2018届高三数学上学期期末教学质量检测试题

上海市浦东新区2018届高三数学上学期期末教学质量检测试题
注意：1. 答卷前，考生务必在答题纸上指定位置将姓名、学校、考号填写清楚. 2. 本试卷共有21道试题，满分150分，考试时间120分钟.
一、填空题（本大题共有12题，满分54分）只要求直接填写结果，1-6题每个空格填对得4分，7-12题每个空格填对得5分，否则一律得零分.
1. 集合{}1,2,3,4A =,{}1,3,5,7B =，则A B =I ________.
2. 不等式
1
1x
<的解集为_________. 3. 已知函数()21f x x =-的反函数是1()f x -，则1(5)f -=_________.
4. 已知向量(1,2),(3,4)a b =-=r r
，则向量在向量的方向上的投影为_________.
5. 已知是虚数单位，复数满足()
11z ⋅=，则z =__________. 6. 在5(21)x +的二项展开式中，的系数是_________.
7. 某企业生产的12个产品中有10个一等品，2个二等品，现从中抽取4个产品，其中恰好有1个二等品的概率为______________.
8. 已知函数()y f x =是定义在上的偶函数，且在[)0,+∞上是增函数，若(1)(4)f a f +≤，则实数的取值范围是______________.
9. 已知等比数列11,1,93
L ，前项和为，则使得2018n S >的的最小值为_______. 10. 圆锥的底面半径为，其侧面展开图是一个圆心角为3
2π
的扇形，则此圆锥的表面积为_______________.
11. 已知函数()()sin 0f x x ωω=>，将()f x 的图像向左平移
2π
ω
个单位得到函数()g x 的图像，令()()()h x f x g x =+.如果存在实数，使得对任意的实数，都有
()()()1h m h x h m ≤≤+成立，则的最小值为_________.
12. 在平面直角坐标系中，为坐标原点，M N 、是双曲线
22
124
x y -=上的两个动点，动点满足：2OP OM ON =-uu u r uuu r uuu r
，直线OM 与直线ON 斜率之积为.已知平面内存在两定点12F F 、，
使得12PF PF -为定值，则该定值为____________.
二、选择题(本大题共有4题，满分20分) 每小题都给出四个选项，其中有且只有一个选项是
正确的，选对得 5分，否则一律得零分. 13. 若实数x y R ∈、，则命题甲“44x y xy +>⎧⎨>⎩”是命题乙“2
2
x y >⎧⎨>⎩”的（ ）条件．
A ．充分非必要
B ．必要非充分
C ．充要
D ．既非充分又非必要 14.已知ABC ∆中，2
A π
∠=
，1AB AC ==，点是AB 边上的动点，点是AC 边上的动点，
则BQ CP ⋅u u u r u u r
的最小值为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
15. 某食品的保鲜时间（单位：小时）与储存温度（单位：）满足函数关系kx b y e +=（ 2.718e =L 为自然对数的底数，k b 、为常数）.若该食品在00C 的保鲜时间是192小时，在022C 的保鲜时间是小时，则该食品在033C 的保鲜时间是( )小时．
A ．
B ．
C ．
D ．
16. 关于的方程2sin(cos )0x arc x a ++=恰有3个实数根123x x x 、、，则2
2
2
123x x x ++=（ ）．
A ．
B ．
C ．2
2
π
D ．2
2π
三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须写出必要的步骤．
17. （本题满14分，第1小题7分，第2小题7分）
如图，在长方体1111ABCD A BC D -中，2AB =，1AD =，11A A =.
（1）求异面直线1BC 与1CD 所成的角; （2）求三棱锥1B D AC -的体积.。