2019学年广东省深圳市福田区八年级上学期期末数学试卷【含答案及解析】

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广东省深圳市福田区2023-2024学年八年级上学期期中语文试卷(含答案)

2023-2024学年广东省深圳市福田区八年级（上）期中语文试卷一、积累与运用（25分）学校开展了“古诗文之美，我来展示”的主题活动，阅读下面文字，完成问题。

“这可不是一般的红豆，这是王维诗里的红豆。

”动画片《中国唱诗班》中的这一片段走红，将“愿君多采撷，此物最相思”这一诗句juān kè于人们的脑海心间。

短视频多元化的表现形式，提升了古诗词展现空间。

用有趣的手势舞诠释《游子吟》的情感，用动漫的形式讲解《闻王昌龄左迁龙标遥有此寄》的背景故事，用yì yánɡ dùn cuò的吟唱还原《一剪梅•红藕香残玉簟秋》的词曲意境……如今，从音乐、舞蹈到戏曲、书法创作，围绕古诗词进行“二次创作”的短视频形式多样，各具特色。

这样的“出圈”，让古诗词拥有了更广泛的受众，也让古诗词之美通过互联网泛起更大的涟漪。

1.根据拼音填写相应的汉字。

（2分）①juān kè ②yì yánɡ dùn cuò2.划线句子有语病，请修改并将正确的句子写下来。

（2分）3.判断下列选项表述正误，对的打“√”，错的打“×”。

（2分）①依据图1字源分析可知“短”字由“矢”（箭，表义）、“豆”（图1）（一种食器，表声）构成。

②图片右边的“短”字属于隶书，具有“蚕头燕尾”的特点。

（9分）班级准备拍摄古诗词相关短视频，参加学校短视频大会，请你完成以下问题活动。

4.【昵称我来设】请你仿照示例为班级视频号起一个古风昵称，并介绍命名缘由。

（3分）示例：昵称——寄心明月缘由——昵称化用“我寄愁心与明月，随君直到夜郎西”，来表达我对于朋友的关怀和浪漫的想象。

昵称—— 缘由——5.【采访我安排】同学准备通过采访的方式，向他人寻求帮助，了解如何拍摄古诗词短视频。

请补全对话，给出建议。

（4分）小语：首先我们应该确定采访对象。

小文：我建议采访①，因为②。

深圳市福田区八年级数学上学期期末试卷(含解析)新人教版

2016-2017学年广东省深圳市福田区八年级（上）期末数学试卷连）,其中无理数有（5•在直角坐标系中，点 M （ 1, 2）关于x 轴对称的点的坐标为（）A. （- 1, 2）B. （2,- 1）C. （- 1 , - 2）D. （1 , - 2） 6.下列命题是真命题的是（） A. 同旁内角互补B. 直角三角形的两个锐角互余C. 三角形的一个外角等于它的两个内角之和D. 三角形的一个外角大于任意一个内角 7.如图，下列条件不能判断直线a //b 的是（）A.Z 仁/4 B .Z 3=7 5 C.Z 2+Z 5=180° D.Z 2+Z4=180°&某一次函数的图象经过点（1, 2），且y 随x 的增大而减小，则这个函数的表达式可能是（） A. y=2x+4 B . y=3x - 1 C. y= - 3x+1 D . y= - 2x+49. 已知小华上学期语文、数学、英语三科平均分为92分，他记得语文得了 88分，英语得、选择题（每小题只有一个选项符合题意，每小题3分，共36分）1.A. 下列数据中不能作为直角三角形的三边长是（ 1、1、 _B . 5、12、 13 C. 3、5、7 D. 8、102. 4的平方根是（ A. 4 B. - 4 C.3.在给出一组数0, D. 土 2 I 3.1415926，’22I , 0.1234567891011-(自然数依次相A.2个B. 3个 C. D. 5个4.A. 下列计算正确的是（ F = - 4B.下=± 4C. -4-4 D.了95分，但他把数学成绩忘记了，你能告诉他应该是以下哪个分数吗？（）A. 93 B. 95 C. 94 D. 9610. 已知点（-6, y i）, （3, y2）都在直线y= - yx+5上，贝U y i与y2的大小关系是（）A. y i>y2B. y i=y2C. y i< y2D.不能比较11.已知函数y=kx+b的图象如图所示，则函数y= - bx+k的图象大致是（）则a+b+c的值是（）A. 7B. 8C. 9D. i0二、填空题（每小题3分，共i2分）13 .点P （3,- 2）到x轴的距离为个单位长度.14 .如图，已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P,则根据图象可得，关于x, y的二元y=ax+b次方程组乜, 的解是.ly=kxi5 .如图，已知直线y=2x+4与x轴交于点A,与y轴交于点B,以点A为圆心，AB为半径优秀资料欢迎下载16.如图，已知一次函数y= - x+1的图象与x 轴、y 轴分别交于A 点、B 点，点M 在坐标轴三、解答题（共52 分） 17•计算：(1) | - 3|+ ( _- 1) 0-' + C-) -1(2) (2-「)(2+「)+ (2 - ' ') 2-丄.3y=ll18. 解方程组：20.宣传交通安全知识，争做安全小卫士.某校进行“交通安全知识”宣传培训后进行了一次测试.学生考分按标准划分为不合格、合格、良好、优秀四个等级，为了解全校的考试情况，对在校的学生随机抽样调查，得到图（ 1）的条形统计图，请结合统计图回答下列问题：（1）该校抽样调查的学生人数为名；抽样中考生分数的中位数所在等级是；（2 ）抽样中不及格的人数是多少？占被调查人数的百分比是多少？（3）若已知该校九年级有学生 500名，图（2）是各年级人数占全校人数百分比的扇形图（图中圆心角被等分），请你估计全校优良（良好与优秀）的人数约有多少人？M 有个.19. 如图所示，点 B E 分别在AC DF 上,BD CE 均与AF 相交，/ 仁/2,/ C=Z D,求证:是等腰三角形，则这样的点/ A=/ F .21 •受地震的影响，某超市鸡蛋供应紧张，需每天从外地调运鸡蛋 1200斤.超市决定从甲、乙两大型养殖场调运鸡蛋，已知甲养殖场每天最多可调出 800斤，乙养殖场每天最多可调出 900斤，从两养殖场调运鸡蛋到超市的路程和运费如表：到超市的路程(千米)运费(元/ 斤?千米) 甲养殖场 200 0.012 乙养殖场1400.015(1)若某天调运鸡蛋的总运费为2670元，则从甲、乙两养殖场各调运了多少斤鸡蛋？(2 )设从甲养殖场调运鸡蛋 x 斤，总运费为 W 元，试写出 W 与x 的函数关系式，怎样安排调运方案才能使每天的总运费最省？22 .如图，已知 P 为等边△ ABC 内的一点，且 PA=5, PB=3, PC=4将线段BP 绕点P 按逆时针方向旋转60°至PQ 的位置. (1)求证：△ ABP ^^ CBQO23.如图，在平面直角坐标系中，过点 B (6, 0)的直线AB 与直线OA 相交于点A (4, 2),动点M 在线段OA 和射线AC 上运动. (1)求直线AB 的解析式. (2 )求厶OAC 的面积.七年级人年按九年圾（3）是否存在点M使厶OMC勺面积是厶OAQ的面积的订？若存在求出此时点M的坐标；若2016-2017学年广东省深圳市福田区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，每小题3分，共36分）1 •下列数据中不能作为直角三角形的三边长是（）A. 1、1、B. 5、12、13C. 3、5、7D. 6、8、10【考点】勾股定理的逆定理.【分析】根据勾股定理的逆定理进行计算分析，从而得到答案.【解答】解：A、12+12= （•「2,能构成直角三角形，故选项错误；B 52+122=132,能构成直角三角形，故选项错误；C 32+52工72,不能构成直角三角形，故选项正确；D 62+82=102，能构成直角三角形，故选项错误.故选：C.2. 4的平方根是（）A. 4B. - 4 C 2 D. 土2【考点】平方根.【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x,使得x2=a，则x就是a 的平方根，由此即可解决问题.【解答】解：•（土2）2=4, ••• 4的平方根是土2.连）,其中无理数有（【考点】实数.【分析】根据无理数的概念即可判断. 【解答】解：n,「二0.1234567891011-（自然数依次相连）是无理数, 故选（C ）4. 下列计算正确的是（）A.b= - 4 B.1' = ± 4C. 「： = - 4 D.沖 '? ' = - 4【考点】立方根；算术平方根.【分析】利用算术平方根及立方根定义计算各项，即可做出判断. 【解答】解：A 、原式没有意义，错误； B 原式=4,错误； C 原式=| - 4|=4，错误； D 原式=-4，正确，故选D5.在直角坐标系中，点 M（ 1, 2）关于x 轴对称的点的坐标为（） A. （- 1,2） B.（2,- 1）C.（- 1 , -2） D.（1 , - 2）【考点】关于x 轴、y 轴对称的点的坐标.【分析】利用关于x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，即点 P （x , y ）关于x 轴的对称点 P 的坐标是（x , - y ）,进而求出即可.【解答】解：点M （ 1 , 2）关于x 轴对称的点的坐标为：（1 , - 2）. 故选：D.6. 下列命题是真命题的是（故选D.3.在给出一组数0,,3.1415926A. 2个B. 3 个C.4个D. 5个A. 同旁内角互补B. 直角三角形的两个锐角互余C. 三角形的一个外角等于它的两个内角之和D. 三角形的一个外角大于任意一个内角【考点】命题与定理.【分析】根据平行线的性质对 A 进行判断；根据互余的定义对 B 进行判断；根据三角形外角性质对C 、D 进行判断.【解答】解：A 、两直线平行，同旁内角互补，所以 A 选项为假命题；B 直角三角形的两个锐角互余，所以B 选项为真命题；C 三角形的一个外角等于与之不相邻的两个内角之和，所以C 选项为假命题；D 三角形的一个外角大于任意一个与之不相邻得任意一个内角，所以D 选项为假命题.故选B.A.Z 仁/4 B .Z 3=/ 5 C.Z 2+Z 5=180° 【考点】平行线的判定.【分析】要判断直线a // b ,则要找出它们的同位角、内错角相等，同旁内角互补. 【解答】解：A 、能判断，/仁/4, a// b ，满足内错角相等，两直线平行. B 能判断，/ 3=/ 5, a / b ,满足同位角相等，两直线平行. C 能判断，/ 2=/5, a // b ,满足同旁内角互补，两直线平行. D 不能. 故选D.&某一次函数的图象经过点（1, 2），且y 随x 的增大而减小，则这个函数的表达式可能是（）7•如图，下列条件不能判断直线a //b 的是（D./ 2+/ 4=180°A. y=2x+4B. y=3x - 1C. y= - 3x+1 D . y= - 2x+4 【考点】一次函数的性质.【分析】设一次函数关系式为 y=kx+b , y 随x 增大而减小，则k v 0;图象经过点（1, 2）, 可得k 、b 之间的关系式.综合二者取值即可.【解答】解：设一次函数关系式为 y=kx+b ,•••图象经过点（1, 2）,••• k+b=2;••• y 随x 增大而减小，• k v 0.即k 取负数，满足k+b=2的k 、b 的取值都可以.故选D.9•已知小华上学期语文、数学、英语三科平均分为 92分，他记得语文得了 88分，英语得了 95分，但他把数学成绩忘记了，你能告诉他应该是以下哪个分数吗？（） A. 93 B. 95 C. 94 D. 96【考点】算术平均数.【分析】设他的数学分为x 分，由题意得，（88+95+x ）+ 3=92，据此即可解得x 的值.【解答】解：设数学成绩为x 分，则（88+95+x ）- 3=92,解得x=93.故选A.A. y i >y 2 B . y i =y 2 C . y i v y D.不能比较【考点】一次函数图象上点的坐标特征.【分析】 1直接把各点代入直线 y=-「x+5，求出y i , y 2的值，再比较出其大小即可.【解答】 , 1解：•••点(-6, y i ) , (3, y 2)都在直线 y=- 3x+5 上，•/ 7 > 4,10.已知点（-6, y i ), (3, y 2)都在直线y= - . x+5上，贝U y i 与y 2的大小关系是（1二 X( - 6) +5=7, y 2=4.• y i> y2.故选A.【分析】根据一次函数与系数的关系，由函数y=kx+b 的图象位置可得 k >0, b > 0,然后根据系数的正负判断函数 y= - bx+k 的图象位置. 【解答】解：•••函数y=kx+b 的图象经过第一、二、三象限，••• k > 0, b > 0,•••函数y=- bx+k 的图象经过第一、二、四象限.故选C.(ax4-by=2 ( x=3 jcx- 7y=8时，甲正确解得［尸一2，乙因为抄错则a+b+c 的值是() A. 7 B. 8 C. 9 D. 10【考点】二元一次方程组的解.【分析】根据题意可以得到 a 、b 、c 的三元一次方程组，从而可以求得a 、b 、c 的值，本题得以解决.【解答】解：由题意可得，r 3a^ 2b=2 任訂x (-2)=1-2a+2b=212.甲乙两人同解方程【考点】一次函数图象与系数的关系.解得,••• a+b+c=4+5+ （- 2） =7,故选A.二、填空题（每小题 3分，共12分）13.点P （3，- 2）到x 轴的距离为 2 个单位长度.【考点】点的坐标.【分析】根据点到x 轴的距离等于纵坐标的长度解答.【解答】解：点P （3, - 2）到x 轴的距离为2个单位长度. 故答案为：2.【考点】一次函数与二元一次方程（组）.【分析】由图可知：两个一次函数的交点坐标为（- 4,- 2）;那么交点坐标同时满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解.【解答】解：函数y=ax+b 和y=kx 的图象交于点P （- 4,- 2）,即x= - 4, y= - 2同时满足两个一次函数的解析式. y=as+b 二-4所以关于x , y 的方程组｛尸咕的解是［尸- 2 .- 4故答案为：丫- 2 .15.如图，已知直线 y=2x+4与x 轴交于点A ,与y 轴交于点B ,以点A 为圆心，AB 为半径14.如图，已知函数 y=ax+b 和y=kx 的图象交于点P ,则根据图象可得，关于 x , y 的二元次方程组 y=ax+b,y=kx 的解是【考点】一次函数图象上点的坐标特征；勾股定理.【分析】先根据坐标轴上点的坐标特征得到 A (- 2, 0), B ( 0, 4),再利用勾股定理计算出AB=2匚，然后根据圆的半径相等得到AC=AB=2「，进而解答即可.【解答】解：当y=0时，2x+4=0,解得x= - 2，则A (- 2, 0);当x=0 时，y=2x+4=4，则 B (0, 4),所以AB= ：二：'',因为以点A为圆心，AB为半径画弧，交x轴于点C,所以AC=AB=2厂，所以OC=A G AO=2 匚-2,所以的C的坐标为：—……，故答案为：一……y= - x+1的图象与x轴、y轴分别交于A点、B点，点M在坐标轴分别以点AB 为圆心，以AB 的长为半径画圆，两圆与坐标轴的交点即为 M 点，再由0A=0阿知原点也符合题意.【解答】解：如图，共7个点.是等腰三角形，则这样的点M 有 7个. 一次函数图象上点的坐标特征；等腰三角形的判定. 【分16.如图，已知一次函数【考三、解答题(共52分)17•计算：(1 )1 71+ (…二 1) 0 ——+(」-1Y .二 2 1 (2) (2- ) (2+ ) + (2 - ) 2-L【考点】实数的运算；零指数幕；负整数指数幕.【分析】(1)原式利用绝对值的代数意义，算术平方根定义，以及零指数幕、负整数指数幕法则计算即可得到结果；(2)原式利用平方差公式，完全平方公式，以及分母有理化计算即可得到结果.【解答】解：(1)原式=3+1 - 4+3=3;- 3y=ll18. 解方程组:【考点】解二元一次方程组.【分析】两个方程中，x 或y 的系数既不相等也不互为相反数，需要先求出x 或y 的系数的最小公倍数，即将方程中某个未知数的系数变成其最小公倍数之后，再进行加减. 3y=ll ①【解答】解：i 2时尸13②，②x 2 -①得:故答案为：7. (2)原式=4 - 5+4 - 45y=15,y=3,把y=3代入②得:x=5,•••方程组的解为19. 如图所示，点B E分别在AC DF上，BD CE均与AF相交，/仁/2,/ C=Z D,求证:/ A=/ F.【考点】平行线的判定与性质；对顶角、邻补角.【分析】根据对顶角的性质得到BD//CE的条件，然后根据平行线的性质得到/ B=/ C,已知/ C=/ D,则得到满足AB// EF的条件，再根据两直线平行，内错角相等得到/ A=/ F.【解答】证明：•••/ 2=/3, /仁/2,:丄仁/ 3,•BD// CE•/ C=/ ABD又•••/ C=/ D,•/ D=/ ABD•AB// EF,•/ A=/ F.20. 宣传交通安全知识，争做安全小卫士.某校进行“交通安全知识”宣传培训后进行了一次测试.学生考分按标准划分为不合格、合格、良好、优秀四个等级，为了解全校的考试情况，对在校的学生随机抽样调查，得到图( 1)的条形统计图，请结合统计图回答下列问题：(1)该校抽样调查的学生人数为50名；抽样中考生分数的中位数所在等级是良好；(2 )抽样中不及格的人数是多少？占被调查人数的百分比是多少?（3）若已知该校九年级有学生500名，图（2）是各年级人数占全校人数百分比的扇形图（图中圆心角被等分），请你估计全校优良（良好与优秀）的人数约有多少人？【考点】扇形统计图；用样本估计总体；条形统计图；中位数.【分析】（1）从条形图中各部分人数加起来就是所求的结果，中位数数据从小到大排列位于中间位置的数.（2）不及格的有8人，8除以总人数就是我们要求的结果.（3）从扇形统计图中根据九年级的人数可求出全校的人数，进而求出全校优良人数.【解答】解：（1）8+14+18+10=50,中位数是18,位于良好里面；故答案为：50,良好.t8（2）8 人，X 100%=16%抽样中不及格的人数是8人.占被调查人数的百分比是16%4（3）500十下=1500,231500X—=840 （人）.全校优良人数有840人.21•受地震的影响，某超市鸡蛋供应紧张，需每天从外地调运鸡蛋1200斤.超市决定从甲、乙两大型养殖场调运鸡蛋，已知甲养殖场每天最多可调出800斤，乙养殖场每天最多可调出900斤，从两养殖场调运鸡蛋到超市的路程和运费如表：(1) 若某天调运鸡蛋的总运费为 2670元，则从甲、乙两养殖场各调运了多少斤鸡蛋？(2 )设从甲养殖场调运鸡蛋 x 斤，总运费为 W 元，试写出 W 与x 的函数关系式，怎样安排调运方案才能使每天的总运费最省？【考点】一次函数的应用.【分析】(1 )设从甲养殖场调运鸡蛋 x 斤，从乙养殖场调运鸡蛋 y 斤，根据题意列方程组即可得到结论；(2) 从甲养殖场调运了 x 斤鸡蛋，从乙养殖场调运了斤鸡蛋，根据题意列方程组得到 300< x < 800，总运费 W=200X 0.012+140 X 0.015 X =0.3x+2520 ,,根据一次函数的性质得到W 随想的增大而增大，于是得到当 x=300时，W 最小=2610元,【解答】解：(1)设从甲养殖场调运鸡蛋 x 斤，从乙养殖场调运鸡蛋(200X 0. 012x+140X 0; 015y=267( h+y^l200•/500v 800, 700v 900,•••符合条件.答：从甲、乙两养殖场各调运了 500斤，700斤鸡蛋;(2)从甲养殖场调运了 x 斤鸡蛋，从乙养殖场调运了斤鸡蛋,解得：300w x w 800,总运费 W=200< 0.012x+140 X 0.015 X =0.3x+2520 ,,••• W 随 x 的增大而增大，•••当 x=300 时，W 最小 =2610 元,•••每天从甲养殖场调运了 300斤鸡蛋，从乙养殖场调运了 900斤鸡蛋，每天的总运费最省.22 .如图，已知 P 为等边△ ABC 内的一点，且 PA=5, PB=3, PC=4将线段BP 绕点P 按逆时针方向y 斤,根据题意得: 解得: (x=50 0 ]y=700根据题意得: \<800 1200 -旋转60°至PQ的位置.(1)求证：△ ABP^^ CBQO【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质.【分析】(1)根据SAS即可证明.(2))由厶ABP^A CBQ推出PA=QC=4由BP=BQ / PBQ=60，推出△ PBC是等边三角形, 由PQ=3 / BPQ=60，在△ PQC中，PC+PQ=43+32=52=QC，推出△ PQC是直角三角形，推出 / QPC=90，即可得出/ BPC2 BPQ+/ QPC=150 .【解答】证明：(1 )T BP=BQ / PBQ=60 ,又•••△ ABC是等边三角形，••• AB=BC / ABC=60 ,•••/ PBQ/ ABC•/ ABP=/ CBQ在厶ABP和厶CBQ中,f AB=CB、ZABP=ZCBQ,BP 二BQ•△ABP^A CBQ(2)•••△ABP^A CBQ•PA=QC=4•/ BP=BQ / PBQ=60 ,•△ PBQ是等边三角形，•PQ=3 / BPQ=60 ,•••在△ PQC中, PC+PQ=43+32=52=QC,•△ PQC是直角三角形，•••/ BPC 玄 BPQ+Z QPC=60 +90° =150°23.如图，在平面直角坐标系中，过点B (6, 0)的直线AB 与直线OA 相交于点A (4, 2),动点M 在线段OA 和射线AC 上运动.(1)求直线AB 的解析式.(2 )求厶OAC 的面积. (3) 是否存在点使厶OMC 勺面积是厶OAC 的面积的」？若存在求出此时点 M 的坐标；若不存在，说明理由.【分析】(1)利用待定系数法即可求得函数的解析式；(2)求得C 的坐标，即OC 的长，利用三角形的面积公式即可求解；(3［当厶。

深圳市罗湖区2019-2020学年八年级下期末数学试卷含答案解析

深圳市罗湖区2019-2020学年八年级下期末数学试卷含答案解析一、选择题（每题3分）1．已知a＞b，下列不等式中正确的是（）A．a+3＜b+3 B．＞C．﹣a＞﹣b D．a﹣1＜b﹣1 2．下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列各组数不能作为直角三角形的三边长的是（）A．1.5，2，3 B．7，24，25 C．9，12，15 D．5，12，13 4．下列因式分解正确的是（）A．x2﹣4=（x+4）（x﹣4）B．x2+2x+1=x（x+2）+1C．3mx﹣6my=3m（x﹣6y）D．2x+4=2（x+2）5．若分式的值为零，则x的取值为（）A．x≠3 B．x≠﹣3 C．x=3 D．x=﹣36．如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥AB且E为垂足．如果∠A=125°，则∠BCE=（）A．55°B．35°C．25°D．30°7．若一个多边形的每个内角都为135°，则它的边数为（）A．8 B．9 C．10 D．128．如图，△ABC中，AB=AC=10，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则DE的长为（）A．10 B．6 C．8 D．59．下列条件中，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A．∠A=∠C，∠B=∠D B．AB∥CD，AB=CD C．AB=CD，AD∥BC D．AB∥CD，AD∥BC10．解分式方程﹣4=时，去分母后可得（）A．1﹣4（2x﹣3）=﹣5 B．1﹣4（2x﹣3）=5 C．2x﹣3﹣4=﹣5D．2x﹣3﹣4=5（2x﹣3）11．如图，在△ABC中，∠B=55°，∠C=30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为（）A．65°B．60°C．55°D．45°12．如图，平行四边形ABCD中，M是BC的中点，且AM=9，BD=12，AD=10，则ABCD的面积是（）A．30 B．36 C．54 D．72二、填空题（每题3分）13．分解因式：2x2﹣2=．14．如图所示，△ABC中，∠A=90°，BD是角平分线，DE⊥BC，垂足是E，AC=10cm，CD=6cm，则DE的长为cm．15．若关于x的方程产生增根，则m=．16．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x 轴上，依次进行下去…．若点A（3，0），B（0，4），则点B100的坐标为．三、解答题17．解一元一次不等式组，并把解在数轴上表示出来．18．化简分式：化简（﹣）÷，并选择一个你喜欢的数字代入求值．19．上午8时，一条船从A处出发以30海里/时的速度向正北航行，12时到达B处．测得∠NAC=32°，∠ABC=116°．求从B处到灯塔C的距离？20．已知：如图，在▱ABCD中，点F在AB的延长线上，且BF=AB，连接FD，交BC于点E．（1）说明△DCE≌△FBE的理由；（2）若EC=3，求AD的长．21．一副直角三角板叠放如图所示，现将含45°角的三角板ADE固定不动，把含30°角的三角板ABC绕顶点A顺时针旋转∠α（α=∠BAD且0°＜α＜180°），使两块三角板至少有一组边平行．（1）如图①，α=°时，BC∥DE；（2）请你分别在图②、图③的指定框内，各画一种符合要求的图形，标出α，并完成各项填空：图②中α=°时，∥；图③中α=°时，∥．22．兴发服装店老板用4500元购进一批某款T恤衫，由于深受顾客喜爱，很快售完，老板又用4950元购进第二批该款式T恤衫，所购数量与第一批相同，但每件进价比第一批多了9元．（1）第一批该款式T恤衫每件进价是多少元？（2）老板以每件120元的价格销售该款式T恤衫，当第二批T恤衫售出时，出现了滞销，于是决定降价促销，若要使第二批的销售利润不低于650元，剩余的T恤衫每件售价至少要多少元？（利润=售价﹣进价）23．如图，在△ABC中，已知AB=AC，∠BAC=90°，BC=6cm，直线CM⊥BC，动点D 从点C开始沿射线CB方向以每秒2厘米的速度运动，动点E也同时从点C开始在直线CM上以每秒1厘米的速度运动，连接AD、AE，设运动时间为t秒．（1）求AB的长；（2）当t为多少时，△ABD的面积为6cm2？（3）当t为多少时，△ABD≌△ACE，并简要说明理由．（可在备用图中画出具体图形）-学年八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分）1．已知a＞b，下列不等式中正确的是（）A．a+3＜b+3 B．＞C．﹣a＞﹣b D．a﹣1＜b﹣1【考点】不等式的性质．【分析】依据不等式的性质求解即可．【解答】解：A、依据不等式的性质1可知a+3＞b+3，故A错误；B、依据不等式的性质2可知＞，故B正确；C、依据不等式的性质3可知﹣a＜﹣b，故C错误；D、依据不等式的性质1可知a﹣1＞b﹣1，故D错误．故选：B．【点评】本题主要考查的是不等式的基本性质，掌握不等式的基本性质是解题的关键．2．下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；C、是轴对称图形，又是中心对称图形，故正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误．故选C．【点评】掌握好中心对称与轴对称的概念．判断轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合，判断中心对称是要寻找对称中心，旋转180度后重合．3．下列各组数不能作为直角三角形的三边长的是（）A．1.5，2，3 B．7，24，25 C．9，12，15 D．5，12，13 【考点】勾股定理的逆定理．【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个就不是直角三角形．【解答】解：A、1.52+22≠32，不符合勾股定理的逆定理，故本选项符合题意；B、72+242=252，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；C、92+122=152，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；D、52+122=132，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意．故选A．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．4．下列因式分解正确的是（）A．x2﹣4=（x+4）（x﹣4）B．x2+2x+1=x（x+2）+1C．3mx﹣6my=3m（x﹣6y）D．2x+4=2（x+2）【考点】因式分解-运用公式法；因式分解-提公因式法．【分析】A、原式利用平方差公式分解得到结果，即可做出判断；B、原式利用完全平方公式分解得到结果，即可做出判断；C、原式提取公因式得到结果，即可做出判断；D、原式提取公因式得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、原式=（x+2）（x﹣2），错误；B、原式=（x+1）2，错误；C、原式=3m（x﹣2y），错误；D、原式=2（x+2），正确，故选D【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法与提公因式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．5．若分式的值为零，则x的取值为（）A．x≠3 B．x≠﹣3 C．x=3 D．x=﹣3【考点】分式的值为零的条件．【分析】根据分式值为零的条件可得x2﹣9=0，x﹣3≠0，解可得答案．【解答】解：由题意得：x2﹣9=0，x﹣3≠0，解得：x=﹣3，故选：D．【点评】此题主要考查了分式值为零的条件：是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．6．如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥AB且E为垂足．如果∠A=125°，则∠BCE=（）A．55°B．35°C．25°D．30°【考点】平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形性质及直角三角形的角的关系，即可求解．【解答】解：∵平行四边形ABCD∴AD∥BC，∴∠B=180°﹣∠A=55°，又∵CE⊥AB，∴∠BCE=35°．故选B．【点评】运用了平行四边形的对边互相平行、平行线的性质以及直角三角形的两个锐角互余．7．若一个多边形的每个内角都为135°，则它的边数为（）A．8 B．9 C．10 D．12【考点】多边形内角与外角．【分析】由一个正多边形的每个内角都为135°，可求得其外角的度数，继而可求得此多边形的边数，则可求得答案．【解答】解：∵一个正多边形的每个内角都为135°，∴这个正多边形的每个外角都为：180°﹣135°=45°，∴这个多边形的边数为：360°÷45°=8，故选：A．【点评】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．此题难度不大，注意掌握多边形的内角和与外角和定理是关键．8．如图，△ABC中，AB=AC=10，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则DE的长为（）A．10 B．6 C．8 D．5【考点】直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的性质．【分析】由等腰三角形的性质证得BD=DC，根据三角形的中位线即可求得结论．【解答】解：∵AB=AC=10，AD平分∠BAC，∴BD=DC，∵E为AC的中点，∴DE=AB=×10=5，故选D．【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形的中位线，熟练掌握三角形的中位线是解决问题的关键．9．下列条件中，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A．∠A=∠C，∠B=∠D B．AB∥CD，AB=CD C．AB=CD，AD∥BC D．AB∥CD，AD∥BC【考点】平行四边形的判定．【分析】根据平行四边形的判定（①有两组对角分别相等的四边形是平行四边形，②有两组对边分别相等的四边形是平行四边形，③有一组对边相等且平行的四边形是平行四边形，④对角线互相平分的四边形是平行四边形，⑤有两组对边分别平行的四边形是平行四边形）判断即可．【解答】解：A、∵∠A=∠C，∠B=∠D，∴四边形ABCD是平行四边形，正确，故本选项错误；B、∵AB∥CD，AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形，正确，故本选项错误；C、根据AB=CD，AD∥BC可能得出四边形是等腰梯形，不一定推出四边形ABCD是平行四边形，错误，故本选项正确；D、∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，正确，故本选项错误；故选C．【点评】本题考查了平行四边形的判定的应用，注意：平行四边形的判定定理有：①有两组对角分别相等的四边形是平行四边形，②有两组对边分别相等的四边形是平行四边形，③有一组对边相等且平行的四边形是平行四边形，④对角线互相平分的四边形是平行四边形，⑤有两组对边分别平行的四边形是平行四边形．10．解分式方程﹣4=时，去分母后可得（）A．1﹣4（2x﹣3）=﹣5 B．1﹣4（2x﹣3）=5 C．2x﹣3﹣4=﹣5D．2x﹣3﹣4=5（2x﹣3）【考点】解分式方程．【分析】方程变形后，两边乘以最简公分母2x﹣3去分母得到结果，即可做出判断．【解答】解：去分母得：1﹣4（2x﹣3）=﹣5，故选A【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．11．如图，在△ABC中，∠B=55°，∠C=30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为（）A．65°B．60°C．55°D．45°【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据线段垂直平分线的性质得到AD=DC，根据等腰三角形的性质得到∠C=∠DAC，求得∠DAC=30°，根据三角形的内角和得到∠BAC=95°，即可得到结论．【解答】解：由题意可得：MN是AC的垂直平分线，则AD=DC，故∠C=∠DAC，∵∠C=30°，∴∠DAC=30°，∵∠B=55°，∴∠BAC=95°，∴∠BAD=∠BAC﹣∠CAD=65°，故选A．【点评】此题主要考查了线段垂直平分线的性质，三角形的内角和，正确掌握线段垂直平分线的性质是解题关键．12．如图，平行四边形ABCD中，M是BC的中点，且AM=9，BD=12，AD=10，则ABCD的面积是（）A．30 B．36 C．54 D．72【考点】平行四边形的性质；三角形的面积；勾股定理的逆定理．【分析】求▱ABCD的面积，就需求出BC边上的高，可过D作DE∥AM，交BC的延长线于E，那么四边形ADEM也是平行四边形，则AM=DE；在△BDE中，三角形的三边长正好符合勾股定理的逆定理，因此△BDE是直角三角形；可过D作DF⊥BC于F，根据三角形面积的不同表示方法，可求出DF的长，也就求出了BC边上的高，由此可求出四边形ABCD的面积．【解答】解：作DE∥AM，交BC的延长线于E，则ADEM是平行四边形，∴DE=AM=9，ME=AD=10，又由题意可得，BM=BC=AD=5，则BE=15，在△BDE中，∵BD2+DE2=144+81=225=BE2，∴△BDE是直角三角形，且∠BDE=90°，过D作DF⊥BE于F，则DF==，∴S▱ABCD=BCFD=10×=72．故选D．【点评】此题主要考查平行四边形的性质和勾股定理的逆定理，正确地作出辅助线，构造直角三角形是解题的关键．二、填空题（每题3分）13．分解因式：2x2﹣2=2（x+1）（x﹣1）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式2，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案．【解答】解：2x2﹣2=2（x2﹣1）=2（x+1）（x﹣1）．故答案为：2（x+1）（x﹣1）．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底．14．如图所示，△ABC中，∠A=90°，BD是角平分线，DE⊥BC，垂足是E，AC=10cm，CD=6cm，则DE的长为4cm．【考点】角平分线的性质．【分析】由已知进行思考，结合角的平分线的性质可得DE=AD，而AD=AC﹣CD=10﹣6=4cm，即可求解．【解答】解：∵∠A=90°，BD是角平分线，DE⊥BC，∴DE=AD（角的平分线上的点到角的两边的距离相等）∵AD=AC﹣CD=10﹣6=4cm，∴DE=4cm．故填4．【点评】本题主要考查平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等；题目比较简单，属于基础题．15．若关于x的方程产生增根，则m=2．【考点】分式方程的增根．【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，那么最简公分母x﹣1=0，所以增根是x=1，把增根代入化为整式方程的方程即可求出m的值．【解答】解：方程两边都乘（x﹣1），得x+2=m+1∵原方程有增根，∴最简公分母x﹣1=0，即增根是x=1，把x=1代入整式方程，得m=2．【点评】增根问题可按如下步骤进行：①根据最简公分母确定增根的值；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．16．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x 轴上，依次进行下去…．若点A（3，0），B（0，4），则点B100的坐标为（600，4）．【考点】规律型：点的坐标．【分析】首先根据已知求出三角形三边长度，然后通过旋转发现，B、B2、B4…每偶数之间的B相差12个单位长度，根据这个规律可以求得B100的坐标．【解答】解：∵AO=3，BO=4，∴AB=5，∴OA+AB1+B1C2=3+5+4=12，∴B2的横坐标为：12，且B2C2=4，∴B4的横坐标为：2×12=24，∴点B100的横坐标为：50×12=600．∴点B100的纵坐标为：4．故答案为：（600，4）．【点评】此题考查了点的坐标规律变换，通过图形旋转，找到所有B点之间的关系是本题的关键．题目难易程度适中，可以考察学生观察、发现问题的能力．三、解答题17．解一元一次不等式组，并把解在数轴上表示出来．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．【解答】解：由①得，x＞﹣3，由②得，x≤2，故此不等式组的解集为：﹣3＜x≤2．在数轴上表示为：【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．18．化简分式：化简（﹣）÷，并选择一个你喜欢的数字代入求值．【考点】分式的化简求值．【分析】先算括号里面的，再算除法，最后选出合适的x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式==x+5，当x=1时，原式=6．【点评】本题考查的是分式的化简求值，分式中的一些特殊求值题并非是一味的化简，代入，求值．许多问题还需运用到常见的数学思想，如化归思想（即转化）、整体思想等，了解这些数学解题思想对于解题技巧的丰富与提高有一定帮助．19．上午8时，一条船从A处出发以30海里/时的速度向正北航行，12时到达B处．测得∠NAC=32°，∠ABC=116°．求从B处到灯塔C的距离？【考点】等腰三角形的性质；方向角．【分析】根据已知条件“上午8时，一条船从A处出发以30海里/时的速度向正北航行，12时到达B处”可以求得AB=120海里，然后根据三角形的内角和定理求得∠C=32°，所以△ABC是等腰三角形；最后由等腰三角形的两腰相等的性质来求从B处到灯塔C的距离．【解答】解：根据题意，得AB=30×4=120（海里）；在△ABC中，∠NAC=32°，∠ABC=116°，∴∠C=180°﹣∠NAC﹣∠ABC=32°，∴∠C=∠NAC，∴BC=AB=120（海里），即从B处到灯塔C的距离是120海里．【点评】本题考查了等腰三角形的性质、方向角．解答该题时充分利用了三角形的内角和定理．20．已知：如图，在▱ABCD中，点F在AB的延长线上，且BF=AB，连接FD，交BC于点E．（1）说明△DCE≌△FBE的理由；（2）若EC=3，求AD的长．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对边平行且相等，即可得AB=DC，AB∥DC，继而可求得∠CDE=∠F，又由BF=AB，即可利用AAS，判定△DCE≌△FBE；（2）由（1），可得BE=EC，即可求得BC的长，又由平行四边形的对边相等，即可求得AD的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=DC，AB∥DC，∴∠CDE=∠F，又∵BF=AB，∴DC=FB，在△DCE和△FBE中，∵∴△DCE≌△FBE（AAS）（2）解：∵△DCE≌△FBE，∴EB=EC，∵EC=3，∴BC=2EB=6，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，∴AD=6．【点评】此题考查了平行四边形的性质与全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意数形结合思想的应用．21．一副直角三角板叠放如图所示，现将含45°角的三角板ADE固定不动，把含30°角的三角板ABC绕顶点A顺时针旋转∠α（α=∠BAD且0°＜α＜180°），使两块三角板至少有一组边平行．（1）如图①，α=15°时，BC∥DE；（2）请你分别在图②、图③的指定框内，各画一种符合要求的图形，标出α，并完成各项填空：图②中α=60°时，BC∥DA；图③中α=105°时，BC∥EA．【考点】旋转的性质．【分析】（1）利用两直线平行同位角相等，并求得α=45°﹣30°=15°；（2）利用平行线的性质及旋转不变量求得旋转角即可．【解答】解：（1）α=∠CAD﹣∠CAB=45°﹣30°=15°．（2）图②中α=60°时，BC∥DA，图③中α=105°时，BC∥EA．【点评】本题考查了图形的旋转变化，学生主要看清是顺时针还是逆时针旋转，并判断旋转角为多少度，难度不大，但易错．22．兴发服装店老板用4500元购进一批某款T恤衫，由于深受顾客喜爱，很快售完，老板又用4950元购进第二批该款式T恤衫，所购数量与第一批相同，但每件进价比第一批多了9元．（1）第一批该款式T恤衫每件进价是多少元？（2）老板以每件120元的价格销售该款式T恤衫，当第二批T恤衫售出时，出现了滞销，于是决定降价促销，若要使第二批的销售利润不低于650元，剩余的T恤衫每件售价至少要多少元？（利润=售价﹣进价）【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）设第一批T恤衫每件进价是x元，则第二批每件进价是（x+9）元，再根据等量关系：第二批进的件数=第一批进的件数可得方程；（2）设剩余的T恤衫每件售价y元，由利润=售价﹣进价，根据第二批的销售利润不低于650元，可列不等式求解．【解答】解：（1）设第一批T恤衫每件进价是x元，由题意，得=，解得x=90，经检验x=90是分式方程的解，符合题意．答：第一批T恤衫每件的进价是90元；（2）设剩余的T恤衫每件售价y元．由（1）知，第二批购进=50（件）．由题意，得120×50×+y×50×﹣4950≥650，解得y≥80．答：剩余的T恤衫每件售价至少要80元．【点评】本题考查分式方程、一元一次不等式的应用，关键是根据数量作为等量关系列出方程，根据利润作为不等关系列出不等式求解．23．如图，在△ABC中，已知AB=AC，∠BAC=90°，BC=6cm，直线CM⊥BC，动点D 从点C开始沿射线CB方向以每秒2厘米的速度运动，动点E也同时从点C开始在直线CM上以每秒1厘米的速度运动，连接AD、AE，设运动时间为t秒．（1）求AB的长；（2）当t为多少时，△ABD的面积为6cm2？（3）当t为多少时，△ABD≌△ACE，并简要说明理由．（可在备用图中画出具体图形）【考点】全等三角形的判定；三角形的面积；等腰三角形的判定；勾股定理．【分析】（1）运用勾股定理直接求出；（2）首先求出△ABD中BD边上的高，然后根据面积公式列出方程，求出BD的值，分两种情况分别求出t的值；（3）假设△ABD≌△ACE，根据全等三角形的对应边相等得出BD=CE，分别用含t的代数式表示CE和BD，得到关于t的方程，从而求出t的值．【解答】解：（1）∵在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，∴2AB2=BC2，∴AB==3cm；（2）过A作AF⊥BC交BC于点F，则AF=BC=3cm，∵S△ABD=6cm2，∴AF×BD=12，∴BD=4cm．若D在B点右侧，则CD=2cm，t=1s；若D在B点左侧，则CD=10cm，t=5s．（3）动点E从点C沿射线CM方向运动2秒或当动点E从点C沿射线CM的反向延长线方向运动6秒时，△ABD≌△ACE．理由如下：（说理过程简要说明即可）①当E在射线CM上时，D必在CB上，则需BD=CE．∵CE=t，BD=6﹣2t∴t=6﹣2t∴t=2（1分）证明：∵AB=AC，∠B=∠ACE=45°，BD=CE，∴△ABD≌△ACE．证明：∵AB=AC，∠ABD=∠ACE=135°，BD=CE∴△ABD≌△ACE．（1分）【点评】本题考查了等腰直角三角形、全等三角形的性质及面积，综合性强，题目难度适中．21 / 21。

