初三适应性练习数学试卷
九年级适应性考试数学试题含答案
初中毕业班适应性考试数 学 试 题（满分：150分；考试时间：120分钟）★友情提示：① 所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效；② 可以携带使用科学计算器，并注意运用计算器进行估算和探究； ③ 未注明精确度、保留有效数字等的计算问题不得采取近似计算．★参考公式：抛物线c bx ax y ++=2（a ≠0）的对称轴是，a bx 2-=顶点坐标是⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--a b ac ab 4422， 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡．．．的相应位置填涂） 1．31-的倒数是A ．－3B ．3C ．31-D ．31 2．在统计中，样本的方差可以反映这组数据的 A . 平均状态 B .分布规律 C . 波动大小 D . 数值大小3．下列计算正确．．的是 A . 632a a a =⋅ B . ()222b a b a -=- C . 6236)3(b b =D . 235)()(a a a =-÷-4．下列图形中，不是．．中心对称图形的为 A ．圆 B. 正方形 C. 正六边形 D. 等边三角形5．以下事件中，不可能．．．发生的是 A ．打开电视，正在播广告 B ．任取一个负数，它的相反数是负数 C ．掷一次骰子，向上一面是2点 D ．经过某一有交通信号灯的路口，遇到红灯 6．已知⊙O 1、⊙O 2的半径分别是2、3，若O 1O 2=4，则⊙O 1与⊙O 2的位置关系是 A ．相交 B ．内切 C ．外切 D ．内含 7．下列图形能折成正方体的是A B C D8．九年级某班的每位同学都将自己的相片向全班其他同学各赠送一张作为留念，全班共送出1 560张相片．如果全班有x 名学生，根据题意，可列方程 A ．()56011=+x x B ．56011=-xC ．()56011=-x xD ．560112=-x9．给定一列按规律排列的数：⋯⋯，，，，164834221，则这列数的第20个数是 A ．1725 B ．1825 C ．1925 D ．2021910．如图，过双曲线xy 33=上的点A 作AC ⊥x 轴于C ，OA 的垂直平分线交OC 于点B ，若∠AOC ＝︒30，则△ABC 的周长为 A. 33+ B. 33C. 32+D. 3二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．请将答案填入答题卡．．．的相应位置）11．计算：28⨯＝ ．12．已知一个多边形的内角和为540°，则这个多边形的边数是 ．13．分解因式：a ab ab 442++= ．14如果你是电视台负责人，在现场直播时，将优先考虑转播 比赛.15．已知关于x 的一元二次方程0322=+-m x x 有两个相等的实数根，则=m .16．有10张形状大小完全一样的卡片，分别写有1～10十个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽出一张，抽到数字是3的倍数的概率是 . 17．用一个圆心角为120°，半径为2的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径为 ．18．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线b x y +=与y 轴交于点A且经过点B （2，3）．已知点C 坐标为（2，0），点C 1，C 2，C 3，…，C n -1（n ≥2）将线段OC n 等分，图中阴影部分由n 个矩形构成．记梯形AOCB 面积为S ，阴影部分面积为S '．下列四个结论中，正确的是 .（写出所有正确结论的序号）① S ＝2；② S '＝n24-；③ 随着n 的增大，S '越来越接近S ； ④ 若从梯形AOCB 内任取一点，则该点取自阴影部分的概率（第18题图）（第10题图）是nn 212 ．三、解答题（本大题共8小题，共86分．请在答题卡．．．的相应位置作答） 19．（1）（7分）计算：31364π322＋－）（-÷--．（2）（7分）先化简，再求值：112-+-a a a ，其中a ＝－2．20．（8分）解分式方程：01122=-++x x x ．21．（8分）如图，已知四边形ABCD ．请在下列四个关系中，选出两个恰当的关系作为条件，推出四边形ABCD 是平行四边形，并予以证明． 关系：① AD ∥BC ，② CD AB =，③ ︒=∠+∠180C B ，④ C A ∠=∠． 已知：在四边形ABCD 中， ， ，（填序号，写出一种情况即可） 求证：四边形ABCD 是平行四边形．22．（10分）以下是根据某班学生一次数学测试成绩（成绩取整数，单位：分）绘制成的不完整的统计图表，请根据统计图表提供的信息，回答下列问题：（说明：不合格：50≤x ＜60；合格：60≤x ＜80；良好：80≤x ＜90；优秀：90≤x ＜100） （1）分别补全以上统计表和扇形图；（2）图1中，本次测试成绩的中位数所在的小组是 ；（3）估计该班这次测试的平均成绩（用组中值来表示各组的平均成绩，精确到1分）．23．（10分）某校组织部分学生分别到A 、B 两公园参加植树活动．已知到A 公园每人需往返车费2元，平均每人植树5棵；到B 公园每人需往返车费3元，平均每人植树3棵，且到A 公园的学生比到B 公园的学生多5人． 设到A 公园的学生有x 人，在两公园共植树y 棵． （1）求y 与x 之间的函数关系式； ABCD（第21题图）合 计 8 90≤x ＜10080≤x ＜9015 70≤x ＜80 60≤x ＜705 50≤x ＜60 频数分组 （图1） 50% 16%10% ＿＿%优秀 良好合格 不合格 （图2）（2）若往返车费总和不超过300元，求y 的最大值？ 24．（10分）某校门前有一个石球，一研究性学习小组要测量石球的直径：如图所示，某一时刻在阳光照射下，设光线DA 、CB 分别与球相切于点E 、F ，测得石球的影长AB =112cm ，∠ABC =42°．请你帮助计算出球的直径EF ．（精确到1cm ）25．（12分）在△ABC 中，D 为AC 的中点，将△ABD 绕点D 顺时针旋转()3600<<︒αα得到△DEF ，连接BE 、CF ．（1）如图，若△ABC 为等边三角形，BE 与CF 有何数量关系？证明你的结论； （2）若△ABC 为等边三角形，当α的值为多少时，ED ∥AB ？（3）当△ABC 不是等边三角形时，（1）中的结论是否仍然成立？若不成立，请添加一个条件，使得结论成立．（不必证明，不再添加其他的字母和线段！）26．（14分）在平面直角坐标系xOy 中，矩形ABCD 如图所示放置，边AB 在x 轴上，点A坐标为（1，0），点C 坐标为（3，m ）（m ＞0）．连接OC 交AD 于E ，射线OD 交BC 延长线于F ． （1）求点E 、F 的坐标； （2）当m 的值改变时，① 证明：经过O 、E 、F 三点的抛物线的最低点一定为原点； ② 设经过O 、E 、F 三点的抛物线与直线CD 的交点为P ， 求PD 的长；③ 探究：△ECF 能否成为等腰三角形？若能，请求出（第24题图）（第25题图）FBCDEA（备用图）BCDA此时△ECF 的面积．初中毕业班适应性考试数学试题参考答案及评分说明说明：（1） 解答右端所注分数，表示考生正确作完该步应得的累计分数，全卷满分150分． （2） 对于解答题，评卷时要坚持每题评阅到底，勿因考生解答中出现错误而中断本题的评阅．当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的考试要求，可酌情给分，但原则上不超过后面应得分数的一半，如果有较严重的错误，就不给分．（3） 如果考生的解法与本参考答案不同，可参照本参考答案的评分标准相应评分． （4） 评分只给整数分．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．A ； 2．C ； 3．D ； 4．D ； 5．B ； 6．A ； 7．D ； 8．C ； 9．B ； 10．A ． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11．4； 12．5； 13．()22+b a ； 14．球类；15．89； 16．103（或0.3）； 17．32； 18．② ③ ④．三、解答题（本大题共8小题，共86分）19．（1）解：原式＝-4)3(24+--π ······························································· 4分 ＝-4316++-π·································································· 6分 ＝π--9 ··········································································· 7分（2）解：原式1)1(122--+-=a a a a ································································· 2分 11222-+-+=a a a a ······························································· 4分112-+=a a ············································································· 5分 当a ＝-2时，原式＝35121)2(2-=--+- ··················································· 7分20．解：原方程化为2（x －1）+x ＝0 ································································ 4分解得x ＝32 ····················································································· 6分 经检验，所以x ＝32是原方程的解 ························································ 8分21．情形一：选择 ①，③ ····························· 3分证明：∵︒=∠+∠180C B ，∴AB ∥DC ······· 6分 又∵AD ∥BC∴四边形ABCD 是平行四边形 ······················ 8分 情形二：选择 ①，④ ····························· 3分证明：∵AD ∥BC ，∴︒=∠+∠180B A ················································· 5分 又∵C A ∠=∠，∴︒=∠+∠180B C ······················································· 6分 ∴AB ∥DC ···························································································· 7分 ∴四边形ABCD 是平行四边形 ·································································· 8分 情形三：选择 ②，③ ·········································································· 3分 证明：∵︒=∠+∠180C B ，∴AB ∥DC ··················································· 6分 又∵CD AB =，∴四边形ABCD 是平行四边形 ··········································· 8分 情形四：选择 ③，④ ·········································································· 3分 证明：∵︒=∠+∠180C B ，∴AB ∥DC ··················································· 5分 又∵C A ∠=∠，∴︒=∠+∠180B A ························································ 6分 ∴AD ∥BC ························································································ 7分 ∴四边形ABCD 是平行四边形 ·································································· 8分22．解：（1）（补全统计图表每空1分）·························································· 4分（2）70≤x ＜80 ····················································································· 6分 （3）776.7650895128515751065555≈=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯答：该班这次数学测试的平均成绩约为77分 ············································· 10分 50合 计8 90≤x ＜100 12 80≤x ＜90 15 70≤x ＜80 10 60≤x ＜70 5 50≤x ＜60 频数分组 AB CD（第21题图）23．解：（1）依题意，得)5(35-+=x x y ······················································· 3分158-=x ······························································ 4分 （2）依题意，得0≤)5(32-+x x ≤300 ···················································· 6分 解得3≤x ≤63 ······························································· 8分 ∵158-=x y 中y 随着x 的增大而增大∴当x =63时，y 取最大值 ······································································ 9分 此时，48915638=-⨯=y答：y 的最大值是489 ··········································································· 10分24．作AG ⊥BC 交BC 于点G ，∵DA 、CB 分别与球相切于点E 、F ，∴DA ⊥EF ，CB ⊥EF ······························ 3分 ∴∠FEA =∠EFG =∠AGC =90° ················ 5分 ∴四边形AGF E 是矩形 ·························· 6分 ∴AG =EF ············································ 7分 ∵在Rt △AGB 中，AB =112cm ，∠ABC =42° ∴AG =AB •sin ∠ABC ······························· 8分 =112×sin42°≈75∴球的直径EF 约为75cm ······················ 10分 25．（1）答：BE = CF ··································· 1分 证明：∵BD 为等边△ABC 的中线，∴BD ⊥AC 即∠BDA =∠BDC =90° ·········· 2分 又∵∠EDA =∠FDB∴∠EDA +∠BDA =∠FDB +∠BDC即∠EDB =∠CDF ·································· 3分 又∵DE =DA =DC ，BD = FD ∴△EDB ≌△CDF ∴BE = CF ··········································· 5分 （2）解：α=60°或240° ························ 7分 当α=60°时，∠A =60°=∠EDA ，∴ED ∥AB ··········································· 8分 当α=240°时，∠A =60°=∠EDC ，∴ED ∥AB ··········································· 9分 （3）答：不成立 ································· 10分 AB =BC （或∠ADB =90°，或∠BDC =90°，或BD ⊥AC ，或∠BAC =∠BCA ） ···· 12分 （注意：添加条件时，若答为∠FDC =∠BDE 给1分；若答为△ABC 为等腰三角形不给分）（第24题图）（第25题图）F BCDE A26．（1）解：∵点A 坐标为（1，0），点C 坐标为（3，m ）∴OA =1，OB =3，BC =AD =m∵AE ∥BC ∴OBC OAE ∆∆∽ ∴BC AE OB OA =，即3mOB BC OA AE =⋅= ∴点E 坐标为（1，3m ） ························ 2分 同理，得OBF OAD ∆∆∽∴BF AD OB OA =，即m OAADOB BF 3=⋅= ∴点F 坐标为（3，3m ） ························ 4分 （2）① 证明：∵二次函数的图像经过坐标原点O ， ∴设二次函数为2y ax bx =+ ·················· 5分又∵二次函数的图像经过E 、F ，∴3933m a b a b m ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩ 解得30m a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩ ················ 7分 ∴二次函数的解析式为23m y x =∴抛物线的最低点一定为原点 ···································································· 8分 ② 解：∵23x m m =，解得3±=x ∴PD 的长为13-，13+ ································································· 10分 ③ 答：能 ·························································································· 11分 ∵ECF ∠为钝角，∴仅当FC EC =时，ECF ∆为等腰三角形 由22FC EC =，得222FC ED CD =+即()222332m m m m -=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+，解得243±=m ······································ 12分 ∵m ＞0，∴243=m ·········································································· 13分 ∴△ECF 的面积＝CD FC ⋅21=⨯212m 2⨯＝223····································· 14分（第26题图）数学试题第11页（共4页）。
