2018年河南省漯河市临颍县中考数学一模试卷及解析
(完整版)2018年河南省中考数学一模试卷
2018年河南省中考数学一模试卷一、选择题(每小题3分,共30分)1.(3分)下列各数中,最小的数是()A.﹣3B.﹣(﹣2)C.0D.﹣2.(3分)据财政部网站消息,2018年中央财政困难群众救济补助预算指标约为929亿元,数据929亿元科学记数法表示为()A.9.29×109B.9.29×1010C.92.9×1010D.9.29×1011 3.(3分)如图所示的几何体的主视图是()A.B.C.D.4.(3分)小明解方程﹣=1的过程如下,他的解答过程中从第()步开始出现错误.解:去分母,得1﹣(x﹣2)=1①去括号,得1﹣x+2=1②合并同类项,得﹣x+3=1③移项,得﹣x=﹣2④系数化为1,得x=2⑤A.①B.②C.③D.④5.(3分)为了尽早适应中考体育项目,小丽同学加强跳绳训练,并把某周的练习情况做了如下记录:周一(160个),周二(160个),周三(180个),周四(200个),周五(170个).则小丽这周跳绳个数的中位数和众数分别是()A.180个,160个B.170个,160个C.170个,180个D.160个,200个6.(3分)关于x的一元二次方程x2﹣2x+k+2=0有实数根,则k的取值范围在数轴上表示正确的是()A.B.C.D.7.(3分)如图,剪两张对边平行且宽度相同的纸条随意交叉叠放在一起,转动其中一张,重合部分构成一个四边形,则下列结论中不一定成立的是()A.∠ABC=∠ADC,∠BAD=∠BCD B.AB=BCC.AB=CD,AD=BC D.∠DAB+∠BCD=180°8.(3分)郑州地铁Ⅰ号线火车站站口分布如图所示,有A,B,C,D,E五个进出口,小明要从这里乘坐地铁去新郑机场,回来后仍从这里出站,则他恰好选择从同一个口进出的概率是()A.B.C.D.9.(3分)如图,在矩形ABCD中,AB=2,BC=3.若点E是边CD的中点,连接AE,过点B作BF⊥AE交AE于点F,则BF的长为()A.B.C.D.10.(3分)如图,动点P从(0,3)出发,沿箭头所示方向运动,每当碰到矩形的边时反弹,反弹时反射角等于入射角.当点P第2018次碰到矩形的边时,点P的坐标为()A.(1,4)B.(5,0)C.(7,4)D.(8,3)二、填空题(每小题3分,共15分)11.(3分)=.12.(3分)方程3x2﹣5x+2=0的一个根是a,则6a2﹣10a+2=.13.(3分)点A(x1,y1)、B(x2,y2)在二次函数y=x2﹣4x﹣1的图象上,若当1<x1<2,3<x2<4时,则y1与y2的大小关系是y1y2.(用“>”、“<”、“=”填空)14.(3分)如图1,在R t△ABC中,∠ACB=90°,点P以每秒2cm的速度从点A 出发,沿折线AC﹣CB运动,到点B停止.过点P作PD⊥AB,垂足为D,PD 的长y(cm)与点P的运动时间x(秒)的函数图象如图2所示.当点P运动5秒时,PD的长的值为.15.(3分)如图,在菱形ABCD中,AB=,∠B=120°,点E是AD边上的一个动点(不与A,D重合),EF∥AB交BC于点F,点G在CD上,DG=DE.若△EFG是等腰三角形,则DE的长为.三、解答题(本大题共8小题,满分75分)16.(8分)先化简,再求值:(x+2y)2﹣(2y+x)(2y﹣x)﹣2x2,其中x=+2,y=﹣2.17.(9分)全民健身运动已成为一种时尚,为了了解我市居民健身运动的情况,某健身馆的工作人员开展了一项问卷调查,问卷包括五个项目:A:健身房运动;B:跳广场舞;C:参加暴走团;D:散步;E:不运动.以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分.运动形式A B C D E人数1230m549请你根据以上信息,回答下列问题:(1)接受问卷调查的共有人,图表中的m=,n=;(2)统计图中,A类所对应的扇形圆心角的度数为;(3)根据调查结果,我市市民最喜爱的运动方式是,不运动的市民所占的百分比是;(4)我市碧沙岗公园是附近市民喜爱的运动场所之一,每晚都有“暴走团”活动,若最邻近的某社区约有1500人,那么估计一下该社区参加碧沙岗“暴走团”的大约有多少人?18.(9分)如图,AB是⊙O的直径,点C为⊙O上一点,经过C作CD⊥AB于点D,CF是⊙O的切线,过点A作AE⊥CF于E,连接AC.(1)求证:AE=AD.(2)若AE=3,CD=4,求AB的长.19.(9分)风电已成为我国继煤电、水电之后的第三大电源,风电机组主要由塔杆和叶片组成(如图①),图②是平面图.光明中学的数学兴趣小组针对风电塔杆进行了测量,甲同学站在平地上的A处测得塔杆顶端C的仰角是55°,乙同学站在岩石B处测得叶片的最高位置D的仰角是45°(D,C,H在同一直线上,G,A,H在同一条直线上),他们事先从相关部门了解到叶片的长度为15米(塔杆与叶片连接处的长度忽略不计),岩石高BG为4米,两处的水平距离AG为23米,BG⊥GH,CH⊥AH,求塔杆CH的高.(参考数据:tan55°≈1.4,tan35°≈0.7,sin55°≈0.8,sin35°≈0.6)20.(9分)如图,反比例y=的图象与一次函数y=kx﹣3的图象在第一象限内交于A(4,a).(1)求一次函数的解析式;(2)若直线x=n(0<n<4)与反比例函数和一次函数的图象分别交于点B,C,连接AB,若△ABC是等腰直角三角形,求n的值.21.(10分)一家商店进行门店升级需要装修,装修期间暂停营业,若请甲乙两个装修组同时施工,8天可以完成,需付费用共3520元;若先请甲组单独做6天,再请乙组单独做12天可以完成,需付费用3480元,问:(1)甲、乙两组工作一天,商店各应付多少钱?(2)已知甲组单独完成需12天,乙组单独完成需24天,单独请哪个组,商店所需费用最少?(3)装修完毕第二天即可正常营业,且每天仍可盈利200元(即装修前后每天盈利不变),你认为商店应如何安排施工更有利?说说你的理由.(可用(1)(2)问的条件及结论)22.(10分)如图1,△ABC与△CDE都是等腰直角三角形,直角边AC,CD在同一条直线上,点M、N分别是斜边AB、DE的中点,点P为AD的中点,连接AE,BD,PM,PN,MN.(1)观察猜想:图1中,PM与PN的数量关系是,位置关系是.(2)探究证明:将图1中的△CDE绕着点C顺时针旋转α(0°<α<90°),得到图2,AE与MP、BD分别交于点G、H,判断△PMN的形状,并说明理由;(3)拓展延伸:把△CDE绕点C任意旋转,若AC=4,CD=2,请直接写出△PMN面积的最大值.23.(11分)如图,抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A和点B(3,0),与y轴交于点C(0,3),点D是抛物线的顶点,过点D作x轴的垂线,垂足为E,连接DB.(1)求此抛物线的解析式及顶点D的坐标;(2)点M是抛物线上的动点,设点M的横坐标为m.①当∠MBA=∠BDE时,求点M的坐标;②过点M作MN∥x轴,与抛物线交于点N,P为x轴上一点,连接PM,PN,将△PMN沿着MN翻折,得△QMN,若四边形MPNQ恰好为正方形,直接写出m的值.2018年河南省中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题(每小题3分,共30分)1.【分析】应明确在数轴上,从左到右的顺序,就是数从小到大的顺序,据此解答.【解答】解:因为在数轴上﹣3在其他数的左边,所以﹣3最小;故选:A.【点评】此题考负数的大小比较,应理解数字大的负数反而小.2.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值是易错点,由于929亿有11位,所以可以确定n=11﹣1=10.【解答】解:929亿=92 900 000 000=9.29×1010.故选:B.【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法,准确确定a与n值是关键.3.【分析】先细心观察原立体图形和长方体的位置关系,结合四个选项选出答案.【解答】解:由图可知,主视图由一个矩形和三角形组成.故选:D.【点评】本题考查了简单组合体的三视图,培养了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力.4.【分析】根据解分式方程的方法可以判断哪一步是错误的,从而可以解答本题.【解答】解:﹣=1去分母,得1﹣(x﹣2)=x,故①错误,故选:A.【点评】本题考查解分式方程,解答本题的关键是明确解分式方程的方法.5.【分析】根据中位数和众数的定义分别进行解答即可.【解答】解:把这些数从小到大排列为160,160,170,180,200,最中间的数是170,则中位数是170;160出现了2次,出现的次数最多,则众数是160;故选:B.【点评】此题考查了中位数和众数,掌握中位数和众数的定义是解题的关键;中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数),叫做这组数据的中位数;众数是一组数据中出现次数最多的数.6.【分析】根据方程的系数结合根的判别式△≥0,即可得出关于k的一元一次不等式,解之即可得出k的取值范围,再将其表示在数轴上即可得出结论.【解答】解:∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+k+2=0有实数根,∴△=(﹣2)2﹣4(k+2)≥0,解得:k≤﹣1.故选:C.【点评】本题考查了根的判别式以及在数轴上表示不等式的解集,牢记“当△≥0时,方程有实数根”是解题的关键.7.【分析】首先可判断重叠部分为平行四边形,且两条纸条宽度相同;再由平行四边形的等积转换可得邻边相等,则四边形ABCD为菱形.所以根据菱形的性质进行判断.【解答】解∵四边形ABCD是用两张等宽的纸条交叉重叠地放在一起而组成的图形,∴AB∥CD,AD∥BC,∴四边形ABCD是平行四边形(对边相互平行的四边形是平行四边形);过点D分别作BC,CD边上的高为AE,AF.则AE=AF(两纸条相同,纸条宽度相同);∵平行四边形ABCD中,S△ABC =S△ACD,即BC×AE=CD×AF,∴BC=CD,即AB=BC.故B正确;∴平行四边形ABCD为菱形(邻边相等的平行四边形是菱形).∴∠ABC=∠ADC,∠BAD=∠BCD(菱形的对角相等),故A正确;AB=CD,AD=BC(平行四边形的对边相等),故C正确;如果四边形ABCD是矩形时,该等式成立.故D不一定正确.故选:D.【点评】本题考查了菱形的判定与性质.注意:“邻边相等的平行四边形是菱形”,而非“邻边相等的四边形是菱形”.8.【分析】列表得出进出的所有情况,再从中确定出恰好选择从同一个口进出的结果数,继而根据概率公式计算可得.【解答】解:列表得:A B C D EA AA BA CA DA EAB AB BB CB DB EBC AC BC CC DC ECD AD BD CD DD EDE AE BE CE DE EE∴一共有25种等可能的情况,恰好选择从同一个口进出的有5种情况,∴恰好选择从同一个口进出的概率为=,故选:C.【点评】此题主要考查了列表法求概率,列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,适合于两步完成的事件;树状图法适用于两步或两步以上完成的事件;解题时还要注意是放回实验还是不放回实验.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.9.【分析】根据S△ABE =S矩形ABCD=3=•AE•BF,先求出AE,再求出BF即可.【解答】解:如图,连接BE.∵四边形ABCD是矩形,∴AB=CD=2,BC=AD=3,∠D=90°,在Rt△ADE中,AE===,∵S△ABE =S矩形ABCD=3=•AE•BF,∴BF=.故选:B.【点评】本题考查矩形的性质、勾股定理、三角形的面积公式等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,学会用面积法解决有关线段问题,属于中考常考题型.10.【分析】根据反射角与入射角的定义作出图形,可知每6次反弹为一个循环组依次循环,用2018除以6,根据商和余数的情况确定所对应的点的坐标即可.【解答】解:如图,经过6次反弹后动点回到出发点(0,3),∵2018÷6=336…2,∴当点P第2018次碰到矩形的边时为第336个循环组的第2次反弹,点P的坐标为(7,4).故选:C.【点评】此题主要考查了点的坐标的规律,作出图形,观察出每6次反弹为一个循环组依次循环是解题的关键.二、填空题(每小题3分,共15分)11.【分析】如果一个数x的平方等于a,那么x是a的算术平方根,由此即可求解.【解答】解:∵22=4,∴=2.故答案为:2【点评】此题主要考查了学生开平方的运算能力,比较简单.12.【分析】根据一元二次方程的解的定义,将x=a代入方程3x2﹣5x+2=0,列出关于a的一元二次方程,通过变形求得3a2﹣5a的值后,将其整体代入所求的代数式并求值即可.【解答】解:∵方程3x2﹣5x+2=0的一个根是a,∴3a2﹣5a+2=0,∴3a2﹣5a=﹣2,∴6a2﹣10a+2=2(3a2﹣5a)+2=﹣2×2+2=﹣2.故答案是:﹣2.【点评】此题主要考查了方程解的定义.此类题型的特点是,利用方程解的定义找到相等关系,再把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式,再把此相等关系整体代入所求代数式,即可求出代数式的值.13.【分析】先根据二次函数的解析式判断出抛物线的开口方向及对称轴,根据图象上的点的横坐标距离对称轴的远近来判断纵坐标的大小.【解答】解:由二次函数y=x2﹣4x﹣1=(x﹣2)2﹣5可知,其图象开口向上,且对称轴为x=2,∵1<x1<2,3<x2<4,∴A点横坐标离对称轴的距离小于B点横坐标离对称轴的距离,∴y1<y2.故答案为:<.【点评】本题主要考查对二次函数图象上点的坐标特征,二次函数的性质等知识点的理解和掌握,能求出对称轴和根据二次函数的性质求出正确答案是解此题的关键.14.【分析】由P的速度和图2得出AC和BC的长,运用勾股定理求出AB,即可求出sin∠B,求出P运动5秒距离B的长度利用三角函数得出PD的值.【解答】解:∵P以每秒2cm的速度从点A出发,∴从图2中得出AC=2×3=6cm,BC=(7﹣3)×2=8cm,∵Rt△ABC中,∠ACB=90°,∴AB===10cm,∴sin∠B===,∵当点P运动5秒时,BP=2×7﹣2×5=4cm,∴PD=4×sin∠B=4×=2.4cm,故答案为2.4cm.【点评】本题主要考查了动点问题的函数图象,理清图象的含义即会识图是解题的关键.15.【分析】由四边形ABCD是菱形,得到BC∥AD,由于EF∥AB,得到四边形ABFE 是平行四边形,根据平行四边形的性质得到EF∥AB,于是得到EF=AB=,当△EFG为等腰三角形时,①EF=GE=时,于是得到DE=DG=AD÷=1,②GE=GF时,根据勾股定理得到DE=.【解答】解:∵四边形ABCD是菱形,∠B=120°∴∠D=∠B=120°,∠A=180°﹣120°=60°,BC∥AD,∵EF∥AB,∴四边形ABFE是平行四边形,∴EF∥AB,∴EF=AB=,∠DEF=∠A=60°,∠EFC=∠B=120°,∵DE=DG,∴∠DEG=∠DGE=30°,∴∠FEG=30°,当△EFG为等腰三角形时,①当EF=EG时,EG=,如图1,过点D作DH⊥EG于H,∴EH=EG=,在Rt△DEH中,DE==1,②GE=GF时,如图2,过点G作GQ⊥EF,∴EQ=EF=,在Rt△EQG中,∠QEG=30°,∴EG=1,过点D作DP⊥EG于P,∴PE=EG=,同①的方法得,DE=,③当EF=FG时,∴∠EFG=180°﹣2×30°=120°=∠CFE,此时,点C和点G重合,点F和点B重合,不符合题意,故答案为:1或.【点评】本题考查了菱形的性质,平行四边形的性质,等腰三角形的性质以及勾股定理,熟练掌握各性质是解题的关键.三、解答题(本大题共8小题,满分75分)16.【分析】利用完全平方公式、平方差公式展开并合并同类项,然后把x、y的值代入进行计算即可得解.【解答】解:原式=x2+4xy+4y2﹣(4y2﹣x2)﹣2x2=x2+4xy+4y2﹣4y2+x2﹣2x2=4xy,当x=+2,y=﹣2时,原式=4×(+2)×(﹣2)=4×(3﹣4)=﹣4.【点评】本题主要考查整式的混合运算﹣化简求值,解题的关键是熟练掌握整式混合运算顺序和运算法则及完全平方公式、平方差公式.17.【分析】(1)由B项目的人数及其百分比求得总人数,根据各项目人数之和等于总人数求得m=45,再用D项目人数除以总人数可得n的值;(2)360°乘以A项目人数占总人数的比例可得;(3)由表可知样本中散步人数最多,据此可得,再用E项目人数除以总人数可得;(4)总人数乘以样本中C人数所占比例.【解答】解:(1)接受问卷调查的共有30÷20%=150人,m=150﹣(12+30+54+9)=45,n%=×100%=36%,∴n=36,故答案为:150、45、36;(2)A类所对应的扇形圆心角的度数为360°×=28.8°,故答案为:28.8°;(3)根据调查结果,我市市民最喜爱的运动方式是散步,不运动的市民所占的百分比是×100%=6%,故答案为:散步、6%;(4)1500×=450(人),答:估计该社区参加碧沙岗“暴走团”的大约有450人.【点评】本题考查的是统计表和扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.18.【分析】(1)连接OC,如图所示,由CD⊥AB,AE⊥CF,利用垂直的定义得到一对直角相等,再由CF为圆的切线,利用切线的性质得到CO⊥EF,可得出AE 与OC平行,利用两直线平行内错角相等,等边对等角得到一对角相等,利用AAS得到三角形全等,利用全等三角形的对应边相等即可得证;(2)连接BC,在直角三角形ACD中,利用勾股定理求出AC的长,在直角三角形AEC中,利用锐角三角函数定义求出所求即可.【解答】(1)证明:连接OC,如图所示,∵CD⊥AB,AE⊥CF,∴∠AEC=∠ADC=90°,∵CF是圆O的切线,∴CO⊥CF,即∠ECO=90°,∴AE∥OC,∴∠EAC=∠ACO,∵OA=OC,∴∠CAO=∠ACO,∴∠EAC=∠CAO,在△CAE和△CAD中,,∴△CAE≌△CAD(AAS),∴AE=AD;(2)解:连接CB,如图所示,∵△CAE≌△CAD,AE=3,∴AD=AE=3,∴在Rt△ACD中,AD=3,CD=4,根据勾股定理得:AC=5,在Rt△AEC中,cos∠EAC==,∵AB为直径,∴∠ACB=90°,∴cos∠CAB==,∵∠EAC=∠CAB,∴=,即AB=.【点评】此题考查了切线的性质,以及勾股定理,熟练掌握切线的性质是解本题的关键.19.【分析】作BE⊥DH,知GH=BE、BG=EH=4,设AH=x,则BE=GH=23+x,由CH=AHtan ∠CAH=tan55°•x知CE=CH﹣EH=tan55°•x﹣4,根据BE=DE可得关于x的方程,解之可得.【解答】解:如图,作BE⊥DH于点E,则GH=BE、BG=EH=4,设AH=x,则BE=GH=GA+AH=23+x,在Rt△ACH中,CH=AHtan∠CAH=tan55°•x,∴CE=CH﹣EH=tan55°•x﹣4,∵∠DBE=45°,∴BE=DE=CE+DC,即23+x=tan55°•x﹣4+15,解得:x≈30,∴CH=tan55°•x=1.4×30=42,答:塔杆CH的高为42米.【点评】本题考查了解直角三角形的应用,解答本题要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形.20.【分析】(1)由已知先求出a,得出点A的坐标,再把A的坐标代入一次函数y=kx ﹣3求出k的值即可求出一次函数的解析式;(2)易求点B、C的坐标分别为(n,),(n,n﹣3).设直线y=x﹣3与x轴、y轴分别交于点D、E,易得OD=OE=3,那么∠OED=45°.根据平行线的性质得到∠BCA=∠OED=45°,所以当△ABC是等腰直角三角形时只有AB=AC一种情况.过点A作AF⊥BC于F,根据等腰三角形三线合一的性质得出BF=FC,依此得出方程﹣1=1﹣(n﹣3),解方程即可.【解答】解:(1)∵反比例y=的图象过点A(4,a),∴a==1,∴A(4,1),把A(4,1)代入一次函数y=kx﹣3,得4k﹣3=1,∴k=1,∴一次函数的解析式为y=x﹣3;(2)由题意可知,点B、C的坐标分别为(n,),(n,n﹣3).设直线y=x﹣3与x轴、y轴分别交于点D、E,如图.当x=0时,y=﹣3;当y=0时,x=3,∴OD=OE,∴∠OED=45°.∵直线x=n平行于y轴,∴∠BCA=∠OED=45°,∵△ABC是等腰直角三角形,且0<n<4,∴只有AB=AC一种情况,过点A作AF⊥BC于F,则BF=FC,F(n,1),∴﹣1=1﹣(n﹣3),解得n1=1,n2=4,∵0<n<4,∴n2=4舍去,∴n的值是1.【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题,待定系数法求一次函数的解析式,等腰直角三角形的性质,难度适中.21.【分析】(1)设甲组工作一天商店应付x元,乙组工作一天商店应付y元,根据“若请甲乙两个装修组同时施工,8天可以完成,需付费用共3520元;若先请甲组单独做6天,再请乙组单独做12天可以完成,需付费用3480元”,即可得出关于x、y的二元一次方程组,解之即可得出结论;(2)根据所需总费用=每天应付钱数×工作天数,分别求出单独请甲、乙两组完成所需费用,比较后即可得出结论;(3)根据损失总钱数=每天盈利×装修时间+装修队所需费用,分别求出单独请甲、乙两组及请甲乙两组同时完成所损失的总钱数,比较后即可得出结论.【解答】解:(1)设甲组工作一天商店应付x元,乙组工作一天商店应付y元,根据题意得:,解得:.答:甲组工作一天商店应付300元,乙组工作一天商店应付140元.(2)单独请甲组所需费用为:300×12=3600(元),单独请乙组所需费用为:140×24=3360(元),∵3600>3360,∴单独请乙组所需费用最少.(3)商店请甲乙两组同时装修,才更有利,理由如下:单独请甲组完成,损失钱数为:200×12+3600=6000(元),单独请乙组完成,损失钱数为:200×24+3360=8160(元),请甲乙两组同时完成,损失钱数为:200×8+3520=5120(元).∵8160>6000>5120,∴商店请甲乙两组同时装修,才更有利.【点评】本题考查了二元一次方程组的应用,解题的关键是:(1)找准等量关系,正确列出二元一次方程组;(2)根据所需总费用=每天应付钱数×工作天数,分别求出单独请甲、乙两组完成所需费用;(3)根据损失总钱数=每天盈利×装修时间+装修队所需费用,分别求出单独请甲、乙两组及请甲乙两组同时完成所损失的总钱数22.【分析】(1)由等腰直角三角形的性质易证△ACE≌△BCD,由此可得AE=BD,再根据三角形中位线定理即可得到PM=PN,由平行线的性质可得PM⊥PN;(2)(1)中的结论仍旧成立,由(1)中的证明思路即可证明;(3)由(2)可知△PMN是等腰直角三角形,PM=BD,推出当BD的值最大时,PM的值最大,△PMN的面积最大,推出当B、C、D共线时,BD的最大值=BC+CD=6,由此即可解决问题;【解答】解:(1)PM=PN,PM⊥PN,理由如下:延长AE交BD于O.∵△ACB和△ECD是等腰直角三角形,∴AC=BC,EC=CD,∠ACB=∠ECD=90°.在△ACE和△BCD中,∴△ACE≌△BCD(SAS),∴AE=BD,∠EAC=∠CBD,∵∠EAC+∠AEC=90°,∠AEC=∠BEO,∴∠CBD+∠BEO=90°,∴∠BOE=90°,即AE⊥BD,∵点M、N分别是斜边AB、DE的中点,点P为AD的中点,∴PM=BD,PN=AE,∴PM=PM,∵PM∥BD,PN∥AE,AE⊥BD,∴∠NPD=∠EAC,∠MPA=∠BDC,∠EAC+∠BDC=90°,∴∠MPA+∠NPC=90°,∴∠MPN=90°,即PM⊥PN.故答案是:PM=PN,PM⊥PN.(2)如图②中,设AE交BC于O.∵△ACB和△ECD是等腰直角三角形,∴AC=BC,EC=CD,∠ACB=∠ECD=90°.∴∠ACB+∠BCE=∠ECD+∠BCE.∴∠ACE=∠BCD.∴△ACE≌△BCD.∴AE=BD,∠CAE=∠CBD.又∵∠AOC=∠BOE,∠CAE=∠CBD,∴∠BHO=∠ACO=90°.∵点P、M、N分别为AD、AB、DE的中点,∴PM=BD,PM∥BD;PN=AE,PN∥AE.∴PM=PN.∴∠MGE+∠BHA=180°.∴∠MGE=90°.∴∠MPN=90°.∴PM⊥PN.(3)由(2)可知△PMN是等腰直角三角形,PM=BD,∴当BD的值最大时,PM的值最大,△PMN的面积最大,∴当B、C、D共线时,BD的最大值=BC+CD=6,∴PM=PN=3,∴△PMN的面积的最大值=×3×3=.【点评】本题考查的是几何变换综合题,熟知等腰直角三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、三角形中位线定理的运用,解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题,学会利用三角形的三边关系解决最值问题,属于中考压轴题.23.【分析】(1)利用待定系数法即可解决问题;(2)①根据tan∠MBA==,tan∠BDE==,由∠MBA=∠BDE,构建方程即可解决问题;②因为点M、N关于抛物线的对称轴对称,四边形MPNQ是正方形,推出点P是抛物线的对称轴与x轴的交点,即OP=1,易证GM=GP,即|﹣m2+2m+3|=|1﹣m|,解方程即可解决问题;【解答】解:(1)把点B(3,0),C(0,3)代入y=﹣x2+bx+c,得到,解得,∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3.∵y=﹣x2+2x﹣1+1+3=﹣(x﹣1)2+4,∴顶点D坐标(1,4).(2)①作MG⊥x轴于G,连接BM.则∠MGB=90°,设M(m,﹣m2+2m+3),∴MG=|﹣m2+2m+3|,BG=3﹣m,∴tan∠MBA==,∵DE⊥x轴,D(1,4),∴∠DEB=90°,DE=4,OE=1,∵B(3,0),∴BE=2,∴tan∠BDE==,∵∠MBA=∠BDE,∴=当点M在x轴上方时,=,解得m=﹣或3(舍弃),∴M(﹣,),当点M在x轴下方时,=,解得m=﹣或m=3(舍弃),∴点M(﹣,﹣),综上所述,满足条件的点M坐标(﹣,)或(﹣,﹣);②如图中,∵MN∥x轴,∴点M、N关于抛物线的对称轴对称,∵四边形MPNQ是正方形,∴点P是抛物线的对称轴与x轴的交点,即OP=1,易证GM=GP,即|﹣m2+2m+3|=|1﹣m|,当﹣m2+2m+3=1﹣m时,解得m=,当﹣m2+2m+3=m﹣1时,解得m=,∴满足条件的m的值为或;【点评】本题考查二次函数综合题、锐角三角函数、正方形的判定和性质等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造直角三角形解决问题,学会利用参数构建方程解决问题,属于中考压轴题.。
河南省漯河市临颍县中学2018年高三数学文模拟试卷含解析
河南省漯河市临颍县中学2018年高三数学文模拟试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。
在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知幂函数f(x)=x a的图象经过点(2,4),则下列判断中不正确的是()A.函数图象经过点(﹣1,1)B.当x∈[﹣1,2]时,函数f(x)的值域是[0,4]C.函数满足f(x)+f(﹣x)=0D.函数f(x)的单调减区间为(﹣∞,0]参考答案:C【考点】幂函数的性质.【分析】由幂函数y=x a的图象经过点(8,4),求得幂函数的解析式,再由所得的解析式求出函数的值域、单调性等性质,得到答案.【解答】解:∵幂函数y=x a的图象经过点(2,4),∴4=2a,即22=2a解得a=2故函数的解析式为y=x2,故函数图象经过点(﹣1,1);A正确;当x∈[﹣1,2]时,函数f(x)的值域是[0,4];正确;由于f(﹣x)=(﹣x)2=x2,函数不满足f(x)+f(﹣x)=0;C错;函数f(x)的单调减区间为(﹣∞,0];正确故选C.2. 从正方体的棱和各个面的面对角线中选出条,使得其中任意两条线段所在的直线都是异面直线,则的最大值是(A) (B) (C) (D)参考答案:B略3. 一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a,得2分的概率为b,不得分的概率为c,,已知他投篮一次得分的数学期望是2,则的最小值为A.B.C. D.参考答案:D【知识点】随机变量的期望与方差均值定理解:因为由已知得所以答案为:D4. 设在四次独立重复试验中,事件至少发生一次的概率为,则在一次试验中事件发生的概率是A. B. C.D.参考答案:D5. 若集合A={x|?1<x<3},B={?1, 0, 1, 2},则A∩B=()A. {?1, 0, 1, 2}B. {x|?1<x<3}C. {0,1, 2}D. {?1, 0, 1}参考答案:C6. 在钝角中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,若,则最大边c的取值范围是( ) ()A. B. C.D.参考答案:D7. 设为实系数三次多项式函数﹒已知五个方程式的相异实根个数如下表所述﹕关于的极小值﹐试问下列哪一个选项是正确的()A. B. C. D.﹒参考答案:「方程式的相异实根数」等于「函数与水平线两图形的交点数﹒」依题意可得两图形的略图有以下两种情形﹕(1) 当的最高次项系数为正时﹕ (2) 当的最高次项系数为负时﹕因极小值点位于水平线与之间﹐所以其坐标(即极小值)的范围为﹒故选(B)﹒8. O为空间任意一点,若,则A,B,C,P四点()A.一定不共面 B.一定共面 C.不一定共面 D.无法判断参考答案:B9. 已知函数,则()A. 在(0,1)单调递增B. 的最小值为4C. 的图象关于直线对称D. 的图象关于点(1,2)对称参考答案:D【分析】根据时,,可排除;当,,可排除;,可排除;可知正确.【详解】由题意知:当时,,则在上单调递减,错误;当时,,可知最小值为不正确,错误;,则不关于对称,错误;,则关于对称,正确.本题正确选项:【点睛】本题考查函数单调性、最值、对称轴和对称中心的求解问题,考查函数性质的综合应用,属于中档题.10. 已知向量与向量的夹角为,且,又向量(且,),则的最大值为()A. B.C. 2 D.3参考答案:A考点:向量数量积、二次函数(求最值).二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图,点O为△ABC的重心,且OA⊥OB,AB=4,则的值为参考答案:32【考点】平面向量数量积的运算.【专题】计算题;转化思想;向量法;平面向量及应用.【分析】以AB的中点M为坐标原点,AB所在直线为x轴建系,设出C的坐标(x,y),由已知可得x2+y2=36,把用含有x的代数式表示,展开数量积得答案.【解答】解:如图,以AB的中点M为坐标原点,AB所在直线为x轴建系,则A(﹣2,0),B(2,0),设C(x,y),∵O为为△ABC的重心,∴O(),,,∵OA⊥OB,∴,化简得:x2+y2=36.∵,∴=x2+y2﹣4=32.故答案为:32.【点评】本题考查平面向量的数量积运算,考查了数学转化思想方法和数形结合的解题思想方法,是中档题.12. 在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,已知b﹣c=a,2sinB=3sinC,则cosA的值为.参考答案:﹣【考点】余弦定理;正弦定理.【分析】由条件利用正弦定理求得a=2c,b=,再由余弦定理求得cosA=的值.【解答】解:在△ABC中,∵b﹣c= a ①,2sinB=3sinC,∴2b=3c ②,∴由①②可得a=2c,b=.再由余弦定理可得 cosA===﹣,故答案为:﹣.【点评】本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用,属于中档题.13. 已知,若恒成立,则实数的取值范围是.参考答案:因为,所以.若恒成立,则,解得14. 设sin则sin等于参考答案:.略15. 执行如右图所示的程序框图,若输入的的值为10,则输出的.参考答案:4略16. 目标函数在约束条件下取得的最大值是。
漯河市2018年中考数学试题及答案
漯河市2018年中考数学试题及答案注意事项:1.本试卷共6页,三个大题,满分120分,考试时间100分钟。
2.本试卷上不要答题,请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上。
答在试卷上的答案无效。
一、选择题(每小题3分,共30分)下列各小题均有四个答案,其中只有一个是正确的. 1. -52的相反数是( ) A. -52B. 52 C.-25 D. 252. 今年一季度,河南省对“一带一路”沿线国家进出口总额达214.7亿元,数据“214.7亿元”用科学记数法表示为( ) A.2.147×102B.0.2147×103C.2.147×1010D.0.2147×10113. 某正方体的每个面上那有一个汉字,如图是它的一种展开图,那么在原正方体中,与“国”字所在面相对的面上的汉字是( )A.厉B.害C.了D.我 4. 下列运算正确的是( ) A.(-x 2)3=-x5B.x 2+x 3=x 5C.x 3·x 4=x 7D.2x 3-x 3=15.河南省旅游资源丰富,2013~2017年旅游收入不断增长,同比增速分别为:15.3%,12.7%,15.3%,14.5%,17.1%,关于这组数据,下列说法正确的是( ) A.中位数是12.7% B.众数是15.3% C.平均数是15.98% D.方差是06.《九章算术》中记载:”今有共买羊,人出五,不足四十五;人出七,不足三.问人数、羊价各几何?”其大意是:今有人合伙买羊,若每人出5钱,还差45钱;若每人出7钱,还差3钱.问:合伙人数、羊价各是多少?设合伙人数为x 人,羊价为y 钱,根据题意,可列方程组为 ) A.B.C.D.7. 下列一元二次方程中,有两个不相等实数根的是( )A.x 2+6x +9=0 B.x 2=x C.x 2+3=2x D.(x -1)2+1=08. 现有4张卡片,其中3张卡片正面上的图案是“۞”,1张卡片正面上的图案是“ ”,它们除此之外完全相同,把这4张卡片背面朝上洗匀,从中随机抽取两张卡片,则这两张卡片正面图案相同的概率是( ) A.169 B.43 C.83 D.21 9. 如图,已知Y AOBC 的顶点O (0,0),A (-1,2),点B 在x 轴正半轴上按以下步骤作图:①以点O 为圆心,适当长度为半径作弧,分别交边OA ,OB 于点D ,E ;②分别以点D ,E 为圆心,大于21DE 的长为半径作弧,两弧在∠AOB 内交于点F ;③作射线OF ,交边AC 于点G .则点G 的坐标为( )A.,2)B.2)C.(-2)D.,2)10. 如图,点F 从菱形ABCD 的顶点A 出发,沿A →D →B 以1cm/s 的速度匀速运到点B .图2是点F 运动时,△FBC 的面积y (cm 2)随时间x (s)变化的关系图象,则a 的值为( )A.B.2C.25二、填空题(每小题3分,共15分)11. 计算:-512. 如图,直线AB ,C D 相交于点O ,EO ⊥AB 于点O ,∠EOD =50°,则∠BOC 的度数为_______.13.不等式组x524x3+>⎧⎨-≥⎩,的最小整数解是_______.14.如图,在△ABC中,∠A CB=90°,AC=BC=2.将△ABC绕AC的中点D逆时针旋转90°得到△A B C''',其中点B的运动路径为¼'BB,则图中阴影部分的面积为______.15.如图,∠MAN=90°,点C在边AM上,AC=4,点B为边AN上一动点,连接BC,△'A BC与△ABC关于BC所在直线对称,点D,E分别为AC,BC的中点,连接DE并延长交'A B所在直线于点F,连接'A E.当△'A EF为直角三角形时,AB的长为________.三、解答题(本大题共8个小题,满分75分)16.(8分)先化简,再求值:)÷,其中x =.17.(9分)每到春夏交替时节,雌性杨树会以满天飞絮的方式来传播下一代,漫天飞舞的杨絮易引发皮肤病、呼吸道疾病等,给人们造成困扰.为了解市民对治理杨絮方法的赞同情况,某课题小组随机调查了部分市民(问卷调查表如图所示),并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图.根据以上统计图,解答下列问题:(1)本次接受调查的市民共有人;(2)扇形统计图中,扇形E的圆心角度数是;(3)请补全条形统计图;(4)若该市约有90万人,请估计赞同“选育无絮杨品种,并推广种植”的人数.18.(9分)如图,反比例函数y=(k>0)的图象过格点(网格线的交点)P.(1)求反比例函数的解析式;(2)在图中用直尺和2B铅笔画出两个矩形(不写画法),要求每个矩形均满足下列两个条件:①四个顶点均在格点上,且其中两个顶点分别是点O,点P;②矩形的面积等于k的值.19.(9分)如图,AB是圆0的直径,DO垂直于点O,连接DA交圆O于点C,过点C作圆O的切线交DO于点E,连接BC交DO于点F。
河南省漯河市临颍县2018-2019学年九年级上学期期末模拟数学试卷
