《平行线的平移》专题
《平移与平行》案例研讨数学教案设计
《平移与平行》案例研讨數學教案設計标题：《平移与平行》案例研讨数学教案设计一、教学目标：1. 学生能理解并掌握平移和平行的基本概念。
2. 学生能够运用所学知识解决实际问题，提升空间思维能力。
3. 通过小组合作和讨论，培养学生的团队协作能力和沟通技巧。
二、教学内容：1. 平移的定义和性质2. 平行线的定义和性质3. 平移和平行的关系三、教学过程：（一）导入新课教师通过展示一些平移和平行的实际例子（如滑动门、电梯、火车轨道等），引导学生思考这些现象背后的数学原理，从而引入新课。
（二）讲解新知1. 平移：教师解释平移的概念，然后通过演示动画或者实物模型让学生直观地理解平移的特性。
同时，鼓励学生自己动手制作平移模型，提高他们的动手操作能力。
2. 平行线：教师讲解平行线的定义和性质，并通过实例进行说明。
然后，引导学生观察生活中的平行线现象，使他们更好地理解和应用平行线的知识。
（三）实践操作组织学生进行分组活动，让他们利用平移和平行的知识解决一些实际问题。
例如，设计一个滑动门的运动轨迹，或者规划一条公路的路线等。
（四）总结反馈在课程结束时，教师对本节课的主要知识点进行总结，强调平移和平行的重要性。
然后，邀请几位学生分享他们在课堂上的学习体验和收获，以促进师生之间的交流和互动。
四、教学评估：通过观察学生在课堂上的表现和参与程度，以及他们完成实践活动的情况，来评估他们对平移和平行的理解和掌握程度。
此外，还可以通过小测验或作业的形式，进一步检查他们的学习效果。
五、教学反思：在教学结束后，教师要对自己的教学方法和效果进行反思，找出存在的问题和不足，以便在以后的教学中改进。
同时，也要关注学生的学习反馈，了解他们的需求和困惑，为以后的教学提供参考。
以上就是《平移与平行》案例研讨数学教案的设计，希望对你有所帮助。
《平移》相交线与平行线平移
同旁内角互补
两条直线被第三条直线所截，如果截得的两个同旁内角之和等于180度，那么这两条直线互相平行。
平行线的判定方法
当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是90度，则这两条直线互相垂直。
垂直
两条直线的斜率乘积等于-1，则这两条直线互相垂直。
斜率
当两条直线只有一个公共点时，这两条直线相交。
交点
相交线的判定方法
平移对称性
平移传递性是指如果两个图形之间存在平移关系，那么其中一个图形与另一个图形之间的平移关系也是不变的。
平移传递性
平移的特殊情况处理
平移的技巧和经验总结
找准平移前后对应的点
确定平移前后的两个图形之间的对应点是解题的关键。
利用平移基本性质
利用平移的基本性质，如平移方向和距离等，可以帮助解题。
借助数形结合方法
对应点连线平行（或重合）
对应点连线相等
对应角相等
图形平移的判定方法
05
平移的规律
直线平行移动，其斜率和截距不变。
平移的规律性
直线平移
曲线平行移动，其形状和大小不变，但位置和方向发生变化。
曲线平移
关于某点对称的图形，其中心点平移到另一个位置，其余部分按相反方向平移。
中心对称平移
对于平移对称性，要特别注意其对称轴或对称中心是不变的。
平移后的相交线与原来的相交线之间的交点位置保持不变。
图形平移的性质
平移后的图形与原来的图形之间的相对位置保持不变。
平移后的图形与原来的图形之间的角度和比例保持不变。
图形平移后，整体形状和大小不会发生变化。
03
平移的应用
将两条平行线沿相同方向移动相同距离，得到一组新的平行线；反之亦然。
北师大版数学四年级上册《平移与平行》说课稿
北师大版数学四年级上册《平移与平行》说课稿一. 教材分析北师大版数学四年级上册《平移与平行》这一章节，主要向学生介绍了平移的概念和特点，以及平行线的性质。
通过这一章节的学习，学生能够理解平移的定义，掌握平移的性质和特点，能够运用平移的知识解决实际问题。
同时，学生还能够理解平行线的定义，掌握平行线的性质，能够判断和画出平行线。
二. 学情分析在导入环节，我会通过向学生展示一些生活中的平移现象，如滑滑梯、升国旗等，让学生对平移有初步的了解。
在探究环节，我会引导学生通过观察、操作、交流等活动，发现平移的性质和特点。
在巩固环节，我会设计一些练习题，让学生运用平移的知识解决实际问题。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解平移的定义，掌握平移的性质和特点，能够运用平移的知识解决实际问题。
学生能够理解平行线的定义，掌握平行线的性质，能够判断和画出平行线。
2.过程与方法目标：学生在探究平移性质的过程中，培养观察、操作、交流的能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与数学学习，对数学产生兴趣。
四. 说教学重难点1.教学重点：学生能够理解平移的定义，掌握平移的性质和特点，能够运用平移的知识解决实际问题。
学生能够理解平行线的定义，掌握平行线的性质，能够判断和画出平行线。
2.教学难点：学生能够运用平移的知识解决实际问题，能够判断和画出平行线。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、探究法、合作交流法等。
2.教学手段：多媒体课件、实物模型、练习题等。
六. 说教学过程1.导入：通过向学生展示一些生活中的平移现象，如滑滑梯、升国旗等，让学生对平移有初步的了解。
2.探究：引导学生通过观察、操作、交流等活动，发现平移的性质和特点。
如：通过实际操作，让学生感受平移的变化；通过交流，让学生总结平移的特点。
3.巩固：设计一些练习题，让学生运用平移的知识解决实际问题。
如：设计一些图形变换的题目，让学生运用平移的知识进行解答。
平行线的性质及平移(基础)知识讲解.doc