八年级上册期末考试数学试卷含答案(共5套,深圳市)

广东省深圳市宝安区八年级上学期期末数学试卷一、选择题（12*3=36分）1．下列各数中，无理数的是（）A．B．C．D．3.14152．在军事演习中，利用雷达跟踪某一“敌方”目标，需要确定该目标的（）A．方向 B．距离 C．大小 D．方向与距离3．一次函数的图象不经过的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．在直角坐标系中，点A（a，3）与点B（﹣4，b）关于y轴对称，则a+b的值是（）A．﹣7 B．﹣1 C．1 D．75．已知x=1，y=2是方程ax+y=5的一组解，则a的值是（）A．﹣3 B．﹣2 C．3 D．76．如图所示：某商场有一段楼梯，高BC=6m，斜边AC是10米，如果在楼梯上铺上地毯，那么需要地毯的长度是（）A．8m B．10m C．14m D．24m7．某特警队为了选拔“神枪手”，甲、乙、丙、丁四人进人射击比赛，每人10次射击成绩的平均数都是9.8环，方差分别为S甲2=0.63，S乙2=0.51，S丙2=0.42，S丁2=0.45，则四人中成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁8．如图，AB∥CD，EF与AB、CD分别相交于点E、F，EP⊥EF，与∠EFD的平分线FP相交于点P，且∠BEP=40°，则∠EPF的度数是（）A．25°B．65°C．75°D．85°9．下列命题中，假命题的是（）A．同旁内角相等，两直线平行B．等腰三角形的两个底角相等C．同角（等角）的补角相等D．三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角10．2015年亚洲杯足球冠军联赛恒大队广州主场，小李在网上预订了小组赛和淘汰赛两个阶段的球票共10张，总价为5600元．其中小组赛球票每张500元，淘汰赛每张800元，问小李预定了小组赛和淘汰赛的球票各多少张？设小李预定了小组赛球票x张，淘汰赛球票y张，可列方程组（）A．B．C．D．11．如图，长方形ABCD的边AB=1，BC=2，AP=AC，则点P所表示的数是（）A．5 B．﹣2.5 C．D．12．一辆汽车在行驶过程中，路程y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系如图4所示，已知开始1小时的行驶速度是60千米/时，那么1小时以后的速度是（）A．70千米/时B．75千米/时C．105千米/时D．210千米/时二、填空题（3*4=12分）13．9的算术平方根是．14．如图，已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，根据图象可得，二元一次方程组的根是．15．去年“双11”购物节的快递量暴增，某快递公司要在街道旁设立一个派送还点，向A、B两居民区投送快递，派送点应该设在什么地方，才能使它到A、B的距离之和最短？快递员根据实际情况，以街道为x 轴，建立了如图所示的平面直角坐标系，测得坐标A（﹣2，2）、B（6，4），则派送点的坐标是．16．如图，△ABC中，AB=6，BC=8，AC=10，把△ABC沿AP折叠，使边AB与AC重合，点B落在AC 边上的B′处，则折痕AP的长等于．三、解答题17．计算（1）（2）．18．（1）（2）．19．迎接学校“元旦”文艺汇演，2015～2016学年度八年级某班的全体同学捐款购买了表演道具，经过充分的排练准备，最终获得了一等奖．班长对全体同学的捐款情况绘制成下表：捐款金额5元10元15元20元捐款人数10人15人5人由于填表时不小心把墨水滴在了统计表上，致使表中数据不完整，但知道捐款金额为10元的人数为全班人数的30%，结合上表回答下列问题：（1）该班共有名同学；（2）该班同学捐款金额的众数是元，中位数是元．（3）如果把该班同学的捐款情况绘制成扇形统计图，则捐款金额为20元的人数所对的扇形圆心角为度．20．如图，四边形ABCD中，点F是BC中点，连接AF并延长，交于DC的延长线于点E，且∠1=∠2．（1）求证：△ABF≌△ECF；（2）若AD∥BC，∠B=125°，求∠D的度数．21．列方程解应用题：小张第一次在商场购买A、B两种商品各一件，花费60元；第二次购买时，发现两种商品的价格有了调整：A商品涨价20%，B商品降价10%，购买A、B两种商品各一件，同样花费60元．求A、B两种商品原来的价格．22．某专营商场销售一种品牌电脑，每台电脑的进货价是0.4万元．图中的直线l1表示该品牌电脑一天的销售收入y1（万元）与销售量x（台）的关系，已知商场每天的房租、水电、工资等固定支出为3万元．（1）直线l1对应的函数表达式是，每台电脑的销售价是万元；（2）写出商场一天的总成本y2（万元）与销售量x（台）之间的函数表达式：；（3）在图的直角坐标系中画出第（2）小题的图象（标上l2）；（4）通过计算说明：每天销售量达到多少台时，商场可以盈利．23．如图，长方形AOBC在直角坐标系中，点A在y轴上，点B在x轴上，已知点C的坐标是（8，4）．（1）求对角线AB所在直线的函数关系式；（2）对角线AB的垂直平分线MN交x轴于点M，连接AM，求线段AM的长；（3）若点P是直线AB上的一个动点，当△PAM的面积与长方形OABC的面积相等时，求点P的坐标．广东省深圳市宝安区八年级上学期期末数学试卷参考答案一、选择题（12*3=36分）1．下列各数中，无理数的是（）A．B．C．D．3.1415【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：A、是无理数，选项正确；B、=5是整数，是有理数，选项错误；C、是分数，是有理数，选项错误；D、3.1415是有限小数，是有理数，选项错误．故选A．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2．在军事演习中，利用雷达跟踪某一“敌方”目标，需要确定该目标的（）A．方向 B．距离 C．大小 D．方向与距离【考点】坐标确定位置．【分析】直接利用点的坐标确定位置需要知道其方向与距离进而得出答案．【解答】解：利用雷达跟踪某一“敌方”目标，需要确定该目标的方向与距离．故选：D．【点评】此题主要考查了点的坐标确定位置，正确利用点的位置确定方法是解题关键．3．一次函数的图象不经过的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】由k=＞0，可知图象经过第一、三象限，又b=﹣1＜0，直线与y轴负半轴相交，图象经过第四象限，由此得解即可．【解答】解：∵y=x﹣1，∴k=＞0，图象经过第一、三象限，b=﹣1＜0，直线与y轴负半轴相交，图象经过第四象限，即一次函数y=x﹣1的图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限．故选B．【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b 所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．4．在直角坐标系中，点A（a，3）与点B（﹣4，b）关于y轴对称，则a+b的值是（）A．﹣7 B．﹣1 C．1 D．7【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数解答即可．【解答】解：由题意得，a=4，b=3，则a+b=7，故选：D．【点评】本题考查的是关于x、y轴对称点的坐标特点，关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．5．已知x=1，y=2是方程ax+y=5的一组解，则a的值是（）A．﹣3 B．﹣2 C．3 D．7【考点】二元一次方程的解．【分析】根据解方程解的定义，将x=1，y=2代入方程ax+y=5，即可求得a的值．【解答】解：根据题意，将x=1，y=2代入方程ax+y=5，得：a+2=5，解得：a=3，故选：C．【点评】本题考查了二元一次方程的解，要求理解什么是二元一次方程的解，并会把x，y的值代入原方程验证二元一次方程的解．6．如图所示：某商场有一段楼梯，高BC=6m，斜边AC是10米，如果在楼梯上铺上地毯，那么需要地毯的长度是（）A．8m B．10m C．14m D．24m【考点】勾股定理的应用．【分析】先根据直角三角形的性质求出AB的长，再根据楼梯高为BC的高=6m，楼梯的宽的和即为AB的长，再把AB、BC的长相加即可．【解答】解：∵△ABC是直角三角形，BC=6m，AC=10m∴AB===8（m），∴如果在楼梯上铺地毯，那么至少需要地毯为AB+BC=8+6=14（米）．故选：C．【点评】本题考查的是勾股定理的应用，解答此题的关键是找出楼梯的高和宽与直角三角形两直角边的等量关系7．某特警队为了选拔“神枪手”，甲、乙、丙、丁四人进人射击比赛，每人10次射击成绩的平均数都是9.8环，方差分别为S甲2=0.63，S乙2=0.51，S丙2=0.42，S丁2=0.45，则四人中成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【考点】方差．【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定【解答】解：∵S甲2=0.63，S乙2=0.51，S丙2=0.42，S丁2=0.45，∴S甲2＞S乙2＞S2丁＞S2丙，∴成绩最稳定的是丙．故选：C．【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．8．如图，AB∥CD，EF与AB、CD分别相交于点E、F，EP⊥EF，与∠EFD的平分线FP相交于点P，且∠BEP=40°，则∠EPF的度数是（）A．25°B．65°C．75°D．85°【考点】平行线的性质．【分析】由题可直接求得∠BEF，然后根据两直线平行，同旁内角互补可知∠DFE，根据角平分线的性质可求得∠EFP，最后根据三角形内角和求出∠EPF．【解答】解：∵EP⊥EF，∴∠PEF=90°，∵∠BEP=40°，∴∠BEF=∠PEF+∠BEP=130°，∵AB∥CD，∴∠EFD=180°﹣∠BEF=50°，∵FP平分∠EFD，∴∠EFP=0.5×∠EFD=25°，∴∠P=180°﹣∠PEF﹣∠EFP=65°；故选：B．【点评】本题考查了平行线的性质、三角形内角和定理、角平分线的定义；熟记：两直线平行，同旁内角互补；求出∠EFD的度数是解决问题的突破口．9．下列命题中，假命题的是（）A．同旁内角相等，两直线平行B．等腰三角形的两个底角相等C．同角（等角）的补角相等D．三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角【考点】命题与定理．【分析】利用平行线的判定、等腰三角形的性质、补角的定义及三角形的外角的性质分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、同旁内角互补，两直线平行，故错误，是假命题；B、等腰三角形的两个底角相等，正确，是真命题；C、同角（等角）的补角相等，正确，为真命题；D、三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角，正确，为真命题．故选A．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够了解平行线的判定、等腰三角形的性质、补角的定义及三角形的外角的性质，难度不大．10．2015年亚洲杯足球冠军联赛恒大队广州主场，小李在网上预订了小组赛和淘汰赛两个阶段的球票共10张，总价为5600元．其中小组赛球票每张500元，淘汰赛每张800元，问小李预定了小组赛和淘汰赛的球票各多少张？设小李预定了小组赛球票x张，淘汰赛球票y张，可列方程组（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】设小李预定了小组赛和淘汰赛的球票各x张，y张，根据10张球票共5600元，列方程组求解．【解答】解：设小李预定了小组赛和淘汰赛的球票各x张，y张，由题意得，，故选C【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．11．如图，长方形ABCD的边AB=1，BC=2，AP=AC，则点P所表示的数是（）A．5 B．﹣2.5 C．D．【考点】实数与数轴．【分析】根据勾股定理求出长方形ABCD的对角线AC的长，即为AP的长，进而求出点P所表示的数．【解答】解：∵长方形ABCD的边AB=1，BC=2，∴AC==，∴AP=AC=，∴点P所表示的数为﹣．故选D．【点评】本题考查了实数与数轴，利用勾股定理求出长方形ABCD的对角线AC的长是解题的关键．12．一辆汽车在行驶过程中，路程y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系如图4所示，已知开始1小时的行驶速度是60千米/时，那么1小时以后的速度是（）A．70千米/时B．75千米/时C．105千米/时D．210千米/时【考点】一次函数的应用．【分析】直接利用函数图象得出汽车行驶3小时一共行驶210km，再利用开始1小时的行驶速度是60千米/时，进而得出1小时后的平均速度．【解答】解：由题意可得：汽车行驶3小时一共行驶210km，则一小时后的平均速度为：（210﹣60）÷2=75（km/h），故选：B．【点评】此题主要考查了一次函数的应用，根据图象得出正确信息是解题关键．二、填空题（3*4=12分）13．9的算术平方根是3．【考点】算术平方根．【分析】9的平方根为±3，算术平方根为非负，从而得出结论．【解答】解：∵（±3）2=9，∴9的算术平方根是|±3|=3．故答案为：3．【点评】本题考查了数的算式平方根，解题的关键是牢记算术平方根为非负．14．如图，已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，根据图象可得，二元一次方程组的根是．【考点】一次函数与二元一次方程（组）．【分析】由图可知：两个一次函数的交点坐标为（﹣2，﹣1）；那么交点坐标同时满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解．【解答】解：函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P（﹣2，﹣1），即x=﹣2，y=﹣1同时满足两个一次函数的解析式．所以关于x，y的方程组的解是．故答案为：．【点评】此题考查一次函数与方程组问题，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．15．去年“双11”购物节的快递量暴增，某快递公司要在街道旁设立一个派送还点，向A、B两居民区投送快递，派送点应该设在什么地方，才能使它到A、B的距离之和最短？快递员根据实际情况，以街道为x轴，建立了如图所示的平面直角坐标系，测得坐标A（﹣2，2）、B（6，4），则派送点的坐标是（，0）．【考点】轴对称-最短路线问题；坐标确定位置．【分析】可先找点A关于x轴的对称点C，求得直线BC的解析式，直线BC与x轴的交点就是所求的点．【解答】解：作A关于x轴的对称点C，则C的坐标是（﹣2，﹣2）．设BC的解析式是y=kx+b，则，解得：，则BC的解析式是y=x﹣．令y=0，解得：x=．则派送点的坐标是（，0）．故答案是（，0）．【点评】本题考查了对称的性质以及待定系数法求函数的解析式，正确确定派送点的位置是关键．16．如图，△ABC中，AB=6，BC=8，AC=10，把△ABC沿AP折叠，使边AB与AC重合，点B落在AC 边上的B′处，则折痕AP的长等于3．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】首先证明∠B=90°，设PB=PB′=x，在RT△PB′C中利用勾股定理求出x，再在RT△APB中利用勾股定理求出AP即可．【解答】解：∵AB=6，BC=8，AC=10，∴AB2+BC2=AC2，∴∠B=90°∵△APB′是由APB翻折，∴AB=AB′=6，PB=PB′，∠B=∠AB′P=∠PB′C=90°设PB=PB′=x，在RT△PB′C中，∵B′C=AC﹣AB=4，PC=8﹣x，∴x2+42=（8﹣x）2，∴x=3，∴AP===3，故答案为3．【点评】本题考查勾股定理的逆定理、勾股定理、翻折不变性等知识，证明∠B=90°是解题的关键，属于2016届中考常考题型．三、解答题17．计算（1）（2）．【考点】实数的运算；零指数幂．【分析】（1）直接利用二次根式乘法运算法则结合零指数幂的性质化简求出答案；（2）首先化简二次根式，进而合并求出答案．【解答】解：（1）=+2+1=+3；（2）=3﹣2﹣1=﹣1．【点评】此题主要考查了实数运算以及二次根式的化简，正确化简二次根式是解题关键．18．（1）（2）．【考点】解二元一次方程组．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1），把①代入②得：x+4x﹣6=14，解得：x=5，把x=5代入①得：y=7，则方程组的解为；（2），①×3+②得：11x=﹣11，即x=﹣1，把x=﹣1代入①得：y=2，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．迎接学校“元旦”文艺汇演，2015～2016学年度八年级某班的全体同学捐款购买了表演道具，经过充分的排练准备，最终获得了一等奖．班长对全体同学的捐款情况绘制成下表：捐款金额5元10元15元20元捐款人数10人15人5人由于填表时不小心把墨水滴在了统计表上，致使表中数据不完整，但知道捐款金额为10元的人数为全班人数的30%，结合上表回答下列问题：（1）该班共有50名同学；（2）该班同学捐款金额的众数是10元，中位数是12.5元．（3）如果把该班同学的捐款情况绘制成扇形统计图，则捐款金额为20元的人数所对的扇形圆心角为86.4度．【考点】众数；扇形统计图；中位数．【分析】（1）由于知道捐款金额为10元的人数为全班人数的36%，由此即可求出该班共有多少人；（2）首先利用（1）的结果计算出捐15元的同学人数，然后利用中位数、众数的定义即可求出捐款金额的众数和中位数；（3）由于捐款金额为20元的人数为12人，由此求出捐款金额为20元的人数是总人数的百分比，然后乘以360°就知道扇形的圆心角．【解答】解：（1）∵18÷36%=50，∴该班共有50人；（2）∵捐15元的同学人数为50﹣（7+18+12+3）=10，∴学生捐款的众数为10元，又∵第25个数为10，第26个数为15，∴中位数为（10+15）÷2=12.5元；（3）依题意捐款金额为20元的人数所对应的扇形圆心角的度数为360°×=86.4°．故答案为：50，10，12.5，86.4．【点评】此题考查了一组数据的众数、中位数和扇形统计图等知识，解题的关键是从统计表中整理出有关解题信息，难度不大．20．如图，四边形ABCD中，点F是BC中点，连接AF并延长，交于DC的延长线于点E，且∠1=∠2．（1）求证：△ABF≌△ECF；（2）若AD∥BC，∠B=125°，求∠D的度数．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据AAS即可判定△ABF≌△ECF．（2）利用平行四边形对角相等即可证明．【解答】（1）证明：在△ABF和△ECF中，，∴△ABF≌△ECF（AAS）．（2）解：∵∠1=∠2（已知），∴AB∥ED（内错角相等，两直线平行），∵AD∥BC（已知），∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边平行的四边形是平行四边形），∴∠D=∠B=125°（平行四边形的对角相等）．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质，利用平行四边形的性质证明角相等是解题的关键．属于2016届中考常考题型．21．列方程解应用题：小张第一次在商场购买A、B两种商品各一件，花费60元；第二次购买时，发现两种商品的价格有了调整：A商品涨价20%，B商品降价10%，购买A、B两种商品各一件，同样花费60元．求A、B两种商品原来的价格．【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设A种商品原来的价格为x元，B种商品原来的价格为y元，根据题意列出两个二元一次方程，解方程组求出x和y的值即可．【解答】解：设A种商品原来的价格为x元，B种商品原来的价格为y元，根据题意可得：，整理得：，由①×1.2﹣②得．答：A商品原来的价格为20元，B商品价格为40元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是读懂题意，找出之间的数量关系列出二元一次方程组，此题难度不大．22．某专营商场销售一种品牌电脑，每台电脑的进货价是0.4万元．图中的直线l1表示该品牌电脑一天的销售收入y1（万元）与销售量x（台）的关系，已知商场每天的房租、水电、工资等固定支出为3万元．（1）直线l1对应的函数表达式是y=0.8x，每台电脑的销售价是0.8万元；（2）写出商场一天的总成本y2（万元）与销售量x（台）之间的函数表达式：y2=0.4x+3；（3）在图的直角坐标系中画出第（2）小题的图象（标上l2）；（4）通过计算说明：每天销售量达到多少台时，商场可以盈利．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）由函数图象知，y与x成正比例函数关系且过（5，4），待定系数法可求得直线l1对应的函数表达式，再根据每台电脑售价=每天销售收入÷销售量可得；（2）根据：每天总成本=电脑的总成本+每天的固定支出，可列函数关系式；（3）根据（2）中函数关系式，确定两点（0，3），（5，5），作射线即可；（4）根据：商场每天利润=电脑的销售收入﹣每天的总成本，列出函数关系式，根据题意得到不等式、解不等式即可．【解答】解：（1）设y=kx，将（5，4）代入，得k=0.8，故y=0.8x，每台电脑的售价为：=0.8（万元）；（2）根据题意，商场每天的总成本y2=0.4x+3；（3）如图所示，（3）商场每天的利润W=y﹣y2=0.8x﹣（0.4x+3）=0.4x﹣3，当W＞0，即0.4x﹣3＞0时商场开始盈利，解得：x＞7.5．答：每天销售量达到8台时，商场可以盈利．【点评】本题主要考查一次函数的实际应用，熟悉一次函数解析式的求法、图象的画法及根据实际问题列函数关系式是一次函数的基础．23．如图，长方形AOBC在直角坐标系中，点A在y轴上，点B在x轴上，已知点C的坐标是（8，4）．（1）求对角线AB所在直线的函数关系式；（2）对角线AB的垂直平分线MN交x轴于点M，连接AM，求线段AM的长；（3）若点P是直线AB上的一个动点，当△PAM的面积与长方形OABC的面积相等时，求点P的坐标．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）由坐标系中点的意义结合图形可得出A、B点的坐标，设出对角线AB所在直线的函数关系式，由待定系数法即可求得结论；（2）由相似三角形的性质找到BM的长度，再结合OM=OB﹣BM得出OM的长，根据勾股定理即可得出线段AM的长；（3）先求出直线AM的解析式，设出P点坐标，由点到直线的距离求出AM边上的高h，再结合三角形面积公式与长方形面积公式即可求出P点坐标．【解答】解：（1）∵四边形AOBC为长方形，且点C的坐标是（8，4），∴AO=CB=4，OB=AC=8，∴A点坐标为（0，4），B点坐标为（8，0）．设对角线AB所在直线的函数关系式为y=kx+b，则有，解得：，∴对角线AB所在直线的函数关系式为y=﹣x+4．（2）∵四边形AOBC为长方形，且MN⊥AB，∴∠AOB=∠MNB=90°，又∵∠ABO=∠MBN，∴△AOB∽△MNB，∴．∵AO=CB=4，OB=AC=8，∴由勾股定理得：AB==4，∵MN垂直平分AB，∴BN=AN=AB=2．===，即MB=5．OM=OB﹣MB=8﹣5=3，由勾股定理可得：AM==5．（3）∵OM=3，∴点M坐标为（3，0）．又∵点A坐标为（0，4），∴直线AM的解析式为y=﹣x+4．∵点P在直线AB：y=﹣x+4上，∴设P点坐标为（m，﹣m+4），点P到直线AM：x+y﹣4=0的距离h==．△PAM的面积S△PAM=AM•h=|m|=S OABC=AO•OB=32，解得m=±，故点P的坐标为（，﹣）或（﹣，）．【点评】本题考查了坐标系中点的意义、相似三角形的判定及性质、勾股定义、点到直线的距离、三角形和长方形的面积公式，解题的关键：（1）根据坐标系中点的意义，找到A、B点的坐标；（2）由相似三角形的相似比找出BM的长度；（3）结合点到直线的距离、三角形和长方形的面积公式找到关于m的一元一次方程．本题属于中等题，难度不大，（1）小问容易得出结论；（2）没有直接找OM长度，而是利用相似三角形找出BM的长度，此处部分学生可能会失分；（3）难度不大，运算量不小，这里尤其要注意点P有两个．广东省深圳市龙岗区八年级（上册）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1．数学，，π，，0.中无理数的个数是( )A．1 B．2 C．3 D．42．下列长度的线段不能构成直角三角形的是( )A．8，15，17 B．1.5，2，3 C．6，8，10 D．5，12，133．如图，笑脸盖住的点的坐标可能为( )A．（5，2）B．（3，﹣4）C．（﹣4，﹣6）D．（﹣1，3）4．点M（2，1）关于x轴对称的点的坐标是( )A．（1，﹣2）B．（﹣2，1）C．（2，﹣1）D．（﹣1，2）5．下列各式中，正确的是( )A．=±4 B．±=4 C．=﹣3 D．=﹣46．若函数y=（k﹣1）x|k|+b+1是正比例函数，则k和b的值为( )A．k=±1，b=﹣1 B．k=±1，b=0 C．k=1，b=﹣1 D．k=﹣1，b=﹣17．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C到AB的距离是( )A．B．C．D．8．下列命题中，不成立的是( )A．两直线平行，同旁内角互补B．同位角相等，两直线平行C．一个三角形中至少有一个角不大于60度D．三角形的一个外角大于任何一个内角9．为筹备班级的初中毕业联欢会，班长对全班学生爱吃哪几种水果作了民意调查．那么最终买什么水果，下面的调查数据中最值得关注的是( )A．中位数B．平均数C．众数 D．加权平均数10．2016年“龙岗年货博览会”在大运中心体育馆展销，小丽从家出发前去购物，途中发现忘了带钱，于是打电话让妈妈马上从家里送来，同时小丽也往回走，遇到妈妈后聊了一会儿，接着继续前往大运中心体育馆．设小丽从家出发后所用时间为t，小丽与体育馆的距离为S，下面能反映S与t的函数关系的大致图象是( )A． B．C．D．11．如图，∠x的两条边被一直线所截，用含α和β的式子表示∠x为( )A．α﹣β B．β﹣α C．180°﹣α+βD．180°﹣α﹣β12．如图，把一个等腰直角三角形放在间距是1的横格纸上，三个顶点都在横格上，则此三角形的斜边长是( )A．3 B． C．2D．2二、填空题（每小题3分，共12分）13．16的平方根是__________．14．数据3，4，6，8，x，7的众数是7，则数据4，3，6，8，2，x的中位数是__________．15．观察下列各式：=﹣1，=，=2﹣…请利用你发现的规律计算：（+++…+）×（+）=__________．16．如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，现将点A、C重合，使纸片折叠压平，折痕为EF，那么重叠部分△AEF的面积=__________．三、解答题（第17题5分，第18题6分，第19题7分，第20题8分，第21题8分，第22题9分，第23题9分，共52分）17．计算：﹣||﹣4+．18．解方程组：．19．每年9月举行“全国中学生数学联赛”，成绩优异的选手可参加“全国中学生数学冬令营”，冬令营再选拔出50名优秀选手进入“国家集训队”．第31界冬令营已于2015年12月在江西省鹰谭一中成功举行．现将脱颖而出的50名选手分成两组进行竞赛，每组25人，成绩整理并绘制成如下的统计图：请你根据以上提供的信息解答下列问题：（1）请你将表格补充完整：平均数中位数众数方差一组74 __________ __________ 104二组__________ __________ __________ 72（2）从本次统计数据来看，__________组比较稳定．。