数学试题一.选择题(共8小题,满分24分)1.将方程x2+4x=5左边配方成完全平方式,右边的常数应该是()A.9 B.1 C.6 D.42.“递减数”是一个数中右边数字比左边数字小的自然数(如:32,421,9732等),任取一个两位数,是“递减数”的概率是()A.B.C.D.3.已知点A(1,y1)、B(2,y2)、C(﹣3,y3)都在反比例函数y=的图象上,则y1、y2、y3的大小关系是()A.y1<y2<y3B.y3<y2<y1C.y2<y1<y3D.y3<y1<y24.如图,⊙O中,弦AB、CD相交于点P,若∠A=30°,∠APD=70°,则∠B等于()A.30°B.35°C.40°D.50°5.如图,在△ABC与△ADE中,∠BAC=∠D,要使△ABC与△ADE相似,还需满足下列条件中的()A. =B. =C. =D. =6.如图,一河坝的横断面为等腰梯形ABCD,坝顶宽10米,坝高12米,斜坡AB的坡度i=1:1.5,则坝底AD的长度为()A.26米B.28米C.30米D.46米7.圆锥的底面半径为4cm,高为5cm,则它的表面积为()A.12πcm2B.26πcm2C.πcm2D.(4+16)πcm28.如图,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于点A、B两点,与y轴交于点C,对称轴为直线x=﹣1,点B的坐标为(1,0),则下列结论:①AB=4;②b2﹣4ac>0;③ab<0;④a2﹣ab+ac<0,其中正确的结论有()个.A.1个B.2个C.3个D.4个二.填空题(共7小题,满分21分,每小题3分)9.二次函数y=ax2+bx的图象如图,若一元二次方程ax2+bx=m有实数根,则m的最小值为.10.若关于x的一元二次方程x2+mx+2n=0有一个根是2,则m+n= .11.2018年5月18日,益阳新建西流湾大桥竣工通车,如图,从沅江A地到资阳B地有两条路线可走,从资阳B地到益阳火车站可经会龙山大桥或西流湾大桥或龙洲大桥到达,现让你随机选择一条从沅江A地出发经过资阳B地到达益阳火车站的行走路线,那么恰好选到经过西流湾大桥的路线的概率是.12.如图,在直角△BAD中,延长斜边BD到点C,使DC=BD,连接AC,若tanB=,则tan ∠CAD的值.13.如图,若BC∥DE,,S△ABC=4,则S△ADE= .14.如图,矩形ABCD的一边AD与⊙O相切于点E,点B在⊙O上、BC与⊙O相交于点F,AB=2,AD=7,FC=1,则⊙O的半径长为.15.如图,点A是双曲线y=﹣在第二象限分支上的一个动点,连接AO并延长交另一分支于点B,以AB为底作等腰△ABC,且∠ACB=120°,点C在第一象限,随着点A的运动,点C的位置也不断变化,但点C始终在双曲线y=上运动,则k的值为.三.解答题(共8小题,满分75分)16.(8分)完成下列各题:(1)计算:cos45°﹣sin30°(2)解方程:x2+2x﹣15=0.17.(8分)一个不透明的袋子中装有三个完全相同的小球,分别标有数字3、4、5.从袋子中随机取出一个小球,用小球上的数字作为十位的数字,然后放回;再取出一个小球,用小球上的数字作为个位上的数字,这样组成一个两位数,试问:按这种方法能组成哪些位数?十位上的数字与个位上的数字之和为9的两位数的概率是多少?用列表法或画树状图法加以说明.18.(8分)如图,AB是⊙O的直径,C是AB延长线上一点,CD与⊙O相切于点E,AD⊥CD 于点D.(1)求证:AE平分∠DAC;(2)若AB=4,∠ABE=60°.①求AD的长;②求出图中阴影部分的面积.19.(8分)如图:一辆汽车在一个十字路口遇到红灯刹车停下,汽车里的驾驶员看地面的斑马线前后两端的视角分别是∠DCA=30°和∠DCB=60°,如果斑马线的宽度是AB=3米,驾驶员与车头的距离是0.8米,这时汽车车头与斑马线的距离x是多少?20.(10分)某大学生创业团队抓住商机,购进一批干果分装成营养搭配合理的小包装后出售,每袋成本3元.试销期间发现每天的销售量y(袋)与销售单价x(元)之间满足一次函数关系,部分数据如表所示,其中 3.5≤x≤5.5,另外每天还需支付其他各项费用80元.(1)请直接写出y与x之间的函数关系式;(2)如果每天获得160元的利润,销售单价为多少元?(3)设每天的利润为w元,当销售单价定为多少元时,每天的利润最大?最大利润是多少元?21.(10分)已知如图:点(1,3)在函数y=(x>0)的图象上,矩形ABCD的边BC在x轴上,E是对角线BD的中点,函数y=(x>0)的图象又经过A、E两点,点E的横坐标为m,解答下列问题:(1)求k的值;(2)求点A的坐标;(用含m代数式表示)(3)当∠ABD=45°时,求m的值.22.(11分)如图,AB是⊙O的直径,PB与⊙O相切于点B,连接PA交⊙O于点C,连接BC.(1)求证:∠BAC=∠CBP;(2)求证:PB2=PC•PA;(3)当AC=6,CP=3时,求sin∠PAB的值.23.(12分)如图,在矩形OABC中,点O为原点,点A的坐标为(0,8),点C的坐标为(6,0).抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A、C,与AB交于点D.(1)求抛物线的函数解析式;(2)点P为线段BC上一个动点(不与点C重合),点Q为线段AC上一个动点,AQ=CP,连接PQ,设CP=m,△CPQ的面积为S.①求S关于m的函数表达式;②当S最大时,在抛物线y=﹣x2+bx+c的对称轴l上,若存在点F,使△DFQ为直角三角形,请直接写出所有符合条件的点F的坐标;若不存在,请说明理由.参考答案一.选择题1.解:∵x2+4x=5,∴x2+4x+4=5+4,即(x+2)2=9,故选:A.2.解:∵共有90个两位数,其中是“递减数”的有45个,∴任取一个两位数,是“递减数”的概率是:.故选:D.3.解:∵点A(1,y1),B(2,y2),C(﹣3,y3)都在反比例函数y=的图象上,∴,,,∵﹣2<3<6,∴y3<y2<y1,故选:B.4.解:∵∠APD是△APC的外角,∴∠APD=∠C+∠A;∵∠A=30°,∠APD=70°,∴∠C=∠APD﹣∠A=40°;∴∠B=∠C=40°;故选:C.5.解:∵∠BAC=∠D,,∴△ABC∽△ADE.故选:C.6.【解答】解:∵坝高12米,斜坡AB的坡度i=1:1.5,∴AE=1.5BE=18米,∵BC=10米,∴AD=2AE+BC=2×18+10=46米,故选:D.7.解:底面半径为4cm,则底面周长=8πcm,底面面积=16πcm2;由勾股定理得,母线长=cm,圆锥的侧面面积=×8π×=4πcm2,∴它的表面积=16π+4π=(4+16)πcm2,故选D.8.解:∵抛物线的对称轴为直线x=﹣1,点B的坐标为(1,0),∴A(﹣3,0),∴AB=1﹣(﹣3)=4,所以①正确;∵抛物线与x轴有2个交点,∴△=b2﹣4ac>0,所以②正确;∵抛物线开口向下,∴a>0,∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=﹣1,∴b=2a>0,∴ab>0,所以③错误;∵x=﹣1时,y<0,∴a﹣b+c<0,而a>0,∴a(a﹣b+c)<0,所以④正确.故选:C.二.填空题(共7小题,满分21分,每小题3分)9.解:由图象可知二次函数y=ax2+bx的最小值为﹣3,∴=﹣3,解得b2=12a,∵一元二次方程ax2+bx=m有实数根,∴△≥0,即b2+4am≥0,∴12a+4am≥0,∵a>0,∴m≥﹣3,即m的最小值为﹣3,故答案为:﹣3.10.解:∵2(n≠0)是关于x的一元二次方程x2+mx+2n=0的一个根,∴4+2m+2n=0,∴n+m=﹣2,故答案为:﹣2.11.解:由题意可知一共有6种可能,经过西流湾大桥的路线有2种可能,所以恰好选到经过西流湾大桥的路线的概率==.故答案为.12.解:如图,延长AD,过点C作CE⊥AD,垂足为E,∵tanB=,即=,∴设AD=5x,则AB=3x,∵∠CDE=∠BDA,∠CED=∠BAD,∴△CDE∽△BDA,∴===,∴CE=x,DE=x,∴AE=,∴tan∠CAD==,故答案为.13.解:∵BC∥DE,∴△ACB∽△AED,∵,∴=,∵S△ABC=4,∴S△ADE=9,故答案为:9.14.解:连接OE交BC于H,∵四边形ABCD为矩形,AD=7,FC=1,∴BF=6,∵AD与⊙O相切于点E,∴OE⊥AD,∵AD∥BC,∴OH⊥BC,∴BH=HF=BF=3,设圆的半径为r,则r2=(r﹣2)2+32,解得,r=,故答案为:.15.解:连接CO,过点A作AD⊥x轴于点D,过点C作CE⊥x轴于点E,∵连接AO并延长交另一分支于点B,以AB为底作等腰△ABC,且∠ACB=120°,∴CO⊥AB,∠CAB=30°,则∠AOD+∠COE=90°,∵∠DAO+∠AOD=90°,∴∠DAO=∠COE,又∵∠ADO=∠CEO=90°,∴△AOD∽△OCE,∴===tan60°=,∴=()2=3,∵点A是双曲线y=﹣在第二象限分支上的一个动点,∴S△AOD=×|xy|=,∴S△EOC=,即×OE×CE=,∴k=OE×CE=3,故答案为:3.三.解答题(共8小题,满分75分)16.解:(1)cos45°﹣sin30°=×﹣=;(2)x2+2x﹣15=0(x+5)(x﹣3)=0x1=﹣5,x2=3.17.解:画树状图如下:共有9种等可能的结果数,即按这种方法能组成的两位数有33,34,35,43,44,45,53,54,55;其中十位上的数字与个位上的数字之和为9的两位数有45和54两个,∴P(十位与个位数字之和为9)=.18.(1)证明:连接OE,如图,∵CD与⊙O相切于点E,∴OE⊥CD,∵AD⊥CD,∴OE∥AD,∴∠DAE=∠AEO,∵AO=OE,∴∠AEO=∠OAE,∴∠OAE=∠DAE,∴AE平分∠DAC;(2)解:①∵AB是直径,∴∠AEB=90°,∠ABE=60°.∴∠EAB=30°,在Rt△ABE中,BE=AB=×4=2,AE=BE=2,在Rt△ADE中,∠DAE=∠BAE=30°,∴DE=AE=,∴AD=DE=×=3;②∵OA=OB,∴∠AEO=∠OAE=30°,∴∠AOE=120°,∴阴影部分的面积=S扇形AOE﹣S△AOE=S扇形AOE﹣S△ABE=﹣••2•2=π﹣.19.解:如图:延长AB.∵CD∥AB,∴∠CAB=30°,∠CBF=60°;∴∠BCA=60°﹣30°=30°,即∠BAC=∠BCA;∴BC=AB=3米;Rt△BCF中,BC=3米,∠CBF=60°;∴BF=BC=1.5米;故x=BF﹣EF=1.5﹣0.8=0.7米.答:这时汽车车头与斑马线的距离x是0.7米.20.解:(1)设y=kx+b,将x=3.5,y=280;x=5.5,y=120代入,得,解得,则y与x之间的函数关系式为y=﹣80x+560;(2)由题意,得(x﹣3)(﹣80x+560)﹣80=160,整理,得x2﹣10x+24=0,解得x1=4,x2=6.∵3.5≤x≤5.5,∴x=4.答:如果每天获得160元的利润,销售单价为4元;(3)由题意得:w=(x﹣3)(﹣80x+560)﹣80=﹣80x2+800x﹣1760=﹣80(x﹣5)2+240,∵3.5≤x≤5.5,∴当x=5时,w有最大值为240.故当销售单价定为5元时,每天的利润最大,最大利润是240元.21.解:(1)由函数y=图象过点(1,3),则把点(1,3)坐标代入y=中,得:k=3,y=;(2)连接AC,则AC过E,过E作EG⊥BC交BC于G点∵点E的横坐标为m,E在双曲线y=上,∴E的纵坐标是y=,∵E为BD中点,∴由平行四边形性质得出E为AC中点,∴BG=GC=BC,∴AB=2EG=,即A点的纵坐标是,代入双曲线y=得:A的横坐标是m,∴A(m,);(3)当∠ABD=45°时,AB=AD,则有=m,即m2=6,解得:m1=,m2=﹣(舍去),∴m=.22.解:(1)∵AB是⊙O的直径,PB与⊙O相切于点B,∴∠ACB=∠ABP=90°,∴∠A+∠ABC=∠ABC+∠CBP=90°,∴∠BAC=∠CBP;(2)∵∠PCB=∠ABP=90°,∠P=∠P,∴△ABP∽△BCP,∴,∴PB2=PC•PA;(3)∵PB2=PC•PA,AC=6,CP=3,∴PB2=9×3=27,∴PB=3,∴sin∠PAB===.23.解:(1)将A、C两点坐标代入抛物线,得,解得:,∴抛物线的解析式为y=﹣x 2+x+8;(2)①∵OA=8,OC=6,∴AC==10,过点Q 作QE ⊥BC 与E 点,则sin ∠ACB===,∴=,∴QE=(10﹣m ),∴S=•CP•QE=m ×(10﹣m )=﹣m 2+3m ;②∵S=•CP•QE=m ×(10﹣m )=﹣m 2+3m=﹣(m ﹣5)2+,∴当m=5时,S 取最大值;在抛物线对称轴l 上存在点F ,使△FDQ 为直角三角形,∵抛物线的解析式为y=﹣x 2+x+8的对称轴为x=, D 的坐标为(3,8),Q (3,4),当∠FDQ=90°时,F 1(,8),当∠FQD=90°时,则F 2(,4),当∠DFQ=90°时,设F (,n ),则FD 2+FQ 2=DQ 2,即+(8﹣n )2++(n ﹣4)2=16,解得:n=6±,∴F 3(,6+),F 4(,6﹣), 满足条件的点F 共有四个,坐标分别为F 1(,8),F 2(,4),F 3(,6+),F 4(,6﹣).。
2018河南中考数学试题及答案
2018河南中考数学试题及答案以下是收集整理的2018年河南中考数学试题及答案。
希望对广大考生学习和备考有所帮助。
第一部分选择题1. 找出下列各组数中的奇数。
A. -4, 5, -2, 0B. -1, 2, 3, -8C. 4, 7, 6, -3D. -6, -5, -8, -7答案:B2. 填入括号中使得等式成立。
( ) + 3 × 4 ÷ 2 = 11A. 6B. 5C. 9D. 8答案:A3. 小华用1000元去商店购买文具,其中60%用来买笔,其他用来买纸。
他一共买了多少元的纸?A. 400元B. 600元C. 500元D. 300元答案:C第二部分主观题4. 矩形ABCD的长为8cm,宽为5cm,计算其面积。
答案:40平方厘米5. 若a + b = 7,且a - b = 3,求a和b的值。
答案:a = 5,b = 26. 使用因式分解法简化并求值:8x + 24y - 12z。
答案:8(x + 3y - z)7. 某商场在整个打折季期间销售了1500件衣服。
如果这些衣服在打折期间平均售价为225元,试计算商场在打折季度期间的总销售额。
答案:337500元第三部分解答题8. 在平面直角坐标系中,已知点A(7,3),B(-2,5),C(-5,-4)。
求三角形ABC的周长。
解答:通过求两点之间的距离,得到AB ≈ 10.2,AC ≈ 12.8,BC ≈ 9.4。
故三角形ABC的周长≈ 32.49. 某球场的长方形跑道长100m,宽20m。
一位运动员按照400m的标准跑到的距离如何计算?解答:计算跑道的周长C=2(长+宽)=2(100+20)=240m。
运动员按照400m标准跑道跑3圈并跑完100m,所以跑的总距离为3×240+100=820m。
10. 一个三角形的两边长分别为5cm和12cm,夹角为60度。
求三角形的面积。
解答:使用三角形面积公式S = 1/2 ×边1 ×边2 × sin(夹角),代入数值得到S = 1/2 × 5 × 12 × sin(60°) ≈ 15 cm²。
2018年河南省中考数学试卷附参考答案
2018年河南省中考数学试卷一、选择题(每题只有一个正确选项,本题共10小题,每题3分,共30分)1.(3.00分)﹣的相反数是()A.﹣B.C.﹣D.2.(3.00分)今年一季度,河南省对“一带一路”沿线国家进出口总额达214.7亿元,数据“214.7亿”用科学记数法表示为()A.2.147×102B.0.2147×103C.2.147×1010D.0.2147×10113.(3.00分)某正方体的每个面上都有一个汉字,如图是它的一种展开图,那么在原正方体中,与“国”字所在面相对的面上的汉字是()A.厉B.害C.了D.我4.(3.00分)下列运算正确的是()A.(﹣x2)3=﹣x5 B.x2+x3=x5C.x3•x4=x7D.2x3﹣x3=15.(3.00分)河南省旅游资源丰富,2013~2017年旅游收入不断增长,同比增速分别为:15.3%,12.7%,15.3%,14.5%,17.1%.关于这组数据,下列说法正确的是()A.中位数是12.7% B.众数是15.3%C.平均数是15.98% D.方差是06.(3.00分)《九章算术》中记载:“今有共买羊,人出五,不足四十五;人出七,不足三问人数、羊价各几何?”其大意是:今有人合伙买羊,若每人出5钱,还差45钱;若每人出7钱,还差3钱,问合伙人数、羊价各是多少?设合伙人数为x人,羊价为y线,根据题意,可列方程组为()A.B.C.D.7.(3.00分)下列一元二次方程中,有两个不相等实数根的是()A.x2+6x+9=0 B.x2=x C.x2+3=2x D.(x﹣1)2+1=08.(3.00分)现有4张卡片,其中3张卡片正面上的图案是“”,1张卡片正面上的图案是“”,它们除此之外完全相同.把这4张卡片背面朝上洗匀,从中随机抽取两张,则这两张卡片正面图案相同的概率是()A.B.C.D.9.(3.00分)如图,已知▱AOBC的顶点O(0,0),A(﹣1,2),点B在x轴正半轴上按以下步骤作图:①以点O为圆心,适当长度为半径作弧,分别交边OA,OB于点D,E;②分别以点D,E为圆心,大于DE 的长为半径作弧,两弧在∠AOB内交于点F;③作射线OF,交边AC于点G,则点G的坐标为()A.(﹣1,2) B.(,2)C.(3﹣,2) D.(﹣2,2)10.(3.00分)如图1,点F从菱形ABCD的顶点A出发,沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B,图2是点F运动时,△FBC的面积y(cm2)随时间x(s)变化的关系图象,则a的值为()A.B.2 C.D.2二、细心填一填11.(3.00分)计算:|﹣5|﹣=.12.(3.00分)如图,直线AB,CD相交于点O,EO⊥AB于点O,∠EOD=50°,则∠BOC的度数为.13.(3.00分)不等式组的最小整数解是.14.(3.00分)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=2,将△ABC绕AC的中点D逆时针旋转90°得到△A'B′C',其中点B的运动路径为,则图中阴影部分的面积为.15.(3.00分)如图,∠MAN=90°,点C在边AM上,AC=4,点B为边AN上一动点,连接BC,△A′BC 与△ABC关于BC所在直线对称,点D,E分别为AC,BC的中点,连接DE并延长交A′B所在直线于点F,连接A′E.当△A′EF为直角三角形时,AB的长为.三、计算题(本大题共8题,共75分,请认真读题)16.(8.00分)先化简,再求值:(﹣1)÷,其中x=+1.17.(9.00分)每到春夏交替时节,雌性杨树会以满天飞絮的方式来传播下一代,漫天飞舞的杨絮易引发皮肤病、呼吸道疾病等,给人们造成困扰,为了解市民对治理杨絮方法的赞同情况,某课题小组随机调查了部分市民(问卷调查表如表所示),并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图.根据以上统计图,解答下列问题:(1)本次接受调查的市民共有人;(2)扇形统计图中,扇形E的圆心角度数是;(3)请补全条形统计图;(4)若该市约有90万人,请估计赞同“选育无絮杨品种,并推广种植”的人数.18.(9.00分)如图,反比例函数y=(x>0)的图象过格点(网格线的交点)P.(1)求反比例函数的解析式;(2)在图中用直尺和2B铅笔画出两个矩形(不写画法),要求每个矩形均需满足下列两个条件:①四个顶点均在格点上,且其中两个顶点分别是点O,点P;②矩形的面积等于k的值.19.(9.00分)如图,AB是⊙O的直径,DO⊥AB于点O,连接DA交⊙O于点C,过点C作⊙O的切线交DO于点E,连接BC交DO于点F.(1)求证:CE=EF;(2)连接AF并延长,交⊙O于点G.填空:①当∠D的度数为时,四边形ECFG为菱形;②当∠D的度数为时,四边形ECOG为正方形.20.(9.00分)“高低杠”是女子体操特有的一个竞技项目,其比赛器材由高、低两根平行杠及若干支架组成,运动员可根据自己的身高和习惯在规定范围内调节高、低两杠间的距离.某兴趣小组根据高低杠器材的一种截面图编制了如下数学问题,请你解答.如图所示,底座上A,B两点间的距离为90cm.低杠上点C到直线AB的距离CE的长为155cm,高杠上点D到直线AB的距离DF的长为234cm,已知低杠的支架AC与直线AB的夹角∠CAE为82.4°,高杠的支架BD与直线AB的夹角∠DBF为80.3°.求高、低杠间的水平距离CH的长.(结果精确到1cm,参考数据sin82.4°≈0.991,cos82.4°≈0.132,tan82.4°≈7.500,sin80.3°≈0.983,cos80.3°≈0.168,tan80.3°≈5.850)21.(10.00分)某公司推出一款产品,经市场调查发现,该产品的日销售量y(个)与销售单价x(元)(1)求y关于x的函数解析式(不要求写出x的取值范围)及m的值;(2)根据以上信息,填空:该产品的成本单价是元,当销售单价x=元时,日销售利润w最大,最大值是元;(3)公司计划开展科技创新,以降低该产品的成本,预计在今后的销售中,日销售量与销售单价仍存在(1)中的关系.若想实现销售单价为90元时,日销售利润不低于3750元的销售目标,该产品的成本单价应不超过多少元?22.(10.00分)(1)问题发现如图1,在△OAB和△OCD中,OA=OB,OC=OD,∠AOB=∠COD=40°,连接AC,BD交于点M.填空:①的值为;②∠AMB的度数为.(2)类比探究如图2,在△OAB和△OCD中,∠AOB=∠COD=90°,∠OAB=∠OCD=30°,连接AC交BD的延长线于点M.请判断的值及∠AMB的度数,并说明理由;(3)拓展延伸在(2)的条件下,将△OCD绕点O在平面内旋转,AC,BD所在直线交于点M,若OD=1,OB=,请直接写出当点C与点M重合时AC的长.23.(11.00分)如图,抛物线y=ax2+6x+c交x轴于A,B两点,交y轴于点C.直线y=x﹣5经过点B,C.(1)求抛物线的解析式;(2)过点A的直线交直线BC于点M.①当AM⊥BC时,过抛物线上一动点P(不与点B,C重合),作直线AM的平行线交直线BC于点Q,若以点A,M,P,Q为顶点的四边形是平行四边形,求点P的横坐标;②连接AC,当直线AM与直线BC的夹角等于∠ACB的2倍时,请直接写出点M的坐标.2018年河南省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(每题只有一个正确选项,本题共10小题,每题3分,共30分)1.(3.00分)﹣的相反数是()A.﹣B.C.﹣D.【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案.【解答】解:﹣的相反数是:.故选:B.【点评】此题主要考查了相反数,正确把握相反数的定义是解题关键.2.(3.00分)今年一季度,河南省对“一带一路”沿线国家进出口总额达214.7亿元,数据“214.7亿”用科学记数法表示为()A.2.147×102B.0.2147×103C.2.147×1010D.0.2147×1011【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【解答】解:214.7亿,用科学记数法表示为2.147×1010,故选:C.【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.3.(3.00分)某正方体的每个面上都有一个汉字,如图是它的一种展开图,那么在原正方体中,与“国”字所在面相对的面上的汉字是()A.厉B.害C.了D.我【分析】正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,根据这一特点作答.【解答】解:正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,“的”与“害”是相对面,“了”与“厉”是相对面,“我”与“国”是相对面.故选:D.【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字,注意正方体的空间图形,从相对面入手,分析及解答问题.4.(3.00分)下列运算正确的是()A.(﹣x2)3=﹣x5 B.x2+x3=x5C.x3•x4=x7D.2x3﹣x3=1【分析】分别根据幂的乘方、同类项概念、同底数幂相乘及合并同类项法则逐一计算即可判断.【解答】解:A、(﹣x2)3=﹣x6,此选项错误;B、x2、x3不是同类项,不能合并,此选项错误;C、x3•x4=x7,此选项正确;D、2x3﹣x3=x3,此选项错误;故选:C.【点评】本题主要考查整式的运算,解题的关键是掌握幂的乘方、同类项概念、同底数幂相乘及合并同类项法则.5.(3.00分)河南省旅游资源丰富,2013~2017年旅游收入不断增长,同比增速分别为:15.3%,12.7%,15.3%,14.5%,17.1%.关于这组数据,下列说法正确的是()A.中位数是12.7% B.众数是15.3%C.平均数是15.98% D.方差是0【分析】直接利用方差的意义以及平均数的求法和中位数、众数的定义分别分析得出答案.【解答】解:A、按大小顺序排序为:12.7%,14.5%,15.3%,15.3%,17.1%,故中位数是:15.3%,故此选项错误;B、众数是15.3%,正确;C、(15.3%+12.7%+15.3%+14.5%+17.1%)=14.98%,故选项C错误;D、∵5个数据不完全相同,∴方差不可能为零,故此选项错误.故选:B.【点评】此题主要考查了方差的意义以及平均数的求法和中位数、众数的定义,正确把握相关定义是解题关键.6.(3.00分)《九章算术》中记载:“今有共买羊,人出五,不足四十五;人出七,不足三问人数、羊价各几何?”其大意是:今有人合伙买羊,若每人出5钱,还差45钱;若每人出7钱,还差3钱,问合伙人数、羊价各是多少?设合伙人数为x人,羊价为y线,根据题意,可列方程组为()A.B.C.D.【分析】设设合伙人数为x人,羊价为y线,根据羊的价格不变列出方程组.【解答】解:设合伙人数为x人,羊价为y线,根据题意,可列方程组为:.故选:A.【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组,找准等量关系是解题的关键.7.(3.00分)下列一元二次方程中,有两个不相等实数根的是()A.x2+6x+9=0 B.x2=x C.x2+3=2x D.(x﹣1)2+1=0【分析】根据一元二次方程根的判别式判断即可.【解答】解:A、x2+6x+9=0△=62﹣4×9=36﹣36=0,方程有两个相等实数根;B、x2=xx2﹣x=0△=(﹣1)2﹣4×1×0=1>0两个不相等实数根;C、x2+3=2xx2﹣2x+3=0△=(﹣2)2﹣4×1×3=﹣8<0,方程无实根;D、(x﹣1)2+1=0(x﹣1)2=﹣1,则方程无实根;故选:B.【点评】本题考查的是一元二次方程根的判别式,一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2﹣4ac 有如下关系:①当△>0时,方程有两个不相等的两个实数根;②当△=0时,方程有两个相等的两个实数根;③当△<0时,方程无实数根.8.(3.00分)现有4张卡片,其中3张卡片正面上的图案是“”,1张卡片正面上的图案是“”,它们除此之外完全相同.把这4张卡片背面朝上洗匀,从中随机抽取两张,则这两张卡片正面图案相同的概率是()A.B.C.D.【分析】直接利用树状图法列举出所有可能进而求出概率.【解答】解:令3张用A1,A2,A3,表示,用B表示,可得:,一共有12种可能,两张卡片正面图案相同的有6种,故从中随机抽取两张,则这两张卡片正面图案相同的概率是:.故选:D.【点评】此题主要考查了树状图法求概率,正确列举出所有的可能是解题关键.9.(3.00分)如图,已知▱AOBC的顶点O(0,0),A(﹣1,2),点B在x轴正半轴上按以下步骤作图:①以点O为圆心,适当长度为半径作弧,分别交边OA,OB于点D,E;②分别以点D,E为圆心,大于DE 的长为半径作弧,两弧在∠AOB内交于点F;③作射线OF,交边AC于点G,则点G的坐标为()A.(﹣1,2) B.(,2)C.(3﹣,2) D.(﹣2,2)【分析】依据勾股定理即可得到Rt△AOH中,AO=,依据∠AGO=∠AOG,即可得到AG=AO=,进而得出HG=﹣1,可得G(﹣1,2).【解答】解:∵▱AOBC的顶点O(0,0),A(﹣1,2),∴AH=1,HO=2,∴Rt△AOH中,AO=,由题可得,OF平分∠AOB,∴∠AOG=∠EOG,又∵AG∥OE,∴∠AGO=∠EOG,∴∠AGO=∠AOG,∴AG=AO=,∴HG=﹣1,∴G(﹣1,2),故选:A.【点评】本题主要考查了角平分线的作法,勾股定理以及平行四边形的性质的运用,解题时注意:求图形中一些点的坐标时,过已知点向坐标轴作垂线,然后求出相关的线段长,是解决这类问题的基本方法和规律.10.(3.00分)如图1,点F从菱形ABCD的顶点A出发,沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B,图2是点F运动时,△FBC的面积y(cm2)随时间x(s)变化的关系图象,则a的值为()A.B.2 C.D.2【分析】通过分析图象,点F从点A到D用as,此时,△FBC的面积为a,依此可求菱形的高DE,再由图象可知,BD=,应用两次勾股定理分别求BE和a.【解答】解:过点D作DE⊥BC于点E由图象可知,点F由点A到点D用时为as,△FBC的面积为acm2.∴AD=a∴∴DE=2当点F从D到B时,用s∴BD=Rt△DBE中,BE=∵ABCD是菱形∴EC=a﹣1,DC=aRt△DEC中,a2=22+(a﹣1)2解得a=故选:C.【点评】本题综合考查了菱形性质和一次函数图象性质,解答过程中要注意函数图象变化与动点位置之间的关系.二、细心填一填(本大题共5小题,每小题3分,满分15分,请把答案填在答題卷相应题号的横线上)11.(3.00分)计算:|﹣5|﹣=2.【分析】直接利用二次根式以及绝对值的性质分别化简得出答案.【解答】解:原式=5﹣3=2.故答案为:2.【点评】此题主要考查了实数运算,正确化简各数是解题关键.12.(3.00分)如图,直线AB,CD相交于点O,EO⊥AB于点O,∠EOD=50°,则∠BOC的度数为140°.【分析】直接利用垂直的定义结合互余以及互补的定义分析得出答案.【解答】解:∵直线AB,CD相交于点O,EO⊥AB于点O,∴∠EOB=90°,∵∠EOD=50°,∴∠BOD=40°,则∠BOC的度数为:180°﹣40°=140°.故答案为:140°.【点评】此题主要考查了垂直的定义、互余以及互补的定义,正确把握相关定义是解题关键.13.(3.00分)不等式组的最小整数解是﹣2.【分析】先求出每个不等式的解集,再求出不等式组的解集,即可得出答案.【解答】解:∵解不等式①得:x>﹣3,解不等式②得:x≤1,∴不等式组的解集为﹣3<x≤1,∴不等式组的最小整数解是﹣2,故答案为:﹣2.【点评】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解,能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解此题的关键.14.(3.00分)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=2,将△ABC绕AC的中点D逆时针旋转90°得到△A'B′C',其中点B的运动路径为,则图中阴影部分的面积为π.【分析】利用弧长公式L=,计算即可.【解答】解:△ABC绕AC的中点D逆时针旋转90°得到△A'B′C',此时点A′在斜边AB上,CA′⊥AB,DB′==,A′B′==2,∴S阴=﹣1×2÷2﹣(2﹣)×÷2=π﹣.【点评】本题考查旋转变换、弧长公式等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.15.(3.00分)如图,∠MAN=90°,点C在边AM上,AC=4,点B为边AN上一动点,连接BC,△A′BC 与△ABC关于BC所在直线对称,点D,E分别为AC,BC的中点,连接DE并延长交A′B所在直线于点F,连接A′E.当△A′EF为直角三角形时,AB的长为4或4.【分析】当△A′EF为直角三角形时,存在两种情况:①当∠A'EF=90°时,如图1,根据对称的性质和平行线可得:A'C=A'E=4,根据直角三角形斜边中线的性质得:BC=2A'B=8,最后利用勾股定理可得AB的长;②当∠A'FE=90°时,如图2,证明△ABC是等腰直角三角形,可得AB=AC=4.【解答】解:当△A′EF为直角三角形时,存在两种情况:①当∠A'EF=90°时,如图1,∵△A′BC与△ABC关于BC所在直线对称,∴A'C=AC=4,∠ACB=∠A'CB,∵点D,E分别为AC,BC的中点,∴D、E是△ABC的中位线,∴DE∥AB,∴∠CDE=∠MAN=90°,∴∠CDE=∠A'EF,∴AC∥A'E,∴∠ACB=∠A'EC,∴∠A'CB=∠A'EC,∴A'C=A'E=4,Rt△A'CB中,∵E是斜边BC的中点,∴BC=2A'B=8,由勾股定理得:AB2=BC2﹣AC2,∴AB==4;②当∠A'FE=90°时,如图2,∵∠ADF=∠A=∠DFB=90°,∴∠ABF=90°,∵△A′BC与△ABC关于BC所在直线对称,∴∠ABC=∠CBA'=45°,∴△ABC是等腰直角三角形,∴AB=AC=4;综上所述,AB的长为4或4;故答案为:4或4;【点评】本题考查了三角形的中位线定理、勾股定理、轴对称的性质、等腰直角三角形的判定、直角三角形斜边中线的性质,并利用分类讨论的思想解决问题.三、计算题(本大题共8题,共75分,请认真读题)16.(8.00分)先化简,再求值:(﹣1)÷,其中x=+1.【分析】根据分式的运算法则即可求出答案,【解答】解:当x=+1时,原式=•=1﹣x=﹣【点评】本题考查分式的运算,解题的关键是熟练运用分式的运算法则,本题属于基础题型.17.(9.00分)每到春夏交替时节,雌性杨树会以满天飞絮的方式来传播下一代,漫天飞舞的杨絮易引发皮肤病、呼吸道疾病等,给人们造成困扰,为了解市民对治理杨絮方法的赞同情况,某课题小组随机调根据以上统计图,解答下列问题:(1)本次接受调查的市民共有2000人;(2)扇形统计图中,扇形E的圆心角度数是28.8°;(3)请补全条形统计图;(4)若该市约有90万人,请估计赞同“选育无絮杨品种,并推广种植”的人数.【分析】(1)将A选项人数除以总人数即可得;(2)用360°乘以E选项人数所占比例可得;(3)用总人数乘以D选项人数所占百分比求得其人数,据此补全图形即可得;(4)用总人数乘以样本中C选项人数所占百分比可得.【解答】解:(1)本次接受调查的市民人数为300÷15%=2000人,故答案为:2000;(2)扇形统计图中,扇形E的圆心角度数是360°×=28.8°,故答案为:28.8°;(3)D选项的人数为2000×25%=500,补全条形图如下:(4)估计赞同“选育无絮杨品种,并推广种植”的人数为90×40%=36(万人).【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用.读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.18.(9.00分)如图,反比例函数y=(x>0)的图象过格点(网格线的交点)P.(1)求反比例函数的解析式;(2)在图中用直尺和2B铅笔画出两个矩形(不写画法),要求每个矩形均需满足下列两个条件:①四个顶点均在格点上,且其中两个顶点分别是点O,点P;②矩形的面积等于k的值.【分析】(1)将P点坐标代入y=,利用待定系数法即可求出反比例函数的解析式;(2)根据矩形满足的两个条件画出符合要求的两个矩形即可.【解答】解:(1)∵反比例函数y=(x>0)的图象过格点P(2,2),∴k=2×2=4,∴反比例函数的解析式为y=;(2)如图所示:矩形OAPB、矩形OCDP即为所求作的图形.【点评】本题考查了作图﹣应用与设计作图,反比例函数图象上点的坐标特征,待定系数法求反比例函数解析式,矩形的判定与性质,正确求出反比例函数的解析式是解题的关键.19.(9.00分)如图,AB是⊙O的直径,DO⊥AB于点O,连接DA交⊙O于点C,过点C作⊙O的切线交DO于点E,连接BC交DO于点F.(1)求证:CE=EF;(2)连接AF并延长,交⊙O于点G.填空:①当∠D的度数为30°时,四边形ECFG为菱形;②当∠D的度数为22.5°时,四边形ECOG为正方形.【分析】(1)连接OC,如图,利用切线的性质得∠1+∠4=90°,再利用等腰三角形和互余证明∠1=∠2,然后根据等腰三角形的判定定理得到结论;(2)①当∠D=30°时,∠DAO=60°,证明△CEF和△FEG都为等边三角形,从而得到EF=FG=GE=CE=CF,则可判断四边形ECFG为菱形;②当∠D=22.5°时,∠DAO=67.5°,利用三角形内角和计算出∠COE=45°,利用对称得∠EOG=45°,则∠COG=90°,接着证明△OEC≌△OEG得到∠OEG=∠OCE=90°,从而证明四边形ECOG为矩形,然后进一步证明四边形ECOG为正方形.【解答】(1)证明:连接OC,如图,∵CE为切线,∴OC⊥CE,∴∠OCE=90°,即∠1+∠4=90°,∵DO⊥AB,∴∠3+∠B=90°,而∠2=∠3,∴∠2+∠B=90°,而OB=OC,∴∠4=∠B,∴∠1=∠2,∴CE=FE;(2)解:①当∠D=30°时,∠DAO=60°,而AB为直径,∴∠ACB=90°,∴∠B=30°,∴∠3=∠2=60°,而CE=FE,∴△CEF为等边三角形,∴CE=CF=EF,同理可得∠GFE=60°,利用对称得FG=FC,∵FG=EF,∴△FEG为等边三角形,∴EG=FG,∴EF=FG=GE=CE,∴四边形ECFG为菱形;②当∠D=22.5°时,∠DAO=67.5°,而OA=OC,∴∠OCA=∠OAC=67.5°,∴∠AOC=180°﹣67.5°﹣67.5°=45°,∴∠AOC=45°,∴∠COE=45°,利用对称得∠EOG=45°,∴∠COG=90°,易得△OEC≌△OEG,∴∠OEG=∠OCE=90°,∴四边形ECOG为矩形,而OC=OG,∴四边形ECOG为正方形.故答案为30°,22.5°.【点评】本题考查了切线的性质:圆的切线垂直于经过切点的半径.若出现圆的切线,必连过切点的半径,构造定理图,得出垂直关系.也考查了菱形和正方形的判定.20.(9.00分)“高低杠”是女子体操特有的一个竞技项目,其比赛器材由高、低两根平行杠及若干支架组成,运动员可根据自己的身高和习惯在规定范围内调节高、低两杠间的距离.某兴趣小组根据高低杠器材的一种截面图编制了如下数学问题,请你解答.如图所示,底座上A,B两点间的距离为90cm.低杠上点C到直线AB的距离CE的长为155cm,高杠上点D到直线AB的距离DF的长为234cm,已知低杠的支架AC与直线AB的夹角∠CAE为82.4°,高杠的支架BD与直线AB的夹角∠DBF为80.3°.求高、低杠间的水平距离CH的长.(结果精确到1cm,参考数据sin82.4°≈0.991,cos82.4°≈0.132,tan82.4°≈7.500,sin80.3°≈0.983,cos80.3°≈0.168,tan80.3°≈5.850)【分析】利用锐角三角函数,在Rt△ACE和Rt△DBF中,分别求出AE、BF的长.计算出EF.通过矩形CEFH得到CH的长.【解答】解:在Rt△ACE中,∵tan∠CAE=,∴AE==≈≈21(cm)在Rt△DBF中,∵tan∠DBF=,∴BF==≈=40(cm)∵EF=EA+AB+BF≈21+90+40=151(cm)∵CE⊥EF,CH⊥DF,DF⊥EF∴四边形CEFH是矩形,∴CH=EF=151cm答:高、低杠间的水平距离CH的长为151cm.【点评】本题考查了锐角三角函数解直角三角形.题目难度不大,注意精确度.21.(10.00分)某公司推出一款产品,经市场调查发现,该产品的日销售量y(个)与销售单价x(元)之间满足一次函数关系关于销售单价,日销售量,日销售利润的几组对应值如表:销售单价x(元)8595105115日销售量y(个)17512575m日销售利润w(元)87518751875875(注:日销售利润=日销售量×(销售单价﹣成本单价))(1)求y关于x的函数解析式(不要求写出x的取值范围)及m的值;(2)根据以上信息,填空:该产品的成本单价是80元,当销售单价x=100元时,日销售利润w最大,最大值是2000元;(3)公司计划开展科技创新,以降低该产品的成本,预计在今后的销售中,日销售量与销售单价仍存在(1)中的关系.若想实现销售单价为90元时,日销售利润不低于3750元的销售目标,该产品的成本单价应不超过多少元?【分析】(1)根据题意和表格中的数据可以求得y关于x的函数解析式;(2)根据题意可以列出相应的方程,从而可以求得生产成本和w的最大值;(3)根据题意可以列出相应的不等式,从而可以取得科技创新后的成本.【解答】解;(1)设y关于x的函数解析式为y=kx+b,,得,即y关于x的函数解析式是y=﹣5x+600,当x=115时,y=﹣5×115+600=25,即m的值是25;(2)设成本为a元/个,当x=85时,875=175×(85﹣a),得a=80,w=(﹣5x+600)(x﹣80)=﹣5x2+1000x﹣48000=﹣5(x﹣100)2+2000,∴当x=100时,w取得最大值,此时w=2000,故答案为:80,100,2000;(3)设科技创新后成本为b元,当x=90时,(﹣5×90+600)(90﹣b)≥3750,解得,b≤65,答:该产品的成本单价应不超过65元.【点评】本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用、不等式的应用,解答本题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用函数和数形结合的思想解答.22.(10.00分)(1)问题发现如图1,在△OAB和△OCD中,OA=OB,OC=OD,∠AOB=∠COD=40°,连接AC,BD交于点M.填空:①的值为1;②∠AMB的度数为40°.(2)类比探究如图2,在△OAB和△OCD中,∠AOB=∠COD=90°,∠OAB=∠OCD=30°,连接AC交BD的延长线于点M.请判断的值及∠AMB的度数,并说明理由;(3)拓展延伸在(2)的条件下,将△OCD绕点O在平面内旋转,AC,BD所在直线交于点M,若OD=1,OB=,请直接写出当点C与点M重合时AC的长.【分析】(1)①证明△COA≌△DOB(SAS),得AC=BD,比值为1;②由△COA≌△DOB,得∠CAO=∠DBO,根据三角形的内角和定理得:∠AMB=180°﹣(∠DBO+∠OAB+∠ABD)=180°﹣140°=40°;(2)根据两边的比相等且夹角相等可得△AOC∽△BOD,则=,由全等三角形的性质得∠AMB的度数;(3)正确画图形,当点C与点M重合时,有两种情况:如图3和4,同理可得:△AOC∽△BOD,则∠AMB=90°,,可得AC的长.【解答】解:(1)问题发现①如图1,∵∠AOB=∠COD=40°,∴∠COA=∠DOB,∵OC=OD,OA=OB,∴△COA≌△DOB(SAS),∴AC=BD,∴=1,②∵△COA≌△DOB,∴∠CAO=∠DBO,∵∠AOB=40°,∴∠OAB+∠ABO=140°,在△AMB中,∠AMB=180°﹣(∠CAO+∠OAB+∠ABD)=180°﹣(∠DBO+∠OAB+∠ABD)=180°﹣140°=40°,故答案为:①1;②40°;(2)类比探究如图2,=,∠AMB=90°,理由是:Rt△COD中,∠DCO=30°,∠DOC=90°,∴,同理得:,∴,∵∠AOB=∠COD=90°,∴∠AOC=∠BOD,∴△AOC∽△BOD,∴=,∠CAO=∠DBO,在△AMB中,∠AMB=180°﹣(∠MAB+∠ABM)=180°﹣(∠OAB+∠ABM+∠DBO)=90°;(3)拓展延伸①点C与点M重合时,如图3,同理得:△AOC∽△BOD,∴∠AMB=90°,,设BD=x,则AC=x,Rt△COD中,∠OCD=30°,OD=1,∴CD=2,BC=x﹣2,Rt△AOB中,∠OAB=30°,OB=,∴AB=2OB=2,在Rt△AMB中,由勾股定理得:AC2+BC2=AB2,,x2﹣x﹣6=0,(x﹣3)(x+2)=0,x1=3,x2=﹣2,∴AC=3;②点C与点M重合时,如图4,同理得:∠AMB=90°,,设BD=x,则AC=x,在Rt△AMB中,由勾股定理得:AC2+BC2=AB2,+(x+2)2=x2+x﹣6=0,(x+3)(x﹣2)=0,x1=﹣3,x2=2,∴AC=2;综上所述,AC的长为3或2.【点评】本题是三角形的综合题,主要考查了三角形全等和相似的性质和判定,几何变换问题,解题的关键是能得出:△AOC∽△BOD,根据相似三角形的性质,并运用类比的思想解决问题,本题是一道比较好的题目.23.(11.00分)如图,抛物线y=ax2+6x+c交x轴于A,B两点,交y轴于点C.直线y=x﹣5经过点B,C.(1)求抛物线的解析式;(2)过点A的直线交直线BC于点M.①当AM⊥BC时,过抛物线上一动点P(不与点B,C重合),作直线AM的平行线交直线BC于点Q,若以点A,M,P,Q为顶点的四边形是平行四边形,求点P的横坐标;②连接AC,当直线AM与直线BC的夹角等于∠ACB的2倍时,请直接写出点M的坐标.【分析】(1)利用一次函数解析式确定C(0,﹣5),B(5,0),然后利用待定系数法求抛物线解析式;(2)①先解方程﹣x2+6x﹣5=0得A(1,0),再判断△OCB为等腰直角三角形得到∠OBC=∠OCB=45°,则△AMB为等腰直角三角形,所以AM=2,接着根据平行四边形的性质得到PQ=AM=2,PQ⊥BC,作PD⊥x轴交直线BC于D,如图1,利用∠PDQ=45°得到PD=PQ=4,设P(m,﹣m2+6m﹣5),则D(m,m﹣5),讨论:当P点在直线BC上方时,PD=﹣m2+6m﹣5﹣(m﹣5)=4;当P点在直线BC下方时,PD=m ﹣5﹣(﹣m2+6m﹣5),然后分别解方程即可得到P点的横坐标;②作AN⊥BC于N,NH⊥x轴于H,作AC的垂直平分线交BC于M1,交AC于E,如图2,利用等腰三角形的性质和三角形外角性质得到∠AM1B=2∠ACB,再确定N(3,﹣2),AC的解析式为y=5x﹣5,E点坐标为(,﹣),利用两直线垂直的问题可设直线EM1的解析式为y=﹣x+b,把E(,﹣)代入求出b得到直线EM1的解析式为y=﹣x﹣,则解方程组得M1点的坐标;作直线BC上作点M1关于N点的对称点M2,如图2,利用对称性得到∠AM2C=∠AM1B=2∠ACB,设M2(x,x﹣5),根据中点坐标公式得到3=,然后求出x即可得到M2的坐标,从而得到满足条件的点M的坐标.【解答】解:(1)当x=0时,y=x﹣5=﹣5,则C(0,﹣5),当y=0时,x﹣5=0,解得x=5,则B(5,0),把B(5,0),C(0,﹣5)代入y=ax2+6x+c得,解得,∴抛物线解析式为y=﹣x2+6x﹣5;(2)①解方程﹣x2+6x﹣5=0得x1=1,x2=5,则A(1,0),∵B(5,0),C(0,﹣5),∴△OCB为等腰直角三角形,∴∠OBC=∠OCB=45°,∵AM⊥BC,∴△AMB为等腰直角三角形,∴AM=AB=×4=2,∵以点A,M,P,Q为顶点的四边形是平行四边形,AM∥PQ,∴PQ=AM=2,PQ⊥BC,作PD⊥x轴交直线BC于D,如图1,则∠PDQ=45°,∴PD=PQ=×2=4,设P(m,﹣m2+6m﹣5),则D(m,m﹣5),当P点在直线BC上方时,PD=﹣m2+6m﹣5﹣(m﹣5)=﹣m2+5m=4,解得m1=1,m2=4,当P点在直线BC下方时,PD=m﹣5﹣(﹣m2+6m﹣5)=m2﹣5m=4,解得m1=,m2=,综上所述,P点的横坐标为4或或;②作AN⊥BC于N,NH⊥x轴于H,作AC的垂直平分线交BC于M1,交AC于E,如图2,∵M1A=M1C,∴∠ACM1=∠CAM1,∴∠AM1B=2∠ACB,∵△ANB为等腰直角三角形,∴AH=BH=NH=2,∴N(3,﹣2),易得AC的解析式为y=5x﹣5,E点坐标为(,﹣),设直线EM1的解析式为y=﹣x+b,把E(,﹣)代入得﹣+b=﹣,解得b=﹣,∴直线EM1的解析式为y=﹣x﹣,解方程组得,则M1(,﹣);作直线BC上作点M1关于N点的对称点M2,如图2,则∠AM2C=∠AM1B=2∠ACB,设M2(x,x﹣5),∵3=,∴x=,∴M2(,﹣),综上所述,点M的坐标为(,﹣)或(,﹣).【点评】本题考查了二次函数的综合题:熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、等腰直角的判定与性质和平行四边形的性质;会利用待定系数法求函数解析式;理解坐标与图形性质;会运用分类讨论的思想解决数学问题.。
