北师大版数学七年级下册5.4《利用轴对称设计》说课稿

北师大版数学七年级下册5.4《利用轴对称设计》说课稿
一. 教材分析
《利用轴对称设计》这一节内容是北师大版数学七年级下册第五章《几何图形
的设计》的第四节。

学生在学习了轴对称的概念、性质以及对称轴的确定方法的基础上，通过本节课的学习，将进一步巩固轴对称的知识，并学会如何利用轴对称进行几何图形的设计。

教材通过丰富的实例，引导学生发现生活中的对称美，培养学生的审美能力和创新意识。

二. 学情分析
面对的是一群已经掌握了轴对称基本知识的七年级学生。

他们在之前的学习过
程中，已经了解了轴对称的概念，会确定一个图形的对称轴，但如何利用轴对称进行几何图形的设计，将理论知识应用到实际生活中，可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，需要引导学生发现生活中的对称美，激发他们的学习兴趣，培养他们的观察能力、动手能力和创新能力。

三. 说教学目标
1.知识与技能目标：通过本节课的学习，使学生能够理解和掌握轴对称
的基本性质，学会利用轴对称进行几何图形的设计。

2.过程与方法目标：通过观察、实践、探究等活动，培养学生的观察能
力、动手能力和创新能力。

3.情感态度与价值观目标：引导学生发现生活中的对称美，培养学生的
审美能力和创新意识。

四. 说教学重难点
重点：理解和掌握轴对称的基本性质，学会利用轴对称进行几何图形的设计。

难点：如何发现生活中的对称美，将理论知识应用到实际生活中。

五. 说教学方法与手段
1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等，引导
学生主动参与、积极思考、合作探究。

2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、对称卡片等辅助教学，提高
学生的学习兴趣和动手能力。

六. 说教学过程
1.导入新课：通过展示一些生活中的对称图形，如剪纸、建筑、自然景
观等，引导学生发现生活中的对称美，激发他们的学习兴趣。

2.知识讲解：讲解轴对称的基本性质，如何确定一个图形的对称轴，以
及如何利用轴对称进行几何图形的设计。

3.实例分析：分析一些典型的实例，让学生了解轴对称在实际生活中的
应用，培养他们的观察能力和创新意识。

4.动手实践：让学生自己动手制作对称图形，或者对现有的图形进行轴
对称设计，培养他们的动手能力和创新能力。

5.小组讨论：学生分组讨论，分享自己的设计成果，互相学习，互相借
鉴，提高他们的合作能力和沟通能力。

6.总结提升：对整个节课的内容进行总结，强调轴对称在实际生活中的
应用，激发他们的创新意识。

七. 说板书设计
板书设计要清晰、简洁，能够突出本节课的主要内容。

可以设计如下板书：
轴对称的基本性质：
1.对称轴：图形的对称轴是图形的中心线，将图形分成两个完全相同的
部分。

2.对称点：图形的每个点都有一个对应的对称点，两点关于对称轴对称。

3.对称线段：图形的每条线段都有一个对应的对称线段，两条线段关于
对称轴对称。

如何利用轴对称进行几何图形的设计：
1.确定对称轴：根据设计要求，确定图形的对称轴。

2.设计对称图形：利用对称轴，设计出完全对称的图形。

3.完善设计：根据需要，对对称图形进行修改和完善，使其更加美观和
实用。

八. 说教学评价
通过学生的课堂表现、作业完成情况、实践作品等，对学生的学习效果进行评价。

同时，通过学生的反馈，了解他们在学习过程中的困难和问题，为今后的教学提供参考。

九. 说教学反思
在教学过程中，要时刻关注学生的学习情况，根据他们的反馈，及时调整教学
方法和节奏，确保每个学生都能跟上教学进度。

同时，要注重培养学生的观察能力
和创新能力，引导他们将理论知识应用到实际生活中。

在今后的教学中，可以增加更多的实例分析，让学生更深入地了解轴对称的应用。

知识点儿整理：
《利用轴对称设计》这一节内容主要涉及以下知识点：
1.轴对称的基本性质：
轴对称是指图形关于某条直线（对称轴）对称，对称轴将图形分成两个完全相
同的部分。

以下是轴对称的几个基本性质：
性质1：对称轴是图形的中心线，将图形分成两个完全相同的部分。

性质2：图形的每个点都有一个对应的对称点，两点关于对称轴对称。

性质3：图形的每条线段都有一个对应的对称线段，两条线段关于对称轴对称。

2.对称点的求法：
要求一个图形的对称点，只需将该点关于对称轴进行对称操作，即可得到其对
称点。

对称点的坐标计算公式为：如果点P(x,y)关于x轴对称，则其对称点为
P’(x,-y)；如果点P(x,y)关于y轴对称，则其对称点为P’(-x,y)；如果点P(x,y)关于
原点对称，则其对称点为P’(-x,-y)。

