2018年高考理科数学全国三卷试题及答案解析
2018年高考理科数学全国三卷试题和答案解析
2018年高考理科数学全国三卷试题和答案解析2018年高考理科全国三卷1.已知集合 $A=\{1,2,3,4\}。
B=\{2,3,4\}。
C=\{3,4\}。
D=\{4\}$，则 $(A\cup B)\cap (C\cup D)$ 的元素为 $\{3,4\}$。
2.设 $f(x)=\dfrac{1-x}{1+x}$，则 $f(f(x))=\dfrac{x-1}{x+1}$。
3.中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构建的突出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头。
若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是选项 B。
4.若 $\log_2 a=3$，$\log_3 b=4$，$\log_5 c=5$，则$a^2bc=\dfrac{2^6\cdot 3^8\cdot 5^{10}}{15}$。
5.$x^6+(x+1)^6$ 的展开方式中 $x^2$ 的系数为 $40$。
6.直线 $y=x+1$，$y=-x+3$ 分别与 $x$ 轴，$y$ 轴交于两点，点在圆 $x^2+y^2=1$ 上，则面积 $S$ 的取值范围是$0<S<2\pi$。
7.函数 $f(x)=\sqrt{1-x^2}$，$g(x)=\dfrac{1}{2}$，则$h(x)=f(x)g(x)+\dfrac{1}{2}$ 的图像大致为一个半径为$\dfrac{1}{2}$，圆心在 $y$ 轴上方 $\dfrac{1}{2}$ 的圆。
8.某群体中的每位成员使用移动支付的概率为 $0.8$，各成员的支付方式相互独立。
设使用移动支付的人数为 $n$，则$P(n\leq 3)$ 的概率为 $0.008+0.096+0.345+0.409=0.858$。
9.已知 $\triangle ABC$ 中，$\angle A=120^\circ$，$AB=AC$，$BC=2$，则 $S_{\triangle ABC}=\sqrt{3}$，$\sinA=\dfrac{\sqrt{3}}{2}$，$\cos A=-\dfrac{1}{2}$。
2018年高考理科数学(3卷)答案详解(附试卷)
2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学3卷 答案详解一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
1．已知集合，，则A ．B ．C ．D ． 【解析】∵}1|{≥=x x A ，}2,1{=B A . 【答案】C 2． A ．B ．C ．D ．【解析】i i i +=-+3)2)(1(. 【答案】D3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是【解析】看不见的线应该用虚线表示. 【答案】A 4．若，则 A ．B ．C ．D ． {}|10A x x =-≥{}012B =，，A B ={}0{}1{}12，{}012，，()()1i 2i +-=3i --3i -+3i -3i+1sin 3α=cos2α=897979-89-【解析】227cos212sin 199αα=-=-=. 【答案】B5．252()x x+的展开式中4x 的系数为A ．10B ．20C ．40D ．80【解析】由二项式定理得252()x x +的展开式的通项为251031552()2rr r r r rr T C x C x x --+⎛⎫== ⎪⎝⎭，由1034r -=，得2r =，∴252()x x+的展开式中4x 的系数为225240C =.【答案】C6．直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则△ABP 面积的取值范围是 A ．B ．C ．D ．【解析】如图所示，由题意可知)0,2(-A 、)0,2(-B ，∴22||=AB .过点P 作△ABP 的高PH ，由图可以看出，当高PH 所在的直线过圆心)0,2(时，高PH 取最小值或最大值. 此时高PH 所在的直线的方程为02=-+y x .将02=-+y x 代入，得到与圆的两个交点：)1,1(-N 、)1,3(M ，因此22|211|min =+-=|PM|，232|213|max =++=|PM|. 所以222221min =⨯⨯=S ，6232221max =⨯⨯=S . 20x y ++=x y A B P ()2222x y -+=[]26，[]48，⎡⎣22(2)2x y -+=图A6【答案】A7．函数的图像大致为【解析】设2)(24++-==x x y x f ，∵02)0(>=f ，因此排除A 、B ；)12(224)(23--=+-='x x x x x f ，由0)(>'x f 得22-<x 或220<<x ，由此可知函数)(x f 在），（220内为增函数，因此排除C.422y x x =-++【答案】D8．某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p ，各成员的支付方式相互独立，设X 为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，4.2=DX ，)6()4(=<=x P x P ，则p= A ．0.7B ．0.6C ．0.4D ．0.3【解析】某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p ，看做独立重复事件，满足),10(~p B X .∵4.2=DX ，∴4.2)1(10=-p p ，解得6.0=p 或4.0=p .∵)6()4(=<=x P x P ，∴4661064410)1()1(p p C p p C -<-，解得021<-p ，即21>p . ∴6.0=p .【答案】B9．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．若△ABC 的面积为4222c b a -+，则C =A ．B ．C ．D ．【解析】由已知和△ABC 的面积公式有，4sin 21222c b a C ab -+=，解得C ab c b a sin 2222=-+.∴ C abCab ab c b a C sin 2sin 22cos 222==-+=，又∵1cos sin 22=+C C ，∴22sin cos ==C C ，4π=C . 【答案】C10．设A ，B ，C ，D 是同一个半径为4的球的球面上四点，△ABC 为等边三角形且其面积为39，则三棱锥D -ABC 体积的最大值为 A ．312B ．318C ．324D ．354【解析】如图A12所示，球心为O ，△ABC 的外心为O ′，显然三棱锥D -ABC 体积最大时D 在O′O 的延长线与球的交点.△ABC 为为等边三角形且其面积为39，因此有39432=⨯AB ，解得AB =6. △3260sin 32=⋅⨯=' AB C O ，2)32(42222=-='-='O O OC O O ， 2π3π4π6π∴642=+='D O .∴ 三棱锥D -ABC 体积的最大值为31863931=⨯⨯=V .图A10【答案】B11．设F 1、F 2是双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点，O 是坐标原点．过F 2作C 的一条渐近线的垂线，垂足为P ．若，则的离心率为 AB．2CD【解析】双曲线C 的渐近线方程为by x a=±，即0bx ay ±=. ∴ 点F 2到渐近线的距离为b ba bc d =+=22，即b ||PF =2，∴ a b c ||PF ||OF |OP|=-=-=222222，∴ a |OP|||PF 661==，在Rt △OPF 2中，cbOF ||PF O PF ==∠||cos 222，在Rt △F 1PF 2中，bca cb |F |F ||PF ||PF |F |F ||PF O PF 4642cos 22221221221222-+=⋅-+=∠，∴ bca cbc b 464222-+=，化简得222364b a c =-，将222a c b -=代入其中得223a c =，1PF =C∴3222==ac e ，3=e .图A11【答案】C12．设0.2log 0.3a =，2log 0.3b =，则A ．0a b ab +<<B ．0ab a b <+<C ． 0a b ab +<<D ．0ab a b <<+【解析】∵0.20.20.2log 1log 0.3log 0.2<<，∴01a <<.∵221log 0.3log 2<，∴1b <-. ∴0ab <，0a b +<. ∵0.30.30.30.311=log 2log 0.2log 0.4log 0.31a b ab a b++=+=<=，0ab <，∴ab a b <+.综上所述 0ab a b <+<.【答案】B二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2018年高考理科数学全国卷3(含答案与解析)