广东省深圳市福田区2023-2024学年八年级上学期期末数学模考试题

广东省深圳市福田区2023-2024学年八年级上学期期末数学模考试题一、单选题1．9的平方根是( )A ．3B ．3-C ．3±D ．2．在平面直角坐标系中，点()3,4P -到原点的距离是（）A ．5B ．3C ．4D ．73．某企业车间有20名工人，某一天他们生产的机器零件个数统计如表：表中表示零件个数的数据中，众数、中位数分别是（）A ．7个，7个B ．6个，7个C ．12个，12个D ．8个，6个4．已知()11,A x y ，()22,B x y 是关于x 的函数(1)y m x =-图象上的两点，当12x x <时，12y y <，则m 的取值范围是（）A ．0m >B ．0m <C ．1m >D ．1m <5．已知方程组242x y x y k +=⎧⎨+=⎩的解满足1x y +=，则k 的值为（） A ．7 B ．7- C ．1 D ．1-6．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，MN 是AB 的垂直平分线，△BNC 的周长是24cm ，BC ＝10cm ，则AB 的长是（）A ．17cmB ．12cmC ．14cmD ．34cm7．《九章算术》中记载一题目，译文如下，今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x 人，物价为y 钱，以下列出的方程组正确的是（）A ．8374y x y x -=⎧⎨-=⎩B ．8374y x x y -=⎧⎨-=⎩C ．8374x y y x -=⎧⎨-=⎩D ．8374x y x y -=⎧⎨-=⎩8．函数y bx =与y ax b =+（0a ≠，0b ≠）在同一坐标系中的图象可能是（） A ． B ． C ． D ． 9．如图，在ABC V 中，AB ＝AC ，分别以点A 、B 为圆心，以适当的长为半径作弧，两弧分别交于E ，F ，作直线EF ，D 为BC 的中点，M 为直线EF 上任意一点．若BC ＝4，ABC V 面积为10，则BM +MD 长度的最小值为（）A ．52B ．3C ．4D ．510．甲、乙两车从A 城出发匀速行驶至B 城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A 城的距离y （千米）与甲车行驶的时间t （小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：①A ，B 两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后2.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距50千米时，54t =或154．其中正确的结论有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题11．点()2,3A 与点B 关于y 轴对称，则点B 的坐标是．12．人数相同的甲乙两班学生在同一次数学单元测试中，班级平均分和方差如下：=x x 甲乙＝85，s 甲2＝25，s 乙2＝16，则成绩较为稳定的班级是．13．如图，已知函数y ax b =+和y kx =的图象交于点P ，关于,x y 的方程组0y ax b kx y -=⎧⎨-=⎩的解是．14．有一个数值转换器，流程如下：当输入的x 值为64时，输出的y 值是．15．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，以A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB 、AC 于点M 和N ，再分别以M 、N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，连接AP 并延长交BC 于点D ，若CD ＝1，则BD 的长是．三、解答题16．（1）化简)22（2）解方程组238 46x yx y+=⎧⎨-=-⎩17．如图，D、C、F、B四点在一条直线上，AB＝DE，AC⊥BD，EF⊥BD，垂足分别为点C、点F，CD＝BF.求证：AB∥DE.18．某校开展了以“追梦新时代”为主题的读书活动，并对本校八年级学生12月份“阅读该主题相关书籍的读书量”（下面简称：“读书量”）进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的“读书量”（单位：本）进行了统计，如图所示．根据以上信息，解答下列问题；(1)求出随机被抽查的学生总数，并补全不完整的条形统计图；(2)填写本次所抽取学生12月份“读书量”的中位数为本，众数为本；(3)求本次所抽取学生12月份“读书量”的平均数．19．甲、乙两人参加从A 地到B 地的长跑比赛，两人在比赛时所跑的路程y （米）与时间x （分钟）之间的函数关系如图所示，请你根据图象，回答下列问题：(1)______先到达终点（填“甲”或“乙”）；(2)根据图象，求出甲的函数表达式；(3)求何时甲乙相遇？(4)根据图象，直接写出何时甲与乙相距250米．20．五和超市购进A 、B 两种饮料共200箱，两种饮料的成本与销售价如下表：（1）若该超市花了6500元进货，求购进A 、B 两种饮料各多少箱？（2）设购进A 种饮料a 箱（50100≤≤a ），200箱饮料全部卖完可获利润W 元，求W 与a 的函数关系式，并求购进A 种饮料多少箱时，可获得最大利润，最大利润是多少？ 21．如图1，ACB △和DCE △均为等边三角形，点A ，D ，E 在同一直线上，连接BE ．(1)求证：AD BE =；(2)求AEB ∠的度数；(3)探究：如图2，ACB △和DCE △均为等腰直角三角形，90ACB DCE ∠=∠=︒，点A ，D ，E 在同一直线上，CM DE ⊥于点M ，连接BE ．①AEB ∠的度数为°；②线段DM AE BE ，，之间的数量关系为．（直接写出答案，不需要说明理由） 22．如图，直线L 1：2y x =-+ 与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点，点P （m ，3）为直线AB 上一点，另一直线L 2：4y kx =+经过点P ．（1）求点A 、B 坐标；（2）求点P 坐标和k 的值；（3）若点C 是直线L 2与x 轴的交点，点Q 是x 轴上一点，当△CPQ 的面积等于3时，求出点Q 的坐标。

2018-2019学年八年级(上)期末数学试卷(有答案和解析)

2018-2019学年八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．如图所示的图案是我国几家银行标志，其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列运算中，正确的是（）A．a2•a4＝a8B．a10÷a5＝a2C．（a5）2＝a10D．（2a）4＝8a43．下列变形属于因式分解的是（）A．4x+x＝5x B．（x+2）2＝x2+4x+4C．x2+x+1＝x（x+1）+1D．x2﹣3x＝x（x﹣3）4．石墨烯目前是世界上最薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.000 000 000 34米，将这个数用科学记数法表示为（）A．0.34×10﹣9B．3.4×10﹣9C．3.4×10﹣10D．3.4×10﹣115．已知图中的两个三角形全等，图中的字母表示三角形的边长，则∠1等于（）A．72°B．60°C．50°D．58°6．如图，等腰△ABC的周长为21，底边BC＝5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则△BEC的周长为（）A．13B．16C．8D．107．下列各式成立的是（）A．B．（﹣a﹣b）2＝（a+b）2C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．（a+b）2﹣（a﹣b）2＝2ab8．如图，在△ABC和△DEF中，∠B＝∠DEF，AB＝DE，添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEF，这个条件是（）A．∠A＝∠D B．BC＝EF C．∠ACB＝∠F D．AC＝DF9．下列三角形：①有两个角等于60°的三角形；②有一个角等于60°的等腰三角形；③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．其中是等边三角形的有（）A．①②③④B．①②④C．①③D．②③④10．已知x＝3y+5，且x2﹣7xy+9y2＝24，则x2y﹣3xy2的值为（）A．0B．1C．5D．12二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．因式分解：2a2﹣8＝．12．若代数式有意义，则实数x的取值范围是．13．一个n边形的内角和是540°，那么n＝．14．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD为△ABC的角平分线，与BC相交于点D，若CD＝4，AB ＝15，则△ABD的面积是．15．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，过点D作DF⊥BC于点F，且BD＝BC＝AD，则∠CDF的度数为．16．如图，△ABC角平分线AE、CF交于点P，BD是△ABC的高，点H在AC上，AF＝AH，下列结论：①∠APC＝90°+ABC；②PH平分∠APC；③若BC＞AB，连接BP，则∠DBP＝∠BAC﹣∠BCA；④若PH∥BD，则△ABC为等腰三角形，其中正确的结论有（填序号）．三、解答题17．（10分）计算（1）（2﹣）0﹣（）﹣2（2）（﹣3a2）3÷6a+a2•a318．（10分）计算（1）（x+1）2﹣（x+1）（x﹣1）（2）﹣x﹣219．（10分）如图，D、C、F、B四点在一条直线上，AB＝DE，AC⊥BD，EF⊥BD，垂足分别为点C、点F，CD＝BF．求证：（1）△ABC≌△EDF；（2）AB∥DE．20．（10分）如图，已知A（﹣2，4），B（4，2），C（2，﹣1）（1）作△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1，写出点C关于x轴的对称点C1的坐标；（2）P为x轴上一点，请在图中找出使△PAB的周长最小时的点P并直接写出此时点P的坐标（保留作图痕迹）．21．（12分）某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需要时间与原计划生产450台机器所需时间相同．（1）现在平均每天生产多少台机器；（2）生产3000台机器，现在比原计划提前几天完成．22．（10分）已知代数式．（1）先化简，再求当x＝3时，原代数式的值；（2）原代数式的值能等于﹣1吗？为什么？23．（12分）如图，已知△ABC中AB＝AC，在AC上有一点D，连接BD，并延长至点E，使AE ＝AB．（1）画图：作∠EAC的平分线AF，AF交DE于点F（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，连接CF，求证：∠ABE＝∠ACF；（3）若AC＝8，∠E＝15°，求三角形ABE的面积．24．（14分）因式分解是把多项式变形为几个整式乘积的形式的过程．（1）设有多项式x2+2x﹣m分解后有一个因式是x+4，求m的值．（2）若有甲、乙两个等容积的长方体容器，甲容器长为x﹣1，宽为x﹣2．体积为x4﹣x3+ax2+bx ﹣6，（x为整数），乙容器的底面是正方形．①求出a，b的值；②分别求出甲、乙两容器的高．（用含x的代数式表示）25．（14分）在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝8，CB＝5，动点M从C点开始沿CB运动，动点N从B点开始沿BA运动，同时出发，两点均以1个单位/秒的速度匀速运动（当M运动到B点即同时停止），运动时间为t秒．（1）AN＝；CM＝．（用含t的代数式表示）（2）连接CN，AM交于点P．①当t为何值时，△CPM和△APN的面积相等？请说明理由．②当t＝3时，试求∠APN的度数．2018-2019学年八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项符合题意；C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：B．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．【分析】根据同底数幂的乘除法则，及幂的乘方法则，结合各选项进行判断即可．【解答】解：A、a2•a4＝a6，计算错误，故本选项错误；B、a10÷a5＝a5，计算错误，故本选项错误；C、（a5）2＝a10，计算正确，故本选项正确；D、（2a）4＝16a4，计算错误，故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查了同底数幂的乘除运算及幂的乘方的运算，属于基础题，掌握运算法则是关键．3．【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，结合选项进行判断即可．【解答】解：A、是整式的计算，不是因式分解，故本选项错误；B、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；C、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；D、符合因式分解的定义，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查了因式分解的意义，属于基础题，掌握因式分解的定义是关键．4．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 000 000 34＝3.4×10﹣10；故选：C．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．5．【分析】根据全等三角形的性质即可求出答案．【解答】解：由于两个三角形全等，∴∠1＝180﹣50°﹣72°＝58°，故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的性质，属于基础题型．解答本题的关键是熟练运用全等三角形的性质6．【分析】由于△ABC是等腰三角形，底边BC＝5，周长为21，由此求出AC＝AB＝8，又DE是AB的垂直平分线，根据线段的垂直平分线的性质得到AE＝BE，由此得到△BEC的周长＝BE+CE+CB＝AE+CE+BC＝AC+CB，然后利用已知条件即可求出结果．【解答】解：∵△ABC是等腰三角形，底边BC＝5，周长为21，∴AC＝AB＝8，又∵DE是AB的垂直平分线，∴AE＝BE，∴△BEC的周长＝BE+CE+CB＝AE+CE+BC＝AC+CB＝13，∴△BEC的周长为13．故选：A．【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．7．【分析】根据完全平方公式和分式的化简判断即可．【解答】解：A、，错误；B、（﹣a﹣b）2＝（a+b）2，正确；C、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，错误；D、（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab，错误；故选：B．【点评】此题考查完全平方公式，关键是根据完全平方公式和分式的化简判断．8．【分析】根据全等三角形的判定，利用ASA、SAS、AAS即可得答案．【解答】解：∵∠B＝∠DEF，AB＝DE，∴添加∠A＝∠D，利用ASA可得△ABC≌△DEF；∴添加BC＝EF，利用SAS可得△ABC≌△DEF；∴添加∠ACB＝∠F，利用AAS可得△ABC≌△DEF；故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法：SSS、ASA、SAS、AAS和HL是解题的关键．9．【分析】根据等边三角形的判定判断，三条边都相等的三角形是等边三角形；三个角都相等的三角形是等边三角形；有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．【解答】解：①两个角为60度，则第三个角也是60度，则其是等边三角形；②有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形；③三个外角相等，则三个内角相等，则其是等边三角形；④根据等边三角形的性质，可得该等腰三角形的腰与底边相等，则三角形三边相等．所以都正确．故选：A．【点评】此题主要考查等边三角形的判定，三条边都相等的三角形是等边三角形；三个角都相等的三角形是等边三角形；有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．10．【分析】依据x﹣3y＝5两边平方，可得x2﹣6xy+9y2＝25，再根据x2﹣7xy+9y2＝24，即可得到xy的值，进而得出x2y﹣3xy2的值．【解答】解：∵x＝3y+5，∴x﹣3y＝5，两边平方，可得x2﹣6xy+9y2＝25，又∵x2﹣7xy+9y2＝24，两式相减，可得xy＝1，∴x2y﹣3xy2＝xy（x﹣3y）＝1×5＝5，故选：C．【点评】本题主要考查了完全平方公式的运用，应用完全平方公式时，要注意：公式中的a，b 可是单项式，也可以是多项式；对形如两数和（或差）的平方的计算，都可以用这个公式．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．【分析】首先提取公因式2，进而利用平方差公式分解因式即可．【解答】解：2a2﹣8＝2（a2﹣4）＝2（a+2）（a﹣2）．故答案为：2（a+2）（a﹣2）．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键．12．【分析】根据分式有意义的条件可得x﹣3≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：x﹣3≠0，解得：x≠3，故答案为：x≠3．【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．13．【分析】根据n边形的内角和为（n﹣2）•180°得到（n﹣2）•180°＝540°，然后解方程即可．【解答】解：设这个多边形的边数为n，由题意，得（n﹣2）•180°＝540°，解得n＝5．故答案为：5．【点评】本题考查了多边的内角和定理：n边形的内角和为（n﹣2）•180°．14．【分析】作DE⊥AB于E，根据角平分线的性质求出DE，根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：作DE⊥AB于E，∵AD是△ABC的角平分线，∠C＝90°，DE⊥AB，∴DE＝CD＝4，∴△ABD的面积＝，故答案为：30【点评】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．15．【分析】设∠A＝α，可得∠ABD＝α，∠C＝∠BDC＝2α，∠ABC＝2α，再根据△ABC中，∠A+∠ABC+∠C＝180°，即可得到∠C的度数，再根据DF⊥BC，即可得出∠CDF的度数．【解答】解：∵AB＝AC，BD＝BC＝AD，∴∠ACB＝∠ABC，∠A＝∠ABD，∠C＝∠BDC，设∠A＝α，则∠ABD＝α，∠C＝∠BDC＝2α，∠ABC＝2α，∵△ABC中，∠A+∠ABC+∠C＝180°，∴α+2α+2α＝180°，∴α＝36°，∴∠C＝72°，又∵DF⊥BC，∴Rt△CDF中，∠CDF＝90°﹣72°＝18°，故答案为：18°．【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质以及三角形内角和定理的运用，解题时注意：等腰三角形的两个底角相等．16．【分析】①利用三角形的内角和定理以及角平分线的定义即可判断．②利用反证法进行判断．③根据∠DBP＝∠DBC﹣∠PBC＝90°﹣∠ACB﹣（180°﹣∠BAC﹣∠ACB）＝（∠BAC﹣∠ACB），由此即可判断．④利用全等三角形的性质证明CA＝CB即可判断．【解答】解：∵△ABC角平分线AE、CF交于点P，∴∠CAP＝∠BAC，∠ACP＝∠ACB，∴∠APC＝180°﹣（∠CAP+∠ACP）＝180°﹣（∠BAC+∠ACB）＝180°﹣（180°﹣∠ABC）＝90°+∠ABC，故①正确，∵PA＝PA，∠PAF＝∠PAH，AF＝AH，∴△PAF≌△PAH（SAS），∴∠APF＝∠APH，若PH是∠APC的平分线，则∠APF＝60°，显然不可能，故②错误，∵∠DBP＝∠DBC﹣∠PBC＝90°﹣∠ACB﹣（180°﹣∠BAC﹣∠ACB）＝（∠BAC﹣∠ACB），故③错误，∵BD⊥AC，PH∥BD，∴PH⊥AC，∴∠PHA＝∠PFA＝90°，∵∠ACF＝∠BCF，CF＝CF，∠CFA＝∠CFB＝90°，∴△CFA≌△CFB（ASA），∴CA＝CB，故④正确，故答案为①④．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．三、解答题17．【分析】（1）直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质分别化简得出答案；（2）直接利用积的乘方运算法则以及整式的乘除运算法则计算得出答案．【解答】解：（1）原式＝1﹣4＝﹣3；（2）原式＝﹣27a6÷6a+a2•a3＝﹣a5+a5＝﹣3a5．【点评】此题主要考查了整式的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．18．【分析】（1）先利用完全平方公式和平方差公式计算，再去括号、合并同类项即可得；（2）根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得．【解答】解：（1）原式＝x2+2x+1﹣（x2﹣1）＝x2+2x+1﹣x2+1＝2x+2；（2）原式＝﹣＝﹣＝．【点评】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是熟练掌握分式的加减混合运算顺序和运算法则及完全平方公式、平方差公式．19．【分析】（1）由垂直的定义，结合题目已知条件可利用HL证得结论；（2）由（1）中结论可得到∠D＝∠B，则可证得结论．【解答】证明：（1）∵AC⊥BD，EF⊥BD，∴△ABC和△EDF为直角三角形，∵CD＝BF，∴CF+BF＝CF+CD，即BC＝DF，在Rt△ABC和Rt△EDF中，∴Rt△ABC≌Rt△EDF（HL）；（2）由（1）可知△ABC≌△EDF，∴∠B＝∠D，∴AB∥DE．【点评】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和性质（即对应边相等、对应角相等）是解题的关键．20．【分析】（1）分别作出点A、B、C关于x轴的对称点，再顺次连接可得；（2）连接AB1，交x轴于点P，根据图形可得点P的坐标．【解答】解：（1）如图1所示，△A1B1C1即为所求；C1的坐标为（2，1）．（2）如图所示，连接AB1，交x轴于点P，点P的坐标为（2，0）．【点评】本题主要考查作图﹣轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换的定义和性质．21．【分析】（1）设原计划平均每天生产x台机器，则现在平均每天生产（x+50）台机器，根据工作时间＝工作总量÷工作效率结合现在生产600台机器所需要时间与原计划生产450台机器所需时间相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）由提前完成的天数＝工作总量÷原计划工作效率﹣工作总量÷现在工作效率，即可得出结论．【解答】解：（1）设原计划平均每天生产x台机器，则现在平均每天生产（x+50）台机器，依题意，得：＝，解得：x＝150，经检验，x＝150是原方程的解，且符合题意，∴x+50＝200．答：现在平均每天生产200台机器．（2）﹣＝20﹣15＝5（天）．答：现在比原计划提前5天完成．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．22．【分析】（1）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得；（2）根据题意得出＝﹣1，解之求得x的值，再根据分式有意义的条件即可作出判断．【解答】解：（1）原式＝[﹣]•＝（﹣）•＝•＝，当x＝3时，原式＝＝2；（2）若原代数式的值等于﹣1，则＝﹣1，解得x＝0，而x＝0时，原分式无意义，所以原代数式的值不能等于﹣1．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则及分式有意义的条件．23．【分析】（1）以点A为圆心，以任意长为半径画弧，分别与AC、AE相交，然后以这两点为圆心，以大于它们长度为半径画弧，两弧相交于一点，过点A与这一点作出射线与BE的交点即为所求的点F；（2）求出AE＝AC，根据角平分线的定义可得∠EAF＝∠CAF，再利用“边角边”证明△AEF和△ACF全等，根据全等三角形对应角相等可得∠ABE＝∠ACF；（3）作高线EG，根据三角形的外角性质得∠EAG＝30°，根据直角三角形的性质可得高线EG ＝4，根据三角形面积公式可得结论．【解答】（1）解：如图所示；（2）证明：∵AB＝AC，AE＝AB，∴AE＝AC，∵AF是∠EAC的平分线，∴∠EAF＝∠CAF，在△AEF和△ACF中，，∴△AEF≌△ACF（SAS），∴∠E＝∠ACF，∵AB＝AE，∴∠ABE＝∠E，∴∠ABE＝∠ACF．（3）解：如图，过E作EG⊥AB，交BA的延长线于G，∵AB＝AC＝AE＝8，∴∠ABE＝∠AEB＝15°，∴∠GAE＝∠ABE+∠AEB＝30°，∴EG＝AE＝4，∴三角形ABE的面积＝＝＝16．【点评】本题考查了全等三角形的判断与性质，等腰三角形的性质，角平分线的作法，确定出全等三角形的条件是解题的关键．24．【分析】（1）根据分解因式的定义，假设未知数，进行求解；（2）同上一问，假设未知数，进行求解；然后对体积的表达式进行因式分解，得到乙容器的高；【解答】解：（1）设原式分解后的另一个因式为x+n，则有：x2+2x﹣m＝（x +4）（x +n ）＝x 2+（4+n ）x +4n∴4+n ＝2可得n ＝﹣24n ＝﹣m 可得m ＝8综上所述：m ＝8（2）①设甲容器的高为x 2+mx ﹣3，则有：（x ﹣1）（x ﹣2）（x 2+mx ﹣3）＝x 4﹣x 3+ax 2+bx ﹣6 ∴x •（﹣2）•x 2+（﹣1）•x •x 2+x •x •mx ＝﹣2x 3﹣x 3+mx 3＝（m ﹣3）x 3＝﹣x 3从而得m ﹣3＝﹣1m ＝2原甲容器的体积＝（x ﹣1）（x ﹣2）（x 2+2x ﹣3）＝x 4﹣x 3﹣9x 2+13x ﹣6从而得a ＝﹣9，b ＝13②由乙容器的底面为正方形可得：x 4﹣x 3﹣9x 2+13x ﹣6＝（x ﹣1）（x ﹣2）（x 2+2x ﹣3）＝（x ﹣1）（x ﹣2）（x +3）（x ﹣1）＝（x ﹣1）2（x 2+x ﹣6）故答案为：甲容器的高为x 2+2x ﹣3，乙容器的高为x 2+x ﹣6【点评】该题通过设置未知数，运用多项式乘多项式的方法求解未知数的值．25．【分析】（1）根据路程＝速度×时间，可用含t 的代数式表示BN ，CM 的长，即可用含t 的代数式表示AN 的长；（2）①由题意可得S △ABM ＝S △BNC ，根据三角形面积公式可求t 的值；②过点P 作PF ⊥BC ，PG ⊥AB ，过点A 作AE ⊥CN ，交CN 的延长线于点E ，连接BP ，可证四边形PGBF 是矩形，可得PF ＝BG ，根据三角形的面积公式，可得方程组，求出PG ，PF 的长，根据勾股定理可求PN 的长，通过证△ANE ∽△CNB ，可求AE ，NE 的长，即可求∠APN 的度数．【解答】解：（1）∵M ，N 两点均以1个单位/秒的速度匀速运动，∴CM ＝BN ＝t ，∴AN ＝8﹣t ，故答案为：8﹣t ，t ；（2）①若△CPM 和△APN 的面积相等∴S △CPM +S 四边形BMPN ＝S △APN +S 四边形BMPN ，∴S △ABM ＝S △BNC ，∴＝∴8×（5﹣t ）＝5t∴t ＝∴当t ＝时，△CPM 和△APN 的面积相等；②如图，过点P 作PF ⊥BC ，PG ⊥AB ，过点A 作AE ⊥CN ，交CN 的延长线于点E ，连接BP ，∵PG ⊥AB ，PF ⊥BC ，∠B ＝90°，∴四边形PGBF 是矩形，∴PF ＝BG ，∵t ＝3，∴CM ＝3＝BN ，∴BM ＝2，AN ＝5，∵S △ABM ＝S △ABP +S △BPM ，∴∴16＝8PG +2PF ①∵S △BCN ＝S △BCP +S △BPN ，∴×5×3＝∴15＝3PG +5PF ②由①②组成方程组解得：PG ＝，PF ＝，∴BG ＝∴NG ＝BN ﹣BG ＝3﹣＝在Rt△PGN中，PN＝＝，在Rt△BCN中，CN＝＝∵∠B＝∠E＝90°，∠ANE＝∠BNC∴△ANE∽△CNB∴∴∴AE＝，NE＝∵PE＝EN+PN∴PE＝+＝∴AE＝PE，且AE⊥PE∴∠APN＝45°【点评】本题是三角形综合题，考查了三角形的面积公式，勾股定理，矩形的判定，相似三角形的判定和性质等知识，本题的关键是求出PN的长．。

