8年级-上册-数学-第4章《图形与坐标》4.2平面直角坐标系(1)-每日好题分享

浙教版-8年级-上册-数学-第4章《图形与坐标》
4.2平面直角坐标系（1）-每日好题挑选
【例1】点A(－3，2)到x轴的距离为，到y轴的距离为．
【例2】在平面直角坐标系的第二象限内有一点M，点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，
则点M的坐标是。

【例3】若点P(x，y)的坐标满足xy＝0(x≠y)，则点P必在（）
A．原点上B．x轴上C．y轴上D．x轴上或y轴上(除原点)
【例4】若点A(x，2)在第二象限，则x的取值范围是．
【例5】已知点P(1－a，2a＋6)在第四象限，则a的取值范围是.
【例6】若点P(1，n)，Q(m，2)，且PQ∥x轴，PQ＝3，则m＝，n＝．
【例7】（1）若x>0，y<0，则点A(x－y，xy－1)在第象限；
（2）若a－b<0，且ab<0，则点(a，b)在第象限。

【例8】如图，在5×4的方格纸中，每个小正方形的边长都为1，点O，A，B在方格纸的交点(格点)上，
在第四象限内的格点上找一点C，使△ABC的面积为3，则这样的点C共有个。

【例9】如图，在平面直角坐标系内有一点A(2，－1)，O是坐标原点，P是x轴上的一个动点。

如果以点P，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，那么符合条件的动点P的个数为。

【例10】如图，已知点A(－1，0)和点B(1，2)，在坐标轴上确定点P，使得△ABP为直角三角形，
则满足这样条件的点P共有个。

【例11】已知点P(a，b)到x轴的距离为2，到y轴的距离为5，且|a－b|＝a－b，
则点P的坐标为。

【例12】如图，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标为整数的点，其顺序按图中“→”所示方向排列，
如(1，0)，(2，0)，(2，1)，(1，1)，(1，2)，(2，2)，…，根据这个规律，第2019个点的横坐标为。

【例13】在平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点，且规定：正方形的内部不包含边界上的点．观察如图所示的中心在原点、一边平行于x轴的正方形：边长为1的正方形内部有1个整点，边长为2的正方形内部有1个整点，边长为3的正方形内部有9个整点……则边长为8的正方形内部的整点个数为．
【例14】已知点P(2m＋4，m－1)，试分别根据下列条件，求出点P的坐标。

（1）点P在y轴上；（2）点P在x轴上；（3）点P的纵坐标比横坐标大3。

【例15】如图，已知四边形ABCD。

(网格中每个小正方形的边长均为1)（1）分别写出点A，B，C，D 的坐标；（2）试求四边形ABCD 的面积。

【例16】如图，已知点A，B 的坐标分别为(1，3)，(1，－1)，在线段AB 上求一点E，使OE 把△AOB 面积分成1∶2的两部分。

【例17】已知点P(a－2，2a＋8)到x 轴、y 轴的距离相等，求点P 的坐标．
【例18】在平面直角坐标系xOy 中，对于点P(x，y)，我们把P 1(y－1，－x－1)叫做点P 的友好点，已知点A 1的友好点为A 2，点A 2的友好点为A 3，点A 3的友好点为A 4……这样依次得到点A n (n 为正整数)．（1）若点A 1的坐标为(2，1)，则点A 3的坐标为
，点A 2018的坐标为
；
（2）若点A 2018的坐标为(－3，2)，设点A 1(x，y)，求x＋y 的值；
（3）设点A 1的坐标为(a，b)，若点A 1，A 2，A 3，…，A n 均在y 轴的左侧，求a，b 的取值范围。

4.2平面直角坐标系（1）-每日好题挑选-答案
【例1】2，3。

【例2】(－4，3)。

解：在平面直角坐标系中，点M 在第二象限内，所以横坐标为负，纵坐标为正．由点M 到x 轴的距离为3，得纵坐标为3；到y 轴的距离为4，得横坐标为－4，所以点M 的坐标为(－4，3)。

