《平行线的平移》专题
《平移与平行》案例研讨数学教案设计
《平移与平行》案例研讨數學教案設計标题：《平移与平行》案例研讨数学教案设计一、教学目标：1. 学生能理解并掌握平移和平行的基本概念。
2. 学生能够运用所学知识解决实际问题，提升空间思维能力。
3. 通过小组合作和讨论，培养学生的团队协作能力和沟通技巧。
二、教学内容：1. 平移的定义和性质2. 平行线的定义和性质3. 平移和平行的关系三、教学过程：（一）导入新课教师通过展示一些平移和平行的实际例子（如滑动门、电梯、火车轨道等），引导学生思考这些现象背后的数学原理，从而引入新课。
（二）讲解新知1. 平移：教师解释平移的概念，然后通过演示动画或者实物模型让学生直观地理解平移的特性。
同时，鼓励学生自己动手制作平移模型，提高他们的动手操作能力。
2. 平行线：教师讲解平行线的定义和性质，并通过实例进行说明。
然后，引导学生观察生活中的平行线现象，使他们更好地理解和应用平行线的知识。
（三）实践操作组织学生进行分组活动，让他们利用平移和平行的知识解决一些实际问题。
例如，设计一个滑动门的运动轨迹，或者规划一条公路的路线等。
（四）总结反馈在课程结束时，教师对本节课的主要知识点进行总结，强调平移和平行的重要性。
然后，邀请几位学生分享他们在课堂上的学习体验和收获，以促进师生之间的交流和互动。
四、教学评估：通过观察学生在课堂上的表现和参与程度，以及他们完成实践活动的情况，来评估他们对平移和平行的理解和掌握程度。
此外，还可以通过小测验或作业的形式，进一步检查他们的学习效果。
五、教学反思：在教学结束后，教师要对自己的教学方法和效果进行反思，找出存在的问题和不足，以便在以后的教学中改进。
同时，也要关注学生的学习反馈，了解他们的需求和困惑，为以后的教学提供参考。
以上就是《平移与平行》案例研讨数学教案的设计，希望对你有所帮助。
《平移》相交线与平行线平移
同旁内角互补
两条直线被第三条直线所截，如果截得的两个同旁内角之和等于180度，那么这两条直线互相平行。
平行线的判定方法
当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是90度，则这两条直线互相垂直。
垂直
两条直线的斜率乘积等于-1，则这两条直线互相垂直。
斜率
当两条直线只有一个公共点时，这两条直线相交。
交点
相交线的判定方法
平移对称性
平移传递性是指如果两个图形之间存在平移关系，那么其中一个图形与另一个图形之间的平移关系也是不变的。
平移传递性
平移的特殊情况处理
平移的技巧和经验总结
找准平移前后对应的点
确定平移前后的两个图形之间的对应点是解题的关键。
利用平移基本性质
利用平移的基本性质，如平移方向和距离等，可以帮助解题。
借助数形结合方法
对应点连线平行（或重合）
对应点连线相等
对应角相等
图形平移的判定方法
05
平移的规律
直线平行移动，其斜率和截距不变。
平移的规律性
直线平移
曲线平行移动，其形状和大小不变，但位置和方向发生变化。
曲线平移
关于某点对称的图形，其中心点平移到另一个位置，其余部分按相反方向平移。
中心对称平移
对于平移对称性，要特别注意其对称轴或对称中心是不变的。
平移后的相交线与原来的相交线之间的交点位置保持不变。
图形平移的性质
平移后的图形与原来的图形之间的相对位置保持不变。
平移后的图形与原来的图形之间的角度和比例保持不变。
图形平移后，整体形状和大小不会发生变化。
03
平移的应用
将两条平行线沿相同方向移动相同距离，得到一组新的平行线；反之亦然。
北师大版数学四年级上册《平移与平行》说课稿
北师大版数学四年级上册《平移与平行》说课稿一. 教材分析北师大版数学四年级上册《平移与平行》这一章节，主要向学生介绍了平移的概念和特点，以及平行线的性质。
通过这一章节的学习，学生能够理解平移的定义，掌握平移的性质和特点，能够运用平移的知识解决实际问题。
同时，学生还能够理解平行线的定义，掌握平行线的性质，能够判断和画出平行线。
二. 学情分析在导入环节，我会通过向学生展示一些生活中的平移现象，如滑滑梯、升国旗等，让学生对平移有初步的了解。
在探究环节，我会引导学生通过观察、操作、交流等活动，发现平移的性质和特点。
在巩固环节，我会设计一些练习题，让学生运用平移的知识解决实际问题。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解平移的定义，掌握平移的性质和特点，能够运用平移的知识解决实际问题。
学生能够理解平行线的定义，掌握平行线的性质，能够判断和画出平行线。
2.过程与方法目标：学生在探究平移性质的过程中，培养观察、操作、交流的能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与数学学习，对数学产生兴趣。