2022-2023学年中考数学适应性考试试卷( 解析版)
一．选择题（共10小题）1．×＝（）A．B．C．D．32．（1+y）（1﹣y）＝（）A．1+y2 B．﹣1﹣y2 C．1﹣y2 D．﹣1+y2 3．已知某快递公司的收费标准为：寄一件物品不超过5千克，收费13元；超过5千克的部分每千克加收2元．圆圆在该快递公司寄一件8千克的物品，需要付费（）A．17元B．19元C．21元D．23元4．如图，在△ABC中，∠C＝90°，设∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，则（）A．c＝bsinB B．b＝csinB C．a＝btanB D．b＝ctanB 5．若a＞b，则（）A．a﹣1≥b B．b+1≥a C．a+1＞b﹣1 D．a﹣1＞b+1 6．在平面直角坐标系中，已知函数y＝ax+a（a≠0）的图象过点P （1，2），则该函数的图象可能是（）A．B．C．D．7．在某次演讲比赛中，五位评委给选手圆圆打分，得到互不相等的五个分数．若去掉一个最高分，平均分为x；去掉一个最低分，平均分为y；同时去掉一个最高分和一个最低分，平均分为z，则（）A．y＞z＞x B．x＞z＞y C．y＞x＞z D．z＞y＞x 8．设函数y＝a（x﹣h）2+k（a，h，k是实数，a≠0），当x＝1时，y＝1；当x＝8时，y＝8，（）A．若h＝4，则a＜0 B．若h＝5，则a＞0C．若h＝6，则a＜0 D．若h＝7，则a＞09．如图，已知BC是⊙O的直径，半径OA⊥BC，点D在劣弧AC 上（不与点A，点C重合），BD与OA交于点E．设∠AED＝α，∠AOD＝β，则（）A．3α+β＝180°B．2α+β＝180°C．3α﹣β＝90°D．2α﹣β＝90°10．在平面直角坐标系中，已知函数y1＝x2+ax+1，y2＝x2+bx+2，y3＝x2+cx+4，其中a，b，c是正实数，且满足b2＝ac．设函数y1，y2，y3的图象与x轴的交点个数分别为M1，M2，M3，（）A．若M1＝2，M2＝2，则M3＝0 B．若M1＝1，M2＝0，则M3＝0C．若M1＝0，M2＝2，则M3＝0 D．若M1＝0，M2＝0，则M3＝0二．填空题（共6小题）11．若分式的值等于1，则x＝．12．如图，AB∥CD，EF分别与AB，CD交于点B，F．若∠E＝30°，∠EFC＝130°，则∠A＝．13．设M＝x+y，N＝x﹣y，P＝xy．若M＝1，N＝2，则P＝．14．如图，已知AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，连接AC，OC．若sin∠BAC＝，则tan∠BOC＝．15．一个仅装有球的不透明布袋里共有4个球（只有编号不同），编号分别为1，2，3，5．从中任意摸出一个球，记下编号后放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出的球的编号之和为偶数的概率是．16．如图是一张矩形纸片，点E在AB边上，把△BCE沿直线CE对折，使点B落在对角线AC上的点F处，连接DF．若点E，F，D 在同一条直线上，AE＝2，则DF＝，BE＝．三．解答题（共7小题）17．以下是圆圆解方程＝1的解答过程．解：去分母，得3（x+1）﹣2（x﹣3）＝1．去括号，得3x+1﹣2x+3＝1．移项，合并同类项，得x＝﹣3．圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程．18．某工厂生产某种产品，3月份的产量为5000件，4月份的产量为10000件．用简单随机抽样的方法分别抽取这两个月生产的该产品若干件进行检测，并将检测结果分别绘制成如图所示的扇形统计图和频数直方图（每组不含前一个边界值，含后一个边界值）．已知检测综合得分大于70分的产品为合格产品．（1）求4月份生产的该产品抽样检测的合格率；（2）在3月份和4月份生产的产品中，估计哪个月的不合格件数最多？为什么？19．如图，在△ABC中，点D，E，F分别在AB，BC，AC边上，DE ∥AC，EF∥AB．（1）求证：△BDE∽△EFC．（2）设，①若BC＝12，求线段BE的长；②若△EFC的面积是20，求△ABC的面积．20．设函数y1＝，y2＝﹣（k＞0）．（1）当2≤x≤3时，函数y1的最大值是a，函数y2的最小值是a ﹣4，求a和k的值．（2）设m≠0，且m≠﹣1，当x＝m时，y1＝p；当x＝m+1时，y1＝q．圆圆说：“p一定大于q”．你认为圆圆的说法正确吗？为什么？21．如图，在正方形ABCD中，点E在BC边上，连接AE，∠DAE 的平分线AG与CD边交于点G，与BC的延长线交于点F．设＝λ（λ＞0）．（1）若AB＝2，λ＝1，求线段CF的长．（2）连接EG，若EG⊥AF，①求证：点G为CD边的中点．②求λ的值．22．在平面直角坐标系中，设二次函数y1＝x2+bx+a，y2＝ax2+bx+1（a，b是实数，a≠0）．（1）若函数y1的对称轴为直线x＝3，且函数y1的图象经过点（a，b），求函数y1的表达式．（2）若函数y1的图象经过点（r，0），其中r≠0，求证：函数y2的图象经过点（，0）．（3）设函数y1和函数y2的最小值分别为m和n，若m+n＝0，求m，n的值．23．如图，已知AC，BD为⊙O的两条直径，连接AB，BC，OE⊥AB于点E，点F是半径OC的中点，连接EF．（1）设⊙O的半径为1，若∠BAC＝30°，求线段EF的长．（2）连接BF，DF，设OB与EF交于点P，①求证：PE＝PF．②若DF＝EF，求∠BAC的度数．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．×＝（）A．B．C．D．3【分析】根据二次根式的乘法运算法则进行运算即可．【解答】解：×＝，故选：B．2．（1+y）（1﹣y）＝（）A．1+y2 B．﹣1﹣y2 C．1﹣y2 D．﹣1+y2 【分析】直接利用平方差公式计算得出答案．【解答】解：（1+y）（1﹣y）＝1﹣y2．故选：C．3．已知某快递公司的收费标准为：寄一件物品不超过5千克，收费13元；超过5千克的部分每千克加收2元．圆圆在该快递公司寄一件8千克的物品，需要付费（）A．17元B．19元C．21元D．23元【分析】根据题意列出算式计算，即可得到结果．【解答】解：根据题意得：13+（8﹣5）×2＝13+6＝19（元）．则需要付费19元．故选：B．4．如图，在△ABC中，∠C＝90°，设∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，则（）A．c＝bsinB B．b＝csinB C．a＝btanB D．b＝ctanB 【分析】根据三角函数的定义进行判断，就可以解决问题．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，∴sinB＝，即b＝csinB，故A选项不成立，B选项成立；tanB＝，即b＝atanB，故C选项不成立，D选项不成立．故选：B．5．若a＞b，则（）A．a﹣1≥b B．b+1≥a C．a+1＞b﹣1 D．a﹣1＞b+1 【分析】举出反例即可判断A、B、D，根据不等式的传递性即可判断C．【解答】解：A、a＝0.5，b＝0.4，a＞b，但是a﹣1＜b，不符合题意；B、a＝3，b＝1，a＞b，但是b+1＜a，不符合题意；C、∵a＞b，∴a+1＞b+1，∵b+1＞b﹣1，∴a+1＞b﹣1，符合题意；D、a＝0.5，b＝0.4，a＞b，但是a﹣1＜b+1，不符合题意．故选：C．6．在平面直角坐标系中，已知函数y＝ax+a（a≠0）的图象过点P （1，2），则该函数的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】求得解析式即可判断．【解答】解：∵函数y＝ax+a（a≠0）的图象过点P（1，2），∴2＝a+a，解得a＝1，∴y＝x+1，∴直线交y轴的正半轴，且过点（1，2），故选：A．7．在某次演讲比赛中，五位评委给选手圆圆打分，得到互不相等的五个分数．若去掉一个最高分，平均分为x；去掉一个最低分，平均分为y；同时去掉一个最高分和一个最低分，平均分为z，则（）A．y＞z＞x B．x＞z＞y C．y＞x＞z D．z＞y＞x 【分析】根据题意，可以判断x、y、z的大小关系，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，y＞z＞x，故选：A．8．设函数y＝a（x﹣h）2+k（a，h，k是实数，a≠0），当x＝1时，y＝1；当x＝8时，y＝8，（）A．若h＝4，则a＜0 B．若h＝5，则a＞0C．若h＝6，则a＜0 D．若h＝7，则a＞0【分析】当x＝1时，y＝1；当x＝8时，y＝8；代入函数式整理得a（9﹣2h）＝1，将h的值分别代入即可得出结果．【解答】解：当x＝1时，y＝1；当x＝8时，y＝8；代入函数式得：，∴a（8﹣h）2﹣a（1﹣h）2＝7，整理得：a（9﹣2h）＝1，若h＝4，则a＝1，故A错误；若h＝5，则a＝﹣1，故B错误；若h＝6，则a＝﹣，故C正确；若h＝7，则a＝﹣，故D错误；故选：C．9．如图，已知BC是⊙O的直径，半径OA⊥BC，点D在劣弧AC 上（不与点A，点C重合），BD与OA交于点E．设∠AED＝α，∠AOD＝β，则（）A．3α+β＝180°B．2α+β＝180°C．3α﹣β＝90°D．2α﹣β＝90°【分析】根据直角三角形两锐角互余性质，用α表示∠CBD，进而由圆心角与圆周角关系，用α表示∠COD，最后由角的和差关系得结果．【解答】解：∵OA⊥BC，∴∠AOB＝∠AOC＝90°，∴∠DBC＝90°﹣∠BEO＝90°﹣∠AED＝90°﹣α，∴∠COD＝2∠DBC＝180°﹣2α，∵∠AOD+∠COD＝90°，∴β+180°﹣2α＝90°，∴2α﹣β＝90°，故选：D．10．在平面直角坐标系中，已知函数y1＝x2+ax+1，y2＝x2+bx+2，y3＝x2+cx+4，其中a，b，c是正实数，且满足b2＝ac．设函数y1，y2，y3的图象与x轴的交点个数分别为M1，M2，M3，（）A．若M1＝2，M2＝2，则M3＝0 B．若M1＝1，M2＝0，则M3＝0C．若M1＝0，M2＝2，则M3＝0 D．若M1＝0，M2＝0，则M3＝0【分析】选项B正确，利用判别式的性质证明即可．【解答】解：选项B正确．理由：∵M1＝1，M2＝0，∴a2﹣4＝0，b2﹣8＜0，∵a，b，c是正实数，∴a＝2，∵b2＝ac，∴c＝b2，对于y3＝x2+cx+4，则有△＝c2﹣16＝b2﹣16＝（b2﹣64）＜0，∴M3＝0，∴选项B正确，故选：B．二．填空题（共6小题）11．若分式的值等于1，则x＝0 ．【分析】根据分式的值，可得分式方程，根据解分式方程，可得答案．【解答】解：由分式的值等于1，得＝1，解得x＝0，经检验x＝0是分式方程的解．故答案为：0．12．如图，AB∥CD，EF分别与AB，CD交于点B，F．若∠E＝30°，∠EFC＝130°，则∠A＝20°．【分析】直接利用平行线的性质得出∠ABF＝50°，进而利用三角形外角的性质得出答案．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ABF+∠EFC＝180°，∵∠EFC＝130°，∴∠ABF＝50°，∵∠A+∠E＝∠ABF＝50°，∠E＝30°，∴∠A＝20°．故答案为：20°．13．设M＝x+y，N＝x﹣y，P＝xy．若M＝1，N＝2，则P＝﹣．【分析】根据完全平方公式得到（x+y）2＝x2+2xy+y2＝1，（x ﹣y）2＝x2﹣2xy+y2＝4，两式相减即可求解．【解答】解：（x+y）2＝x2+2xy+y2＝1，（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2＝4，两式相减得4xy＝﹣3，解得xy＝﹣，则P＝﹣．故答案为：﹣．14．如图，已知AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，连接AC，OC．若sin∠BAC＝，则tan∠BOC＝．【分析】根据切线的性质得到AB⊥BC，设BC＝x，AC＝3x，根据勾股定理得到AB＝＝＝2x，于是得到结论．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，∴AB⊥BC，∴∠ABC＝90°，∵sin∠BAC＝＝，∴设BC＝x，AC＝3x，∴AB＝＝＝2x，∴OB＝AB＝x，∴tan∠BOC＝＝，故答案为：．15．一个仅装有球的不透明布袋里共有4个球（只有编号不同），编号分别为1，2，3，5．从中任意摸出一个球，记下编号后放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出的球的编号之和为偶数的概率是．【分析】画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出两次摸出的球的编号之和为偶数的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：根据题意画图如下：共有16种等情况数，其中两次摸出的球的编号之和为偶数的有10种，则两次摸出的球的编号之和为偶数的概率是＝．故答案为：．16．如图是一张矩形纸片，点E在AB边上，把△BCE沿直线CE对折，使点B落在对角线AC上的点F处，连接DF．若点E，F，D 在同一条直线上，AE＝2，则DF＝ 2 ，BE＝﹣1 ．【分析】根据矩形的性质得到AD＝BC，∠ADC＝∠B＝∠DAE＝90°，根据折叠的性质得到CF＝BC，∠CFE＝∠B＝90°，EF＝BE，根据全等三角形的性质得到DF＝AE＝2；根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，∠ADC＝∠B＝∠DAE＝90°，∵把△BCE沿直线CE对折，使点B落在对角线AC上的点F处，∴CF＝BC，∠CFE＝∠B＝90°，EF＝BE，∴CF＝AD，∠CFD＝90°，∴∠ADE+∠CDF＝∠CDF+∠DCF＝90°，∴∠ADF＝∠DCF，∴△ADE≌△FCD（ASA），∴DF＝AE＝2；∵∠AFE＝∠CFD＝90°，∴∠AFE＝∠DAE＝90°，∵∠AEF＝∠DEA，∴△AEF∽△DEA，∴，∴＝，∴EF＝﹣1（负值舍去），∴BE＝EF＝﹣1，故答案为：2，﹣1．三．解答题（共7小题）17．以下是圆圆解方程＝1的解答过程．解：去分母，得3（x+1）﹣2（x﹣3）＝1．去括号，得3x+1﹣2x+3＝1．移项，合并同类项，得x＝﹣3．圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程．【分析】直接利用一元一次方程的解法进而分析得出答案．【解答】解：圆圆的解答过程有错误，正确的解答过程如下：3（x+1）﹣2（x﹣3）＝6．去括号，得3x+3﹣2x+6＝6．移项，合并同类项，得x＝﹣3．18．某工厂生产某种产品，3月份的产量为5000件，4月份的产量为10000件．用简单随机抽样的方法分别抽取这两个月生产的该产品若干件进行检测，并将检测结果分别绘制成如图所示的扇形统计图和频数直方图（每组不含前一个边界值，含后一个边界值）．已知检测综合得分大于70分的产品为合格产品．（1）求4月份生产的该产品抽样检测的合格率；（2）在3月份和4月份生产的产品中，估计哪个月的不合格件数最多？为什么？【分析】（1）根据题意列式计算即可；（2）分别求得3月份生产的产品中，不合格的件数和4月份生产的产品中，不合格的件数比较即可得到结论．【解答】解：（1）（132+160+200）÷（8+132+160+200）×100%＝98.4%，答：4月份生产的该产品抽样检测的合格率为98.4%；（2）估计4月份生产的产品中，不合格的件数多，理由：3月份生产的产品中，不合格的件数为5000×2%＝100，4月份生产的产品中，不合格的件数为10000×（1﹣98.4%）＝160，∵100＜160，∴估计4月份生产的产品中，不合格的件数多．19．如图，在△ABC中，点D，E，F分别在AB，BC，AC边上，DE ∥AC，EF∥AB．（1）求证：△BDE∽△EFC．（2）设，①若BC＝12，求线段BE的长；②若△EFC的面积是20，求△ABC的面积．【分析】（1）由平行线的性质得出∠DEB＝∠FCE，∠DBE＝∠FEC，即可得出结论；（2）①由平行线的性质得出＝＝，即可得出结果；②先求出＝，易证△EFC∽△BAC，由相似三角形的面积比等于相似比的平方即可得出结果．【解答】（1）证明：∵DE∥AC，∴∠DEB＝∠FCE，∵EF∥AB，∴∠DBE＝∠FEC，∴△BDE∽△EFC；（2）解：①∵EF∥AB，∴＝＝，∵EC＝BC﹣BE＝12﹣BE，∴＝，解得：BE＝4；②∵＝，∴＝，∵EF∥AB，∴△EFC∽△BAC，∴＝（）2＝（）2＝，∴S△ABC＝S△EFC＝×20＝45．20．设函数y1＝，y2＝﹣（k＞0）．（1）当2≤x≤3时，函数y1的最大值是a，函数y2的最小值是a ﹣4，求a和k的值．（2）设m≠0，且m≠﹣1，当x＝m时，y1＝p；当x＝m+1时，y1＝q．圆圆说：“p一定大于q”．你认为圆圆的说法正确吗？为什么？【分析】（1）由反比例函数的性质可得，①；﹣＝a﹣4，②；可求a的值和k的值；（2）设m＝m0，且﹣1＜m0＜0，将x＝m0，x＝m0+1，代入解析式，可求p和q，即可判断．【解答】解：（1）∵k＞0，2≤x≤3，∴y1随x的增大而减小，y2随x的增大而增大，∴当x＝2时，y1最大值为，①；当x＝2时，y2最小值为﹣＝a﹣4，②；由①，②得：a＝2，k＝4；（2）圆圆的说法不正确，理由如下：设m＝m0，且﹣1＜m0＜0，则m0＜0，m0+1＞0，∴当x＝m0时，p＝y1＝，当x＝m0+1时，q＝y1＝＞0，∴p＜0＜q，∴圆圆的说法不正确．21．如图，在正方形ABCD中，点E在BC边上，连接AE，∠DAE 的平分线AG与CD边交于点G，与BC的延长线交于点F．设＝λ（λ＞0）．（1）若AB＝2，λ＝1，求线段CF的长．（2）连接EG，若EG⊥AF，①求证：点G为CD边的中点．②求λ的值．【分析】（1）根据AB＝2，λ＝1，可以得到BE、CE的长，然后根据正方形的性质，可以得到AE的长，再根据平行线的性质和角平分线的性质，可以得到EF的长，从而可以得到线段CF的长；（2）①要证明点G为CD边的中点，只要证明△ADG≌△FGC即可，然后根据题目中的条件，可以得到△ADG≌△FGC的条件，从而可以证明结论成立；②根据题意和三角形相似，可以得到CE和EB的比值，从而可以得到λ的值．