2014年高一数学寒春入学测试题
2014年高一新生入学数学试卷
2014年高一新生入学数学试卷
（总分120分时间120分钟） 班次 姓名 学号
一、选择题（共12题，每题3分，满分36分。
每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）
2.根市旅游局统计，2014年春节约有359525人来我市旅游，将这个旅游人数（保留三个有效数字）用科学计数法表示为（ ）
3．方程032
=-x x 的解是（ ）
A ．3x =
B ．120,3x x ==
C ．120,3x x ==-
D ．121,3x x ==-
5．下列说法正确的是（ ）
A ．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形
B ．对角线互相垂直的梯形是等腰梯形
C ．对角线互相垂直的四边形是平行四边形
D ．对角线相等且互相平分的四边形是矩形 6.
7某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为128元．已知两次降价的百分率相同，每次降价的百分率为x ，根据题意列方程得（ ）
A ．21681128x +=（）
B ．21681128x =（﹣）
C ．16812128x =（﹣）
D ．2168
1128x =（﹣） 8
9
10
二、填空题（共8题，每题3分，共24分。
请将答案填入答题卡的相应位置
．．．．．．．．）11．若△ABC≌△DEF，且∠A＝110°，∠B＝40°，则∠D＝_________度.
15．一天，小青在校园内发现：旁边一颗树在阳光下的影子和她本人的影子在同一直线上，树顶的影子和她头顶的影子恰好落在地面的同一点，同时还发现她站立于树影的中点（如图所示）.如果小青的身高为1.65米，由此可推断出树高是_______米.。
学而思入学测试
学而思2014年寒春入学测试题
六年级数学
姓名：学校：班级：成绩：
1.
11111
1+2+3+4+5 2481632
=
2.菜地里黄瓜得到丰收,收下全部的3
8
时,装满了4筐还多36千克,收完其余的部分时,装满4筐,还多108千克,则共收黄瓜千克.
3.牧场上有一片匀速生长的草地,可供27头牛吃6周,或供23头牛吃9周,那么它可供头牛吃
18周.
4.某小学男女生人数之比是16:13,后来有几位女生转学到这所学校,男女生人数之比变为8:7,此时全
校学生共900人,转来的女生有人.
5.一个六位数3434ab能同时被2、5和9整除,求这个六位数是 .
6.有5个人一起照相,要求老师必须站在最中间,求排队照相的方式有种.
7.如图,长方形ABCD的长为18厘米,宽为10厘米,P是BC上一点,且CP为4厘米.又知E、F、G分
别是AB、AD、CD边上的中点,那么阴影部分的总面积是
平方厘米.
8.A、B两地间相距1000米,甲乙两人同时从两地相向而行,甲每秒钟行2米,乙每秒行3米.甲、乙人
身上各带有一个对讲机,已知对讲机有效距离是200米,能有效使用对讲机的时间为秒. 9.将自然数按下图的方式排列,求第10行的第一个数字是 .
136101521 2591420 481319
71218
1117
16
10.用棱长是1米的立方块拼成如图所示的立体图形,问该立体图形的表面积是
平方米.。
2014级入学考试(数学)
本溪县高中2014级入学考试数学试卷考试时间:120分 满分：150分一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1.若22)1(-+=ax a y 是反比例函数，则a 的取值为（ ）A ．1B ．－1C ．±1D ．任意实数2．已知(1-m 2-n 2)(m 2+n 2)=-6,则m 2+n 2的值是（ ） A.3 B.3或-2 C.2或-3 D. 23.计算 （ ） （A（B（C） （D）4.已知241,2,2,1k b k a c k ac k >=+==-，则以a b c 、、为边的三角形是（ ） A ．等边三角形 B ．等腰三角形 C ．直角三角形 D ．形状无法确定5.如右图是一个空心圆柱形纸筒，高为3，底面圆周长为4，若将这个纸筒沿圆筒侧面线路B M A →→剪开铺平，所得图形可能为( )A ．边长为3和4的矩形B ．边长为5和4的矩形C ．边长为5和3的平行四边形D ．边长为5和4的平行四边形6.如下图，点E 是矩形ABCD 的边CD 上一点，把ADE ∆沿AE 对折，点D 的对称点F 恰 好落在BC上，已知折痕AE =cm ，且3tan 4EFC ∠=，那么该矩形的周长为（ ） A ．72cm B ．36cm C ．20cm D ．16cm第6题图第7题图7．如左下图，矩形ABCD 的面积为20cm2，对角线交于点O ；以AB 、AO 为邻边做平行四边形AOC 1B ，对角线交于点O 1；以AB 、AO 1为邻边做平行四边形AO 1C 2B ；…；依此类推，则平行四边形AO 4C 5B 的面积为（ ）A ．54 cm 2B ．58 cm 2C ．cm 2D ．cm 28．如左下图，菱形OABC 的顶点C 的坐标为(3，4)，顶点A 在x 轴的正半轴上．反比例函数y＝kx (x ＞0)的图象经过顶点B ，则k 的值为（ ）．A ．12B ．20C ．24D ．329．有甲、乙两个箱子，其中甲箱内有98颗球，分别标记号码1～98，且号码为不重复的整数，乙箱内没有球．已知小育从甲箱内拿出49颗球放入乙箱后，乙箱内球的号码的中位数为40．若此时甲箱内有a 颗球的号码小于40，有b 颗球的号码大于40，则关于a 、b 之值，下列何者正确？( )A ．a ＝16B ．a ＝24C ．b ＝24D ．b ＝3410 .已知二次函数y=x 2-x+a(a ＞0)，当自变量x 取m 时，其相应的函数值小于0，那么下列结论中正确的是( )(A) m-1的函数值小于0 (B) m-1的函数值大于0 (C) m-1的函数值等于0 (D) m-1的函数值与0的大小关系不确定 二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11.已知a 、b 、c 为三个正整数，如果a+b+c=12，那么以a 、b 、c 为边能组成的三角形是：①等腰三角形；②等边三角形；③直角三角形；④钝角三角形．以上符合条件的正确结论是 ．（只填序号）12.对于X Y ，定义一种新运算“”：*X Y aX bY =+，其中a b ，为常数，等式右边是通常的加法和乘法的运算．若21482=+---ba a a 成立，那么2*3= ． 13.如图，已知过D 、A 、C 三点的圆的圆心为E ，过B 、E 、F 三点的圆的圆心为D ，如果∠A =63 º，那么∠B = ．（第17题）14.如果一个正比例函数的图象与一个反比例函数xy 6=的图象交),(),,(2211y x B y x A ，那么))((1212y y x x --值为 .15．如左下图，在正方形ABCD 中，E 是AB 上一点，BE=2，AE=3BE ，P 是AC 上一动点，则PB+PE 的最小值是 ．第16题图第15题图16．如右上图，在Rt △AOB 中，OA =OB =3，⊙O 的半径为1，点P 是AB 边上的动点，过点P 作⊙O 的一条切线PQ （点Q 为切点），则切线PQ 的最小值为 ．17.有一直径为4的圆形铁皮，如左下图，要从中剪出一个最大圆心角为60°的扇形ABC ，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径r= .第18题图18．如右上图，在矩形ABCD 中，点E 是边CD 的中点，将△ADE 沿AE 折叠后得到△AFE ，且点F 在矩形ABCD 内部．将AF 延长交边BC 于点G ．若1CG GB k=，则ADAB = （用含k 的代数式表示）．三、解答题（共2小题，共22分）19．（10分） 如图3.1-14，在ABC V 中，D 为边BC 的中点，E 为边AC 上的任意一点，BE 交AD 于点O .某学生在研究这一问题时，发现了如下的事实：（1） 当11211AE AC==+时，有22321AO AD ==+.（如图3.1-14a ） （2） 当11312AE AC==+时，有22422AO AD ==+.（如图3.1-14b ） （3） 当11413AE AC==+时，有22523AO AD ==+.（如图3.1-14c ） 在图3.1-14d 中，当11AE AC n =+时，参照上述研究结论，请你猜想用n 表示AOAD 的一般结论，并给出证明（其中n 为正整数）.图3.1-1420．（12分）（1）班五位同学参加学校举办的数学素养竞赛．试卷中共有20道题，规定每题答对得5分，答错扣2分，未答得0分．赛后A，B，C，D，E五位同学对照评分标准回忆并记录了自己的答题情况（E同学只记得有7道题未答），具体如下表参赛同学答对题数答错题数未答题数A19 0 1B17 2 1C15 2 3D17 1 2E/ / 7（1）根据以上信息，求A，B，C，D四位同学成绩的平均分；（2）最后获知ABCDE五位同学成绩分别是95分，81分，64分，83分，58分．①求E同学的答对题数和答错题数；②经计算，A，B，C，D四位同学实际成绩的平均分是80.75分，与（1）中算得的平均分不相符，发现是其中一位同学记错了自己的答题情况，请指出哪位同学记错了，并写出他的实际答题情况（直接写出答案即可）四、解答题（共6小题，满分74分）21．（12分）为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，我市举办了首届“汉字听写大赛”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时听写50个汉字，若每正确听写出一个汉字得1分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：组别成绩x分频数（人数）第1组25≤x＜30 4第2组30≤x＜35 8第3组35≤x＜40 16第4组40≤x＜45 a第5组45≤x＜50 10请结合图表完成下列各题：（1）求表中a的值；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）若测试成绩不低于40分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？（4）第5组10名同学中，有4名男同学，现将这10名同学平均分成两组进行对抗练习，且4名男同学每组分两人，求小宇与小强两名男同学能分在同一组的概率．22．（12分）绿谷商场“家电下乡”指定型号冰箱、彩电的进价和售价如下表所示：(1) 按国家政策，农民购买“家电下乡”产品可享受售价13%的政府补贴.农民田大伯到该商场购买了冰箱、彩电各一台，可以享受多少元的政府补贴？(2)为满足农民需求,商场决定用不超过85 000元采购冰箱、彩电共40台, 且冰箱的数量不少于彩电数量的65. ①请你帮助该商场设计相应的进货方案；②哪种进货方案商场获得利润最大（利润=售价-进价），最大利润是多少？23.（12分）在△ABC 中，a 、b 、c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边，且c =53，若关于x 的方程()()5325302+++-=b x ax b 有两个相等的实数根，方程210502x A x A -+=(sin )sin 的两实数根的平方和为6，求：△ABC 的面积。
2014学年第一学期高一分班考试数学试卷