平行线的性质及平移（基础）知识讲解责编:某老师【学习目标】1．掌握平行线的性质，并能依据平行线的性质进行简单的推理；2．了解平行线的判定与性质的区别和联系，理解两条平行线的距离的概念；3．了解图形的平移变换，知道一个图形进行平移后所得的图形与原图形之间所具有的联系和性质，能用平移变换有关知识说明一些简单问题及进行图形设计.【要点梳理】要点一、平行线的性质性质1：两直线平行，同位角相等；性质2：两直线平行，内错角相等；性质3：两直线平行，同旁内角互补.要点诠释：（1）“同位角相等、内错角相等”、“同旁内角互补”都是平行线的性质的一部分内容，切不可忽视前提“两直线平行”．(2)从角的关系得到两直线平行，是平行线的判定；从平行线得到角相等或互补关系，是平行线的性质．要点二、两条平行线的距离同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的线段的长度，叫做这两条平行线的距离．要点诠释：（1）求两条平行线的距离的方法是在一条直线上任找一点，向另一条直线作垂线，垂线段的长度就是两条平行线的距离．(2) 两条平行线的位置确定后，它们的距离就是个定值，不随垂线段的位置的改变而改变，即平行线间的距离处处相等．要点三、图形的平移1. 定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做平移．要点诠释：（1）图形的平移的两要素：平移的方向与平移的距离．（2）图形的平移不改变图形的形状与大小，只改变图形的位置.2. 性质：图形的平移实质上是将图形上所有点沿同一方向移动相同的距离，平移不改变线段、角的大小，具体来说：（1）平移后，对应线段平行（或在同一条直线上）且相等；（2）平移后，对应角相等；（3）平移后，各组对应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等；（4）平移后，新图形与原图形是一对全等图形.要点诠释：（1）“连接各组对应点的线段”的线段的长度实际上就是平移的距离．(2)要注意“连接各组对应点的线段”与“对应线段”的区别，前者是通过连接平移前后的对应点得到的，而后者是原来的图形与平移后的图形上本身存在的.3. 作图：平移作图是平移基本性质的应用，在具体作图时，应抓住作图的“四步曲”——定、找、移、连．(1)定：确定平移的方向和距离；(2)找：找出表示图形的关键点；(3)移：过关键点作平行且相等的线段，得到关键点的对应点；(4)连：按原图形顺次连接对应点．【典型例题】类型一、平行线的性质1．（2015•泰安）如图，AB ∥CD ，∠1=58°，FG 平分∠EFD ，则∠FGB 的度数等于（ ）A ．122°B ．151°C ．116°D ．97°【思路点拨】根据两直线平行，同位角相等求出∠EFD ，再根据角平分线的定义求出∠GFD ，然后根据两直线平行，同旁内角互补解答．【答案】B ．【解析】解：∵AB ∥CD ，∠1=58°，∴∠EFD=∠1=58°，∵FG 平分∠EFD ，∴∠GFD=∠EFD=×58°=29°，∵AB ∥CD ，∴∠FGB=180°﹣∠GFD=151°．【总结升华】题考查了平行线的性质，角平分线的定义，比较简单，准确识图并熟记性质是解题的关键．举一反三：【变式】如图，已知1234//,//l l l l ，且∠1=48°，则∠2＝ ，∠3＝ ，∠4＝ .【答案】48°，132°，48°类型二、两平行线间的距离2．如图所示，直线l1∥l2，点A、B在直线l2上，点C、D在直线l1上，若△ABC的面积为S1，△ABD的面积为S2，则()A．S1＞S2B．S1＝S2C．S1＜S2D．不确定【答案】B【解析】因为l1∥l2，所以C、D两点到l2的距离相等．同时△ABC和△ABD有共同的底AB，所以它们的面积相等．【总结升华】三角形等面积问题常与平行线间距离处处相等相结合．举一反三：【变式】（2015•河北模拟）如图，在五边形ABCDE中，AB∥DE，若△ABE的面积为5，则△ABD的面积为（）A．4 B．5 C．10 D．无法判断【答案】B．解：∵在五边形ABCDE中，AB∥DE，∴点E、点D到直线AB上的垂线段相等，即在△ABE与△ABD中，边AB上的高线相等，∴△ABE与△ABD是同底等高的两个三角形，S△ABE=S△ABD=5．类型三、图形的平移3．如图所示，平移△ABC，使点A移动到点A′，画出平移后的△A′B′C′．【思路点拨】平移一个图形，首先要确定它移动的方向和距离，连接AA′后这个问题便获得解决．根据平移后的图形与原来的图形的对应线段平行(或在一条直线上)且相等，容易画出所求的线段．【答案与解析】解：如图所示，（1）连接AA′，过点B作AA′的平行线l，在l上截取BB′＝AA′，则点B′就是点B的对应点．（2）用同样的方法做出点C的对应点C′，连接A′B′、B′C′、C′A′，就得到平移后的三角形A′B′C′．【总结升华】平移一个图形，首先要确定它移动的方向和距离．连接AA′，这个问题就解决了，然后分别把B、C按AA′的方向平移AA′的长度，便可得到其对应点B′、C′，这就是确定了关键点平移后的位置，依次连接A′B′，B′C′，C′A′便得到平移后的三角形A′B′C′．4．(湖南益阳)如图所示，将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，若∠CAB＝50°，∠ABC＝100°，则∠CBE的度数为________．【答案】30°【解析】根据平移的特征可知：∠EBD＝∠CAB＝50°而∠ABC＝100°所以∠CBE＝180°-∠EBD-∠ABC＝180°-50°-100°＝30°【总结升华】图形在平移的过程有“一变两不变”、“一变”是位置的变化，“两不变”是形状和大小不变．本例中由△ABC经过平移得到△BED．则有AC＝BE，AB＝BD，BC＝DE，∠A＝∠EBD，∠C＝∠E，∠ABC＝∠BDE．举一反三：【变式】 (上海静安区一模)如图所示，三角形FDE经过怎样的平移可以得到三角形ABC()A．沿EC的方向移动DB长B．沿BD的方向移动BD长C．沿EC的方向移动CD长D．沿BD的方向移动DC长【答案】A类型四、平行的性质与判定综合应用5．如图所示，AB∥EF，那么∠BAC+∠ACE+∠CEF＝( )A．180°B．270°C．360°D．540°【答案】C【解析】过点C作CD∥AB，∵CD∥AB，∴∠BAC+∠ACD=180°(两直线平行，同旁内角互补)又∵EF∥AB∴EF∥CD．∴∠DCE+∠CEF=180°(两直线平行，同旁内角互补)又∵∠ACE＝∠ACD+∠DCE∴∠BAC+∠ACE+∠CEF＝∠BAC+∠ACD+∠DCE+∠CEF=180°+180°=360°【总结升华】这是平行线性质与平行公理的综合应用，利用“两直线平行，同旁内角互补，”可以得到∠BAC +∠ACE+ ∠CEF＝360°．举一反三：【变式】如图所示，如果∠BAC+∠ACE+∠CEF＝360°，则AB与EF的位置关系．【答案】平行。
《平移》相交线与平行线
汇报人： 2023-11-24
目录
• 平移的定义与性质 • 平移与相交线 • 平移与平行线 • 平移的作图方法与技巧 • 平移的应用与实例分析 • 平移的拓展与提升
01
平移的定义与性质
Chapter
平移的定义
平移是指在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的 距离，这种移动不改变图形的形状、大小和方向，只改 变图形的位置。 平移的实质是图形的位置发生了改变，而图形的本身没 有发生质的变化。