【解答】解：（1）∵在正方形ABCD中，AD∥BC，∴∠DAG＝∠F，又∵AG平分∠DAE，∴∠DAG＝∠EAG，∴∠EAG＝∠F，∴EA＝EF，∵AB＝2，∠B＝90°，点E为BC的中点，∴BE＝EC＝1，∴AE＝＝，∴EF＝，∴CF＝EF﹣EC＝﹣1；（2）①证明：∵EA＝EF，EG⊥AF，∴AG＝FG，在△ADG和△FCG中，∴△ADG≌△FCG（AAS），∴DG＝CG，即点G为CD的中点；②设CD＝2a，则CG＝a，由①知，CF＝DA＝2a，∵EG⊥AF，∠GDF＝90°，∴∠EGC+∠CGF＝90°，∠F+∠CGF＝90°，∠ECG＝∠GCF＝90°，∴∠EGC＝∠F，∴△EGC∽△GFC，∴，∵GC＝a，FC＝2a，∴，∴，∴EC＝a，BE＝BC﹣EC＝2a﹣a＝a，∴λ＝．22．在平面直角坐标系中，设二次函数y1＝x2+bx+a，y2＝ax2+bx+1（a，b是实数，a≠0）．（1）若函数y1的对称轴为直线x＝3，且函数y1的图象经过点（a，b），求函数y1的表达式．（2）若函数y1的图象经过点（r，0），其中r≠0，求证：函数y2的图象经过点（，0）．（3）设函数y1和函数y2的最小值分别为m和n，若m+n＝0，求m，n的值．【分析】（1）利用待定系数法解决问题即可．（2）函数y1的图象经过点（r，0），其中r≠0，可得r2+br+a＝0，推出1++＝0，即a（）2+b•+1＝0，推出是方程ax2+bx+1的根，可得结论．（3）由题意a＞0，∴m＝，n＝，根据m+n＝0，构建方程可得结论．【解答】解：（1）由题意，得到﹣＝3，解得b＝﹣6，∵函数y1的图象经过（a，﹣6），∴a2﹣6a+a＝﹣6，解得a＝2或3，∴函数y1＝x2﹣6x+2或y1＝x2﹣6x+3．（2）∵函数y1的图象经过点（r，0），其中r≠0，∴r2+br+a＝0，∴1++＝0，即a（）2+b•+1＝0，∴是方程ax2+bx+1的根，即函数y2的图象经过点（，0）．（3）由题意a＞0，∴m＝，n＝，∵m+n＝0，∴+＝0，∴（4a﹣b2）（a+1）＝0，∵a+1＞0，∴4a﹣b2＝0，∴m＝n＝0．23．如图，已知AC，BD为⊙O的两条直径，连接AB，BC，OE⊥AB于点E，点F是半径OC的中点，连接EF．（1）设⊙O的半径为1，若∠BAC＝30°，求线段EF的长．（2）连接BF，DF，设OB与EF交于点P，①求证：PE＝PF．②若DF＝EF，求∠BAC的度数．【分析】（1）解直角三角形求出AB，再证明∠AFB＝90°，利用直角三角形斜边中线的性质即可解决问题．（2）①过点F作FG⊥AB于G，交OB于H，连接EH．想办法证明四边形OEHF是平行四边形可得结论．②想办法证明FD＝FB，推出FO⊥BD，推出△AOB是等腰直角三角形即可解决问题．【解答】（1）解：∵OE⊥AB，∠BAC＝30°，OA＝1，∴∠AOE＝60°，OE＝OA＝，AE＝EB＝OE＝，∵AC是直径，∴∠ABC＝90°，∴∠C＝60°，∵OC＝OB，∴△OCB是等边三角形，∵OF＝FC，∴BF⊥AC，∴∠AFB＝90°，∵AE＝EB，∴EF＝AB＝．（2）①证明：过点F作FG⊥AB于G，交OB于H，连接EH．∵∠FGA＝∠ABC＝90°，∴FG∥BC，∴△OFH∽△OCB，∴＝＝，同理＝，∴FH＝OE，∵OE⊥AB．FH⊥AB，∴OE∥FH，∴四边形OEHF是平行四边形，∴PE＝PF．②∵OE∥FG∥BC，∴＝＝1，∴EG＝GB，∴EF＝FB，∵DF＝EF，∴DF＝BF，∵DO＝OB，∴FO⊥BD，∴∠AOB＝90°，∵OA＝OB，∴△AOB是等腰直角三角形，∴∠BAC＝45°．。
适应性中考数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1. 下列数中，有理数是（）A. $\sqrt{3}$B. $\pi$C. $-2\sqrt{2}$D. $0.1010010001\ldots$2. 若$a$、$b$是方程$x^2-3x+2=0$的两个根，则$a^2+b^2$的值为（）A. 4B. 5C. 6D. 73. 在$\triangle ABC$中，若$AB=AC$，则$\angle BAC$的度数是（）A. $30°$B. $45°$C. $60°$D. $90°$4. 下列命题中，正确的是（）A. 若$a^2+b^2=0$，则$a=0$且$b=0$B. 若$a^2+b^2=c^2$，则$\triangle ABC$是直角三角形C. 若$\sin A=\sin B$，则$\angle A=\angle B$D. 若$\cos A=\cos B$，则$\angle A=\angle B$5. 已知函数$f(x)=x^2-2x+1$，则$f(2x-1)$的值为（）A. $3x^2-6x+4$B. $3x^2-6x+3$C. $3x^2-6x+2$D. $3x^2-6x+1$6. 下列函数中，有最小值的是（）A. $f(x)=x^2$B. $f(x)=x^3$C. $f(x)=x^4$D. $f(x)=\sqrt{x}$7. 已知等差数列$\{a_n\}$的首项为2，公差为3，则$a_{10}$的值为（）A. 27B. 30C. 33D. 368. 在复数$z$中，若$|z|=2$，则$z$可以表示为（）A. $z=2i$B. $z=1+i$C. $z=1-i$D. $z=i$9. 下列图形中，是中心对称图形的是（）A. 等边三角形B. 等腰梯形C. 正方形D. 梯形10. 若等比数列$\{a_n\}$的首项为$a_1$，公比为$q$，则$a_1a_2+a_2a_3+\ldots+a_{n-1}a_n$的值为（）A. $a_1a_2(a_1+a_2+\ldots+a_n)$B. $a_1a_2(a_1+a_2+\ldots+a_{n-1})$C. $a_1a_2(a_1+a_2+\ldots+a_{n-2})$D. $a_1a_2(a_1+a_2+\ldots+a_{n-3})$二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。
2024年山东省菏泽市中考数学适应性测试题
2024年山东省菏泽市中考数学适应性测试题一、单选题 1．12024-的绝对值是（ ） A ．12024B ．12024-C ．2024-D ．20242．下列食品标识中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列运算正确的是（ ） A ．()246a a =B ．()222a b a ab b -=-+ C ．32623a b ab a ÷=D ．246+=a a a4．“斗”是我国古代称量粮食的量器，它无盖，其示意图如图所示，下列图形是“斗”的俯视图的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．为了向建党一百周年献礼，我市中小学生开展了红色经典故事演讲比赛．某参赛小组6名同学的成绩（单位：分）分别为：85，82，86，82，83，92．关于这组数据，下列说法错误的是（ ） A ．众数是82B ．中位数是84C ．方差是84D ．平均数是856．如图，四边形ABCD 是菱形，按以下步骤作图：①以顶点B 为圆心，BD 长为半径作弧，交AD 于点E ；②分别以D 、E 为圆心，以大于12DE 的长为半径作弧，两弧相交于点F ，作射线BF 交AD 于点G ，连接CG ，若30BCG ∠=︒，菱形ABCD 的面积为则AE =（ ）A B ．4C ．3D ．27．某综合实践活动小组设计了简易电子体重秤：制作一个装有踏板（踏板质量忽略不计）的可变电阻1R （Ω）（如图1），当人站上踏板时，通过电压表显示的读数0U 换算为人的质量m （kg ），已知0U 随着1R 的变化而变化（如图2），1R 与踏板上人的质量m 的关系见图3．则下列说法不正确的是（ ）A ．在一定范围内，0U 越大，1R 越小B ．当03V U =时，1R 的阻值为50ΩC ．当踏板上人的质量为90kg 时，02V U =D ．若电压表量程为0~6V （006U ≤≤），为保护电压表，该电子体重秤可称的最大质量是115kg8．已知抛物线22y ax bx a =++-的图象如图所示，其对称轴为直线12x =，那么一次函数y ax b =+的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．9．已知四边形ABCD 为矩形，延长CB 到E ，使CE CA =，连接AE ，F 为AE 的中点，连接,,BF DF DF 交AB 于点G ，下列结论：（1）BF DF ⊥；（2）BDG ADF S S =V V ；（3）2EF FG FD =⋅；（4）AG BC BG AC= 其中正确的个数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．410．如图1，在ABC V 中，CA CB =，直线l 经过点A 且垂直于AB ． 现将直线l 以1cm/s 的速度向右匀速平移，直至到达点B 时停止运动，直线l 与边AB 交于点M ，与边AC （或CB ）交于点N ． 设直线l 移动的时间是(s)x ，AMN V 的面积为． ()cm?y ，，若y 关于x 的函数图象如图2所示，则 ABC V 的周长为（ ）A ．16cmB ．17cmC ．18cmD ．20cm二、填空题11．分解因式：22344a b ab b -+=．12．如图是一款手推车的平面示意图，其中AB CD P ，124∠=︒，3148∠=︒，则2∠的度数为度．13．四张看上去无差别的卡片上分别印有正方形、正三角形、正八边形和圆，现将印有图形的一面朝下，混合均匀后从中随机抽取两张，则抽到的卡片上印有的图形都是中心对称图形的概率为．14．如图，将扇形AOB 沿OB 方向平移，使点O 移到OB 的中点O '处，得到扇形A O B '''．若∠O ＝90°，OA ＝2，则阴影部分的面积为．15．定义新运算：2a b a b ab =+☆，若关于x 的方程2x k =☆有两个实数根，则实数k 的取值范围为．16．如图放置的1OA B V ，112A B A △，223A B A △，⋯，1n n n A B A +△，都是以1A ，2A ，3A ，⋯，n A为直角顶点的三角形，点1A ，2A ，3A ，⋯，n A 都在直线y 上，112231n n OA A A A A A A +===⋯=，点B 在y 轴上，2OB =，1122n n OB A B A B A B ===⋯=，则点2024B 的坐标是．三、解答题17．（1()101220246cos304π-⎛⎫--+--︒ ⎪⎝⎭；（2）解不等式组()3121512x x x x ⎧+<+⎨-<+⎩，并写出它的整数解．18．某超市计划在端午节前购进甲、乙两种粽子进行销售．经了解，每个乙种粽子的进价比每个甲种粽子的进价多2元，用1000元购进甲种粽子的个数与用1200元购进乙种粽子的个数相同．(1)甲、乙两种粽子每个的进价分别是多少元？(2)该超市计划购进这两种粽子共200个（两种都有），其中甲种粽子的个数不低于乙种粽子个数的2倍，若甲、乙两种粽子的售价分别为12元/个、15元/个，设购进甲种粽子m 个，两种粽子全部售完时获得的利润为W 元． ①求W 与m 的函数关系式；②超市应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少元？19．图1是某越野车的侧面示意图，折线段ABC 表示车后盖，已知1m =AB ，0.6m BC =，123ABC ∠=︒，该车的高度 1.7m AO =．如图2，打开后备箱，车后盖ABC 落在AB C ''处，AB '与水平面的夹角27B AD '∠=︒．(1)求打开后备箱后，车后盖最高点B '到地面l 的距离；(2)若小琳爸爸的身高为1.8m ，他从打开的车后盖C '处经过，有没有碰头的危险?请说明理由． （结果精确到．．．．．001m ．，参考数据：sin 270.454︒≈，cos270.891︒≈，tan 270.510︒≈1.732≈） 20．某校劳动实践小组为了解全校1800名学生参与家务劳动的情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，形成了如下调查报告：（可多 请根据以上调查报告，解答下列问题： (1)参与本次抽样调查的学生有__________人；(2)若将上述报告第一项的条形统计图转化为相对应的扇形统计图，求扇形统计图中选项“天天参与”对应扇形的圆心角度数；(3)估计该校1800名学生中，参与家务劳动项目为“整理房间”的人数；(4)如果你是该校学生，为鼓励同学们更加积极地参与家务劳动，请你面向全体同学写出一条倡议．21．如图，一次函数y x b =-+的图象与两坐标轴分别交于()2,0A ，B 两点，与反比例函数ky x=交于点C ，D ，且点C 的坐标为(),4m ．(1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)若点M 在y 轴上，且使得6=V MBC S ，求点M 的坐标；(3)点P 在第二象限的反比例函数图象上，若tan 3OCP ∠=，求点P 的坐标．22．如图，四边形ABCD 内接于O e ，»»AD BD=，对角线AC 为O e 的直径，延长BC 交过点D 的切线于点E ．(1)求证：DE BE ⊥；(2)若O e 的半径为5，3tan 4DAC ∠=，求DE 的长． 23．如图，在平面直角坐标系中，二次函数2y ax bx c =++交x 轴于点()()4,0,2,0A B -，交y 轴于点()0,6C ，在y 轴上有一点()0,2E -，连接AE ．(1)求二次函数的表达式；(2)若点D 为抛物线在x 轴负半轴上方的一个动点，求ADE V 面积的最大值及此时D 点的坐标；(3)抛物线对称轴上是否存在点P ，使AEP △为以AE 为腰的等腰三角形？若存在，请直接写出P 点的坐标即可；若不存在，请说明理由．24．如图①，小红在学习了三角形相关知识后，对等腰直角三角形进行了探究，在等腰直角三角形ABC 中，,90CA CB C =∠=︒，过点B 作射线BD AB ⊥，垂足为B ，点P 在CB 上．(1)【动手操作】如图②，若点P 在线段CB 上，画出射线PA ，并将射线PA 绕点P 逆时针旋转90︒与BD 交于点E ，根据题意在图中画出图形，图中PBE ∠的度数为_______度； (2)【问题探究】根据（1）所画图形，探究线段PA 与PE 的数量关系，并说明理由； (3)【拓展延伸】如图③，若点P 在射线CB 上移动，将射线PA 绕点P 逆时针旋转90︒与BD 交于点E ，探究线段,,BA BP BE 之间的数量关系，并说明理由．。
湖北省中考适应性训练九年级数学试题
湖北省中考适应性训练九年级数学试题（满分：120分 时限：120分钟）注意事项：本试题分试题卷和答题卡两部分，请将各题答案写在答题卡上每题对应的答题框内，答在试题卷上无效。
══════════════════════════════════一、选择题(在各小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填符合要求的选项前面的字母代号. 本大题共10小题，每题3分，计30分) 1．以下四个数中，最小的数是（※）. A ．－2B ．0C ．2D ．－42．如图，神奇的自然界处处蕴含着数学知识．动物学家在鹦鹉螺外壳上发现，其每圈螺纹的直径与相邻螺纹直径的比约为0.618．这体现了数学中的（※）. A ．平移 B ．中心对称 C ．轴对称 D ．黄金分割3．已知⊙O 的半径为5，若点P 在⊙O 内，则OP 的长可以是（※）. A ．4B ．5C ．6D ．74．中华鲟是地球上最古老的脊椎动物之一，距今约有140000000年的历史，是国家一级保护动物和长江珍稀特有鱼类保护的旗舰型物种．3月28日是中华鲟保护日，有关部门进行放流活动，实现鱼类物种的延续并对野生资源形成持续补充．将140000000用科学记数法表示应为（※）. A ．14×107B ．0.14×109C ．1.4×108D ．1.4×1095．下列运算正确的是（※）.A ．255=±B ．43271-=C ．1829÷=D ．32462⨯= 6．如图，在Rt △ABC 中，∠ABC =90°，BD ⊥AC 于D ，如果△BCD 和△ABD 的面积比为9:16，CD =12，那么BD 的长是（※）.（第2题图）（第6题图）（第7题图）A ．8B ．12C ．16D ．47．如图，在△ABC 中，∠B =90°，∠A =30°，AC =4cm ，将△ABC 绕顶点C 顺时针方向旋转至△A ＇B ＇C 的位置，且A ，C ，B ＇三点在同一条直线上，则点A 所经过的最短路线的长为（※）. A.34πB.38πC.π4D.π28．已知关于x 的一元二次方程2210x x +-=的两个实数根分别为1x 和2x ,则1212x x x x ++⋅的值为（※）. A ．3- B ．1- C ．2- D ．09．如图，在ABC ∆中，90ABC ∠=︒，30C ∠=︒，以点A 为圆心，以AB 的长为半径作弧交AC 于点D ，连接BD ，再分别以点B ，D 为圆心，大于D 的长为半径作弧，两弧交于点P ，作射线AP 交BC 于点E ，连接DE ，则下列结论中不正确的是（※）. A ．BE DE = B ．33EDC ABCS S ∆∆= C ．2CE BE = D ．AE CE =10.已知抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ，b ，c 是常数且a ≠0）经过（－1，0），下列四个结论： ①若此抛物线顶点在第四象限，则a ＞0； ②若抛物线经过（3，0），则对称轴为直线x ＝1；③若二次函数y ＝cx 2+bx +a 的图象与x 轴只有一个公共点，则a +c ＝0；④若b ＝－2a ，此抛物线与x 轴交于A （x 1，0），B （x 2，0）两点，当－2＜x 1＜－1时， 有3＜x 2＜4．其中正确的结论是（※）. A ．①②B ．①②③C ．①②④D ．①③④二、填空题(请在答题卷上指定的位置填空.本大题共5小题，每题3分，计15分) 11．计算：422x x x x--=--※※※. 12．有四张完全一样正面分别写有字母A ，B ，C ，D 的卡片．将其背面朝上并洗匀，从中随机抽取一张，记下卡片上的字母后放回洗匀，再从中随机抽取一张，则抽取的两张卡片上的字母相同的概率是※※※．13．为了给山顶供水，决定在山脚A 处开始沿山坡AB 铺设水管。
2024年福建省中考数学适应性练习卷(创新命题预测卷)
准考证号：姓名：（在此卷上答题无效）2024年福建省中考适应性练习卷数学本试卷共6页，完卷时间120分钟，满分150分．注意事项：1．答题前，考生务必在试卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试卷上答题无效．3．作图可先使用2B铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑．4．考试结束，考生必须将试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题所给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。