2018年河南省中考数学一模试卷(可编辑修改word版)
﹣2018 年河南省中考数学一模试卷一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 1.(3 分)下列各数中,最小的数是( A .﹣3B .﹣(﹣2)) C .0D .﹣2.(3 分)据财政部网站消息,2018 年中央财政困难群众救济补助预算指标约为 929 亿元,数据 929 亿元科学记数法表示为( )A .9.29×109B .9.29×1010C .92.9×1010D .9.29×10113.(3 分)如图所示的几何体的主视图是 ()A .B .C .D .4.(3 分)小明解方程 =1 的过程如下,他的解答过程中从第()步开始出现错误.解:去分母,得 1﹣(x ﹣2)=1① 去括号,得 1﹣x +2=1② 合并同类项,得﹣x +3=1③ 移项,得﹣x=﹣2④ 系数化为 1,得 x=2⑤ A .①B .②C .③D .④5.(3 分)为了尽早适应中考体育项目,小丽同学加强跳绳训练,并把某周的练习情况做了如下记录:周一(160 个),周二(160 个),周三(180 个),周 四(200 个),周五(170 个).则小丽这周跳绳个数的中位数和众数分别是( )A.180 个,160 个B.170 个,160 个C.170 个,180 个D.160 个,206.(3 分)关于x 的一元二次方程x2﹣2x+k+2=0 有实数根,则k 的取值范围在数轴上表示正确的是()A.B.C.D.7.(3 分)如图,剪两张对边平行且宽度相同的纸条随意交叉叠放在一起,转动其中一张,重合部分构成一个四边形,则下列结论中不一定成立的是()A.∠ABC=∠ADC,∠BAD=∠BCD B.AB=BC C.AB=CD,AD=BC D.∠DAB+∠BCD=180°8.(3 分)郑州地铁Ⅰ号线火车站站口分布如图所示,有A,B,C,D,E 五个进出口,小明要从这里乘坐地铁去新郑机场,回来后仍从这里出站,则他恰好选择从同一个口进出的概率是()A.B.C.D.9.(3 分)如图,在矩形ABCD 中,AB=2,BC=3.若点E 是边CD 的中点,连接AE,过点B 作BF⊥AE 交AE 于点F,则BF 的长为()A.B.C.D.10.(3 分)如图,动点P 从(0,3)出发,沿箭头所示方向运动,每当碰到矩形的边时反弹,反弹时反射角等于入射角.当点P 第2018 次碰到矩形的边时,点P 的坐标为()A.(1,4)B.(5,0)C.(7,4)D.(8,3)二、填空题(每小题3 分,共15 分)11.(3 分)=.12.(3 分)方程3x2﹣5x+2=0 的一个根是a,则6a2﹣10a+2= .13.(3 分)点A(x1,y1)、B(x2,y2)在二次函数y=x2﹣4x﹣1 的图象上,若当1<x1<2,3 <x2<4 时,则y1与y2的大小关系是y1 y2.(用“>”、“<”、“=”填空)14.(3 分)如图1,在R t△ABC 中,∠ACB=90°,点P 以每秒2cm 的速度从点A 出发,沿折线AC﹣CB 运动,到点B 停止.过点P 作PD⊥AB,垂足为D,PD 的长y(cm)与点P 的运动时间x(秒)的函数图象如图2 所示.当点P 运动5 秒时,PD 的长的值为.15.(3 分)如图,在菱形ABCD 中,AB=,∠B=120°,点E 是AD 边上的一个动点(不与A,D 重合),EF∥AB 交BC 于点F,点G 在CD 上,DG=DE.若△EFG 是等腰三角形,则DE 的长为.三、解答题(本大题共8 小题,满分75 分)16.(8 分)先化简,再求值:(x+2y)2﹣(2y+x)(2y﹣x)﹣2x2,其中x=+2,y=﹣2.17.(9 分)全民健身运动已成为一种时尚,为了了解我市居民健身运动的情况,某健身馆的工作人员开展了一项问卷调查,问卷包括五个项目:A:健身房运动;B:跳广场舞;C:参加暴走团;D:散步;E:不运动.以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分.运动形式 A B C D E人数12 30 m 54 9请你根据以上信息,回答下列问题:(1)接受问卷调查的共有人,图表中的m= ,n=;(2)统计图中,A 类所对应的扇形圆心角的度数为;(3)根据调查结果,我市市民最喜爱的运动方式是,不运动的市民所占的百分比是;(4)我市碧沙岗公园是附近市民喜爱的运动场所之一,每晚都有“暴走团”活动,若最邻近的某社区约有1500 人,那么估计一下该社区参加碧沙岗“暴走团”的大约有多少人?18.(9 分)如图,AB 是⊙O 的直径,点C 为⊙O 上一点,经过C 作CD⊥AB 于点D,CF 是⊙O 的切线,过点A 作AE⊥CF 于E,连接AC.(1)求证:AE=AD.(2)若AE=3,CD=4,求AB 的长.19.(9 分)风电已成为我国继煤电、水电之后的第三大电源,风电机组主要由塔杆和叶片组成(如图①),图②是平面图.光明中学的数学兴趣小组针对风电塔杆进行了测量,甲同学站在平地上的A 处测得塔杆顶端C 的仰角是55°,乙同学站在岩石B 处测得叶片的最高位置D 的仰角是45°(D,C,H 在同一直线上,G,A,H在同一条直线上),他们事先从相关部门了解到叶片的长度为15 米(塔杆与叶片连接处的长度忽略不计),岩石高BG 为4 米,两处的水平距离AG 为23 米,BG⊥GH,CH⊥AH,求塔杆CH 的高.(参考数据:tan55°≈1.4,tan35°≈0.7,sin55°≈0.8,sin35°≈0.6)20.(9 分)如图,反比例y=的图象与一次函数y=kx﹣3 的图象在第一象限内交于A(4,a).(1)求一次函数的解析式;(2)若直线x=n(0<n<4)与反比例函数和一次函数的图象分别交于点B,C,连接AB,若△ABC 是等腰直角三角形,求n 的值.21.(10 分)一家商店进行门店升级需要装修,装修期间暂停营业,若请甲乙两个装修组同时施工,8 天可以完成,需付费用共3520 元;若先请甲组单独做6天,再请乙组单独做12 天可以完成,需付费用3480 元,问:(1)甲、乙两组工作一天,商店各应付多少钱?(2)已知甲组单独完成需12 天,乙组单独完成需24 天,单独请哪个组,商店所需费用最少?(3)装修完毕第二天即可正常营业,且每天仍可盈利200 元(即装修前后每天盈利不变),你认为商店应如何安排施工更有利?说说你的理由.(可用(1)(2)问的条件及结论)22.(10 分)如图1,△ABC 与△CDE 都是等腰直角三角形,直角边AC,CD 在同一条直线上,点M、N 分别是斜边AB、DE 的中点,点P 为AD 的中点,连接AE,BD,PM,PN,MN.(1)观察猜想:图1 中,PM 与PN 的数量关系是,位置关系是.(2)探究证明:将图1 中的△CDE 绕着点C 顺时针旋转α(0°<α<90°),得到图2,AE 与MP、BD 分别交于点G、H,判断△PMN 的形状,并说明理由;(3)拓展延伸:把△CDE 绕点 C 任意旋转,若AC=4,CD=2,请直接写出△PMN 面积的最大值.23.(11 分)如图,抛物线y=﹣x2+bx+c 与x 轴交于点A 和点B(3,0),与y 轴交于点C(0,3),点D 是抛物线的顶点,过点D 作x 轴的垂线,垂足为E,连接DB.(1)求此抛物线的解析式及顶点D 的坐标;(2)点M 是抛物线上的动点,设点M 的横坐标为m.①当∠MBA=∠BDE 时,求点M 的坐标;②过点M 作MN∥x 轴,与抛物线交于点N,P 为x 轴上一点,连接PM,PN,将△PMN 沿着MN 翻折,得△QMN,若四边形MPNQ 恰好为正方形,直接写出m 的值.﹣2018 年河南省中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题(每小题3 分,共30 分)1.【分析】应明确在数轴上,从左到右的顺序,就是数从小到大的顺序,据此解答.【解答】解:因为在数轴上﹣3 在其他数的左边,所以﹣3 最小;故选:A.【点评】此题考负数的大小比较,应理解数字大的负数反而小.2.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n 为整数.确定n 的值是易错点,由于929 亿有11 位,所以可以确定n=11﹣1=10.【解答】解:929 亿=92 900 000 000=9.29×1010.故选:B.【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法,准确确定 a 与n 值是关键.3.【分析】先细心观察原立体图形和长方体的位置关系,结合四个选项选出答案.【解答】解:由图可知,主视图由一个矩形和三角形组成.故选:D.【点评】本题考查了简单组合体的三视图,培养了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力.4.【分析】根据解分式方程的方法可以判断哪一步是错误的,从而可以解答本题.【解答】解:=1去分母,得1﹣(x﹣2)=x,故①错误,故选:A.【点评】本题考查解分式方程,解答本题的关键是明确解分式方程的方法.5.【分析】根据中位数和众数的定义分别进行解答即可.【解答】解:把这些数从小到大排列为160,160,170,180,200,最中间的数是170,则中位数是170;160 出现了2 次,出现的次数最多,则众数是160;故选:B.【点评】此题考查了中位数和众数,掌握中位数和众数的定义是解题的关键;中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数),叫做这组数据的中位数;众数是一组数据中出现次数最多的数.6.【分析】根据方程的系数结合根的判别式△≥0,即可得出关于k 的一元一次不等式,解之即可得出k 的取值范围,再将其表示在数轴上即可得出结论.【解答】解:∵关于x 的一元二次方程x2﹣2x+k+2=0 有实数根,∴△=(﹣2)2﹣4(k+2)≥0,解得:k≤﹣1.故选:C.【点评】本题考查了根的判别式以及在数轴上表示不等式的解集,牢记“当△≥0 时,方程有实数根”是解题的关键.7.【分析】首先可判断重叠部分为平行四边形,且两条纸条宽度相同;再由平行四边形的等积转换可得邻边相等,则四边形ABCD 为菱形.所以根据菱形的性质进行判断.【解答】解∵四边形ABCD 是用两张等宽的纸条交叉重叠地放在一起而组成的图形,∴AB∥CD,AD∥BC,∴四边形ABCD 是平行四边形(对边相互平行的四边形是平行四边形);过点D 分别作BC,CD 边上的高为AE,AF.则AE=AF(两纸条相同,纸条宽度相同);∵平行四边形ABCD 中,S△ABC =S△ACD,即BC×AE=CD×AF,∴BC=CD,即AB=BC.故 B 正确;∴平行四边形ABCD 为菱形(邻边相等的平行四边形是菱形).∴∠ABC=∠ADC,∠BAD=∠BCD(菱形的对角相等),故A 正确;AB=CD,AD=BC(平行四边形的对边相等),故C 正确;如果四边形ABCD 是矩形时,该等式成立.故D 不一定正确.故选:D.【点评】本题考查了菱形的判定与性质.注意:“邻边相等的平行四边形是菱形”,而非“邻边相等的四边形是菱形”.8.【分析】列表得出进出的所有情况,再从中确定出恰好选择从同一个口进出的结果数,继而根据概率公式计算可得.【解答】解:列表得:A B C D EA AA BA CA DA EAB AB BB CB DB EBC AC BC CC DC ECD AD BD CD DD EDE AE BE CE DE EE∴一共有25 种等可能的情况,恰好选择从同一个口进出的有 5 种情况,∴恰好选择从同一个口进出的概率为=,故选:C.【点评】此题主要考查了列表法求概率,列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,适合于两步完成的事件;树状图法适用于两步或两步以上完成的事件;解题时还要注意是放回实验还是不放回实验.用到的知识点为:概率= 所求情况数与总情况数之比.9.【分析】根据S△ABE =S矩形ABCD=3=•AE•BF,先求出AE,再求出BF 即可.【解答】解:如图,连接BE.∵四边形ABCD 是矩形,∴AB=CD=2,BC=AD=3,∠D=90°,在Rt△ADE 中,AE===,∵S△ABE = S矩形ABCD=3= •AE•BF,∴BF=.故选:B.【点评】本题考查矩形的性质、勾股定理、三角形的面积公式等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,学会用面积法解决有关线段问题,属于中考常考题型.10.【分析】根据反射角与入射角的定义作出图形,可知每6 次反弹为一个循环组依次循环,用2018 除以6,根据商和余数的情况确定所对应的点的坐标即可.【解答】解:如图,经过6 次反弹后动点回到出发点(0,3),∵2018÷6=336…2,∴当点P 第2018 次碰到矩形的边时为第336 个循环组的第2 次反弹,点P 的坐标为(7,4).故选:C.【点评】此题主要考查了点的坐标的规律,作出图形,观察出每6 次反弹为一个循环组依次循环是解题的关键.二、填空题(每小题3 分,共15 分)11.【分析】如果一个数x 的平方等于a,那么x 是 a 的算术平方根,由此即可求解.【解答】解:∵22=4,∴=2.故答案为:2【点评】此题主要考查了学生开平方的运算能力,比较简单.12.【分析】根据一元二次方程的解的定义,将x=a 代入方程3x2﹣5x+2=0,列出关于a 的一元二次方程,通过变形求得3a2﹣5a 的值后,将其整体代入所求的代数式并求值即可.【解答】解:∵方程3x2﹣5x+2=0 的一个根是a,∴3a2﹣5a+2=0,∴3a2﹣5a=﹣2,∴6a2﹣10a+2=2(3a2﹣5a)+2=﹣2×2+2=﹣2.故答案是:﹣2.【点评】此题主要考查了方程解的定义.此类题型的特点是,利用方程解的定义找到相等关系,再把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式,再把此相等关系整体代入所求代数式,即可求出代数式的值.13.【分析】先根据二次函数的解析式判断出抛物线的开口方向及对称轴,根据图象上的点的横坐标距离对称轴的远近来判断纵坐标的大小.【解答】解:由二次函数y=x2﹣4x﹣1=(x﹣2)2﹣5 可知,其图象开口向上,且对称轴为x=2,∵1<x1<2,3<x2<4,∴A 点横坐标离对称轴的距离小于 B 点横坐标离对称轴的距离,∴y1<y2.故答案为:<.【点评】本题主要考查对二次函数图象上点的坐标特征,二次函数的性质等知识点的理解和掌握,能求出对称轴和根据二次函数的性质求出正确答案是解此题的关键.14.【分析】由P 的速度和图2 得出AC 和BC 的长,运用勾股定理求出AB,即可求出sin∠B,求出P 运动5 秒距离B 的长度利用三角函数得出PD 的值.【解答】解:∵P 以每秒2cm 的速度从点 A 出发,∴从图 2 中得出AC=2×3=6cm,BC=(7﹣3)×2=8cm,∵Rt△ABC 中,∠ACB=90°,∴AB= ==10cm,∴sin∠B= ==,∵当点P 运动 5 秒时,BP=2×7﹣2×5=4cm,∴PD=4×sin∠B=4×=2.4cm,故答案为2.4cm.【点评】本题主要考查了动点问题的函数图象,理清图象的含义即会识图是解题的关键.15.【分析】由四边形ABCD 是菱形,得到BC∥AD,由于EF∥AB,得到四边形ABFE 是平行四边形,根据平行四边形的性质得到EF∥AB,于是得到EF=AB=,当△EFG 为等腰三角形时,①EF=GE= 时,于是得到DE=DG=AD÷=1,② GE=GF 时,根据勾股定理得到DE=.【解答】解:∵四边形ABCD 是菱形,∠B=120°∴∠D=∠B=120°,∠A=180°﹣120°=60°,BC∥AD,∵EF∥AB,∴四边形ABFE 是平行四边形,∴EF∥AB,∴EF=AB= ,∠DEF=∠A=60°,∠EFC=∠B=120°,∵DE=DG,∴∠DEG=∠DGE=30°,∴∠FEG=30°,当△EFG 为等腰三角形时,①当EF=EG 时,EG=,如图1,过点 D 作DH⊥EG 于H,∴EH= EG= ,在Rt△DEH 中,DE==1,②GE=GF 时,如图2,过点G 作GQ⊥EF,∴EQ= EF= ,在Rt△EQG 中,∠QEG=30°,∴EG=1,过点D 作DP⊥EG 于P,∴PE= EG= ,同①的方法得,DE=,③当EF=FG 时,∴∠EFG=180°﹣2×30°=120°=∠CFE,此时,点 C 和点G 重合,点 F和点B 重合,不符合题意,故答案为:1 或.【点评】本题考查了菱形的性质,平行四边形的性质,等腰三角形的性质以及勾股定理,熟练掌握各性质是解题的关键.三、解答题(本大题共8 小题,满分75 分)16.【分析】利用完全平方公式、平方差公式展开并合并同类项,然后把x、y 的值代入进行计算即可得解.【解答】解:原式=x2+4xy+4y2﹣(4y2﹣x2)﹣2x2=x2+4xy+4y2﹣4y2+x2﹣2x2=4xy,当x=+2,y= ﹣2 时,原式=4×(+2)×(﹣2)=4×(3﹣4)=﹣4.【点评】本题主要考查整式的混合运算﹣化简求值,解题的关键是熟练掌握整式混合运算顺序和运算法则及完全平方公式、平方差公式.17.【分析】(1)由B 项目的人数及其百分比求得总人数,根据各项目人数之和等于总人数求得m=45,再用D 项目人数除以总人数可得n 的值;(2)360°乘以 A 项目人数占总人数的比例可得;(3)由表可知样本中散步人数最多,据此可得,再用E 项目人数除以总人数可得;(4)总人数乘以样本中C 人数所占比例.【解答】解:(1)接受问卷调查的共有30÷20%=150 人,m=150﹣(12+30+54+9)=45,n%=×100%=36%,∴n=36,故答案为:150、45、36;(2)A 类所对应的扇形圆心角的度数为360°×=28.8°,故答案为:28.8°;(3)根据调查结果,我市市民最喜爱的运动方式是散步,不运动的市民所占的百分比是×100%=6%,故答案为:散步、6%;(4)1500×=450(人),答:估计该社区参加碧沙岗“暴走团”的大约有450 人.【点评】本题考查的是统计表和扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.18.【分析】(1)连接OC,如图所示,由CD⊥AB,AE⊥CF,利用垂直的定义得到一对直角相等,再由CF 为圆的切线,利用切线的性质得到CO⊥EF,可得出AE 与OC 平行,利用两直线平行内错角相等,等边对等角得到一对角相等,利用AAS 得到三角形全等,利用全等三角形的对应边相等即可得证;(2)连接BC,在直角三角形ACD 中,利用勾股定理求出AC 的长,在直角三角形AEC 中,利用锐角三角函数定义求出所求即可.【解答】(1)证明:连接OC,如图所示,∵CD⊥AB,AE⊥CF,∴∠AEC=∠ADC=90°,∵CF 是圆O 的切线,∴CO⊥CF,即∠ECO=90°,∴AE∥OC,∴∠EAC=∠ACO,∵OA=OC,∴∠CAO=∠ACO,∴∠EAC=∠CAO,在△CAE 和△CAD 中,,∴△CAE≌△CAD(AAS),∴AE=AD;(2)解:连接CB,如图所示,∵△CAE≌△CAD,AE=3,∴AD=AE=3,∴在Rt△ACD 中,AD=3,CD=4,根据勾股定理得:AC=5,在Rt△AEC 中,cos∠EAC==,∵AB 为直径,∴∠ACB=90°,∴cos∠CAB= =,∵∠EAC=∠CAB,∴=,即AB=.【点评】此题考查了切线的性质,以及勾股定理,熟练掌握切线的性质是解本题的关键.19.【分析】作BE⊥DH,知GH=BE、BG=EH=4,设AH=x,则BE=GH=23+x,由CH=AHtan∠CAH=tan55°•x 知CE=CH﹣EH=tan55°•x﹣4,根据BE=DE 可得关于x 的方程,解之可得.【解答】解:如图,作BE⊥DH 于点E,则GH=BE、BG=EH=4,设AH=x,则BE=GH=GA+AH=23+x,在Rt△ACH 中,CH=AHtan∠CAH=tan55°•x,∴CE=CH﹣EH=tan55°•x﹣4,∵∠DBE=45°,∴BE=DE=CE+DC,即23+x=tan55°•x﹣4+15,解得:x≈30,∴CH=tan55°•x=1.4×30=42,答:塔杆CH 的高为42 米.【点评】本题考查了解直角三角形的应用,解答本题要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形.20.(1)由已知先求出a,得出点A 的坐标,再把A 的坐标代入一次函数y=kx﹣3 【分析】求出k 的值即可求出一次函数的解析式;(2)易求点B、C 的坐标分别为(n,),(n,n﹣3).设直线y=x﹣3 与x 轴、y 轴分别交于点D、E,易得OD=OE=3,那么∠OED=45°.根据平行线的性质得到∠BCA=∠OED=45°,所以当△ ABC 是等腰直角三角形时只有AB=AC 一种情况.过点 A 作AF⊥BC 于F,根据等腰三角形三线合一的性质得出BF=FC,依此得出方程﹣1=1﹣(n﹣3),解方程即可.【解答】解:(1)∵反比例y= 的图象过点A(4,a),∴a==1,∴A(4,1),把A(4,1)代入一次函数y=kx﹣3,得4k﹣3=1,∴k=1,∴一次函数的解析式为y=x﹣3;(2)由题意可知,点B、C 的坐标分别为(n,),(n,n﹣3).设直线y=x﹣3 与x 轴、y 轴分别交于点D、E,如图.当x=0 时,y=﹣3;当y=0 时,x=3,∴OD=OE,∴∠OED=45°.∵直线x=n 平行于y 轴,∴∠BCA=∠OED=45°,∵△ABC 是等腰直角三角形,且0<n<4,∴只有AB=AC 一种情况,过点A 作AF⊥BC 于F,则BF=FC,F(n,1),∴﹣1=1﹣(n﹣3),解得n1=1,n2=4,∵0<n<4,∴n2=4 舍去,∴n 的值是1.【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题,待定系数法求一次函数的解析式,等腰直角三角形的性质,难度适中.21.【分析】(1)设甲组工作一天商店应付x 元,乙组工作一天商店应付y 元,根据“若请甲乙两个装修组同时施工,8 天可以完成,需付费用共3520 元;若先请甲组单独做6 天,再请乙组单独做12 天可以完成,需付费用3480 元”,即可得出关于x、y 的二元一次方程组,解之即可得出结论;(2)根据所需总费用=每天应付钱数×工作天数,分别求出单独请甲、乙两组完成所需费用,比较后即可得出结论;(3)根据损失总钱数=每天盈利×装修时间+装修队所需费用,分别求出单独请甲、乙两组及请甲乙两组同时完成所损失的总钱数,比较后即可得出结论.【解答】解:(1)设甲组工作一天商店应付x 元,乙组工作一天商店应付y 元,根据题意得:,解得:.答:甲组工作一天商店应付300 元,乙组工作一天商店应付140 元.(2)单独请甲组所需费用为:300×12=3600(元),单独请乙组所需费用为:140×24=3360(元),∵3600>3360,∴单独请乙组所需费用最少.(3)商店请甲乙两组同时装修,才更有利,理由如下:单独请甲组完成,损失钱数为:200×12+3600=6000(元),单独请乙组完成,损失钱数为:200×24+3360=8160(元),请甲乙两组同时完成,损失钱数为:200×8+3520=5120(元).∵8160>6000>5120,∴商店请甲乙两组同时装修,才更有利.【点评】本题考查了二元一次方程组的应用,解题的关键是:(1)找准等量关系,正确列出二元一次方程组;(2)根据所需总费用=每天应付钱数×工作天数,分别求出单独请甲、乙两组完成所需费用;(3)根据损失总钱数=每天盈利× 装修时间+装修队所需费用,分别求出单独请甲、乙两组及请甲乙两组同时完成所损失的总钱数22.【分析】(1)由等腰直角三角形的性质易证△ACE≌△BCD,由此可得AE=BD,再根据三角形中位线定理即可得到PM=PN,由平行线的性质可得PM⊥PN;(2)(1)中的结论仍旧成立,由(1)中的证明思路即可证明;(3)由(2)可知△PMN 是等腰直角三角形,PM=BD,推出当BD 的值最大时,PM 的值最大,△PMN 的面积最大,推出当B、C、D 共线时,BD 的最大值=BC+CD=6,由此即可解决问题;【解答】解:(1)PM=PN,PM⊥PN,理由如下:延长AE 交BD 于O.∵△ACB 和△ECD 是等腰直角三角形,∴AC=BC,EC=CD,∠ACB=∠ECD=90°.在△ACE 和△BCD 中,∴△ACE≌△BCD(SAS),∴AE=BD,∠EAC=∠CBD,∵∠EAC+∠AEC=90°,∠AEC=∠BEO,∴∠CBD+∠BEO=90°,∴∠BOE=90°,即AE⊥BD,∵点M、N 分别是斜边AB、DE 的中点,点P 为AD 的中点,∴PM= BD,PN= AE,∴PM=PM,∵PM∥BD,PN∥AE,AE⊥BD,∴∠NPD=∠EAC,∠MPA=∠BDC,∠EAC+∠BDC=90°,∴∠MPA+∠NPC=90°,∴∠MPN=90°,即PM⊥PN.故答案是:PM=PN,PM⊥PN.(2)如图②中,设AE 交BC 于O.∵△ACB 和△ECD 是等腰直角三角形,∴AC=BC,EC=CD,∠ACB=∠ECD=90°.∴∠ACB+∠BCE=∠ECD+∠BCE.∴∠ACE=∠BCD.∴△ACE≌△BCD.∴AE=BD,∠CAE=∠CBD.又∵∠AOC=∠BOE,∠CAE=∠CBD,∴∠BHO=∠ACO=90°.∵点P、M、N 分别为AD、AB、DE 的中点,∴PM= BD,PM∥BD;PN= AE,PN∥AE.∴PM=PN.∴∠MGE+∠BHA=180°.∴∠MGE=90°.∴∠MPN=90°.∴PM⊥PN.(3)由(2)可知△PMN 是等腰直角三角形,PM=BD,∴当BD 的值最大时,PM 的值最大,△PMN 的面积最大,∴当B、C、D 共线时,BD 的最大值=BC+CD=6,∴PM=PN=3,∴△PMN 的面积的最大值=×3×3= .【点评】本题考查的是几何变换综合题,熟知等腰直角三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、三角形中位线定理的运用,解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题,学会利用三角形的三边关系解决最值问题,属于中考压轴题.23.【分析】(1)利用待定系数法即可解决问题;(2)①根据tan∠MBA==,tan∠BDE= =,由∠MBA=∠BDE,构建方程即可解决问题;②因为点M、N 关于抛物线的对称轴对称,四边形MPNQ 是正方形,推出点P是抛物线的对称轴与x 轴的交点,即OP=1,易证GM=GP,即|﹣m2+2m+3|=|1﹣m|,解方程即可解决问题;【解答】解:(1)把点B(3,0),C(0,3)代入y=﹣x2+bx+c,得到,解得,∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3.∵y=﹣x2+2x﹣1+1+3=﹣(x﹣1)2+4,∴顶点D 坐标(1,4).(2)①作MG⊥x 轴于G,连接BM.则∠MGB=90°,设M(m,﹣m2+2m+3),∴MG=|﹣m2+2m+3|,BG=3﹣m,∴tan∠MBA= =,∵DE⊥x 轴,D(1,4),∴∠DEB=90°,DE=4,OE=1,∵B(3,0),∴BE=2,∴tan∠BDE= =,∵∠MBA=∠BDE,∴=当点M 在x 轴上方时,=,解得m=﹣或3(舍弃),∴M(﹣,),当点M 在x 轴下方时,=,解得m=﹣或m=3(舍弃),∴点M(﹣,﹣),综上所述,满足条件的点M 坐标(﹣,)或(﹣,﹣);②如图中,∵MN∥x 轴,∴点M、N 关于抛物线的对称轴对称,∵四边形MPNQ 是正方形,∴点P 是抛物线的对称轴与x 轴的交点,即OP=1,易证GM=GP,即|﹣m2+2m+3|=|1﹣m|,当﹣m2+2m+3=1﹣m 时,解得m=,当﹣m2+2m+3=m﹣1 时,解得m=,∴满足条件的m 的值为或;【点评】本题考查二次函数综合题、锐角三角函数、正方形的判定和性质等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造直角三角形解决问题,学会利用参数构建方程解决问题,属于中考压轴题.。
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2018 年河南省中考数学一模试卷一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1.(3 分)下列各数中,最小的数是()A.﹣ 3B.﹣(﹣ 2)C.0D.﹣2.( 3 分)据财政部网站消息, 2018 年中央财政困难群众救济补助预算指标约为929 亿元,数据 929 亿元科学记数法表示为()A.9.29×109 B.9.29× 1010 C.92.9×1010 D.9.29×10113.(3 分)如图所示的几何体的主视图是()A.B.C.D.4.(3 分)小明解方程﹣=1 的过程如下,他的解答过程中从第()步开始出现错误.解:去分母,得1﹣( x﹣2)=1①去括号,得 1﹣x+2=1②合并同类项,得﹣ x+3=1③移项,得﹣ x=﹣2④系数化为 1,得 x=2⑤A.①B.②C.③D.④5.(3 分)为了尽早适应中考体育项目,小丽同学加强跳绳训练,并把某周的练习情况做了如下记录:周一(160 个),周二( 160 个),周三( 180 个),周四(200 个),周五(170 个).则小丽这周跳绳个数的中位数和众数分别是()A.180 个, 160 个B.170 个, 160 个 C.170 个, 180 个D.160 个, 200 个6.( 3 分)关于 x 的一元二次方程x2﹣2x+k+2=0 有实数根,则 k 的取值范围在数轴上表示正确的是()A.B.C.D.7.(3 分)如图,剪两张对边平行且宽度相同的纸条随意交叉叠放在一起,转动其中一张,重合部分构成一个四边形,则下列结论中不一定成立的是()A.∠ ABC=∠ ADC,∠ BAD=∠BCD B.AB=BCC.AB=CD,AD=BC D.∠ DAB+∠BCD=180°8.(3 分)郑州地铁Ⅰ号线火车站站口分布如图所示,有A,B,C,D,E 五个进出口,小明要从这里乘坐地铁去新郑机场,回来后仍从这里出站,则他恰好选择从同一个口进出的概率是()A.B.C.D.9.(3 分)如图,在矩形ABCD中, AB=2,BC=3.若点 E 是边 CD 的中点,连接AE,过点 B 作 BF⊥AE 交 AE于点 F,则 BF的长为()A.B.C.D.10.( 3 分)如图,动点 P 从( 0,3)出发,沿箭头所示方向运动,每当碰到矩形的边时反弹,反弹时反射角等于入射角. 当点 P 第 2018 次碰到矩形的边时,点 P 的坐标为()A .(1,4)B .( 5, 0)C .(7,4)D .(8,3)二、填空题(每小题 3 分,共 15 分)11.( 3 分) = ..( 3 分)方程 2﹣5x+2=0 的一个根是 a ,则 6a 2﹣10a+2= . 12 3x.( 3 分)点2﹣4x ﹣ 1 的图象上,若当 13 A ( x 1,y 1)、B (x 2,y 2)在二次函数 y=x1<x 1<2,3<x 2<4 时,则 y 1 与 y 2 的大小关系是 y 1 y 2.(用 “>”、“<”、 “ =填”空)14.( 3 分)如图 1,在 R t △ABC 中,∠ ACB=90°,点 P 以每秒 2cm 的速度从点 A 出发,沿折线 AC ﹣CB 运动,到点 B 停止.过点 P 作 PD ⊥AB ,垂足为 D ,PD的长 y ( cm )与点 P 的运动时间 x (秒)的函数图象如图 2 所示.当点 P 运动5 秒时, PD 的长的值为 .15.( 3 分)如图,在菱形 ABCD 中, AB= ,∠ B=120°,点 E 是 AD 边上的一个动点(不与 A ,D 重合),EF ∥AB 交 BC 于点 F ,点 G 在 CD 上, DG=DE .若△EFG 是等腰三角形,则 DE 的长为 .三、解答题(本大题共8 小题,满分 75 分)16.( 8 分)先化简,再求值:(x+2y)2﹣( 2y+x)(2y﹣x)﹣ 2x2,其中 x= +2,y= ﹣2.17.( 9 分)全民健身运动已成为一种时尚,为了了解我市居民健身运动的情况,某健身馆的工作人员开展了一项问卷调查,问卷包括五个项目: A:健身房运动; B:跳广场舞; C:参加暴走团; D:散步; E:不运动.以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分.运动形式A B C D E人数1230m549请你根据以上信息,回答下列问题:( 1)接受问卷调查的共有人,图表中的m=,n=;( 2)统计图中, A 类所对应的扇形圆心角的度数为;( 3)根据调查结果,我市市民最喜爱的运动方式是,不运动的市民所占的百分比是;(4)我市碧沙岗公园是附近市民喜爱的运动场所之一,每晚都有“暴走团”活动,若最邻近的某社区约有 1500 人,那么估计一下该社区参加碧沙岗“暴走团”的大约有多少人?18.( 9 分)如图, AB 是⊙ O 的直径,点 C 为⊙ O 上一点,经过 C 作 CD⊥AB 于点D, CF是⊙ O 的切线,过点 A 作 AE⊥CF于 E,连接 AC.(1)求证: AE=AD.(2)若 AE=3,CD=4,求 AB 的长.19.( 9 分)风电已成为我国继煤电、水电之后的第三大电源,风电机组主要由塔杆和叶片组成(如图①),图②是平面图.光明中学的数学兴趣小组针对风电塔杆进行了测量,甲同学站在平地上的 A 处测得塔杆顶端 C 的仰角是 55°,乙同学站在岩石 B 处测得叶片的最高位置 D 的仰角是 45°( D,C,H 在同一直线上, G,A,H 在同一条直线上),他们事先从相关部门了解到叶片的长度为15 米(塔杆与叶片连接处的长度忽略不计),岩石高 BG为 4 米,两处的水平距离 AG 为 23 米, BG⊥GH,CH⊥ AH,求塔杆 CH 的高.(参考数据: tan55 °≈1.4,tan35 °≈0.7,sin55 °≈ 0.8, sin35 °≈0.6)20.( 9 分)如图,反比例 y=的图象与一次函数y=kx﹣ 3 的图象在第一象限内交于 A(4,a).(1)求一次函数的解析式;(2)若直线 x=n(0<n<4)与反比例函数和一次函数的图象分别交于点 B,C,连接 AB,若△ ABC是等腰直角三角形,求 n 的值.21.( 10 分)一家商店进行门店升级需要装修,装修期间暂停营业,若请甲乙两个装修组同时施工, 8 天可以完成,需付费用共3520 元;若先请甲组单独做6 天,再请乙组单独做12 天可以完成,需付费用3480 元,问:(1)甲、乙两组工作一天,商店各应付多少钱?(2)已知甲组单独完成需 12 天,乙组单独完成需 24 天,单独请哪个组,商店所需费用最少?( 3)装修完毕第二天即可正常营业,且每天仍可盈利200 元(即装修前后每天盈利不变),你认为商店应如何安排施工更有利?说说你的理由.(可用( 1)(2)问的条件及结论)22.(10 分)如图 1,△ABC与△ CDE都是等腰直角三角形,直角边 AC,CD 在同一条直线上,点 M 、N 分别是斜边 AB、DE的中点,点 P 为 AD 的中点,连接AE, BD, PM, PN, MN.( 1)观察猜想:图 1 中, PM 与 PN 的数量关系是,位置关系是.( 2)探究证明:将图 1 中的△ CDE绕着点 C 顺时针旋转α(0°<α<90°),得到图 2,AE与MP、 BD 分别交于点 G、H,判断△ PMN 的形状,并说明理由;( 3)拓展延伸:把△ CDE绕点 C 任意旋转,若AC=4, CD=2,请直接写出△ PMN 面积的最大值.23.( 11 分)如图,抛物线 y=﹣ x2+bx+c 与 x 轴交于点 A 和点 B(3,0),与 y 轴交于点 C(0,3),点 D 是抛物线的顶点,过点 D 作 x 轴的垂线,垂足为 E,连接 DB.(1)求此抛物线的解析式及顶点 D 的坐标;(2)点 M 是抛物线上的动点,设点 M 的横坐标为 m.①当∠ MBA=∠ BDE时,求点 M 的坐标;②过点 M 作 MN∥x 轴,与抛物线交于点 N,P 为 x 轴上一点,连接 PM,PN,将第 6页(共 26页)出 m 的值.2018 年河南省中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1.【分析】应明确在数轴上,从左到右的顺序,就是数从小到大的顺序,据此解答.【解答】解:因为在数轴上﹣ 3 在其他数的左边,所以﹣ 3 最小;故选: A.【点评】此题考负数的大小比较,应理解数字大的负数反而小.2.【分析】科学记数法的表示形式为a× 10n的形式,其中 1≤| a| < 10,n 为整数.确定n 的值是易错点,由于 929 亿有 11 位,所以可以确定 n=11﹣1=10.【解答】解: 929 亿 =92 900 000 000=9.29×1010.故选: B.【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法,准确确定 a 与 n 值是关键.3.【分析】先细心观察原立体图形和长方体的位置关系,结合四个选项选出答案.【解答】解:由图可知,主视图由一个矩形和三角形组成.故选: D.【点评】本题考查了简单组合体的三视图,培养了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力.4.【分析】根据解分式方程的方法可以判断哪一步是错误的,从而可以解答本题.【解答】解:﹣=1第 8页(共 26页)1﹣( x﹣2)=x,故①错误,故选: A.【点评】本题考查解分式方程,解答本题的关键是明确解分式方程的方法.5.【分析】根据中位数和众数的定义分别进行解答即可.【解答】解:把这些数从小到大排列为160,160,170,180,200,最中间的数是 170,则中位数是 170;160 出现了 2 次,出现的次数最多,则众数是160;故选: B.【点评】此题考查了中位数和众数,掌握中位数和众数的定义是解题的关键;中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数),叫做这组数据的中位数;众数是一组数据中出现次数最多的数.6.【分析】根据方程的系数结合根的判别式△≥0,即可得出关于k 的一元一次不等式,解之即可得出k 的取值范围,再将其表示在数轴上即可得出结论.【解答】解:∵关于 x 的一元二次方程x2﹣2x+k+2=0 有实数根,∴△ =(﹣ 2)2﹣4(k+2)≥ 0,解得: k≤﹣ 1.故选: C.【点评】本题考查了根的判别式以及在数轴上表示不等式的解集,牢记“当△≥0时,方程有实数根”是解题的关键.7.【分析】首先可判断重叠部分为平行四边形,且两条纸条宽度相同;再由平行四边形的等积转换可得邻边相等,则四边形ABCD为菱形.