人教版2018-2019年八年级上期末数学试卷含答案解析

八年级（上）期末数学试卷一、选择题1．下列各式中计算正确的是（）A．B．C．D．2．根据下列表述，能确定具体位置的是（）A．某电影院2排 B．大桥南路C．北偏东30°D．东经118°，北纬40°3．有一个数值转换器，原理如下：当输入的x=64时，输出的y等于（）A．2 B．8 C．D．4．如图，AB∥CD，∠A+∠E=75°，则∠C为（）A．60° B．65° C．75° D．80°5．已知正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y=kx+k的图象大致是（）A．B．C．D．6．下列命题是真命题的是（）A．同旁内角互补B．直角三角形的两锐角互余C．三角形的一个外角等于它的两个内角之和D．三角形的一个外角大于内角7．每年的4月23日是“世界读书日”．某中学为了了解八年级学生的读书情况，随机调查了50名学生的册数，统计数据如表所示：册数0 1 2 3 4人数 3 13 16 17 1则这50名学生读数册数的众数、中位数是（）A．3，3 B．3，2 C．2，3 D．2，28．如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长为1，则△ABC的形状为（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．以上答案都不对9．对于一次函数y=x+6，下列结论错误的是（）A ．函数值随自变量增大而增大B ．函数图象与x 轴正方向成45°角C ．函数图象不经过第四象限D ．函数图象与x 轴交点坐标是（0，6）10．如果方程组的解与方程组的解相同，则a+b 的值为（）A ．﹣1B ．2C ．1D ．011．我国古代数学家赵爽的“勾股方圆图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示），如果大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别是a 和b ，那么（a+b ）2的值为（）A ．49B ．25C ．13D ．112．早餐店里，李明妈妈买了5个馒头，3个包子，老板少要1元，只要10元；王红爸爸买了8个馒头，6个包子，老板九折优惠，只要18元．若馒头每个x 元，包子每个y 元，则所列二元一次方程组正确的是（）A ．B ．C ．D ．13．如图，以两条直线l 1，l 2的交点坐标为解的方程组是（）A．B．C．D．14．“黄金1号”玉米种子的价格为5元/千克，如果一次购买2千克以上的种子，超过2千克部分的种子价格打6折，设购买种子数量为x千克，付款金额为y元，则y与x的函数关系的图象大致是（）A． B． C． D．15．如图，AB∥EF，∠C=90°，则α、β、γ的关系为（）A．β=α+γ B．α+β+γ=180°C．β+γ﹣α=90°D．α+β﹣γ=90°二、填空题16．若点A（﹣2，b）在第三象限，则点B（﹣b，4）在第象限．17．一组数据1，3，2，5，x的平均数为3，那么这组数据的方差是．18．如图，△ABC的外角∠ACD的平分线CP与内角∠ABC平分线BP交于点P，若∠BPC=40°，则∠BAC的度数是．19．如图，已知一次函数y=ax+b的图象为直线，则关于x的方程ax+b=1的解x= ．20．△ABC中，AB=15，AC=13，BC边上的高AD=12，则BC的长为．21．如图①，在△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=4．将△AOB沿x轴依次以点A、B、O为旋转中心顺时针旋转，分别得到图②、图③、…，则旋转得到的图⑩的直角顶点的坐标为．三、解答题22．（1）计算：（2）解方程组：．23．（1）如图1，一住宅楼发生火灾，消防车立即赶到准备在距大厦6米处升起云梯到火灾窗口展开营救，已知云梯AB长15米，云梯底部B距地面2米，此时消防队员能否成功救下等候在距离地面约14米窗口的受困人群？说说你的理由．（2）如图所示，点B、E分别在AC、DF上，BD、CE均与AF相交，∠1=∠2，∠C=∠D，求证：∠A=∠F．24．某单位欲从内部招聘管理人员一名，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试两项测试，三人的测试成绩如下表所示：测试项目测试成绩/分甲乙丙笔试75 80 90面试93 70 68根据录用程序，组织200名职工对三人利用投票推荐的方式进行民主评议，三人得票率（没有弃权票，每位职工只能推荐1人）如图所示，每得一票记作1分．（1）请算出三人的民主评议得分；（2）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用；（精确到0.01）（3）根据实际需要，单位将笔试、面试、民主评议三项测试得分按4：3：3的比例确定个人成绩，那么谁将被录用？25．如图，直线y=2x+3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B．（1）求A，B两点的坐标；（2）过B点作直线与x轴交于点P，若△ABP的面积为，试求点P的坐标．26．已知：用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨．某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物．根据以上信息，解答下列问题：（1）1辆A型车和1辆车B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？（2）请你帮该物流公司设计租车方案；（3）若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．27．小明从家骑自行车出发，沿一条直路到相距2400m的邮局办事，小明出发的同时，他的爸爸以96m/min 速度从邮局同一条道路步行回家，小明在邮局停留2min后沿原路以原速返回，设他们出发后经过t min时，小明与家之间的距离为s1m，小明爸爸与家之间的距离为s2m，图中折线OABD、线段EF分别表示s1、s2与t之间的函数关系的图象．（1）求s2与t之间的函数关系式；（2）小明从家出发，经过多长时间在返回途中追上爸爸？这时他们距离家还有多远？28．平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系，下面我们就来研究其中的几种位置关系中角所存在的几种数量关系．（1）问题探究1：如图①，若AB∥CD，点P在AB、CD外部，则有∠D=∠BOD，又因为∠BOD是△POB的外角，故∠BOD=∠BPD+∠B，得∠BPD=∠D﹣∠B．将点P移到AB、CD内部，如图②，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则∠BPD、∠B、∠D之间有何数量关系？请证明你的结论；（2）问题探究2：在图②中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD延长线于点Q，如图③，则∠BPD﹑∠B﹑∠PDQ﹑∠BQD之间有何数量关系？请证明你的结论；（3）根据（2）的结论直接写出图④中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．下列各式中计算正确的是（）A．B．C．D．【考点】立方根；算术平方根．【分析】根据算术平方根和立方根的概念计算即可求解．【解答】解：A、=9，故选项错误；B、=5，故选项错误；C、=﹣1，故选项正确；D、（﹣）2=2，故选项错误．故选：C．【点评】本题考查了算术平方根和立方根的概念．算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．立方根的性质：一个正数的立方根式正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根式0．2．根据下列表述，能确定具体位置的是（）A．某电影院2排 B．大桥南路C．北偏东30°D．东经118°，北纬40°【考点】坐标确定位置．【分析】根据坐标的定义，确定位置需要两个数据对各选项分析判断利用排除法求解．【解答】解：A、某电影院2排，不能确定具体位置，故本选项错误；B、大桥南路，不能确定具体位置，故本选项错误；C、北偏东30°，不能确定具体位置，故本选项错误；D、东经118°，北纬40°，能确定具体位置，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了坐标确定位置，理解确定坐标的两个数是解题的关键．3．有一个数值转换器，原理如下：当输入的x=64时，输出的y等于（）A．2 B．8 C．D．【考点】算术平方根．【专题】压轴题；图表型．【分析】根据图中的步骤，把64输入，可得其算术平方根为8，8再输入得其算术平方根是，是无理数则输出．【解答】解：由图表得，64的算术平方根是8，8的算术平方根是；故选D．【点评】本题考查了算术平方根的定义，看懂图表的原理是正确解答的关键．4．如图，AB∥CD，∠A+∠E=75°，则∠C为（）A．60° B．65° C．75° D．80°【考点】平行线的性质．【分析】根据三角形外角性质求出∠EOB，根据平行线性质得出∠C=∠EOB，代入即可得出答案．【解答】解：∵∠A+∠E=75°，∴∠EOB=∠A+∠E=75°，∵AB∥CD，∴∠C=∠EOB=75°，故选C．【点评】本题考查了平行线性质和三角形外角性质的应用，关键是得出∠C=∠EOB和求出∠EOB的度数．5．已知正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y=kx+k的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】一次函数的图象；正比例函数的性质．【分析】先根据正比例函数y=kx的函数值y随x的增大而增大判断出k的符号，再根据一次函数的性质即可得出结论．【解答】解：∵正比例函数y=kx的函数值y随x的增大而增大，∴k＞0，∵b=k＞0，∴一次函数y=kx+k的图象经过一、二、三象限．故选A．【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＞0，b＞0时函数的图象在一、二、三象限．6．下列命题是真命题的是（）A．同旁内角互补B．直角三角形的两锐角互余C．三角形的一个外角等于它的两个内角之和D．三角形的一个外角大于内角【考点】命题与定理．【分析】分别根据平行线的性质、直角三角形的性质、三角形的外角分别对每一项进行分析即可．【解答】解：A．两直线平行，同旁内角互补，故本选项错误，是假命题，B．直角三角形的两锐角互余，正确，是真命题，C．三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，故本选项错误，是假命题，D．三角形的一个外角大于与它不相邻的内角，故本选项错误，是假命题，故选：B．【点评】此题考查了命题与定理，用到的知识点是平行线的性质、直角三角形的性质、三角形的外角，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．7．每年的4月23日是“世界读书日”．某中学为了了解八年级学生的读书情况，随机调查了50名学生的册数，统计数据如表所示：册数0 1 2 3 4人数 3 13 16 17 1则这50名学生读数册数的众数、中位数是（）A．3，3 B．3，2 C．2，3 D．2，2【考点】众数；中位数．【分析】在这组样本数据中，3出现的次数最多，所以求出了众数，将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2，从而求出中位数是2；【解答】解：∵这组样本数据中，3出现了17次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是3．∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2，有=2，∴这组数据的中位数为2；故选B．【点评】本题考查的知识点有：用样本估计总体、众数以及中位数的知识，解题的关键是牢记概念及公式．8．如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长为1，则△ABC的形状为（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．以上答案都不对【考点】勾股定理的逆定理；勾股定理．【专题】网格型．【分析】根据勾股定理求得△ABC各边的长，再利用勾股定理的逆定理进行判定，从而不难得到其形状．【解答】解：∵正方形小方格边长为1，∴BC==2，AC==，AB==，在△ABC中，∵BC2+AC2=52+13=65，AB2=65，∴BC2+AC2=AB2，∴△ABC是直角三角形．故选：A．【点评】考查了勾股定理的逆定理，解答此题要用到勾股定理的逆定理：已知三角形ABC的三边满足a2+b2=c2，则三角形ABC是直角三角形．9．对于一次函数y=x+6，下列结论错误的是（）A．函数值随自变量增大而增大B．函数图象与x轴正方向成45°角C．函数图象不经过第四象限D．函数图象与x轴交点坐标是（0，6）【考点】一次函数的性质．【专题】探究型．【分析】根据一次函数的性质对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：A、∵一次函数y=x+6中k=1＞0，∴函数值随自变量增大而增大，故A选项正确；B、∵一次函数y=x+6与x、y轴的交点坐标分别为（﹣6，0），（0，6），∴此函数与x轴所成角度的正切值==1，∴函数图象与x轴正方向成45°角，故B选项正确；C、∵一次函数y=x+6中k=1＞0，b=6＞0，∴函数图象经过一、二、三象限，故C选项正确；D、∵令y=0，则x=﹣6，∴一次函数y=x+6与x、y轴的交点坐标分别为（﹣6，0），故D选项错误．故选：D．【点评】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的增减性及与坐标轴的交点坐标是解答此题的关键．10．如果方程组的解与方程组的解相同，则a+b的值为（）A．﹣1 B．2 C．1 D．0【考点】二元一次方程组的解．【分析】把代入方程组，即可得到一个关于a，b的方程组，即可求解．【解答】解：把代入方程组，得：，方程左右两边相加，得：7（a+b）=7，则a+b=1．故选C．【点评】本题考查了二元一次方程组的解的定义，理解定义是关键．11．我国古代数学家赵爽的“勾股方圆图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示），如果大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别是a和b，那么（a+b）2的值为（）A．49 B．25 C．13 D．1【考点】勾股定理．【专题】图表型．【分析】根据正方形的面积公式以及勾股定理，结合图形进行分析发现：大正方形的面积即直角三角形斜边的平方25，也就是两条直角边的平方和是25，四个直角三角形的面积和是大正方形的面积减去小正方形的面积即2ab=24．根据完全平方公式即可求解．【解答】解：由于大正方形的面积25，小正方形的面积是1，则四个直角三角形的面积和是25﹣1=24，即4×ab=24，即2ab=24，a2+b2=25，则（a+b）2=25+24=49．故选：A．【点评】本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是注意完全平方公式的展开：（a+b）2=a2+b2+2ab，还要注意图形的面积和a，b之间的关系．12．早餐店里，李明妈妈买了5个馒头，3个包子，老板少要1元，只要10元；王红爸爸买了8个馒头，6个包子，老板九折优惠，只要18元．若馒头每个x元，包子每个y元，则所列二元一次方程组正确的是（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】根据题意可得等量关系：①5个馒头的钱+3个包子的钱=10+1元；②（8个馒头的钱+6个包子的钱）×9折=18元，根据等量关系列出方程组即可．【解答】解：若馒头每个x元，包子每个y元，由题意得：，故选：B ．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，根据花费列出方程．13．如图，以两条直线l 1，l 2的交点坐标为解的方程组是（）A ．B ．C ．D ．【考点】一次函数与二元一次方程（组）．【专题】数形结合．【分析】两条直线的交点坐标应该是联立两个一次函数解析式所组方程组的解．因此本题需先根据两直线经过的点的坐标，用待定系数法求出两直线的解析式．然后联立两函数的解析式可得出所求的方程组．【解答】解：直线l 1经过（2，3）、（0，﹣1），易知其函数解析式为y=2x ﹣1；直线l 2经过（2，3）、（0，1），易知其函数解析式为y=x+1；因此以两条直线l 1，l 2的交点坐标为解的方程组是：．故选C．【点评】本题主要考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．14．“黄金1号”玉米种子的价格为5元/千克，如果一次购买2千克以上的种子，超过2千克部分的种子价格打6折，设购买种子数量为x千克，付款金额为y元，则y与x的函数关系的图象大致是（）A． B． C． D．【考点】函数的图象．【分析】根据玉米种子的价格为5元/千克，如果一次购买2千克以上种子，超过2千克的部分的种子的价格打6折，可知2千克以下付款金额为y元随购买种子数量为x千克增大而增大，超过2千克的部分打6折，y仍随x的增大而增大，不过增加的幅度低一点，即可得到答案．【解答】解：可知2千克以下付款金额为y元随购买种子数量为x千克增大而增大，超过2千克的部分打6折，y仍随x的增大而增大，不过增加的幅度低一点，故选：B．【点评】本题主要考查了函数的图象，关键是分析出分两段，每段y都随x的增大而增大，只不过快慢不同．15．如图，AB∥EF，∠C=90°，则α、β、γ的关系为（）A．β=α+γ B．α+β+γ=180°C．β+γ﹣α=90°D．α+β﹣γ=90°【考点】平行线的性质；垂线．【专题】探究型．【分析】此题可以构造辅助线，利用三角形的外角的性质以及平行线的性质建立角之间的关系．【解答】解：延长DC交AB与G，延长CD交EF于H．直角△BGC中，∠1=90°﹣α；△EHD中，∠2=β﹣γ，因为AB∥EF，所以∠1=∠2，于是90°﹣α=β﹣γ，故α+β﹣γ=90°．故选D．【点评】此题主要是通过作辅助线，构造了三角形以及由平行线构成的内错角．掌握三角形的外角的性质以及平行线的性质：两条直线平行，内错角相等．二、填空题16．若点A（﹣2，b）在第三象限，则点B（﹣b，4）在第一象限．【考点】点的坐标．【分析】根据第三象限内点的坐标，可得关于b 的不等式，根据不等式的性质，可得b 的相反数的取值范围，根据第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣），可得答案．【解答】解：由点A （﹣2，b ）在第三象限，得b ＜0，两边都除以﹣1，得﹣b ＞0，4＞0，B （﹣b ，4）在第一象限，故答案为：一．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．17．一组数据1，3，2，5，x 的平均数为3，那么这组数据的方差是 2 ．【考点】方差；算术平均数．【专题】计算题．【分析】先由平均数的公式计算出x 的值，再根据方差的公式计算．一般地设n 个数据，x 1，x 2，…x n 的平均数为， =（x 1+x 2+…+x n ），则方差S 2= [（x 1﹣）2+（x 2﹣）2+…+（x n ﹣）2]．【解答】解：x=5×3﹣1﹣3﹣2﹣5=4，s 2= [（1﹣3）2+（3﹣3）2+（2﹣3）2+（5﹣3）2+（4﹣3）2]=2．故答案为2．【点评】本题考查了方差的定义：一般地设n 个数据，x 1，x 2，…x n 的平均数为， =（x 1+x 2+…+x n ），则方差S 2= [（x 1﹣）2+（x 2﹣）2+…+（x n ﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．18．如图，△ABC 的外角∠ACD 的平分线CP 与内角∠ABC 平分线BP 交于点P ，若∠BPC=40°，则∠BAC 的度数是 80° ．【考点】三角形内角和定理．【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ACD=∠A+∠ABC ，∠PCD=∠P+∠PCB ，根据角平分线的定义可得∠PCD=∠ACD ，∠PBC=∠ABC ，然后整理得到∠PCD=∠A ，再代入数据计算即可得解．【解答】解：在△ABC 中，∠ACD=∠A+∠ABC ，在△PBC 中，∠PCD=∠P+∠PBC ，∵PB 、PC 分别是∠ABC 和∠ACD 的平分线，∴∠PCD=∠ACD，∠PBC=∠ABC，∴∠P+∠PCB=（∠A+∠ABC）=∠A+∠ABC=∠A+∠PCB，∴∠PCD=∠A，∴∠BPC=40°，∴∠A=2×40°=80°，即∠BAC=80°．故答案为：80°．【点评】本题考查了三角形内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，熟记定理与性质并求出∠PCD=∠A是解题的关键．19．如图，已知一次函数y=ax+b的图象为直线，则关于x的方程ax+b=1的解x= 4 ．【考点】一次函数与一元一次方程．【分析】根据一次函数图象可得一次函数y=ax+b的图象经过（4，1）点，进而得到方程的解．【解答】解：根据图象可得，一次函数y=ax+b的图象经过（4，1）点，因此关于x的方程ax+b=1的解x=4，故答案为：4．【点评】此题主要考查了一次函数与方程，关键是正确利用数形结合的方法从图象中找到正确答案．20．△ABC中，AB=15，AC=13，BC边上的高AD=12，则BC的长为14或4 ．【考点】勾股定理．【专题】分类讨论．【分析】分两种情况讨论：锐角三角形和钝角三角形，根据勾股定理求得BD，CD，再由图形求出BC，在锐角三角形中，BC=BD+CD，在钝角三角形中，BC=CD﹣BD．【解答】解：（1）如图，锐角△ABC中，AB=15，AC=13，BC边上高AD=12，在Rt△ABD中AB=15，AD=12，由勾股定理得：BD2=AB2﹣AD2=152﹣122=81，∴BD=9，在Rt△ACD中AC=13，AD=12，由勾股定理得CD2=AC2﹣AD2=132﹣122=25，∴CD=5，∴BC的长为BD+DC=9+5=14；（2）钝角△ABC中，AB=15，AC=13，BC边上高AD=12，在Rt△ABD中AB=15，AD=12，由勾股定理得：BD2=AB2﹣AD2=152﹣122=81，∴BD=9，在Rt△ACD中AC=13，AD=12，由勾股定理得：CD2=AC2﹣AD2=132﹣122=25，∴CD=5，∴BC的长为DC﹣BD=9﹣5=4．故答案为14或4．【点评】本题考查了勾股定理，把三角形斜边转化到直角三角形中用勾股定理解答．21．如图①，在△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=4．将△AOB沿x轴依次以点A、B、O为旋转中心顺时针旋转，分别得到图②、图③、…，则旋转得到的图⑩的直角顶点的坐标为（36，0）．【考点】旋转的性质；坐标与图形性质；勾股定理．【专题】压轴题；规律型．【分析】如图，在△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=4，则AB=5，每旋转3次为一循环，则图③、④的直角顶点坐标为（12，0），图⑥、⑦的直角顶点坐标为（24，0），所以，图⑨、⑩10的直角顶点为（36，0）．【解答】解：∵在△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=4，∴AB=5，∴图③、④的直角顶点坐标为（12，0），∵每旋转3次为一循环，∴图⑥、⑦的直角顶点坐标为（24，0），∴图⑨、⑩的直角顶点为（36，0）．故答案为：（36，0）．【点评】本题主要考查了旋转的性质、坐标与图形的性质及勾股定理，找出图形旋转的规律“旋转3次为一循环”，是解答本题的关键．三、解答题22．（1）计算：（2）解方程组：．【考点】二次根式的混合运算；解二元一次方程组．【分析】（1）直接利用二次根式混合运算法则化简求出答案；（2）直接利用代入消元法解方程得出答案．【解答】解：（1）=3﹣6﹣3=﹣6；（2），由②得：x=6﹣3y，则2（6﹣3y）+y=5，解得：y=﹣1，则2x﹣1=5，解得：x=3，故方程组的解为：．【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算以及二元一次方程组的解法，正确化简二次根式是解题关键．23．（1）如图1，一住宅楼发生火灾，消防车立即赶到准备在距大厦6米处升起云梯到火灾窗口展开营救，已知云梯AB长15米，云梯底部B距地面2米，此时消防队员能否成功救下等候在距离地面约14米窗口的受困人群？说说你的理由．（2）如图所示，点B、E分别在AC、DF上，BD、CE均与AF相交，∠1=∠2，∠C=∠D，求证：∠A=∠F．【考点】勾股定理的应用；平行线的判定与性质．【分析】（1）先根据题意建立直角三角形，然后利用勾股定理求出AB的长度，最后于云梯的长度比较即可得出答案．（2）由已知条件和对顶角相等得出∠1=∠3，证出BD∥CE，由平行线的性质得出∠ABD=∠C，在证出∠ABD=∠D，得出AC∥DF，由平行线的性质即可得出结论．【解答】（1）解：能救下．理由如下：如图所示：由题意得，BC=6米，AC=14﹣2=12米，在RT△ABC中，AB2=AC2+BC2，∴AB2=（14﹣2）2+62=144+36=180，而152=225＞180，故能救下．（2）证明：∵∠1=∠2，∠2=∠3，∴∠1=∠3，∴BD∥CE，∴∠ABD=∠C，∵∠C=∠D，∴∠ABD=∠D，∴AC∥DF，∴∠A=∠F．【点评】此题考查了勾股定理的应用、平行线的判定与性质；熟练掌握勾股定理和平行线的判定与性质，在（1）中，根据题意得出AC、BC的长度，利用勾股定理求出AB是解答本题的关键．24．某单位欲从内部招聘管理人员一名，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试两项测试，三人的测试成绩如下表所示：测试项目测试成绩/分甲乙丙笔试75 80 90面试93 70 68根据录用程序，组织200名职工对三人利用投票推荐的方式进行民主评议，三人得票率（没有弃权票，每位职工只能推荐1人）如图所示，每得一票记作1分．（1）请算出三人的民主评议得分；（2）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用；（精确到0.01）（3）根据实际需要，单位将笔试、面试、民主评议三项测试得分按4：3：3的比例确定个人成绩，那么谁将被录用？【考点】加权平均数；统计表；扇形统计图．【分析】（1）根据扇形统计图中的数据即可求得甲、乙、丙的民主评议得分；（2）根据平均数的概念求得甲、乙、丙的平均成绩，进行比较；（3）根据加权成绩分别计算三人的个人成绩，进行比较．【解答】解：（1）甲、乙、丙的民主评议得分分别为：200×25%=50分，200×40%=80分，200×35%=70分；（2）甲的平均成绩为：，乙的平均成绩为：，丙的平均成绩为：．由于76.67＞76＞72.67，所以候选人乙将被录用；（3）如果将笔试、面试、民主评议三项测试得分按4：3：3的比例确定个人成绩，那么甲的个人成绩为：，乙的个人成绩为：，丙的个人成绩为：．由于丙的个人成绩最高，所以候选人丙将被录用．【点评】本题考查了加权平均数的概念及求法，属于基础题，牢记加权平均数的计算公式是解题的关键．25．如图，直线y=2x+3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B．（1）求A，B两点的坐标；（2）过B点作直线与x轴交于点P，若△ABP的面积为，试求点P的坐标．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）把x=0，y=0分别代入函数解析式，即可求得相应的y、x的值，则易得点A、B的坐标；=AP•OB=，则AP=．设（2）由B、A的坐标易求：OB=3，OA=．然后由三角形面积公式得到S△ABP点P的坐标为（m，0），则m﹣（﹣）=或﹣﹣m=，由此可以求得m的值．【解答】解：（1）由x=0得：y=3，即：B（0，3）．由y=0得：2x+3=0，解得：x=﹣，即：A（﹣，0）；（2）由B（0，3）、A（﹣，0）得：OB=3，OA==AP•OB=∵S△ABP∴AP=，解得：AP=．设点P的坐标为（m，0），则m﹣（﹣）=或﹣﹣m=，解得：m=1或﹣4，∴P点坐标为（1，0）或（﹣4，0）．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．一次函数y=kx+b，（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线．它与x轴的交点坐标是（﹣，0）；与y轴的交点坐标是（0，b）．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．26．已知：用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨．某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物．根据以上信息，解答下列问题：（1）1辆A型车和1辆车B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？（2）请你帮该物流公司设计租车方案；（3）若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．【考点】二元一次方程组的应用；二元一次方程的应用．【分析】（1）根据“用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；”“用1辆A型车和2辆B 型车载满货物一次可运货11吨”，分别得出等式方程，组成方程组求出即可；（2）由题意理解出：3a+4b=31，解此二元一次方程，求出其整数解，得到三种租车方案；（3）根据（2）中所求方案，利用A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次，分别求出租车费用即可．【解答】解：（1）设每辆A型车、B型车都装满货物一次可以分别运货x吨、y吨，依题意列方程组得：，解方程组，得：，答：1辆A型车装满货物一次可运3吨，1辆B型车装满货物一次可运4吨．（2）结合题意和（1）得：3a+4b=31，∴a=∵a、b都是正整数∴或或答：有3种租车方案：方案一：A型车9辆，B型车1辆；方案二：A型车5辆，B型车4辆；。

广东省深圳市福田区2022-2023学年八年级下学期期末考试数学试卷及参考答案

2022-2023学年深圳市福田区八年级第二学期期末学业质量调研测试数学本试卷共6页，22题，满分100分，考试用时90分钟说明：1.答题前，请将姓名、准考证号和学校名称用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定的位置上，并将条形码粘贴好。

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

答案不能答在试卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案（作图题除外）；不准使用涂改液。

不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，将答题卡交回。

第一部分选择题一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的）1.2023年6月4日6时33分，神舟十五号载人飞船返回舱在东风着陆场平安着陆，神舟十五号载人飞行任务取得圆满成功，展现了中国航天科技的新高度.下列航天图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（）A.中国探火B.中国行星探测C.航天神舟D.中国火箭 2.若x y <，则下列不等式中正确的是（）A.66x y −>−B.55x y >C.22x y +>+D.33x y −>− 3.不等式组10,22x x − −< 的解集在数轴上用阴影表示正确的是（）A. B.C.D. 4.五边形的内角和为（）A.360°B.540°C.720°D.900°5.下列命题中，属于真命题的是（）A.多边形的外角和都等于360°B.直角三角形30°角的对边等于另一直角边的一半C.一组对边相等的四边形是平行四边形D.等腰三角形的高、中线、角平分线重合6.如图，ABC △绕点C 顺时针旋转70°到DEC △的位置.如果30ECD ∠=°，那么ACE ∠等于（）A.70°B.50°C.40°D.30°7.如图，ABC △中，90B ∠=°，分别以点A 和点C 为圆心，以大于12AC 的长为半径作弧，两弧相交于点M 和点N ，作直线MN ，分别交AB ，AC 于点E 和点F .若3BC =，9AB =，则BE 的长为（）A.3B.4C.5D.68.如图，平行四边形ABCD 中，DE 平分ADC ∠，AE BC ⊥.若5BE =，12AE =，则AD 的长为（）A.13B.17C.18D.259.赛龙舟是端午节的主要习俗之一，也是中国民俗传统与运动精神的完美结合.2019年起，深圳大沙河生态长廊龙舟邀请赛连续4年举办，已然成为深圳市标志性的体育赛事.2022年龙舟邀请赛设置了标准龙舟（22人龙舟）500米直道竞速赛项目，其中甲、乙两队参加比赛（比赛起点相同），甲队每秒的速度比乙队快0.5米，结果甲队比乙队提前14秒到达终点.设甲队的速度为x 米/秒，下列方程正确的是（）A.500500140.5x x =−+ B.500500140.5x x =−− C.500500140.5x x =−− D.500500140.5x x =−+ 10.如图，在四边形ABCD 中，1AB =，4BC =，6CD =，90A ∠=°，120B ∠=°，则AD 的长度为（）A. B. C. D.3+第二部分非选择题二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11.当a =______时，分式11a a +−的值为0. 12.若3m n +=，2mn =，则22m n mn +的值为______13.如图，等腰ABC △中，AE 为底边BC 上的高，点F 为AC 的中点.若8AB =，则EF =______14.如图，已知函数2y x m =−+（m 为常数）和2y nx =−（n 为常数且0n ≠）的图象交于点()2,P a ，则关于x 的不等式22x m nx −+<−的解集是______15.为了让学生更直观地认识等腰直角三角形，林老师制作了一个等腰直角三角形教具，课余时间他把教具挂在墙上.如图，教具Rt ABC △中，AB AC =，90BAC ∠=°，点A ，B ，C 位于同一平面内，这三个顶点到地面的距离分别为175cm AF =，145cm BE =，135cm CG =，则AB 的长为______cm .三、解答题（本题共7小题，其中16题8分，17题6分，18题7分，19，20题各8分，21，22题各9分，共55分）16.（8分）因式分解：（1）34a a −；（2）22363x xy y −+. 17.（6分）解不等式组()21,1123x x x x + −−<并写出不等式组的非负整数解. 18.（7分）先化简，再求值224224x x x x +−÷ −−，其中1x =−. 19.（8分）已知ABC △()2,1A −，()0,2B ，()1,3C −.（1）作ABC △关于点B 成中心对称的11A BC △（点A 的对应点为1A ，点C 的对应点为1C ）；（2）把11A BC △向右平移3个单位，作出平移后的222A B C △（点1A 的对应点为2A ，点B 的对应点为2B ，点1C 的对应点为2C ）；（3）y 轴上存在点P ，使得12PC PB +的值最小，则点P 的坐标是______20.（8分）如图，已知四边形ABCD 中，AC 交BD 于点O ，AO CO =，BO DO =，延长BC 到点E ，使CE BC =，连接DE .（1）求证：四边形ACED 是平行四边形；（2）若5AB =，6AC =，12CD BE =，求BDE △的周长.21.（9分）【综合与实践】生活中，我们所见到的地面、墙面、服装面料等，上面的图案常常是由一种或几种形状相同的图形拼接而成的.用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，就是平面图形的镶嵌.（1）如图1，在ABCD □中，2AB =，3AD =，60BAD ∠=°，图2右侧的阴影部分可以看成是左侧阴影部分沿射线AD 方向平移而成，其中，平移的距离是______.同理，再进行一次切割平移，可得图3，即图4可以看成由平行四边形经过两次切割平移而成.我们可以用若干个如图4所示的图形，平面镶嵌成如图5的图形，则图5的面积是______图1 图2 图3图4 图5（2）小明家浴室装修，在墙中央留下了如图6所示的空白，经测量可以按图7所示，全部用边长为1的正三角形瓷砖镶嵌.小明调查后发现：一块边长为1的正三角形瓷砖比一块边长为1的正六边形瓷砖便宜40元；用500元购买正三角形瓷砖与用2500元购买正六边形瓷砖的数量相等。

2023-2024学年广东省深圳市福田区八年级(下)期末数学试卷及答案解析

2023-2024学年广东省深圳市福田区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的）1．（3分）如图，下列分子结构模型示意图中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）若m＞n，则下列不等式中正确的是（）A．m﹣3＜n﹣3B．3m＞3n C．D．n﹣m＞03．（3分）下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）A．x2+x﹣6＝（x+3）（x﹣2）B．2（2x﹣3y）＝4x﹣6yC．（x+3）2＝x2+6x+9D．ax+bx+c＝x（a+b）+c4．（3分）已知代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≠﹣2B．x≠2C．x≠﹣1D．x≠15．（3分）如图，在四边形ABCD中，AC交BD于点O，O为AC中点，下列条件能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A．OB＝OD B．AB＝CD C．AC＝BD D．AD＝BC6．（3分）以下说法错误的是（）A．等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线及底边上的高线互相重合B．六边形内角和为1080°C．线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等D．用反证法证明“三角形中必有一个角不大于60°”，可以先假设这个三角形中每一个内角都大于60°7．（3分）关于x的方程有增根，则k的值为（）A．﹣1B．0C．1D．28．（3分）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是平行四边形，A（0，3），D（1，0），点C落在x 轴的正半轴上，点B落在第一象限内，按以下步骤作图：①以点D为圆心，适当长为半径作弧，分别交DA，DC于点E，F；②分别以E，F为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在∠ADC内交于点G；③作射线DG，交边AB于点H；则点H的坐标为（）A．（，3）B．（﹣3，3）C．（3，3）D．（﹣1，3）9．（3分）我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x株，则符合题意的方程是（）A．3（x﹣1）＝B．＝3C．3x﹣1＝D．＝310．（3分）如图，在△ABC中，AD是中线，AE平分∠BAC，过点B作BF⊥AE交AE延长线于点F，垂足为点F，连接FD，若AB＝6，AC＝3，则DF长为（）A．2.5B．2C．1.5D．1二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）因式分解：ab2﹣ab＝．12．（3分）若一个正多边形的每一个外角都是30°，则这个正多边形的边数为．13．（3分）如图，直线y＝kx+b（k≠0）与y＝﹣x相交于点P，其纵坐标为3，则关于x的不等式kx+b＜﹣x的解集是.14．（3分）如图，将含45°角的直角三角尺的直角顶点C放在一把直尺的一边上，顶点B在直尺的另一边上，AC与直尺的另一边交于点D，当∠DBC＝30°时，D，B两点分别落在直尺上的1cm，7cm处，则直尺的宽度为cm．15．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC＝60°，AD＝4，DC＝8，点E为BC的中点，将平行四边形ABCD沿折痕MN翻折，使点D落在点E处，则线段MN的长为．三、解答题（本题共7小题，其中第16题6分，第17题7分，第18题7分，第19题8分，第20题8分，第21题9分，第22题10分，共55分）16．（6分）解不等式组：．17．（7分）先化简，后求值：，其中x＝1．18．（7分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC顶点的坐标分别为A（﹣1，0），B（﹣2，﹣2），C （﹣4，﹣1），请在图中按要求画图并解答下列问题：（1）将△ABC先向上平移5个单位长，再向右平移3个单位长，得到△A1B1C1（A，B，C的对应点分别为A1，B1，C1），画出△A1B1C1（要求在图上标好三角形顶点字母）；（2）直接写出C1的坐标；（3）若将△ABC绕点M顺时针旋转90°后，点A，B，C的对应点分别为A2（5，0），B2（3，1），C2（4，3），则旋转中心M的坐标为．19．（8分）某校为了培养学生良好的阅读习惯，去年购买了一批图书．其中科技书的单价比文学书的单价多4元，用1800元购买的科技书与用1200元购买的文学书数量相等．（1）求去年购买的文学书和科技书的单价各是多少元？（2）若今年文学书的单价提高到10元，科技书的单价与去年相同，该校今年计划再购买文学书和科技书共280本，且购买科技书和文学书的总费用不超过3000元，该校今年至少要购买多少本文学书？20．（8分）如图，AD 是△ABC 中BC 边上的中线，BF 与AD 相交于点E ，且BE ＝EF ，AF ∥BC ．（1）求证：四边形ADCF 为平行四边形；（2）若DA ＝DC ＝3，AC ＝4，求△ABC的面积．21．（9分）生活中的数学某学校组织七、八年级学生进行研学活动，由学生会通过调研获取信息供学校参考制定出行方案．经学生会调查，得到以下信息．信息1某旅游公司只有60座客车14辆，45座客车25辆可供租用45座客车60座客车载客量（人/辆）4560租金（元/辆）250300信息2七年级若每位老师带40名学生，则还剩10名学生没老师带；若每位老师带41名学生，则恰好完成分配．信息3八年级师生如果租用45座的客车n 辆，那么还有30人没有座位；如果租用60座的客车可少租2辆，且正好坐满．任务1（1）参加此次活动的七年级师生共有人；任务2（2）求参加此次活动的八年级师生共有多少人；任务3（3）学校计划此次研学活动由七八年级师生共同租用两种客车，要使每位师生都有座位，且每辆客车恰好坐满，总费用不超过4800元，你能得出哪几种不同的租车方案？请直接写出具体的租车方案．22．（10分）综合与实践：【问题情境】活动课上，同学们以等边三角形为背景开展旋转探究活动，数学小组经过研究发现“等边三角形在旋转过程中，对应边所在直线的夹角与旋转角存在一定关系”（注：平面内两直线的夹角是指两直线相交形成的小于或等于90°的角）．如图1，将等边△ABC绕点A逆时针旋转15°得到△ADE，则线段BC与线段DE的夹角∠BMD＝15°．如图2，将等边△ABC绕点A逆时针旋转100°得到△ADE，则线段BC 与线段DE所在直线的夹角∠BMD＝80°．【特例分析】（1）如图1，若将等边△ABC绕点A逆时针旋转30°得到△ADE，线段BC与线段DE所在直线的夹角度数为度；如图2，若将等边△ABC绕点A逆时针旋转110°得到△ADE，线段BC与线段DE所在直线的夹角度数为度．【类比分析】（2）如图3，已知△ABC是等边三角形，分别在边AB和AC上截取AD和AE，使得AD＝AE，连接DE．如图4，将△ADE绕点A逆时针旋转θ（0°≤θ≤180°），连接CE，当BC和DE所在直线互相垂直时，线段AE，AC，CE之间有怎样的等量关系？试探究你的结论，并说明理由．【延伸应用】（3）在（2）的条件下，如图3，若AB＝4，，将△ADE绕点A逆时针旋转θ（0°≤θ≤360°）．当BC和DE所在直线互相垂直时，请直接写出此时CD的长．2023-2024学年广东省深圳市福田区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的）1．【分析】根据中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．【解答】解：选项A、B、D均不能找到一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以不是中心对称图形．选项C能找到一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以是中心对称图形．故选：C．【点评】此题主要考查了中心对称图形的概念，熟知中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合是解题的关键．2．【分析】根据不等式的基本性质解答即可．【解答】解：A．由m＞n，得m﹣3＞n﹣3，故不符合题意．B．由m＞n，得3m＞3n，故符合题意．C．由m＞n，得，故不符合题意．D．由m＞n，得n﹣m＜0，故不符合题意．故选：B．【点评】本题考查的是不等式的性质，解题的关键是熟练掌握不等式的性质．3．【分析】根据因式分解的定义判断即可．【解答】解：A．x2+x﹣6＝（x+3）（x﹣2），从左边到右边的变形属于因式分解，故本选项符合题意；B．2（2x﹣3y）＝4x﹣6y，从左边到右边的变形是整式乘法计算，不属于因式分解，故本选项不符合题意；C．（x+3）2＝x2+6x+9，从左边到右边的变形是整式乘法计算，不属于因式分解，故本选项不符合题意；D．ax+bx+c＝x（a+b）+c，等式的右边不是几个整式的积的形式，不属于因式分解，故本选项不符合题意；故选：A．【点评】本题主要考查了因式分解的定义和因式分解的方法，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．4．【分析】根据分式有意义的条件得出1﹣x≠0，再求出答案即可．【解答】解：要使代数式在实数范围内有意义，必须1﹣x≠0，解得：x≠1，故选：D．【点评】本题考查了分式有意义的条件，能熟记式子中B≠0是解此题的关键．5．【分析】根据平行四边形的判定定理分别对各个选项进行判断即可．【解答】A．∵O为AC中点，∴OA＝OC，∵OB＝OD，∴四边形ABCD是平行四边形，故A符合题意；B、C、D都不能判定四边形ABCD是平行四边形，故选：A．【点评】本题主要考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形判定定理是解答本题的关键．6．【分析】利用等腰三角形的性质、多边形内角和、线段垂直平分线的性质及反证法分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合，原说法正确，不符合题意；B、六边形内角和为720°，原说法错误，符合题意；C、线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等，原说法正确，不符合题意；D、用反证法证明“三角形中必有一个角不大于60°”，可以先假设这个三角形中每一个内角都大于60°，原说法正确，不符合题意．故选：B．【点评】本题主要考查了反证法，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质以及多边形内角与外角，熟记相关性质或解答方法即可作出正确判断．7．【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x+1＝0，得到x＝﹣1，然后代入化为整式方程的方程算出k的值．【解答】解：方程两边都乘x+1，得k＝2（x+1），∵原方程有增根，∴最简公分母x+1＝0，解得x＝﹣1，当x＝﹣1时，k＝0．故选：B．【点评】本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．8．【分析】由A（0，3），D（1，0），∠AOD＝90°，求得AD＝＝，由作图得DH平分∠ADC，则∠ADH＝∠CDH，由AB∥CD，得∠AHD＝∠CDH，所以∠ADH＝∠AHD，则AH＝AD＝，所以H（，3），于是得到问题的答案．【解答】解：∵A（0，3），D（1，0），∴OA＝3，OD＝1，∵∠AOD＝90°，∴AD＝＝＝，∵四边形ABCD是平行四边形，CD在x轴上，∴AB∥x轴，由作图得DH平分∠ADC，∴∠ADH＝∠CDH，∵AB∥CD，∴∠AHD＝∠CDH，∴∠ADH＝∠AHD，∴AH＝AD＝，∵AH∥x轴，∴H（，3），故选：A．【点评】此题重点考查图形与坐标、勾股定理、平行四边形的性质、等腰三角形的判定等知识，推导出∠ADH＝∠AHD，进而证明AH＝AD是解题的关键．9．【分析】根据单价＝总价÷数量结合少拿一株椽后剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，即可得出关于x的分式方程，此题得解．【解答】解：依题意，得：3（x﹣1）＝．故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．10．【分析】分别延长AC、BF交于点G，证明△AFB≌△AFG，根据全等三角形的性质得到AG＝AB＝6，BF＝FG，再根据三角形中位线定理计算即可．【解答】解：如图，分别延长AC、BF交于点G，∵AE平分∠BAC，∴∠BAF＝∠GAF，∵BF⊥AE，∴∠AFB＝∠AFG＝90°，在△AFB和△AFG中，，∴△AFB≌△AFG（ASA），∴AG＝AB＝6，BF＝FG，∴CG＝AG﹣AC＝6﹣3＝3，∵BF＝FG，AD＝DC，∴DF是△BCG的中位线，∴DF＝CG＝1.5，故选：C．【点评】本题主要考查三角形中位线定理、全等三角形的判定和性质，熟记三角形中位线等于第三边的一半是解题的关键．二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11．【分析】首先提取公因式a，再运用平方差公式继续分解因式．【解答】解：ab2﹣ab，＝ab（b﹣1）．【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，关键在于提取公因式后要进行二次因式分解，因式分解一定要彻底，直到不能再分解为止．12．【分析】根据正多边形的每一个外角都相等，多边形的边数＝360°÷30°，计算即可求解．【解答】解：这个正多边形的边数：360°÷30°＝12，故答案为：12．【点评】本题考查了多边形的内角与外角的关系，熟记正多边形的边数与外角的关系是解题的关键．13．【分析】以两函数图象交点为分界，直线y＝kx+b（k≠0）在直线y＝﹣x的下方时kx+b＜﹣x，因此x ＜﹣3．【解答】解：当y＝3时，x＝﹣3，根据图象可得：不等式kx+b＜﹣x的解集为：x＜﹣3，故答案为：x＜﹣3．【点评】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式、两条直线相交或平行问题，关键是能从图象中得到正确信息．14．【分析】过点C作CE⊥BD于点E，在Rt△BCD中，根据“直角三角形中30度角所对的直角边等于斜边的一半”可得，利用勾股定理可得，然后利用3O度角的直角三角形的性质得到CE的值，即可确定直尺的宽度．【解答】解：如图，过点C作CE⊥BD于点E，根据题意可知：∠ACB＝90°，∠DBC＝30°，BD＝7﹣1＝6cm，在Rt△BCD中，，∴，∴，∴直尺的宽为，故答案为：．【点评】本题主要考查了含30度角的直角三角形的性质、勾股定理、角平分线等知识，熟练正确作出辅助线是解题关键．15．【分析】过点E作EG⊥DC于点G，延长ME交AB的延长线于点H，过点A作AP⊥CD于点P，过点N作NQ⊥CD于点Q，由ABCD是平行四边形，∠GCE＝∠D＝∠ABC＝60°，求出，CG＝EC＝1，，设DM＝ME＝x，由勾股定理可得，故，证明△MCE≌△HBE（AAS），可得，，由折叠和平行线性质可得∠HMN＝∠HNM，，有NB＝NH﹣BH＝﹣＝6，即得AN＝AB﹣BN＝8﹣6＝2＝PQ，再求出，即可得MN＝＝．【解答】解：过点E作EG⊥DC交DC延长线于点G，延长ME交AB的延长线于点H，过点A作AP ⊥CD于点P，过点N作NQ⊥CD于点Q，∵ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC＝4，AB//CD，AD//BC，AB＝CD＝8，AD＝BC＝4，∠D＝∠ABC＝60°．∴∠GCE＝∠D＝∠ABC，∴∠CEG＝30°，∵点E为BC的中点，∴，∴CG＝EC＝1，∴，设DM＝ME＝x，则GM＝8+1﹣x＝9﹣x，∵MG2+EG2＝ME2，∴，解得：，即，∴，∵CD∥AB，∴∠DCB＝∠CBH，∠CME＝∠H，∠DMN＝∠HNM，∵CE＝BE，∴△MCE≌△HBE（AAS），∴，，由折叠可得∠HMN＝∠DMN，∴∠HMN＝∠HNM，，∴NB＝NH﹣BH＝﹣＝6，∴AN＝AB﹣BN＝8﹣6＝2，∵AP⊥CD，NQ⊥CD，∴∠DPA＝∠DQN＝90°，∴AP＝NQ，PQ＝AN＝2，∵∠D＝60°，∴∠DAP＝30°，∴DP＝AD＝2，∴，∴，∴MN＝＝＝．故答案为：．【点评】本题考查平行四边形中的翻折问题，解题的关键是掌握平行四边形性质，全等三角形判定及性质，勾股定理的应用，含30°角的直角三角形的性质，翻折的性质等知识．三、解答题（本题共7小题，其中第16题6分，第17题7分，第18题7分，第19题8分，第20题8分，第21题9分，第22题10分，共55分）16．【分析】先求出每个不等式的解集，再确定其公共解，得到不等式组的解集．【解答】解：，由不等式①得x≤2，由不等式②得x≤1，所以不等式组的解集为x≤1．【点评】主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．17．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．【解答】解：原式＝（﹣）÷＝•＝，当x＝1时，原式＝＝﹣．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．18．【分析】（1）根据平移的性质作图即可．（2）由图可得答案．（3）连接AA2，BB2，CC2，分别作线段AA2，BB2，CC2的垂直平分线，相交于点M，则△ABC绕点M顺时针旋转90°后得到△A2B2C2，即可得出答案．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．（2）由图可得，C1的坐标为（﹣1，4）．故答案为：（﹣1，4）．（3）连接AA2，BB2，CC2，分别作线段AA2，BB2，CC2的垂直平分线，相交于点M，则△ABC绕点M顺时针旋转90°后得到△A2B2C2，由图可得旋转中心M的坐标为（2，﹣3）．故答案为：（2，﹣3）．【点评】本题考查作图﹣旋转变换、平移变换，熟练掌握旋转的性质、平移的性质是解答本题的关键．19．【分析】（1）设去年文学书单价为x元，则科技书单价为（x+4）元，根据用1800元购买的科技书与用1200元购买的文学书数量相等，列出方程，再进行检验即可得出答案；（2）设这所学校今年购买y本文学书，根据购买文学书和科技书的总费用不超过3000元，列出不等式，求出不等式的解集即可得出答案．【解答】解：（1）设去年文学书单价为x元，则科技书单价为（x+4）元，根据题意得：＝，解得：x＝8，经检验x＝8是原方程的解，当x＝8时x+4＝12，答：去年文学书单价为8元，则科技书单价为12元；（2）设这所学校今年购买y本文学书，根据题意得：10×y+12（280﹣y）≤3000，y≥180，∴y最小值是180；答：该校今年至少要购买180本文学书．【点评】此题考查了分式方程和一元一次不等式的应用，分析题意，找到合适的等量关系和不等关系是解决问题的关键，注意分式方程要检验．20．【分析】（1）证明△AEF≌△DEB（ASA），得AF＝DB，再证明AF＝DC，然后由平行四边形的判定即可得出结论；（2）证明△ABC是直角三角形，且∠BAC＝90°，再由勾股定理得AB＝2，然后由三角形面积公式列式计算即可．【解答】（1）证明：∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DBE，又∵FE＝BE，∠AEF＝∠DEB，∴△AEF≌△DEB（ASA），∴AF＝DB，∵AD是△ABC中BC边上的中线，∴DB＝DC，∴AF＝DC，∴四边形ADCF为平行四边形；（2）解：∵DA＝DC＝3，DB＝DC，∴DA＝DC＝DB＝BC，BC＝6，∴△ABC是直角三角形，且∠BAC＝90°，∴AB＝＝＝2，＝AB•AC＝×2×4＝4．∴S△ABC【点评】本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质、勾股定理、直角三角形的判定以及三角形面积等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．21．【分析】（1）设参加此次活动的七年级教师有x人，根据“若每位老师带40名学生，则还剩10名学生没老师带；若每位老师带41名学生，则恰好完成分配”，可列出关于x的一元一次方程，解之可得出x的值，再将其代入（x+41x）中，即可求出结论；（2）根据“八年级师生如果租用45座的客车n辆，那么还有30人没有座位；如果租用60座的客车可少租2辆，且正好坐满”，可列出关于n的一元一次方程，解之可得出n的值，再将其代入60（n﹣2）中，即可求出结论；（3）设租用y辆45座客车，则租用（15﹣y）辆60座客车，根据“该旅游公司只有60座客车14辆，45座客车25辆可供租用，且总费用不超过4800元”，可列出关于y的一元一次不等式组，解之可得出y的取值范围，再结合y，（15﹣y）均为自然数，即可得出各租车方案．【解答】解：（1）设参加此次活动的七年级教师有x人，根据题意得：40x+10＝41x，解得：x＝10，∴x+41x＝10+41×10＝420，∴参加此次活动的七年级师生共有420人．故答案为：420；（2）根据题意得：45n+30＝60（n﹣2），解得：n＝10，∴60（n﹣2）＝60×（10﹣2）＝480．答：参加此次活动的八年级师生共有480人；（3）设租用y辆45座客车，则租用＝（15﹣y）辆60座客车，根据题意得：，解得：≤y≤12，又∵y，（15﹣y）均为自然数，∴y可以为4，8，12，∴共有3种租车方案，方案1：租用4辆45座客车，12辆60座客车；方案2：租用8辆45座客车，9辆60座客车；方案3：租用12辆45座客车，6辆60座客车．【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（3）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．22．【分析】（1）由旋转性质“旋转前后的图形全等”可推理出结果；（2）可推出∠CAE＝90°，进而得出结果；（3）分为两种情形：θ＝90°和θ＝270°，根据勾股定理可求得结果．【解答】解：（1）如图1﹣1，设AB和DE交于点O，∵等边△ABC绕点A逆时针旋转30°得到△ADE，∴∠D＝∠B，∵∠AOD＝∠BOE，∴∠BOM＝∠BAD＝30°，如图1﹣2，∵等边△ABC绕点A逆时针旋转30°得到△ADE，∴∠D＝∠ABC，∵∠ABC+∠ABM＝180°，∴∠D+∠ABM＝180°，在四边形ABMD中，∠DMB+∠DAB＝360°﹣（∠D+∠ABM）＝180°，∵∠BAD＝110°，∴∠DMB＝70°，故答案为：30，70；（2）如图2，AE2+AC2＝CE2，理由如下：由（1）知，∠ADM+∠ABM＝180°，∴∠DAB+∠DMB＝180°，∵DM⊥BC，∴∠DMB＝90°，∴∠DAB＝90°，∵等边△ABC绕点A逆时针旋转30°得到△ADE，∴∠CAE＝∠DAB＝90°，∴AE2+AC2＝CE2；（3）如图3﹣1，由（2）知，∠CAE＝90°，∵△ADE是等边三角形，∴∠DAE＝60°，∴∠DAF＝30°，∵∠AFD＝90°，∴DF＝AD＝，AF＝AD＝3，∴CF＝AF+AC＝7，∴CD＝＝2，由上可知，AF＝3，DF＝，∴CF＝AC﹣AF＝1，∴CD＝＝2，综上所述：CD＝2或2．【点评】本题考查了等边三角形的性质，旋转的性质，勾股定理等知识，解决问题的关键是分类讨论。