1．冰箱保鲜室的温度零上5℃记作+5℃，则冷冻室的温度零下18℃记作A．−13℃B．−18℃C．+13℃D．+18℃2．下列立体图形中，主视图是圆的是A． B． C． D．3．“天有日月，道分阴阳”，从古至今，中国人一直都在追求对称美．中国传统图形比较注重于对称，其集中体现在文字和建筑、绘画上，下列图形、文字为轴对称图形的是A． B． C． D．4．2023年5月28日，由C919大型客机执飞的东方航空MU9191航班成功飞抵北京首都机场，标志着C919圆满完成首次商业航班飞行．C919大飞机的单价约为653000000元A．6.53×106 B．6.53×107 C．6.53×108 D．6.53×1095．下列运算正确的是A．3a+3a=3a2 B．a3⋅a2=a6 C．(−3a3)2=−9a6 D．a6÷a3=a36．估算√10×2−1的结果在A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间7．下列说法中，正确的是A．为检测某市正在销售的酸奶质量，应该采用普查的方式B．抛掷一个正方体骰子，朝上面的点数为偶数的概率是12C．若两名同学连续六次数学测试成绩的平均分相同，则方差较大的同学的数学成绩更稳定D．“打开电视，正在播放广告”是必然事件8．欧拉曾经提出过一道问题：两个农妇一共带着100个鸡蛋去市场卖，两人蛋数不同，卖得的钱数相同，于是甲农妇对乙农妇说：“如果你的鸡蛋换给我，我的单价不变，可以卖得15个铜板．”乙农妇回答道：“你的鸡蛋如果换给我，我单价不变，我就只能卖得203个铜板．”问两人各有多少个鸡蛋？设甲农妇有x个鸡蛋，则根据题意可以列出方程A．15x100−x=20(100−x)3x B．20x3(100−x)=15(100−x)x C．15100−x=203x D．5x100−x=3x20(100−x) 9．如图，已知AB∥CD，小闽同学进行以下尺规作图：①以点A为圆心，AC长为半径作弧，交射线AB于点E；②以点E为圆心，小于线段CE的长为半径作弧，与射线CE交于点M，N；③分别以点M，N为圆心，大于12MN的长为半径作弧，交于点F，直线EF交CD于点G．若∠CGE=α，则∠A的度数可以用α表示为A．90°−αB．90°−12αC．180°−4αD．2α10．如图，在菱形ABCD中，AC与BD交于点O，AC=4，BD=2，点N为CD中点，点P从点A出发沿路径A−O−B−C运动，过P作PQ⊥AC交菱形的边于Q点在点P上方，连接PN，QN，当点Q与点N重合时停止运动，设△PQN的面积为y，点P的运动距离为x，则能大致反映y与x函数关系的图象是A． B． C． D．二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
2024年湖北省襄阳市保康县中考数学适应性试卷(含答案)
2024年湖北省襄阳市保康县中考数学适应性试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答．1．（3分）横冲国际滑雪场某一天的最高气温为1℃，最低气温为﹣9℃，则这天的最高气温比最低气温高（ ）A．﹣10℃B．﹣8℃C．8℃D．10℃2．（3分）我国航天事业取得了跨越式发展，下列航天图标属于中心对称图形的是（ ）A．B．C．D．3．（3分）关于x的一元一次不等式x﹣1≤m的解集在数轴上的表示如图所示，则m的值为（ ）A．3B．2C．1D．04．（3分）下列运算正确的是（ ）A．4a2﹣2a2＝2B．a7÷a3＝a4C．5a2•a4＝5a8D．（a2b3）2＝a4b55．（3分）下列说法正确的是（ ）A．检测“神舟十六号”载人飞船零件的质量，应采用抽样调查B．任意画一个三角形，其外角和是180°是不可能事件C．某奖券的中奖率为，买100张奖券，一定会中奖1次D．“任意两个等腰三角形是相似三角形”是必然事件6．（3分）将直角三角板和直尺按照如图位置摆放，若∠1＝56°，则∠2的度数是（ ）A．26°B．30°C．36°D．56°7．（3分）如图1是我国古建筑墙上采用的八角形空窗，其轮廓是一个正八边形，窗外之境如同镶嵌于一个画框之中，如图2是八角形空窗的示意图，它的一个外角∠1＝（ ）A．45°B．60°C．110°D．135°8．（3分）如图，若在象棋盘上建立直角坐标系xOy，使“帅”位于点（﹣1，﹣2），“马”位于点（2，﹣2），则“炮”位于点（ ）A．（﹣2，﹣1）B．（0，0）C．（1，﹣2）D．（﹣1，1）9．（3分）如图，AB切⊙O于点B，连结OA交⊙O于点C，BD∥OA交⊙O于点D，连结CD，若∠OCD ＝25°，则∠A的度数为（ ）A．25°B．35°C．40°D．45°10．（3分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A（﹣2，0），B两点，对称轴是直线x＝2，下列结论中，所有正确结论的序号为（ ）①a＞0；②点B的坐标为（6，0）；③c＝3b；④对于任意实数m，都有4a+2b≥am2+bm．A．①②B．②③C．②③④D．③④二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）把答案填在答题卡的相应位置上．11．（3分）计算：＝ ．12．（3分）一个函数过点（1，3），且y随x增大而增大，请写出一个符合上述条件的函数解析式 ．13．（3分）如图所示的电路图，同时闭合两个开关能形成闭合电路的概率是 ．14．（3分）我国古代数学著作《张丘建算经》中著名的“百鸡问题”叙述如下：“鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一；百钱买百鸡，则翁、母、雏各几何？”意思是公鸡五钱一只，母鸡三钱一只，小鸡一钱三只，要用一百钱买一百只鸡，问公鸡、母鸡、小鸡各多少只？若现已知母鸡买18只，则公鸡买 只，小鸡买 只．15．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕点B顺时针旋转90°得到△DBE，连接AD，CE，延长EC交AD于点F，若CF＝1，CE＝2，则AF的长 ．三、解答题（本大题共9个小题，共75分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内．16．（6分）．17．（6分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝CD．过点D分别作DF⊥AB于点F，DE⊥BC于点E，且DE＝DF．求证：四边形ABCD是菱形．18．（6分）某综合实践研究小组为了测量广场上空气球A离地面的高度，已知水平面MN，该小组利用自制简易测角仪在水平面上点B，C处分别测得气球A的仰角∠ABN为37°，∠ACN为45°，已知BC＝20m，求气球A离地面的高度．（结果保留整数，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）19．（8分）“惜餐为荣，敛物为耻．”为了解落实“光盘行动”的情况，某校调研了七、八年级部分班级某一天的厨余垃圾质量，并作出如下统计分析．【收集数据】七、八年级各随机抽取10个班厨余垃圾质量的数据（单位：kg）．【整理数据】进行整理和分析（厨余垃圾质量用x表示，共分为四个等级：A．x＜1；B.1≤x＜1.5；C.1.5≤x＜2；D．x≥2）．【描述数据】下面给出了部分信息，绘制如下统计图：七年级10个班厨余垃圾质量：0.6，0.7，0.7，0.7，1.3，1.3，1.6，1.7，2，2.4．八年级10个班厨余垃圾质量中B等级包含的所有数据为：1.1，1.1，1.1，1.3．【分析数据】七、八年级抽取的班级厨余垃圾质量统计表如下：年级平均数中位数众数方差A等级所占百分比七年级 1.3 1.3a0.35240%八年级 1.3b 1.10.24m%根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：a＝ ，b＝ ，m＝ ；（2）该校八年级共有30个班，估计八年级这一天厨余垃圾质量符合A等级的班级数；（3）根据以上信息，请你任选一个统计量，分析在此次“光盘行动”中，该校七、八年级的哪个年级落实得更好？并说明理由．20．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB：y＝kx﹣2与y轴相交于点A，与反比例函数在第一象限内的图象相交于点B（m，2）．（1）求直线AB的表达式；（2）将直线AB沿y轴方向向上平移n个单位后与反比例函数图象在第一象限内交于点C，若S△ABC≤18，请求出n的取值范围．21．（8分）如图，在△OAE中，OA＝OE，B是AE中点，以O为圆心，OB为半径作⊙O，分别交AO及其延长线、OE于C，D，F点，连接BD交OE于点G．（1）求证：AE是⊙O的切线；（2）若C是OA的中点，，求阴影部分的面积．22．（10分）如图1所示的某种发石车是古代一种远程攻击的武器．将发石车置于山坡底部O处，以点O 为原点，水平方向为x轴方向，建立如图2所示的平面直角坐标系，将发射出去的石块当作一个点看，其飞行路线可以近似看作抛物线y＝a（x﹣20）2+k的一部分，山坡OA上有一堵防御墙，其竖直截面为ABCD，墙宽BC＝2米，BC与x轴平行，点B与点O的水平距离为28米、垂直距离为6米．（1）若发射石块在空中飞行的最大高度为10米，①求抛物线的解析式；②试通过计算说明石块能否飞越防御墙；（2）若要使石块恰好落在防御墙顶部BC上（包括端点B、C），求a的取值范围．23．（11分）某数学兴趣小组开展矩形的折叠实验探究，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在点F处，折痕为AE．（1）如图1，当点F恰好在BC边上时，证明：△ABF∽△FCE．（2）将矩形的边AB折叠，使点B落在AF边上的点M处，折痕为AN．①如图2，当点F恰好在BC边上时，若AB＝1，，连接EN，试判断△AEN的形状，并说明理由．②如图3，当点F在矩形内部时，若AB＝8，BC＝12．点E是CD的中点，求FN的长．24．（12分）在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3a（a＞0）．（1）抛物线的对称轴为直线 ；（2）当﹣2≤x≤2时，函数值y的取值范围是﹣4≤y≤b，求a和b的值；（3）当a＝1时，解决下列问题．①抛物线上一点P到x轴的距离为6，求点P的坐标；②将该抛物线在0≤x≤4间的部分记为G，将G在直线y＝t下方的部分沿y＝t翻折，其余部分保持不变，得到的新图象记为Q．设Q的最高点、最低点的纵坐标分别为y1，y2，若y1﹣y2＜6，直接写出t 的取值范围．2024年湖北省襄阳市保康县中考数学适应性试卷参考答案一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答．1．（3分）横冲国际滑雪场某一天的最高气温为1℃，最低气温为﹣9℃，则这天的最高气温比最低气温高（ ）A．﹣10℃B．﹣8℃C．8℃D．10℃选：D．2．（3分）我国航天事业取得了跨越式发展，下列航天图标属于中心对称图形的是（ ）A．B．C．D．选：D．3．（3分）关于x的一元一次不等式x﹣1≤m的解集在数轴上的表示如图所示，则m的值为（ ）A．3B．2C．1D．0选：B．4．（3分）下列运算正确的是（ ）A．4a2﹣2a2＝2B．a7÷a3＝a4C．5a2•a4＝5a8D．（a2b3）2＝a4b5选：B．5．（3分）下列说法正确的是（ ）A．检测“神舟十六号”载人飞船零件的质量，应采用抽样调查B．任意画一个三角形，其外角和是180°是不可能事件C．某奖券的中奖率为，买100张奖券，一定会中奖1次D．“任意两个等腰三角形是相似三角形”是必然事件选：B．6．（3分）将直角三角板和直尺按照如图位置摆放，若∠1＝56°，则∠2的度数是（ ）A．26°B．30°C．36°D．56°选：A．7．（3分）如图1是我国古建筑墙上采用的八角形空窗，其轮廓是一个正八边形，窗外之境如同镶嵌于一个画框之中，如图2是八角形空窗的示意图，它的一个外角∠1＝（ ）A．45°B．60°C．110°D．135°选：A．8．（3分）如图，若在象棋盘上建立直角坐标系xOy，使“帅”位于点（﹣1，﹣2），“马”位于点（2，﹣2），则“炮”位于点（ ）A．（﹣2，﹣1）B．（0，0）C．（1，﹣2）D．（﹣1，1）选：B．9．（3分）如图，AB切⊙O于点B，连结OA交⊙O于点C，BD∥OA交⊙O于点D，连结CD，若∠OCD ＝25°，则∠A的度数为（ ）A．25°B．35°C．40°D．45°选：C．10．（3分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A（﹣2，0），B两点，对称轴是直线x＝2，下列结论中，所有正确结论的序号为（ ）①a＞0；②点B的坐标为（6，0）；③c＝3b；④对于任意实数m，都有4a+2b≥am2+bm．A．①②B．②③C．②③④D．③④选：C．二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）把答案填在答题卡的相应位置上．11．（3分）计算：＝ a﹣b ．【解答】解：＝＝＝a﹣b，故答案为：a﹣b．12．（3分）一个函数过点（1，3），且y随x增大而增大，请写出一个符合上述条件的函数解析式 y＝x+2 13．（3分）如图所示的电路图，同时闭合两个开关能形成闭合电路的概率是 ．14．（3分）我国古代数学著作《张丘建算经》中著名的“百鸡问题”叙述如下：“鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一；百钱买百鸡，则翁、母、雏各几何？”意思是公鸡五钱一只，母鸡三钱一只，小鸡一钱三只，要用一百钱买一百只鸡，问公鸡、母鸡、小鸡各多少只？若现已知母鸡买18只，则公鸡买 4 只，小鸡买 78 只．15．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕点B顺时针旋转90°得到△DBE，连接AD，CE，延长EC交AD于点F，若CF＝1，CE＝2，则AF的长 ．三、解答题（本大题共9个小题，共75分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内．16．（6分）．【解答】解：＝3﹣2﹣（2﹣）+2×＝3﹣2﹣2++＝2﹣1．17．（6分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝CD．过点D分别作DF⊥AB于点F，DE⊥BC于点E，且DE＝DF．求证：四边形ABCD是菱形．【解答】证明：连接BD，∵AB∥CD，AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵DF⊥AB于点F，DE⊥BC于点E，∴∠BED＝∠BFD＝90°，在Rt△BED和Rt△BFD中，，∴Rt△BED≌Rt△BFD（HL），∴∠EBD＝∠FBD，∵∠FBD＝∠CDB，∴∠EBD＝∠CDB，∴CB＝CD，∴四边形ABCD是菱形．18．（6分）某综合实践研究小组为了测量广场上空气球A离地面的高度，已知水平面MN，该小组利用自制简易测角仪在水平面上点B，C处分别测得气球A的仰角∠ABN为37°，∠ACN为45°，已知BC＝20m，求气球A离地面的高度．（结果保留整数，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）【解答】解：过A作AD⊥MN于D，设CD＝x m，∵BC＝20m，∴BD＝BC+CD＝（x+20）m，在Rt△ACD中，∠ACD＝45°，∴AD＝CD•tan45°＝x（m），在Rt△ABD中，∠ABD＝37°，∴AD＝BD•tan37°≈0.75（x+20）m，∴x＝0.75（x+20），解得：x＝60，∴AD＝60m，∴气球A离地面的高度AD约为60m．19．（8分）“惜餐为荣，敛物为耻．”为了解落实“光盘行动”的情况，某校调研了七、八年级部分班级某一天的厨余垃圾质量，并作出如下统计分析．【收集数据】七、八年级各随机抽取10个班厨余垃圾质量的数据（单位：kg）．【整理数据】进行整理和分析（厨余垃圾质量用x表示，共分为四个等级：A．x＜1；B.1≤x＜1.5；C.1.5≤x＜2；D．x≥2）．【描述数据】下面给出了部分信息，绘制如下统计图：七年级10个班厨余垃圾质量：0.6，0.7，0.7，0.7，1.3，1.3，1.6，1.7，2，2.4．八年级10个班厨余垃圾质量中B等级包含的所有数据为：1.1，1.1，1.1，1.3．【分析数据】七、八年级抽取的班级厨余垃圾质量统计表如下：年级平均数中位数众数方差A等级所占百分比七年级 1.3 1.3a0.35240%八年级 1.3b 1.10.24m%根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：a＝ 0.7 ，b＝ 1.1 ，m＝ 30 ；（2）该校八年级共有30个班，估计八年级这一天厨余垃圾质量符合A等级的班级数；（3）根据以上信息，请你任选一个统计量，分析在此次“光盘行动”中，该校七、八年级的哪个年级落实得更好？并说明理由．【解答】解：（1）七年级10个数据中0.7最多，所以众数a＝0.7，八年级B等级有4个，C、D等级为10×20%＝2个，10×10%＝1个，所以A等级有10﹣4﹣2﹣1＝3个，所以m%＝×100%＝30%，所以中位数为b＝＝1.1；故答案为：0.7，1.1，30；（2）30×30%＝9（个），答：估计八年级这一天厨余垃圾质量符合A等级的班级数为9个；（3）八年级落实更好，理由：①八年级各班餐厨垃圾质量的中位数1.1低于七年级各班餐厨垃圾质量的中位数1.2．②八年级各班餐厨垃圾质量的方差0.24低于七年级各班餐厨垃圾质量的方差0.352，更稳定，（答案不唯一）．20．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB：y＝kx﹣2与y轴相交于点A，与反比例函数在第一象限内的图象相交于点B（m，2）．（1）求直线AB的表达式；（2）将直线AB沿y轴方向向上平移n个单位后与反比例函数图象在第一象限内交于点C，若S△ABC≤18，请求出n的取值范围．【解答】解：（1）∵点B（m，2）在反比例函数的图象上，∴2m＝8，∴m＝4．∴点B（4，2）．把点B（4，2）代入y＝kx﹣2，得：4k﹣2＝2，∴k＝1．∴直线AB的表达式为：y＝x﹣2．（2）记平移后的直线与y轴的交点为D，则AD＝n，联结BD．∵CD∥AB．∴S△ABD＝S△ABC．即：n×4≤18．∴n≤9．21．（8分）如图，在△OAE中，OA＝OE，B是AE中点，以O为圆心，OB为半径作⊙O，分别交AO及其延长线、OE于C，D，F点，连接BD交OE于点G．（1）求证：AE是⊙O的切线；（2）若C是OA的中点，，求阴影部分的面积．【解答】（1）证明：连接OB，∵OA＝OE，B是AE中点，∴AE⊥OB，∵OB是⊙O的半径，且AE⊥OB，∴AE是⊙O的切线．（2）解：∵C是OA的中点，∴OB＝OC＝AC＝OA，∴cos∠AOB＝＝，∴∠AOB＝∠EOB＝60°，∵OD＝OB，BD＝4，∴∠OBD＝∠D＝∠AOB＝30°，∴∠OGB＝180°﹣∠OBD﹣∠EOB＝90°，∴OG⊥BD，∴BG＝DG＝BD＝2，∵＝tan30°＝，∴GO＝BG＝×2＝2，∴OB＝2GO＝4，∴S阴影＝S扇形OBF﹣S△OBG＝﹣×4×2＝﹣4，∴阴影部分的面积是﹣4．22．（10分）如图1所示的某种发石车是古代一种远程攻击的武器．将发石车置于山坡底部O处，以点O 为原点，水平方向为x轴方向，建立如图2所示的平面直角坐标系，将发射出去的石块当作一个点看，其飞行路线可以近似看作抛物线y＝a（x﹣20）2+k的一部分，山坡OA上有一堵防御墙，其竖直截面为ABCD，墙宽BC＝2米，BC与x轴平行，点B与点O的水平距离为28米、垂直距离为6米．（1）若发射石块在空中飞行的最大高度为10米，①求抛物线的解析式；②试通过计算说明石块能否飞越防御墙；（2）若要使石块恰好落在防御墙顶部BC上（包括端点B、C），求a的取值范围．