所以根据菱形的性质进行判断.第 9页(共 26页)【解答】解∵四边形 ABCD是用两张等宽的纸条交叉重叠地放在一起而组成的图形,∴AB∥CD,AD∥BC,∴四边形 ABCD是平行四边形(对边相互平行的四边形是平行四边形);过点 D 分别作 BC,CD 边上的高为 AE, AF.则AE=AF(两纸条相同,纸条宽度相同);∵平行四边形 ABCD中, S△ABC=S△ACD,即 BC×AE=CD×AF,∴BC=CD,即 AB=BC.故 B 正确;∴平行四边形 ABCD为菱形(邻边相等的平行四边形是菱形).∴∠ ABC=∠ADC,∠ BAD=∠BCD(菱形的对角相等),故 A 正确;AB=CD,AD=BC(平行四边形的对边相等),故 C 正确;如果四边形 ABCD是矩形时,该等式成立.故 D 不一定正确.故选: D.【点评】本题考查了菱形的判定与性质.注意:“邻边相等的平行四边形是菱形”,而非“邻边相等的四边形是菱形”.8.【分析】列表得出进出的所有情况,再从中确定出恰好选择从同一个口进出的结果数,继而根据概率公式计算可得.【解答】解:列表得:A B C D EA AA BA CA DA EAB AB BB CB DB EBC AC BC CC DC ECD AD BD CD DD ED第10页(共 26页)E AE BE CE DE EE∴一共有 25 种等可能的情况,恰好选择从同一个口进出的有 5 种情况,∴恰好选择从同一个口进出的概率为=,故选: C.【点评】此题主要考查了列表法求概率,列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,适合于两步完成的事件;树状图法适用于两步或两步以上完成的事件;解题时还要注意是放回实验还是不放回实验.用到的知识点为:概率 = 所求情况数与总情况数之比.9.【分析】根据 S△ABE=S 矩形ABCD=3= ?AE?BF,先求出 AE,再求出 BF即可.【解答】解:如图,连接 BE.∵四边形 ABCD是矩形,∴AB=CD=2,BC=AD=3,∠ D=90°,在 Rt△ADE中, AE===,∵S△ABE= S矩形ABCD=3= ?AE?BF,∴ BF=.故选: B.【点评】本题考查矩形的性质、勾股定理、三角形的面积公式等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,学会用面积法解决有关线段问题,属于中考常考题型.10.【分析】根据反射角与入射角的定义作出图形,可知每6次反弹为一个循环组依第11页(共 26页)次循,用 2018 除以 6,根据商和余数的情况确定所的点的坐即可.【解答】解:如, 6 次反后点回到出点(0, 3),∵2018÷ 6=336⋯2,∴当点 P 第 2018 次碰到矩形的第336 个循的第 2 次反,点P 的坐( 7,4).故:C.【点】此主要考了点的坐的律,作出形,察出每6次反一个循依次循是解的关.二、填空(每小 3 分,共 15 分)11.【分析】如果一个数 x 的平方等于 a,那么 x 是 a 的算平方根,由此即可求解.【解答】解:∵ 22=4,∴=2.故答案: 2【点】此主要考了学生开平方的运算能力,比.12.【分析】根据一元二次方程的解的定,将x=a 代入方程 3x2 5x+2=0,列出关于a 的一元二次方程,通形求得 3a2 5a 的后,将其整体代入所求的代数式并求即可.【解答】解:∵方程 3x25x+2=0 的一个根是 a,∴3a2 5a+2=0,∴3a2 5a= 2,第12页(共 26页)∴6a2﹣ 10a+2=2( 3a2﹣ 5a)+2=﹣2×2+2=﹣2.故答案是:﹣ 2.【点评】此题主要考查了方程解的定义.此类题型的特点是,利用方程解的定义找到相等关系,再把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式,再把此相等关系整体代入所求代数式,即可求出代数式的值.13.【分析】先根据二次函数的解析式判断出抛物线的开口方向及对称轴,根据图象上的点的横坐标距离对称轴的远近来判断纵坐标的大小.【解答】解:由二次函数y=x2﹣4x﹣1=( x﹣2)2﹣5 可知,其图象开口向上,且对称轴为 x=2,∵1< x1<2,3<x2<4,∴A 点横坐标离对称轴的距离小于 B 点横坐标离对称轴的距离,∴y1<y2.故答案为:<.【点评】本题主要考查对二次函数图象上点的坐标特征,二次函数的性质等知识点的理解和掌握,能求出对称轴和根据二次函数的性质求出正确答案是解此题的关键.14.【分析】由 P 的速度和图 2 得出 AC和 BC的长,运用勾股定理求出AB,即可求出sin∠B,求出 P 运动 5 秒距离 B 的长度利用三角函数得出 PD 的值.【解答】解:∵ P以每秒 2cm 的速度从点 A 出发,∴从图 2 中得出 AC=2×3=6cm,BC=(7﹣3)× 2=8cm,∵Rt△ABC中,∠ ACB=90°,∴ AB===10cm,∴sin∠B= = = ,∵当点 P 运动 5 秒时, BP=2×7﹣2×5=4cm,第13页(共 26页)∴PD=4× sin∠ B=4× =2.4cm,故答案为 2.4cm.【点评】本题主要考查了动点问题的函数图象,理清图象的含义即会识图是解题的关键.15.【分析】由四边形 ABCD是菱形,得到 BC∥ AD,由于 EF∥AB,得到四边形 ABFE 是平行四边形,根据平行四边形的性质得到EF∥AB,于是得到EF=AB=,当△ EFG为等腰三角形时,① EF=GE=时,于是得到DE=DG= AD÷=1,②GE=GF时,根据勾股定理得到DE=.【解答】解:∵四边形 ABCD是菱形,∠ B=120°∴∠D=∠ B=120°,∠ A=180°﹣120°=60°,BC∥AD,∵EF∥AB,∴四边形 ABFE是平行四边形,∴EF∥AB,∴EF=AB= ,∠ DEF=∠A=60°,∠ EFC=∠B=120°,∵ DE=DG,∴∠ DEG=∠DGE=30°,∴∠ FEG=30°,当△ EFG为等腰三角形时,①当 EF=EG时, EG=,如图 1,过点 D 作 DH⊥EG于 H,∴EH= EG= ,在 Rt△DEH中, DE= =1,②GE=GF时,如图 2,过点 G 作 GQ⊥EF,∴ EQ= EF= ,第14页(共 26页)在Rt△EQG中,∠QEG=30°,∴ EG=1,过点 D 作 DP⊥EG于 P,∴ PE= EG= ,同①的方法得, DE=,③当 EF=FG时,∴∠ EFG=180°﹣ 2× 30°=120°=∠CFE,此时,点 C 和点 G 重合,点F 和点 B 重合,不符合题意,故答案为: 1 或.【点评】本题考查了菱形的性质,平行四边形的性质,等腰三角形的性质以及勾股定理,熟练掌握各性质是解题的关键.三、解答题(本大题共8 小题,满分 75 分)16.【分析】利用完全平方公式、平方差公式展开并合并同类项,然后把x、y 的值代入进行计算即可得解.【解答】解:原式 =x2+4xy+4y2﹣( 4y2﹣x2)﹣ 2x2=x2+4xy+4y2﹣4y2+x2﹣ 2x2=4xy,当x= +2,y= ﹣ 2 时,原式 =4×( +2)×(﹣ 2)=4×( 3﹣4)=﹣4.【点评】本题主要考查整式的混合运算﹣化简求值,解题的关键是熟练掌握整式混合运算顺序和运算法则及完全平方公式、平方差公式.17.【分析】(1)由 B 项目的人数及其百分比求得总人数,根据各项目人数之和等于总人数求得 m=45,再用 D 项目人数除以总人数可得n 的值;( 2) 360°乘以 A 项目人数占总人数的比例可得;( 3)由表可知样本中散步人数最多,据此可得,再用 E 项目人数除以总人数可得;( 4)总人数乘以样本中 C 人数所占比例.【解答】解:(1)接受问卷调查的共有30÷ 20%=150人,m=150﹣(12+30+54+9)=45,n%=×100%=36%,∴n=36,故答案为: 150、45、 36;( 2) A 类所对应的扇形圆心角的度数为360°×=28.8 °,故答案为: 28.8 °;(3)根据调查结果,我市市民最喜爱的运动方式是散步,不运动的市民所占的百分比是×100%=6%,故答案为:散步、 6%;(4) 1500×=450(人),答:估计该社区参加碧沙岗“暴走团”的大约有450人.【点评】本题考查的是统计表和扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.18.【分析】(1)连接 OC,如图所示,由 CD⊥ AB,AE⊥CF,利用垂直的定义得到一对直角相等,再由CF为圆的切线,利用切线的性质得到CO⊥EF,可得出 AE 与 OC平行,利用两直线平行内错角相等,等边对等角得到一对角相等,利用AAS得到三角形全等,利用全等三角形的对应边相等即可得证;(2)连接 BC,在直角三角形 ACD中,利用勾股定理求出 AC 的长,在直角三角形AEC中,利用锐角三角函数定义求出所求即可.【解答】(1)证明:连接 OC,如图所示,∵CD⊥AB,AE⊥CF,∴∠ AEC=∠ADC=90°,∵CF是圆 O 的切线,∴CO⊥CF,即∠ ECO=90°,∴AE∥OC,∴∠ EAC=∠ACO,∵OA=OC,∴∠ CAO=∠ACO,∴∠ EAC=∠CAO,在△ CAE和△ CAD中,,∴△ CAE≌△ CAD(AAS),∴AE=AD;( 2)解:连接 CB,如图所示,∵△ CAE≌△ CAD,AE=3,∴AD=AE=3,∴在 Rt△ ACD中, AD=3,CD=4,根据勾股定理得: AC=5,在Rt△AEC中, cos∠EAC= = ,∵AB为直径,∴∠ ACB=90°,∴ cos∠ CAB= = ,∵∠ EAC=∠CAB,∴= ,即 AB= .【点评】此题考查了切线的性质,以及勾股定理,熟练掌握切线的性质是解本题的关键.19.【分析】作BE⊥DH,知GH=BE、BG=EH=4,设AH=x,则BE=GH=23+x,由CH=AHtan ∠CAH=tan55°?x知 CE=CH﹣ EH=tan55°?x﹣ 4,根据 BE=DE可得关于 x 的方程,解之可得.【解答】解:如图,作 BE⊥DH 于点 E,则GH=BE、BG=EH=4,设AH=x,则 BE=GH=GA+AH=23+x,在Rt△ACH中, CH=AHtan∠CAH=tan55°?x,∴ CE=CH﹣EH=tan55°?x﹣ 4,∵∠ DBE=45°,∴ BE=DE=CE+DC,即 23+x=tan55 °?x﹣4+15,解得: x≈30,∴CH=tan55°?x=1×.430=42,答:塔杆 CH的高为 42 米.【点评】本题考查了解直角三角形的应用,解答本题要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形.20.【分析】( 1)由已知先求出 a,得出点 A 的坐标,再把 A 的坐标代入一次函数y=kx ﹣3 求出 k 的值即可求出一次函数的解析式;( 2)易求点 B、C 的坐标分别为( n,),(n,n﹣3).设直线y=x﹣3与x轴、y 轴分别交于点 D、 E,易得 OD=OE=3,那么∠ OED=45°.根据平行线的性质得到∠ BCA=∠OED=45°,所以当△ ABC 是等腰直角三角形时只有 AB=AC一种情况.过点 A 作 AF⊥BC 于 F,根据等腰三角形三线合一的性质得出BF=FC,依此得出方程﹣1=1﹣( n﹣3),解方程即可.【解答】解:(1)∵反比例 y=的图象过点A(4,a),∴a= =1,∴A( 4, 1),把A(4,1)代入一次函数 y=kx﹣3,得 4k﹣3=1,∴ k=1,∴一次函数的解析式为 y=x﹣3;( 2)由题意可知,点B、C 的坐标分别为( n,),(n,n﹣3).设直线 y=x﹣ 3 与 x 轴、 y 轴分别交于点 D、E,如图.当 x=0 时, y=﹣3;当 y=0 时, x=3,∴OD=OE,∴∠OED=45°.∵直线 x=n 平行于 y 轴,∴∠ BCA=∠OED=45°,∵△ ABC是等腰直角三角形,且 0<n<4,∴只有 AB=AC一种情况,过点 A 作 AF⊥ BC于 F,则 BF=FC,F(n,1),∴﹣1=1﹣( n﹣ 3),解得 n1=1,n2=4,∵0< n< 4,∴ n2=4 舍去,∴ n 的值是 1.【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题,待定系数法求一次函数的解析式,等腰直角三角形的性质,难度适中.21.【分析】(1)设甲组工作一天商店应付x 元,乙组工作一天商店应付y 元,根据“若请甲乙两个装修组同时施工, 8 天可以完成,需付费用共 3520 元;若先请甲组单独做 6 天,再请乙组单独做 12 天可以完成,需付费用 3480 元”,即可得出关于 x、y 的二元一次方程组,解之即可得出结论;(2)根据所需总费用 =每天应付钱数×工作天数,分别求出单独请甲、乙两组完成所需费用,比较后即可得出结论;(3)根据损失总钱数 =每天盈利×装修时间 +装修队所需费用,分别求出单独请甲、乙两组及请甲乙两组同时完成所损失的总钱数,比较后即可得出结论.第20页(共 26页)【解答】解:(1)设甲组工作一天商店应付x 元,乙组工作一天商店应付y 元,根据题意得:,解得:.答:甲组工作一天商店应付300 元,乙组工作一天商店应付140 元.(2)单独请甲组所需费用为: 300×12=3600(元),单独请乙组所需费用为: 140×24=3360(元),∵ 3600> 3360,∴单独请乙组所需费用最少.(3)商店请甲乙两组同时装修,才更有利,理由如下:单独请甲组完成,损失钱数为:200×12+3600=6000(元),单独请乙组完成,损失钱数为:200×24+3360=8160(元),请甲乙两组同时完成,损失钱数为:200× 8+3520=5120(元).∵8160> 6000> 5120,∴商店请甲乙两组同时装修,才更有利.【点评】本题考查了二元一次方程组的应用,解题的关键是:(1)找准等量关系,正确列出二元一次方程组;(2)根据所需总费用 =每天应付钱数×工作天数,分别求出单独请甲、乙两组完成所需费用;(3)根据损失总钱数 =每天盈利×装修时间 +装修队所需费用,分别求出单独请甲、乙两组及请甲乙两组同时完成所损失的总钱数22.【分析】(1)由等腰直角三角形的性质易证△ACE≌△ BCD,由此可得AE=BD,再根据三角形中位线定理即可得到PM=PN,由平行线的性质可得PM⊥PN;(2)(1)中的结论仍旧成立,由( 1)中的证明思路即可证明;(3)由(2)可知△ PMN 是等腰直角三角形, PM= BD,推出当 BD 的值最大时,PM 的值最大,△ PMN 的面积最大,推出当B、 C、 D 共线时, BD 的最大值=BC+CD=6,由此即可解决问题;【解答】解:(1)PM=PN,PM⊥PN,理由如下:延长 AE 交 BD 于 O.∵△ ACB和△ ECD是等腰直角三角形,∴AC=BC,EC=CD,∠ ACB=∠ECD=90°.在△ ACE和△ BCD中,∴△ ACE≌△ BCD(SAS),∴AE=BD,∠ EAC=∠CBD,∵∠ EAC+∠AEC=90°,∠ AEC=∠BEO,∴∠ CBD+∠BEO=90°,∴∠ BOE=90°,即 AE⊥BD,∵点 M 、 N 分别是斜边 AB、DE 的中点,点 P 为 AD 的中点,∴PM= BD,PN= AE,∴PM=PM,∵PM∥ BD, PN∥AE,AE⊥BD,∴∠ NPD=∠EAC,∠ MPA=∠BDC,∠ EAC+∠BDC=90°,∴∠ MPA+∠NPC=90°,∴∠ MPN=90°,即PM⊥PN.故答案是: PM=PN,PM⊥PN.( 2)如图②中,设AE 交 BC于 O.∵△ ACB和△ ECD是等腰直角三角形,∴AC=BC,EC=CD,∠ ACB=∠ ECD=90°.∴∠ ACB+∠BCE=∠ECD+∠BCE.∴∠ ACE=∠BCD.∴△ ACE≌△ BCD.∴AE=BD,∠CAE=∠CBD.又∵∠AOC=∠BOE,∠ CAE=∠ CBD,∴∠ BHO=∠ACO=90°.∵点 P、M 、 N 分别为 AD、AB、 DE 的中点,∴PM= BD,PM∥BD;PN= AE,PN∥AE.∴PM=PN.∴∠ MGE+∠BHA=180°.∴∠ MGE=90°.∴∠ MPN=90°.∴PM⊥ PN.( 3)由( 2)可知△ PMN 是等腰直角三角形, PM= BD,∴当 BD 的值最大时, PM 的值最大,△ PMN 的面积最大,第23页(共 26页)∴PM=PN=3,∴△ PMN 的面积的最大值 =×3×3=.【点评】本题考查的是几何变换综合题,熟知等腰直角三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、三角形中位线定理的运用,解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题,学会利用三角形的三边关系解决最值问题,属于中考压轴题.23.【分析】(1)利用待定系数法即可解决问题;(2)①根据 tan∠MBA= =,tan∠BDE= =,由∠ MBA=∠BDE,构建方程即可解决问题;②因为点 M 、N 关于抛物线的对称轴对称,四边形MPNQ 是正方形,推出点P是抛物线的对称轴与x 轴的交点,即 OP=1,易证 GM=GP,即| ﹣m2+2m+3| =| 1 ﹣m| ,解方程即可解决问题;【解答】解:(1)把点 B( 3, 0),C(0,3)代入 y=﹣x2+bx+c,得到,解得,∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3.∵y=﹣x2+2x﹣1+1+3=﹣( x﹣1)2+4,∴顶点 D 坐标( 1, 4).(2)①作 MG⊥ x 轴于 G,连接 BM.则∠ MGB=90°,设 M (m,﹣ m2+2m+3),∴MG=| ﹣m2+2m+3| ,BG=3﹣ m,∴ tan∠MBA= =,∵DE⊥x 轴, D(1,4),∴∠DEB=90°,DE=4,OE=1,∵B( 3, 0),∴BE=2,∴tan∠ BDE= = ,∵∠ MBA=∠BDE,∴=当点 M 在 x 轴上方时,=,解得 m=﹣或3(舍弃),∴ M(﹣,),当点 M 在 x 轴下方时,=,解得 m=﹣或m=3(舍弃),∴点 M (﹣,﹣),综上所述,满足条件的点M 坐标(﹣,)或(﹣,﹣);②如图中,∵ MN∥x 轴,∴点 M 、 N 关于抛物线的对称轴对称,∵四边形 MPNQ 是正方形,∴点 P 是抛物线的对称轴与 x 轴的交点,即 OP=1,易证 GM=GP,即 | ﹣m2+2m+3| =| 1﹣m| ,当﹣ m2+2m+3=1﹣ m 时,解得 m= ,当﹣ m2+2m+3=m﹣1 时,解得 m= ,∴满足条件的 m 的值为或;【点评】本题考查二次函数综合题、锐角三角函数、正方形的判定和性质等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造直角三角形解决问题,学会利用参数构建方程解决问题,属于中考压轴题.。
2018年河南省漯河市临颍县中考数学一模试卷(解析版)
2018年河南省漯河市临颍县中考数学一模试卷一、选择题(每小题3分,共30分)1.(3分)﹣3的绝对值是()A.B.﹣ C.﹣3 D.32.(3分)2016年3月9日,谷歌人工智能ALPHAGO在与韩国棋手李世石的人机大战中获胜,震惊世界,据资料记载,人工智能ALPHAGO的计算能力达到每秒275万亿次,将275万亿用科学记数法表示为()A.275×1012B.2.75×1014C.2.75×1013D.2.75×10123.(3分)如图所示,该几何体的俯视图是()A.B.C.D.4.(3分)下列计算正确的是()A.(a2)3=a6B.a2+a2=a4 C.(3a)•(2a)2=6a D.3a﹣a=35.(3分)如图,已知△ABC,AB<BC,用尺规作图的方法在BC上取一点P,使得PA+PC=BC,则下列选项正确的是()A.B.C.D.6.(3分)如图,直线l⊥x轴于点P,且与反比例函数y1=(x>0)及y2=(x >0)的图象分别交于点A,B,连接OA,OB,已知△OAB的面积为2,则k1﹣k2的值为()A.2 B.3 C.4 D.﹣47.(3分)已知二次函数y=(x﹣h)2+1(h为常数),在自变量x的值满足1≤x ≤3的情况下,与其对应的函数y的最小值为5,则h的值是()A.﹣1 B.﹣1或5 C.5 D.﹣58.(3分)学校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组代表学校参加青少年科技创新大赛,各组的平时成绩的平均数(单位:分)及方差s2如表所示:如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛,那么应选的组是()A.甲B.乙C.丙D.丁9.(3分)从﹣3,﹣1,,1,3这五个数中,随机抽取一个数,记为a,若数a使关于x的不等式组无解,且使关于x的分式方程=﹣1有整数解,那么这5个数中所有满足条件的a的值之和是()A.﹣2 B.﹣3 C.D.10.(3分)如图,在坐标系中放置一菱形OABC,已知∠ABC=60°,点B在y轴上,OA=1,先将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转,每次翻转60°,连续翻转2017次,点B的落点依次为B1,B2,B3,…,则B2017的坐标为()A.(1345,0)B.(1345.5,)C.(1345,)D.(1345.5,0)二、填空题(每小题3分,共15分)11.(3分)计算:(﹣)﹣2+(﹣2017)0=.12.(3分)在一个不透明的盒子中装有16个白球,若干个黄球,它们除了颜色不同外,其余均相同,若从中随机摸出一个球是黄球的概率是,则黄球的个数为.13.(3分)若关于x的一元二次方程(a﹣1)x2﹣x+1=0有实数根,则a的取值范围为.14.(3分)如图矩形ABCD中,AD=1,CD=,连接AC,将线段AC、AB分别绕点A顺时针旋转90°至AE、AF,线段AE与弧BF交于点G,连接CG,则图中阴影部分面积为.15.(3分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=6,点D是边BC的中点,点E是边AB上的任意一点(点E不与点B重合),沿DE翻折△DBE使点B 落在点F处,连接AF,则线段AF的长取最小值时,BF的长为.三、解答题(本大题共8个小题,满分75分)16.(8分)先化简(1﹣)÷,然后从﹣2≤a≤2的范围内选取一个合适的整数作为a的值代入求值.17.(9分)中华文明,源远流长;中华汉字,寓意深广,为了传承优秀传统文化,某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛,赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分,为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况,随机抽取了其中200名学生的成绩(成绩x取整数,总分100分)作为样本进行整理,得到下列不完整的统计图表:请根据所给信息,解答下列问题:(1)m=,n=;(2)请补全频数分布直方图;(3)这次比赛成绩的中位数会落在分数段;(4)若成绩在90分以上(包括90分)的为“优”等,则该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有多少人?18.(9分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以AC为直径的⊙O,与斜边AB 交于点D、E为BC边的中点,连接DE.(1)求证:DE是⊙O的切线;(2)填空:①若∠B=30°,AC=2,则DE=;②当∠B=°时,以O,D,E,C为顶点的四边形是正方形.19.(9分)小明在热气球A上看到正前方横跨河流两岸的大桥BC,并测得B,C 两点的俯角分别为45°,35°.已知大桥BC与地面在同一水平面上,其长度为100m,请求出热气球离地面的高度.(结果保留整数)(参考数据:sin35°≈,cos35°≈,tan35°≈)20.(9分)我市在创建全国文明城市过程中,决定购买A、B两种树苗对某路段道路进行绿化改造,已知购买A种树苗8棵,B种树苗3棵,需要950元.若购买A种树苗5棵,B种树苗6棵,则需要800元.(1)求购买A、B两种树苗每棵各需要多少元?(2)考虑到绿化效果和资金周转,购进A种树苗不能少于50棵,且用于购买这两种树苗的资金不能超过7650元,若购进这两种树苗共100棵,则有哪几种购买方案?(3)某包工队承包种植任务,若种好一棵A种树苗可获工钱30元,种好一棵B 种树苗可获工钱20元,在第(2)问的各种购买方案中,种好这100棵树苗,哪一种购买方案所付的种植工钱最少?最少工钱是多少元?21.(10分)阅读下面材料:如图1,在平面直角坐标系xOy中,直线y1=ax+b与双曲线y2=交于A(1,3)和B(﹣3,﹣1)两点.观察图象可知:①当x=﹣3或1时,y1=y2;②当﹣3<x<0或x>1时,y1>y2,即通过观察函数的图象,可以得到不等式ax+b >的解集.有这样一个问题:求不等式x3+4x2﹣x﹣4>0的解集.某同学根据学习以上知识的经验,对求不等式x3+4x2﹣x﹣4>0的解集进行了探究.下面是他的探究过程,请将(2)、(3)、(4)补充完整:(1)将不等式按条件进行转化:当x=0时,原不等式不成立;当x>0时,原不等式可以转化为x2+4x﹣1>;当x<0时,原不等式可以转化为x2+4x﹣1<;(2)构造函数,画出图象设y3=x2+4x﹣1,y4=,在同一坐标系中分别画出这两个函数的图象.双曲线y4=如图2所示,请在此坐标系中画出抛物线y3=x2+4x﹣1;(不用列表)(3)确定两个函数图象公共点的横坐标观察所画两个函数的图象,猜想并通过代入函数解析式验证可知:满足y3=y4的所有x的值为;(4)借助图象,写出解集结合(1)的讨论结果,观察两个函数的图象可知:不等式x3+4x2﹣x﹣4>0的解集为.22.(10分)(1)【问题发现】如图1,在Rt△ABC中,AB=AC=2,∠BAC=90°,点D为BC的中点,以CD为一边作正方形CDEF,点E恰好与点A重合,则线段BE与AF的数量关系为(2)【拓展研究】在(1)的条件下,如果正方形CDEF绕点C旋转,连接BE,CE,AF,线段BE 与AF的数量关系有无变化?请仅就图2的情形给出证明;(3)【问题发现】当正方形CDEF旋转到B,E,F三点共线时候,直接写出线段AF的长.23.(11分)如图,直线y=﹣x﹣4与抛物线y=ax2+bx+c相交于A,B两点,其中A,B两点的横坐标分别为﹣1和﹣4,且抛物线过原点.(1)求抛物线的解析式;(2)在坐标轴上是否存在点C,使△ABC为等腰三角形?若存在,求出点C的坐标,若不存在,请说明理由;(3)若点P是线段AB上不与A,B重合的动点,过点P作PE∥OA,与抛物线=3S 第三象限的部分交于一点E,过点E作EG⊥x轴于点G,交AB于点F,若S△BGF,求的值.△EFP2018年河南省漯河市临颍县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题(每小题3分,共30分)1.(3分)﹣3的绝对值是()A.B.﹣ C.﹣3 D.3【分析】根据绝对值的性质解答即可.【解答】解:﹣3的绝对值等3.故选:D.2.(3分)2016年3月9日,谷歌人工智能ALPHAGO在与韩国棋手李世石的人机大战中获胜,震惊世界,据资料记载,人工智能ALPHAGO的计算能力达到每秒275万亿次,将275万亿用科学记数法表示为()A.275×1012B.2.75×1014C.2.75×1013D.2.75×1012【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n 是负数.【解答】解:275万亿=27500000000000=2.75×1014,故选:B.3.(3分)如图所示,该几何体的俯视图是()A.B.C.D.【分析】根据俯视图是从上面看到的图形判定则可.【解答】解:从上面看,是中间一个正方形,两边两个矩形.故选:A.4.(3分)下列计算正确的是()A.(a2)3=a6B.a2+a2=a4 C.(3a)•(2a)2=6a D.3a﹣a=3【分析】根据同底数幂的乘法的性质,幂的乘方的性质,积的乘方的性质,合并同类项的法则,对各选项分析判断后利用排除法求解.【解答】解:A、(a2)3=a2×3=a6,故本选项正确;B、应为a2+a2=2a2,故本选项错误;C、应为(3a)•(2a)2=(3a)•(4a2)=12a1+2=12a3,故本选项错误;D、应为3a﹣a=2a,故本选项错误.故选:A.5.(3分)如图,已知△ABC,AB<BC,用尺规作图的方法在BC上取一点P,使得PA+PC=BC,则下列选项正确的是()A.B.C.D.【分析】由PB+PC=BC和PA+PC=BC易得PA=PB,根据线段垂直平分线定理的逆定理可得点P在AB的垂直平分线上,于是可判断D选项正确.【解答】解:∵PB+PC=BC,而PA+PC=BC,∴PA=PB,∴点P在AB的垂直平分线上,即点P为AB的垂直平分线与BC的交点.故选:D.6.(3分)如图,直线l⊥x轴于点P,且与反比例函数y1=(x>0)及y2=(x >0)的图象分别交于点A,B,连接OA,OB,已知△OAB的面积为2,则k1﹣k2的值为()A.2 B.3 C.4 D.﹣4【分析】根据反比例函数k的几何意义可知:△AOP的面积为,△BOP的面积为,由题意可知△AOB的面积为.【解答】解:根据反比例函数k的几何意义可知:△AOP的面积为,△BOP 的面积为,∴△AOB的面积为,∴=2,∴k1﹣k2=4,故选:C.7.(3分)已知二次函数y=(x﹣h)2+1(h为常数),在自变量x的值满足1≤x ≤3的情况下,与其对应的函数y的最小值为5,则h的值是()A.﹣1 B.﹣1或5 C.5 D.﹣5【分析】由解析式可知该函数在x=h时取得最小值1、x>h时,y随x的增大而增大、当x<h时,y随x的增大而减小,根据1≤x≤3时,函数的最小值为5可分如下两种情况:①若h<1≤x≤3,x=1时,y取得最小值5;②若1≤x≤3<h,当x=3时,y取得最小值5,分别列出关于h的方程求解即可.【解答】解:∵当x>h时,y随x的增大而增大,当x<h时,y随x的增大而减小,∴①若h<1≤x≤3,x=1时,y取得最小值5,可得:(1﹣h)2+1=5,解得:h=﹣1或h=3(舍);②若1≤x≤3<h,当x=3时,y取得最小值5,可得:(3﹣h)2+1=5,解得:h=5或h=1(舍).综上,h的值为﹣1或5,故选:B.8.(3分)学校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组代表学校参加青少年科技创新大赛,各组的平时成绩的平均数(单位:分)及方差s2如表所示:如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛,那么应选的组是()A.甲B.乙C.丙D.丁【分析】先比较平均数得到乙组和丙组成绩较好,然后比较方差得到丙组的状态稳定,于是可决定选丙组去参赛.【解答】解:因为乙组、丙组的平均数比甲组、丁组大,而丙组的方差比乙组的小,所以丙组的成绩比较稳定,所以丙组的成绩较好且状态稳定,应选的组是丙组.故选:C.9.(3分)从﹣3,﹣1,,1,3这五个数中,随机抽取一个数,记为a,若数a使关于x的不等式组无解,且使关于x的分式方程=﹣1有整数解,那么这5个数中所有满足条件的a的值之和是()A.﹣2 B.﹣3 C.D.【分析】表示出不等式组中两不等式的解集,由不等式组无解确定出a的值,代入分式方程判断,求出满足条件a的值,求出之和即可.【解答】解:不等式组整理得:,由不等式组无解,得到a≤1,即a=﹣3,﹣1,1,,当a=﹣3时,分式方程为﹣=﹣1,去分母得:x﹣5=﹣x+3,解得:x=4,经检验x=4是分式方程的解,且为整数解,满足题意;当a=﹣1时,分式方程为﹣=﹣1,去分母得:x﹣3=﹣x+3,解得:x=3,经检验x=3是增根,分式方程无解,不满足题意;当a=1时,分式方程为﹣=﹣1,去分母得:x﹣1=﹣x+3,解得:x=2,经检验x=2是分式方程的解,且为整数解,满足题意,当a=时,分式方程为+=﹣1,去分母得:x﹣=3﹣x,解得:x=,不符合题意,则这5个数中所有满足条件的a的值之和为﹣3+1=﹣2,故选:A.10.(3分)如图,在坐标系中放置一菱形OABC,已知∠ABC=60°,点B在y轴上,OA=1,先将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转,每次翻转60°,连续翻转2017次,点B的落点依次为B1,B2,B3,…,则B2017的坐标为()A.(1345,0)B.(1345.5,)C.(1345,)D.(1345.5,0)【分析】连接AC,根据条件可以求出AC,画出第5次、第6次、第7次翻转后的图形,容易发现规律:每翻转6次,图形向右平移4.由于2017=336×6+1,因此点B1向右平移1344(即336×4)即可到达点B2017,根据点B5的坐标就可求出点B2017的坐标.【解答】解:连接AC,如图所示.∵四边形OABC是菱形,∴OA=AB=BC=OC.∵∠ABC=60°,∴△ABC是等边三角形.∴AC=AB.∴AC=OA.∵OA=1,∴AC=1.画出第5次、第6次、第7次翻转后的图形,如图所示.由图可知:每翻转6次,图形向右平移4.∵2017=336×6+1,∴点B1向右平移1344(即336×4)到点B2017.∵B1的坐标为(1.5,),∴B2017的坐标为(1.5+1344,),∴B2017的坐标为(1345.5,).故选:B.二、填空题(每小题3分,共15分)11.(3分)计算:(﹣)﹣2+(﹣2017)0=5.【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则计算即可得到结果.【解答】解:原式=4+1=5,故答案为:512.(3分)在一个不透明的盒子中装有16个白球,若干个黄球,它们除了颜色不同外,其余均相同,若从中随机摸出一个球是黄球的概率是,则黄球的个数为8.【分析】设黄球的个数为x个,根据概率公式得到=,然后解方程即可.【解答】解:设黄球的个数为x个,根据题意得:=,解得x=8,经检验:x=8是原分式方程的解,故答案为8.13.(3分)若关于x的一元二次方程(a﹣1)x2﹣x+1=0有实数根,则a的取值范围为a≤且a≠1.【分析】由一元二次方程(a﹣1)x2﹣x+1=0有实数根,则a﹣1≠0,即a≠1,且△≥0,即△=(﹣1)2﹣4(a﹣1)=5﹣4a≥0,然后解两个不等式得到a的取值范围.【解答】解:∵一元二次方程(a﹣1)x2﹣x+1=0有实数根,∴a﹣1≠0即a≠1,且△≥0,即有△=(﹣1)2﹣4(a﹣1)=5﹣4a≥0,解得a≤,∴a 的取值范围是a ≤且a ≠1.故答案为:a ≤且a ≠1.14.(3分)如图矩形ABCD 中,AD=1,CD=,连接AC ,将线段AC 、AB 分别绕点A 顺时针旋转90°至AE 、AF ,线段AE 与弧BF 交于点G ,连接CG ,则图中阴影部分面积为 ﹣ .【分析】根据勾股定理得到AC=2,由三角函数的定义得到∠CAB=30°,根据旋转的性质得到∠CAE=∠BAF=90°,求得∠BAG=60°,然后根据图形的面积即可得到结论.【解答】解:在矩形ABCD 中,∵AD=1,CD=,∵AC=2,tan ∠CAB==, ∴∠CAB=30°,∵线段AC 、AB 分别绕点A 顺时针旋转90°至AE 、AF ,∴∠CAE=∠BAF=90°,∴∠BAG=60°,∵AG=AB=,∴阴影部分面积=S △ABC +S扇形ABG ﹣S △ACG =××1+﹣××2=﹣, 故答案为:﹣.15.(3分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=6,点D是边BC的中点,点E是边AB上的任意一点(点E不与点B重合),沿DE翻折△DBE使点B落在点F处,连接AF,则线段AF的长取最小值时,BF的长为.【分析】由题意得:DF=DB,得到点F在以D为圆心,BD为半径的圆上,作⊙D;连接AD交⊙D于点F,此时AF值最小,由点D是边BC的中点,得到CD=BD=3;而AC=4,由勾股定理得到AD=5,求得线段AF长的最小值是2,连接BF,过F 作FH⊥BC于H,根据相似三角形的性质即可得到结论.【解答】解:由题意得:DF=DB,∴点F在以D为圆心,BD为半径的圆上,作⊙D;连接AD交⊙D于点F,此时AF值最小,∵点D是边BC的中点,∴CD=BD=3;而AC=4,由勾股定理得:AD2=AC2+CD2∴AD=5,而FD=3,∴FA=5﹣3=2,即线段AF长的最小值是2,连接BF,过F作FH⊥BC于H,∵∠ACB=90°,∴FH∥AC,∴△DFH∽△ADC,∴,∴HF=,DH=,∴BH=,∴BF==,故答案为:.三、解答题(本大题共8个小题,满分75分)16.(8分)先化简(1﹣)÷,然后从﹣2≤a≤2的范围内选取一个合适的整数作为a的值代入求值.【分析】首先对括号内的分式进行通分相加,把除法转化为乘法,计算乘法即可化简,然后代入0或﹣1求解.【解答】解:原式=•=.当a=0时,原式==2.17.(9分)中华文明,源远流长;中华汉字,寓意深广,为了传承优秀传统文化,某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛,赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分,为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况,随机抽取了其中200名学生的成绩(成绩x取整数,总分100分)作为样本进行整理,得到下列不完整的统计图表:请根据所给信息,解答下列问题:(1)m=70,n=0.2;(2)请补全频数分布直方图;(3)这次比赛成绩的中位数会落在80≤x<90分数段;(4)若成绩在90分以上(包括90分)的为“优”等,则该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有多少人?【分析】(1)根据第4组的频率是0.35,求得m的值,根据第3组频数是40,求得n的值;(2)根据(1)的计算结果即可补全频数分布直方图;(3)根据总人数以及各组人数,即可得出比赛成绩的中位数;(4)利用总数3000乘以“优”等学生的所占的频率即可得出该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等的人数.【解答】解:(1)由题可得,m=200×0.35=70;n=40÷200=0.2;故答案为:70,0.2;(2)频数分布直方图如图所示,(3)∵前三组总数为10+30+40=80,前四组总数为10+30+40+70=150,而80<100<150,∴比赛成绩的中位数会落在80≤x<90分数段;故答案为:80≤x<90;(4)该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有:3000×0.25=750(人).18.(9分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以AC为直径的⊙O,与斜边AB 交于点D、E为BC边的中点,连接DE.(1)求证:DE是⊙O的切线;(2)填空:①若∠B=30°,AC=2,则DE=3;②当∠B=45°时,以O,D,E,C为顶点的四边形是正方形.【分析】(1)运用垂径定理、直角三角形的性质证明∠ODE=90°即可解决问题;(2)①直接利用锐角三角函数关系得出BC的长,再利用直角三角形的性质得出DE的长;②当∠B=45°时,四边形ODEC是正方形,由等腰三角形的性质,得到∠ODA=∠A=45°,于是∠DOC=90°然后根据有一组邻边相等的矩形是正方形,即可得到结论.【解答】(1)证明:连接OD.∵AC是直径,∴∠ADC=90°,∴∠CDB=90°,又∵E为BC边的中点,∴DE为直角△DCB斜边的中线,∴DE=CE=.∴∠DCE=∠CDE,∵OC=OD,∴∠OCD=∠ODC,∴∠ODC+∠CDE=∠OCD+∠DCE=∠ACB=90°,∴∠ODE=90°∴DE是⊙O的切线.(2)解:①∵∠B=30°,AC=2,∠BCA=90°,∴tan30°===,解得:BC=6,则DE=BC=3;故答案为:3;②当∠B=45°时,四边形ODEC是正方形,∵∠ACB=90°,∴∠A=45°,∵OA=OD,∴∠ADO=45°,∴∠AOD=90°,∴∠DOC=90°,∵∠ODE=90°,∴四边形DECO是矩形,∵OD=OC,∴矩形DECO是正方形.故答案为:45.19.(9分)小明在热气球A上看到正前方横跨河流两岸的大桥BC,并测得B,C 两点的俯角分别为45°,35°.已知大桥BC与地面在同一水平面上,其长度为100m,请求出热气球离地面的高度.(结果保留整数)(参考数据:sin35°≈,cos35°≈,tan35°≈)【分析】作AD⊥BC交CB的延长线于D,设AD为x,表示出DB和DC,根据正切的概念求出x的值即可.【解答】解:作AD⊥BC交CB的延长线于D,设AD为x,由题意得,∠ABD=45°,∠ACD=35°,在Rt△ADB中,∠ABD=45°,∴DB=x,在Rt△ADC中,∠ACD=35°,∴tan∠ACD=,∴=,解得,x≈233m.20.(9分)我市在创建全国文明城市过程中,决定购买A、B两种树苗对某路段道路进行绿化改造,已知购买A种树苗8棵,B种树苗3棵,需要950元.若购买A种树苗5棵,B种树苗6棵,则需要800元.(1)求购买A、B两种树苗每棵各需要多少元?(2)考虑到绿化效果和资金周转,购进A种树苗不能少于50棵,且用于购买这两种树苗的资金不能超过7650元,若购进这两种树苗共100棵,则有哪几种购买方案?