第8章幂的运算——小结与复习⑵
幂的运算知识点总结
1、幕的乘方
2、积的乘方底数不变，指数相乘。
逆运算：a
mn
n
(a m)
即（a m
）n a mn（m, n是正
把每一个因式分别乘方,再把所得的幕相乘。
即（abj a n b n（n是正整数）逆运算；
n
(ab)
同底数幕的除法同底数幕相除，底数不
零指数幕的意义：规定
负整指数幕的意义：规
变，指数相减。
即a m a n a m-n（a 0,m, n是正整数,m a01（a 0）。
即
任何不等于0的数的零次幕都等于1
定a"—n（a 0,a是正整数）
a
n) 第八章幂的运算知识点总结
知识点一：同底数幕相乘
法则：底数不变，指数相加。
即a m a n a m n（m，n是正整数）
逆运算：a m n a m a n
同底数幕的乘法
a a a
正数的任何次幕都是正数；负数的奇次幕是负数，负数的偶次幕是正数知识点二：幕的乘方与积的乘方
知识点三：同底数幕的除法
5 、,
696000 6.96 （10的几次方原数字个数-1）
科学记数法0.0000502 5.02 1。
-5（10的负几次方第一个非0数字前0的个数）
9
1nm m
(1) a m a n a m n(m,n是正整数)
(2) (a m)n a mn(m,n是正整数)
⑶(ab)n a n b n(n是正整数)
(4)a^ a a^ "(a 0, m, n是正整数,m n)。
苏科版数学七年级下册期末复习第8章《幂的运算》知识点总结与巩固训练
第八章《幂的运算》知识点总结与巩固训练 知识点一：同底数幂相乘：1、法则： ；即=⋅nm a a ；（ ） 2、逆运算： ；3、正数的任何次幂都是 ，负数的奇次幂是 ，负数的偶次幂是 ，知识点二：幂的乘方与积的乘方：1、幂的乘方：（1）、法则： ；即()=n ma ；（ ） （2）、逆运算： ；2、积的乘方：（1）、法则： ；即()=n ab ；（ ） （2）、逆运算： ；知识点三：同底数幂的除法：1、法则： ；即=÷nm a a ；（ ） 2、逆运算： ；3、零指数幂的意义： ；4、负整数指数幂的意义： ；5、科学计数法：（1）314000=51014.3⨯（10的几次方=原数的 ） （2）0.00000314=6-1014.3⨯（10的负几次方=原数的 ） （3）1纳米=9-10米 巩固训练一、选择题1. 2019年安徽省第一季度GDP 超过7000亿元.其中7000亿用科学记数法表示为( )A. 7×1011B. 70×1010C. 0.7×1012D. 7×10122. 下列式子正确的是…………………………………………………………………( )A.B. C.D. 3. 计算：(45)2÷(−54)−2+(3−π)0−(−12)0÷(−2)−3得到的结果是…（ ）A. 8B. 9C. 10D. 114. 已知x a =2，x b =−3，则b a x 2……………………………………（ ）A. 12B. 2C. −12D. −35. 已知x a =3，x b =5，则x 3a−2b 等于…………………………………( )A. 2725B. 910C. 35D. 526. 若a x =3，b 2x =2，则(a 2)x −(b 3x )2的值为………………………( )A. 0B. 1C. 3D. 57. 计算0.22017×[(−5)1009]2的结果是………………………………( )A. 1B. 0.04C. −5D. 58. 若m =2125，n =375，则m 、n 的大小关系正确的是…………( )A. m >nB. m <nC. m =nD. 大小关系无法确定二、填空题 9. 一些水的质量为0.00204 kg ，用科学记数法表示为____．10. 计算：(1)(−2x 2y )3= ；(2)(−a )4÷(−a )= .11. 计算 (−0.125)2017×82016= ______ ．12. 若3m =21，3n =727，则代数式2m ÷2n = ______ ．13. 若a 2n =2，则2a 6n −20=_____．14. 已知(ka m−n b m+n )4=16a 8b 16，则k +2m +n =____________15. 计算(x −y)2(y −x)3(x −y)=_______(写成幂的形式)．16. 已知x 3=m ，x 5=n ，则x 14用m 、n 表示为____．三、解答题17. (1)已知2×8x ×16x =222，求x 的值；(2)已知2m =3，2n =4，求22m+n 的值．(3)a 3⋅a ⋅a 4+(−2a 4)2+(a 2)4.(4)已知n 为正整数，且x 2n =4，求(x 3n )2−2(x 2)2n 的值．18. 已知2a =4，2b =6，2c =12．(1)求22a+b−c 的值．(2)说明：a +b −c =1；19. 规定两数a 、b 之间的一种运算，记作<a ，b >.定义：如果ac =b ，那么<a ，b >=c ． 例如：因为23=8，所以<2，8>=3．(1)根据上述规定填空：<−5，25>=____________，<13，127>=_____________；(2)已知<2，a >=m ，<4，b >=n ，求<2，ab >(用含m 、n 的代数式表示)；(3)若<3，a >=444，<4，b >=333，则a 、b 的大小关系是：a _______b(填“>”、“<”或“=”)．20.你能比较两个数20122013和20132012的大小吗？为了解决这个问题，先把问题一般化，即比较n n +1和(n+1) n的大小(n≥1且n为整数)，然后从分析n=1，n=2，n=3，……这些简单的情形入手，从中发现规律，经过归纳、总结，最后猜想出结论．(1)通过计算，比较下列各组数的大小(在横线处填上“>”、“=”或“<”)：①12________21；②23________32；③34________43；④45________54；⑤56________65；⑥67________76；……(2)由第(1)小题的结果归纳、猜想n n +1与(n+1) n的大小关系；(3)根据第(2)小题得到的一般结论，可以得到20122013________20132012(填“>”、“=”或“<”)．答案和解析1.A解：7000亿=700000000000=7×1011．2.C解：A.a6÷a2=a4，故错误；B.(a2)3=a6，故错误；C.(a2b)3=a6b3，故正确；D.a2·a3=a5，故错误．3.C解：原式=1625÷1625+1−1÷(−18)，=1+1+8，=10，4.C解：∵x a=2, x b=−3，∴x2a+b=(x a)2x b=(2)2×(−3)=−12．5.A解：∵x a=3，x b=5，∴x3a−2b=(x a)3÷(x b)2，=27÷25，=2725．6.B解：原式=(a x)2−(b2x)3=9−8=1．7.D解：原式=0.22017×(−5)2018=0.22017×(−5)2017×(−5)=(−0.2×5)2017×(−5)=(−1)×(−5)=58.A解：∵m=2125=(25)25=3225，n=375=(33)25=2725，∴m>n，9.2.04×10−3 kg解：0.00204=2.04×10−3，10.(1)−8x6y3;(2)−a3(1)(−2x2y)3=−23x2×3y3=−8x6y3；(2)(−a)4÷(−a)=(−a)4−1=−a3．11.−0.125解：(−0.125)2017×82016=(−0.125)×[(−0.125)×(8)]2016=(−0.125)×(−1)2016=−0.125．12.16解：由3m=21，3n=7得27=81=34，3m−n=3m÷3n=21÷727m−n=4．2m÷2n=2m−n=16．13.−4解：2a6n−20=2(a2n)3−20=2×23−20=−4．14.9或5解：k4a4(m−n)b4(m+n)=16a8b16∴k4=16，4(m−n)=8，4(m+n)=16∴k=±2，m=3，n=1∴k+2m+n=9或5．15.−(x−y)6解：(x−y)2(y−x)3(x−y)=−(x−y)2(x−y)3(x−y)=−(x−y)6．16.m3n解：根据题意可把14次方分为9次方加5次方，∵x3=m，x5=n，∴x14=x9⋅x5=(x3)3⋅x5=m3n.17.解：(1)∵2×8x×16x=21+3x+4x=222，∴1+3x+4x=22．解得x=3．(2)∵2m=3，2n=4，∴ 22m+n =(2m )2×2n =32×4=36．