2019-2020学年重庆市万州区八年级(上)期末数学试卷(含解析)

2019-2020学年重庆市万州区八年级（上）期末数学试卷
（考试时间：120分钟满分：150分）
一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）
1．在﹣2，0，，这四个数中，无理数是（）
A．﹣2 B．0 C．D．
2．下列运算正确的是（）
A．a3?a4＝a12B．（a3）2＝a5C．（3a2）3＝9a6D．a6÷a3＝a3
3．如图，在△ADF和△BCE中，点A，C，D，B在同一条直线上，AC＝BD，EC∥DF，添加下列哪个条件无法证明△ADF≌△BCE（）
A．AF∥BE B．DF＝CE C．∠E＝∠F D．AF＝BE
4．的算术平方根是（）
A．±B．C．±D．5
5．万州区教委为了贯彻国家对中小学的教育政策，要求全区各中小学教师做到提质减负，现要调查你校学
生学业负担是否过重，选用下列哪种方法最恰当（）
A．查阅文献资料B．对学生问卷调查
C．上网查询D．对校领导问卷调查
6．若a，b，c为三角形的三边，则下列各组数据中，不能组成直角三角形的是（）
A．a＝8，b＝15，c＝17 B．a＝3，b＝5，c＝4
C．a＝4，b＝8，c＝9 D．a＝9，b＝40，c＝41
7．估算9﹣的值，下列结论正确的是（）
A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间
8．下列命题为假命题的是（）
A．一个数的算术平方根等于本身的数只有0和1
B．一个数的立方根等于本身的数有﹣1、0和1
C．面积相等的两个等腰直角三角形一定全等
D．周长相等的两个等腰三角形一定全等
9．一组“数转换机”按下面的程序计算，如果输入的数是36，则输出的结果为106，要使输出的结果为127，则输入的最小正整数是（）
A．13 B．14 C．15 D．16
10．如图，在△ABC中，边AC的垂直平分线交边AB于点D，连结CD．若∠A＝50°，则∠BDC的大小为（）
A．90°B．100°C．120°D．130°
11．小淇用大小不同的9个长方形拼成一个大的长方形ABCD，则图中阴影部分的面积是（）
A．（a+1）（b+3）B．（a+3）（b+1）C．（a+1）（b+4）D．（a+4）（b+1）
12．如图，Rt△ABC中，AB＝9，BC＝6，∠B＝90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为（）
A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）
13．|3﹣|﹣＝．
14．一组数据经整理后分成四组，第一，二，三小组的频率分别为0.1，0.3，0.4，第一小组的频数是5，那么第四小组的频数是．
15．若（mx2﹣3x）（x2﹣2x﹣1）的乘积中不含x3项，则m的值是．
16．已知△ABC的三边a，b，c满足+﹣10a+a2+25＝0，则△ABC的面积为．
17．如图，已知：∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，AB ＝6，AC＝3，则BE＝．
18．若a＝x+2，b＝﹣x﹣3，c＝﹣x+1，则代数式a2+b2+c2+ab﹣bc+ac的值为．
三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）
19．（8分）（1）因式分解：9a2（x﹣y）﹣4b2（x﹣y）
（2）化简：（2x+y）2﹣4x（x﹣y）
20．（8分）如图，在△ACD中，E为边CD上一点，F为AD的中点，过点A作AB∥CD，交EF的延长线于点
B．
（1）求证：BF＝EF；
（2）若AB＝6，DE＝3CE，求CD的长．
四、解答题：（本大题5个小题，每小题10分，共50分）
