江苏省无锡市江南中学中考数学二模试题

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无锡江南中学初三数学二模试卷2018

数学二模试卷第 1页（共 6页）2017－2018 学年度江南中学中考模拟考试(二)数学试卷（2018.05）注意事项：1. 答卷前，考生务必用 0.5 毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名及相关信息填写在答题卡的相应位置上．2. 答选择题必须用 2B 铅笔将答题卡上对应题目中的选项标号涂黑．答非选择题必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔作答，写在答题卡上各题目指定区域内相应的位置．3. 作图必须用 2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．4. 卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其他均应给出精确结果．一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用 2B 铅笔把答．题．卡．上．相．应．的．选．项．标．号．涂．黑．）1．―8 的相反数是…………………………………………………………………………（ ▲ ）A ．8B ．－8C ．－2D ．－18 2．下列二次根式中与 2是同类二次根式的是…………………………………………（ ▲ ）D ．3. 下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是…………………………（ ▲ ）A. B ． C ． D ．4. 如图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中所示数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图是…………………………………………（ ▲ ）A. B ．C ．D ．（第5．如图，⊙O 中，OB ⊥AC ，∠A =35°，则∠C ＝………………………………………（ ▲ ）A ．10°B ．20°C ．30°D ．40°6. 一次数学测试后，随机抽取九年级某班 5 名学生的成绩如下：91，78，98，85，98．对于这组数据说法错．误．的是……………………………………………………………（ ▲ ） A ．极差是 20 B ．中位数是 91 C ．众数是 98 D ．平均数是 911 2 13 1A ． 3B ． 12C ． 823数学二模试卷第 2页（共 6页）3 + 5- 3 + 52 3 + 157. 某地区大力推进义务教育均衡发展，加强学校标准化建设，计划用三年时间对全区学校的设施和设备进行全面改造，2018 年政府已投资 5 亿元人民币，若每年投资的增长率相同，预计 2020 年投资 7.2 亿元人民币，那么每年投资的增长率为………（ ▲ ）A ．20%B ．40%C ．－220%D ．30%8. 数学活动课上，四位同学围绕作图问题：“如图，已知直线 l 和 l 外一点 P ，用直尺和圆规作直线PQ ，使PQ ⊥l 与点Q .”分别作出了下列四个图形. 其中作法错误的是…（ ▲ ）A. B ． C ． D ．9. 如图，△ABC 中，∠C =90°，AC =8cm ，BC =6cm ，点 E 、F 分别从 C 点同时出发，点 E 在边 CA 上以 4cm/s 的速度向 A 点运动，点 F 在边 CB 上以 3cm/s 的速度向 B 点运动，点 G 是 AB 边上的一个动点，则顺次连接 E 、F 、G 三点，△EFG 面积的最大值为…（ ▲ ） A ．5B ．6C ．7D ．810. 如图，反比例函数 y =k（x ＜0）的图象经过点 A （﹣1， x），过点 A 作 AB ⊥y 轴，垂足为 B ，在 y 轴的正半轴上取一点 P （0，t ），将点 P 绕着原点 O 逆时针旋转 60°得到点 Q ，若点 B 以直线 PQ 为对称轴得到的对称点 B′在此反比例函数的图象上，则t 的值是……………………………………………………………………………（ ▲ ）A.B ．C ．D ．22333 - 2 3 + 15数学二模试卷第 3页（共 6页）9a 2 ⎨二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答．题．卡．上．相．应．的．位．置．）11. 由于媒体曝光某食品涉嫌塑化剂含量严重超标，为了保障人民群众的饮食安全，质检部门立即组织人员对市面上的该食品进行 ▲ ．（填“普查”或“抽样调查”）12．分解因式： a 3－2a 2+a ＝ ▲ ．13. 一种花粉颗粒的直径约为 0.0000605 米，将 0.0000605 用科学记数法表示为 ▲．x 2-114. 如果分式x +1的值为 0，则 x 的值为 ▲ ．15. 已知圆柱的底面直径是 4cm ，高为 3cm ，则该圆柱的侧面积为 ▲cm 2．16. 如图，菱形 ABCD 中，DE ⊥AB ，垂足为 E ，点 F 、G 分别为边 AD 、DC 的中点，EF =5，FG =8，则 S 菱形 ABCD = ▲ ．（第 16 题）（第 17 题）（第 18 题）17. 如图所示，某工程队准备在山坡上修一条路，需要测量山坡的坡度，即 tanα的值．测量员在山坡 P 处观察对面山顶上的一座铁塔，测得塔尖 C 的仰角为 37°，塔底 B 的仰角为26.6°．已知塔高BC=80 米，塔所在的山高OB=220 米，OA=200 米，求山坡的坡度= ▲ ．（参考数据：sin26.6°≈0.45，tan26.6°≈0.50；sin37°≈0.60，tan37°≈0.75）18. 如图，在平面直角坐标系中，已知 A (4，6)、P (2，0)，点 C 、B 分别为 x 轴、y 轴上的动点，构造△ABC ，使∠BAC ＝90°，若 M 为 BC 的中点，则 PM 的最小值为 ▲ ．三、解答题（本大题共 10 小题，共 84 分．请在答．题．卡．指．定．区．域．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本题满分 8 分）⎛ 1 ⎫a 2 - 2a +1 （1）计算： -4 - - (2010 - π) 0 +3tan30°；（2）化简： a - ⎪ ÷． ⎝ ⎭ a20．（本题满分 8 分）（1）解不等式：2x －1(x ＋1)＞ 3x －3⎧x = 2y + 3 ；（2）解方程组 ⎩3x - 8 y = 13．数学二模试卷第 4页（共 6页）如图，在矩形 ABCD 中，点 F 在边 BC 上，且 AF =AD ，过点 D 作 DE ⊥AF ，垂足为点 E .（1）求证：DE =AB ；（2）以 D 为圆心，DE 为半径作圆弧交 AD 于点 G ，若 BF =FC =1，试求E ⌒G 的长.22．（本题满分 8 分）学习了统计知识后，小明的数学老师要求每个学生就本班同学的上学方式进行一次调查统计，如图是小明通过收集数据后绘制的两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题 ⑴该班共有名学生；⑵将“骑自行车”部分的条形统计图补充完整；⑶在扇形统计图中，求出“乘车”部分所对应的圆心角的度数；⑷若全年级有 600 名学生，试估计该年级骑自行车上学的学生人数．23．（本题满分 8 分）如图，甲转盘被分成 3 个面积相等的扇形，乙转盘被分成 2 个半圆，每一个扇形或半圆都标有相应的数字．同时转动两个转盘，当转盘停止后，设甲转盘中指针所指区域内的数字为 x ，乙转盘中指针所指区域内的数字为 y （当指针指在边界线上时，重转一次，直到指针指向一个区域为止）．（1）请你用画树状图或列表格的方法，列出所有等可能情况，并求出点（x ，y ）落在坐标轴上的概率；（2）直接写出点（x ，y ）落在以坐标原点为圆心，2 为半径的圆内的概率为 ▲ ．甲乙2 3 0－1 0数学二模试卷第 5页（共 6页）3y C A OBx如图，已知△ABC ，请利用没有刻度的直尺和圆规按下列要求作图。

江苏省无锡市2019-2020学年中考数学二模试卷含解析

江苏省无锡市2019-2020学年中考数学二模试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，一段抛物线：y=﹣x （x ﹣5）（0≤x≤5），记为C 1，它与x 轴交于点O ，A 1；将C 1绕点A 1旋转180°得C 2，交x 轴于点A 2；将C 2绕点A 2旋转180°得C 3，交x 轴于点A 3；…如此进行下去，得到一“波浪线”，若点P （2018，m ）在此“波浪线”上，则m 的值为（）A ．4B ．﹣4C ．﹣6D ．62．若圆锥的轴截面为等边三角形，则称此圆锥为正圆锥，则正圆锥侧面展开图的圆心角是（） A ．90° B ．120° C ．150° D ．180°3．若代数式12-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是( ) A ．x>2 B ．x<2 C ．x -2≠ D ．x 2≠4．已知一元二次方程1–（x –3）（x+2）=0，有两个实数根x 1和x 2（x 1<x 2），则下列判断正确的是( ) A ．–2<x 1<x 2<3 B ．x 1<–2<3<x 2 C ．–2<x 1<3<x 2 D ．x 1<–2<x 2<35．下列式子中，与232-互为有理化因式的是（）A ．232-B ．232+C ．322+D ．322-6．如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED ，从办公大楼顶端A 测得旗杆顶端E 的俯角α是45°，旗杆低端D 到大楼前梯砍底边的距离DC 是20米，梯坎坡长BC 是12米，梯坎坡度i=1:3，则大楼AB 的高度约为（）（精确到0.1米，参考数据：2 1.413 1.736 2.45≈≈≈，，）A ．30.6米B ．32.1 米C ．37.9米D ．39.4米7．随着“中国诗词大会”节目的热播，《唐诗宋词精选》一书也随之热销．如果一次性购买10本以上，超过10本的那部分书的价格将打折，并依此得到付款金额y （单位：元）与一次性购买该书的数量x （单位：本）之间的函数关系如图所示，则下列结论错误的是（）A ．一次性购买数量不超过10本时，销售价格为20元/本B ．a ＝520C ．一次性购买10本以上时，超过10本的那部分书的价格打八折D ．一次性购买20本比分两次购买且每次购买10本少花80元8．估计10﹣1的值在（） A ．1和2之间 B ．2和3之间 C ．3和4之间 D ．4和5之间 9．关于x 的一元二次方程x 2+2x+k+1=0的两个实根x 1，x 2，满足x 1+x 2﹣x 1x 2＜﹣1，则k 的取值范围在数轴上表示为（）A ．B ．C ．D ． 10．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=2，∠B=60°，⊙A 的半径为3，那么下列说法正确的是（）A ．点B 、点C 都在⊙A 内B ．点C 在⊙A 内，点B 在⊙A 外 C ．点B 在⊙A 内，点C 在⊙A 外D ．点B 、点C 都在⊙A 外11．如图是一个由4个相同的长方体组成的立体图形，它的主视图是（）A ．B ．C ．D ．12．已知实数a ＜0，则下列事件中是必然事件的是（）A ．a+3＜0B ．a ﹣3＜0C ．3a ＞0D ．a 3＞0二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如果2()a x b x +=+v v v v ，那么=_____（用向量a r ，b r 表示向量x r ）．14．如图所示是一组有规律的图案，第l 个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，……，第n （n 是正整数）个图案中的基础图形个数为_______ （用含n 的式子表示）．15．如图，直线4y x =+与双曲线k y x =（k≠0）相交于A （﹣1，a ）、B 两点，在y 轴上找一点P ，当PA+PB 的值最小时，点P 的坐标为_________.16．比较大小：23_______3（填“>”或“<”或“=”）17．如果23a b =，那么22242a b a ab--的结果是______. 18．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的两边OA ，OC 分别在x 轴和y 轴上，并且OA ＝5，OC ＝1．若把矩形OABC 绕着点O 逆时针旋转，使点A 恰好落在BC 边上的A 1处，则点C 的对应点C 1的坐标为_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）（定义）如图1，A ，B 为直线l 同侧的两点，过点A 作直线1的对称点A′，连接A′B 交直线l 于点P ，连接AP ，则称点P 为点A ，B 关于直线l 的“等角点”．（运用）如图2，在平面直坐标系xOy 中，已知A （2，），B （﹣2，﹣）两点．（1）C （4，），D （4，），E （4，）三点中，点是点A ，B 关于直线x=4的等角点；（2）若直线l 垂直于x 轴，点P （m ，n ）是点A ，B 关于直线l 的等角点，其中m ＞2，∠APB=α，求证：tan =；（3）若点P 是点A ，B 关于直线y=ax+b （a≠0）的等角点，且点P 位于直线AB 的右下方，当∠APB=60°时，求b 的取值范围（直接写出结果）．20．（6分）如图，点P 是菱形ABCD 的对角线BD 上一点，连接CP 并延长，交AD 于E ，交BA 的延长线点F ．问：图中△APD 与哪个三角形全等？并说明理由；求证：△APE ∽△FPA ；猜想：线段PC ，PE ，PF 之间存在什么关系？并说明理由．21．（6分）如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于A,B 两点，点A 的横坐标是2，点B 的纵坐标是-2。