证明应用
在证明几何问题时，可以 利用平移来转化图形，从 而更容易证明问题。
03
平移与平行线
Chapter
平行线的定义
01
同一平面内，不相交的两条直线 。
02
平行线的定义是几何学中最基本 的概念之一，也是研究平移、对 称等几何变换的基础。
平移与平行线的性质
平移不改变图形的形状和大小，只改变其位置。
平移作图要注意对应线段的长度 和位置关系保持不变
在多次平移中，要按照平移的方 向和距离逐一进行，避免误差积
累
平移作图时，可以使用点、线、 面等元素，但要保证元素的性质
和关系不变
05
平移的应用与实例分析
Chapter
平移在几何中的应用
图形变换
平移是一种常见的图形变换，在几何中常用于简化图形分 析和问题解决。通过平移，可以将复杂的图形转化为简单 的图形，从而更容易研究其性质和关系。
问题的能力。
平移在其他学科中的应用及拓展
1 2
平移在数学中的应用
平移变换是数学中重要的几何变换之一，可以应 用于解决各种数学问题，例如代数方程的几何意 义、平面几何中的证明等。
平移在物理学中的应用
小学数学四年级上册《平移与平行》习题1
小学数学四年级上册
《平移与平行》同步练习
1、同一平面内，（
）的两条直线叫做平行线。
2、长方形的两组对边互相（ ）。
3、平行线间的距离（ ）。
4、三角形向右平移了7格，平移前后的图形中，哪些线段是相互平行的？
1、不相交的两条直线一定是平行线。
（ ）
2、一个三角形的三条边不可能是相互平行的。
（ ）
3、平行四边形的四条边是两组平行线。
（ ） 1、画出直线L 的一条平行线。
2、画直线AB 的一条平行线。
答案
1、同一平面内，（
相互平行 ）的两条直线叫做平行线。
2、长方形的两组对边互相（平行 ）。
3、平行线间的距离（不变
）。
4、AC- A ′C ′,AB- A ′B ′, BC-B ′C ′ 1、× 2、√ 3、√ 1、 2、。
北师大版-数学-四年级上册-《平移与平行》知识讲解 平行线的认识
平行线的认识
问题导入生活中什么样的线叫平行线呢？（教材20页上面例题）
过程讲解
1.列举生活实例通过平移感知平行
发现：物体沿一定方向进行平移，平移前后对应的线段是平行的。
2.进一步认识平行
a
b
同一平面内，不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。
如上图，直线a与直线b互相平行，可以说a是b的平行线，也可以说b是n的平行线。
3．理解“同一平面”
同一平面是确定两条直线是否平行的前提，如果不是在同一平面内，虽然不相交，也不能称为平行，如下图：
a与b在同一平面内，不相交，a与b平行；a与c不在同一平面内，不相交，但a与c 不平行。
4.感受生活中的平行
黑板的上下两秋千架的两根五线谱的横
条边互相平行吊绳互相平行线互相平行
5.在图中找平行线
归纳总结在同一平面内，不相交的两条直线互相平行。
平移与平行教案6篇
平移与平行教案6篇（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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第4课时 平行线的判定与平移-七年级数学下册同步考点知识清单+例题讲解+课后练习(人教版)(原卷版)
第4课时——平行线的判定与平移知识点一：判定的判定：1.同位角判定：两条直线被第三条所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。
简单说成。
2.内错角判定：两条直线被第三条所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。
简单说成。
3.同旁内角判定：两条直线被第三条所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。
简单说成。
4.平行公理判定：平行于同一直线的两直线平行。
5.垂直判定：垂直于同一直线的两直线平行。
【类型一：判定条件的确定】1．如图，点E在BC的延长线上，下列条件不能判定AB∥CD的是（）第1题第2题A．∠2＝∠4B．∠B＝∠5C．∠5＝∠D D．∠D+∠DAB＝180°2．如图，直线a，b被直线c所截，下列条件中不能判定a∥b的是（）A．∠1＝∠2B．∠3+∠4＝180°C．∠3＝∠4D．∠2＝∠33．如图，∠1和∠2分别为直线l 3与直线l 1和l 2相交所成角．如果∠1＝62°，那么添加下列哪个条件后，可判定l 1∥l 2（ ）第3题 第4题A ．∠2＝118°B ．∠4＝128°C ．∠3＝28°D ．∠5＝28°4．如图，下列推理中，正确的是（ ）A ．因为∠1＝∠3，所以AB ∥CDB ．因为∠1＝∠3，所以AE ∥CFC ．因为∠2＝∠4，所以AB ∥CDD ．因为∠2＝∠4，所以AE ∥CF5．如图，下列说法中，正确的是（ ）A ．若∠3＝∠8，则AB ∥CDB ．若∠1＝∠5，则AB ∥CDC ．若∠DAB +∠ABC ＝180°，则AB ∥CDD ．若∠2＝∠6，则AB ∥CD 【类型二：平行线的证明】6．如图，点G 在CD 上，已知∠BAG +∠AGD ＝180°，EA 平分∠BAG ，FG 平分∠AGC ，请说明AE ∥GF 的理由．解：因为∠BAG +∠AGD ＝180°（ ），∠AGC +∠AGD ＝180°（ ），所以∠BAG ＝∠AGC （ ）．因为EA 平分∠BAG ，所以∠1＝21 （ ）． 因为FG 平分∠AGC ， 所以∠2＝21 ， 得∠1＝∠2（ ），所以AE ∥GF （ ）．7．〖我阅读〗“推理”是数学的一种基本思想，包括归纳推理和演绎推理．演绎推理是一种从一般到特殊的推理，它借助于一些公认的基本事实及由此推导得到的结论，通过推断，说明最后结论的正确．〖我会做〗填空（理由或数学式）已知：如图，∠1＝∠E，∠B＝∠D．求证：AB∥CD．证明：∵∠1＝∠E（）∴（）∴+∠2＝180°（）∵∠B＝∴+＝180°∴AB∥CD（）8．如图，点E、F分别在AB、CD上，AF⊥CE于点O，∠1＝∠B，∠A+∠2＝90°，求证：AB∥CD．请填空．证明：∵AF⊥CE（已知）∴∠AOE＝90°（）又∵∠1＝∠B（）∴（）∴∠AFB＝∠AOE（）∴∠AFB＝90°（）又∵∠AFC+∠AFB+∠2＝（平角的定义）∴∠AFC+∠2＝（）°又∵∠A+∠2＝90°（已知）∴∠A＝∠AFC（）∴（内错角相等，两直线平行）9．完成下列推理过程：如图，已知∠A＝∠EDF，∠C＝∠F，求证：BC∥EF．10．