(3)原式=a 3+1+4+4a 4×2+a 2×4=a 8+4a 8+a 8=6a 8．(4)(x 3n )2−2(x 2)2n=(x 2n )3−2(x 2n )2=43−2×42=64−32=32．18. (1)解：∵2a =4，2b =6，2c =12，∴22a+b−c =(2a )2×2b ÷2c=16×6÷12=8．(2)证明：∵2a =4，2b =6，2c =12，∴2a ×2b ÷2=4×6÷2=12=2c ，∴a +b −1=c ，即a +b −c =1；19. 解：(1)2；3；(2)∵<2，a >=m ，<4，b >=n ，∴2m =a ，4n =b∴ab =2m ×4n =2m ×22n =2m+2n ，∴<2，ab >=m +2n ．(3)>．解：(1)∵(−5)2=25，(13)3=127，∴<−5，25>=2，<13，127>=3．故答案为2；3．(3)根据题意得：a =3444，b =4333．∴a =34×111=(34)111=81111，b =43×111=(43)111=64111，∵81>64，∴a >b ．20.(1)<，<，>，>，>，>；(2)解：由(1)可知，当n=1、2时，n n+1<(n+1)n；当n≥3时，n n+1>(n+1)n；(3)>．解：(1)①12<21；②23<32；③34>43；④45>54；⑤56>65；⑥67>76；......故答案为：<，<，>，>，>，>；(3)∵2012>3，2013>3，∴20122013>20132012，。
(完整版)幂的运算知识点总结
欢迎共阅第八章幂的运算知识点总结
知识点一：同底数幂相乘
同底数幂的乘法数
数，负数的偶次幂是正数；负数的奇次幂是负正数的任何次幂都是正逆运算：
是正整数相加。
即法则：底数不变，指数a a a a a a m n m n m m n n
n )
,m (知识点二：幂的乘方与积的乘方
1、幂的乘方)
()()
,(a a a a m n m m n
mn mn n 逆运算：是正整数即底数不变，指数相乘。
2、积的乘方(ab)
(ab)n n n n n n )
(,b a b a n 逆运算；是正整数再把所得的幂相乘。
即
把每一个因式分别乘方知识点三：同底数幂的除法
同底数幂的除法m
nm a n m n m a a a a a a n 10101095-5n -0n -m n m 1)
0010(02.50000502.0)
1-10(96.6696000)
,
0a (110)0a (1),,,0a (的个数数字前第一个非的负几次方原数字个数的几次方科学记数法是正整数定负整指数幂的意义：规的数的零次幂都等于。
即任何不等于零指数幂的意义：规定是正整数变，指数相减。
即同底数幂相除，底数不。
苏科版数学七年级下册第八章幂的运算 小结和思考课件 (共16张PPT)
a
0, n是整数
吗?
解:能
理由:∵am÷an =am×a-n =am-n
∴能用同底数幂的乘法法则推导出同底数幂的除法法则
∵
b n a
b a1
n
bn
a 1
n
bn a-n bn an
能推导出
b a
n
bn an
(a
o,
n是整数）
四.典型例题：
例1.下面的计算，对不对，如不对，错在哪里？
八.归纳总结：
在运用幂的运算性质时,首先应确定运 算顺序和运算步骤；其次正确地运用性 质、法则进行计算，在计算时，应注意 符号和指数的变化.有时逆用幂的运算性 质可使问题简便.
课后作业
1.完成补充习题《小结与思考》
1 3
3
8
32
逆用积的乘方的运算性质
1 9=9
y＝(x-1)2+3 1.若x＝2m+1,y＝3+4m,则用x的代数式表示y为________.
2.计算:
-
1
2020
41011
2
解(1).∵x=2m+1
∴2m=x-1
∴y=3+4m
=3+(22)m
=3+(2m)2
2
.
-
1 2
2020
41011
3.计算：
(1).(-x)3·x÷(-x)2
-x2
(3).(3×104)3
(2).(a-b)2·(a-b)10÷(b-a) -(a-b)11
(4).-(-9)6·(-9)4÷(-9)8
2.7×1013
-81
三.想一想
你能用同底数幂的乘法法则推导出同底数幂的除法法则
苏科版七年级数学下册第八章《幂的运算小结与思考》优质课课件
（ a 0 ， m 、 n 为正整数且 m ＞ n ）， (a m )n a mn （ m 、 n 为
正整数）， (ab)n
a nbn （ n 为正整数）， a0
1(a
0) ， a n
1 an
（ a 0 ， n 为正整数）时，要特别注意各式子成立的条件.
◆注意上述各式的逆向应用.如计算，可先逆用同底数幂的乘法法 则将写成，再逆用积的乘方法则计算，由此不难得到结果为1.
例1 计算：
（1） m5 m3m
（2）108(104102) （3）(y2)3 y6y
（4）(x2x3)(x4x)
（5） 84n2n1
•11、即使是普通孩子，只要教育得法，也会成为不平凡的人。 •12、首先是教师品格的陶冶，行为的教育，然后才是专门知识和技能的训练。 •13、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。 •14、孩子在快乐的时候，他学习任何东西都比较容易。 •15、生活即教育，社会即学校，教学做合一。 •16、当在学校所学的一切全都忘记之后，还剩下来的才是教育。2021年10月21日星期四2021/10/212021/10/212021/10/21 •17、播种行为，可以收获习惯；播种习惯，可以收获性格；播种性格，可以收获命运。2021年10月 2021/10/212021/10/212021/10/2110/21/2021 •18、我们发现了儿童有创造力，认识了儿童有创造力，就须进一步把儿童的创造力解放出来2021/10/212021/10/21October 21, 2021 •19、人自身有一种力量，用许多方式按照本人意愿控制和影响这种力量，一旦他这样做，就会影响到对他的教育和对他发生作用的环境。 2021/10/212021/10/212021/10/212021/10/21
幂的运算知识要点归纳及答案解析
幂的运算知识要点归纳及答案解析【要点概论】要点一、同底数幂的乘法特点+⋅=m n m n a a a (其中,m n 都是正整数).即同底数幂相乘，底数不变，指数相加.要点诠释：（1）同底数幂是指底数相同的幂，底数可以是任意的实数，也可以是单项式、多项式.（2）三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一特点，即mnpm n pa a a a++⋅⋅=（,,m n p 都是正整数）.（3）逆用公式：把一个幂分解成两个或多个同底数幂的积，其中它们的底数与原来的底数相同，它们的指数之和等于原来的幂的指数。
即m n m n a a a +=⋅（,m n 都是正整数）.要点二、幂的乘方法则 ()=m nmna a(其中,m n 都是正整数).即幂的乘方，底数不变，指数相乘.要点诠释：（1）公式的推广：(())=m n pmnpa a(0≠a ，,,m n p 均为正整数)（2）逆用公式： ()()nmmnm n aa a ==，根据题目的需要常常逆用幂的乘方运算能将某些幂变形，从而解决问题.要点三、积的乘方法则()=⋅n n n ab a b (其中n 是正整数).即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.要点诠释：（1）公式的推广：()=⋅⋅nnnnabc a b c (n 为正整数).（2）逆用公式：()n n na b ab =逆用公式适当的变形可简化运算过程，尤其是遇到底数互为倒数时，算法更简便.如：1010101122 1.22⎛⎫⎛⎫⨯=⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭重点四、注意事项（1）底数可以是任意实数，也可以是单项式、多项式.（2）同底数幂的乘法时，只有当底数相同时,指数才可以相加.指数为1，算法时不要遗漏.（3）幂的乘方运算时，指数相乘，而同底数幂的乘法中是指数相加.（4）积的乘方运算时须注意，积的乘方要将每一个因式(特别是系数)都要分别乘方. （5）灵活地双向应用运算特点，使运算更加方便、简洁. （6）带有负号的幂的运算，要养成先化简符号的习惯. 【典型例题解析】类型一、同底数幂的乘法特点1、算法：（1）234444⨯⨯；（2）3452622a a a a a a ⋅+⋅-⋅； （3）11211()()()()()nn m n m x y x y x y x y x y +-+-+⋅+⋅+++⋅+．