2014学年第一学期高一分班考试数学试卷一、选择题：（本题有10小题，每小题5分，满分50分） 1．若关于x 的不等式⎩⎨⎧≤-<-1270x m x 的整数解共有4个，则m 的取值范围是( )A ．76<<mB ．76<≤mC ．76≤≤mD ．76≤<m2．设0.>>b a ，ab b a 322=+，则ba ba -+的值为( ) A ．2 B ．3 C ．2 D ．5 3.某大型超市从生产基地购进一批水果，运输过程中质量损失10%，假设不计超市其他费用，如果超市要想至少获得20%的利润，那么这种水果的售价在进价的基础上应至少提高（ ）A.40%B.33.4%C.33.3%D.30%4．自然数n 满足16162472)22()22(2-+--=--n nn n n n ，这样的n 的个数是( )A ．2B ．1C ．3D ．45．如图，扇形DOE 的半径为3，边长为3的菱形OABC 的顶点A ，C ，B 分 别在OD ，OE ，上，若把扇形DOE 围成一个圆锥，则此圆锥的高为（ ）A ． 12B ．22C ．372D ．3526．定义新运算：1()(0)a a b a b aa b b b⎧-⎪⊕=⎨->≠⎪⎩且≤，则函数3y x =⊕的图象大致是( )7.已知在平面直角坐标系中放置了5个如图所示的正方形（用阴影表示），点B 1在y 轴上，点C 1、E 1、E 2、C 2、E 3、E 4、C 3在x 轴上．若正方形A 1B 1C 1D 1的边长为1，∠B 1C 1O =60°，B 1C 1∥B 2C 2∥B 3C 3，则点A 3到x 轴的距离是（ ）A ．B ．C ．D ．D ． 第6题图 C ． B ． A ． (第5题)8.如图，用邻边分别为a ，b （a ＜b ）的矩形硬纸板裁出以a 为直径的两个半圆，再裁出与矩形的较长边、两个半圆均相切的两个小圆．把半圆作为圆锥形圣诞帽的侧面，小圆恰好能作为底面，从而做成两个圣诞帽（拼接处材料忽略不计），则a 与b 满足的关系式是（ ）A ．b=a B ．b=a C ．b=D ．b=a9.在一条笔直的公路边，有一些树和路灯，每相邻的两盏灯之间有3棵树，相邻的树与树，树与灯间的距离是10m ，如图，第一棵树左边5m 处有一个路牌，则从此路牌起向右510m ～550m 之间树与灯的排列顺序是A ．B ．C ．D ．10.若},,,max{21n s s s 表示实数n s s s ,,,21 中的最大者．设),,(321a a a A =，⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=321b b b B ，记}.,,max{332211b a b a b a B A =⊗设,1(-=x A )1,1+x ，⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=|1|21x x B ，若1-=⊗x B A ，则x 的取值范围为（ ）A ．131≤≤-xB ．211+≤≤xC ．121≤≤-xD ． 311+≤≤x 二、填空题：（本题有6小题，每小题5分，满分30分）11.已知x =2+3m ,y －1=9m，则y 与x 的函数关系是__________12．已知2510m m --=，则22125m m m -+=_________13.如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝50°．∠BAC 的平分线与AB 的中垂线交于点O ，点C 沿EF折叠后与(第8题)(第13题)点O 重合，则∠CEF 的度数是14．如图，圆柱形玻璃杯高为12cm 、底面周长为18cm ，在杯内离杯底4cm 的点C 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm 与蜂蜜相对的点A 处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为 cm ．15.如图，直线y ＝k 1x ＋b 与双曲线y ＝交于A 、B 两点，其横坐标分别为1和5，则不等式k 1x ＜＋b 的解集是 ．16．设一次函数23+-=m mx y （0≠m ），对于任意两个m 的值1m 、2m ，分别对应两个一次函数21,y y ，若021<m m ，当x =a 时，取相应21,y y 中的较小值p ，则p 的最大值是三、解答题：（本题有6小题，17,18.19.20.21每题10分，22题20分，满分70分）17.有一块直角三角形的绿地，量得两直角边长分别为6m m ，8．现在要将绿地扩充成等腰三角形， 且扩充部分是以8m 为直角边的直角三角形，求扩充后等腰三角形绿地的周长．18．如图1，l 1，l 2，l 3，l 4是一组平行线，相邻2条平行线间的距离都是1个单位长度，正方形ABCD 的4个顶点A ，B ，C ，D 都在这些平行线上．过点A 作AF ⊥l 3于点F ，交l 2于点H ，过点C 作CE ⊥l 2于点E ，交l 3于点G ．（1）求证：△ADF ≌△CBE ； （2）求正方形ABCD 的面积；（3）如图2，如果四条平行线不等距，相邻的两条平行线间的距离依次为h 1，h 2，h 3，试用h 1，h 2，h 3表示正方形ABCD 的面积S ．(第15题)19．如图，等边△OAB和等边△AFE 的一边都在x 轴上，双曲线y ＝(k ＞0)经过边OB 的中点C 和AE 的中点D ．已知等边△OAB 的边长为4．(1)求该双曲线所表示的函数解析式； (2)求等边△AEF 的边长．20.如图，排球运动员站在点O 处练习发球，将球从O 点 正上方2m 的A 处发出，把球看成点，其运行的高度y （m ） 与运行的水平距离x (m )满足关系式y =a (x －6)2+h .已知球网与O 点的水平距离为9m ，高度为2.43m ，球场的边界距O 点的水平距离为18m 。
陕西省西安市第一中学2014年春学期高一第一次月考数学试卷(有答案)
陕西省西安市第一中学2014年春学期高一第一次月考数学试卷，有答案《必修3》选择题（每小题4分，共40分）1. 某林场有树苗30 000棵，其中松树苗4 000棵，为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为( )A．30 B．25 C．20 D．152. 有一堆形状大小相同的珠子,其中只有一粒质量比其他的轻,某同学经过思考,认为根据科学的算法,利用天平(不用砝码),二次称量肯定能找到这粒质量较轻的珠子,则这堆珠子最多有( )粒A.6B.7C.9D.123. 下列说法正确的是( )A．任何事件的概率总是在(0,1)之间B．频率是客观存在的，与试验次数无关C．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率D．概率是随机的，在试验前不能确定4. 将一个长与宽不等的长方形，沿对角线分成四个区域，如图所示涂上四种颜色，中间装个指针，使其可以自由转动，对指针停留的可能性下列说法正确的是( )A．一样大 B．蓝白区域大C．红黄区域大 D．由指针转动圈数决定5. 从1、2、3、4、5、6这6个数字中，不放回地任取两数，两数都是偶数的概率是( )A.12B.13C.14D.156．执行下面的算法框图，输出的T为（） A.20 B.30 C.12 D.427. 设关于x的一元二次方程x2＋2ax＋b2＝0.若a是从0,1,2,3四个数中任取的一个数，b 是从0,1,2三个数中任取的一个数，则上述方程有实根的概率( )A.14B.34C.12D.5128．下面程序输出的结果是( )A.66B.65C.55D.549．如图所示是一样本的频率分布直方图，则由图形中的数据，可以估计众数与中位数分别是( )A．12.5 12.5B．12.5 13C ．13 12.5D ．13 1310．在等腰直角三角形中，过直角顶点C 在直角内随机作射线CM 交斜边AB 于点M ，则概率()P AM AC >=（ ）A ．2B ．14C ．38D ．12- 二、填空题（每小题4分，共20分）11．甲、乙两人下棋，甲获胜的概率是40%，甲不输的概率为90%，则甲、乙两人下成平局的概率为________．12．某鱼贩一次贩运草鱼、青苗、鲢鱼、鲤鱼及鲫鱼分别为80条、20条、40条、40条、20条，现从中抽取一个容量为20的样本进行质量检测，若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的青鱼与鲤鱼共有________条．13．小军、小燕和小明是同班同学，假设他们三人早上到校先后的可能性是相同的，则事件“小燕比小明先到校”的概率是____.14．阅读下面的算法框图，若输入m ＝4，n ＝6，则输出a 、i 分别是________.15. 若连掷两次骰子,分别得到的点数是n m ,,将n m ,作为点P 的坐标,则点P(n m ,)落在圆1622=+y x 内的概率为_____.三、解答题（每小题10分，共40分）16．在一项农业试验中，A、B两种肥料分别被用于一种果树的生长.为了了解这两种肥料的效果,试验人员分别从施用这两种肥料的果树中随机抽取了10棵,下表给出了每一棵果树的产量(单位:kg)：肥料A：25, 41, 40, 37, 22, 14, 19, 39, 21, 42；肥料B：31，33， 36， 40，44， 46，50， 52，20, 48.⑴请用茎叶图表示分别施用A、B两种肥料的果树的产量，并观察茎叶图估计施用哪种肥料的果树产量的平均数大？哪个标准差小？⑵分别计算施用A、B两种肥料的果树产量的平均数和方差，看看与你的估计是否一致？你认为哪种肥料更能提高这种果树的产量?17．为了了解学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，所得数据整理后，画出频率分布直方图(如右)，图中从左到右各小长方形面积之比为2∶4∶17∶15∶9∶3，第二小组频数为12.(1)学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内？(2)第二小组的频率是多少？样本容量是多少？(3)若次数在110以上(含110次)为良好，试估计该学校全体高一学生的良好率是多少？18.某地区50位居民的人均月用水量(单位:t)的分组及频数如下：[)[)[)[).15,5,4;20,4,3;10,3,2;5,2,1⑴完成下面的频率分布表:⑵画出其频率分布直方图和频率折线图：19. 从A、B、C三个男生和D、E两个女生中，每次随机抽取1人，连续抽取2次.⑴若采用不放回抽取，求取出的2人不全是男生的概率；⑵若采用有放回抽取，求：①2次抽到同一人的概率；②抽取的2人不全是男生的概率.高一数学试题答案一、选择题（每小题4分，共40分）CCCBD BBDBC二、填空题（每小题4分，共20分）11. 50% 12. 6 13. 1/2 14. 12、3 15. 2/9三、解答题（每小题10分，共40分）16．解：⑴茎叶图如图：从图中可以看出：B 的平均数较大；B 的标准差较小⑵A 的平均数=A x 30；标准差为104.2；B 的平均数=B x 40；标准差为90.6.与估计一致. B 种肥料更能提高这种果树的产量.17．解 (1)∵前三组频率和为2＋4＋1750＝2350<12， 前四组频率之和为2＋4＋17＋1550＝3850>12， ∴中位数落在第四小组内 (2)频率为：42＋4＋17＋15＋9＋3＝0.08， 又∵频率＝第二小组频数样本容量， ∴样本容量＝频数频率＝120.08=150. (3)由图可估计所求良好率约为：17＋15＋9＋32＋4＋17＋15＋9＋3×100%＝88%.18.解：19．解：⑴710=0.7；⑵①15=0.2；②1625=0.64。
2014--高一数学试题答案及评分标准