【解答】解：（1）①设石块运行的函数关系式为y＝a（x﹣20）2+10，把（0，0）代入解析式得：400a+10＝0，解得：a＝﹣，∴解析式为：y＝﹣（x﹣20）2+10，即y＝﹣x2+x（0≤x≤40）；②石块能飞越防御墙AB，理由如下：把x＝30代入y＝﹣x2+x得：y＝﹣×900+30＝7.5，∵7.5＞6，∴石块能飞越防御墙AB；（3）由题可知B（28，6），抛物线y＝a（x﹣20）2+k，∴把（0，0），（28，6）代入得：，解得a＝﹣；把C（30，6），（0，0）代入解析式，解得a＝﹣，∴a的取值范围为﹣≤a≤﹣．23．（11分）某数学兴趣小组开展矩形的折叠实验探究，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在点F处，折痕为AE．（1）如图1，当点F恰好在BC边上时，证明：△ABF∽△FCE．（2）将矩形的边AB折叠，使点B落在AF边上的点M处，折痕为AN．①如图2，当点F恰好在BC边上时，若AB＝1，，连接EN，试判断△AEN的形状，并说明理由．②如图3，当点F在矩形内部时，若AB＝8，BC＝12．点E是CD的中点，求FN的长．【解答】（1）证明：由折叠可知，△AFE≌△ADE，∴∠AFE＝∠D＝90°，∴∠AFB+∠CFE＝90°，∵∠AFB+∠BAF＝90°，∴∠BAF＝∠CFE，∵∠B＝∠C＝90°，∴△ABF∽△FCE．（2）解：①由折叠可知，△AMN≌△ABN，∴AM＝AB＝1，∵AF＝AD＝BC＝，∵∠B＝90°，∴BF＝＝1＝AB，∴△ABF为等腰直角三角形，∵△ABF∽△FCE．∴△FCE为等腰直角三角形，∴CE＝CF＝﹣1，∵∠AFE＝90°，∴∠MFN+∠CFE＝90°，∵∠CFE＝45°，∴∠MFN＝45°，∠FMN＝∠AMN＝90°，△FMN为等腰直角三角形，∴MN＝FM＝﹣1，∴BN＝﹣1＝CE，∴CN＝＝1＝AB，∴△ABN≌△NCE（SAS），∴AN＝EN，∵∠NAM+∠EAF＝∠BAD＝45°，∴△AEN为等腰直角三角形，②延长AF交BC于点H，连接EH，∵AM＝AB＝DC＝8，点E为DC中点，∴CE＝DE＝4，EF＝DE＝4，AF＝AD＝BC＝12，∴FM＝12﹣8＝4，∵∠EFH﹣∠AFE＝∠D＝90°，∠C＝90°，∴∠EFH＝∠C，在Rt△EFH和Rt△ECH中，EH＝EH，EF＝EC，∴Rt△EFH≌Rt△ECH（HL），设FH＝x，则CH＝x，∴BH＝12﹣x，AH＝12+x，在Rt△ABH中，AB2＝BH2+AH2，即82+（12﹣x）2＝（12+x）2，解得x＝，∴MH＝，设MN＝y，则BN＝y，∴MH＝，∵∠NMH＝90°，∴在Rt△NMH中，y2+（）2＝（）2，∴y＝4，∴FN＝＝4．故FN的长为4．24．（12分）在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3a（a＞0）．（1）抛物线的对称轴为直线 x＝1 ；（2）当﹣2≤x≤2时，函数值y的取值范围是﹣4≤y≤b，求a和b的值；（3）当a＝1时，解决下列问题．①抛物线上一点P到x轴的距离为6，求点P的坐标；②将该抛物线在0≤x≤4间的部分记为G，将G在直线y＝t下方的部分沿y＝t翻折，其余部分保持不变，得到的新图象记为Q．设Q的最高点、最低点的纵坐标分别为y1，y2，若y1﹣y2＜6，直接写出t 的取值范围．【解答】解：（1）函数的对称轴为：x＝﹣＝1，∴x＝1；故答案为：x＝1；（2）函数对称轴为x＝1，当﹣2≤x≤2时，函数值y的取值范围是﹣4≤y≤b．故y＝﹣4 是函数的最小值，即抛物线的顶点为（1，﹣4）．将函数顶点坐标代入函数表达式并解得：a＝1．故抛物线的表达式为：y＝x2﹣2x﹣3，则b＝（﹣2）2﹣2（﹣2）﹣3＝5；（3）①∵抛物线上一点P到x轴的距离为6，而顶点坐标为（1，﹣4），x2﹣2x﹣3＝6，解得故点P的坐标为，6）或，6）；②﹣1＜t≤2．设图象折叠后顶点M的对应点为M，点H是x＝4函数所处的位置，图象Q为C′M′NH区域，点M（1，﹣4），点H（4，5），则点M′（1，2t+4）当点M′在点H下方时，2t+4＜5，t＜，函数Q的最高点为H，最低点为N．则5﹣t＜6．解得t＞﹣1．故﹣1＜t＜，当点M′在点H上方时，同理可得：故﹣1＜t＜2．。
中考适应性考试数学试题及答案 (3)
九年级适应性考试数学试题一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将序号在答题卡上涂黑作答。
1．5的绝对值是（ ）A ．﹣5B ．5C ．﹣51D ．512．下列各式计算正确的是（ ）A ．x 2+x 2=2x 4B ．（2x 2）3=6x 6C ．x 6÷x 2=x 3D ．x•x 2=x 33．直角三角板和直尺如图放置，若∠1=70°，则∠2的度数为（ ）A ．70°B ．30°C ．20°D ．15°4．如图，是由两个相同的小正方体和一个圆锥体组成的立体图形，其左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．5．不等式组{2−x≤12x+3>x+6的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．6．下列说法正确的是（）A．要了解襄阳市学生在网课期间视力情况适合全面调查B．用频率估计概率，必须建立在大量重复试验的基础上C．打开电视机正在放广告，这是一个确定事件D．甲、乙两人跳远成绩的方差分别为S甲2=3，S乙2=4，说明乙的跳远成绩比甲稳定7．抛物线y=-2(x-3)2-4的顶点坐标是（）A．)4,3( B．)4,3(- C．)4,3(- D．)4,2(8．若顺次连接四边形ABCD各边中点所得的四边形是矩形，则下列结论中正确的是（）A．AB∥CD B．AB⊥BC C．AC=BD D．AC⊥BD 9．《九章算术》是我国古代第一部数学专著，它的出现标志中国古代数学形成了完整的体系。
“折竹抵地”问题源自《九章算术》中：“今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，问折者高几何？”意思是：一根竹子，原高一丈，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部4尺远（如图），则折断后的竹子高度为多少尺？（1丈＝10尺）（）A．3 B．5 C．4.2 D．410．如图，⊙M过点O（0，0），A0），B（0，1），点C是x轴上方弧AB上的一点，连接BC，CO，则∠BCO的度数是（）A．15°B．30°C．45°D．60°二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）把答案填在答题卡的相应位置上。
福州外国语学校2024-2025学年上学期九年级10月月考数学试卷(原卷版)
福州外国语学校2024-2025学年第一学期数学10月适应性练习一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 下列图形均表示医疗或救援的标识，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. B.C. D.2. 抛物线()245y x =−−的顶点坐标和开口方向分别是（ ）A. ()4,5−，开口向上B. ()4,5−，开口向下C. ()4,5−−，开口向上D. ()4,5−−，开口向下 3. 在平面直角坐标系xOy 中，将抛物线22y x =先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，所得抛物线（ ）．A. ()2 223y x =−+B. ()2223y x =−− C ()2223y x =+− D. ()2223y x =++ 4. 若一元二次方程220x x m ++=没有实数根，则m 的取值范围是（ ）A. 1m ≥B. 1m ≤C. 1m >D. 1m < 5. 风力发电机可以在风力作用下发电，如图的转子叶片图案绕中心旋转后能与原来的图案重合，则至少要旋转（ ）度．A. 60B. 120C. 180D. 2706. 若1x ，2x 是一元二次方程2560x x −+=的两个根，则12x x +的值为（ ）为.A. 5−B. 5C. 6−D. 67. 如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=°，60A ∠=°，4AC =，将CAB △绕点C 按逆时针方向旋转得到CDE ，点D 恰好在AB 边上，连接BE ，则BE 的长为（ ）．A. 8B.C. D. 68. 已知二次函数224y x x =−++，关于该函数在22x −≤≤的取值范围内，下列说法正确的是（ ）A. 有最大值5，有最小值4−B. 有最大值0，有最小值4−C. 有最大值4，有最小值4−D. 有最大值4，有最小值09. 函数2y ax bx =+与y ax b =+在同一平面直角坐标系中的图象大致是（ ） A. B.C. D.10. 已知抛物线()24219y x =−−+上的两点()11,P x y ，()22,Q x y 满足213x x −=，则下列结论中正确的是（ ）A. 若11x 2<，则120y y << B. 若1122x <<，则120y y >> C. 若11x 2<，则120y y << D. 若1122x <<，则120y y >> 二、填空题11. 点()3,2M −关于原点对称的点的坐标是_______________．12. 已知二次函数y ＝ax 2+bx+c 中，函数y 与自变量x 部分对应值如表，x 6.176.186.196.20的y ﹣0.03 ﹣0.01 0.02 0.04则方程ax 2+bx+c ＝0的一个解的范围是_____．13. 请将二次函数2245y x x =−−+改写()2y a x h k =−+的形式为_____．14. 若a 是关于x 的方程2310x x −−=的一个根，则2202662a a −+的值为_____．15. 已知二次函数2y ax bx c ++的部分图象如图所示，则使得函数值y 大于2的自变量x 的取值范围是_________．16. 如图，在ABC 中，90ABC ∠=°， BA BC =， 把ABC 绕点A 逆时针旋转得到ADE ， 点D 与点B 对应，点 D 恰好落在AC 上，过E 作EF AB ∥交 BC 的延长线于点F ， 连接BD 并延长交EF 于点G ，连接CE 交BG 于点 H ．下列结论： ①BD DG =； ②CE =；③CH EH =；④.=FG 其中正确的有_________________（填正确的序号）．三、解答题（本大题共7小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. 解方程2610x x −+=.18. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，ABC 的顶点都在格点上．（1）将ABC 向右平移6个单位长度得到111A B C △，请画出111A B C △；（2）画出ABC 关于点O 的中心对称图形222A B C △；（3）若将111A B C △绕某一点旋转可得到222A B C △，请直接写出旋转中心的坐标：_________． 19. 已知二次函数的图象经过点()0,3、()3,0−、()2,5−，且与x 轴交于A 、B 两点．（1）试确定此二次函数的解析式；（2）判断点()2,3P −是否在这个二次函数图象上，如果在，请求出PAB 的面积；如果不在，请说明理由．20. 如图，AGB 与CGD △关于点G 中心对称，若点E ，F 分别在GA GC ，上，且AE CF =，求证：BF DE =．21. 已知二次函数()225y x k x k =−−+−（k 是常数）． （1）求证：该二次函数的图象与x 轴一定有两个交点；（2）若点(),2M k k −在该二次函数的图象上，且点M 在第四象限，该二次函数的图象与y 轴交于点N ，求点M 与点N 之间的距离．22. 篮球是学生非常喜爱的运动项目之一．篮圈中心距离地面的竖直高度是3.05m，小明站在距篮圈中心的水平距离6.5m 处的点A 练习定点投篮，篮球从小明正上方出手到接触篮球架的过程中，其运行路线可以看作是抛物线的一部分．当篮球运行的水平距离是x （单位：m ）时，球心距离地面的竖直高度是y （单位：m ）.小明进行了多次定点投篮练习，并做了记录：（1）第一次训练时，篮球的水平距离x 与竖直高度y 的几组数据如下： 水平距离/m x 0 1 2 3 4 5 6竖直距离/m y 2.0 2.7 3.2 3.5 3.6 3.5 3.2①结合表中数据，直接写出篮球运行的最高点距离地面的竖直高度，并求y 与x 满足的函数解析式； ②判断小明第一次投篮练习否投进篮筐，并说明理由；（2）将小明第i 次投篮后，篮球运行到最高点时，篮球运行的水平距离记为i d .小明第二次训练时将球投进了篮筐，已知第二次训练与第一次训练相比，出手高度相同，篮球运行到最高点时球心距离地面的竖直高度也相同，则1d _______2d （填“>”，“<”或“=”）． 23. 如图1，在等边三角形ABC 中，D 为BC 边上一点，满足BD CD <，连接AD ，以点A 为中心，将线段AD 绕点A 顺时针旋转60 ，点D 的对应点E 恰好落在射线BM 上．（1）求证：CD BE =．（2）如图2，若点B 关于直线AD 的对称点为F ，直线AD 交BF 于点N ，连接CF ．①求证：AE CF ．②若BE CF AB +=，求BAD ∠的度数．是。
数学初三适应性试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列数中，是负数的是（）A. -5B. 0C. 5D. -2.52. 若a > b，则下列不等式中正确的是（）A. a + 3 > b + 3B. a - 3 < b - 3C. a / 3 > b / 3D. a 3 < b 33. 在直角坐标系中，点P（2，-3）关于x轴的对称点坐标是（）A.（2，3）B.（-2，-3）C.（2，-3）D.（-2，3）4. 下列函数中，y是x的二次函数的是（）A. y = 2x + 3B. y = x^2 - 2x + 1C. y = 3x^2 - 4x + 5D. y = 4x - 35. 已知等腰三角形ABC中，AB = AC，且底边BC的长度为6cm，那么腰长AC的长度为（）A. 3cmB. 4cmC. 5cmD. 6cm6. 下列方程中，有唯一解的是（）A. x^2 + 5x + 6 = 0B. x^2 - 4x + 4 = 0C. x^2 + 3x + 2 = 0D. x^2 - 2x - 3 = 07. 若等差数列{an}的第一项为a1，公差为d，则第n项an可以表示为（）A. a1 + (n - 1)dB. a1 - (n - 1)dC. a1 + ndD. a1 - nd8. 下列关于圆的性质中，错误的是（）A. 圆的直径是圆的最长弦B. 圆上的任意两点与圆心的连线垂直于这两点所在弦C. 圆内接四边形的对角线互相垂直D. 圆外切四边形的对角线互相平分9. 若函数y = kx + b的图象经过点（1，2）和（3，6），则k的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 410. 下列数中，是立方根的有（）A. 27B. 8C. 32D. 125二、填空题（每题5分，共50分）11. 若a > b，则a - b > 0。
12. 已知x + y = 5，x - y = 1，则x = 3，y = 2。
福州市2023-2024学年九年级上学期适应性练习(三)数学试题
准考证号：____________________ 姓名：__________（在此卷上答题无效）2023-2024年九年级第一学期适应性练习（三）数 学本试卷共4页，25小题，满分150分，完卷时间120分钟.一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 随着人们健康生活理念的提高，环保意识也不断增强，以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.2. 如图，123l l l ∥∥，直线a 、b 与1l 、2l 、3l 分别相交于点A 、B 、C 和点D 、E 、F ，若3AB =，2DE =，4EF =，则BC 的长为（ ）A. 4B. 5C. 6D. 83. 某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是43x 个小分支，则下列方程中正确的是（ ）A. 2143x +=B. 2143x x ++=C. 243x x +=D. ()2143x += 4. 如图，四边形ABCD 内接于O ，如果它的一个外角∠DCE =63°，那么∠BOD 的度数为（ ） A. 63° B. 126° C. 116° D. 117°5. 下列说法错误的是（ ）A. 同时抛两枚普通正方体骰子，点数都是4的概率为13 B. 不可能事件发生的概率为0C. 买一张彩票会中奖是随机事件D 一个盒子装有3个红球和1个白球，除颜色外其它完全相同，同时摸出两个球，一定会摸到红球.． B ．C ． D ．10. 如图，△ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝5，D 为BC 边上一点，CD ＝1，AC ＞BC ，E 为边AC 上一动点，当∠BED 最大时CE 的长为（ ）A. 2B. 3C.D. ﹣116. 在△ABC 中，AB = AC ，以AB 为直径的圆O 交BC 边于点D ．要使得圆O 与AC 边的交点E 关于直线AD 的对称点在线段OA 上（不与端点重合），需满足的条件可以是 _________ ．（写出所有正确答案的序号）①∠BAC > 60°； ②45° < ∠ABC < 60°； ③BD > 12AB ； ④12AB < DE < AB ． 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（8分）用适当的方法解下列方程：（1）()22-24-2x x x = （2）()()124x x −+=25．（14分）已知抛物线22y ax bx ++与x 轴交于(1,0)A −和B 两点，与y 轴交于C 点，且5AB =．对于该抛物线上的任意两点11(P x ，1)y ，22(P x ，2)y ，当121x x <− 时，总有12y y <． （1）求抛物线的解析式；（2）若过点A 的直线1:l y kx b =+与该抛物线交于另一点E ，与线段BC 交于点F ．作//EG AC ，EG 与BC 交于G 点，求EG 的最大值，并求此时E 点的坐标；（3）若直线1143y k x k =−−与抛物线交于P ，Q 两点（P ，Q 不与A ，B 重合），直线AP ，AQ 分别与y 轴交于点M ，N ，设M ，N 两点的纵坐标分别为m ，n ，试探究m 、n 之间的数量关系．。
广东省深圳市2023-2024学年九年级中考适应性考试数学试题(含解析)