如图，点E、F分别是AB、CD上的点，连接BD、AD、EC、BF，AD分别交CE、BF于点G、H，若∠DHF＝∠AGE，∠ABF＝∠C，求证：AB∥CD．11．如图，直线EF分别交直线AB、CD于点E、F，EG平分∠AEF交CD于点G．若∠1+2∠2＝180°，求证：AB∥CD．【类型三：平行线的判定与性质】12．如图，∠1+∠2＝180°，∠B＝∠3．（1）求证：DE∥BC；（2）若∠C＝74°，∠AED＝2∠3，则∠CEF的度数为．13．如图，已知∠1＝∠BDC，∠2+∠3＝180°．（1）求证：AD∥CE；（2）若DA平分∠BDC，DA⊥FE于点A，∠F AB＝55°，求∠ABD的度数．14．如图，已知点D是△ABC中BC边上的一点，DE⊥AC于点E，∠AGF＝∠ABC，∠1+∠2＝180°．求证：DE∥BF；15．如图，点B，C在线段AD的异侧，点E，F分别是线段AB，CD上的点，已知∠1＝∠2，∠3＝∠C．（1）求证：AB∥CD；（2）若∠2+∠4＝180°，求证：∠BFC+∠C＝180°；（3）在（2）的条件下，若∠BFC﹣30°＝2∠1，求∠B的度数．知识点二：平移：1.平移的定义：在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的，叫做平移变换，简称。
平移与平行(精选13篇)
平移与平行（精选13篇）平移与平行篇1教学目标：1、借助实际情境、实物和操作活动，感受平移前后的位置关系，熟悉平行线。
并能在生活中找到平行线的实例。
2、能用三角板和直尺画平行线，培育同学的绘画力量。
3、感受教学的价值，进一步参透生活与数学的亲密联系的思想。
教学重点难点：1、熟悉平行线，会利用三角板和直尺画平行线。
2、利用三角板和直尺画平行线。
教学预备：小棒，长方形纸，方格纸，正方体，三角尺与直尺。
教学过程：（一）激趣导入、动手实践、发觉新知1、同学们见过的火车的轨道是什么样的吗？想看嘛？好那就让我们来瞧一瞧火车所走的轨道，利用课件出示一段火车在前进的片断，（突出两条轨道），请同学们仔细观看，然后说一说：“你发现了什么？”同学用自己的话说说发现的现象。
2、老师小结，引出课题：我们这节课就来学习平移和平行。
（板书课题：平移与平行。
）3、活动：摆一摆老师：同学们，现在老师想请你们来做工程师，帮老师设计一条铁路。
同学以四人小组为单位，用预备的两条铅笔摆一摆，摆出一条铁路来，留意观看、分析，铁路的两条轨道有什么特点，然后在小组间相互沟通一下，说说自己是怎么摆的。
老师：刚才我看许多小组都做得特别好，现在，哪个小组情愿吧你的想法到讲台上说一说，并把你多摆的结果展现给大家瞧一瞧？同学汇报自己的活动状况。
师生共同评价后老师现示自己的作品：你们都真棒，铁路都给你们设计出来后了，真了不起，其实，老师也设计了两条铁路，那么你们来瞧一瞧，老师设计的铁路和你们设计的有什么不同？老师出示两组不平行的直线：你看老师设计的铁路如何呢？同学：不行！老师：为什么？同学谈自己的理由和想法。
老师演示两条不同方向的直线，这两条直线相交吗？平行吗？小结：同一平面内不相交的两条直线叫做相互平行。
（二）、在嬉戏中体验、巩固新知1、说一说。
出示教材第18页“说一说”的第2题。
先请同学说出小鱼图中每条线段的名称，然后说出哪些线段是相互平行的。
并用笔在书中描绘出来。
《平行线的平移》专题
《平行线的平移》专题1. 定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移．要点诠释：（1）图形的平移的两要素：平移的方向与平移的距离．（2）图形的平移不改变图形的形状与大小，只改变图形的位置.2. 性质：图形的平移实质上是将图形上所有点沿同一方向移动相同的距离，平移不改变线段、角的大小，具体来说：（1）平移后，对应线段平行且相等；（2）平移后，对应角相等；（3）平移后，对应点所连线段平行且相等；（4）平移后，新图形与原图形是一对全等图形.要点诠释：（1）“连接各组对应点的线段”的线段的长度实际上就是平移的距离．(2)要注意“连接各组对应点的线段”与“对应线段”的区别，前者是通过连接平移前后的对应点得到的，而后者是原来的图形与平移后的图形上本身存在的.3. 作图：平移作图是平移基本性质的应用，在具体作图时，应抓住作图的“四步曲”——定、找、移、连．(1)定：确定平移的方向和距离；(2)找：找出表示图形的关键点；(3)移：过关键点作平行且相等的线段，得到关键点的对应点；(4)连：按原图形顺次连接对应点．【典型例题】1．如图所示，平移△ABC，使点A移动到点A′，画出平移后的△A′B′C′．2．(湖南益阳)如图所示，将△ABC 沿直线AB 向右平移后到达△BDE 的位置，若 ∠CAB ＝50°，∠ABC ＝100°，则∠CBE 的度数为________．举一反三：【变式1】 (上海静安区一模)如图所示，三角形FDE 经过怎样的平移可以得到三角形ABC( )A ．沿EC 的方向移动DB 长B ．沿BD 的方向移动BD 长C ．沿EC 的方向移动CD 长D ．沿BD 的方向移动DC 长3．如图所示，直角△ABC 的周长为100，其内部有n个小直角三角形周长之和为（ ）．A ．90【变式1】如下图所示，将梯形纸片从A 地到B 地有①、②、③三条路可以走，每条路长分别为l,m,n(图中“┓”“┗”表示直角)，则第条路最短，另两条路的长短关系为 B。
七年级下平行线平移知识点
七年级下平行线平移知识点平面几何是数学中的重要分支之一，其中平行线平移是其中一个必要的知识点。
本文将介绍七年级下学期的平行线平移知识点。
一、什么是平移？在平面几何中，平移是指将一个平面图形按照指定方向和距离移动到另一个位置的过程。
平移后，图形的大小和形状不变。
二、什么是平移对称？在平面几何中，平移对称是指对于一个平面图形，在平移变换下重合的图形仍然是它本身。
平行线在平移对称下仍然保持平行。
三、怎样进行平行线平移？平行线平移是指将一个图形沿着一条平行线移动到另一个位置的过程。
平移后，图形既保持原来的大小又保持平行。
平行线平移有以下步骤：1.选择一个图形和一条平行线2.选择要平移的方向和距离3.沿着平移的方向将图形移动到另一个位置4.画出移动后的图形四、平行线平移的性质1. 平移变换是保距离和保角度的变换。
2. 平移变换保持图形的大小和形状不变。
3. 平移变换后的图形与原图形的位置和方向相同。
4. 平移变换下的平行线仍然保持平行。
五、例题解析1. 如图，ABCD是一个平行四边形，通过将BC平移向左移动5个单位和将AD平移向上移动3个单位，可以得到一个新的平行四边形EFGH。
求ABCD和EFGH的面积比例。
解：首先通过平移可以得到EF和HG平行于AB，EG和FH平行于CD。