2018年高考理科数学全国卷3(含答案与解析) 数学试卷 第1页（共20页） 数学试卷 第2页（共20页）绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试(课标全国卷Ⅲ)理科数学本试卷满分150分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题：本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{10}A x x =-∣≥,{0,1,2}B =,则A B = ( )A .{0}B .{1}C .{1,2}D .{0,1,2} 2.()(1i 2i)+-=( )A .3i --B .3i -+C .3i -D .3i +3.中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来.构件的凸出部分叫榫头,凹进部分叫卯眼,图中木构件右边的小长方体是榫头.若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是( )ABC D 4.若1sin 3α=,则cos2α=( )A .89B .79C .79-D .89-5.252()x x+的展开式中4x 的系数为( )A .10B .20C .40D .806.直线2=0x y ++分别与x 轴,y 交于A ,B 两点,点P 在圆22(2)=2x y -+上,则ABP △面积的取值范围是( )A .[2,6 ]B .[4,8]C .[2,3 2 ]D [ 22,32] 7.函数422y x x =-++的图象大致为( )ABCD8.某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p ,各成员的支付方式相互独立.设X为该群体的10位成员中使用移动支付的人数, 2.4DX =,()6(4)P X P X ==＜,则p =( )A .0.7B .0.6C .0.4D .0.39.ABC △的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c .若ABC △的面积为2224,则C = ( )A .π2B .π3C .π4D .π6毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共20页） 数学试卷 第4页（共20页）10.设A ,B ,C ,D 是同一个半径为4的球的球面上四点,ABC △为等边三角形且其面积为93,则三棱锥D ABC -体积的最大值为( )A .123B .183C .243D .54311.设1F ,2F 是双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=＞＞的左、右焦点,O 是坐标原点.过2F 作C 的一条渐近线的垂线,垂足为P .若1||6||PF OP =,则C 的离心率为 ( )A .5B .2C .3D .2 12.设0.2log 0.3a =,2log 0.3b =,则( )A .0a b ab +＜＜B .ab a b +＜＜0C .0a b ab +＜＜D .0ab a b +＜＜第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题：本题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知向量2)(1,=a ,)2(2,=-b ,),(1λ=c .若2()+∥c a b ,则=λ . 14.曲线)e (1xy ax =+在点(0,1)处的切线的斜率为2-,则a = .15函数π()cos(3)6f x x =+在[0,π]的零点个数为 .16.已知点1()1,M -和抛物线C ：²4y x =,过C 的焦点且斜率为k 的直线与C 交于A ,B 两点.若90AMB ∠=,则k = .三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.) (一)必考题：共60分. 17.(12分)等比数列{}n a 中,11a =,534a a =. (1)求{}n a 的通项公式；(2)记n S 为{}n a 的前n 项和.若63m S =,求m .18.(12分)某工厂为提高生产效率,开展技术创新活动,提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式.为比较两种生产方式的效率,选取40名工人,将他们随机分成两组,每组20人.第一组工人用第一种生产方式,第二组工人用第二种生产方式.根据工人完成生产任务的工作时间(单位：min )绘制了如下茎叶图：(1)根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高，并说明理由；(2)求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m ,并将完成生产任务所需时间超过超过m不超过m第一种生产方式 第二种生产方式(3)根据(2)中的列联表,能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？附：22()(a b)(c d)(a c)(b d)n ad bc K -=++++,2()P K k ≥0.050 0.010 0.001k3.841 6.635 10.82819.(12分)-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------2018年高考理科数学全国卷3(含答案与解析)数学试卷 第5页（共20页） 数学试卷 第6页（共20页）如图,边长为2的正方形ABCD 所在的平面与半圆弧CD 所在平面垂直,M 是CD 上异于C ,D 的点.(1)证明：平面AMD ⊥平面BMC ；(2)当三棱锥M ABC -体积最大时,求面MAB 与面MCD 所成二面角的正弦值.20.(12分)已知斜率为k 的直线l 与椭圆C ：22143x y +=交于A ,B 两点,线段AB 的中点为(1,)()M m m ＞0.(1)证明：12k ＜-；(2)设F 为C 的右焦点,P 为C 上一点,且0FP FA FB ++=.证明：FA ,FP ,FB成等差数列,并求该数列的公差. 21.(12分)已知函数22()()ln(1)2f x a x x x x +=-++.(1)若0a =,证明：当10x -＜＜时,()0f x ＜；当0x ＞时,()0f x ＞； (2)若=0x 是()f x 的极大值点,求a .(二)选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.22.［选修4—4：坐标系与参数方程］(10分)在平面直角坐标系xOy 中,O 的参数方程为cos ,sin x y θθ=⎧⎨=⎩(θ为参数),过点(0,2)且倾斜角为α的直线l 与O 交于A ,B 两点. (1)求α的取值范围；(2)求AB 中点P 的轨迹的参数方程.23.［选修4—5：不等式选讲］(10分) 设函数()211f x x x =++-. (1)画出() y f x =的图象；(2)当[ 0),x ∈+∞,()b x f ax +≤,求a b +的最小值.毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________数学试卷 第7页（共20页） 数学试卷 第8页（共20页）2018年普通高等学校招生全国统一考试(课标全国卷Ⅲ)理科数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】C【解析】∵={1}A x x ｜≥,{0,1,2}B =,∴={1,2}A B ,故选C .2.【答案】D【解析】21i 2i)(2i 2i i 3i )(+-=-+-=+,故选D . 3.【答案】A【解析】两个木构件咬合成长方体时,小长方体(榫头)完全嵌入带卯眼的木构件,易知俯视图可以为A .故选A . 4.【答案】B 【解析】由1sin 3α=,得22127cos212sin 12()=1=399αα=-=-⨯-.故选B .5.【答案】C【解析】252()x x+的展开式的通项251103155()(2)2r r r r r r r T C x x C x ---+==,令1034r -=,得2r =,所以4x 的系数为225240C ⨯=.故选C . 6.【答案】A【解析】由圆22(2)=2x y -+可得圆心坐标(2,0),半径r =ABP △的面积记为S ,点P 到直线AB 的距离记为d ,则有12S AB d =.易知AB =maxd ==min d =所以26S ≤≤,故选A .7.【答案】D【解析】∵42()2f x x x =-++,∴3()42f x x x '=-+,令()0f x '＞,解得x ＜或x 0＜此时,()f x 递增；令()0f x '＜,解得x ＜0或x ,此时,()f x 递减.由此可得()f x 的大致图象.故选D . 8.【答案】B【解析】由题知~1()0,X B p ,则(101 2.4)DX p p =⨯⨯-=,解得0.4p =或0.6.又∵()6(4)P X P X ==＜,即446664221010(1)(1)(1)0.5C P p C P p p p p --⇒-⇒＜＜＞,∴0.6p =,故选B .9.【答案】C【解析】根据余弦定理得2222cos a b c ab C +-=,因为2224ABCa Sbc +-=△,所以c 42os ABC ab C S =△,又1sin 2ABC S ab C =△,所以tan 1C =,因为π()0,C ∈，所以4C π=.