无锡市中考第二次模拟考试数学试题含答案

无锡市中考第二次模拟考试数学试题含答案中学数学二模模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.给出四个实数，2，0，-1，其中无理数是（）A. B. 2 C. 0 D.2.我国某国产手机使用了新一代移动SOC处理器麒麟980，麒麟980实现了基于Cortex-A76的开发商用，相较上一代处理器在表现上提升75%，在能效上提升58%，采用7nm制程工艺的手机芯片，在指甲盖大小的尺寸上塞进69亿个晶体管数据“69亿”用科学记数法表示为（）A. B. C. D.3.如图是正方体的表面展开图，则与“2019”字相对的字是（）A. 考B. 必C. 胜D.4.下列计算正确的是（）A. B.C. D.5.九年级（15）班小姜同学所在小组的7名成员的中招体育成绩（单位：分）依次为70，65，63，68，64，68，69，则这组数据的众数与中位数分别是（）A. 68分，68分B. 68分，65分C. 67分分D. 70分，65分6.某图书馆计划选购甲、乙两种图书．已知甲图书每本价格是乙图书每本价格的2.5倍，用800元单独购买甲图书比用800元单独购买乙图书要少24本．求甲、乙两种图书每本价格分别为多少元？我们设乙图书每本价格为x元，则可得方程（）A. B.C. D.7.已知不等式≤＜，其解集在数轴上表示正确的是（）A.B.C.D.8.一个布袋里装有4个只有颜色不同的球，其中3个红球，1个白球．从布袋里摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球，则两次摸到的球都是红球的概率是（）A. B. C. D.9.如图，四边形OABC为矩形，点A，C分别在x轴和y轴上，连接AC，点B的坐标为（8，6），以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC、AO于点M、N，再分别以M、N为圆心，大于MN长为半径画弧两弧交于点Q，作射线AQ交y轴于点D，则点D的坐标为（）A. B. C. D.10.如图①，在菱形ABCD中，动点P从点B出发，沿折线B→C→D→B运动．设点P经过的路程为x，△ABP的面积为y．把y看作x的函数，函数的图象如图②所示，则图②中的b等于（）A. B. C. 5 D. 4二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.如果分式有意义，那么实数x的取值范围是______．12.已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）在直线y=kx+b上，且直线经过第一、二、四象限，当x1＜x2时，y1与y2的大小关系为______．13.关于x的一元二次方程（a-1）x2-2x+1=0有实数根，则a的取值范围是______．14.如图，四边形ABCD为矩形，以A为圆心，AD为半径的弧交AB的延长线于点E，连接BD，若AD=2AB=4，则图中阴影部分的面积为______．15.如图，∠AOB=90°，点P为∠AOB内部一点，作射线OP，点M在射线OB上，且OM=，点M′与点M关于射线OP对称，且直线MM′与射线OA交于点N．当△ONM'为等腰三角形时，ON的长为______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）16.先化简，再求值，其中a=2sin45°，b=四、解答题（本大题共7小题，共67.0分）17.2019年央视315晚会曝光了卫生不达标的“毒辣条”，“食品安全”受到全社会的广泛关注，“安全教育平台”也推出了“将毒食品拋出窗外”一课我校为了了解九年级家长和学生参“将毒食品抛出窗外”的情况，在我校九年级学生中随机抽取部分学生作调查，把收集的数据分为以下4类情形：A仅学生自己参与；B．家长和学生一起参与；C仅家长自己参与；D．家长和学生都未参请根据图中提供的信息解答下列问题（1）在这次抽样调查中，共调查了______名学生（2）补全条形统计图，并在扇形统计图中计算C类所对应扇形的圆心角的度数（3）根据抽样调查结果，估计我校九年级2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数18.如图直线y1=-x+4，y2=x+b都与双曲线y=交于点A（1，m），这两条直线分别与x轴交于B，C两点（1）求k的值；（2）直接写出当x＞0时，不等式x+b＞的解集；（3）若点P在x轴上，连接AP，且AP把△ABC的面积分成1：2两部分，求此时点P 的坐标．19.如图，AB为⊙O的直径，F为弦AC的中点，连接OF并延长交弧AC于点D，过点D作⊙O的切线，交BA的延长线于点E．（1）求证：AC∥DE；（2）连接AD、CD、OC．填空①当∠OAC的度数为______时，四边形AOCD为菱形；②当OA=AE=2时，四边形ACDE的面积为______．20.如图是某户外看台的截面图，长10m的看台AB与水平地面AP的夹角为35°，与AP平行的平台BC长为1.9m，点F是遮阳棚DE上端E正下方在地面上的一点，测得AF=2m，（参考数据：sin35°≈0.57，在挡风墙CD的点D处测得点E的仰角为26°，求遮阳棚DE的长．cos35°≈0.82，sin26°≈0.44，cos26°≈0.90）21.有大小两种货车，3辆大货车与4辆小货车一次可以运货18吨，2辆大货车与6辆小货车一次可以运货17吨．（1）请问1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货多少吨？（2）目前有33吨货物需要运输，货运公司拟安排大小货车共计10辆，全部货物一次运完．其中每辆大货车一次运货花费130元，每辆小货车一次运货花费100元，请问货运公司应如何安排车辆最节省费用？22.如图，△ABC与△CDE为等腰直角三角形，∠BAC=∠DEC=90°，连接AD，取AD中点P，连接BP，并延长到点M，使BP=PM，连接AM、EM、AE，将△CDE绕点C顺时针旋转．（1）如图①，当点D在BC上，E在AC上时，AE与AM的数量关系是______，∠MAE=______；（2）将△CDE绕点C顺时针旋转到如图②所示的位置，（1）中的结论是否仍然成立，若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由；（3）若CD=BC，将△CDE由图①位置绕点C顺时针旋转α（0°＜α＜360°），当ME=CD时，请直接写出α的值．23.如图，已知抛物线经过点A（-1，0），B（4，0），C（0，2）三点，点D与点C关于x轴对称，点P是线段AB上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q，交直线BD于点M．（1）求该抛物线所表示的二次函数的表达式；（2）在点P运动过程中，是否存在点Q，使得△BQM是直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由；（3）连接AC，将△AOC绕平面内某点H顺时针旋转90°，得到△A1O1C1，点A、O、C的对应点分别是点A、O1、C1、若△A1O1C1的两个顶点恰好落在抛物线上，那么我们就称这样的点为“和谐点”，请直接写出“和谐点”的个数和点A1的横坐标．答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、=2，是无理数，故本选项符合题意；B、，2是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意；C、0是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意；D、-1是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意；故选：A．分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．2.【答案】B【解析】解：69亿=6.9×109，故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】C【解析】解：由图形可知，与“2019”字相对的字是“胜”．故选：C．由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形．本题考查了正方体的平面展开图，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．4.【答案】C【解析】解：A、a2•a3=a2+3=a5，故此选项错误；B、（a+b）（a-2b）=a•a-a•2b+b•a-b•2b=a2-2ab+ab-2b2=a2-ab-2b2．故此选项错误；C、（ab3）2=a2•（b3）2=a2b6，故此选项正确；D、5a-2a=（5-2）a=3a，故此选项错误．故选：C．根据同底数幂的乘法法则：底数不变，指数相加；多项式乘以多项式的法则，可表示为（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn；积的乘方：等于把积的每一个因式分别乘方再把所得的幂相乘；合并同类项：只把系数相加，字母部分完全不变，一个个计算筛选，即可得到答案．本题主要考查多项式乘以多项式，同底数幂的乘法，积的乘方，合并同类项的法则，注意正确把握每一种运算的法则，不要混淆．5.【答案】A【解析】解：中招体育成绩（单位：分）排序得：63，64，65，68，68，69，70；处在中间的是：68分，因此中位数是：68分；出现次数最多的数也是68分，因此众数是68分；故选：A．根据众数、中位数的意义，将这组数据从小到大排序后，处在中间位置的数是中位数，出现次数最多的数就是众数考查中位数、众数的意义和求法，准确理解中位数、众数的意义和求法是解决问题的前提．【解析】解：（1）设乙图书每本价格为x元，则甲图书每本价格是2.5x元，根据题意可得：-=24，解得：x=20，经检验得：x=20是原方程的根，则2.5x=50．答：甲图书每本价格是50元，乙图书每本价格为20元．故选：B．可设乙图书每本价格为x元，则甲图书每本价格是2.5x元，利用用800元单独购买甲图书比用800元单独购买乙图书要少24本得出等式求出答案．此题主要考查了分式方程的应用，正确表示出图书的价格是解题关键．7.【答案】A【解析】解：根据题意得：，由①得：x≥2，由②得：x＜5，∴2≤x＜5，表示在数轴上，如图所示，故选：A．把已知双向不等式变形为不等式组，求出各不等式的解集，找出解集的公共部分即可．此题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键．【解析】解：画树状图得：∵共有16种等可能的结果，两次摸出红球的有9种情况，∴两次摸出红球的概率为；故选：D．首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出红球情况，再利用概率公式即可求得答案．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．9.【答案】B【解析】解：如图，过点D作DE⊥AC于点E，∵四边形OABC为矩形，点B的坐标为（8，6），∴OA=8，OC=6∴AC==10由题意可得AD平分∠OAC∴∠DAE=∠DAO，AD=AD，∠AOD=∠AED=90°∴△ADO≌△ADE（AAS）∴AE=AO=8，OD=DE∴CE=2，∵CD2=DE2+CE2，∴（6-OD）2=4+OD2，∴OD=∴点D（0，）故选：B．过点D作DE⊥AC于点E，由勾股定理可求AC=10，由“AAS”可证△ADO≌△ADE，可证AE=AO=8，OD=DE，可得CE=2，由勾股定理可求OD的长，即可求点D坐标．本题考查了矩形的性质，坐标与图形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，证明△ADO≌△ADE是本题的关键．10.【答案】B【解析】解：如图，连接AC交BD于O，由图②可知，BC=CD=4，BD=14-8=6，∴BO=BD=×6=3，在Rt△BOC中，CO===，AC=2CO=2，所以，菱形的面积=AC•BD=×2×6=6，当点P在CD上运动时，△ABP的面积不变，为b，所以，b=×6=3．故选：B．连接AC交BD于O，根据图②求出菱形的边长为4，对角线BD为6，根据菱形的对角线互相垂直平分求出BO，再利用勾股定理列式求出CO，然后求出AC的长，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半求出菱形的面积，b为点P在CD上时△ABP的面积，等于菱形的面积的一半，从而得解．本题考查了动点问题的函数图象，主要利用了菱形的对角线互相垂直平分的性质，菱形的面积等于对角线乘积的一半，根据图形得到菱形的边长与对角线BD 的长是解题的关键．11.【答案】x≠2【解析】解：由题意得：x-2≠0，解得：x≠2，故答案为：x≠2．根据分式有意义的条件可得x-2≠0，再解即可．此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．12.【答案】＞【解析】解：∵直线经过第一、二、四象限，∴y随x的增大而减小，∵x1＜x2，∴y1与y2的大小关系为：y1＞y2．故答案为：＞．直接利用一次函数的性质分析得出答案．此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确掌握一次函数增减性是解题关键．13.【答案】a≤2且a≠1【解析】解：∵一元二次方程（a-1）x2-2x+1=0有实数根，∴△=b 2-4ac=（-2）2-4（a-1）≥0，且a-1≠0，∴a≤2且a≠1．故答案为：a≤2且a≠1．根据根的判别式和一元二次方程的定义可得△=b 2-4ac≥0，且a-1≠0，再进行整理即可．此题考查了根的判别式和一元二次方程的定义，根的判别式大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式等于0，方程有两个相等的实数根；根的判别式小于0，方程没有实数根．14.【答案】 π+2 -4【解析】解：BC 交弧DE 于F ，连接AF ，如图，AF=AD=4，∵AD=2AB=4∴AB=2，在Rt △ABF 中，∵sin ∠AFB==，∴∠AFB=30°， ∴∠BAF=60°，∠DAF=30°，BF=AB=2，∴图中阴影部分的面积=S 扇形ADF +S △ABF -S △ABD=+×2×2-×2×4=π+2-4． BC 交弧DE 于F ，连接AF ，如图，先利用三角函数得到∠AFB=30°，则∠BAF=60°，∠DAF=30°，BF=AB=2，然后根据三角形面积公式和扇形的面积公式，利用图中阴影部分的面积=S 扇形ADF +S △ABF -S △ABD 进行计算即可．本题考查了扇形面积的计算：设圆心角是n°，圆的半径为R 的扇形面积为S ，则S 扇形=或S 扇形lR （其中l 为扇形的弧长）；求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积．也考查了矩形的性质．15.【答案】3或1【解析】解：M'位置有两种情况，Ⅰ．M'在∠AOB内部，如图1，∵点M′与点M关于射线OP对称，△ONM'为等腰三角形，∴M′N=OM′=OM=，MH=M′H，∵∵∠AOB=90°，cos∠OMN=∴，解得MH=，∴MN=2，在Rt△MON中，ON==3Ⅱ．M'在∠AOB外部，如图2，过N点作QN⊥OM′，∵△ONM'为等腰三角形，即M′N=ON，∴M′Q=M′O，∵OM=，点M′与点M关于射线OP对称，∴M′Q=，OM=OM′，∴∠OM′M=∠OMM′，cos∠OM′M=，cos∠OMM′=，设ON=M′N=x，NH=M′H=y，，解得：x=1，y=，综上所述：当△ONM'为等腰三角形时，ON的长为3或1．故答案为3，1．如图分两种情况，Ⅰ．M'在∠AOB内部，Ⅱ．M'在∠AOB外部，由已知和等腰三角形性质、利用三角函数列方程，解直角三角形即可解答．本题主要考查了等腰三角形存在性问题，解决本题的关键是正确认识到需要讨论，△ONM'为等腰三角形存在情况有两种，并用解直角三角形方法求解．16.【答案】解：原式=•=，当a=2×=，b=2时，原式==．【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17.【答案】400【解析】解：（1）本次调查总人数80÷20%=400（人），故答案为400；（2）B类人数400-（80+60+20）=240（人），补全统计图如下C类所对应扇形的圆心角的度数=54°；（3）我校九年级2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数2000×=100（人），答：我校九年级2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数约100人．（1）本次调查总人数80÷20%=400（人）；（2）B类人数400-（80+60+20）=240（人），C类所对应扇形的圆心角的度数=54°；（3）我校九年级2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数2000×=100（人）．本题考查读频数（率）分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力，以及条形统计图；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．18.【答案】解：（1）把A（1，m）代入y1=-x+4，可得m=-1+4=3，∴A（1，3），把A（1，3）代入双曲线y=，可得k=1×3=3，（2）∵A（1，3），∴当x＞0时，不等式x+b＞的解集为：x＞1；（3）y1=-x+4，令y=0，则x=4，∴点B的坐标为（4，0），把A（1，3）代入y2=x+b，可得3=×1+b，∴b=，∴y2=x+，令y=0，则x=-3，即C（-3，0），∴BC=7，∵AP把△ABC的面积分成1：2两部分，∴CP=BC=，或BP=BC=，∴OP=3-=，或OP=4-=，∴P（-，0）或（，0）．【解析】（1）求得A（1，3），把A（1，3）代入双曲线y=，可求得k的值；（2）依据A（1，3），可得当x＞0时，不等式x+b＞的解集为x＞1；（3）分两种情况进行讨论，AP把△ABC的面积分成1：2两部分，则CP=BC=，或BP=CP=BC=，即可得到OP=3-=，或OP=4-=，进而得出点P的坐标．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．19.【答案】30°2【解析】证明：（1）∵F为弦AC的中点，∴AF=CF，且OF过圆心O∴FO⊥AC，∵DE是⊙O切线∴OD⊥DE∴DE∥AC（2）①当∠OAC=30°时，四边形AOCD是菱形，理由如下：如图，连接CD，AD，OC，∵∠OAC=30°，OF⊥AC∴∠AOF=60°∵AO=DO，∠AOF=60°∴△ADO是等边三角形又∵AF⊥DO∴DF=FO，且AF=CF，∴四边形AOCD是平行四边形又∵AO=CO∴四边形AOCD是菱形②如图，连接CD，∵AC∥DE∴△AFO∽△ODE∴∴OD=2OF，DE=2AF∵AC=2AF∴DE=AC，且DE∥AC∴四边形ACDE是平行四边形∵OA=AE=OD=2∴OF=DF=1，OE=4∵在Rt△ODE中，DE==2∴S=DE×DF=2×1=2四边形ACDE故答案为：2（1）由垂径定理，切线的性质可得FO⊥AC，OD⊥DE，可得AC∥DE；（2）①连接CD，AD，OC，由题意可证△ADO是等边三角形，由等边三角形的性质可得DF=OF，AF=FC，且AC⊥OD，可证四边形AOCD为菱形；②由题意可证△AFO∽△ODE，可得，即OD=2OF，DE=2AF=AC，可证四边形ACDE是平行四边形，由勾股定理可求DE的长，即可求四边形ACDE的面积．本题是圆的综合题，考查了圆的有关知识，菱形的判定，等边三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，熟练运用这些性质进行推理是本题的关键．20.【答案】解：分别过点B、D作BH⊥AP，DG⊥EF，垂足分别为点H，G．∴∠BHA=∠DGE=90°，由题意得：AB=10m，∠A=35°，∠EDG=26°，在Rt△BAH中，AH=AB•cos35°≈10×0.82=8.2（m），∴FH=AH-AF=8.2-2=6.2m，GD=FH+BC=6.2+1.9=8.1（m），在Rt△EGD中，cos∠EDG=，∴DE=≈=9（m）答：遮阳棚DE的长约为9米．【解析】作BH⊥AP，DG⊥EF，根据余弦的定义求出AH，得到DG的长，根据余弦的定义计算即可．本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题、坡度坡角问题，掌握仰角俯角的概念、坡度的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．21.【答案】解：（1）设1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货x吨和y吨，根据题意可得：，解得：，答：1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货4吨和1.5吨；（2）设货运公司拟安排大货车m辆，则安排小货车（10-m）辆，根据题意可得：4m+1.5（10-m）≥33，解得：m≥7.2，令m=8，大货车运费高于小货车，故用大货车少费用就小则安排方案有：大货车8辆，小货车2辆，【解析】（1）设1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货x吨和y吨，根据“3辆大货车与4辆小货车一次可以运货18吨、2辆大货车与6辆小货车一次可以运货17吨”列方程组求解可得；（2）因运输33吨且用10辆车一次运完，故10辆车所运货不低于10吨，且因为大货车运费高于小货车，故用大货车少费用就小进行安排即可．本题以运货安排车辆为背景考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，体现了数学建模思想，考查了学生用方程解实际问题的能力，解题的关键是根据题意建立方程组，并利用不等式求解大货车的数量，解题时注意题意中一次运完的含义，此类试题常用的方法为建立方程，利用不等式或者一次函数性质确定方案．22.【答案】AM=AE45°【解析】解：（1）结论：AM=AE，∠MAE=45°．理由：如图1中，∵AP=PD，BP=PM，∴四边形ABDM是平行四边形，∴AM∥BC，∴∠MAE=∠C，∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠C=45°，∴∠MAE=45°，∵∠AEM=∠DEC=90°，∴∠AME=∠EAM=45°，∴MA=AE．故答案为：AM=AE，45°．（2）如图2中，连接BD，DM，BD交AC于点O，交AE于G．∵BC=AC，CD=CE，∴==，∵∠ACB=∠DCE=45°，∴∠BCD=∠ACE，∴△BCD∽△ACE，∴∠CBD=∠CAE，==，∴BD=AE，∵∠BOC=∠AOG，∴∠AGO=∠BCO=45°，∵AP=PD，BP=PM，∴四边形ABDM是平行四边形，∴AM∥BD，AM=BD=AE，∴∠MAE=∠BGA=45°，∵EH⊥AM，∴△AHE是等腰直角三角形，∴AH=AE，∵AM=AE，∴AH=MH，∴EA=EM，∴∠EAM=∠EMA=45°，∴∠AEM=90°．（3）如图2中，作EH⊥AM于H．∵EH⊥AM，∠MAE=45°，∴△AHE是等腰直角三角形，∴AH=AE，∵AM=AE，∴AH=MH，∴EA=EM，∴∠EAM=∠EMA=45°，∴∠AEM=90°．如图3-1中，∵EM=EA=CD，设CD=a，则CE=a，BC=2a，AC=2a，EA=a，∴AC2=AE2+EC2，∴∠AEC=90°，∴tan∠ACE==，∴∠ACE=60°，∴旋转角α=60°．如图3-2中，同法可证∠AEC=90°，∠ACE=60°，此时旋转角α=300°．综上所述，满足条件的α的值为60°或300°．（中学数学二模模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）24.给出四个实数，2，0，-1，其中无理数是（）A. B. 2 C. 0 D.25.我国某国产手机使用了新一代移动SOC处理器麒麟980，麒麟980实现了基于Cortex-A76的开发商用，相较上一代处理器在表现上提升75%，在能效上提升58%，采用7nm制程工艺的手机芯片，在指甲盖大小的尺寸上塞进69亿个晶体管数据“69亿”用科学记数法表示为（）A. B. C. D.26.如图是正方体的表面展开图，则与“2019”字相对的字是（）A. 考B. 必C. 胜D.27.下列计算正确的是（）A. B.C. D.28.九年级（15）班小姜同学所在小组的7名成员的中招体育成绩（单位：分）依次为70，65，63，68，64，68，69，则这组数据的众数与中位数分别是（）A. 68分，68分B. 68分，65分C. 67分分D. 70分，65分29.某图书馆计划选购甲、乙两种图书．已知甲图书每本价格是乙图书每本价格的2.5倍，用800元单独购买甲图书比用800元单独购买乙图书要少24本．求甲、乙两种图书每本价格分别为多少元？我们设乙图书每本价格为x元，则可得方程（）A. B.C. D.30.已知不等式≤＜，其解集在数轴上表示正确的是（）A.B.C.D.31.一个布袋里装有4个只有颜色不同的球，其中3个红球，1个白球．从布袋里摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球，则两次摸到的球都是红球的概率是（）A. B. C. D.32.如图，四边形OABC为矩形，点A，C分别在x轴和y轴上，连接AC，点B的坐标为（8，6），以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC、AO于点M、N，再分别以M、N为圆心，大于MN长为半径画弧两弧交于点Q，作射线AQ交y轴于点D，则点D的坐标为（）A. B. C. D.33.如图①，在菱形ABCD中，动点P从点B出发，沿折线B→C→D→B运动．设点P经过的路程为x，△ABP的面积为y．把y看作x的函数，函数的图象如图②所示，则图②中的b等于（）A. B. C. 5 D. 4二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）34.如果分式有意义，那么实数x的取值范围是______．35.已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）在直线y=kx+b上，且直线经过第一、二、四象限，当x1＜x2时，y1与y2的大小关系为______．36.关于x的一元二次方程（a-1）x2-2x+1=0有实数根，则a的取值范围是______．37.如图，四边形ABCD为矩形，以A为圆心，AD为半径的弧交AB的延长线于点E，连接BD，若AD=2AB=4，则图中阴影部分的面积为______．38.如图，∠AOB=90°，点P为∠AOB内部一点，作射线OP，点M在射线OB上，且OM=，点M′与点M关于射线OP对称，且直线MM′与射线OA交于点N．当△ONM'为等腰三角形时，ON的长为______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）39.先化简，再求值，其中a=2sin45°，b=四、解答题（本大题共7小题，共67.0分）40.2019年央视315晚会曝光了卫生不达标的“毒辣条”，“食品安全”受到全社会的广泛关注，“安全教育平台”也推出了“将毒食品拋出窗外”一课我校为了了解九年级家长和学生参“将毒食品抛出窗外”的情况，在我校九年级学生中随机抽取部分学生作调查，把收集的数据分为以下4类情形：A仅学生自己参与；B．家长和学生一起参与；C仅家长自己参与；D．家长和学生都未参请根据图中提供的信息解答下列问题（1）在这次抽样调查中，共调查了______名学生（2）补全条形统计图，并在扇形统计图中计算C类所对应扇形的圆心角的度数（3）根据抽样调查结果，估计我校九年级2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数41.如图直线y1=-x+4，y2=x+b都与双曲线y=交于点A（1，m），这两条直线分别与x轴交于B，C两点（1）求k的值；（2）直接写出当x＞0时，不等式x+b＞的解集；（3）若点P在x轴上，连接AP，且AP把△ABC的面积分成1：2两部分，求此时点P 的坐标．42.如图，AB为⊙O的直径，F为弦AC的中点，连接OF并延长交弧AC于点D，过点D作⊙O的切线，交BA的延长线于点E．（1）求证：AC∥DE；（2）连接AD、CD、OC．填空①当∠OAC的度数为______时，四边形AOCD为菱形；②当OA=AE=2时，四边形ACDE的面积为______．43.如图是某户外看台的截面图，长10m的看台AB与水平地面AP的夹角为35°，与AP平行的平台BC长为1.9m，点F是遮阳棚DE上端E正下方在地面上的一点，测得AF=2m，在挡风墙CD的点D处测得点E的仰角为26°，求遮阳棚DE的长．（参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，sin26°≈0.44，cos26°≈0.90）44.有大小两种货车，3辆大货车与4辆小货车一次可以运货18吨，2辆大货车与6辆小货车一次可以运货17吨．（1）请问1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货多少吨？（2）目前有33吨货物需要运输，货运公司拟安排大小货车共计10辆，全部货物一次运完．其中每辆大货车一次运货花费130元，每辆小货车一次运货花费100元，请问货运公司应如何安排车辆最节省费用？45.如图，△ABC与△CDE为等腰直角三角形，∠BAC=∠DEC=90°，连接AD，取AD中点P，连接BP，并延长到点M，使BP=PM，连接AM、EM、AE，将△CDE绕点C顺时针旋转．（1）如图①，当点D在BC上，E在AC上时，AE与AM的数量关系是______，∠MAE=______；（2）将△CDE绕点C顺时针旋转到如图②所示的位置，（1）中的结论是否仍然成立，若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由；（3）若CD=BC，将△CDE由图①位置绕点C顺时针旋转α（0°＜α＜360°），当ME=CD 时，请直接写出α的值．46.如图，已知抛物线经过点A（-1，0），B（4，0），C（0，2）三点，点D与点C关于x轴对称，点P是线段AB上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q，交直线BD于点M．（1）求该抛物线所表示的二次函数的表达式；（2）在点P运动过程中，是否存在点Q，使得△BQM是直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由；（3）连接AC，将△AOC绕平面内某点H顺时针旋转90°，得到△A1O1C1，点A、O、C的对应点分别是点A、O1、C1、若△A1O1C1的两个顶点恰好落在抛物线上，那么我们就称这样的点为“和谐点”，请直接写出“和谐点”的个数和点A1的横坐标．答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、=2，是无理数，故本选项符合题意；B、，2是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意；C、0是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意；D、-1是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意；故选：A．分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．2.【答案】B【解析】解：69亿=6.9×109，故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】C【解析】解：由图形可知，与“2019”字相对的字是“胜”．故选：C．由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．对于正方体的平面展开图中相对的。

