力学-EnergyCourse
工程力学 第十一章-能量法剖析
（3）是有限单元法的重要基础
能量法
§11–1
一、能量原理：
变形能的普遍表达式
弹性体内部所贮存的变形能，在数值上等于外力所作 的功，即
U W
利用这种功能关系分析计算可变形固体的位移、变形 和内力的方法称为能量方法。 二、杆件变形能的计算： 1.轴向拉压杆的变形能计算：
U
L
n N i Li N 2 ( x) dx 或 U i 1 2 Ei A 2 EA i
f C 0 求多余反力，
B
①取静定基如图 ②求内力
M AB ( x) RC ( L x) P(0.5L x)
0.5 L
M BC ( x) RC ( L x)
A
③将内力对RC求偏导
O f
M AB ( x ) L x RC M BC ( x ) Lx RC
V d V d i i
因仅与第i个荷载相应的位移有一微小增量,而与其 余各荷载相应的位移保持不变，因此，对于位移的微 小增量d i ，仅Fi作了外力功，外力功的变化为：
能量法
V d i 注意到上式与下式在数值上相等 d V i V 从而有： F i （—卡氏第一定理 ） i
2
1 比能 : u 2
能量法
2.扭转杆的变形能计算：
U
L
2 Mn ( x) dx 2GI P
2 M ni Li 或 U i 1 2Gi I Pi n
1 比能 : u 2
3.弯曲杆的变形能计算：
U
M 2 ( x) 2 EI
L
dx
M i2 Li 或 U i 1 2 Ei I i
（称为“余能定理”）
特别： 对线弹性体，由于力与位移成正比， 应变能V 在数值上等于余能V c ， 此时上式变为：
力学,流体力学,固体力学词汇英语翻译
力学,流体力学,固体力学词汇英语翻译力学，流体力学，固体力学英语词汇翻译牛顿力学Newtonian mechanics经典力学classical mechanics静力学statics运动学kinematics动力学dynamics动理学kinetics宏观力学macroscopic mechanics,macromechanics 细观力学mesomechanics微观力学microscopic mechanics,micromechanics 一般力学general mechanics固体力学solid mechanics流体力学fluid mechanics理论力学theoretical mechanics应用力学applied mechanics工程力学engineering mechanics实验力学experimental mechanics计算力学computational mechanics理性力学rational mechanics物理力学physical mechanics地球动力学geodynamics力force作用点point of action作用线line of action力系system of forces力系的简化reduction of force system等效力系equivalent force system刚体rigid body力的可传性transmissibility of force平行四边形定则parallelogram rule力三角形force triangle力多边形force polygon零力系null-force system平衡equilibrium力的平衡equilibrium of forces平衡条件equilibrium condition平衡位置equilibrium position平衡态equilibrium state分析力学analytical mechanics拉格朗日乘子Lagrange multiplier拉格朗日[量] Lagrangian拉格朗日括号Lagrange bracket循环坐标cyclic coordinate循环积分cyclic integral哈密顿[量] Hamiltonian哈密顿函数Hamiltonian function正则方程canonical equation正则摄动canonical perturbation正则变换canonical transformation正则变量canonical variable哈密顿原理Hamilton principle作用量积分action integral哈密顿--雅可比方程Hamilton-Jacobi equation 作用--角度变量action-angle variables阿佩尔方程Appell equation劳斯方程Routh equation拉格朗日函数Lagrangian function诺特定理Noether theorem泊松括号poisson bracket边界积分法boundary integral method 并矢dyad运动稳定性stability of motion轨道稳定性orbital stability李雅普诺夫函数Lyapunov function渐近稳定性asymptotic stability结构稳定性structural stability久期不稳定性secular instability弗洛凯定理Floquet theorem倾覆力矩capsizing moment自由振动free vibration固有振动natural vibration暂态transient state环境振动ambient vibration反共振anti-resonance衰减attenuation库仑阻尼Coulomb damping同相分量in-phase component非同相分量out-of-phase component超调量overshoot参量[激励]振动parametric vibration模糊振动fuzzy vibration临界转速critical speed of rotation阻尼器damper半峰宽度half-peak width集总参量系统lumped parameter system 相平面法phase plane method相轨迹phase trajectory等倾线法isocline method跳跃现象jump phenomenon负阻尼negative damping达芬方程Duffing equation希尔方程Hill equationKBM方法KBM method, Krylov-Bogoliu-bov-Mitropol'skii method 马蒂厄方程Mathieu equation平均法averaging method组合音调combination tone解谐detuning耗散函数dissipative function硬激励hard excitation硬弹簧hard spring, hardening spring谐波平衡法harmonic balance method久期项secular term自激振动self-excited vibration分界线separatrix亚谐波subharmonic软弹簧soft spring ,softening spring软激励soft excitation邓克利公式Dunkerley formula瑞利定理Rayleigh theorem分布参量系统distributed parameter system优势频率dominant frequency模态分析modal analysis固有模态natural mode of vibration同步synchronization超谐波ultraharmonic范德波尔方程van der pol equation频谱frequency spectrum基频fundamental frequencyWKB方法WKB method, Wentzel-Kramers-Brillouin method 缓冲器buffer风激振动aeolian vibration嗡鸣buzz倒谱cepstrum颤动chatter蛇行hunting阻抗匹配impedance matching机械导纳mechanical admittance机械效率mechanical efficiency机械阻抗mechanical impedance随机振动stochastic vibration, random vibration隔振vibration isolation减振vibration reduction应力过冲stress overshoot喘振surge摆振shimmy起伏运动phugoid motion起伏振荡phugoid oscillation驰振galloping陀螺动力学gyrodynamics陀螺摆gyropendulum陀螺平台gyroplatform陀螺力矩gyroscoopic torque陀螺稳定器gyrostabilizer陀螺体gyrostat惯性导航inertial guidance姿态角attitude angle方位角azimuthal angle舒勒周期Schuler period机器人动力学robot dynamics多体系统multibody system多刚体系统multi-rigid-body system机动性maneuverability凯恩方法Kane method转子[系统]动力学rotor dynamics转子[一支承一基础]系统rotor-support-foundation system 静平衡static balancing动平衡dynamic balancing静不平衡static unbalance动不平衡dynamic unbalance现场平衡field balancing不平衡unbalance不平衡量unbalance互耦力cross