故选C .10.【答案】B【解析】设ABC △的边长为a ,则1sin60=932ABC S a a =△,解得6a =(负值舍去).ABC △的外接圆半径r 满足62sin60r=,得r =球心到平面ABC 的距离为2=.所以点D 到平面ABC 的最大距离为246+=,所以三棱锥DABC -体积的最大值为163⨯=故选B .11.【答案】C【解析】点2(,0)F c 到渐近线b y x a =的距离2(0)PF b b ==＞,而2OF c =,所以在2Rt OPF △中,由勾股定理可得OP a ,所以1PF ==.在2Rt OPF △中,222cos PF b PF O OF c∠==,在12F F P△中,2222222121221246cos 22PF F F PF b c a PF O PF F F b c+-+-∠==⋅⋅2,所以222222463464b b c a b c a c bc +-=⇒=-,则有22223()46c a c a -=-值舍去),即e =.故选C .2018年高考理科数学全国卷3(含答案与解析)数学试卷 第9页（共20页） 数学试卷 第10页（共20页）12.【答案】B【解析】解法一：∵0.20.2log 0.3log 1=0a =＞,22log 0.3log 1=0b =＜,∴0ab ＜,排除C . ∵0.20.20log 0.3log 0.2=1＜＜,22log 0.3log 0.5=1-＜,即01a ＜＜,1b ＜-,∴0a b +＜,排除D .∵220.2log 0.3lg0.2log 0.2log 0.3lg 2b a ===,∴2223log 0.3log 0.2log 12b b a -=-=＜,∴1bb ab a b a+⇒+＜＜,排除A .故选B . 解法二：易知01a ＜＜,1b -＜,∴0ab ＜,0a b +＜, ∵0.30.30.311log 0.2log 2log 0.41a b +=+=＜, 即1a bab+＜,∴a b ab +＞, ∴0ab a b +＜＜.故选B .第Ⅱ卷二、填空题13.【答案】12【解析】由已知得2(4,2)+=a b .又,()1c λ=,2()+∥c a b ,所以42=0λ-,解得12λ=. 14.【答案】3-【解析】设(e ))1(x f x ax =+,则()()1e x f x ax a '=++,所以曲线在点(0,1)处的切线的斜率(0)12k f a '==+=-,解得3a =-. 15.【答案】3【解析】令()0f x =,得πcos(3)6x +,解得ππ+()39k x k =∈Z .当0k =时,π9x =；当1k =时,4π9x =；当2k =时,7π9x =,又[ 0,π]x ∈,所以满足要求的零点有3个.16.【答案】2【解析】解法一：由题意可知C 的焦点坐标为(1,0),所以过焦点(1,0),斜率为k 的直线方程为1y x k =+,设111,y A y k ⎛⎫+ ⎪⎝⎭,221,y B y k ⎛⎫+ ⎪⎝⎭,将直线方程与抛物线方程联立得21,4,y x k y x ⎧=+⎪⎨⎪=⎩整理得2440y y k --=,从而得124y y k +=,124y y =-.∵1()1,M -,90AMB ∠=,∴0MA MB =,即1212(2)(2)(1)(1)0y yy y k k+++--=,即2440k k -+=,解得2k =.解法二：设11A(,)x y ，22(),B x y ,则2112224,4,y x y x ⎧=⎨=⎩①②②-①得2221214()y y x x -=-,从而2121124y y x x k y y --+==.设AB 的中点为M '，连接MM '.∵直线AB 过抛物线24y x =的焦点，∴以线段AB 为直径的M '⊙与准线:1l x =-相切.∵1()1,M -,90AMB ∠=,∴点M 在准线:1l x =-上,同时在M '⊙上,∴准线l 是M '⊙的切线,切点M ,且MM l '⊥,即MM '与x 轴平行,∴点M '的纵坐标为1,即1212221y y y y =⇒++=,故124422y y k =+==. 故答案为：2. 三、解答题17.【答案】(1)解：设{}n a 的公比为q ,由题设得1n n a q -=.由已知得424q q =,解得0q =(舍去)或2q =-或2q =. 故1(2)n n a -=-或12n n a -=. (2)若1(2)n n a -=-,则1(2)3nn S --=.数学试卷 第11页（共20页） 数学试卷 第12页（共20页）由63m S =得(2)188m -=-.此方程没有正整数解.若12n n a -=,则21n n S =-.由63m S =得264m =,解得6m =. 综上,6m =.【解析】(1)解：设{}n a 的公比为q ,由题设得1n n a q-=.由已知得424q q =,解得0q =(舍去)或2q =-或2q =. 故1(2)n n a -=-或12n n a -=.(2)若1(2)n n a -=-,则1(2)3n n S --=.由63m S =得(2)188m -=-。
2018年全国(三卷)高考数学(理)试题及答案
绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上.2．回答选择题时，选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。
回答非选择题时,将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合{}|10A x x =-≥，{}012B =，，，则A B =A ．{}0B ．{}1C ．{}12，D ．{}012，， 2．()()1i 2i +-= A ．3i --B ．3i -+C ．3i -D ．3i +3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来,构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼,图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是4．若1sin 3α=，则cos2α=A ．89B ．79C ．79-D ．89-5．522x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中4x 的系数为A ．10B ．20C ．40D ．806．直线20x y ++=分别与x 轴,y 轴交于A ，B 两点，点P 在圆()2222x y -+=上，则ABP △面积的取值范围是 A ．[]26，B ．[]48，C ．232⎡⎣D ．2232⎡⎣ 7．函数422y x x =-++的图像大致为8．某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p ,各成员的支付方式相互独立，设X 为该群体的10位成员中使用移动支付的人数, 2.4DX =,()()46P X P X =<=，则p =A ．0。
7B ．0.6C ．0。
4D ．0。
39．ABC △的内角A B C ，，的对边分别为a ，b ，c ，若ABC △的面积为2224a b c +-，则C =A ．π2B ．π3C ．π4D ．π610．设A B C D ，，，是同一个半径为4的球的球面上四点，ABC △为等边三角形且其面积为93则三棱锥D ABC -体积的最大值为A ．123B ．183C ．243D ．54311．设12F F ，是双曲线22221x y C a b-=：（00a b >>，）的左，右焦点，O 是坐标原点．过2F作C 的一条渐近线的垂线，垂足为P ．若1PF =，则C 的离心率为A B ．2 C D12．设0.2log 0.3a =,2log 0.3b =，则A ．0a b ab +<<B ．0ab a b <+<C ．0a b ab +<<D ．0ab a b <<+二、填空题：本题共4小题，每小题5分,共20分.13．已知向量()=1,2a ，()=2,2-b ，()=1,λc ．若()2∥c a +b ，则λ=________．14．曲线()1e x y ax =+在点()01，处的切线的斜率为2-，则a =________． 15．函数()πcos 36f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在[]0π，的零点个数为________．16．已知点()11M -，和抛物线24C y x =：,过C 的焦点且斜率为k 的直线与C 交于A ，B 两点．若90AMB =︒∠,则k =________．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
2018 年全国 III 卷数学(理)答案及解析
a1 = 1 ，
an = 2n −1 或 an =
( −2 )
n −1
S = 63 ， (2) mn −1 ∴ 当通项公式为 an = 2 时， 1 − 2
(1 − 2 ) = 63
m
，得 m =6
当通项公式为
an =
( −2 )
n −1
1 − ( −2 )m = 63 m −1) 2m = 188 ( + 1 2 时， ，得 ,
− x + x + 2 的图像大致为（ 7.函数 y =
4 2
）
A.