广东省深圳市福田区2022-2023学年八年级上学期期中测试数学试卷(解析版)

2022年初二年级期中质量检测数学（10月）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷为1-10题，共30分，第Ⅱ卷为11-22题，共70分；全卷共计100分；考试时间为90分钟注意事项：1、答题前，请将学校、姓名、班级、考场和座位号写在答题卡指定位置，将条形码贴在答题卡指定位置2、选择题答案，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动请用2B橡皮擦干净后，再涂其它答案，不能答在试题卷上，非选择题，答题不能超出题目指定区域3、考试结束，监考人员将答题卡收回第Ⅰ卷（本卷共计30分）一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的）1. 下列四个数中，无理数是（）A. 833 B.3.1415926− C. π D. 0【答案】C【解析】【分析】根据无理数的定义：无限不循环小数，进行判断即可．【详解】A、833是有理数，不符合题意；B、 3.1415926−是有理数，不符合题意；C、π是无理数，符合题意；D、0是有理数，不符合题意；故选C．【点睛】本题考查无理数的概念．熟练掌握无理数的概念是解题的关键．2. 在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【详解】解：∵横坐标为正，纵坐标为负，∴点P（2，﹣3）在第四象限，故选：D ．【点睛】本题考查的是点的坐标与象限的关系，熟记各象限内点的坐标特征是解答本题的关键． 3. 下列根式中，最简二次根式的是（）A.B.C.D.【答案】C 【解析】【分析】根据最简二次根式的定义进行求解即可：被开方数不含能开的尽的因数或因式；被开方数的因数是整数，因式是整式【详解】解：A=B=，不是最简二次根式，不符合题意； C、是最简二次根式，符合题意；D11=，不是最简二次根式，不符合题意；故选C ．【点睛】本题主要考查了最简二次根式，熟知最简二次根式的定义是解题的关键． 4. 实数16的算术平方根是（） A. 8 B. ±8C. 4D. ±4【答案】C 【解析】【分析】根据算术平方根的定义进行判断即可．【详解】解：∵42＝16， ∴16算术平方根为4，故答案选：C ．【点睛】本题考查算术平方根，理解算术平方根的定义是解决问题的关键． 5. 下列各组中的三个数值，分别以它们为边长，能够构成直角三角形的是（） A. 1，2，3 B. 9，12，20C.13，14，15D. 3，4，5【答案】D 【解析】的【分析】根据勾股定理的逆定理依次判断即可．【详解】解：A 、∵222123+≠，∴该组中三条线段不能构成直角三角形； B 、∵22291220+≠，∴该组中三条线段不能构成直角三角形；C 、∵222111345 +≠，∴该组中三条线段不能构成直角三角形； D 、∵222345+=，∴该组中三条线段能构成直角三角形；故选：D ．【点睛】此题考查了勾股定理的逆定理：两边的平方和等于第三边的平方，则该三角形是直角三角形，熟记定理并熟练应用是解题的关键．6. 如图，已知正方形A 的面积为3，正方形B 的面积为4，则正方形C 的面积为（）A. 7B. 5C. 25D. 1【答案】A 【解析】【分析】直接根据勾股定理即可得出结论．【详解】解：∵正方体A 的面积为3，正方体B 的面积为4， ∴正方体C 的面积=3+4=7，故选：A ．【点睛】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方，是解答此题的关键． 7. 如果m =，那么m 的取值范围是（）A. 12m <<B. 23m <<C. 34m <<D. 45m <<【答案】B【解析】【分析】根据4<7<9即可解答．【详解】解：4<7<9 ，，即23m <<，故选：B ．【点睛】本题考查了无理数的估算，熟练掌握和运用无理数的估算方法是解决本题的关键． 8. 下列计算正确的是（）A. 6=B. 5=C.2÷=D.+【答案】A 【解析】【分析】根据二次根式的性质和运算法则，分别进行运算，即可一一判定．【详解】解：A.236=×=，故该选项正确； B.235=+=，故该选项不正确；故选：A ．【点睛】本题考查了二次根式的性质及运算，熟练掌握和运用二次根式的性质及运算法则是解决本题的关键．9. 若一个直角三角形的三边长分别为：6，8，x ，则x 的值是（） A. 10 B.C. 2D. 10或【答案】D 【解析】【分析】利用勾股定理分情况讨论即可．【详解】解：当8为斜边时，由勾股定理得：x ，当8为直角边时，由勾股定理得：10x ，故选D ．【点睛】本题考查了勾股定理，灵活运用分情况讨论思想，熟练掌握直角三角形斜边平方等于直角边平方和是解题关键，．10. 观察下列二次根式的化简（）111112S =+−；21111111223S =+−++−；3111111111122334S ==+−++−++−；则20222022S =（） A.20222021B.20242023C.12022D.12024【答案】B 【解析】【分析】根据题目中给定的计算方法求出2022S ，再进行求解即可．【详解】解：∵11112=+−，11123=+−，11134=+−，…∴11120222023=+−，∴111112S =+−，21111111223S =+−++−，3111111111122334S =+=+−++−++−， …∴20221111111111111111223342021202220222023S=+−++−++−+++−++−1202220221202220232023+−=+，∴则20222022202212024202312022202220232023S +==+=．故选B ．【点睛】本题考查二次根式化简中的简便运算．熟练掌握题目中给定的计算方法是解题的关键．第Ⅱ卷（本卷共计70分）二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11. 27的立方根为_____．【答案】3 【解析】【分析】找到立方等于27的数即可．【详解】解：∵33=27， ∴27的立方根是3，故答案为：3．12. 点P 在第二象限，且到x 轴的距离是5个单位长度，到y 轴的距离是1个单位长度，P 点坐标为_________．【答案】(1,5)− 【解析】【分析】点在第二象限的符号特征：(),−+，和点到坐标轴的距离进行判断即可．【详解】解：设：(),P a b ，由题意得：0,0,1,5a b a b <>==，∴1,5a b =−=， ∴()1,5P −；故答案为：(1,5)−．【点睛】本题考查点的象限特征以及点到坐标轴的距离．熟练掌握点在象限的符号特征，以及到坐标轴的距离分别为横纵坐标的绝对值，是解题的关键． 13.|3|0b −=，则2+a b =__________．【答案】4 【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出a 、b 的值，然后代入代数式进行计算即可求解．【详解】根据题意得，20,30a b +=−=，解得2,3a b =−=， ∴22234a b +=−+×=，故答案为：4．【点睛】本题考查了绝对值非负数，算术平方根非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．14. 如图所示，一圆柱高为4，底面半径为1，一只蚂蚁从点A 爬到点B 处吃食，要爬行的最短路程（π取3）是___________．【答案】5 【解析】【分析】先求得圆柱体的底面周长，然后将侧面展开，然后连接AB ，最后利用勾股定理求得AB 的长即可．【详解】解：将圆柱体的侧面展开得到如图所示的矩形，连接AB ，∵圆柱的底面半径为1，∴12?π·1π2AC =×=， ∵π取3， ∴3AC =，在Rt ACB 中，22291625AB AC CB =+=+=，∴5AB =，所以蚂蚁要爬行的最短距离为5，故答案为：5．【点睛】本题主要考查的是平面展开-路径最短问题，勾股定理，化曲为直是解题的关键．15. 如下图，在平面直角坐标系中，将ABO 绕点A 顺时针旋转到11AB C △的位置，点B 、O 分别落在点1B 、1C 处，点1B 在x 轴上，再将11AB C △绕点1B 顺时针旋转到112A B C V 的位置，点2C 在x 轴上，将112A B C V 绕点2C 顺时针旋转到222A B C △的位置，点A 在x 轴上，依次进行下去…若点3,02A，(0,2)B ，则点2022A 的坐标是__________【答案】36072,2【解析】【分析】首先根据已知条件求出三角形的三边长，然后通过旋转发现，1A 、3A 、5A …每奇数之间的A 相差6个单位长度，根据这个规律可以求得2022A 的坐标．【详解】解：∵点3,02A，(0,2)B ， ∴32OA =，2OB =，∴52AB ， ∴112352622OA AB B C ++=++=， ∴136,2A，2336,22A+ ，3362,2A ×，……， ∵2023210111÷= ，∴6101166072+×=，∴20233 6072,2A．故答案为：3 6072,2．【点睛】本题考查了点的坐标规律变换，解题关键是通过图形旋转，找到所有A点之间的关系．三、解答题（本题共7小题，第16题12分，第17题5分，第18题7分，第19题6分，第20题7分，第21题8分，第22题10分，共55分）16. 计算：（1（2（3+（4）2+【答案】（1）6 （2）3−（3（4）8．【解析】【分析】（1）先算乘法，然后开方即可；（2）先化简分子然后合并同类二次根式，再约分即可；（3）先化简，然后合并同类二次根式即可；（4）根据完全平方公式将式子展开，然后化简即可．【详解】（1）解：原式=6=；（2）解：原式==3=− ；（3）解：原式==；（4）解：原式62=−++8=【点睛】本题考查二次根式的混合运算、分母有理化，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 17. 已知－1 , 求x 2+xy+y 2的值．【答案】7 【解析】【分析】根据二次根式加减法法则、平方差公式求出x+y 、xy ，利用完全平方公式把所求的代数式变形，代入计算即可．【详解】∵－1 , ∴x+y=+1）+－1）， xy=+1－1）=1，∴x 2+xy+y 2 = x 2+2xy+2y －xy=2x y （）+-xy=2（-1=7. 故答案为：7.【点睛】本题考查二次根式的化简求值，灵活运用平方差公式是解题的关键.18. 已知ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示．ABC 关于x 轴的对称图形为111A B C △．（图中每个小方格边长均为1个单位长度）的（1）在图中画出111A B C △；（2）1A 点坐标为___________；1B 点坐标为___________；1C 点坐标为___________．（3）ABC 的面积为___________．【答案】（1）见解析（2）(2,4)−−；(5,2)−−；(4,5)−−．（3）3.5 【解析】【分析】（1）利用轴对称变换的性质分别作出A B C ，，的对应点111A B C ，，即可；（2）根据点的位置写出坐标即可；（3）把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可．【小问1详解】如图，111A B C △即为所求；【小问2详解】A 1点坐标24−−（，），B 1点坐标为52−−（，），C 1点坐标为45−−（，）；故答案为：245255−−−−−−（，），（，），（，）；【小问3详解】ABC 的面积为＝11133121323222×−××−××−××＝3.5．故答为：3.5．【点睛】本题考查作图﹣轴对称变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握轴对称变换的性质，学会用割补法求三角形面积．19. 如图，在ABC 中，5AB AC ==，6BC =，点M 为BC 的中点，MN AC ⊥于点N ，（1）求ABC 的面积；（2）求MN 的长．【答案】（1）12 （2）125【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的性质可得12MC BC =，AB BC ⊥，在Rt AMC △中，由勾股定理可得4AM =，再由三角形的面积公式，即可求解；为（2）根据1122AMC S MN AC AM MC =⋅=⋅△，即可求解．【小问1详解】解：∵AB AC =，M 是BC 中点， ∴12MC BC =，AB BC ⊥， ∵6BC =， ∴3MC =，在Rt AMC △中，5AC =，∴4AM ==，∴ABC 的面积为：164122××=；【小问2详解】解：AM BC ⊥ ， ∴90AMC ∠=°，在Rt AMC △中，1122AMC S MN AC AM MC =⋅=⋅△， ∴125AM MC MNAC⋅==．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，勾股定理，熟练掌握等腰三角形的性质，勾股定理是解题的关键．20. 如图，已知在长方形OABC 中，OA BC ∥，OC AB ∥，把长方形OABC 放入直角坐标系xOy 中，使OA 、OC 分别落在x 轴、y 轴的正半轴上，且26OA OC ==．将长方形OABC 沿着EF 折叠，EF 是折痕，使点A 与点C 重合，点B 与点B ′重合．（1）求CE 的长；（2）求F 点的坐标．【答案】（1）154CE =（2）15,34【解析】【分析】（1）由折叠的性质可得AE CE =，设AE CE x ==，则6OE x =−；再根据题意求得3OC =，然后再在Rt AMC △运用勾股定理求得x 即可；（2）由折叠的性质可得AEF CEF ∠=∠，再根据OA BC ∥可得CEF CFE ∠=∠，然后再根据等角对等边求得154CFCE ==，即可确定点F 的坐标．【小问1详解】解：由折叠得：AE CE =．设AECE x ==，则6OE x =− ∵26OA OC ==， ∴3OC =在Rt AMC △中，222CO OE CE +=，2223(6)x x +−=∴154x =∴154CE =．【小问2详解】解：由折叠得：AEF CEF ∠=∠ ∵OA BC ∥ ∴AEF CFE ∠=∠∴CEF CFE ∠=∠∴154CFCE ==． ∴点F 坐标为15,34．【点睛】本题主要考查了折叠的性质、矩形的性质、勾股定理等知识点，根据折叠的性质和勾股定理求得154CE =是解答本题的关键． 21. 阅读理解：在平面直角坐标系中，()111,P x y ，()222,P x y ，如何求12PP 的距离．如图1，在12Rt PP Q △，()()2222212122121PP PQ P Q x x y y =+=−+−，所以12PP =因此，我们得到平面上两点()111,P x y ，()222,P x y 之间的距离公式为12PP =根据上面得到的公式，解决下列问题：（1）若已知平面两点(1,6)A ，(4,10)B ，则AB 的距离为__________；（2）若平面内三点(5,3)A −，(2,4)B ，(1,1)C ，请运用给出的公式，试判断ABC 的形状，并说明理由；（3）如图2，在正方形AOBC 中，(4,3)A −，点D 在OA 边上，且32,2D−，直线l 经过O ，C 两点，点E 是直线l 上的一个动点，请直接写出DE EA +的最小值．【答案】（1）5 （2）ABC 是直角三角形，理由见解析（3 【解析】【分析】（1）直接利用距离公式进行求解即可；（2）先利用两点间的距离公式分别求出,,AB AC BC 的长度，再根据它们之间的数量关系进行判断即可；（3）根据正方形的性质，找到A 点关于直线的对称点为点B ，连接BD ，则，线段BD 即为所求，勾股定理进行求解即可．【小问1详解】解：5AB ===；故答案为：5；【小问2详解】ABC 是直角三角形；理由如下：∵(5,3)A −，(2,4)B ，(1,1)C ，∴222(52)(34)50AB =−−+−=，222(21)(41)10BC =−+−=，222(51)(31)40AC =−−+−=，∴222AC BC AB +=，故ABC 是直角三角形；小问3详解】DEEA +． ∵(4,3)A −，32,2D −， ∴52OD =，5OA ，∵四边形AOBC 是正方形，∴5AO BO ==，【连接BD 交OC 于E ′，连接AE ′，BE ， ∵点A 关于直线OC 的对称点是B ， ∴EA ED EB DE BD +=+≥， ∴EA ED +的最小值为：BD ．∴BD故DE EA +．【点睛】本题考查坐标系下两点间的距离公式．正确理解并掌握坐标系下两点间的距离公式是解题的关键．同时考查了勾股定理及其逆定理，以及正方形的性质和将军饮马问题． 22. 阅读下面材料：某学校数学兴趣活动小组在一次活动中，对一个数学问题作如下探究：在ABC 中，90BAC ∠=°，AB AC =，45B BCA ∠=∠=°，D 是BC 的中点，（1）问题发现：如图1，若点E 、F 分别在线段AB 、AC 上，且AE CF =，连接EF 、DE 、DF 、AD ，此时小明发现BAD ∠=___________°，AD __________DC （填“>、<、=”）；接下来小明和同学们继续探究，发现一个结论：线段EF 与DE 长的比值是一个固定值，即EF =______DE ．（2）变式探究：如图2，E 、F 分别在线段BA 、AC 的延长线上，且AE CF =，若4EF =，求DE 的长并写出过程．（3）拓展应用：如图3，6AB AC ==，动点M 在AD 的延长线上，点H 在直线AC 上，且满足90BMH ∠=°，2CH =，请直接写出DM 的长为___________．【答案】（1）45，=（2）（3）或【解析】【分析】（1）根据等腰直角三角形的三线合一即可得到90,ADC AD CD BD ∠=°==，由此推出,45BC BA AD D C ⊥∠=°=∠，证明()CDF SAS ADE ≌ ，得到,DE DF ADE CDF =∠=∠，求出DEF 是等腰直角三角形，勾股定理得到EF =DE ；（2）证明(SAS)ADE CDF ≌V V ，得到DE DF =，ADE CDF ∠=∠，推出DE DF ⊥，再由勾股定理得到答案；（3）分两种情况，①当H 在线段AC 上时，②当H 在线段AC 的延长线上时，连接MC ，过点M 作MF AC ⊥于F ，由等腰三角形的性质及等腰直角三角形的性质可得出答案．【小问1详解】解：在ABC 中，90BAC ∠=°，AB AC =，45B BCA ∠=∠=°，D 是BC 的中点， ∴,45BC BA AD DC ⊥∠=°=∠， ∴90,ADC AD CD BD ∠=°==， ∵AE CF =，∴()CDF SAS ADE ≌ ，∴,DE DF ADE CDF =∠=∠， ∵90CDF ADF ADC ∠+∠=∠=°， ∴90ADE ADF ∠+∠=°， ∴DEF 是等腰直角三角形，∴EF ，故答案为：45，=，；【小问2详解】解：∵AB AC =，90BAC ∠=°，∴45B ACD ∠=∠=°，∵AB AC =，点D 是BC 的中点， ∴AD BC ⊥，45BAD CAD ∠=∠=°∴AD CD =，90ADC ∠=°， ∴BAD ACD ∠=∠，∴180180BAD ACD °−∠=°−∠，即EAD FCD ∠=∠， ∵45ACD CAD ∠=∠=°， ∴AD CD =，在ADE V 和CDF 中，AD CDEAD FCD AE CF =∠=∠ =， ∴(SAS)ADE CDF ≌V V ， ∴DEDF =，ADE CDF ∠=∠， ∴90EDF CDF EDC ADE EDC ADC ∠=∠+∠=∠+∠=∠=°， ∴DEDF ⊥，Rt EDF 中，DE DF =，4EF =∴DE =；【小问3详解】解：①当H 在线段AC 上时，如图，连接MC ，过点M 作MF AC ⊥于F ，∵,AD BC BD CD ⊥=， ∴AM 是线段BC 的中垂线， ∴MB MC = ∴MBC MCB ∠=∠ ∵AB AC = ∴A ABC CB =∠∠在∴ABM ACM ∠=∠又∵90BAC BMH ∠=∠=°，360BAH ABM BMH AHM ∠+∠+∠+∠=° ∴180ABM AHM ∠+∠=° ∵180AHM MHC ∠+∠=° ∴ABM MHC ∠=∠ ∴MCH MHC ∠=∠ ∴MH MC = ∵2CH =∴112HFCF CH === ∵6AC =∴615AF AC CF =−=−= ∵45DAC ∠=° ∴5AF MF ==∴AM=∵6AB AC ==，90BAC ∠=°，D 是BC 的中点，∴12AD BC ==∴DM AM AD =−=−=；②当H 在线段AC 的延长线上时，如图，连接MC ，过点M 作MF AC ⊥于F ，同理可得1CF HF == ∴617AF AC CF =+=+=∴AM=∴DM AM AD =−=−=综上，DM 的长为【点睛】此题是三角形的综合题，主要考查了直角三角形的性质，等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质及等腰直角三角形的判定和性质，根据已知得出ADE CDF V V ≌是解题的关键．。

人教版2019-2020学年度第一学期期末测试八年级数学试卷及答案

13.如图,在△ABC 中,∠B=63º,∠C=45º,DE⊥AC 于 E,DF⊥AB 于 F,那么
∠EDF＝___________.
A
B
B
F
E
C
P

M P
B
D
CO
第13题图
D 第14题图
AO
N
A
第16题图
14.如图,OP 平分∠AOB,∠AOP=15º,PC∥OA,PD⊥OA 于 D,PC＝10,则 PD＝_________.
24. (9 分) 已知：△ABC 是边长为 3 的等边三角形,以 BC 为底边作一个顶角为 120º 等腰△BDC.点 M、点 N 分别是 AB 边与 AC 边上的点,并且满足∠MDN＝60º. （1）如图 1,当点 D 在△ABC 外部时,求证：BM+CN＝MN；（2）在（1）的条件下求△AMN 的周长；（3）当点 D 在△ABC 内部时,其它条件不变,请在图 2 中补全图形,
同理 ∠ABD＝90º
∴∠DCE＝180º－∠ACD＝180º-90º＝90º
∴∠DBM＝∠DCE
……………………………………1 分
∴在△DBM 和△DCE 中
DB DC DBM DCE BM CE
∴△DBM≌△DCE
……………………………………2 分
∴DM＝DE，∠BDM＝∠CDE
∵∠BDC＝∠BDM+∠MDN+∠DNC＝120º
∴OH＝AH＝ 1 OA 1 8 4 ，∠HCO＝ 1 ACO 1 90 45
111
（2）将△A B C 沿 x 轴方向向左平移 3 个单位后得到△A B C ,画出图形,并写出 A ,B ,C 的坐标.
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广东省深圳市福田区2022-2023学年八年级上学期期末数学试卷 (解析版)