高一数学试题参考答案及评分标准 第1页 （共4页）2014年沈阳市高中一年级教学质量监测数学试题参考答案及评分标准一、选择题(每小题5分，共60分)1.A2.B3.C4.A5.B6.A7.B8.B9. D 10.C 11.B 12.C 二、填空题(每小题5分，共20分)13. 16 14.1 15.50π 16.230x y +-= 三、解答题(共6小题，共70分)17. 解：由已知，得,{|0}A y y =＞, …………………………………………………… 3分{}|01B x x =≤≤， ………………………………………………………………… 6分（1）A B ={}|01x x ＜≤；………………………………………………………… 8分 （2）{}0A B x x = ≥.……………………………………………………………… 10分 18. 证明：（1）因为平面PAD ⊥底面ABCD,平面PAD 底面AB C D =AD ，又PA ⊂平面PAD ，PA AD ⊥，所以PA ⊥底面ABCD. (5)分（以上五条，每缺一条就扣一分）（2）因为,2,AB CD CD AB E =∥为CD 的中点， 所以AB DE ∥，且AB DE =.所以四边形ABED 为平行四边形, 所以.BE AD ∥ ………………………………… 8分 又因为BE ⊄平面PAD ,AD ⊂平面PAD , ……………………………………… 10分 所以BE ∥平面PAD .……………………………………………………………… 12分 19. (方法一) 直线l 方程为40-+=mx y ，到圆心C ()0,0的距离241=+d m .又圆C 的半径2=r . ………………………………………………………………… 3分 （1）若直线l 与圆C 相切，则=d r ，即2421=+m .…………………………… 5分解得23=m ，所以3=±m .……………………………………………………… 7分高一数学试题参考答案及评分标准 第2页 （共4页）所以直线l 方程为340-+=x y 或340+-=x y . …………………………… 8分 （2）若直线l 与圆C 相离，则d r ＞，即2421m +＞. ………………………… 10分解得23m ＜，所以33m -＜＜,即m 的取值范围是()3,3-. …………… 12分(方法二)把直线:4=+l y mx 方程带入圆22:4+=C x y ，得()2218120+++=mx mx ， ……………………………………………………… 3分其判别式()()2284121∆=-⨯⨯+m m . ………………………………………… 5分（1）若直线l 与圆C 相切，则0∆=，解得23=m ，所以3=±m . ………… 7分 所以直线l 方程为340-+=x y 或340+-=x y . …………………………… 8分 （2）若直线l 与圆C 相离，则0∆<. ………………………………………… 10分解得23m ＜，所以33m -＜＜,即m 的取值范围是()3,3-. …………… 12分20. 证明：（1）（方法一）若0=B ，则0≠A ，所以两条直线变为：12=-=-C C x x A A，，所以两条直线都与x 轴垂直，所以1l ∥2l 或重合.又由于12≠C C ，所以1l ∥2l . ……………………………………………………… 2分 若0≠B ，则两直线方程化为11:=--C A l y x B B；22:=--C A l y x BB.所以111=-=-C A k b B B，；222=-=-C A k b BB，.又12≠C C ，所以12=k k 且12≠b b ，即两直线的斜率相等且在y 轴上的截距不等，所以1l ∥2l . ………………………………………………………………………… 6分 (方法二)因为0-=AB BA ，所以1l ∥2l 或重合. 又因为()2121.-=-BC BC B C C当0≠B 时，因为12≠C C ，所以210-≠BC BC ，因此1l ∥2l ；………………… 2分 当0=B 时，0≠A ，所以两条直线变为：12,=-=-C C x x A A ，所以两条直线都与x 轴垂直，所以1l ∥2l 或重合.又由于12≠C C ，所以1l ∥2l . ……………………………………………………… 6分高一数学试题参考答案及评分标准 第3页 （共4页）（2）在1l 上任取一点()11,P x y ，则111+=-Ax By C .所以1l 与2l 之间的距离等于点P 到2l 的距离， …………………………………… 9分 112212222++-==++Ax By C C C d A BA B. …………………………………………… 12分21. 解：由三视图可知该几何体为正三棱柱，底面是高为3的正三角形，三棱柱的高3=h ，……………………………………………… 2分 （1）底面是高为3的正三角形，易知底面边长为2，所以底面面积12332=⨯⨯=s ，所求体积33==V sh . …………………… 4分 （2）连接1A B ，且11= A B AB O ，因为正三棱柱侧面是矩形，所以点O 是1A B 的中点， ………… 5分 （方法一）若11,BC AB D ∥平面连接DO ，111111,,BC A BC AB D A BC DO ⊂⋂=平面平面平面, 所以∥1,BC D O 所以DO 是11∆A BC 的中位线，所以D 为11A C 的中点.即D 为11A C 的中点时，11BC AB D ∥平面. ………………………………… 8分 （方法二）若D 为棱11A C 的中点. 连接DO ，所以DO 是11∆A BC 的中位线，所以1,BC DO ∥又⊂DO 1AB D 平面，11BC AB D ⊄平面，所以11BC AB D ∥平面. 即D 为11A C 的中点时，11BC AB D ∥平面. ………………………………… 8分 （方法三）在11∆A BC 中，过O 作OD BC ∥1，交11A C 与D ，所以OD 为11∆A BC 的中位线，所以11D A C 为的中点，又1DO AB D ⊂平面， 11,BC AB D ⊄平面所以11.C B AB D ∥平面即D 为11A C 的中点时，11BC AB D ∥平面. ………………………………… 8分 （3）（方法一）在正三棱柱111111ABC -A B C A B C 中，三角形为正三角形，所以⊥111B D AC ， 又由三棱柱性质知11111,A B C ACC A ⊥平面平面且1111111,A B C ACC A A C = 平面平面 1⊂BD 平面111A B C ，所以11,B D AA D ⊥平面 ……………………………… 10分 11,B D AB D ⊂又平面所以⊥11平面平面AB D AA D . ………………………… 12分高一数学试题参考答案及评分标准 第4页 （共4页）（方法二）在正三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，三角形A 1B 1C 1为正三角形，所以B 1D ⊥A 1C 1，又因为AA 1⊥平面A 1B 1C 1，所以AA 1⊥B 1D. AA 1 A 1C 1=A 1，AA 1⊂平面A A 1D ，A1C1⊂平面A A1D ，所以B1D ⊥平面A A1D ，………………………………………… 10分又B 1D ⊂平面AB 1D ，所以平面AB 1D ⊥平面AA 1D. (12)分22. 解：（1）由已知，函数()y =f x 的定义域为{}-|11＜＜x x ，因为()()aa x xf x f x x x1-1+-=l og =-l og =-1+1-, 所以()=y f x 为奇函数，…………………………………………………………… 2分 设12,x x 是()1,1-上的任意两个实数，且21Δ=-0＞x x x ， 则()()11221211log 11log x x x x x f x f y aa-+--+=-=∆.因为()()21212121112()01111x x x x x x x x ++--=----＞,所以当a ＞1时，()y f x =在()-1,1上是增函数；当0＜a ＜1时，()y f x =在()-1,1上是减函数. …………………………………… 4分 所以原不等式可化为()()212f t t f t ---＜.当a ＞1时，由22122111t t t t t t ----<---⎧⎪⎨⎪⎩＞＜，得13t ＜＜；…………………………………… 6分当0＜a ＜1时，由22122111t t t t t t -------⎧⎪⎨⎪⎩＞＞＜，得32t ＜＜. ………………………………… 8分(如果函数的奇偶性和单调性没有证明，但不等式解对扣2分.)（2）当a ＞1时，()f x 在10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦单调递增，则由(0)0f =，112f =⎛⎫⎪⎝⎭， 得a=3. ……………………………………………………………………………… 10分当0＜a＜1时，()f x在10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，此时(0)1f=无解.综上可知，a=3. ……………………………………………………………………12分高一数学试题参考答案及评分标准第5页（共4页）。
2014年上海春季高考数学试卷(word文档良心出品)
注：2014年上海春季高考数学试卷由学考试卷（120分）+春考试卷（30分）组成2014年上海市普通高中学业水平考试数学试卷一、填空题（本大题满分36分） 1．若416x=，则___x =2．计算：(1)______i i +=（i 为虚数单位）3．1、1、2、2、5这五个数的中位数是 4．若函数3()f x x a =+为奇函数，则实数___a = 5．点(0,0)O 到直线40x y +-=的距离是6．函数11y x =+的反函数为 7．已知等差数列{}n a 的首项为1，公差为2，则该数列的前n 项和___n S =8．已知1cos 3α=，则cos 2___α= 9．已知a 、b R +∈。
若1a b +=，则ab 的最大值是10．在10件产品中，有3件次品，从中随机取出5件，则恰含1件次品的概率是 （结果用数值表示） 11．某货船在O 处看灯塔M 在北偏东30︒方向，它以每小时18海里的速度向正北方向航行，经过40分钟到达B 处，看到灯塔M 在北偏东75︒方向，此时货船到灯塔M 的距离为 海里。
12．已知函数2()1x f x x -=-与()1g x mx m =+-的图像相交于A 、B 两点。
若动点P 满足2PA PB +=，则P 的轨迹方程为二、选择题（本大题满分36分）13．两条异面直线所成的角的范围是（ ）()A (0,)2π； ()B (0,]2π； ()C [0,)2π； ()D [0,]2π。
14．复数2i +（i 为虚数单位）的共轭复数为（ ）()A 2i -； ()B 2i -+； ()C 2i --； ()D 12i +。
15．右图是下列函数中某个函数的部分图像，则该函数是（ ） ()A sin y x =；()B sin 2y x =；()C cos y x =；()D cos 2y x =。
16．在4(1)x +的二项展开式中，2x 项的系数为（ ）()A 6； ()B 4； ()C 2； ()D 1。
沈阳市2014年高一上学期统考数学试题及答案