B.
C.
D.
【答案】D 【考点】函数图像以及性质 【难易程度】基础题 【解析】当 x=1 时，函数值大于 0，排除 A、B;因为 F(x)=F(-x)，函数为偶函数，图像关于 y 轴
−4 x 3 + 2 x =0 ,解得 x=0、 、 对称， 令F '( x) =
,函数在（-∞，
）单调递增， （
，0）
单调递减， （0， ）单调递增， （ ，+∞）单调递减，故选 D。
8．某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为 体的 10 位成员中使用移动支付的人数， A. 0.7 【答案】B 【考点】二项分布概率与方差 【难易程度】基础题 【解析】使用移动支付符合二项分布， B.0.6
是带卯眼的木构件的俯视图可以是（
）
A.
B.
C. 【答案】A 【考点】三视图 【难易程度】基础题
D.
【解析】卯眼的空间立体图如图，同时需要注意在三视图中，看不见的线用虚线表示， 故答案选 A
4、若
，则
（
）
A. 【答案】B
全国III卷高考理科数学试题及答案解析
2018年全国III 卷高考理科数学试题及答案分析2018年一般高等学校招生全国一致考试（新课标III 卷）理科数学注意事项：．答题前，先将自己的姓名、准考据号填写在试题卷和答题卡上，并将准考据号条形码粘贴在答题卡上的指定地点。
21教育网2．选择题的作答：每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、底稿纸和答题卡上的非答题地区均无效。
2·1·c·n·j·y ．非选择题的作答：用署名笔挺接答在答题卡上对应的答题地区内。
写在试题卷、底稿纸和答题卡上的非答题地区均无效。
【根源：21·世纪·教育·网】4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题（此题共12小题，每题5分，共60分．在每题给的四个选项中，只有一项切合）1．已知会合A x|x1≥0，B0，1，2，则A B（）A．0B．1C．1，2D．0，1，22．1i2i（）A．3i B．3i C．3i D．3i3．中国古建筑借助榫卯将木构件连结起来，构件的凸出部分叫棒头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右侧的小长方体是棒头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（）4．若sin1，则cos2（）3A．8B．7C．7D．899995．x225的睁开式中x4的系数为（）xA．10B．20C．40D．806．直线xy20分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆x222上，则ABP面积的取值范y2围是（）A．2，6B．4，8，D．22，32 C．2327．函数y422的图像大概为（）x x8．某集体中的每位成品使用挪动支付的概率都为p，各成员的支付方式互相独立，设X为该集体的10位成员中使用挪动支付的人数，DX，PX4PX6，则p（）21·cn·jy·comA．B．C．D．9．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若ABC的面积为a2b2c2，则C（）4A．B．3C．4D．6210．设A，B，C，D是同一个半径为4的球的球面上四点，ABC为等边三角形且其面积为93，则三棱锥DABC体积的最大值为（）A．123B．183C．243D．54311．设F1，F2是双曲线C：x2y21（a0，b0）的左，右焦点，O是坐标原点．过F2作C的一条渐近线a2b2的垂线，垂足为P．若PF16OP，则C的离心率为（）A．5B．2C．3D．212．设alog，blog2，则（）A．abab0B．abab0C．ab0ab D．ab0ab二、填空题（此题共4小题，每题5分，共20分）13．已知向量a=1,2，b=2,2，c=1,λ．若c∥2a+b，则________．14．曲线y ax1e x在点0，1处的切线的斜率为2，则a________．15．函数fx cos3x6在0，的零点个数为________．16．已知点M1，1和抛物线C：y24x，过C的焦点且斜率为k的直线与C交于A，B两点．若∠AMB90，则k________．21·世纪*教育网三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17~31题为必考题，每个试题考生都一定作答，第22、23题为选考题，考生依据要求作答．）www-2-1-cnjy-com（一）必考题：共60分。
2018年全国卷3理科数学试题和参考答案
20 20 20 20
故有 99% 的把握认为两种生产方式的效率有差异
【考点】茎叶图、均值及其意义、中位数、独立性检验
19． (12 分)
如图，边长为 2 的正方形 ABCD 所在的平面与半圆弧 CD 所在的平面垂直， M 是 CD 上 异于 C, D 的点．
(1) 证明：平面 AMD 平面 BMC ； (2) 当三棱锥 M ABC 体积的最大时，求面 M AB 与面 MCD 所成二面角的正弦值 .
在本试卷上无效 .
3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 .
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的 .