2022－2023学年广东省深圳市福田区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共10小题，共30分）1. 下列各数中，无理数是（） A.B. 3.14C. 227 D. 【答案】A【解析】【分析】根据有理数和无理数的定义即可判断．【详解】解：是无理数的是，是有理数的是3.14，227 故选：A ．【点睛】本题考查了实数的分类，掌握有理数是有限小数或无限循环小数，无理数是无限不循环小数是关键．2. 下列几组数中，能构成直角三角形三边长的是（）A. 1，2，3B. 2，3，4C. 3，4，5D. 4，5，6 【答案】C【解析】【分析】利用勾股定理的逆定理进行计算即可求解．【详解】解：A 、222123+≠，不能构成直角三角形，故此选项不合题意；B 、222234+≠，不能构成直角三角形，故此选项不合题意；C 、222345+=，能构成直角三角形，故此选项符合题意；D 、222456+≠，不能构成直角三角形，故此选项不合题意．故选：C ．【点睛】此题主要考查了勾股定理的逆定理，关键是掌握勾股定理的逆定理将数转化为形，作用是判断一个三角形是不是直角三角形．必须满足较小两边平方的和等于最大边的平方才能做出判断． 3. 下列计算错误的是（） A.B.C. D.3=【答案】A【解析】【分析】直接利用二次根式的加减、二次根式的乘除运算法则分别判断得出答案．【详解】解：A无法合并，故此选项符合题意；BCD3=，故此选项不合题意．故选：A．【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．4. 如图，直线AB∥CD，∠A＝70°，∠E＝30°，则∠C等于（）A. 30°B. 40°C. 60°D. 70°【答案】B【解析】【分析】根据平行线的性质得出∠A＝∠EFD，再根据三角形的外角性质求出∠C即可．【详解】解：∵AB∥CD，∠A＝70°，∴∠EFD＝70°，∵∠E＝30°，∴∠C＝40°，故选B．【点睛】本题考查了平行线的性质和三角形的外角性质，关键是求出∠EFD的度数和求出∠EFD＝∠A．5. 若m<<，则m n+=（）A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】C【解析】【分析】先估算出m，n的值，然后代入式子中，进行计算即可解答．【详解】解：∵91416<<，∴34<<，∵m ，n 是两个连续整数且m n <<，∴3m =，4n =，∴347m n +=+=．故选：C ．【点睛】本题考查了估算无理数的大小以及代数式求值，熟练掌握估算无理数的大小的方法是解题的关键．6. 甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人测试10次，射箭成绩的平均数都是8.8环，方差分别为20.65s =甲，20.45s =乙，20.55s =丙，20.50s =丁，则射箭成绩最稳定的是（） A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁【答案】B【解析】【分析】根据方差的意义先比较出甲、乙、丙、丁四人谁的方差最小，则谁的成绩最稳定．【详解】解：20.65s = 甲，20.45s =乙，20.55s =丙，20.50s =丁，乙的方差最小， ∴射箭成绩最稳定的是：乙．故选：B ．【点睛】此题考查了方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．在解题时要能根据方差的意义和本题的实际，得出正确结论是本题的关键． 7. 下列命题中，属于真命题的是（）A. 如果12∠=∠，那么1∠与2∠是对顶角B. 三角形的一个外角大于任何一个内角C. 两直线平行，同旁内角相等D. 等角的余角相等【答案】D【解析】【分析】利用对顶角的定义、三角形的外角的性质、平行线的性质及余角的性质分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A ．如果12∠=∠，那么1∠与2∠是对顶角，错误，是假命题，不符合题意；的B ．三角形一个外角大于任何一个不相邻的内角，故原命题错误，不符合题意；C ．两直线平行，同旁内角互补，故原命题错误，不符合题意；D ．等角的余角相等，正确，是真命题，符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解有关的定义及性质，难度不大．8. 下列图象中，是一次函数(y kx b =+其中0k >，0)b <的图象的是（） A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据一次函数y kx b =+中0k >，0b <可得出函数图象经过的象限，进而可得出结论．【详解】解：一次函数y kx b =+中0k >，0b <， ∴函数图象经过一三四象限，故D 正确．故选：D ．【点睛】本题考查的是一次函数的图象，熟知一次函数的图象与系数的关系是解题的关键．9. 在《九章算术》中记载一道这样的题：“今有甲、乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太的半而亦钱五十，甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各带若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50，如果乙得到甲所有钱的23，那么乙也共有钱50．甲、乙两人各需带多少钱？设甲需带钱x，乙带钱y，根据题意可列方程组为()A.502503x yx y+=+=B.2502503x yx y+=+=C.15022503x yx y+=+=D.15022503x yx y+=+=【答案】D 【解析】【分析】根据如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50，如果乙得到甲所有钱的23，那么乙也共有钱50．得到等量关系，列二元一次方程组即可【详解】解：设甲需带钱x，乙带钱y，根据题意，得：15022503x yy x+=+=，答案：D【点睛】本题考查列二元一次方程组解决实际问题，找到等量关系是关键10. 公路旁依次有A，B，C三个村庄，小明和小红骑自行车分别从A村、B村同时出发匀速前往C村（到了C村不继续往前骑行，也不返回），如图所示，1l，2l分别表示小明和小红与B村的距离()kms和骑行时间()ht之间的函数关系，下列结论：①A ，B 两村相距12km ；②小明每小时比小红多骑行8km ；③出发1.5h 后两人相遇；④图中 1.65a =．其中正确的是（）A. ②④B. ①③④C. ①②③D. ①②③④【答案】C【解析】【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以计算出各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．【详解】解：由图象可得，A ，B 两村相距12km ，故①正确，符合题意；小明的速度为：()120.620km/h ÷=，小红的速度为：()33 2.7512km/h ÷=，则小明每小时比小红多骑行()20128km/h −=，故②正确，符合题意；设出发h m 后两人相遇，则()200.612m m −=，解得 1.5m =，即出发1.5h 后两人相遇，故③正确，符合题意；0.63320 2.25a =+÷=，故④错误，不符合题意；综上分析可知，正确的是①②③，故C 正确．故选：C ．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．二、填空题（本题共5小题，共15分）11. 81的平方根是_____．【答案】±9【解析】【分析】直接根据平方根的定义填空即可．【详解】解：∵（±9）2＝81，∴81的平方根是±9．故答案为：±9．【点睛】本题考查了平方根，理解平方根的定义是解题的关键．12. 点P(﹣3，2)到x 轴的距离是_____．【答案】2【解析】【详解】解：点P （-3，-2）到x 轴的距离是|2|=2．故答案为：2．13. 已知23x y = = 是方程21x y k −+=的解，则k =______．【答案】0【解析】【分析】根据二元一次方程解的定义，将23x y == 代入原方程，可得出关于k 的一元一次方程，解之即可求出k 的值．【详解】解：将23x y = =代入原方程得2231k ×−+=，解得：0k =，k ∴的值为0．故答案为：0．【点睛】本题考查了二元一次方程的解，牢记“一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解”是解题的关键．14. 直线24y x =−向上平移2个单位后所得的直线与x 轴交点的坐标是______．【答案】()1,0【解析】【分析】利用一次函数平移规律：“上加下减变y ”进而得出平移后函数解析式，再令0y =求出图象与坐标轴交点即可．【详解】∵直线24y x =−沿y 轴向上平移2个单位，则平移后直线解析式为：24222y x x −+−，∵求图象与x 轴交点，∴令0y =，则1x =，故平移后直线与x 轴的交点坐标为：()1,0．故答案为：()1,0．【点睛】此题主要考查了一次函数平移变换，正确记忆一次函数平移规律是解题关键．15. 如图，直线334y x =−−与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B ，点C 在线段AO 上，将ABC 沿BC 所在直线折叠后，点A 恰好落在y 轴上点D 处，则点C 的坐标为______．【答案】3,02 −【解析】【分析】先求出A 、B 两点的坐标，故可得出AB 的长，再由轴对称的性质得出BD AB =，故可得出D 点坐标，进而可得出结论．【详解】解：直线334y x =−−与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B ， ()4,0A ∴−，()0,3B −，5AB ∴=，将ABC 沿BC 所在直线折叠后，点A 恰好落在y 轴上点D 处，5BD AB ∴==，()0,2D ∴．将ABC 沿BC 所在直线折叠后，点A 恰好落在y 轴上点D 处，∴点D 在线段AD 的垂直平分线上，AC CD ∴=，设AC CD x ==，则4OC x =−，2OD =，222OD OC CD ∴+=，即2222(4)x x +−=，解得52x =， 53422OC ∴=−=， 3,02D ∴−．故答案为：3,02 −．【点睛】本题考查的是一次函数图像上点的坐标特点及轴对称的性质，根据题意得出A 、B 两点的坐标是解题的关键．三、解答题（本题共7小题，共55分）16. 计算：（10(3)π−−；（2+．【答案】（1）2−（2）【解析】【分析】（1）直接利用二次根式的性质化简、零指数幂的性质化简，进而计算得出答案；（2）直接利用二次根式的性质、二次根式的乘法运算法则化简，进而得出答案．【小问1详解】原式11−11=−−2=−；【小问2详解】原式3=−=−=【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．17. 解方程组：2324x yx y+=−=．【答案】21xy==−．【解析】【分析】利用加减消元法解方程组即可得答案．【详解】2324x yx y+=−=①②①×2+②得：5x=10，解得：x=2，把x=2代入①得：2×2+y=3，解得：y=-1，∴方程组的解为：21xy==−．【点睛】本题运用了加减消元法求解二元一次方程组，需要注意的是运用这种方法需满足其中一个未知数的系数相同或互为相反数，若不具备这种特征，则根据等式的性质将其中一个方程变形或将两个方程都变形，使其具备这种形式．18. 深圳某学校为了解初中学生每天在校体育活动的时间（单位：h），随机调查了该校的部分初中学生，根据调查结果，绘制出如下的统计图图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次有______名初中学生接受调查，图①中m的值为______；（2）接受调查的学生每天在校体育活动时间的众数是______h，中位数是______h；（3）求接受调查学生每天在校体育活动时间的平均数．【答案】（1）40，25（2）1.5，1.5（3）1.5小时【解析】【分析】（1）根据统计图中的数据可以求得本次调查的学生人数，进而求得m的值；（2）根据统计图中的数据可以求得这组数据的平均数和众数、中位数；（3）利用加权平均数公式可求得这组数据的平均数．【小问1详解】÷=，本次接受调查的初中学生人数为：410%4010%25%m==，40故答案为：40，25；【小问2详解】由条形统计图得，4个0.9，8个1.2，15个1.5，10个1.8，3个2.1，∴出现的次数最多，15次，1.5∴众数是1.5h，第20个数和第21个数都是1.5，∴中位数是1.5h；故答案为：1.5；1.5；【小问3详解】()0.94 1.28 1.515 1.810 2.13 1.5140××+×+×+×+×=（小时），答：接受调查学生每天在校体育活动时间的平均数为1.5小时．【点睛】本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．也考查了扇形统计图和利用样本估计总体．19. 如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，ABC 为格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形），点B 的坐标是()2,0−．（1）点A 的坐标是______，点C 的坐标是______；（2）请作出ABC 关于x 轴对称的A B C ′′′ （点A 与点A ′对应，点B 与点B ′对应，点C 与点C ′对应）；（3）y 轴上存在点P ，使得PA PC +的值最小，则点P 的坐标是______．【答案】（1）()5,4−，()1,2- （2）见解析（3）70,3【解析】【分析】（1）根据网格图，结合平面直角坐标系，写出坐标即可；（2）分别找出A ，B ，C 关于x 轴的对称点A ′，B ′，C ′，然后顺次连接即可；（3）作点C 关于y 轴的对称点1C ，连接1AC 交y 轴于点P ，连接CP ，此时PC PA +的值最小，再求出直线1AC 的解析式，可得点P 的坐标．【小问1详解】解：根据题意，可得()5,4A −，()1,2C −．故答案为：()5,4−，()1,2-；【小问2详解】解：如图，A B C ′′′ 即为所求；【小问3详解】解：如图，作点C 关于y 轴的对称点1C ，连接1AC 交y 轴于点P ，连接CP ，此时PC PA +的值最小，∵点()12，C −关于y 轴的对称点为()112C ，， ()5,4A −Q ，设直线1AC 的解析式为y kx b =+， ∴可得：542k b k b −+= +=，解得：1373k b =− =， ∴直线1AC 的解析式为1733y x =−+，当0x =时，73y =， ∴点P 的坐标是70,3，故答案为：70,3．【点睛】本题考查作图−轴对称变换，勾股定理，轴对称最短问题等知识，解题的关键是掌握轴对称变换的性质，属于中考常考题型．20. 如图，已知点D 是ABC 中BC 边上一点，DE AC ⊥于点E ，AGF ABC ∠=∠，12180∠+∠=°．（1）求证：DE BF ∥；（2）若3AF =，4AB =，求BF 的长．【答案】（1）见解析（2【解析】【分析】（1）根据平行线的判定方法可得FG CB ∥，由平行线的性质即可得出13∠=∠，再根据12180∠+∠=°，即可得到23180∠+∠=°，进而判定DE BF ∥；（2）根据平行线的性质可得90BFC DEC ∠=∠=°，再根据勾股定理计算即可．【小问1详解】证明：AGF ABC ∠=∠ ，FG CB ∴∥，13∠∠∴=，又12180∠+∠=° ， 23180∴∠+∠=°，DE BF ∴ ；小问2详解】解：DE AC ⊥ ，90DEA ∴∠=°，DE BF ，90BFA DEA ∴∠=∠=°，3AF = ，4AB =，的【BF ∴=．【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，以及勾股定理，解题时，要注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．21. 某教育科技公司销售A ，B 两种多媒体，这两种多媒体的进价与售价如表所示：A B 进价（万元/套）3 2.4 售价（万元/套）3.3 2.8（1）若该教育科技公司计划购进两种多媒体共50套，共需资金132万元，该教育科技公司计划购进A ，B 两种多媒体各多少套？（2）若该教育科技公司计划购进两种多媒体共50套，其中购进A 种多媒体m 套()1020m ≤≤，当把购进的两种多媒体全部售出，求购进A 种多媒体多少套时，能获得最大利润，最大利润是多少万元？【答案】（1）A 种多媒体20套，B 种多媒体30套（2）购进A 种多媒体10套时，能获得最大利润，最大利润是19万元【解析】【分析】（1）根据题意和表格中的数据，可以列出相应的二元一次方程组，然后求解即可；（2）根据题意可以写出利润与m 的函数关系式，然后根据m 的取值范围和一次函数的性质，可以求得利润的最大值．【小问1详解】设购进A 种多媒体a 套，B 种多媒体b 套，由题意可得：503 2.4132a b a b += +=，解得2030a b = =，答：购进A 种多媒体20套，B 种多媒体30套；【小问2详解】设利润为w 元，由题意可得：()()()3.33 2.8 2.4500.120w m m m =−+−×−=−+， w ∴随m 的增大而减小，1020m ≤≤Q ，∴当10m =时，w 取得最大值，此时19w =，答：购进A 种多媒体10套时，能获得最大利润，最大利润是19万元．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用、一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组，写出相应的函数解析式，利用一次函数的性质求最值．22. 如图①，直线y kx b =+与x 轴交于点()4,0A ，与y 轴交于点B ，与直线2y x =−交于点(),4C a −．（1）求点C 的坐标及直线AB 的表达式；（2）点P 在y 轴上，若PBC 的面积为6，求点P 的坐标；（3）如图②，过x 轴正半轴上的动点(),0D m 作直线l x ⊥轴，点Q 在直线l 上，若以B ，C ，Q 为顶点的三角形是等腰直角三角形，请直接写出相应m 的值．【答案】（1）()2,4C −，28y x =− （2）()0,2−或()0,14−（3）存，4或6或3【解析】【分析】（1）将点C 的坐标代入直线2y x =−可得出a 的值，即得C 点坐标，再用待定系数法求直线AB 的表达式即可；（2）设点P 的坐标为()0,p ，根据PBC 的面积为6求解即可；（3）分三种情况：①当BC BQ =时，过点C 作CM y ⊥轴于M ，过点Q 作QN y ⊥轴于N ，②当BC CQ =时，过点C 作CM y ⊥轴于M ，延长MC 交直线l 于N ，③当BQ CQ =时，过点C 作CM⊥在直线l 于M ，过点B 作BN ⊥直线l 于N ，分别利用全等三角形的判定和性质列出方程即可得到结论．【小问1详解】点(),4C a −在直线2y x =−上，24a ∴−=−，解得2a =，()2,4C ∴−，将()4,0A ，()2,4C −代入直线y kx b =+，得： 2440k b k b +=− +=，解得28k b = =− ， ∴直线AB 的解析式为：28y x =−；【小问2详解】设点P 的坐标为()0,p ，直线AB 的解析式为：28y x =−，()0,8B ∴−，8BP p ∴=+，PBC 的面积为6，()2,4C −，12862PBC S p ∴=×+=V ， 2p ∴=−或14−，∴点P 的坐标为()0,2−或()0,14−；【小问3详解】存在，以B ，C ，Q 为顶点的三角形是等腰直角三角形，分以下三种情况：①当BC BQ =时，过点C 作CM y ⊥轴于M ，过点Q 作QN y ⊥轴于N ，90BMC QNB ∴∠=∠=°，90CBM BCM ∴∠+∠=°，90QBC ∠=°Q ，90CBM QBN ∴∠+∠=°，BCM QBN ∴∠=∠，BC BQ =Q ，BCM ∴V ≌(AAS)QBN V ，QN BM ∴=，BN CM =，()0,8B −Q ，()2,4C −，4BM =，2CM =，4QN BM ∴==，4m ∴=；②当BC CQ =时，过点C 作CM y ⊥轴于M ，延长MC 交直线l 于N ，同理：BCM ≌(AAS)CQN V ，2QN CM ∴==，4BM CN ==，6MN MC CN ∴=+=6m ∴=；③当BQ CQ =时，过点C 作CM ⊥直线l 于M ，过点B 作BN ⊥直线l 于N ，同理：QCM ≌(AAS)BQN V ，QN CM ∴=，BN QM =，设(),Q m t ，()0,8B −Q ，()2,4C −，2CM m ∴=−，BN m =，844MN =−=，8QN t =+，4QM t =−−，284m t t m −=+ ∴ −−= ，解得37m t = =− 3m ∴=；综上，若以B ，C ，Q 为顶点的三角形是等腰直角三角形，m 的值为4或6或3．【点睛】此题是一次函数综合题，考查了一次函数图象上点的坐标特征，两点间的距离，三角形的面积，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握方程的思想方法及分类讨论思想是解本题的关键．。