四. 说教学重难点1.教学重点：学生能够理解平移的定义，掌握平移的性质和特点，能够运用平移的知识解决实际问题。
学生能够理解平行线的定义，掌握平行线的性质，能够判断和画出平行线。
2.教学难点：学生能够运用平移的知识解决实际问题，能够判断和画出平行线。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、探究法、合作交流法等。
2.教学手段：多媒体课件、实物模型、练习题等。
六. 说教学过程1.导入：通过向学生展示一些生活中的平移现象，如滑滑梯、升国旗等，让学生对平移有初步的了解。
2.探究：引导学生通过观察、操作、交流等活动，发现平移的性质和特点。
如：通过实际操作，让学生感受平移的变化；通过交流，让学生总结平移的特点。
3.巩固：设计一些练习题，让学生运用平移的知识解决实际问题。
如：设计一些图形变换的题目，让学生运用平移的知识进行解答。
平行线的性质及平移(基础)知识讲解.doc
平行线的性质及平移（基础）知识讲解责编:某老师【学习目标】1．掌握平行线的性质，并能依据平行线的性质进行简单的推理；2．了解平行线的判定与性质的区别和联系，理解两条平行线的距离的概念；3．了解图形的平移变换，知道一个图形进行平移后所得的图形与原图形之间所具有的联系和性质，能用平移变换有关知识说明一些简单问题及进行图形设计.【要点梳理】要点一、平行线的性质性质1：两直线平行，同位角相等；性质2：两直线平行，内错角相等；性质3：两直线平行，同旁内角互补.要点诠释：（1）“同位角相等、内错角相等”、“同旁内角互补”都是平行线的性质的一部分内容，切不可忽视前提“两直线平行”．(2)从角的关系得到两直线平行，是平行线的判定；从平行线得到角相等或互补关系，是平行线的性质．要点二、两条平行线的距离同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的线段的长度，叫做这两条平行线的距离．要点诠释：（1）求两条平行线的距离的方法是在一条直线上任找一点，向另一条直线作垂线，垂线段的长度就是两条平行线的距离．(2) 两条平行线的位置确定后，它们的距离就是个定值，不随垂线段的位置的改变而改变，即平行线间的距离处处相等．要点三、图形的平移1. 定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做平移．要点诠释：（1）图形的平移的两要素：平移的方向与平移的距离．（2）图形的平移不改变图形的形状与大小，只改变图形的位置.2. 性质：图形的平移实质上是将图形上所有点沿同一方向移动相同的距离，平移不改变线段、角的大小，具体来说：（1）平移后，对应线段平行（或在同一条直线上）且相等；（2）平移后，对应角相等；（3）平移后，各组对应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等；（4）平移后，新图形与原图形是一对全等图形.要点诠释：（1）“连接各组对应点的线段”的线段的长度实际上就是平移的距离．(2)要注意“连接各组对应点的线段”与“对应线段”的区别，前者是通过连接平移前后的对应点得到的，而后者是原来的图形与平移后的图形上本身存在的.3. 作图：平移作图是平移基本性质的应用，在具体作图时，应抓住作图的“四步曲”——定、找、移、连．(1)定：确定平移的方向和距离；(2)找：找出表示图形的关键点；(3)移：过关键点作平行且相等的线段，得到关键点的对应点；(4)连：按原图形顺次连接对应点．【典型例题】类型一、平行线的性质1．（2015•泰安）如图，AB ∥CD ，∠1=58°，FG 平分∠EFD ，则∠FGB 的度数等于（ ）A ．122°B ．151°C ．116°D ．97°【思路点拨】根据两直线平行，同位角相等求出∠EFD ，再根据角平分线的定义求出∠GFD ，然后根据两直线平行，同旁内角互补解答．【答案】B ．【解析】解：∵AB ∥CD ，∠1=58°，∴∠EFD=∠1=58°，∵FG 平分∠EFD ，∴∠GFD=∠EFD=×58°=29°，∵AB ∥CD ，∴∠FGB=180°﹣∠GFD=151°．【总结升华】题考查了平行线的性质，角平分线的定义，比较简单，准确识图并熟记性质是解题的关键．举一反三：【变式】如图，已知1234//,//l l l l ，且∠1=48°，则∠2＝ ，∠3＝ ，∠4＝ .【答案】48°，132°，48°类型二、两平行线间的距离2．如图所示，直线l1∥l2，点A、B在直线l2上，点C、D在直线l1上，若△ABC的面积为S1，△ABD的面积为S2，则()A．S1＞S2B．S1＝S2C．S1＜S2D．不确定【答案】B【解析】因为l1∥l2，所以C、D两点到l2的距离相等．同时△ABC和△ABD有共同的底AB，所以它们的面积相等．【总结升华】三角形等面积问题常与平行线间距离处处相等相结合．