1．已知集合 A x | x 1 0 ， B 0, 1, 2 ，则 A B ( )
A． 0
B． 1
C． 1, 2
【答案】 C
【解析】 A : x 1， A B 1, 2
ABC 等边 S ABC 9 3
AB 6 ，
D
O
A
FE
B
C
在等边 ABC 中， BF
2 BE
3 AB
2 3，
3
3
在 Rt OFB 中，易知 OF
2 ， DF
6 ，故 VD ABC max
1 9 3 6 18 3
3
【考点】外接球、椎体体积最值
11. 设 F1,
F2 是双曲线
x2 C : a2
的一条渐近线的垂线，垂足为
M
y1 y2 4m
x my 1，联立
可求
，由
y2 4 x
y1 y2 4
MB MA y1 y2
y1 y2 1 x1x2
x1 x2
2018年全国新课标Ⅲ卷全国3卷高考理科数学试卷及参考答案与试题解析
2018年全国新课标Ⅲ卷全国3卷高考理科数学试卷及参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.(5.00分)已知集合A＝{x|x－1≥0},B＝{0,1,2},则A∩B＝( )A.{0}B.{1}C.{1,2}D.{0,1,2}2.(5.00分)(1＋i)(2－i)＝( )A.－3－iB.－3＋iC.3－iD.3＋i3.(5.00分)中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来.构件的凸出部分叫榫头,凹进部分叫卯眼,图中木构件右边的小长方体是榫头.若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是( )A. B. C. D.4.(5.00分)若sinα＝,则cos2α＝( )A. B. C.－ D.－5.(5.00分)(x2＋)5的展开式中x4的系数为( )A.10B.20C.40D.806.(5.00分)直线x＋y＋2＝0分别与x轴,y轴交于A,B两点,点P在圆(x－2)2＋y2＝2上,则△ABP面积的取值范围是( )A.[2,6]B.[4,8]C.[,3]D.[2,3]7.(5.00分)函数y＝－x4＋x2＋2的图象大致为( )A. B. C.D.8.(5.00分)某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p,各成员的支付方式相互独立.设X为该群体的10位成员中使用移动支付的人数,DX＝2.4,P(x＝4)＜P(X＝6),则p＝( ) A.0.7 B.0.6 C.0.4 D.0.39.(5.00分)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若△ABC的面积为,则C＝( )A. B. C. D.10.(5.00分)设A,B,C,D是同一个半径为4的球的球面上四点,△ABC为等边三角形且面积为9,则三棱锥D－ABC体积的最大值为( )A.12B.18C.24D.5411.(5.00分)设F1,F2是双曲线C：－＝1(a＞0.b＞0)的左,右焦点,O是坐标原点.过F2作C的一条渐近线的垂线,垂足为P,若|PF1|＝|OP|,则C的离心率为( )A. B.2 C. D.12.(5.00分)设a＝log0.20.3,b＝log20.3,则( )A.a＋b＜ab＜0B.ab＜a＋b＜0C.a＋b＜0＜abD.ab＜0＜a＋b二、填空题：本题共4小题,每小题5分,共20分。
2018年高考全国卷3理科数学试题及参考答案
2018年高考全国卷3理科数学试题及参考答案2018年高考全国卷3理科数学试题及参考答案1.已知集合A={x∣x-1≥0}，B={0，1，2}，则A∩B=A{0} B{1} C{1，2} D{0，1，2}2.（1+i）（2-i）=A-3-i B-3+i C3-i D3+i3.中国古建筑借助棒卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫棒头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是棒头。
若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是A.AB.BC.CD. D4.若，则A B CD5.的展开式中的系数为A.10B.20C.40D.806.直线x+y+2=0分别与x轴，y交于A，.两点，点P在圆（x-2）²+y²=2上，则∆ABP面积的取值范围是A[2，6] B[4，8] C D7.函数y=-+x²+2的图像大致为A. BC. DA.AB.BC.CD.D8.某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p，各成员的支付方式相互独立，设X为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，DX=2.4，P（X=4）<p（x=6），则p=< span="">A.0.7B.0.6C.0.4D.0.39.∆ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若∆ABC的面积为，则C=A B C D10.设A，B，C，D是同一个半径为4的球的球面上四点，△ABC为等边三角形且其面积为9，则三棱锥D-ABC体积的最大值为A12B18C24D5411.设F1、F2是双曲线的左、右焦点，O是坐标原点，过F2作C的一条渐近线的垂线，垂足为P，若，则C的离心率为A B2 C D分值: 5分查看题目解析>A.AB.BC.CD.D13、已知向a=（1，2），b=（2，-2），c=（1，），若c//（2a+b），则λ=__________14.曲线y=（ax+1）ex在点（0，1）处的切线的斜率为-2，则a= 。
2018年高考全国卷3理科数学试题和参考答案
2018年高考全国卷3理科数学试题及参考答案1.已知集合A={x∣x-1≥0}，B={0，1，2}，则A∩B=A{0} B{1} C{1，2} D{0，1，2}2.（1+i）（2-i）=A-3-i B-3+i C3-i D3+i3.中国古建筑借助棒卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫棒头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是棒头。
若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是A.AB.BC.CD. D4.若，则A B C D5.的展开式中的系数为A.10B.20C.40D.806.直线x+y+2=0分别与x轴，y交于A，.两点，点P在圆（x-2）²+y²=2上，则∆ABP面积的取值围是A[2，6] B[4，8] C D7.函数y=-+x²+2的图像大致为A. BC. DA.AB.BC.CD.D8.某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p，各成员的支付方式相互独立，设X为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，DX=2.4，P（X=4）<p（x=6），则p=< span="">A.0.7B.0.6C.0.4D.0.39.∆ABC的角A，B，C的对边分别为a，b，c，若∆ABC的面积为，则C=A B C D10.设A，B，C，D是同一个半径为4的球的球面上四点，△ABC为等边三角形且其面积为9，则三棱锥D-ABC体积的最大值为A12 B18 C24 D5411.设F1、F2是双曲线的左、右焦点，O是坐标原点，过F2作C的一条渐近线的垂线，垂足为P，若，则C的离心率为A B2 C D分值: 5分查看题目解析 >A.AB.BC.CD.D13、已知向a=（1，2），b=（2，-2），c=（1，），若c//（2a+b），则λ=__________14.曲线y=（ax+1）ex在点（0，1）处的切线的斜率为-2，则a= 。
2018年全国卷3(理科数学)含答案
绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（全国Ⅲ卷）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合，，则【C 】A ．B ．C ．D ． 2．【D 】 A ．B ．C ．D ．3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是【A 】{}|10A x x =-≥{}012B =，，A B ={}0{}1{}12，{}012，，()()1i 2i +-=3i --3i -+3i -3i+4．若，则【B 】 A ．B ．C ．D ． 5．的展开式中的系数为【C 】A ．10B ．20C ．40D ．806．直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则面积的取值范围是【A 】 A ．B ．C ．D ．7．函数的图像大致为【D 】1sin 3α=cos2α=897979-89-522x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭4x 20x y ++=x y A B P ()2222x y -+=ABP △[]26，[]48，⎡⎣422y x x =-++8．某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为，各成员的支付方式相互独立，设为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，，，则【B 】 A ．0.7B ．0.6C ．0.4D ．0.39．的内角的对边分别为，，，若的面积为，则【C 】 A ． B ． C ． D ．10．设是同一个半径为4的球的球面上四点，为等边三角形且其面积为，则三棱锥体积的最大值为【B 】A ．B ．C ．D ．11．设是双曲线（）的左，右焦点，是坐标原点．过作的一条渐近线的垂线，垂足为．若，则的离心率为【C 】 AB．2CD12．设，，则【B 】A ．B ．C ．D ．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