【标准答案与解析】 解：（1）原式234944++==．（2）原式34526177772222aa a a a a a +++=+-=+-=．（3）原式11211222()()()()2()n n m n m n m n m n m x y x y x y x y x y +++-++-+++=+++=+++=+．【总结升华】（2）（3）小题都是混合运算，算法时要注意运算顺序，还要正确地运用相应的运算法则，并要注意区别同底数幂的乘法与整式的加减法的运算法则．在第（2）小题中a 的指数是1．在第（3）小题中把x y +看成一个整体． 举一反三： 【变式】算法：（1）5323(3)(3)⋅-⋅-； （2）221()()ppp x x x +⋅-⋅-（p 为正整数）；（3）232(2)(2)n⨯-⋅-（n 为正整数）．【标准答案】解：（1）原式532532532103(3)333333++=⋅-⋅=-⋅⋅=-=-．（2）原式22122151()ppp p p p p x x x x x +++++=⋅⋅-=-=-． （3）原式525216222(2)22nn n +++=⋅⋅-=-=-．2、已知2220x +=，求2x 的值．【思路点拨】同底数幂乘法的逆用：22222x x +=⋅ 【标准答案与解析】 解：由2220x +=得22220x ⋅=．∴ 25x=．【总结升华】（1）本题逆用了同底数幂的乘法法则，培养了逆向思维能力．（2）同底数幂的乘法法则的逆运用：m nm n aa a +=⋅．类型二、幂的乘方法则3、算法：（1）2()m a ；（2）34[()]m -；（3）32()m a-．【思路点拨】此题是幂的乘方运算，（1）题中的底数是a ，（2）题中的底数是m -，（3）题中的底数a 的指数是3m -，乘方以后的指数应是2(3)62m m -=-． 【标准答案与解析】解：（1）2()m a 2m a =．（2）34[()]m -1212()m m =-=． （3）32()m a-2(3)62m m a a --==．【总结升华】运用幂的乘方法则进行算法时要注意符号的算法及处理，一定不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆.幂的乘方法则中的底数仍可以为单个数字、字母，也可以是单项式或多项式.4、已知25mx=，求6155m x -的值．【标准答案与解析】 解：∵ 25mx=，∴ 62331115()55520555m m x x -=-=⨯-=．【总结升华】（1）逆用幂的乘方法则：()()mnm n n m a a a ==．（2）本题培养了学生的整体思想和逆向思维能力． 举一反三：【变式1】已知2a x =，3b x =．求32a bx +的值．【标准答案】 解：32323232()()238972a ba b a b xx x x x +===⨯=⨯=g g ．【变式2】已知84=m，85=n，求328+m n的值．【标准答案】 解：因为3338(8)464===mm , 2228(8)525===n n .所以323288864251600+=⨯=⨯=m nm n .类型三、积的乘方法则5、指出下列各题算法是否正确，指出错误并说明原因：（1）22()ab ab =； （2）333(4)64ab a b =； （3）326(3)9x x -=-． 【标准答案与解析】解：（1）错，这是积的乘方，应为：222()ab a b =． （2）对．（3）错，系数应为9，应为：326(3)9x x -=．【总结升华】（1）应用积的乘方时，特别注意观察底数含有几个因式，每个因式都分别乘方． （2）注意系数及系数符号，对系数－1不可忽略．【典型例题】类型一、同底数幂的乘法特点1、算法：(1)35(2)(2)(2)b b b +⋅+⋅+； (2)23(2)(2)x y y x -⋅- ． 【标准答案与解析】解：（1）353519(2)(2)(2)(2)(2)b b b b b +++⋅+⋅+=+=+．（2）23235(2)(2)(2)[(2)](2)x y y x x y x y x y -⋅-=-⋅--=--． 【总结升华】（1）同底数幂相乘时，底数可以是多项式，也可以是单项式．（2）在幂的运算中，经常用到以下变形：()()(),n n n a n a a n ⎧⎪-=⎨-⎪⎩为偶数,为奇数 ()()()()()nnnb a n a b b a n ⎧-⎪-=⎨--⎪⎩为偶数为奇数． 类型二、幂的乘方法则 2、算法：（1）23[()]a b --； （2）32235()()2y y y y +-g ； （3）22412()()m m xx -+⋅； （4）3234()()x x ⋅．【标准答案与解析】解：（1）23[()]a b --236()()a b a b ⨯=--=--．（2）32235()()2y y y y +-⋅666662220y y y y y =+-=-=． （3）22412()()m m xx -+⋅4(22)2(1)8822106m m m m m x x x x x -+-+-=⋅=⋅=．（4）3234()()x x ⋅61218x xx =⋅=．【总结升华】（1）运用幂的乘方法则进行算法时要注意符号的算法及处理，一定不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆．（2）幂的乘方的法则中的底数仍可以为单个数字、字母，也可以是单项式或多项式．3、已知84=m ，85=n ，求328+m n的值．【思路点拨】由于已知8,8mn的值，所以逆用同底数幂的乘法和幂的乘方把328+m n变成323288(8)(8)m n m n ⨯=⨯，再代入算法.【标准答案与解析】 解：因为3338(8)464===mm , 2228(8)525===n n .所以323288864251600+=⨯=⨯=m nm n .【总结升华】运用整体的观念看待数学问题，是一种重要的数学思维方法.把8,8mn当成一个整体问题就会迎刃而解.同时看到灵活地双向应用运算特点，使运算更加方便、简洁. 举一反三： 【变式】已知322,3mm ab ==，则()()()36322mm m m a b a b b +-⋅＝ ．【标准答案】－5；提示：原式()()()()23223232m m m m ab a b =+-⋅∵∴ 原式＝23222323+-⨯＝－5.类型三、积的乘方法则4、算法：（1）24(2)xy - （2）24333[()]a a b -⋅- 【思路点拨】利用积的乘方的运算特点进行算法. 【标准答案与解析】解：（1）24442448(2)(1)2()16xy x y x y -=-⋅⋅⋅=-． （2）24333[()]a a b -⋅-231293636274227()()()a a b a a ba b =-⋅-=-⋅-⋅=．【总结升华】（1）应用积的乘方时，特别注意观察底数含有几个因式，每个因式都分别乘方．（2）注意系数及系数符号，对系数－1不可忽略． 举一反三：【变式】下列等式正确的个数是( )．①()3236926x yx y -=- ②()326m m a a -= ③()36933a a =④()()57355107103510⨯⨯⨯=⨯ ⑤()()1001001010.520.522-⨯=-⨯⨯A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 【标准答案】A ；提示：只有⑤正确；()3236928x yx y -=-；()326m maa -=-；()3618327aa =；()()57121351071035103.510⨯⨯⨯=⨯=⨯同底数幂的除法【要点梳理】要点一、同底数幂的除法法则同底数幂相除，底数不变，指数相减，即m n m na a a -÷=（a ≠0，m n 、都是正整数，并且m n >）要点诠释：（1）同底数幂乘法与同底数幂的除法是互逆运算.（2）被除式、除式的底数相同，被除式的指数大于除式指数，0不能作除式. （3）当三个或三个以上同底数幂相除时，也具有这一特点. （4）底数可以是一个数，也可以是单项式或多项式. 要点二、零指数幂任何不等于0的数的0次幂都等于1.即01a =（a ≠0）要点诠释：底数a 不能为0，00无意义.任何一个常数都可以看作与字母0次方的积.因此常数项也叫0次单项式.要点三、负整数指数幂任何不等于零的数的n -（n 为正整数）次幂，等于这个数的n 次幂的倒数，即1nna a -=（a ≠0，n 是正整数）.