举一反三：【变式】（2015•河北模拟）如图，在五边形ABCDE中，AB∥DE，若△ABE的面积为5，则△ABD的面积为（）A．4 B．5 C．10 D．无法判断【答案】B．解：∵在五边形ABCDE中，AB∥DE，∴点E、点D到直线AB上的垂线段相等，即在△ABE与△ABD中，边AB上的高线相等，∴△ABE与△ABD是同底等高的两个三角形，S△ABE=S△ABD=5．类型三、图形的平移3．如图所示，平移△ABC，使点A移动到点A′，画出平移后的△A′B′C′．【思路点拨】平移一个图形，首先要确定它移动的方向和距离，连接AA′后这个问题便获得解决．根据平移后的图形与原来的图形的对应线段平行(或在一条直线上)且相等，容易画出所求的线段．【答案与解析】解：如图所示，（1）连接AA′，过点B作AA′的平行线l，在l上截取BB′＝AA′，则点B′就是点B的对应点．（2）用同样的方法做出点C的对应点C′，连接A′B′、B′C′、C′A′，就得到平移后的三角形A′B′C′．【总结升华】平移一个图形，首先要确定它移动的方向和距离．连接AA′，这个问题就解决了，然后分别把B、C按AA′的方向平移AA′的长度，便可得到其对应点B′、C′，这就是确定了关键点平移后的位置，依次连接A′B′，B′C′，C′A′便得到平移后的三角形A′B′C′．4．(湖南益阳)如图所示，将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，若∠CAB＝50°，∠ABC＝100°，则∠CBE的度数为________．【答案】30°【解析】根据平移的特征可知：∠EBD＝∠CAB＝50°而∠ABC＝100°所以∠CBE＝180°-∠EBD-∠ABC＝180°-50°-100°＝30°【总结升华】图形在平移的过程有“一变两不变”、“一变”是位置的变化，“两不变”是形状和大小不变．本例中由△ABC经过平移得到△BED．则有AC＝BE，AB＝BD，BC＝DE，∠A＝∠EBD，∠C＝∠E，∠ABC＝∠BDE．举一反三：【变式】 (上海静安区一模)如图所示，三角形FDE经过怎样的平移可以得到三角形ABC()A．沿EC的方向移动DB长B．沿BD的方向移动BD长C．沿EC的方向移动CD长D．沿BD的方向移动DC长【答案】A类型四、平行的性质与判定综合应用5．如图所示，AB∥EF，那么∠BAC+∠ACE+∠CEF＝( )A．180°B．270°C．360°D．540°【答案】C【解析】过点C作CD∥AB，∵CD∥AB，∴∠BAC+∠ACD=180°(两直线平行，同旁内角互补)又∵EF∥AB∴EF∥CD．∴∠DCE+∠CEF=180°(两直线平行，同旁内角互补)又∵∠ACE＝∠ACD+∠DCE∴∠BAC+∠ACE+∠CEF＝∠BAC+∠ACD+∠DCE+∠CEF=180°+180°=360°【总结升华】这是平行线性质与平行公理的综合应用，利用“两直线平行，同旁内角互补，”可以得到∠BAC +∠ACE+ ∠CEF＝360°．举一反三：【变式】如图所示，如果∠BAC+∠ACE+∠CEF＝360°，则AB与EF的位置关系．【答案】平行。
《平移》相交线与平行线
汇报人： 2023-11-24
目录
• 平移的定义与性质 • 平移与相交线 • 平移与平行线 • 平移的作图方法与技巧 • 平移的应用与实例分析 • 平移的拓展与提升
01
平移的定义与性质
Chapter
平移的定义
平移是指在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的 距离，这种移动不改变图形的形状、大小和方向，只改 变图形的位置。 平移的实质是图形的位置发生了改变，而图形的本身没 有发生质的变化。
证明应用
在证明几何问题时，可以 利用平移来转化图形，从 而更容易证明问题。
03
平移与平行线
Chapter
平行线的定义
01
同一平面内，不相交的两条直线 。
02
平行线的定义是几何学中最基本 的概念之一，也是研究平移、对 称等几何变换的基础。
平移与平行线的性质
平移不改变图形的形状和大小，只改变其位置。
平移作图要注意对应线段的长度 和位置关系保持不变
在多次平移中，要按照平移的方 向和距离逐一进行，避免误差积
累
平移作图时，可以使用点、线、 面等元素，但要保证元素的性质
和关系不变
05
平移的应用与实例分析
Chapter
平移在几何中的应用
图形变换
平移是一种常见的图形变换，在几何中常用于简化图形分 析和问题解决。通过平移，可以将复杂的图形转化为简单 的图形，从而更容易研究其性质和关系。
问题的能力。
平移在其他学科中的应用及拓展
1 2
平移在数学中的应用
平移变换是数学中重要的几何变换之一，可以应 用于解决各种数学问题，例如代数方程的几何意 义、平面几何中的证明等。
平移在物理学中的应用