完整版)2018年高考理科数学全国三卷试题及答案解析
完整版)2018年高考理科数学全国三卷试题及答案解析2018年高考理科全国三卷1.已知集合 A={1,2,3,4}。
B={2,3,4}。
C={3,4}。
D={4}，则(A∩B)∪(C∩D) 的元素个数是多少？2.已知函数 f(x)=x^2-2x+1，g(x)=2x-1，则 f(g(x)) 的值为多少？3.中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构建的突出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼。
图中木构件右边的小长方体是榫头，若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是哪一个？4.若 a,b,c 是正整数，且 a^2+b^2=c^2，则 a+b+c 的值是多少？5.将 (2x-y+3z)^4 展开后，x^2y^2z^2 的系数是多少？6.平面直角坐标系中，直线与 x 轴交于 A，与 y 轴交于B，直线与 x 轴交于 C，与 y 轴交于 D。
点 P 在圆 x^2+y^2=1 上，且线段 AP 与线段 CD 相交于点 O。
则△AOD 的面积的取值范围是什么？7.已知函数 f(x)=x^3-3x，则 f(x+2)-f(x-2) 的图像大致是什么？8.某群体中的每位成员使用移动支付的概率为 p，各成员的支付方式相互独立。
设 N 为该群体的成员数，X 为使用移动支付的人数，则 P(X=k) 的值是多少？9.△ABC 中，∠A=60°，BC=2，AD 是 BC 的中线，点 E 在 AB 上，使得 AE=AD。
若△ADE 为等边三角形且其面积为 1/3，则△ABC 的面积是多少？10.设 V 是半径为 R 的球的球面上四点 A,B,C,D 所构成的四面体的体积，V 的最大值是多少？11.双曲线 H 的左、右焦点分别为 F1(-c,0)、F2(c,0)，坐标原点为 O，过 F1 作 H 的一条渐近线，垂足为 P。
若 OP=2c，则 H 的离心率是多少？12.设函数 f(x)=x^3-ax^2+bx-1，若 f(x) 在点 x=1 处的切线的斜率为 3，在 x=2 和抛物线 y=x^2+cx+d 的零点个数为 2，过点 (2,0) 的直线 y=kx+m 与 y=f(x) 的交点为 (3,4)，则 a,b,c,d 的值分别是多少？13.已知向量 a=3i+2j，b=-2i+5j，则 a·b 的值是多少？14.曲线 y=2x^3-3x^2+6x-1 的切线在点 (1,4) 处的斜率是多少？15.函数 f(x)=x^2-2x+3 在区间 [-1,3] 上的最小值是多少？16.已知点 A(1,0,0)，B(0,1,0)，C(0,0,1)，D(1,1,1)，且 AD 与平面 BCD 垂直，AD 的长度为 2.则 BD 的长度是多少？17.等比数列 {an} 的首项为 a1=2，公比为 q=1/2.求 S10 的值和 a10 的值。
2018新课标全国卷3高考理科数学试题及答案解析
（2）设圆M过点P（4，-2），求直线l与圆M的方程．
21．（12分）
已知函数 =x﹣1﹣alnx．
（1）若 ，求a的值；
（2）设m为整数，且对于任意正整数n， ﹤m，求m的最小值．
（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。
14．设等比数列 满足a1+a2= –1,a1–a3= –3，则a4= ___________．
15．设函数 则满足 的x的取值范围是_________。
16．a，b为空间中两条互相垂直的直线，等腰直角三角形ABC的直角边AC所在直线与a，b都垂直，斜边AB以直线AC为旋转轴旋转，有下列结论：
①当直线AB与a成60°角时，AB与b成30°角；
绝密★启用前
2017年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅲ）
理科数学
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
设 是平面DAE的法向量，则
可取
设 是平面AEC的法向量，则 同理可得
则所以二面Βιβλιοθήκη D-AE-C的余弦值为20.解
（1）设
由 可得
又 =4
因此OA的斜率与OB的斜率之积为
所以OA⊥OB
故坐标原点O在圆M上.
（2）由（1）可得
故圆心M的坐标为 ，圆M的半径
由于圆M过点P（4，-2），因此 ,故
即
由（1）可得 ，
②当直线AB与a成60°角时，AB与b成60°角；
2018年高考理科数学全国三卷试题及答案解析
2018年高考理科全国三卷一.选择题1、已知集合 A = {E |4 — 1芝0}：8 = <0」】2},则_1门_£?=（ ）A. ： EB. ； IC.D.:'2二十月厅一二=（）A. —-1. — ;B. ?:- C. 一 ：, D.；3、中国古建筑借助棒卯将木构件连接起来 ，构建的突出部分叫棒头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是棒头，若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视8、某群体中的每位成员使用移动支付的概率为p ，各成员的支付方式相互独立，设X 为该群体的10为成员中使用移动支付的人数，DX = 2.4，厂（丁 = 4）〈厂（上=加则〃=（ ）J , L2 _ 29、3ALfC,的内角A. B. C 的对边分别为的&厂，若A/4LFC 的面积为 ---------------- L ----- 贝虾'=（）47T 71 兀 兀勺 B. 3C . Z D. 610、设A. UX\D 是同一个半径为4的球的球面上四点，'八为等边三角形且其面积为，则三棱A.0.7B.0.6C.0.4D.0.34、若 sin n =耳，则cuw 2(一、=(烟就.力庄5i J的展开方式中7、函数y — —X 4 + / 十2的图像大致为（锥。
一 ABC 体积的最大值为（）A . 12AB . LXvlC .为心D .景队2211、设# ],是双曲线一—一 = 1（口 > （Lb > 0）的左，右焦点。
是坐标原点，过尸£值1 2的一■ tr'条逐渐近线的垂线，垂足为尸,若|尸航| = 用|。
尸I ，则U 的离心率为（）A V5B .2C .足D.据12、设a = log 22Q.3t b = log^Q.3,则（ ）A.Q + b V ub < 0B. M V 口 + b < QC. FJ + b < Q V 泌D. <。
2018年全国3卷理科数学真题（解析版）
18年全国3卷理科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.1.已知集合AT x |x ・120}, B={0. 1. 2},贝iJACBA. {0JB. HIC. {1 . 2}D. (0. k 2}【答案】C【解析】分析：由题意先解出集合A.进而得到结果。
详解：由集合A 得X2 1,所以AOBTL2}故答案选C.2. (1 +A. -3rB. -3+iC. 3-iD. 3 + i【答案】D【解析】分析：由0数的乘法运算展开即可。
详解：(I + iX2 • i) = 2 . 1 + 2」.『=3 + l故选D.3.中国古建筑借助棵卯将木构件连接起来.构件的凸出部分叫桦头，凹进部分叫卯眼，图中 木构件右边的小长方体是桦头.若如留摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,则咬合时带卯限的木构件的俯视图可以是fS徵方向A C D. DC DA. AB. BC.【答案】A【解析】分析：观察图形可得。
详解：观擦图形图可知，俯视图为_____:故答案为A.4.若gma-,则cos2a7SA. B. C.— D.—99【答案】B【解析】分析：由公式脉2«=1”28静(1可得。
,27详解:cos2a•1-2sin"a■1--1■-99故答案为B.5.的展开式中的系数为A.10B.20C.40D.80【答案】C【解析】分析：与出然后可得结果详解：由鼬可得T"」C^x2)5'r(-)r C；2r-x10JrX令10.3r=4,则r=2所iUC；-2,=C^x2z=40故选C.6直线x+y+2=0分别与轴，轴交于，两点，点在圆(x-2)'y'=2上，则△ABP面积的取值范围是A.|2.6|B.[4.8]C.匝.^1D.[20.3因【答案】A【解析】分析：先求出A・B两点坐标得到|AB|•再计算圆心到直线距离，得到点P到直线距离范围・由而枳公式计算叩可详解：•・Fgr+2=0分别与轴，轴交于，两点•・•点P在圆&.2尸+广=2上12+0+21 l W 同心为(2, 0).则圆心到I • L .项小一f —"夕故点P 到立线x +y f =0的距离的范"I 为[也3卤则 S &AB P -*!AB|<i 2-^d,e[16]故答案选A.D. DC. C A. A B. B【答案】D 【解析】分析:由特殊值排除即可详解：％ = 0时.y = 2,排除ABy ，= + ・2\(2^・ 1)•场丘• y AO,排除C故正确答案选D.8.某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为，备成员的支付方式相互独立，设为该群体 的10位成员中使用移动支付的人数,DX = 24, P(X = 4)<P(X 6),则pA. 0.7B. 0.6C. 0.4D. 0.3【答案】B【解析】分析；判断出为二项分布.利用公mx)=np(l・p)进行计算即可•IXX)二np(l・P)••・p=04或p=06P(X=4)=C加」(】.p)6<P(X=6)=C,y(1-p)1,.-.(I『)2<^,可知1>>。
2018年全国卷3高考理科数学试题解析版
C. 40
D. 80
【解析】分析：写出
，然后可得结果
详解：由题可得
令
,则
所以
故选 C.ຫໍສະໝຸດ 拓展：本题主要考查二项式定理，属于基础题。
6. 直线
分别与轴，轴交于，两点，点在圆
范围是
A.