force挠性转子flexible rotor分频进动fractional frequency precession半频进动half frequency precession油膜振荡oil whip转子临界转速rotor critical speed自动定心self-alignment亚临界转速subcritical speed涡动whirl连续过程continuous process碰撞截面collision cross section通用气体常数conventional gas constant燃烧不稳定性combustion instability稀释度dilution完全离解complete dissociation火焰传播flame propagation组份constituent碰撞反应速率collision reaction rate 燃烧理论combustion theory浓度梯度concentration gradient阴极腐蚀cathodic corrosion火焰速度flame speed火焰驻定flame stabilization火焰结构flame structure着火ignition湍流火焰turbulent flame层流火焰laminar flame燃烧带burning zone渗流flow in porous media, seepage 达西定律Darcy law赫尔-肖流Hele-Shaw flow毛[细]管流capillary flow过滤filtration爪进fingering不互溶驱替immiscible displacement 不互溶流体immiscible fluid互溶驱替miscible displacement互溶流体miscible fluid迁移率mobility流度比mobility ratio渗透率permeability孔隙度porosity多孔介质porous medium比面specific surface迂曲度tortuosity空隙void空隙分数void fraction注水water flooding可湿性wettability地球物理流体动力学geophysical fluid dynamics 物理海洋学physical oceanography大气环流atmospheric circulation海洋环流ocean circulation海洋流ocean current旋转流rotating flow平流advection埃克曼流Ekman flow埃克曼边界层Ekman boundary layer大气边界层atmospheric boundary layer大气-海洋相互作用atmosphere-ocean interaction埃克曼数Ekman number罗斯贝数Rossby unmber罗斯贝波Rossby wave斜压性baroclinicity正压性barotropy内磨擦internal friction海洋波ocean wave盐度salinity环境流体力学environmental fluid mechanics斯托克斯流Stokes flow羽流plume理查森数Richardson number污染源pollutant source污染物扩散pollutant diffusion噪声noise噪声级noise level噪声污染noise pollution排放物effulent工业流体力学industrical fluid mechanics流控技术fluidics轴向流axial flow并向流co-current flow对向流counter current flow横向流cross flow螺旋流spiral flow旋拧流swirling flow滞后流after flow混合层mixing layer抖振buffeting风压wind pressure附壁效应wall attachment effect, Coanda effect简约频率reduced frequency爆炸力学mechanics of explosion终点弹道学terminal ballistics动态超高压技术dynamic ultrahigh pressure technique 流体弹塑性体hydro-elastoplastic medium热塑不稳定性thermoplastic instability空中爆炸explosion in air地下爆炸underground explosion水下爆炸underwater explosion电爆炸discharge-induced explosion激光爆炸laser-induced explosion核爆炸nuclear explosion点爆炸point-source explosion殉爆sympathatic detonation强爆炸intense explosion粒子束爆炸explosion by beam radiation 聚爆implosion起爆initiation of explosion爆破blasting霍普金森杆Hopkinson bar电炮electric gun电磁炮electromagnetic gun爆炸洞explosion chamber轻气炮light gas gun马赫反射Mach reflection基浪base surge成坑cratering能量沉积energy deposition爆心explosion center爆炸当量explosion equivalent火球fire ball爆高height of burst蘑菇云mushroom侵彻penetration规则反射regular reflection崩落spallation应变率史strain rate history流变学rheology聚合物减阻drag reduction by polymers挤出[物]胀大extrusion swell, die swell无管虹吸tubeless siphon剪胀效应dilatancy effect孔压[误差]效应hole-pressure[error]effect 剪切致稠shear thickening剪切致稀shear thinning触变性thixotropy反触变性anti-thixotropy超塑性superplasticity粘弹塑性材料viscoelasto-plastic material 滞弹性材料anelastic material本构关系constitutive relation麦克斯韦模型Maxwell model沃伊特-开尔文模型Voigt-Kelvin model宾厄姆模型Bingham model奥伊洛特模型Oldroyd model幂律模型power law model应力松驰stress relaxation应变史strain history应力史stress history记忆函数memory function衰退记忆fading memory应力增长stress growing粘度函数voscosity function相对粘度relative viscosity复态粘度complex viscosity拉伸粘度elongational viscosity拉伸流动elongational flow第一法向应力差first normal-stress difference第二法向应力差second normal-stress difference 德博拉数Deborah number魏森贝格数Weissenberg number动态模量dynamic modulus振荡剪切流oscillatory shear flow宇宙气体动力学cosmic gas dynamics等离[子]体动力学plasma dynamics电离气体ionized gas行星边界层planetary boundary layer阿尔文波Alfven wave泊肃叶-哈特曼流] Poiseuille-Hartman flow哈特曼数Hartman number生物流变学biorheology生物流体biofluid生物屈服点bioyield point生物屈服应力bioyield stress电气体力学electro-gas dynamics铁流体力学ferro-hydrodynamics血液流变学hemorheology, blood rheology血液动力学hemodynamics磁流体力学magneto fluid mechanics磁流体动力学magnetohydrodynamics, MHD磁流体动力波magnetohydrodynamic wave磁流体流magnetohydrodynamic flow磁流体动力稳定性magnetohydrodynamic stability 生物力学biomechanics生物流体力学biological fluid mechanics生物固体力学biological solid mechanics宾厄姆塑性流Bingham plastic flow开尔文体Kelvin body沃伊特体Voigt body可贴变形applicable deformation可贴曲面applicable surface边界润滑boundary lubrication液膜润滑fluid film lubrication向心收缩功concentric work离心收缩功eccentric work关节反作用力joint reaction force微循环力学microcyclic mechanics微纤维microfibril渗透性permeability生理横截面积physiological