2014年沈阳市高中一年级教学质量监测数 学命题：沈阳市第四中学 吴 哲东北育才双语学校 胡 滨 审题：沈阳市教育研究院 周善富第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．垂直于同一个平面的两条直线（ ） A ．平行 B ．垂直C ．相交D ．异面2．图中阴影部分可以表示为（ ）A ．MN B ．()()U U M N C ．()()U U M N D ．MN3．下列函数图象与x 轴均有公共点，其中能用二分法求零点的是（ ）A B C D 4．圆C 1: (x-1)2+y 2=1与圆C 2: x 2+(y-2)2=4的位置关系是（ ） A ．相交 B ．相离C ．外切D ．内切5．下列各图中,以x 为自变量的函数的图象是（ ）A B C D 6．过点(1，0)与直线x-2y-2=0平行的直线的方程是（ ）A. 210x y --=B. 210x y -+=C. 220x y +-=D.210x y +-= 7．已知()f x 是奇函数,()g x 是偶函数,且满足()()112f g -+=,()()114f g +-=,则()1g =（ ） A ．4B ．3C ．2D ．18．已知直线l ：0x y -=和点()0,2M ，则点M 关于直线l 的对称点'M 的坐标是（ ）A ．()2,2B ．()2,0C ．()0,2-D ．()1,1 9．圆222210x y x y +--+=的圆心为点C ，下列函数图象经过点C 的是（ ）A.5y x =-B.1y x =-C.21xy =+ D. ()2log 2y x = 10．一个几何体的三视图如图所示（单位：cm ），那么此几何体的表面积．．．（单位：cm 2）是（ ） A ．102B ．128C ．144D ．18411．已知集合,,A B C ,{A =直线}，{B =平面}，,C A B =若,,,a A b B c C ∈∈∈给出下列命题：①a b a c c b⇒⎧⎨⎩∥∥∥；②a ba c cb ⊥⇒⊥⎧⎨⎩∥；③a ba c c b⊥⇒⊥⎧⎨⎩∥.其中正确的命题的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．312．给出下列命题：①函数()1212,,1y x y x y x -===-，3y x =中，有三个函数在区间()0,+∞上单调递增；②若log 3log 30,m n <<则01n m <<<；③已知函数()()233,2,log 1,2x x f x x x -=-⎧⎪⎨⎪⎩≤＞那么方程()12f x =有两个实数根.其中正确命题的个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3第Ⅱ卷（非选择题 共90分）注意事项：将试题答案用黑色笔答在答题卡上,答在试卷上无效.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题纸上） 13．已知()342log log log 0x =⎡⎤⎣⎦，则x = .14．直线210ax y ++=与直线()220x a y a +-+=垂直，则a = .15．若长方体一个顶点上三条棱的长分别是3，4，5(单位：cm)，且它的八个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积(单位：cm 2)是 .16．若函数()()log 11a f x x =--(0a ＞且1)a ≠的图象过定点A ，直线()()11m x m y ++--20m =过定点B ，则经过,A B 的直线方程为 .三、解答题（本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．(本小题满分10分)已知集合{}|2xA y y ==，集合{}2|B x y x x==-.求:（1）A B ； （2）A B .18．(本小题满分12分)如图，在四棱锥P -ABCD 中,∥AB CD ,2=CD AB ,平面⊥PAD 底面ABCD ， ⊥PA AD ,E 是CD 的中点,求证:（1）⊥PA 底面ABCD ；（2）∥BE 平面PAD .19．(本小题满分12分)已知直线:4l y mx =+，圆22:4C x y +=.（1）若直线l 与圆C 相切，求实数m 的值和直线l 的方程； （2）若直线l 与圆C 相离，求实数m 的取值范围.20．(本小题满分12分)已知两条直线221122:0,:0,(0l Ax By C l Ax By C A B ++=++=+≠且12)C C ≠.求证：（1）12l l ∥；（2）1l 与2l 之间的距离是1222C C d A B-=+.21．(本小题满分12分)已知某几何体的直观图(图1)与它的三视图(图2)，其中俯视图为正三角形，主视图及左视图是矩形. （1）求出该几何体的体积；（2）D 是棱11A C 上的一点，若使直线11BC AB D ∥平面,试确定点D 的位置，并证明你的结论； （3）在（2）成立的条件下，求证:平面11AB D AA D ⊥平面.22．(本小题满分12分)已知函数()()1log 011a xf x a a x+=≠-＞且.（1）若()()2120f t t f t --+-＜，求实数t 的取值范围；（2）若10,2x ∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦时，函数()f x 的值域是[]0,1，求实数a 的值.2014年沈阳市高中一年级教学质量监测数学试题参考答案及评分标准一、选择题(每小题5分，共60分)二、填空题(每小题5分，共20分)13. 16 14.1 15.50π 16.230x y +-= 三、解答题(共6小题，共70分)17. 解：由已知，得,{|0}A y y =＞, …………………………………………………… 3分{}|01B x x =≤≤， ………………………………………………………………… 6分（1）A B ={}|01x x ＜≤；………………………………………………………… 8分（2）{}0AB x x =≥.……………………………………………………………… 10分18. 证明：（1）因为平面PAD ⊥底面ABCD,平面PAD底面ABCD =AD ，又PA ⊂平面PAD ，PA AD ⊥，所以PA ⊥底面ABCD. ………………… 5分 （以上五条，每缺一条就扣一分）（2）因为,2,AB CD CD AB E =∥为CD 的中点， 所以AB DE ∥，且AB DE =.所以四边形A B E D 为平行四边形, 所以.BE AD ∥ ………………………………… 8分 又因为BE ⊄平面PAD ,AD ⊂平面PAD , ……………………………………… 10分 所以BE ∥平面PAD .……………………………………………………………… 12分 19. (方法一) 直线l 方程为40-+=mx y ，到圆心C ()0,0的距离241=+d m .又圆C 的半径2=r . ………………………………………………………………… 3分 （1）若直线l 与圆C 相切，则=d r ，即2421=+m .…………………………… 5分解得23=m ，所以3=±m .……………………………………………………… 7分 所以直线l 方程为340-+=x y 或340+-=x y . …………………………… 8分（2）若直线l 与圆C 相离，则d r ＞，即2421m +＞. ………………………… 10分解得23m ＜，所以33m -＜＜,即m 的取值范围是()3,3-. …………… 12分 (方法二)把直线:4=+l y mx 方程带入圆22:4+=C x y ，得()2218120+++=m xmx ， ……………………………………………………… 3分其判别式()()2284121∆=-⨯⨯+m m . ………………………………………… 5分 （1）若直线l 与圆C 相切，则0∆=，解得23=m ，所以3=±m . ………… 7分 所以直线l 方程为340-+=x y 或340+-=x y . …………………………… 8分（2）若直线l 与圆C 相离，则0∆<. ………………………………………… 10分 解得23m ＜，所以33m -＜＜,即m 的取值范围是()3,3-. …………… 12分 20. 证明：（1）（方法一）若0=B ，则0≠A ，所以两条直线变为：12=-=-C C x x AA，，所以两条直线都与x 轴垂直，所以1l ∥2l 或重合.又由于12≠C C ，所以1l ∥2l . ……………………………………………………… 2分 若0≠B ，则两直线方程化为11:=--C A l y x BB；22:=--C A l y x BB.所以111=-=-C A k b BB，；222=-=-C A k b BB，.又12≠C C ，所以12=k k 且12≠b b ，即两直线的斜率相等且在y 轴上的截距不等，所以1l ∥2l . ………………………………………………………………………… 6分 (方法二)因为0-=AB BA ，所以1l ∥2l 或重合. 又因为()2121.-=-BC BC B C C当0≠B 时，因为12≠C C ，所以210-≠BC BC ，因此1l ∥2l ；………………… 2分 当0=B 时，0≠A ，所以两条直线变为：12,=-=-C C x x AA，所以两条直线都与x 轴垂直，所以1l ∥2l 或重合.又由于12≠C C ，所以1l ∥2l . ……………………………………………………… 6分 （2）在1l 上任取一点()11,P x y ，则111+=-Ax By C .所以1l 与2l 之间的距离等于点P 到2l 的距离， …………………………………… 9分 112212222++-==++Ax By C C C d A BA B. …………………………………………… 12分21. 解：由三视图可知该几何体为正三棱柱，底面是高为3的正三角形，三棱柱的高3=h ，……………………………………………… 2分（1）底面是高为3的正三角形，易知底面边长为2，所以底面面积12332=⨯⨯=s ，所求体积33==V sh . …………………… 4分 （2）连接1A B ，且11=A BAB O ，因为正三棱柱侧面是矩形，所以点O 是1A B的中点， ………… 5分（方法一）若11,BC AB D ∥平面连接DO ，111111,,BC A BC AB D A BC DO ⊂⋂=平面平面平面, 所以∥1,BC D O 所以DO 是11∆A BC 的中位线，所以D 为11A C 的中点.即D 为11A C 的中点时，11BC AB D ∥平面. ………………………………… 8分 （方法二）若D 为棱11A C 的中点. 连接DO ，所以DO 是11∆A BC 的中位线，所以1,BC DO ∥又⊂DO 1AB D 平面，11BC AB D ⊄平面，所以11BC AB D ∥平面. 即D 为11A C 的中点时，11BC AB D ∥平面. ………………………………… 8分（方法三）在11∆A BC 中，过O 作OD BC ∥1，交11A C 与D ，所以OD 为11∆A BC 的中位线，所以11D A C 为的中点，又1DO AB D ⊂平面， 11,BC AB D ⊄平面所以11.C B AB D ∥平面即D 为11A C 的中点时，11BC AB D ∥平面. ………………………………… 8分 （3）（方法一）在正三棱柱111111ABC -A B C A B C 中，三角形为正三角形，所以⊥111B D A C ，又由三棱柱性质知11111,A B C ACC A ⊥平面平面且1111111,A B C ACC A A C =平面平面1⊂B D 平面111A B C ，所以11,B D AA D ⊥平面 ……………………………… 10分 11,B D AB D ⊂又平面所以⊥11平面平面AB D AA D . ………………………… 12分（方法二）在正三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，三角形A 1B 1C 1为正三角形，所以B 1D ⊥A 1C 1，又因为AA 1⊥平面A 1B 1C 1，所以AA 1⊥B 1D. AA1A 1C 1=A 1，AA 1⊂平面AA 1D ，A 1 C 1⊂平面AA 1D ，所以B 1D ⊥平面A A1D ， (10)分又B 1D ⊂平面A B 1D ，所以平面A B 1D ⊥平面A A 1D. ………………………… 12分22. 