深圳深圳市福田区益田中学八年级上册压轴题数学模拟试卷及答案

深圳深圳市福田区益田中学八年级上册压轴题数学模拟试卷及答案一、压轴题1．如图，以直角三角形AOC 的直角顶点O 为原点，以OC ，OA 所在直线为轴和轴建立平面直角坐标系，点A （0，a ），C （b ，0）满足a 6b 80-+-=．（1）a = ；b = ；直角三角形AOC 的面积为．（2）已知坐标轴上有两动点P ，Q 同时出发，P 点从C 点出发以每秒2个单位长度的速度向点O 匀速移动，Q 点从O 点出发以每秒1个单位长度的速度向点A 匀速移动，点P 到达O 点整个运动随之结束．AC 的中点D 的坐标是（4，3），设运动时间为t 秒．问：是否存在这样的t ，使得△ODP 与△ODQ 的面积相等？若存在，请求出t 的值；若不存在，请说明理由．（3）在（2）的条件下，若∠DOC =∠D CO ，点G 是第二象限中一点，并且y 轴平分∠GOD ．点E 是线段OA 上一动点，连接接CE 交OD 于点H ，当点E 在线段OA 上运动的过程中，探究∠GOD ，∠OHC ，∠ACE 之间的数量关系，并证明你的结论(三角形的内角和为180)．解析：（1）6；8；24；（2）存在 2.4t =时，使得△ODP 与△ODQ 的面积相等；（3）∠GOD+∠ACE=∠OHC ，见解析【解析】【分析】（1）利用非负性即可求出a ，b 即可得出结论,即可求出△ABC 的面积；（2）先表示出OQ ，OP ，利用那个面积相等，建立方程求解即可得出结论；（3）先判断出∠OAC=∠AOD ，进而判断出OG ∥AC ，即可判断出∠FHC=∠ACE ，同理∠FHO=∠GOD ，即可得出结论．【详解】解：(1) 解：（1）∵a 6b 80--=， ∴a-6=0，b-8=0，∴a=6，b=8，∴A （0，6），C （8，0）；∴S △ABC=6×8÷2=24,故答案为（0，6），（8，0）； 6；8；24(2) ∵114222ODQ D S OQ x t t ∆=⋅=⋅⋅= 11(82)312322ODP D S OP y t t ∆=⋅=⋅-⋅=- 由2123t t =-时, 2.4t =t 时,使得△ODP与△ODQ的面积相等∴存在 2.4(3) ）∴2∠GOA+∠ACE=∠OHC，理由如下：∵x轴⊥y轴，∴∠AOC=∠DOC+∠AOD=90°∴∠OAC+∠ACO=90°又∵∠DOC=∠DCO∴∠OAC=∠AOD∵y轴平分∠GOD∴∠GOA=∠AOD∴∠GOA=∠OAC∴OG∥AC，如图，过点H作HF∥OG交x轴于F，∴HF∥AC∴∠FHC=∠ACE同理∠FHO=∠GOD，∵OG∥FH，∴∠GOD=∠FHO，∴∠GOD+∠ACE=∠FHO+∠FHC即∠GOD+∠ACE=∠OHC，∴2∠GOA+∠ACE=∠OHC．∴∠GOD+∠ACE=∠OHC．【点睛】此题是三角形综合题，主要考查了非负性的性质，三角形的面积公式，角平分线的定义，平行线的性质，正确作出辅助线是解本题的关键．2．（1）在等边三角形ABC中，①如图①，D，E分别是边AC，AB上的点且AE=CD，BD与EC交于点F，则∠BFE的度数是度；②如图②，D，E分别是边AC，BA延长线上的点且AE=CD，BD与EC的延长线交于点F，此时∠BFE的度数是度；（2）如图③，在△ABC中，AC=BC，∠ACB是锐角，点O是AC边的垂直平分线与BC的交点，点D，E分别在AC，OA的延长线上，AE=CD，BD与EC的延长线交于点F，若∠ACB=α，求∠BFE的大小．（用含α的代数式表示）．解析：（1）①60°；②60°；（2）∠BFE =α．【解析】【分析】（1）①先证明△ACE≌△CBD得到∠ACE=∠CBD，再由三角形外角和定理可得∠BFE=∠CBD+∠BCF；②先证明△ACE≌△CBD得∠ACE=∠CBD=∠DCF，再由三角形外角和定理可得∠BFE=∠D+∠DCF=∠D+∠CBD=∠BCA；（2）证明△AEC≌△CDB得到∠E=∠D，则∠BFE=∠D+∠DCF=∠E+∠ECA=∠OAC=α．【详解】（1）如图①中，∵△ABC是等边三角形，∴AC=CB，∠A=∠BCD=60°，∵AE=CD，∴△ACE≌△CBD，∴∠ACE=∠CBD，∴∠BFE=∠CBD+∠BCF=∠ACE+∠BCF=∠BCA=60°．故答案为60．（2）如图②中，∵△ABC是等边三角形，∴AC=CB，∠A=∠BCD=60°，∴∠CAE=∠BCD=′120°∵AE=CD，∴△ACE≌△CBD，∴∠ACE=∠CBD=∠DCF，∴∠BFE=∠D+∠DCF=∠D+∠CBD=∠BCA=60°．故答案为60．（3）如图③中，∵点O是AC边的垂直平分线与BC的交点，∴OC=OA，∴∠EAC=∠DCB=α，∵AC=BC，AE=CD，∴△AEC≌△CDB，∴∠E=∠D，∴∠BFE=∠D+∠DCF=∠E+∠ECA=∠OAC=α．【点睛】本题综合考查了三角形全等以及三角形外角和定理.3．如图1，直角三角形DEF与直角三角形ABC的斜边在同一直线上，∠EDF＝30°，∠ABC ＝40°，CD平分∠ACB，将△DEF绕点D按逆时针方向旋转，记∠ADF为α（0°＜α＜180°），在旋转过程中；DE BC，当∠α＝时，DE⊥BC；（1）如图2，当∠α＝时，//（2）如图3，当顶点C在△DEF内部时，边DF、DE分别交BC、AC的延长线于点M、N，①此时∠α的度数范围是；②∠1与∠2度数的和是否变化？若不变求出∠1与∠2度数和；若变化，请说明理由；③若使得∠2≥2∠1，求∠α的度数范围．解析：（1）10°，100°；（2）①55°＜α＜85°；②∠1与∠2度数的和不变，理由见解析③55°＜α≤60°．【解析】【分析】（1）当∠EDA ＝∠B ＝40°时，//DE BC ，得出30°＋α＝40°，即可得出结果；当//DE AC 时，DE ⊥AB ，得出50°＋α＋30°＝180°，即可得出结果；（2）①由已知得出∠ACD ＝45°，∠A ＝50°，推出∠CDA ＝85°，当点C 在DE 边上时，α＋30°＝85°，解得α＝55°，当点C 在DF 边上时，α＝85°，即可得出结果；②连接MN ，由三角形内角和定理得出∠CNM ＋∠CMN ＋∠MCN ＝180°，则∠CNM ＋∠CMN ＝90°，由三角形内角和定理得出∠DNM ＋∠DMN ＋∠MDN ＝180°，即∠2＋∠CNM ＋∠CMN ＋∠1＋∠MDN ＝180°，即可得出结论；③由221∠≥∠，∠1＋∠2＝60°，得出∠2≥2（60°−∠2），解得∠2≥40°，由三角形内角和定理得出∠2＋∠NDM ＋α＋∠A ＝180°，即∠2＋30°＋α＋50°＝180°，则∠2＝100°−α，得出100°−α≥40°，解得α≤60°，再由当顶点C 在△DEF 内部时，55°＜α＜85°，即可得出结果．【详解】解：（1）∵∠B ＝40°，∴当∠EDA ＝∠B ＝40°时，//DE BC ，而∠EDF ＝30°，∴3040α︒+=︒，解得：α＝10°；当//DE AC 时，DE ⊥AB ，此时∠A+∠EDA ＝180°，9050A B ∠=︒-∠=︒，∴5030180α︒++︒=︒，解得：α＝100°；故答案为10°，100°；（2）①∵∠ABC ＝40°，CD 平分∠ACB ，∴∠ACD ＝45°，∠A ＝50°，∴∠CDA ＝85°，当点C 在DE 边上时，3085α+︒=︒，解得：55α=︒，当点C 在DF 边上时，85α=︒，∴当顶点C 在△DEF 内部时，5585α︒<<︒；故答案为：5585α︒<<︒；②∠1与∠2度数的和不变；理由如下：连接MN ，如图所示：在△CMN 中，∵∠CNM+∠CMN+∠MCN ＝180°，∴∠CNM+∠CMN ＝90°，在△MND 中，∵∠DNM+∠DMN+∠MDN ＝180°，即∠2+∠CNM+∠CMN+∠1+∠MDN ＝180°，∴12180903060∠+∠=︒-︒-︒=︒；③∵∠2≥2∠1，∠1+∠2＝60°，∴22602∠≥︒-∠（）， ∴∠2≥40°，∵2180NDM A α∠+∠++∠=︒，即23050180α∠+︒++︒=︒，∴2100α∠=︒-，∴10040α︒-≥︒，解得：α≤60°，∵当顶点C 在△DEF 内部时，5585α︒<<︒，∴∠α的度数范围为5560α︒<≤︒．【点睛】本题考查了平行线的性质、直角三角形的性质、三角形内角和定理、不等式等知识，合理选择三角形后利用三角形内角和定理列等量关系是解决问题的关键．4．已知AB //CD ，点E 是平面内一点，∠CDE 的角平分线与∠ABE 的角平分线交于点F ．（1）若点E 的位置如图1所示．①若∠ABE =60°，∠CDE =80°，则∠F = °；②探究∠F 与∠BED 的数量关系并证明你的结论；（2）若点E 的位置如图2所示，∠F 与∠BED 满足的数量关系式是．（3）若点E 的位置如图3所示，∠CDE 为锐角，且1452E F ∠≥∠+︒，设∠F =α，则α的取值范围为．解析：（1）①70；②∠F =12∠BED ，证明见解析；（2）2∠F+∠BED =360°；（3）3045α︒≤<︒ 【解析】【分析】（1）①过F 作FG//AB ，利用平行线的判定和性质定理得到∠DFB=∠DFG+∠BFG=∠CDF+∠ABF ，利用角平分线的定义得到∠ABE+∠CDE=2∠ABF+2∠CDF=2（∠ABF+∠CDF ），求得∠ABF+∠CDF=70︒，即可求解； ②分别过E 、F 作EN//AB ，FM//AB ，利用平行线的判定和性质得到∠BED=∠ABE+∠CDE ，利用角平分线的定义得到∠BED=2（∠ABF+∠CDF ），同理得到∠F=∠ABF+∠CDF ，即可求解；（2）根据∠ABE 的平分线与∠CDE 的平分线相交于点F ，过点E 作EG ∥AB ，则∠BEG+∠ABE=180°，因为AB ∥CD ，EG ∥AB ，所以CD ∥EG ，所以∠DEG+∠CDE=180°，再结合①的结论即可说明∠BED 与∠BFD 之间的数量关系；（3）通过对1452E F ∠≥∠+︒的计算求得30α≥︒，利用角平分线的定义以及三角形外角的性质求得45α<︒，即可求得3045α︒≤<︒．【详解】（1）①过F 作FG//AB ，如图：∵AB ∥CD ，FG ∥AB ，∴CD ∥FG ，∴∠ABF=∠BFG ，∠CDF=∠DFG ，∴∠DFB=∠DFG+∠BFG=∠CDF+∠ABF ，∵BF 平分∠ABE ，∴∠ABE=2∠ABF ，∵DF 平分∠CDE ，∴∠CDE=2∠CDF ，∴∠ABE+∠CDE=2∠ABF+2∠CDF=2（∠ABF+∠CDF）=60︒+80︒=140︒，∴∠ABF+∠CDF=70︒，∴∠DFB=∠ABF+∠CDF=70︒，故答案为：70；②∠F=12∠BED，理由是：分别过E、F作EN//AB，FM//AB，∵EN//AB，∴∠BEN=∠ABE，∠DEN=∠CDE，∴∠BED=∠ABE+∠CDE，∵DF、BF分别是∠CDE的角平分线与∠ABE的角平分线，∴∠ABE=2∠ABF，∠CDE=2∠CDF，即∠BED=2（∠ABF+∠CDF）；同理，由FM//AB，可得∠F=∠ABF+∠CDF，∴∠F=12∠BED；（3）2∠F+∠BED=360°．如图，过点E作EG∥AB，则∠BEG+∠ABE=180°，∵AB∥CD，EG∥AB，∴CD∥EG，∴∠DEG+∠CDE=180°，∴∠BEG+∠DEG=360°-（∠ABE+∠CDE），即∠BED=360°-（∠ABE+∠CDE），∵BF平分∠ABE，∴∠ABE=2∠ABF，∵DF平分∠CDE，∴∠CDE=2∠CDF，∠BED=360°-2（∠ABF+∠CDF），由①得：∠BFD=∠ABF+∠CDF，∴∠BED=360°-2∠BFD ，即2∠F+∠BED=360°；（3）∵1452E F ∠≥∠+︒，∠F =α， ∴2452αα≥+︒，解得：30α≥︒，如图，∵∠CDE 为锐角，DF 是∠CDE 的角平分线，∴∠CDH=∠DHB 190452<⨯︒=︒， ∴∠F <∠DHB 45<︒，即45α<︒，∴3045α︒≤<︒，故答案为：3045α︒≤<︒．【点睛】本题考查了平行线的性质、角平分线的定义以及三角形外角性质的应用，在解答此题时要注意作出辅助线，构造出平行线求解．5．如图1，我们定义：在四边形ABCD 中，若AD=BC ，且∠ADB+∠BCA=180°，则把四边形ABCD 叫做互补等对边四边形．（1）如图2，在等腰ABE △中，AE=BE ，四边形ABCD 是互补等对边四边形，求证：∠ABD=∠BAC=12∠AEB ．（2）如图3，在非等腰ABE △中，若四边形ABCD 仍是互补等对边四边形，试问∠ABD=∠BAC=12∠AEB 是否仍然成立？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．解析：（1）见解析；（2）仍然成立，见解析【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的性质和互补等对边四边形的定义可利用SAS证明△ABD≌△BAC，可得∠ADB=∠BCA，从而可推出∠ADB=∠BCA=90°，然后在△ABE中，根据三角形的内角和定理和直角三角形的性质可得∠ABD=12∠AEB，进一步可得结论；（2）如图3所示：过点A、B分别作BD的延长线与AC的垂线，垂足分别为G，F，根据互补等对边四边形的定义可利用AAS证明△AGD≌△BFC，可得AG=BF，进一步即可根据HL证明Rt△ABG≌Rt△BAF，可得∠ABD=∠BAC，由互补等对边四边形的定义、平角的定义和四边形的内角和可得∠AEB+∠DHC=180°，进而可得∠AEB=∠BHC，再根据三角形的外角性质即可推出结论．【详解】（1）证明：∵ AE=BE，∴∠EAB=∠EBA，∵四边形ABCD是互补等对边四边形，∴AD=BC，在△ABD和△BAC中，AD=BC，∠DAB=∠CBA，AB=BA，∴△ABD≌△BAC(SAS)，∴∠ADB=∠BCA，又∵∠ADB+∠BCA=180°，∴∠ADB=∠BCA=90°，在△ABE中，∵∠EAB=∠EBA=12（180°−∠AEB）=90°−12∠AEB，∴∠ABD=90°−∠EAB=90°−(90°−12∠AEB)=12∠AEB，同理：∠BAC=12∠AEB，∴∠ABD=∠BAC=12∠AEB；（2）∠ABD=∠BAC=12∠AEB仍然成立；理由如下：如图3所示：过点A、B分别作BD的延长线与AC的垂线，垂足分别为G，F，∵四边形ABCD是互补等对边四边形，∴AD=BC，∠ADB+∠BCA=180°，又∠ADB+∠ADG=180°，∴∠BCA=∠ADG，又∵AG⊥BD，BF⊥AC，∴∠AGD=∠BFC=90°，在△AGD 和△BFC 中，∠AGD=∠BFC ，∠ADG=∠BCA ，AD=BC∴△AGD ≌△BFC （AAS ），∴AG=BF ，在Rt △ABG 和Rt △BAF 中，AB BA AG BF =⎧⎨=⎩∴Rt △ABG ≌Rt △BAF （HL ），∴∠ABD=∠BAC ，∵∠ADB+∠BCA=180°，∴∠EDB+∠ECA=180°，∴∠AEB+∠DHC=180°，∵∠DHC+∠BHC=180°，∴∠AEB=∠BHC ．∵∠BHC=∠BAC+∠ABD ，∠ABD=∠BAC ，∴∠ABD=∠BAC=12∠AEB ．【点睛】本题以新定义互补等对边四边形为载体，主要考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、三角形的内角和定理与三角形的外角性质以及四边形的内角和等知识，正确添加辅助线、熟练掌握上述知识是解题的关键．6．数学活动课上，老师出了这样一个题目：“已知：MF NF ⊥于F ，点A 、C 分别在NF 和MF 上，作线段AB 和CD （如图1），使90FAB MCD ∠-∠=︒．求证：//AB CD ”．（1）聪聪同学给出一种证明问题的辅助线：如图2，过A 作//AG FM ，交CD 于G ．请你根据聪聪同学提供的辅助线（或自己添加其它辅助线），给出问题的证明．（2）若点E 在直线CD 下方，且知30BED ∠=︒，直接写出ABE ∠和CDE ∠之间的数量关系．解析：（1）见解析；（2）30ABE CDE ∠-∠=︒【解析】【分析】（1）根据聪聪提供的辅助线作法进行证明，先由平行线的性质得：AGC MCD ∠=∠，90F GAF ∠+∠=︒，再证明MCD BAG ∠=∠，可得结论；（2）根据平行线的性质和三角形的外角性质可得结论．【详解】解：（1）证明：如图2，过A 作//AG FM ，交CD 于G ，AGC MCD ∴∠=∠，90F GAF ∠+∠=︒，FN FM ⊥，90F ∴∠=︒，90GAF ∴∠=︒，90FAB MCD ∠-∠=︒，FAB GAF MCD BAG ∴∠-∠=∠=∠，//AB CD ∴；（2）解：30ABE CDE ∠-∠=︒，理由如下：如图3，//AB CD ，BPD ABE ∴∠=∠，BPD CDE BED ∠=∠+∠，30BED ∠=︒，30BPD CDE ∴∠-∠=︒，∴30ABE CDE ∠-∠=︒．【点睛】本题主要考查了平行线的性质和判定以及三角形外角性质的运用，熟练掌握平行线的性质和判定是解决问题的关键．7．已知，如图1，直线l 2⊥l 1，垂足为A ，点B 在A 点下方，点C 在射线AM 上，点B 、C 不与点A 重合，点D 在直线11上，点A 的右侧，过D 作l 3⊥l 1，点E 在直线l 3上，点D 的下方．（1）l 2与l 3的位置关系是；（2）如图1，若CE 平分∠BCD ，且∠BCD ＝70°，则∠CED ＝ °，∠ADC ＝ °；（3）如图2，若CD ⊥BD 于D ，作∠BCD 的角平分线，交BD 于F ，交AD 于G ．试说明：∠DGF ＝∠DFG ；（4）如图3，若∠DBE ＝∠DEB ，点C 在射线AM 上运动，∠BDC 的角平分线交EB 的延长线于点N ，在点C 的运动过程中，探索∠N :∠BCD 的值是否变化，若变化，请说明理由；若不变化，请直接写出比值．解析：（1）互相平行；（2）35，20；（3）见解析；（4）不变，12【解析】【分析】（1）根据平行线的判定定理即可得到结论；（2）根据角平分线的定义和平行线的性质即可得到结论；（3）根据角平分线的定义和平行线的性质即可得到结论；（4）根据角平分线的定义，平行线的性质，三角形外角的性质即可得到结论．【详解】解：（1）直线l2⊥l1，l3⊥l1，∴l2∥l3，即l2与l3的位置关系是互相平行，故答案为：互相平行；（2）∵CE平分∠BCD，∴∠BCE＝∠DCE＝12BCD，∵∠BCD＝70°，∴∠DCE＝35°，∵l2∥l3，∴∠CED＝∠DCE＝35°，∵l2⊥l1，∴∠CAD＝90°，∴∠ADC＝90°﹣70°＝20°；故答案为：35，20；（3）∵CF平分∠BCD，∴∠BCF＝∠DCF，∵l2⊥l1，∴∠CAD＝90°，∴∠BCF+∠AGC＝90°，∵CD⊥BD，∴∠DCF+∠CFD＝90°，∴∠AGC＝∠CFD，∵∠AGC＝∠DGF，∴∠DGF＝∠DFG；（4）∠N:∠BCD的值不会变化，等于12；理由如下：∵l2∥l3，∴∠BED＝∠EBH，∵∠DBE＝∠DEB，∴∠DBE＝∠EBH，∴∠DBH＝2∠DBE，∵∠BCD+∠BDC＝∠DBH，∴∠BCD+∠BDC ＝2∠DBE ，∵∠N+∠BDN ＝∠DBE ，∴∠BCD+∠BDC ＝2∠N+2∠BDN ，∵DN 平分∠BDC ，∴∠BDC ＝2∠BDN ，∴∠BCD ＝2∠N ，∴∠N :∠BCD ＝12．【点睛】本题考查了三角形的综合题，三角形的内角和定理，三角形外角的性质，平行线的判定和性质，角平分线的定义，正确的识别图形进行推理是解题的关键．8．（概念认识）如图①，在∠ABC 中，若∠ABD ＝∠DBE ＝∠EBC ，则BD ，BE 叫做∠ABC 的“三分线”．其中，BD 是“邻AB 三分线”，BE 是“邻BC 三分线”．（问题解决）（1）如图②，在△ABC 中，∠A ＝70°，∠B ＝45°，若∠B 的三分线BD 交AC 于点D ，则∠BDC ＝ °；（2）如图③，在△ABC 中，BP 、CP 分别是∠ABC 邻AB 三分线和∠ACB 邻AC 三分线，且BP ⊥CP ，求∠A 的度数；（延伸推广）（3）在△ABC 中，∠ACD 是△ABC 的外角，∠B 的三分线所在的直线与∠ACD 的三分线所在的直线交于点P ．若∠A ＝m°，∠B ＝n°，直接写出∠BPC 的度数．（用含 m 、n 的代数式表示）解析：（1）85或100；（2）45°；（3）23m 或13m 或23m ＋13n 或13m －13n 或13n －13m 【解析】【分析】（1）根据题意可得B 的三分线BD 有两种情况，画图根据三角形的外角性质即可得BDC ∠的度数；（2）根据BP 、CP 分别是ABC ∠邻AB 三分线和ACB ∠邻AC 三分线，且BP CP ⊥可得135ABCACB ，进而可求A ∠的度数；（3）根据B 的三分线所在的直线与ACD ∠的三分线所在的直线交于点P ．分四种情况画图：情况一：如图①，当BP 和CP 分别是“邻AB 三分线”、“邻AC 三分线”时；情况二：如图②，当BP 和CP 分别是“邻BC 三分线”、“邻CD 三分线”时；情况三：如图③，当BP 和CP 分别是“邻BC 三分线”、“邻AC 三分线”时；情况四：如图④，当BP 和CP 分别是“邻AB 三分线”、“邻CD 三分线”时，再根据A m ∠=︒，B n ∠=︒，即可求出BPC ∠的度数．【详解】解：（1）如图，当BD 是“邻AB 三分线”时，701585BD C；当BD 是“邻BC 三分线”时，7030100BD C；故答案为：85或100；（2）BP CP ， 90BPC ∴∠=︒，90PBC PCB ，又BP 、CP 分别是ABC ∠邻AB 三分线和ACB ∠邻AC 三分线， 23PBC ABC ，23PCB ACB ∠=∠， ∴229033ABC ACB ， 135ABCACB ，在ABC ∆中，180A ABC ACB ∠+∠+∠=︒180()45A ABC ACB ．（3）分4种情况进行画图计算：情况一：如图①，当BP 和CP 分别是“邻AB 三分线”、“邻AC 三分线”时，2233BPC A m ；情况二：如图②，当BP 和CP 分别是“邻BC 三分线”、“邻CD 三分线”时，1133BPC A m ；情况三：如图③，当BP 和CP 分别是“邻BC 三分线”、“邻AC 三分线”时，21213333BPC A ABC m n ；情况四：如图④，当BP 和CP 分别是“邻AB 三分线”、“邻CD 三分线”时，①当m n >时，11113333BPC A ABC m n ∠=∠-∠=-； ②当m n <时，11113333P ABC A n m ∠=∠-∠=-．【点睛】本题考查了三角形的外角性质，解决本题的关键是掌握三角形的外角性质．注意要分情况讨论．9．已知ABC ，P 是平面内任意一点（A 、B 、C 、P 中任意三点都不在同一直线上）．连接PB、PC，设∠PBA＝s°，∠PCA＝t°，∠BPC＝x°，∠BAC＝y°．（1）如图，当点 P 在ABC 内时，①若 y＝70，s＝10，t＝20，则 x＝；②探究 s、t、x、y 之间的数量关系，并证明你得到的结论．（2）当点 P 在ABC 外时，直接写出 s、t、x、y 之间所有可能的数量关系，并画出相应的图形．解析：（1）①100；②x=y+s+t；（2）见详解．【解析】【分析】（1）①利用三角形的内角和定理即可解决问题；②结论：x=y+s+t．利用三角形内角和定理即可证明；（2）分6种情形分别求解即可解决问题．【详解】解：（1）①∵∠BAC=70°，∴∠ABC+∠ACB=110°，∵∠PBA=10°，∠PCA=20°，∴∠PBC+∠PCB=80°，∴∠BPC=100°，∴x=100，故答案为：100．②结论：x=y+s+t．理由：∵∠A+∠ABC+∠ACB=∠A+∠PBA+∠PCA+∠PBC+∠PCB=180°，∠PBC+∠PCB+∠BPC=180°，∴∠A+∠PBA+∠PCA=∠BPC，∴x=y+s+t．（2）s、t、x、y之间所有可能的数量关系：如图1：s+x=t+y；如图2：s+y=t+x；如图3：y=x+s+t；如图4：x+y+s+t=360°；如图5：t=s+x+y；如图6：s=t+x+y；【点睛】本题考查三角形的内角和定理，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题．10．如图，△ABC是等边三角形，△ADC与△ABC关于直线AC对称，AE与CD垂直交BC 的延长线于点E，∠EAF＝45°，且AF与AB在AE的两侧，EF⊥AF．（1）依题意补全图形．（2）①在AE上找一点P，使点P到点B，点C的距离和最短；②求证：点D到AF，EF的距离相等．解析：（1）详见解析；（2）①详见解析；②详见解析．【解析】【分析】（1）本题考查理解题意能力，按照题目所述依次作图即可．（2）①本题考查线段和最短问题，需要通过垂直平分线的性质将所求线段转化为其他等量线段之和，以达到求解目的．②本题考查垂直平分线的判定以及全等三角形的证明，继而利用角的平分线性质即可得出结论．【详解】（1）补全图形，如图1所示（2）①如图2，连接BD，P为BD与AE的交点∵等边△ACD，AE⊥CD∴PC=PD,PC+PB最短等价于PB+PD最短故B,D之间直线最短，点P即为所求．②证明：连接DE，DF．如图3所示∵△ABC，△ADC是等边三角形∴AC＝AD，∠ACB＝∠CAD＝60°∵AE⊥CD∴∠CAE＝12∠CAD＝30°∴∠CEA＝∠ACB﹣∠CAE＝30°∴∠CAE＝∠CEA∴CA＝CE∴CD垂直平分AE∴DA＝DE∴∠DAE＝∠DEA∵EF⊥AF，∠EAF＝45°∴∠FEA＝45°∴∠FEA＝∠EAF∴FA＝FE，∠FAD＝∠FED∴△FAD≌△FED（SAS）∴∠AFD＝∠EFD∴点D到AF，EF的距离相等．【点睛】本题第一问作图极为重要，要求对题意有较深的理解，同时对于垂直平分线以及角平分线的定义要清楚，能通过题目文字所述转化为考点，信息转化能力需要多做题目加以提升．11．如图（1），AB＝4cm，AC⊥AB，BD⊥AB，AC＝BD＝3cm．点 P 在线段 AB 上以1/cm s的速度由点 A 向点 B 运动，同时，点 Q 在线段 BD 上由点 B 向点 D 运动．它们运动的时间为t（s）．（1）若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等，当t＝1 时，△ACP 与△BPQ 是否全等，请说明理由，并判断此时线段 PC 和线段 PQ 的位置关系；（2）如图（2），将图（1）中的“AC⊥AB，BD⊥AB”为改“∠CAB＝∠DBA＝60°”，其他条件不变．设点 Q 的运动速度为x/cm s，是否存在实数x，使得△ACP 与△BPQ 全等？若存在，求出相应的x、t的值；若不存在，请说明理由．解析：（1）全等，垂直，理由详见解析；（2）存在，11t x =⎧⎨=⎩或232t x =⎧⎪⎨=⎪⎩【解析】【分析】（1）在t =1的条件下，找出条件判定△ACP 和△BPQ 全等，再根据全等三角形的性质和直角三角形的两个锐角互余的性质，可证∠CPQ= 90°，即可判断线段 PC 和线段 PQ 的位置关系;（2）本题主要在动点的条件下，分情况讨论，利用三角形全等时对应边相等的性质进行解答即可.【详解】(1)当t=1时，AP= BQ=1, BP= AC=3,又∠A=∠B= 90°，在△ACP 和△BPQ 中，{AP BQA B AC BP=∠=∠=∴△ACP ≌△BPQ(SAS).∴∠ACP=∠BPQ ,∴∠APC+∠BPQ=∠APC+∠ACP = 90*.∴∠CPQ= 90°，即线段PC 与线段PQ 垂直；(2)①若△ACP ≌△BPQ ，则AC= BP ，AP= BQ ，34t t xt =-⎧⎨=⎩解得11t x =⎧⎨=⎩; ②若△ACP ≌△BQP ，则AC= BQ ，AP= BP ，34xt t t =⎧⎨=-⎩解得：232t x =⎧⎪⎨=⎪⎩ 综上所述,存在11t x =⎧⎨=⎩或232t x =⎧⎪⎨=⎪⎩使得△ACP 与△BPQ 全等. 【点睛】本题主要考查三角形全等与动点问题，熟练掌握三角形全等的性质与判定定理，是解决本题的关键.12．学习了三角形全等的判定方法（即“SAS ”、“ASA ”、“AAS ”、“SSS ”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL ”）后，我们继续对“两个三角形满足两边的其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．（初步思考）我们不妨将问题用符号语言表示为：在△DEF 中，AC ＝DF ，BC ＝EF ，∠B ＝∠E ，然后，对∠B 进行分类，可分为“∠B 是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．（深入探究）第一种情况：当∠B 是直角时，△ABC ≌△DEF ．（1）如图①，在△ABC 和△DEF 中，AC ＝DF ，BC ＝EF ，∠B ＝∠E ＝90°，根据______，可以知道Rt △ABC ≌Rt △DEF ．第二种情况：当∠B 是钝角时，△ABC ≌△DEF ．（2）如图②，在△ABC 和△DEF 中，AC ＝DF ，BC ＝EF ，∠B ＝∠E ，且∠B 、∠E 都是钝角．求证：△ABC ≌△DEF ．第三种情况：当∠B 是锐角时，△ABC 和△DEF 不一定全等．（3）在△ABC 和△DEF 中，AC ＝DF ，BC ＝EF ，∠B ＝∠E ，且∠B 、∠E 都是锐角．请你用直尺在图③中作出△DEF ，使△DEF 和△ABC 不全等，并作简要说明．解析：（1）HL ；（2）见解析；（3）如图②，见解析；△DEF 就是所求作的三角形，△DEF 和△ABC 不全等．【解析】【分析】（1）根据直角三角形全等的方法“HL ”证明；（2）过点C 作CG ⊥AB 交AB 的延长线于G ，过点F 作FH ⊥DE 交DE 的延长线于H ，根据等角的补角相等求出∠CBG=∠FEH ，再利用“角角边”证明△CBG 和△FEH 全等，根据全等三角形对应边相等可得CG=FH，再利用“HL”证明Rt△ACG和Rt△DFH全等，根据全等三角形对应角相等可得∠A=∠D，然后利用“角角边”证明△ABC和△DEF全等；（3）以点C为圆心，以AC长为半径画弧，与AB相交于点D，E与B重合，F与C重合，得到△DEF与△ABC不全等；（4）根据三种情况结论，∠B不小于∠A即可．【详解】（1）在直角三角形中一条斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等运用的是HL．（2）证明：如图①，分别过点C、F作对边AB、DE上的高CG、FH，其中G、H为垂足．∵∠ABC、∠DEF都是钝角∴G、H分别在AB、DE的延长线上．∵CG⊥AG，FH⊥DH，∴∠CGA＝∠FHD＝90°．∵∠CBG＝180°－∠ABC，∠FEH＝∠180°－∠DEF，∠ABC＝∠DEF，∴∠CBG＝∠FEH．在△BCG和△EFH中，∵∠CGB＝∠FHE，∠CBG＝∠FEH，BC＝EF，∴△BCG≌△EFH．∴CG＝FH．又∵AC＝DF．∴Rt△ACG≌△DFH．∴∠A＝∠D．在△ABC和△DEF中，∵∠ABC＝∠DEF，∠A＝∠D，AC＝DF，∴△ABC≌△DEF．（3）如图②，△DEF就是所求作的三角形，△DEF和△ABC不全等．【点睛】本题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质，应用与设计作图，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键，阅读量较大，审题要认真仔细．13．（1）填空①把一张长方形的纸片按如图①所示的方式折叠，EM ，FM 为折痕，折叠后的C 点落在1B M 或1B M 的延长线上，那么EMF ∠的度数是________；②把一张长方形的纸片按如图②所示的方式折叠，B 点与M 点重合，EM ，FM 为折痕，折叠后的C 点落在1A M 或1A M 的延长线上，那么EMF ∠的度数是_______．（2）解答：①把一张长方形的纸片按如图③所示的方式折叠，EM ，FM 为折痕，折叠后的C 点落在1B M 或1B M 的延长线上左侧，且80EMF ∠=︒，求11C MB ∠的度数； ②把一张长方形的纸片按如图④所示的方式折叠，B 点与M 点重合，EM ，FM 为折痕，折叠后的C 点落在1A M 或1A M 的延长线右侧，且60EMF ∠=︒，求11C MA ∠的度数．（3）探究：把一张四边形的纸片按如图⑤所示的方式折叠，EB ，FB 为折痕，设ABC α∠=︒，EBF β∠=︒，11A BC γ∠=︒，求α，β，γ之间的数量关系．解析：90︒，45︒；20︒，30︒；2a γβ+=，2a γβ-=.【解析】【分析】（1）①如图①知1112EMC BMC ∠=∠，1112C MF C MC ∠=∠得 ()1112EMF BMC C MC ∠=∠+∠可求出解. ②由图②知111111,22EBA ABC C BF C BC ∠=∠∠=∠得()1112EBF ABC C BC ∠=∠+∠可求出解.（2）①由图③折叠知11,CMF FMC BME EMB ∠=∠∠=∠，可推出11()BMC EMF EMF C MB ∠-∠-∠=∠，即可求出解.②由图④中折叠知11,CMF C MF ABE A BE ∠=∠∠=∠，可推出()112906090A MC ︒︒︒-+∠=，即可求出解.（3）如图⑤-1、⑤-2中分别由折叠可知，a ββγ-=-、a ββγ-=+，即可求得 2a γβ+=、2a γβ-=.【详解】解：（1）①如图①中，1112EMC BMC ∠=∠，1112C MF C MC ∠=∠， ()1111111800229EMF EMC C MF BMC C MC ︒︒∴∠=∠+∠=∠⨯=+∠=，故答案为90︒. ②如图②中，111111,22EBA ABC C BF C BC ∠=∠∠=∠， ()111111904522EBF EBC C BF ABC C BC ︒︒∴∠=∠+∠=∠+∠=⨯=，故答案为45︒.（2）①如图③中由折叠可知，11,CMF FMC BME EMB ∠=∠∠=∠，1111C MF EMB EMF C MB ∠+∠-∠=∠，11CMF BME EMF C MB ∴∠+∠-∠=∠，11()BMC EMF EMF C MB ∴∠-∠-∠=∠，111808020C MB ︒︒︒∴-=∠=；②如图④中根据折叠可知，11,CMF C MF ABE A BE ∠=∠∠=∠，112290CMF ABE A MC ︒∠+∠+∠=，112()90CMF ABE A MC ︒∴∠+∠+∠=，()1129090EMF AMC ︒︒∴-∠+∠=，()112906090AMC ︒︒︒∴-+∠=， 1130A MC ︒∴∠=；（3）如图⑤-1中，由折叠可知，a ββγ-=-，2a γβ∴+=；如图⑤-2中，由折叠可知，a ββγ-=+，2a γβ∴-=.【点睛】本题考查了图形的变换中折叠属全等变换，图形的角度及边长不变及一些角度的计算问题，突出考查学生的观察能力、思维能力以及动手操作能力，本题是代数、几何知识的综合运用典型题目.14．阅读下面材料，完成(1)-(3)题．数学课上，老师出示了这样一道题：如图1，已知等腰△ABC中，AB＝AC，AD为BC边上的中线，以AB为边向AB左侧作等边△ABE，直线CE与直线AD交于点F．请探究线段EF、AF、DF之间的数量关系，并证明．同学们经过思考后，交流了自已的想法：小明：“通过观察和度量，发现∠DFC的度数可以求出来．”小强：“通过观察和度量，发现线段DF和CF之间存在某种数量关系．”小伟：“通过做辅助线构造全等三角形，就可以将问题解决．”......老师：“若以AB为边向AB右侧作等边△ABE，其它条件均不改变，请在图2中补全图形,探究线段EF、AF、DF三者的数量关系，并证明你的结论．”（1）求∠DFC的度数；（2）在图1中探究线段EF、AF、DF之间的数量关系，并证明；（3）在图2中补全图形，探究线段EF、AF、DF之间的数量关系，并证明．解析：（1）60°；（2）EF=AF+FC，证明见解析；（3）AF=EF+2DF，证明见解析．【解析】【分析】（1）可设∠BAD＝∠CAD＝α，∠AEC＝∠ACE＝β，在△ACE中，根据三角形内角和可得2α＋60＋2β＝180°，从而有α＋β＝60°，即可得出∠DFC的度数；（2）在EC上截取EG＝CF，连接AG，证明△AEG≌△ACF，然后再证明△AFG为等边三角形，从而可得出EF＝EG＋GF＝AF＋FC；（3）在AF上截取AG＝EF，连接BG，BF，证明方法类似（2），先证明△ABG≌△EBF，再证明△BFG为等边三角形，最后可得出结论．【详解】解：（1）∵AB=AC，AD为BC边上的中线，∴可设∠BAD＝∠CAD＝α，又△ABE为等边三角形，∴AE=AB=AC，∠EAB=60°，∴可设∠AEC＝∠ACE＝β，在△ACE中，2α＋60°＋2β＝180°，∴α＋β＝60°，∴∠DFC=α＋β＝60°；（2）EF=AF+FC，证明如下：∵AB=AC，AD为BC边上的中线，∴AD⊥BC，∴∠FDC=90°，∵∠CFD＝60°，则∠DCF=30°，∴CF＝2DF，在EC上截取EG＝CF，连接AG，又AE=AC，∴∠AEG=∠ACF，∴△AEG≌△ACF（SAS）,∴∠EAG＝∠CAF，AG＝AF，又∠CAF=∠BAD，∴∠EAG=∠BAD，∴∠GAF＝∠BAD+∠BAG=∠EAG+∠BAG=∠60°，∴△AFG为等边三角形，∴EF＝EG＋GF＝AF＋FC，即EF=AF+FC；（3）补全图形如图所示，结论：AF=EF+2DF．证明如下：同（1）可设∠BAD＝∠CAD＝α，∠ACE＝∠AEC＝β，∴∠CAE＝180°－2β，∴∠BAE＝2α＋180°－2β＝60°，∴β－α＝60°，∴∠AFC=β－α＝60°，又△ABE为等边三角形，∴∠ABE=∠AFC=60°，∴由8字图可得：∠BAD＝∠BEF，在AF上截取AG＝EF，连接BG，BF，又AB=BE，∴△ABG≌△EBF（SAS），∴BG＝BF，又AF垂直平分BC，∴BF=CF，∴∠BFA=∠AFC=60°，∴△BFG为等边三角形，∴BG=BF，又BC⊥FG，∴FG=BF=2DF，∴AF＝AG＋GF＝BF＋EF＝2DF＋EF．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质、等腰三角形的性质等知识，解决问题的关键是常用辅助线构造全等三角形，属于中考常考题型．15．问题情景：数学课上，老师布置了这样一道题目，如图1，△ABC是等边三角形，点D 是BC的中点，且满足∠ADE＝60°，DE交等边三角形外角平分线于点E．试探究AD与DE 的数量关系．操作发现：（1）小明同学过点D作DF∥AC交AB于F，通过构造全等三角形经过推理论证就可以解决问题，请您按照小明同学的方法确定AD与DE的数量关系，并进行证明．类比探究：（2）如图2，当点D 是线段BC 上任意一点(除B 、C 外)，其他条件不变，试猜想AD 与DE 之间的数量关系，并证明你的结论．拓展应用：（3）当点D 在线段BC 的延长线上，且满足CD ＝BC ，在图3中补全图形，直接判断△ADE 的形状(不要求证明)．解析：（1）AD ＝DE ，见解析；（2）AD ＝DE ，见解析；（3）见解析，△ADE 是等边三角形，【解析】【分析】（1）根据题意，通过平行线的性质及等边三角形的性质证明ADF EDC ∆∆≌即可得解；（2）根据题意，通过平行线的性质及等边三角形的性质证明AFD DCE ∆∆≌即可得解；（3）根据垂直平分线的性质及等边三角形的判定定理进行证明即可.【详解】（1）如下图，数量关系：AD ＝DE .证明：∵ABC ∆是等边三角形∴AB ＝BC ，60B BAC BCA ∠∠∠︒＝＝＝∵DF ∥AC∴BFD BAC ∠∠＝，∠BDF ＝∠BCA∴60B BFD BDF ∠∠∠︒＝＝＝∴BDF ∆是等边三角形，120AFD ∠︒＝∴DF ＝BD∵点D 是BC 的中点∴BD ＝CD∴DF ＝CD∵CE 是等边ABC ∆的外角平分线∴120DCE AFD ∠︒∠＝＝∵ABC ∆是等边三角形，点D 是BC 的中点∴AD ⊥BC∴90ADC ∠︒＝∵60BDF ADE ∠∠︒＝＝∴30ADF EDC ∠∠︒＝＝在ADF ∆与EDC ∆中AFD ECD DF CDADF EDC ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝ ∴()ADF EDC ASA ∆∆≌∴AD ＝DE ；（2）结论：AD ＝DE .证明：如下图，过点D 作DF ∥AC ，交AB 于F∵ABC ∆是等边三角形∴AB ＝BC ，60B BAC BCA ∠∠∠︒＝＝＝∵DF ∥AC∴BFD BAC BDF BCA ∠∠∠∠＝，＝∴60B BFD BDF ∠∠∠︒＝＝＝∴BDF ∆是等边三角形，120AFD ∠︒＝∴BF ＝BD∴AF ＝DC∵CE 是等边ABC ∆的外角平分线∴120DCE AFD ∠︒∠＝＝∵∠ADC 是ABD ∆的外角∴60ADC B FAD FAD ∠∠∠︒∠＝＋＝＋∵60ADC ADE CDE CDE ∠∠∠︒∠＝＋＝＋∴∠FAD ＝∠CDE在AFD ∆与DCE ∆中AFD DCE AF CDFAD EDC ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝ ∴()AFD DCE ASA ∆∆≌∴AD ＝DE ；（3）如下图，ADE ∆是等边三角形.证明：∵BC CD =∴AC CD =∵CE 平分ACD ∠∴CE 垂直平分AD∴AE =DE∵60ADE ∠=︒∴ADE ∆是等边三角形.【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质及判定，三角形全等的判定及性质，平行线的性质，垂直平分线的性质等相关内容，熟练掌握三角形综合解决方法是解决本题的关键.二、选择题16．如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）A ．垂线段最短B ．经过一点有无数条直线C．两点之间，线段最短D．经过两点，有且仅有一条直线解析：C【解析】【详解】用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，∴线段AB的长小于点A绕点C到B的长度，∴能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短，故选C．【点睛】根据“用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小”得到线段AB的长小于点A绕点C到B的长度，从而确定答案．本题考查了线段的性质，能够正确的理解题意是解答本题的关键，属于基础知识，比较简单．17 =( )A．1 B．2 C．3 D．4解析：B【解析】【分析】根据算术平方根的概念可得出答案.【详解】解：根据题意可得：，故答案为：B.【点睛】本题考查算术平方根的概念,解题关键在于对其概念的理解.18．地球与月球的平均距离为384 000km，将384 000这个数用科学记数法表示为（）A．3.84×103B．3.84×104C．3.84×105D．3.84×106解析：C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】试题分析：384 000=3.84×105．故选C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．。

2023-2024学年广东省深圳市福田区红岭中学八年级(上)开学数学试卷(含解析)

2023-2024学年广东省深圳市福田区红岭中学八年级（上）开学数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.在实数：① 4，②39，③611，④22，⑤ 0.9中，无理数有( )A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个2.以下列各组三条线段长为边，能组成直角三角形的是( )A. 3，4，5B. 2，3，4C. 5，11，12D. 8，9，103.三个正方形的面积如图，中间三角形为直角三角形，则正方形A 的边长为( )A. 6B. 36C. 64D. 84.如图，在△ABC 中，∠A =90°，DE ⊥BC ，AB =3，BC =5，BD 是∠ABC 的角平分线，则△CDE 的周长是( )A. 6B. 7C. 8D. 95.如图，数轴上的点A 所表示的数为a ，则a 的值为( )A. 5B. 5−2C. 3− 5D. 5−16.下列说法正确的是( )A. 无限小数都是无理数 B. −1125没有立方根C. 正数的两个平方根互为相反数 D. 16的平方根是±47.如图，强强想测量旗杆AB的高度，旗杆对面有一高为18米的大楼CD，大楼与旗杆相距28米(BD=28米)，在大楼前10米的点P处，测得∠APC=90°，且AB ⊥BD，CD⊥BD，则旗杆AB的高为( )A. 8米B. 10米C. 12米D. 18米8.如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm、3dm、2dm，A 和B是这个台阶上两个相对的端点，点A处有一只蚂蚁，想到点B处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行到点B的最短路程为( )A. 20dmB. 25dmC. 30dmD. 35dm9.如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=3，点E为BC上一点，把△CDE沿DE翻折，C恰好落在AB边上的F处，则CE的长是( )A. 53B. 32C. 43D. 210.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以△ABC的三边为边向外作正方形ACDE，正方形CBGF，正方形AHIB，连结EC，CG，作CP⊥CG交HI于点P，记正方形ACDE和正方形AHIB的面积分别为S1，S2，若S1=16，S2=25，则S△A C P：：S△B C P等于( )A. 4：3B. 16：9C. 5：3D. 5：4二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.如果x−3是二次根式，那么x的取值范围是．12.三角形的两边长分别为3和5，要使这个三角形是直角三角形，则第三边长是__．13.8与最简二次根式m+1是同类二次根式，则m=______．14.如图，在△ABC中，AB=26，BC=28，AC=30，则BC边上的高AD为______ ．15.在如图所示的网格中，小正方形的边长均为1，△ABC的顶点均在正方形格点上，则下列结论：①AB2=20；②∠BAC=90°；③S△A B C=11；④点A到直线BC的距离是2．其中正确的有______ (将正确答案的序号填在横线上)．三、解答题（本大题共7小题，共55.0分。

广东省深圳市福田区实验教育集团侨香学校2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

广东省深圳市福田区实验教育集团侨香学校2023-2024学年八年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1015二、填空题11．4的算术平方根是．12．如图所示，AOB ∠的一边OB 为平面镜，40AOB ∠=︒，一束光线（与水平线AO 平行）从点C 射入经平面镜上的点D 后，反射光线落在OA 上的点E 处，则AED ∠的度数是．13．已知关于x ，y 的方程组0230x y b x y --=⎧⎨+-=⎩的解是21x y =⎧⎨=-⎩，则直线y x b =-与直线23y x =-+的交点坐标是．14．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．其中100c =，20b a -=，则每个直角三角形的面积为．15．新定义：若点(),P m n ，点(),Q p q ，如果m n p q +=+，那么点P 与点Q 就叫作“和等点”，m n p q k +=+=，称k 为等和．例如：点()4,2P ，点()1,5Q ，因42156+=+=，则点P 与点Q 就是和等点，6为等和．如图在长方形GHMN 中，点()2,3H ，点()2,3N --，MN y ⊥轴，HM x ⊥轴，若长方形GHMN 的边上存在不同的两个点P 、Q ，这两个点为和等点，等和为4，则PQ 的长为．三、解答题(1)七年级成绩统计表中n的值为______；图①中，“100分”所在自形的圆心角度数为______；如图①所示，A、B两地相距720千米，C地位于A、B两地之间．高铁G234从A地出发经C地匀速驶向B地，高铁G235从B地出发经C地驶往A地．cV面积的2倍．V的面积是BCEABC【拓展延伸】（3）如图4，在（2）的条件下，点M是y轴上的动点，点N是直线AC上的动点，连的最小值．接EM、MN，请直接写出EM MN。