B.
C.
D.
【答案】A
上，则
面积的取值
【解析】分析：先求出 A，B 两点坐标得到 再计算圆心到直线距离，得到点 P 到直线距
详解：由题可得
,即
故答案为
拓展：本题主要考查向量的坐标运算，以及两向量共线的坐标关系，属于基础题。
14. 曲线
在点
处的切线的斜率为 ，则 ________．
【答案】
【解析】分析：求导，利用导数的几何意义计算即可。
详解：
则
所以
故答案为-3.
拓展：本题主要考查导数的计算和导数的几何意义，属于基础题。
15. 函数
【答案】2
【解析】分析：利用点差法进行计算即可。
详解：设
则
所以
所以
取 AB 中点 因为
,分别过点 A,B 作准线 ,
的垂线，垂足分别为
因为 M’为 AB 中点，
所以 MM’平行于 x 轴
因为 M(-1,1)
所以 ，则
即
故答案为 2.
拓展：本题主要考查直线与抛物线的位置关系，考查了抛物线的性质，设
，利
详解：当 时， ，排除 A,B.
,当
时， ,排除 C
故正确答案选 D.
拓展：本题考查函数的图像，考查了特殊值排除法，导数与函数图像的关系，属于中档题。
8. 某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为，各成员的支付方式相互独立，设为该群体
2018年高考全国3卷理科数学试题及答案解析
6 5 6 5∴S66a12d 1 622 24，故选A.
22
10．已知椭圆C:x2y21（a b 0）的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直ab
径的圆与直线bx ay 2ab 0相切，则C的离心率为（）
A．πB．3πC．πD．π
4２4【答案】B
【解析】由题可知球心在圆柱体中心，圆柱体上下底面圆半径r12 1 3，
22
23π则圆柱体体积Vπr2hπ，故选B.
4
9．等差数列an的首项为1，公差不为0．若a2，a3，a6成等比数列，则an前6项的和为（）
A．24B．3C．3D．8
【答案】A
【解析】∵an为等差数列，且a2,a3,a6成等比数列，设公差为d.
A．
【答案】
【解析】
B．
)
C．40
D．80
C
由二项式定理可得，原式展开中含
2 2 3 3 3 2
x C522xyy C532x y
33
x y的项为
3 33 3
40x3y3，则x3y3的系数为40，故选C.
22
5．已知双曲线C：x2y21
a2b2
a 0，b 0)
的一条渐近线方程为
y5x，
y x，
2
且与椭圆
3
D.
x8π对称
3
7．执行右图的程序框图，为使输出
的最小值为()
A．
B．
C．
D．2
答案】D
解析】程序运行过程如下表所示：
S
M
t
初始状态
0
100
2018全国卷数学理科-3卷解析版
2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，不规则选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答案卡一并交回。
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给的四个选项中，只有一项符合）1．已知集合{}|10A x x =-≥，{}012B =，，，则A B =（ ）A ．{}0B ．{}1C ．{}12，D ．{}012，， 审题要津:由题意知有{}1|≥=x x A ，{}2,1,0=B ,则{}2,1=B A ,故选C 2．()()12i i +-=（ ） A ．3i --B ．3i -+C ．3i -D ．3i +审题要津:由题意知()()i i i i i i i +=++=-+-=-+31222212,故选D3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫棒头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是棒头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（ ）审题要津:由题意知:选A4．若1sin 3α=，则cos2α=（ ）A ．89B ．79C ．79-D ．89-审题要津:由题意知：97921sin212cos 2=-=-=αα故选B 考点：二倍角公式：αααα2222sin 211cos 2sin cos 2cos -=-=-=. 5．222x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中4x 的系数为（ ）A ．10B ．20C ．40D ．80审题要津:由题意知:()rr r rrrr xC x xC T 3105525122--+=⎪⎭⎫ ⎝⎛=,令4310=-r 得：2=r ,故而系数为402225=C 故选C考点：二项式定理通项公式rr n r n r b a C T -+=16．直线20x y ++=分别与x 轴y 交于A ，B 两点，点P 在圆()2222x y -+=上，则ABP △面积的取值范围是（ ）A ．[]26，B ．[]48，C ．D ．⎡⎣ 审题要津:由题意知：()()2002--，，，B A 故22=AB ,圆()2222=+-y x ,圆心为()0,2，半径2=r 令圆心到直线的离距为2222020=++=d 则P 到直线的距离1d 的取值范围为[]2,200+-d d即[]23,2，[]6,2211∈•=∆d AB S 故选A. 考点：点到直线的距离的公式，令圆心到直线的距离为0d ,则圆上任一点P 到直线的距离1d 的取值范围为[]r d r d +-00,7．函数224++-=x x y 的图像大致为（ ）审题要津:由题意知:令0=x 得2=y 故排除A,B.()1222423--=+-='x x x x y ,令0='y 得22,0±=x 故函数有3个极值点，排除C 选D 8．某群体中的每位成品使用移动支付的概率都为p ，各成员的支付方式相互独立，设X 为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，()()64,4.2=<==X P X P DX ，则=p （ ） A ．0.7B ．0.6C ．0.4D ．0.3审题要津:由题意知:()p B X ,10~.()4.2110=-=p p DX 解得：4.0=p 或6.0=p 又()()64=<=X P X P 即()()466106441011p p C p p C -<- 解得5.0>p 故6.0=p ,选B9．ABC △的内角A B C ，，的对边分别为a ，b ，c ，若ABC △的面积为：2224a b c +-，则C =（ ） A ．2π B ．3π C ．4π D ．6π审题要津:由题意知4sin 21222c b a C ab S -+==∆.又C ab c b a cos 2222=-+,所以C C cos sin =从而4π=C ,选C10．设A B C D ，，，是同一个半径为4的球的球面上四点，ABC △为等边三角形且其面积为三棱锥D ABC -体积的最大值为（ ）A ．B ．C ．D ．审题要津:由题意知43392a S ABC==∆,得6=a (令a 为正ABC ∆的边长，r 为其外接圆半径，球半径我R ，ABC ∆的外接圆心为M ,球心为O ）则，32=r ,所以222=-=r R MO .故点D 到地面ABC ∆的最大距离为642=+=+R MO ，所以三棱锥ABC D -的体积的最大值为31863931max =⨯⨯=V .故选B11．设12F F ，是双曲线22221x y C a b-=：（00a b >>，）的左，右焦点，O 是坐标原点．过2F 作C 的一条渐近线的垂线，垂足为P ．若1PF =，则C 的离心率为（ ）AB ．