cross-sectional area 农业生物力学agrobiomechanics纤维度fibrousness硬皮度rustiness胶粘度gumminess粘稠度stickiness嫩度tenderness渗透流osmotic flow易位流translocation flow蒸腾流transpirational flow过滤阻力filtration resistance压扁wafering风雪流snow-driving wind停滞堆积accretion遇阻堆积encroachment沙漠地面desert floor流沙固定fixation of shifting sand流动阈值fluid threshold连续介质力学mechanics of continuous media 介质medium 流体质点fluid particle无粘性流体nonviscous fluid, inviscid fluid连续介质假设continuous medium hypothesis流体运动学fluid kinematics水静力学hydrostatics液体静力学hydrostatics支配方程governing equation伯努利方程Bernoulli equation伯努利定理Bernonlli theorem毕奥-萨伐尔定律Biot-Savart law欧拉方程Euler equation亥姆霍兹定理Helmholtz theorem开尔文定理Kelvin theorem涡片vortex sheet库塔-茹可夫斯基条件Kutta-Zhoukowski condition 布拉休斯解Blasius solution达朗贝尔佯廖d'Alembert paradox雷诺数Reynolds number施特鲁哈尔数Strouhal number随体导数material derivative不可压缩流体incompressible fluid质量守恒conservation of mass动量守恒conservation of momentum能量守恒conservation of energy动量方程momentum equation能量方程energy equation控制体积control volume液体静压hydrostatic pressure涡量拟能enstrophy压差differential pressure流[动] flow流线stream line流面stream surface流管stream tube迹线path, path line流场flow field流态flow regime流动参量flow parameter流量flow rate, flow discharge 涡旋vortex涡量vorticity涡丝vortex filament涡线vortex line涡面vortex surface涡层vortex layer涡环vortex ring涡对vortex pair涡管vortex tube涡街vortex street卡门涡街Karman vortex street 马蹄涡horseshoe vortex对流涡胞convective cell卷筒涡胞roll cell涡eddy涡粘性eddy viscosity环流circulation环量circulation速度环量velocity circulation 偶极子doublet, dipole驻点stagnation point总压[力] total pressure总压头total head静压头static head总焓total enthalpy能量输运energy transport速度剖面velocity profile库埃特流Couette flow单相流single phase flow单组份流single-component flow均匀流uniform flow非均匀流nonuniform flow二维流two-dimensional flow三维流three-dimensional flow准定常流quasi-steady flow非定常流unsteady flow, non-steady flow 暂态流transient flow 周期流periodic flow振荡流oscillatory flow分层流stratified flow无旋流irrotational flow有旋流rotational flow轴对称流axisymmetric flow不可压缩性incompressibility不可压缩流[动] incompressible flow浮体floating body定倾中心metacenter阻力drag, resistance减阻drag reduction表面力surface force表面张力surface tension毛细[管]作用capillarity来流incoming flow自由流free stream自由流线free stream line外流external flow进口entrance, inlet出口exit, outlet扰动disturbance, perturbation分布distribution传播propagation色散dispersion弥散dispersion附加质量added mass ,associated mass 收缩contraction镜象法image method无量纲参数dimensionless parameter几何相似geometric similarity运动相似kinematic similarity动力相似[性] dynamic similarity平面流plane flow势potential势流potential flow速度势velocity potential复势complex potential复速度complex velocity流函数stream function源source汇sink速度[水]头velocity head拐角流corner flow空泡流cavity flow超空泡supercavity超空泡流supercavity flow空气动力学aerodynamics低速空气动力学low-speed aerodynamics 高速空气动力学high-speed aerodynamics 气动热力学aerothermodynamics 亚声速流[动] subsonic flow跨声速流[动] transonic flow超声速流[动] supersonic flow锥形流conical flow楔流wedge flow叶栅流cascade flow非平衡流[动] non-equilibrium flow 细长体slender body细长度slenderness钝头体bluff body钝体blunt body翼型airfoil翼弦chord薄翼理论thin-airfoil theory构型configuration后缘trailing edge迎角angle of attack失速stall脱体激波detached shock wave波阻wave drag诱导阻力induced drag诱导速度induced velocity临界雷诺数critical Reynolds number 前缘涡leading edge vortex附着涡bound vortex约束涡confined vortex气动中心aerodynamic center气动力aerodynamic force气动噪声aerodynamic noise气动加热aerodynamic heating离解dissociation地面效应ground effect气体动力学gas dynamics稀疏波rarefaction wave热状态方程thermal equation of state喷管Nozzle普朗特-迈耶流Prandtl-Meyer flow瑞利流Rayleigh flow可压缩流[动] compressible flow可压缩流体compressible fluid绝热流adiabatic flow非绝热流diabatic flow未扰动流undisturbed flow等熵流isentropic flow匀熵流homoentropic flow兰金-于戈尼奥条件Rankine-Hugoniot condition 状态方程equation of state量热状态方程caloric equation of state完全气体perfect gas拉瓦尔喷管Laval nozzle马赫角Mach angle马赫锥Mach cone马赫线Mach line马赫数Mach number马赫波Mach wave当地马赫数local Mach number冲击波shock wave激波shock wave正激波normal shock wave斜激波oblique shock wave头波bow wave附体激波attached shock wave激波阵面shock front激波层shock layer压缩波compression wave反射reflection折射refraction散射scattering衍射diffraction绕射diffraction出口压力exit pressure超压[强] over pressure反压back pressure爆炸explosion爆轰detonation缓燃deflagration水动力学hydrodynamics液体动力学hydrodynamics泰勒不稳定性Taylor instability盖斯特纳波Gerstner