解：（1）由已知，函数()y =fx 的定义域为{}-|11＜＜x x ， 因为()()aa x xf x f x x x1-1+-=l og =-l og =-1+1-, 所以()=y fx 为奇函数，…………………………………………………………… 2分 设12,x x 是()1,1-上的任意两个实数，且21Δ=-0＞x x x ， 则()()11221211log 11log x x x x x f x f y aa-+--+=-=∆.因为()()21212121112()01111x x x x x x x x ++--=----＞,所以当a ＞1时，()y f x =在()-1,1上是增函数；当0＜a ＜1时，()y f x =在()-1,1上是减函数. …………………………………… 4分 所以原不等式可化为()()212f t t f t ---＜.当a ＞1时，由22122111t t t t t t ----<---⎧⎪⎨⎪⎩＞＜，得1t ＜；…………………………………… 6分当0＜a ＜1时，由22122111t t t t t t -------⎧⎪⎨⎪⎩＞＞＜，得2t ＜. ………………………………… 8分(如果函数的奇偶性和单调性没有证明，但不等式解对扣2分.)（2）当a ＞1时，()f x 在10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦单调递增，则由(0)0f =，112f =⎛⎫⎪⎝⎭， 得a =3. ……………………………………………………………………………… 10分当0＜a ＜1时，()f x 在10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，此时(0)1f =无解.综上可知，a =3. …………………………………………………………………… 12分。
2014年上海市春季高考数学试卷(含答案)
1．若 4
x
= 16 ，则 x =
． （ i 为虚数单位）． ． ． ． ．
2．计算： i (1 + i )=
3． 1 、 1 、 2 、 2 、 5 这五个数的中位数是 4．若函数
f ( x= ) x3 + a 为奇函数，则实数 a =
y−4= 0 的距离是
)
23．若点 P 的坐标为 ( a, b) ，曲线 C 的方程为 F ( x, y ) = 0 ，则“ F ( a, b) = 0 ”是“点 P 在曲线 C 上”的(
( A) 充分非必要条件； ( B) 必要非充分条件； (C ) 充分必要条件； ( D) 既非充分又非必要条件
24．如图，在底面半径和高均为 1 的圆锥中， AB 、 CD 是底面圆 O 的两条互相垂直的直径， E 是 母线 PB 的中点．已知过 CD 与 E 的平面与圆锥侧面的交线是以 E 为顶点的抛物线的一部分， 则该抛物线的焦点到圆锥顶点 P 的距离为（ ）
( B) 4 : 9
(C ) 8 : 27
( D) 2 2 : 3 3
22．已知数列 {an } 是以 q 为公比的等比数列．若 bn
= −2an ，则数列 {bn } 是（
）
( A) 以 q 为公比的等比数列； (C ) 以 2q 为公比的等比数列；
( B) 以 −q 为公比的等比数列；
( D) 以 −2q 为公比的等比数列
n →∞
（2）如图，在双曲线 Cn 的右支上取点 Pn ( xPn , n) ，过 Pn 作
渐近线于点 Qn ，联结 OPn ，记 ∆OPn Qn 的面积为 S n .若 lim an （关于数列极限的运算，还可参考如下性质：若 lim = un
2014年春季高一入学测试题(好)
2014年高一数学寒假入学测试题一、选择题（本大题满分50分，每小题5分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请把你认为正确的答案的字母 代号填写在下表相应题号下的方格内 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案1、3－x 的相反数是－6,那么x 的值为A ．－3B ．3C ．6D ．92. 下列计算中，正确的是（ ）A ．x 2＋x 4＝x 6B ．2x ＋3y ＝5xyC ．(x 3)2＝x 6D ．x 6÷x 3＝x 2 3. 正方形网格中，∠AOB 如图1放置，则sin∠AOB 等于（ ）Ａ．5 Ｂ．25Ｃ．12Ｄ．24. 解集在数轴上表示为如图2所示的不等式组是（ ）A ．32x x >-⎧⎨⎩≥B ．32x x >-⎧⎨⎩≤C ．32x x <-⎧⎨⎩≥D ．32x x <-⎧⎨⎩≤5.一元二次方程032=+x x 的解是A ．3-=xB ．3,021==x xC ．3,021-==x xD ．3=x6．把多项式x 2－4x ＋4分解因式，所得结果是( )A ．x (x －4)＋4B ．(x －2)(x ＋2)C ．(x －2)2D ．(x ＋2)27. 分式方程112x x =+的解是（ ） A ．1x = B ．1x =- C ．2x = D ．2x =-8、如图3，矩形AOBC 的面积为8，反比例函数xky =的图象经过矩形的对角线的交点P ，则反比例函数的解析式是ABO图1图2A．x y8 =B．xy2=C．xy4=D．xy1=9. 如图4，P为⊙O外一点，PA切⊙O于点A，且OP=5，PA=4，则sin∠APO等于（）A.54 B.53 C.34 D.4310、如图5是半径为2的圆，圆心A坐标为（1，－1），点M是圆上的动点，则点M的坐标不可能为A．（2，0）B．（0，－2）C．（2，－2）D．（1，－2）二、填空题（本大题满分30分，每小题5分）11、分解因式:9x2－12xy＋4y2＝_________________．12、计算：5252552---＝__________．13、若128421=⋅+xx，则x的值为__________．14、已知关于x的方程x2－4x＋a＝0的两个实数根x1、x2满足3 x1－x2＝0，则a＝________．15、如图6，在平面直角坐标系中，直线AB由直线y=3x沿x轴向左平移3个单位长度所得，则直线AB与坐标轴所围成的三角形的面积为__________．P OA·图4图6xyAOB16．若点（4，m ）在反比例函数8y x=(x ≠0)的图象上，则m 的值是 ． 三、解答题(本大题满分20分，每小题5分) 19．（满分8分，每小题4分）（1）计算： ()228cos303-+︒--;（2）先化简，再求值：(2)(2)(2)a a a a -+--，其中1a =-.20. （1）求不等式组84113422x x x x +<-⎧⎪⎨-⎪⎩≥的解集．（2）解方程组：⎩⎨⎧=+=+.173,7y x y x。
安徽省六校2014级高一新生入学素质测试数学答案
16、解：分子有理化或移项平方易得解为 x 1 ；
CB CD 17、 （1）证明：在∆ABC 和∆ACD 中，∵ AB AD ，∴ △ABC≌△ACD（SSS）. CA CA
∴ BCA DCA .
CB CD 在△CBF 和△CDF 中，∵ BCA DCA ，∴△CBF≌△CDF（SAS）. CF CF
（2）添加BE ⊥ CD，可使∠EFD = ∠EDF 由（1）∆CBF ≅ ∆CDF, ∠CBE = ∠EDF ∴ BE ⊥ CD, ∴ ∠CEB = ∠FED = 90. ∴ ∆CBE ∽ ∆FDE ∠BCD = ∠EFD 又因为四边形 ABCD 是菱形， ∠BCD = ∠BAD
∠EFD=∠BAD 18、设购买 x 只中性笔，y 只笔记本，根据题意得出 9.2<0.8x+1.2y 10 当 x=2 时，y=7, 当 x=3 时，y=6,
安徽省六校 2014 级高一新生入学素质测试数学参考答案
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．
．
故经过 过 B，C，E 三点的抛物线 三 线对应的二次 次函数的解析 析式
=
x
x
(2) 当 2 当0 x
0时，最大值 值为
，最小 小值为
a
2时，最大值为
，最小值为 为 ，最小值为
当 a>2 a 时，最大 大值为
a
20、 （1）解：连 连结 BO 并延长，交⊙O 于 D，连结 CD C ， 则在 在 Rt BCD 中， 中 D A ， BC 5 ， 易得 得： BD
安徽省六校 2014 级高一新生入学素质测试 数学参考答案
一、选择题： 1—5：CABDD 6—10：BABCA 二、填空题： 11、 -1，12、64，13、12, 14、1321 三、解答题 15. 已知 a x 2012, b x 2013, c x 2015且abc 18 ，
安徽省六校2014级高一新生入学素质测试数学试卷 PDF版含答案
三、解答题（每小题 5 分，共 10 分） 15．已知 a x 2012, b x 2013, c x 2015且abc 18 ，
2 2 2
求
a b c 1 1 1 的值。 bc ac ab a b c
16．解方程： 7 x 4 7 x 5
10．如图，PA、PB 切⊙O 于 A、B 两点，CD 切⊙O 于点 E，交 PA，PB 于 C、D，若⊙O 的半径为 r，△PCD 的周长等于 3r，则 tan∠APB 的值是（ A． ）
12 5
B．
5 13 12
C．
3 13 5
D．
2 13 3
二、填空题（每小题 4 分，共 16 分）
1 0 11． 12 ( 3) 3
安徽省六校2014级高一新生入学素质测试
数学试题
【注意事项】 1．本卷满分 100 分，考试时间 120 分钟； 2．所有题目必须在答题卷上作答，否则不予计分。 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1．计算 3 的结果是 ( A． 9
2
) B． 6 C． ）
1 9
D．
1 9
2．如图是某一几何体的三视图，则该几何体是（
x 2 px q 0 有实2 3
B．
1 2
C．
1 3
D．
1 4
8．设[x）表示大于 x 的最小整数，如[3）=4，[－1.2）=－1，下列结论： ①[0）=0 ②[x）－x 的最小值是 0 ③[x）－x 的最大值是 0 ④存在实数 x，使[x）－
x=0.5 成立．其中正确的个数为（ ）
K]
4 4
5 5
6 6
7 7
8 8
吉林省吉林一中2014-2015学年高一上学期入学数学试卷