(3)某包工队承包种植任务,若种好一棵A种树苗可获工钱30元,种好一棵B 种树苗可获工钱20元,在第(2)问的各种购买方案中,种好这100棵树苗,哪一种购买方案所付的种植工钱最少?最少工钱是多少元?【分析】(1)根据题意可以列出相应的二元一次方程组,从而可以解答本题;(2)根据题意可以列出相应的一元一次不等式组,从而可以解答本题;(3)根据题意可知A种树苗所付工钱高,故购买方案中选择购买A种树苗最少的方案,算出此时所付的种植工钱,本题得以解决.【解答】解:(1)设购买一棵A种树苗需要a元,购买一棵B种树苗需要b元,,解得,,即购买一棵A种树苗需要100元,购买一棵B种树苗需要50元;(2)设购进A种树苗x棵,购进B种树苗(100﹣x)棵,,解得,50≤x≤53,∴共有4种购买方案,方案一:购进A种树苗50棵,购进B种树苗50棵;方案二:购进A种树苗51棵,购进B种树苗49棵;方案一:购进A种树苗52棵,购进B种树苗48棵;方案一:购进A种树苗53棵,购进B种树苗47棵;(3)∵A种树苗工钱较高,故A种树苗数量越少,所付的工钱就越少,∴选择方案一所付种植工钱最少,最少工钱是:50×30+50×20=2500(元),即选择方案一所付种植工钱最少,最少工钱是2500元.21.(10分)阅读下面材料:如图1,在平面直角坐标系xOy中,直线y1=ax+b与双曲线y2=交于A(1,3)和B(﹣3,﹣1)两点.观察图象可知:①当x=﹣3或1时,y1=y2;②当﹣3<x<0或x>1时,y1>y2,即通过观察函数的图象,可以得到不等式ax+b >的解集.有这样一个问题:求不等式x3+4x2﹣x﹣4>0的解集.某同学根据学习以上知识的经验,对求不等式x3+4x2﹣x﹣4>0的解集进行了探究.下面是他的探究过程,请将(2)、(3)、(4)补充完整:(1)将不等式按条件进行转化:当x=0时,原不等式不成立;当x>0时,原不等式可以转化为x2+4x﹣1>;当x<0时,原不等式可以转化为x2+4x﹣1<;(2)构造函数,画出图象设y3=x2+4x﹣1,y4=,在同一坐标系中分别画出这两个函数的图象.双曲线y4=如图2所示,请在此坐标系中画出抛物线y3=x2+4x﹣1;(不用列表)(3)确定两个函数图象公共点的横坐标观察所画两个函数的图象,猜想并通过代入函数解析式验证可知:满足y3=y4的所有x的值为±1和﹣4;(4)借助图象,写出解集结合(1)的讨论结果,观察两个函数的图象可知:不等式x3+4x2﹣x﹣4>0的解集为x>1或﹣4<x<﹣1.【分析】(2)首先确定二次函数的对称轴,然后确定两个点即可作出二次函数的图象;(3)根据图象即可直接求解;(4)根据已知不等式x3+4x2﹣x﹣4>0即当x>0时,x2+4x﹣1>,;当x<0时,x2+4x﹣1<,根据图象即可直接写出答案.【解答】解:(2);(3)两个函数图象公共点的横坐标是±1和﹣4.则满足y3=y4的所有x的值为±1和﹣4.故答案是:±1和﹣4;(4)不等式x3+4x2﹣x﹣4>0即当x>0时,x2+4x﹣1>,此时x的范围是:x >1;当x<0时,x2+4x﹣1<,则﹣4<x<﹣1.故答案是:x>1或﹣4<x<﹣1.22.(10分)(1)【问题发现】如图1,在Rt△ABC中,AB=AC=2,∠BAC=90°,点D为BC的中点,以CD为一边作正方形CDEF,点E恰好与点A重合,则线段BE与AF的数量关系为BE=AF (2)【拓展研究】在(1)的条件下,如果正方形CDEF绕点C旋转,连接BE,CE,AF,线段BE 与AF的数量关系有无变化?请仅就图2的情形给出证明;(3)【问题发现】当正方形CDEF旋转到B,E,F三点共线时候,直接写出线段AF的长.【分析】(1)先利用等腰直角三角形的性质得出AD=,再得出BE=AB=2,即可得出结论;(2)先利用三角函数得出,同理得出,夹角相等即可得出△ACF ∽△BCE,进而得出结论;(3)分两种情况计算,当点E在线段BF上时,如图2,先利用勾股定理求出EF=CF=AD=,BF=,即可得出BE=﹣,借助(2)得出的结论,当点E 在线段BF的延长线上,同前一种情况一样即可得出结论.【解答】解:(1)在Rt△ABC中,AB=AC=2,根据勾股定理得,BC=AB=2,点D为BC的中点,∴AD=BC=,∵四边形CDEF是正方形,∴AF=EF=AD=,∵BE=AB=2,∴BE=AF,故答案为BE=AF;(2)无变化;如图2,在Rt△ABC中,AB=AC=2,∴∠ABC=∠ACB=45°,∴sin∠ABC==,在正方形CDEF中,∠FEC=∠FED=45°,在Rt△CEF中,sin∠FEC=,∴,∵∠FCE=∠ACB=45°,∴∠FCE﹣∠ACE=∠ACB﹣∠ACE,∴∠FCA=∠ECB,∴△ACF∽△BCE,∴,∴BE=AF,∴线段BE与AF的数量关系无变化;(3)当点E在线段AF上时,如图2,由(1)知,CF=EF=CD=,在Rt△BCF中,CF=,BC=2,根据勾股定理得,BF=,∴BE=BF﹣EF=﹣,由(2)知,BE=AF,∴AF=﹣1,当点E在线段BF的延长线上时,如图3,在Rt△ABC中,AB=AC=2,∴∠ABC=∠ACB=45°,∴sin∠ABC==,在正方形CDEF中,∠FEC=∠FED=45°,在Rt△CEF中,sin∠FEC=,∴,∵∠FCE=∠ACB=45°,∴∠FCB+∠ACB=∠FCB+∠FCE,∴∠FCA=∠ECB,∴△ACF∽△BCE,∴,∴BE=AF,由(1)知,CF=EF=CD=,在Rt△BCF中,CF=,BC=2,根据勾股定理得,BF=,∴BE=BF+EF=+,由(2)知,BE=AF,∴AF=+1.即:当正方形CDEF旋转到B,E,F三点共线时候,线段AF的长为﹣1或+1.23.(11分)如图,直线y=﹣x﹣4与抛物线y=ax2+bx+c相交于A,B两点,其中A,B两点的横坐标分别为﹣1和﹣4,且抛物线过原点.(1)求抛物线的解析式;(2)在坐标轴上是否存在点C,使△ABC为等腰三角形?若存在,求出点C的坐标,若不存在,请说明理由;(3)若点P是线段AB上不与A,B重合的动点,过点P作PE∥OA,与抛物线=3S 第三象限的部分交于一点E,过点E作EG⊥x轴于点G,交AB于点F,若S△BGF,求的值.△EFP【分析】(1)由直线解析式可分别求得A、B两点的坐标,利用待定系数法可求得抛物线解析式;(2)当AB=AC时,点C在y轴上,可表示出AC的长度,可求得其坐标;当AB=BC 时,可知点C在x轴上,可表示出BC的长度,可求得其坐标;当AC=BC时点C 在线段AB的垂直平分线与坐标轴的交点处,可求得线段AB的中点的坐标,可求得垂直平分线的解析式,则可求得C点坐标;(3)过点P作PQ⊥EF,交EF于点Q,过点A作AD⊥x轴于点D,可证明△PQE ∽△ODA,可求得EQ=3PQ,再结合F点在直线AB上,可求得FQ=PQ,则可求得EF=4PQ,利用三角形的面积的关系可求得GF与PQ的关系,则可求得比值.【解答】解:(1)∵A,B两点在直线y=﹣x﹣4上,且横坐标分别为﹣1、﹣4,∴A(﹣1,﹣3),B(﹣4,0),∵抛物线过原点,∴c=0,把A、B两点坐标代入抛物线解析式可得,解得,∴抛物线解析式为y=x2+4x;(2)∵△ABC为等腰三角形,∴有AB=AC、AB=BC和CA=CB三种情况,①当AB=AC时,当点C在y轴上,设C(0,y),则AB==3,AC=,∴3=,解得y=﹣3﹣或y=﹣3+,∴C(0,﹣3+)或(0,﹣3﹣);当点C在x轴上时,设C(x,0),则AC=,∴=3,解得x=﹣4或x=2,当x=﹣4时,B、C重合,舍去,∴C(2,0);②当AB=BC时,当点C在x轴上,设C(x,0),则有AB=3,BC=|x+4|,∴|x+4|=3,解得x=﹣4+3或x=﹣4﹣3,∴C(﹣4+3,0)或(﹣4﹣3,0);当点C在y轴上,设C(0,y),则BC=,∴=3,解得y=或y=﹣,∴C(0,)或(0,﹣);③当CB=CA时,则点C在线段AB的垂直平分线与y轴的交点处,∵A(﹣1,﹣3),B(﹣4,0),∴线段AB的中点坐标为(﹣,﹣),设线段AB的垂直平分线的解析式为y=x+d,∴﹣=﹣+d,解得d=1,∴线段AB的垂直平分线的解析式为y=x+1,令x=0可得y=1,令y=0可求得x=﹣1,∴C(﹣1,0)或(0,1);综上可知存在满足条件的点C,其坐标为(0,﹣3+)或(0,﹣3﹣)或(﹣4+3,0)或(﹣4﹣3,0)或(﹣1,0)或(0,1)或(2,0)或(0,)或(0,﹣);(3)过点P作PQ⊥EF,交EF于点Q,过点A作AD⊥x轴于点D,∵PE∥OA,GE∥AD,∴∠OAD=∠PEG,∠PQE=∠ODA=90°,∴△PQE∽△ODA,∴==3,即EQ=3PQ,∵直线AB的解析式为y=﹣x﹣4,∴∠ABO=45°=∠PFQ,∴PQ=FQ,BG=GF,∴EF=4PQ,∴GE=GF+4PQ,=3S△EFP,∵S△BGF∴GF2=3×4PQ2,∴GF=2PQ,∴==.。
2018年河南省中考一模数学试卷(解析版)
2018年河南省中考数学一模试卷一、选择题(每小题3分,共30分)1.(3分)下列各数中,最小的数是()A.﹣3B.﹣(﹣2)C.0D.﹣2.(3分)据财政部网站消息,2018年中央财政困难群众救济补助预算指标约为929亿元,数据929亿元科学记数法表示为()A.9.29×109B.9.29×1010C.92.9×1010D.9.29×1011 3.(3分)如图所示的几何体的主视图是()A.B.C.D.4.(3分)小明解方程﹣=1的过程如下,他的解答过程中从第()步开始出现错误.解:去分母,得1﹣(x﹣2)=1①去括号,得1﹣x+2=1②合并同类项,得﹣x+3=1③移项,得﹣x=﹣2④系数化为1,得x=2⑤A.①B.②C.③D.④5.(3分)为了尽早适应中考体育项目,小丽同学加强跳绳训练,并把某周的练习情况做了如下记录:周一(160个),周二(160个),周三(180个),周四(200个),周五(170个).则小丽这周跳绳个数的中位数和众数分别是()A.180个,160个B.170个,160个C.170个,180个D.160个,200个6.(3分)关于x的一元二次方程x2﹣2x+k+2=0有实数根,则k的取值范围在数轴上表示正确的是()A.B.C.D.7.(3分)如图,剪两张对边平行且宽度相同的纸条随意交叉叠放在一起,转动其中一张,重合部分构成一个四边形,则下列结论中不一定成立的是()A.∠ABC=∠ADC,∠BAD=∠BCD B.AB=BCC.AB=CD,AD=BC D.∠DAB+∠BCD=180°8.(3分)郑州地铁Ⅰ号线火车站站口分布如图所示,有A,B,C,D,E五个进出口,小明要从这里乘坐地铁去新郑机场,回来后仍从这里出站,则他恰好选择从同一个口进出的概率是()A.B.C.D.9.(3分)如图,在矩形ABCD中,AB=2,BC=3.若点E是边CD的中点,连接AE,过点B作BF⊥AE交AE于点F,则BF的长为()A.B.C.D.10.(3分)如图,动点P从(0,3)出发,沿箭头所示方向运动,每当碰到矩形的边时反弹,反弹时反射角等于入射角.当点P第2018次碰到矩形的边时,点P的坐标为()A.(1,4)B.(5,0)C.(7,4)D.(8,3)二、填空题(每小题3分,共15分)11.(3分)=.12.(3分)方程3x2﹣5x+2=0的一个根是a,则6a2﹣10a+2=.13.(3分)点A(x1,y1)、B(x2,y2)在二次函数y=x2﹣4x﹣1的图象上,若当1<x1<2,3<x2<4时,则y1与y2的大小关系是y1y2.(用“>”、“<”、“=”填空)14.(3分)如图1,在R t△ABC中,∠ACB=90°,点P以每秒2cm的速度从点A出发,沿折线AC﹣CB运动,到点B停止.过点P作PD⊥AB,垂足为D,PD的长y(cm)与点P的运动时间x(秒)的函数图象如图2所示.当点P运动5秒时,PD的长的值为.15.(3分)如图,在菱形ABCD中,AB=,∠B=120°,点E是AD边上的一个动点(不与A,D重合),EF∥AB交BC于点F,点G在CD上,DG=DE.若△EFG是等腰三角形,则DE的长为.三、解答题(本大题共8小题,满分75分)16.(8分)先化简,再求值:(x+2y)2﹣(2y+x)(2y﹣x)﹣2x2,其中x=+2,y=﹣2.17.(9分)全民健身运动已成为一种时尚,为了了解我市居民健身运动的情况,某健身馆的工作人员开展了一项问卷调查,问卷包括五个项目:A:健身房运动;B:跳广场舞;C:参加暴走团;D:散步;E:不运动.以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分.请你根据以上信息,回答下列问题:(1)接受问卷调查的共有人,图表中的m=,n=;(2)统计图中,A类所对应的扇形圆心角的度数为;(3)根据调查结果,我市市民最喜爱的运动方式是,不运动的市民所占的百分比是;(4)我市碧沙岗公园是附近市民喜爱的运动场所之一,每晚都有“暴走团”活动,若最邻近的某社区约有1500人,那么估计一下该社区参加碧沙岗“暴走团”的大约有多少人?18.(9分)如图,AB是⊙O的直径,点C为⊙O上一点,经过C作CD⊥AB 于点D,CF是⊙O的切线,过点A作AE⊥CF于E,连接AC.(1)求证:AE=AD.(2)若AE=3,CD=4,求AB的长.19.(9分)风电已成为我国继煤电、水电之后的第三大电源,风电机组主要由塔杆和叶片组成(如图①),图②是平面图.光明中学的数学兴趣小组针对风电塔杆进行了测量,甲同学站在平地上的A处测得塔杆顶端C的仰角是55°,乙同学站在岩石B处测得叶片的最高位置D的仰角是45°(D,C,H 在同一直线上,G,A,H在同一条直线上),他们事先从相关部门了解到叶片的长度为15米(塔杆与叶片连接处的长度忽略不计),岩石高BG为4米,两处的水平距离AG为23米,BG⊥GH,CH⊥AH,求塔杆CH的高.(参考数据:tan55°≈1.4,tan35°≈0.7,sin55°≈0.8,sin35°≈0.6)20.(9分)如图,反比例y=的图象与一次函数y=kx﹣3的图象在第一象限内交于A(4,a).(1)求一次函数的解析式;(2)若直线x=n(0<n<4)与反比例函数和一次函数的图象分别交于点B,C,连接AB,若△ABC是等腰直角三角形,求n的值.21.(10分)一家商店进行门店升级需要装修,装修期间暂停营业,若请甲乙两个装修组同时施工,8天可以完成,需付费用共3520元;若先请甲组单独做6天,再请乙组单独做12天可以完成,需付费用3480元,问:(1)甲、乙两组工作一天,商店各应付多少钱?(2)已知甲组单独完成需12天,乙组单独完成需24天,单独请哪个组,商店所需费用最少?(3)装修完毕第二天即可正常营业,且每天仍可盈利200元(即装修前后每天盈利不变),你认为商店应如何安排施工更有利?说说你的理由.(可用(1)(2)问的条件及结论)22.(10分)如图1,△ABC与△CDE都是等腰直角三角形,直角边AC,CD在同一条直线上,点M、N分别是斜边AB、DE的中点,点P为AD的中点,连接AE,BD,PM,PN,MN.(1)观察猜想:图1中,PM与PN的数量关系是,位置关系是.(2)探究证明:将图1中的△CDE绕着点C顺时针旋转α(0°<α<90°),得到图2,AE与MP、BD分别交于点G、H,判断△PMN的形状,并说明理由;(3)拓展延伸:把△CDE绕点C任意旋转,若AC=4,CD=2,请直接写出△PMN面积的最大值.23.(11分)如图,抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A和点B(3,0),与y 轴交于点C(0,3),点D是抛物线的顶点,过点D作x轴的垂线,垂足为E,连接DB.(1)求此抛物线的解析式及顶点D的坐标;(2)点M是抛物线上的动点,设点M的横坐标为m.①当∠MBA=∠BDE时,求点M的坐标;②过点M作MN∥x轴,与抛物线交于点N,P为x轴上一点,连接PM,PN,将△PMN沿着MN翻折,得△QMN,若四边形MPNQ恰好为正方形,直接写出m的值.2018年河南省中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题(每小题3分,共30分)1.(3分)下列各数中,最小的数是()A.﹣3B.﹣(﹣2)C.0D.﹣【解答】解:因为在数轴上﹣3在其他数的左边,所以﹣3最小;故选:A.2.(3分)据财政部网站消息,2018年中央财政困难群众救济补助预算指标约为929亿元,数据929亿元科学记数法表示为()A.9.29×109B.9.29×1010C.92.9×1010D.9.29×1011【解答】解:929亿=92 900 000 000=9.29×1010.故选:B.3.(3分)如图所示的几何体的主视图是()A.B.C.D.【解答】解:由图可知,主视图由一个矩形和三角形组成.故选:D.4.(3分)小明解方程﹣=1的过程如下,他的解答过程中从第()步开始出现错误.解:去分母,得1﹣(x﹣2)=1①去括号,得1﹣x+2=1②合并同类项,得﹣x+3=1③移项,得﹣x=﹣2④系数化为1,得x=2⑤A.①B.②C.③D.④【解答】解:﹣=1去分母,得1﹣(x﹣2)=x,故①错误,故选:A.5.(3分)为了尽早适应中考体育项目,小丽同学加强跳绳训练,并把某周的练习情况做了如下记录:周一(160个),周二(160个),周三(180个),周四(200个),周五(170个).则小丽这周跳绳个数的中位数和众数分别是()A.180个,160个B.170个,160个C.170个,180个D.160个,200个【解答】解:把这些数从小到大排列为160,160,170,180,200,最中间的数是170,则中位数是170;160出现了2次,出现的次数最多,则众数是160;故选:B.6.(3分)关于x的一元二次方程x2﹣2x+k+2=0有实数根,则k的取值范围在数轴上表示正确的是()A.B.C.D.【解答】解:∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+k+2=0有实数根,∴△=(﹣2)2﹣4(k+2)≥0,解得:k≤﹣1.故选:C.7.(3分)如图,剪两张对边平行且宽度相同的纸条随意交叉叠放在一起,转动其中一张,重合部分构成一个四边形,则下列结论中不一定成立的是()A.∠ABC=∠ADC,∠BAD=∠BCD B.AB=BCC.AB=CD,AD=BC D.∠DAB+∠BCD=180°【解答】解∵四边形ABCD是用两张等宽的纸条交叉重叠地放在一起而组成的图形,∴AB∥CD,AD∥BC,∴四边形ABCD是平行四边形(对边相互平行的四边形是平行四边形);过点D分别作BC,CD边上的高为AE,AF.则AE=AF(两纸条相同,纸条宽度相同);∵平行四边形ABCD中,S△ABC =S△ACD,即BC×AE=CD×AF,∴BC=CD,即AB=BC.故B正确;∴平行四边形ABCD为菱形(邻边相等的平行四边形是菱形).∴∠ABC=∠ADC,∠BAD=∠BCD(菱形的对角相等),故A正确;AB=CD,AD=BC(平行四边形的对边相等),故C正确;如果四边形ABCD是矩形时,该等式成立.故D不一定正确.故选:D.8.(3分)郑州地铁Ⅰ号线火车站站口分布如图所示,有A,B,C,D,E五个进出口,小明要从这里乘坐地铁去新郑机场,回来后仍从这里出站,则他恰好选择从同一个口进出的概率是()A.B.C.D.【解答】解:列表得:∴一共有25种等可能的情况,恰好选择从同一个口进出的有5种情况,∴恰好选择从同一个口进出的概率为=,故选:C.9.(3分)如图,在矩形ABCD中,AB=2,BC=3.若点E是边CD的中点,连接AE,过点B作BF⊥AE交AE于点F,则BF的长为()A.B.C.D.【解答】解:如图,连接BE.∵四边形ABCD是矩形,∴AB=CD=2,BC=AD=3,∠D=90°,在Rt△ADE中,AE===,∵S△ABE =S矩形ABCD=3=•AE•BF,∴BF=.故选:B.10.(3分)如图,动点P从(0,3)出发,沿箭头所示方向运动,每当碰到矩形的边时反弹,反弹时反射角等于入射角.当点P第2018次碰到矩形的边时,点P的坐标为()A.(1,4)B.(5,0)C.(7,4)D.(8,3)【解答】解:如图,经过6次反弹后动点回到出发点(0,3),∵2018÷6=336…2,∴当点P第2018次碰到矩形的边时为第336个循环组的第2次反弹,点P的坐标为(7,4).故选:C.二、填空题(每小题3分,共15分)11.(3分)=2.【解答】解:∵22=4,∴=2.故答案为:212.(3分)方程3x2﹣5x+2=0的一个根是a,则6a2﹣10a+2=﹣2.【解答】解:∵方程3x2﹣5x+2=0的一个根是a,∴3a2﹣5a+2=0,∴3a2﹣5a=﹣2,∴6a2﹣10a+2=2(3a2﹣5a)+2=﹣2×2+2=﹣2.故答案是:﹣2.13.(3分)点A(x1,y1)、B(x2,y2)在二次函数y=x2﹣4x﹣1的图象上,若当1<x1<2,3<x2<4时,则y1与y2的大小关系是y1<y2.(用“>”、“<”、“=”填空)【解答】解:由二次函数y=x2﹣4x﹣1=(x﹣2)2﹣5可知,其图象开口向上,且对称轴为x=2,∵1<x1<2,3<x2<4,∴A点横坐标离对称轴的距离小于B点横坐标离对称轴的距离,∴y1<y2.故答案为:<.14.(3分)如图1,在R t△ABC中,∠ACB=90°,点P以每秒2cm的速度从点A出发,沿折线AC﹣CB运动,到点B停止.过点P作PD⊥AB,垂足为D,PD的长y(cm)与点P的运动时间x(秒)的函数图象如图2所示.当点P运动5秒时,PD的长的值为 2.4cm.【解答】解:∵P以每秒2cm的速度从点A出发,∴从图2中得出AC=2×3=6cm,BC=(7﹣3)×2=8cm,∵Rt△ABC中,∠ACB=90°,∴AB===10cm,∴sin∠B===,∵当点P运动5秒时,BP=2×7﹣2×5=4cm,∴PD=4×sin∠B=4×=2.4cm,故答案为2.4cm.15.(3分)如图,在菱形ABCD中,AB=,∠B=120°,点E是AD边上的一个动点(不与A,D重合),EF∥AB交BC于点F,点G在CD上,DG=DE.若△EFG是等腰三角形,则DE的长为1或.【解答】解:∵四边形ABCD是菱形,∠B=120°∴∠D=∠B=120°,∠A=180°﹣120°=60°,BC∥AD,∵EF∥AB,∴四边形ABFE是平行四边形,∴EF∥AB,∴EF=AB=,∠DEF=∠A=60°,∠EFC=∠B=120°,∵DE=DG,∴∠DEG=∠DGE=30°,∴∠FEG=30°,当△EFG为等腰三角形时,①当EF=EG时,EG=,如图1,过点D作DH⊥EG于H,∴EH=EG=,在Rt△DEH中,DE==1,②GE=GF时,如图2,过点G作GQ⊥EF,∴EQ=EF=,在Rt△EQG中,∠QEG=30°,∴EG=1,过点D作DP⊥EG于P,∴PE=EG=,同①的方法得,DE=,③当EF=FG时,∴∠EFG=180°﹣2×30°=120°=∠CFE,此时,点C和点G重合,点F和点B重合,不符合题意,故答案为:1或.三、解答题(本大题共8小题,满分75分)16.(8分)先化简,再求值:(x+2y)2﹣(2y+x)(2y﹣x)﹣2x2,其中x=+2,y=﹣2.【解答】解:原式=x2+4xy+4y2﹣(4y2﹣x2)﹣2x2=x2+4xy+4y2﹣4y2+x2﹣2x2=4xy,当x=+2,y=﹣2时,原式=4×(+2)×(﹣2)=4×(3﹣4)=﹣4.17.(9分)全民健身运动已成为一种时尚,为了了解我市居民健身运动的情况,某健身馆的工作人员开展了一项问卷调查,问卷包括五个项目:A:健身房运动;B:跳广场舞;C:参加暴走团;D:散步;E:不运动.以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分.请你根据以上信息,回答下列问题:(1)接受问卷调查的共有150人,图表中的m=45,n=36;(2)统计图中,A类所对应的扇形圆心角的度数为28.8°;(3)根据调查结果,我市市民最喜爱的运动方式是散步,不运动的市民所占的百分比是6%;(4)我市碧沙岗公园是附近市民喜爱的运动场所之一,每晚都有“暴走团”活动,若最邻近的某社区约有1500人,那么估计一下该社区参加碧沙岗“暴走团”的大约有多少人?(1)接受问卷调查的共有30÷20%=150人,m=150﹣(12+30+54+9)【解答】解:=45,n%=×100%=36%,∴n=36,故答案为:150、45、36;(2)A类所对应的扇形圆心角的度数为360°×=28.8°,故答案为:28.8°;(3)根据调查结果,我市市民最喜爱的运动方式是散步,不运动的市民所占的百分比是×100%=6%,故答案为:散步、6%;(4)1500×=450(人),答:估计该社区参加碧沙岗“暴走团”的大约有450人.18.(9分)如图,AB是⊙O的直径,点C为⊙O上一点,经过C作CD⊥AB 于点D,CF是⊙O的切线,过点A作AE⊥CF于E,连接AC.(1)求证:AE=AD.(2)若AE=3,CD=4,求AB的长.【解答】(1)证明:连接OC,如图所示,∵CD⊥AB,AE⊥CF,∴∠AEC=∠ADC=90°,∵CF是圆O的切线,∴CO⊥CF,即∠ECO=90°,∴AE∥OC,∴∠EAC=∠ACO,∵OA=OC,∴∠CAO=∠ACO,∴∠EAC=∠CAO,在△CAE和△CAD中,,∴△CAE≌△CAD(AAS),∴AE=AD;(2)解:连接CB,如图所示,∵△CAE≌△CAD,AE=3,∴AD=AE=3,∴在Rt△ACD中,AD=3,CD=4,根据勾股定理得:AC=5,在Rt△AEC中,cos∠EAC==,∵AB为直径,∴∠ACB=90°,∴cos∠CAB==,∵∠EAC=∠CAB,∴=,即AB=.19.(9分)风电已成为我国继煤电、水电之后的第三大电源,风电机组主要由塔杆和叶片组成(如图①),图②是平面图.光明中学的数学兴趣小组针对风电塔杆进行了测量,甲同学站在平地上的A处测得塔杆顶端C的仰角是55°,乙同学站在岩石B处测得叶片的最高位置D的仰角是45°(D,C,H 在同一直线上,G,A,H在同一条直线上),他们事先从相关部门了解到叶片的长度为15米(塔杆与叶片连接处的长度忽略不计),岩石高BG为4米,两处的水平距离AG为23米,BG⊥GH,CH⊥AH,求塔杆CH的高.(参考数据:tan55°≈1.4,tan35°≈0.7,sin55°≈0.8,sin35°≈0.6)【解答】解:如图,作BE⊥DH于点E,则GH=BE、BG=EH=4,设AH=x,则BE=GH=GA+AH=23+x,在Rt△ACH中,CH=AH tan∠CAH=tan55°•x,∴CE=CH﹣EH=tan55°•x﹣4,∵∠DBE=45°,∴BE=DE=CE+DC,即23+x=tan55°•x﹣4+15,解得:x≈30,∴CH=tan55°•x=1.4×30=42,答:塔杆CH的高为42米.20.(9分)如图,反比例y=的图象与一次函数y=kx﹣3的图象在第一象限内交于A(4,a).(1)求一次函数的解析式;(2)若直线x=n(0<n<4)与反比例函数和一次函数的图象分别交于点B,C,连接AB,若△ABC是等腰直角三角形,求n的值.【解答】解:(1)∵反比例y=的图象过点A(4,a),∴a==1,∴A(4,1),把A(4,1)代入一次函数y=kx﹣3,得4k﹣3=1,∴k=1,∴一次函数的解析式为y=x﹣3;(2)由题意可知,点B、C的坐标分别为(n,),(n,n﹣3).设直线y=x﹣3与x轴、y轴分别交于点D、E,如图.当x=0时,y=﹣3;当y=0时,x=3,∴OD=OE,∴∠OED=45°.∵直线x=n平行于y轴,∴∠BCA=∠OED=45°,∵△ABC是等腰直角三角形,且0<n<4,∴只有AB=AC一种情况,过点A作AF⊥BC于F,则BF=FC,F(n,1),∴﹣1=1﹣(n﹣3),解得n1=1,n2=4,∵0<n<4,∴n2=4舍去,∴n的值是1.21.(10分)一家商店进行门店升级需要装修,装修期间暂停营业,若请甲乙两个装修组同时施工,8天可以完成,需付费用共3520元;若先请甲组单独做6天,再请乙组单独做12天可以完成,需付费用3480元,问:(1)甲、乙两组工作一天,商店各应付多少钱?(2)已知甲组单独完成需12天,乙组单独完成需24天,单独请哪个组,商店所需费用最少?(3)装修完毕第二天即可正常营业,且每天仍可盈利200元(即装修前后每天盈利不变),你认为商店应如何安排施工更有利?说说你的理由.(可用(1)(2)问的条件及结论)【解答】解:(1)设甲组工作一天商店应付x元,乙组工作一天商店应付y元,根据题意得:,解得:.答:甲组工作一天商店应付300元,乙组工作一天商店应付140元.(2)单独请甲组所需费用为:300×12=3600(元),单独请乙组所需费用为:140×24=3360(元),∵3600>3360,∴单独请乙组所需费用最少.(3)商店请甲乙两组同时装修,才更有利,理由如下:单独请甲组完成,损失钱数为:200×12+3600=6000(元),单独请乙组完成,损失钱数为:200×24+3360=8160(元),请甲乙两组同时完成,损失钱数为:200×8+3520=5120(元).∵8160>6000>5120,∴商店请甲乙两组同时装修,才更有利.22.(10分)如图1,△ABC与△CDE都是等腰直角三角形,直角边AC,CD在同一条直线上,点M、N分别是斜边AB、DE的中点,点P为AD的中点,连接AE,BD,PM,PN,MN.(1)观察猜想:图1中,PM与PN的数量关系是PM=PN,位置关系是PM⊥PN.(2)探究证明:将图1中的△CDE绕着点C顺时针旋转α(0°<α<90°),得到图2,AE与MP、BD分别交于点G、H,判断△PMN的形状,并说明理由;(3)拓展延伸:把△CDE绕点C任意旋转,若AC=4,CD=2,请直接写出△PMN面积的最大值.【解答】解:(1)PM=PN,PM⊥PN,理由如下:延长AE交BD于O.∵△ACB和△ECD是等腰直角三角形,∴AC=BC,EC=CD,∠ACB=∠ECD=90°.在△ACE和△BCD中,∴△ACE≌△BCD(SAS),∴AE=BD,∠EAC=∠CBD,∵∠EAC+∠AEC=90°,∠AEC=∠BEO,∴∠CBD+∠BEO=90°,∴∠BOE=90°,即AE⊥BD,∵点M、N分别是斜边AB、DE的中点,点P为AD的中点,∴PM=BD,PN=AE,∴PM=PM,∵PM∥BD,PN∥AE,AE⊥BD,∴∠NPD=∠EAC,∠MP A=∠BDC,∠EAC+∠BDC=90°,∴∠MP A+∠NPC=90°,∴∠MPN=90°,即PM⊥PN.故答案是:PM=PN,PM⊥PN.(2)如图②中,设AE交BC于O.∵△ACB和△ECD是等腰直角三角形,∴AC=BC,EC=CD,∠ACB=∠ECD=90°.∴∠ACB+∠BCE=∠ECD+∠BCE.∴∠ACE=∠BCD.∴△ACE≌△BCD.∴AE=BD,∠CAE=∠CBD.又∵∠AOC=∠BOE,∠CAE=∠CBD,∴∠BHO=∠ACO=90°.∵点P、M、N分别为AD、AB、DE的中点,∴PM=BD,PM∥BD;PN=AE,PN∥AE.∴PM=PN.∴∠MGE+∠BHA=180°.∴∠MGE=90°.∴∠MPN=90°.∴PM⊥PN.(3)由(2)可知△PMN是等腰直角三角形,PM=BD,∴当BD的值最大时,PM的值最大,△PMN的面积最大,∴当B、C、D共线时,BD的最大值=BC+CD=6,∴PM=PN=3,∴△PMN的面积的最大值=×3×3=.23.(11分)如图,抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A和点B(3,0),与y 轴交于点C(0,3),点D是抛物线的顶点,过点D作x轴的垂线,垂足为E,连接DB.(1)求此抛物线的解析式及顶点D的坐标;(2)点M是抛物线上的动点,设点M的横坐标为m.①当∠MBA=∠BDE时,求点M的坐标;②过点M作MN∥x轴,与抛物线交于点N,P为x轴上一点,连接PM,PN,将△PMN沿着MN翻折,得△QMN,若四边形MPNQ恰好为正方形,直接写出m的值.【解答】解:(1)把点B(3,0),C(0,3)代入y=﹣x2+bx+c,得到,解得,∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3.∵y=﹣x2+2x﹣1+1+3=﹣(x﹣1)2+4,∴顶点D坐标(1,4).(2)①作MG⊥x轴于G,连接BM.则∠MGB=90°,设M(m,﹣m2+2m+3),∴MG=|﹣m2+2m+3|,BG=3﹣m,∴tan∠MBA==,∵DE⊥x轴,D(1,4),∴∠DEB=90°,DE=4,OE=1,∵B(3,0),∴BE=2,∴tan∠BDE==,∵∠MBA=∠BDE,∴=当点M在x轴上方时,=,解得m=﹣或3(舍弃),∴M(﹣,),当点M在x轴下方时,=,解得m=﹣或m=3(舍弃),∴点M(﹣,﹣),综上所述,满足条件的点M坐标(﹣,)或(﹣,﹣);②如图中,∵MN∥x轴,∴点M、N关于抛物线的对称轴对称,∵四边形MPNQ是正方形,∴点P是抛物线的对称轴与x轴的交点,即OP=1,易证GM=GP,即|﹣m2+2m+3|=|1﹣m|,当﹣m2+2m+3=1﹣m时,解得m=,当﹣m2+2m+3=m﹣1时,解得m=,∴满足条件的m的值为或;。
漯河市数学中考一模试卷
漯河市数学中考一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题;共20分)1. (2分) (2018七上·无锡期中) 下列运算,结果正确的是()A . 2ab-2ba=0B . 2a2+3a2=6a2C . 3xy-4xy=-1D . 2x3+3x3=5x62. (2分)(2016·雅安) 已知关于x的一元二次方程x2+mx﹣8=0的一个实数根为2,则另一实数根及m的值分别为()A . 4,﹣2B . ﹣4,﹣2C . 4,2D . ﹣4,23. (2分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,点E是AB的中点,∠BCD=20°,则∠ACE=()A . 20°B . 30°C . 45°D . 60°4. (2分)(2019·南浔模拟) 在0,1,-3,-1四个数中,最小的数是()A . 0B . 1C . -3D . -15. (2分)(2016·巴中) 下列说法正确的是()A . 掷一枚质地均匀的正方体骰子,骰子停止转动后,5点朝上是必然事件B . 审查书稿中有哪些学科性错误适合用抽样调查法C . 甲乙两人在相同条件下各射击10次,他们的成绩的平均数相同,方差分别是S甲2=0.4,S乙2=0.6,则甲的射击成绩较稳定D . 掷两枚质地均匀的硬币,“两枚硬币都是正面朝上”这一事件发生的概率为6. (2分)梯形的四条边长分别为6,6,6,12,则这个梯形的面积为()A . 54B . 27C . 54D . 277. (2分) (2019九上·海曙期末) 如图,为直径的延长线上一点,切⊙ 于点,若,则()A .B .C .D .8. (2分) (2020·温州模拟) 如右图所示,该几何体由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体形成的,它的主视图是()A .B .C .D .9. (2分) (2016九上·吴中期末) 如图,是一个圆锥形纸杯的侧面展开图,已知圆锥底面半径为5cm,母线长为15cm,那么纸杯的侧面积为()A . 75πcm2B . 150πcm2C .D .10. (2分)(2020·温州模拟) 如图,若抛物线y=x2-2x与x轴正半轴相交于点A,点P是y轴上一动点,过点P作直线l∥x轴,与抛物线相交于B,C两点(B在C的左侧),过点C作CD⊥x轴于点D,连接AB、DP,若OC 将四边形BADP的面积分成2:1的两部分,则OC的解析式为()A . y=xB . y=2xC . y=4xD . y=8x二、填空题 (共6题;共6分)11. (1分)(2012·北海) 在函数y= 中,自变量x的取值范围是________.12. (1分)分解因式:x2y﹣y3=________ .13. (1分)某小区20户家庭的日用电量(单位:千瓦时)统计如下:日用电量(单位:千瓦时)4567810户数136541这20户家庭日用电量的众数、中位数分别是________ .14. (1分) (2020八下·灯塔月考) 已知关于的不等式组的解集是3≤ ≤5,则的值为________.15. (1分)(2020·中山模拟) 如图,点A在反比例函数图象上,点B、C在反比例函数图象上,且轴,轴,若点C的纵坐标为2,则的长度为________.16. (1分) (2019八上·景泰期中) 如图,正方形B的面积是________.三、解答题 (共9题;共77分)17. (5分)解二元一次方程组:.18. (5分) (2017九上·云南月考) 如图,是CD上一点,BE交AD于点求证:.19. (5分) (2019九下·桐乡月考) 先化简,后求值:,其中a=1+ ,b=1-.20. (5分) (2018七上·玉田期中) 如图:已知线段a、b.画一条线段,使它等于2a-b.21. (10分)(2015·义乌) 为了解某种电动汽车的性能,对这种电动汽车进行了抽检,将一次充电后行驶的里程数分为A,B,C,D四个等级,其中相应等级的里程依次为200千米,210千米,220千米,230千米,获得如下不完整的统计图.根据以上信息,解答下列问题:(1)问这次被抽检的电动汽车共有几辆?并补全条形统计图;(2)估计这种电动汽车一次充电后行驶的平均里程数为多少千米?22. (5分) (2017八下·揭西期末) 某体育用品商场分别用10000元购进A种品牌、用7500元购进B种品牌的自行车进行销售,已知B种品牌的自行车的进价比A种品牌的高50%,所购进的A种品牌的自行车比B种品牌的多10辆,求每辆A种品牌的自行车的进价。
2018-2019学年河南省漯河市临颍县九年级上期末模拟考试数学试题(含答案解析)
