IIR数字滤波器地设计与滤波MATLAB

实验四 IIR 数字滤波器的设计与滤波一、巴特沃斯模拟滤波器的设计1． 模拟滤波器的设计参数模拟滤波器的4个重要的通带、阻带参数为：p f 或Omegap ：通带截止频率 s f 或Omegas ：阻带截至频率p R ：通带内波动(dB)，即通带内所允许的最大衰减；s R ：阻带内最小衰减通过以上参数就可以进行模拟滤波器的设计。

2． 巴特沃斯模拟滤波器设计1） 巴特沃斯滤波器阶数的选择：在已知设计参数p f ，s f ，p R ，s R 之后，可利用“buttord ”命令可求出所需要的滤波器的阶数和3dB 截止频率，其格式为：[N ，Omegac]=buttord[fp ，fs ，Rp ，Rs ，’s ’]，其中fp ，fs ，Rp ，Rs 分别为通带截止频率、阻带起始频率、通带内波动、阻带内最小衰减。

返回值N 为滤波器的最低阶数，Wc 为3dB 截止频率。

2） 巴特沃斯滤波器系数计算：由巴特沃斯滤波器的阶数N 以及3dB 截止频率Omegac 可以计算出对应传递函数H(z)的分子分母系数，MATLAB 提供的命令如下： ● 巴特沃斯低通滤波器系数计算：[b ，a]=butter(N,Omegac)，其中b 为H(z)的分子多项式系数，a 为H(z)的分母多项式系数● 巴特沃斯高通滤波器系数计算： [b ，a]=butter(N,Omegac,’High ’) ● 巴特沃斯带通滤波器系数计算：[b ，a]=butter(N ，[Omega1，Omega2])，其中[Omega1，Omega2]为通带截止频率，是2元向量，需要注意的是该函数返回的是2N 阶滤波器系数。

● 巴特沃斯带阻滤波器系数计算：[b ，a]=butter(N ，[Omega1，Omega2]，’stop ’)，其中[Omega1，Omega2]为通带截止频率，是2元向量，需要注意的是该函数返回的也是2N 阶滤波器系数。

二、巴特沃斯数字滤波器的设计1. 数字滤波器的设计参数滤波器的4个重要的通带、阻带参数为：p f ：通带截止频率（Hz ） s f ：阻带起始频率（Hz ）p R ：通带内波动（dB ），即通带内所允许的最大衰减； s R ：阻带内最小衰减设采样速率（即奈奎斯特速率）为N f ，将上述参数中的频率参数转化为归一化频率参数：p ω：归一化通带截止频率，)2//(N p p f f =ω；s ω：归一化阻带截至频率，)2//(N s s f f =ω通过以上参数就可以进行数字滤波器的设计。

● 低通滤波器情况：采样频率为8000Hz ，要求通带截止频率为1500Hz ，阻带起始频率为2000Hz ，通带内波动3dB ，阻带内最小衰减为50dB ，则p ω=1500/4000，s ω=2000/4000，p R =3dB ，s R =50dB 。

● 高通滤波器情况：采样频率为8000Hz ，要求通带截止频率为1500Hz ，阻带起始频率为1000Hz ，通带内波动3dB ，阻带内最小衰减为65dB ，则p ω=1500/4000，s ω=1000/4000，p R =3dB ，s R =65dB 。

● 带通滤波器情况：采样频率为8000Hz ，要求通带截止频率为[800Hz ，1500Hz]，阻 带起始频率为[500Hz ，1800Hz]，通带内波动3dB ，阻带内最小衰减为45dB ，则p ω=[800/4000，1500/4000]，s ω=[500/4000，1800/4000]，p R =3dB ，s R =45dB 。

● 带阻滤波器情况：采样频率为8000Hz ，要求通带截止频率为[800Hz ，1500Hz]，阻带起始频率为[1000Hz ，1300Hz]，通带内波动3dB ，阻带内最小衰减为55dB ，则p ω=[800/4000，1500/4000]，s ω=[1000/4000，1300/4000]，p R =3dB ，s R =45dB 。

2. 巴特沃斯数字滤波器设计1) 巴特沃斯滤波器阶数的选择：在已知设计参数p ω，s ω，p R ，s R 之后，可利用“buttord ”命令可求出所需要的滤波器的阶数和3dB 截止频率，其格式为：[N ，Wc]=buttord[Wp ，Ws ，Rp ，Rs]，其中Wp ，Ws ，Rp ，Rs 分别为通带截止频率、阻带起始频率、通带内波动、阻带内最小衰减。

返回值N 为滤波器的最低阶数，Wc 为3dB 截止频率。

2) 巴特沃斯滤波器系数计算：由巴特沃斯滤波器的阶数N 以及3dB 截止频率Wc 可以计算出对应传递函数H(z)的分 子分母系数，MATLAB 提供的命令如下：● 巴特沃斯低通滤波器系数计算：[b ，a]=butter(N,Wc)，其中b 为H(z)的分子多项式系数，a 为H(z)的分母多项式系数 ● 巴特沃斯高通滤波器系数计算： [b ，a]=butter(N,Wc,’High ’)● 巴特沃斯带通滤波器系数计算：[b ，a]=butter(N ，[W1，W2])，其中[W1，W2]为通带截止频率，是2元向量，需要注意的是该函数返回的是2N 阶滤波器系数。