吉林省吉林一中2014-2015学年高一上学期入学数学试卷一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题的四个选项中，只有一个符合题目要求）1．下列计算：①（﹣2014）0=1；②2m﹣4=；③x4+x3=x7；④（ab2）3=a3b6；⑤=35，正确的是（）A．①B．①②③C．①③④D．①④⑤2．一次函数y=kx+b满足kb＞0，且y随x的增大而减小，则此函数的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．一个底面半径为5cm，母线长为16cm的圆锥，它的侧面展开图的面积是（）A．80πcm2B．40πcm2C．80cm2D．40cm24．以下五个图形中，既是轴对称又是中心对称的图形有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．下列各项中，不可以组成集合的是（）A．所有的正数B．等于2的数C．接近于0的数D．不等于0的偶数6．下列集合中，是空集的是（）A．{x|x2+3=3} B．{（x，y）|y=﹣x2，x，y∈R}C．{x|﹣x2≥0} D．{x|x2﹣x+1=0，x∈R}7．下列表示图中的阴影部分的是（）A．（A∪C）∩（B∪C）B．（A∪B）∩（A∪C）C．（A∪B）∩（B∪C）D．（A∪B）∩C8．下面有四个命题：①集合N中最小的数是1；②若﹣a∉N则a∈N；③若a∈N，b∈N则a+b的最小值为2；④x2+1=2x的解集可表示为{1，1}．其中真命题的个数为（）个．A．0B．1C．2D．39．若集合M={a，b，c}中的元素是△ABC的三边长，则△ABC一定不是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形10．若全集U={0，1，2，3}且∁U A={2}，则集合A的真子集共有（）A．3个B．5个C．7个D．8个11．函数y=k（1﹣x）和y=（k≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．12．如图，△ABC和△DEF是两个形状大小完全相同的等腰直角三角形，∠B=∠DEF=90°，点B、C、E、F在同一直线上．现从点C、E重合的位置出发，让△ABC在直线EF上向右作匀速运动，而△DEF的位置不动．设两个三角形重合部分的面积为y，运动的距离为x．下面表示y与x的函数关系式的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（本题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填写在题中横线上）13．不等式组的整数解为．14．分解因式x13﹣2x12x2﹣x1+2x2=．15．如图，△ABC中，BD平分∠ABC，AD⊥BD于D，F为AC中点，AB=5，BC=7，则DF=．16．已知二次函数图象过点A（2，1）、B（4，1）且最大值为2，则二次函数的解析式为．17．已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=，BC=1，若以C为圆心，CB为半径的圆交AB于点P，则AP=．18．直线y=﹣x+8与x轴、y轴分别交于点A和B，M是OB上的一点，若将△ABM沿AM折叠，点B恰好落在x轴上的点B′处，则直线AM的解析式为．三、解答题（本题共有7小题，共72分）19．化简：（x2﹣4）（﹣）÷．20．解分式方程：﹣=2．21．如图，在△ABC中，D是AC的中点，E是线段BC延长线上一点，过点A作BE的平行线与线段ED的延长线交于点F，连结AE、CF．（1）求证：AF=CE；（2）若AC=EF，试判断四边形AFCE是什么样的四边形，并证明你的结论．22．为了鼓励居民节约用水，我市某地水费按下表规定收取：每户每月用水量不超过10吨（含10吨）超过10吨的部分水费单价 1.30元/吨 2.00元/吨（1）某用户用水量为x吨，需付水费为y元，则水费y（元）与用水量x（吨）之间的函数关系式是；（2）若小华家四月份付水费17元，问他家四月份用水多少吨？（3）已知某住宅小区100户居民五月份交水费1682元，且该月每户用水量均不超过15吨（含15吨），求该月用水量不超过10吨的居民最多可能有多少户？23．如图1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，顶点D，C分别在AM，BN上运动（点D不与A重合，点C不与B重合），E是AB上的动点（点E不与A，B重合），在运动过程中始终保持DE⊥CE，且AD+DE=AB=a．（1）求证：△ADE∽△BEC；（2）设AE=m，请探究：△BEC的周长是否与m值有关，若有关请用含m的代数式表示△BEC的周长；若无关请说明理由．24．已知集合A={a2，a+1，﹣3}，B={a﹣3，2a﹣1，a2+1}，若A∩B={﹣3}，求实数a的值．25．设全集U=R，M={m|方程mx2﹣x﹣1=0有实数根}，N={n|方程x2﹣x+n=0有实数根}，求（∁U M）∩N．吉林省吉林一中2014-2015学年高一上学期入学数学试卷一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题的四个选项中，只有一个符合题目要求）1．下列计算：①（﹣2014）0=1；②2m﹣4=；③x4+x3=x7；④（ab2）3=a3b6；⑤=35，正确的是（）A．①B．①②③C．①③④D．①④⑤考点：根式与分数指数幂的互化及其化简运算．专题：计算题．分析：由根式的定义与指数幂的运算规则可直接判断出正确的等式，得出正确选项．解答：解：：①（﹣2014）0=1正确；②2m﹣4=≠不正确；③x4+x3=x7不一定正确，当x=0，1时等号成立；④（ab2）3=a3b6正确，由指数的运算法则可直接得出此结论是正确的；⑤=35，由根式的定义可得出，此等式正确．综上，①④⑤是正确的．故选：D．点评：本题考查根式的意义与分数指数的运算规则，熟练掌握运算规则是解答的关键．2．一次函数y=kx+b满足kb＞0，且y随x的增大而减小，则此函数的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：直线的一般式方程．专题：直线与圆．分析：y随x的增大而减小，可得一次函数y=kx+b单调递减，k＜0，又满足kb＞0，可得b＜0．即可得出．解答：解：∵y随x的增大而减小，∴一次函数y=kx+b单调递减，∴k＜0，∵满足kb＞0，∴b＜0．∴直线经过第二、三、四象限，不经过第一象限．故选：A．点评：本题考查了一次函数的单调性、斜率与截距的意义，属于基础题．3．一个底面半径为5cm，母线长为16cm的圆锥，它的侧面展开图的面积是（）A．80πcm2B．40πcm2C．80cm2D．40cm2考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：直接利用圆锥的侧面面积公式S=π•r•l即可．解答：解：圆锥的侧面展开图的面积为S=π•r•l=π•5•16=80π（cm2）．故选：A．点评：考查了圆锥的侧面面积公式S=π•r•l的记忆与应用．4．以下五个图形中，既是轴对称又是中心对称的图形有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：奇偶函数图象的对称性．专题：图表型．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的定义即可判断．解答：解：既是轴对称又是中心对称的图只有第二个图形．故选：A．点评：本题考查了轴对称图形与中心对称图形的定义，正确理解定义是关键．5．下列各项中，不可以组成集合的是（）A．所有的正数B．等于2的数C．接近于0的数D．不等于0的偶数考点：集合的含义．专题：阅读型．分析：根据集合的三要素：确定性、互异性、无序性得到选项．解答：解：集合中的元素满足三要素：确定性、互异性、无序性“接近于0的数”是不确定的元素故接近于0的数不能组成集合故选C．点评：本题考查集合中元素满足的三要素：确定性、互异性、无序性．是基础题．6．下列集合中，是空集的是（）A．{x|x2+3=3} B．{（x，y）|y=﹣x2，x，y∈R}C．{x|﹣x2≥0} D．{x|x2﹣x+1=0，x∈R}考点：空集的定义、性质及运算．专题：计算题．分析：不含任何元素的集合称为空集，对于A，集合中含有0，对于B，集合中含有无数个点，对于C，集合中含0，是非空的，对于D，方程无解，则集合中不含有元素．解答：解：对于A，集合中含有0，故错；对于B，集合中含有无数个点，故也错．对于C，集合中含0，是非空的，故错；对于D，所对应的方程无解，集合中不含有元素，故正确；故选D．点评：本题主要考查空集的概念，空集的定义：不含任何元素的集合称为空集．空集的性质：空集是一切集合的子集．7．下列表示图中的阴影部分的是（）A．（A∪C）∩（B∪C）B．（A∪B）∩（A∪C）C．（A∪B）∩（B∪C）D．（A∪B）∩C考点：Venn图表达集合的关系及运算．专题：数形结合．分析：由韦恩图分析阴影部分表示的集合，关键是要分析阴影部分的性质，先用自然语言将其描述出来，再根据集合运算的定义，将共转化为集合语言，再去利用集合运算的方法，对其进行变形和化简．解答：解：图中阴影部分表示元素满足：是C中的元素，或者是A与B的公共元素故可以表示为C∪（A∩B）也可以表示为：（A∪C）∩（B∪C）故选A．点评：韦恩图是分析集合关系时，最常借助的工具，其特点是直观，要分析韦恩图分析阴影部分表示的集合，要先分析阴影部分的性质，先用自然语言将其描述出来，再根据集合运算的定义，将共转化为集合语言，再去利用集合运算的方法，对其进行变形和化简．8．下面有四个命题：①集合N中最小的数是1；②若﹣a∉N则a∈N；③若a∈N，b∈N则a+b的最小值为2；④x2+1=2x的解集可表示为{1，1}．其中真命题的个数为（）个．A．0B．1C．2D．3考点：命题的真假判断与应用；集合的确定性、互异性、无序性．专题：阅读型．分析：根据N表示自然数集，包括0和正整数，判断①②③的正确性；根据集合中元素的互异性判定④是否正确．解答：解：∵集合N中含0，∴①×；∵N表示自然数集，﹣0.5∉N，0.5∉N，∴②×；∵0∈N，1∈N，∴③×；根据列举法表示集合中元素的互异性，④×；故选A点评：本题借助考查命题的真假判断，考查了自然数集的表示及集合中元素的性质，集合中元素性质：无序性、确定性、互异性．9．若集合M={a，b，c}中的元素是△ABC的三边长，则△ABC一定不是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形考点：集合的确定性、互异性、无序性．分析：根据集合元素的互异性，在集合M={a，b，c}中，必有a、b、c互不相等，则△ABC不会是等腰三角形．解答：解：根据集合元素的互异性，在集合M={a，b，c}中，必有a、b、c互不相等，故△ABC一定不是等腰三角形；选D．点评：本题较简单，注意到集合的元素特征即可．10．若全集U={0，1，2，3}且∁U A={2}，则集合A的真子集共有（）A．3个B．5个C．7个D．8个考点：子集与真子集．专题：计算题．分析：利用集合中含n个元素，其真子集的个数为2n﹣1个，求出集合的真子集的个数．解答：解：∵U={0，1，2，3}且C U A={2}，∴A={0，1，3}∴集合A的真子集共有23﹣1=7故选C点评：求一个集合的子集、真子集的个数可以利用公式：若一个集合含n个元素，其子集的个数为2n，真子集的个数为2n﹣1．11．函数y=k（1﹣x）和y=（k≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：根据一次函数和分式函数的图象和性质即可得到结论．解答：解：函数y=k（1﹣x）过定点（1，0），故排除A，B，C，在D中，k＜0，满足条件，故选：D点评：本题主要考查函数图象的识别和判断，根据一次函数和分式函数的图象和性质是解决本题的关键，比较基础．12．如图，△ABC和△DEF是两个形状大小完全相同的等腰直角三角形，∠B=∠DEF=90°，点B、C、E、F在同一直线上．现从点C、E重合的位置出发，让△ABC在直线EF上向右作匀速运动，而△DEF的位置不动．设两个三角形重合部分的面积为y，运动的距离为x．下面表示y与x的函数关系式的图象大致是（）A．B．C．D．考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：根据条件建立函数关系，求出三角形的面积，即可得到结论．