2024年广东省深圳市中考数学适应性试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1．（3分）围棋在古代被列为“琴棋书画”四大文化之一，蕴含着中华文化的丰富内涵，如图所示是一个无盖的围棋罐，其主视图为（ ）A ．B ．C ．D ．2．（3分）已知x ＝1是关于x 的一元二次方程x 2+kx ﹣6＝0的一个根，则k 的值为（ ）A ．﹣5B ．﹣7C ．5D ．73．（3分）如图，在菱形ABCD 中，∠B ＝60°，连接AC ，若AC ＝6，则菱形ABCD 的周长为（ ）A ．24B ．30C ．D ．4．（3分）用配方法解方程x 2+2x ＝3时，配方后正确的是（ ）A ．（x +2）2＝7B ．（x +2）2＝5C ．（x +1）2＝4D ．（x +1）2＝25．（3分）如图，在由大小相同的小正方形组成的网格中有一条“心形线”．数学小组为了探究随机投放一个点恰好落在“心形线”内部的概率，进行了计算机模拟试验，得到如下数据：试验总次数100200300500150020003000落在“心形线”内部的次数61931652467599961503落在“心形线”内部的频率0.6100.4650.5500.4920.5060.4980.501根据表中的数据，估计随机投放一点落在“心形线”内部的概率为（ ）A．0.46B．0.50C．0.55D．0.616．（3分）一段加固后的护栏如图所示，该护栏竖直部分是由等距（任意相邻两根木条之间的距离相等）且平行的木条构成．已知AC＝50cm，则BC的长度为（ ）A．20cm B．25cm C．30cm D．7．（3分）击地传球是篮球运动中的一种传球方式，利用击地传球可以有效地躲避对手的拦截．传球选手从点A处将球传出，经地面点O处反弹后被接球选手在点C处接住，将球所经过的路径视为直线，此时∠AOB＝∠COD．若点A距地面的高度AB为1.5m，点C距地面的高度CD为1m，传球选手与接球选手之间的距离BD为5m，则OB的长度为（ ）A．m B．2m C．2.5m D．3m8．（3分）据报道，2020年至2022年深圳市居民年人均可支配收入由6.49万元增长至7.27万元，设这两年人均可支配收入的年平均增长率为x，可列方程为（ ）A．6.49（1+x）2＝7.27B．6.49（1+2x）＝7.27C．6.49（1+x2）＝7.27D．7.27（1﹣x）2＝6.499．（3分）如图是凸透镜成像示意图，CD是蜡烛AB通过凸透镜MN所成的虚像．已知蜡烛的高AB为5.4cm，蜡烛AB离凸透镜MN的水平距离OB为6cm，该凸透镜的焦距OF为10cm，AE∥OF，则像CD的高为（ ）A．15cm B．14.4cm C．13.5cm D．9cm10．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点D作DF⊥AB于点F，交AC于点E．已知AE＝4，EC＝6，则的值为（ ）A．B．C．D．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）已知5a＝2b，则a：b＝ ．12．（3分）为测量广场上一棵树的高度，数学小组在阳光下测得广场上一根6m高的灯柱的影长为3m，在同一时刻，他们测得树的影长为2m，则该树的高度为 m．13．（3分）深圳某校举办了“博古通今，学史明智”的历史事件讲述大赛，选题有“鸦片战争”“香港回归”“改革开放”．八、九年级分别从中随机选择一个不同事件进行比赛，则八、九年级所选的历史事件都发生于新中国成立以后的概率为 ．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点B在x轴的正半轴，AO＝AB＝2，将△OAB沿OA所在的直线翻折后，点B落在点C处，且CA∥y轴，反比例函数的图象经过点C，则k的值为 ．15．（3分）如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝6，∠ABC＝60°，∠ADC＝90°，对角线AC与BD相交于点E，若BE＝3DE，则BD＝ ．三、解答题（本题共7小题，共55分）16．（5分）解方程：x2﹣4x+3＝0．17．（7分）深圳蕴藏丰富的旅游文化资源．为促进深港两地学生交流，某校开展“美丽深圳，深港同行”主题活动，景点有三个：A．梧桐烟云，B．莲花春早，C．梅沙踏浪．每位参加交流的学生都可以从中随机选择一个景点．（1）参加此次交流活动的小军选择的景点为“梧桐烟云”的概率是 ；（2）请用列表或画树状图的方法，求小明和小颖选择的景点都是“莲花春早”的概率．18．（8分）已知一个矩形的面积为6，长为x，宽为y．（1）y与x之间的函数表达式为 ；（2）在图中画出该函数的图象；列表：x…12346…y…63m 1.51…上面表格中m的值是 ；描点：在如图所示的平面直角坐标系中描出相应的点；连线：用光滑的曲线顺次连接各点，即可得到该函数的图象．（3）若点A（a，b）与点B（a+1，c）是该函数图象上的两点，试比较b和c的大小．19．（8分）某品牌画册每本成本为40元，当售价为60元时，平均每天的销售量为100本．为了吸引消费者，商家决定采取降价措施．经试销统计发现，如果画册售价每降低1元时，那么平均每天就能多售出10本．设这种画册每本降价x元．（1）平均每天的销售量为 本（用含x的代数式表示）；（2）商家想要使这种画册的销售利润平均每天达到2240元，且要求每本售价不低于55元，求每本画册应降价多少元？20．（8分）如图，点O是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点O作EF⊥AC，交BC于点E，交AD于点F．（1）在不添加新的点和线的前提下，请增加一个条件： ，使得OE＝OF，并说明理由；（2）若OE＝OF，AB＝6，BC＝8，求EF的长．21．（9分）【项目式学习】项目主题：守护生命，“数”说安全．项目背景：随着社会的发展，安全问题变得日益重要．某校为了提高学生的安全意识，开展以“守护生命，'数'说安全”为主题的项目式学习活动．创新小组通过考察测量、模拟探究和成果迁移等环节，开展地下弯道对通行车辆长度的限制研究．任务一：考察测量（1）如图1，创新小组所选取弯道的内、外侧均为直角，道路宽均为4m，则AB＝ m；任务二：模拟探究如果汽车在行驶中与弯道内、外侧均无接触，则可安全通过．（2）创新小组用线段模拟汽车通过宽度相同的直角弯道，探究发现：①当CD＜2AB时（如图1），线段CD能通过直角弯道；②当CD＝2AB时，必然存在线段CD的中点E与点B重合的情况，线段CD恰好不能通过直角弯道（如图2）．此时，∠ADC的度数是 ；③当CD＞2AB时，线段CD不能通过直角弯道．（3）如图3，创新小组用矩形PQMN模拟汽车通过宽均为4m的直角弯道，发现当PQ的中点E与点B重合，且PQ⊥AB时，矩形PQMN恰好不能通过该弯道．若PQ＝am，PN＝2m，且矩形PQMN能通过该直角弯道，求a的最大整数值．任务三：成果迁移（4）如图4，某弯道外侧形状可近似看成反比例函数y＝（x＞0）的图象，其对称轴交图象于点A．弯道内侧的顶点B在射线OA上，两边分别与x轴，y轴平行，OA＝2m，AB＝4m．创新小组探究发现通过该弯道的原理与通过直角弯道类似．有一辆长为bm，宽为2m的汽车需要安全通过该弯道，则b的最大整数值为 ．（参考数据：≈1.4，≈1.7，≈2.2，≈2.6）22．（10分）已知点E是正方形ABCD内部一点，且∠BEC＝90°．【初步探究】（1）如图1，延长CE交AD于点P．求证：△BEC∽△CDP；【深入探究】（2）如图2，连接DE并延长交BC于点F，当点F是BC的中点时，求的值；【延伸探究】（3）连接DE并延长交BC于点F，DF把∠BEC分成两个角，当这两个角的度数之比为1：2时，请直接写出的值．2024年广东省深圳市中考数学适应性试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1．（3分）围棋在古代被列为“琴棋书画”四大文化之一，蕴含着中华文化的丰富内涵，如图所示是一个无盖的围棋罐，其主视图为（ ）A．B．C．D．【解答】解：这个立体图形的主视图为：故选：D．2．（3分）已知x＝1是关于x的一元二次方程x2+kx﹣6＝0的一个根，则k的值为（ ）A．﹣5B．﹣7C．5D．7【解答】解：把x＝1代入关于x的一元二次方程x2+kx﹣6＝0得：1+k﹣6＝0，k＝5，故选：C．3．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，连接AC，若AC＝6，则菱形ABCD的周长为（ ）A．24B．30C．D．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD，∵∠B＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴AB＝BC＝AC＝6，∴AB＝BC＝CD＝AD＝6，∴菱形ABCD的周长为：AB+BC+CD+AD＝6+6+6+6＝24，故选：A．4．（3分）用配方法解方程x2+2x＝3时，配方后正确的是（ ）A．（x+2）2＝7B．（x+2）2＝5C．（x+1）2＝4D．（x+1）2＝2【解答】解：x2+2x＝3，两边同时加1，得：x2+2x+1＝3+1，即（x+1）2＝4．故选：C ．5．（3分）如图，在由大小相同的小正方形组成的网格中有一条“心形线”．数学小组为了探究随机投放一个点恰好落在“心形线”内部的概率，进行了计算机模拟试验，得到如下数据：试验总次数100200300500150020003000落在“心形线”内部的次数61931652467599961503落在“心形线”内部的频率0.6100.4650.5500.4920.5060.4980.501根据表中的数据，估计随机投放一点落在“心形线”内部的概率为（ ）A ．0.46B ．0.50C ．0.55D ．0.61【解答】解：当试验次数逐渐增大时，落在“心形线”内部的频率稳定在0.50附近，则估计随机投放一点落在“心形线”内部的概率为0.50．故选：B ．6．（3分）一段加固后的护栏如图所示，该护栏竖直部分是由等距（任意相邻两根木条之间的距离相等）且平行的木条构成．已知AC＝50cm ，则BC 的长度为（ ）A ．20cmB ．25cmC ．30cmD ．【解答】解：过点C 作CD ⊥AM 交AM 于点D ，交BN 于点E ，∵BE ∥AD ，∴，∵AC ＝50cm ，∴BC ＝30cm ．故选：C ．7．（3分）击地传球是篮球运动中的一种传球方式，利用击地传球可以有效地躲避对手的拦截．传球选手从点A处将球传出，经地面点O处反弹后被接球选手在点C处接住，将球所经过的路径视为直线，此时∠AOB＝∠COD．若点A距地面的高度AB为1.5m，点C距地面的高度CD为1m，传球选手与接球选手之间的距离BD为5m，则OB的长度为（ ）A．m B．2m C．2.5m D．3m【解答】解：由题意得∠ABO＝∠CDO，∠AOB＝∠COD，∴△ABO∽△CDO，∴，设OB＝x m，则OD＝（5﹣x）m，∴，∴x＝3，即OB＝3m，故选：D．8．（3分）据报道，2020年至2022年深圳市居民年人均可支配收入由6.49万元增长至7.27万元，设这两年人均可支配收入的年平均增长率为x，可列方程为（ ）A．6.49（1+x）2＝7.27B．6.49（1+2x）＝7.27C．6.49（1+x2）＝7.27D．7.27（1﹣x）2＝6.49【解答】解：设这两年人均可支配收入的年平均增长率为x，根据题意得，6.49（1+x）2＝7.27，故选：A．9．（3分）如图是凸透镜成像示意图，CD是蜡烛AB通过凸透镜MN所成的虚像．已知蜡烛的高AB为5.4cm，蜡烛AB离凸透镜MN的水平距离OB为6cm，该凸透镜的焦距OF为10cm，AE∥OF，则像CD的高为（ ）A．15cm B．14.4cm C．13.5cm D．9cm【解答】解：由题意得，AB∥MN，AE∥OF，AB∥CD，∴四边形ABOE是平行四边形，∴AE＝OB＝6cm，∵AE∥OF，∴△CAE∽△COF，∴，∴，∴，∵AB∥CD，∴△OAB∽△OCD，∴，∴，∴CD＝13.5cm，故选：C．10．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点D作DF⊥AB于点F，交AC于点E．已知AE＝4，EC＝6，则的值为（ ）A．B．C．D．【解答】解：∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，AB∥CD，AB＝CD，AO＝CO，∴∠AFD＝∠CDF，∵DF⊥AB，∴∠AFD＝90°，∴∠CDF＝90°，∴∠CDE＝∠COD＝90°，又∵∠DCE＝∠OCD，∴△CDE∽△COD，∴，即CD2＝CO•CE，∵AE＝4，EC＝6，∴AC＝AE+CE＝4+6＝10，∴AO＝CO＝5，∴OE＝AO﹣AE＝5﹣4＝1，∴CD2＝5×6＝30，即，∴，∵AB∥CD，∴△AFE∽△CDE，∴，∴，∴，∴，∴，故选：B．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）已知5a＝2b，则a：b＝ 2：5 ．【解答】解：∵5a＝2b，∴a：b＝2：5．故答案为：2：5．12．（3分）为测量广场上一棵树的高度，数学小组在阳光下测得广场上一根6m高的灯柱的影长为3m，在同一时刻，他们测得树的影长为2m，则该树的高度为 4 m．【解答】解：设该树的高度为x m，依题意得：x：2＝6：3，解得：x＝4．答：该树的高度为4m．故答案为：4．13．（3分）深圳某校举办了“博古通今，学史明智”的历史事件讲述大赛，选题有“鸦片战争”“香港回归”“改革开放”．八、九年级分别从中随机选择一个不同事件进行比赛，则八、九年级所选的历史事件都发生于新中国成立以后的概率为 ．【解答】解：“香港回归”和“改革开放”发生于新中国成立以后．将“鸦片战争”“香港回归”“改革开放”分别记为A，B，C，列表如下：A B CA（A，B）（A，C）B（B，A）（B，C）C（C，A）（C，B）共有6种等可能的结果，其中八、九年级所选的历史事件都发生于新中国成立以后的结果有：（B，C），（C，B），共2种，∴八、九年级所选的历史事件都发生于新中国成立以后的概率为＝．故答案为：．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点B在x轴的正半轴，AO＝AB＝2，将△OAB沿OA所在的直线翻折后，点B落在点C处，且CA∥y轴，反比例函数的图象经过点C，则k的值为 3 ．【解答】解：延长CA交x轴于点D，如图所示：设OD＝a，则a≠0，∵CA∥y轴，∴CD⊥OB，∴AO＝AB＝2，∴OD＝BD＝2a，由翻折的性质得：OC＝OB＝2a，AC＝AB＝2，在Rt△OCD中，OD＝a，OC＝2a，由勾股定理得：CD＝＝，∴点C的坐标为，∵点C在反比例函数y＝k/x的图象上，∴k＝＝√3a2，∴AD＝CD﹣AC＝，在Rt△OAD中，AD＝，OD＝a，OA＝2，由勾股定理得：AD2+OD2＝OA2，∴，解得：a＝，或a＝0（不合题意，舍去），∴k＝＝3．故答案为：3．15．（3分）如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝6，∠ABC＝60°，∠ADC＝90°，对角线AC与BD相交于点E，若BE＝3DE，则BD＝ 3 ．【解答】解：过点B作BM⊥AC于点M，过点D作DN⊥BM于点N，连接DM．∴∠BMC＝∠BND＝90°，∴CM∥DN．∵BE＝3DE，∴BM＝3MN．∵AB＝BC＝6，∠ABC＝60°，∴△ABC为等边三角形，∴AC＝6．∵BM⊥AC，∴CM＝AC＝3．∴BM＝＝＝＝3．∴MN＝．∴BN＝4．∵∠ADC＝90°，∴DM＝AC＝3．∴DN＝＝．∴BD＝＝＝＝3．故答案为：3．三、解答题（本题共7小题，共55分）16．（5分）解方程：x2﹣4x+3＝0．【解答】解：x2﹣4x+3＝0（x﹣1）（x﹣3）＝0x﹣1＝0或x﹣3＝0x1＝1，x2＝3．17．（7分）深圳蕴藏丰富的旅游文化资源．为促进深港两地学生交流，某校开展“美丽深圳，深港同行”主题活动，景点有三个：A．梧桐烟云，B．莲花春早，C．梅沙踏浪．每位参加交流的学生都可以从中随机选择一个景点．（1）参加此次交流活动的小军选择的景点为“梧桐烟云”的概率是 ；（2）请用列表或画树状图的方法，求小明和小颖选择的景点都是“莲花春早”的概率．【解答】解：（1）∵有A．梧桐烟云，B．莲花春早，C．梅沙踏浪三个选项，∴小军选择的景点为“梧桐烟云”的概率为，故答案为：．（2）根据题意画树状图如图所示，共有9种等可能的结果，其中小明和小颖选择的景点都是“莲花春早”的结果有1种，∴P（小明和小颖选择的景点都是“莲花春早”）＝，∴小明和小颖选择的景点都是“莲花春早”的概率为．18．（8分）已知一个矩形的面积为6，长为x，宽为y．（1）y与x之间的函数表达式为 y＝ ；（2）在图中画出该函数的图象；列表：x…12346…y…63m 1.51…上面表格中m的值是 2 ；描点：在如图所示的平面直角坐标系中描出相应的点；连线：用光滑的曲线顺次连接各点，即可得到该函数的图象．（3）若点A（a，b）与点B（a+1，c）是该函数图象上的两点，试比较b和c的大小．【解答】解：（1）根据题意得：xy＝6，所以y＝，则y与x之间的函数表达式为y＝．故答案为：y＝．（2）（3）由图象可知，在第一象限内y随着x的增大而减小，∵a+1＞a，∴b＞c．19．（8分）某品牌画册每本成本为40元，当售价为60元时，平均每天的销售量为100本．为了吸引消费者，商家决定采取降价措施．经试销统计发现，如果画册售价每降低1元时，那么平均每天就能多售出10本．设这种画册每本降价x元．（1）平均每天的销售量为 （100+10x） 本（用含x的代数式表示）；（2）商家想要使这种画册的销售利润平均每天达到2240元，且要求每本售价不低于55元，求每本画册应降价多少元？【解答】解：（1）由题意可知，每天的销售量为（100+10x）本．故答案为：（100+10x）．（2）由题意可得，（60﹣40﹣x）（100+10x）＝2240，整理得x2﹣10x+24＝0，解得x1＝4，x2＝6，∵要求每本售价不低于55元，∴x＝4符合题意．故每本画册应降价4元．20．（8分）如图，点O是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点O作EF⊥AC，交BC于点E，交AD于点F．（1）在不添加新的点和线的前提下，请增加一个条件： AO＝CO ，使得OE＝OF，并说明理由；（2）若OE＝OF，AB＝6，BC＝8，求EF的长．【解答】解：（1）AO＝CO；理由如下：∵AD∥BC，∴∠FAO＝∠ECO，∵EF⊥AC，∴∠AOF＝∠COE，又∵AO＝CO，∴△AOF≌COE（ASA），∴OE＝OF．（2）∵∠B＝90°，AB＝6，BC＝8，∴AC＝＝10，∵EF⊥AC，∴∠AOF＝∠COE，∵AD∥BC，∴∠FAO＝∠ECO，又∵EO＝FO，∴△AOF≌COE（AAS），∴AO＝CO＝5，在Rt△COE中，tan∠OCE＝＝，在Rt△ACB中，tan∠ACB＝＝，∴，∴，∴EF＝．21．（9分）【项目式学习】项目主题：守护生命，“数”说安全．项目背景：随着社会的发展，安全问题变得日益重要．某校为了提高学生的安全意识，开展以“守护生命，'数'说安全”为主题的项目式学习活动．创新小组通过考察测量、模拟探究和成果迁移等环节，开展地下弯道对通行车辆长度的限制研究．任务一：考察测量（1）如图1，创新小组所选取弯道的内、外侧均为直角，道路宽均为4m，则AB＝ 4 m；任务二：模拟探究如果汽车在行驶中与弯道内、外侧均无接触，则可安全通过．（2）创新小组用线段模拟汽车通过宽度相同的直角弯道，探究发现：①当CD＜2AB时（如图1），线段CD能通过直角弯道；②当CD＝2AB时，必然存在线段CD的中点E与点B重合的情况，线段CD恰好不能通过直角弯道（如图2）．此时，∠ADC的度数是 45° ；③当CD＞2AB时，线段CD不能通过直角弯道．（3）如图3，创新小组用矩形PQMN模拟汽车通过宽均为4m的直角弯道，发现当PQ的中点E与点B重合，且PQ⊥AB时，矩形PQMN恰好不能通过该弯道．