3.对称线段的求法：
要求一个图形的对称线段，只需将该线段的中点关于对称轴进行对称操作，即
可得到其对称线段。

对称线段的两个端点的坐标分别为：如果线段AB的中点M
关于x轴对称，则其对称线段的两个端点为A’和B’，其中A’的坐标为(x,-y)，B’的
坐标为(x,-y)；如果线段AB的中点M关于y轴对称，则其对称线段的两个端点为A’和B’，其中A’的坐标为(-x,y)，B’的坐标为(-x,y)；如果线段AB的中点M关于原
点对称，则其对称线段的两个端点为A’和B’，其中A’的坐标为(-x,-y)，B’的坐标为(-x,-y)。

4.利用轴对称进行几何图形的设计：
利用轴对称进行几何图形的设计主要包括以下步骤：
步骤1：确定对称轴。

根据设计要求，确定图形的对称轴。

对称轴可以是水平的、垂直的或者斜的。

步骤2：设计对称图形。

利用对称轴，设计出完全对称的图形。

可以先画出一
个简单的图形，然后通过轴对称操作，得到完全对称的图形。

步骤3：完善设计。

根据需要，对对称图形进行修改和完善，使其更加美观和
实用。

可以调整图形的形状、大小、颜色等，以达到满意的设计效果。

5.生活中的对称美：
生活中的许多事物都存在着对称美。

以下是一些常见的对称美实例：
实例1：剪纸。

剪纸艺术中，许多作品都是通过轴对称设计实现的，如蝴蝶、花朵、人物等。

实例2：建筑。

许多建筑都运用了轴对称的设计，如故宫、巴黎圣母院等。

实例3：自然景观。

自然界中也存在着许多对称景观，如蝴蝶翅膀、花朵、人体等。

实例4：装饰品。

许多装饰品也采用了轴对称设计，如耳环、项链、手表等。

通过学习本节课的内容，学生可以了解轴对称的基本性质，学会利用轴对称进行几何图形的设计，并将理论知识应用到实际生活中，发现生活中的对称美。

同步作业练习题：
1.判断题：
（1）轴对称是指图形关于某条直线（对称轴）对称，对称轴将图形分成两个完全相同的部分。

（）
（2）一个图形的每个点都有一个对应的对称点，两点关于对称轴对称。

（）
（3）一个图形的每条线段都有一个对应的对称线段，两条线段关于对称轴对称。

（）
（4）如果点P(x,y)关于x轴对称，则其对称点为P’(x,-y)。

（）
（5）如果点P(x,y)关于原点对称，则其对称点为P’(-x,-y)。

（）
2.选择题：
（1）点A(2,3)关于y轴对称，其对称点A’的坐标为（）。

A. (2,3)
B. (-2,3)
C. (2,-3)
D. (-2,-3)
（2）线段AB的中点M关于x轴对称，且A(1,2)，B(4,2)，则对称线段的两个端点为（）。

A. A’(1,-2)，B’(4,-2)
B. A’(1,2)，B’(4,2)
C. A’(-1,-2)，B’(-4,-2)
D. A’(-1,2)，B’(-4,2)
3.填空题：
（1）轴对称的基本性质包括________、________和________。

（2）点P(x,y)关于________对称，其对称点为P’(________)。

（3）线段AB的中点M关于________对称，则对称线段的两个端点为________。

4.简答题：
（1）请简述轴对称的定义及其基本性质。

（2）请说明如何求一个图形的对称点和对称线段。

5.应用题：
（1）已知点A(1,2)和点B(4,2)，求线段AB的中点M关于x轴对称的对称点M’的坐标。

（2）已知一个矩形的长为6，宽为4，求该矩形关于原点对称的矩形的尺寸。

（3）设计一个轴对称的图案，可以是几何图形或者生活中的物品。

请描述你的设计思路和过程。

同步作业练习题答案：
1.判断题：
（1）√（2）√（3）√（4）×（5）×
2.选择题：
（1）B（2）A
3.填空题：
（1）对称轴、对称点、对称线段（2）x轴、(-x,-y)（3）原点、A’(-1,-2)，B’(-4,-2)
4.简答题：
（1）轴对称是指图形关于某条直线（对称轴）对称，对称轴将图形分成两个完全相同的部分。

其基本性质包括对称轴是图形的中心线，将图形分成两个完全相同的部分；图形的每个点都有一个对应的对称点，两点关于对称轴对称；图形的每条线段都有一个对应的对称线段，两条线段关于对称轴对称。

（2）求一个图形的对称点，只需将该点关于对称轴进行对称操作；求一个图形的对称线段，只需将该线段的中点关于对称轴进行对称操作。

5.应用题：
（1）线段AB的中点M的坐标为(2.5,2)，关于x轴对称的对称点M’的坐标为(2.5,-2)。

（2）该矩形关于原点对称的矩形的长为-6，宽为-4。

（3）设计思路：首先确定对称轴，可以是水平的、垂直的或者斜的；然后根
据对称轴，设计出完全对称的图案；最后对图案进行修改和完善，使其更加美观和实用。

例如，可以设计一个轴对称的蝴蝶图案，先画出一个简单的蝴蝶形状，然后通过轴对称操作，得到完全对称的蝴蝶图案。

最后，可以调整蝴蝶的颜色、大小等，以达到满意的设计效果。