wave斯托克斯波Stokes wave瑞利数Rayleigh number自由面free surface波速wave speed, wave velocity 波高wave height 波列wave train波群wave group波能wave energy表面波surface wave表面张力波capillary wave规则波regular wave不规则波irregular wave浅水波shallow water wave深水波deep water wave重力波gravity wave椭圆余弦波cnoidal wave潮波tidal wave涌波surge wave破碎波breaking wave船波ship wave非线性波nonlinear wave孤立子soliton水动[力]噪声hydrodynamic noise 水击water hammer 空化cavitation空化数cavitation number空蚀cavitation damage超空化流supercavitating flow水翼hydrofoil水力学hydraulics洪水波flood wave涟漪ripple消能energy dissipation海洋水动力学marine hydrodynamics谢齐公式Chezy formula欧拉数Euler number弗劳德数Froude number水力半径hydraulic radius水力坡度hvdraulic slope高度水头elevating head水头损失head loss水位water level水跃hydraulic jump含水层aquifer排水drainage排放量discharge壅水曲线back water curve压[强水]头pressure head过水断面flow cross-section明槽流open channel flow孔流orifice flow无压流free surface flow有压流pressure flow缓流subcritical flow急流supercritical flow渐变流gradually varied flow急变流rapidly varied flow临界流critical flow异重流density current, gravity flow堰流weir flow掺气流aerated flow含沙流sediment-laden stream降水曲线dropdown curve沉积物sediment, deposit沉[降堆]积sedimentation, deposition沉降速度settling velocity流动稳定性flow stability不稳定性instability奥尔-索末菲方程Orr-Sommerfeld equation 涡量方程vorticity equation泊肃叶流Poiseuille flow奥辛流Oseen flow剪切流shear flow粘性流[动] viscous flow层流laminar flow分离流separated flow二次流secondary flow近场流near field flow远场流far field flow滞止流stagnation flow尾流wake [flow]回流back flow反流reverse flow射流jet自由射流free jet管流pipe flow, tube flow内流internal flow拟序结构coherent structure 猝发过程bursting process表观粘度apparent viscosity 运动粘性kinematic viscosity 动力粘性dynamic viscosity泊poise厘泊centipoise厘沱centistoke剪切层shear layer次层sublayer流动分离flow separation层流分离laminar separation 湍流分离turbulent separation 分离点separation point附着点attachment point再附reattachment再层流化relaminarization起动涡starting vortex驻涡standing vortex涡旋破碎vortex breakdown涡旋脱落vortex shedding压[力]降pressure drop压差阻力pressure drag压力能pressure energy型阻profile drag滑移速度slip velocity无滑移条件non-slip condition壁剪应力skin friction, frictional drag壁剪切速度friction velocity磨擦损失friction loss磨擦因子friction factor耗散dissipation滞后lag相似性解similar solution局域相似local similarity气体润滑gas lubrication液体动力润滑hydrodynamic lubrication浆体slurry泰勒数Taylor number纳维-斯托克斯方程Navier-Stokes equation 牛顿流体Newtonian fluid边界层理论boundary later theory边界层方程boundary layer equation边界层boundary layer附面层boundary layer层流边界层laminar boundary layer湍流边界层turbulent boundary layer温度边界层thermal boundary layer边界层转捩boundary layer transition边界层分离boundary layer separation边界层厚度boundary layer thickness 位移厚度displacement thickness能量厚度energy thickness焓厚度enthalpy thickness注入injection吸出suction泰勒涡Taylor vortex速度亏损律velocity defect law形状因子shape factor测速法anemometry粘度测定法visco[si] metry流动显示flow visualization油烟显示oil smoke visualization孔板流量计orifice meter频率响应frequency response油膜显示oil film visualization阴影法shadow method纹影法schlieren method烟丝法smoke wire method丝线法tuft method氢泡法nydrogen bubble method相似理论similarity theory相似律similarity law部分相似partial similarity定理pi theorem, Buckingham theorem 静[态]校准static calibration动态校准dynamic calibration风洞wind tunnel激波管shock tube激波管风洞shock tube wind tunnel水洞water tunnel拖曳水池towing tank旋臂水池rotating arm basin扩散段diffuser测压孔pressure tap皮托管pitot tube普雷斯顿管preston tube斯坦顿管Stanton tube文丘里管Venturi tubeU形管U-tube压强计manometer微压计micromanometer多管压强计multiple manometer静压管static [pressure]tube流速计anemometer风速管Pitot- static tube激光多普勒测速计laser Doppler anemometer, laser Doppler velocimeter 热线流速计hot-wire anemometer热膜流速计hot- film anemometer流量计flow meter粘度计visco[si] meter涡量计vorticity meter传感器transducer, sensor压强传感器pressure transducer热敏电阻thermistor示踪物tracer时间线time line脉线streak line尺度效应scale effect壁效应wall effect堵塞blockage堵寒效应blockage effect动态响应dynamic response响应频率response frequency底压base pressure菲克定律Fick law巴塞特力Basset force埃克特数Eckert number格拉斯霍夫数Grashof number努塞特数Nusselt number普朗特数prandtl number雷诺比拟Reynolds analogy施密特数schmidt number斯坦顿数Stanton number对流convection自由对流natural convection, free convec-tion 强迫对流forced convection热对流heat convection质量传递mass transfer传质系数mass transfer coefficient热量传递heat transfer传热系数heat transfer coefficient对流传热convective heat transfer辐射传热radiative heat transfer动量交换momentum transfer能量传递energy transfer传导conduction热传导conductive heat transfer热交换heat exchange临界热通量critical heat flux浓度concentration扩散diffusion扩散性diffusivity扩散率diffusivity扩散速度diffusion velocity分子扩散molecular diffusion沸腾boiling蒸发evaporation气化gasification凝结condensation成核nucleation计算流体力学computational fluid mechanics 多重尺度问题multiple scale problem伯格斯方程Burgers equation对流扩散方程convection diffusion equation KDU方程KDV equation修正微分方程modified differential equation。