河南省漯河市临颍县2018-2019学年九年级(上)期末模拟考试数学试题一.选择题(共8小题,满分24分)1.将方程x 2+4x=5左边配方成完全平方式,右边的常数应该是( ) A .9B .1C .6D .42.“递减数”是一个数中右边数字比左边数字小的自然数(如:32,421,9732等),任取一个两位数,是“递减数”的概率是( )A .B .C .D .3.已知点A (1,y 1)、B (2,y 2)、C (﹣3,y 3)都在反比例函数y=的图象上,则y 1、y 2、y 3的大小关系是( ) A .y 1<y 2<y 3B .y 3<y 2<y 1C .y 2<y 1<y 3D .y 3<y 1<y 24.如图,⊙O 中,弦AB 、CD 相交于点P ,若∠A=30°,∠APD=70°,则∠B 等于( )A .30°B .35°C .40°D .50°5.如图,在△ABC 与△ADE 中,∠BAC=∠D ,要使△ABC 与△ADE 相似,还需满足下列条件中的( )A . =B . =C . =D . =6.如图,一河坝的横断面为等腰梯形ABCD ,坝顶宽10米,坝高12米,斜坡AB 的坡度i=1:1.5,则坝底AD 的长度为( )A.26米B.28米C.30米D.46米7.圆锥的底面半径为4cm,高为5cm,则它的表面积为()A.12πcm2B.26πcm2C.πcm2D.(4+16)πcm28.如图,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于点A、B两点,与y 轴交于点C,对称轴为直线x=﹣1,点B的坐标为(1,0),则下列结论:①AB=4;②b2﹣4ac>0;③ab<0;④a2﹣ab+ac<0,其中正确的结论有()个.A.1个B.2个C.3个D.4个二.填空题(共7小题,满分21分,每小题3分)9.二次函数y=ax2+bx的图象如图,若一元二次方程ax2+bx=m有实数根,则m 的最小值为.10.若关于x的一元二次方程x2+mx+2n=0有一个根是2,则m+n= .11.2018年5月18日,益阳新建西流湾大桥竣工通车,如图,从沅江A地到资阳B地有两条路线可走,从资阳B地到益阳火车站可经会龙山大桥或西流湾大桥或龙洲大桥到达,现让你随机选择一条从沅江A地出发经过资阳B地到达益阳火车站的行走路线,那么恰好选到经过西流湾大桥的路线的概率是.12.如图,在直角△BAD中,延长斜边BD到点C,使DC=BD,连接AC,若tanB=,则tan∠CAD的值.13.如图,若BC∥DE,,S△ABC =4,则S△ADE= .14.如图,矩形ABCD的一边AD与⊙O相切于点E,点B在⊙O上、BC与⊙O相交于点F,AB=2,AD=7,FC=1,则⊙O的半径长为.15.如图,点A是双曲线y=﹣在第二象限分支上的一个动点,连接AO并延长交另一分支于点B,以AB为底作等腰△ABC,且∠ACB=120°,点C在第一象限,随着点A的运动,点C的位置也不断变化,但点C始终在双曲线y=上运动,则k的值为.三.解答题(共8小题,满分75分)16.(8分)完成下列各题:(1)计算: cos45°﹣sin30°(2)解方程:x2+2x﹣15=0.17.(8分)一个不透明的袋子中装有三个完全相同的小球,分别标有数字3、4、5.从袋子中随机取出一个小球,用小球上的数字作为十位的数字,然后放回;再取出一个小球,用小球上的数字作为个位上的数字,这样组成一个两位数,试问:按这种方法能组成哪些位数?十位上的数字与个位上的数字之和为9的两位数的概率是多少?用列表法或画树状图法加以说明.18.(8分)如图,AB是⊙O的直径,C是AB延长线上一点,CD与⊙O相切于点E,AD⊥CD于点D.(1)求证:AE平分∠DAC;(2)若AB=4,∠ABE=60°.①求AD的长;②求出图中阴影部分的面积.19.(8分)如图:一辆汽车在一个十字路口遇到红灯刹车停下,汽车里的驾驶员看地面的斑马线前后两端的视角分别是∠DCA=30°和∠DCB=60°,如果斑马线的宽度是AB=3米,驾驶员与车头的距离是0.8米,这时汽车车头与斑马线的距离x是多少?20.(10分)某大学生创业团队抓住商机,购进一批干果分装成营养搭配合理的小包装后出售,每袋成本3元.试销期间发现每天的销售量y(袋)与销售单价x(元)之间满足一次函数关系,部分数据如表所示,其中3.5≤x≤5.5,另外每天还需支付其他各项费用80元.(1)请直接写出y与x之间的函数关系式;(2)如果每天获得160元的利润,销售单价为多少元?(3)设每天的利润为w元,当销售单价定为多少元时,每天的利润最大?最大利润是多少元?21.(10分)已知如图:点(1,3)在函数y=(x>0)的图象上,矩形ABCD 的边BC在x轴上,E是对角线BD的中点,函数y=(x>0)的图象又经过A、E两点,点E的横坐标为m,解答下列问题:(1)求k的值;(2)求点A的坐标;(用含m代数式表示)(3)当∠ABD=45°时,求m的值.22.(11分)如图,AB是⊙O的直径,PB与⊙O相切于点B,连接PA交⊙O于点C,连接BC.(1)求证:∠BAC=∠CBP;(2)求证:PB2=PC•PA;(3)当AC=6,CP=3时,求sin∠PAB的值.23.(12分)如图,在矩形OABC中,点O为原点,点A的坐标为(0,8),点C的坐标为(6,0).抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A、C,与AB交于点D.(1)求抛物线的函数解析式;(2)点P为线段BC上一个动点(不与点C重合),点Q为线段AC上一个动点,AQ=CP,连接PQ,设CP=m,△CPQ的面积为S.①求S关于m的函数表达式;②当S最大时,在抛物线y=﹣x2+bx+c的对称轴l上,若存在点F,使△DFQ为直角三角形,请直接写出所有符合条件的点F的坐标;若不存在,请说明理由.参考答案一.选择题1.解:∵x 2+4x=5,∴x 2+4x+4=5+4,即(x+2)2=9, 故选:A .2.解:∵共有90个两位数,其中是“递减数”的有45个,∴任取一个两位数,是“递减数”的概率是:. 故选:D .3.解:∵点A (1,y 1),B (2,y 2),C (﹣3,y 3)都在反比例函数y=的图象上,∴,,,∵﹣2<3<6, ∴y 3<y 2<y 1, 故选:B .4.解:∵∠APD 是△APC 的外角, ∴∠APD=∠C+∠A ; ∵∠A=30°,∠APD=70°, ∴∠C=∠APD ﹣∠A=40°; ∴∠B=∠C=40°; 故选:C .5.解:∵∠BAC=∠D ,,∴△ABC ∽△ADE . 故选:C .6.【解答】解:∵坝高12米,斜坡AB 的坡度i=1:1.5, ∴AE=1.5BE=18米, ∵BC=10米,∴AD=2AE+BC=2×18+10=46米, 故选:D .7.解:底面半径为4cm,则底面周长=8πcm,底面面积=16πcm2;由勾股定理得,母线长=cm,圆锥的侧面面积=×8π×=4πcm2,∴它的表面积=16π+4π=(4+16)πcm2,故选D.8.解:∵抛物线的对称轴为直线x=﹣1,点B的坐标为(1,0),∴A(﹣3,0),∴AB=1﹣(﹣3)=4,所以①正确;∵抛物线与x轴有2个交点,∴△=b2﹣4ac>0,所以②正确;∵抛物线开口向下,∴a>0,∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=﹣1,∴b=2a>0,∴ab>0,所以③错误;∵x=﹣1时,y<0,∴a﹣b+c<0,而a>0,∴a(a﹣b+c)<0,所以④正确.故选:C.二.填空题(共7小题,满分21分,每小题3分)9.解:由图象可知二次函数y=ax2+bx的最小值为﹣3,∴=﹣3,解得b2=12a,∵一元二次方程ax2+bx=m有实数根,∴△≥0,即b2+4am≥0,∴12a+4am≥0,∵a>0,∴m≥﹣3,即m的最小值为﹣3,故答案为:﹣3.10.解:∵2(n≠0)是关于x的一元二次方程x2+mx+2n=0的一个根,∴4+2m+2n=0,∴n+m=﹣2,故答案为:﹣2.11.解:由题意可知一共有6种可能,经过西流湾大桥的路线有2种可能,所以恰好选到经过西流湾大桥的路线的概率==.故答案为.12.解:如图,延长AD,过点C作CE⊥AD,垂足为E,∵tanB=,即=,∴设AD=5x,则AB=3x,∵∠CDE=∠BDA,∠CED=∠BAD,∴△CDE∽△BDA,∴===,∴CE=x,DE=x,∴AE=,∴tan∠CAD==,故答案为.13.解:∵BC∥DE,∴△ACB∽△AED,∵,∴=,∵S=4,△ABC=9,∴S△ADE故答案为:9.14.解:连接OE交BC于H,∵四边形ABCD为矩形,AD=7,FC=1,∴BF=6,∵AD与⊙O相切于点E,∴OE⊥AD,∵AD∥BC,∴OH⊥BC,∴BH=HF=BF=3,设圆的半径为r,则r2=(r﹣2)2+32,解得,r=,故答案为:.15.解:连接CO,过点A作AD⊥x轴于点D,过点C作CE⊥x轴于点E,∵连接AO并延长交另一分支于点B,以AB为底作等腰△ABC,且∠ACB=120°,∴CO⊥AB,∠CAB=30°,则∠AOD+∠COE=90°,∵∠DAO+∠AOD=90°,∴∠DAO=∠COE,又∵∠ADO=∠CEO=90°,∴△AOD∽△OCE,∴===tan60°=,∴=()2=3,∵点A是双曲线y=﹣在第二象限分支上的一个动点,∴S△AOD=×|xy|=,∴S△EOC=,即×OE×CE=,∴k=OE×CE=3,故答案为:3.三.解答题(共8小题,满分75分)16.解:(1)cos45°﹣sin30°=×﹣=;(2)x2+2x﹣15=0(x+5)(x﹣3)=0x 1=﹣5,x2=3.17.解:画树状图如下:共有9种等可能的结果数,即按这种方法能组成的两位数有33,34,35,43,44,45,53,54,55;其中十位上的数字与个位上的数字之和为9的两位数有45和54两个,∴P(十位与个位数字之和为9)=.18.(1)证明:连接OE,如图,∵CD与⊙O相切于点E,∴OE⊥CD,∵AD⊥CD,∴OE∥AD,∴∠DAE=∠AEO,∵AO=OE,∴∠AEO=∠OAE,∴∠OAE=∠DAE,∴AE平分∠DAC;(2)解:①∵AB是直径,∴∠AEB=90°,∠ABE=60°.∴∠EAB=30°,在Rt△ABE中,BE=AB=×4=2,AE=BE=2,在Rt△ADE中,∠DAE=∠BAE=30°,∴DE=AE=,∴AD=DE=×=3;②∵OA=OB,∴∠AEO=∠OAE=30°,∴∠AOE=120°,∴阴影部分的面积=S扇形AOE ﹣S△AOE=S扇形AOE ﹣S△ABE=﹣••2•2=π﹣.19.解:如图:延长AB.∵CD∥AB,∴∠CAB=30°,∠CBF=60°;∴∠BCA=60°﹣30°=30°,即∠BAC=∠BCA;∴BC=AB=3米;Rt△BCF中,BC=3米,∠CBF=60°;∴BF=BC=1.5米;故x=BF﹣EF=1.5﹣0.8=0.7米.答:这时汽车车头与斑马线的距离x是0.7米.20.解:(1)设y=kx+b,将x=3.5,y=280;x=5.5,y=120代入,得,解得,则y与x之间的函数关系式为y=﹣80x+560;(2)由题意,得(x﹣3)(﹣80x+560)﹣80=160,整理,得x2﹣10x+24=0,解得x1=4,x2=6.∵3.5≤x ≤5.5,∴x=4.答:如果每天获得160元的利润,销售单价为4元;(3)由题意得:w=(x ﹣3)(﹣80x+560)﹣80=﹣80x 2+800x ﹣1760=﹣80(x ﹣5)2+240,∵3.5≤x ≤5.5,∴当x=5时,w 有最大值为240.故当销售单价定为5元时,每天的利润最大,最大利润是240元.21.解:(1)由函数y=图象过点(1,3),则把点(1,3)坐标代入y=中,得:k=3,y=;(2)连接AC ,则AC 过E ,过E 作EG ⊥BC 交BC 于G 点∵点E 的横坐标为m ,E 在双曲线y=上,∴E 的纵坐标是y=,∵E 为BD 中点,∴由平行四边形性质得出E 为AC 中点,∴BG=GC=BC ,∴AB=2EG=,即A 点的纵坐标是,代入双曲线y=得:A 的横坐标是m ,∴A (m ,);(3)当∠ABD=45°时,AB=AD ,则有=m ,即m 2=6,解得:m 1=,m 2=﹣(舍去),∴m=.22.解:(1)∵AB是⊙O的直径,PB与⊙O相切于点B,∴∠ACB=∠ABP=90°,∴∠A+∠ABC=∠ABC+∠CBP=90°,∴∠BAC=∠CBP;(2)∵∠PCB=∠ABP=90°,∠P=∠P,∴△ABP∽△BCP,∴,∴PB2=PC•PA;(3)∵PB2=PC•PA,AC=6,CP=3,∴PB2=9×3=27,∴PB=3,∴sin∠PAB===.23.解:(1)将A、C两点坐标代入抛物线,得,解得:,∴抛物线的解析式为y=﹣x 2+x+8;(2)①∵OA=8,OC=6,∴AC==10,过点Q 作QE ⊥BC 与E 点,则sin ∠ACB===,∴=,∴QE=(10﹣m ),∴S=•CP •QE=m ×(10﹣m )=﹣m 2+3m ;②∵S=•CP •QE=m ×(10﹣m )=﹣m 2+3m=﹣(m ﹣5)2+,∴当m=5时,S 取最大值; 在抛物线对称轴l 上存在点F ,使△FDQ 为直角三角形,∵抛物线的解析式为y=﹣x 2+x+8的对称轴为x=, D 的坐标为(3,8),Q (3,4),当∠FDQ=90°时,F 1(,8),当∠FQD=90°时,则F 2(,4),当∠DFQ=90°时,设F (,n ),则FD 2+FQ 2=DQ 2,即+(8﹣n )2++(n ﹣4)2=16,解得:n=6±,∴F 3(,6+),F 4(,6﹣),满足条件的点F 共有四个,坐标分别为F 1(,8),F 2(,4),F 3(,6+),F 4(,6﹣).。
2018年河南省中考数学一模试卷及答案
2018年河南省中考数学一模试卷一、选择题(本大题共10小题,共30.0分)1.下列各数中,最小的数是()A. -3B. -(-2)C. 0D. -2.据财政部网站消息,2018年中央财政困难群众救济补助预算指标约为929亿元,数据929亿元科学记数法表示为()A. 9.29×109B. 9.29×1010C. 92.9×1010D. 9.29×10113.如图所示的几何体的主视图是()A.B.C.D.4.小明解方程-=1的过程如下,他的解答过程中从第()步开始出现错误.解:去分母,得1-(x-2)=1①去括号,得1-x+2=1②合并同类项,得-x+3=1③移项,得-x=-2④系数化为1,得x=2⑤A. ①B. ②C. ③D. ④5.为了尽早适应中考体育项目,小丽同学加强跳绳训练,并把某周的练习情况做了如下记录:周一(160个),周二(160个),周三(180个),周四(200个),周五(170个).则小丽这周跳绳个数的中位数和众数分别是()A. 180个,160个B. 170个,160个C. 170个,180个 D. 160个,200个6.关于x的一元二次方程x2-2x+k+2=0有实数根,则k的取值范围在数轴上表示正确的是()A. B. C. D.7.如图,剪两张对边平行且宽度相同的纸条随意交叉叠放在一起,转动其中一张,重合部分构成一个四边形,则下列结论中不一定成立的是()A. ∠ABC=∠ADC,∠BAD=∠BCDB. AB=BCC. AB=CD,AD=BCD. ∠DAB+∠BCD=180°8.郑州地铁Ⅰ号线火车站站口分布如图所示,有A,B,C,D,E五个进出口,小明要从这里乘坐地铁去新郑机场,回来后仍从这里出站,则他恰好选择从同一个口进出的概率是()A.B.C.D.9.如图,在矩形ABCD中,AB=2,BC=3.若点E是边CD的中点,连接AE,过点B作BF⊥AE交AE于点F,则BF的长为()A.B.C.D.10.如图,动点P从(0,3)出发,沿箭头所示方向运动,每当碰到矩形的边时反弹,反弹时反射角等于入射角.当点P第2018次碰到矩形的边时,点P的坐标为()A. (1,4)B. (5,0)C. (7,4)D. (8,3)二、填空题(本大题共5小题,共15.0分)11.=______.12.方程3x2-5x+2=0的一个根是a,则6a2-10a+2=______.13.点A(x1,y1)、B(x2,y2)在二次函数y=x2-4x-1的图象上,若当1<x1<2,3<x2<4时,则y1与y2的大小关系是y1______y2.(用“>”、“<”、“=”填空)14.如图1,在R t△ABC中,∠ACB=90°,点P以每秒2cm的速度从点A出发,沿折线AC-CB运动,到点B停止.过点P 作PD⊥AB,垂足为D,PD的长y(cm)与点P的运动时间x(秒)的函数图象如图2所示.当点P运动5秒时,PD的长的值为______.15.如图,在菱形ABCD中,AB=,∠B=120°,点E是AD边上的一个动点(不与A,D重合),EF∥AB交BC于点F,点G在CD上,DG=DE.若△EFG是等腰三角形,则DE的长为______.三、计算题(本大题共1小题,共8.0分)16.先化简,再求值:(x+2y)2-(2y+x)(2y-x)-2x2,其中x=+2,y=-2.四、解答题(本大题共7小题,共67.0分)17.全民健身运动已成为一种时尚,为了了解我市居民健身运动的情况,某健身馆的工作人员开展了一项问卷调查,问卷包括五个项目:A:健身房运动;B:跳广场舞;C:参加暴走团;D:散步;E:不运动.(1)接受问卷调查的共有______人,图表中的m=______,n=______;(2)统计图中,A类所对应的扇形圆心角的度数为______;(3)根据调查结果,我市市民最喜爱的运动方式是______,不运动的市民所占的百分比是______;(4)我市碧沙岗公园是附近市民喜爱的运动场所之一,每晚都有“暴走团”活动,若最邻近的某社区约有1500人,那么估计一下该社区参加碧沙岗“暴走团”的大约有多少人?18.如图,AB是⊙O的直径,点C为⊙O上一点,经过C作CD⊥AB于点D,CF是⊙O的切线,过点A作AE⊥CF于E,连接AC.(1)求证:AE=AD.(2)若AE=3,CD=4,求AB的长.19.风电已成为我国继煤电、水电之后的第三大电源,风电机组主要由塔杆和叶片组成(如图①),图②是平面图.光明中学的数学兴趣小组针对风电塔杆进行了测量,甲同学站在平地上的A处测得塔杆顶端C的仰角是55°,乙同学站在岩石B 处测得叶片的最高位置D的仰角是45°(D,C,H在同一直线上,G,A,H在同一条直线上),他们事先从相关部门了解到叶片的长度为15米(塔杆与叶片连接处的长度忽略不计),岩石高BG为4米,两处的水平距离AG为23米,BG⊥GH,CH⊥AH,求塔杆CH的高.(参考数据:tan55°≈1.4,tan35°≈0.7,sin55°≈0.8,sin35°≈0.6)20.如图,反比例y=的图象与一次函数y=kx-3的图象在第一象限内交于A(4,a).(1)求一次函数的解析式;(2)若直线x=n(0<n<4)与反比例函数和一次函数的图象分别交于点B,C,连接AB,若△ABC是等腰直角三角形,求n的值.21.一家商店进行门店升级需要装修,装修期间暂停营业,若请甲乙两个装修组同时施工,8天可以完成,需付费用共3520元;若先请甲组单独做6天,再请乙组单独做12天可以完成,需付费用3480元,问:(1)甲、乙两组工作一天,商店各应付多少钱?(2)已知甲组单独完成需12天,乙组单独完成需24天,单独请哪个组,商店所需费用最少?(3)装修完毕第二天即可正常营业,且每天仍可盈利200元(即装修前后每天盈利不变),你认为商店应如何安排施工更有利?说说你的理由.(可用(1)(2)问的条件及结论)22.如图1,△ABC与△CDE都是等腰直角三角形,直角边AC,CD在同一条直线上,点M、N分别是斜边AB、DE的中点,点P 为AD的中点,连接AE,BD,PM,PN,MN.(1)观察猜想:图1中,PM与PN的数量关系是____,位置关系是____.(2)探究证明:将图1中的△CDE绕着点C顺时针旋转α(0°<α<90°),得到图2,AE与MP、BD分别交于点G、H,判断△PMN的形状,并说明理由;(3)拓展延伸:把△CDE绕点C任意旋转,若AC=4,CD=2,请直接写出△PMN 面积的最大值.23.如图,抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于点A和点B(3,0),与y轴交于点C(0,3),点D是抛物线的顶点,过点D作x 轴的垂线,垂足为E,连接DB.(1)求此抛物线的解析式及顶点D的坐标;(2)点M是抛物线上的动点,设点M的横坐标为m.①当∠MBA=∠BDE时,求点M的坐标;②过点M作MN∥x轴,与抛物线交于点N,P为x轴上一点,连接PM,PN,将△PMN沿着MN翻折,得△QMN,若四边形MPNQ 恰好为正方形,直接写出m的值.答案和解析1.【答案】A【解析】解:因为在数轴上-3在其他数的左边,所以-3最小;故选:A.应明确在数轴上,从左到右的顺序,就是数从小到大的顺序,据此解答.此题考负数的大小比较,应理解数字大的负数反而小.2.【答案】B【解析】【分析】此题考查科学记数法表示较大的数的方法,准确确定a与n值是关键.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值是易错点,由于929亿有11位,所以可以确定n=11-1=10.【解答】解:929亿=92 900 000000=9.29×1010.故选B.3.【答案】D【解析】解:由图可知,主视图由一个矩形和三角形组成.故选:D.先细心观察原立体图形和长方体的位置关系,结合四个选项选出答案.本题考查了简单组合体的三视图,培养了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力.4.【答案】A【解析】解:-=1去分母,得1-(x-2)=x,故①错误,故选:A.根据解分式方程的方法可以判断哪一步是错误的,从而可以解答本题.本题考查解分式方程,解答本题的关键是明确解分式方程的方法.5.【答案】B【解析】解:把这些数从小到大排列为160,160,170,180,200,最中间的数是170,则中位数是170;160出现了2次,出现的次数最多,则众数是160;故选:B.根据中位数和众数的定义分别进行解答即可.此题考查了中位数和众数,掌握中位数和众数的定义是解题的关键;中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数),叫做这组数据的中位数;众数是一组数据中出现次数最多的数.6.【答案】C【解析】解:∵关于x的一元二次方程x2-2x+k+2=0有实数根,∴△=(-2)2-4(k+2)≥0,解得:k≤-1.故选C.根据方程的系数结合根的判别式△≥0,即可得出关于k的一元一次不等式,解之即可得出k的取值范围,再将其表示在数轴上即可得出结论.本题考查了根的判别式以及在数轴上表示不等式的解集,牢记“当△≥0时,方程有实数根”是解题的关键.7.【答案】D【解析】解∵四边形ABCD是用两张等宽的纸条交叉重叠地放在一起而组成的图形,∴AB∥CD,AD∥BC,∴四边形ABCD是平行四边形(对边相互平行的四边形是平行四边形);过点D分别作BC,CD边上的高为AE,AF.则AE=AF(两纸条相同,纸条宽度相同);∵平行四边形ABCD中,S△ABC=S△ACD,即BC×AE=CD×AF,∴BC=CD,即AB=BC.故B正确;∴平行四边形ABCD为菱形(邻边相等的平行四边形是菱形).∴∠ABC=∠ADC,∠BAD=∠BCD(菱形的对角相等),故A正确;AB=CD,AD=BC(平行四边形的对边相等),故C正确;如果四边形ABCD是矩形时,该等式成立.故D不一定正确.故选:D.首先可判断重叠部分为平行四边形,且两条纸条宽度相同;再由平行四边形的等积转换可得邻边相等,则四边形ABCD为菱形.所以根据菱形的性质进行判断.本题考查了菱形的判定与性质.注意:“邻边相等的平行四边形是菱形”,而非“邻边相等的四边形是菱形”.8.【答案】C【解析】5种情况,∴恰好选择从同一个口进出的概率为=,故选:C.列表得出进出的所有情况,再从中确定出恰好选择从同一个口进出的结果数,继而根据概率公式计算可得.此题主要考查了列表法求概率,列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,适合于两步完成的事件;树状图法适用于两步或两步以上完成的事件;解题时还要注意是放回实验还是不放回实验.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.9.【答案】B【解析】解:如图,连接BE.∵四边形ABCD是矩形,∴AB=CD=2,BC=AD=3,∠D=90°,在Rt△ADE中,AE===,∵S△ABE=S矩形ABCD=3=•AE•BF,∴BF=.故选:B.根据S△ABE=S矩形ABCD=3=•AE•BF,先求出AE,再求出BF即可.本题考查矩形的性质、勾股定理、三角形的面积公式等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,学会用面积法解决有关线段问题,属于中考常考题型.10.【答案】C【解析】解:如图,经过6次反弹后动点回到出发点(0,3),∵2018÷6=336…2,∴当点P第2018次碰到矩形的边时为第336个循环组的第2次反弹,点P的坐标为(7,4).故选:C.根据反射角与入射角的定义作出图形,可知每6次反弹为一个循环组依次循环,用2018除以6,根据商和余数的情况确定所对应的点的坐标即可.此题主要考查了点的坐标的规律,作出图形,观察出每6次反弹为一个循环组依次循环是解题的关键.11.【答案】2【解析】解:∵22=4,∴=2.故答案为:2如果一个数x的平方等于a,那么x是a的算术平方根,由此即可求解.此题主要考查了学生开平方的运算能力,比较简单.12.【答案】-2【解析】解:∵方程3x2-5x+2=0的一个根是a,∴3a2-5a+2=0,∴3a2-5a=-2,∴6a2-10a+2=2(3a2-5a)+2=-2×2+2=-2.故答案是:-2.根据一元二次方程的解的定义,将x=a代入方程3x2-5x+2=0,列出关于a的一元二次方程,通过变形求得3a2-5a的值后,将其整体代入所求的代数式并求值即可.此题主要考查了方程解的定义.此类题型的特点是,利用方程解的定义找到相等关系,再把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式,再把此相等关系整体代入所求代数式,即可求出代数式的值.13.【答案】<【解析】解:由二次函数y=x2-4x-1=(x-2)2-5可知,其图象开口向上,且对称轴为x=2,∵1<x1<2,3<x2<4,∴A点横坐标离对称轴的距离小于B点横坐标离对称轴的距离,∴y1<y2.故答案为:<.先根据二次函数的解析式判断出抛物线的开口方向及对称轴,根据图象上的点的横坐标距离对称轴的远近来判断纵坐标的大小.本题主要考查对二次函数图象上点的坐标特征,二次函数的性质等知识点的理解和掌握,能求出对称轴和根据二次函数的性质求出正确答案是解此题的关键.14.【答案】2.4cm【解析】解:∵P以每秒2cm的速度从点A出发,∴从图2中得出AC=2×3=6cm,BC=(7-3)×2=8cm,∵Rt△ABC中,∠ACB=90°,∴AB===10cm,∴sin∠B===,∵当点P运动5秒时,BP=2×7-2×5=4cm,∴PD=4×si n∠B=4×=2.4cm,故答案为2.4cm.由P的速度和图2得出AC和BC的长,运用勾股定理求出AB,即可求出sin∠B,求出P运动5秒距离B的长度利用三角函数得出PD的值.本题主要考查了动点问题的函数图象,理清图象的含义即会识图是解题的关键.15.【答案】1或【解析】解:∵四边形ABCD是菱形,∠B=120°∴∠D=∠B=120°,∠A=180°-120°=60°,BC∥AD,∵EF∥AB,∴四边形ABFE是平行四边形,∴EF∥AB,∴EF=AB=,∠DEF=∠A=60°,∠EFC=∠B=120°,∵DE=DG,∴∠DEG=∠DGE=30°,∴∠FEG=30°,当△EFG为等腰三角形时,①当EF=EG时,EG=,如图1,过点D作DH⊥EG于H,∴EH=EG=,在Rt△DEH中,DE==1,②GE=GF时,如图2,过点G作GQ⊥EF,∴EQ=EF=,在Rt△EQG中,∠QEG=30°,∴EG=1,过点D作DP⊥EG于P,∴PE=EG=,同①的方法得,DE=,③当EF=FG时,∴∠EFG=180°-2×30°=120°=∠CFE,此时,点C和点G重合,点F和点B重合,不符合题意,故答案为:1或.由四边形ABCD是菱形,得到BC∥AD,由于EF∥AB,得到四边形ABFE是平行四边形,根据平行四边形的性质得到EF∥AB,于是得到EF=AB=,当△EFG为等腰三角形时,①EF=GE=时,于是得到DE=DG=AD÷=1,②GE=GF时,根据勾股定理得到DE=.本题考查了菱形的性质,平行四边形的性质,等腰三角形的性质以及勾股定理,熟练掌握各性质是解题的关键.16.【答案】解:原式=x2+4xy+4y2-(4y2-x2)-2x2=x2+4xy+4y2-4y2+x2-2x2=4xy,当x=+2,y=-2时,原式=4×(+2)×(-2)=4×(3-4)=-4.【解析】利用完全平方公式、平方差公式展开并合并同类项,然后把x、y 的值代入进行计算即可得解.本题主要考查整式的混合运算-化简求值,解题的关键是熟练掌握整式混合运算顺序和运算法则及完全平方公式、平方差公式.17.【答案】150;45;36;28.8°;散步;6%【解析】(1)接受问卷调查的共有30÷20%=150人,m=150-(12+30+54+9)解:=45,n%=×100%=36%,∴n=36,故答案为:150、45、36;(2)A类所对应的扇形圆心角的度数为360°×=28.8°,故答案为:28.8°;(3)根据调查结果,我市市民最喜爱的运动方式是散步,不运动的市民所占的百分比是×100%=6%,故答案为:散步、6%;(4)1500×=450(人),答:估计该社区参加碧沙岗“暴走团”的大约有450人.(1)由B项目的人数及其百分比求得总人数,根据各项目人数之和等于总人数求得m=45,再用D项目人数除以总人数可得n的值;(2)360°乘以A项目人数占总人数的比例可得;(3)由表可知样本中散步人数最多,据此可得,再用E项目人数除以总人数可得;(4)总人数乘以样本中C人数所占比例.本题考查的是统计表和扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.18.【答案】(1)证明:连接OC,如图所示,∵CD⊥AB,AE⊥CF,∴∠AEC=∠ADC=90°,∵CF是圆O的切线,∴CO⊥CF,即∠ECO=90°,∴AE∥OC,∴∠EAC=∠ACO,∵OA=OC,∴∠CAO=∠ACO,∴∠EAC=∠CAO,在△CAE和△CAD中,,∴△CAE≌△CAD(AAS),∴AE=AD;(2)解:连接CB,如图所示,∵△CAE≌△CAD,AE=3,∴AD=AE=3,∴在Rt△ACD中,AD=3,CD=4,根据勾股定理得:AC=5,在Rt△AEC中,cos∠EAC==,∵AB为直径,∴∠ACB=90°,∴cos∠CAB==,∵∠EAC=∠CAB,∴=,即AB=.【解析】(1)连接OC,如图所示,由CD⊥AB,AE⊥CF,利用垂直的定义得到一对直角相等,再由CF为圆的切线,利用切线的性质得到CO⊥EF,可得出AE与OC平行,利用两直线平行内错角相等,等边对等角得到一对角相等,利用AAS得到三角形全等,利用全等三角形的对应边相等即可得证;(2)连接BC,在直角三角形ACD中,利用勾股定理求出AC的长,在直角三角形AEC中,利用锐角三角函数定义求出所求即可.此题考查了切线的性质,以及勾股定理,熟练掌握切线的性质是解本题的关键.19.【答案】解:如图,作BE⊥DH于点E,则GH=BE、BG=EH=4,设AH=x,则BE=GH=GA+AH=23+x,在Rt△ACH中,CH=AH tan∠CAH=tan55°•x,∴CE=CH-EH=tan55°•x-4,∵∠DBE=45°,∴BE=DE=CE+DC,即23+x=tan55°•x-4+15,解得:x≈30,∴CH=tan55°•x=1.4×30=42,答:塔杆CH的高为42米.【解析】作BE⊥DH,知GH=BE、BG=EH=4,设AH=x,则BE=GH=23+x,由CH=AHtan∠CAH=tan55°•x知CE=CH-EH=tan55°•x-4,根据BE=DE 可得关于x的方程,解之可得.本题考查了解直角三角形的应用,解答本题要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形.20.【答案】解:(1)∵反比例y=的图象过点A(4,a),∴a==1,∴A(4,1),把A(4,1)代入一次函数y=kx-3,得4k-3=1,∴k=1,∴一次函数的解析式为y=x-3;(2)由题意可知,点B、C的坐标分别为(n,),(n,n-3).设直线y=x-3与x轴、y轴分别交于点D、E,如图.当x=0时,y=-3;当y=0时,x=3,∴OD=OE,∴∠OED=45°.∵直线x=n平行于y轴,∴∠BCA=∠OED=45°,∵△ABC是等腰直角三角形,且0<n<4,∴只有AB=AC一种情况,过点A作AF⊥BC于F,则BF=FC,F(n,1),∴-1=1-(n-3),解得n1=1,n2=4,∵0<n<4,∴n2=4舍去,∴n的值是1.【解析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题,待定系数法求一次函数的解析式,等腰直角三角形的性质,难度适中.(1)由已知先求出a,得出点A的坐标,再把A的坐标代入一次函数y=kx-3求出k的值即可求出一次函数的解析式;(2)易求点B、C的坐标分别为(n,),(n,n-3).设直线y=x-3与x轴、y轴分别交于点D、E,易得OD=OE=3,那么∠OED=45°.根据平行线的性质得到∠BCA=∠OED=45°,所以当△ABC是等腰直角三角形时只有AB=AC一种情况.过点A作AF⊥BC 于F,根据等腰三角形三线合一的性质得出BF=FC,依此得出方程-1=1-(n-3),解方程即可.21.【答案】解:(1)设甲组工作一天商店应付x元,乙组工作一天商店应付y元,根据题意得:,解得:.答:甲组工作一天商店应付300元,乙组工作一天商店应付140元.(2)单独请甲组所需费用为:300×12=3600(元),单独请乙组所需费用为:140×24=3360(元),∵3600>3360,∴单独请乙组所需费用最少.(3)商店请甲乙两组同时装修,才更有利,理由如下:单独请甲组完成,损失钱数为:200×12+3600=6000(元),单独请乙组完成,损失钱数为:200×24+3360=8160(元),请甲乙两组同时完成,损失钱数为:200×8+3520=5120(元).∵8160>6000>5120,∴商店请甲乙两组同时装修,才更有利.【解析】(1)设甲组工作一天商店应付x元,乙组工作一天商店应付y元,根据“若请甲乙两个装修组同时施工,8天可以完成,需付费用共3520元;若先请甲组单独做6天,再请乙组单独做12天可以完成,需付费用3480元”,即可得出关于x、y的二元一次方程组,解之即可得出结论;(2)根据所需总费用=每天应付钱数×工作天数,分别求出单独请甲、乙两组完成所需费用,比较后即可得出结论;(3)根据损失总钱数=每天盈利×装修时间+装修队所需费用,分别求出单独请甲、乙两组及请甲乙两组同时完成所损失的总钱数,比较后即可得出结论.本题考查了二元一次方程组的应用,解题的关键是:(1)找准等量关系,正确列出二元一次方程组;(2)根据所需总费用=每天应付钱数×工作天数,分别求出单独请甲、乙两组完成所需费用;(3)根据损失总钱数=每天盈利×装修时间+装修队所需费用,分别求出单独请甲、乙两组及请甲乙两组同时完成所损失的总钱数22.【答案】解:(1)PM=PN;PM⊥PN(2)如图②中,设AE交BC于O.∵△ACB和△ECD是等腰直角三角形,∴AC=BC,EC=CD,∠ACB=∠ECD=90°.∴∠ACB+∠BCE=∠ECD+∠BCE.∴∠ACE=∠BCD.∴△ACE≌△BCD.∴AE=BD,∠CAE=∠CBD.又∵∠AOC=∠BOE,∠CAE=∠CBD,∴∠BHO=∠ACO=90°.∵点P、M、N分别为AD、AB、DE的中点,∴PM=BD,PM∥BD;PN=AE,PN∥AE.∴PM=PN.∴∠MGE+∠BHA=180°.∴∠MGE=90°.∴∠MPN=90°.∴PM⊥PN.可知△PMN是等腰直角三角形.(3)由(2)可知△PMN是等腰直角三角形,PM=BD,∴当BD的值最大时,PM的值最大,△PMN的面积最大,∴当B、C、D共线时,BD的最大值=BC+CD=6,∴PM=PN=3,∴△PMN的面积的最大值=×3×3=.【解析】【分析】本题考查的是几何变换综合题,熟知等腰直角三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、三角形中位线定理的运用,解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题,学会利用三角形的三边关系解决最值问题,属于中考压轴题.(1)由等腰直角三角形的性质易证△ACE≌△BCD,由此可得AE=BD,再根据三角形中位线定理即可得到PM=PN,由平行线的性质可得PM⊥PN;(2)(1)中的结论仍旧成立,由(1)中的证明思路即可证明;(3)由(2)可知△PMN是等腰直角三角形,PM=BD,推出当BD 的值最大时,PM的值最大,△PMN的面积最大,推出当B、C、D 共线时,BD的最大值=BC+CD=6,由此即可解决问题.【解答】解:(1)PM=PN,PM⊥PN,理由如下:延长AE交BD于O.∵△ACB和△ECD是等腰直角三角形,∴AC=BC,EC=CD,∠ACB=∠ECD=90°.在△ACE和△BCD中,∴△ACE≌△BCD(SAS),∴AE=BD,∠EAC=∠CBD,∠AEC=∠BDC,∵∠EAC+∠AEC=90°,∴∠EAC+∠BDC=90°,∴∠AOD=90°,即AE⊥BD,∵点M、N分别是斜边AB、DE的中点,点P为AD的中点,∴PM=BD,PN=AE,∴PM=PN,∵PM∥BD,PN∥AE,AE⊥BD,∴∠NPD=∠EAC,∠MPA=∠BDC,∠EAC+∠BDC=90°,∴∠MPA+∠NPC=90°,∴∠MPN=90°,即PM⊥PN.故答案为PM=PN,PM⊥PN;(2)见答案;(3)见答案.23.【答案】解:(1)把点B(3,0),C(0,3)代入y=-x2+bx+c,得到,解得,∴抛物线的解析式为y=-x2+2x+3.∵y=-x2+2x-1+1+3=-(x-1)2+4,∴顶点D坐标(1,4).(2)①作MG⊥x轴于G,连接BM.则∠MGB=90°,设M(m,-m2+2m+3),∴MG=|-m2+2m+3|,BG=3-m,∴tan∠MBA==,∵DE⊥x轴,D(1,4),∴∠DEB=90°,DE=4,OE=1,∵B(3,0),∴BE=2,∴tan∠BDE==,∵∠MBA=∠BDE,∴=当点M在x轴上方时,=,解得m=-或3(舍弃),∴M(-,),当点M在x轴下方时,=,解得m=-或m=3(舍弃),∴点M(-,-),综上所述,满足条件的点M坐标(-,)或(-,-);②如图中,∵MN∥x轴,∴点M、N关于抛物线的对称轴对称,∵四边形MPNQ是正方形,∴点P是抛物线的对称轴与x轴的交点,即OP=1,易证GM=GP,即|-m2+2m+3|=|1-m|,当-m2+2m+3=1-m时,解得m=,当-m2+2m+3=m-1时,解得m=,∴满足条件的m的值为或;【解析】(1)利用待定系数法即可解决问题;(2)①根据tan∠MBA==,tan∠BDE==,由∠MBA=∠BDE,构建方程即可解决问题;②因为点M、N关于抛物线的对称轴对称,四边形MPNQ是正方形,推出点P是抛物线的对称轴与x轴的交点,即OP=1,易证GM=GP,即|-m2+2m+3|=|1-m|,解方程即可解决问题;本题考查二次函数综合题、锐角三角函数、正方形的判定和性质等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造直角三角形解决问题,学会利用参数构建方程解决问题,属于中考压轴题.。
河南省临颍县2018届九年级上学期期末考试数学试题(含答案)