若PQ＝am，PN＝2m，且矩形PQMN能通过该直角弯道，求a的最大整数值．任务三：成果迁移（4）如图4，某弯道外侧形状可近似看成反比例函数y＝（x＞0）的图象，其对称轴交图象于点A．弯道内侧的顶点B在射线OA上，两边分别与x轴，y轴平行，OA＝2m，AB＝4m．创新小组探究发现通过该弯道的原理与通过直角弯道类似．有一辆长为bm，宽为2m的汽车需要安全通过该弯道，则b的最大整数值为 10 ．（参考数据：≈1.4，≈1.7，≈2.2，≈2.6）【解答】解：（1）如图1，延长内侧交外侧于点B′，则BB′⊥AB′，∴AB′＝BB′＝4，∴AB＝＝4，故答案为：4；（2）由图形可知△ACD是等腰直角三角形，则∠ADC＝45°，故答案为：45°；（3）解法一、如图3（1），设AB与MN相交于点G，根据题意得：∠ANM＝∠NAG＝45°，∴∠AGN＝∠AGM＝90°，又∵AG＝AG，∠MAG＝∠NAG＝45°，∴△AGM≌△AGN（ASA），∴GM＝GN，∴MN＝2AG，又∵AB＝4，NP＝BG＝2，∴MN＝2AG＝2（AB﹣BG）＝8﹣4∵≈1.4，∴8﹣4＝7.2，∴根据实际情况可得：a的最大整数值为7．解法二：如图3（2），设直线PQ分别与直线AM，AN相交于点I，H，根据题意得：∵NPQM为矩形，∴PQ∥MN，∴∠IHA＝∠MNA＝45°，又∵∠MAN＝90°，∴IH＝2AB＝8，IQ＝MQ＝2，PH＝PN＝2，∴PQ＝HI﹣IQ﹣PH＝8﹣4，∵≈1.4，∴8﹣4＝7.2，∴根据实际情况可得：a的最大整数值为7m．（4）如图4，过点A作AA′⊥x轴于点A′，由勾股定理可得OA′＝AA′＝，∴A（，），∴反比例函数的解析式为y＝；设直线AB与MN的交点为P，则BP＝2，过点P作PP′⊥x轴于点P′，则OP＝OA+AB＝BP＝4，∴PP′＝OP′＝4，∴P（4，4），∴直线MN的解析式为：y＝﹣x+8；令＝﹣x+8，解得x＝4±，∴M（4﹣，4+），N（4+，4﹣，∴MN＝＝，∵10＜＜11，∴b＝MN的最大整数值为10．故答案为：10．22．（10分）已知点E是正方形ABCD内部一点，且∠BEC＝90°．【初步探究】（1）如图1，延长CE交AD于点P．求证：△BEC∽△CDP；【深入探究】（2）如图2，连接DE并延长交BC于点F，当点F是BC的中点时，求的值；【延伸探究】（3）连接DE并延长交BC于点F，DF把∠BEC分成两个角，当这两个角的度数之比为1：2时，请直接写出的值．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠D＝90°，AD∥BC，∴∠CPD＝∠BCE，∵∠BEC＝90°，∴∠BEC＝∠D，∴△BEC∽△CDP；作EG⊥BC于G，∴∠BGE＝90°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD＝90°，CD＝BC，∴△FGE∽△FCD，∴，∵∠BEC＝90°，点F是BC的中点，∴EF＝BF＝CF＝BC，不妨设EF＝BF＝CF＝1，则CD＝BC＝2，DF＝，∴，∴EG＝，FG＝，∴CG＝CF﹣FG＝1﹣＝，∵∠EGB＝∠EGC＝90°，∴∠CEG+∠ECG＝90°，∵∠BEC＝90°，∴∠CEG+∠BEG＝90°，∴∠BEG＝∠ECG，∴△BGE∽△EGC，＝；当∠BEF：∠CEF＝1：2时，即∠CEF＝60°，∴∠DEC＝120°，以BC所在的直线为x轴，CD所在的直线为y轴建立坐标系，设BC＝CD＝6，E（x，y），以BC的中点W为圆心，BC为直径作圆W，∵∠BEC＝90°，∴点E在⊙W上，则W（﹣3，0），B（﹣6，0），∴（x+3）2+y2＝32①，作等边三角形CDG，作△CDG的外接圆V，则点E⊙V上，则V（，3），CV＝2，∴（x﹣）2+（y﹣3）2＝（2）2②，由①②得，x＝﹣，x+y＝﹣6x，∴，如图3，当∠BEF：∠CEF＝2：1时，即∠BEF＝60°，∠CEF＝30°，则∠DEC＝150°，同上作⊙W，作等边三角形CDV，设BC＝CD＝2，则W（﹣1.0），B（﹣2，0），V（，1），以V为圆心，2为半径作⊙V，则点E在⊙V上，同理上可得：，∴x2+y2＝﹣2x，x＝﹣，∴＝，综上所述：＝或．。
2024年4月无锡省锡中初三数学期中试卷(含答案)
初三数学适应性练习试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B 铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑．．．．．．．．．．．．．） 1.16的算术平方根等于 （ ▲ ） A ．±4 B ．一4 C ．4 D ．16± 2.下列计算正确的是（ ▲ ）A .()b a ab 33= B.1-=+--ba ba C. 326a a a =÷ D.222)(b a b a +=+3．若一个正多边形的一个外角是45°，则这个正多边形的边数是 （ ▲ ） A ．7 B ．8 C ．9 D ．10 4.两圆的半径分别为3和7，圆心距为4，则两圆的位置关系是 （ ▲ ） A. 内切 B. 相交 C. 外切 D. 外离5.等腰三角形的一边长为4，另一边长为3，则它的周长为 （ ▲ ）A ．11B ．10C ．10或11D ．以上都不对6．矩形具有而菱形不肯定具有的性质是 ( ▲ ) A ．对角线相互垂直 B ．对角线相等 C ．对角线相互平分 D ．对角互补 7.一组数据2，7，6，3，4, 7的众数和中位数分别是 ( ▲ ) A. 7和4.5 B. 4和6 C. 7和4 D. 7和5 8.抛物线223y x x =-++的顶点坐标是 ( ▲ ) A ．(-1，4) B ．(1，3) C ．(-1，3) D ．(1，4) 9. 一次函数y kx b =+的图象如图所示，则不等式：0kx b -+>的解集为 ( ▲ ) A ．1x >- B ．1x <- C ．1x > D ．1x <10.如图，在斜边为3的等腰直角三角形OAB 中，作内接正方形A 1B 1C 1D 1；在等腰直角三角形OA 1B 1中，作内接正方形A 2B 2C 2D 2；在等腰直角三角形OA 2B 2中，作内接正方形A 3B 3C 3D 3…依次作下去，则第2024个正方形A 2024B 2014C 2024D 2024的边长是( ▲ ) A ．201213B ．201313C ．201413 D ．201513(第10题图)(第9题图)二、填空题（本大题共8小题， 每小题2分，共16分，不需写出解答过程，只需把答案干脆填写在答题卡上相应的位置）11.分解因式：29a b b -＝ ▲ ．12.已知太阳的半径约为696000000m ，这个数用科学记数法可表示为 ▲ ． 13.函数3y x =-中自变量x 的取值范围是 ▲ ．14.请写出一个大于3且小于4的无理数： ▲ ． 15.如图所示中的∠A 的正切值为 ▲ ．16．一几何体的三视图如图所示，其中正视图与左视图是两个全等的等腰三角形，俯视图是圆，则该几何体的侧面积为 ▲ ．17.如图，直角三角形ABO 放置在平面直角坐标系中，已知斜边OA 在x 轴正半轴上，且OA ＝4，AB ＝2，将该三角形围着点O 逆时针旋转120°后点B 的对应点恰好落在一反比例函数图像上，则该反比例函数的解析式为 ▲ ．18.如右图，正六边形ABCDEF 的边长为2，两顶点A 、B 分 别在x 轴和y 轴上运动，则顶点D 到原点O 的距离的最 大值和最小值的乘积为 ▲ ．三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）． 19.(本题满分8分)（1）计算：()113231230cos 12-+-+⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-︒⋅-(第15题图)(第16题图) (第17题图)（2）化简：21211a a ---20.(本题满分8分)（1）解方程：16233x x x --=--- （2）求不等式组1312215(1)6x x ⎧+<⎪⎨⎪-+≤⎩的解集21．（本题满分8分）如图，在梯形ABCD 中，已知AD ∥BC ， AB ＝CD ，延长线段CB 到E ，使BE ＝AD ，连接AE 、AC ．（1）求证：△ABE ≌△CDA ； （2）若∠DAC ＝40°，求∠EAC 的度数．22.（本题满分7分）2014年3月28日是全国中小学平安教化日，为了让学生了解平安学问，增加平安意识，我校实行了一次“平安学问竞赛”．为了了解这次竞赛的成果状况，从中抽取了部分学生的成果为样本，绘制了下列统计图(说明：A 级：90分——100分；B 级：75分——89分；C 级：60分——74分；D 级：60分以下)．请结合图中供应的信息，解答下列问题：(1)扇形统计图中C 级所在的扇形的圆心角度数是 ▲ ． (2)请把条形统计图补充完整；(3)若该校共有2000名学生，请你用此样本估计平安学问竞赛中A 级和B 级的学生共约有多少人？OByC xA23．（本题满分8分）甲、乙两个袋中均装有三张除标数值外完全相同的卡片，甲袋中的三张卡片上所标有的三个数值为－7，－1，3，乙袋中的三张卡片所标的数值为－2，1，6，先从甲袋中随机取出一张卡片，用x 表示取出的卡片上的数值，再从乙袋中随机取出一张卡片，用y 表示取出卡片上的数值．把x 、y 分别作为点A 的横坐标和纵坐标．(1)用列表或画树形图的方法写出点A （x ，y ）的全部状况； (2)求点A 落在直线y ＝2x 上的概率．24．（本题满分7分）海上有一小岛，为了测量小岛两端A 、B 的距离，测量人员设计了一种测量方法，如图所示，已知B 点是CD 的中点，E 是BA 延长线上的一点，测得AE ＝10海里，DE ＝30海里，且DE ⊥EC ，cos ∠D ＝35. （1）求小岛两端A 、B 的距离；（2）过点C 作CF ⊥AB 交AB 的延长线于点F ， 求sin ∠BCF 的值.25.（本题满分8分）如图，直角梯形OABC 中，AB ∥OC ，点A 坐标为（0,6），点C 坐标为（3,0），BC37，一抛物线过点A 、B 、 C ．(1)填空：点B 的坐标为 ▲ ；(2)求该抛物线的解析式；(3)作平行于x 轴的直线与x 轴上方的抛物线交于点E 、F ，以EF 为直径的圆恰好与x 轴相切，求该圆的半径．AB F26.（本题满分10分）为了提高服务质量，某宾馆确定对甲、乙两种套房进行星级提升，已知甲种套房提升费用比乙种套房提升费用少3万元，假如提升相同数量的套房，甲种套房费用为625万元，乙种套房费用为700万元．（1）甲、乙两种套房每套提升费用各多少万元？（2）假如须要甲、乙两种套房共80套，市政府筹资金不少于2090万元，但不超过2096万元，且所筹资金全部用于甲、乙种套房星级提升，市政府对两种套房的提升有几种方案？哪一种方案的提升费用最少？（3）在（2）的条件下，依据市场调查，每套乙种套房的提升费用不会变更，每套甲种套房提升费用将会提高a万元（a>0），市政府如何确定方案才能使费用最少？27.（本题满分10分）如图①，将□ABCD置于直角坐标系中，其中BC边在x轴上（B在C的左边），点D坐标为（0,4），直线MN：364y x=-沿着x轴的负方向以每秒1个单位的长度平移，设在平移过程中该直线被□ABCD截得的线段长度为m，平移时间为t，m与t的函数图像如图②所示．（1）填空：点C的坐标为▲；在平移过程中，该直线先经过B、D中的哪一点？▲；（填“B”或“D”）（2）点B的坐标为▲，n＝▲，a＝▲；（3）求图②中线段EF的解析式；（4）t为何值时，该直线平分□ABCD的面积？图①图②图1 图228.（本题满分10分）数学课上，张老师出示图1和下面的条件：如图1，两块都含有30°角的直角三角板ABC 和DEF 有一条边在同始终线L 上，∠ABC ＝∠DEF ＝90°，AB ＝1，DE ＝2.将直线EB 绕点E 逆时针旋转30°，交直线AD 于点M .将图中的三角板ABC 沿直线L 向右平移.请你和小明同学一起尝摸索究下列问题：（1）当点C 与点F 重合时，如图2所示，AM 与DM 是否相等? ▲ ；（填”是”或”否”）；（2）小明同学将图2中的三角板ABC 绕点C 逆时针旋转90°，将直线EB 绕点E 逆时针旋转30°，交直线AD 于点M ，如图3所示，过点B 作EB 的垂线交直线EM 于G ，连结AG ，①求证：△ABG ∽△CBE ；②求AG 的长.（3）小明同学又将图1中的三角板ABC 绕点C 逆时针旋转m 度，0＜m ≤90，原题中的其他条件保持不变，如图4所示，设CE ＝x ，计算AMDM的值（用含x 的代数式表示）．LMFED C BA图3 图4初三数学适应性练习答题卷 2024.41 2 3 4 5 6 7 8 9 10 [A] [A] [A] [A] [A] [A] [A] [A] [A] [A] [B] [B] [B] [B] [B] [B] [B] [B] [B] [B] [C] [C] [C] [C] [C] [C] [C] [C] [C] [C] [D][D][D][D][D][D][D][D][D][D]一、选择题（每题3分，共30分）二、填空题（每空2分，共16分）11． ；12． ； 13． ；14． ； 15． ；16． ； 17． ；18． . 三、解答题（10小题，共84分） 19.（本题满分8分）（1）计算：()113231230cos 12-+-+⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-︒⋅- （2）化简：21211a a ---20．（本题满分8分）（1）解方程：16233x x x --=--- （2）求不等式组1312215(1)6x x ⎧+<⎪⎨⎪-+≤⎩的解集21.（本题满分8分）(1)扇形统计图中C级所在的扇形的圆心角度数是___________．(2)请把条形统计图补充完整；(3)23.（本题满分8分）24．（本题满分7分）CEABFDLM FE D C BA 图3 图4图1 图228.(本题满分10分)（1）当点C 与点F 重合时，如图2所示，AM 与DM 是否相等? ___________；（填”是”或”否”）； （2）（3）2024年初三数学学科模拟卷参考答案及评分标准一、选择题：（本大题10个小题，每小题3分，共30分）二、填空题：（本大题8个小题，每题2分，共16分）11．(31)(31)b a a +- 12．86.9610⨯ 13. 3x ≥ 14. 比3大、比4小的无理数都可15．3416. 65π17.y = 18. 12三、解答题（本大题共10小题，共计84分．请在指定区域．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.（8分）(1) 计算（4分）：原式=3-6+2+1 ……3分=0 ……4分 （2）化简：原式=12(1)(1)(1)(1)a a a a a +--+-+ ……………… 2分=1(1)(1)a a a --+ ……………… 3分=11a + ……………………………… 4分 20、（8分）（1）解得：x=-1 ………………………………… 3分经检验：x=-1为原方程的解 …………………… 4分(2)解不等式(1)得：x<1； ………………………………1分 解不等式(2)得 : 2x ≥- …………………………… 3分 所以不等式组的解集为12-<≤x …………………………… 4分 21. （本题满分8分）证明：△ABE ≌△CDA ，…………………………… 5分 ∠EAC=100°……………………………8分 22. （本题满分7分）⑴36° ………………… 2分 (2) …4分.(3)1700 ………7分.23. （本题满分8分） 解：（1）用树形图法表示：……3分全部可能的结果（-7，-2）（-7,1）（-7,6）（-1，-2）（-1,1）（-1，6）（3，-2）（3,1）（3,6） ··················································································································· 5分 可见，从计算器和爱护盖中随机取两个，共有9种不同的状况． 其中满意条件的有2种，分别是（-1，-2），（3,6） ················································· 6分2()9P A ∴=在直线上． ·················································································· 8分 (或用列表法表示也可) 解：（1）AB=15海里…………………3分 （2）7sin 25BCF ∠=……………7分25. （本题满分8分） 解：（1）B(4,6)……………………………2分（2）2286y x x =-+…………………5分（3）117r +=…………8分26. （本题满分10分）（1）设甲种套房每套提升费用为x 万元，依题意，得6257003x x =+ 解得：x =25 经检验：x =25符合题意，283=+x答：甲，乙两种套房每套提升费用分别为25万元，28万元．…………3分 （2）设甲种套房提升m 套，那么乙种套房提升)48(-m 套，依题意，得⎩⎨⎧≤-⨯+≥-⨯+2096)80(28252090)80(2825m m m m解得：48≤m ≤50即m =48或49或50，所以有三种方案分别是：方案一：甲种套房提升48套，乙种套房提升32套． 方案二：甲种套房提升49套，乙种套房提升31． 套方案三：甲种套房提升50套，乙种套房提升30套． 设提升两种套房所须要的费用为W .22403)80(2825+-=-⨯+=m m m W所以当50=m 时，费用最少，即第三种方案费用最少. …………7分（3）在（2）的基础上有：22403)80(2825+-=-⨯++=m a m m a W ）（）（ 当a =3时，三种方案的费用一样，都是2240万元. 当a ＞3时，取m =48时费用W 最省.当0＜a ＜3时，取m =50时费用最省. …………10分27. （本题满分10分）解：（1）C(5，0)……1分,点B ……2分, （2）B(-2，0) ……3分，n=4……4分,403a = ……5分 （3）EF ：44453y x =-+ ··············································································· 8分 （4）353t =······························································································· 10分 28. （本题满分10分） 解：（1）是………………1分（2）①证明………………4分 ②AG=2………………6分（3）AM x DM =………………10分。