2CD审题要津:由题意知：cbF PF a OP b PF c OF =∠===1222cos ,,,,有余弦定理得：22222122122222121344cos ||||2||||||a c b b c F PF F F PF PF F F PF +=-+=∠•-+=有已知知22263a a c =+，所以32=e ,则3=e ,故选C12．设0.2log 0.3a =，2log 0.3b =，则（ ）A ．0a b ab +<<B ．0ab a b <+<C ．0a b ab +<<D ．0ab a b <<+审题要津:由题意知：0,0<>b a ,2.03.0log 1=a ,23.0log 1=b ，所以abb a b a +==+4.03.0log 11,所以10<+<abba ,又0<ab ,所以0<+<b a ab ,故选B二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知向量()12a =，，()22b =-，，()1c λ=，．若()2c a b +∥，则λ=________． 审题要津:由题意知：()()()0124,2//,,1,2,42=⨯-⨯∴+==+λλb a c c b a ,得21=λ 14．曲线()1x y ax e =+在点()01，处的切线的斜率为2-，则a =________． 审题要津:由题意知：()()()3,210,1-=∴-=+='∴++='a a f e ax ae x f xx15．函数()cos 36f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在[)0π，的零点个数为________． 审题要津:由题意知：6196360ππππ≤+≤∴≤≤x x 令263πππ+=+k x ,易知2,1,0=k 适合,故而在[]π，0的零点个数为3考点：对余弦函数()ϕω+=x y cos 零点的考察，其零点为2ππϕω+=+k x .16．已知点()11M -，和抛物线24C y x =：，过C 的焦点且斜率为k 的直线与C 交于A ，B 两点．若90AMB =︒∠，则k =________．审题要津:由题意知：设()()2211,,,y x B y x A 则中点⎪⎭⎫⎝⎛++2,22121y y x x N 由过焦点的弦长公式知p x x AB ++=21而N 到准线的距离为AB p x x d 212221=++=故以AB 为直径的圆与准线相切，又 90=∠AMB 所以M 即为垂足，x MN //∴轴2122121=+∴=+y y y y ,24212121=+=--=y y x x y y k 考点：焦点弦长公式p x x AB ++=21及抛物线的定义。
2018年理科数学全国3卷完美解析
A． π 2
B． π 3
C． π 4
D． π 6
【透析】因为 △ABC 的面积为 1 absin C a2 b2 c2 ，………（考查面积公式）
2
4
所以 sin C a2 b2 c2 cos C ， 2ab
………（考查余弦定理）
又 0 C π ，所以 C π . 4
三角恒等变换要求也不高，是一道容易题.
5． (x2 2)5 的展开式中 x4 的系数为 x
A．10
B． 20
C． 40
D． 80
【透析】因为
(x2
2 )5 x
C50 (x2 )5
C51(x2 )4
2 x
C52 (x2 )3
(2)2 + x
，
………（考查二项式定理展开式）
其中
x4
所以球心 O 到 △ABC 所在的小圆面的距离，
d R2 r2 2 ，要三棱锥 D ABC 体积的最大，
D． 54 3
D
O C
O1
A
B
………（考查球心与截面的距离，球半径、截面圆半径）
即高 h R d 6 ，所以三棱锥 D ABC 体积的最大值为 1 9 3 6 18 3 . 3
A．12 3
B．18 3
C． 24 3
【透析】设 △ABC 的边长为 a ，其面积为 9 3 ，
则 3 a2 9 3 ，可得 a 6 ，………（考查等边三角形面积） 4
球的半径 R 4 ， △ABC 所在截面圆的半径 r 3 a 2 3 . 3
………（考查等边三角形外接圆半径计算）
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2018年高考理科全国三卷
一．选择题
1、已知集合,则( )
A. B. C. D.
2、( )
A. B. C. D.
3、中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来,构建的突出部分叫榫头,凹进部分叫卯眼,图中木构件右边的小长方体是榫头,若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是( )
A. B.
C. D.
4、若,则( )
A. B. C. D.
5、的展开方式中的系数为( )
A.10
B.20
C.40
D.80
6、直线分别与轴,轴交于两点,点在圆上,则
面积的取值范围是( )
A. B. C. D.
7、函数的图像大致为( )
A. B. C. D.
8、某群体中的每位成员使用移动支付的概率为,各成员的支付方式相互独立,设为该群体的为成员中使用移动支付的人数,,则( )
A.0.7
B.0.6
C.0.4
D.0.3
9、的内角的对边分别为,若的面积为则=( )
A. B. C. D.
10、设是同一个半径为的球的球面上四点,为等边三角形且其面积为,则三棱锥体积的最大值为( )
A. B. C. D.
11、设是双曲线的左,右焦点,是坐标原点,过作的一条逐渐近线的垂线,垂足为,若,则的离心率为( )
A. B.2 C. D.
12、设则( )
A. B. C. D.
13、已知向量,若,则
14、曲线在点处的切线的斜率为,则
15、函数在的零点个数为
16、已知点和抛物线,过的焦点且斜率为的直线与交于两点。
若
,则
三．解答题
17、等比数列中,
1.求的通项公式;
2.记为的前项和,若,求
18、某工厂为提高生产效率,开展技术创新活动,提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式,为比较两种生产方式的效率,选取名工人,将他们随机分成两组,每组人,第一组工人用第一种生产方式,第二组工人用第二种生产方式,根据工人完成生产任务的工作时间(单位:)绘制了如下茎叶图:
1.根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高?并说明理由;
2.求名工人完成生产任务所需时间的中位数,并将完成生产任务所需时间超过和不超过的工人数填入下面的列联表:
超过不超过
第一种生产方
式
第二种生产方
式
3.根据中的列联表,能否有的把握认为两种生产方式的效率有差异?
附:
19、如图,边长为的正方形所在的平面与半圆弧所在的平面垂直,是上异于的点
1.证明:平面平面
2.当三棱锥体积最大时,求面与面所成二面角的正弦值
20、已知斜率为的直线与椭圆交于点两点,线段的中点为
1.证明:
2.设为的右焦点,为上一点,且证明,成等差数列,并求该数列的公差
21、已知函数
1.若,证明:当时,;当,
2.若是的极大值点,求
22、 [选修4-4:坐标系与参数方程](10分)
在平面直角坐标系中,的参数方程为为参数)过点且倾斜角为
的直线与交于两点
1.求的取值范围
2.求中点的轨迹参数方程
23、 [选修4-5:不等式选讲]
设函数
1.画出的图像
2.当时,求的
最小值
参考答案一．选择题
CDAB CADB CBCB
二．填空题
13. 14. -3 15. 3 16 .2
17
18
19
20
21
22
23
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