引进了零指数幂和负整数指数幂后，指数的范围已经扩大到了全体整数，以前所学的幂的运算特点仍然成立.m n m n a a a +=（m 、n 为整数，0a ≠）；()mm m ab a b =（m 为整数，0a ≠，0b ≠）()nm mn a a =（m 、n 为整数，0a ≠）.要点诠释：()0na a -≠是n a 的倒数，a 可以是不等于0的数，也可以是不等于0的代数式.例如()1122xy xy -=（0xy ≠），()()551a b a b -+=+（0a b +≠）. 要点四、科学记数法的一般形式（1）把一个绝对值大于10的数表示成10na ⨯的形式，其中n 是正整数，1||10a ≤<（2）利用10的负整数次幂表示一些绝对值较小的数，即10na -⨯的形式，其中n 是正整数，1||10a ≤<.用以上两种形式表示数的方法，叫做科学记数法. 【典型例题】类型一、同底数幂的除法1、算法：（1）83x x ÷；（2）3()a a -÷；（3）52(2)(2)xy xy ÷；（4）531133⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．【思路点拨】利用同底数幂相除的法则算法．(2)、(4)两小题要注意符号． 【标准答案与解析】解：（1）83835x x xx -÷==．（2）3312()a a aa --÷=-=-．（3）5252333(2)(2)(2)(2)8xy xy xy xy x y -÷===．（4）535321111133339-⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷-=-=-= ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭． 【总结升华】（1）运用法则进行算法的关键是看底数是否相同．（2）运算中单项式的系数包括它前面的符号．2、算法下列各题：（1）5()()x y x y -÷- （2）125(52)(25)a b b a -÷- （3）6462(310)(310)⨯÷⨯ （4）3324[(2)][(2)]x y y x -÷-【思路点拨】（1）若被除式、除式的底数互为相反数时，先将底数变为相同底数再算法，尽可能地去变偶次幂的底数，如1212(52)(25)a b b a -=-．（2）注意指数为1的多项式．如x y -的指数为1，而不是0． 【标准答案与解析】解：（1）5514()()()()x y x y x y x y --÷-=-=-．（2）1251257(52)(25)(25)(25)(25)a b b a b a b a b a -÷-=-÷-=- （3）64626426212(310)(310)(310)(310)910-⨯÷⨯=⨯=⨯=⨯．（4）3324[(2)][(2)]x y y x -÷-9898(2)(2)(2)2x y x y x y x y -=-÷-=-=-．【总结升华】底数都是单项式或多项式，把底数作一个整体利用同底数幂的除法法则进行算法．3、已知32m =，34n =，求129m n+-的值．【标准答案与解析】解： 121222222221222244449(3)33333(3)399(3)33(3)(3)m m m m m m m nn n n n n n ++++-======g g g ． 当32m=，34n=时，原式224239464⨯==． 【总结升华】逆用同底数除法公式，设法把所求式转化成只含3m ，3n的式子，再代入求值．本题是把除式写成了分数的形式，为了便于观察和算法，我们可以把它再写成除式的形式． 举一反三：【变式】已知2552mm⨯=⨯，求m 的值． 【标准答案】解：由2552m m ⨯=⨯得1152m m --=，即11521m m --÷=，1512m -⎛⎫= ⎪⎝⎭，∵ 底数52不等于0和1， ∴ 15522m -⎛⎫⎛⎫= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，即10m -=，1m =． 类型二、负整数次幂的运算4、算法：（1）223-⎛⎫- ⎪⎝⎭；（2）23131()()a b a b ab ---÷．【标准答案与解析】解：（1）222119434293-⎛⎫-=== ⎪⎝⎭⎛⎫- ⎪⎝⎭； （2）2313123330()()a b a b ab a b a b ab a b b -----÷===g g ．【总结升华】要正确理解负整数指数幂的意义． 举一反三：【变式】算法：4513012222( 3.14)2π----⎛⎫++⨯⨯+- ⎪⎝⎭．【标准答案】解： 4513012222( 3.14)2π----⎛⎫++⨯⨯+- ⎪⎝⎭ 45311111122116212223228=++⨯⨯+=++⨯⨯+ 1151611732832=+++= 5、 已知1327m =，1162n⎛⎫= ⎪⎝⎭，则n m 的值＝________． 【标准答案与解析】解： ∵ 331133273m -===，∴ 3m =-． ∵ 122n n -⎛⎫= ⎪⎝⎭，4162=，∴ 422n -=，4n =-． ∴ 4411(3)(3)81n m -=-==-． 【总结升华】先将127变形为底数为3的幂，122n n -⎛⎫= ⎪⎝⎭，4162=，然后确定m 、n 的值，最后代值求nm ．举一反三： 【变式】算法：（1）1232()a b c --；（2）3232312b c b c ---⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭； 【标准答案】 解：（1）原式424626b a b c a c --==． （2）原式8236981212888b b c b cb c c---=⨯==． 类型三、科学记数法6、用科学记数法表示下列各数：（1）0.00001；（2）0.000000203；（3）-0.000135；（4）0.00067【标准答案与解析】解：（1）0.00001＝510-；（2）0.000000203＝72.0310-⨯；（3）-0.000135＝41.3510--⨯；（4）0.00067＝46.710-⨯.【总结升华】注意在10n a -⨯中n 的取值是这个数从左边起第一个不是零的数前面零的个数（包括小数点前边的零）．【巩固练习】一.选择题1. ()()35c c -⋅-的值是( )．A. 8c -B. ()15c -C. 15cD.8c 2．2n n a a +⋅的值是( )．A. 3n a +B. ()2n n a +C. 22n a +D. 8a 3．下列算法正确的是( )．A.224x x x +=B.347x x x x ⋅⋅=C. 4416a a a ⋅=D.23a a a ⋅=4．下列各题中，算法结果写成10的幂的形式，其中正确的是( ).A. 100×210＝310B. 1000×1010＝3010C. 100×310＝510D. 100×1000＝4105．下列算法正确的是( )．A.()33xy xy =B.()222455xy x y -=-C.()22439x x -=-D.()323628xy x y -=-6．若()391528m n a b a b =成立，则( )．A. m ＝6，n ＝12B. m ＝3，n ＝12C. m ＝3，n ＝5D. m ＝6，n ＝5二.填空题7. 若26,25m n ==，则2m n +＝____________．8. 若()319x a a a ⋅=，则x ＝_______．9. 已知35n a =，那么6n a =______．10．若38m a a a ⋅=，则m ＝______；若31381x +=，则x ＝______．11. ()322⎡⎤-=⎣⎦______； ()33n ⎡⎤-=⎣⎦ ______； ()523-＝______．12.若n 是正整数，且210n a =，则3222()8()n n a a --＝__________.三.解答题13. 判断下列算法的正误．（1）336x x x += ( ) （2） 325()y y -=- ( )（3）2224(2)2ab a b -=- （ ） （4） 224()xy xy = ( )14.（1） 3843()()x x x ⋅-⋅-； （2）2333221()()3a b a b -+-；（3）3510(0.310)(0.410)-⨯-⨯⨯⨯； （4）()()3522b a a b --；（5）()()2363353a a a -+-⋅；15.