初三数学适应性考试试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，属于有理数的是（）A. √16B. πC. √-9D. 2/32. 若a > b，则下列不等式中正确的是（）A. a + 2 > b + 2B. a - 2 < b - 2C. 2a > 2bD. a - 2 < b - 23. 已知一次函数y = kx + b的图象经过点A(2, 3)，且与y轴的交点为B(0, 1)，则k的值为（）A. 1B. 2C. 3D. -14. 下列函数中，与y = 2x - 1的图象平行的是（）A. y = 2x + 3B. y = -2x + 1C. y = 3x - 2D. y = -3x + 45. 若a、b、c是等差数列的前三项，且a + b + c = 12，则a² + b² + c²的值为（）B. 48C. 54D. 606. 在△ABC中，∠A = 45°，∠B = 60°，则∠C的度数为（）A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°7. 若等腰三角形底边长为8，腰长为10，则该三角形的周长为（）A. 18B. 26C. 28D. 308. 下列各数中，能被3整除的是（）A. 25B. 28C. 30D. 339. 若x² - 5x + 6 = 0，则x的值为（）A. 2B. 3C. 2或310. 下列函数中，定义域为全体实数的是（）A. y = √xB. y = 1/xC. y = √(x - 1)D. y = x²二、填空题（每题3分，共30分）11. 3/4的倒数是______。
12. 2a - 3b = 0，且a = 3，则b = ______。
13. 若x + 2 = 5，则x = ______。
14. 2x - 3 > 7，则x > ______。
九年级第一次适应性训练数学试卷
13.计算：
【答案】3
【解析】
【分析】先化简各式，再进行加减运算即可．
【详解】解：原式
．
【点睛】本题考查特殊角的三角函数值的混合运算．熟练掌握零指数幂，负整数指数幂的运算法则，熟记特殊角的三角函数值，是解题的关键．
14.解不等式组
【答案】
【解析】
【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．
【解析】
【分析】根据数轴上表示的数互为相反数的性质：即到原点的距离相等，再由两点之间的距离确定出A表示的数，进而可得答案．
【详解】解：∵数轴上A，B两点表示的数互为相反数，
∴A，B两点到原点的距离相等，
∵点A与点B之间的距离为6个单位长度，
∴点A到原点的距离为6÷2＝3，
∵点A在原点的左侧，
∴点A表示的数是-3，
【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD=6cm，∠ABC=∠C=90°，AB∥CD，
∴∠ABD=∠BDC，
∵AE=2cm，
∴BE=AB-AE=6-2=4（cm），
∵G是EF的中点，
∴EG=BG= EF，
∴∠BEG=∠ABD，
∴∠BEG=∠BDC，
∴△EBF∽△DCB，
∴ ，
∴ ，
∴BF=6，
【答案】见解析
【解析】
【分析】先由角的和差性质证得∠DAE＝∠CAB，再根据SAS定理证明△ADE≌△ACB，最后根据全等三角形的性质得出DE＝CB．
详解】证明：∵∠BAE＝∠CAD，
∴∠BAE+∠BAD＝∠CAD+∠BAD，
即∠DAE＝∠CAB，
在△ADE和△ACB中，
初三适应性考数学试卷
考试时间：120分钟满分：100分一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列各数中，有理数是（）。
A. √2B. πC. 0.1010010001…D. 2/32. 已知a > 0，b < 0，那么下列不等式中正确的是（）。
A. a + b > 0B. a - b > 0C. |a| > |b|D. |a| < |b|3. 下列函数中，定义域为实数集R的是（）。
A. y = √(x - 1)B. y = 1/xC. y = |x|D. y = x² - 44. 在直角坐标系中，点P的坐标为（2，-3），那么点P关于x轴的对称点的坐标是（）。
A.（2，3）B.（-2，3）C.（2，-3）D.（-2，-3）5. 下列等式中，正确的是（）。
A. (a + b)² = a² + b²B. (a - b)² = a² - b²C. (a + b)² = a² + 2ab + b²D. (a - b)² = a² - 2ab + b²二、填空题（每题5分，共25分）6. 若a² + b² = 1，且a - b = 0，则ab的值为______。
7. 在△ABC中，∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C的度数为______。
8. 已知等差数列{an}的前三项分别为3，5，7，则该数列的公差为______。
9. 已知一元二次方程x² - 5x + 6 = 0的解为x₁，x₂，那么方程x² - 5x + k = 0的解为x₁，x₂的充分不必要条件是k = ______。
10. 已知函数f(x) = 2x + 3，那么函数f(-x)的图像关于______对称。
三、解答题（共55分）11. （15分）已知函数f(x) = x² - 4x + 3，求：（1）函数f(x)的图像与x轴的交点坐标；（2）函数f(x)的顶点坐标；（3）函数f(x)在区间[1，3]上的最大值和最小值。
初三数学适应性中考试卷
1. 已知方程 2x-3=5，则x的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 52. 若a、b、c为等差数列，且a+b+c=12，则b的值为（）A. 4B. 6C. 8D. 103. 在直角坐标系中，点A（2，3），点B（-1，4），则线段AB的长度为（）A. 5B. 6C. 7D. 84. 若函数f(x)=x^2-2x+1，则f(3)的值为（）A. 6B. 7C. 8D. 95. 在△ABC中，∠A=30°，∠B=60°，则∠C的度数为（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°6. 已知函数f(x)=2x+1，若f(x)的值域为[3，5]，则x的取值范围为（）A. [1，2]B. [1，3]C. [2，3]D. [2，4]7. 若等比数列的首项为2，公比为3，则第5项为（）A. 18B. 27C. 54D. 818. 已知函数f(x)=|x-1|，则f(-1)的值为（）A. 0B. 1C. 2D. 39. 在△ABC中，∠A=45°，∠B=90°，∠C=45°，则AB的长度为（）A. 1B. √2C. 2D. √310. 若函数f(x)=x^2-4x+4，则f(-1)的值为（）A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题（每题3分，共30分）11. 已知方程2x+3=5，则x=__________。
12. 若等差数列的首项为2，公差为3，则第10项为__________。
13. 在直角坐标系中，点A（2，3），点B（-1，4），则线段AB的中点坐标为__________。
14. 若函数f(x)=x^2-2x+1，则f(2)的值为__________。
15. 在△ABC中，∠A=30°，∠B=60°，则∠C的度数为__________。
16. 已知函数f(x)=2x+1，若f(x)的值域为[3，5]，则x的取值范围为__________。
初三适应性练习数学试卷
初三适应性练习数学试卷
初三适应性练习数学试卷
一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填在答题纸上．）
1．(－5)2的平方根是（▲）
A．±5B．±5C．5D．－5
2．要使2x－6有意义，则x的取值范围为（▲）
A．x≥3B．x＞3C．x≥－3D．x≠3
3．计算sin30°＋cos60°所得结果为（▲）
A．1＋32B．12＋3C．3D．1
4．如下图，是一个装饰物品连续旋转闪烁所成的三个图形，照此规律闪烁，下一个呈现出来的图形是（▲）
A．B．C．D．
5．某厂1月份生产原料a吨，以后每个月比前一个月增产x%，3月份生产原料吨数是（▲）
A．a(1+x)2B．a＋a x%C．a(1+x%)2D．a＋a (x%)2
6．已知⊙O1与⊙O2相切，它们的半径分别为2和5，则O1O2的长是（▲）
A．5B．3C．3或5 D．3或7
7．如图，在菱形ABCD中，AC、BD是对角线，若∠BAC＝50°，则∠。
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初三适应性练习数学试卷一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共计30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上相应的答案．．．．．．．．．涂黑．）1．9的算术平方根是--------------------------------------------------------（▲）A．81B．3±C．3-D．32．已知空气的单位体积质量为0.00124克/厘米3，将0.00124这个数用科学记数法表示为（▲ ）A．210124.0-⨯B．31024.1-⨯C．31024.1⨯D．21024.1⨯3. 如图所示的支架是由两个长方体构成的组合体，则它的主视图是-----------------（▲）４．下列计算正确的是---------------------------------------------------------（▲）A.222)2(aa=- B.632a a a÷= C.aa22)1(2-=-- D.22a a a⋅=５．如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1=∠2，若∠3=36°，则∠4等于-----（▲ ）A. 36°B. 54°C. 72°D. 108°６．某市某一周的PM2.5（大气中直径小于等于2.5微米的颗粒物，也称可入肺颗粒物）指数如下表，则该周PM2.5指数的众数和中位数分别是---------------------------------------（▲ ）A．150，150 B．150，155 C．155，150 D．150，152.5第5题图第７题图第８题图７. 如图，P为平行四边形ABCD的对称中心，以P为圆心作圆，过P的任意直线与圆相交于点M，N．则线段BM，DN的大小关系是---------------------------------------（▲ ）A．B M＞DN B．B M＜DN C．B M=DN D．无法确定PM2.5指数150 155 160 165天数 3 2 1 1８．如图，已知四边形ABCD 中，R 、P 分别是BC 、CD 上的点，E 、F 分别是AP 、RP 的中点，当点P 在CD 上从C 向D 移动而点R 不动时，那么下列结论成立的是------------------（ ▲ ）A.线段EF 的长逐渐增大；B.线段EF 的长逐渐减小；C.线段EF 的长不变；D.线段EF 的长与点P 的位置有关． 9．如图，点A 、B 、C 、D 都在⊙O 上，且四边形OABC 是平行四边形，则∠D 的度数为 --------------------------------------------------（ ▲ ） A. 45° B. 60° C. 75° D. 不能确定第9题图 第10题图 10．如图，△OAC 和△BAD 都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数xky =在第二象限的图象经过点B ，且822=-AB OA ，则k 的值 --------------------（ ▲ ）A ．4-B ．4C ．6-D ．6 二、填空题（本大题共有8小题，每空2分，共16分） 11．函数21y x =-中自变量x 的取值范围是 ▲ ． 12．因式分解：=-a a 22▲ ．13．一次函数42+=x y 的图像与y 轴交点的坐标是 ▲___．14. 有一组数据：3，a ，4，6，7，它们的平均数是5，那么这组数据的方差是_ ▲___. 15．如图，在△ABC 中，∠B ＝∠C ，AD ⊥BC 于点D ，若AB ＝6，CD ＝4，则△ABC 的周长是 ▲ ．第15题图 第17题图 第18题图 16．在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=5，BC=12，则sinA=____▲___.17．如图，将□ABCD 折叠，使点A 与C 重合，折痕为EF .若∠A=60°，AD=4，AB=6，则AE 的长为 ▲ ．18．如图，在△ABC 中，AB ＝6，BC ＝8，∠ACB ＝30°，将△ABC 绕点B 按逆时针方向旋转，得到△A 1BC 1．点E 为线段AB 中点，点P 是线段AC 上的动点，在△ABC 绕点B 按逆时针方向旋转的过程中，点P 的对应点是点P 1，则线段EP 1长度的最小值为 ▲ ．三、解答题（本大题共10小题，共计84分．请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（本题共有2小题，每小题4分，共8分）(1) 计算：202160cos 2)12015(-⎪⎭⎫⎝⎛-+- (2) 计算： 2(2)(2)(2)x x x --+-20．（本题共有2小题，每小题5分，共10分） （1）解方程：0142=-+x x （2）化简：31922+--a a a21．（本题满分8分）如图，在所给方格纸中，每个小正方形边长都是1，标号为①，②，③的三个三角形均为格点三角形（顶点在方格顶点处）.请按要求将图甲中的正方形ABCD 、图乙中的平行四边形ABCD 分别各自分割成三个三角形，使它们与标号为①，②，③的三个三角形分别对应全等.注：图甲、图乙在答题卡上，分割线画成实线.22．（本题满分6分）某校课外兴趣小组在本校学生中开展“感动中国2014年度人物”先进事迹知晓情况专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为A、B、C、D四类．其中，A类表示“非常了解”，B类表示“比较了解”，C类表示“基本了解”，D类表示“不太了解”，划分类别后的数据整理如下表：类别 A B C D频数30 40 24 b频率 a 0.4 0.24 0.06（1）表中的a=▲，b=▲；（2）根据表中数据，求扇形统计图中类别为B的学生数所对应的扇形圆心角的度数；（3）若该校有学生1000名，根据调查结果估计该校学生中类别为C的人数约为多少？23．（7分）魔术师刘谦在2010年央视春晚中表演的纸牌魔术让我们感受到魔术的神奇，他创造的“奇迹”给我们带来了很多快乐。
请你用数学知识解答下面的问题：把一副普通扑克牌中的4张：黑桃2，红心3，梅花4，黑桃5，洗匀后正面朝下放在桌 面上．（1）从中随机抽取一张牌是黑桃的概率是多少？（2）从中随机抽取一张，再从剩下的牌中随机抽取另一张． 请用树状图或图表表示抽取的两张牌牌面数字所有可能出现的结果，并求抽取的两张牌牌面数字之和小于7的概率． 24．(本题满分8分) 如图，已知在△ABC 中，AB=15，AC=20，tanA=21，点P 在AB 边上，⊙P 的半径为定长.当点P 与点B 重合时，⊙P 恰好与AC 边相切；当点P 与点B 不重合时，⊙P 与AC 边相交于点M 和点N ． （1）求⊙P 的半径；（2）当AP=56时，试探究△APM 与△PCN 是否相似，并说明理由．25．（本题满分8分）某商场计划购进冰箱、彩电进行销售．相关信息如下表：进价（元/台）售价（元/台）冰箱 a2500 彩电a 4002000（1）若商场用80000元购进冰箱的数量与用64000元购进彩电的数量相等，求表中a 的值。
（2）为了满足市场需要求，商场决定用不超过9万元采购冰箱、彩电共50台，且冰箱的数量不少于彩电数量的56．若该商场将购进的冰箱、彩电全部售出，求能获得的最大利润w的值。
26.（本题满分9分）如图，直线y=-x+3与x轴、y轴分别交于A、C两点，对称轴为直线x=1的抛物线过A、C两点，抛物线与x轴的另一个交点为点B（B在A的左侧），顶点为D.（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）在x轴上方作矩形PMNQ，使M、N（M在N的左侧）在线段AB上，P、Q（P在Q的左侧）恰好在抛物线上，QN与直线AC交于E,当矩形PMNQ的周长最大时，求△AEN的面积.E MD D EB BC B C CA DPA A y x DE CBA O P27．（本题满分10分） （1）问题发现如图1，△ABC 和△DCE 都是等边三角形，点B 、D 、E 在同一直线上，连接AE 。
填空：①∠AEC 的度数为___▲____；②线段AE 、BD 之间的数量关系为_____▲_____. （2）拓展探究如图2，△ABC 和△DCE 都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点B 、D 、E 在同一直线上，CM 为△DCE 中DE 边上的高，连接AE .试求∠AEB 的度数及判断线段CM 、AE 、BM 之间的数量关系，并说明理由. （3）解决问题如图3，在正方形ABCD 中，CD=2,点P 在以AC 为直径的半圆上，AP=1，①∠DPC=__▲___°； ②请直接写出点D 到PC 的距离为_____▲____.如图1 如图2 如图3 28．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别是（-2，0）、（0，4）.动点P 从O 出发，沿x 轴正方向以每秒1个单位的速度运动，同时动点C 以每秒2个单位的速度在y 轴上从点B 出发运动到点O 停止，点C 停止运动时点P 也随之停止运动.以CP 、CO 为邻边构造平行四边形PCOD ，在线段OP 的延长线长取点E ，使得PE=2.设点P 的运动时间为t 秒.（1）求证:①四边形ADEC 是平行四边形；②并求当平行四边形ADEC 为矩形时，t 的值.（2）以线段PE 为对角线作正方形MPNE ，点M 、N 分别在第一、四象限.设平行四边形PCOD 的面积为S.①当点Ｍ、Ｎ中有一点落在四边形ADEC 的边上时，求出所有满足条件的t 的值；②若点Ｍ、Ｎ中恰好只有一点落在四边形ADEC 的内部（不包括边界）时，直接写出S 的取值范围.参考答案 2015年4月一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共计30分． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 DBDCCBCCBA二、填空题（本大题共有8小题，每空2分，共16分） 题号 1112131415 161718 答案 21≥x a(a-2) (0,4) 2 201312 419 1三、解答题（本大题共10小题，共计84分．请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（本题共有2小题，每小题4分，共8分） (1) 原式=1+4212-⨯…………3分 （注：零次方、三角函数值、负指数运算的值各1分）=2-…………4分 (2) 原式=)4(4422--+-x x x …………2分=44422+-+-x x x …………3分 =x 48-…………4分20．（本题共有2小题，每小题5分，共10分） （1） ∵△=20)1(1442=-⨯⨯-…………2分∴2204±-=x …………3分 52±-=…………4分（2）原式=)3)(3(3)3)(3(2-+---+a a a a a a …………1分 =)3)(3()3(2-+--a a a a …………2分=)3)(3(3-++a a a …………3分=31-a …………4分 21．（本题满分8分） 略（每张图各4分）22．（本题满分6分）（1）a=0.3…………1分，b= 6…………2分； （2）144°…………4分（3）∵样本中C 类的比例为24%，∴该校C 类人数约有1000×24%=240人。