江苏省无锡市新吴区2024届中考二模数学试题含解析

江苏省无锡市新吴区2024届中考二模数学试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（） A ．x 2+6x+9=0B ．x 2=xC ．x 2+3=2xD ．（x ﹣1）2+1=02．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AD ∥BC ，BD 平分∠ABC ，∠A ＝130°，则∠BDC 的度数为（）A ．100°B ．105°C ．110°D ．115°3．已知e 是一个单位向量，a 、b 是非零向量，那么下列等式正确的是（） A ．a e a =B ．e b b =C ．1a e a= D ．11a b a b= 4．如图，△ABC 中，AB=4，BC=6，∠B=60°，将△ABC 沿射线BC 的方向平移，得到△A′B′C′，再将△A′B′C′绕点A′逆时针旋转一定角度后，点B′恰好与点C 重合，则平移的距离和旋转角的度数分别为（）A ．4，30°B ．2，60°C ．1，30°D ．3，60°5．6的绝对值是（） A ．6B ．﹣6C ．16D ．16-6．菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，H 为AD 边中点，菱形ABCD 的周长为28，则OH 的长等于（） A ．3.5B ．4C ．7D ．147．甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字个数的统计结果如下表：班级参加人数平均数中位数方差甲55 135 149 191乙55 135 151 110某同学分析上表后得出如下结论：①甲、乙两班学生的平均成绩相同；②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字≥150个为优秀）；③甲班成绩的波动比乙班大．上述结论中，正确的是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③8．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（2，0），B（0，2），⊙C的圆心为点C（﹣1，0），半径为1．若D是⊙C上的一个动点，线段DA与y轴交于E点，则△ABE面积的最小值是（）A．2 B．C．D．9．如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠B＝55°，则∠1等于（）A．35°B．45°C．55°D．25°10．如图，AB与⊙O相切于点A，BO与⊙O相交于点C，点D是优弧AC上一点，∠CDA＝27°，则∠B的大小是（）A．27°B．34°C．36°D．54°二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）等式为________.12．关于x 的不等式组3515-12x x a ->⎧⎨≤⎩有2个整数解，则a 的取值范围是____________.13．抛物线y=﹣x 2+bx+c 的部分图象如图所示，若y ＞0，则x 的取值范围是_____．14．已知函数||(2)31m y m xx =+-+是关于x 的二次函数，则m =__________．15．若关于x 的方程x 2﹣8x +m ＝0有两个相等的实数根，则m ＝_____．16．如图，在△ABC 中，CA=CB ，∠ACB=90°，AB=4，点D 为AB 的中点，以点D 为圆心作圆，半圆恰好经过三角形的直角顶点C ，以点D 为顶点，作90°的∠EDF ，与半圆交于点E ，F ，则图中阴影部分的面积是____．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）为保护环境，我市公交公司计划购买A 型和B 型两种环保节能公交车共10辆．若购买A 型公交车1辆，B 型公交车2辆，共需400万元；若购买A 型公交车2辆，B 型公交车1辆，共需350万元．求购买A 型和B 型公交车每辆各需多少万元？预计在某线路上A 型和B 型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次．若该公司购买A 型和B 型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次，则该公司有哪几种购车方案？在（2）的条件下，哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少万元？ 18．（8分）如图，点是反比例函数与一次函数在轴上方的图象的交点，过点作轴，垂足是点，．一次函数的图象与轴的正半轴交于点．求点的坐标；若梯形的面积是3，求一次函数的解析式；结合这两个函数的完整．．图象：当时，写出的取值范围．19．（8分）八年级一班开展了“读一本好书”的活动，班委会对学生阅读书籍的情况进行了问卷调查，问卷设置了“小说”“戏剧”“散文”“其他”四个类型，每位同学仅选一项，根据调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图．类别频数（人数）频率小说0.5戏剧 4散文10 0.25其他 6合计 1根据图表提供的信息，解答下列问题：八年级一班有多少名学生？请补全频数分布表，并求出扇形统计图中“其他”类所占的百分比；在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧”类，现从以上四位同学中任意选出2名同学参加学校的戏剧兴趣小组，请用画树状图或列表法的方法，求选取的2人恰好是乙和丙的概率．20．（8分）如图，已知AB为⊙O的直径，AC是⊙O的弦，D是弧BC的中点，过点D作⊙O的切线，分别交AC、AB的延长线于点E和点F，连接CD、BD．（1）求证：∠A＝2∠BDF；（2）若AC＝3，AB＝5，求CE的长．21．（8分）如图，一枚运载火箭从距雷达站C 处5km 的地面O 处发射，当火箭到达点A ，B 时，在雷达站C 处测得点A ，B 的仰角分别为34°，45°，其中点O ，A ，B 在同一条直线上．求AC 和AB 的长（结果保留小数点后一位）（参考数据：sin34°≈0.56；cos34°≈0.83；tan34°≈0.67）22．（10分）在一个不透明的盒子中装有大小和形状相同的3个红球和2个白球，把它们充分搅匀．“从中任意抽取1个球不是红球就是白球”是事件，“从中任意抽取1个球是黑球”是事件；从中任意抽取1个球恰好是红球的概率是；学校决定在甲、乙两名同学中选取一名作为学生代表发言，制定如下规则：从盒子中任取两个球，若两球同色，则选甲；若两球异色，则选乙．你认为这个规则公平吗？请用列表法或画树状图法加以说明． 23．（12分）有这样一个问题：探究函数y ＝316x ﹣2x 的图象与性质．小东根据学习函数的经验，对函数y ＝316x ﹣2x 的图象与性质进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）函数y ＝316x ﹣2x 的自变量x 的取值范围是_______；（2）如表是y 与x 的几组对应值 x …﹣4﹣3.5 ﹣3﹣2﹣11233.54…y …﹣83﹣74832 831160 ﹣116 ﹣83 m74883…则m 的值为_______；（3）如图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；（4）观察图象，写出该函数的两条性质________．24．一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“美”、“丽”、“光”、“明”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球.(1)若从中任取一个球，求摸出球上的汉字刚好是“美”的概率；(2)甲从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图或列表法，求甲取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“光明”的概率.参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、B【解题分析】分析：根据一元二次方程根的判别式判断即可．详解：A、x2+6x+9=0.△=62-4×9=36-36=0，方程有两个相等实数根；B、x2=x.x2-x=0.△=（-1）2-4×1×0=1＞0.方程有两个不相等实数根；C、x2+3=2x.x2-2x+3=0.方程无实根；D、（x-1）2+1=0.（x-1）2=-1，则方程无实根；故选B．点睛：本题考查的是一元二次方程根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；②当△=0时，方程有两个相等的实数根；③当△＜0时，方程无实数根．2、B【解题分析】根据圆内接四边形的性质得出∠C的度数，进而利用平行线的性质得出∠ABC的度数，利用角平分线的定义和三角形内角和解答即可．【题目详解】∵四边形ABCD内接于⊙O，∠A=130°，∴∠C=180°-130°=50°，∵AD∥BC，∴∠ABC=180°-∠A=50°，∵BD平分∠ABC，∴∠DBC=25°，∴∠BDC=180°-25°-50°=105°，故选：B．【题目点拨】本题考查了圆内接四边形的性质，关键是根据圆内接四边形的性质得出∠C的度数．3、B【解题分析】长度不为0的向量叫做非零向量，向量包括长度及方向，而长度等于1个单位长度的向量叫做单位向量，注意单位向量只规定大小没规定方向，则可分析求解．【题目详解】A. 由于单位向量只限制长度，不确定方向，故错误；B. 符合向量的长度及方向，正确；C. 得出的是a的方向不是单位向量，故错误；故答案选B.【题目点拨】本题考查的知识点是平面向量，解题的关键是熟练的掌握平面向量.4、B【解题分析】试题分析：∵∠B=60°，将△ABC沿射线BC的方向平移，得到△A′B′C′，再将△A′B′C′绕点A′逆时针旋转一定角度后，点B′恰好与点C重合，∴∠A′B′C=60°，AB=A′B′=A′C=4，∴△A′B′C是等边三角形，∴B′C=4，∠B′A′C=60°，∴BB′=6﹣4=2，∴平移的距离和旋转角的度数分别为：2，60°故选B．考点：1、平移的性质；2、旋转的性质；3、等边三角形的判定5、A【解题分析】试题分析：1是正数，绝对值是它本身1．故选A．考点：绝对值．6、A【解题分析】根据菱形的四条边都相等求出AB，菱形的对角线互相平分可得OB=OD，然后判断出OH是△ABD的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得OH12=AB．【题目详解】∵菱形ABCD的周长为28，∴AB=28÷4=7，OB=OD．∵H为AD边中点，∴OH是△ABD的中位线，∴OH12=AB12=⨯7=3.1．故选A．本题考查了菱形的对角线互相平分的性质，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记性质与定理是解题的关键．7、D【解题分析】分析：根据平均数、中位数、方差的定义即可判断；详解：由表格可知，甲、乙两班学生的成绩平均成绩相同；根据中位数可以确定，乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数；根据方差可知，甲班成绩的波动比乙班大．故①②③正确，故选D．点睛：本题考查平均数、中位数、方差等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．8、C【解题分析】当⊙C与AD相切时，△ABE面积最大，连接CD，则∠CDA=90°，∵A（2，0），B（0，2），⊙C的圆心为点C（-1，0），半径为1，∴CD=1，AC=2+1=3，∴AD==2，∵∠AOE=∠ADC=90°，∠EAO=∠CAD，∴△AOE∽△ADC，∴即，∴OE=，∴BE=OB+OE=2+∴S△ABE=BE?OA=×（2+）×2=2+故答案为Ｃ．9、A根据垂直的定义得到∠∠BCE=90°，根据平行线的性质求出∠BCD=55°，计算即可．【题目详解】解：∵BC⊥AE，∴∠BCE=90°，∵CD∥AB，∠B=55°，∴∠BCD=∠B=55°，∴∠1=90°-55°=35°，故选：A．【题目点拨】本题考查的是平行线的性质和垂直的定义，两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．10、C【解题分析】由切线的性质可知∠OAB=90°，由圆周角定理可知∠BOA=54°，根据直角三角形两锐角互余可知∠B=36°．【题目详解】解：∵AB与⊙O相切于点A，∴OA⊥BA．∴∠OAB=90°．∵∠CDA=27°，∴∠BOA=54°．∴∠B=90°-54°=36°．故选C．考点：切线的性质．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab【解题分析】根据长方形面积公式列①式，根据面积差列②式，得出结论．【题目详解】S阴影＝4S长方形＝4ab①，S阴影＝S大正方形﹣S空白小正方形＝（a+b）2﹣（b﹣a）2②，故答案为（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab．【题目点拨】本题考查了完全平方公式几何意义的理解，此题有机地把代数与几何图形联系在一起，利用几何图形的面积公式直接得出或由其图形的和或差得出．12、8⩽a<13；【解题分析】首先确定不等式组的解集，先利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围．【题目详解】解不等式3x−5>1，得：x>2，解不等式5x−a⩽12,得：x⩽125a+，∵不等式组有2个整数解，∴其整数解为3和4，则4⩽125a+<5，解得：8⩽a<13，故答案为：8⩽a<13【题目点拨】此题考查一元一次不等式组的整数解，掌握运算法则是解题关键13、－3＜x＜1【解题分析】试题分析：根据抛物线的对称轴为x=﹣1，一个交点为（1，0），可推出另一交点为（﹣3，0），结合图象求出y＞0时，x的范围．解：根据抛物线的图象可知：抛物线的对称轴为x=﹣1，已知一个交点为（1，0），根据对称性，则另一交点为（﹣3，0），所以y＞0时，x的取值范围是﹣3＜x＜1．故答案为﹣3＜x＜1．考点：二次函数的图象．14、1【解题分析】根据一元二次方程的定义可得：2m =，且20m +≠，求解即可得出m 的值．【题目详解】解：由题意得：2m =，且20m +≠，解得：2m =±，且2m ≠-， ∴2m = 故答案为：1．【题目点拨】此题主要考查了一元二次方程的定义，关键是掌握“未知数的最高次数是1”且“二次项的系数不等于0”． 15、1 【解题分析】根据判别式的意义得到△＝（﹣8）2﹣4m ＝0，然后解关于m 的方程即可．【题目详解】△＝（﹣8）2﹣4m ＝0，解得m ＝1，故答案为：1．【题目点拨】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax 2+bx+c ＝0（a≠0）的根与△＝b 2﹣4ac 有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△＝0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根． 16、π﹣1．【解题分析】连接CD ，作DM ⊥BC ，DN ⊥AC ，证明△DMG ≌△DNH ，则S 四边形DGCH =S 四边形DMCN ，求得扇形FDE 的面积，则阴影部分的面积即可求得．【题目详解】连接CD ，作DM ⊥BC ，DN ⊥AC ．∵CA =CB ，∠ACB =90°，点D 为AB 的中点，∴DC =12AB =1，四边形DMCN 是正方形，DM 则扇形FDE 的面积是：2902360π⨯=π． ∵CA =CB ，∠ACB =90°，点D 为AB 的中点，∴CD 平分∠BCA ．又∵DM ⊥BC ，DN ⊥AC ，∴DM =DN ．∵∠GDH=∠MDN=90°，∴∠GDM=∠HDN．在△DMG和△DNH中，∵DMG DNHGDM HDNDM DN∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DMG≌△DNH（AAS），∴S四边形DGCH=S四边形DMCN=1．则阴影部分的面积是：π﹣1．故答案为π﹣1．【题目点拨】本题考查了三角形的全等的判定与扇形的面积的计算的综合题，正确证明△DMG≌△DNH，得到S四边形DGCH=S四边形DMCN 是关键．三、解答题（共8题，共72分）17、（1）购买A型公交车每辆需100万元，购买B型公交车每辆需150万元．（2）三种方案：①购买A型公交车6辆，则B型公交车4辆；②购买A型公交车7辆，则B型公交车3辆；③购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆；（3）购买A型公交车8辆，B型公交车2辆费用最少，最少费用为1100万元．【解题分析】详解：（1）设购买A型公交车每辆需x万元，购买B型公交车每辆需y 万元，由题意得，解得，答：购买A型公交车每辆需100万元，购买B型公交车每辆需150万元．（2）设购买A型公交车a辆，则B型公交车（10-a）辆，由题意得，解得：6≤a≤8，因为a是整数，所以a=6，7，8；则（10-a）=4，3，2；三种方案：①购买A型公交车6辆，B型公交车4辆；②购买A型公交车7辆，B型公交车3辆；③购买A型公交车8辆，B型公交车2辆．（3）①购买A型公交车6辆，则B型公交车4辆：100×6+150×4=1200万元；②购买A型公交车7辆，则B型公交车3辆：100×7+150×3=1150万元；③购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆：100×8+150×2=1100万元；故购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆费用最少，最少总费用为1100万元．【题目点拨】此题考查二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，注意理解题意，找出题目蕴含的数量关系，列出方程组或不等式组解决问题．18、（1）点的坐标为；（2）；（3）或．【解题分析】（1）点A在反比例函数上，轴，，求坐标；（2）梯形面积，求出B点坐标，将点代入即可；（3）结合图象直接可求解；【题目详解】解：（1）∵点在的图像上，轴，．∴，∴∴点的坐标为；（2）∵梯形的面积是3，∴，解得，∴点的坐标为，把点与代入得解得：，．∴一次函数的解析式为．（3）由题意可知，作出函数和函数图像如下图所示：设函数和函数的另一个交点为E，联立，得点E的坐标为即的函数图像要在的函数图像上面，可将图像分割成如下图所示：由图像可知所对应的自变量的取值范围为：或．【题目点拨】本题考查反比例函数和一次函数的图形及性质；能够熟练掌握待定系数法求函数的表达式，数形结合求的取值范围是解题的关键．19、（1）41（2）15%（3）1 6【解题分析】（1）用散文的频数除以其频率即可求得样本总数；（2）根据其他类的频数和总人数求得其百分比即可；（3）画树状图得出所有等可能的情况数，找出恰好是丙与乙的情况，即可确定出所求概率．【题目详解】（1）∵喜欢散文的有11人，频率为1．25，∴m=11÷1．25=41；（2）在扇形统计图中，“其他”类所占的百分比为×111%=15%，故答案为15%；（3）画树状图，如图所示：所有等可能的情况有12种，其中恰好是丙与乙的情况有2种，∴P（丙和乙）=212=16．20、（1）见解析；（2）1【解题分析】（1）连接AD，如图，利用圆周角定理得∠ADB=90°，利用切线的性质得OD⊥DF，则根据等角的余角相等得到∠BDF=∠ODA，所以∠OAD=∠BDF，然后证明∠COD=∠OAD得到∠CAB=2∠BDF；（2）连接BC交OD于H，如图，利用垂径定理得到OD⊥BC，则CH=BH，于是可判断OH为△ABC的中位线，所以OH=1.5，则HD=1，然后证明四边形DHCE为矩形得到CE=DH=1．【题目详解】（1）证明：连接AD，如图，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵EF为切线，∴OD⊥DF，∵∠BDF＋∠ODB＝90°，∠ODA＋∠ODB＝90°，∴∠BDF＝∠ODA，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∴∠OAD＝∠BDF，∵D是弧BC的中点，∴∠COD＝∠OAD，∴∠CAB＝2∠BDF；（2）解：连接BC交OD于H，如图，∵D是弧BC的中点，∴OD⊥BC，∴CH＝BH，∴OH为△ABC的中位线，∴113 1.522OH AC==⨯=，∴HD＝2.5－1.5＝1，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴四边形DHCE为矩形，∴CE＝DH＝1．【题目点拨】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．简记作：见切点，连半径，见垂直．也考查了圆周角定理．21、AC= 6.0km，AB= 1.7km；【解题分析】在Rt△AOC, 由∠的正切值和OC的长求出OA, 在Rt△BOC, 由∠BCO的大小和OC的长求出OA,而AB=OB-0A,即可得到答案。