【例3】D 【例4】x＜0
【例5】a＜－3。

解：由第四象限的符号特征为(＋，－)，得1－a＞0，2a＋6＜0，解得a＜－3.【例6】4或－2，2。

解：∵PQ∥x 轴，∴点P，Q 的纵坐标相同，即n＝2.∵PQ＝3，∴|m－1|＝3，∴m＝4或－2.
【例7】解：（1）∵x>0，y<0，∴x－y>0，xy－1<0，∴点A 在第四象限．（2）∵a－b<0，ab<0，∴a<0，b>0，∴点(a，b)在第二象限．【例8】3。

【例9】4。

解：根据等腰三角形的分类思想，当AP＝OP 时，符合条件的点P 有1个；
当OA＝AP 时，符合条件的点P 有1个；当OA＝OP 时，符合条件的点P 有2个，所以一共有4个．【例10】6。

解：如解图。

①以A 为直角顶点，可过点A 作直线垂直于AB，与坐标轴交于点P 1.②以B 为直角顶点，可过点B 作直线垂直于AB，与坐标轴交于点P 2，P 3.③以P 为直角顶点，可以AB 为直径画圆，则圆心为AB 的中点I，与坐标轴交于点P 4，P 5，P 6(由AI＝BI＝PI 可得出∠APB 为直角)．所以满足条件的点P 共有6个．【例11】(5，2)或(5，－2)
【例12】45。

解：根据图形，若n 为正整数，当n 为奇数时，第n 2
个点的坐标为(n，0)，当n 为偶数时，第n 2
个点的坐标为(1，n－1)．∵452
＝2025，45是奇数，
∴第2025个点的坐标是(45，0)，∴第2019个点的坐标是(45，6)，∴第2019个点的横坐标为45.【例13】49。

解：边长为1和2的正方形内部有1个整点，边长为3和4的正方形内部有9个整点，边长为5和6的正方形内部有25个整点，从而推出边长为7和8的正方形内部有49个整点．
【例14】解：（1）由题意，知2m＋4＝0，解得m＝－2，所以m－1＝－3，故点P 的坐标为(0，－3)．（2）由题意，知m－1＝0，解得m＝1，所以2m＋4＝6，故点P 的坐标为(6，0)．（3）由题意，知m－1＝(2m＋4)＋3，解得m＝－8，所以m－1＝－9，2m＋4＝－12，故点P 的坐标为(－12，－9)．
【例15】解：（1）A(－2，1)，B(－3，－2)，C(3，－2)，D(1，2)．（2）S 四边形ABCD ＝3×3＋2×12×1×3＋1
2
×2×4＝16.
【例16】解：设AB 交x 轴于点C，∵点A(1，3)，B(1，－1)，∴AB＝4.
∵OE 把△AOB 的面积分成1∶2的两部分，∴S △AOE ∶S △BOE ＝1∶2或2∶1，易知S △AOE ∶S △BOE ＝AE∶BE，
当S △AOE ∶S △BOE ＝1∶2时，AE∶BE＝1∶2，∴AE＝13AB＝43，∴EC＝3－43＝5
3，∴点E
当S △AOE ∶S △BOE ＝2∶1时，AE∶BE＝2∶1，∴AE＝23AB＝83，∴EC＝3－83＝1
3，∴点E
综上所述，点E 【例17】解：∵点P 到x 轴，y 轴的距离相等，∴a－2＝2a＋8或a－2＋2a＋8＝0，解得a＝－10或a＝－2.当a＝－10时，a－2＝－12，2a＋8＝－12，则P(－12，－12)；当a＝－2时，a－2＝－4，2a＋8＝4，则P(－4，4)．综上所述，点P 的坐标为(－12，－12)或(－4，4)．
【例18】解：（1）∵点A 1(2，1)，∴点A 2(0，－3)，∴点A 3(－4，－1)，∴点A 4(－2，3)，∴点A 5(2，1)……∴点A 4a＋1(2，1)，A 4a＋2(0，－3)，A 4a＋3(－4，－1)，A 4a＋4(－2，3)(a 为自然数)．∵2018＝504×4……2，∴点A 2018的坐标为(0，－3)．
（2）∵点A 2018的坐标为(－3，2)，∴点A 2017(－3，－2)，∴点A 1(－3，－2)，∴x＋y＝－5.（3）∵点A 1(a，b)，∴点A 2(b－1，－a－1)，A 3(－a－2，－b)，A 4(－b－1，a＋1)．
∵点A 1，A 2，A 3，…，A n 均在y 轴的左侧，∴
解得－2＜a＜0，－1＜b＜1。