（1）若3335n n x x x +⋅=，求n 的值．（2）若()3915n m a b b a b ⋅⋅=，求m 、n 的值．【标准答案与解析】一.选择练习题1. 【标准答案】D ；【解析】()()()()353588c c c c c +-⋅-=-=-=. 2. 【标准答案】C ；【解析】2222n n n n n a a a a ++++⋅==.3. 【标准答案】D ；【解析】2222x x x +=；348x x x x ⋅⋅=；448a a a ⋅=.4. 【标准答案】C ；【解析】100×210＝410；1000×1010＝1310；100×1000＝510.5. 【标准答案】D ；【解析】()333xy x y =；()2224525xy x y -=；()22439x x -=.6. 【标准答案】C ；【解析】()333915288,39,315m n m n a ba b a b m n ====，解得m ＝3，n ＝5. 二.填空题7. 【标准答案】30；【解析】2226530m n m n +==⨯=g .8. 【标准答案】6；【解析】3119,3119,6x a a x x +=+==.9. 【标准答案】25；【解析】()2632525n n a a ===. 10.【标准答案】5；1；【解析】338,38,5m m a a a a m m +⋅==+==；3143813,314,1x x x +==+==.11.【标准答案】64；9n -；103-；12.【标准答案】200；【解析】()()32322222()8()81000800200n n n n a a a a --=-=-=. 三.解答题13.【解析】解：（1）×；（2）×；（3）×；（4）×14.【解析】解：（1）3843241237()()x x x x x xx ⋅-⋅-=-⋅⋅=-； （2）233322696411()()327a b a b a b a b -+-=-+； （3）3535810(0.310)(0.410)0.30.4101010 1.210-⨯-⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=⨯；（4）()()()()()3535822222b a a b a b a b a b --=---=--； （5）()()236331293125325272aa a a a a a -+-⋅=-⋅=-. 15.【解析】解：（1）∵3335n n x xx +⋅= ∴ 4335n x x +=∴4n ＋3＝35∴n ＝8（2）m ＝4，n ＝3解：∵()3915n m a b ba b ⋅⋅= ∴ 333333915n m n m a b b a b a b +⋅⋅=⋅=∴3n ＝9且3m ＋3＝15∴n ＝3且m ＝4就这么多了，祝大家思修不挂科！！！页眉设计。
七年级下册数学第8章《幂的运算》考点+易错讲义
第8章《幂的运算》考点+易错知识梳理重难点分类解析考点1 运用幂的基本性质进行运算【考点解读】掌握幂的基本性质是解决问题的关键，要根据算式的特点确定运算的顺序，并选择幂的基本性质进行正确计算，不要混淆同底数幂的乘法、积的乘方以及幂的乘方. 例1 (2017·江西)下列运算正确的是( )A. 5210()a a -=B. 22236a a a =gC. 23a a a -+=-D. 623623a a a -÷=-分析: 5210()a a -=，故选项A 正确；23236a a a =g，故选项B 错误；2a a a -+=-，故选项C 错误；624623a a a -÷=-，故选项D 错误.答案:A【规律·技法】根据合并同类项、幂的乘方及同底数幂的乘法的定义解答. 【反馈练习】1.下列计算正确的是( )A. 224x x x +=B. 3332x x x -=C. 236x x x =g D. 236()x x =点拨:正确应用各类计算法则计算. 2.计算:201320111(3)()3-⨯-= .点拨:应用积的乘方的逆运算，把2013(3)-折分成20112(3)(3)-⨯-.考点2 运用零指数、负整数指数幂的意义进行运算【考点解读】明确零指数、负整数指数幂的规定，同时区分一些形式上相似而实质上不一样的算式，如03与03-，12-与12--等. 例2 计算0112()2-+的结果是 . 分析:0112()1232-+=+=.答案:3 【规律·技法】本题考查了0次幂和负整数指数幂的意义，解答本题的关键是熟记相关法则. 【反馈练习】3.计算018()2---的结果是( )A. 7-B. 7C. 172D. 9 点拨:018()8172---=-=. 4.计算2133-⨯的结果是( )A. 3B. 3-C. 2D. 2- 点拨: 1133-=. 考点3 用科学记数法表示数【考点解读】要善于总结用科学记数法表示数的一般性规律，如:40.000110-=，50.0000110-=，60.00000110-=，70.000000110-=等.例3 (2017·济宁)某桑蚕丝的直径为0.000 016 m ，将0.000 016用科学记数法表示是() A. 41.610-⨯ B. 51.610-⨯ C. 61.610-⨯ D. 61610-⨯ 分析:绝时值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10na -⨯，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面0的个数所决定，则50.000016 1.610-=⨯.答案:B【规律·技法】用科学记数法表示较小的数，一般形式为10na -⨯，其中110a ≤<，n 由原数左边起第一个非零数字前面0的个数所决定. 【反馈练习】5.生物学家发现了一种病毒，其长度为0.000 000 32 mm ，数据0.000 000 32用科学记数法表示正确的是( )A. 73.210⨯ B. 53.210-⨯ C. 73.210-⨯ D. 83.210-⨯ 点拨:确定科学记数法表示较小的数的一般形式10na -⨯中a 和n 的值.6.蜜蜂建造的蜂巢既坚固又省料，其厚度约为0.000 073 m ，将0.000 073用科学记数法表示为 .点拨:确定科学记数法表示较小的数的一般形式10na -⨯中a 和n 的值.考点4 幂的相关运算【考点解读】熟练掌握有关幂的运算法则. 例4 下列运算正确的是( )A. 320a a -=B. 23a a a =gC. 432a a a ÷= D. 325()a a =分析:32a a a -=，故选项A 不正确；23a a a =g ，故选项B 正确；43a a a ÷=，故选项C 不正确；326()a a =，故选项D 不正确.答案:B【规律·技法】本题考查了同底数幂的除法、合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方，这些运算很容易混淆，一定要记准不同的运算法则. 【反馈练习】7.下列计算结果正确的是( )A. 842a a a ÷=B. 236a a a =g C. 248()a a = D. 236(2)8a a -= 点拨mnm na a a-÷=；m n m na a a+⨯= ；()m n mna a=(m ，n 是整数).8.下列运算正确的是( )A. 5210()a a = B. 1644x x x ÷=C. 224235a a a +=D. 3332b b b =g点拨m n m na a a-÷=；m n m na a a+⨯= ；()m n mna a=(m ，n 是整数).易错题辨析易错点 1 运用同底数幂的乘法法则计算时，漏掉了指数是“1”的因式例1计算: 32m m m ∙g . 错误解答: 32325m m m mm +∙==g s.错因分析:本题错在忽视最后一个因式m 的指数是1，误认为它的指数是0. 正确解答:323216m m m mm ++∙==g .易错辨析:单个字母的指数是1而不是0，只不过指数为1时可以省略不写，但不能认为指数是0.易错点2 运算法则使用不当例2计算:(1) 43(3)xy -; (2) 22(3)a b . 错误解答:(1) 4312(3)3xy xy -=-. (2) 2242(3)6a b a b =.错因分析:积的乘方是将积中的每一个因式分别乘方，而(1)中只将最后一个因式乘方，忽略了3-，x 两个因式的乘方，而(2)中错误地将乘方的次数乘以系数了. 