2024年江苏省无锡市新吴区中考二模

2024年九年级第二次模拟考试数学试题一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项正确）1．35-的相反数是（）A ．35B ．53-C ．35-D ．532．函数y =的自变量x 的取值范围是（）A ．12x >B ．12x ≤C ．12x ≥D ．12x ≠3．在一次数学测试中，某学习小组6名同学的成绩（单位：分）分别是65，75，85，85，90，95，关于这组数据，下列说法错误的是（）A ．极差是30B ．平均数是85C ．众数是85D ．中位数是854．在下列的计算中，正确的是（）A ．325m m m +=B ．623m m m =⋅C ．()3326m m =D ．624m m m ÷=5．若10=⎧⎨=⎩x y 是二元一次方程3ax y +=的一个解，则下列x ，y 的值也是该方程的解的是（）A ．01x y =⎧⎨=⎩B ．03x y =⎧⎨=⎩C ．21x y =⎧⎨=⎩D ．20x y =⎧⎨=⎩6．如图，在平行四边形ABCD 中，E 为边AD 的中点，连接AC ，BE 交于点F ．若△AEF 的面积为2，则△ABC 的面积为()A ．6B ．8C ．10D ．12第6题图第7题图7．图①是某园林内的一种窗棂，图②是这种窗棂中的部分图案，该图案是由4个全等的图形组成的，则该图案（）A ．既是轴对称图形又是中心对称图形B ．是轴对称图形但并不是中心对称图形C ．是中心对称图形但并不是轴对称图形D ．既不是轴对称图形也不是中心对称图形8．如图，A 、B 、C 、D 为一个正多边形的顶点，若∠DAB —∠ADB ＝15°，该正多边形的边数为（）A ．12B ．11C ．10D ．9第8题图第9题图第10题图9．如图，已知等边△ABC ，6AC =，延长AC 至点D ，使得CD =8，以CB 为直角边向右作BCE Rt ∆，使∠BCE ＝90°，F 为斜边BE 的中点，连接DF ，随着CE 边长的变化，DF 长也在变化，则DF 长的最小值为（）A ．34B ．7C ．132D ．332+10.如图，平面直角坐标系中，已知A (2+m ，0)，B (5+m ，0)，C (8+m ，0)，抛物线2y ax bx c =++过点A 、B ，顶点为P ，抛物线2y ex fx g =++过点A ，C ，顶点为Q ，若点P 在线段AQ 上，则e a :的值为（）A ．2B ．21C ．35D ．53二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，其中18题第一空1分，第二空2分）11．因式分解：2416x -=__________．12．为了加快构建清洁低碳、安全高效的能源体系，国家发布《关于促进新时代新能源高质量发展的实施方案》，旨在锚定到2030年我国风电、太阳能发电总装机容量达到1200000000千瓦以上的目标．数据1200000000用科学记数法表示为__________．13．分式方程3121x x =-的解为__________．14．已知一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，圆锥的母线长为2，则圆锥的底面半径是__________．15．写出一个函数的表达式，使它满足：①图象经过点(1，1)；②在第一象限内函数值y 随着自变量x 的增大而减小，则这个函数的表达式为__________．16．在我国古代数学著作《九章算术》“勾股”章有一题：“今有开门去间一尺，不合二寸，向门广几何．”大意是说：如图，推开两扇门（AD 和BC ），门边缘D C 、两点到门槛AB 的距离为1尺（1尺=10寸）两扇门间的缝隙CD 为2寸，那么门的宽度（两扇门宽度）的和AB 为__________寸．第16题图17．如图，已知扇形AOB ，OA=4，∠AOB ＝60°，点C 为弧AB 的中点，D 是线段OB 上一动点（D 不与点O ，点B 重合）．将△CDB 沿CD 边翻折得到△CDE ，若点E 落在扇形AOB 的边界上，此时OD 的值为______．第17题图第18题图18．已知矩形ABCD ，BC =2AB ，E 为BC 延长线上的一点，连接AE ，DE ，（1）若∠CDE ＝45°时，AEDE 的值为______；（2）当E 在BC 延长线上运动时，AEDE的最小值为_______.三、解答题（本大题共10小题，共96分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本题满分8分）计算：（1）︒++45tan 8-2024-30）（；（2）()()(2)a b a b b b +-+-．20．（本题满分8分）（1）解方程：2640x x -+=；（2）解不等式组125321x x -≤⎧⎨-<⎩．21．（本题满分10分）如图，在△ABC 与DCB △中，AC 与BD 交于点E ，且A D ∠=∠，AB DC =．(1)求证：ABE DCE △≌△；(2)当70AEB ∠=︒时，求EBC ∠的度数．小王和小李两名同学周末约好参观展览馆，如图是该展览馆出入口示意图．小王和小李分别从两入口进入参观．(1)参观结束后，小李从C 出口走出的概率是_____．(2)参观结束后，通过画树状图或列表求小王和小李恰好从同一出口走出的概率．23．（本题满分10分）甲、乙两校参加市英语口语比赛，两校参赛人数相等．比赛成绩分为A ，B ，C ，D 四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分，组委会将甲、乙两所学校的成绩整理并绘制成统计图，已知乙学校有11人的成绩是A 等级．根据以上提供的信息解答下列问题：(1)将甲学校的成绩统计图补充完整；(2)补全下面的表格，并根据表格回答问题．学校平均分中位数众数甲学校87.6乙学校87.6(3)根据上面的表格对甲、乙两所学校的总体情况做出评价，并说明理由.24．（本题满分10分）如图，已知平行四边形ABCD .（1）用直尺和圆规作⊙O ，使⊙O 过A 、B 两点，且与DC 相切（不写作法，保留作图痕迹）；（2）若AB=228+，BC=242+，∠A=α(0°<α<180°)，当α=______时，（1）中所作的圆⊙O 的半径最小，最小半径为________.如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，对角线AC 为⊙O 的直径，过点C 作AC 的垂线交AD 的延长线于点E ，点F 为CE 的中点，连接DB ，DC ，DF ．(1)求证：DF 是⊙O 的切线；(2)若BD 平分ADC ∠，AD =6，23tan =∠E ，求AB 的长．26．（本题满分10分）某服饰有限公司生产了一款夏季服装，通过实体商店和网上商店两种途径进行销售，销售一段时间后，该公司对这种商品的销售情况，进行了为期30天的跟踪调查，其中实体商店的日销售量y （百件）与时间（t 为整数，单位：天）的函数关系为：21165y t t =-+，网上商店的日销售量2y （百件）与时间（t 为整数，单位：天）的部分对应值如图所示．(1)求2y 与t 的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围；(2)在跟踪调查的30天中，设实体商店和网上商店的日销售总量为y （百件），求y 与t 的函数关系式；当t 为何值时，日销售总量y 达到最大，并求出此时的最大值．27．（本题满分10分）某校数学兴趣小组开展了《再探矩形的折叠》这一课题研究．已知矩形ABCD ，点E 、F 分别是AB 、CD 边上的动点．(1)若四边形ABCD 是正方形，如图①，将四边形BCFE 沿EF 翻折，点B ，C 的对应点分别M 、N ．点M 恰好是AD 的中点．若AD =8，那么AE =______；若MN ，CD 交于点G ，连接EG ，求EG 的长；(2)若34=AB ，4=AD ，如图②，且AE=CF ，将四边形BCFE 沿EF 翻折，点B ，C 的对应点分别为B ′、C ′．当点E 从点A 运动至点B 的过程中，点B ′的运动路径长为______；(3)若四边形ABCD 是正方形，AD =6，如图③，连接DE 交AC 于点M ，以DE 为直径作圆，该圆与AC 交于点A 和点N ，将△EMN 沿EN 翻折，若点M 的对应点M ′刚好落在BC 边上，求此时AE 的长度．28．（本题满分10分）已知抛物线c x ax y +-=252与x 轴相交于A （1，0）、B 两点，与y 轴交于点C （0，3）．（1）求抛物线的表达式；（2）如果点D 在x 的负半轴上，∠ADC=2∠ACO ，Q 为平面内一点，且四边形AQCD 是平行四边形，请直接写出点D 和点Q 的坐标（不需要说明理由）；（3）由平面内不在同一直线上的一些线段首尾顺次联结所组成的封闭图形叫做多边形，对于平面内的一个多边形，画出它的任意一边所在的直线，如果其余各边都在这条直线的一侧，那么这个多边形叫做“凸多边形”；否则叫做“凹多边形”．如果点E 是抛物线对称轴上的一个动点，纵坐标为t ，且四边形ACBE 是凹四边形（线段AE 与线段BC 不相交），求t 的取值范围．。

2023年江苏省无锡市中考数学二模试卷附解析

2023年江苏省无锡市中考数学二模试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．桌子上放了一个lO0 N 的物体，则桌面受到的压强 P （Pa ）与物体和桌子的接触面的面积 S （m 2）的函数图象大致是（）A ．B ．C ．D ．2．下列语句中不是命题的是（）A ．直角都相等B ．若a 2=b 2，则a=bC ．延长AB 到CD ．90°的角是直角 3．点(21)P -，关于x 轴的对称点的坐标为（）A ．(21)，B ．(21)--，C ．(21)-，D ．(12)-，4．下列多项式不是完全平方式的是（） A ．214m m ++B ．2269a ab b ++C ．24129t t -+D ．224x xy y --5．如图，∠AOB=∠COD=90°，则∠AOC=∠B0D ，这是根据（） A ．同角的余角相等 B ．直角都相等C ．同角的补角相等D ．互为余角的两个角相等6．在3，5π这四个数中，无理数的个数是（） A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个二、填空题7．已知⊙O 的直径为6，P 是直线l 上的一点，PO=3，则直线l 与⊙O 的位置关系是． 8．抛物线22(2)3y x =-+的对称轴为直线． 9． 32a - 中，a 的取值范围是．10．请你写一个解集为11x -<<的不等式组．11．如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C 偏离欲到达点8200 m ，结果他在水中实际游了520 m ，则该河流的宽度为．12．如图，在Rt △ABC 中，∠C=Rt ∠，AC=6，AB=BC+2，则斜边AB 长为．13．在△ABC 中，∠A=48°，∠B=66°，AB=2．7 cm ，则AC= cm ． 14．如图，若 AB ∥CD ，可得∠B+ =180°，理由．15．如图，将△ABC 沿CA 方向平移CA 长，得△EFA ，若△ABC 的面积为3cm 2，则四边形BCEF 的面积是__________cm 2． 16．代数式12x -与326x +的和是 1，则x= ． 17．16()6÷-= ；1620--= ．三、解答题18．如图所示，甲站在墙前，乙在墙后，为了不破甲看到，请你在图中画出乙的活动区域.19．投两个分别标有 1、2、3、4、5、6 的均匀的骰子.(1)所有可能的结果有几种？(2)同时出现两个一点的概率是多少？(3)同时出现两个六点的概率是多少？(4)同时出现相同点的概率是多少？(5)出现不同点的概率是多少？20．如图所示，是水库大坝的一个横截面梯形 ABCD，AD∥BC，其中坝高为6 m,AD=8 m,CD=10 m, BC= 22 m, 问:(1)背水面 AB 的坡角是多少度？(2)AB 与 CD 哪个的坡度大？21．如图，在两面墙之间有一个底端在A点的梯子，当它靠在一侧墙上时，•梯子的顶端在B 点；当它靠在另一侧墙上时，梯子的顶端在D点，已知∠BAC=65°，∠DAE=45°，点D到地面的垂直距离DE=32m，求点B到地面的垂直距离BC（精确到0.1m）．22．已知如图，在△ABC中，CH是外角∠ACD的角平分线，BH是∠ABC的平分线, ∠A=58°.求∠H的度数.23．如图所示，在□ABCD 中，E ，F 在AD ，BC 上，EF ∥AB ，AF ，BE 交于M 点，DF ，EC 交于N 点，求证：MN=12BC ．24．某运动鞋专柜在一天中销售的运动鞋尺码如下：尺码(cm) 17 21 22 23 24 数量(双) 11521(2)你认为该专柜应多进哪种尺码的运动鞋?25．已知x a =5，x b =3，求x 3a－2b的值．125926．若（x+y ）2=36，（x －y ）2=16，求xy 与x 2+y 2的值．27．已知n 为正整数，求212(2)2(2)n n +-+⋅-的值.28．如图所示，把△ACB沿着AB翻转，点C与点D重合，请用符号表示图中所有的全等三角形．29．(1)为了求出四边形的内角和，你能根据图中的两种添线方法，分别求出四边形的内角和吗?(2)请你用类似的方法求出五边形、六边形的内角和，比较一下，你发现了什么规律?(3)利用你发现的规律，可以求得20边形的内角和为度．30．杭州世博会期间，嘉年华游乐场投资150万元引进一项大型游乐设施，若不计维修保养费用，预计开放后每月可创收33万元．而该游乐设施开放后，从第1个月到第x个月的维修保养费用累计．．为y（万元），且y=ax2+bx；若将创收扣除投资和维修保养费用称为游乐场的纯收益g（万元），g也是关于x的解析式；(1）若维修保养费用第1个月为2万元，第2个月为4万元，求y关于x的解析式；(2）求纯收益g关于x的解析式；(3）问设施开放几个月后，游乐场的纯收益达到最大？几个月后，能收回投资？【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．D2．C3．B4．D.5．A6．B二、填空题7．相切或相交8．x=29．3a 10．2略11．480 m12．1013．2.714．∠C ；两直线平行，同旁内角互补15．916．7617． -36，45三、解答题 18．如图中斜线区．19．由下表可知：(1)共有 36 种；(2)136P =；（3）136P =；(4)61366P ==；(5)305366P ==． 20．(1)过A 点作 AF ⊥BC 于 F ，过D 点作 DE ⊥BC 于E ，可知 EF= 8 m ，AF=6m. ∵ CD= 10 m, DE= 6 m,∴ CE= 8 m, BF= 6 m,∴AF=BF,∴∠B=45°(2)AB 的坡度1AF BF =,CD 的坡度=34DE CE =,∴AB 的坡度大．1 2 3 4 5 6 1 11 12 13 14 15 16 2 21 2 23 24 25 26 3 31 32 33 34 35 36 4 41 42 43 44 45 46 5 51 52 53 54 55 56 6 61626364656621．在Rt△ADE中，2，∠DAE=45°，∴sin∠DAE=DEAD，∴AD=•6．•又∵AD=AB，在Rt△ABC中，sin∠BAC=BCAB，∴BC=AB·sin∠BAC=6·sin65°≈5.4．22．∠H=29°．23．证明四边形ABFE是平行四边形，得MB=ME，同理NE=NC，则MN是△EBC的中位线，可证MN=12 BC24．(1)平均数为21．8 cm，众数和中位数均为22 cm (2)22cm25．125926．5，26．27．28．△ACE≌△ADE，△BCE≌△BDE，△ACB≌△ADB29．(1)360°；(2)规律：n边形的内角和为(n-2)·180°；(3)324030．(1）由题意，x=1时，y=2；x=2时，y=2+4=6．代入y=ax2+bx，解得a=b=1，所以y=x2+x；(2）纯收益g=33x-150-（x2+x）=-x2+32x-150；(3）g=-（x-16）2+106，即设施开放16个月后，游乐场的纯收益达到最大；又在0<x≤16时，g随着x的增大而增大，当x≤5时，g<0；而x=6时，g>0．所以6个月后能收回投资．。