因此，EFGH是一个平行四边形。
以BC为平移向量，将平行四边形ABCD平移得到平行四边形E'F'G'H'。
根据题目中的信息，我们可以确定E'和F'的坐标分别是(0,3)和(-5,3)。
因此，EF的长度为5，EG的长度为3，因此ABCD和EFGH 的面积比为5∶3。
六、总结本文介绍了七年级下学期的平行线平移知识点，包括平移定义、平移对称、平行线平移的步骤和性质，以及一个例题解析。
希望本文可以帮助学生们更好地理解和掌握这个知识点。
七年级平行线与平移知识点
七年级平行线与平移知识点平移和平行线是初中数学中十分重要的一个章节。
初中数学中有一个非常重要的定理——平行线与平移定理，这个定理在初中数学学习中起到了至关重要的作用。
那么接下来就让我们来了解一下七年级平行线与平移的重要知识点吧。
一、平行线的基本概念在欧氏几何中，平行线指的是在同一平面内没有交点的两条直线。
平行线可以用符号“||”表示，相交的直线叫做交线。
平行线和交线的关系可以用平行关系、垂直关系等多种关系来表达。
初中数学学习中主要是关注平行关系和垂直关系。
二、平移的概念及性质平移是指在平面上将图形整体移动到另一个位置的变换。
平移变换后的图形与原图形的形状大小相同，位置不同。
平移变换可以用一个向量或坐标表示。
平移的性质有：1. 保形性：平移变换后的图形与原图形形状相同。
2. 保大小性：平移变换后的图形与原图形大小相同。
3. 保角度性：平移变换后的图形与原图形的角度是相等的。
三、平移的平行关系平移变换可以用矩阵表示。
若一个图形经过平移变换得到另一个图形，则称这两个图形平移关系。
平移关系中，相同的图形从一个平面移动到另一个平面，所移动的距离是相等的，方向也相同。
如果两个图形的关系是平移关系，那么这两个图形之间一定是平行的。
平行关系和平移关系是密切相关的。
四、平行线的性质平行线的性质包括1. 平行线的夹角等于对角线所夹的锐角或钝角。
2. 平行线交相等的交角。
3. 平行线所包含的角等于对应的内角。
5. 线段所在的平行线，线段长度是一样的。
5. 两条直线如果分别和一条过这两条直线上的点的直线平行，则这两条直线互相平行。
六、点、线段和直线的平移关系在平移变换中，点与点之间保持距离不变，线段和线段之间也保持距离不变，直线与直线之间还是平行的。
在平移变换中，图形的所有点、线段和直线都同时平移了一段距离。
七、训练技巧七年级平行线和平移知识点的训练技巧包括：1.掌握基本的理论知识。
2.进行练习，理解基本知识的实际应用。
初中数学专题复习数学相交线与平行线、平移综合专题复习课件
变式图
同位角为F型，同位角的变式图如下：
变式图
内错角为Z型，内错角变式图如下：
变式图
同旁内角为U型，同旁内角角变式图如下：
典例精解
例1：如图，下列说法错误的是（ D ）
AC√．．∠∠A2与与∠∠3B是是内同错旁角内角 √
B．√ ∠3与∠1是同旁内角
D．∠1与∠2是同位角
×
变式题
如图所示，同位角一共有____6____对，内错角有 _____4__对，同旁内角有____4___对.
典例精讲
类型二：利用方程思想求角度
例：如图，直线AB与CD相交于D，OE⊥AB，OF⊥CD. （1）图中与∠COE互补的角是___________________；（把符合条件的角 都写出来） （2）如果∠AOC= ∠EOF，求∠AOC的度数．
典例精讲
解：（1）∵∠COE+∠DOE=180°，∠DOE=BOF， ∴与∠COE互补的角是∠DOE、∠BOF．
A
D
E
3
2
4 1
F
B
C
知识点三：与垂线有关的角度计算
在相交线中含垂直求角的度数时，就要考虑使用对顶角 相等或邻补角互补的性质.若已知关系较复杂，比如出现比 例或倍分关系时，可列方程解决角度问题.
典例精讲
类型一：直接计算求角度
例：如图，直线AB、CD相交于O，OE⊥OF，OC平分∠AOE，且
∠BOF=2∠BOE，则∠BOD= __7_5°____．
解：∵OE⊥OF，∴∠EOF=90°， ∵∠BOF=2∠BOE，∴3∠BOE=90°， ∴∠BOE=90°÷3=30°， ∴∠AOE=180°-∠BOE=180°-30°=150°， 又∵OC平分∠AOE，∴∠AOC= 1 ∠AOE= 1 ×150°=75°， ∵∠BOD和∠AOC互为对顶角，∴2 ∠BOD=∠2 AOC=75°．
专题2 平移与平行线综合问题之五大题型(原卷版)-2024学年七年级数学下学期期末真题汇编(人教版)
专题02平移与平行线综合问题之五大题型生活中的平移现象及平移图形例题：（23-24七年级下·贵州黔南·期末）下列四幅汽车标志设计中能用平移得到的是（）A．B．C．D．【变式训练】1．（23-24七年级上·黑龙江绥化·期末）下列运动属于平移的是（）A．荡秋千B．地球绕着太阳转C．风筝在空中随风飘动D．急刹车时，汽车在地面上的滑动2．（22-23七年级下·安徽六安·期末）下列四幅图案可以看作是以图案中某部分为基本图形平移得到的是（）．A．B．C．D．3．（22-23七年级下·山西大同·期末）下列运动属于平移的是（）A ．荡秋千B ．钟摆的摆动C ．随风飘扬的五星红旗D ．在笔直公路上行驶的汽车利用平移的性质求解例题：（22-23七年级下·四川巴中·期末）如图，将ABC 沿BC 方向平移得到DEF ，则下列说法不正确的是（）A ．AD CF =B ．BAC EDF ∠=∠C ．BC EF =D ．CE CF=【变式训练】1．（23-24八年级上·山东东营·期末）如图，将直角三角形ABC 沿AB 方向平移2cm 得到DEF ，DF 交BC 于点H ，2cm CH =，5cm EF =，则阴影部分的面积为（）A ．26cmB ．28cmC ．212cmD ．216cm 2．（22-23七年级下·辽宁葫芦岛·期末）如图，边长为8cm 的正方形ABCD 先向上平移4cm ，再向右平移2cm ，得到正方形A B C D ''''，此时阴影部分的面积为2cm ．3．（23-24七年级上·山东滨州·期末）如图，在三角形ABC 中，AD BC ⊥，垂足为5D AD =，，将三角形ABC 沿射线BC 的方向向右平移后，得到三角形A B C '''，连接A C '，若124BC B C =''=，，则三角形A CC ''的面积为．4．（22-23八年级下·江西九江·期末）如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，4cm AC =，3cm BC =，ABC 沿AB 方向平移至DEF ，若8cm AE =，2cm BD =．求：(1)ABC 沿AB 方向平移的距离；(2)四边形AEFC 的周长．