正确解答:(1) 43312(3)27xy x y -=-. (2) 2242(3)9a b a b =.易错辨析:运用积的乘方法则时，要注意不能遗漏因式.易错点3 错用合并同类项法则例3计算: 3223()()x x +.错误解答: 32236612()()x x x x x +=+=.错因分析:本题错在将合并同类项法则与同底数幂乘法法则相混淆，错解中既运用了合并同类项法则，又运用了同底数幂相乘的法则.本题实际上是合并同类项，利用合并同类项法则将系数相加作为和的系数，字母和字母指数不变. 正确解答:3223666()()2x x x x x +=+=. 易错辨析:正确区分合并同类项与同底数幕乘法.易错点4 错用同底数幂除法法则例4计算:62x x ÷. 错误解答: 62623x x xx ÷÷==.错因分析:上面的解法用错了法则，同底数幂相除，底数不变，指数相减，而不是相除. 正确解答: 62624x x xx -÷==.易错辨析:同底数幕除法法则为mnm na a a -÷= (其中m ，n 是整数)，注意m n -不能写成m n ÷.易错点5 运算中符号出错例5 计算:62()()y y -÷-. 错误解答:626244()()()()y y y y y --÷-=-=-=-.错因分析: 44444()(1)(1)y y y y -=-=-=g g . 正确解答:626244()()()()y y y y y --÷-=-=-=.易错辨析:当n 为奇数时，()nna a -=-;当n 为偶数时，()nna a -=.反馈练习1.给出下列算式:①43272()()a a c a c --=-g ；②326()a a -=-；③3342()a a a -÷=；④633()()a a a -÷-=-.其中正确的有( )A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个 点拨:注意运算的顺序，正确运用法则运算.2.若20.3a =-，23b -=-，21()3c -=-，01()3d =-，则( )A. a b c d <<<B. b a d c <<<C. a d c b <<<D. c a d b <<<点拨:分别计算出,,,a b c d 的值，比较即可.3.给出下列各式:①523[()]a a --g；②43()a a -g ；③2332()()a a -g ；④43[()]a --.其中计算结果为12a -的有( )A.①和③B.①和②C.②和③D.③和④点拨:注意“偶次方”和“奇次方”的符号处理. 4.计算: 23()()p p --=g ；231()2a b -= . 点拨:正确运用法则计算，最后结果化为最简形式.5.计算: 2018201952()()25-⨯-= . 点拨:把20192()5-分解为201822()()55--g 即可。
第8章幂的运算——小结与复习⑴
C
）
2m+1 2、y 可写成
2 m+1 A.(y ) 2m C.y·y
（ C ）
m 2+1 B.(y )
m 2m+1 D.y y
3、 2 2 4 在下列等式：（1）x +x =x ； (2)x3·x3=x6；(3)(a2b)3=a2b3； 3 3 9 2 3 3 5 (4)(x ) =x ；(5)(ab ) =a b 中 正确的有（ ）题 D A.5 B.4 C 3 D . 2
1 判断下列等式是否成立： ① (-x)2＝-x2， ② (-x)3＝-x3， √ √ ③ (x-y)2＝(y-x)2， ④ (x-y)3＝(y-x)3， ⑤ x-a-b＝x-(a+b)， √ ⑥ x+a-b＝x-(b-a)． √
2．注意幂的性质的混淆和错误
5 2 7 × (a ) ＝a ， 5 2 10 × a· a ＝a ．
-27a
4x y
积的乘方，等于各因式乘方的积。
(ab)n=anbn（n为正整数）
(- 1 a2)4·(- 1a)=____________ -a9
8 a
(-4×105)2
11 1.6 ×10 =_ ＿＿＿＿＿
计算时，注意系数的符号，不要漏掉了 某些因数的乘方，同时要注意运算顺序。
25÷24=______ 2 ；
2
1 3
2
1 2
3
(3)
2
1 2
2
2
3
5
2
底数翻身，指数变正
9 25×24=______ 2 ；
看一看、 算一算、 想 一想
让复习课留下一串串生长节——“幂的运算”的小结与思考教学实录与反思
数幂 、 负 整 数 指 数 幂 的意 义 后 ， 这些运算性 质扩展为 ａ ｅ ｒ ａ
： ａ ｍ
题、 研 究 问题 的方 法 ， 进 一 步 渗 透转 化 、 归 纳 的 数 学 思 想 方 法， 发 展 合 情 推 理 和演 绎 推 理 的能 力 ； （ ４ ） 回顾 本 章 所 学 的 知 识 与 方 法 ， 对 本 章 知 识 进 行 梳 理， 使所 学 知识 系 统 化 、 结 构化 ， 进一 步积 累探索公 式 、 法
则、 性 质 的数 学 活 动经 验 ．
， ａ ÷ ｎ 一 ａ …
（ “≠ ０ ） ， （ ｎ ） ： 口 蒯， （ ａ ｂ ） ＝ ａ ｂ
（ 其中 是整数） ． 这 些 内 容 不 仅 是 代 数 运 算 的算 理 基 础 ，
也是代数运算的行为准则 ， 还 是 后 续 学 习 整 式 运 算 乃 至 整
师： 我们学完了第 ８ 章“ 幂 的运 算 ” ． 今天这节课 ， 老 师 就 和 大 家 复 习一 下 “ 幂 的运算” 的相关 内容 （ 板书 课题 ： 幂 的运算） ． 请 同学 们 思 考 下 列 问题 ：
的机 械 记 忆 去 死 记 硬 背 ， 套 用 幂 的运 算 性 质 ， 从 而 算 理 不
中 国人 民 大 学 书报 中心 全 文 转 载 ； 参 与《 初 中数 学 教 学 实践
与反 思 》 等２ 部本科 教材 的编 写； 编 著《 苏教金 牌助 学 ・ 名 师 原创 》 等高质量的教辅用书 １ ６部 ； 主持“ 初 中数 学 体 验 教
学 的 实践 研 究” 等省、 市 级 课 题 ６项 ， ４项 科 研 成 果 获 国 家
清、 算法不对 、 算 式 不 简 的现 象 时 有 发 生 ． 还 有 一 部 分 学 生 过 分 热 衷 于 以幂 的运 算 性 质 为 主 的 唯 技 巧 化 的 解 题 训 练 ， 忽 视 了对 人 具 有 可 持 续 发 展 宝 贵 的学 习平 台 ， 白白流失 了
第八章 幂的运算(小结思考)(课件)七年级数学下册(苏科版)
①③④ (填序号).
11.若a＝1.01×10－6，b＝1.01×10－5，c＝9.99×10－4，则a，b，c按从
解：∵a＝1.01×10－6＝0.00000101，
a＜b＜c
小到大的顺序排列为________________．
12.如果等式（2a-1）a+2=1，则a的值为
-2或1或0
____________.
A. x2m
B. x2m+1
C. x2m+2
D. xm+2
3.等式− = (−) ( ≠ )成立的条件是（ A ）
A. n是奇数 B. n是偶数
C.n是正整数
D. n是整数
课堂检测
4.生物学家发现一种病毒，用1015个这样的病毒首尾连接起来，
可以绕长约为4万km的赤道1周，一个这样的病毒的长度为（ B ）
加、减法
合并同类项（见七上第三章）
n个 am
乘
法
同底数幂的乘法运算性质：
am·an=am+n （m、n是正整数）
除
法
同底数幂的除法运算性质：
am÷an=am-n （m、n是整数，a≠0）
乘
方
am … am= amn
(am)n = am·
幂的乘方运算性质：
(am)n=amn （m、n是正整数）
积的乘方运算性质：
课堂检测
(2) 1＋3＋32＋33＋34＋…＋3n－1＋3n(其中n为正整数).
解:(2) 设S＝1＋3＋32＋33＋34＋…＋3n－1＋3n①.
将等式两边同时乘3，
得3S＝3＋32＋33＋34＋35＋…＋3n＋3n＋1②.
②－①，得3S－S＝3n＋1－1.
幂的运算知识点及考点复习总结
55
)．
、4
44
、5
33
的大小.
分析：这类问题通常都是将参加比较的两个数转化为底数相同的或指数相同的形式，根据 观察，本体用作商法比较大小。 例题 4： 3
2001
的个位是：
变式练习：求 7
2005
32007 的末位数字．
分析： 逆用同底数幂的乘法及积的乘方的法则解答此题
类型三
跟踪练习： 用简便方法计算： （1） (
5 1999 3 2000 ) .(2 ) ; 13 5
1 2 3 3 （2） ( ) ( 2 ) . 2
3
（3） 8 4
2
1997
(0.25) 2001.
