新北师大版七年级数学下册第二章《 探索直线平行的条件(第1课时)》公开课课件

5.如图所示,已知直线EF和AB,CD分别 相交于K,H,且EG⊥AB,∠CHF=60°, ∠E=30°,试说明AB∥CD. 【解析】因为EG⊥AB ,∠E=30°, 所以∠EKG=180°-90°-∠E=60°, 所以∠AKF=∠EKG=60°=∠CHF, 所以AB∥CD.
分
特别提醒：∠3与∠DBE
(1)与AB相交所成的同位角为 不是(2)中的同位角.
∠1与∠DBC，………………3分
(2)与BE相交所成的角中没有同位角，……………………5分
(3)与AC相交所成的同位角为∠3与∠C……………………7分
【规律总结】 判断两个角是否为同位角的三个诀窍
1.若两个角的两边都不在同一条直线上，则这样的角不是同位角. 2.若两个角各有一边在同一条直线上，这条直线叫截线，这两个 角的另一边为被截直线，若两个角都在截线的同旁，被截直线 的同一侧，则这两个角为同位角，否则不是. 3.为同位角关系的两角的两边组成的图形，如字母“F”.
(C)12对
(D)16对
【解析】选C.每两条直线被第三条直线所截都有4对同位角，所
以共有12对.
3.如图，∠B与∠________是直线________ 和直线________被直线________所截得到的 同位角. 【解析】∠B应与∠FAC是同位角，是直线BC和AC被直线BF所 截得的同位角. 答案：FAC BC AC BF
3.在同一平面内,直线a,b相交于P,若a∥c,则b与c的位置关系 是________. 【解析】因为直线a,b相交于P，a∥c即直线a是过点P平行于c 的直线，由过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行 可知，过点P的直线b与直线c相交. 答案：相交
4.如图所示,BE是AB的延长线,量 得∠CBE=∠A，由∠CBE=∠A可以 判断________∥________, 根据 是__________________. 【解析】因为∠CBE=∠A，且∠CBE与∠A是直线AD，BC被直 线AE所截形成的同位角,所以AD∥BC. 答案：AD BC 同位角相等，两直线平行
两直线平行条件的应用 【例2】如图，∠1＝∠2，a∥b，b∥c，找出图中其他互相平行 的直线，并说明理由.
【解题探究】(1)图中∠1与∠2有何位置关系？ 答：∠1与∠2是直线m，n被直线 a 所截得到的同位角. (2)由∠1＝∠2可得直线m，n有何位置关系？ 答：由∠1＝∠2可得直线m，n平行. (3)由a∥b，b∥c知直线a，c有何位置关系？ 答：由a∥b，b∥c知直线a∥c.
1.如图所示,如果∠D=∠EFC,那么( )
(A)AD∥BC
(B)EF∥BC
(C)AB∥DC
(D)AD∥EF
【解析】选D.因为∠D=∠EFC，且∠D与∠EFC是直线AD，EF被
直线DC所截形成的同位角.
2.如图所示,能判断AB∥CE的条件是( ) (A)∠A=∠BCA (B)∠B=∠ECD (C)∠B=∠BCA (D)∠B=∠ACE 【解析】选B.由同位角相等，两直线平行可得.
3.(1)如图，经过点C能画出_一__条__直线与直线AB平行. (2 )过点D可以画_一__条__直线与已知直线AB平行，它与(1)所画的 直线也_平__行__.
【归纳】(1)过直线外一点_有__且__只__有__一条直线与这条直线平行. (2)平行于同一条直线的两条直线_平__行__.
【预习思考】 如图，已知OA∥CD,OB∥CD,那么∠AOB的度数是多少？为什么？
提示：180°.由于OA∥CD,OB∥CD,因为过直线CD外一点O有 且只有一条直线与直线CD平行,所以A，O，B在一条直线上， 所以∠AOB=180°.
同位角的概念 【例1】(7分)如图所示,DE 和BC 被哪些直线所截？得到了哪些 同位角？
【规范解答】与DE和BC相交的直线为AB，BE，AC，………1
(A)不能作
(B)只能作一条
(C)能作两条
(D)能作无数条
【解析】选B.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行.
故选B.
5.如图，若AB∥CD，CD∥EF，那么
AB和EF的位置关系是( )
(A)平行
(B)相交
(C)垂直
(D)不能确定
【解析】选A.因为平行于同一条直线的两直线平行，所以
AB∥EF.
6.如图，在△ABC中，D，E分别在AC，BC上，∠C＝20°，∠CDE ＝120°，∠B＝40°，请问DE与AB是否平行？并说明理由.
【解析】DE∥AB. 理由：在△CDE中，∠CDE＝120°，∠C＝20°， 因为∠CDE+∠C+∠DEC=180°， 所以∠DEC=180°-∠CDE-∠C=180°-120°-20°=40°， 又因为∠B＝40°， 所以∠DEC=∠B=40°， 所以DE∥AB(同位角相等，两直线平行).
第1课时
1.两条直线被第三条直线所截形成的八个角 中具有怎样位置关系的角是同位角？ 提示：如图，∠1与∠5在截线l的同旁,同在被截直线a,b 的上方, 叫做同位角(位置相同).∠4与___∠_8、∠2与___∠_6、___∠_3与∠7是同 位角.
2.当两条直线被第三条直线所截形成的八个角中同位角有怎样 的大小关系时，两直线平行？ 提示：两条直线被第三条直线所截，如果同位角_相__等__，那么这 两条直线_平__行___. 简称为：同位角_相__等__，两直线_平__行__.
(4)结论：m∥n 理由：同位角相等，两直线平行. a∥c 理由：平行于同一条直线的两条直线平行.
【规律总结】 由同位角的关系判断两直线平行的三个步骤
1.判断两个同位角是否相等. 2.若相等判断截线和被截直线. 3.得出两条被截直线平行.
【跟踪训练】 4.如图，过C点作线段AB的平行线，下列说法正确的是( )
【跟踪训练】 1.下列图中∠1和∠2是同位角的是( )
(A)①②③ (B)②③④ (C)③④⑤ (D)①②⑤ 【解析】选D.③中∠1和∠2不是两直线被第三条直线所截形成的 角，④中∠1和∠2不在被截直线的同一侧，也不在截线的同旁.
2.如图，三条直线两两相交，其中同位角共有( )ຫໍສະໝຸດ (A)6对(B)8对