江苏省无锡市江南中学中考数学模拟试题(二) 苏科版

2011-2012学年度江南中学中考模拟考试(二) 数学试卷注意事项： 1．本卷满分130分．考试时间为120分钟．2．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其余各题均应给出精确结果．一、选择题(本大题共10小题．每小题3分．共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B 铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑)1．下列运算中正确的是（ ▲ ） A. 2325a a a += B. 222)(b a b a -=- C. 23622a a a ⋅= D. 1046a a a ÷=2．若一个正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形的边数是（ ▲ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 93.小英家的圆形镜子被打碎了，她拿了如图（网格中的每个小正方形边长为1）的一块碎片到玻璃店，配制成形状、大小与原来一致的镜面，则这个镜面的半径是（ ▲ ） A. 2 B. 5 C. 22 D. 34．如图是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是（ ▲ ） A. 10π B. 15πC. 20πD. 30π5. 已知相交两圆的半径分别为4和7，则它们的圆心距可能是（ ▲ ）A. 2B. 3C. 6D. 11 6．下列说法中正确的是（ ▲ ）A ．“打开电视，正在播放动画片《喜洋洋和灰太狼》”是必然事件；B ．某次抽奖活动中奖的概率为1100，说明每买100张奖券，一定有一次中奖；C ．数据1，2，2，2，3的众数是3；D ．为了了解“嫦娥三号”卫星零部件的状况，检测人员采用了普查的方式． 7．如图，已知函数y ＝x ＋b 和y ＝ax ＋3的图象交点为P ，则不等式3x b ax +>+的解集为（ ▲ ）A ．31b x a ->- B ．31bx a-<- C ．1x > D ．1x < 8．如图，四边形ABCD 中，点E 、F 、G 、H 分别是边AB 、BC 、CD 、DA 的中点．若四边形EFGH 为菱形，则对角线AC 、BD 应满足条件是（ ▲ ） A. AC ⊥BD B. AC =BD C. AC ⊥BD 且AC =BD D. 不确定 9．如图，□ABCD 中，A （1，0）、B （0，-2），双曲线ky x=（x ＜0）过点C ，点D 在y 轴上，若□ABCD 的面积为6，则k 等于（ ▲ ） A ．-2 B ．-3 C ．-4 D ．-6（第3题）4主视图5 左视图俯视图6（第4题）（第7题）（第9题）（第8题）HG FE D CBA10．如图，已知扇形的圆心角为2α（定值），半径为R （定值），分别在图一、二中作扇形的内接矩形，若按图一作出的矩形面积的最大值为21tan 2R α，则按图二作出的矩形面积的最大值为（ ▲ ）A ．2tan R α B ．2tan2R αC ．21tan 22R α D ．21tan 2R α 二、填空题(本大题共8小题，每小题2分，共l6分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡．．．上相应的位置．．．．．．处) 11. -6的相反数是 ▲ . 12. 因式分解：x x 43-= ▲ .13. 将128000用科学记数法表示为 ▲ .（保留两个有效数字） 14. 16的算术平方根是 ▲ .15. 如图，△ABC 内接于⊙O ，AC 是⊙O 的直径，∠ACB =50°，点D 是弧BAC 上一点，则∠D = ▲ .16.如图，在菱形ABCD 中，AC 与BD 相较于点O ，点P 是AB 的中点，PO =3，则菱形ABCD 的周长是 ▲ . 17．如图，三棱锥P ABC -中，1PA PB PC ===，40APB BPC CPA ∠=∠=∠=︒，一只蚂蚁从点A 沿侧面先爬到棱PB 上的点E 处，再爬到棱PC 上的点F 处，然后回到点A ，则蚂蚁爬行的最短路程是 ▲ .18.已知二次函数1422-++=a ax ax y ，当41x -≤≤时，y 的最大值为5，则实数a 的值为 ▲ .三、解答题(本大题共10小题．共84分．请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19．（本题满分8分）计算：（1）012011)21(60cos 29-+︒+- （2）1)111(2-÷+-x xx20．（本题满分8分）（1）解不等式组：110334(1)1x x +⎧-⎪⎨⎪--<⎩≥ （2）解方程：22-x -x 3=1 （第10题）O DB AC （第15题） OPA（第16题）EC B A F P（第17题）21.（本题满分8分）如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，AE=BC，DF⊥AE，垂足为F，连接DE．（1）求证：△ABE≌△DFA；（2）如果AD=10，AB=6，求sin∠EDF的值．22．（本题满分8分）某中学为了了解七年级男生入学时的跳绳情况，随机选取50名刚入学的男生进行个人一分钟跳绳测试，并以测试数据为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图（如图所示）．根据图表解答下列问题：⑴ a＝▲ ，b＝▲ ；⑵ 这个样本数据的中位数落在第▲ 组；⑶ 若七年级男生个人一分钟跳绳次数x≥130时成绩为优秀，则从这50名男生中任意选一人，跳绳成绩为优秀的概率为多少？⑷ 若该校七年级入学时男生共有150人，请估计此时该校七年级男生个人一分钟跳绳成绩为优秀的人数．23．（本题满分6分）某市今年中考理、化实验操作考试，采用学生抽签方式决定自己的考试内容．规定：每位考生必须在三个物理实验（用纸签A、B、C表示）和三个化学实验（用纸签D、E、F表示）中各抽取一个进行考试，小刚在看不到纸签的情况下，分别从中各随机抽取一个．（1）用“列表法”或“树状图法”表示所有可能出现的结果；（2）小刚比较擅长物理实验B、C和化学实验D、E的操作，那么他恰好能全部抽到自己擅长的实验进行考试（记为事件M）的概率是多少？24．（本题满分8分）一条东西走向的高速公路上有两个加油站A、B，在A的北偏西45 方向还有一个加油站C，C到高速公路的最短距离是30千米，B、C间的距离是60千米．想要经过C修一条笔直的公路与高速公路相交，使两路交叉口P到B、C的距离相等，请求出交叉路口P与加油站A的距离（结果保留根号）．25．(本题满分10分) 市政府提供了80万元无息贷款，用于某大学生开办公司生产并销售自主研发的一种电子产品，并约定用该公司经营的利润逐步偿还无息贷款．已知该产品的生产成本为每件40元，员工每人每月的工资为2500元，公司每月需支付其它费用15万元．该产品每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系如图所示：（1）求月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）当销售单价定为50元时，为保证公司月利润达到5万元（利润=销售额-生产成本-员工工资-其它费用），该公司可安排员工多少人？（3）若该公司有80名员工，求出公司月利润W（万元）与x（元）之间的函数关系式；并说明该公司最早可在几个月后还清贷款．26．（本题满分10分）如图，在直角坐标系中，半径为1的⊙A圆心与原点O重合，直线l分别交x轴、y轴于点B、点C，若点B的坐标为(6,0)且4tan3ABC∠=．⑴若点P是⊙A上的动点，求P到直线BC的最小距离，并求此时点P的坐标；⑵若点A从原点O出发，以1个单位/秒的速度沿着线路OB BC CO--运动，回到点O停止运动，⊙A随着点A的运动而移动．①求⊙A在整个运动过程中所扫过的面积；②在⊙A整个运动过程中，⊙A与OBC∆的三边相切有▲ 种不同的情况，分别写出不同情况下，运动时间t的取值▲ .27．(本题满分12分) 如图，平面直角坐标系中，抛物线234y x x=--+与x轴交于点A、B（点A在点B左侧），与y轴交于点C，抛物线的顶点为点M，对称轴与线段AC交于点N，点P为线段AC上一个动点(与A、C不重合) ．（1）求点A、B的坐标；BC(A)yxO（2）在抛物线的对称轴上找一点D，使|DC－DA|的值最大，求点D的坐标；（3）过点P作PQ∥y轴与抛物线交于点Q，连接QM，当四边形PQMN满足有一组对边相等时，求P点的坐标．28．（本题满分6分）苏科版七年级（上册第119页）这样写道：棱柱的侧棱长相等，棱柱的上下底面是相同的多边形，直棱柱的侧面都是长方形．底面是正三角形的直棱柱叫正三棱柱．现给出两块面积相同的正三角形纸片（如图1，图2）,要求用其中一块剪拼成一个正三棱锥模型，另一块剪拼成一个正三棱柱模型，使它们的全面积都与原三角形的面积相等，请设计一种剪拼方法，分别用虚线标示在图1、图2中，并作简要说明．如果给出的是一块任意三角形的纸片（如图3），要求剪拼成一个直三棱柱模型，使它的全面积与给出的三角形的面积相等，请设计一种剪拼方法，用虚线标示在图3中，并作简要说明．图1 图2 图32011-2012学年度江南中学中考模拟考试(二)数学参考答案（2012.5）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）．11． 6 ； 12．(2)(2)x x x -+； 13． 51.310⨯； 14． 4 ；15．40； 16． 24 ； 17．； 18．.三、解答题19．（本题满分8分，每小题各4分）（1）原式=3+1+2-1 ……3分（2）原式=1(1)(1)x x x x x ÷++- ……2分 =5 ……4分 =1x - ……4分20．（本题满分8分，每小题各4分）（1）解不等式①得2x ≤， ……2分（2）23(2)(2)x x x x --=- ……1分解不等式②得32x >， ……3分解得123, 2x x ==- ……3分 ∴不等式组的解集是322x <≤. ……4分经检验，123,2x x ==-都原方程的解 ……4分21．（本题满分8分）(1)在矩形ABCD 中，90BC AD AD BC B =∠=，∥，°，DAF AEB ∴∠=∠． …………………………………………………………2分DF AE AE BC ⊥=Q ，，90AFD B ∴∠=∠°=,AE AD =． ABE DFA ∴△≌△． …………………………………………………4分 (2)由(1)知 ABE DFA △≌△．6AB DF ∴==．在直角ADF △中，8AF ===，2EF AE AF AD AF ∴=-=-=． ………………………………………6分在Rt DFE △中，DE ===sinEF EDF DE ∴∠===……………………………………8分22．（本题满分8分）（1）a ＝ 10 ，b ＝ 12 ；………………………………2分（2）这个样本数据的中位数落在第 3 组；…………………4分（3）325………………………………………………………6分（4）18 …………………………………………………………8分 23．（本题满分6分）解：（1）方法一：列表格如下：…………………………………………………………3分化学实验物理实验D E FA（A，D）（A，E）（A，F）B（B，D）（B，E）（B，F）C（C，D）（C，E）（C，F）方法二：画树状图如下：………………………………………………………………3分所有可能出现的结果AD，AE，AF，BD，BE，BF，CD，CE，CF；………4分（2）从表格或树状图可以看出，所有可能出现的结果共有9种，其中BD、BE、CD、CE符合题意，所以P（M）=49. ………………………………………………………6分24．（本题满分8分）解：分两种情况：(1)如图1，在Rt△BDC中，∠B=30°，………1分在Rt△CDP中，∠CPD=60°，DP=CDtan∠CPD=10 3 ，……………………3分在Rt△ADC中，AD=DC=30 ，AP=AD+DP=(30+103)千米 . ………………5分(2)如图2，同(1)可求得DP=103，AD=30，AP=AD-DP=(30-103)千米. ……………7分故交叉口P与加油站A的距离为(30±103)千米．……8分25．（本题满分10分）解：⑴当40＜x≤60时，1810y x=-+……………………………………2分当60＜x＜100时，1520y x=-+. ………………………………4分⑵假设公司可安排员工a人，定价50元时，由5=(-0.1x+8)(x-40)-15-0.25a得a=40(人) ………………………………6分⑶当40＜x≤60时，月利润W=(-0.1x＋8)(x-40)-15-0.25×80=-0.1x2+12x-355=-0.1(x-60)2+5所以当x=60,利润最大为5，则公司最早可在16个月还清.………………8分当60＜x＜100时，月利润W=（-0.05x＋5)（x-40）－15－0.25a=-0.05x2+7x-235=-0.05(x-70)2+10∴x＝70时,利润最大为10（万元），此时最早还款时间为8个月…………9分∴要尽量还清贷款，只有当单价x ＝70元时，获得最大月利润10万元，还款最早为8个月. ………………………………………………………10分26．（本题满分10分）（1）可求(0,4)C ，…………………………………1分过O 作OG BC ⊥于G ，则OG 与⊙A 的交点即为所求点P .过P 作PH ⊥x 轴于H ，由OPH CBO ∆∆:，可得34,55PH OH ==， ……………………3分∴43(,)55P ……………………………………4分（2）①42+π …………………………………7分②6个； …………………………………8分t =1、194、294、433、533、23. …………10分（每3解得1分）27．（1）(4,0)A -、(1,0)B ……………………………………………2分（2）直线BC ：44y x =-+ ………………………………………3分设直线BC 交直线x =32-于点D ，则D 点坐标（32-，10）……………5分（3）N 坐标是（32-，52），M 坐标是（325,24-）…………………………6分直线AC ：4y x =+设P ((,4)m m +，2(,34)Q m m m --+①四边形PQMN 是平行四边形，此时PQ =MN=154由题意得，2153444m m m --+--=，解得52m =-，32m =-（舍去）…………………………………8分此时53(,)22P - ………………………………………………………9分②四边形PQMN 是等腰梯形，此时PN =QM .进一步得MG=NH （QG 、 PH 是所添的垂线段）从而得方程22223339()()()(3)2224m m m m m +++=++---解得12m =-、52m =-（舍去）此时17(,)22P - ………………………………………………………11分综合上述两种情况可知：当四边形PQMN 满足有一组对边相等时，P 点的坐标为53(,)22P -或(17(,)22P - ………………………………………………………12分28．（本题满分6分）解：如图1，沿正三角形三边中点连线折起，可拼得一个正三棱锥．……………………2分BC(A ) y xOGP H（画图和说明各1分，以下同上）1，有如图2，正三角形三个角上剪出三个相同的四边形，其较长的一组邻边边长为三角形边长的4一组对角为直角．余下部分按虚线折起，可成为一个缺上底的正三棱柱，而剪出的三个相同的四边形恰好拼成这个正三棱柱的上底．………………………………………………4分如图3，分别连结三角形的内心与各顶点，得到三条线段，再以这三条线段的中点为顶点作三角形，以新作的三角形为直三棱柱的底面，过新三角形的三个顶点向原三角形三边作垂线，沿六条垂线剪下三个四边形，可以拼接成直三棱柱的上底、余下部分按虚线折起，成为一个缺上底的直三棱柱，即可得到直三棱柱模型. ………………………………………………………6分注：考生如有其他的剪拼方法，可比照本标准评分.如正三棱柱的另一种剪法：，如图4取三角形两边的中点，剪出①、②、③三个小三角形，以①为正三棱柱的一底，②+③为它的另一底；再将矩形④三等分，分别作为三棱柱的一个侧面．图4。

江苏省无锡市江南中学2021届中考二模数学试题及答案

江苏省无锡市江南中学2021届中考二模数学试题及答案2021-2021学年度江南中学中考模拟考试(二)数学试卷）（2021.5李庆伟郭艳军注意事项：1.本试卷包含选择题（第1题～第10题，共10题）、非选择题（第11题～第28题，共18题）两部分．本卷满分130分，考试时间为120分钟．2.答题前，考生务必将本人的姓名、准考证号填写在答题纸相应的位置上，同时务必在试卷的装订线内将本人的姓名、准考证号、毕业学校填写好．3.所有的试题都必须在专用的“答题纸”上作答，选择题用2B铅笔作答、非选择题在指定位置用0.5毫米黑色水笔作答．在试卷或草稿纸上答题无效．一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题纸上．）1．4的倒数是（▲ ）11A．4 B．?4 C． D．�D442．下列运算中，正确的是（▲ ）326A．(a?b)2?a2?b2 B．(?3)2?3 C．a3?a4?a12 D．()?2(a?0)aa3．若式子x?1有意义，则x的取值范围是（▲ ）A．x≥1 B．x≤1 C．x?0 D．x?1 4．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（▲ ）A． B． C． D．5．如图，已知圆锥侧面展开图的扇形面积为65?cm2，扇形的弧长为10?cm，则圆锥母线长是（▲ ） A．5cm B．10cm C．12cm D．13cm （第5题） 6．顺次连接对角线相等的四边形的各边中点，所得图形一定是（▲ ） A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形7．下列说法中,你认为正确的是（▲ ）A．四边形具有稳定性 B．等边三角形是中心对称图形oC．矩形的对角线一定互相垂直 D．任意多边形的外角和是3608．有9名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前4名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这9名同学成绩的（▲ ）A．方差 B．中位数 C．平均数 D．极差 9．如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径作半圆⊙O与边 BC交于点D，过D作半圆的切线与边AC交于点E，过E作EF∥AB ，与BC交于点F．若AB=20，OF= 7.5，则CD的长为（▲ ）（第9题） A．7 B．8C．9 D．1010．如图，等边△ABC中，P为三角形内一点，过P作PD⊥BC，PE⊥AB，PF⊥AC，连E P B C D（第10题）AF结AP、BP、CP，如果S△APF＋S△BPE＋S△PCD＝（▲ ）A．1 B．3C．3 D．2 293，那么△ABC的内切圆半径为 2二、填空题：（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，请把最后结果填在答题纸对应的位置上．） 11．－5的相反数是▲ ．12． 3月无锡市商品房平均每平方米价格为7500元，7500元用科学记数法表示为▲ 元． 13．分解因式：a3?4a? ▲ ．14．一元二次方程x?x?2?0的两根之积是▲ ．15．如图，点O是⊙O的圆心，点A、B、C在⊙O上，AO∥BC，∠AOB＝38o，则∠OAC的度数是▲ ． 16．如图，在△ABC和△BAD中，BC = AD，请你再补充一个条件，使△ABC≌△BAD．你补充的条件是▲ （只需填写一个符合要求的答案）．17．如图，在平面直角坐标系中，点A（a，b）为第一象限内一点，且a?b．连结OA，并以点A为旋转中心把OA逆时针转90°后得线段BA．若点A、B恰好都在同一反比例函数的图象上，则▲ ．D C BA （第16题）y A BO x O （第17题）B2 B1 A1 P1 A2 P2 A3 y B4 B3 P3 A4 x 1y＝x 22O C A B （第15题）b的值等于 a（第18题） 18. 如图，已知A1，A2，A3，?，An，An＋1是x轴上的点，且OA1＝A1A2＝A2A3＝?＝AnAn＋1＝1，分别过点A1，1A2，A3，?，An，An＋1作x轴的垂线交直线y＝x于点B1，B2，B3，?，Bn，Bn＋1，连接A1B2，B1A2，A2B3，2B2A3，…，AnBn＋1，BnAn＋1，依次相交于点P1，P2，P3，?，Pn，△A1B1P1，△A2B2P2，?，△AnBnPn的面积依次记为S1，S2，S3，?，Sn，则Sn= ▲ （请用含n的代数式表示）．三、解答题：（本大题共10小题，共84分．解答时将文字说明、证明过程或演算步骤写在答题纸相应的位置上．） 19．（本题满分8分）计算或化简：⑴|?2|?(1?2)?4； 20．（本题满分8分）⑴解方程：01?a2?2a?1? ⑵?a???．a?a?x2x?3?53?2x?4. ⑵解不等式组：??x?2?0?x?5?3x?721．（本题满分6分）如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O且与AB，CD分别相交于点E、F，求证： AE=CF．感谢您的阅读，祝您生活愉快。