利用平移解决实际问题例题：（22-23七年级上·江苏盐城·期末）如图，某酒店重新装修后，准备在大厅主楼梯上铺设红色地毯．已知这种地毯每平方米售价140元，主楼梯道宽2.5m ，其侧面如图所示，则购买地毯至少需要元．【变式训练】1．（23-24八年级上·山东济宁·期末）如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长（AB ）34米、宽20米的矩形，为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，已知小道的宽为2米，则种植面积为平方米．2．（22-23七年级下·江苏盐城·期末）如图，某住宅小区内有一长方形地，若在长方形地内修筑同样宽的小路（图中阴影都分），余下部分绿化，小路的宽均为2m ，则绿化的面积为2m .例题：（22-23七年级下·辽宁大连·期末）如图，在平面直角坐标系中，将ABC 平移后得到DEF ，它们的各顶点坐标如表所示：ABC (1,0)A (2,0)B (3,4)C DEF (3,2)D (6,)E a (,)F b c(1)观察表中各对应点坐标的变化，可知将ABC 向______平移______个单位长度，再向______平移______个单位长度可以得到DEF ；(2)在平面直角坐标系中画出平移后的DEF ；(3)请直接写出DEF 的面积为______．【变式训练】1．（22-23七年级下·重庆梁平·期末）如图，ABC 的顶点()()()1,4,4,1,1,1A B C ---，若ABC 向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到A B C ''' ，且点、、A B C 的对应点分别是,,A B C '''．(1)画出A B C ''' ，并直接写出点B '的坐标；(2)求A B C ''' 的面积，并说明对应点的连线之间有什么位置关系．2．（22-23七年级下·湖北鄂州·期末）如图，三角形ABC 的三个顶点坐标分别是()1,3A ，()1,1B -，()4,1C ，将三角形ABC 先向下平移4个单位长度，再向左平移3个单位长度后，得到三角形111A B C （点A ，B ，C 的对应点分别为1A ，1B ，1C ）．(1)在图中画出三角形111A B C ；(2)若点P 在y 轴上运动，当线段1PB 长度最小时，点P 的坐标是；(3)连接1AA ，1CC ，则这两条线段之间的数量关系是；(4)在平移过程中，线段AC 扫过的图形的面积为______．平移与平行线的综合问题例题：（22-23七年级下·四川南充·期末）如图，已知直线CB OA ∥，100C ∠=︒，点E 、F 在CB 边上，且满足FOB AOB ∠=∠，OE 平分COF ∠．(1)求EOB ∠的度数；(2)若平行移动AB ，那么OBC ∠：OFC ∠的值是否随之发生变化？若变化，请找出变化的规律；若不变，求出这个比值．【变式训练】1．（23-24七年级下·贵州黔南·期末）如图，三角形ABC 沿直线l 向右平移得到三角形FDE ；(1)若=45ABC ∠︒，求FDB ∠的度数；(2)若2DC =，10BE =，求三角形ABC 平移的距离.2．（22-23七年级下·福建泉州·期末）如图，将线段AB 平移得到CD ，使A 与D 对应，B 与C 对应，连接AD ，BC ．(1)求证：B ADC ∠=∠；(2)点G 在BC 的延长线上，点C 与C '关于直线DG 对称，直线DC '交BC 的延长线于点E ．点F 在线段CE 上，且DFE EDF ∠∠=．①设B α∠=，求FDG ∠的度数（用含α的代数式表示）；②证明：CG CD GE DE=．3．（22-23七年级下·河北邢台·期末）如图1，AB ，BC 被直线AC 所截，72B ∠=︒，过点A 作AE BC ∥，D 是线段AC 上的点，过点D 作DE AB ∥交AE 于点E ．(1)求E ∠的度数；(2)将线段AE 沿线段AC 方向平移得到线段PQ ，连接DQ ．①如图2，当45EDQ ∠=︒时，求Q ∠的度数；②如图3，当90EDQ ∠=︒时，求∠的度数；③在整个平移过程中，是否存在3EDQ Q ∠=∠？若存在，直接．．写出此时EDQ ∠的度数，若不存在，请说明理由．一、单选题1．（23-24八年级上·重庆沙坪坝·期末）如图，将ABC 沿BA 方向平移至A B C ''' ，若51A B AB ''==，，则平移距离为（）A ．2B ．3C ．4D ．52．（22-23七年级下·云南昆明·期末）官渡区的区标包含如图的飞马形象，下列四个选项中能由图平移得到的是（）A ．B ．C ．D ．3．（23-24八年级上·广东深圳·期末）如图，在锐角ABC 中，60BAC ∠=︒，将ABC 沿着射线BC 方向平移得到A B C ''' （平移后点A B ，C 的对应点分别是点A '，B '，C '），连接CA '，若在整个平移过程中，ACA ∠'和CA B ''∠的度数之间存在2倍关系，则ACA ∠'不可能的值为（）A ．20︒B ．40︒C ．80︒D ．120︒4．（23-24七年级上·河南新乡·期末）如图，在三角形ABC 中，90BAC ∠=︒，3AB =，4AC =，5BC =，将三角形ABC 沿直线BC 向右平移2个单位得到三角形DEF ，连接AD ．则下列结论：①AC DF ∥，AC DF =；②ED DF ⊥；③四边形ABFD 的周长是16；④:2:3AD EC =；其中正确结论的个数有（）A ．1B ．2C ．3D ．45．（23-24七年级上·浙江金华·期末）如图1、图2为一张纸片的两种剪拼方案（沿虚线剪开），记图1为方案甲，图2为方案乙，其中90A ABC D FED F C ∠=∠=∠=∠=∠=∠=︒，2==AB AF ，1EF ED ==.对于方案甲，满足MN BE ⊥，0.5MF =；对于方案乙，满足AG DG ⊥，1BG =．若要拼一个与原纸片面积相等的正方形（纸片没有空隙也不重叠），则（）A ．甲可以、乙不可以B ．甲不可以、乙可以C ．甲、乙都不可以D ．甲、乙都可以二、填空题6．（23-24七年级上·福建福州·期末）如图，将直角ABC 沿边AC 的方向平移到DEF 的位置，连结BE ，若3,7CD AF ==，则BE 的长为．7．（23-24七年级上·上海浦东新·期末）如图，已知在直角三角形ABC ，90ACB ∠=︒，将此直角三角形沿射线BC 方向平移，到达直角三角形111A B C 的位置，其中点1B 落在边BC 的中点处，此时边11A B 与边AC 相交于点D ，如果19cm BC =，2cm AD CD ==，那么四边形1ABB D 的面积=2cm ．8．