例题 3：已知 M
999 119 , N , 那么 M、 N 的大小关系怎样? 999 990
2
变式练习： 生存的世界中处处有氢原子和氧原子，让 1 亿个氧原子排成一行，它们的总长度只有 lcm 多一点， 1 个氧原子的质量约为 2. 657×10
23
g； -个氢原子的直径大约为 0. 000 000 000
05m，它的质量约为 0. 000 000 000 000 000 000 000 000 001 673kg. (1)试比较氢原子和氧原子谁大谁小？谁重谁轻？ (2)利用计算器计算，大约把多少个氢原子紧排在一个平面上时，它们所占的面积相当于 1 枚一元硬币的面积(1 枚一元硬币的直径约为 2. 46cm)．
跟踪练习：
（2 x ) ( （1）
3n 2
1 2n 2 x ) （ x 2n ) 3 2
（2） （ 2 a ) (a ) (a ) (a )
5 2 2 2 2 4
七年级幂的运算知识点总结
七年级幂的运算知识点总结幂运算也叫指数运算，是数学运算中的一种，用于表示一个数（底数）被自己乘若干遍（幂次方）的结果。
七年级学生已经学习了幂运算的概念以及一些基础的幂运算的计算，下面来总结一下七年级幂运算的知识点和注意事项。
一、幂运算的定义幂运算是指以一个数（称为底数）为底，以另一个数（称为指数）为幂的运算，经过计算后得到一个数（称为幂），记作a的n次幂，其公式为：a的n次幂 = a^n其中，a为底数，n为指数，^表示幂运算符号。
二、幂运算的性质1. 幂运算的乘法性质：对于所有实数a和b以及任意整数m，n，有以下公式成立：a的m次幂 * a的n次幂 = a的(m+n)次幂2. 幂运算的除法性质：对于所有实数a和b以及任意整数m，n，有以下公式成立：a的m次幂 / a的n次幂 = a的(m-n)次幂3. 幂运算的幂运算性质：对于所有实数a以及任意整数m，n和k，有以下公式成立：(a的m次幂)^n = a的(m x n)次幂(a的n次幂)^k = a的(n x k)次幂4. 幂运算的零次幂和一次幂：a的0次幂 = 1a的1次幂 = a三、幂运算的计算方法1. 指数为正整数的幂运算指数为正整数的幂运算，直接使用乘法计算。
例如，2的3次幂：2^3 = 2 x 2 x 2 = 82. 指数为负整数的幂运算指数为负整数的幂运算可以转化为指数为正整数的分式，然后运用倒数的概念转化为乘法，即：a的–n次幂 = 1/ (a的n次幂)例如：2^(-3) = 1 / (2^3) = 1/83. 指数为分数的幂运算指数为分数的幂运算可以转化为开方运算和整数幂运算：a^(m/n) = (a^m)^(1/n) = n√(a^m)例如：5^(2/3) = (5^2)^(1/3) = 5√25 = 2.924四、幂运算习题中的注意事项1. 注意底数和指数的顺序。
2. 注意运算符号。
3. 注意乘方和开方运算的区别。
4. 注意正指数和负指数的幂运算之间的转换。
第八章-幂的运算知识点总结及习题
第八章 幂的运算8.1 同底数幂的乘法1、同底数幂的乘法同底数幂相乘，底数不变，指数相加.公式表示为：()m n m n a a a m n +⋅=、为正整数2、同底数幂的乘法可推广到三个或三个以上的同底数幂相乘，即 ()m n p m m p a a a a m n p ++⋅⋅=、、为正整数 注意点：（1） 同底数幂的乘法中，首先要找出相同的底数，运算时，底数不变，直接把指数相加，所得的和作为积的指数.（2） 在进行同底数幂的乘法运算时，如果底数不同，先设法将其转化为相同的底数，再按法则进行计算.例题：例1： 计算列下列各题（1） 34a a ⋅； （2） 23b b b ⋅⋅ ； （3） ()()()24c c c -⋅-⋅-练习：简单：一选择题1. 下列计算正确的是( )A.ａ2+ａ3=ａ5B.ａ2·ａ3=ａ5C.3m +2m =5mD.ａ2+ａ2=2ａ4 2. 下列计算错误的是( )A.5ｘ2-ｘ2=4ｘ2B.ａm +ａm =2ａmC.3m +2m =5mD.ｘ·ｘ2m-1= ｘ2m3. 下列四个算式中①ａ3·ａ3=2ａ3 ②ｘ3+ｘ3=ｘ6 ③ｂ3·ｂ·ｂ2=ｂ5 ④p 2+p 2+p 2=3p 2 正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个4. 下列各题中，计算结果写成底数为10的幂的形式，其中正确的是( )A.100×102=103B.1000×1010=103C.100×103=105D.100×1000=104二、填空题1. ａ4·ａ4=_______；ａ4＋ａ4=_______。
2、 b 2·b ·b 7=________。
3、103·_______=10104、(-ａ)2·(-ａ)3·ａ5=__________。
5、ａ5·ａ( )=ａ2·( ) 4=ａ186、(ａ+1)2·(1+ａ)·(ａ+1)5=__________。
完整版)幂的运算知识点总结
完整版)幂的运算知识点总结
第八章幂的运算知识点总结
知识点一：同底数幂相乘
同底数幂相乘的法则是底数不变，指数相加，即a^m *
a^n = a^(m+n)（m,n是正整数）。
逆运算是同底数幂的乘法。
正数的任何次幂都是正数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
知识点二：幂的乘方与积的乘方
幂的乘方的法则是底数不变，指数相乘，即(a^m)^n =
a^(mn)（m,n是正整数）。
逆运算是(a^m)^n = a^(mn)。
积的乘方的法则是把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即(ab)^n = a^n * b^n（n是正整数）。
知识点三：同底数幂的除法
同底数幂相除的法则是底数不变，指数相减，即a^m ÷
a^n = a^(m-n)（a不等于0，m,n是正整数，m大于n）。
零指数幂的意义是规定a^0 = 1（a不等于0），即任何不等于0的数的零次幂都等于1.负整指数幂的意义是规定a^(-n) = 1/(a^n)（a不等于0，a是正整数）。
科学记数法是一种方便表示极大或极小数的方法。
例如，可以写成6.96×10^5（10的几次方等于原数字个数减1），而0.xxxxxxx可以写成5.02×10^(-5)（10的负几次方等于第一个非零数字前的个数）。
另外，1/10^m可以写成10^(-m)。
第八章幂的运算小结与思考(二)
第八章幂的运算小结与思考（二）班级姓名一、学习目标：1.进一步巩固幂的运算性质，并能说出每一步运算的依据；2.能说出零指数幂、负整数指数幂的意义，并能用科学记数法表示绝对值小于1的数；3.通过具体例子体会本章学习中体现的从具体到抽象、特殊到一般的思考问题的方法，渗透转化、归纳等思想方法，发展合情推理能力和演绎推理能力。
学习重点：熟练、灵活运用幂的运算性质进行计算。
学习难点：对幂的运算性质的理解和在不同情境中的应用。
二、基础训练1．填空题(1)－y2·y5=______；(2)－(－2a2)2=______；(3)( xy2)5÷(－xy2)3=______；2．选择题(1)计算(-2x n-1)3等于( )A．-2x3n-3 B．-6x n-1C．8x3n-3D．-8x3n-3(2)下述各式中计算正确的是 ( )A．a8÷a2=a10B．a8÷a2=a6C．a8÷a2=a16D．a8÷a2=a4(3)下列计算结果正确的是 ( )A．(2x5)3=6x15B．(-x4)3=-x7C．(2x3)2=2x6 D．[(-x)4]3=x123．计算题(1)-2100×0.5100×(-1)999．(2)(-a2)3-2［(a3)3÷a3］；七年级数学第八章幂的运算小结与思考（一）第 1 页七年级数学 第八章幂的运算 小结与思考（一） 第 2 页(3)n n n x x x ⋅÷)(24 （n 为正整数）三、新课讲授例1 已知a ＝－0.32,b ＝－3－2,c ＝ (－13 )－2,d ＝(－13)0,比较a 、b 、c 、d 的大小并用“＜”号连接起来。
例2 ① 试比较355，444，533的大小;② 已知a 、b 是有理数，且a b＝1,求a 、b.例3 在一次水灾中，大约有2.5×105个人无家可归，假如你负责这些灾民，而你的首要工作就是要将他们安置好。
幂的运算复习课
a0=1(a≠0),
a -n
=
1 an
(a≠0）
6、科学计数法：
一个正数利用科学记数法可以写成a×10n的 形式，其中1≤a<10，n是整数。
填空：
x2 4 ____.
