指数与指数函数知识点

资料范本
本资料为word版本，可以直接编辑和打印，感谢您的下载
指数与指数函数知识点
地点：__________________
时间：__________________
说明：本资料适用于约定双方经过谈判，协商而共同承认，共同遵守的责任与义务，仅供参考，文档可直接下载或修改，不需要的部分可直接删除，使用时请详细阅读内容
指数函数
（一）整数指数幂
1．整数指数幂概念：
2．整数指数幂的运算性质：（1）（2）
（3）
其中，．
3．的次方根的概念
一般地，如果一个数的次方等于，那么这个数叫做的次方根，
即：若，则叫做的次方根，
例如：27的3次方根，的3次方根，
32的5次方根，的5次方根．
说明：①若是奇数，则的次方根记作；若则，若则；
②若是偶数，且则的正的次方根记作，的负的次方根，记作：；（例如：8的平方根 16的4次方根）
③若是偶数，且则没意义，即负数没有偶次方根；
④ ∴；
⑤式子叫根式，叫根指数，叫被开方数。

∴．
．
4．的次方根的性质
一般地，若是奇数，则；
若是偶数，则．
（二）分数指数幂
1．分数指数幂：
即当根式的被开方数能被根指数整除时，根式可以写成分数指数幂的形式；
如果幂的运算性质（2）对分数指数幂也适用，
例如：若，则，，∴ ．
即当根式的被开方数不能被根指数整除时，根式也可以写成分数指数幂的形式。

规定：（1）正数的正分数指数幂的意义是；
（2）正数的负分数指数幂的意义是．
2．分数指数幂的运算性质：整数指数幂的运算性质对于分数指数幂也同样适用
即
说明：（1）有理数指数幂的运算性质对无理数指数幂同样适用；
（2）0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没意义。

二、指数函数
1．指数函数定义：
一般地，函数（且）叫做指数函数，其中是自变量，函数定义域是．
2．指数函数在底数及这两种情况下的图象和性质：
1．1 实数指数幂及其运算(一)
(一)选择题
1．下列正确的是( )
A．a0＝1 B． C．10－1＝0.1 D．
2．的值为( )
A．±2B．2 C．－2 D．4
3．的值为( )
A．B．C．D．
4．化简的结果是( )
A．a B．C．a2 D．a3
5．把下列根式化成分数指数幂的形式(其中a，b＞0)
（1）______；（2）=______；
6．______．
7．化简______．
8．=______
(三)解答题
9．计算
10．计算
1．2 实数指数幂及其运算(二)
(一)选择题(每道题的四个选择答案中有且只有一个答案是正确的) 1．下列说法正确的是(n∈N*)( )
A．正数的n次方根是正数B．负数的n次方根是负数
C．0的n次方根是0 D．是无理数
2．函数的定义域为( )
A．R B．[0，＋∞)C．(0，＋∞)D．(－∞，1] 3．可以简化为( )
A．B．C．D．
4．化简的结果是( )
A．B．x2 C．x3 D．x4
(二)填空题
5．________，________________________．
6．________．
7．计算________．
8．若a＋a－1＝3，则a2＋a－2＝______．
10．若求的值．
1.3 指数函数(一)
(一)选择题(每道题的四个选择答案中有且只有一个答案是正确的)
1．一种细胞在分裂时由一个分裂成两个，两个分裂成四个，四个分裂成八个……每天分裂一次．现在将一个该细胞放入一个容器，发现经过10天就可充满整个容器，则当细胞分裂到充满容器一半时需要的天数是( ) A．5 B．9 C．6 D．8
2．下列函数中为指数函数的是( )
A．y＝2·3x B．y＝－3x C．y＝3－x D．y＝1x
3．若0.2m＝3，则( )
A．m＞0 B．m＜0 C．m＝0 D．以上答案都不对
4．函数f(x)＝ax＋1(其中a＞0且a≠1)的图象一定经过点( )
A．(0，1) B．(0，2) C．(0，3) D．(1，3)
(二)填空题
5．若函数f(x)是指数函数且f(3)＝8，则f(x)＝______．
6．函数的定义域为______，值域为______．
7．函数y＝2x－1的图象一定不经过第______象限；若函数的图象不经过第一象限，则实数b的取值范围是______．
8．若2m＞4，则m的取值范围是______；若(0.1)t＞1，则t的取值范围是______．
9．指数函数y＝(a2－1)x在R上是减函数，则实数a的取值范围是
______．
(三)解答题
10．根据函数f(x)＝2x的图象，画出下列函数的草图．
(1)y＝－2x (2)y＝－2x＋1 (3)y＝2｜x｜
11．求函数的定义域和值域．
12．已知a＞0且a≠1，函数f1(x)＝，f2(x)＝，若f1(x)＜f2(x)，求x 的取值范围．
1.4 指数函数(二)
(一)选择题(每道题的四个选择答案中有且只有一个答案是正确的)
1．若，则x的取值范围是( )
A．(－∞，－3] B．(－∞，－3) C．[－3，＋∞)D．R
2．已知三个数M＝0.32－0.32，P＝0.32－3.2，Q＝3.2－0.32，则它们的大小顺序是( )
A．M＜P＜Q B．Q＜M＜P C．P＜Q＜M D．P＜M＜Q
3．如图是指数函数①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，④y＝dx的图象，则a，b，c，d与0和1的大小关系是( )
A．0＜a＜b＜1＜c＜d B．0＜b＜a＜1＜d＜c
C．1＜a＜b＜c＜d D．0＜a＜b＜1＜d＜c
4．函数y＝2x－2－x( )
A．在R上减函数
B．在R上是增函数
C．在(－∞，0)上是减函数，在(0，＋∞)上是增函数
D．无法判断其单调性
(二)填空题
5．函数y＝3x＋1－2的图象是由函数y＝3x的图象沿x轴向______平移______个单位，再沿y轴向______平移______个单位得到的．
6．函数f(x)＝3x＋5的值域是______．
7．函数y＝ax－1＋1(其中a＞0且a≠1)的图象必经过点______．
8．若指数函数y＝ax在区间[0，1]上的最大值和最小值的差为，则底数a ＝______．
9．函数g(x)＝x2－x的单调增区间是______，函数y＝的单调增区间是
______．
(三)解答题
10．函数f(x)是R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)＝2x－1，求x＜0时函数的解析式．
11．若关于x的方程｜2x－1｜＝a有两个解，借助图象求a的取值范围．12．已知函数f(x)＝22x－2x＋1－3，其中x∈[0，1]，求f(x)的值域．您好，欢迎您阅读我的文章，本WORD文档可编辑修改，也可以直接打印。

阅读过后，希望您提出保贵的意见或建议。

阅读和学习是一种非常好的习惯，坚持下去，让我们共同进步。