2024年中考数学二模试卷(无锡卷)(全解全析)

2024年中考第二次模拟考试(无锡卷)数学·全解全析（考试时间：120分钟试卷满分：140分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）1．下列计算结果最小的是（）AB ．2CD 【答案】D2==，22==222>>故选：D ．2．下列运算正确的是（）A ．()3326a a -=-B ．326a a a ⋅=C ．32x x x -=D ．()()22x y x y x y -=+-【答案】D【解析】解：A 、()3328a a -=-，此选项错误，故不符合题意；B 、325a a a ⋅=，此选项错误，故不符合题意；C 、3x 与2x 不是同类项，不能合并，此选项错误，故不符合题意；D 、()()22x y x y x y -=+-，此选项正确，故符合题意，故选：D ．3．下列计算不正确的是（）A B=C ．=D23=+【答案】D【解析】解：A A 正确，不符合题意；B，故B 正确，不符合题意；C 、+=，故C 正确，不符合题意；DD 不正确，符合题意，故选：D ．4．2024年，中国将迎来一系列重要的周年纪念活动，某校开展了主题为“牢记历史·吾辈自强”的演讲比赛，九年级8名同学参加该演讲比赛的成绩分别为76，78，80，85，80，74，78，80．则这组数据的众数和中位数分别为（）A ．80，79B ．80，78C ．78，79D ．80，80【答案】A【解析】解：将这组数据从小到大排列为：74，76，78，78，80，80，80，85．80出现3次，出现的次数最多，故众数是80，最中间两个数据是78，80，故中位数是7880792+=．故选：A5．若2n m -=，则222m n m m m n -⋅+的值是（）A ．4B ．2C ．2-D ．4-【答案】D 【解析】解：222m n m m m n-⋅+()()2=m n m n m m m n+-⋅+()2m n =-，∵2n m -=，∴2m n -=-，∴原式()224=⨯-=-．故选：D ．6．数学活动课要求用一张正方形纸片制作圆锥，同学们分别剪出一个扇形和一个小圆作为圆锥的侧面和底面，下列图示中的剪法恰好能构成一个圆锥的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】解：设正方形的边长为1，如图，连接AB ，CD ，则90ACD F ∠=∠=︒，AC CD =，D 在AB 上，设AC CD x ==，过D 作DH BF ⊥于H ，连接DE ，∴四边形DCFH 为矩形，∴DC HF x ==，1DH CF x ==-，1EH x =-，而12DE x =+，∴()22211122x x x ⎛⎫⎛⎫+=-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得：12x =（舍去），22x =∴大的半圆的弧长为11π1π22⨯=，小圆的周长为(12π24ππ2=-≠，故A 不符合题意；如图，由正方形与圆的性质可得：14GT TK ==，∴大的半圆的弧长为11π1π22⨯=，小圆的周长为11ππ22⨯=，故B 符合题意；如图，连接AB ，EF ，则90BFE ∠=︒，设EF BF x ==，同理可得：BE ，AB =1AE x =+，∴1x +=，解得：3x =-∴∴大的扇形的弧长为90π11π1802⨯=，小圆的周长为(12π36ππ2⨯-=-≠，故C 不符合题意；如图，连接AB ，EF ，设EF BF x ==，当刚好要围成一个圆锥时，则扇形的弧长等于小圆的周长，∴90π2π180AS x ⨯=，∴4AS x =，而图中裁剪的条件中没有这个条件，故D 不一定能够刚好围成圆锥，不符合题意；故选B7．如图1是变量y 与变量x 的函数关系的图象，图2是变量z 与变量y 的函数关系的图象，则z 与x 的函数关系的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】解：由图1可设y kx b =+（k ，b 为常数，且0,0k b <>，由图2可设z my =（m 为常数，0m >），将y kx b =+代入z my =得：()z m kx b mkx mb =+=+，z ∴与x 的函数关系为一次函数关系，0k < ，0b >，0m >，0mk ∴<，0mb >，z ∴与x 的函数图象过一、二、四象限．故选：D ．8．如图，矩形ABCD 中，点E 为CD 边的中点，连接AE ，过E 作EF AE ⊥交BC 于点F ，连接AF ，若EFC α∠=，则BAF ∠的度数为（）A ．290-αB ．452α︒+C ．452α- D ．90α︒-【答案】A 【解析】延长AE ，交BC 的延长线于点G ，如图所示：在矩形ABCD 中，90BAD ADC DCB ∠=∠=∠=︒，AD BC ∥，90ECG ∴∠=︒，E 为CD 边中点，DE CE ∴=，在ADE V 和GCE 中，D ECG DE CE AED GEC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴(ASA)ADE GCE ≌，AE GE ∴=，EF AE ⊥ ，EF ∴垂直平分AG ，AF GF ∴=，FAE G ∴∠=∠，∵AD BC ∥，DAE G ∴∠=∠，G DAE FAE ∴∠==∠∠，∵EFC α∠=，∴90DAE G FAE α∠=∠=∠=︒-，∵90DAE FAE BAF ∠+∠+∠=︒，∴()90290290BAF αα∠=︒-︒-=-︒，故选：A ．9．如图，在菱形纸片ABCD 中，点E 在边AB 上，将纸片沿CE 折叠，点B 落在B '处，CB AD '⊥，垂足为F ．若4cm CF =，1cm FB '=，则BE =（）cm ．A ．227B C D ．257【答案】D【解析】解：过点E 作EH BC ⊥于点H ，如下图，则90BHE CHE ∠=∠=︒，∵4cm CF =，1cm FB '=，∴5cm B C CF B F ''=+=，由折叠的性质可得，5cm BC B C '==，BCE B CE '∠=∠，∵四边形ABCD 为菱形，∴BC AD ∥，5cm DC BC ==，B D ∠=∠，∵CB AD '⊥，即90CFD ∠=︒，∴90BCB CFD '∠=∠=︒，∴1452BCE B CE BCB ''∠=∠=∠=︒，3cm DF ===，∴9045HEC BCE ∠=︒-∠=︒，∴HEC BCE ∠=∠，∴CH EH =，∵4sin sin 5EH CF B D BE CD ====，3cos cos 5BH DF B D BE CD ====，∴45CH EH BE ==，35BH BE =，∴345cm 55BC BH CH BE BE =+=+=，∴25cm 7BE =．故选：D ．10．如图，在直角三角形ABC 中，90A ∠=︒，E F ，分别是AB AC ，上两点，以EF 为直径作圆与BC 相切于点D ，且DE AB DF AC ⊥⊥，．若43BD ，BE ，==则AB 的长度为（）A ．163B ．125C ．5D ．253【答案】A【解析】解：连接AD ，∵DE AB ⊥，∴90AED DEB ∠=∠=︒，∴AD 为O 的直径，∵BC 与O 相切于点D ，∴AD BC ⊥，∴90ADB DEB ∠=∠=︒，∵B B ∠=∠，∴ADB DEB △∽△，∴AD BD DE BE=，∵4BD =，3BE =，∴DE ===43=，∴3AD =，∴163AB ===，故选：A ．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）11．维生素C 能够促进白细胞的产生，且帮助其发挥免疫作用，成年人每天维生素C 的摄入量最少为80mg ．已知1g 1000mg =，则将数据80mg 用科学记数法可表示为g ．【答案】2810-⨯【解析】解：∵1g 1000mg =，∴280mg 0.080g 810g -==⨯；故答案为：2810-⨯．12．因式分解：224m n -=．【答案】()()22m n m n +-【解析】解：()()22422m n m n m n +=--，故答案为：()()22m n m n +-．13．已知一元二次方程2520x x m -+=有一个根为2，则另一根为．【答案】3【解析】解：一元二次方程2520x x m -+=有一个根为2，设另一个根为a ，∴25a +=，解得3a =，故答案为：3．14．如图，在Rt ACB △中，90ACB ∠=︒，5AC =，4BC =，点P 是Rt ACB △内一动点，且2AP =，点Q 是BP 的中点，则CQ 的最小值为．【答案】12-【解析】解：如图，取AB 的中点D ，连接DQ ，则CQ CD DQ ≥-，∵在Rt ACB △中，90ACB ∠=︒，5AC =，4BC =，∴AB ==∴12CD AB =∵点Q 是BP 的中点，2AP =，∴112DQ AP ==，∴12CQ CD DQ ≥=--．故答案为：12-15．已知等腰三角形的两边长为10和12，则等腰三角形的面积为．【答案】48或【解析】解：当等腰三角形的腰长为10时：如图，过A 作AD BC ⊥于D ，∵,=⊥AB AC AD BC ，∴6BD DC ==，由勾股定理得：8AD ==，∴ABC 的面积是111284822S BC AD =⨯=⨯⨯=．当等腰三角形的腰长为12时，则：5BD CD ==，∴AD ==，∴ABC 的面积是111022S BC AD =⨯=⨯=故答案为：48或．16．如图，在边长为1的小正方形网格中，已知A ，B 在网格格点上，在剩余的格点中任选一点C ，恰好能使ABC 的面积为1的概率是．【答案】27【解析】如答图，因为在剩余格点中任选一点C ，共有14种等可能的结果，其中恰好能使ABC 的面积为1的结果有4种，所以恰好能使ABC 的面积为1的概率为42147=．故答案为：27．17．如图所示，已知抛物线213222y x x =-++，与x 轴分别交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，连接BC ，过点A 作AD BC ∥交抛物线于点D ，连接BD ，则BDA ∠的度数．【答案】45︒/45度【解析】解：如图所示，过点B 作BE AD ⊥于E ，在213222y x x =-++中当2132022y x x =-++=时，解得=1x -或4x =，∴()()1040A B -，，，，∴54AB OB ==，，在213222y x x =-++中当0x =时，2y =，∴()02C ，，∴2OC =，∴BC =设直线BC 解析式为y kx b =+，∴402k b b +=⎧⎨=⎩，∴122k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴直线BC 解析式为122y x =-+，∵AD BC ∥，∴可设直线AD 解析式为12y x b '=-+，∴()1102b -⨯-+='，∴12b '=-，∴直线AD 解析式为1122y x =--，联立2112213222y x y x x ⎧=--⎪⎪⎨⎪=-++⎪⎩解得53x y =⎧⎨=-⎩或10x y ⎧⎨⎩=-=，∴()53D -，，∴AD ==∵AD BC ∥，∴BAE CBO ∠=∠，又∵90COB BEA ==︒∠∠，∴BOC AEB △∽△，∴BE AE AB OC OB BC ==，即24BE AE ==，∴BE AE ==，∴DE AD AE =-=∴DE BE =，∴BDE △是等腰直角三角形，∴45ADB ∠=︒，故答案为：45︒．18．定义：在平面直角坐标系xOy 中，若点P 关于直线m 的对称点在图形Q 的内部（不包含边界），则称点P 是图形Q 关于直线m 的“伴随点”．如图，已知(2,2)A ，(5,1)B ，(3,5)C ，直线l ：y x b =-+，若原点O 是ABC 关于直线l 的“伴随点”，则b 的取值范围是．【答案】1122b <<【解析】解：如下图所示，点O 关于直线y x b =-+的对称点'O ，并且轨迹为直线y x =；直线y x =与直线AB 交点为点A ，与直线BC 交点为点G 接下来只要求两个点的交点坐标即可，B 点通过观察，直角在直线y x =上，直接求G 点即可；∵(5,1)B ，(3,5)C ；设直线解析式为(0)y kx b k =+≠；把两个点带入解析式中的得；5135k b k b +=⎧⎨+=⎩；解得：2k =-，11b =；∴211y x =-+；在联立两条直线求交点G 坐标；211y x y x =⎧⎨=-+⎩；解得：112x =，112y =；∴1111(,)22G ；在计算线段OG 中点坐标，线段OA 中点坐标，分别带入y x b =-+中；其中线段OG 中点为()1,1，线段OA 中点为1111,44⎛⎫ ⎪⎝⎭可以求出两个b 的值，12b =，2112b =；∴1122b <<；故答案为：1122b <<．三、解答题（本大题共10小题，共86分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）（1）计算()()020242tan455-+︒--；（2）解方程组：46y x x y =-⎧⎨+=⎩．【解析】解：（1）()()20242tan455-︒--12215=++⨯+10=；（2）46y x x y =-⎧⎨+=⎩①②把①代入②得：46x x -+=，解得5x =，把5x =代入①得：1y =．故方程组的解51x y =⎧⎨=⎩．20．（8分）(1)解方程210123x x +=+-；(2)解不等式组()33121318x x x x -⎧+>+⎪⎨⎪--≤-⎩．【解析】（1）解：210123x x +=+-，方程两边同乘最简公分母()()123x x +-，得()()22310x x -++=，解得1x =，检验：把1x =代入最简公分母()()1230x x +-≠，原方程的解为1x =；（2）解：()33121318x x x x -⎧+>+⎪⎨⎪--≤-⎩，解不等式3312x x -+>+得：1x <，解不等式()1318x x --≤-得：2x ≥-，∴不等式组的解集为：21x -£<．21．（8分）已知点M ，N在矩形的边上，利用直尺和圆规，按要求作图，保留作图痕迹．(1)如图1，在矩形边上找点E ，F ，使得MNEF 为平行四边形；(2)如图2，在矩形边上找P ，G ，H 三点，使得四边形MPGH 为菱形．【解析】（1）解：如图，四边形MNEF即为所求；（2）解：如图，四边形MPGH 即为所求．22．（8分）在ABCD Y 中，O 是对角线AC 的中点，过O 作EF AC ⊥，分别交边AB ，CD 于点E ，F ，交AD 延长线于点G ，连接AF ，CE ．(1)求证：四边形AECF 是菱形．(2)若F 是OG 的中点，3AF =，求AB 的长．【解析】（1）证明：在ABCD Y 中，DC AB ∥，∴FCO OAE ∠=∠，CFO OEA ∠=∠．O 是ABCD Y 对角线AC 的中点，∴OA OC =，∴FCO ≌EAO ，∴FC AE =．又 FC AE ∥，∴四边形AECF 是平行四边形，EF AC ⊥，∴四边形AECF 是菱形．（2）四边形AECF 是菱形，∴3FC AE AF ===．又F 是GO 的中点，∴GF FO OE==． DF AE∥，∴GDF∽GAE，∴13 DF GFAE GE==，∴1DF=，∴4AB CD DF CF==+=．23．（8分）据国家电影局统计，2024年春节假期（2月10日至2月17日）全国电影票房为80.16亿元，观影人次1.63亿，春节档是阖家团圆的喜庆日子，龙年春节档电影票房火热的当属A《热辣滚烫》、B《飞驰人生2》、C《第二十条》．小优和小秀恰好同一天去看这三部电影中的一部，用画树状图（或列表）的方法，求小优和小秀看同一部电影的概率．【解析】解：画树状图如下：共有9种等可能的结果，小优和小秀看同一部电影的可能性有三种，故看同一场电影的概率为31 93=．24．（8分）八年级二班举办了主题为“致敬航天人，共筑星河梦”的演讲比赛．由学生1，学生2，老师、班长一起组成四人评委团，对演讲者现场打分，满分10分．图1是甲、乙二人的演讲得分的不完整折线图，已知二人得分的平均数都是8分．(1)班长给乙的打分是分，补全折线图；(2)在参加演讲的同学中，如果某同学得分的四个数据的方差越小，则认为评委对该同学演讲的评价越一致．请通过计算推断评委对甲、乙两位同学中哪位同学的评价更一致；(3)要在甲、乙两位同学中选出一人参加年级的演讲比赛．按照扇形统计图（图2）中各评委的评分占比，分别计算两人各自的最后得分，得分高的能被选中，请判断谁被选中．【解析】（1）解：848978⨯---=（分），∴班长给乙的打分是，故答案为：8；补全图形如图所示：（2）解：∵8x x ==甲乙，∴()()()()2222219878987814S ⎡⎤=⨯-+-+-+-=⎣⎦甲()()()()22222118898788842S ⎡⎤=⨯-+-+-+-=⎣⎦乙∵112>，∴22S S <乙甲即评委对乙同学的评价更一致；（3）解：各评委的评分占比为()120:75:3601207590:908:5:5:6---=，甲：9875957618855612⨯+⨯+⨯+⨯=+++（分），乙：8895758688556⨯+⨯+⨯+⨯=+++（分）．∵18812>∴甲被选中．25．（8分）陕西饮食文化源远流长，“老碗面”是陕西地方特色美食之一．如图是从正面看到的一个“老碗”，其横截面可以近似的看成是如图（1）所示的以AB 为直径的半圆O ，MN 为台面截线，半圆O 与MN 相切于点P ，连结OP 与CD 相交于点E ．水面截线CD =，MN CD ∥，12cm AB =．(1)如图（1）求水深EP ；(2)将图（1）中的老碗先沿台面MN 向左作无滑动的滚动到如图（2）的位置，使得A 、C 重合，求此时最高点B 和最低点P 之间的距离BP 的长；(3)将碗从（2）中的位置开始向右边滚动到图（3）所示时停止，若此时75BOP ∠=︒，求滚动过程中圆心O 运动的路径长．【解析】（1）解：连结OC，如图所示：12CE CD ∴==，在Rt OCE 中，由勾股定理可得3cm OE =，633cm EP OP OE ∴=-=-=；（2）解：过B 点作AD 的平行线，与PO 的延长线相较于点F ，如图所示：AD BF Q ∥，OAE OBF ∴∠=∠，在AOE △和BOF 中，OAE OBF AO BO AOE BOF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，()ASA AOE BOF ∴ ≌，由（1）知3cm OE =，CE =，3cm OE OF ∴==，CE AE BF ===，在Rt BFP △中，由勾股定理可得BP ==；（3）解：如图所示：由（1）可知3cm OE =，6cm OC =，在Rt COE △中，60COE ∠=︒，75BOP ∠=︒，180607545AOC ∠=︒-︒-︒=︒∴由题意可得，圆心O 运动的路径长为 AC 的长度453π6πcm 1802⨯=．26．（10分）火灾是最常见、最多发的威胁公众安全和社会发展的主要灾害之一，消防车是消防救援的主要装备．图1是某种消防车云梯，图2是其侧面示意图，点D ，B ，O 在同一直线上，DO 可绕着点O 旋转，AB 为云梯的液压杆，点O ，A ，C 在同一水平线上，其中BD 可伸缩，套管OB 的长度不变，在某种工作状态下测得液压杆3m AB =，53BAC ∠=︒，37DOC ∠=︒．(1)求BO 的长．(2)消防人员在云梯末端点D 高空作业时，将BD 伸长到最大长度6m ，云梯DO 绕着点O 顺时针旋转一定的角度，消防人员发现铅直高度升高了3m ，求云梯OD 旋转了多少度．（参考数据：3sin 375︒≈，3tan 374︒≈，sin 5345︒≈，tan 5343︒≈，sin 640.90︒≈，cos640.44︒≈）【解析】（1）解：如图，过点B 作BE OC ⊥于点E ，在Rt ABE △中533m BAC AB ∠=︒=，，，∴412sin 3sin53355BE AB BAE =⋅∠=⨯︒≈⨯=，在Rt BOE 中，37BOE ∠=︒，125BE =，∵sin BE BOE OB ∠=，∴12543sin 5BE OB BOE ===∠．答：4m OB =．（2）解：如图，过点D 作DF OC ⊥于点F ，旋转后点D 的对应点为D ¢，过点D ¢作D G OC '⊥于点G ，过点D 作DH D G '⊥于点H ，在Rt FOD △中，461037OD OB BD DOF =+=+=∠=︒，，∴3sin37106m 5DF OD =⋅︒≈⨯=，∴369m D G D H HG ''=+=+=，在Rt D OG ' 中，10m,9m OD D G ''==,∴9sin 10D G D OG D O ''∠=='，∴64D OG '∠≈︒，∴643727D OD '∠=︒-︒=︒，即云梯OD 大约旋转了27︒．27．（10分）问题背景：数学兴趣小组活动时，王老师提出了如下问题：如图（1），在ABC 中，8AB =，6AC =，求BC 边上的中线AD 的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法，作ACD 关于点D 中心对称的图形，其中点A 的对应点是点M ．请你帮助小明完成画图和后面的解答．尝试运用：如图（2），AD 是 AB AE =，AC AF =，90BAE CAF ∠=∠=︒，试判断线段AD 与EF 的关系，并加以证明．迁移拓展：如图（3），AD 是ABC 的中线，AE AF k AB AC==，90BAE CAF ∠=∠=︒，直接用含k 的代数式写出AEF △与ACD 之间的面积关系．【解析】解：（1）问题背景：作图如图．由中心对称的性质知MDB ADC ≌，6BM AC ∴==．在ABM 中，AB BM AM AB BM -<<+，8686AM ∴-<<+，即214AM <<，17AD ∴<<．（2）尝试运用：2,EF AD EF AD =⊥．理由如下：如图，延长AD 到点M ，使得DM AD =，延长DA 交EF 与点N ，连接BM ，由前面知，BDM CDA △≌△，,BM AC BMA CAM ∴=∠=∠，//AC BM ∴，180BAC ABM ∴∠+∠=︒，90BAE FAC ∠=∠=︒ ，180BAC EAF ∴∠+∠=︒，ABM EAF ∴∠=∠，AC AF = ，BM AF ∴=，AB EA = ，ABM EAF ∴ ≌，,AM EF BAM AEF ∴=∠=∠．2AM AD= 2EF AD ∴=，90BAM EAN ∠+∠=︒ ，90AEF EAN ∴∠+∠=︒，90ENA ∴∠=︒，EF AD ∴⊥；（3）迁移拓展：如图，延长AD 到点M ，使得DM AD =，延长DA 交EF 与点N ，连接BM，由（1）可知：BM AC =，AE AF k AB AC== ，AE AF k AB BM∴==，又由（2）可知ABM EAF ∠=∠，BAM AEF ∴△△∽，22(AEF BAM S AF k S BM∴== DM AD = ，2ABM BDM S S ∴= ,又MBD ACD ≌，2ABM ACD S S ∴= ,22AEF ACD S k S ∴= ，即22AEF ACDS k S = ．28．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线214y x bx c =++交x 轴于点()2,0A -，()7,0B ，与y 轴交于点C．(1)求抛物线的函数表达式；(2)如图，若点M 是第四象限内抛物线上一点，MN y ∥轴交BC 于点N ,MQ BC ∥交x 轴于点Q ，求32MN BQ +的最大值；(3)如图，在y 轴上取一点()0,7G ，抛物线沿BG方向平移x 轴交于点,E F ，交y 轴于点D ，点P 在线段FD 上运动，线段OF 关于线段OP 的对称线段OF '所在直线交新抛物线于点H ，直线F P '与直线BG 所成夹角为45︒，直接写出点H 的横坐标．【解析】（1）解：把()2,0A -，()7,0B 代入214y x bx c =++得：12049704b c b c -+=⎧⎪⎨++=⎪⎩，解得：5472b c ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，∴抛物线的函数表达式为2174254y x x =--；（2）解：过点B 作BE MN ∥交MQ 于点E，如图所示：∵MQ BC ∥，∴四边形MNBE 为平行四边形，∴BE MN =，∵MN y ∥轴，∴BE y 轴，∴90EBQ COB ==︒∠∠，∴EBQ V 为直角三角形，把0x =代入2174254y x x =--得出72y =-，∴70,2C ⎛⎫- ⎪⎝⎭，∴72OC =，∵7OB =，∴71272tan OBC ==∠，∵MQ BC ∥，∴12tan tan BQE OBC ∠==∠，∴22BQ BE MN ==，设直线BC 的解析式为：72y kx =-，把()7,0B 代入得：7072k =-，解得：12k =，∴直线BC 的解析式为：1722y x =-，设2157,442M m m m ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，17,22N m m ⎛⎫- ⎪⎝⎭，∴2217157172244244MN m m m m m =--++=-+，∴33222MN BQ MN MN +=+⨯4MN =217444m m ⎛⎫=⨯-+ ⎪⎝⎭27m m=-+274924m ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭，∵10-<，∴当72m =时，32MN BQ +有最大值，且最大值为494；（3）解：∵()7,0B ，()0,7G ，∴OB OG =，∵90BOG ∠=︒，∴190452OBG OGB ==⨯︒=︒∠∠，∴抛物线沿BG 方向平移x 轴、y 2=个单位，∵抛物线2215715814424216y x x x ⎛⎫=--=-- ⎪⎝⎭，∴抛物线沿BG 方向平移21581224216y x ⎛⎫=-+-+ ⎪⎝⎭211494216x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭211344x x =--，把0x =代入211344y x x =--得：=3y -，把0y =代入211344y x x =--得：2110344x x =--，解得：13x =-，24x =，∴()0,3D -，()4,0F ，∴3OD =，4OF =，∴34tan OD OFD OF ==∠，当P F x '⊥轴时，连接F P '并延长交x 轴于点K ，交BG 于点L ，如图所示：∴180454590LKB =︒-︒-︒=︒∠，∴F P x '⊥轴，∴90LKB ∠=︒，∵45OBG ∠=︒，∴45KLB ∠=︒，∴此时直线F P '与直线BG 所成夹角为45︒，符合题意，根据折叠可知，OF P OFP '=∠∠，∴34tan tan OF K OFD '==∠∠，∴设()30OK a a =>，则4F K a '=，∴()3,4F a a '-，设直线OF '的解析式为：y k x '=，把()3,4F a a '-代入y k x '=得：43a a k '-=⋅，解得：43'=-k ，∴直线OF '的解析式为：43y x =-，令24113344x x x -=--，解得：1136x -+=，2136x --=（舍去），∴点H 当F P y '⊥轴时，连接F P '并延长交y 轴于点K ，交BG 于点L ，如图所示：∵90GKL ∠=︒，45BGO ∠=︒，∴904545F LG '∠=︒-︒=︒，∴此时直线F P '与直线BG 所成夹角为45︒，符合题意，根据折叠可知，OF P OFP '=∠∠，∴34tan tan OF K OFD '==∠∠，∴设()30OK a a =<，则4F K a '=，∴()4,3F a a '，设直线OF '的解析式为：y k x ''=，把()4,3F a a '代入y k x ''=得：34a a k ''=⋅，解得：34k ''=，∴此时直线OF '的解析式为：34y x =，令23113444x x x =--，解得：12x =-，26x =（舍去），∴此时点H 的横坐标为2-；综上分析可知，点H 的横坐标为2-。

