：A、新农村建设后，种植收入减少。
B、新农村建设后，其他收入增加了一倍以上。
C、新农村建设后，养殖收入增加了一倍。
D、新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半。
【答案】A【解析】由题可得新农村建设后，种植收入37%*200%=74%>60%，【考点定位】简单统计4、记S n为等差数列{a n}的前n项和，若3S3=S2+S4，a1=2，则a5=A、-12B、-10C、10D、12【答案】B【解析】3*(a1+a1+d+a1+2d)=(a1+a1+d) (a1+a1+d+a1+2d+a1+3d)，整理得:2d+3a1=0; d=-3 ∴a5=2+(5-1)*(-3)=-10【考点定位】等差数列求和5、设函数f（x）=x3+(a-1)x2+ax，若f（x）为奇函数，则曲线y=f（x）在点（0，0）处的切线方程为：A、y=-2xB、y=-xC、y=2xD、y=x【答案】D【解析】f（x）为奇函数，有f（x）+f（-x）=0整理得:f（x）+f（-x）=2*(a-1)x2=0 ∴a=1f（x）=x3+x求导f‘（x）=3x2+1f‘（0）=1 所以选D【考点定位】函数性质：奇偶性；函数的导数6、在ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则=A、--B、--C 、-+D 、-【答案】A【解析】AD 为BC 边∴上的中线 AD=AC 21AB 21+ E 为AD 的中点∴AE=AC 41AB 41AD 21+= EB=AB-AE=AC 41AB 43）AC 41AB 41（-AB -=+= 【考点定位】向量的加减法、线段的中点7、某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图，圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为11A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A 、B 、C 、3D 、2 【答案】B【解析】将圆柱体的侧面从A 点展开：注意到B 点在41圆周处。