（22-23七年级下·海南海口·期末）如图，在ABC 中，4AB =，将ABC 平移5个单位长度得到111A B C △，点P 是AB 的中点，1PA 的最小值等于．9．（22-23七年级下·河南周口·期末）如图所示，将一块三角板ABC 沿一条直角边CB 所在的直线向右平移m 个单位到A B C '''位置，如图所示．下列结论：①AC A C ''∥且AC AC ''=；②AA BB ''∥且AA BB ''=；③ACC D A DBB S S '''=四边形四边形；④若5AC =，2m =，则边AB 边扫过的图形的面积为5，正确的是．10．（22-23七年级下·辽宁铁岭·期末）如图，在ABC 中，6cm BC =，将ABC 以每秒1cm 的速度沿线段BC 所在直线向右平移，所得图形对应为DEF ．设平移时间为t 秒(06)t ≤≤．若在B E C ，，三个点中，其中一个点到另外两个点的距离之间存在2倍的关系，则t 的值可能为．三、解答题11．（22-23七年级上·甘肃定西·期末）如图，三角尺ABC 中，30ABC ∠=︒，90BCA ∠=︒，60BAC ∠=︒．将三角尺ABC 向右平移得到三角尺DEF ．分别连接AD ，CF ，BE ．(1)线段AD 与CF 的数量关系和位置关系是：，其依据是；(2)求证：90ADF BEF ∠+∠=︒．12．（22-23七年级下·海南省直辖县级单位·期末）已知ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，将ABC 先向右平移5个单位长度，再向下平移1个单位长度得到111A B C △．(1)平移后的111A B C △的一个顶点1C 的坐标为______；(2)点Q 是x 轴上的动点，当线段1C Q 最短时，点Q 的坐标是______；依据为______；(3)求出ABC 的面积；(4)在线段AB 上有一点0P ，经上述两次平移后到(,)P m n ，则0P 的坐标为______；它到x 轴的距离为______，到y 轴的距离为______.（用含m ，n 的式子表示）13．（21-22七年级下·河北唐山·期末）动手操作：（1）如图1，在55⨯的网格中，每个小正方形的边长为1，将线段AB 向右平移，得到线段A B ''，连接AA BB ''，．①线段AB 平移的距离是___________；②四边形ABB A ''的面积是___________；（2）如图2，在55⨯的网格中，将ABC 向右平移3个单位长度得到A B C ''' ．③画出平移后的A B C ''' ；④连接AA BB ''，，多边形ACBB C A '''的面积是___________拓展延伸：（3）如图3，在一块长为a 米，宽为b 米的长方形草坪上，修建一条宽为m 米的小路（小路宽度处处相同），直接写出剩下的草坪面积是___________．14．（23-24七年级上·陕西西安·期末）如图，已知ABC 中，90B Ð=°，将ABC 沿着射线BC 方向平移得到DEF ，其中点A 、点B 、点C 的对应点分别是点D 、点E 、点F ，且CE DE =．(1)如图①，如果6AB =，3BC =，那么平移的距离等于______；（请直接写出答案）(2)如图②，将DEF 绕着点E 逆时针旋转90︒得到CEG ，连接AG ，如果AB a =，BC b =，求ACG 的面积；(3)如图③，在（2）题的条件下，分别以AB ，BC 为边向外作正方形，正方形的面积分别记为1S ，2S ，且满足1216S S -=，如果平移的距离等于8，求出ACG 的面积．15．（22-23七年级下·福建厦门·期末）如图1，已知ABC 中，2AB =，直线MN 经过点A ，将ABC 沿直线MN 方向平移，平移后的图形记为A B C ''' ，则有AB A B ''∥且AB A B ''=．(1)当MN BC ∥时，若112AA BC '==，请在图2上画出ABC 向右平移后的A B C ''' ，并求线段BC '的长度．(2)如图3，当MN 与BC 不平行时，连接AA '，BB '，分别在BB '所在直线上B 点右侧取一点D ，使得BD BA =，连接AD ，恰有BDA BAD ∠=∠，A E '平分B A A ''∠交BB '于E ，恰有B E B A '''=，①探究AD 和A E '的位置关系，并说明理由；②直接写出AA '和ED 的数量关系．16．（22-23七年级下·北京海淀·期末）如图，已知线段AB ，点C 是线段AB 外一点，连接AC ，(90180)CAB αα︒∠=<<︒．将线段AC 沿AB 平移得到线段BD ．点P 是线段AB 上一动点，连接PC ，PD ．(1)依题意在图1中补全图形，并证明：CPD PCA PDB ∠=∠+∠；(2)过点C 作直线l PD ∥．在直线l 上取点M ，使12MDC CDP ∠=∠．①当120α=︒时，画出图形，并直接用等式表示BDM ∠与BDP ∠之间的数量关系；②在点P 运动的过程中，当点P 到直线l 的距离最大时，BDP ∠的度数是________（用含α的式子表示）．。
《平移》相交线与平行线平移
《平移》相交线与平行线平移日期:目录•平移的定义•平移与相交线•平移与平行线•平移的证明方法•平移的实际应用•平移的进一步研究平移的定义•平移是指在同一平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离。
这个移动的过程称为平移变换。
什么是平移•平移不改变图形的形状、大小和方向，只改变图形的位置。
平移变换对于任何图形都是等价的，即平移前后图形的性质不会发生变化。
平移的性质•平移变换在几何学中有着广泛的应用。
例如，在解决几何问题时，我们常常使用平移将图形中的点、线段或三角形移动到方便的位置，以简化问题的解决过程。
平移的应用平移与相交线两条直线或线段在平面上交叉，但不重叠，称为相交线。
定义根据两条直线的交点个数，相交线可分为单一直线相交线和多个直线相交线。
分类相交线的定义例子将一条直线平移到与另一条直线相交，形成相交线。
说明平移过程中，两条直线的相对位置不变，但可能发生旋转。
平移相交线的例子平移不改变两条直线的相对位置，即平移后两条直线的夹角和距离保持不变。
性质1性质2应用平移过程中，两条直线形成的角度和距离可以用于测量和计算。
在几何学中，平移相交线的方法常用于构造图形和证明定理。
03平移相交线的性质0201平移与平行线如果两条直线在同一平面内，并且它们不交叉，那么这两条直线被称为平行线。
平行线的定义通常用符号“//”表示两条直线平行，例如，直线a//直线b表示直线a与直线b平行。
平行线的表示方法平行线的性质包括平行线的同位角相等、内错角相等、同旁内角互补等。