江苏省无锡市九年级数学中考二模试卷

江苏省无锡市九年级数学中考二模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2019·重庆) 5的绝对值是（）A . 5B . -5C .D . .2. （2分）下列多项式中，与-x-y相乘的结果是x2-y2的多项式是（）A . y-xB . x-yC . x+yD . -x-y3. （2分）(2017·新泰模拟) 如图，在▱ABCD中，AB=12，AD=8，∠ABC的平分线交CD于点F，交AD的延长线于点E，CG⊥BE，垂足为G，若EF=2，则线段CG的长为（）A .B . 4C . 2D .4. （2分）(2019·下城模拟) 用科学记数法表示23000为（）A .B .C .D .5. （2分） (2015九上·武昌期中) 已知抛物线C的解析式为y=ax2+bx+c，则下列说法中错误的是（）A . a确定抛物线的形状与开口方向B . 若将抛物线C沿y轴平移，则a，b的值不变C . 若将抛物线C沿x轴平移，则a的值不变D . 若将抛物线C沿直线l：y=x+2平移，则a、b、c的值全变6. （2分）如图，下列推理正确的是（）A . ∵∠A＝∠D（已知）∴AB∥DE(同位角相等，两直线平行)B . ∵∠B＝∠DEF(已知) ∴AB∥DE(两直线平行，同位角相等)C . ∵∠A＋∠AOE＝180°（已知）∴AC∥DF(同旁内角互补，两直线平行)D . ∵AC∥DF(已知) ∴∠F＋∠ACF＝180°（两直线平行，同旁内角互补）7. （2分） (2019九上·揭西期末) 若反比例函数图象经过点（3，﹣1），该函数图象在（）A . 第一、二象限B . 第一、三象限C . 第二、三象限D . 第二、四象限8. （2分）(2012·深圳) 体育课上，某班两名同学分别进行了5次短跑训练，要判断哪一名同学的成绩比较稳定，通常需要比较这两名学生成绩的（）A . 平均数B . 频数分布C . 中位数D . 方差9. （2分）如图，直径为10的⊙A经过点C(0,5)和点O (0,0)，B是y轴右侧⊙A优弧上一点,则∠OBC 的余弦值为（）.A .B .C .D .10. （2分）给出下列命题及函数y=x与y=x2和的图象：①如果＞a＞a2 ，那么0＜a＜1；②如果a2＞a＞，那么a＞1或﹣1＜a＜0；③如＞a2＞a，那么﹣1＜a＜0；④如果a2＞＞a，那么a＜﹣1．则（）A . 正确的命题只有①B . 正确的命题有①②④C . 错误的命题有②③D . 错误的命题是③④二、填空题 (共8题；共10分)11. （1分）(2017·虎丘模拟) 分解因式：2x2﹣2=________．12. （1分）(2019·巴彦模拟) 函数y＝的自变量x的取值范围是________．13. （1分）若我们把十位上的数字比个位和百位上的数字都小的三位数称为凹数，如：768，645．则由1，2，3这三个数字构成的，数字不重复的三位数是“凹数”的概率是________ ．14. （1分） (2019九上·新兴期中) 一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判别式是________，求根公式是________。

江苏省无锡市中考数学二模考试试卷

江苏省无锡市中考数学二模考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选。

正确 (共8题；共16分)1. （2分）(2020·封开模拟) 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A . 等边三角形B . 圆C . 矩形D . 平行四边形2. （2分）下列说法中，正确的是（）A . 最小的正数是1B . 最小的有理数是0C . 离原点越远的数越大D . 最大的负整数是-13. （2分） (2016九上·无锡期末) 如图，AB、AC是⊙O的两条切线，B、C是切点，若∠A = 70°，则∠BOC 的度数为（）A . 100°B . 110°C . 120°D . 130°4. （2分）(2018·安阳模拟) 2018年2月18日清•袁牧的一首诗《苔》被乡村老师梁俊和山里的孩子小梁在《经典永流传》的舞台重新唤醒，“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”若苔花的花粉直径约为0.0000084米，用科学记数法表示0.0000084=8.4×10n ，则n为（）A . ﹣5B . ﹣6C . 5D . 65. （2分）如图，在△ABC中，AB为⊙O 的直径，∠B=60°，∠BOD=100°，则∠C的度数为（）A . 50ºB . 60ºC . 70ºD . 80º7. （2分）(2019·合肥模拟) 某校文学社成员的年龄分布如下表：年龄岁12131415频数69a15﹣a 对于不同的正整数，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（）A . 平均数B . 众数C . 方差D . 中位数8. （2分） (2017九上·大庆期中) 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，若|ax2＋bx＋c|＝k(k≠0)有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A . k＜－3B . k＞－3C . k＜3D . k＞3二、填空题（本题共16分，每小题2分） (共8题；共16分)9. （2分）有底面为正方形的直四棱柱容器A和圆柱形容器B，容器材质相同，厚度忽略不计．如果它们的主视图是完全相同的矩形，那么将B容器盛满水，全部倒入A容器，问：结果会________ （“溢出”、“刚好”、“未装满”，选一个）10. （2分）(2017·平谷模拟) 如果分式的值为0，那么x的值是________．11. （2分）一组数据的方差是， ,则这组数据共有________个，平均数是________.12. （2分）如图所示，在□ABCD中，两条对角线交于点O，有△AOB≌△________，△AOD≌△________．13. （2分）某校举行“中国梦•劳动美”知识竞赛，其评分规则如下：答对一题得5分，答错一题得-5分，不作答得0分．已知试题共20道，满分100分，凡优秀（得分80分或以上）者才有资格参加决赛．小明同学在这次竞赛中有2道题未答，但刚好获得决赛资格．设小明答对x道题，答题y道题，则可列出满足题意的方程组为________14. （2分）(2017·桂林模拟) 如图，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），把剩下的部分拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，验证了公式________．15. （2分） (2016九上·老河口期中) 如图，⊙O的直径CD与弦AB垂直相交于点E，且BC=1，AD=2，则⊙O 的直径长为________．16. （2分） (2019九上·邓州期中) 在等腰三角形中，，，将的一角沿着折叠，点落在上的点处，如图所示，若与相似，则的长度为________.三、解答题（本题共68分，第17-21题，每小题5分，第22-2 (共12题；共62分)17. （5.0分）（1）如图是一个多边形，你能否用一直线去截这个多边形，使得到的新多边形分别满足下列条件：（画出图形，把截去的部分打上阴影）①新多边形内角和比原多边形的内角和增加了180°．②新多边形的内角和与原多边形的内角和相等．③新多边形的内角和比原多边形的内角和减少了180°．（2）将多边形只截去一个角，截后形成的多边形的内角和为2520°，求原多边形的边数．19. （2分） (2017八上·宁波期中) 解不等式组，把解表示在数轴上，并写出该不等式组的非负整数解．20. （5.0分）已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+（2m+1）=0有实数根．（1）求m的取值范围；（2）如果方程的两个实数根为x1，x2，且2x1x2+x1+x2≥20，求m的取值范围．21. （2分）如图，抛物线y=x2﹣bx+c交x轴于点A（1，0），交y轴于点B，对称轴是x=2．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是抛物线对称轴上的一个动点，是否存在点P，使△PAB的周长最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．22. （6分）(2018·乐山) 已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D、E分别在BC、AC边上，连结BE、AD交于点P，设AC=kBD，CD=kAE，k为常数，试探究∠APE的度数：（1）如图1，若k=1，则∠APE的度数为________；（2）如图2，若k= ，试问（1）中的结论是否成立？若成立，请说明理由；若不成立，求出∠APE的度数．（3）如图3，若k= ，且D、E分别在CB、CA的延长线上，（2）中的结论是否成立，请说明理由．23. （6分）(2016·齐齐哈尔) 为增强学生体质，各学校普遍开展了阳光体育活动，某校为了解全校1000名学生每周课外体育活动时间的情况，随机调查了其中的50名学生，对这50名学生每周课外体育活动时间x（单位：小时）进行了统计．根据所得数据绘制了一幅不完整的统计图，并知道每周课外体育活动时间在6≤x＜8小时的学生人数占24%．根据以上信息及统计图解答下列问题：（1）本次调查属于________调查，样本容量是________；（2）请补全频数分布直方图中空缺的部分；（3）求这50名学生每周课外体育活动时间的平均数；（4）估计全校学生每周课外体育活动时间不少于6小时的人数．24. （6分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D是AC的中点，过 A、B、D三点的圆交CB的延长线于点E．（1）求证：AE=CE．（2）若EF与过A、B、D三点的圆相切于点E，交AC的延长线于点F，若CD=CF=2cm，求过 A、B、D三点的圆的直径．25. （6分）(2018·兰州) 如图，AB为的直径，C为上一点，D为BA延长线上一点，．（1）求证：DC为的切线；（2）线段DF分别交AC，BC于点E，F且，的半径为5，，求CF的长．26. （6分）如图，二次函数y=ax2+bx﹣3的图象与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C．该抛物线的顶点为M．（1）求该抛物线的解析式；（2）判断△BCM的形状，并说明理由；（3）探究坐标轴上是否存在点P，使得以点P、A、C为顶点的三角形与△BCM相似？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．27. （6分） (2018九上·沙洋期中) 如图，在ΔABC中，AB=AC,若将ΔABC绕点C顺时针180º得到ΔFEC。