河南省临颍县2018届九年级上学期期末考试数学试题一、选择题(每小题3分,共24分)1.用配方法解关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣3=0,配方后的方程可以是()A.(x+1)2=4B.(x﹣1)2=4C.(x﹣1)2=2D.(x+1)2=2 2.一副扑克牌,去掉大小王,从中任抽一张,抽到的牌是6的概率是()A.B.C.D.3.在函数y=(a为常数)的图象上有三点(﹣4,y1),(﹣1,y2),(3,y3),则函数值的大小关系是()A.y2<y3<y1B.y3<y2<y1C.y1<y2<y3D.y2<y1<y3 4.如图,A、B、C、D四个点均在⊙O上,∠AOD=50°,AO∥DC,则∠B的度数为()A.50°B.55°C.60°D.65°5.如图,点D在△ABC的边AC上,要判定△ADB与△ABC相似,添加一个条件,不正确的是()A.∠ABD=∠C B.∠ADB=∠ABC C.D.6.如图,某游乐场一山顶滑梯的高为h,滑梯的坡角为α,那么滑梯长l为()A.B.C.D.h•sinα7.如图,扇形OAB是圆锥的侧面展开图,若小正方形方格的边长均为1厘米,则这个圆锥的底面半径为()厘米.A.B.C.D.8.如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点的横坐标分别为﹣3,1,则下列结论正确的个数有()①ac>0;②2a﹣b=0;③4a﹣2b+c>0;④对于任意实数m均有am2+bm≥a﹣b.A.1B.2C.3D.4二、填空题(每小题3分,共21分)9.已知二次函数y=﹣x2+ax﹣a+1的图象顶点在x轴上,则a=.10.m是方程2x2+3x﹣1=0的根,则式子4m2+6m+2016的值为.11.某商店设计了一种促销活动来吸引顾客:在一个不透明的箱子里放有4个相同的乒乓球,乒乓球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”、“30元”的字样.规定:顾客在本超市一次性消费满200元,就可以在箱子里先后摸出两个小球(每一次摸出后不放回).某顾客刚好消费200元,则该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率是.12.如图,已知Rt△ABC中,斜边BC上的高AD=4,cosB=,则AC=.13.如图,△ABC中,点D、E分别在边AB、BC上,DE∥AC,若BD=4,DA=2,△ABC的面积为9,则△DBE的面积为.14.矩形ABCD中,AD=8,半径为5的⊙O与BC相切,且经过A、D两点,则AB=.15.如图,平行四边形OABC的顶点O在坐标原点,顶点A,C在反比例函数y=的图象上,点A的横坐标为4,点B的横坐标为6,且平行四边形OABC的面积为9,则k的值为.三、解答题(本大题共8小题,满分75分)16.(8分)(1)解方程:2x2﹣x﹣3=0(2)计算:cos45°﹣tan60°+sin30°﹣.17.(8分)甲乙两同学用两枚质地均匀的骰子作游戏,规则如下:每人随机掷两枚骰子一次(若掷出的两枚骰子摞在一起,则重掷),点数和大的获胜;点数和相同为平局.根据上述规则,解答下列问题;(1)随机掷两枚骰子一次,用列表法求点数和为8的概率;(2)甲先随机掷两枚骰子一次,点数和是7,求乙随机掷两枚骰子一次获胜的概率.(骰子:六个面分别有1、2、3、4、5、6个小圆点的立方块.点数和:两枚骰子朝上的点数之和)18.(8分)如图,AB是⊙O的直径,AC是⊙O的弦,过点C的切线交AB的延长线于点D,且∠A=∠D.(1)求∠ACD的度数;(2)若CD=3,求图中阴影部分的面积.19.(8分)小敏同学测量一建筑物CD的高度,她站在B处仰望楼顶C,测得仰角为30°,再往建筑物方向走30m,到达点F处测得楼顶C的仰角为45°(BFD 在同一直线上).已知小敏的眼睛与地面距离为1.5m,求这栋建筑物CD的高度(参考数据:≈1.732,≈1.414.结果保留整数)20.(10分)某商店代销一批季节性服装,每套代销成本40元,第一个月每套销售定价为52元时,可售出180套;应市场变化需上调第一个月的销售价,预计销售定价每增加1元,销售量将减少10套.(1)若设第二个月的销售定价每套增加x元,填写下表:(2)若商店预计要在第二个月的销售中获利2000元,则第二个月销售定价每套多少元?(3)若要使第二个月利润达到最大,应定价为多少元?此时第二个月的最大利润是多少?21.(10分)如图,已知正比例函数y=2x和反比例函数的图象交于点A(m,﹣2).(1)求反比例函数的解析式;(2)观察图象,直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围;(3)若双曲线上点C(2,n)沿OA方向平移个单位长度得到点B,判断四边形OABC的形状并证明你的结论.22.(11分)如图,点C在以AB为直径的⊙O上,AD与过点C的切线垂直,垂足为点D.(1)求证:AC平分∠DAB;(2)求证:AC2=AD•AB;(3)若AD=,sinB=,求线段BC的长.23.(12分)如图,已知抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A(5,)、点B(9,﹣10),与y轴交于点C,点P是直线AC上方抛物线上的一个动点;(1)求抛物线对应的函数解析式;(2)过点P且与y轴平行的直线l与直线BC交于点E,当四边形AECP的面积最大时,求点P的坐标;(3)当∠PCB=90°时,作∠PCB的角平分线,交抛物线于点F.①求点P和点F的坐标;②在直线CF上是否存在点Q,使得以F、P、Q为顶点的三角形与△BCF相似,若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.参考答案一、选择题1.解:∵x2﹣2x=3,∴x2﹣2x+1=3+1,即(x﹣1)2=4,故选:B.2.解:因为一副扑克牌,去掉大小王,一共还有52张,6有四张,所以恰好抽到的牌是6的概率是,故选:D.3.解:∵在函数y=(a为常数)中k=a2+1>0,∴函数图象的两个分支分别位于一三象限,且在每一象限内y随x的增大而减小.∵﹣4<﹣1<0,∴0>y1>y2.∵3>0,∴y3>0,∴y2<y1<y3.故选:D.4.解:连接AD,∵OA=OD,∠AOD=50°,∴∠ADO==65°.∵AO∥DC,∴∠ODC=∠AOC=50°,∴∠ADC=∠ADO+∠ODC=115°,∴∠B=180°﹣∠ADC=65°.故选:D.5.解:∵∠A是公共角,∴当∠ABD=∠C或∠ADB=∠ABC时,△ADB∽△ABC(有两角对应相等的三角形相似),故A与B正确,不符合题意要求;当AB:AD=AC:AB时,△ADB∽△ABC(两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似),故D正确,不符合题意要求;AB:BD=CB:AC时,∠A不是夹角,故不能判定△ADB与△ABC相似,故C错误,符合题意要求,故选:C.6.解:由已知得:sinα=,∴l=,故选:A.7.解:扇形的半径为=2厘米,∴扇形的弧长为=π厘米,∴这个圆锥的底面半径为π÷2π=厘米,故选:B.8.解:①∵抛物线开口向上且与y轴交于负半轴,即x=0时,y<0,∴a>0、c<0,∴ac<0,故此结论错误;②∵抛物线与x轴交点的横坐标分别为﹣3、1,∴x=﹣=,即2a﹣b=0,故此结论正确;③由图象可知,当x=﹣2时,y<0,∴4a ﹣2b +c <0,故此结论错误;④∵抛物线的对称轴为x=﹣1,且开口向上,∴当x=﹣1时,二次函数取得最小值,∴当x=m 时,am 2+bm +c ≥a ﹣b +c ,即am 2+bm ≥a ﹣b ,故此结论正确; 故选:B .二、填空题(每小题3分,共21分)9.解:根据题意,得=0,将a=﹣1,b=a ,c=﹣a +1代入,得=0,所以解得:a=2.故答案为:2.10.解:把x=m 代入2x 2+3x ﹣1=0,得2m 2+3m ﹣1=0,则2m 2+3m=1.所以4m 2+6m +2014=2(2m 2+3m )+2016=2+2016=2018.故答案为:2018.11.解:列表得:∵共有12种等可能结果,该顾客所获得购物券的金额不低于30元的有8种情况,∴P (不低于30元)==.故答案为:.12.解:∵在Rt△ABC中,cosB=,∴sinB=,tanB==.∵在Rt△ABD中AD=4,∴AB=.在Rt△ABC中,∵tanB=,∴AC=×=5.13.解:∵DE∥AC,∴△BDE∽△BAC,∴=()2=()2=,∵△ABC的面积为9,=4.∴S△DBE故答案为4.14.解:当AD,BC在圆心的异侧时,连接OE,并反向延长交AD于点F,连接OA,∵BC是切线,∴OE⊥BC,∴∠OEC=90°,∵四边形ABCD是矩形,∴∠C=∠D=90°,∴四边形CDFE是矩形,∴AB=EF,∵AD=8,∴AF=DF=4,∵AO=5,∴OF==3,∴AB=EF=3+5=8;当AD,BC在圆心的同侧时,可得AB=5﹣3=2,故答案为:2或8..15.解:过点C作CD⊥x轴于点D,过点A作AE⊥x轴于点E,作点B作BF⊥x 轴,作AF∥x轴,交于点F,连接AC,∵四边形OABC是平行四边形,∴OC=AB,OC∥AB,∴∠OCB+∠ABC=180°,∴∠OCD+∠BCD+∠ABC=180°,∵CD∥BF,∴∠BCD+∠CBF=180°,∴∠BCD+∠ABC+∠ABF=180°∴∠OCD=∠ABF,在△OCD和△ABF中,∵,∴△OCD≌△ABF(AAS),∴OD=AF,∵点A的横坐标为4,点B的横坐标为6,∴AF=2,∴OD=2,即点C的横坐标为2,∵顶点A,C在反比例函数y=的图象上,=S△OAE,∴点A(4,),点C(2,),S△OCD∴DE=OE﹣OD=4﹣2=2,∵平行四边形OABC的面积为9,=,∴S△OAC=S△OCD+S梯形AEDC﹣S△OAE=S梯形AEDC=(AE+CD)•DE=×(+)×2=,∴S△OAC解得:k=6.故答案为:6.三、解答题(本大题共8小题,满分75分)16.解:(1)2x2﹣x﹣3=0,(2x﹣3)(x+1)=0,2x﹣3=0,x+1=0,x1=1.5,x2=﹣1;(2)原式=×﹣+﹣=1﹣﹣1=﹣.17.解:(1)画树状图为:共有36种等可能的结果数,其中点数和为8的结果数为5,点数和为8的概率=;(2)点数和大于7的结果数为15,所以乙随机掷两枚骰子一次获胜的概率==.18.解:(1)连接OC,∵过点C的切线交AB的延长线于点D,∴OC⊥CD,∴∠OCD=90°,即∠D+∠COD=90°,∵AO=CO,∴∠A=∠ACO,∴∠COD=2∠A,∵∠A=∠D,∴∠COD=2∠D,∴3∠D=90°,∴∠D=30°,∴∠ACD=180°﹣∠A﹣∠D=180°﹣30°﹣30°=120°.(2)由(1)可知∠COD=60°在Rt△COD中,∵CD=3,∴OC=3×=,∴阴影部分的面积=×3×﹣=,19.解:延长AE交CD于点G.设CG=xm,在直角△CGE中,∠CEG=45°,则EG=CG=xm.在直角△ACG中,AG==xm.∵AG﹣EG=AE,∴x﹣x=30,解得:x=15(+1)≈15×2.732≈40.98(m).则CD=40.98+1.5=42.48(m).答:这栋建筑物CD的高度约为42m.20.解:(1)若设第二个月的销售定价每套增加x元,由题意可得,故答案为:52+x,180﹣10x.(2)若设第二个月的销售定价每套增加x元,根据题意得:(52+x﹣40)(180﹣10x)=2000,解得:x1=﹣2(舍去),x2=8,当x=8时,52+x=52+8=60.答:第二个月销售定价每套应为60元.(3)设第二个月利润为y元.由题意得到:y=(52+x﹣40)(180﹣10x)=﹣10x2+60x+2160=﹣10(x﹣3)2+2250∴当x=3时,y取得最大值,此时y=2250,∴52+x=52+3=55,即要使第二个月利润达到最大,应定价为55元,此时第二个月的最大利润是2250元.21.解:(1)设反比例函数的解析式为y=(k>0),∵A(m,﹣2)在y=2x上,∴﹣2=2m,∴m=﹣1,∴A(﹣1,﹣2),又∵点A在y=上,∴k=2,∴反比例函数的解析式为y=;(2)观察图象可知正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围为﹣1<x<0或x>1;(3)四边形OABC是菱形.证明:∵A(﹣1,﹣2),∴OA==,由题意知:CB∥OA且CB=,∴CB=OA,∴四边形OABC是平行四边形,∵C(2,n)在y=上,∴n=1,∴C(2,1),OC==,∴OC=OA,∴四边形OABC是菱形.22.(1)证明:连接OC,如图所示:∵CD切⊙O于C,∴CO⊥CD,又∵AD⊥CD,∴AD∥CO.∴∠DAC=∠ACO,∵OA=OC,∴∠ACO=∠CAO,∴∠DAC=∠CAO,∴AC平分∠BAD.(2)证明:∵AB为⊙O的直径,∴∠ACB=90°=∠ADC,∵∠DAC=∠CAO,∴△ADC∽△ACB,∴AD:AC=AC:AB,∴AC2=AD•AB;(3)解:由(2)得:△ADC∽△ACB,∴∠ACD=∠B,∴sin∠ACD==sinB=,∴AC=AD=×=2,∵AC2=AD•AB,∴AB===,在Rt△ABC中,BC==.23.解:(1)∵抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A(5,)、点B(9,﹣10),∴,解得,∴抛物线对应的函数表达式为y=﹣x2+2x﹣1;(2)由抛物线可得,C(0,﹣1),B(9,﹣10),∴直线BC为:y=﹣x﹣1,设点P的坐标为(m,﹣m2+2m﹣1),则E(m,﹣m﹣1),∴PE=﹣m2+2m﹣1﹣(﹣m﹣1)=﹣m2+3m,∴四边形AECP的面积=△APE面积+△CPE面积=×(﹣m2+3m)×m+×(﹣m2+3m)×(5﹣m)=(﹣m2+3m)=﹣m2+m,=﹣(m﹣)2+,∴当m=时,﹣m2+2m﹣1=,∴点P坐标为(,);(3)①过点B作BH⊥y轴于H,∵C(0,﹣1),B(9,﹣10),∴C H=BH=9,∴∠BCH=45°,∵∠PCB=90°,CF平分∠PCB,∴∠BCF=45°,∴∠FCH=90°,即CF∥x轴,当y=﹣1时,﹣1=﹣x2+2x﹣1,解得x1=0,x2=6,∴F(6,﹣1),∵CP⊥CB,C(0,﹣1),∴直线CP为:y=x﹣1,当x﹣1=﹣x2+2x﹣1时,解得x1=0,x2=3,当x=3时,y=2,∴P(3,2);②∵直线CB:y=﹣x﹣1,直线PF:y=﹣x+5,∴CB∥PF,∴∠BCF=∠PFC=45°,∴在直线CF上存在满足条件的点Q,设Q(t,﹣1),由题可得CF=6,CB=9,PF=3,(ⅰ)如图所示,当△PFQ1∽△BCF时,=,即=,解得t=4,∴Q1(4,﹣1);(ⅱ)如图所示,当△PFQ∽△FCB时,=,即=,解得t=﹣3,∴Q2(﹣3,﹣1).综上所述,点Q的坐标为(4,﹣1)或(﹣3,﹣1).*--【专题突破训练】华师大版九年级数学上册期末综合检测试卷一、单选题(共10题;共30分)1.若关于x的一元二次方程x2﹣4x+c=0有两个相等的实数根,则常数c的值为()A. ±4B. 4C. ±16D. 162.如图所示,边长为2的正三角形ABO的边OB在x轴上,将△ABO绕原点O逆时针旋转30°得到三角形OA1B1,则点A1的坐标为()A. (,1)B. (,-1)C. (-1,)D. (2,1)3.点P(﹣1,4)关于x轴对称的点P′的坐标是()A. (﹣1,﹣4)B. (﹣1,4)C. (1,﹣4)D. (1,4)4.已知,则A. 6B.C.D.5.已知三角形的两边分别为5和8,则此三角形的第三边可能是()A. 2B. 3C. 5D. 136.如图所示,在△ABC中,∠ACB=90°,∠B=15°,DE垂直平分AB,交BC于点E,BE=6cm,则AC等于()A. 6cmB. 5cmC. 4cmD. 3cm7.如图,某游乐场一山顶滑梯的高为h,滑梯的坡角为α,那么滑梯长l为( )A. B. C. D. h·sinα8.如图,在四边形ABCD中,BD平分∠ABC,∠BAD=∠BDC=90°,E为BC的中点,AE与BD相交于点F.若BC=4,∠CBD=30°,则DF的长为()A. B. C. D.9.某农户种植花生,原来种植的花生亩产量为200千克,出油率为50%(即每100千克花生可加工成花生油50千克).现在种植新品种花生后,每亩收获的花生可加工成花生油132千克,其中花生出油率的增长率是亩产量的增长率的.则新品种花生亩产量的增长率为A. 20%B. 30%C. 50%D. 120%10.如图,∠BAC=∠DAF=90°,AB=AC,AD=AF,点D、E为BC边上的两点,且∠DAE=45°,连接EF、BF,则下列结论:①△AED≌△AEF ②△ABE∽△ACD,③BE+DC>DE④BE2+DC2=DE2,其中正确的有()个A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题(共10题;共30分)11.已知一个三角形的三边长分别是a+4,a+5和a+6,则a的取值范围是___________.12.当x 时,二次根式在实数范围内有意义.13.化简:=______.14.在草稿纸上计算:①;②;③;④,观察你计算的结果,用你发现的规律直接写出下面式子的值=_____.15.如图,在ΔABC中,M、N分别是AB、AC的中点,且∠A +∠B=136°,则∠ANM= °16.如图,已知点A(2,2)关于直线y=k(k>0)的对称点恰好落在x轴的正半轴上,则k 的值是_____.17.在△ABC中,点D,E分别在边AB,AC上,如果=,AE=4,那么当EC的长是________时,DE∥BC.18.如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,AB=4,BC=8,过点O作OE⊥AC交AD于点E,则AE的长为________.19.如图∠AOP=∠BOP=15°,PC∥OA, PD⊥OA,若PC=6,则PD等于________.三、解答题(共9题;共60分)20.若a=1﹣,先化简再求+的值.21.如图,△ABC中,∠ACB=90°,∠B=15°,AB的垂直平分线交AB于E,交BC于D.若BD=7,求AC的长.22.甲、乙两船同时从港口A出发,甲船以12海里/时的速度向北偏东35°航行,乙船向南偏东55°航行,2小时后,甲船到达C岛,乙船到达B岛,若C、B两船相距30海里,问乙船的速度是每小时多少海里?23.阅读下列材料,然后回答问题.在进行二次根式的化简运算时,我们有时会碰上形如的式子,其实我们还可以将其进一步简化:= = =﹣1.以上这种化简的步骤叫做分母有理化.请用上面的方法化简:.24.如图,点、在线段上,是等边三角形,且,求的度数.25.超速行驶是引发交通事故的主要原因之一.上周末,小明和三位同学尝试用自己所学的知识检测车速.如图,观测点设在A处,离益阳大道的距离(AC)为30米.这时,一辆小轿车由西向东匀速行驶,测得此车从B处行驶到C处所用的时间为8秒,∠BAC=75°.(1)求B、C两点的距离;(2)请判断此车是否超过了益阳大道60千米/小时的限制速度?(计算时距离精确到1米,参考数据:sin75°≈0.9659,cos75°≈0.2588,tan75°≈3.732,≈1.732,60千米/小时≈16.7米/秒)26.如图,在△ABC中,AB=AC,点D,E分别在BC,AB上,且∠BDE=∠CAD.求证:△ADE∽△ABD.27.动物学家通过大量的调查估计出,某种动物活到20岁的概率为0.8,活到25岁的概率是0.5,活到30岁的概率是0.3.现年20岁的这种动物活到25岁的概率为多少?现年25岁的这种动物活到30岁的概率为多少?28.如图,小平为了测量学校教学楼的高度,她先在A处利用测角仪测得楼顶C的仰角为30°,再向楼的方向直行50米到达B处,又测得楼顶C的仰角为60度.已知测角仪的高度是1.2米,请你帮助小平计算出学校教学楼的高度CO.()。
18年河南中考数学试卷及答案
2018年河南省中考数学试卷一、选择题(每题只有一个正确选项,本题共10小题,每题3分,共30分)1.(3.00分)﹣的相反数是()A.﹣ B.C.﹣ D.2.(3。
00分)今年一季度,河南省对“一带一路"沿线国家进出口总额达214.7亿元,数据“214.7亿”用科学记数法表示为()A.2.147×102B.0.2147×103 C.2。
147×1010D.0。
2147×1011 3.(3.00分)某正方体的每个面上都有一个汉字,如图是它的一种展开图,那么在原正方体中,与“国"字所在面相对的面上的汉字是()A.厉B.害C.了D.我4.(3。
00分)下列运算正确的是()A.(﹣x2)3=﹣x5B.x2+x3=x5C.x3•x4=x7D.2x3﹣x3=15.(3。
00分)河南省旅游资源丰富,2013~2017年旅游收入不断增长,同比增速分别为:15。
3%,12.7%,15。
3%,14。
5%,17。
1%.关于这组数据,下列说法正确的是()A.中位数是12。
7% B.众数是15。
3%C.平均数是15。
98%D.方差是06.(3.00分)《九章算术》中记载:“今有共买羊,人出五,不足四十五;人出七,不足三问人数、羊价各几何?"其大意是:今有人合伙买羊,若每人出5钱,还差45钱;若每人出7钱,还差3钱,问合伙人数、羊价各是多少?设合伙人数为x 人,羊价为y线,根据题意,可列方程组为()A.B.C.D.7.(3。
00分)下列一元二次方程中,有两个不相等实数根的是()A.x2+6x+9=0 B.x2=x C.x2+3=2x D.(x﹣1)2+1=08.(3.00分)现有4张卡片,其中3张卡片正面上的图案是“",1张卡片正面上的图案是“”,它们除此之外完全相同.把这4张卡片背面朝上洗匀,从中随机抽取两张,则这两张卡片正面图案相同的概率是()A.B.C.D.9.(3.00分)如图,已知▱AOBC的顶点O(0,0),A(﹣1,2),点B在x轴正半轴上按以下步骤作图:①以点O为圆心,适当长度为半径作弧,分别交边OA,OB 于点D,E;②分别以点D,E为圆心,大于DE的长为半径作弧,两弧在∠AOB 内交于点F;③作射线OF,交边AC于点G,则点G的坐标为()A.(﹣1,2)B.(,2)C.(3﹣,2)D.(﹣2,2)10.(3.00分)如图1,点F从菱形ABCD的顶点A出发,沿A→D→B以1cm/s 的速度匀速运动到点B,图2是点F运动时,△FBC的面积y(cm2)随时间x(s)变化的关系图象,则a的值为()A.B.2 C.D.2二、细心填一填(本大题共5小题,每小题3分,满分15分,请把答案填在答題卷相应题号的横线上)11.(3。
漯河市临颍县2018-2019学年七年级上期中数学试卷含答案解析
2018-2019学年河南省漯河市临颍县七年级(上)期中数学试卷一、选择题(每小题 4分,共32分) 12的相反数是( ) 1 1 1 2•在-1 2, 12, 0, -(- 5), - - 3|中,负数的个数有( )A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个 3•下列计算正确的是( )2 2 2 2 4 2 2A . 3m - 2m =1B . 3m +2m =5mC . 3m n - 3m n=0D . 3m+2n=5mn 4.下列说法正确的有( )① 最大的负整数是-1;②绝对值等于本身的数是正数; ③ 有 理数分为正有理数、负有理数和零; ④数轴上表示-a 的点一定在原点的左边;⑤在数轴 上7与9之间的有理数是& A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个 5.下列各组数中,数值相等的是 ( A . 32 和 23 B . - 32 和(-3) 2 ) C . - 23和(-2) 2 2 D . -( 3 疋)和-3 >2 2 6.下面是小芳做的一道多项式的加减运算题, 但她不小心把一滴墨水滴在了上面.(-x +3xy1 132-V 2)- (- -x 2+4xy - :y 2) = - :x 2 +y 2,阴影部分即为被墨迹弄污的部分.那么被墨汁遮住的一项应是( ) A . - 7xy B . - xy C . 7xy D . +xy7.若 |a|=- a ,贝U a 是( ) A .负数B .正数C .非负数D .非正数 &股市每周星期六、星期日两天不开市,股民老张上星期五以每股 25.22元的价格买进某 公司股票若干股,如表为本周内每天该股的涨跌情况: (正号表示股价比前一天上涨,负号 A .星期一 B .星期二 C .星期三 D .星期四、填空题(每小题 4分,共36 分) 9.小怡家的冰箱冷藏室温度是 __________C .3C ,冷冻室的温度是-2C ,则冷藏室温度比冷冻室温度高10. 学校食堂出售两种厚度一样但大小不同的面饼,小饼直径 30cm ,售价1元.你更愿意买 __________________ 饼(填大或小).11. 钓鱼岛是中国的固有领土,位于中国东海,面积约 4400000平方米,数据4400000用科 学记数法表示为__________.12•某超市卖某奶粉,标有质量为(150戈)g 的字样,从中随意拿两袋,它们最多相差_________ g .|b — a|+|a+c|— |b - c|= ________14. 如图,边长为(m+3)的正方形纸片剪出一个边长为 拼成一个矩形(不重叠无缝隙),若拼成的矩形一边长为315. 若当x= — 2时代数式ax +bx — 1的值是2,那么当x=2时该代数式的值是123416.观察下列各式:3 =3, 3 =9, 3 =27 , 3 =81 ,…,通过计算,你能从中发现底数为 3的幕的个位数有什么规律吗?那么,32019的个位数字为 ________________ .17. 数与数之间的关系非常奇妙.如:I 一丄42亠 3亠①•,②;,③—一,…根据式中所蕴含的规律可知第 n 个式子是三、解答题(共52分)18. (18分)计算题与化简1(1) — 24+2 耳5—(— 3) 2|23「• -. 10(2)— 0.25 +(— 0.5) + ( ■■) X(— 1)(3) 化简并求值:(4x — 2y )— [ — 2 ( x — y ) + (2x+y ) ] — 4x ,其中 x=2 , y= — 3.5丄419. 已知多项式-’x 2y m+2+xy 2- ~X 2+8是次数为6的四项式,单项式 'x 3n y 5 m z 的次数与2 2 2 2这个多项式的次数相同,求多项式2 ( 3m n - 2mn )-( 2mn +4m n )的值.220. 若 0.5x |a y 4与;x 2y |b 7是同类项,且 a >b , 求 a 2— ab — b 2值.m 的正方形之后,剩余部分又剪 3,则另一边长是 ________________20cm ,售价5角;大饼直径13.有理数a 、b 、c 在数轴上的对应点如图所示,则21. 泰兴出租车司机小黄某天下午的营运全是在东西走向的国庆路上进行的,若规定向东为正,向西为负,这天下午的行车里程如下(单位:千米) :-10, +3, - 4, - 2, +8, - 5,+2(1 )将最后一名乘客送到目的地后,小李在下午出发地的什么地方?(2)若出租车每行驶1km耗油0.8L,这天下午这辆出租车共消耗多少升汽油?(3)泰兴的出租车收费标准如下:3km以内(含3km)收费6元,每超出1km 加收1.5元(四舍五入收整元钱),每次营运加收1元燃油附加费,直接写出这天下午小李的营运收入.22. 观察下列等式:111(1-;);第1个等式:刃=丨::= :■X11 1 1:-X('-');第2个等式:a2= -V二=11丄1第3个等式:a3= —::X('-);11 1 1第4个等式:a4「:-X(-■');请解答下列问题:(1) ______________________________________________ 按以上规律列出第5个等式:a5= ;(2) ____________________________________________________ 用含有n的代数式表示第n个等式:a p= ________________________________________________ = __________ (n为正整数);(3)求a1+a2+a3+a4+ ••+a100的值.2018-2019学年河南省漯河市临颍县七年级(上)期中数学试卷一、选择题(每小题4分,共32分)12的相反数是()1 丄A. - 2B. 2C.- :D.'【考点】相反数.【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上-”号,求解即可.【解答】解:-2的相反数是:-(-2)=2,故选B .【点评】本题考查了相反数的意义,一个数的相反数就是在这个数前面添上-”号:一个正数的相反数是负数,一个负数的相反数是正数,0的相反数是0 •不要把相反数的意义与倒数的意义混淆.12•在-1 2, 12, 0, -(- 5), - I- 3|中,负数的个数有()A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【考点】正数和负数.【分析】先化简,再利用负数的意义判定即可.【解答】解:-(-5)=5 , - |- 3|= - 3,1 1在-1 2, 12, 0, -( - 5), - | - 3|中,负数有-1 2,- |- 3|,共2 个.故选:A.【点评】此题考查了正数与负数,判断一个数是正数还是负数,要把它化简成最后形式再判断.3. 下列计算正确的是()2门2 2 2 4 2 2A、3m - 2m =1 B. 3m +2m =5m C. 3m n - 3m n=0 D . 3m+2n=5mn【考点】合并同类项.【分析】根据合并同类项的法则,系数相加字母和字母的指数不变;同底数幕的乘法,底数不变指数相加,即可作出判断.【解答】解:A、3m2- 2m2=m2,选项错误;B、3m2+2m2=5m2,选项错误;C、正确;D、不是同类项,不能合并,选项错误.故选C.【点评】本题主要考查合并同类项得法则.即系数相加作为系数,字母和字母的指数不变.4. 下列说法正确的有()① 最大的负整数是-1 ;②绝对值等于本身的数是正数;③ 有理数分为正有理数、负有理数和零;④数轴上表示-a的点一定在原点的左边;⑤在数轴上7与9之间的有理数是&A、2个B. 3个C. 4个D. 5个【考点】有理数.【分析】①根据小于零的整数是负整数,可得答案;②根据绝对值的性质,可得答案;③根据有理数的分类,可得答案;④根据相反数的定义,可得答案;⑤根据有理数的意义,可得答案.【解答】解:①最大的负整数是-1,故①正确;②绝对值等于本身的数是非负数,故② 错误;③有理数分为正有理数、负有理数和零,故③ 正确;④数轴上表示-a的点可能在原点的左边、右边,故④错误;⑤在数轴上7与9之间的有理数有无数个,故⑤错误;故选:A.【点评】本题考查了有理数,有理数是有限小数或无限循环小数是有理数,注意绝对值等于它本身的数是非负数,绝对值等于它的相反数的数是非正数.5. 下列各组数中,数值相等的是()A .孑和23B . - 32和(—3) 2C . - 23和(—2) 3D . -( 3 ⑵2和—3 >22【考点】有理数的乘方.【分析】根据有理数的乘方的定义对各选项进行计算,然后利用排除法求解.2 3【解答】解:A、3 =9, 2 =8,不相等,故本选项错误;2 2B、- 3 = - 9, (- 3) =9,不相等,故本选项错误;3 3C、- 2 =- 8, (- 2) =- 8,相等,故本选项正确;2 2D、-( 3>) = - 36,- 3> = - 12,不相等,故本选项错误.故选C.【点评】本题考查了有理数的乘方,是基础题,要注意- 32和(-3) 2的区别.2 6. 下面是小芳做的一道多项式的加减运算题,但她不小心把一滴墨水滴在了上面.(-x +3xy丄 1 3 1-V2)- (- -x2+4xy - y2) = - :x2' +y2,阴影部分即为被墨迹弄污的部分.那么被墨汁遮住的一项应是()A . - 7xyB . - xyC . 7xy D. +xy【考点】整式的加减.【专题】应用题.1 31【分析】本即可题考查整式的减法运算,将“(-x2+3xy - :y2)- (--x2+4xy -二y2)1 丄.2 2 , 亠 , .2 2 -x +y "中左边的整式减去右边的x +y .1丄卫3【解答】解:由题意得:(-x2+3xy - 'y2)~( - /+4xy - -y2) + 'x2- y2= - x?+3xy - 丄丄3 1■y2+ x2- 4xy+ -y2+“2- y2= - xy .故选B .【点评】整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项,这是各地中考的常考点.7. 若|a|=- a,则a 是()A .负数B.正数C.非负数 D .非正数【考点】绝对值.【专题】计算题.【分析】由于|a|=- a,根据绝对值的意义得到- a为非负数,则a为非正数.【解答】解:••• |a|=-a,- a^0,a^0.故选D .【点评】本题考查了绝对值:若a>0,则|a|=a;若a=0,则|a|=0;若a v0,则|a|=- a.&股市每周星期六、星期日两天不开市,股民老张上星期五以每股25.22元的价格买进某公司股票若干股,如表为本周内每天该股的涨跌情况:(正号表示股价比前一天上涨,负号表示股价比前一天下跌)本周()股价最低.A .星期一B .星期二C.星期三 D .星期四【考点】正数和负数.【分析】由上星期五买进时的股价,根据表格中的数据求出本周每天的股价即可得到结果.【解答】解:根据题意得本周星期一到星期五的股价分别为:24.52 ; 25.92 ; 24.72; 22.32;25.82;本周四最每股价最低,故选:D.【点评】此题考查了有理数加减混合运算的应用,以及有理数的大小比较,弄清表格中数据是解本题的关键.二、填空题(每小题4分,共36分)9. 小怡家的冰箱冷藏室温度是 3 C,冷冻室的温度是-2C,则冷藏室温度比冷冻室温度高5C.【考点】有理数的减法.【分析】用冷藏室的温度减去冷冻室的温度,再根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解.【解答】解:3-(- 2)=3+2=5C.故答案为:5.【点评】本题考查了有理数的减法,熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键.10. 学校食堂出售两种厚度一样但大小不同的面饼,小饼直径20cm,售价5角;大饼直径30cm,售价1元.你更愿意买大饼(填大或小).【考点】有理数大小比较.【分析】分别计算出两种饼的面积,再比较大小即可.2 2 【解答】解:T小饼直径20cm,二其面积=100 Mm,大饼直径30cm,其面积=225 Mm , •••两个小饼的面积=200 n?m2,2 2■/ 200 兀cm v 225 兀cm ,•买大饼合适.故答案为:大.【点评】本题考查的是有理数的大小比较,熟知圆的面积公式是解答此题的关键.11. 钓鱼岛是中国的固有领土,位于中国东海,面积约4400000平方米,数据4400000用科学记数法表示为4.4X106.【考点】科学记数法一表示较大的数.【分析】科学记数法的表示形式为axi0n的形式,其中1弓a|v 10, n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值〉1时,n是正数;当原数的绝对值v 1时,n是负数.【解答】解:将4400000用科学记数法表示为: 4.4X06.故答案为:4.4 X06.【点评】此题考查科学记数法的表示方法. 科学记数法的表示形式为a X0n的形式,其中1哼a|v 10, n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.12. 某超市卖某奶粉,标有质量为(150戈)g的字样,从中随意拿两袋,它们最多相差4g. 【考点】正数和负数.【分析】(150戈)的字样表明质量最大为152,最小为148,二者之差为4.【解答】解:根据题意得:标有质量为(150 ± )的字样,•最大为150+2=152,最小为150 - 2=148,二者之间差152 - 148=4.故答案为4.【点评】本题考查了正数与负数:正数与负数可表示相反意义的量.13. 有理数a、b、c在数轴上的对应点如图所示,则|b- a|+|a+c|-|b-c|= - 2b.C b 0 a A【考点】整式的加减;数轴;绝对值.【分析】先根据各点在数轴上的位置判断出a、b、c的符号,再去绝对值符号,合并同类项.【解答】解:T由图可知,c v b v 0v a, |c|>a,• b - a v 0, a+c v 0, b - c> 0,•原式=a - b -(a+c)-(b - c)=a- b- a- c- b+c=-2b.故答案为:-2b.【点评】本题考查的是整式的加减,熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键.14. 如图,边长为(m+3)的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后,剩余部分又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙),若拼成的矩形一边长为3,则另一边长是空+3.【考点】完全平方公式的几何背景.【专题】几何图形问题.【分析】由于边长为(m+3 )的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后,剩余部分又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙),那么根据正方形的面积公式,可以求出剩余部分的面积,而矩形一边长为3,利用矩形的面积公式即可求出另一边长.【解答】解:依题意得剩余部分为2 2 2 2(m+3)- m =m +6m+9 - m =6m+9 ,而拼成的矩形一边长为3,•••另一边长是(6m+9)£=2m+3 .故答案为:2m+3 .【点评】本题主要考查了多项式除以单项式,解题关键是熟悉除法法则.315. 若当x= - 2时代数式ax +bx - 1的值是2,那么当x=2时该代数式的值是-_4 .【考点】代数式求值.【分析】因为x=2与x= - 2互为相反数,且代数式中x的幕指数都为奇数,所以当x=2时, 代数式(ax+bx)的值与x= - 2时的值互为相反数【解答】解:T x=2与x= - 2互为相反数,且代数式中x的幕指数都为奇数,当x= - 2 时,ax3+bx - 1=2,3• ax +bx=1+2=3 ,3•••当x=2 时,原式=-(ax +bx) - 1= - 3 - 1= - 4.故答案为:-4【点评】主要考查相反数的概念及性质,要注意是代数式(ax3+bx )的值互为相反数,而不是整个代数式,是易错题.12 3 416. 观察下列各式:3 =3, 3 =9, 3 =27 , 3 =81 ,…,通过计算,你能从中发现底数为3的幕的个位数有什么规律吗?那么,32019的个位数字为7.【考点】尾数特征.【分析】根据3的指数从1到4,末位数字从3, 9,乙1进行循环,再用2010除以4得出余数,再写出32010个位数字.【解答】解:2019 W=503 T,则32010个位数字为7.故答案为9.7.【点评】此题考查尾数特征,通过观察,分析、归纳并发现其中的规律,并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力.17. 数与数之间的关系非常奇妙.如:2 Y-1-12鼻」3-上二丄①•,②;,③--,••根据式中所蕴含的规律可知第n个式子是门i .【考点】规律型:数字的变化类.【分析】根据已知数据可以得出两数作差,被减数与减数的分子相等,比分母小1进而利用未知数表示出即可.1-1-1 2-【解答】解:•••①••:,②2 4 Q——?-③3 9','•被减数与减数的分子相等,比分母小1,n n (n+1)2n n•••第n 个式子是:n —二-上—i「l = ::,2n故答案为:【点评】本题考查了规律型:数字的变化类,通过观察,分析、归纳并发现其中的规律,并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力.三、解答题(共52分)18. (18分)计算题与化简1(1)—24+ 引5-( - 3) 2|(2)—0.252十(—0.5) 3+ ( 「)X(—1) 10(3)化简并求值:(4x - 2y)—[ - 2 ( x —y) + (2x+y) ] - 4x,其中x=2 , y= - 3.【考点】有理数的混合运算;整式的加减一化简求值.【分析】(1) ( 2)按照有理数混合运算的顺序,先乘方后乘除最后算加减,有括号的先算括号里面的;(3)运用整式的加减运算顺序,先去括号,再合并同类项进行化简,再代入计算即可求解.24 二 2【解答】解:(1)—2 + -X|5—(—3) |1=—16+ 可5 - 9|1=—16+ ->4=—16+2=—14;(2)—0.252十(—0.5) 3+ ( 「)>(—1) 10丄丄3=— '-(—■) + (—;) >1 3=;=:;(3)原式=4x - 2y - [ - 2x+2y+2x+y ] - 4x=4x - 2y+2x - 2y - 2x - y - 4x =-5y , 当 x=2 , y= - 3 时,原式=-15.【点评】 本题考查的是有理数的运算能力•注意:(1) 要正确掌握运算顺序,在混合运算中要特别注意运算顺序:先三级,后二级,再一级; 有括号的先算括号里面的;同级运算按从左到右的顺序;(2) 去括号法则:--得 +,- +得-,++得+ , +-得-;(3) 整式中如果有多重括号应按照先去小括号,再去中括号,最后大括号的顺序进行.51 419.已知多项式-,x 2y m+2+xy 2 - \2+8是次数为6的四项式,单项式’x 3n y 5 "z的次数与 这个多项式的次数相同,求多项式 2 (3m 2n - 2mn 2)-( 2mn 2+4m 2n )的值. 【考点】 整式的加减一化简求值;单项式;多项式. 【专题】计算题.m 与n 的值,原式去括号合并后代入计算即可求出值.1 4:X 2+8是次数为6的四项式,单项式;x 3n y 5-m z 的m+2+2=6 , 3n+5 — m+1=6 ,2解得:m=2, n=;,222222严 严则原式=6m n - 4mn - 2mn - 4m n=2m n - 6mn = -=0.【点评】此题考查了整式的加减-化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.220. 若0.5x |a y 4与 込片1|是同类项,且a >b , 求 a 2- ab - b 2值.【考点】代数式求值;同类项.【分析】根据同类项定义可得|a|=2且|b - 1|=4,计算出a 、b 的值,再由条件a > b 确定出a 、22b 的具体情况,然后再代入计算a - ab - b 求值即可.【解答】解:由题意,|a|=2且|b - 1|=4,所以 a=i2, b=5 或-3,因为 a > b ,所以 a=2, b= - 3 或 a= - 2, b= - 3, 所以a 2 - ab - b 2的值是1或-11.【点评】此题主要考查了同类项,代数式求值,关键是掌握所含字母相同, 并且相同字母的指数也相同,这样的项叫做同类项.21.泰兴出租车司机小黄某天下午的营运全是在东西走向的国庆路上进行的,若规定向东为正,向西为负,这天下午的行车里程如下(单位:千米) :-10, +3, - 4, - 2, +8, - 5,5【解答】解: •••多项式-'x 2y m+2+xy 2【分析】利用多项式次数的定义求出次数与这个多+2(1 )将最后一名乘客送到目的地后,小李在下午出发地的什么地方?(2) 若出租车每行驶1km 耗油0.8L ,这天下午这辆出租车共消耗多少升汽油? (3)泰兴的出租车收费标准如下:3km 以内(含3km )收费6元,每超出1km 加收1.5元 (四舍五入收整元钱),每次营运加收1元燃油附加费,直接写出这天下午小李的营运收入. 【考点】 正数和负数.【分析】(1)根据有理数的加法,可得答案; (2 )根据单位耗油量乘以行车距离,可得答案;(3)不超过3km 的按6元计算,超过3km 的在6元的基础上,再加上超过部分乘以 1.5元, 然后加上7即可. 【解答】 解:(1)因为-10+3 - 4 - 2+8 - 5+2= - 8, 所以,将最后一名乘客送到目的地后,小李在下午出发地的西8km 处.(2) |- 10|+|+3|+|-4|+| - 2|+|+8|+|- 5|+|+2|=34 ,34X0.8=27.2 (L ).所以,这天下午这辆出租车共消耗27.2升汽油.(3) [6+ (10-3) X .5]+6+[6+ (4 - 3) X .5]+6+[6+ (8 - 3) X .5]+[6+ ( 5- 3) X .5]+6+7=16.5+6+7.5+6+13.5+9+6+7 =71.5 (元).答:小李今天下午共得出租款71.5元.【点评】本题考查了有理数的加法和正负数的意义,正负数的实际应用是重点又是难点.22.观察下列等式:1 11第1个等式:力=丨二--X(1-;);1 11 1第2个等式: a2= -V 二=:■X (:-');1 11 1第3个等式: a 3f =:■ X ('-);111 1第4个等式:a4=「匕 --X (-■');请解答下列问题:丄 1 x(1) 按以上规律列出第 5个等式:a 5=°沢1:三 :;(2) 用含有n 的代数式表示第n 个等式:_______ I _______ lx -亠a n = I 二一- 皿一 「上- 1 上二(n 为正整数);(3) 求 a 1+a 2+a 3+a 4+ ••+a 100的值. 【考点】规律型:数字的变化类.【分析】(1) ( 2)观察知,找第一个等 号后面的式子规律是关键:分子不变,为 1;分母是两个连续奇数的乘积,它们与式子序号之间的关系为 序号的2倍减1和序号的2倍加1.(3) 运用变化规律计算.【解答】解:根据观察知答案分别为:1-1.< {1 -1 >(2)C2n- 1)(2n+l ); 2 、X 2n- 12n+l ';(3) ai+a2+a3+a4+ ••+aioo1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1丄(1 - -1::x (1 - ■) + x (—')+ x (5 - )+ :x (-')+• •+ x199 2011 1 1 1 1 1 1 11 1「( 1 - +—■叶—+-'+• • +-201)1 _J_=:(1- ■)1 200=:x100=「'.【点评】此题考查寻找数字的规律及运用规律计算. 寻找规律大致可分为 2个步骤:不变的和变化的;变化的部分与序号的关系.。
【精品】2018年河南省漯河市临颍县九年级上学期数学期中试卷及解析