21．（10分）为了加强语文课外阅读，某年级积极组织学生参加课外阅读读书分享会活动．从年级推荐的四
种读物A：《水浒传》、B：《骆驼祥子》、C：《昆虫记》、D：《朝花夕拾》中选择一本读物每周一与班级同学分
享读书体会．读书分享会活动组随机抽取本年级的部分学生，调查他们这四本读物中最喜爱一本读物，并
将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你结合图中的信息解答下列问题：
（1）求被调查的学生人数；
（2）补全条形统计图；
（3）已知该年级有1200名学生，估计全年级最喜爱《水浒传》的学生有多少人？最喜爱读物的人数条形
统计图最喜爱读物的人数扇形统计图．
22．（10分）甲、乙两人共同计算一道整式乘法题：（2x+a）（3x+b）．甲由于把第一个多项式中的“+a”看
成了“﹣a”，得到的结果为6x2﹣5x﹣6；乙由于漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果为2x2+7x+6．（1）求正确的a、b的值．
（2）计算这道乘法题的正确结果．
23．（10分）有些数在我们日常生活中代表一定的含义，如：1314，520，111，1212等．若在520前后各添上一个数字，组成一个新的五位数，则称这个五位数为“恋语数”；如在520前添上一个数字1，在520后添上一个数字2，组成一个新的五位数15202，则称15202这个五位数为“恋语数”若这个“恋语数”能
被3整除，则称这个数为“幸福之家数”．
（1）请你直接写出13520到25520之间所有的“幸福之家数”；
（2）请你求出能被能被4整除的所有“幸福之家数”的最大值与最小值之差．
24．（10分）如图，学习了勾股定理后，数学活动兴趣小组的小娟和小燕对离教室不远的一个直角三角形花
台斜边上的高进行了探究：两人在直角边AB上距直角顶点B10米远的点D处同时开始测量，点C为终点．小娟沿D→B→C的路径测得所经过的路程是15米，小燕沿D→A→C的路径测得所经过的路程也是15米，这时小娟说我能求出这个直角三角形的花台斜边上的高了，小燕说我也知道怎么求出这个直角三角形的花台
斜边上的高了．亲爱的同学们你能求出这个直角三角形的花台斜边上的高吗？若能，请你求出来：若不能，请说明理由？
25．（10分）如图，在△ABC中，∠A＝60°，∠ABC、∠ACB的平分线分别交AC、AB于点D、E，CE、BD相
交于点F，连接DE．
（1）若AC＝BC＝6，求DE的长；
（2）求证：BE+CD＝BC．
五、解答题：（本大题1个小题，每小题12分，共12分）
26．（12分）如图，点O为线段AC上一点，AC＝7，OA＝4，过点O作直线OD⊥AC，OD＝9，在线段OD上有一点B，使得OB＝BD，连接AB，若动点P从点O开始以每秒1个单位的速度按O→A→B的路径运动，当运动到B点时停止运动，设出发的时间为t秒．
（1）当点P在线段OA上运动时，若BP＝，则t的值为；
（2）求当t为何值时，△BOP为等腰三角形；
（3）若点G为∠AOB内部射线OE上一点，当△CGD为等腰直角三角形，求线段OG的长．
参考答案与试题解析
一、选择题
1．【解答】解：﹣2，0是整数，属于有理数，是分数，属于有理数．无理数是．
故选：C．
2．【解答】解：A、a3?a4＝a7，故此选项错误；
B、（a3）2＝a6，故此选项错误；
C、（3a2）3＝27a6，故此选项错误；
D、a6÷a3＝a3，正确．
故选：D．
3．【解答】解：∵EC∥DF，
∴∠ECB＝∠FDA，
∵AC＝BD，
∴AC+CD＝DB+CD，
即AD＝BC，
A、∵AF∥BE，∴∠A＝∠B，利用ASA证明△ADF≌△BCE，不符合题意；
B、∵DF＝EC，利用SAS证明△ADF≌△BCE，不符合题意；
C、∵∠E＝∠F，利用AAS证明△ADF≌△BCE，不符合题意；
D、∵AF＝BE，不能证明△ADF≌△BCE，符合题意；
故选：D．