深圳深圳市福田区翰林学校八年级上册期末数学模拟试卷及答案

深圳深圳市福田区翰林学校八年级上册期末数学模拟试卷及答案一、选择题1．如果用边长相同的正三角形和正六边形两种图形铺满平面，那么一个顶点处需要（） A ．三个正三角形、两个正六边形B ．四个正三角形、两个正六边形C ．两个正三角形、两个正六边形D ．三个正三角形、一个正六边形 2．下列各式从左边到右边的变形属于因式分解的是（）A ．6ab ＝2a •3bB ．a （x +y ）＝ax +ayC ．x 2+4x +4＝x （x +4）+4D ．a 2﹣6a +9＝（a ﹣3）2 3．下列变形是分解因式的是（）A ．22632x y xy xy =B ．22244(2)a ab b a b -+=-C ．2(2)(1)32x x x x ++=++D ．296(3)(3)6x x x x x --=+-- 4．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（）A ．2(3)(3)9a a a +-=-B ．233m m m m ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭C ．243(4)3a a a a --=--D ．22()()a b a b a b -=+-5．已知a ，b 为实数且满足1a ≠-，1b ≠-，设11=+++a b M a b ，1111=+++N a b ．①若1ab =时，MN ；②若1ab >时，M N >；③若1ab <时，M N <；④若0a b +=，则0M N ≤．则上述四个结论正确的有（） A ．1 B ．2C ．3D ．4 6．如图,点A,B,C 在一条直线上,△ABD,△BCE 均为等边三角形,连接AE 和CD,AE 分别交CD,BD 于点M,P ,CD 交BE 于点Q,连接PQ,BM,下面的结论:①△ABE ≌△DBC;②∠DMA=60°;③△BPQ 为等边三角形;④MB 平分∠AMC,其中结论正确的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 7．下列计算正确的是( )A ．a 2+a 3=a 5B ．a 6÷a 2=a 3C ．(a 2)3=a 6D ．2a×3a=6a 8．如图，AD 是△ABC 中∠BAC 的角平分线，DE ⊥AB 于点E ，△ABC 的面积为10，DE=2，AB=6，则AC 的长是（）A ．4B ．3C ．6D ．59．在△ABC 中，AB =10，BC =12，BC 边上的中线AD =8，则△ABC 边AB 上的高为（） A ．8 B ．9.6 C ．10 D ．1210．如图，在ABC 中，D 是BC 的中点，E 在AC 上，且:=1:3AE EC ，连接AD ，BE 交于点F ，若=40ABC S △，则=DCEF S 四边形（）.A ．14B ．15C ．18D ．20二、填空题11．已知2+x x y 的值为4，若分式2+x x y 中的x 、y 均扩大2倍，则2+x x y的值为__________．12．若78a b =，则分式a a b+的值为_____． 13．观察下列各式：（x -1）（x +1）=x 2-1；（x -1）（x 2+x +1）=x 3-1；（x -1）（x 3+x 2+x +1）=x 4-1，根据前面各式的规律可得（x -1）（x n +x n -1+…+x +1）=______（其中n 为正整数）．14．如图，在△ABC 中，AB ＝10，AC ＝8，∠ABC 、∠ACB 的平分线相交于点O ，MN 过点O ，且MN ∥BC ，分别交AB 、AC 于点M 、N ．则△AMN 的周长为_______．15．化简分式22214ac a bc- 的结果为_____． 16．已知关于x 的分式方程1x x -﹣2＝1m x-的解是正数，则m 的取值范围是_____． 17．如图，ABC 的三边,,AB BC CA 的长分别为30,40,15，点P 是ABC 三个内角平分线的交点，则::PAB PBC PCA S S S =_____．18．若103a =，102b =，则210a b -=______．19．若x ，y 是整数且满足225x y xy ++=，则x y +=__________．20．若分式方程3211m x x+=--的解为正数，则m 的取值范围是__________．三、解答题21．如图，在ABC 中，110ABC ∠=，40A ∠=．（1）作ABC 的角平分线BE （点E 在AC 上；用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，求BEC ∠的度数．22．如图，在ABC ∆和DEF ∆中，B 、E 、C 、F 在同一直线上，下面有四个条件：①AB DE =；②AC DF =；③//AB DE ；④BE CF =.请你从中选三个作为题设，余下的一个作为结论，写出一个真命题，并加以证明.解：我写的真命题是：已知：____________________________________________；求证：___________.（注：不能只填序号）证明如下：23．如图，已知△ABC ．（1）请用尺规作图作出AC 的垂直平分线，垂足为点D ，交AB 于点E （保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）连接CE ，如果△ABC 的周长为27，DC 的长为5，求△BCE 的周长．24．已知m ＝a 2b ，n ＝2a 2+3ab ．（1）当a ＝﹣3，b ＝﹣2，分别求m ，n 的值．（2）若m ＝12，n ＝18，求123a b+的值． 25．已知：如图，AD 垂直平分BC ，D 为垂足，DM ⊥AB ，DN ⊥AC ，M 、N 分别为垂足．求证：DM=DN ．26．先化简，再求值：2112(1)3(2)23b a b ---+-，其中a =-1，b =1． 27．（1）解方程组：202321x y x y -=⎧⎨+=⎩．（2）解不等式组：202(21)15x x x -<⎧⎨-≤+⎩．（3）分解因式：3x x -．（4）分解因式：221x x -++．28．已知：如图，ABC 中，∠ABC=45°，CD AB ⊥于D ，BE 平分∠ABC ，且BE AC ⊥于E ，与CD 相交于点F ，H 是BC 边的中点，连结DH 与BE 相交于点G （1）求证：BF=AC ；（2）判断CE 与BF 的数量关系，并说明理由29．如图，AC 平分∠BCD ，AB ＝AD ，AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F .(1)若∠ABE ＝60°，求∠CDA 的度数；(2)若AE＝2，BE＝1，CD＝4.求四边形AECD的面积．30．如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC（1）若∠B=70°，∠C=30°，求；①∠BAE的度数．②∠DAE的度数．（2）探究：如果只知道∠B=∠C+40°，那么能求岀∠DAE的度数吗？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】根据平面镶嵌的概念逐一判断即可得．【详解】正三角形的每个内角为60°，正六边形的每个内角为120°，A．由3×60°+2×120°=420°≠360°知三个正三角形、两个正六边形不符合题意；B．由4×60°+2×120°=480°≠360°知四个正三角形、两个正六边形不符合题意；C．由2×60°+2×120°=360°知两个正三角形、两个正六边形符合题意；D．由3×60°+120°=300°≠360°知三个正三角形、一个正六边形不符合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查了平面镶嵌（密铺），判断一种或几种图形是否能够镶嵌，只要看一看拼在同一顶点处的几个角能否构成周角，若能构成360°，则说明能够进行平面镶嵌，反之则不能．2．D解析：D【解析】【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可.【详解】解：A 、从左到右的变形，不属于因式分解，故本选项不符合题意；B 、从左到右的变形，是整式的乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；C 、从左到右的变形，不属于因式分解，故本选项不符合题意；D 、从左到右的变形，属于因式分解，故本选项符合题意；故选：D .【点睛】此题考查因式分解的定义：将一个多项式写成整式的积的性质，叫做将多项式因式分解也叫做分解因式，掌握多项式的因式分解与整式乘法之间的区别是解题的关键.3．B解析：B【解析】【分析】分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式．因此，要确定从左到右的变形中是否为分解因式，只需根据定义来确定．【详解】C 和D 不是积的形式，应排除；A 中，不是对多项式的变形，应排除．故选B ．【点睛】考查了因式分解的定义，关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断．4．D解析：D【解析】【分析】直接利用因式分解的定义得出答案．【详解】A 、2(3)(3)9a a a +-=-，是整式乘法，故此选项不合题意；B 、233m m m m ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，不符合因式分解的定义，故此选项不合题意； C 、243(4)3a a a a --=--，不符合因式分解的定义，故此选项不合题意； D 、22()()a b a b a b -=+-是分解因式，符合题意；故选：D ．【点睛】此题主要考查了因式分解的意义，正确分解因式是解题关键．5．D解析：D【解析】【分析】对于①，可知(1)(1)2(1)(1)(1)(1)a b b a a b abMa b a b+++++==++++，2(1)(1)a bNa b++=++，若1ab=时，M N，正确；对于②，也可分析得到；对于③④同样如此.【详解】对于①，可知(1)(1)2(1)(1)(1)(1)a b b a a b abMa b a b+++++==++++，2(1)(1)a bNa b++=++，若1ab=时，M N，正确；对于②，也可分析得到；对于③④同样如此.【点睛】本题关键在于掌握方法，学会分式的运算.6．D解析：D【解析】试题分析：∵△ABD、△BCE为等边三角形，∴AB=DB，∠ABD=∠CBE=60°，BE=BC，∴∠ABE=∠DBC，∠PBQ=60°，在△ABE和△DBC中，，∴△ABE≌△DBC（SAS），∴①正确；∵△ABE≌△DBC，∴∠BAE=∠BDC，∵∠BDC+∠BCD=180°﹣60°﹣60°=60°，∴∠DMA=∠BAE+∠BCD=∠BDC+∠BCD=60°，∴②正确；在△ABP和△DBQ中，，∴△ABP≌△DBQ（ASA），∴BP=BQ，∴△BPQ为等边三角形，∴③正确；∵∠DMA=60°，∴∠AMC=120°，∴∠AMC+∠PBQ=180°，∴P、B、Q、M四点共圆，∵BP=BQ，∴BP BQ=，∴∠BMP=∠BMQ，即MB 平分∠AMC ；∴④正确；综上所述：正确的结论有4个；故选D ．考点：等边三角形的性质与判定、全等三角形的判定与性质、四点共圆、圆周角定理． 7．C解析：C【解析】试题分析： A 、a 2与a 3是相加，不是相乘，不能运用同底数幂的乘法计算，故本选项错误；B 、根据同底数幂相除，底数不变，指数相减，可得a 6÷a 2=a 4，故本选项错误；C 、根据幂的乘方，底数不变，指数相乘，可得（a 2）3=a 6，故正确；D 、单项式乘单项式：把系数和相同字母分别相乘，只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数，作为积的一个因式．因此可得2a×3a=6a 2，故本选项错误．故选C ．考点：同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方8．A解析：A【解析】【分析】作DF ⊥AC 于F ，根据角平分线的性质得到DF =DE =2，根据三角形的面积公式计算即可．【详解】作DF ⊥AC 于F ．∵AD 是△ABC 中∠BAC 的角平分线，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，∴DF =DE =2，∴111022AB DE AC DF ⨯⨯+⨯⨯=，∴116221022AC ⨯⨯+⨯⨯=，解得：AC =4．故选A ．【点睛】本题考查了角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．9．B解析：B【解析】【分析】如图，作CE AB ⊥与E,利用勾股定理的逆定理证明AD BC ⊥,再利用面积法求出EC 即可.【详解】如图，作CE AB ⊥与E.AD 是ABC ∆的中线,BC =12,∴BD=6,10,8,6,AB AD BD ===∴ 222AB AD BD =+,90,ADB ∴∠=,AD BC ∴⊥ 11,22ABC S BC AD AB CE ∆== 1289.6.10CE ⨯∴== 故选B.【点睛】本题主要考查勾股定理的逆定理,三角形的面积等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,学会面积法求三角形的高.10．C解析：C【解析】【分析】连接CF ，得到DF 是△BCF 的中线，设S △DCF =S △DBF =x ，由:=1:3AE EC 求得△ABE 面积为10，△BCE 面积为30，进而得到△EFC 面积为302x ，△AEF 面积为2103x ，△ABF 的面积为20x -，最后由△ABE 面积20，列出等量关系2(20)(10)203x x 解出x 即可．【详解】解：连接CF ，如下图所示：由:=1:3AE EC ，=40ABC S △可知，△ABE 面积为10，△BCE 面积为30，由D 是BC 的中点，∴△ABD 面积=△ACD 面积=20，且DF 是△ABC 的中线，设BDF CDF SS x ，则302CFE S x ，20ABF S x ，121033AEF CFE S S x ，由2(20)(10)103ABE ABF AEF S S S x x ，解得12x =，∴123021218CDF CEF DCEFS S S 四边形，故选：C ．【点睛】本题考查了三角形中线平分三角形面积，熟练掌握三角形中线的性质及等积变形是解决本题的关键．二、填空题11．8【解析】【分析】首先把分式中的x 、y 均扩大2倍，然后约分化简，进而可得答案．【详解】解：分式中的x 、y 均扩大2倍得：=2×4=8，故答案为：8．【点睛】本题考查了分式的基本性质，关解析：8【解析】【分析】首先把分式2+x x y 中的x 、y 均扩大2倍，然后约分化简，进而可得答案．【详解】解：分式2+xx y中的x、y均扩大2倍得：224222x xx y x y=++=2×4=8，故答案为：8．【点睛】本题考查了分式的基本性质，关键是掌握分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．12．【解析】【分析】可根据设a＝7k，b＝8k（k≠0），然后代入分式计算即可．【详解】解：∵，∴设a＝7k，b＝8k（k≠0），则有：==．故答案为：．【点睛】本题考查分式的值，属解析：7 15【解析】【分析】可根据78ab=设a＝7k，b＝8k（k≠0），然后代入分式aa b+计算即可．【详解】解：∵78ab=，∴设a＝7k，b＝8k（k≠0），则有：a ab +=778kk k+=715．故答案为：7 15．【点睛】本题考查分式的值，属于基础知识的考查，比较简单．13．xn＋1－1【解析】观察其右边的结果：第一个是x2-1；第二个是x3-1；…依此类推，则第n个的结果即可求得．（x-1）（xn+xn-1+…x+1）=xn+1-1．解析：x n＋1－1【解析】观察其右边的结果：第一个是x2-1；第二个是x3-1；…依此类推，则第n个的结果即可求得．（x-1）（x n+x n-1+…x+1）=x n+1-1．14．18【解析】【分析】由在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，过点O作MN∥BC，易证得△BOM与△CON是等腰三角形，继而可得△AMN的周长等于AB+AC．【详解】∵在△AB解析：18【解析】【分析】由在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，过点O作MN∥BC，易证得△BOM 与△CON是等腰三角形，继而可得△AMN的周长等于AB+AC．【详解】∵在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，∴∠ABO＝∠OBC，∵MN∥BC，∴∠MOB＝∠OBC，∴∠ABO＝∠MOB，∴BM＝OM，同理CN＝ON，∴△AMN的周长是：AM+NM+AN＝AM+OM+ON+AN＝AM+BM+CN+AN＝AB+AC＝10+8＝18．故答案为：18．【点睛】本题考查等腰三角形的判定与性质，角平分线的性质，平行线的判定，三角形周长的求法，等量代换等知识点．15．【解析】【分析】把分子分母中的公因式2ac约去即可．【详解】解：原式＝＝．故答案为:．【点睛】本题考查约分：约去分式的分子与分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约解析：7c ab-【解析】【分析】把分子分母中的公因式2ac约去即可．【详解】解：原式＝227ac c ac ab -＝7c ab-．故答案为:7c ab-．【点睛】本题考查约分：约去分式的分子与分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分．16．m＞﹣2且m≠﹣1【解析】【分析】先利用m表示出x的值，再由x为正数求出m的取值范围即可．【详解】方程两边同时乘以x﹣1得，x﹣2（x﹣1）＝﹣m，解得x＝m+2．∵x为正数，∴m+解析：m＞﹣2且m≠﹣1【解析】【分析】先利用m表示出x的值，再由x为正数求出m的取值范围即可．【详解】方程两边同时乘以x﹣1得，x﹣2（x﹣1）＝﹣m，解得x＝m+2．∵x为正数，∴m+2＞0，解得m＞﹣2．∵x≠1，∴m+2≠1，即m≠﹣1．∴m 的取值范围是m ＞﹣2且m ≠﹣1．故答案为m ＞﹣2且m ≠﹣1．【点评】本题考查的是分式方程的解，熟知求出使分式方程中令等号左右两边相等且分母不等于0的未知数的值，这个值叫方程的解是解答此题的关键．17．【解析】【分析】过P 作PD⊥AB 于D ，PE⊥BC 于E ，PF⊥AC 于F ，根据角平分线性质求出PD=PE=PF ，根据三角形面积公式求出即可．【详解】解：如图，过P 作PD⊥AB 于D ，PE⊥BC 于解析：6:8:3【解析】【分析】过P 作PD ⊥AB 于D ，PE ⊥BC 于E ，PF ⊥AC 于F ，根据角平分线性质求出PD=PE=PF ，根据三角形面积公式求出即可．【详解】解：如图，过P 作PD ⊥AB 于D ，PE ⊥BC 于E ，PF ⊥AC 于F ，∵P 为△ABC 三条角平分线的交点，∴PD=PE=PF ，∵△ABC 的三边AB ，BC ，CA 的长分别为30，40，15，∴::PAB PBC PCA S S S 111::222AB PD BC PE AC PF ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯⨯⨯⨯⨯⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭=AB ：BC ：AC=30：40：15=6：8：3．故答案为：6：8：3．【点睛】本题考查了三角形的面积，角平分线性质的应用，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．18．【解析】【分析】根据同底数幂的除法和幂的乘方得出，代入求出即可．【详解】∵10a=3，10b=2，∴=102a ÷10 b==32÷2=．故答案为．【点睛】本题考查同底数幂解析：92【解析】【分析】根据同底数幂的除法和幂的乘方得出()21010a b ÷，代入求出即可．【详解】∵10a =3，10b =2，∴210a b -=102a ÷10 b=()21010a b ÷ =32÷2 =92．故答案为92．【点睛】本题考查同底数幂的除法和幂的乘方的应用，关键是得出关于10a 和10b 的式子，用了整体代入思想．19．25或9或或．【解析】【分析】由题意，原式通过整理得到，结合x 、y 是整数，进行分析讨论，即可求出答案．【详解】解：∵，∴，∴，∴，∵x，y 是整数，∴，是整数，∵，∴，，或，解析：25或9或27-或11-．【解析】【分析】由题意，原式通过整理得到(21)(21)51x y ++=，结合x 、y 是整数，进行分析讨论，即可求出答案．【详解】解：∵225x y xy ++=，∴22450x y xy ++=，∴224151x y xy +++=，∴(21)(21)51x y ++=，∵x ，y 是整数，∴21x +，21y +是整数，∵151317(1)(51)(3)(17)51⨯=⨯=-⨯-=-⨯-=，∴211x +=，2151y +=，或2151x +=，211y +=，或213x +=，2117y +=，或2117x +=，213y +=，或211x +=-，2151y +=-，或2151x +=-，211y +=-，或213x +=-，2117y +=-，或2117x +=-，213y +=-；∴0x =，25y =，或25x =，0y =，或1x =，8y =，或8x =，1y =，或1x =-，26y =-，或26x =-，1y =-，或2x =-，9y =-，或9x =-，2y =-；∴25x y +=，或9x y +=，或27x y +=-，或 11x y +=-；故答案为：25或9或27-或11-．【点睛】本题考查了二元二次方程的解，因式分解的应用，解题的关键是熟练掌握题意，正确得到(21)(21)51x y ++=，从而利用分类讨论进行解题．20．m ＞1且m≠3【解析】【分析】方程两边同乘以x-1，化为整数方程，求得x ，再列不等式得出m 的取值范围．【详解】解：方程两边同乘以x-1，得，m-3=2(x-1)，解得，∵分式方程解为正解析：m ＞1且m ≠3【解析】【分析】方程两边同乘以x-1，化为整数方程，求得x ，再列不等式得出m 的取值范围．【详解】解：方程两边同乘以x-1，得，m-3=2(x-1)，解得12m x -=， ∵分式方程3211m x x +=--解为正数 ∴102m x -=>且x-1≠0，即m ＞1且112m -≠， ∴m ＞1且m ≠3，故答案为：m ＞1且m ≠3．【点睛】本题考查了分式方程的解，要注意分式的分母不为0的条件，此题是一道易错题，有点难度．三、解答题21．（1）见解析；（2）95°【解析】【分析】（1）依据角平分线的作法，即可得到△ABC 的角平分线BE ；（2）依据三角形内角和定理，即可得到∠AEB 的度数，再根据邻补角的定义，即可得到∠BEC 的度数．【详解】（1）如图（满足“三弧一线”可得）线段BE 即为所求（2）由（1）得，BE 平分ABC ∠∵110ABC ∠=︒ ∴1552ABE ABC ∠=∠=︒ ∵40A ∠=︒∴180554085AEB ∠=︒-︒-︒=︒∵180AEB BEC ∠+∠=︒∴1808595BEC ∠=︒-︒=︒【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理以及基本作图，解决问题的关键是掌握角平分线的作法．22．已知：如图，在△ABC 和△DEF 中，B 、E 、C 、F 在同一直线上，AB=DE ，AC=DF ，BE=CF .求证：AB ∥DE.证明见解析.或已知：如图，在△ABC 和△DEF 中，B 、E 、C 、F 在同一直线上，AB=DE ，AB ∥DE ，BE=CF ．求证：AC=DF ．证明见解析.【解析】【分析】由BE=CF ⇒BC=EF ，所以，由①②④，可用SSS ⇒△ABC ≌△DEF ⇒∠ABC=∠DEF ⇒ AB ∥DE ；由①③④，可用SAS ⇒△ABC ≌△DEF ⇒AC=DF ；由于不存在ASS 的证明全等三角形的方法，故由其它三个条件不能得到1或4．【详解】解：将①②④作为题设，③作为结论，可写出一个正确的命题，如下：已知：如图，在△ABC和△DEF中，B、E、C、F在同一直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF．求证：AB∥DE．证明：在△ABC和△DEF中，∵BE=CF，∴BC=EF.又∵AB=DE，AC=DF，∴△ABC≌△DEF（SSS）∴∠ABC=∠DEF．∴ AB∥DE.将①③④作为题设，②作为结论，可写出一个正确的命题，如下：已知：如图，在△ABC和△DEF中，B、E、C、F在同一直线上，AB=DE，AB∥DE，BE=CF．求证：AC=DF．证明：∵AB∥DE,∴∠ABC=∠DEF.在△ABC和△DEF中∵BE=CF，∴BC=EF.又∵AB=DE，∠ABC=∠DEF，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴AC=DF．【点睛】本题考查命题与定理、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，属于中考常考题型．23．（1）见解析（2）17【解析】【分析】（1）利用基本作图作DE垂直平分AC；（2）根据线段垂直平分线的性质得到EA＝EC，AD＝CD＝5，则利用△ABC的周长得到AB+BC＝17，然后根据等线段代换可求出△AEC的周长．【详解】（1）如图，DE为所作；（2）∵DE垂直平分AC，∴EA＝EC，AD＝CD＝5，∴AC＝10，∵△ABC的周长＝AB+BC+AC＝27，∴AB+BC＝27﹣10＝17，∴△AEC的周长＝BE+EC+BC＝BE+AE+BC＝AB+BC＝17．【点睛】本题考查了基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．24．（1）m的值是﹣18，n的值是36；（2）1 2【解析】【分析】（1）直接将a、b值代入，利用有理数的混合运算法则即可求得m、n值；（2）先由m、n值得出12＝a2b，18＝2a2+3ab，进而变形用a表示出3ab、2a+3b，再通分化简代数式，代入值即可求解．【详解】解：（1）∵m＝a2b，n＝2a2+3ab，a＝﹣3，b＝﹣2，∴m＝（﹣3）2×（﹣2）＝9×（﹣2）＝﹣18，n＝2×（﹣3）2+3×（﹣3）×（﹣2）＝2×9+18＝18+18＝36，即m的值是﹣18，n的值是36；（2）∵m＝12，n＝18，m＝a2b，n＝2a2+3ab，∴12＝a2b，18＝2a2+3ab，∴36a ＝3ab，18a＝2a+3b，∴123a b+=32 3b aab+＝18 36 a a＝12．【点睛】本题考查代数式的求值、有理数的混合运算、分式的化简求值，熟练掌握求代数式的值的方法，第（2）中能用a表示出3ab、2a+3b是解答的关键．25．见解析．【解析】【分析】根据垂直平分线的性质得到AC=AB，再利用等腰三角形的性质得到AD是角平分线，最后利用角平分线的性质即可得到结论．【详解】证明：∵AD 垂直平分BC ，∴AC=AB ，即ABC 是等腰三角形，∴AD 平分∠BAC ，∵DM ⊥AB ，DN ⊥AC ，∴DM=DN ．【点睛】本题考查了垂直平分线的性质，等腰三角形的判定与性质，角平分线的性质，熟练掌握各性质判定定理是解题的关键．26．a 2-2b +4；3．【解析】【分析】首先根据整式的运算法则对算式进行化简，再把字母的值代入计算即可得到结果．【详解】解：原式=()2211221333223623b a b b a b ⎛⎫⨯-⨯-⨯--⨯-⨯-=-+-+ ⎪⎝⎭=a 2-2b +4，当a=-1，b=1时，原式=1-2+4=3．【点睛】本题考查整式的化简求值，熟练应用乘法对加法的分配律计算是解答本题的关键． 27．（1）63x y =⎧⎨=⎩；（2）32x -≤<；（3）()()11x x x +-；（4）()21x - 【解析】【分析】（1）加减消元法解方程组；（2）先分别解不等式，再找解集的公共部分；（3）先提公因式，再用平方差公式；（4）应用完全平方公式．【详解】（1）解：202321x y x y -=⎧⎨+=⎩①②， ②－①×2，得：721y =，解得：3y =，把3y =代入①得：6x =，∴原方程组的解为：63x y =⎧⎨=⎩；（2）解：202(21)15x x x -<⎧⎨-≤+⎩①②，由①得：2x ＜，由②得：4-215x x ≤+，解得：3x ≥-，∴原不等式组的解为：32x -≤<；（3）原式＝()()()211-1x x x x x -=+；（4）原式＝221x x -++＝()21x -．【点睛】本题考查二元一次方程组的解法，一元一次不等式组的解法，因式分解的方法，熟练掌握基础知识是关键．28．（1）证明见解析；（2）12CE BF =，理由见解析【解析】【分析】（1）由题意可以得到Rt ⊿DFB ≅Rt ⊿DAC ，从而得到BF=AC ；（2）由题意可以得到Rt ⊿BEA ≅Rt ⊿BEC ，所以1122CE AE AC BF ===．【详解】证明：∵CD ⊥AB ，∠ABC=45°， ∴BCD 是等腰直角三角形，∠DBF=90°-∠BFD ，∠A=90°-∠DCA ，又BE AC ⊥，∴∠EFC =90°-∠DCA ，∴∠A=∠EFC∵∠BFD=∠EFC ，∴∠A=∠DFB ，∴在Rt ⊿DFB 和Rt ⊿DAC 中，∠BDF=∠CDA ，∠A=∠DFB ，BD=DC ，∴Rt ⊿DFB ≅Rt ⊿DAC ，∴BF=AC ； (2) 12CE BF = 理由是：∵BE 平分ABC ，∴∠ABE=∠CBE ，在Rt ⊿BEA 和Rt ⊿BEC 中，∠AEB=∠CEB ，BE=BE ，∠ABE=∠CBE ，∴Rt ⊿BEA ≅Rt ⊿BEC ，∴12CE AE AC ==由（1）得：12CE BF =．【点睛】本题考查三角形的综合问题，熟练掌握三角形全等的判定和性质是解题关键．29．（1）120°；（2）9.【解析】【分析】(1)、根据角平分线的性质以及AB=AD 得出Rt △ABE 和Rt △ADF 全等，从而得出∠ADF ＝∠ABE ＝60°，根据平角得出∠ADC 的度数；(2)、根据三角形全等得出FD ＝BE ＝1，AF ＝AE ＝2，CE ＝CF ＝CD ＋FD ＝5，最后根据S 四边形AECD ＝S △AEC ＋S △ACD 得出答案．【详解】解：(1)∵AC平分∠BCD，AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠ACE＝∠ACF，∠AEC＝∠AFC＝90°，∴AE＝AF，在Rt△ABE和Rt△ADF中，AE=AF，AB=AD，∴Rt△ABE≌Rt△ADF(HL)，∴∠ADF＝∠ABE＝60°，∴∠CDA＝180°－∠ADF＝120°；(2)由(1)知Rt△ABE≌Rt△ADF，∴FD＝BE＝1，AF＝AE＝2，在△AEC和△AFC中，∠ACE=∠ACF，∠AEC=∠AFC，AC=AC，∴△AEC≌△AFC(AAS)，∴CE＝CF＝CD＋FD＝5，∴S四边形AECD＝S△AEC＋S△ACD＝12EC·AE＋12CD·AF＝12×5×2＋12×4×2＝9．【点睛】本题主要考查的是角平分线的性质、三角形全等的应用以及三角形的面积计算，难度中等．理解角平分线上的点到角两边的距离相等的性质是解决这个问题的关键．30．（1）①∠BAE=40°；②∠DAE=20°；（2）∠DAE=20°．【解析】【分析】（1）①利用三角形的内角和定理求出∠BAC，再利用角平分线定义求∠BAE．②先求出∠BAD，就可知道∠DAE的度数．（2）用∠B，∠C表示∠DAE，即可求岀∠DAE的度数．【详解】解：（1）①∵∠B=70°，∠C=30°，∴∠BAC=180°-70°-30°=80°，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=40°；②∵AD⊥BC，∠B=70°，∴∠BAD=90°-∠B=90°-70°=20°，而∠BAE=40°，∴∠DAE=20°；（2）∵AE为角平分线，∴∠BAE=12（180°-∠B-∠C），∵∠BAD=90°-∠B，∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=12（180°-∠B-∠C）-（90°-∠B）=12（∠B-∠C），又∵∠B=∠C+40°，∴∠B-∠C=40°，∴∠DAE=20°．【点睛】此题考查了三角形内角和定理，熟练运用角平分线定义和三角形的内角和定理是解题的关键．。

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2019学年广东省深圳市福田区八年级上学期期末数学
试卷【含答案及解析】
姓名___________ 班级____________ 分数__________
一、选择题
1. （2015秋•福田区期末）下列各数是无理数的是（）
A． B． C．3.14159 D．
2. （2015秋•福田区期末）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，4）关于x轴的对称点的坐标是（）
A．（﹣4，﹣3） B．（﹣3，﹣4） C．（3，4） D．（3，﹣4）
3. （2015秋•福田区期末）点A（1，y1）、B（2，y2）在直线y=2x+2上，y1与y2的大小关系是（）
A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1=y2 D．不能确定
4. （2015秋•福田区期末）若直角三角形的三边长分别为6、10、m，则m2的值为（）A．8 B．64 C．136 D．136或64
5. （2015秋•福田区期末）方程组的解是（）
A． B． C． D．
6. （2015秋•福田区期末）一组数据1，1，2，3，4，4，5，6的众数是（）
A．1 B．4 C．1和4 D．3.5
7. （2015秋•福田区期末）如图，对于图中标记的各角，下列条件能够推理得到a∥b的是（）
A．∠1=∠4 B．∠2=∠4
C．∠3+∠2=∠4 D．∠2+∠3+∠4=180°
8. （2015秋•福田区期末）如图，动点P从（1，2）出发，沿图中箭头所示方向运动，每当碰到长方形的边时反弹（反弹时反射角等于入射角），假设反弹可以无限进行下去，则在点P运动路径上的点是（）
A．（0，5） B．（5，0） C．（3，3） D．（7，3）
9. （2015秋•福田区期末）在坐标平面内有下列三条直线：
①经过点（0，2）且平行于x轴的直线；
②直线y=2x﹣8；
③经过点（0，12）且平行于直线y=﹣2x的直线，
其中经过点（5，2）但不经过第三象限的直线共有（）
A．0条 B．1条 C．2条 D．3条
10. （2015秋•福田区期末）若+=n（n为整数），则m的值可以是（）A． B．18 C．24 D．75
11. （2015秋•福田区期末）甘老师将一摞笔记本分给若干同学，每个同学5本，则剩下8本；每个同学8本，又差了7本，若设有x个同学，y本笔记本，则可得方程组（）
A． B．
C． D．
12. （2015秋•福田区期末）如图，平行于x轴的直线l与y轴、直线y=3x、直线y=x分别交于点A、B、C．则下列结论正确的个数有（）
①∠AOB+∠BOC=45°；②BC=2AB；③OB2=10AB2；④OC2=OB2．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
13. （2014•鄂州）的算术平方根为．
14. （2015秋•福田区期末）对顶角相等的逆命题是命题（填写“真”或“假”）．
15. （2015秋•福田区期末）一副三角板如图所示叠放在一起，则图中∠ABC= ．
16. （2015秋•福田区期末）如图，直线l1的表达式为y=﹣3x+3，且直线l1与x轴交与
点D，直线l2经过点A、B，且与直线l1交于点C，则△BDC的面积为．
三、计算题
17. （2015秋•福田区期末）计算：
（1）
（2）（﹣）×﹣．
18. （2015秋•福田区期末）解方程组：．
四、解答题
19. （2015秋•福田区期末）如图所示，现有下列4个亊项：
（1）∠1=∠2，（2）∠3=∠B，（3）FG⊥AB于G，（4）CD⊥AB于D．
以上述4个事项中的（1）、（2）、（3）三个作为一个命题的己知条件，（4）作为该命题的结论，可以组成一个真命题．请你证明这个真命题．
20. （2015秋•福田区期末）我市某中学七、八年级各选派10名选手参加学校举办的环保知识竞赛，计分采用10分制，选手得分均为整数，成绩达到6分或6分以上为合格，达到9分或10分为优秀，这次竞赛后，七、八年级两支代表队选手成绩分布的条形统计图和成绩统计分析表（不完整）如下所示：
21. 队别平均分中位数方差合格率优秀率七年级m3.4190%20%八年级7.1n80%10%td
22. （2015秋•福田区期末）某服装店用7000元购进A、B两种新式服装，按标价售出后获得毛利润4000元（毛利润=售价﹣进价），这两种服装的进价，标价如表所示：
23. 类型
价格A型B型进价（元/件）60 100 标价（元/件）100 150td
24. （2015秋•福田区期末）如图，是一个圆柱形的饼干盒，在盒子外侧下底面的点A处
有甲、乙两只蚂蚁，它们都想要吃到上底面外侧B′处的食物：甲蚂蚁沿A→A′→B′的
折线爬行，乙蚂蚁沿圆柱的侧面爬行：若∠AOB=∠A′O′B′=90°（AA′、B B′都与圆柱
的中轴线OO′平行），圆柱的底面半径是12cm，高为1cm，则：
（1）A′B′= 12 cm，甲蚂蚁要吃到食物需爬行的路程长l1= cm；
（2）乙蚂蚁要吃到食物需爬行的最短路程长l2= cm（π取3）；
（3）若两只蚂蚁同时出发，且爬行速度相同，在乙蚂蚁采取最佳策略的前提下，哪只蚂
蚁先到达食物处？请你通过计算或合理的估算说明理由．（参考数据：π取3，≈1.4）
25. （2015秋•福田区期末）二轮自行车的后轮磨损比前轮要大，当轮胎的磨损度（%）达到100时，轮胎就报废了，当两个轮的中的一个报废后，自行车就不可以继续骑行了．过
去的资料表明：把甲、乙两个同质、同型号的新轮胎分别安装在一个自行车的前、后轮上后，甲、乙轮胎的磨损度（%）y1、y2与自行车的骑行路程x （百万米）都成正比例关系，如图（1）所示：
（1）线段OB表示的是（填“甲”或“乙”），它的表达式是（不必写出自
变量的取值范围）；
（2）求直线OA的表达式，根据过去的资料，这辆自行车最多可骑行多少百万米？
（3）爱动脑筋的小聪，想了一个增大自行车骑行路程的方案：如图（2），当自行车骑行
a百万米后，我们可以交换自行车的前、后轮胎，使得甲、乙两个轮胎在b百万米处，同
时报废，请你确定方案中a、b的值．
参考答案及解析
第1题【答案】
第2题【答案】
第3题【答案】
第4题【答案】
第5题【答案】
第6题【答案】
第7题【答案】
第8题【答案】
第9题【答案】
第10题【答案】
第11题【答案】
第12题【答案】
第13题【答案】
第14题【答案】
第15题【答案】
第16题【答案】
第17题【答案】
第18题【答案】
第19题【答案】
第20题【答案】
第21题【答案】
第22题【答案】
第23题【答案】。