2018-2019学年河南省漯河市临颍县九年级(上)期中数学试卷一、选择题1.(3分)下列图形中,既是中心对称图形,又是轴对称图形的是()A.菱形B.等边三角形C.等腰三角形D.平行四边形2.(3分)用配方法解一元二次方程x2﹣4x=5时,此方程可变形为()A.(x+2)2=1B.(x﹣2)2=1C.(x+2)2=9D.(x﹣2)2=93.(3分)对抛物线y=﹣x2+2x﹣3而言,下列结论正确的是()A.与x轴有两个交点B.顶点坐标是(1,﹣2)C.与y轴的交点坐标是(0,3)D.开口向上4.(3分)已知二次函数y=x2﹣4x+m(m为常数)的图象与x轴的一个交点为(1,0),则关于x的一元二次方程x2﹣4x+m=0的两个实数根是()A.x1=1,x2=﹣1B.x1=﹣1,x2=2C.x1=﹣1,x2=0D.x1=1,x2=35.(3分)如图,将△ABC绕点C顺时针方向旋转40°,得△A′B′C,若AC⊥A′B′,则∠A等于()A.50°B.60°C.70°D.80°6.(3分)某厂一月份生产产品50台,计划二、三月份共生产产品120台,设二、三月份平均每月增长率为x,根据题意,可列出方程为()A.50(1+x)2=60B.50(1+x)2=120C.50+50(1+x)+50(1+x)2=120D.50(1+x)+50(1+x)2=1207.(3分)在同一坐标系内,一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+8x+b的图象可能是()A.B.C.D.8.(3分)如图,已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象过点(﹣1,0),顶点为(1,2),则结论:①abc<0;②x=1时,函数的最大值是2;③a+2b+4c>0;④2a=﹣b;⑤2c>3b.其中正确的结论有()A.4个B.3个C.2个D.1个二、填空题9.(4分)方程(x+5)(x﹣6)=x+5的解是.10.(4分)若点A(n,2)与点B(﹣3,m)关于原点对称,则n﹣m=.11.(4分)关于x的一元二次方程(m﹣2)x2+3x+m2﹣4=0有一个解是0,则m=.12.(4分)在同一平面内的n条直线两两相交,最多共有28个交点,则n=.13.(4分)一个三角形有两边长为3和6,第三边的长是方程x2﹣6x+8=0的根,则这个三角形的周长等于.14.(4分)阅读材料:设一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为x1,x2,则两根与方程系数之间有如下关系x1+x2=﹣,x1•x2x=.根据该材料填空:已知x1,x2,是方程x2+6x+3=0的两实数根,则的值为.15.(4分)在平面直角坐标系中,将抛物线y=x2﹣4先向右平移2个单位,再向上平移2个单位,得到的抛物线解析式为.16.(4分)如图,三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形,两小孔形状、大小都相同.正常水位时,大孔水面宽度AB=20m,顶点M距水面6m(即MO=6m),小孔顶点N距水面4.5m(即NC=4.5m).当水位上涨刚好淹没小孔时,借助图中的平面直角坐标系,则此时大孔的水面宽度EF为m.。
2018届九年级上学期第一次教学质量检测(9月)河南省漯河市临颍县---数学试题(Word版)
第一学期第一次教学质量检测试卷九年级数学(人教版)注意事项:本试卷共6页,三大题,满分120分,考试时间100分钟。
一、选择题(每小题3分,共24分)1. 关于x 的方程:()0222=++--n mx x m m 是一元二次方程的条件是【 】A. 1≠mB. 2≠mC. 1-≠m 且2≠mD. 1-≠m 或2≠m2. 一元二次方程0232=--x x 的两根为1x 、2x ,则下列结论正确的是【 】A. 11-=x ,22=xB. 11=x ,22-=xC. 1x ·22=xD. +1x 32=x3. 1x 、2x 是一元二次方程()15132=-x 的两个解,且1x <2x ,下列说法正确的是【 】 A. 1x 小于-1,2x 大于3 B. 1x 小于-2,2x 大于3 C. 1x 、2x 在-1和3之间D. 1x 、2x 都小于34. 1x 、2x 是关于x 的一元二次方程022=-+-m mx x 的两个实数根,是否存在实数m 使01121=+x x 成立?则正确的结论是【 】A. 0=m 时成立B. 2=m 时成立C. 0=m 或2时成立D. 不存在5. 已知关于x 的方程()0112=--+x k kx ,下列说法正确的是【 】 A. 当0=k 时,方程无解 B. 当1=k 时,方程有一个实数解C. 当1-=k 时,方程有两个相等的实数解D. 当0≠k 时,方程总有两个不相等的实数解6. 已知m 、n 是方程01222=++x x 的两根,则代数式mn n m 322-+的值为【 】 A. 3B. -3C. 3D. 57. 股票每天的涨、跌幅均不能超过10%,即当涨了原价的10%后,便不能再涨,叫做涨停;当跌了原价的10%后,便不能再跌,叫做跌停.已知一只股票某天跌停,之后两天时间又涨回到原价,若这两天此股票股价的平均增长率为x ,则x 满足的方程是【 】 A. ()101112=+xB. ()91012=+x C. 101121=+x D. 91021=+x 8. 如图所示,在宽为20米,长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的路,余下部分作为耕地,若耕地面积为551平方米,则修建的路宽应为【 】A. 1米B. 1.5米C. 2米D. 2.5米二、填空题(每小题3分,共21分)9. 已知1=x 是一元二次方程02=++n mx x 的一个根,则222n mn m ++的值为_________. 10. 已知关于x 的方程022422=++--p p x x 的一个根为p ,则p =_________. 11. 若方程0152=-+mx x 的两根之差的绝对值是8,则m =_________.12. 若一个一元二次方程的两个根分别是Rt △ABC 的两条直角边长,且S ABC ∆=3,请写出一个符合题意的一元二次方程.13. 若041=-+-a b ,且一元二次方程02=++b ax k 有实数根,则k 的取值范围是_________.14. 已知关于x 的方程()04122=+-+m x m x 有两个不相等的实数根,则m 的最大整数值是_________.15. 某市体育局要组织一次篮球赛,赛制为单循环形式(每两对之间都赛一场),计划安排28场比赛,应邀请_________支球队参加比赛. 三、解答题(共8个小题,共75分) 16. 解方程.(每小题3分,共12分) (1)0542=-+x x(2)4722=+x x(3)x x 3212=-(4)032122=++x x17. (8分)已知关于x 的一元二次方程()002≠=++a c bx ax 的一个根是1,且a 、b 满足322--+-=a a b 求关于y 的方程0412=-c y 的根.18. (8分)已知关于x 的一元二次方程()()241p x x =-⋅-,p 为实数. (1)求证:方程有两个相等的实数根;(2)p 为何值时,方程有整数解.(直接写出三个,不需说明理由)19. (8分)如图所示,要利用一面墙(墙长为25米)建羊圈,用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈,求羊圈的边长AB ,BC 各为多少米?20. (9分)某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本,其中固定成本每年均为4万元,可变成本逐年增长,已知该养殖户第1年的可变成本为2.6万元,设可变成本平均的每年增长的百分率为x.(1)用含x的代数式表示第3年的可变成本为______万元;(2)如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元,求可变成本平均每年增长的百分率x.21. (10分)某新建火车站站前广场需要绿化的面积为46000米2.施工队在绿化了22000米2后,将每天的工作量增加为原来的1.5倍,结果提前4天完成了该项绿化工程.(1)该项绿化工程原计划每天完成多少米2?(2)该项绿化工程中有一块长为20米,宽为8米的矩形空地,计划在其中修建两块相同的矩形绿地,它们的面积之和为56米2,两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道(如图所示),问人行通道的宽度是多少米?22.(10分)“低碳生活,绿色出行”,自行车逐渐成为人们喜爱的交通工具某商城的自行车销售量自2013年起逐渐增加据统计该商城1月份销售自行车64辆3月份销售100辆. (1)若该商场4个月的自行车销量的月平均增长率相同问该商场4月份卖出多少辆自行车?)(2)考虑到自行车需求不断增加,该商城准备投入3万元再购进一批两种规格的自行车,已知A型车的进价为500元/辆,售价为700元/辆,B型车进价为1000元/辆,售价为1300元/辆.根据销售经验,A型车不少于B型车的2倍,但不超过B型车的2.8倍.假设所进车辆全部售完,为使利润最大,该商城应如何进货?23. (10分)如图所示,A、B、C、D为矩形的四个顶点,AB=16cm,P、Q分别从点A、C同时出发,点P以3cm/s的速度向点B移动,一直到达B为止,点Q以2cm/s的速度向D移动,(1)P、Q两点从出发开始到几秒时四边形PBCQ的面积为33cm2?(2)P、Q两点从出发开始到几秒时,点P和点Q的距离是10cm?第一学期第一次教学质量检测试卷九年级数学参考答案一、1~8 CDAACABA 二、9.1 10.1 11.±212.x 2-5x +6=0(答案不唯一) 13.k ≤4且k ≠0 14.0 15.8三、16.(1)x 1=1,x 2=-5 (2)x 1=12,x 2=-4(3)x 1= 3 +2,x 2= 3 -2 (4)x 1=-4,x 2=-817.(a =2,b =3,c =1)y 1=2,y 2=-2. 18.(1)化简方程,得x 2-5x +4-p 2=0.△=(-5)2-4(4-p 2)=9+4p 2. 即△>0,∴方程有两个不相等的实数根.(2)当p 为0,2,-2时,方程有整数解.(答案不唯一) 19.羊圈的边长AB 、BC 分别是20米、20米. 20.(1)2.6(1+x )2 (2)可变成本平均每年增长的百分率为10%.21.(1)该项绿化工程原计划每天完成2000平方米. (2)人行通道的宽为2米.22.(1)该商城4月份卖出125辆自行车. (2)该商城应购进A 型车34辆,B 型车13辆.23.(1)P 、Q 两点从出发开始5s 时,四边形PBCQ 的面积为33cm 2.(2)P 、Q 两点从出发开始 85s 时,点P 和点Q 的距离第一次是10cm.。
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2018年河南省漯河市临颍县中考数学一模试卷一、选择题(每小题3分,共30分)1.(3分)﹣3的绝对值是()A.B.﹣ C.﹣3 D.32.(3分)2016年3月9日,谷歌人工智能ALPHAGO在与韩国棋手李世石的人机大战中获胜,震惊世界,据资料记载,人工智能ALPHAGO的计算能力达到每秒275万亿次,将275万亿用科学记数法表示为()A.275×1012B.2.75×1014C.2.75×1013D.2.75×10123.(3分)如图所示,该几何体的俯视图是()A.B.C.D.4.(3分)下列计算正确的是()A.(a2)3=a6B.a2+a2=a4 C.(3a)•(2a)2=6a D.3a﹣a=35.(3分)如图,已知△ABC,AB<BC,用尺规作图的方法在BC上取一点P,使得PA+PC=BC,则下列选项正确的是()A.B.C.D.6.(3分)如图,直线l⊥x轴于点P,且与反比例函数y1=(x>0)及y2=(x >0)的图象分别交于点A,B,连接OA,OB,已知△OAB的面积为2,则k1﹣k2的值为()A.2 B.3 C.4 D.﹣47.(3分)已知二次函数y=(x﹣h)2+1(h为常数),在自变量x的值满足1≤x ≤3的情况下,与其对应的函数y的最小值为5,则h的值是()A.﹣1 B.﹣1或5 C.5 D.﹣58.(3分)学校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组代表学校参加青少年科技创新大赛,各组的平时成绩的平均数(单位:分)及方差s2如表所示:如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛,那么应选的组是()A.甲B.乙C.丙D.丁9.(3分)从﹣3,﹣1,,1,3这五个数中,随机抽取一个数,记为a,若数a使关于x的不等式组无解,且使关于x的分式方程=﹣1有整数解,那么这5个数中所有满足条件的a的值之和是()A.﹣2 B.﹣3 C.D.10.(3分)如图,在坐标系中放置一菱形OABC,已知∠ABC=60°,点B在y轴上,OA=1,先将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转,每次翻转60°,连续翻转2017次,点B的落点依次为B1,B2,B3,…,则B2017的坐标为()A.(1345,0)B.(1345.5,)C.(1345,)D.(1345.5,0)二、填空题(每小题3分,共15分)11.(3分)计算:(﹣)﹣2+(﹣2017)0=.12.(3分)在一个不透明的盒子中装有16个白球,若干个黄球,它们除了颜色不同外,其余均相同,若从中随机摸出一个球是黄球的概率是,则黄球的个数为.13.(3分)若关于x的一元二次方程(a﹣1)x2﹣x+1=0有实数根,则a的取值范围为.14.(3分)如图矩形ABCD中,AD=1,CD=,连接AC,将线段AC、AB分别绕点A顺时针旋转90°至AE、AF,线段AE与弧BF交于点G,连接CG,则图中阴影部分面积为.15.(3分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=6,点D是边BC的中点,点E是边AB上的任意一点(点E不与点B重合),沿DE翻折△DBE使点B 落在点F处,连接AF,则线段AF的长取最小值时,BF的长为.三、解答题(本大题共8个小题,满分75分)16.(8分)先化简(1﹣)÷,然后从﹣2≤a≤2的范围内选取一个合适的整数作为a的值代入求值.17.(9分)中华文明,源远流长;中华汉字,寓意深广,为了传承优秀传统文化,某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛,赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分,为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况,随机抽取了其中200名学生的成绩(成绩x取整数,总分100分)作为样本进行整理,得到下列不完整的统计图表:请根据所给信息,解答下列问题:(1)m=,n=;(2)请补全频数分布直方图;(3)这次比赛成绩的中位数会落在分数段;(4)若成绩在90分以上(包括90分)的为“优”等,则该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有多少人?18.(9分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以AC为直径的⊙O,与斜边AB 交于点D、E为BC边的中点,连接DE.(1)求证:DE是⊙O的切线;(2)填空:①若∠B=30°,AC=2,则DE=;②当∠B=°时,以O,D,E,C为顶点的四边形是正方形.19.(9分)小明在热气球A上看到正前方横跨河流两岸的大桥BC,并测得B,C 两点的俯角分别为45°,35°.已知大桥BC与地面在同一水平面上,其长度为100m,请求出热气球离地面的高度.(结果保留整数)(参考数据:sin35°≈,cos35°≈,tan35°≈)20.(9分)我市在创建全国文明城市过程中,决定购买A、B两种树苗对某路段道路进行绿化改造,已知购买A种树苗8棵,B种树苗3棵,需要950元.若购买A种树苗5棵,B种树苗6棵,则需要800元.(1)求购买A、B两种树苗每棵各需要多少元?(2)考虑到绿化效果和资金周转,购进A种树苗不能少于50棵,且用于购买这两种树苗的资金不能超过7650元,若购进这两种树苗共100棵,则有哪几种购买方案?(3)某包工队承包种植任务,若种好一棵A种树苗可获工钱30元,种好一棵B 种树苗可获工钱20元,在第(2)问的各种购买方案中,种好这100棵树苗,哪一种购买方案所付的种植工钱最少?最少工钱是多少元?21.(10分)阅读下面材料:如图1,在平面直角坐标系xOy中,直线y1=ax+b与双曲线y2=交于A(1,3)和B(﹣3,﹣1)两点.观察图象可知:①当x=﹣3或1时,y1=y2;②当﹣3<x<0或x>1时,y1>y2,即通过观察函数的图象,可以得到不等式ax+b >的解集.有这样一个问题:求不等式x3+4x2﹣x﹣4>0的解集.某同学根据学习以上知识的经验,对求不等式x3+4x2﹣x﹣4>0的解集进行了探究.下面是他的探究过程,请将(2)、(3)、(4)补充完整:(1)将不等式按条件进行转化:当x=0时,原不等式不成立;当x>0时,原不等式可以转化为x2+4x﹣1>;当x<0时,原不等式可以转化为x2+4x﹣1<;(2)构造函数,画出图象设y3=x2+4x﹣1,y4=,在同一坐标系中分别画出这两个函数的图象.双曲线y4=如图2所示,请在此坐标系中画出抛物线y3=x2+4x﹣1;(不用列表)(3)确定两个函数图象公共点的横坐标观察所画两个函数的图象,猜想并通过代入函数解析式验证可知:满足y3=y4的所有x的值为;(4)借助图象,写出解集结合(1)的讨论结果,观察两个函数的图象可知:不等式x3+4x2﹣x﹣4>0的解集为.22.(10分)(1)【问题发现】如图1,在Rt△ABC中,AB=AC=2,∠BAC=90°,点D为BC的中点,以CD为一边作正方形CDEF,点E恰好与点A重合,则线段BE与AF的数量关系为(2)【拓展研究】在(1)的条件下,如果正方形CDEF绕点C旋转,连接BE,CE,AF,线段BE 与AF的数量关系有无变化?请仅就图2的情形给出证明;(3)【问题发现】当正方形CDEF旋转到B,E,F三点共线时候,直接写出线段AF的长.23.(11分)如图,直线y=﹣x﹣4与抛物线y=ax2+bx+c相交于A,B两点,其中A,B两点的横坐标分别为﹣1和﹣4,且抛物线过原点.(1)求抛物线的解析式;(2)在坐标轴上是否存在点C,使△ABC为等腰三角形?若存在,求出点C的坐标,若不存在,请说明理由;(3)若点P是线段AB上不与A,B重合的动点,过点P作PE∥OA,与抛物线=3S 第三象限的部分交于一点E,过点E作EG⊥x轴于点G,交AB于点F,若S△BGF,求的值.△EFP2018年河南省漯河市临颍县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题(每小题3分,共30分)1.(3分)﹣3的绝对值是()A.B.﹣ C.﹣3 D.3【分析】根据绝对值的性质解答即可.【解答】解:﹣3的绝对值等3.故选:D.2.(3分)2016年3月9日,谷歌人工智能ALPHAGO在与韩国棋手李世石的人机大战中获胜,震惊世界,据资料记载,人工智能ALPHAGO的计算能力达到每秒275万亿次,将275万亿用科学记数法表示为()A.275×1012B.2.75×1014C.2.75×1013D.2.75×1012【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n 是负数.【解答】解:275万亿=27500000000000=2.75×1014,故选:B.3.(3分)如图所示,该几何体的俯视图是()A.B.C.D.【分析】根据俯视图是从上面看到的图形判定则可.【解答】解:从上面看,是中间一个正方形,两边两个矩形.故选:A.4.(3分)下列计算正确的是()A.(a2)3=a6B.a2+a2=a4 C.(3a)•(2a)2=6a D.3a﹣a=3【分析】根据同底数幂的乘法的性质,幂的乘方的性质,积的乘方的性质,合并同类项的法则,对各选项分析判断后利用排除法求解.【解答】解:A、(a2)3=a2×3=a6,故本选项正确;B、应为a2+a2=2a2,故本选项错误;C、应为(3a)•(2a)2=(3a)•(4a2)=12a1+2=12a3,故本选项错误;D、应为3a﹣a=2a,故本选项错误.故选:A.5.(3分)如图,已知△ABC,AB<BC,用尺规作图的方法在BC上取一点P,使得PA+PC=BC,则下列选项正确的是()A.B.C.D.【分析】由PB+PC=BC和PA+PC=BC易得PA=PB,根据线段垂直平分线定理的逆定理可得点P在AB的垂直平分线上,于是可判断D选项正确.【解答】解:∵PB+PC=BC,而PA+PC=BC,∴PA=PB,∴点P在AB的垂直平分线上,即点P为AB的垂直平分线与BC的交点.故选:D.6.(3分)如图,直线l⊥x轴于点P,且与反比例函数y1=(x>0)及y2=(x>0)的图象分别交于点A,B,连接OA,OB,已知△OAB的面积为2,则k1﹣k2的值为()A.2 B.3 C.4 D.﹣4【分析】根据反比例函数k的几何意义可知:△AOP的面积为,△BOP的面积为,由题意可知△AOB的面积为.【解答】解:根据反比例函数k的几何意义可知:△AOP的面积为,△BOP 的面积为,∴△AOB的面积为,∴=2,∴k1﹣k2=4,故选:C.7.(3分)已知二次函数y=(x﹣h)2+1(h为常数),在自变量x的值满足1≤x ≤3的情况下,与其对应的函数y的最小值为5,则h的值是()A.﹣1 B.﹣1或5 C.5 D.﹣5【分析】由解析式可知该函数在x=h时取得最小值1、x>h时,y随x的增大而增大、当x<h时,y随x的增大而减小,根据1≤x≤3时,函数的最小值为5可分如下两种情况:①若h<1≤x≤3,x=1时,y取得最小值5;②若1≤x≤3<h,当x=3时,y取得最小值5,分别列出关于h的方程求解即可.【解答】解:∵当x>h时,y随x的增大而增大,当x<h时,y随x的增大而减小,∴①若h<1≤x≤3,x=1时,y取得最小值5,可得:(1﹣h)2+1=5,解得:h=﹣1或h=3(舍);②若1≤x≤3<h,当x=3时,y取得最小值5,可得:(3﹣h)2+1=5,解得:h=5或h=1(舍).综上,h的值为﹣1或5,故选:B.8.(3分)学校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组代表学校参加青少年科技创新大赛,各组的平时成绩的平均数(单位:分)及方差s2如表所示:如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛,那么应选的组是()A.甲B.乙C.丙D.丁【分析】先比较平均数得到乙组和丙组成绩较好,然后比较方差得到丙组的状态稳定,于是可决定选丙组去参赛.【解答】解:因为乙组、丙组的平均数比甲组、丁组大,而丙组的方差比乙组的小,所以丙组的成绩比较稳定,所以丙组的成绩较好且状态稳定,应选的组是丙组.故选:C.9.(3分)从﹣3,﹣1,,1,3这五个数中,随机抽取一个数,记为a,若数a使关于x的不等式组无解,且使关于x的分式方程=﹣1有整数解,那么这5个数中所有满足条件的a的值之和是()A.﹣2 B.﹣3 C.D.【分析】表示出不等式组中两不等式的解集,由不等式组无解确定出a的值,代入分式方程判断,求出满足条件a的值,求出之和即可.【解答】解:不等式组整理得:,由不等式组无解,得到a≤1,即a=﹣3,﹣1,1,,当a=﹣3时,分式方程为﹣=﹣1,去分母得:x﹣5=﹣x+3,解得:x=4,经检验x=4是分式方程的解,且为整数解,满足题意;当a=﹣1时,分式方程为﹣=﹣1,去分母得:x﹣3=﹣x+3,解得:x=3,经检验x=3是增根,分式方程无解,不满足题意;当a=1时,分式方程为﹣=﹣1,去分母得:x﹣1=﹣x+3,解得:x=2,经检验x=2是分式方程的解,且为整数解,满足题意,当a=时,分式方程为+=﹣1,去分母得:x﹣=3﹣x,解得:x=,不符合题意,则这5个数中所有满足条件的a的值之和为﹣3+1=﹣2,故选:A.10.(3分)如图,在坐标系中放置一菱形OABC,已知∠ABC=60°,点B在y轴上,OA=1,先将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转,每次翻转60°,连续翻转2017次,点B的落点依次为B1,B2,B3,…,则B2017的坐标为()A.(1345,0)B.(1345.5,)C.(1345,)D.(1345.5,0)【分析】连接AC,根据条件可以求出AC,画出第5次、第6次、第7次翻转后的图形,容易发现规律:每翻转6次,图形向右平移4.由于2017=336×6+1,因此点B1向右平移1344(即336×4)即可到达点B2017,根据点B5的坐标就可求出点B2017的坐标.【解答】解:连接AC,如图所示.∵四边形OABC是菱形,∴OA=AB=BC=OC.∵∠ABC=60°,∴△ABC是等边三角形.∴AC=AB.∴AC=OA.∵OA=1,∴AC=1.画出第5次、第6次、第7次翻转后的图形,如图所示.由图可知:每翻转6次,图形向右平移4.∵2017=336×6+1,∴点B1向右平移1344(即336×4)到点B2017.∵B1的坐标为(1.5,),∴B2017的坐标为(1.5+1344,),∴B2017的坐标为(1345.5,).故选:B.二、填空题(每小题3分,共15分)11.(3分)计算:(﹣)﹣2+(﹣2017)0=5.【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则计算即可得到结果.【解答】解:原式=4+1=5,故答案为:512.(3分)在一个不透明的盒子中装有16个白球,若干个黄球,它们除了颜色不同外,其余均相同,若从中随机摸出一个球是黄球的概率是,则黄球的个数为8.【分析】设黄球的个数为x个,根据概率公式得到=,然后解方程即可.【解答】解:设黄球的个数为x个,根据题意得:=,解得x=8,经检验:x=8是原分式方程的解,故答案为8.13.(3分)若关于x的一元二次方程(a﹣1)x2﹣x+1=0有实数根,则a的取值范围为a≤且a≠1.【分析】由一元二次方程(a﹣1)x2﹣x+1=0有实数根,则a﹣1≠0,即a≠1,且△≥0,即△=(﹣1)2﹣4(a﹣1)=5﹣4a≥0,然后解两个不等式得到a的取值范围.【解答】解:∵一元二次方程(a﹣1)x2﹣x+1=0有实数根,∴a﹣1≠0即a≠1,且△≥0,即有△=(﹣1)2﹣4(a﹣1)=5﹣4a≥0,解得a ≤,∴a的取值范围是a≤且a≠1.故答案为:a≤且a≠1.14.(3分)如图矩形ABCD中,AD=1,CD=,连接AC,将线段AC、AB分别绕点A顺时针旋转90°至AE、AF,线段AE与弧BF交于点G,连接CG,则图中阴影部分面积为﹣.【分析】根据勾股定理得到AC=2,由三角函数的定义得到∠CAB=30°,根据旋转的性质得到∠CAE=∠BAF=90°,求得∠BAG=60°,然后根据图形的面积即可得到结论.【解答】解:在矩形ABCD 中,∵AD=1,CD=,∵AC=2,tan ∠CAB==, ∴∠CAB=30°,∵线段AC 、AB 分别绕点A 顺时针旋转90°至AE 、AF ,∴∠CAE=∠BAF=90°,∴∠BAG=60°,∵AG=AB=,∴阴影部分面积=S △ABC +S扇形ABG ﹣S △ACG =××1+﹣××2=﹣, 故答案为:﹣.15.(3分)如图,在Rt △ABC 中,∠ACB=90°,AC=4,BC=6,点D 是边BC 的中点,点E 是边AB 上的任意一点(点E 不与点B 重合),沿DE 翻折△DBE 使点B落在点F 处,连接AF ,则线段AF 的长取最小值时,BF 的长为 .【分析】由题意得:DF=DB ,得到点F 在以D 为圆心,BD 为半径的圆上,作⊙D ;连接AD交⊙D于点F,此时AF值最小,由点D是边BC的中点,得到CD=BD=3;而AC=4,由勾股定理得到AD=5,求得线段AF长的最小值是2,连接BF,过F 作FH⊥BC于H,根据相似三角形的性质即可得到结论.【解答】解:由题意得:DF=DB,∴点F在以D为圆心,BD为半径的圆上,作⊙D;连接AD交⊙D于点F,此时AF值最小,∵点D是边BC的中点,∴CD=BD=3;而AC=4,由勾股定理得:AD2=AC2+CD2∴AD=5,而FD=3,∴FA=5﹣3=2,即线段AF长的最小值是2,连接BF,过F作FH⊥BC于H,∵∠ACB=90°,∴FH∥AC,∴△DFH∽△ADC,∴,∴HF=,DH=,∴BH=,∴BF==,故答案为:.三、解答题(本大题共8个小题,满分75分)16.(8分)先化简(1﹣)÷,然后从﹣2≤a≤2的范围内选取一个合适的整数作为a的值代入求值.【分析】首先对括号内的分式进行通分相加,把除法转化为乘法,计算乘法即可化简,然后代入0或﹣1求解.【解答】解:原式=•=.当a=0时,原式==2.17.(9分)中华文明,源远流长;中华汉字,寓意深广,为了传承优秀传统文化,某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛,赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分,为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况,随机抽取了其中200名学生的成绩(成绩x取整数,总分100分)作为样本进行整理,得到下列不完整的统计图表:请根据所给信息,解答下列问题:(1)m=70,n=0.2;(2)请补全频数分布直方图;(3)这次比赛成绩的中位数会落在80≤x<90分数段;(4)若成绩在90分以上(包括90分)的为“优”等,则该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有多少人?【分析】(1)根据第4组的频率是0.35,求得m的值,根据第3组频数是40,求得n的值;(2)根据(1)的计算结果即可补全频数分布直方图;(3)根据总人数以及各组人数,即可得出比赛成绩的中位数;(4)利用总数3000乘以“优”等学生的所占的频率即可得出该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等的人数.【解答】解:(1)由题可得,m=200×0.35=70;n=40÷200=0.2;故答案为:70,0.2;(2)频数分布直方图如图所示,(3)∵前三组总数为10+30+40=80,前四组总数为10+30+40+70=150,而80<100<150,∴比赛成绩的中位数会落在80≤x<90分数段;故答案为:80≤x<90;(4)该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有:3000×0.25=750(人).18.(9分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以AC为直径的⊙O,与斜边AB 交于点D、E为BC边的中点,连接DE.(1)求证:DE是⊙O的切线;(2)填空:①若∠B=30°,AC=2,则DE=3;②当∠B=45°时,以O,D,E,C为顶点的四边形是正方形.【分析】(1)运用垂径定理、直角三角形的性质证明∠ODE=90°即可解决问题;(2)①直接利用锐角三角函数关系得出BC的长,再利用直角三角形的性质得出DE的长;②当∠B=45°时,四边形ODEC是正方形,由等腰三角形的性质,得到∠ODA=∠A=45°,于是∠DOC=90°然后根据有一组邻边相等的矩形是正方形,即可得到结论.【解答】(1)证明:连接OD.∵AC是直径,∴∠ADC=90°,∴∠CDB=90°,又∵E为BC边的中点,∴DE为直角△DCB斜边的中线,∴DE=CE=.∴∠DCE=∠CDE,∵OC=OD,∴∠OCD=∠ODC,∴∠ODC+∠CDE=∠OCD+∠DCE=∠ACB=90°,∴∠ODE=90°∴DE是⊙O的切线.(2)解:①∵∠B=30°,AC=2,∠BCA=90°,∴tan30°===,解得:BC=6,则DE=BC=3;故答案为:3;②当∠B=45°时,四边形ODEC是正方形,∵∠ACB=90°,∴∠A=45°,∵OA=OD,∴∠ADO=45°,∴∠AOD=90°,∴∠DOC=90°,∵∠ODE=90°,∴四边形DECO是矩形,∵OD=OC,∴矩形DECO是正方形.故答案为:45.19.(9分)小明在热气球A上看到正前方横跨河流两岸的大桥BC,并测得B,C 两点的俯角分别为45°,35°.已知大桥BC与地面在同一水平面上,其长度为100m,请求出热气球离地面的高度.(结果保留整数)(参考数据:sin35°≈,cos35°≈,tan35°≈)【分析】作AD⊥BC交CB的延长线于D,设AD为x,表示出DB和DC,根据正切的概念求出x的值即可.【解答】解:作AD⊥BC交CB的延长线于D,设AD为x,由题意得,∠ABD=45°,∠ACD=35°,在Rt△ADB中,∠ABD=45°,∴DB=x,在Rt△ADC中,∠ACD=35°,∴tan∠ACD=,∴=,解得,x≈233m.20.(9分)我市在创建全国文明城市过程中,决定购买A、B两种树苗对某路段道路进行绿化改造,已知购买A种树苗8棵,B种树苗3棵,需要950元.若购买A种树苗5棵,B种树苗6棵,则需要800元.(1)求购买A、B两种树苗每棵各需要多少元?(2)考虑到绿化效果和资金周转,购进A种树苗不能少于50棵,且用于购买这两种树苗的资金不能超过7650元,若购进这两种树苗共100棵,则有哪几种购买方案?(3)某包工队承包种植任务,若种好一棵A种树苗可获工钱30元,种好一棵B 种树苗可获工钱20元,在第(2)问的各种购买方案中,种好这100棵树苗,哪一种购买方案所付的种植工钱最少?最少工钱是多少元?【分析】(1)根据题意可以列出相应的二元一次方程组,从而可以解答本题;(2)根据题意可以列出相应的一元一次不等式组,从而可以解答本题;(3)根据题意可知A种树苗所付工钱高,故购买方案中选择购买A种树苗最少的方案,算出此时所付的种植工钱,本题得以解决.【解答】解:(1)设购买一棵A种树苗需要a元,购买一棵B种树苗需要b元,,解得,,即购买一棵A种树苗需要100元,购买一棵B种树苗需要50元;(2)设购进A种树苗x棵,购进B种树苗(100﹣x)棵,,解得,50≤x≤53,∴共有4种购买方案,方案一:购进A种树苗50棵,购进B种树苗50棵;方案二:购进A种树苗51棵,购进B种树苗49棵;方案一:购进A种树苗52棵,购进B种树苗48棵;方案一:购进A种树苗53棵,购进B种树苗47棵;(3)∵A种树苗工钱较高,故A种树苗数量越少,所付的工钱就越少,∴选择方案一所付种植工钱最少,最少工钱是:50×30+50×20=2500(元),即选择方案一所付种植工钱最少,最少工钱是2500元.21.(10分)阅读下面材料:如图1,在平面直角坐标系xOy中,直线y1=ax+b与双曲线y2=交于A(1,3)和B(﹣3,﹣1)两点.观察图象可知:①当x=﹣3或1时,y1=y2;②当﹣3<x<0或x>1时,y1>y2,即通过观察函数的图象,可以得到不等式ax+b >的解集.有这样一个问题:求不等式x3+4x2﹣x﹣4>0的解集.某同学根据学习以上知识的经验,对求不等式x3+4x2﹣x﹣4>0的解集进行了探究.下面是他的探究过程,请将(2)、(3)、(4)补充完整:(1)将不等式按条件进行转化:当x=0时,原不等式不成立;当x>0时,原不等式可以转化为x2+4x﹣1>;当x<0时,原不等式可以转化为x2+4x﹣1<;(2)构造函数,画出图象设y3=x2+4x﹣1,y4=,在同一坐标系中分别画出这两个函数的图象.双曲线y4=如图2所示,请在此坐标系中画出抛物线y3=x2+4x﹣1;(不用列表)(3)确定两个函数图象公共点的横坐标观察所画两个函数的图象,猜想并通过代入函数解析式验证可知:满足y3=y4的所有x的值为±1和﹣4;(4)借助图象,写出解集结合(1)的讨论结果,观察两个函数的图象可知:不等式x3+4x2﹣x﹣4>0的解集为x>1或﹣4<x<﹣1.【分析】(2)首先确定二次函数的对称轴,然后确定两个点即可作出二次函数的图象;(3)根据图象即可直接求解;(4)根据已知不等式x3+4x2﹣x﹣4>0即当x>0时,x2+4x﹣1>,;当x<0时,x2+4x﹣1<,根据图象即可直接写出答案.【解答】解:(2);(3)两个函数图象公共点的横坐标是±1和﹣4.则满足y3=y4的所有x的值为±1和﹣4.故答案是:±1和﹣4;(4)不等式x3+4x2﹣x﹣4>0即当x>0时,x2+4x﹣1>,此时x的范围是:x >1;当x<0时,x2+4x﹣1<,则﹣4<x<﹣1.故答案是:x>1或﹣4<x<﹣1.22.(10分)(1)【问题发现】如图1,在Rt△ABC中,AB=AC=2,∠BAC=90°,点D为BC的中点,以CD为一边作正方形CDEF,点E恰好与点A重合,则线段BE与AF的数量关系为BE=AF (2)【拓展研究】在(1)的条件下,如果正方形CDEF绕点C旋转,连接BE,CE,AF,线段BE 与AF的数量关系有无变化?请仅就图2的情形给出证明;(3)【问题发现】当正方形CDEF旋转到B,E,F三点共线时候,直接写出线段AF的长.【分析】(1)先利用等腰直角三角形的性质得出AD=,再得出BE=AB=2,即可得出结论;(2)先利用三角函数得出,同理得出,夹角相等即可得出△ACF ∽△BCE,进而得出结论;(3)分两种情况计算,当点E在线段BF上时,如图2,先利用勾股定理求出EF=CF=AD=,BF=,即可得出BE=﹣,借助(2)得出的结论,当点E 在线段BF的延长线上,同前一种情况一样即可得出结论.【解答】解:(1)在Rt△ABC中,AB=AC=2,根据勾股定理得,BC=AB=2,点D为BC的中点,∴AD=BC=,∵四边形CDEF是正方形,∴AF=EF=AD=,∵BE=AB=2,∴BE=AF,故答案为BE=AF;(2)无变化;如图2,在Rt△ABC中,AB=AC=2,∴∠ABC=∠ACB=45°,∴sin∠ABC==,在正方形CDEF中,∠FEC=∠FED=45°,在Rt△CEF中,sin∠FEC=,∴,∵∠FCE=∠ACB=45°,∴∠FCE﹣∠ACE=∠ACB﹣∠ACE,∴∠FCA=∠ECB,∴△ACF∽△BCE,∴,∴BE=AF,∴线段BE与AF的数量关系无变化;(3)当点E在线段AF上时,如图2,由(1)知,CF=EF=CD=,在Rt△BCF中,CF=,BC=2,根据勾股定理得,BF=,∴BE=BF﹣EF=﹣,由(2)知,BE=AF,∴AF=﹣1,当点E在线段BF的延长线上时,如图3,在Rt△ABC中,AB=AC=2,∴∠ABC=∠ACB=45°,∴sin∠ABC==,在正方形CDEF中,∠FEC=∠FED=45°,在Rt△CEF中,sin∠FEC=,∴,∵∠FCE=∠ACB=45°,∴∠FCB+∠ACB=∠FCB+∠FCE,∴∠FCA=∠ECB,∴△ACF∽△BCE,∴,∴BE=AF,由(1)知,CF=EF=CD=,在Rt△BCF中,CF=,BC=2,根据勾股定理得,BF=,∴BE=BF+EF=+,由(2)知,BE=AF,∴AF=+1.即:当正方形CDEF旋转到B,E,F三点共线时候,线段AF的长为﹣1或+1.23.(11分)如图,直线y=﹣x﹣4与抛物线y=ax2+bx+c相交于A,B两点,其中A,B两点的横坐标分别为﹣1和﹣4,且抛物线过原点.(1)求抛物线的解析式;(2)在坐标轴上是否存在点C,使△ABC为等腰三角形?若存在,求出点C的坐标,若不存在,请说明理由;(3)若点P是线段AB上不与A,B重合的动点,过点P作PE∥OA,与抛物线第三象限的部分交于一点E,过点E作EG⊥x轴于点G,交AB于点F,若S=3S△BGF,求的值.△EFP【分析】(1)由直线解析式可分别求得A、B两点的坐标,利用待定系数法可求得抛物线解析式;(2)当AB=AC时,点C在y轴上,可表示出AC的长度,可求得其坐标;当AB=BC 时,可知点C在x轴上,可表示出BC的长度,可求得其坐标;当AC=BC时点C 在线段AB的垂直平分线与坐标轴的交点处,可求得线段AB的中点的坐标,可求得垂直平分线的解析式,则可求得C点坐标;(3)过点P作PQ⊥EF,交EF于点Q,过点A作AD⊥x轴于点D,可证明△PQE ∽△ODA,可求得EQ=3PQ,再结合F点在直线AB上,可求得FQ=PQ,则可求得EF=4PQ,利用三角形的面积的关系可求得GF与PQ的关系,则可求得比值.【解答】解:(1)∵A,B两点在直线y=﹣x﹣4上,且横坐标分别为﹣1、﹣4,∴A(﹣1,﹣3),B(﹣4,0),∵抛物线过原点,∴c=0,把A、B两点坐标代入抛物线解析式可得,解得,∴抛物线解析式为y=x2+4x;(2)∵△ABC为等腰三角形,∴有AB=AC、AB=BC和CA=CB三种情况,①当AB=AC时,当点C在y轴上,设C(0,y),则AB==3,AC=,∴3=,解得y=﹣3﹣或y=﹣3+,∴C(0,﹣3+)或(0,﹣3﹣);当点C在x轴上时,设C(x,0),则AC=,∴=3,解得x=﹣4或x=2,当x=﹣4时,B、C重合,舍去,∴C(2,0);②当AB=BC时,当点C在x轴上,设C(x,0),则有AB=3,BC=|x+4|,∴|x+4|=3,解得x=﹣4+3或x=﹣4﹣3,∴C(﹣4+3,0)或(﹣4﹣3,0);当点C在y轴上,设C(0,y),则BC=,∴=3,解得y=或y=﹣,∴C(0,)或(0,﹣);③当CB=CA时,则点C在线段AB的垂直平分线与y轴的交点处,∵A(﹣1,﹣3),B(﹣4,0),∴线段AB的中点坐标为(﹣,﹣),设线段AB的垂直平分线的解析式为y=x+d,∴﹣=﹣+d,解得d=1,∴线段AB的垂直平分线的解析式为y=x+1,令x=0可得y=1,令y=0可求得x=﹣1,∴C(﹣1,0)或(0,1);综上可知存在满足条件的点C,其坐标为(0,﹣3+)或(0,﹣3﹣)或(﹣4+3,0)或(﹣4﹣3,0)或(﹣1,0)或(0,1)或(2,0)或(0,)或(0,﹣);(3)过点P作PQ⊥EF,交EF于点Q,过点A作AD⊥x轴于点D,∵PE∥OA,GE∥AD,∴∠OAD=∠PEG,∠PQE=∠ODA=90°,∴△PQE∽△ODA,∴==3,即EQ=3PQ,∵直线AB的解析式为y=﹣x﹣4,∴∠ABO=45°=∠PFQ,∴PQ=FQ,BG=GF,∴EF=4PQ,∴GE=GF+4PQ,=3S△EFP,∵S△BGF∴GF2=3×4PQ2,∴GF=2PQ,∴==.。