4．【解答】解：因为＝5，
所以的算术平方根是，
故选：B．
5．【解答】解：为得到结果准确，并且可操作性，因此选取，对学生问卷调查，故选：B．
6．【解答】解：A、82+152＝172，能构成直角三角形；
B、32+42＝52，能构成直角三角形；
C、42+82≠92，不能构成直角三角形；
D、92+402＝412，能构成直角三角形．
故选：C．
7．【解答】解：∵，
∴，
∴，
∴9﹣的值在5和6之间．
故选：B．
8．【解答】解：A、一个数的算术平方根等于本身的数只有0和1，是真命题；
B、一个数的立方根等于本身的数有﹣1、0和1，是真命题；
C、面积相等的两个等腰直角三角形一定全等，是真命题；
D、周长相等的两个等腰三角形不一定一定全等，本选项说法是假命题；
故选：D．
9．【解答】解：当3x﹣2＝127时，x＝43，
当3x﹣2＝43时，x＝15，
当3x﹣2＝15时，x＝，不是整数；
所以输入的最小正整数是15．
故选：C．
10．【解答】解：∵△ABC的边AC的垂直平分线DE交边AB于点D，交边AC于点E，∴AD＝DC，
∴∠A＝∠ACD，
∵∠A＝50°，
∴∠ACD＝50°，
∴∠BDC＝∠A+∠ACD＝50°+50°＝100°，
故选：B．
11．【解答】解：由平移可知，图中阴影部分的长为（a+3），宽为（b+1），
则图中阴影部分的面积是（a+3）（b+1）．
故选：B．
12．【解答】解：设BN＝x，由折叠的性质可得DN＝AN＝9﹣x，
∵D是BC的中点，
∴BD＝3，
在Rt△NBD中，x2+32＝（9﹣x）2，
解得x＝4．
即BN＝4．
故选：C．
二、填空题
13．【解答】解：|3﹣|﹣
＝3﹣﹣（﹣3）
＝6﹣
14．【解答】解：根据题意，得
第四小组的频率是1﹣0.1﹣0.3﹣0.4＝0.2，
因为它是第一组的2倍，
故频数也是第一组的2倍，即10．
15．【解答】解：原式＝mx4﹣（2m+3）x3+（6﹣m）x2+3x 由题意可知：2m+3＝0，
∴m＝，
故答案为：
16．【解答】解：∵+﹣10a+a2+25＝0，
∴++（a﹣5）2＝0，
∴，
解得a＝5，b＝4，c＝3，
∵32+42＝52，
∴△ABC是一个直角三角形，
∴△ABC的面积为：
3×4÷2＝6．
故答案为：6．
17．【解答】解：连接CD，BD，
∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DF＝DE，∠F＝∠DEB＝90°，∠ADF＝∠ADE，
∴AE＝AF，
∵DG是BC的垂直平分线，
∴CD＝BD，
在Rt△CDF和Rt△BDE中，
，
∴Rt△CDF≌Rt△BDE（HL），
∴BE＝CF，
∴AB＝AE+BE＝AF+BE＝AC+CF+BE＝AC+2BE，
∵AB＝6，AC＝3，
∴BE＝1.5．
故答案为： 1.5．
18．【解答】解：若a＝x+2，b＝﹣x﹣3，c＝﹣x+1，
则a2+b2+c2+ab﹣bc+ac
＝（2a2+2b2+2c2+2ab﹣2bc+2ac）
＝[（a+b）2+（b﹣c）2+（a+c）2]
＝[（x+2﹣x﹣3）2+（﹣x﹣3+x﹣1）2+（x+2﹣x+1）2]
＝×（1+16+9）
＝13
故答案为：13．
三、解答题
19．【解答】解：（1）原式＝（x﹣y）（9a2﹣4b2）＝（x﹣y）（3a+2b）（3a﹣2b）；（2）原式＝4x2+4xy+y2﹣（4x2﹣4xy）＝8xy+y2．
20．【解答】（1）证明：∵AB∥CD，
∴∠ABF＝∠DEF，∠BAF＝∠D，
∵
∴△AFB≌△DFE（AAS），
∴BF＝EF；
（2）解：∵△AFB≌△DFE，
∴AB＝DE＝6，
∵DE＝3CE，
∴CE＝2．
∴CD＝CE+DE＝2+6＝8．
四、解答题
21．【解答】解：（1）被调查的学生人数为：12÷20%＝60（人）
（2）喜欢B读物的学生数为：60﹣24﹣12﹣16＝8（人），如图所示：（3）全年级最喜爱《水浒传》的学生约有：（人）．