力学中的许多分支学科及其应用
力学中的许多分支学科及其应用力学作为物理学的一个重要分支，研究物体的运动和受力情况。
它涉及到广泛的学科领域，包括经典力学、量子力学、连续介质力学、弹性力学、塑性力学、流体力学、天体力学等等。
这些分支学科各自有着独特的研究对象和方法，并在不同的领域中发挥着重要作用。
经典力学经典力学是力学的基础，主要研究宏观物体的运动规律。
它包括牛顿力学、拉格朗日力学和哈密顿力学等。
经典力学的基本定律是牛顿三定律，描述了物体的运动、力的作用和能量守恒。
经典力学在工程、物理、航空航天等领域有着广泛的应用，如物体运动的预测、力学系统的稳定性分析等。
量子力学量子力学是研究微观粒子运动规律的学科，它与经典力学有很大的不同。
量子力学的基本概念是波粒二象性、不确定性原理和量子态叠加等。
量子力学在原子、分子、凝聚态物理等领域有着重要的应用，如原子光谱的计算、半导体器件的设计等。
连续介质力学连续介质力学研究具有连续介质特性的物体，如固体和流体。
它包括弹性力学、塑性力学、流体力学等。
连续介质力学在材料科学、地质学、航空航天等领域有着广泛的应用，如材料强度的计算、地震波的传播分析等。
弹性力学弹性力学研究物体在力的作用下发生形变和恢复原状的规律。
它主要包括弹性模量、泊松比、应力应变关系等概念。
弹性力学在材料科学、结构工程、生物医学等领域有着重要的应用，如建筑物的抗震设计、橡胶制品的制造等。
塑性力学塑性力学研究物体在力的作用下发生永久形变的规律。
它主要包括屈服应力、塑性应变、塑性流动等概念。
塑性力学在材料科学、制造业、地质学等领域有着重要的应用，如金属的加工、地震断层的滑动等。
流体力学流体力学研究流体（液体和气体）的运动规律。
它包括流速、流压、粘滞性、湍流等概念。
流体力学在航空航天、船舶工程、气象学等领域有着广泛的应用，如飞机的设计、台风的预测等。
天体力学天体力学是研究天体运动规律的学科，包括行星运动、恒星演化、黑洞等。
天体力学在天文观测、航天工程、宇宙学等领域有着重要的应用，如卫星轨道的计算、宇宙大爆炸理论的研究等。
力学知识点大板块-概述说明以及解释
力学知识点大板块-概述说明以及解释1.引言【1.1 概述】概述部分旨在对力学知识点大板块进行简要介绍和概括。
力学作为物理学的一个重要分支，研究物体在受力作用下的运动规律与相互作用关系。
它涉及到质点、刚体、液体以及气体在运动和静止时的力学性质与行为。
力学知识点大板块包含了众多内容，从力学基础知识到牛顿力学再到动力学等，每一个知识点都是力学研究中的重要组成部分。
力学基础知识是力学研究的起点，它包括了力、质量、加速度、速度、运动等基本概念与原理。
牛顿力学则是经典力学的基础，由英国物理学家牛顿提出，它以牛顿三定律为核心，研究了物体受力时的运动规律与力的相互作用方式。
动力学则进一步推广了力学的研究，考虑了物体受力后的运动状态和变化规律。
本文将详细介绍这些力学知识点，并以清晰的结构进行组织。
在接下来的篇章中，我们将逐一探讨力学基础知识、牛顿力学和动力学的具体内容，以期帮助读者对这些知识有一个更为全面和深入的了解。
力学知识点大板块的研究对于我们认识物体的运动和力的作用具有重要意义。
通过掌握和应用这些知识，我们可以深入理解自然界中的物体运动规律和相互作用关系，不仅可以解释和预测物体的运动行为，还可以为工程、科学研究和技术发展提供理论基础和指导。
在接下来的章节中，我们将从力学基础知识开始，逐步展开对牛顿力学和动力学的讲解和探讨。
希望通过本文的阅读，读者们能够对力学知识有一个全面的认知，并能够应用这些知识解决实际问题。
同时，我们也会展望力学研究的未来发展方向，以期为读者们打开一扇通往新的科学前沿的大门。
接下来，我们将开始介绍力学基础知识的相关内容，为读者进一步理解力学知识点大板块做好准备。
1.2 文章结构文章结构部分内容如下：文章结构部分旨在向读者介绍本篇长文的组织方式，明确各个章节的主题和内容安排。
本文分为引言、正文和结论三大部分。
引言部分在文章的开头，通过概述力学知识点大板块的主题和意义，向读者引入话题。
在1.1小节中，对整篇文章的概要进行描述，概括了力学基础知识、牛顿力学和动力学等主要部分。
《力学》课程教学大纲
《力学》课程教学大纲课程名称：力学课程类别：专业必修课适用专业：物理学考核方式：考试总学时、学分：56 学时 3.5 学分其中实验学时：0 学时一、课程性质、教学目标《力学》是物理专业学生的专业基础课，它的基本概念、理论和方法，具有较强的逻辑性、抽象性和广泛的实用性，通过本课程的学习，使学生掌握力学的基本概念、基本理论、基本规律，并能应用这些知识解决具体问题。
该课程主要包括物理学简介、质点运动学、牛顿运动定律与动力学三大定理、刚体力学、振动与波动、流体力学等。
是学习理论力学，电动力学等专业课程的重要基础。
其具体的课程教学目标为：课程教学目标1：通过本课程的教学，使学生系统地掌握力学中的基本知识和基本原理，培养分析问题和解决问题的能力，训练学生严密的科学思维和严谨的科学态度，为进一步学习后继课程打下良好的基础，并能独立解决今后教学中遇到的一般力学问题。
课程教学目标2：作为基础课，应着重要求学生掌握力学中的基本概念和基本规律，使之能建立起鲜明的物理图象。
并在深入掌握力学理论的基础上，能够更好的分析中学物理的力学问题。
同时，可以理论联系实际，初步分析一些生产、生活中的力学问题，提高作为中学物理教师的业务能力。
课程教学目标3：了解与力学有关的前沿和热点问题，激发学生学习物理的兴趣，培养学生的科研意识。
课程教学目标与毕业要求对应的矩阵关系注：以关联度标识，课程与某个毕业要求的关联度可根据该课程对相应毕业要求的支撑强度来定性估计，H表示关联度高；M表示关联度中；L表示关联度低。
二、课程教学要求通过教学，应使学生对宏观机械运动的基本概念和基本规律有比较系统的理解，能比较灵活地加以运用；使学生了解物理学的研究方法，培养独立分析问题与解决问题能力。
在教学过程中，要特别注意阅读参考文献，提倡学生主动研究问题，以提高他们的能力。
在保持本课程本身体系严密与完整的前提下，注意与数学、电磁学、光学及相关课程衔接与配合，在与数学有矛盾时适当安排少量课时讲解。
力学名词解释
力学名词解释力学 (Mechanics)力学是物理学的一个分支，研究物体运动和受力的规律。
力 (Force)力是物体之间相互作用的结果，导致物体的运动或形状发生变化。
力可以通过推、拉、旋转等方式作用于物体。
质量 (Mass)质量是物体所具有的惯性度量。
质量越大，物体越难改变其状态或移动。
运动 (Motion)运动是物体从一个位置到另一个位置的变化。
运动可以是直线运动、曲线运动、往复运动等形式。
加速度 (Acceleration)加速度是物体在单位时间内速度改变的量。
加速度的方向与速度变化的方向相同或相反。
势能 (Potential Energy)势能是物体由于其位置或状态而具有的能量。
物体具有势能时，可以进行其他形式的能量转换。
动能 (Kinetic Energy)动能是物体由于其运动而具有的能量。
动能的大小取决于物体的质量和速度。
作用力 (Action Force)作用力是物体对另一个物体施加的力。
根据牛顿第三定律，作用力会引起反作用力。
压力 (Pressure)压力是施加在物体表面上的力的分布情况。
压力等于单位面积上的力的大小。
弹力 (Elastic Force)弹力是物体在被压缩、拉伸或扭动时所产生的力。
弹簧和橡皮筋都是常见的弹性体。
摩擦力 (Frictional Force)摩擦力是两个物体相对运动时产生的力。
摩擦力可以减慢物体的速度或阻止物体的滑动。
约束力 (Constraint Force)约束力是物体受到限制或约束而产生的力。
例如，物体在绳索上悬挂时受到重力和绳索张力的约束。
平衡 (Equilibrium)平衡是物体受到力的作用后，不改变其位置或状态的情况。
平衡可以是静态平衡或动态平衡。
杠杆 (Lever)杠杆是一个刚性物体，可以绕一个支点旋转。
杠杆原理用于解决平衡和力的转移的问题。
动量 (Momentum)动量是物体运动时的特性。
动量等于物体的质量乘以速度，是物体在运动过程中的一个守恒量。
《新概念物理教程：力学》：第三章第13 讲能量
������ = ∑ ���⃗��������� ⋅ Δ���⃗��������� = ∑ ������������������������������������������|Δ���⃗���������|
������
������
当小段路径趋于零时，上式就变成了积分
在直角坐标系下
������
������ = ∫ ���⃗��� ⋅ ���������⃗���
2
������ + ������ = ������������������������������
这个规律可以认为是实验定律。另一方面，这一守恒律也是可以通过牛顿定律
导出的。
动能的变化率为
������������ ������������
=
������ ������������
1 (2
������������2)
���ห้องสมุดไป่ตู้��
在Δ������时间内的平均功率定义为
Δ������趋于零时为瞬时功率
���̅���
=
������ ������
������������ ������ = ������������
[例] 小球在水平变力���⃗���作用下缓慢移动，即在所有位置上均近似处于力平衡
∫ ������ ������������ = ∫ ���⃗��� ⋅ ���������⃗��� = ������ 上式右边为力内积位移的积分，称之为功。需要注重的是此积分是沿着路径的积 分。用微元的写法上式又可以表述为
������������������ = ���⃗��� ⋅ ���������⃗��� = ������������ 或者
=
物理学中的力学与能量守恒
物理学中的力学与能量守恒物理学是探索自然界基本规律的科学学科，而力学与能量守恒是物理学中两个与运动和能量密切相关的重要概念。
本文将从力学和能量守恒两个方面进行探讨，以揭示它们在物理学中的重要性和应用。
一、力学力学是物理学的一个重要分支，研究物体的运动和受力情况。
力学可以分为静力学和动力学两个方面。
静力学研究物体处于平衡状态下的力学性质，而动力学研究物体在受力作用下的运动规律。
在力学中，牛顿三定律是基础且经典的定律。
第一定律，也被称为惯性定律，指出物体将保持静止或匀速直线运动的状态，直到外力作用于它。
第二定律，也被称为加速度定律，表明物体的加速度正比于作用于物体上的力，反比于物体的质量。
第三定律，也被称为作用-反作用定律，指出任何作用在物体上的力都会有一个大小相等、方向相反的反作用力。
力学的应用广泛，可以解释和预测物体的运动状态和受力情况。
例如，在机械工程中，力学理论可用于设计和优化机械结构，确保其在工作过程中的稳定性和安全性。
在航天工程中，力学理论可以用于计算和预测航天器的轨道和引力场。
无论是天文学、工程学还是体育学，力学都扮演着重要的角色。
二、能量守恒能量守恒是物理学中另一个重要的概念。
能量是物体所具有的做功的能力，可以存在于不同的形式，如动能、势能、热能等。
根据能量守恒定律，能量在一个孤立系统中是不会自行消失或产生的，只能相互转换。
这意味着在一个封闭系统内，能量的总量保持不变。
例如，当一个物体从较高位置下落时，其势能会转化为动能，物体的速度会增加。
同样地，当物体因摩擦而停止运动时，动能会转化为热能和声能。
能量守恒在多个领域有着广泛的应用。
在工程学领域，能量守恒用于优化能源系统，提高能源利用效率。
在环境科学领域，能量守恒有助于研究和评估能源的可持续性。
在物理实验中，能量守恒是验证各种理论和定律的重要原则。
总结：力学与能量守恒是物理学中两个重要的概念。
力学研究物体的运动和受力情况，而能量守恒描述了能量在一个封闭系统中的转换和守恒规律。
高中力学部分功与能量的内容分析
高中力学部分功与能量的内容分析随着科学技术的发展，物理学知识越来越重要，力学也是其中一个重要的部分。
在高中物理课程中，力学内容占据了很大的比例，主要涉及力和运动，这些内容也是高考考题中经常出现的，因此对于高中学生来说，力学部分的学习是十分重要的。
本文将对高中力学部分功与能量的内容分析进行简要的介绍。
首先，我们来看看功的定义和计算。
功是力作用在物体上造成的线性运动的能量，其单位是牛顿-米，它可以通过公式F*d，其中F表示力的大小，d表示运动的距离来表示。
功的计算并不复杂，如果物体由于力的作用而沿着一条直线运动，只要根据位移d和力F 的大小就可以计算出功的大小，只需把这两个数值乘在一起即可。
其次，我们来看看能量的定义和计算。
能量是物体存储的可以直接转换成功的能力，它的单位是牛顿-米，其有几种基本形式，如动能、势能和热能等。
动能是物体定义的运动能量，通常由物体的质量、速度和加速度等计算；势能是物体存储的静止能量，它是由物体的位置和重力场而定。
热能是常见的形式，它是物体存储的热能，它可以由物体的温度和质量等计算出来。
最后，我们来看看功和能量之间的联系。
功和能量是密不可分的，它们之间存在联系，可以认为功是能量运动的储存形式，而能量又可以把功转换成做工的形式。
根据第一定律，它们之间的变化满足能量守恒原理，即：“机械系统的功等于机械系统的能量的变化量”，也就是说：“功的变化等于机械系统的能量的变化量”。
以上就是对高中力学部分功与能量的内容分析的简要介绍。
我们可以了解到，功是力作用在物体上造成的线性运动的能量，而能量是物体存储的可以直接转换成功的能力，可以分为动能，势能和热能等。
功和能量之间存在着密切的联系，他们之间不仅可以相互转换，而且还可以满足能量守恒原理。
高中学生在学习力学时，需要熟练掌握功和能量的定义和计算的基本方法，并牢记功与能量之间的关系，努力掌握这些知识，在参加高考时也能取得更好的成绩。
energy 物理
energy 物理
在物理学中，"energy"（能量）是一个非常重要的概念。
它可以有多种不同的形式，并且在许多自然现象和物理过程中都起着关键的作用。
从最基本的层面上来说，能量是物体或系统能够进行工作或产生变化的能力。
它可以被认为是物体或系统所具有的“力量”或“能力”，能够使它们执行各种任务或经历各种变化。
在物理学中，有多种不同类型的能量，包括机械能、热能、电能、化学能、核能等。
每种类型的能量都有其独特的性质和特点。
机械能是与物体的运动和位置相关的能量，包括动能和势能。
动能是物体由于运动而具有的能量，而势能是物体由于其位置或形状而具有的能量。
热能是与物体的温度相关的能量，它是由分子的运动所产生的。
电能是与电荷的运动和分布相关的能量，可以通过电线和电路进行传输和利用。
化学能是与化学反应相关的能量，它存储在化学键中，并在化学反应中释放或吸收。
核能是与原子核的结构和变化相关的能量，它在核反应中释放出来。
能量在物理过程中始终遵循能量守恒定律，即能量不能被创造或毁灭，只能在不同形式之间转化。
这个定律是物理学中一个基本的原则，它确保了能量的总量在任何物理过程中保持不变。
理解能量的概念和不同形式的能量对于解释许多自然现象和物理过程非常重要。
它在力学、热力学、电磁学、量子力学等各个领域都有广泛的应用。
力学教学资源汇总
力学教学资源汇总本文将为读者提供一份力学教学资源的详细汇总，包括书籍、视频、应用程序等多种形式的学习资料，以满足力学学习者的需求。
1. 书籍资源在力学领域，有许多经典的教材和参考书籍可供选择。
以下是一些值得推荐的力学书籍资源：-《大学物理（力学）》（作者：Resnick, Halliday, Walker）：这本书是力学领域中的经典教材之一，内容系统全面，适合初学者入门。
-《全面力学教程》（作者：郑月峰）：该教程以力学中常见的问题和解法为基础，对各类力学问题进行详细介绍和讲解，适合深入学习和研究。
-《统计力学基础》（作者：Huang, Kerson）：这本书主要介绍了统计力学的基本原理和应用，是学习与研究统计力学的良好起点。
2. 视频资源学习力学的另一种方式是观看相关的教学视频。
以下是一些力学领域的优质视频资源：-《MIT 8.01 Physics I: Classical Mechanics》：这是麻省理工学院开设的经典力学公开课，由沃尔特·路威教授授课，内容涵盖了力学的各个方面。
-《Khan Academy Physics》：可汗学院提供的力学视频教程，涵盖了初级到高级力学的知识点，内容简明易懂，适合初学者。
-《液体力学导论》（作者：黄旭华）：这是一套由清华大学教授黄旭华录制的液体力学视频教程，内容深入浅出，适合液体力学学习者。
3. 应用程序资源随着移动设备的普及，有许多力学学习的应用程序可以帮助提高学习效果。
以下是一些推荐的力学学习应用程序：-《PhET Interactive Simulations》：该应用程序提供了许多具有交互性的物理模拟实验，包括力学实验，可以帮助学习者更好地理解概念和原理。
-《Physics Toolbox Suite》：这是一套物理实验工具箱应用程序，内置了多个力学实验的模拟工具，包括运动学、动力学等，供学习者进行实践操作。
-《iMechanics》：这是一款专注于力学学习的应用程序，提供了力学问题的解答和详细解释，适合学习者进行自主学习和测试。
第05章 能量法
2
2
3.弯曲变形的变形能 （Strain energy for flexural loads） Me
Me
θ Me
Me
2
纯弯曲（pure bending )
1 1 Mel M l Vε W M e θ M e 2 2 EI 2 EI
横力弯曲（nonuniform bending ）
图c
（2）三个力同时作用时 任意截面的弯矩:
M ( x) M ( x)
2
[ M ( x ) M ( x )] 变形能: Vε2 dx l 2 EI
Vε2 Vε1
[ M ( x ) M ( x )]2 Vε Vε 1 w A dx l 2 EI
[ M ( x ) M ( x )]2 Vε Vε 1 w A dx l 2 EI M 2 ( x) M 2 ( x) M ( x)M ( x) dx dx dx l 2 EI l 2 EI l EI
3
F2
B'
δ2 C1 F1 C 2 F2 C 3 F3 F1 F3 F2 (C1 C 2 C 3 ) F2 F2
C1F1,C2F2,C3F3 分别表示力F1 , F2,
B
F3
C
F1
1
A
2
F3 在 C 点引起的竖向位移.