● 巴特沃斯带阻滤波器系数计算：[b ，a]=butter(N ，[W1，W2]，’stop ’)，其中[W1，W2]为通带截止频率，是2元向量，需要注意的是该函数返回的也是2N阶滤波器系数。

3. 巴特沃斯滤波器设计实例1) 采样速率为8000Hz，要求设计一个低通滤波器，p f=2100Hz，s f=2500Hz，p R=3dB，R=25dB。

程序如下：sfn=8000; fp=2100; fs=2500; Rp=3; Rs=25;Wp=fp/(fn/2);%计算归一化频率Ws=fs/(fn/2);[N,Wc]=buttord(Wp,Ws,Rp,Rs);%计算阶数和截止频率[b,a]=butter(N,Wc);%计算H(z)分子、分母多项式系数[H,F]=freqz(b,a,1000,8000);%计算H(z)的幅频响应,freqz(b,a,计算点数,采样速率)subplot(2,1,1)plot(F,20*log10(abs(H)))xlabel('Frequency(Hz)'); ylabel('Magnitude(dB)')title('低通滤波器')axis([0 4000 -30 3]);grid onsubplot(2,1,2)pha=angle(H)*180/pi;plot(F,pha);grid on2) 采样速率为10000Hz，要求设计一个带通滤波器，p f=[1000Hz，1500Hz]，s f=[1200Hz，R=3dB，s R=30dB。

程序如下：1300Hz]，pfn=10000; fp=[1000,1500]; fs=[1200,1300]; Rp=3; Rs=30;Wp=fp/(fn/2);%计算归一化角频率Ws=fs/(fn/2);[N,Wc]=buttord(Wp,Ws,Rp,Rs);%计算阶数和截止频率[b,a]=butter(N,Wc,'stop');%计算H(z)分子、分母多项式系数[H,F]=freqz(b,a,1000,10000);%计算H(z)的幅频响应,freqz(b,a,计算点数,采样速率)subplot(2,1,1)plot(F,20*log10(abs(H)))axis([0 5000 -35 3])xlabel('Frequency(Hz)')ylabel('Magnitude(dB)')title('带阻滤波器')grid onsubplot(2,1,2)pha=angle(H)*180/pi;plot(F,pha)grid on三、IIR数字滤波器的设计与信号滤波(一)、实验目的设计IIR滤波器，实现对存在加性干扰的时域离散信号进行滤波。

(二)、实验内容已知带加性干扰的信号用x(n)表示，x(n)=x s(n)+η(n)，式中x s(n)是有用的信号，是一个0～0.2πrad的带限信号。

η(n)是一个干扰信号，其频谱分布在0.3πrad以上。

要求设计一个巴特沃斯IIR数字滤波器对信号x(n)进行滤波，将干扰η(n)滤除。

要求在x s(n) 所在的通带内滤波器幅度平坦，在0.2πrad处幅度衰减不大于1dB，在噪声所在的0.3πrad 以上的频带内滤波器幅度衰减大于等于40 dB。

(三)、实验步骤1. 根据题目要求确定要设计的数字滤波器的技术指标(低通滤波器指标：w p=0.2πrad ,w s=0.3πrad,αp=1dB,αs=40dB)；2. 用双线性变换法频率转换公式，将DF技术指标转换为巴特沃斯AF的技术指标；3. 调用MA TLAB函数buttord和butter，设计该模拟滤波器；4. 用双线性变换法将设计的模拟滤波器转换为数字滤波器，求出该滤波器的系统函数并画出它的直接型网络结构图；5. 画出该滤波器的幅度特性曲线；6. 根据1所确定的技术指标，调用MATLAB函数buttord和butter，直接设计数字滤波器，观察设计结果与上面用双线性变换法的设计结果是否相同。

8. 滤波仿真：调用MA TLAB工具箱函数filter对下面给出的带加性干扰的信号x(n)进行滤波，观察滤波效果(绘制滤波前后信号的时域和频域波形)。

实验信号为心电图信号采样序列，人体心电图信号在测量过程中往往受到工业高频干扰，所以必须经过低通滤波处理后，才能作为判断心脏功能的有用信息。

下面给出一实际心电图信号采样序列样本x(n)，其中存在高频干扰。

在实验中，以x(n)作为输入序列，滤除其中的干扰成分。

x(n)：={-4, -2, 0, -4, -6, -4, -2, -4, -6, -6,-4, -4, -6, -6, -2, 6, 12, 8, 0, -16,-38, -60, -84, -90, -66, -32, -4, -2, -4, 8,12, 12, 10, 6, 6, 6, 4, 0, 0, 0,0, 0, -2, -4, 0, 0, 0, -2, -2, 0,0, -2, -2, -2, -2, 0}(四)、实验用MATLAB函数简介filter功能：一维数字滤波器直接Ⅱ型实现函数。

调用格式：yn=filter(B, A, xn)：按直接Ⅱ型实现结构对输入信号向量xn滤波，返回滤波器输出信号向量yn，调用参数B和A分别为滤波器系统函数的分子和分母多项式系数向量。

其实质是求解差分方程：A(1)y(n)=B(1)x(n)+B(2)x(n-1)+…+B(M+1)x(n-M)-A(2)y(n-1)-…-A(N+1)y(n-N如果A(1)不等于1时，则对系数关于A(1)归一化后计算输出信号y(n)。