小学数学四年级上册《平移与平行》习题1
小学数学四年级上册
《平移与平行》同步练习
1、同一平面内，（
）的两条直线叫做平行线。
2、长方形的两组对边互相（ ）。
3、平行线间的距离（ ）。
4、三角形向右平移了7格，平移前后的图形中，哪些线段是相互平行的？
1、不相交的两条直线一定是平行线。
（ ）
2、一个三角形的三条边不可能是相互平行的。
（ ）
3、平行四边形的四条边是两组平行线。
（ ） 1、画出直线L 的一条平行线。
2、画直线AB 的一条平行线。
答案
1、同一平面内，（
相互平行 ）的两条直线叫做平行线。
2、长方形的两组对边互相（平行 ）。
3、平行线间的距离（不变
）。
4、AC- A ′C ′,AB- A ′B ′, BC-B ′C ′ 1、× 2、√ 3、√ 1、 2、。
北师大版-数学-四年级上册-《平移与平行》知识讲解 平行线的认识
平行线的认识
问题导入生活中什么样的线叫平行线呢？（教材20页上面例题）
过程讲解
1.列举生活实例通过平移感知平行
发现：物体沿一定方向进行平移，平移前后对应的线段是平行的。
2.进一步认识平行
a
b
同一平面内，不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。
如上图，直线a与直线b互相平行，可以说a是b的平行线，也可以说b是n的平行线。
3．理解“同一平面”
同一平面是确定两条直线是否平行的前提，如果不是在同一平面内，虽然不相交，也不能称为平行，如下图：
a与b在同一平面内，不相交，a与b平行；a与c不在同一平面内，不相交，但a与c 不平行。
4.感受生活中的平行
黑板的上下两秋千架的两根五线谱的横
条边互相平行吊绳互相平行线互相平行
5.在图中找平行线
归纳总结在同一平面内，不相交的两条直线互相平行。
平移与平行教案6篇
平移与平行教案6篇（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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《平行线的平移》专题
1. 定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移．要点诠释：
（1）图形的平移的两要素：平移的方向与平移的距离．
（2）图形的平移不改变图形的形状与大小，只改变图形的位置.
2. 性质：
图形的平移实质上是将图形上所有点沿同一方向移动相同的距离，平移不改变线段、角的大小，具体来说：
（1）平移后，对应线段平行且相等；
（2）平移后，对应角相等；
（3）平移后，对应点所连线段平行且相等；
（4）平移后，新图形与原图形是一对全等图形.
要点诠释：
（1）“连接各组对应点的线段”的线段的长度实际上就是平移的距离．
(2)要注意“连接各组对应点的线段”与“对应线段”的区别，前者是通过连接平移前后的对应点得到的，而后者是原来的图形与平移后的图形上本身存在的.
3. 作图：
平移作图是平移基本性质的应用，在具体作图时，应抓住作图的“四步曲”——定、找、移、连．
(1)定：确定平移的方向和距离；
(2)找：找出表示图形的关键点；
(3)移：过关键点作平行且相等的线段，得到关键点的对应点；
(4)连：按原图形顺次连接对应点．
【典型例题】
1．如图所示，平移△ABC，使点A移动到点A′，画出平移后的△A′B′C′．
2．(湖南益阳)如图所示，将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，若
∠CAB ＝50°，∠ABC ＝100°，则∠CBE 的度数为________．
举一反三：
【变式1】 (上海静安区一模)如图所示，三角形FDE 经过怎样的平移可以得到三角形ABC ( )
A ．沿EC 的方向移动D
B 长
B ．沿BD 的方向移动BD 长
C ．沿EC 的方向移动C
D 长
D ．沿BD 的方向移动DC 长
3．如图所示，直角△ABC 的周长为100，其内部有
n 个小直角三角形周长之和为
（ ）．
A ．90 B.100
C.110
D.120 【变式1】如下图所示，将梯形纸片从A 地到B 地有①、②、③三条路可以走，每条路长分别为l,m,n(图中“┓”“┗”表示直角)，则第 条路最短，另两条路的长短关系为。
4．如图所示，长方形ABCD 中，AB=10cm ，BC=6cm,试问将长方形ABCD 沿着BC 方向平移多少才能使平移后的长方形与原来的长方形ABCD 重叠部分的面积为20cm 2?
【变式1】如图①摆放，将梯形纸片ABCD 沿上底AD 方向向左平移得到如图②。
已知AD=4，BC=8。
若阴影部分的面积是四边形A ’B ’CD 的面积的1/3,则图②中平移的距离A
A ’= ③②
①A
B
B
C H
G F
E。