解答：解：设等腰直角三角形的直角边长为1，当0≤x≤1时，三角形CEG的面积y=为抛物线，当1＜x≤2时，重合的部分为△FBG，此时EC=x，BE=x﹣1，BF=1﹣（x﹣1）=2﹣x，对应的面积y=（2﹣x）2，x＞1．故对应的图象为C，故选：C点评：本题主要考查函数图象的识别和判断，根据条件建立函数关系是解决本题的关键．二、填空题（本题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填写在题中横线上）13．不等式组的整数解为0，1，2，3，4．考点：其他不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：先求出不等式组的解集，即可得到结论．解答：解：∵，∴，即，则﹣1＜x≤4，则对应的整数解为0，1，2，3，4，故答案为：0，1，2，3，4点评：本题主要考查不等式的求解，根据不等式的求法方法是解决本题的关键．14．分解因式x13﹣2x12x2﹣x1+2x2=（x1﹣2x2）（x1+1）（x1﹣1）．考点：因式分解定理．专题：计算题．分析：利用分组法、提取公因式法、公式法即可得出．解答：解：x13﹣2x12x2﹣x1+2x2=﹣（x1﹣2x2）==（x1﹣2x2）（x1+1）（x2﹣1）．故答案为：（x1﹣2x2）（x1+1）（x2﹣1）．点评：本题考查了因式分解方法，属于基础题．15．如图，△ABC中，BD平分∠ABC，AD⊥BD于D，F为AC中点，AB=5，BC=7，则DF=1．考点：解三角形．专题：计算题；解三角形．分析：作辅助线，延长AD交BC于E，通过BD平分∠ABC，AD⊥BD，可证出△ABD≌△EBD，那么有两组边相等，即BE=5，那么CE就可求，AD=DE，联合F为AC中点，也就是DF是△ACE 的中位线，利用三角形中位线定理，可求DF．解答：解：延长AD交BC于E∵AD⊥BD，BD平分∠ABC∴△ABD≌△EBD∴BE=AB=5又∵BC=7∴EC=BC﹣BE=7﹣5=2又F为AC中点，可得DF为△AEC的中位线∴DF=EC=×2=1．故答案为1．点评：解答此题的关键是作出辅助线DE，构造等腰三角形和三角形的中位线，便可将问题转化为中位线定理来解．16．已知二次函数图象过点A（2，1）、B（4，1）且最大值为2，则二次函数的解析式为y=﹣x2+6x ﹣7．考点：函数解析式的求解及常用方法．专题：函数的性质及应用．分析：设出二次函数的解析式为y=ax2+bx+c，根据已知条件建立关于a，b，c的方程，解方程求出a，b，c即可．解答：解：设二次函数解析式为：y=ax2+bx+c，则由已知条件得：，解得a=﹣1，b=6，c=﹣7；∴所求二次函数解析式为y=﹣x2+6x﹣7．点评：考查二次函数的一般形式，以及图象上的点和函数解析式的关系，二次函数的最值公式．17．已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=，BC=1，若以C为圆心，CB为半径的圆交AB于点P，则AP=．考点：直线与圆相交的性质．专题：计算题；直线与圆．分析：先求出AB的长，再根据割线定理列出等式求解即可．解答：解：Rt△ABC中，∵∠C=90°，AC=，BC=1，∴AB=，设AC交圆于M，延长AC交圆于N，则AM=AC﹣CM=﹣1，AN=+1根据AM•AN=AP•AB得，（﹣1）（+1）=AP×，解得AP=．故答案为：．点评：本题主要考查了圆的割线定理：从圆外一点P引两条割线与圆分别交于A、B、C、D，则有PA•PB=PC•PD．18．直线y=﹣x+8与x轴、y轴分别交于点A和B，M是OB上的一点，若将△ABM沿AM折叠，点B恰好落在x轴上的点B′处，则直线AM的解析式为y=﹣x+3．考点：直线的一般式方程．专题：直线与圆．分析：由直线y=﹣x+8可得：A（6，0），B（0，8），由于M是OB上的一点，若将△ABM沿AM折叠，点B恰好落在x轴上的点B′处，设∠BAB′=θ，可得k AB=﹣=tan（π﹣θ），即tanθ=．由=，可得．求出=﹣即可得出直线AM 的斜率，再利用点斜式即可得出．解答：解：由直线y=﹣x+8可得：A（6，0），B（0，8），∵M是OB上的一点，若将△ABM沿AM折叠，点B恰好落在x轴上的点B′处，设∠BAB′=θ，∵k AB==﹣=tan（π﹣θ），∴tanθ=．∴=，解得=﹣2（舍去），或．∴=﹣=﹣．∴直线AM的解析式为，即．故答案为：．点评：本题考查了对称性、正切公式、直线的点斜式，考查了推理能力和计算能力，属于难题．三、解答题（本题共有7小题，共72分）19．化简：（x2﹣4）（﹣）÷．考点：有理数指数幂的运算性质．专题：函数的性质及应用．分析：利用多项式的乘法除法运算法则即可得出．解答：解：原式=（x﹣2）（x+2）===．点评：本题考查了多项式的乘法除法运算法则，属于基础题．20．解分式方程：﹣=2．考点：函数的零点与方程根的关系．专题：计算题．分析：将原分式方程进行移项，通分并化简得：，所以容易解出x=．解答：解：原方程变成：；∴解得；点评：考查分式方程的求解办法：通分，将分式方程变成整式方程求解即可．21．如图，在△ABC中，D是AC的中点，E是线段BC延长线上一点，过点A作BE的平行线与线段ED的延长线交于点F，连结AE、CF．（1）求证：AF=CE；（2）若AC=EF，试判断四边形AFCE是什么样的四边形，并证明你的结论．考点：相似三角形的判定．专题：立体几何．分析：（1）由已知得∠FAD=∠ECD，AD=CD，∠ADF=∠CDE，由此能证明△ADF≌△CDE，从而AF=CE．（2）若AC=EF，则四边形AFCE是矩形，由AF∥CE，知四边形AFCE是平行四边形，由此能推导出四边形AFCE是矩形．解答：（1）证明：在△ADF和△CDE中，∵AF∥BE，∴∠FAD=∠ECD．又∵D是AC的中点，∴AD=CD．∵∠ADF=∠CDE，∴△ADF≌△CDE．∴AF=CE．（2）解：若AC=EF，则四边形AFCE是矩形．由（1）知AF∥CE，∴四边形AFCE是平行四边形，又∵AC=EF，∴四边形AFCE是矩形．点评：本题考查线段相等的证明，考查四边形形状的判断与证明，解题时要认真审题，是基础题．22．为了鼓励居民节约用水，我市某地水费按下表规定收取：每户每月用水量不超过10吨（含10吨）超过10吨的部分水费单价 1.30元/吨 2.00元/吨（1）某用户用水量为x吨，需付水费为y元，则水费y（元）与用水量x（吨）之间的函数关系式是；（2）若小华家四月份付水费17元，问他家四月份用水多少吨？（3）已知某住宅小区100户居民五月份交水费1682元，且该月每户用水量均不超过15吨（含15吨），求该月用水量不超过10吨的居民最多可能有多少户？考点：函数模型的选择与应用．专题：应用题；函数的性质及应用．分析：（1）根据题意可知本题分两种情况求解：不超过10吨和超过10吨两种，即当x≤10时，y=1.3x；当x＞10时，y=13+2（x﹣10）；（2）通过分析可知应该套用当x＞10时，y=13+2（x﹣10），可求得x=12吨；（3）设该月用水量不超过10吨的用户有a户，则超过10吨不超过15吨的用户为（100﹣a）户，根据水费共1682元列不等式求出a的取值范围即可求解．解答：解：（1）当x≤10时，y=1.3x，当x＞10时，y=13+2（x﹣10）；（2）设小华家四月份用水量为x吨．∵17＞1.30×10，∴小华家四月份用水量超过10吨，由题意得：1.30×10+（x﹣10）×2=17，∴2x=24，∴x=12（吨）．即小华家四月份的用水量为12吨．（3）设该月用水量不超过10吨的用户有a户，则超过10吨不超过15吨的用户为（100﹣a）户．由题意得：13 a+（100﹣a）≥1682，化简的：10 a≤618，∴a≤61.8，故正整数a的最大值为61．即这个月用水量不超过10吨的居民最多可能有61户．点评：本题考查利用一次函数的模型解决实际问题的能力．要先根据题意列出函数关系式，再代数求值．解题的关键是要分析题意根据实际意义求解．注意要根据自变量的实际范围确定函数的最值．23．如图1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，顶点D，C分别在AM，BN上运动（点D不与A重合，点C不与B重合），E是AB上的动点（点E不与A，B重合），在运动过程中始终保持DE⊥CE，且AD+DE=AB=a．（1）求证：△ADE∽△BEC；（2）设AE=m，请探究：△BEC的周长是否与m值有关，若有关请用含m的代数式表示△BEC的周长；若无关请说明理由．考点：相似三角形的判定．专题：立体几何．分析：（1）由∠DEC=90°，可得∠AED+∠BEC=90°，又由∠AED+∠ADE=90°，可得∠BEC=∠ADE，即可证明；（2）结论：△BEC的周长与m值无关．利用相似三角形的性质、勾股定理即可得出．解答：（1）证明：∵∠DEC=90°，∴∠AED+∠BEC=90°，又∵∠AED+∠ADE=90°，∴∠BEC=∠ADE，而∠A=∠B=90°，∴△ADE∽△BEC．（2）解：结论：△BEC的周长与m无关．在△EBC中，由AE=m，AB=a，得BE=a﹣m，设AD=x，∵△ADE∽△BEC，∴，即：，解得：BC=，．∴△BEC的周长=BE+BC+EC=（a﹣m）++=（a﹣m）=①∵AD=x，由已知AD+DE=AB=a得DE=a﹣x，又AE=m在Rt△AED中，由勾股定理得：x2+m2=（a﹣x）2，化简整理得：a2﹣m2=2ax ②把②式代入①，得△BEC的周长=BE+BC+EC==2a，∴△BEC的周长与m无关．点评：本题考查了相似三角形的性质、勾股定理、互余角之间的关系、三角形的周长，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．24．已知集合A={a2，a+1，﹣3}，B={a﹣3，2a﹣1，a2+1}，若A∩B={﹣3}，求实数a的值．考点：交集及其运算．专题：计算题．分析：由A∩B={﹣3}得﹣3∈B，分a﹣3=﹣3，2a﹣1=﹣3，a2+1=﹣3三种情况讨论，一定要注意元素的互异性．解答：解：∵A∩B={﹣3}，∴﹣3∈B，而a2+1≠﹣3，∴当a﹣3=﹣3，a=0，A={0，1，﹣3}，B={﹣3，﹣1，1}，这样A∩B={﹣3，1}与A∩B={﹣3}矛盾；当2a﹣1=﹣3，a=﹣1，符合A∩B={﹣3}∴a=﹣1点评：本题主要考查集合的交集及其运算，通过公共元素考查了分类讨论的思想．25．设全集U=R，M={m|方程mx2﹣x﹣1=0有实数根}，N={n|方程x2﹣x+n=0有实数根}，求（∁U M）∩N．考点：交、并、补集的混合运算．专题：计算题；分类讨论．分析：对于集合M分m=0和m≠0两种情况求解，当m≠0时利用判别式大于等于零求出m的范围，再根据补集的运算求出∁U M；同理由对应的判别式大于等于零求出n的范围，由交集的定义求出（∁U M）∩N．解答：解：对于集合M，当m=0时，x=﹣1，即0∈M；当m≠0时，△=1+4m≥0，即m≥﹣，且m≠0∴m≥﹣，∴C U M={m|m＜﹣}而对于集合N，△=1﹣4n≥0，即n≤，∴N={n|n≤}∴（C U M）∩N={x|x＜﹣}．点评：本题的考点是集合的混合运算，根据判别式大于等于零分别求出两个集合，对集合M因二次项系数含有参数，需要分类讨论，再由集合运算的法则求解．。
。2013-2014学年高一数学下入学试题
（ 1）确定函数 f ( x) 的解析式；（ 2）用定义证明 f (x) 在 1,1 上是增函数
பைடு நூலகம்
（ 3）解不等式 f (t 1) f (t) 0
快乐的学习 ,快乐的考试 !
4
(0, )
sin (
（ 1）求
3 ) cos(2 ) sin(
cos(
) sin(
)
3 )
2 的值 ; （ 2）求 2sin · cos +sin2 -3cos2 的值
快乐的学习 ,快乐的考试 !