平行线的性质平行线的定义平移平行线的例子在几何学中，平移是一种基本的变换，它指的是将图形沿着某个方向移动一定的距离。
平移的性质：平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置。
平移的例子：例如，在图形中平移一条线段，实际上是将这条线段沿着某个方向移动一定的距离，而不会改变线段的长度和方向。
平移的性质平移不改变图形的平行性，即如果一个图形中的两条直线是平行的，那么平移这个图形后，平行的性质仍然保持不变。
平行线的平移 → 弯曲线的平移
平行线的平移→ 弯曲线的平移
引言
本文将讨论平行线的平移和弯曲线的平移，介绍其概念和应用。
我们将探讨它们之间的区别，并给出相关的示例。
平行线的平移
平行线的平移是指将平行线沿着某个方向移动，保持它们之间
的等距离。
这样的平移可以用以下步骤来完成：
1. 选择一个平行线作为基准线。
2. 沿着基准线的方向确定平移向量。
3. 将除了基准线以外的所有平行线沿着平移向量平移。
弯曲线的平移
与平行线的平移不同，弯曲线的平移涉及到曲线的移动以及形
状的变化。
弯曲线的平移可以按照以下步骤进行：
1. 选择一个基准点来确定平移向量。
2. 沿着平移向量平移曲线的每个点。
3. 在平移后的位置连接点，形成新的曲线。
区别与示例
平行线的平移只涉及线之间的相对位置保持不变，而弯曲线的平移涉及到整个线的形状的变化。
下面是一个示例，用于更好地理解两者之间的不同：
1. 平行线的平移：假设有两组平行线，平行线之间的距离是相等的。
将其中一组线沿着平移向量平移，线与线之间的距离保持相等。
2. 弯曲线的平移：考虑一个弯曲线（例如一个弯曲的管道），我们选择一个基准点作为平移向量的起点，并将弯曲线的每个点沿着平移向量平移。
通过连接平移后的点，我们会发现原先的弯曲线发生了变化。
结论
平行线的平移和弯曲线的平移是不同的概念。
平行线的平移保持了线之间的相对位置不变，而弯曲线的平移则涉及了曲线的移动和形状的变化。
通过理解这些概念及其应用，我们可以更好地应用于实际问题中。
人教版七年级数学相交线与平行线之平移
相交线与平行线之平移一、知识梳理知识点一 平移的相关概念1．在平面内，把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，图形的这种移动，叫作平移。
如图，△ABC 沿着直线MN 方向平移到△A B C '''，点A 与点A '叫作对应点，点B 、C 与点B C ''、也分别是对应点；线段AB 与线段A B ''，线段BC 、CA 与线段B C C A ''''、也分别是对应线段；∠A 与∠A '是对应角，∠B 、∠C 与∠B C ''、∠也分别是对应角。
△ABC 平移的方向也可以看成是由点A （或B 、C ）到点A '（或B C ''、）的方向，平移的距离就是线段AA '（或BB CC ''、）的长度。
注：图形平移的方向不限于是水平或竖直的。
【重点剖析】（1）平移是一种运动形式，是图形变换的一种情况；（2）图形的平移有两个要素：一是图形平移的方向；二是图形平移的距离，这两个要素是图形平移的依据，二者缺一不可；（3）图形的平移是指图形的整体平移，即经过平移后的图形与原来的图形相比只是位置发生了变化，其余什么都没有改变，即平移不改变图形的大小和形状。
知识点二 平移的特征1、平移后，新图形与原图形的形状和大小完全相同。
2、连接各组对应点的线段平行（或在同一条直线上）且相等。
如图，△ABC 平移到△A B C '''的位置，则有：（1）A B ''∥AB ，B C ''∥BC ，A C ''∥AC ；（2）A B ''＝AB ，B C ''＝BC ，A C ''＝AC ；（3）∠A '＝∠A ，∠B '＝∠B ，∠C '＝∠C 。
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《平行线的平移》专题
1. 定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移．要点诠释：
（1）图形的平移的两要素：平移的方向与平移的距离．
（2）图形的平移不改变图形的形状与大小，只改变图形的位置.
2. 性质：
图形的平移实质上是将图形上所有点沿同一方向移动相同的距离，平移不改变线段、角的大小，具体来说：
（1）平移后，对应线段平行且相等；
（2）平移后，对应角相等；
（3）平移后，对应点所连线段平行且相等；
（4）平移后，新图形与原图形是一对全等图形.
要点诠释：
（1）“连接各组对应点的线段”的线段的长度实际上就是平移的距离．
(2)要注意“连接各组对应点的线段”与“对应线段”的区别，前者是通过连接平移前后的对应点得到的，而后者是原来的图形与平移后的图形上本身存在的.
3. 作图：
平移作图是平移基本性质的应用，在具体作图时，应抓住作图的“四步曲”——定、找、移、连．
(1)定：确定平移的方向和距离；
(2)找：找出表示图形的关键点；
(3)移：过关键点作平行且相等的线段，得到关键点的对应点；
(4)连：按原图形顺次连接对应点．
【典型例题】
1．如图所示，平移△ABC，使点A移动到点A′，画出平移后的△A′B′C′．
2．(湖南益阳)如图所示，将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，若
∠CAB ＝50°，∠ABC ＝100°，则∠CBE 的度数为________．
举一反三：
【变式1】 (上海静安区一模)如图所示，三角形FDE 经过怎样的平移可以得到三角形ABC ( )
A ．沿EC 的方向移动D
B 长
B ．沿BD 的方向移动BD 长
C ．沿EC 的方向移动C
D 长
D ．沿BD 的方向移动DC 长
3．如图所示，直角△ABC 的周长为100，其内部有
n 个小直角三角形周长之和为
（ ）．
A ．90 B.100
C.110
D.120 【变式1】如下图所示，将梯形纸片从A 地到B 地有①、②、③三条路可以走，每条路长分别为l,m,n(图中“┓”“┗”表示直角)，则第 条路最短，另两条路的长短关系为。
4．如图所示，长方形ABCD 中，AB=10cm ，BC=6cm,试问将长方形ABCD 沿着BC 方向平移多少才能使平移后的长方形与原来的长方形ABCD 重叠部分的面积为20cm 2?
【变式1】如图①摆放，将梯形纸片ABCD 沿上底AD 方向向左平移得到如图②。
已知AD=4，BC=8。
若阴影部分的面积是四边形A ’B ’CD 的面积的1/3,则图②中平移的距离A
A ’= ③②
①A
B
B
C H
G F
E。