C1,C2,C3 是比例常数. 在比例加载时 F1/F2 和 F3/F2 也是常数
第五章
能量法
中北大学理学院力学系
第一节 第三节
第四节 第五节
概述 莫尔定理及其应用
图形互乘法 互等定理
第二节 外力功与杆件的弹性变形能
力学英语知识点
力学英语知识点力学是物理学中的基础学科之一，主要研究物体的力、质点和刚体的运动以及力的作用和效果。
在学习力学的过程中，掌握一些常用的力学英语术语和概念非常重要。
本文将逐步介绍一些力学的基础知识点。
1.力 (Force) 力是物体或系统相互作用时产生的一种物理量。
力可以改变物体的状态，如速度、方向和形状。
力的单位是牛顿 (N)。
2.质量 (Mass) 质量是物体所具有的固有属性，表示物体内部包含的物质量。
质量的单位是千克 (kg)。
3.加速度 (Acceleration) 加速度是物体在单位时间内速度改变的量。
在力学中，加速度可以通过牛顿第二定律计算，即 F = m × a，其中 F 是力的大小，m 是物体的质量，a 是加速度。
4.速度 (Velocity) 速度是物体在单位时间内位移的变化率。
速度的单位是米每秒 (m/s)。
5.位移(Displacement) 位移是物体从一个位置到另一个位置的变化量。
位移通常用矢量表示，具有大小和方向。
6.动量 (Momentum) 动量是物体运动的一种量度，是质量与速度的乘积。
动量的单位是千克米每秒 (kg·m/s)。
7.力矩 (Torque) 力矩是力绕物体某一点旋转的效果。
力矩可以通过力与力臂的乘积来计算，力臂是力作用点到旋转轴的垂直距离。
8.弹性 (Elasticity) 弹性是物体恢复其原始形状和大小的能力。
在力学中，弹性可以用弹性系数来衡量，弹性系数越大，物体的弹性越好。
9.能量 (Energy) 能量是物体具有的做功的能力，是物体状态的一种量度。
在力学中，能量可以分为动能和势能两种形式。
10.功 (Work) 功是力在物体上做的效果，是力乘以物体位移的乘积。
功可以通过力与位移的乘积来计算，单位是焦耳 (J)。
以上是力学中一些常用的英语知识点。
通过学习这些知识点，我们可以更好地理解和应用力学的原理和公式。
在解决物理问题和工程实践中，正确理解和使用力学英语术语是非常重要的。
大学物理——力学与热学
大学物理——力学与热学一、力学力学是研究物体运动的科学。
它是理解自然界中运动物体和物体相互作用的一门基础学科。
力学主要有牛顿力学、拉格朗日力学和哈密顿力学等分支。
1. 牛顿定律牛顿定律是力学的基本定律之一。
它阐述了物体受力时的运动状态、物体的加速度与其所受的力成正比，与质量成反比。
具体而言，第一定律指出当物体外力合成等于零时，它将保持静止或匀速直线运动，第二定律指出物体在外力作用下的加速度与所受的力成正比，反比于物体的质量，第三定律指出相互作用的两个物体之间的作用力大小相等、方向相反。
2. 动量动量是物体的运动状态的量度。
它等于物体的质量乘以速度，即p=mv。
在力学中，动量守恒定律指出，在没有外力作用时，物体的总动量保持不变。
这个定律被应用在许多物理现象中，例如碰撞、爆炸等。
3. 能量能量是物理学中一个非常重要的概念，也是力学中的一个基本量。
它是系统能够执行运动或产生热的能力的度量。
更具体地说，它是物体由运动或位置所储存的能力。
在力学中，系统能量守恒定律在分析许多力学问题时均具有极其重要的意义。
二、热学热学是研究热现象的学科。
它与物质的热力学、热传递和热力学平衡等密切相关。
热学是一个具有广泛应用的学科，涵盖了热能转换、热传递、热力学平衡以及热力学循环等各个方面。
1. 热力学第一定律热力学第一定律-能量守恒定律阐述了能量不能被创造或摧毁，只能转换形式的原则。
换句话说，任何一个封闭系统内的总能量都是保持恒定的。
这个定律对各种能量转换过程具有普遍意义，并且在自然界中广泛应用。
2. 热力学第二定律热力学第二定律是热力学的一项基本定律。
它阐述了热的不可逆性。
即热永远不会自行从低温物体转移到高温物体，在热发动机等各种不可避免的能量转换过程中，总会有一部分能量被“浪费”成为无用的热。
3. 热力学第三定律热力学第三定律是也是热学的一个基本定律。
该定律阐述了当温度趋近绝对零度时，熵趋向一个定值的特征。
其中的熵是一种与能量结合的物理量，能够描述系统的混乱程度。
大学物理：力学4能量
2
2
质点组功-动能定理
对质点： A Ek Ekb Eka
对质点组：既有外力，也有内力
A外 A内 Ek Ekb Eka
质点组动能：Ek
1 2
i
mi vi2
A外 A外,保守力 A外,非保守力 A内 A内,保守力 A内,非保守力
将所有保守力做功 计为势能变化量
A外,非保守力 A内,非保守力 (Ekb Epb ) (Eka Epa ) E
Ep
1 2
k x2
r
O
引力势能曲线
Ep
GMm r
势能与保守力的关系
元功 dA F dr dEp dA F dr
在1维时： dEp Fdx
F dEp dx
重力：
Ep mgy
弹性力：
Ep
1 2
k x2
F dEp mg dy
F dEp kx dx
万有引力：
Ep
GMm r
F
dEp dr
Ep A Epb Epa Eka Ekb
Eka Epa Ekb Epb 定义：机械能 E Ek Ep
机械能守恒定理 Ea Eb
a为初态 b为末态
成立条件： 无非保守力
若有非保守力 机械能守恒定理不成立 机械能→热能（内能）
势能曲线
y
O
重力势能曲线
Ep mgy
x
O
弹性势能曲线
Ek
1 2
i
mi (vi vC )2
1
2
i
mi (vi2 vC2 2vi vC )
1
2
i
mi vi 2
1 2
i
mivC2
i
mivi vC
力学专业课程
力学专业课程引言力学作为物理学的基础学科，对于力的作用、物体的运动以及力的产生和传递等问题进行了系统研究。
力学在力学专业课程中占有重要地位，是力学专业学生必须学好掌握的基本理论和方法。
本文将详细探讨力学专业课程的基本内容、教学方法以及学习心得。
基本内容力学专业课程的基本内容包括：牛顿定律、质点力学、刚体力学、动力学和静力学等。
牛顿定律牛顿定律是力学的基石，包括三个基本定律：第一定律（惯性定律）、第二定律（动量定律）和第三定律（作用-反作用定律）。
第一定律规定了物体在没有外力作用下保持静止或匀速直线运动的状态。
第二定律描述了物体受力产生加速度的关系，并给出力的定义和计算方法。
第三定律描述了力的作用对产生力的物体和受力物体的反作用力。
质点力学质点力学研究作用在质点上的力和质点的运动。
在质点力学中，力的概念和运动方程是重要内容。
力的概念可以从牛顿定律中得到，并可以用矢量表示。
运动方程包括位移、速度和加速度之间的关系，其中包括匀速直线运动和曲线运动。
刚体力学刚体力学研究刚体的运动和受力。
刚体是指形状和尺寸在力的作用下不发生变化的物体。
刚体力学包括刚体的平衡条件、刚体的运动以及转动惯量等内容。
平衡条件包括平衡的充分条件和必要条件。
刚体的运动可以分为平动和转动，其中转动包括转动的定轴、转动的角度和转动的动力学方程等。
动力学和静力学动力学研究物体的运动和受力。
动力学包括运动的原因、变速运动以及引力和万有引力等内容。
静力学研究物体在平衡状态下受力的情况。
静力学包括平衡条件、支反力和摩擦力等内容。
教学方法力学专业课程的教学方法包括理论教学和实践教学两部分。
理论教学理论教学主要包括教材讲解、理论推导和例题讲解等。
教师通过讲解力学的基本理论和方法，帮助学生理解并掌握力学的基本概念和原理。
理论推导是通过逻辑推理和数学运算等方法，推导出力学的基本方程和定律。
例题讲解是通过解析方法和求解实例，引导学生掌握力学的解题思路和方法。
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2006
Friction
A 1
V
f
2 B
x
摩擦力等耗散力沿任意闭合路径一周，所作的总功不为零。
PS21
UTSEUS POTENTIAL ENERGY
2006