2x2 y
3
___ .
a2
3 a3 ____.
x3 x4 x8 x y5 y x4 9
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我有哪些收获呢？
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想
说
…
（3）已知 8 22m1 23m 217 ，求 m 的值。
（4）已知 amn 2，amn 3 ，求 a2m 的值。
比较2100与375的大小.
已知a=8131，b=2741，c=961，则（ ）
A、a>b>c
B、a>c>b
C、a<b<c
D、b>c>a
用科学记数法表示下列各数： (1)360000000=_________; (2)0.00000012=_________; (3)-0.00000000901=_________; (4)0.00007008=_______.
其中错误的是（ ） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 （2）在等式xm-1·（ ） =x2m+1中，括号内填写（ ） A、x2m B、x2m+1 C、x2m+2 D、xm+2
（3）（－2）2013＋（－2）2014等于（ ）
A、2
B、－2 C、－22013 D、22013
（4）若a、b互为相反数，且ab≠0，n为正整数，则下列 各对数中，互为相反数的是（ ）
幂运算总结及方法归纳
幂的运算一、知识网络归纳二、学习重难点学习本章需关注的几个问题：●在运用 a m ? a n a m n（ m 、 n 为正整数）， a m a n a m n（a 0， m 、 n 为正整数且 m ＞ n ）， (a m ) n a mn（ m 、 n 为正整数）， (ab) n a n b n（ n 为正整数）， a 01(a 0) ，a n1（ a 0 ，n为正整数）时，要特别注意各式子成a n立的条件。
◆上述各式子中的底数字母不不过表示一个数、一个字母，它还可以表示一个单项式，甚至还可以表示一个多项式。
换句话说，将底数看作是一个“整体”即可。
◆注意上述各式的逆向应用。
如计算2004 4 2005，可先逆用同底数幂的乘法法则将42005 写成42004 4 ，再逆用积的乘方法则计算0.25 200442004(0.25 4) 2004120041，由此不难获得结果为1。
◆经过对式子的变形，进一步领悟转变的数学思想方法。
仿佛底数幂的乘法就是将乘法运算转变为指数的加法运算，同底数幂的除法就是将除法运算转变为指数的减法运算，幂的乘方就是将乘方运算转变为指数的乘法运算等。
◆在经历上述各个式子的推导过程中，进一步意会“经过观察、猜想、考据与发现法规、规律” 这一重要的数学研究的方法，学习并领会从特别到一般的归纳推理的数学思想方法。
一、同底数幂的乘法1、同底数幂的乘法同底数幂相乘，底数不变，指数相加.公式表示为：a m a n a m n m、n为正整数2、同底数幂的乘法可推行到三个或三个以上的同底数幂相乘，即a m a n a p a m m p (m、 n、 p为正整数 )注意点：（1）同底数幂的乘法中，第一要找出同样的底数，运算时，底数不变，直接把指数相加，所得的和作为积的指数 .（2）在进行同底数幂的乘法运算时，假如底数不一样，先想法将其转变为同样的底数，再按法规进行计算 .例题：例 1：计算列以下各题（1）a3 a4；（ 2） b b2b324；（ 3）cc c简单练习：一、选择题1.以下计算正确的选项是 ( )A.ａ2+ａ3=ａ5B.ａ2·ａ3=ａ5m+2m=5m D.ａ2+ａ2=2ａ42.以下计算错误的选项是 ( )A.5 ｘ2- ｘ2=4ｘ2B.ａm+ａm=2ａm m+2m=5m D. ｘ·ｘ2m-1=ｘ 2m3.以下四个算式中①ａ333②ｘ336325·ａ=2ａ+ｘ =ｘ③ｂ·ｂ·ｂ=ｂ④p2+p2+p2=3p2正确的有 ( )个个个个4.以下各题中，计算结果写成底数为10 的幂的形式，此中正确的选项是()A.100 × 102=103× 1010=103C.100 × 103=105×1000=104二、填空题1.ａ4·ａ4=_______；ａ4＋ａ4=_______。
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2
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6、生物学家发现一种病毒，用1015个 这样的病毒首尾连接起来，可以绕长 约为4万km的赤道1周，一个这样的病 毒的长度为（ B ） A、4×10-6mm B、4×10-5mm C、4×10-7mm D、4×10-8mm
1 1 100 1 10 1 A. B.( ) C.( ) D. 10 2 4 40
收获与反思
本节课你学到了什么？
10、已知a=8131,b=2741,c=961,则a、b、c 的大小关系是（ A ） A、a>b>c B、a>c>b C、a<b<c D、b>c>a
11、如图，将正方形的对边中点连接起来， 可以将正方形分成4个形状和面积相同的小 正方形，再将其右下角的小正方形对边中点 连接起来，又可将这个小正方形分割成4个 形状和面积相同的小正方形……如果大正方 形边长为1，那么经过10次这样的分割后所 得右下角正方形面积 是（ C ）
2 5
2
1 3
2
1 2
3
2
(3)
2
1 2
2
2
3
5
底数翻身，指数变正
1、若（am+1bn+2)· (a2n-1b2n)=a3b5，则 m+n的值为（ B ） A、1 B、2 C、3 D、4 2、（－2）2003＋（－2）2004等于（ D） A、－24007 B、－2 C、－22003 D、22003
3、
22003×32004的个位数字是＿
1 2 3 2001 一列数7 ,7 ,7 ，……，7 ，
8
4、 500 其中末位数字是3的有＿＿＿个。
5、用科学记数法表示下列各数：
2.00510 （1）20 050 000=_____________
7
3.4 10 （2）0.000 003 4=_____________
第八章
幂的运算
复习课
观察与思考
1 2
2
2
2 3
2
3 4
2
2
3
2
ห้องสมุดไป่ตู้
3 2
2
3 4
2
1 2
3
底数翻身，指数变正
即学即用
1 2
2
7、计算：
(1)(a )
7 3
(2)( ) ( )
2 4 3
7
2 3 3
3
(3)(2 y) (2 y)
(4)( ) 4
1 4 2
4
(5)(x ) ( x x ) 3 5 2 2 3 (6)( x x ) ( x )
5 4 5 4
(7)3 2 (3) ( )
0 3 2
2 1 1 3 0
1 1 2
1 1 5
(8) 2 ( ) (4)
8、比较550与2425的大小。
解：∵550＝（52）25＝255 2425＜2525 ∴550＞2425
9、已知210＝a2=4b（其中a,b为正整 数），求ab的值。 解：∵210＝a2 ∴(25)2=a2 即a=25=32 又∵210=4b ∴(22)5=45=4b 即b=5 ∴ab=325