江苏省无锡市江南中学九年级数学二模试题苏科版

注意事项：1．本试卷包含选择题（第1题～第10题，共10题）、非选择题（第11题～第28题，共18题）两部分．本卷满分130分，考试时间为120分钟．2．答题前，考生务必将本人的姓名、准考证号填写在答题纸相应的位置上，同时务必在试卷的装订线内将本人的姓名、准考证号、毕业学校填写好．3．所有的试题都必须在专用的“答题纸”上作答，选择题用2B 铅笔作答、非选择题在指定位置用0.5毫米黑色水笔作答．在试卷或草稿纸上答题无效．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B 铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑．．．．．．．．．．．．．） 1．16的值等于（ ▲ ） A ．4 B ．－4 C ．±4 D ．42．分解因式2x 2－8的最终结果是（ ▲ ）A ．2(x 2－4)B ．2(x +2)(x —2)C ．2(x —2)2D ．(2x +4)(x —2) 3．不等式组2<62>0x x ⎧⎨⎩--的解集是（ ▲ ）A ．x ＞―3B ．x ＜―3C ．x ＞2D ．无解4．已知圆锥的底面半径为2cm ，母线长为6cm ，则圆锥的侧面积是（ ▲ ）A ．24cm 2B ．24πcm 2C ．12cm 2D ．12πcm 25．如果两圆的半径分别为2cm 和5cm ，圆心距为8cm ，那么这两个圆的位置关系是（ ▲ ）A ．外离B ．外切C ．相交D ．内切6．一次数学测试后，随机抽取九年级某班5名学生的成绩如下：91，78，98，85，98．关于这组数据说法错误．．的是（ ▲ ） A ．极差是20 B ．中位数是91 C ．众数是98 D ．平均数是917．关于二次函数y ＝2x 2＋3，下列说法中正确的是（ ▲ ）A ．它的开口方向是向下B ．当x ＜－1时，y 随x 的增大而减小C ．它的顶点坐标是（2，3）D ．当x ＝0时，y 有最大值是38．如图，⊙O 的半径为4，点A 、B 、C 在⊙O 上，且∠ACB ＝45°，则弦AB 的长是（ ▲ ） A ．3．4 C ．42．39．如图，在△ABC 中，∠CAB ＝70º，将△ABC 绕点A 逆时针旋转到△ADE 的位置，连接EC ，满足EC ∥AB , 则∠BAD 的度数为（ ▲ ） A ．30°B ．35°C ．40°D ．50°10．如图，将边长为1的等边△PQR 沿着边长为1的正五边形ABCDE 外部的边连续滚动（点Q 、点R 分别与点A 、点B 重合），当△PQR 第一次回到原来的起始位置时（顶点位置与原来相同），点P 所经过的路线长为（ ▲ ）A ．163π B ．323π C ．8π D ．16π（第9题）BAD CE（第10题）B AC DE （Q ）（R ） P（第8题）OCBA二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡．．．上相应的位置．．．．．．处） 11．―5的相反数是 ▲ ．12．据新浪报道，新浪微博在2012年末约拥有503 000 000个注册用户，将503 000 000用科学记数法表示为 ▲ ． 13. 函数36y x =-中自变量x 的取值范围是 ▲ ． 14．方程2210x x --=的解是 ▲ ．15．正八边形的每一个内角都等于 ▲ °．16．如图，已知AB =AC ，DE 垂直平分AB 分别交AB 、AC 于D 、E 两点，若∠A =40º，则∠EBC = ▲ º． 17．如图，在四边形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、AD 的中点，若EF ＝2，BC ＝5，CD ＝3，则tan C 等于 ▲ ． 18．如图，在反比例函数(0)my m x=>位于第一象限内的图象上取一点P 1，连结OP 1，作P 1A 1⊥x 轴，垂足为A 1，在OA 1的延长线上截取A 1 B 1= OA 1，过B 1作OP 1的平行线，交反比例函数(0)my m x=>的图象于P 2，过P 2作P 2A 2⊥x 轴，垂足为A 2，在OA 2的延长线上截取A 2 B 2= B 1A 2，连结P 1 B 1，P 2 B 2，则121B B OB 的值是 ▲ ．三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题满分8分）（1）计算：(－3)2－2-＋(－1)0+2cos30º；（2）化简：)4(22xx x x x -÷-．20．（本题满分8分）（1）解方程：322x x =+；（2）解方程组：251x y x y +=⎧⎨-=⎩．21．（本题满分8分）如图，在□ABCD 中，E 、F 为对角线BD 上的两点，且BE =DF ．求证：∠BAE =∠DCF ．xOP 1P 2A 1B 1 A 2 B 2 y（第18题）（第16题） AE DCB（第17题） FEDC BAFECBA22．（本题满分8分）初三年级教师对试卷讲评课中学生参与的深度与广度进行评价调查，其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项．评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情况，绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整），请根据图中所给信息解答下列问题：（1）在这次评价中，一共抽查了名学生；（2）在扇形统计图中，项目“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数为度；（3）请将频数分布直方图补充完整；（4）如果全市有6000名初三学生，那么在试卷评讲课中，“独立思考”的初三学生约有多少人？ 23．（本题满分8分）有四张背面相同的纸牌A 、B 、C 、D ，其正面分别画有四个不同的几何图形（如图）．小华将这4张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸出一张．（1）用画树状图（或列表法）表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌可用A 、B 、C 、D 表示）；（2）求摸出两张牌面图形都是中心对称图形的纸牌的概率．24．（本题满分8分）如图，一艘科学考察船由港口A 出发沿正北方向航行，在航线的一侧有两个小岛C 、D ．考察船在A 处时，测得小岛C 在船的正西方，小岛D 在船的北偏西30°方向．考察船向北航行了12千米到B 处时，测得小岛C 在船的南偏西30°方向，小岛D 在船的南偏西60°方向．求小岛C 、D 之间的距离．BA D （第24题）A 正三角形B 圆C 平行四边形D 正五边形25．（本题满分8分）做服装生意的王老板经营甲、乙两个店铺，每个店铺在同一段时间内都能售出A、B两种款式的服装合计30件，并且每售出一件A款式和B款式服装，甲店铺获利润分别为30元和35元，乙店铺获利润分别为26元和36元．某日，王老板进A款式服装36件，B款式服装24件，并将这批服装分配给两个店铺各30件．（1）怎样将这60件服装分配给两个店铺，能使两个店铺在销售完这批服装后所获利润相同？（2）怎样分配这60件服装能保证在甲店铺获利润不小于950元的前提下，王老板获利的总利润最大？最大的总利润是多少？26．（本题满分8分）如图，已知抛物线y＝ax2＋2x＋c的顶点为A(―1，―4)，与y轴交于点B，与x轴负半轴交于点C．（1）求这条抛物线的函数关系式；（2）点P为第三象限内抛物线上的一动点，连接BC、PC、PB，求△BCP面积的最大值，并求出此时点P 的坐标；（3）点E为抛物线上的一点，点F为x轴上的一点，若四边形ABEF为平行四边形，请直接写出．．．．所有符合条件的点E的坐标．27．（本题满分10分）如图①，在矩形ABCD中，AB＝10cm，BC＝8cm．点P从A出发，沿A→B→C→D路线运动，到D停止；点Q从D出发，沿D→C→B→A路线运动，到A停止．若点P、点Q同时出发，点P的速度为每秒1cm，点Q 的速度为每秒2cm，a秒时点P、点Q同时改变速度，点P的速度变为每秒b cm，点Q的速度变为每秒d cm．图②是点P出发x秒后△APD的面积S1（cm2）与x（秒）的函数关系图象；图③是点Q出发x秒后△AQD的面积S2（cm2）与x（秒）的函数关系图象．（1）参照图象，求b、图②中c及d的值；（2）连接PQ，当PQ平分矩形ABCD的面积时，运动时间x的值为；（3）当两点改变速度后，设点P、Q在运动线路上相距的路程为y（cm），求y（cm）与运动时间x（秒）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（4）若点P、点Q在运动路线上相距的路程为25cm，求x的值．28．（本题满分10分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝10cm，BD⊥AC于D，且BD＝8cm．点M从点A出发，沿AC方向匀速运动，速度为2cm/s；同时直线PQ由点B出发沿BA方向匀速运动，速度为1cm/s，运动过程中始终保持PQ∥AC，直线PQ交AB于P，交BC于Q，连接PM，设运动时间为t（s）（0＜t＜5）．（1）当四边形PQCM是平行四边形时，求t的值；（2）当t为何值时，△PQM是等腰三角形？（3）以PM为直径作⊙E，在点P、Q整个运动过程中，是否存在这样的时刻t，使得⊙E与BC相切？若存在，请求出运动时间t的值；若不存在，请说明理由．2012－2013学年度江南中学中考模拟考试(二)数学参考答案一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）二、填空题：（本大题共8小题，每小题2分，共16分．）11.5 12. 5.03×10813. x ≥2 14. 1212,12x x =+=- 15.135° 16. 30 17.4318.21- 三、解答题：（本大题共10小题，共84分.） 19. （本题满分8分，每题4分）（1）原式＝ 392122-++⨯（3分）（2）()()22(2)=x x x x x x+--÷原式（2分）＝83+ ……………（4分） 2xx =+ ………………………（4分） 20. （本题满分8分，每题4分）（1）去分母 ………………（2分）（2）解得： x ＝2，y ＝1 ……………（3分）解得x ＝—6 ………（3分）（注：一解正确得2分）检验且正确 ………（4分） ∴21x y =⎧⎨=⎩ ……………………（4分）22. （本题满分8分）（1）560 ……………………（2分）（2）54º ……………………（4分）（3）图正确 …………………（6分）（4）1800 ……………………（8分） 23. （本题满分8分）解：（1）树状图如下：A……………………………………………………………………………………（4分）所有等可能的结果有16种：（A ，A ），（A ，B ），（A ，C ），（A ，D ）（B ，A ），（B ，B ），（B ，C ），（B ，D ）（C ，A ），（C ，B ），（C ，C ），（C ，D ）（D ，A ），（D ，B ），（D ，C ），（D ，D ）………………………………………………………………………………（5分）列表如下：AB C D A （A ，A ）（A ，B ）（A ，C ）（A ，D ） B （B ，A ）（B ，B ）（B ，C ）（B ，D ） C （C ，A ）（C ，B ）（C ，C ）（C ，D ） D（D ，A ）（D ，B ）（D ，C ）（D ，D ）………………………………………………………………………………………（4分）所有等可能的结果有16种；……………………………………………………（5分）（2）摸出两张牌面图形都是中心对称图形的纸牌有4种情况，即：（B ，B ），（B ，C ），（C ，B ），（C ，C ）． ……………………………（6分）故所求概率是41164 ． ……………………………………………………（8分） 24．（本题满分8分）连接CD ，作DE ⊥AB ，DF ⊥AC ．得AC ＝43， …………………………………（2分）得∠ADB ＝90º，…………………………………（3分）得AD ＝63，DE ＝33，AE ＝9．∴DF ＝9，AF ＝33， …………………………（5分） ∴CF ＝3，………………………………………（6分） ∴CD ＝221． …………………………………（8分）（不同方法酌情给分）26. （本题满分8分）BA D（第24题）FE（1）223y x x =+- …………………………………………………………（3分）（2）如图，连接OP ，设点P （m ，223m m +-），（―3＜m ＜0） ∴S △PBC ＝S △OPC ＋S △OPB ―S △BOC＝12×3×（223m m --+）＋12×3×（―m ）―12×3×3 ＝―32m 2―92m ……………（5分）＝―322327()28m ++∴当m ＝―32，∴S △PBC 有最大值为278．（6分）（3）（―5―1， 1）、（5―1， 1）．………………………（8分）28．（本题满分10分）（1）如图，t ＝10―2t解得 t ＝103．………………………（3分）（2）①若PQ =PM ，则 222413(8)(6)55t t t -+-=化简得28551250t t -+=，此方程无解，舍去； ……………（4分） ②若PQ =QM ，则22284(6)(8)55t t t -+-=，解得t ＝10（舍），t ＝5011………（5分）③若PM =QM ，则DB CAOyxP10-2t t tQMADBCP M AD PE F12610t t +=，解得t ＝207………（6分） ∴当t ＝5011或207时，△PQM 是等腰三角形．………………………（7分）（3）假设存在．当⊙E 与BC 相切时，222413(8)(6))55t t t ⎤-+-=-⎥⎦解得t ＝103，t ＝1011． ……………………………………………………（9分） ∴当t ＝103或1011时，⊙E 与BC 相切．…………………………………（10分）。

江苏省无锡市中考数学二模试卷

江苏省无锡市中考数学二模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）在下列实数中，无理数的是（）A . πB . 0.3C . -4D .2. （2分）若将21000000用科学记数法表示为2.1×10n(n是正整数)，则n的值为（）A . 5B . 6C . 7D . 83. （2分）(2019·衢州模拟) 下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图与俯视图相同的是（）A .B .C .D .4. （2分）(2019·宝鸡模拟) 下列计算正确的是（）A . a+a＝a2B . （2a）3＝6a3C . a3×a3＝2a3D . a3÷a＝a25. （2分） (2019八上·金平期末) 如图，在△ABC中，∠A＝31°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，如果DE垂直平分AB，那么∠C的度数为（）A . 93°B . 87°C . 91°D . 90°6. （2分） (2016九上·端州期末) 平面直角坐标系内一点P（-2，3）关于原点对称的点的坐标是：（）A . （3，-2）B . （2，3）C . （-2，-3）D . （2，-3）7. （2分）(2018·惠山模拟) 如图，△ABC中，∠C＝90°，D是BC边上一点，∠ADC＝3∠BAD，BD＝8，DC ＝7，则AB的值为（）A . 15B . 20C . 2 +7D . 2 +8. （2分）式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（）A . >1B . ≥1C . <1D . ≤19. （2分）(2017·西城模拟) 如图，AB为半圆O的直径，C为的中点，若AB=2，则图中阴影部分的面积是（）A .B . +C .D . +10. （2分） (2020九上·建湖期末) 关于抛物线，下列说法中错误的是（）A . 开口方向向下B . 对称轴是直线C . 当时，随的增大而增大D . 顶点坐标为二、填空题 (共9题；共9分)11. （1分）(2016·凉山) 分解因式：a3b﹣9ab=________．12. （1分） (2017九下·萧山月考) 在平面直角坐标系中画出两条相交直线y＝x和y＝kx＋b，交点为(x0 ，y0)，在x轴上表示出不与x0重合的x1 ，先在直线y＝kx＋b上确定点(x1 ， y1)，再在直线y＝x上确定纵坐标为y1的点(x2 ， y1)，然后在x轴上确定对应的数x2 ，…，依次类推到(xn ， yn－1)，我们来研究随着n的不断增加，xn的变化情况．如图1(注意：图在下页上)，若k＝2，b＝—4，随着n的不断增加，xn逐渐________(填“靠近”或“远离”)x0；如图2，若k＝，b＝2，随着n的不断增加，xn逐渐________(填“靠近”或“远离”)x0；若随着n的不断增加，xn逐渐靠近x0 ，则k的取值范围为________．13. （1分）(2016·哈尔滨) 如图，在菱形ABCD中，∠BAD=120°，点E、F分别在边AB、BC上，△BEF与△GEF关于直线EF对称，点B的对称点是点G，且点G在边AD上．若EG⊥AC，AB=6 ，则FG的长为________．14. （1分） (2019八上·江岸期中) 如图，已知点I是△ABC的角平分线的交点.若AB＋BI＝AC，设∠BAC＝α，则∠AIB＝________（用含α的式子表示）15. （1分）已知实数m，n满足3m2+6m﹣5=0，3n2+6n﹣5=0，且m≠n，则=________ ．16. （1分）(2017·香坊模拟) 李玲有红色、黄色、白色的三件运动短袖上衣和白色、黄色两条运动短裤，若任意组合穿着，则李玲穿着“衣裤同色”的概率是________．17. （1分）(2018·遵义) 如图，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，将菱形折叠，使点A恰好落在对角线BD 上的点G处（不与B、D重合），折痕为EF，若DG=2，BG=6，则BE的长为________．18. （1分）(2018·青浦模拟) 如图，在△ABC中，AB=7，AC=6，∠A=45°，点D、E分别在边AB、BC上，将△BDE沿着DE所在直线翻折，点B落在点P处，PD、PE分别交边AC于点M、N，如果AD=2，PD⊥AB，垂足为点D，那么MN的长是________．19. （1分）(2017·德阳模拟) 对于反比例函数y= ，下列说法：①点（﹣2，﹣1）在它的图象上；②它的图象在第一、三象限；③当x＞0）时，y随x的增大而增大；④当x＜0时，随x的增大而减小．上述说法中，正确的序号是________．（填上所有你认为正确的序号）三、解答题 (共9题；共97分)20. （10分）(2018·海丰模拟) 计算：2sin60°+|3﹣ |﹣（）﹣1+（π﹣2018）021. （5分）先化简，再求值：（1），其中a=5；（2），其中a=3b≠0．22. （7分） (2016九上·苍南月考) 在一个不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的球（除颜色外其余都相同），其中红球有1个，蓝球有1个，现从中任意摸出一个是红球的概率为．（1）求袋中黄球的个数．（2）第一次摸出一个球（放回），第二次再摸一个球，请用画树状图或列表法求两次摸到都是红球的概率．（3）若规定每次摸到红球得5分，每次摸到黄球得3分，每次摸到蓝球得1分，小芳摸6次球（每次摸1个球，摸后放回）合计得20分，请直接写出小芳有哪几种摸法？（不分球颜色的先后顺序）23. （5分）如图，一渔船由西往东航行，在A点测得海岛C位于北偏东60°的方向，前进20海里到达B点，此时，测得海岛C位于北偏东30°的方向，则海岛C到航线AB的距离CD长多少海里？24. （15分）(2018·武昌模拟) 如图，一次函数y=k1x+b与反比例函数y= 的图象交于A（2，m），B（n，﹣2）两点．过点B作BC⊥x轴，垂足为C，且S△ABC=5．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据所给条件，请直接写出不等式k1x+b＞的解集；（3）若P（p，y1），Q（﹣2，y2）是函数y= 图象上的两点，且y1≥y2，求实数p的取值范围．25. （15分）如图，一次函数y=﹣x+4的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，过点A作x轴的垂线l，点P 为直线l上的动点，点Q为直线AB与△OAP外接圆的交点，点P、Q与点A都不重合（1）写出点A的坐标。

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