2
18、（满分 12 分）已知
3
12
,
,sin
,cos
, 求 cos( ) 的值。
2
2
5
13
19、（满分 12 分）已知函数 y f (x) 是奇函数，函数 y f (x2 1) 的定义域为 0, 2 （ 1）求函数 y f ( x) 的定义域；（ 2）当 x 0 时 f ( x) x2 2x 3, 求函数 f (x) 的解析式；
2
13
x
2
14、已知向量 a、b满足 | a | 5,| b | 3,| a+b | 7, 则 a b
1
15、若函数 f (x)
3x
a 是奇函数，则 a 1
16、已知函数 y sin x cos x ，给出下列四个命题：
①若 x 0, ，则 y 1, 2 ；②直线 x 是函数 y sin x cos x 的图像的一条对称轴； 4
（2）若存在不同时为零的实数 k 、 t ，使得 x a (t 5)b ， y ka tb 且 x y ，试将 k 表示
成 t 的函数 k f (t) , 求 k f (t ) 的最小值。
2014山东省春季高考数学真题含答案(打印)
山东省2014年普通高校招生（春季）考试数学试题卷一（选择题，共60分）一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分）1． 若集合M ＝{x ︱x －1＝0}, N ＝{1,2}, 则M ∪N 等于（A ）{1} （B ）{2} （C ）{1,2} （D ）{－1,1,2}2．已知角α终边上一点P （3k ,－4k ）.其中k ≠0，则αtan 等于（A ）－43 （B ）－３４ （C ）－４５ （D ）－３５3．若a ＞b ＞0，c ∈R, 则下列不等式不一定成立的是（A ）22b a > （B ） b a lg lg > （C ） ba 22> （D ）22bc ac >4．直线2x －3y ＋4＝0的一个方向向量为（A ）（２，－３） （B ）（２，３） （C ）（１，２３） （D ）（－１，２３）5．若点P （ααtan ,sin ）在第三象限内，则角α是（A ） 第一象限角 （B ） 第二象限角 （C ） 第三象限角 （D ）第四象限角6．设命题P ：∀ x ∈R ，x 2＞0，则┐P 是（A ）∃ x ∈R ，x 2＜0 （B ）∃ x ∈R ，x 2≤ 0（C ）∀ x ∈R ，x 2＜0 （D ）∀ x ∈R ，x 2≤07．“a ＞0”是“a 2＞0”的（A ） 充分不必要条件 （B ）必要不充分条件（C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件8．下列函数中，与函数f (x )＝x有相同定义域的是（A ）)(x f ＝-x （B ）xx f 12)(= （C ）x x f lg 2)(= （D ）2lg )(x x f =9．设a ＞1，函数ｙ＝x a)1(与函数y=a (-a x +)1的图像可能是10．下列周期函数中，最小正周期为2π的是（A ）ｙ＝2sin x （B ） ｙ＝１２x cos （C ）ｙ＝x 2cos 2 （D ）ｙ＝x x cos sin11．向量a ＝（m2，ｎ），b ＝（３２，１），且a ＝２b ，则m 和n 的值分别为（A ）ｍ＝3log 2，ｎ＝１ （B ）ｍ＝3log 2，ｎ＝２（C ） ｍ＝2log 3，ｎ＝１ （D ）ｍ＝2log 3，ｎ＝２12．从5张不同的扑克牌中，每次任取一张，有放回地取两次，则两次取得同一张牌的概率是（A ）１５ （B ）２５ （C ）１２５ （D ）２２５13．函数ｙ2x bx c -++的定义域是{x ︱2≤x ≤3 }，则b 和c 的值分别为（A ）ｂ＝５，ｃ＝６ （B ）ｂ＝５，ｃ＝－６（C ）ｂ＝－５，ｃ＝６ （D ）ｂ＝－５，ｃ＝－６14．向量a ＝（３，０），b ＝（－３，４）则＜a ，a ＋b ＞的值为（A ）6π （B ）4π （C ）3π （D ）2π15．第一象限内的点P 在抛物线y 2 ＝12x 上，它到准线的距离为7，则点P 的坐标为（A ）（４,４3 ） （B ）（３,６） （C ）（２,２6 ） （D ）（１，２3 ）16．下列约束条件中，可以用图中阴影部分表示的是17．正方体ABCD -1111D C B A 的棱长为2，下列结论正确的是（A ）异面直线1AD 与CD 所成的角为４５°（B ）直线1AD 与平面ABCD 所成的角为６０°（C ）直线1AD 与1CD 的夹角为９０°（D ）ＶＤ１－ＡＣＤ＝3418．一组数据：5, 7, 7，a , 10, 11, 它们的平均值是8，则其标准差是（A ） ８ （B ） ４ （C ）２ （D ）１19．双曲线4x 2－9y 2＝1的渐近线方程为（A ）ｙ＝±３２ｘ （B ）ｙ＝±２３ｘ （C ）ｙ＝±９４ｘ （D ）ｙ＝±４９ｘ20．函数f (x )是奇函数且在R 上是增函数，则不等式(x-)()1x f ≥０的解集为（A ）［０，１］ （B ）［１，＋∞）（C ）（－∞，０］ （D ）（－∞，０）∪［１，＋∞）卷二（非选择题，共60分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分。
辽宁省铁岭高中2013-2014学年高一下学期初入学考试数学试题
辽宁省铁岭高中2013-2014年高一下学期期初入学考试数学试题时间：120分钟满分：150分一、选择题（本题共12小题，每题5分）1. 函数的定义域是（）A. B. C. D.2. 下列四个命题中正确的是（）①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．A. ①和②B. ②和③C. ③和④D. ②和④3. 直线：ax－y＋b＝0，：bx－y＋a＝0(a、b≠0，a≠b)在同一坐标系中的图形大致是( )4. 已知圆C：及直线l：x－y＋3＝0，当直线l被圆C截得的弦长为23时，a的值等于( )A. 2B.2－1 C．2－ 2 D.2＋15．直三棱柱各侧棱和底面边长均为，点是上任意一点，连接, , , ,则三棱锥的体积为( )A. B. C. D.6. 已知四棱锥的三视图如图所示,则四棱锥的四个侧面中面积最大的是（）A．B．C．D．7.过点P(－2,4)作圆O：的切线l，直线m：ax－3y＝0与直线l平行，则直线l与m的距离为( )A．4 B．2 C.85D.1258. 下列四个正方体图形中，为正方体的两个顶点，分别为其所在棱的中点，能得出平面的图形的序号是( )A. ①、③B. ①、④C. ②、③D. ②、④9. 关于x的方程：有两个实数根，则实数a的取值范围（）A． B. C. D.10. 若直线始终平分圆的周长，则的取值范围是( )A．(0,1) B．(0，－1) C．(－∞，1) D．(－∞，－1)11. 在正三棱锥中，、分别是棱、的中点，且，若侧棱，则正三棱锥外接球的表面积是（）A． B．C． D．12.设是R上的奇函数，且，对任意，不等式恒成立，则t的取值范围（）A． B. C. D.二、填空题（本题共6小题，每题5分）13. 函数的图象必经过定点___________14. 已知函数若则与的大小关系为15. 若直线与圆没有公共点，则实数的取值范围是_____16. 已知a、b为不垂直的异面直线，α是一个平面，则a、b在α上的射影可能是：①两条平行直线；②两条互相垂直的直线；③同一条直线；④一条直线及其外一点.则在上面的结论中，正确结论的编号是17. 已知直线1和相交于点，则过点、的直线方程为__________.18. 关于函数有以下命题：①函数的图像关于y轴对称；②当x>0时是增函数，当x<0时，是减函数；③函数的最小值为lg2;④当-1<x<0或x>1时，是增函数；⑤无最大值，也无最小值。
吉林省吉林一中2013-2014学年高一下学期二月份开学验收数学试卷Word版含答案.pdf
吉林一中2013-2014高一下学期二月份开学验收试卷 数学寒假测试试卷 考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx 姓名：__________班级：__________考号：__________ 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单项选择 1. 设f(x)为定义在R上的奇函数.当x≥0时,f(x)=2x+2x+b(b为常数),则f(-1)等于( ).A.-3B.-1C.1D.3 2. 已知全集U=R,集合A={x|-2≤x<0},B={x|2x-10 D.() a＜()b 6. 已知函数，，且，，，则的值为A.正B.负C.零D.可正可负 已知集合，若，则的取值范围是 A. B. C. D. 8. 已知空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ） A． B． C．4 D．8 设全集<,集合,则等于 A．B．C．D． 已知函数满足，且是偶函数，当时，，若在区间内，函数有4个零点，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 11. 已知函数，则等式的解集是 方程实数解为 13. 已知圆，直线的方程为，若圆上恰有三个点到直线的距离为1，则实数 . 14. 已知圆的圆心是直线与轴的交点,且圆与直线相切.则圆的方程为 . 三、解答题 15. 如图,已知直四棱柱,底面为菱形,, 为线段的中点,为线段的中点. (Ⅰ)求证:∥平面; (Ⅱ)当的比值为多少时,平面,并说明理由. 若方程表示两条直线,求m的值。
=0经过P, 求直线l的倾斜角 参考答案 一、单项选择 1.【答案】A 【解析】 2.【答案】A 【解析】 3.【答案】D 【解析】 4.【答案】D 【解析】 5.【答案】D 【解析】 6.【答案】B 【解析】∵，∴函数在R上是减函数且是奇函数， ∵，∴，∴，∴，∴， 同理：，，∴. 7.【答案】D 【解析】.因为，所以.所以，即，选B. 8.【答案】B 【解析】 9.【答案】B 【解析】 10.【答案】C 【解析】 二、填空题 11.【答案】或 时，，即时；当时，；故的解集是或 12.【答案】 【解析】 13.【答案】 【解析】利用数形结合法，研究直线与圆的位置关系，因为，圆上恰有三个点到直线的距离为1，所以确定（0,0）到直线的距离为1， .故答案为. 14.【答案】 【解析】 三、解答题 15.【答案】 【解析】(Ⅰ)证明:连接,由题意可知点为的中点.因为点为的中点. 在中, 又面,,. (Ⅱ)当时,. 四边形为菱形,且,. 四棱柱为直四棱柱,四边形为矩形. 又,, 四边形为正方形, 在直四棱柱中,,, 四边形为菱形,. ,. ,,又, ,. 解：当m=0时,显然不成立当m0时,配方得 方程表示两条直线,当且仅当有1－=0,即m=1 【解析】 17.【答案】 【解析】。
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2014年高一数学寒春入学测试题
△注意事项：
1. 本次考试适用于报名提高班、尖子班和目标清华北大班的同学。
2. 本次考试目的是帮助学生选择合适的班次，所以建议家长认真监督学生考试。
3. 本次考试的答案在学而思各服务中心前台，前台服务中心的老师会协助判卷。
4. 建议：得分在60分以下（不含60分）的同学可以报名提高班，60~79分之间的同学可以报
名尖子班，80~100分之间的同学可以报名目标清华北大班。
5. 考试共10道单项选择题，每题10分，共100分。
（建议考试用时：30分钟）
1. 由实数a ，a -，a 所组成的集合里，所含元素个数最多．．
有（ ） A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个
2. 设集合{}|14A x x =<<，集合{}
2|230B x x x =--≤， 则()A
B =R
ð（ ）
A ．()1,4
B ．()3,4
C ．()1,3
D ．()()1,23,4
3. 已知{}{12}A a b c B ==，，，，，从A 到B 建立映射:f 使()()()4f a f b f c ++=，则满足条件的映射共有（ ）
A ．6个
B ．5个
C ．4个
D ．3个
4. 已知函数1
)1,[0,)1
f x x x =+∈+∞+（，则该函数的值域为（ ）
A ．(,1)(1,)-∞+∞
B ．(,2]-∞
C ．(1,2]
D ．[2,)+∞
5. 设1111222b
a
⎛⎫⎛⎫
<<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
，那么（ ）
A ．a b a a a b <<
B ．a a b a b a <<
C ．b a a a a b <<
D ．b a a a b a <<
6. ()()23log 9log 4⋅=（ ）
A.
14 B ．1
2
C ．2
D ．4
7. 已知53()2f x ax bx cx =-++，且(5)f m -=，则(5)(5)f f +-的值为（ ）
A ．4
B ．0
C ．2m
D ．4m -+
8. 设函数(
)f x =K ，定义函数()()()(),,K f x f x K
f x K f x K ⎧⎪=⎨>⎪⎩≤，若
对于函数(
)f x =x ，恒有()()K f x f x =，则( )
A ．K 的最小值为1
B ．K 的最大值为1
C ．K
的最小值为
D ．K
的最大值为
9. 设()f x 是R 上的奇函数，且当0x ≥时，()2f x x =，若对任意的[]2x t t ∈+，，不等式
()()2f x t f x +≥恒成立，则实数t 的取值范围是（ ）
A ．)
+∞ B ．[)2+∞，
C ．(]02，
D ．120⎡⎤⎡⎤-⎣⎦
⎣⎦
，
10. 已知函数2()(1)1f x ax b x b =+++-，且(03)a ∈，，则对于任意的b ∈R ，满足函数
()()F x f x x =-总有两个不同的零点的a 的取值范围是____________．
A ．1,2()
B ．
2,3()
C ．0,1()
D ．不存在。