22．【解答】解：（1）∵（2x﹣a）?（3x+b）
＝6x2+2bx﹣3ax﹣ab
＝6x2+（2b﹣3a）x﹣ab，
∴2b﹣3a＝﹣5①，
∵（2x+a）?（x+b）＝2x2+2bx+ax+ab，
∴2b+a＝7②，
由①和②组成方程组：，
解得：；
（2）（2x+3）?（3x+2）＝6x2+13x+6．
23．【解答】解：（1）15201、15204、15207、25200、25203、25206、25209；
（2）设这个“和谐之家数”.为整数为整数，b可取0或4或8，
当b＝0时，a＝2，5，8，
当b＝4时，a＝1，4，7，
当b＝8时，a＝3，6，9，
这个“和谐之家数”为25200，55200，85200，15204，45204，75204，35208，65208，95208，
所以所有和谐数的最大值与最小值之差为95208﹣15204＝80004．
24．【解答】解：Rt△ABC中，∠B＝90°，
设BC＝a（m），AC＝b（m），AD＝x（m）
则10+a＝x+b＝15（m），
∴a＝5（m），b＝15﹣x（m）
又在Rt△ABC中，由勾股定理得：（10+x）2+a2＝b2，
∴（10+x）2+52＝（15﹣x）2，
解得：x＝2，即AD＝2（米）
∴AB＝AD+DB＝2+10＝12米，BC＝5米，AC＝，米
答：这个直角三角花台底边上的高为米．
25．【解答】解：（1）∵AC＝BC，∠A＝60°，
∴△ABC为等边三角形，
∴AC＝AB，
又∵BD、CE分别是∠ABC、∠ACB的平分线，
∴D、E分别是AC、AB的中点，
∴AD＝AE，
∴△ADE为等边三角形，
∴DE＝AE＝3；
（2）证明：在BC上截取BH＝BE，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠CBD，
∵BF＝BF
∴△EBF≌△HBF（SAS），
∴∠EFB＝∠HFB＝60°．
∵∠A＝60°，
∴∠ABC+∠ACB＝120°，
∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，
∴∠ABD＝∠CBD，∠ACE＝∠BCE，
∴∠CBD+∠BCE＝60°，
∴∠BFE＝60°，
∴∠CFB＝120°，
∴∠CFH＝60°，
∴∠CFH＝∠CFD＝60°，
∵CF＝CF，
∴△CDF≌△CHF（ASA）．
∴CD＝CH，
∵CH+BH＝BC，
∴BE+CD＝BC．
五、解答题
26．【解答】解：（1）∵OD＝9，OB＝BD，
∴OB＝3，BD＝6，
当点P在线段OA上运动时，由勾股定理得，OP＝＝＝2，则t的值为2，
故答案为：2；
（2）如图，当OP＝OB时，△BOP为等腰三角形，
当点P在OA上时，OP＝OB＝3，
∴t＝3（s）；
当点P在AB上时，OP＝OB＝3，
如图1，作OH⊥AB于H，
由勾股定理得，AB＝＝＝5，
则×OA×OB＝×AB×OH，即×3×4＝×5×OH，
解得，OH＝，
在Rt△BOH中，由勾股定理得，BH＝＝＝，∴BP＝，
∴OA+AP＝4+5﹣＝＝5.4，
此时t＝5.4÷1＝5.4（s）；
当BP＝BO＝3时，OA+AP＝4+5﹣3＝6，
此时t＝6（s）；
当PO＝PB时，如图2，△BOP为等腰三角形，
∴∠A＝∠AOP，
∴AP＝PO＝PB＝，
∴OA+AP＝4+5﹣＝6.5，
此时t＝6.5（s），
综上所述，t为3s或5.4s或6s或6.5时，△BOP为等腰三角形；
（3）如图3，过G作GM⊥AC于M，GN⊥OB于N，
则四边形MONG为矩形，
∴∠MGN＝90°，又∠CGD＝90°，
∴∠CGM＝∠DGN，
在△GMC和△GND中，
∴△GMC≌△GND（AAS）
∴GM＝GN，BD＝MC，
设GM＝GN＝x，则MC＝x+3，∴ND＝x+3，
∴x+（x+3）＝9，
解得，x＝3，
∴OG＝＝3．。