U ( x) W Fcons ( x) U ( x0 )
x0 x
Conservative or, with U(x0)=0 (appropriate choice of reference)
PS21
UTSEUS
2006
WORK AND ENERGY
Objectives
Quicker resolution of some problems
Example : relation position / velocity
Use of conservation laws
PS21
UTSEUS
2006
x0
U
nstability
UTSEUS
2006
F
x0
x
dU dx
x0 x
U
x0
x
d 2U local maximum of the potential energy. ( x0 ) 0 2 dx
A B
W F F AB F . AB .cos
No work is done without motion
PS21
UTSEUS
2006
Application
What is the work done by a constant force (12 N) for a displacement of 7 m of the application point, if the angle between force and displacement is : a) 0°, b) 60°, c) 90°, d) 180° ?
not conservative
2 F ( x, y) 2xy.ex x .e y
Fx 2x y Fy x 2x
conservative
PS21
UTSEUS
2006
Force exerted by a spring that turns arround a fixed point y
2006
Coordinates (cartesian, polar, et c...)
Reference frames, composition of velocities
Forces
Derivation and integration
PS21
UTSEUS
2006
Difficulties
- language - teaching method - program
2U 2U xy yx Fx Fy y x
condition on a 2D force to be conservative
PS21
UTSEUS
2006
Example
F ( x, y) x2 .ex xy.e y
Fy Fx 0 y y x
dU 0 dx dU 0 dx
The position of a stable equilibrium is a local minimum of the potential energy. d 2U
dx
2
( x0 ) 0
PS21 Stability
UTSEUS
2006
F
x0
x
dU dx
E K U
Conservative forces K W ( Ftotal ) W ( Fcons ) A B A B U W ( Fcons )
A B
Kinetic energy theorem Potential energy definition
E K U 0
PS21
UTSEUS
2006
Non Conservative Forces
K W ( Ftotal ) W ( Fcons ) W ( Fnoncons ) A B A B A B U W ( Fcons )
A B
E K U W ( Fnoncons )
U 0
E W ( f ) mg. AB
A B
PS21 Energy dissipation
UTSEUS
2006
PS21
UTSEUS
2006
5. Equilibrium of a material point
5.1 Equilibrium condition
F 0
PS21
UTSEUS
2006
MECHANICS-PHYSICS
Part II
WORK AND ENERGY
TORQUE, ANGULAR MOMENTUM AND CENTRAL FORCES SYSTEMS OF PARTICLES
OSCILLATIONS
PS21
UTSEUS THINGS TO KNOW
1. Work and Power of a force
1.1 Work of a constant force for a linear motion Positive work : the force contributes to the motion Negative work : the force opposes the motion
dW Fx .dx Fy .dy
A
Potential energy U(x,y) is defined if we can write
Fx U x and Fy U y
PS21
UTSEUS
2006
If U is a continuous function of the two variables x and y :
rB
rA
PS21 Weight
UTSEUS
2006
Friction
A 1
V
f
2
1 2 r 2 F dr ( x x ) W ( F ) r B A A B 2 B
B A
x
Spring
l0 l
PS21
UTSEUS
2006
1.3 Power of a force
U ( x) W Fcons ( x)
x0 x
由相互作用的物体之间相对位置决定的能量 EP ，称 为势能。规定：保守力做功等于势能增量的负值。
PS21
UTSEUS POTENTIAL ENERGY
2006
Force and potential energy : 1D case
dU F ( x) dx
Elevating of a mass : potential energy
PS21
UTSEUS
2006
3. Conservative forces and Potential Energy
CONSERVATIVE FORCES
B
1
A B
1
W (F ) W (F )
A B
2
2
A
A B A
2006
with
PS21
UTSEUS
2006
Between B and D
Friction
PS21
UTSEUS
2006
Different uses of work
Moving of a mass : kinetic energy
Pulling of a plow : frictionnal heating
The force is related to the slope (斜率) of the potential energy curve
PS21
UTSEUS
2006
POTENTIAL ENERGY : 2D CASE
F ( x, y) Fx .e x Fy .e y
B
W F Fx .dx Fy .dy
PS21
UTSEUS
2006
PS21
UTSEUS
2006
1.2 Work of a non constant force on a non linear path
dW F W F F dr
ri rj
A
B
A B
W F dW F d r
F
x
Cartesinan coordinates
Fy Fx xy kl0 3/ 2 y x x2 y 2
Polar coordinates
Fr F 0 r r
PS21
UTSEUS
2006
4. Conservation of mechanical energy
A B
PS21
UTSEUS
V
A 1 x
2006
Non conservative forces Example
f
2
B
K W ( Ftotal ) W ( f )
A B A B
Kinetic energy theorem Conservative force do not work decrease of mechanical energy
W ( F ) F dr 0